2019-2020学年度哈尔滨市八年级第二学期线上教学质量自我检测数学试卷
2019-2020学年黑龙江省哈尔滨八年级下学期期中数学试卷含答案（2套）
2019-2020学年哈尔滨八年级（下）期中数学试卷（一）选择题（共10小题）1.下列方程中是一元二次方程的是（）A.x2=-4B.~^—+x=22XC.x+y=5D.ax+Z?x+c=02.在^ABCD中，匕A比匕8大30°,则匕。
的度数为（）A.120°B.105°C.100°D.75°3.将方程U+4x+l=0配方后得到的形式是（）A.（x+2）2=3B.（x+2）2=- 5C.（x+4）2=-3D.（x+4）2=34.由下列线段a,b,c可以组成直角三角形的是（）A.ci l,Z?=2,c=3B.a=Z?=l,c**^3C.a=4,/?=5,c=6D.”=2,c=45.已知菱形的两条对角线的长分别是6cm和8cm,则其周长为（）A.20cmB.24cmC.28cmD.40cm6.如图，在^ABCD中，对角线AC,BZ）相交于点。
，点E,F是对角线AC上的两点，当点E,F满足下列条件时，四边形QEBF不一定是平行四边形（）A.AE=CFB.DE=BFC.ZADE=ZCBFD.ZAED=ZCFB7.平行四边形中一边的长为10cm,那么它的两条对角线的长度可能是（）A.4c〃?和6cmB.20c〃z和30cmC.6c〃z和ScmD.8c〃z和 12c〃z8.下列四个命题中是假命题的是（）A.对角线相等且互相平分的四边形是矩形B.一组对边平行一组对角相等的四边形是平行四边形C.一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形D.对角线相等且互相垂直的四边形是菱形9.端午节当天某班同学向全班其他同学各送一份小礼品，全班共送1560份小礼品，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（）A.x(x+1)=1560B.x(x-1)=1560X2C..¥(a-1)=1560D.2x(x+1)=156010.如图，在正方形ABCD中，对角线AC,BD交于点O,AG平分/BAC交BQ于G,DE±AG于点H.下列结论：®AD=2AE：②FD=AG；®CF=CD：④四边形FGEA是菱形；®OF=1-BE,正确的有（）一2A DA.2个B.3个C.4个D.5个二.填空题（共10小题）11.已知x=-1是方程a'2+/77.v+1=O的一个根，则m=12.如图，在菱形ABCQ中，AB=5cm,ZBCD=nO°，则BD=cm.13.直角三角形两直角边长分别是3cm和2cm,其斜边上的高等于cm.14.三角形的两边长分别为3和6,第三边的长是方程?-6x+8=0的解，则此三角形的周长是.15.已知关于x的方程fct2 - 4x+2=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是.16.某公司2月份的利润为160万元,4月份的利润250万元，则平均每月的增长率为.17.如图，oABCQ中，AB=6cm,BC=l0cm,高AE=4.8c«7,DF1AB交BA延长线于F,贝（J AF=cm.18.如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6cm,AD=Scm,折叠该纸片，使得A8边落在对角线AC上，点B落在点F处，折痕为AE,则EF=cm.19.在矩形ABCZ)中，对角线AC、BZ)相交于点。
2019-2020学年黑龙江省哈尔滨市道里区八年级下学期期末数学试卷(五四学制) (解析版)
