2020学年高一数学上学期期末复习备考之精准复习模拟题B卷苏教版20
(优选)2019年高一数学上学期期末复习备考之精准复习模拟题(B卷)苏教版
2017--2018高一年级第一学期期末考试数学模拟试卷2【江苏版】一、填空题1. 已知向量a 是与向量b ＝(－3,4)同向的单位向量，则向量a 的坐标是______． 【答案】【解析】设向量 ，由题意可得： ，解得： ，则向量 的坐标是 .2. 已知集合{|34,}A x x x R =-<<∈，则*A N ⋂中元素的个数为__________． 【答案】3【解析】由题意得{}{}**|34,1,2,3A N x x x R N ⋂=-<<∈⋂=，故*A N ⋂中元素的个数为3。
答案：3 3. 已知函数是奇函数，则的最小值为______．【答案】【解析】函数为奇函数，则 ，即 ，则的最小值为.4. 已知集合{|10}A x ax =+=， 2{|320}B x x x =-+=，若A B ⊆，则a 的取值集合为______. 【答案】{0， 1,12--} 【解析】集合{}{}2|3201,2B x x x =-+==.{|10}A x ax =+=,当0a =时， A ∅=；当0a ≠时， 1A a ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭.若A B ⊆，则0a =或11a -=或2.即1012a =--，，. a 的取值集合为{0， 1,12--}.5. 在直角三角形ABC 中， 90C =︒， 6AC =， 4BC =，若点D 满足D 2DB A =-，则CD =______．【答案】10考点：1、共线向量的性质；2、向量的坐标表示及几何意义.【方法点睛】本题主要考查共线向量的性质、向量的坐标表示及几何意义，属于难题．向量的运算有两种方法，一是几何运算往往结合平面几何知识和三角函数知识解答，运算法则是：（１）平行四边形法则（平行四边形的对角线分别是两向量的和与差）；（２）三角形法则（两箭头间向量是差，箭头与箭尾间向量是和）；二是坐标运算：建立坐标系转化为解析几何问题解答(这种方法将几何问题转化为代数问题你，更加直观)．本题就是根据三角形特点，建立直角坐标系后进行解答的.6. 设0.32a =， 20.3b =，c =，则,,a b c 的大小关系为__________．（用“<”连接） 【答案】b a c << 【解析】0.32221,00.312>><<=故b a c <<7. 将函数xy e =的图像先向右平移1个单位，再向下平移3个单位，得到函数()y f x =的图像，则函数()y f x =的零点为__________． 【答案】1ln3+【解析】将函数xy e =的图像先向右平移1个单位，再向下平移3个单位，得到函数13x y e -=-令130x y e-=-=，得到其零点为1ln3+即答案为1ln3+8. 已知sin cos 4cos sin 055ππαα-=，则sin 53cos 10παπα⎛⎫- ⎪⎝⎭⎛⎫- ⎪⎝⎭的值为__________．【答案】35 【解析】sin cos4cos sin055ππαα-=， tan 4tan5πα∴=，又35102πππ+=， 3cos sin 105ππ∴=， 3sin cos 105ππ=，sin sin cos cos sin 5553cos sin sin cos cos 5510πππαααπππααα⎛⎫-- ⎪⎝⎭=⎛⎫+- ⎪⎝⎭ tan tan 3tan3555tantan 5tan 55ππαππα-===+，故答案为35.9. 如图，在OAB ∆中， C 是AB 上一点，且2AC CB =，设 ,OA a OB b ==，则OC ＝__________.(用,a b 表示)【答案】1233a b +【解析】()221212.333333OC OA AC OA AB OA OB OA OA OB a b =+=+=+-=+=+ 点睛： (1)应用平面向量基本定理表示向量的实质是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加、减或数乘运算．(2)用向量基本定理解决问题的一般思路是：先选择一组基底，并运用该基底将条件和结论表示成向量的形式，再通过向量的运算来解决．10. 已知，，则的值为____．【答案】；【解析】由题意可得： ，据此有：.11. 已知扇形的面积为23π平方厘米，弧长为23π厘米，则扇形的半径r 为_______厘米． 【答案】2 【解析】由题意得122233r ππ⨯=，解得2r =。
江苏省扬州市2020年高一上学期期末数学试卷B卷
江苏省扬州市2020年高一上学期期末数学试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共12题；共24分)1. （2分）设全集，集合，，则为（）A .B .C .D .2. （2分）用列举法表示集合{x|x2﹣2x+1=0}为（）A . {1，1}B . {1}C . {x=1}D . {x2﹣2x+1=0}3. （2分）若0≤x≤π，则使=cos2x成立的x的取值范围是（）A . （0，）B . （π，π）C . （，π）D . [0，]∪[ π，π]4. （2分）(2018·银川模拟) 设集合，若，则实数构成的集合是（）A .B .C .D .5. （2分） (2016高一上·大同期中) 无理数a=30.2 ， b=（） 3 ， c=log20.2，试比较a、b、c 的大小（）A . a＞b＞cB . b＞a＞cC . c＞a＞bD . b＞c＞a6. （2分）(2017·贵阳模拟) 在平面直角坐标系中，角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，点P（﹣2t，t）（t≠0）是角α终边上的一点，则的值为（）A .B . 3C .D .7. （2分） (2016高二下·宜春期末) 已知函数f（x）为奇函数，且当x＞0时，，则f（﹣1）=（）A . ﹣2B . 2C . ﹣3D . 38. （2分）已知函数的部分图象如右图所示,设P是图象的最高点,AB是图象与x轴的交点,则（）A . 10B .C .D . 89. （2分）已知函数是定义在R上的偶函数, 且在区间单调递减. 若实数a满足, 则a的取值范围是（）A . （-∞，]∪[2,+∞）B . ∪[2,+∞）C .D . (0,2]10. （2分）将函数的图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，所得图象的一条对称轴方程可能是（）A . x=-B . x=C . x=D . x=11. （2分）若函数的值域为，则m的取值范围是（）A .B .C . 或D .12. （2分） (2017·大理模拟) 已知函数f（x）的定义域为D，若对于∀a，b，c∈D，f（a），f（b），f（c）分别为某个三角形的三边长，则称f（x）为“三角形函数”．给出下列四个函数：①f（x）=lg（x+1）（x＞0）；②f（x）=4﹣cosx；③ ；④其中为“三角形函数”的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 4二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高三下·黑龙江开学考) 定义区间[x1 ， x2]长度为x2﹣x1（x2＞x1），已知函数f（x）= （a∈R，a≠0）的定义域与值域都是[m，n]，则区间[m，n]取最大长度时a的值是________．14. （1分）函数y=(-3+4x-x2)的单调递增区间是________15. （1分） (2016高二上·嘉兴期中) 对于任意实数x，不等式ax2﹣ax﹣1＜0恒成立，则实数a的取值范围是________．16. （1分） (2015高一下·城中开学考) 已知函数f（x）=x2+mx﹣|1﹣x2|（m∈R），若f（x）在区间（﹣2，0）上有且只有1个零点，则实数m的取值范围是________．三、解答题 (共6题；共55分)17. （5分）已知集合A={x|﹣2≤x≤5}，B={x|m﹣4≤x≤3m+2}．（1）若A∪B=B，求实数m的取值范围；（2）求A∩B=B，求实数m的取值范围．18. （15分）若函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的最小值为﹣2，且它的图象经过点（0，）和（，0）．（1）写出一个满足条件的函数解析式f（x）；（2）若函数f（x）在（0， ]上单调递增，求此函数所有可能的解析式；（3）若函数f（x）在[0，2]上恰有一个最大值和最小值，求ω的值．19. （5分） (2018高一上·包头期中) 已知函数，其中且．（Ⅰ）当时，求函数的值域；（Ⅱ）当在区间上为增函数时，求实数的取值范围.20. （10分） (2016高一上·南京期中) 某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益函数为R（x）= ，其中x是仪器的产量（单位：台）；（1）将利润f（x）表示为产量x的函数（利润=总收益﹣总成本）；（2）当产量x为多少台时，公司所获利润最大？最大利润是多少元？21. （10分）已知a＞0，a≠1且a3＞a2 ，已知函数f（x）=ax在区间[1，2]上的最大值与最小值之差为2，设函数．（1）判断函数g（x）的奇偶性；（2）证明：．22. （10分） (2020高一上·长春期末) 如图，在平面直角坐标系中，角，的顶点与原点重合，始边与x轴非负半轴重合，角，的终边与单位圆分别交、两点．（1）求的值；（2）若，，求的值．参考答案一、选择题： (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共55分) 17-1、18-1、18-2、18-3、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、第11 页共11 页。
2020版高考江苏数学大一轮精准复习精练：2.5二次函数与幂函数、函数与方程含解析
