高考数学总复习 第二章 函数 2.6 对数与对数函数课件 理 新人教A版
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第2章 第7讲对数与对数函数-2022版高三数学(新高考)一轮复习课件
第二章 函数、导数及其应用
高考一轮总复习 • 数学 • 新高考
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(2)构造函数 f(x)＝4x 和 g(x)＝logax，当 a>1 时不满足条件，当 0<a<1 时，画出两 个函数在(0，12]上的图象，可知，f(12)<g(12)，即 2<loga12，则 a> 22，所以 a 的取值范
对数形式 一般对数 常用对数 自然对数
特点 底数为a(a>0，且a≠1)
底数为____1_0___ 底数为____e__
记法
____lo__g_a_N______ ___l_g_N_____ ____ln__N_____
第二章 函数、导数及其应用
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2.对数的性质与运算法则 (1)对数的性质： ①loga1＝___0___； ②logaa＝__1_(_其__中__a_>_0_且__a_≠_1_)____________. (2)对数恒等式： alogaN＝___N___.(其中a>0且a≠1，N>0) (3)对数的换底公式：
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第二章 函数、导数及其应用
高考一轮总复习 • 数学 • 新高考
[解析] (1)log2 22＝log22－12 ＝－12； (2)log53＋log513＝log51＝0； (3)lg52＋2lg2－(12)－1＝lg52＋lg4－(12)－1＝lg10－2＝－1； (4)解法一：原式＝llgg92·llgg43＝2llgg23··l2gl3g2＝4. 解法二：原式＝2log23·lloogg2243＝2×2＝4.
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5．(必修 1P75AT10 改编)已知图中曲线 C1，C2，C3，C4 是函数 y＝logax 的图象， 则曲线 C1，C2，C3，C4 对应的 a 的值依次为( B )
高考对数式与对数函数课件理
物理学
在物理学中，对数式常用于计算粒子数量和分布，以及模拟量子力学中的波函数。
对数函数在数学建模中的应用
统计学
计算机科学
工程学
对数函数在统计学中有着广泛 的应用，例如在计算概率和期 望值时，以及在logistic回归模 型中。通过使用对数函数，可 以更方便地处理数据并建立数 学模型。
在计算机科学中，对数函数被 广泛应用于算法设计和数据结 构中。例如，二叉查找树、哈 希表等数据结构利用了对数函 数的概念。
感谢您的观看
THANKS
在工程学中，对数函数经常用 于信号处理、图像处理等领域 。例如，对数变换可以用于图 像增强和去噪处理。
对数函数在经济、金融等领域中的应用
经济学
在经济学中，对数函数被广泛应用于需求 和供给分析、效用函数以及成本收益分析 等领域。例如，在计算弹性效应和收益递 减规律时，对数函数有着重要的应用。
金融学
在金融学中，对数函数被用于计算复利、 折现等金融问题。例如，在计算股票价格 和债券收益率时，经常使用对数函数进行 建模和分析。
对数函数的奇偶性、周期性
总结词
对数函数既不是奇函数也不是偶函数，没有周期性。
详细描述
对于对数函数log(base B) (x)，我们可以发现函数图像 关于y轴对称，但是并不满足奇函数或偶函数的定义，因 此对数函数既不是奇函数也不是偶函数。另外，由于对 数函数的定义域为正实数集，值域为全体实数集，因此 没有周期性。
定义
如果 a 的 x 次幂等于 N（a>0，a 不等 于 1），那么我们把 x 叫做以 a 为底 N 的对数。记作 x = log_{a}N。其中，a 叫 做对数的底数，N 叫做真数。
VS
解释