2019-2020学年黑龙江省哈尔滨市道里区八年级第二学期期末数学试卷（五四学制）一、选择题（共10小题）.1．下列方程中，一元二次方程共有（）①3x2+x＝20 ②2x2﹣3xy+4＝0 ③x3﹣x＝1 ④x2＝1A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列各组数据中，不能作为直角三角形的三边长的是（）A．5，12，13B．8，11，15C．7，24，25D．20，21，29 3．下列四边形中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．关于x的一元二次方程x2﹣kx﹣6＝0的根的情况为（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．无法确定根的情况5．函数y＝kx﹣2x，y随x增大而减小，则k的取值范围是（）A．k＞0B．k＞2C．k＜0D．k＜26．下列命题正确的是（）A．对角线互相平分的四边形是平行四边形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．对角线相等的四边形是矩形D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形7．△ABC的三边分别为a、b、c，满足c2＝a2+b2，c2﹣2b2＝0，则这个三角形有一个角的度数为（）A．135°B．75°C．45°D．30°8．某校九年级（1）班学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了1980张相片，如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为（）A．B．x（x+1）＝1980C．2x（x+1）＝1980D．x（x﹣1）＝19809．如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC，若AB＝8，BD＝20，则AC的长是（）A．6B．10C．12D．1810．在全民健身越野赛中，甲乙两选手的行程y（千米）随时间（时）变化的图象（全程）如图所示．有下列说法：①前半小时甲选手的速度为8千米/时；②第1小时两人都跑了10千米；③甲比乙先到达终点；④甲选手的速度一直比乙慢．其中正确的说法有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二.填空题（每题3分，共30分）11．在函数y＝中，自变量x的取值范围是．12．若x＝2是一元二次方程x2+x+c＝0的一个解，则c＝．13．正比例函数y＝kx的图象经过点（﹣2，6），则k＝．14．如图，在平行四边形ABCD中，∠B＝60°，∠BCD的平分线交AD于点E，若CD＝6，四边形ABCE的周长为26，则BC长为．15．把一次函数y＝2x﹣3的图象向上平移4个单位长度，得到图象对应的函数解析式是．16．如图，点D，E分别为△ABC的边AC，BC的中点，连接DE，DE＝5，BC＝6，∠C ＝90°，则四边形ABED的面积为．17．某城市计划经过两年的时间，将城市绿地面积从今年的144万平方米提高到225万平方米，则每年平均增长的百分率为．18．腰长为10，腰上的高为8的等腰三角形的底边长为．19．如图，菱形ABCD面积为16，对角线AC＝4，则菱形ABCD的周长为．20．如图，点E在正方形ABCD的边CD上，CE＝2DE，连接BE，BE的垂直平分线交AD于点F，AF＝1，则AB的长为．三.解答题21．解下列方程：（1）x2+5x＝0；（2）x2+3x﹣4＝0．22．如图所示，在每个小正方形的边长均为1的网格中，线段AB的端点A、B均在小正方形的顶点上．（1）在图1中画出以AB为斜边的等腰直角△ABC，点C在小正方形顶点上；（2）在图2中画出以AB为一腰的等腰三角形ABD，点D在小正方形顶点上，且△ABD 的面积为6，直接写出BD的长度为．23．某养鸡专业户用篱笆及一面墙（该墙可用最大长度为36米）围成一个矩形场地ABCD 来供鸡室外活动，该场地中间隔有一道与AB平行的篱笆（EF），如图，BE、EF上各留有1米宽的门（门不需要篱笆），该养鸡专业户共用篱笆58米，设该矩形的一边AB 长x米，AD＞AB，矩形ABCD的面积为s平方米．（1）求出S与x的函数关系式，直接写出自变量x的取值范围；（2）若矩形ABCD的面积为252平方米，求AB的长．24．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D、E分别是AC、AB的中点，连接EC，ED，点F在BC的延长线上，连接DF，∠CDF＝∠A．（1）求证：四边形DECF是平行四边形；（2）直接写出图中所有长度为AB的的线段．