2016春《课时夺冠》九年级数学人教版下册课件：锐角三角函数28.2.1
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初中数学人教版九年级下册 28.1锐角三角函数(课时3) 课件(共32张PPT)
新知导入 我们在推导正弦关系的时候得到了两个特殊角的正弦值
1 1. sin30°= （ 2 ）
2 2.sin45°= （ 2 ）
新知导入 两块三角尺中有几个不同的锐角？
60°
30°
45°
45°
你能分别求出这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值？
探究新知
设30°所对的直角边长为a，那么斜边长为2a，
锐角a
三角
30°
45°
60°
函数
1
2
3
sin a
2
2
2
cos a
3
2
1
2
2
2
tan a
3
1
3
3
例题练习
cos260°表示(cos60°)2，
即(cos60°)×(cos60°).
求下列各式的值：
（1）cos260°+ sin260°
cos 45 （2）sin 45
tan
45
解：（1）cos260°+sin260°
解：（1）原式 0.23090 0.30680 0.5377 . （2）原式 0.841510.41421 0.4273 . （3）原式 8.26355 0.99622 7.2673 . （4）原式 0.22169 0.25882 0.0371.
练习 8 已知下列锐角三角函数值，用计算器求锐角 A，B 的度数： （1） sin A 0.7 ， sin B 0.01； （2） cos A 0.15 ， cos B 0.8 ； （3） tan A 2.4， tan B 0.5 .
B.等边三角形
C.含 60°的任意三角形
D.是底角为 30°的等腰三角形
初中数学人教版九年级下册：求锐角三角函数值-教学课件
则
a
√3a
自 主 探究 45°角的三角函数值
设两条直角边长为a, 则斜边长为 √2a.
归纳提炼
30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表：
锐角A 锐角三角 函数
30° 45° 60°
sin A
2
3
2
2
2
cos A tan A
3 2
3 3
1
√3
学以致用
例 1求下列各式的值：
(1)cos²30°+tan30°·sin60°;
28.1锐角三角函数(第三课时)
年 级：九年级下册 学 科：初中数学(人教版)
想一想
请同学们拿出自己的学习工具——一副三角 尺.这两块三角尺中有几个不同的锐角? 这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值各是多少?
自 主 探 究 30°、60°角的三角函数值
设30°所对的直角边长为a, 那么斜边长为2a, 另一条直角边长为 √(2a)²-a²=√3a.
∴∠A=45°.
A
学以致用
例 2 (2)如图，AO 是圆锥的高，OB 是底面半径，AO=√3 OB, 求a的度数. (2)在图中，
∴a=60°.
1.求下列各式的值：
(1)1-2sin30°cos60°; (2)3 tan30°-tan 45°+2sin60°.
解(1)1-2sin30°cos60°(2)3 tan30°-tan 45°+2sin60°
2
2
√3 √2
1 -
2
2
2
tan A
√3
3
1 √3
如图，在Rt△ABC中，三角形 的三边分别记为a,b²,
对任意锐角α,cos²a+sin²a=1 均成立.
a
√3a
自 主 探究 45°角的三角函数值
设两条直角边长为a, 则斜边长为 √2a.
归纳提炼
30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表：
锐角A 锐角三角 函数
30° 45° 60°
sin A
2
3
2
2
2
cos A tan A
3 2
3 3
1
√3
学以致用
例 1求下列各式的值：
(1)cos²30°+tan30°·sin60°;
28.1锐角三角函数(第三课时)
年 级：九年级下册 学 科：初中数学(人教版)
想一想
请同学们拿出自己的学习工具——一副三角 尺.这两块三角尺中有几个不同的锐角? 这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值各是多少?
自 主 探 究 30°、60°角的三角函数值
设30°所对的直角边长为a, 那么斜边长为2a, 另一条直角边长为 √(2a)²-a²=√3a.
∴∠A=45°.
A
学以致用
例 2 (2)如图，AO 是圆锥的高，OB 是底面半径，AO=√3 OB, 求a的度数. (2)在图中，
∴a=60°.
1.求下列各式的值：
(1)1-2sin30°cos60°; (2)3 tan30°-tan 45°+2sin60°.
解(1)1-2sin30°cos60°(2)3 tan30°-tan 45°+2sin60°
2
2
√3 √2
1 -
2
2
2
tan A
√3
3
1 √3
如图，在Rt△ABC中，三角形 的三边分别记为a,b²,
对任意锐角α,cos²a+sin²a=1 均成立.
人教版九年级数学下册第二十八章《28-1 锐角三角函数》优质课课件1(共18张PPT)
5.在Rt△ABC中,∠C=900,AD是BC边上的 中线,AC=2,BC=4,则sin∠DAC=2_____.