对数式实际上是一种特殊的指数式，它表 示以 a 为底的 N 的对数等于 x。这个定 义与指数式的定义是互为逆运算的。
在物理学中，对数式常用于计算粒子数量和分布，以及模拟量子力学中的波函数。
对数函数在数学建模中的应用
统计学
计算机科学
工程学
对数函数在统计学中有着广泛 的应用，例如在计算概率和期 望值时，以及在logistic回归模 型中。通过使用对数函数，可 以更方便地处理数据并建立数 学模型。
在计算机科学中，对数函数被 广泛应用于算法设计和数据结 构中。例如，二叉查找树、哈 希表等数据结构利用了对数函 数的概念。
感谢您的观看
THANKS
在工程学中，对数函数经常用 于信号处理、图像处理等领域 。例如，对数变换可以用于图 像增强和去噪处理。
对数函数在经济、金融等领域中的应用
经济学
在经济学中，对数函数被广泛应用于需求 和供给分析、效用函数以及成本收益分析 等领域。例如，在计算弹性效应和收益递 减规律时，对数函数有着重要的应用。
金融学
在金融学中，对数函数被用于计算复利、 折现等金融问题。例如，在计算股票价格 和债券收益率时，经常使用对数函数进行 建模和分析。
对数函数的奇偶性、周期性
总结词
对数函数既不是奇函数也不是偶函数，没有周期性。
详细描述
对于对数函数log(base B) (x)，我们可以发现函数图像 关于y轴对称，但是并不满足奇函数或偶函数的定义，因 此对数函数既不是奇函数也不是偶函数。另外，由于对 数函数的定义域为正实数集，值域为全体实数集，因此 没有周期性。
定义
如果 a 的 x 次幂等于 N（a>0，a 不等 于 1），那么我们把 x 叫做以 a 为底 N 的对数。记作 x = log_{a}N。其中，a 叫 做对数的底数，N 叫做真数。
VS
解释
对数式实际上是一种特殊的指数式，它表 示以 a 为底的 N 的对数等于 x。这个定 义与指数式的定义是互为逆运算的。
人教a版高考数学(理)一轮课件：2.5对数与对数函数
������������2+������������5-������������8 ; ������������50-������������40
(1)、(2)为化简题目,可由原式联想指数与对数的运算法则、 公式的结构形式来寻找解题思路.(3)可先求出 2m+n 的值,再用公式来求 a2m+n 的值.
(1)在对数运算中,先利用幂的运算把底数或真数进行变形,化成分 数指数幂的形式,使幂的底数最简,然后再运用对数运算法则化简合并,在运 算中要注意化同底及指数与对数之间的互化. (2)熟练地运用对数的三个运算性质并配以代数式的恒等变形是对数 计算、化简、证明常用的技巧.
1.(1)化简 lg +lg 70-lg 3- ������������2 3-������������9 + 1; (2)已知 f(3x)=4xlog23+233,求 f(2)+f(4)+f(8)+…+f(28)的值. 【解】(1)原式=lg
2 3 2 ,0 3
B.
C.(1,0) 【答案】C 【解析】代入验证.
D.(0,1)
3.如果 f(10x)=x,则 f(3)等于( A.log310 B.lg 3 【答案】B 【解析】令 10x=t,则 x=lg t, 于是 f(t)=lg t.故 f(3)=lg 3.
) C.103 D.310
4.设 lg 2=a,lg 3=b,则 log512 等于( A.
������������ 8 【解】(1)原式= 50 ������������40
2×5
=
������������4
5
5=1. ������������4
(2)2
3+������������ ������ 0.5 4
(1)、(2)为化简题目,可由原式联想指数与对数的运算法则、 公式的结构形式来寻找解题思路.(3)可先求出 2m+n 的值,再用公式来求 a2m+n 的值.
(1)在对数运算中,先利用幂的运算把底数或真数进行变形,化成分 数指数幂的形式,使幂的底数最简,然后再运用对数运算法则化简合并,在运 算中要注意化同底及指数与对数之间的互化. (2)熟练地运用对数的三个运算性质并配以代数式的恒等变形是对数 计算、化简、证明常用的技巧.