25．某商场购进A，B两种商品共100件．若购进A种商品20件，购进两种商品共需5600元；若购进A种商品40件，购进两种商品共需5200元；若购进A种商品x件，购进两种商品共用y元．（1）求y与x之间的函数关系式；（不要求写出自变量的取值范围）（2）该商场A种商品每件售价为50元，B种商品每件售价为80元，若该商场将购进的A，B商品全部销售完毕，获利超过1700元，求至多购进A种商品多少件？26．在四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，∠BAD＝∠ABC．（1）如图1，求证：四边形ABCD为矩形；（2）如图2，连接AC，点E为BC上一点，EC＝2BE，连接AE，∠BAE＝∠ACB，求∠ACD的度数；（3）如图3，在（2）的条件下，过点B作AC的平行线交AE的延长线于点F，过点F 作CD的垂线交DC的延长线于点G，点H在AC上，连接HF，HG，∠FHG＝30°，FH＝6，求AD的长．27．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y＝kx+2k交x轴于点A，交y轴正半轴于B，点C在x轴正半轴上，∠BCA＝45°，OC＝2OA．（1）求直线BC的解析式；（2）点D在第四象限，连接DO，∠DOC＝∠BAO，连接AD交y轴于点E，AE＝DE，求点D的坐标；（3）在（2）的条件下，点P在BC的延长线上，PA＝PB，点Q在第一象限，CQ∥OB，∠CBQ＝∠QDP，求CQ的长．参考答案一、选择题（每题3分，共30分）1．下列方程中，一元二次方程共有（）①3x2+x＝20 ②2x2﹣3xy+4＝0 ③x3﹣x＝1 ④x2＝1A．1个B．2个C．3个D．4个解：一元二次方程有：3x2+x＝20，x2＝1，共2个，故选：B．2．下列各组数据中，不能作为直角三角形的三边长的是（）A．5，12，13B．8，11，15C．7，24，25D．20，21，29解：A、52+122＝132，符合勾股定理的逆定理，故能作为直角三角形的三边长；B、82+112≠132，不符合勾股定理的逆定理，故不能作为直角三角形的三边长；C、72+242＝252，符合勾股定理的逆定理，故能作为直角三角形的三边长；D、202+212＝292，符合勾股定理的逆定理，故能作为直角三角形的三边长．故选：B．3．下列四边形中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．解：A、不是轴对称图形，符合题意；B、是轴对称图形，不合题意；C、是轴对称图形，不合题意；D、是轴对称图形，不合题意；故选：A．4．关于x的一元二次方程x2﹣kx﹣6＝0的根的情况为（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．无法确定根的情况解：∵△＝（﹣k）2﹣4×1×（﹣6）＝k2+24＞0，∴一元二次方程x2﹣kx﹣6＝0有两个不相等的实数，故选：A．5．函数y＝kx﹣2x，y随x增大而减小，则k的取值范围是（）A．k＞0B．k＞2C．k＜0D．k＜2解：∵y＝kx﹣2x，即y＝（k﹣2）x，y随x增大而减小，∴y是x的一次函数，且k﹣2＜0，∴k＜2．故选：D．6．下列命题正确的是（）A．对角线互相平分的四边形是平行四边形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．对角线相等的四边形是矩形D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形解：A、对角线互相平分的四边形是平行四边形，说法正确；B、对角线互相垂直的四边形是菱形，说法错误，应为对角线互相垂直且平分的四边形是菱形；C、对角线相等的四边形是矩形，说法错误，应为对角线相等且平分的四边形是矩形；D、对角线互相垂直且相等的四边形是正方形，说法错误，应为对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形；故选：A．7．△ABC的三边分别为a、b、c，满足c2＝a2+b2，c2﹣2b2＝0，则这个三角形有一个角的度数为（）A．