2.5二次函数与幂函数、函数与方程挖命题【考情探究】的难度.函数与方程是江苏必考内容,主要考查运用零点存在性定理求函数在某区间的零点个数、运用函数图象判定函数的零点个数、根据函数的零点个数(或方程根的个数)求参数的范围等.破考点【考点集训】考点一幂函数的图象及性质1.已知幂函数f(x)=xα的图象经过点,则f(4)的值等于.答案2.(2019届江苏宜兴官林中学检测)已知幂函数f(x)=(n2+2n-2)·-(n∈Z)的图象关于y轴对称,且在(0,+∞)上是减函数,则n=.答案 1考点二二次函数的图象和性质1.已知函数f(x)=x2-6x+8,xÎ[1,a],并且函数f(x)的最小值为f(a),则实数a的取值范围是.答案(1,3]2.(2019届江苏白蒲高级中学检测)如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象的一部分,图象过点A(-3,0),对称轴为x=-1.给出下面四个结论:①b2>4ac;②2a-b=1;③a-b+c=0;④5a<b.其中正确的是.答案①④考点三函数与方程1.函数f(x)=e x+x-2的零点有个.答案 12.(2018江苏溧阳高级中学检测)函数f(x)=2alog2x+a·4x+3在区间上有零点,则实数a的取值范围是.答案-∞-炼技法【方法集训】方法一幂函数图象与性质的求解策略1.正整数p使得函数f(x)=x p-2在(0,+∞)上是减函数,则函数的单调递减区间是.答案(-∞,0),(0,+∞)2.已知幂函数f(x)=-,若f(a+1)<f(10-2a),则a的取值范围是.答案(3,5)方法二求函数零点个数的解题策略1.(2018江苏板浦高级中学检测)函数f(x)=x·lg(x+2)-1的图象与x轴的交点有个.答案 22.(2019届江苏东台中学检测)函数f(x)=log2x-x+2的零点个数为.答案 2方法三已知函数零点求参数的范围的常用方法1.函数f(x)=ax+1-2a在区间(-1,1)上存在一个零点,则实数a的取值范围是.答案2.(2019届江苏南通第三中学检测)已知函数f(x)=2mx2-x-1在区间(-2,2)上恰有一个零点,则实数m的取值范围是.答案-过专题【五年高考】A组自主命题·江苏卷题组∈其中集合1.(2017江苏,14,5分)设f(x)是定义在R上且周期为1的函数,在区间[0,1)上, f(x)=D=-∈,则方程f(x)-lg x=0的解的个数是.答案82.(2014江苏,13,5分,0.48)已知f(x)是定义在R上且周期为3的函数,当x∈[0,3)时, f(x)=-.若函数y=f(x)-a在区间[-3,4]上有10个零点(互不相同),则实数a的取值范围是.答案则方程|f(x)+g(x)|=1实根的个数3.(2015江苏,13,5分,0.27)已知函数f(x)=|ln x|,g(x)=--为.答案 4B组统一命题、省(区、市)卷题组考点一二次函数与幂函数1.(2017北京文,11,5分)已知x≥0,y≥0,且x+y=1,则x2+y2的取值范围是.答案2.(2015四川改编,9,5分)如果函数f(x)=(m-2)x2+(n-8)x+1(m≥0,n≥0)在区间上单调递减,那么mn的最大值为.答案183.(2014辽宁,16,5分)对于c>0,当非零实数a,b满足4a2-2ab+4b2-c=0且使|2a+b|最大时,-+的最小值为.答案-2考点二函数与方程1.(2018课标全国Ⅰ理改编,9,5分)已知函数f(x)=g(x)=f(x)+x+a.若g(x)存在2个零点,则a的取值范围是.答案[-1,+∞)2.(2018天津理,14,5分)已知a>0,函数f(x)=--若关于x的方程f(x)=ax恰有2个互异的实数解,则a的取值范围是.答案(4,8)3.(2018课标全国Ⅲ理,15,5分)函数f(x)=cos在[0,π]的零点个数为.答案 34.(2017山东理改编,10,5分)已知当x∈[0,1]时,函数y=(mx-1)2的图象与y=+m的图象有且只有一个交点,则正实数m的取值范围是.答案(0,1]∪[3,+∞)5.(2017课标全国Ⅲ理改编,11,5分)已知函数f(x)=x2-2x+a(e x-1+e-x+1)有唯一零点,则a=.答案6.(2016山东,15,5分)已知函数f(x)=-其中m>0.若存在实数b,使得关于x的方程f(x)=b有三个不同的根,则m的取值范围是.答案(3,+∞)7.(2016天津,14,5分)已知函数f(x)=-(a>0,且a≠1)在R上单调递减,且关于x的方程|f(x)|=2-恰有两个不相等的实数解,则a的取值范围是. 答案8.(2015北京,14,5分)设函数f(x)=---①若a=1,则f(x)的最小值为;②若f(x)恰有2个零点,则实数a的取值范围是.答案①-1②∪[2,+∞)C组教师专用题组1.(2009新课标改编)用min{a,b,c}表示a,b,c三个数中的最小值,设f(x)=min{2x,x+2,10-x}(x≥0),则f(x)的最大值为.答案 62.(2014天津,14,5分)已知函数f(x)=|x2+3x|,x∈R.若方程f(x)-a|x-1|=0恰有4个互异的实数根,则实数a的取值范围为.答案(0,1)∪(9,+∞)3.(2015湖南,15,5分)已知函数f(x)=若存在实数b,使函数g(x)=f(x)-b有两个零点,则a的取值范围是.答案(-∞,0)∪(1,+∞)4.(2016课标全国Ⅱ改编,12,5分)已知函数f(x)(x∈R)满足f(x)=f(2-x),若函数y=|x2-2x-3|与y=f(x)图象的交点为(x 1,y1),(x2,y2),…,(x m,y m),则=.答案m【三年模拟】一、填空题(每小题5分,共50分)1.(2018江苏常熟高三期中调研)已知幂函数y=-(m∈N*)在(0,+∞)上是增函数,则实数m的值是. 答案 12.(2018江苏海安中学阶段测试)若幂函数f(x)=xα的图象经过点,则其单调减区间为.答案(0,+∞)3.(2019届江苏侯集中学检测)函数f(x)=lg x+的零点是.答案4.(2018江苏启东中学检测)已知二次函数f(x)=ax2+bx+1(a,b∈R),x∈R,若函数f(x)的最小值为f(-1)=0,则f(x)=.答案x2+2x+15.(2018江苏姜堰中学高三期中)函数f(x)=log2(3x-1)的零点为.答案6.(2019届江苏海门中学检测)已知函数f(x)=x2-2x+2的定义域和值域均为[1,b],则b=.答案 27.(2019届江苏南通中学检测)若函数f(x)=x2-2x+1在区间[a,a+2]上的最小值为4,则实数a的取值集合为.答案{-3,3}8.(2019届江苏海安中学检测)已知函数f(x)=则函数g(x)=f(x)-x的零点为.答案-1,-29.(2019届江苏启东汇龙中学检测)若幂函数f(x)的图象经过点,则函数g(x)=+f(x)在上的值域为.答案10.(2019届江苏南通大学附属中学检测)已知函数f(x)=x+2x,g(x)=x+ln x,h(x)=x--1的零点分别为x1,x2,x3,则x1,x2,x3的大小关系是.答案x1<x2<x3二、解答题(共30分)11.(2019届江苏启东检测)已知函数f(x)=x2+ax+2,a∈R.(1)若不等式f(x)≤0的解集为[1,2],求不等式f(x)≥1-x2的解集;(2)若函数g(x)=f(x)+x2+1在区间(1,2)上有两个不同的零点,求实数a的取值范围. 解析(1)因为不等式f(x)≤0的解集为[1,2],所以a=-3,于是f(x)=x2-3x+2.由f(x)≥1-x2得1-x2≤x2-3x+2,解得x≤或x≥1,所以不等式f(x)≥1-x2的解集为或.(2)函数g(x)=2x2+ax+3在区间(1,2)上有两个不同的零点,则--解得-5<a<-2.所以实数a的取值范围是(-5,-2).12.(2019届江苏常州第一中学检测)已知值域为[-1,+∞)的二次函数f(x)满足f(-1+x)=f(-1-x),且方程f(x)=0的两个实根x1,x2满足|x1-x2|=2.(1)求f(x)的表达式;(2)函数g(x)=f(x)-kx在区间[-1,2]上的最大值为f(2),最小值为f(-1),求实数k的取值范围.解析(1)由f(-1+x)=f(-1-x),可得f(x)的图象关于直线x=-1对称.设f(x)=a(x+1)2+h=ax2+2ax+a+h(a≠0).由函数f(x)的值域为[-1,+∞),可得h=-1.根据根与系数的关系可得x1+x2=-2,x1x2=1+,所以|x1-x2|=-=-=2,解得a=1,所以f(x)=x2+2x.(2)由题意得函数g(x)在区间[-1,2]上单调递增,又g(x)=f(x)-kx=x2-(k-2)x.所以g(x)的对称轴方程为x=-,则-≤-1,即k≤0,故k的取值范围为(-∞,0].。
2020学年高一数学下学期期末复习备考之精准复习模拟题B卷02江苏版
2020学年高一数学下学期期末复习备考之精准复习模拟题（B 卷02）江苏版一、填空题 1．已知，则____．【答案】【解析】试题分析：由题意可得，将分别平方，再整体相加，即可得到的值.考点：三角函数化简求值.2．若钝角三角形ABC 三边长分别是,1,2()a a a a N ++∈，则a = . 【答案】2考点：余弦定理．3．已知n S 为数列{}n a 的前n 项和，11a =，2(1)n n S n a =+，若关于正整数n 的不等式222n n a ta t -≤的解集中的整数解有两个，则正实数t 的取值范围为 ．【答案】3(1,)2【解析】试题分析：2(1)n n S n a =+，11112(2)2(1),(1)(2)n n n n n n n S na n a n a na n a na n ----=≥∴=+--=≥，因此112121n n n a a n n n -=⋅⋅⋅=--L ，由222n n a ta t -≤得2222n tn t t n t -≤⇒-≤≤，因为关于正整数n 的解集中的整数解有两个，因此322312t t ≤<⇒≤<考点：叠乘法求数列通项 4．如图,互不相同的点和分别在角的两条边上，所有相互平行，且所有梯形的面积均相等，设．若，，则数列的通项公式是____．【答案】考点：1.推理能力;2.等差数列的性质.5．设n S ,n T 分别是等差数列{}n a ,{}n b 的前n 项和,已知121-+=n n T S n n ,*n N ∈,则=55b a ． 【答案】1710【解析】试题分析： 根据等差数列的前n 项和公式，则n n S T =222n n n n +- ，设2n S n n =+，22n T n n =-，则 595999a S b T =1017=. 考点：奇数项等差数列的前n 项和及其中间项的问题. 6．已知，则的最小值为____．【答案】考点：基本不等式.7．已知为正实数，且，则的最小值为___．【答案】【解析】试题分析：由题意得，令，则，所以，，然后相加得=2+考点：1.换元法;2.基本不等式求最值. 8．已知，则的最小值为____．【答案】3 【解析】试题分析：由题意可得，因为，所以，故（当且仅当时取等号），所以的最小值为3.考点：构造利用基本不等式。