1.(1)化简 lg +lg 70-lg 3- ������������2 3-������������9 + 1; (2)已知 f(3x)=4xlog23+233,求 f(2)+f(4)+f(8)+…+f(28)的值. 【解】(1)原式=lg
2 3 2 ,0 3
B.
C.(1,0) 【答案】C 【解析】代入验证.
D.(0,1)
3.如果 f(10x)=x,则 f(3)等于( A.log310 B.lg 3 【答案】B 【解析】令 10x=t,则 x=lg t, 于是 f(t)=lg t.故 f(3)=lg 3.
) C.103 D.310
4.设 lg 2=a,lg 3=b,则 log512 等于( A.
������������ 8 【解】(1)原式= 50 ������������40
2×5
=
������������4
5
5=1. ������������4
(2)2
3+������������ ������ 0.5 4
高考数学一轮复习第二章函数5对数与对数函数课件新人教A版22
D(x2,2logax2),
则 logax2=2logax1,∴x2=12 ,
又 2logax2=logax1+3,∴2loga12 =logax1+3,∴x1=a,x2=a2.
∵四边形ABCD为正方形,∴|AB|=|BC|,
即x2-x1=(logax1+3)-2logax1,
∴a2-a=2,解得a=2或a=-1(舍去).
2
3
2 lg 2
3
2
=100lg 3-lg 2=100lg =(10 ) =102lg =10
lg
3 2
2
=
4
(2)原式=(lg 2)2+(1+lg 5)lg 2+lg 52=(lg 2+lg 5+1)lg 2+2lg 5=(1+1)lg
2+2lg 5=2(lg 2+lg 5)=2.
3
(3)∵f(x)=logax,∴f(4t)-f(t)=loga4t-logat=loga4=2loga2=3,∴loga2=2,
的底数.
故0<c<d<1<a<b,即在第一象限内从左到右底数逐渐增大.
-8知识梳理
双基自测
1
2
3
4
5
5.反函数
y=logax
指数函数y=ax(a>0,且a≠1)与对数函数
(a>0,且
y=x
a≠1)互为反函数,它们的图象关于直线
对称.
-9知识梳理
1
双基自测
2
3
4
5
6
1.下列结论正确的打“√”,错误的打“×”.
2
故选 B.
则 logax2=2logax1,∴x2=12 ,
又 2logax2=logax1+3,∴2loga12 =logax1+3,∴x1=a,x2=a2.
∵四边形ABCD为正方形,∴|AB|=|BC|,
即x2-x1=(logax1+3)-2logax1,
∴a2-a=2,解得a=2或a=-1(舍去).
2
3
2 lg 2
3
2
=100lg 3-lg 2=100lg =(10 ) =102lg =10
lg
3 2
2
=
4
(2)原式=(lg 2)2+(1+lg 5)lg 2+lg 52=(lg 2+lg 5+1)lg 2+2lg 5=(1+1)lg
2+2lg 5=2(lg 2+lg 5)=2.
3
(3)∵f(x)=logax,∴f(4t)-f(t)=loga4t-logat=loga4=2loga2=3,∴loga2=2,
的底数.
故0<c<d<1<a<b,即在第一象限内从左到右底数逐渐增大.
-8知识梳理
双基自测
1
2
3
4
5
5.反函数
y=logax
指数函数y=ax(a>0,且a≠1)与对数函数
(a>0,且
y=x
a≠1)互为反函数,它们的图象关于直线
对称.
-9知识梳理
1
双基自测
2
3
4
5
6
1.下列结论正确的打“√”,错误的打“×”.
2
故选 B.
