2019中考数学一轮复习第4章图形的初步认识与三角形第18节全等三角形习题课件
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中考数学总复习第四章图形的性质第18课时三角形有关概念与中位线课件
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中考数学一轮复习 第一部分 教材同步复习 第四章 三角形 第18讲 全等三角形实用课件
2019权威 · 预测
6
2．判定(pàndìng)三角形全等的技巧
已知对应相等 寻找第三个对 的两个元素 应相等的元素
两角
任意一边
两边
两边的夹角或 第三边
一角及其对边 任意一角
一角及其一 任意一角或另
邻边
一邻边
直角及直角边
斜边
12/13/2021
判定方法的选择
温馨提示
“ASA”或“AAS” “SAS”或“SSS”
2019权威 · 预测
16
证明：∵等边△ABC 和等边△CDE， ∴∠ACB＝∠ECD＝60°，AC＝BC，CD＝CE， ∴∠ACB＋∠ACE＝∠ECD＋∠ACE，即∠ACD＝∠BCE， 在△ACD 和△BCE 中，C∠DA＝CDC＝E，∠BCE，
AC＝BC， ∴△ACD≌△BCE(SAS)．
12/13/2021
知识要点 · 归纳
第十六页，共二十二页。
云南5 年真题 · 精选
重难点 · 突破
2019权威 · 预测
17
类型4 三垂直模型(móxíng) 例4 如图，在△ABC中，∠C＝90°，点E在AC上，且AE＝BC，ED⊥AB于点D ，过A点作AC的垂线，交ED的延长线于点F.求证：AB＝EF.
12/13/2021
12/13/2021
知识要点 · 归纳
第十二页，共二十二页。
云南5 年真题 · 精选
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13
类型3 旋转模型(móxíng) 例3 如图，∠CAE＝∠BAD，∠B＝∠D，AC＝AE，求证：△ABC≌△ADE. 【解答】 ∵∠CAE＝∠BAD， ∴∠CAE＋∠EAB＝∠EAB＋∠BAD，即∠CAB＝∠EAD， ∵在△ABC 和△ADE，∠ ∠BC＝AB∠＝D∠，EAD，
中考数学复习方案 第四单元 图形的初步认识与三角形 第18课时 直角三角形课件
[解析]在 Rt△ ABC 中,
则AD=
.
5
AB= 2 + 2 =5.由题易得
△ ABC∽△ACD,则 AC2=AD·AB,
∴AD=
图18-9
2
16
16
5
5
= .故答案为: .
考向三 勾股定理的逆定理
例3 [2019·北京]如图18-10所示的网格是正方
形网格,则∠PAB+∠PBA=
称为互逆命题,如果我们把其中一个命题称为⑭ 原命题 ,那么另一个命题就
命题
是它的⑮ 逆命题
互逆
如果一个定理的逆命题经过证明是正确的,那么这个逆命题也可以称为原
定理 定理的⑯ 逆定理 ,一个定理和它的逆定理是互逆定理
考点三 反证法
不直接从命题的已知得出结论,而是假设命题的结论不成立,由此经过
定义
推理得出矛盾,由矛盾断定所作假设不正确,从而得到原命题成立,这种
定理是解直角三角形中体现边之间关系的重要部分,即由边求边时,勾股定理是
首选.
| 考向精练 |
1.[2019·黔东南州]如图18-8,点E在正方形ABCD的边AB上,若EB=1,EC=2,那么
正方形ABCD的面积为
3
.