〖精选4套试卷〗江苏省苏州市2020年高一(上)数学期末学业水平测试模拟试题
2019-2020学年高一数学上学期期末试卷一、选择题 1．已知函数()()2sin 03f x x πωω⎛⎫=-> ⎪⎝⎭的最小正周期为π，若()()122f x f x ⋅=-，则12x x -的最小值为（ ） A ．2π B ．3π C ．πD ．4π 2．如图是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为( )A ．2B ．3C ．33+ D ．13+3．在长方体1111ABCD A B C D -中，23AB =，32=AD ，132AA =，则异面直线1AC 与CD 所成角的大小为( ) A.6πB.4π C.3π D.3π或23π 4．在平面直角坐标系xOy 中，直线4y kx =+与圆224x y +=交于,A B 两点，且OA OB 0⋅=u u u r u u u r，则k =（ ） A ．2-或2B ．3-或3C ．5-或5D ．7-或75．已知当x θ=时函数()sin 2cos f x x x =-取得最小值，则sin 22cos 2sin 22cos 2θθθθ+=-（ ）A ．-5B ．5C ．15 D ．15-6．函数()sin()0,0,||2f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭的部分图象如图所示，则512f π⎛⎫⎪⎝⎭的值为（ ）A ．3B ．12-C 3D ．327．函数()1()2xf x =在区间[]2,2-上的最小值是( )A.14-B.14C.4-D.48．已知矩形ABCD 中，，，则=（ ） A ．1B ．2C ．3D ．49．设0.22a =，20.2b =，0.2log 2c =，则a 、b 、c 的大小关系是( ) A ．a b c <<B ．b c a <<C ．c a b <<D ．c b a <<10．设集合{1,2,3},{2,3,4}A B ==，则A B =UA.{}123,4，， B.{}123，， C.{}234，， D.{}134，， 11．已知函数,记,则A ．B ．9C ．D ．12．在梯形ABCD 中，90ABC ∠=︒，//AD BC ，222BC AD AB ===.将梯形ABCD 绕AD 所在直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为（ ） A ．23π B ．43π C ．53π D ．2π二、填空题13．已知0a >，0b >，0c >，且222c a b =+，()1,0A a -，()2 ,0A a ，()0,B b ，() ,0F c ．若在线段BF 上（不含端点）存在不同的两点()1,2i P i =，使得i 1i 2P A P A ⊥，则实数ca的取值范围是___． 14．已知,αβ是两个不同平面，直线αl ⊄，给出下面三个论断： ①//l α ②l β⊥ ③αβ⊥以其中两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题_______.15．设n S 为数列{}n a 的前n 项和，若()8,1=4,2n nn S n N n *=⎧∈⎨≥⎩，则数列{}n a 的通项公式为n a =__________．16．已知实数,x y 满足10,10,330,x y x y x y -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪--≤⎩则目标函数2z x y =-的最大值是____，满足条件的实数,x y 构成的平面区域的面积等于____． 三、解答题17．ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知sin sin 2A Ca b A +=． （1）求B ；（2）若ABC ∆为锐角三角形，且1c =，求ABC ∆面积的取值范围． 18．已知函数()4cos cos 323f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=--⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（1）求()f x 的单调递增区间；（2）求()f x 在区间,43ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域．19．已知等差数列{a n }满足a 3＝2，前3项和S 3＝92. (1)求{a n }的通项公式；(2)设等比数列{b n }满足b 1＝a 1，b 4＝a 15，求{b n }的前n 项和T n .20．(1)已知4cos 5α=-，且α为第三象限角，求sin a 的值 (2)已知tan 3α=，计算 4sin 2cos 5cos 3sin αααα-+ 的值.21．从某校高一年级随机抽取n 名学生，获得了他们日平均睡眠时间（单位：小时）的数据，整理得到数据分组及频数分布表： 组号 分组频数 频率 1 2 0.04 2 0.20 3 a 4 b 50.16（Ⅱ）若a=10，补全表中数据，并绘制频率分布直方图；（Ⅲ）假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替．若上述数据的平均值为7.84，求a ，b 的值，并由此估计该校高一学生的日平均睡眠时间不少于8小时的概率．22．在平面直角坐标系xOy 中，已知曲线C 的方程是（a ，0b >）．（1）当1a =，2b =时，求曲线C 围成的区域的面积；（2）若直线l ：1x y +=与曲线C 交于x 轴上方的两点M ，N ，且，求点到直线l 距离的最小值．【参考答案】*** 一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A C C D D C B D D A AC13512c a +<<14．①②⇒③（答案不唯一，或②③⇒①）15．18,1,2=34,3n n n a n -=⎧⎨⨯≥⎩，n *∈N 16．2； 三、解答题17．(1) 3B π=;(2).18．(1) ()5,1212k k k ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦Z ；(2) ⎡⎣ 19．（1）a n ＝12n +.（2）T n ＝2n－1. 20．（1）35-；（2）5721．（1）50（2）略（3）0.46 22．(1)4；(2)．2019-2020学年高一数学上学期期末试卷一、选择题1．设函数()()()210lg 0x x f x x x⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩，若关于x 的方程()()220f x af x -+=恰有6个不同的实数解，则实数a 的取值范围为（ ） A ．(2,22)B ．(22,3⎤⎦C ．(3,4)D ．(224)，2．设l 为直线，,αβ是两个不同的平面，下列命题中正确的是( ) A ．若//l α，//l β，则//αβ B ．若l α⊥，l β⊥，则//αβ C ．若l α⊥，//l β，则//αβD ．若αβ⊥，//l α，则l β⊥3．已知△ABC 的重心为G ，角A ，B ，C 所对的边分别为,,a b c ，若2330aGA bGB cGC u u u v u u u v u u u v v++=，则sin :sin :sin A B C =（ ）A.1:1:1B.3:23:2C.3:2:1D.3:1:24．已知函数1ln ,01()ln ,1x f x x x x ⎧<<⎪=⎨⎪≥⎩，若函数()()g x a f x x =⋅-在(0.16]上有三个零点，则a 的最大值为（ ）A.2ln 2 B.ln 22C.4ln 2 D.ln 24 5．如图，在平行四边形ABCD 中，点E F 、满足2,2BE EC CF FD ==u u u r u u u r u u u r u u u r，EF 与AC 交于点G ，设AG GC λ=u u u r u u u r，则λ=（ ）A ．97B ．74C ．72D ．926．设集合{}{}{}1,2,3,4,5,1,2,3,2,3,4U A B ===，则()U A B ⋂=ð( ) A ．{}2,3 B ．{}1,4,5C ．{}4,5D ．{}1,57．若tan 13θ= ，则cos2θ=( ) A ．45-B ．15-C ．15D ．458．已知集合{}21,M a =，{}1,P a =--，若M P ⋃有三个元素，则M P ⋂=（ ）A.{0,1}B.{1,0}-C.{0}D.{}1-9．若两个正实数,x y 满足141x y +=，且不等式2yx m 3m 4+<-有解，则实数m 的取值范围( ) A ．()1,4- B ．()(),14,∞∞--⋃+ C ．()4,1-D ．()(),03,∞∞-⋃+10．设，满足约束条件，则的最小值是（ ） A ．B ．C ．D ．11．已知集合，则（ ） A ． B ． C ． D ．12．设，函数在区间上的最大值与最小值之差为，则等于（ ）A ．B ．2C ．D ．4二、填空题13．角α的终边经过点(3,4)P -，则cos()2πα-=_____.14．已知函数33,0()log ,0x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，若1()2f a =，则实数a = ______.15．在△中，，，，若使△绕直线旋转一周，则所形成的几何体的体积是 ． 16．在ABC △中，已知6a =3b =，3B π=，则角C =__________．三、解答题 17．已知1tan 3α=，0,.2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭(Ⅰ)求()tan πα+的值； (Ⅱ)求sin 2cos 5cos sin αααα+-的值18．已知函数()f x ，对于任意的,x y ∈R ，都有()()()f x y f x f y +=+, 当0x >时，()0f x <，且1(1)2f =-.