高三数学一轮 第二章 第六节 对数、对数函数课件 理
与对数函数有关的复合函数的单调性的求解步 骤为：
(1)确定定义域；
(2)弄清函数是由哪些基本初等函数复合而成 的，将复合函数分解成基本初等函数y＝f(u)， u＝g(x)；
(3)分别确定这两个函数的单调区间；
(4)若这两个函数同增或同减，则y＝f[g(x)]为 增函数，若一增一减，则y＝f[g(x)]为减函数， 即“同增异减”．
【解析】 (1)由题设，3－ax>0 对一切 x∈[0,2]恒成立，a>0 且 a≠1， ∵a>0，∴g(x)＝3－ax 在[0,2]上为减函 数，
从而 g(2)＝3－2a>0，∴a<32， ∴a 的取值范围为(0,1)∪1，32.
(2)假设存在这样的实数 a，由题设知 f(1) ＝1，
即 loga(3－a)＝1，∴a＝32， 此时 f(x)＝log323－32x， 当 x＝2 时，f(x)没有意义，故这样的实 数不存在．
【答案】 A
4．已知 loga(3a－1)有意义，那么实数 a 的取值范围是________．
a＞0
【解析】 由a≠1 3a－1＞0
，可得 a＞31且
a≠1.
【答案】 a＞13且 a≠1
5．函数 y＝ log1(3x－2)的定义域是________．
2
【解析】 要使 y＝ log1(3x－2)有意义
(3)令 u(x)＝xx＋ －bb，则函数 u(x)＝1＋x2－bb 在(－∞，－b)和(b，＋∞)上分别为减函 数，所以当 0<a<1 时，f(x)在(－∞，－ b)和(b，＋∞)上分别为增函数；当 a>1 时，f(x)在(－∞，－b)和(b，＋∞)上分 别为减函数．
(4)解关于 x 的方程 y＝logaxx＋ －bb，得 x＝ b(ay＋1)
高考数学复习考点知识讲解课件11 对数与对数函数
A．地震释放的能量为 1015.3 焦耳时，地震里氏震级约为七级 B．八级地震释放的能量约为七级地震释放的能量的 6.3 倍 C．八级地震释放的能量约为六级地震释放的能量的 1000 倍 D．记地震里氏震级为 n(n＝1,2，…，9,10)，地震释放的能量为 an，则数列{an}是等 比数列
— 17 —
[解析] 由 y＝ln(1－x)可得 ey＝1－x，即 x＝1－ey，因为函数 f(x)与 y＝ln(1－x)的图 象关于直线 y＝x 对称，所以 f(x)＝1－ex.
— 14 —
— 返回 —
核心考点突破
02
(新教材) 高三总复习•数学
— 返回 —
考点一 对数的运算——自主练透
对点训练
1．(2022·浙江卷)已知 2a＝5，log83＝b，则 4a－3b＝( C )
对点训练 1．函数 y＝lo1g3x的图象大致是( D )
— 返回 —
[解析] 当 x＝3 时，y＝1，即函数图象过点(3,1)，排除 A；因为 y＝log3x 为增函数， 所以 y＝lo1g3x在(0,1)和(1，＋∞)上单调递减，排除 B，C.故选 D.
— 27 —
(新教材) 高三总复习•数学
只需 f1(x)＝(x－1)2 在(1,2)上的图象在 f2(x)＝logax 图象的下方即可．
当 0<a<1 时，显然不成立；
当 a>1 时，如图，要使 x∈(1,2)时 f1(x)＝(x－1)2 的图象在 f2(x)＝logax 的图象下方，
只需 f1(2)≤f2(2)，
— 24 —
(新教材) 高三总复习•数学
(2)对数函数的图象与性质 a>1
0<a<1
— 返回 —
— 17 —
[解析] 由 y＝ln(1－x)可得 ey＝1－x，即 x＝1－ey，因为函数 f(x)与 y＝ln(1－x)的图 象关于直线 y＝x 对称，所以 f(x)＝1－ex.