2
6.在 Rt△ABC中, a 3 b3
1
B
c
a
则sin∠A=__2 _.
A
b
C
想一想
C
1、如图, ∠C=90°CD⊥AB.
sinB可以由哪两条线段之比?
A
若ＡC=5,CD=3,求sinB的值.
sinAsin45 2 2
A
bC
在图中 ∠A的对边记作a ∠B的对边记作b ∠C的对边记作c
例题示范
例1 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，求
sinA和sinB的值．
B
解：在Rt△ABC中，因为AC=4、BC=3，
3
所以AB=5，
∴SinA= BC 3 AB 5
A
4
C
SinB= AC 4 AB 5
∴sinB=AC=12. AB 13
例3、如图，在△ABC中， AB=BC=5，
sinA=4/5，
A
求△ABC 的面积。
解：过A作AD⊥BC，垂足为D， 5
5
∵ sinA=4/5，
∴AD/AB=4/5, ∴AD=4，
∟
B
C
D
∴BD=3（为什么？）
如何求出
∴BC=2BD=6（为什么？） △ABC的底和
求sinA就是要确定∠A的对边 与斜边的比；求sinB就是要 确定∠B的对边与斜边的比。
例2.如图,在Rt △ABC 中,∠C=90°,AB=13,BC=5
求sinA和sinB的值. B
解:在Rt △ABC中,
13
5
BC 5 sinA= = ,
2
6.在 Rt△ABC中, a 3 b3
1
B
c
a
则sin∠A=__2 _.
A
b
C
想一想
C
1、如图, ∠C=90°CD⊥AB.
sinB可以由哪两条线段之比?
A
若ＡC=5,CD=3,求sinB的值.
sinAsin45 2 2
A
bC
在图中 ∠A的对边记作a ∠B的对边记作b ∠C的对边记作c
例题示范
例1 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，求
sinA和sinB的值．
B
解：在Rt△ABC中，因为AC=4、BC=3，
3
所以AB=5，
∴SinA= BC 3 AB 5
A
4
C
SinB= AC 4 AB 5
∴sinB=AC=12. AB 13
例3、如图，在△ABC中， AB=BC=5，
sinA=4/5，
A
求△ABC 的面积。
解：过A作AD⊥BC，垂足为D， 5
5
∵ sinA=4/5，
∴AD/AB=4/5, ∴AD=4，
∟
B
C
D
∴BD=3（为什么？）
如何求出
∴BC=2BD=6（为什么？） △ABC的底和
求sinA就是要确定∠A的对边 与斜边的比；求sinB就是要 确定∠B的对边与斜边的比。
例2.如图,在Rt △ABC 中,∠C=90°,AB=13,BC=5
求sinA和sinB的值. B
解:在Rt △ABC中,
13
5
BC 5 sinA= = ,
九年级数学下册28.2 《解直角三角形及其应用》PPT课件
解：设登到B处，视线BC在C点与地球相切，也就是 看C点，AB就是“楼”的高度，
在Rt△OCB中，∠O
AC OC
180
4.5 ，
OB
OC cos∠O
6370 cos 4.5
6389km，
∴ AB=OB－OA=6389－6370=19(km). 即这层楼至少要高19km，即1900m. 这是不存在 的.
例1 2012年6月18日，“神州”九号载人航天飞船与“天宫”一号
目标飞行器成功实现交会对接. “神州”九号与“天宫”一号的
组合体在离地球表面343km的圆形轨道上运行. 如图，当组
合体运行到离地球表面P点的正上方时，从中能直接看到的
地球表面最远的点在什么位置？最远点与P点的距离是多少
（地球半径约为6 400km，取3.142，结果取整数）？
个角）， 其中∠C=90°.
B
(1) 三边之间的关系:a2+b2=__c_2__；
c a
(2) 锐角之间的关系： ∠A+∠B=__9_0_°_；
A
a
bC
b
(3) 边角之间的关系：sinA=__c___，cosA=__c___，
a
tanA=___b__.
讲授新课
一 已知两边解直角三角形
合作探究
在图中的Rt△ABC中，
三 已知一锐角三角函数值解直角三角形
例3 如图，在Rt△ABC 中，∠C=90°，cosA = 1，
3
BC = 5， 试求AB的长.
解： C 90，cos A 1， AC 1 . 3 AB 3
设 AB x, AC 1 x，
B
《锐角三角函数》PPT精美版
已知∠A为锐角，且 ＜cosA＜ ，则∠A的取值范围是( )
利用计算器求sin30°时，依次按键
，则计算器上显示的结果是( )
∵在Rt△ACH中，sinA＝ ，∴CH＝AC·sinA＝9sin48°≈6.
60°＜∠A＜90°
D.