( I ) 求(0),(3)f f 的值；(II) 当810x -≤≤时，求函数()f x 的最大值和最小值；(III) 设函数2()()2()g x f x m f x =--，判断函数g(x)最多有几个零点，并求出此时实数m 的取值范围.19．已知函数2()2cos 2222x x x f x =．（Ⅰ）求()f x 的最小正周期；（Ⅱ）求()f x 在区间[π0]-，上的最小值． 20．已知点，，点P 为曲线C 上任意一点且满足（1）求曲线C 的方程；（2）设曲线C 与y 轴交于,M N 两点，点R 是曲线C 上异于,M N 的任意一点，直线分别交直线l ：3y =于点，试问y 轴上是否存在一个定点S ，使得？若存在，求出点S 的坐标；若不存在，请说明理由.21．已知数列{}n a 的各项排成如图所示的三角形数阵，数阵中，每一行的第一个数1a ，2a ，4a ，7a ，…构成等差数列{}n b ，n S 是{}n b 的前n 项和，且11==1b a ，5=15S（1）若数阵中从第三行开始每行中的数按从左到右的顺序均构成公比为正数的等比数列，且公比相等，已知916a =，求50a 的值； （2）设122111n n n nT S S S ++=+++L ，对任意*n N ∈，求n T 及n T 的最大值． 22．已知函数22()23sin sin()cos sin 2f x x x x x π=++-(1)求函数()f x 的单调递减区间；(2)若将函数()f x 图象上所有点的横坐标缩短为原来的12倍，纵坐标不变，然后再向右平移ϕ(0ϕ>)个单位长度，所得函数的图象关于y 轴对称．求ϕ的最小值 【参考答案】*** 一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B B B C C B D C B B AD13．4514．3log 2-或3 15． 16．512π 三、解答题 17．（Ⅰ）13（Ⅱ）1218．（I ）()()300,32f f ==-；（II ）max min ()4,()5f x f x ==-；（III ）当()1,0m ∈- 时，函数()g x 最多有4个零点.19．（Ⅰ）2π；（Ⅱ）212--． 20．（1）221x y +=；（2）存在点S 使得成立.21．(1) 50160a =(2) 2(1)(21)n n T n n =++,()max 13n T =.22．(1) [6k ππ+，2]3k ππ+，k Z ∈．（2）6π.2019-2020学年高一数学上学期期末试卷一、选择题1．下列说法正确的是（）A ．锐角是第一象限的角，所以第一象限的角都是锐角;B ．如果向量a 0b ⋅=r r ，则a b ⊥r r ；C ．在ABC △中，记AB a =u u u r r ，AC b =u u u r r ，则向量a b +rr 与a b -r r 可以作为平面ABC 内的一组基底；D ．若a r ，b r都是单位向量，则a b =r r .2．已知函数()cos 24f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭，给出下列四个结论： ①函数()f x 满足()()f x f x π+=； ②函数()f x 图象关于直线8x π=对称；③函数()f x 满足()34f x f x π⎛⎫-=-⎪⎝⎭； ④函数()f x 在3,88ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦是单调增函数； 其中正确结论的个数是（ ） A.1B.2C.3D.43．设()f x 是R 上的任意函数，则下列叙述正确的是（ ） A.()()f x f x -是奇函数 B.()()f x f x -是奇函数 C.()()f x f x --是偶函数 D.()()f x f x +-是偶函数4．已知01a <<，01c b <<<，下列不等式成立的是（ ） A ．b cb ac a>++ B ．c c a b b a+>+ C ．log log b c a a < D ．b c a a >5．等差数列{}n a 中，已知70a >，390a a +<，则{}n a 的前n 项和n S 的最小值为（ ） A.4SB.5SC.6SD.7S6．在△ABC 中，c A ＝75°，B ＝45°，则△ABC 的外接圆面积为A ．4π B ．π C ．2π D ．4π 7．设,,a b c 为实数,且0a b <<,则下列不等式正确的是( )A.11a b< B.22ac bc <C.b a a b> D.22a ab b >>8．若不等式2162a bx x b a+<+对任意a ， ()0b ∈+∞，恒成立，则实数x 的取值范围是（ ） A ．()20-， B ．()42-， C ．()()20-∞-⋃+∞，， D ．()()42，，-∞-⋃+∞ 9．已知()sin()f x A x ωϕ=+（0A >，0>ω，||2πϕ≤）是定义域为R 的奇函数，且当2x =时，()f x 取得最大值2，则(1)(2)(3)(100)f f f f ++++=…（ ）A.2+B.2-C.2±D.010．甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女.若从这6名教师中任选2名，选出的2名教师来自同一学校的概率为（ ） A ．59B ．49C ．35D ．2511．我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题：在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水.天池盆盆口直径为二尺八寸，盆底直径为一尺二寸，盆深一尺八寸.若盆中积水深九寸，则平地降雨量是（注：①平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积；②一尺等于十寸；③台体的体积公式1()3V S S S S h =++下下上上•）.A ． 2寸B ．3寸 C. 4寸 D ．5寸12．圆x 2+y 2-4x-4y-10=0上的点到直线x+y-14=0的最大距离与最小距离的差是（ ） A ．36 B ．18C ．D ．二、填空题13．函数()()sin (0,0,)2f x A x A πωϕωϕ=+>><的一段图象如图所示.则()f x 的解析式为______．14．函数()()sin f x A x =+ωϕ（其中0A >，0>ω，0,2πϕ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭）的图象如图所示，则函数()f x 的解析式为__________．15．若直线0x y m ++=上存在点P 可作圆:O 221x y +=的两条切线PA PB 、，切点为A B 、，且60APB ︒∠=，则实数m 的取值范围为 ．16．已知等比数列{}n a 的递增数列，且2510a a =，()2125n n n a a a +++=则数列{}n a 的通项公式n a =________.三、解答题17．如图，四边形ABCD 为菱形，60DAB ∠=︒，ED ⊥面ABCD ，EF AB ∥，22ED AD EF ===，M 为BC 的中点．（1）求证：FM ∥平面BDE ；（2）若G 为线段BE 上一点，当三棱锥B GCD -的体积为239时，求BG BE 的值．18．已知向量()(),3,2,4a b λ==-v v（1）若()2a b b +⊥r r r，求λ；（2）若4λ=，求向量a r 在b r方向上的投影.19．已知函数2()4f x x ax =-++，()|1||1|g x x x =++-． （1）当1a =时，求不等式()()f x g x ≥的解集；（2）若不等式()()f x g x ≥的解集包含[–1，1]，求a 的取值范围．20．如图，△ABC 是边长为2的正三角形，AE ⊥平面ABC ，且AE=1，又平面BCD ⊥平面ABC ，且BD=CD ，BD ⊥CD ．（1）求证：AE ∥平面BCD ； （2）求证：平面BDE ⊥平面CDE ． 21．已知函数f （x ）=sin +cos ，x ∈R ．（1）求函数f （x ）的最小正周期，并求函数f （x ）在x ∈[﹣2π，2π]上的单调递增区间； （2）函数f （x ）=sinx （x ∈R ）的图象经过怎样的平移和伸缩变换可以得到函数f （x ）的图象． 22．某厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元，但实际出厂单价不能低于51元.(1)当一次订购量为多少个时，零件的实际出厂单价恰降为51元? (2)设一次订购量为个，零件的实际出厂单价为元.写出函数的表达式;(3)当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是多少元?如果订购1000个，利润又是多少元?(工厂售出一个零件的利润=实际出厂单价-成本) 【参考答案】*** 一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C C D A C B D B A D BC13．()23sin 510f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭14．2sin 34y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭15．16．2n 三、解答题17．（1）略；（2）13. 18．（1）11λ= （2）25a b v v ⋅=19．（1）117{|1}x x -+-<≤；（2）[1,1]-． 20．（1）证明略；（2）证明略21．（1）函数f （x ）在x ∈[﹣2π，2π]上的单调递增区间是[，]．（2）略22．（1）550;（2）;（3）6000，,110002019-2020学年高一数学上学期期末试卷一、选择题1．圆锥的母线长为4，侧面展开图为一个半圆，则该圆锥表面积为（ ）A ．10πB ．12πC ．16πD ．18π2．已知函数()()arctan 1f x x =-,若存在12,[,]x x a b ∈，且12<x x ，使12()()f x f x ≥成立，则以下对实数,a b 的推述正确的是（ ）A ．<1aB ．1a ≥C ．1b ≤D ．1b ≥3．