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核心考点突破
02
(新教材) 高三总复习•数学
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考点一 对数的运算——自主练透
对点训练
1．(2022·浙江卷)已知 2a＝5，log83＝b，则 4a－3b＝( C )
对点训练 1．函数 y＝lo1g3x的图象大致是( D )
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[解析] 当 x＝3 时，y＝1，即函数图象过点(3,1)，排除 A；因为 y＝log3x 为增函数， 所以 y＝lo1g3x在(0,1)和(1，＋∞)上单调递减，排除 B，C.故选 D.
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(新教材) 高三总复习•数学
只需 f1(x)＝(x－1)2 在(1,2)上的图象在 f2(x)＝logax 图象的下方即可．
当 0<a<1 时，显然不成立；
当 a>1 时，如图，要使 x∈(1,2)时 f1(x)＝(x－1)2 的图象在 f2(x)＝logax 的图象下方，
只需 f1(2)≤f2(2)，
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(新教材) 高三总复习•数学
(2)对数函数的图象与性质 a>1
0<a<1
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高考数学一轮复习 第2章 函数的概念与基本初等函数 第6讲 对数与对数函数课件 文
(1)确定函数的定义域，研究或利用函数的性质，都要在其定义 域上进行． (2)如果需将函数解析式变形，一定要保证其等价性，否则结论 错误． (3)在解决与对数函数相关的比较大小或解不等式问题时，要优 先考虑利用对数函数的单调性来求解．在利用单调性时，一定 要明确底数 a 的取值对函数增减性的影响，及真数必须为正的 限制条件．
A．3
B．13
C． 3
D．
3 3
解析：选 D.因为 xlog34＝1，即 log34x＝1.所以 4x＝3.即 2x＝ 3，
所以
2－x＝
1＝ 3
3 3.
12/11/2021
(必修 1 P71 例 7(1)改编)函数 y＝log2x2 的大致图象是( )
解析：选 D.法一：f(－x)＝log2(－x)2＝log2x2＝f(x)． 所以 y＝log2x2 的图象关于 y 轴对称，故选 D. 法二：y＝log2x2＝2log2|x|＝22lloogg22x（，－x＞ x）0， ，x＜0. 作出图象可知选 D.
【答案】
(1)D
1 (2)4
12/11/2021
(1)在识别函数图象时，要善于利用已知函数的性质、函数图象 上的特殊点(与坐标轴的交点、最高点、最低点等)排除不符合 要求的选项． (2)一些对数型方程、不等式问题常转化为相应的函数图象问 题，利用数形结合法求解．
12/11/2021
【对点通关】 1．(必修 1 P73 练习 T1 改编)若函数 y＝a|x|(a>0，且 a≠1)的值 域为{y|y≥1}，则函数 y＝loga|x|的图象大致是( )
12/11/2021
【对点通关】
1．(2016·高考全国卷Ⅰ)若 a>b>0，0<c<1，则( )
高考数学对数与对数函数复习课件
B
(3)log3×log49+lg +2lg 2= .
课堂考点探究
[解析] log3×log49+lg +2lg 2=-×+lg +lg 4=-1+lg=-1+1=0.
0
例2 (1)若0<a<1,则函数g(x)=loga(|x|-1)的图像可能是( )
课堂考点探究
探究点二 对数函数的图像及应用
1
3. [教材改编] 设a=,b=log9,c=log8,则a,b,c的大小关系是 .
[解析] a==log9=log9<log8=c,a=log9>log9=b,所以c>a>b.
题组二 常错题
索引:忽略真数大于零致错;不能充分运用对数函数的性质致错;忽略对底数的讨论致错.4.已知lg x+lg y=2lg(x-2y),则= .