利用计算器求值：（保留4位小数）
第二十八章 锐角三角函数
求sin30°的按键顺序是 (2)sin23°5′+cos66°55′； (1)sin67°38′24″; 如图，在△ABC中，AB=8，AC=9，∠A=48°.
9sin 48 8 9 cos 48
≈3.382，∴∠B≈73°32′.
上一页 下一页
，则计算器上显示的结果是( )
下列说法正确的是( )
7014）6，则锐角∠B≈______________.
5（2）∠BB的.度数.
(∵2在)∵R在t△RtA△CAHC中H，中s，incAo＝sA＝，∴C，H∴＝AAHC＝·sAiCnA·c＝os9As＝in498c°os≈468.°.
5求sin30°B的. 按键顺序是
3第0二9 0十，八则章α的锐度角数三约角为函(数 )
在用R计t△ 算B器C求Hs中in，24ta°n3B7＝′18″＝的值，以下按≈键3.顺序正确的是( )
(第2)二sin十2八3°章5′锐+c角os三66角°函55数′；
如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝26°，BC＝5.
上一页 下一页
利用计算器求值：（保留4位小数）
如图，在△ABC中，AB=8，AC=9，∠A=48°.
5
B.
下列说法正确的是( )
在Rt△BCH中，tanB＝ ＝
≈3.
人教版九年级数学下册第28章 锐角三角函数：余弦函数和正切函数
3 4. tan30°= 3 ,tan60°= 3.
5. sin70°,cos70°,tan70°的大小关系是 A. tan70°＜cos70°＜sin70° B. cos70°＜tan70°＜sin70° C. sin70°＜cos70°＜tan70° D. cos70°＜sin70°＜tan70°
∴ cos A AC = 4，tan B AC = 4 .
AB 5
BC 3
随堂即练
如图,在 Rt△ABC 中,∠C = 90°,AC = 8,
tanA= 3 , 求sinA,cosB 的值．
4
B
解：∵ tan A BC 3，
AC 4
∴ BC 3 AC 3 8 6， C
8
A
4
4
∴ AB AC 2BC2 82 62 10，
RJ九(下) 教学课件
第二十八章 锐角三角函数
28.1 锐角三角函数
第2课时 余弦函数和正切函数
学习目标
1. 认识并理解余弦、正切的概念进而得到锐角三角函 数的概念. (重点)
2. 能灵活运用锐角三角函数进行相关运算.(重点、难 点)
新课引入
如图,在 Rt△ABC 中,∠C＝90°,当锐角 A 确定 时,∠A的对边与斜边的比就随之确定.
随堂即练
( )D
解析：根据锐角三角函数的概念,知 sin70°＜ 1,cos70°＜1,tan70°＞1. 又∵cos70°＝sin20°, 正弦值随着角的增大而增大,∴sin70°＞cos70°＝ sin20°.
随堂即练
6. 如图,在 Rt△ABC 中,∠C = 90°,cosA = , 15 17
A
C
cos A AC = 8 = 4，tan A BC = 6 = 3 .
5. sin70°,cos70°,tan70°的大小关系是 A. tan70°＜cos70°＜sin70° B. cos70°＜tan70°＜sin70° C. sin70°＜cos70°＜tan70° D. cos70°＜sin70°＜tan70°
∴ cos A AC = 4，tan B AC = 4 .
AB 5
BC 3
随堂即练
如图,在 Rt△ABC 中,∠C = 90°,AC = 8,
tanA= 3 , 求sinA,cosB 的值．
4
B
解：∵ tan A BC 3，
AC 4
∴ BC 3 AC 3 8 6， C
8
A
4
4
∴ AB AC 2BC2 82 62 10，
RJ九(下) 教学课件
第二十八章 锐角三角函数
28.1 锐角三角函数
第2课时 余弦函数和正切函数
学习目标
1. 认识并理解余弦、正切的概念进而得到锐角三角函 数的概念. (重点)
2. 能灵活运用锐角三角函数进行相关运算.(重点、难 点)
新课引入
如图,在 Rt△ABC 中,∠C＝90°,当锐角 A 确定 时,∠A的对边与斜边的比就随之确定.
随堂即练
( )D
解析：根据锐角三角函数的概念,知 sin70°＜ 1,cos70°＜1,tan70°＞1. 又∵cos70°＝sin20°, 正弦值随着角的增大而增大,∴sin70°＞cos70°＝ sin20°.
随堂即练
6. 如图,在 Rt△ABC 中,∠C = 90°,cosA = , 15 17
A
C
cos A AC = 8 = 4，tan A BC = 6 = 3 .