已知函数()31()2x f x x =-，则函数()f x 的零点所在的区间是( ) A ．()0,1 B ．()1,2 C ．()2,3 D ．()3,4 4．设奇函数()f x 在()0+∞，上为单调递减函数，且()20f =，则不等式()()3205f x f x x --≤的解集为 ( ) A ．[)(]2002-⋃，， B ．][)202⎡-⋃+∞⎣，， C ．][()22-∞-⋃+∞，， D ．(](]202-∞-⋃，， 5．若命题“2000,220x R x mx m ∃∈+++<”为假命题，则m 的取值范围是（ ）A.][(),12,-∞-⋃+∞B.()(),12,-∞-⋃+∞ C .[]1,2-D.()1,2- 6．105031050tan tan tan tan ︒+︒+︒︒= （ ）A ．2B ．3C ．2D ．17．已知向量()1,2a =-r ， ()1,b λ=r ，若a b ⊥r r ，则+2a b r r 与a r 的夹角为（ ） A ．23π B ．34π C ．3π D ．4π 8．已知实数且，则在同一直角坐标系中，函数的图象可能是 A ． B ． C ． D ．9．已知两个不同的平面αβ，和两条不重合的直线m n ，，有下列四个命题：①若//,m n m α⊥，则n α⊥；②若,m m αβ⊥⊥，则αβ∥；③若,,m m n n αβ⊥⊂∥，则αβ⊥；④若,m n ααβ⋂=P ，则m n P .其中真命题的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3 10．有如下命题：①函数中有两个在上是减函数；②函数有两个零点；③若则其中正确的个数为 （ ）A ．B ．C ．D ．11．直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，∠BCA ＝90°，M ，N 分别是A 1B 1，A 1C 1的中点，BC ＝CA ＝CC 1，则BM 与AN 所成角的余弦值为( )A ．110B ．25C ．3010D ．22 12．300240sin tan ︒+︒的值是（ ） A ．3- B ．3 C ．132-+ D ．132+ 二、填空题13．已知函数，若有解，则m 的取值范围是______．14．将函数23y sin x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象上的所有点横坐标变为原来的12，纵坐标不变，得到函数y=f （x ）的图象，再将函数f （x ）的图象向右平移3π个单位长度，向上平移1个单位，得到函数y=g （x ）的图象，则4g π⎛⎫ ⎪⎝⎭=______． 15．函数()3sin 23f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象为C ，则（1）图象C 关于直线1112x π=对称；（2）图象C 关于点2,03π⎛⎫ ⎪⎝⎭对称；（3）函数()f x 在区间5,1212ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭内是增函数；（4）由3sin 2y x =的图象向右平移3π个单位长度可以得到图象C ，以上结论中正确的序号是__________． 16．设2()(4)2f x x m x =+-+为偶函数，则实数m 的值为________.三、解答题17．食品安全问题越来越引起人们的重视，农药、化肥的滥用对人民群众的健康带来一定的危害，为了给消费者带来放心的蔬菜，某农村合作社每年投入200万元，搭建了甲、乙两个无公害蔬菜大棚，每个大棚至少要投入20万元，其中甲大棚种西红柿，乙大棚种黄瓜，根据以往的种菜经验，发现种西红柿的年收益P 、种黄瓜的年收益Q 与投入a(单位：万元)满足P ＝80＋142,a 4a Q =＋120.设甲大棚的投入为x(单位：万元)，每年两个大棚的总收益为f(x)(单位：万元)．(1)求f(50)的值；(2)试问如何安排甲、乙两个大棚的投入，才能使总收益f(x)最大？18．已知圆C 经过()()3,3,2,2P Q --两点，且圆心C 在x 轴上．(1)求圆C 的方程；(2)若直线l PQ P ，且l 截y 轴所得纵截距为5，求直线l 截圆C 所得线段AB 的长度．19．对于函数2()(1)1(0)f x ax b x b a =+++-≠，总存在实数0x ，使()00f x mx =成立，则称0x 为()f x 关于参数m 的不动点.（1）当1a =，2b =-时，求()f x 关于参数1的不动点；（2）若对任意实数b ，函数()f x 恒有关于参数1两个不动点，求a 的取值范围；（3）当1a =，2b =时，函数()f x 在2(]0,x ∈上存在两个关于参数m 的不动点，试求参数m 的取值范围.20．已知函数()1m f x x x =+-． ()1当4m =时，判断()f x 在[)2,+∞上的单调性并用定义证明；()2若对任意11,42x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，不等式()2log 0f x ≤恒成立，求实数m 的取值范围． 21．已知x ∈[－3π，23π]， （1）求函数y ＝cosx 的值域； （2）求函数y ＝－3sin 2x －4cosx ＋4的值域．22．已知四边形ABCD 和正方形CDEF 所在的平面互相垂直，AD DC ⊥，//AB DC ，12AB AD DC ==.（1）证明：BC ⊥平面BDE ；（2）M 为线段AD 上的点，且12AM MD =，N 是线段DE 上一点，且12DN NE =，求证：//MN 平面BCE .【参考答案】***一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 B A A A C B D D D DC B 13．14．215．①②16．4三、解答题17．（1）；（2）甲大棚128万元，乙大棚72万元时，总收益最大, 且最大收益为282万元. 18．(1) 2211)3(x y ++＝(2) ||5AB = 19．（1）1-和3；（2）1101352a m ；（）<<<≤ 20．（1）略；（2）[)2,+∞21．（1）[－12，1]（2）[－13，154] 22．（1）略；（2）略。
江苏省苏州市2020届高一数学上学期期末复习卷(2)苏教版
2020～2020学年第一学期期末复习试卷（2）高一数学一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分，请把答案直接填写在答题纸相应．．．．．位置上．．．. 1.tan 600o 的值是 ▲ ．2. 已知集合(){}(){},|2,,|4M x y x y N x y x y =+==-=，那么集合M N =I▲ ．3. 设平面向量()()()2,1,1,,1,2a b m c =-=-=-r r r，若()//a b c +r r r ，则m =▲ ． 4. 函数()21log 3y x x=++的定义域 ▲ ． 5. 将3sin 2y x =的图像向右平移 ▲ 个单位长度得到3sin 26y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图像．6. 已知12,e e 是夹角为23π的两个单位向量，12122,k =-=+a e e b e e ，若0⋅=a b ，则实数k 的值为▲ ．7. 已知101,log log log 5,log log 2aa a a a a x y z <<===，则,,x y z的大小关系为▲ ．8. 函数()()2212f x x a x a =+-+-的一个零点比1大，另一个零点比1小，则实数a 的取值范围是▲ ． 9. 已知函数()()2x f x eμ--=（e 是自然对数的底数）的最大值是m ，且()f x 是偶函数，则m μ+= ▲ ．10. 已知函数()3log f x x =的定义域为[],a b ，值域为[]0,1，若区间[],a b 的长度为b a -，则b a -的最小值为 ▲ ．11. 设点O 为原点，点,A B 的坐标分别为()(),0,0,a a ，其中a 是正的常数，点P 在线段AB 上，且()01AP t AB t =≤≤u u u r u u u r，则OA OP ⋅u u u r u u u r 的最大值为 ▲ ．12. 已知函数()()sin 2f x x ϕ=+，其中ϕ为实数，若()6f x f π⎛⎫≤⎪⎝⎭对x R ∈恒成立，且()2f f ππ⎛⎫>⎪⎝⎭，则()f x 的单调递增区间是 ▲ ． 13. 设函数()f x 满足：对任意的x R ∈，恒有()()0,f x f x ≥=，当[)0,1x ∈时，()12,02112x x f x x ⎧+≤<⎪⎪=≤<，则()9.9f = ▲ ． 14. 函数()f x 的定义域为D ，若满足：①()f x 在D 内是单调函数；②存在[],a b D ⊆，使()f x 在[],a b 上的值域为[],a b ，那么()y f x =叫做闭函数，现有()f x k =是闭函数，那么k 的取值范围是 ▲ ．二、解答题：本大题共6小题，共计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内. 15. 已知向量()()sin ,1,1,cos ,,22ππθθθ⎛⎫==∈-⎪⎝⎭a b ． （1）若⊥a b ，求θ的值； （2）若已知sin cos 4πθθθ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭，利用此结论求+a b 的最大值．16. 已知()2sin 216f x x a π⎛⎫=+++ ⎪⎝⎭（a 为常数）． （1）求()f x 的递增区间； （2）若0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()f x 的最大值为4，求a 的值 （3）求出使()f x 取最大值时x 的集合． 17. 如图，在OAB V中，已知P 为线段AB 上的一点，OP x OA y OB =⋅+⋅u u u r u u u r u u u r ．（1）若BP PA =u u u r u u u r，求,x y 的值；O（2）若3BP PA =u u u r u u u r ，4,2OA OB ==u u u r u u u r ，且OA u u u r 与OB uuu r 的夹角为60o时，求OP AB ⋅u u u r u u u r 的值．18. 已知函数()()()lg 1lg 1f x x x =+--．（1）判断并证明()f x 的奇偶性； （2）求证：()()1a b f a f b f ab +⎛⎫+=⎪+⎝⎭；（3）已知(),1,1a b ∈-，且11a b f ab +⎛⎫=⎪+⎝⎭，21a b f ab -⎛⎫= ⎪+⎝⎭，求()(),f a f b 的值．19. 某企业实行裁员增效，已知现有员工a 人，每人每年可创纯利润1万元，据评估在生产条件不变的条件下，每裁员一人，则留岗员工每年可多创收0.01万元，但每年需付给下岗工人0.4万元生活费，并且企业正常运行所需人数不得少于现有员工人数的34，设该企业裁员x 人后纯收益为y 万元。