课堂考点探究
[思路点拨]先求函数的定义域,利用奇偶性的定义确定奇偶性,再分析某一区间上函数的单调性,从而对选项进行判断;
A B C D
图2-11-1
[思路点拨] 根据函数的定义域和函数的奇偶性,结合图像变换和对数函数的单调性,即可求解;
D
课堂考点探究
[解析] 函数g(x)=loga(|x|-1)满足|x|-1>0,解得x<-1或x>1,即函数g(x)=loga(|x|-1)的定义域为(-∞,-1)∪(1,+∞),排除A,B;因为g(-x)=loga(|-x|-1)=loga(|x|-1)=g(x),所以函数g(x)为偶函数,所以函数g(x)的图像关于y轴对称,当x>1时,函数g(x)= loga(|x|-1)的图像是由函数y=logax的图像向右平移一个单位长度得到的,又0<a<1,所以g(x)在(1,+∞)上单调递减.故选D.
(3)log3×log49+lg +2lg 2= .
课堂考点探究
[解析] log3×log49+lg +2lg 2=-×+lg +lg 4=-1+lg=-1+1=0.
0
例2 (1)若0<a<1,则函数g(x)=loga(|x|-1)的图像可能是( )
课堂考点探究
探究点二 对数函数的图像及应用
1
3. [教材改编] 设a=,b=log9,c=log8,则a,b,c的大小关系是 .
[解析] a==log9=log9<log8=c,a=log9>log9=b,所以c>a>b.
题组二 常错题
索引:忽略真数大于零致错;不能充分运用对数函数的性质致错;忽略对底数的讨论致错.4.已知lg x+lg y=2lg(x-2y),则= .
课堂考点探究
[思路点拨]先求函数的定义域,利用奇偶性的定义确定奇偶性,再分析某一区间上函数的单调性,从而对选项进行判断;
A B C D
图2-11-1
[思路点拨] 根据函数的定义域和函数的奇偶性,结合图像变换和对数函数的单调性,即可求解;
D
课堂考点探究
[解析] 函数g(x)=loga(|x|-1)满足|x|-1>0,解得x<-1或x>1,即函数g(x)=loga(|x|-1)的定义域为(-∞,-1)∪(1,+∞),排除A,B;因为g(-x)=loga(|-x|-1)=loga(|x|-1)=g(x),所以函数g(x)为偶函数,所以函数g(x)的图像关于y轴对称,当x>1时,函数g(x)= loga(|x|-1)的图像是由函数y=logax的图像向右平移一个单位长度得到的,又0<a<1,所以g(x)在(1,+∞)上单调递减.故选D.
2014高考数学一轮复习课件_2.6对数与对数函数
【解析】 由题意知f(x)＝logax，又f(2)＝1，
∴loga2＝1，a＝2.
∴f(x)＝log2x. 【答案】 D
3．如果log1x＜log1y＜0，那么( 2 2 A．y＜x＜1 B．x＜y＜1 C．1＜x＜y D．1＜y＜x
)
【解析】 ∴x＞y＞1.
【答案】
∵y＝log1x是(0，＋∞)上的减函数， 2
【答案】
(1)A
(2)(－∞，－1)
(－1，＋∞)
x＋2a＋1 已知函数f(x)＝log2 . x－3a＋1 (1)求函数f(x)的定义域； (2)若函数f(x)的定义域关于坐标原点对称，试讨论它的 奇偶性和单调性．
【思路点拨】 性． (1)利用真数大于0构建不等式，但要注
意分类讨论，(2)先由条件求出a的值，再讨论奇偶性和单调
第六节
对数与对数函数
1．对数的概念 如果ax ＝N(a＞0且a≠1)，那么x叫做以a为底N的对数， x＝logaN 记作___________．
2．对数的性质、换底公式与运算性质
①loga1＝_____， 0
性质
②loga a＝____， 1 N ③alogaN＝____
换底 公式
logcb logca logab＝ ___________
1．如何确定图中各函数的底数a，b，c，d与1的大小关 系？你能得到什么规律？
【提示】
作直线y＝1，则该直线与四个函数图象交点
的横坐标为相应的底数．∴0＜c＜d＜1＜a＜b.由此我们可 得到以下规律：在第一象限内从左到右底数逐渐增大．
2．当对数logab的值为正数或负数时，a，b满足什么条
件？ 【提示】 b∈(0，1)． 若logab＜0，则a∈(1，＋∞)且b∈(0，1)或a∈(0，1)且 b∈(1，＋∞)． 若 logab ＞ 0 ， 则 a ， b∈(1 ， ＋ ∞ ) 或 a ，
∴loga2＝1，a＝2.