九年级数学人教版下册第二十八章锐角三角函数 解直角三角形及其应用 解直角三角形课件
＝20，解这个直角三角形(结果保留小数点后一位)．
解： A ＝ 9 0 º － B ＝ 9 0 º － 3 5 º ＝ 5 5 º ，A
∵ tanB＝b ,
c
b
a
20
∴ a ＝ tan bB ＝ tan 20 35°≈ 28. 6 ． C
35° a
B
二、探究新知
∵ sinB＝b , c
A． b＝a·tan A
B． b＝c·sin A
C． b＝c·cos A
D． a＝c·cos A
四、课堂训练
3．如图，在菱形 ABCD 中，AE⊥BC 于点 E，EC＝4， sin B＝ 4 ，则菱形的周长是( C )．
5 A．10 B．20 C．40 D．28
A
D
B
EC
四、课堂训练
4．如图，已知 AC＝4，求 AB 和 BC 的长．
一般地，由直角三角形中的已知元素，求出其余未知元 素的过程，叫做解直角三角形．
二、探究新知
(1)在直角三角形中，除直角外还有哪几个元素？ (2)结合右图说一说这几个元素之间有哪些关系？ (3)知道这几个元素中的几个，就可以求其余元素？ 解：(1)在 Rt△ABC 中除直角外还有五个元素，三边： AB，AC，BC 或 a，b，c 两锐角：∠A ，∠B．
∴ c＝ sin bB ＝ sin 23 05°≈ 34. 9． 注意：选取函数关系求值时尽可能用原始数据，减少因 为近似产生的累积误差．
二º，∠B＝72º，c＝14，解这个
直角三角形． A
解： A ＝ 9 0 º － 7 2 º ＝ 1 8 º ，
， B
二、探究新知
在 Rt△ABC 中，∠C＝90º，a＝30，b＝20．解这个直 角三角形． 在 Rt△ACD 中，
28.1 课时2 余弦与正切 九年级数学下册人教版课件
注意：由于直角三角形的斜边大于直角边，且各边的边长均
为正数，所以锐角三角函数值都是正实数，且0< sin A <1，0<
cos A <1，tan A >0.
3.在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，AB = 13，AC = 12，
5
12
则 tan A = 12 ，tan B = 5 ；
B
4.在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，AB = 3BC，
tanA为定值，与三角形的大小无关
F
上述所示的可类似正弦的情况，利用相似三角
B
形的知识可以证明，在三角形中，∠A 确定时，
∠A 的邻边与斜边的比、∠A 的对边与邻边的比
斜边 c
对边 a
A
∠A 的余弦，记作 cos A，即 cos A =
=
.
∟
都是确定的. 我们把∠A 的邻边与斜边的比叫做
邻边 b
C
1. 在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，AB = 13，AC = 12，
c
a
∟
A
b
C
sin A =
，cos
B=
，
则 sin A = cos B，即 sin A = cos ( 90°-∠A )
两角互余，余弦值=正弦值
如图,△ABC 和 △DEF 都是直角三角形, 其中∠A=∠D,∠C = ∠F =
90°,则
解：∵ ∠A=∠D,∠C =∠F = 90°,
第二十八章 锐角三角函数
28.1 课时2 余弦与正切
1. 认识并理解余弦、正切的概念进而得到锐角三角函数的概念.
2. 能灵活运用锐角三角函数进行相关运算.
九年级数学下册课件-28.1 锐角三角函数1-人教版
即sin
A
A的对边 斜边c
a
注意：
c
sinB=？
a
b
1、必须在直角三角形中，∠A是锐角
2、sinA是一个比值
3、书写中 不是sin∠A，但是如果是∠BAC，那么写成sin∠BAC
当∠A=30°时，我们有sinA=sin30°=
；
当∠A=45°时，我们有sinA=sin45°=
；
当∠A=60°时，我们有sinA=sin60°=
A
B
练一练
1.在Rt△ABC中，锐角A的对边和斜边同时扩大
100倍，sinA的值（ C ）
1
A.扩大100倍
B.缩小 100
C.不变
D.不能确定
2.如图
B 3
1
则 sinA=___2___ 。
A 30°
C
7
想一想
1、如图, ∠C=90°，CD⊥AB。 sinA=?
A
C
┌ DB
1、通过本节课的学习，你学到了哪些 数学知识？
2、在本节学习中，你体会到了哪些数 学思想？
本节课作业见文件“课后作业”
下 课 啦 ！
石河子第十九中学 胡建军
时，如果改变直角三角形的大小，其对边
与斜边比还会发生变化吗？
确定?
B
B
200m
100m B
B
70m 35m
50m
100m
A
30° CC
C
C
问题3：那么，直角三角形中，当锐角 度数变化时，其对边与斜边的比也随之 变化吗？
在Rt△ABC中，∠C=90°
锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，
记作sinA