图18-8
16
2.[2019·宜宾]如图18-9,已知直角三角形
[答案]
ABC中,CD是斜边AB上的高,AC=4, BC=3,
D.70°
3.下列四组线段中,能组成直角三角形的是
A.a=1,b=2,c=3
B.a=2,b=3,c=4
C.a=2,b=4,c=5
D.a=3,b=4,c=5
( D )
4.如图18-1,在△ABC中,∠ACB=90°,AB=10,点D是AB的中点,则CD=
中考数学复习第4单元图形的初步认识与三角形第19课时全等三角形ppt课件(含答案)
回归教材 考点聚焦 考向探究
第四单元┃ 图形的初步认识与三角形
[解析] (1)全等三角形判定中没有“边边角”，所以有两 边和一角对应相等的两个三角形全等，说法错误； (2)有一边和两角对应相等的两个三角形全等， 它符合“角 角边”或“角边角”定理，故说法正确； (3)三个角对应相等的两个三角形相似， 不一定全等， 故说 法错误； (4)面积相等， 且有一边相等的两个三角形不一定全等， 故 说法错误； (5)两个等边三角形的边不一定相等，故它们不一定全等， 故说法错误； (6)两个等腰直角三角形的边不一定对应相等， 故它们不一定全 等，故说法错误．
D．AB＝CD
图19－1
回归教材 考点聚焦 考向探究
第四单元┃ 图形的初步认识与三角形
2． [八上 P91 “说一说”改编] 请仔细观察用直尺和圆规 作一个角∠A′O′B′等于已知角∠AOB 的示意图，请你根据 所学的图形的全等这一章的知识，说明画出∠A′O′B′＝ ∠AOB 的依据是( D )
A．SAS
第四单元┃ 图形的初步认识与三角形 考点4 与三角形有关的作图
作图类别
基本作图 作等腰 三角形
利用全等 图形作 三角形
按条件作图 1. 作一个角的平分线 2. 作线段的垂直平分线 3. 作一个角等于已知角 已知底边及底边上的 高作等腰三角形 1. 已知三边作三角形 2. 已知两边及夹角作三角形 3. 已知两角及夹边作三角形
回归教材
考点聚焦
考向探究
第四单元┃ 图形的初步认识与三角形
探究2 全等三角形的判定和性质的综合运用
命题角度： 1．根据条件选择合适的方法判定三角形全等； 2．利用全等三角形的判定与性质解决线段相等和角相等的 有关计算和证明． 例2 【2017·常州】如图19－4，在四边形ABCD中，点E在
第四单元┃ 图形的初步认识与三角形
[解析] (1)全等三角形判定中没有“边边角”，所以有两 边和一角对应相等的两个三角形全等，说法错误； (2)有一边和两角对应相等的两个三角形全等， 它符合“角 角边”或“角边角”定理，故说法正确； (3)三个角对应相等的两个三角形相似， 不一定全等， 故说 法错误； (4)面积相等， 且有一边相等的两个三角形不一定全等， 故 说法错误； (5)两个等边三角形的边不一定相等，故它们不一定全等， 故说法错误； (6)两个等腰直角三角形的边不一定对应相等， 故它们不一定全 等，故说法错误．
D．AB＝CD
图19－1
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第四单元┃ 图形的初步认识与三角形
2． [八上 P91 “说一说”改编] 请仔细观察用直尺和圆规 作一个角∠A′O′B′等于已知角∠AOB 的示意图，请你根据 所学的图形的全等这一章的知识，说明画出∠A′O′B′＝ ∠AOB 的依据是( D )
A．SAS
第四单元┃ 图形的初步认识与三角形 考点4 与三角形有关的作图
作图类别
基本作图 作等腰 三角形
利用全等 图形作 三角形
按条件作图 1. 作一个角的平分线 2. 作线段的垂直平分线 3. 作一个角等于已知角 已知底边及底边上的 高作等腰三角形 1. 已知三边作三角形 2. 已知两边及夹角作三角形 3. 已知两角及夹边作三角形
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第四单元┃ 图形的初步认识与三角形
探究2 全等三角形的判定和性质的综合运用
命题角度： 1．根据条件选择合适的方法判定三角形全等； 2．利用全等三角形的判定与性质解决线段相等和角相等的 有关计算和证明． 例2 【2017·常州】如图19－4，在四边形ABCD中，点E在
中考数学复习 第4单元 图形的初步认识与三角形 第19课时 全等三角形课件
ACB＝90°. (1)请用直尺和圆规按下列步骤作图，保留作图痕迹： ①作∠ACB 的平分线，交斜边 AB 于点 D； ②过点 D 作 AC 的垂线，垂足为点 E. (2)在(1)作出的图形中，若 CB＝4，CA＝6，求 DE 的长．
12/9/2021
回归教材
第二十一页，共二十六页考。点聚焦
图19－12
12/9/2021
回归教材
第二十二页，共二十六页考。点聚焦
考向探究
第四单元┃ 图形的初步(chūbù)认识与三角形
|针对训练| A，B 两所学校在一条东西走向公路的同侧，以公路所在直线
为 x 轴建立如图 19－13 所示的平面直角坐标系，且点 A 的坐标 是(2，2)，点 B 的坐标是(7，3)．
12/9/2021
回归教材
第六页，共二十六页。考点聚焦
考向探究
第四单元┃ 图形的初步(chūbù)认识与三角形
考点(kǎo diǎn)3 全等三角形的判定
基本 判定 方法
总结
12/9/2021
1.三边分别相等的两个三角形全等(简写成“SSS” 或“边边边”)
2.两角及其夹边分别相等的两个三角形全等(简记 为“角边角”或____AS_A___)
考点聚焦
考点(kǎo diǎn)1 全等图形与全等三角形
1．能够(nénggòu)完全重_合_______的两个图形叫作全等图形． 2．能够完全____重__合__的两个三角形叫作全等三角形．
[说明] 完全重合包括两层含义：(1)图形的形状相同；(2)图形的大 小相等．
12/9/2021
回归教材
第五页，共二十六页。考点聚焦