【数学10份汇总】江苏省苏州市2020年高一数学(上)期末模拟调研测试题
高一数学期末模拟试卷注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题1．在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ．已知5a =，7b =，8c =，则A C += A ．90︒B ．120︒C ．135︒D ．150︒2．已知实数,x y 满足2050370x y x y x y -≤⎧⎪+-≤⎨⎪+-≥⎩，则z x y =-+的最大值是A ．53-B ．1-C ．3D ．5 3．已知函数的零点是和（均为锐角），则（ ）A.B.C.D.4．已知锐角三角形的边长分别为1，3，，则的取值范围是（ ）A.B.C.D.5．已知向量a ，b 满足4a =，b 在a 上的投影（正射影的数量）为-2，则2a b -的最小值为（ ）A. B.10D.86．在△ABC 中，∠A=30°，a=4，b=5，那么满足条件的△ABC （ ）A ．无解B ．有一个解C ．有两个解D ．不能确定7．已知0a >，0b >，且21a b ab +=-，则2+a b 的最小值为 A．5+B．C ．5D ．98．一几何体的三视图如图所示，正视图和侧视图都是半径为2的半圆，俯视图为圆内接一个正方形，则该几何体的体积为（）A.3283π- B.328π- C.1616π-D.16163π- 9( )A.sin 2cos2+B.cos2sin 2-C.sin 2cos2-D.cos2sin 2±-10．在棱长为1的正方体中1111ABCD A B C D -，点P 在线段1AD 上运动，则下列命题错误的是 （ ）A ．异面直线1C P 和1CB 所成的角为定值 B ．直线CD 和平面1BPC 平行C ．三棱锥1D BPC -的体积为定值D ．直线CP 和平面11ABC D 所成的角为定值11．设函数()()()f x asin πx αbcos πx β4(=++++其中a ，b ，α，β为非零实数)，若()f 20015=，则()f 2018的值是( )A.5B.3C.8D.不能确定12．定义在R 上的偶函数()f x 满足：对任意的1x ，212[0,)()x x x ∈+∞≠，有2121()()0f x f x x x -<-，则（ ）．A ．(3)(2)(1)f f f <-<B ．(1)(2)(3)f f f <-<C ．(2)(1)(3)f f f -<<D ．(3)(1)(2)f f f <<-13．在实数集R 中定义一种运算“*”，对任意,R a b ∈，a b *为唯一确定的实数，且具有性质： （1）对任意R a ∈，0a a *=； （2）对任意,R a b ∈，(0)(0)a b ab a b *=+*+*. 则函数1()()xxf x e e =*的最小值为 A ．2B ．3C ．6D ．814．在一个锥体中，作平行于底面的截面，若这个截面面积与底面面积之比为1∶3，则锥体被截面所分成的两部分的体积之比为（ ） A.1B.1∶9C.1∶ D.1∶1)15．把函数y ＝sin x(x ∈R)的图象上所有点向左平行移动3π个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍(纵坐标不变)，得到的图象所表示的函数是( )． A ．sin 2,3y x x R π⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭B ．sin ,26x y x R π⎛⎫=+∈⎪⎝⎭ C ．sin 2+,3y x x R π⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭D ．2sin 2+,3y x x R π⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭二、填空题16．已知函数()()sin (0,0,)2f x A x A πωϕωϕ=+>><的部分图象如图所示，则A =______；ϕ=______．17．给出下列说法，正确的有__________. ①与共线单位向量的坐标是；②集合与集合是相等集合；③函数的图象与的图象恰有3个公共点；④函数的图象是由函数的图象水平向右平移一个单位后，将所得图象在轴右侧部分沿轴翻折到轴左侧替代轴左侧部分图象，并保留右侧部分而得到.18．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，()*121N n n a a n n ++=+∈，则21S 的值为_______．19．过点A(4，1)的圆C 与直线相切于点B(2，1)，则圆C 的方程为_________．三、解答题 20．设全集为，集合,.（1）；（2）已知，若，求实数的取值范围.21．面对拥堵难题，济南治堵不舍昼夜.轨道交通1号线已于2019年元旦通车试运行，比原定工期提前8个月，其他各条地铁线路的建设也正在如火如荼的进行中，完工投入运行后将给市民出行带来便利.已知某条线路通车后，地铁的发车时间间隔为（单位：分钟），并且.经市场调研测算，地铁载客量与发车时间间隔相关，当时，地铁为满载状态，载客量为450人；当时，载客量会减少，减少的人数．．．．．与的平方成正比，且发车时间间隔为2分钟时的载客量为258人，记地铁载客量为（单位：人）. （1）求的表达式，并求当发车时间间隔为5分钟时，地铁的载客量；（2）若该线路每分钟的利润为（单位：元），问当发车时间间隔为多少时，该线路每分钟的利润最大.22．已知()212cos ,2f x x x x R =+-∈. （1）求函数()f x 的最小正周期及在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦的最大值； （2）若()0015,,3612f x x ππ⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦，求0sin 2x 的值.23．已知函数()(sin )(cos )=+-f x x x x x . （1）求函数()f x 的单调递增区间； （2）若06()5f x =，0[0,]2x π∈，求0cos2x 的值． 24．某车间的一台机床生产出一批零件，现从中抽取8件，将其编为1X ，2X ，…，8X ，测量其长度（单位：cm），得到下表中数据：1.48,1.52内的零件为一等品.其中长度在区间[]（1）从上述8个零件中，随机抽取一个，求这个零件为一等品的概率；（2）从一等品零件中，随机抽取2个.①用零件的编号列出所有可能的抽取结果；②求这2个零件长度相等的概率.25．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.己知. (Ⅰ)求B；（Ⅱ）若.【参考答案】一、选择题1．B2．C3．B4．B5．D6．C7．A8．D9．C10．D11．B12．A13．B14．D15．C二、填空题π16．317．②④18．23119．(x－3)2＋y2＝2三、解答题20．（1）或；（2）.21．（1）,人；（2）当发车时间间隔分钟时，该线路每分钟的利润最大，最大值为80元.22．(1)π，23．（1）7[,]()1212k k k Z ππππ--∈；（2）410+． 24．（1）58；（2）①略；②35.25．(I) （II ），高一数学期末模拟试卷注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2020-2021学年苏教版高一数学上学期期末模拟试卷1及答案解析
(新课标)最新苏教版高中数学必修一第一学期期末模拟考试(1)高一数学试卷一、填空题(本大题共 14小题，每小题5分，计70分，请将答案写在答题纸上 相应题号后的横线上)1 .已知数集M= x 2, 1 ,则实数X 的取值范围为.°y 2 .设点A (x, v)是300o 角终边上异于原点的一点，则 2的值为.x3 .募函数f(x)的图象经过点(3, J 3),则f(x)的解析式是14 , 25 、5.求值： sin -- cos( )=.3 4r rk e Z,则 k =.r r r b)//(a b),则=17 .函数y In —的图像先作关于x 轴对称得到图像 C 1， x再将C 1向右平移一个单位得到图像C 2 ,则C 2的解析式为.8 .已知扇形的周长为 8cm,则该扇形的面积 S 的最大值为cm 2. 9 .函数y= ,Iog 1(2 x)的定义域为.r r 厂 r r r r r10 .若a 1, b J 2,若(a b) a ,则向量a 与b 的夹角为.4.方程 Igx 4 2x 的根 x (k, k 1),6.已知向量 a ( 1,1),b (1,2),且(2a11.设f(x)是定义域为R,最小正周期为3—的函数，212 .如图，过原点 O 的直线与函数y=2x的图像交与A 、B 两点,过B 作y 轴的垂线交函数 y=4x的图像于点C,若AC 平行于y 轴，则点A 的坐标为.(第12题图)13 .定义在区间［2, 2］上的偶函数g(x)，当x 0时g(x)单调递减，若g (1 m) g (m),则实数m 的取值范围是.14 .已知正方形ABCD 的边长为2 ,点P 为对角线 AC 上一点，则(AP BD) (PB PD)的最大值为.二、解答题(本大题共 6小题，计90分，解答应写出必要的文字说明，证明过程 或演算步骤.答案和过程写在答题纸上相应位置)15 .(本小题14分)已知集合 A x|x 2或3 x 4 , B x|x 22x 15 0 .求：(1)AIB ；(2)若C x|x a,且 BIC B,求 a 的范围.16 .(本小题14分)若f (x 尸cosx,( 一 2 x 0)皿 ，则f(sin x,(0 x )17)2sin , cos 为万程4x 4mx 2m 1 0的两个实根，(一,0),2求m及的值.17.(本小题15分)已知函数f(x) 1 2a x a x(a 1).(1)求函数f (x)的值域；(2)若x [ 2,1]时，函数f(x)的最小值为7,求a的值.18.(本小题15分)已知函数f(x) Asin( x )(A 0, 0,| | )在一个周期内的图象如下图所示. ______________________(1)求函数的解析式；(2)求函数的单调递增区间；(3)设0 x ，且方程f(x) m有两个5_12不同的实数根，求实数m的取值范围.19.(本小题16分)已知4OAB的顶点坐标为O(0,0) ,A(2,9) ,B(6, 3),点P的横坐标为14,且uur uuu uuur uuurOP PB ,点Q是边AB上一点，且OQ AP 0.(1)求实数的值与点P的坐标；(2)求点Q的坐标；uuur uur uuu⑶若R为线段OQ上的一个动点，试求RO (RA RB)的取值范围.20.(本小题16分)已知函数f i(x) e1x2a11, f2(x) e|xa11,x R,1 a 6。