∴f(x)＝log2x. 【答案】 D
3．如果log1x＜log1y＜0，那么( 2 2 A．y＜x＜1 B．x＜y＜1 C．1＜x＜y D．1＜y＜x
)
【解析】 ∴x＞y＞1.
【答案】
∵y＝log1x是(0，＋∞)上的减函数， 2
【答案】
(1)A
(2)(－∞，－1)
(－1，＋∞)
x＋2a＋1 已知函数f(x)＝log2 . x－3a＋1 (1)求函数f(x)的定义域； (2)若函数f(x)的定义域关于坐标原点对称，试讨论它的 奇偶性和单调性．
【思路点拨】 性． (1)利用真数大于0构建不等式，但要注
意分类讨论，(2)先由条件求出a的值，再讨论奇偶性和单调
第六节
对数与对数函数
1．对数的概念 如果ax ＝N(a＞0且a≠1)，那么x叫做以a为底N的对数， x＝logaN 记作___________．
2．对数的性质、换底公式与运算性质
①loga1＝_____， 0
性质
②loga a＝____， 1 N ③alogaN＝____
换底 公式
logcb logca logab＝ ___________
1．如何确定图中各函数的底数a，b，c，d与1的大小关 系？你能得到什么规律？
【提示】
作直线y＝1，则该直线与四个函数图象交点
的横坐标为相应的底数．∴0＜c＜d＜1＜a＜b.由此我们可 得到以下规律：在第一象限内从左到右底数逐渐增大．
2．当对数logab的值为正数或负数时，a，b满足什么条
件？ 【提示】 b∈(0，1)． 若logab＜0，则a∈(1，＋∞)且b∈(0，1)或a∈(0，1)且 b∈(1，＋∞)． 若 logab ＞ 0 ， 则 a ， b∈(1 ， ＋ ∞ ) 或 a ，
高考数学总复习：第二篇 第6讲 对数与对数函数
排除 A、B；又因为 log52<log5 以 z>y，故排除 C，选 D.
答案
D
抓住3个考点
突破3个考向
揭秘3年高考
3．(2011· 安徽)若点(a，b)在 y＝lg x 的图像上，a≠1，则 下列点也在此图像上的是
1 A.a，b 10 C. a ，b＋1
(
)．
解
2×5 5 lg lg 8 4 (1)原式＝ ＝ ＝1. 50 5 lg lg 40 4
3 ＝4log33－log 33×log5(10－3－2) 3 1 －1· 55＝－ . ＝4 log 4
(3)原式＝lg 2(2lg 2＋lg 5)＋ lg 22－2lg 2＋1 ＝lg 2(lg 2＋lg 5)＋|lg 2－1| ＝lg 2＋1－lg 2＝1.
解析 由 x2－logax<0 得 x2<logax， 设 f1(x)＝x2，f2(x)＝logax，要使 x∈ 1 0， 时，不等式 x2<logax 恒成立， 2 1 2 只需 f1(x)＝x 在 0，2 上的图象在 f2(x)＝logax 图象的下方即可． a>1 当 时， 显然不成立； 0<a<1 时， 当 如图所示， 要使 x2<logax 1 1 12 1 1 在 x∈0，2上恒成立， f12≤f22， 需 所以有2 ≤loga ， 2 1 1 解得 a≥ ，∴ ≤a<1. 16 16
＝4· 2(2·2·3·…·28)＋8×233 log 2 2 ＝4· 2236＋1 864＝4×36＋1 864＝2 008. log
抓住3个考点
突破3个考向
揭秘3年高考
考向二