3.两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个 三角形全等(简记为“角角边”或_____AA_S__)
12/9/2021
回归教材
第二十一页，共二十六页考。点聚焦
图19－12
12/9/2021
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考向探究
第四单元┃ 图形的初步(chūbù)认识与三角形
|针对训练| A，B 两所学校在一条东西走向公路的同侧，以公路所在直线
为 x 轴建立如图 19－13 所示的平面直角坐标系，且点 A 的坐标 是(2，2)，点 B 的坐标是(7，3)．
12/9/2021
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第六页，共二十六页。考点聚焦
考向探究
第四单元┃ 图形的初步(chūbù)认识与三角形
考点(kǎo diǎn)3 全等三角形的判定
基本 判定 方法
总结
12/9/2021
1.三边分别相等的两个三角形全等(简写成“SSS” 或“边边边”)
2.两角及其夹边分别相等的两个三角形全等(简记 为“角边角”或____AS_A___)
考点聚焦
考点(kǎo diǎn)1 全等图形与全等三角形
1．能够(nénggòu)完全重_合_______的两个图形叫作全等图形． 2．能够完全____重__合__的两个三角形叫作全等三角形．
[说明] 完全重合包括两层含义：(1)图形的形状相同；(2)图形的大 小相等．
12/9/2021
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第五页，共二十六页。考点聚焦
3.两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个 三角形全等(简记为“角角边”或_____AA_S__)
中考数学复习 第4单元 图形的初步认识与三角形 第19课时 全等三角形课件
4.两边及其夹角分别相等的两个三角形全等(简记 为“边角边”或____S_A_S__)
5.斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形 全等(简记为“斜边、直角边”或_____H_L__)
判定三角形全等，无论哪种方法，都要有三组元 素对应相等，且其中最少要有一组对应边相等回归教材ຫໍສະໝຸດ 第七页，共二十六页。考点聚焦
[说明] 完全重合包括两层含义：(1)图形的形状相同；(2)图形的 大小相等．
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第五页，共二十六页。考点聚焦
考向探究
考点(kǎo diǎn)2 全等三角形的性质
性质：(1)全等三角形的对应(duìyìng)边相_等_______；
(2)全等三角形的对应角________相．等
拓展：(1)全等三角形的周长________相，面等积________；相等 (2)全等三角形对应边上的高____相__等__，对应边上的中线 ___相__等___，对应角的平分线___相__等___．
(3)三个角对应相等的两个三角形全等；( × )
(4)面积相等，且有一边相等的两个三角形全等；( × ) (5)两个等边三角形一定全等；( × ) (6)两个等腰直角三角形一定全等．( × )
回归教材
第九页，共二十六页。考点聚焦
考向探究
[解析] (1)全等三角形判定中没有“边边角”，所以有两 边和一角对应相等的两个三角形全等，说法错误；
∠BCE＝∠ACD＝90°，∠BAC＝∠D，BC＝CE.
(1)求证(qiúzhèng)：AC＝CD；
(2)若AC＝AE，求∠DEC的度数．
回归教材
图19－4
第十一页，共二十六页考。 点聚焦
考向探究
解：(1)证明：∵∠BCE＝∠ACD＝90°， ∴∠BCA＝∠ECD.
5.斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形 全等(简记为“斜边、直角边”或_____H_L__)
判定三角形全等，无论哪种方法，都要有三组元 素对应相等，且其中最少要有一组对应边相等回归教材ຫໍສະໝຸດ 第七页，共二十六页。考点聚焦
[说明] 完全重合包括两层含义：(1)图形的形状相同；(2)图形的 大小相等．
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第五页，共二十六页。考点聚焦
考向探究
考点(kǎo diǎn)2 全等三角形的性质
性质：(1)全等三角形的对应(duìyìng)边相_等_______；
(2)全等三角形的对应角________相．等
拓展：(1)全等三角形的周长________相，面等积________；相等 (2)全等三角形对应边上的高____相__等__，对应边上的中线 ___相__等___，对应角的平分线___相__等___．
(3)三个角对应相等的两个三角形全等；( × )
(4)面积相等，且有一边相等的两个三角形全等；( × ) (5)两个等边三角形一定全等；( × ) (6)两个等腰直角三角形一定全等．( × )
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考向探究
[解析] (1)全等三角形判定中没有“边边角”，所以有两 边和一角对应相等的两个三角形全等，说法错误；
∠BCE＝∠ACD＝90°，∠BAC＝∠D，BC＝CE.
(1)求证(qiúzhèng)：AC＝CD；
(2)若AC＝AE，求∠DEC的度数．
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图19－4
第十一页，共二十六页考。 点聚焦
考向探究
解：(1)证明：∵∠BCE＝∠ACD＝90°， ∴∠BCA＝∠ECD.