2020版高考江苏数学大一轮精准复习精练：1.3简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词含解析
1.3简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词挖命题【考情探究】需要掌握,题目会与集合、不等式、函数等相结合考查,体现知识的交汇性,考查学生的素养.破考点【考点集训】考点一简单的逻辑联结词1.(2014湖南改编,5,5分)已知命题p:若x>y,则-x<-y;命题q:若x>y,则x2>y2.在命题①p∧q;②p∨q;③p∧(¬q);④(¬p)∨q中,真命题是.(填序号)答案②③2.设命题p:若a>b,则<;命题q:<0⇔ab<0.给出下面四个复合命题:①p∨q;②p∧q;③(¬p)∧(¬q);④(¬p)∨(¬q).其中真命题有个.答案 2考点二全称量词与存在量词1.(2018江苏常州教育学会学生学业水平监测)命题“∃x∈[0,1],x2-1≥0”是命题(选填“真”或“假”).答案真2.下列命题中的假命题是.①∃x∈(0,+∞),lg x=0;②∃x∈R,tan x=1;③∀x∈R,x2>0;④∀x∈R,2x>0. 答案③3.已知命题p:∃x0∈R,sin x0=;命题q:∀x∈R,x2+x+1>0,则命题“p∧q”为命题.(填真或假)答案假4.已知命题p:∀x∈R,x+≥2;命题q:∃x0∈(0,+∞),>,则下列命题:①(¬p)∧q;②p∧(¬q);③(¬p)∧(¬q);④p∧q,其中真命题是________(填序号).答案①5.(2019届江苏海安中学检测)若命题“∀x∈[1,2],x2-4ax+3a2≤0”是真命题,则实数a的取值范围是. 答案6.(2018江苏南通中学高三检测)命题“∃x∈(0,+∞),ln x=x-1”的否定是.答案∀x∈(0,+∞),ln x≠x-17.命题p:“∀x∈R,sin x≤1”的否定是.答案∃x∈R,sin x>1炼技法【方法集训】方法一含有逻辑联结词的命题的真假性的判断策略1.已知命题p:若函数f(x)=x2+|x-a|是偶函数,则a=0;命题q:∀m∈(0,+∞),关于x的方程mx2-2x+1=0有解.在①p∨q;②p∧q;③(¬p)∧q;④(¬p)∨(¬q)中为真命题的是.答案①④2.命题p:函数f(x)=lg x+1有零点;命题q:存在α、β,使sin(α-β)=sin α-sin β,在p∨q,p∧q,¬p,¬q中真命题有个.答案 2方法二根据命题的真假求参数取值(范围)的策略1.若命题“∃x0∈R,+(a-1)x0+1<0”是真命题,则实数a的取值范围是.答案(-∞,-1)∪(3,+∞)2.已知命题p:∃x0∈R,m+1≤0,命题q:∀x∈R,x2+mx+1>0.若p∨q为假命题,则实数m的取值范围为. 答案m≥2过专题【五年高考】统一命题、省(区、市)卷题组考点一简单的逻辑联结词1.(2017山东理改编,3,5分)已知命题p:∀x>0,ln(x+1)>0;命题q:若a>b,则a2>b2.下列命题为真命题的是.①p∧q ②p∧¬q③¬p∧q ④¬p∧¬q答案②2.(2017山东文改编,5,5分)已知命题p:∃x∈R,x2-x+1≥0;命题q:若a2<b2,则a<b.下列命题为真命题的是.①p∧q ②p∧¬q③¬p∧q ④¬p∧¬q答案②3.(2014重庆理改编,6,5分)已知命题p:对任意x∈R,总有|x|≥0;q:x=1是方程x+2=0的根.则下列命题为真命题的是.①p∧(¬q)②(¬p)∧q③(¬p)∧(¬q)④p∧q答案①考点二全称量词与存在量词1.(2015课标全国Ⅰ改编,3,5分)设命题p:∃n∈N,n2>2n,则¬p为.答案∀n∈N,n2≤2n2.(2016浙江理改编,4,5分)命题“∀x∈R,∃n∈N*,使得n≥x2”的否定形式是.答案∃x∈R,∀n∈N*,使得n<x23.(2014天津改编,3,5分)已知命题p:∀x>0,总有(x+1)e x>1,则¬p为.答案∃x0>0,使得(x0+1)≤1是.4.(2014安徽改编,2,5分)命题“∀x∈R,|x|+x2≥0”的否定．．答案∃x0∈R,|x0|+<05.(2015湖北改编,3,5分)命题“∃x0∈(0,+∞),ln x0=x0-1”的否定是.答案∀x∈(0,+∞),ln x≠x-1教师专用题组1.(2013湖北理改编,3,5分)在一次跳伞训练中,甲、乙两位学员各跳一次.设命题p是“甲降落在指定范围”,q是“乙降落在指定范围”,则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为.答案(¬p)∨(¬q)2.(2013四川理改编,4,5分)设x∈Z,集合A是奇数集,集合B是偶数集.若命题p:∀x∈A,2x∈B,则¬p为.答案∃x∈A,2x∉B【三年模拟】一、填空题(每小题5分,共50分)1.(2019届江苏石庄中学检测)已知命题p:∃x0∈R,+2x0+2≤0,则¬p为.答案∀x∈R,x2+2x+2>02.(2019届江苏沭阳中学检测)已知p:>0,则¬p对应的x的集合为.--答案{x|-1≤x≤2}3.(2019届江苏镇江一中检测)命题“过平面外一点与已知平面平行的直线在同一平面内”的否定为.答案过平面外一点与已知平面平行的直线不都在同一平面内4.(2019届江苏包场中学检测)已知命题“∀x∈R,x2-5x+a>0”的否定为假命题,则实数a的取值范围是.答案∞5.(2019届江苏武进中学检测)设集合A={x|-a<x<a,a>0},命题p:1∈A,命题q:2∈A,若p∨q为真命题,p∧q为假命题,则a的取值范围是.答案1<a≤26.(2019届江苏宿迁中学检测)已知函数f(x)=x2,g(x)=x-1,若∃x∈R,使f(x)<b·g(x)成立,则实数b的取值范围是.答案b<0或b>47.(2019届江苏南通中学检测)已知命题p,q,“¬p为真”是“p∧q为假”的条件.答案充分不必要8.(2019届江苏常州前黄中学检测)已知命题p:∃x0∈(-∞,0),2x0<3x0,命题q:∀x∈,cos x<1,则下列命题:①p∧q;②p∨(¬q);③(¬p)∧q;④p∧(¬q);⑤(¬p)∨q.其中的真命题是.答案③⑤9.(2019届江苏太湖高级中学检测)已知命题p:∃x∈R,mx2+1≤0,命题q:∀x∈R,x2+mx+2>0,若p∧q为真命题,则实数m的取值范围是.答案(-2,0)10.(2019届江苏无锡第一中学检测)给出如下命题:①“a≤3”是“∃x∈[0,2],使x2-a≥0成立”的充分不必要条件;②命题“∀x∈(0,+∞),2x>1”的否定是“∃x∈(0,+∞),2x≤1”;③若“p且q”为假命题,则p、q均为假命题.其中正确的命题是.(填序号)答案①②二、解答题(共20分)11.(2019届江苏大桥实验中学检测)(1)已知命题p:“∀x∈[1,3],kx+2>0”为假命题,求实数k的取值范围;(2)已知命题q:“∃x∈R,使得ax2+2x+1<0”为真命题,求实数a的取值范围.解析(1)当k=0时,kx+2=2>0,此时对任意x都成立,即命题p为真命题,不合题意.当k≠0时,要使命题p为假命题,则∃x∈[1,3],有kx+2≤0.设y=kx+2,此函数具有单调性.可知必有k+2≤0或3k+2≤0,解得k≤-2或k≤-,即k≤-.综上可知k的取值范围为-∞-.(2)当a=0时,不等式ax2+2x+1<0为2x+1<0.解得x<-,结论成立.当a≠0时,令f(x)=ax2+2x+1,当a<0时,显然ax2+2x+1<0有解,即存在x,使命题p为真.当a>0时,必须有即-解得0<a<1.综上可知a的取值范围为(-∞,1).12.(2018江苏常州一中检测)给定命题p:对任意实数x都有ax2+ax+1>0成立;q:关于x的方程x2-x+a=0有实数根.如果p∨q为真命题,p∧q为假命题,求实数a的取值范围.解析当p为真命题时,“对任意实数x都有ax2+ax+1>0成立”⇔a=0或所以0≤a<4.当q为真命题时,“关于x的方程x2-x+a=0有实数根”⇔Δ=1-4a≥0,所以a≤.因为p∨q为真命题,p∧q为假命题,所以p,q一真一假.若p真q假,则0≤a<4,且a>,所以<a<4;若p假q真,则或即a<0.故实数a的取值范围为(-∞,0)∪.。
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2020高一年级第一学期期末考试数学模拟试卷2【江苏版】 一、 填空题 1. 已知向量a是与向量b＝(－3,4)同向的单位向量，则向量a的坐标是______．
【答案】
【解析】设向量 ，由题意可得： ，解得： ， 则向量 的坐标是 . 2. 已知集合{|34,}AxxxR，则*AN中元素的个数为__________． 【答案】3 【解析】由题意得**|34,1,2,3ANxxxRN，
故*AN中元素的个数为3。 答案：3 3. 已知函数是奇函数，则的最小值为______．
【答案】
【解析】函数为奇函数，则 ，即 ，则的最小值为. 4. 已知集合{|10}Axax， 2{|320}Bxxx，若AB，则a的取值集合为______. 【答案】{0， 1,12} 【解析】集合2|3201,2Bxxx.
{|10}Axax,当0a时， A；当0a时， 1Aa.
若AB，则0a或11a或2.即1012a，，. a的取值集合为{0， 1,12}. 5. 在直角三角形ABC中， 90C， 6AC， 4BC，若点D满足D2DBAuuuvuuuv，则CDuuur______． 【答案】10
考点：1、共线向量的性质；2、向量的坐标表示及几何意义. 【方法点睛】本题主要考查共线向量的性质、向量的坐标表示及几何意义，属于难题．向量的运算有两种方法，一是几何运算往往结合平面几何知识和三角函数知识解答，运算法则是：（１）平行四边形法则（平行四边形的对角线分别是两向量的和与差）；（２）三角形法则（两箭头间向量是差，箭头与箭尾间向量是和）；二是坐标运算：建立坐标系转化为解析几何问题解答(这种方法将几何问题转化为代数问题你，更加直观)．本题就是根据三角形特点，建立直角坐标系后进行解答的. 6. 设0.32a， 20.3b， 2log2c，则,,abc的大小关系为__________．（用“”连接） 【答案】bac 【解析】0.322221,00.31,log22Q故bac
7. 将函数xye的图像先向右平移1个单位，再向下平移3个单位，得到函数yfx的图像，则函数yfx的零点为__________． 【答案】1ln3 【解析】将函数xye的图像先向右平移1个单位，再向下平移3个单位，得到函数13xye 令130xye，得到其零点为1ln3即答案为1ln3
8. 已知sincos4cossin055，则sin53cos10的值为__________． 【答案】35 【解析】sincos4cossin055Q， tan4tan5，又35102Q， 3cossin105， 3sincos105， sinsincoscossin5553cossinsincoscos5510 tantan3tan3555tantan5tan55，故答案
为35. 9. 如图，在OAB中， C是AB上一点，且2ACCB，设 ,OAaOBbuuuruuurrr，则OCuuur＝__________.(用,abrr表示)
【答案】1233abrr 【解析】221212.333333OCOAACOAABOAOBOAOAOBabuuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuurrr 点睛： (1)应用平面向量基本定理表示向量的实质是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加、减或数乘运算． (2)用向量基本定理解决问题的一般思路是：先选择一组基底，并运用该基底将条件和结论表示成向量的形式，再通过向量的运算来解决．
10. 已知，，则的值为____． 【答案】； 【解析】 由题意可得： ，据此有： . 11. 已知扇形的面积为23平方厘米，弧长为23厘米，则扇形的半径r为_______厘米． 【答案】2 【解析】由题意得122233r，解得2r。 答案：2 12. 已知函数lgyx的图象为C，作图象C关于直线yx的对称图象1C，将图象1C向左平移3个单位后再向下平移两个单位得到图象2C，若图象2C所对应的函数为fx，则3f_________。 【答案】-1
13. 已知函数221xfx在区间0,m上的值域为0,3，则实数m的取值范围为__________． 【答案】2,4 【解析】函数221xfx的对称轴为2x，且在,2上单调递减，在0,上单调递增，由函数221xfx在区间0,m上的值域为0,3，知022,m 即2,4m即答案为2,4 14. 下列判断正确的是 （把正确的序号都填上）． ①若f（x）=ax2+（2a+b）x+2 （其中x∈[2a－1,a+4]）是偶函数，则实数b=2； ②若函数()fx在区间(,0)上递增，在区间[0,,)上也递增，则函数()fx必在R上递增； ③f（x）表示－2x+2与－2x2+4x+2中的较小者，则函数f（x）的最大值为1； ④已知f（x）是定义在R上的不恒为零的函数，且对任意的x、y∈R都满足f（x·y）=x·f（y）+y·f（x），则f（x）是奇函数． 【答案】①④ 【解析】 考点：函数的单调性、奇偶性及最值 二、解答题 15. 设集合221|24,|230(0)32xAxBxxmxmm （1）若2m，求AB; (2)若AB,求实数m的取值范围。 【答案】（1）{|22}ABxx；（2）23m. 【解析】试题分析： 1化简集合A，当2m时，求解集合B，根据集合的基本运算即可求AB 2根据AB，建立条件关系即可求实数m的取值范围。
解析：由题知： |25Axx， {|3}Bxmxm （1）当2m时， |62Bxx 所以{|22}ABxx （2）22|230(0)Bxxmxmm 由22230xmxm可得30xmxm 03mmxmQ， 故得|3Bxmxm
因为AB，所以23{ 5mm即23m 16. 已知A、B、C的坐标分别为A（4,0），B（0,4），C（3cos,3sin） （1）若,0且ACBCuuuuvuuuuv,求角的值；
（2）若0ACBCuuuvuuuv,求22sin2sincos1tan的值. 【答案】（1）34，（2） 716． 【解析】试题分析：(1) 利用点的坐标求出向量的坐标，根据向量模的平方等于向量的平方得到三角函数的关系，据角的范围求出角；（2）利用向量垂直的充要条件列出方程利用三角函数的二倍角公式、切化弦公式化简三角函数，利用三角函数的平方关系求出值.
试题解析：＝(3cosa－4，3sinα)，＝(3cosα，3sinα－4)， (1)由||＝||2＝2， 即(3cosα－4)2＋9sin2α＝9cos2α＋(3sinα－4)2． sinα＝cosα
∵α∈(－π，0)，∴α＝－． (2)由·＝0，得3cosα(3cosα－4)＋3sinα(3sinα－4)＝0，
解得sinα＋cosα＝． 两边平方得2sinαcosα＝－，
∴＝＝2sinαcosα＝－． 17. 水培植物需要一种植物专用营养液．已知每投放（且）个单位的营养液，它在水中
释放的浓度（克/升）随着时间（天）变化的函数关系式近似为，其中，若多次投放，则某一时刻水中的营养液浓度为每次投放的营养液在相应时刻所释放的浓度之和，根据经验，当水中营养液的浓度不低于4（克/升）时，它才能有效． （1）若只投放一次4个单位的营养液，则有效时间可能达几天？ （2）若先投放2个单位的营养液，3天后投放个单位的营养液．要使接下来的2天中，营养液能够持续有效，试求的最小值． 【答案】（1）；（2）. 【解析】试题分析： (1)由题意得到关于x的不等式，求解不等式可知营养液有效时间可达4天． (2)利用题意结合对勾函数的性质可得的最小值为. 试题解析：
（1）∵营养液有效则需满足，则或，解得， 所以营养液有效时间可达4天． （2）设第二次投放营养液的持续时间为天，则此时第一次投放营养液的持续时间为天，且；设为第一次投放营养液的浓度，为第二次投放营养液的浓度，为水中的营养液的浓度；
∴，，
在上恒成立 ∴在上恒成立 令，， 又，当且仅当，即时，取等号； 所以的最小值为． 答：要使接下来的2天中，营养液能够持续有效，的最小值为． 18. 已知向量和，其中，，． （1）当为何值时，有//； （2）若向量与的夹角为钝角，求实数的取值范围． 【答案】（1）（2）且.