135°B．75°C．45°D．30°解：∵△ABC的三边分别为a、b、c，满足c2＝a2+b2，∴△ABC为直角三角形，且∠C＝90°，∵c2﹣2b2＝0，∴c2＝2b2，∴a2+b2＝2b2，∴a＝b，∴∠B＝∠A，又∵∠B+∠A＝180°﹣∠C＝90°，∴∠B＝∠A＝45°．故选：C．8．某校九年级（1）班学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了1980张相片，如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为（）A．B．x（x+1）＝1980C．2x（x+1）＝1980D．x（x﹣1）＝1980解：根据题意得：每人要赠送（x﹣1）张相片，有x个人，∴全班共送：（x﹣1）x＝1980，故选：D．9．如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC，若AB＝8，BD＝20，则AC的长是（）A．6B．10C．12D．18解：∵四边形ABCD是平行四边形，BD＝20，∴OB＝10，∵AB⊥AC，AB＝8，∴OA＝，∴AC＝2OA＝12，故选：C．10．在全民健身越野赛中，甲乙两选手的行程y（千米）随时间（时）变化的图象（全程）如图所示．有下列说法：①前半小时甲选手的速度为8千米/时；②第1小时两人都跑了10千米；③甲比乙先到达终点；④甲选手的速度一直比乙慢．其中正确的说法有（）A．1个B．2个C．3个D．4个解：由图象可得，前半小时甲选手的速度为：8÷0.5＝16（千米/小时），故①错误；第1小时两人都跑了10千米，故②正确；甲比乙晚到达终点，故③错误；甲选手前0.5小时的速度比乙选手快，0.5小时以后的速度小于乙选手的速度，故④错误；故选：A．二.填空题（每题3分，共30分）11．在函数y＝中，自变量x的取值范围是x≠3．解：根据题意得：x﹣3≠0，解得：x≠3．故答案为x≠3．12．若x＝2是一元二次方程x2+x+c＝0的一个解，则c＝﹣6．解：把x＝2代入x2+x+c＝0得4+2+c＝0，解得c＝﹣6．故答案为：﹣6．13．正比例函数y＝kx的图象经过点（﹣2，6），则k＝﹣3．解：∵正比例函数y＝kx的图象经过点（﹣2，6），∴6＝﹣2k，解得：k＝﹣3，故答案为：﹣3．14．如图，在平行四边形ABCD中，∠B＝60°，∠BCD的平分线交AD于点E，若CD＝6，四边形ABCE的周长为26，则BC长为5．解：∵CE平分∠BCD交AD边于点E，∴∠ECD＝∠ECB，∵在平行四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD＝3，AD＝BC，∠D＝∠B＝60°，∴∠DEC＝∠ECB，∴∠DEC＝∠DCE，∴DE＝CD＝6，∴△CDE是等边三角形，∴CE＝CD＝6，∵四边形ABCE的周长为26，∴AE+BC＝26﹣6﹣6＝14①，∵AD﹣AE═DE＝6，即BC﹣AE＝6②，由①②得：BC＝10；故答案为：10．15．把一次函数y＝2x﹣3的图象向上平移4个单位长度，得到图象对应的函数解析式是y ＝2x+1．解：由“上加下减”的原则可知，把一次函数y＝2x﹣3的图象向上平移4个单位长度，得到图象对应的函数解析式是y＝2x﹣3+4，即y＝2x+1．故答案为：y＝2x+1．16．如图，点D，E分别为△ABC的边AC，BC的中点，连接DE，DE＝5，BC＝6，∠C ＝90°，则四边形ABED的面积为18．解：∵D、E分别是△ABC边AC，BC的中点，∴DE∥AB，DE＝AB＝5，∴AB＝10，∴AC＝8，∵DE∥AB，∴△CDE∽△CAB，∴＝（）2＝，∵S△ABC＝6×8＝24，∴S△CDE＝6，∴四边形ABED的面积＝24﹣6＝18，故答案为：18．17．某城市计划经过两年的时间，将城市绿地面积从今年的144万平方米提高到225万平方米，则每年平均增长的百分率为25%．解：设每年平均增长的百分率是x，144（1+x）2＝225，解得x＝25%或x＝﹣225%（舍去）．即每年平均增长的百分率是25%．故答案为：25%．18．腰长为10，腰上的高为8的等腰三角形的底边长为4或8．解：①：如图1：当AB＝AC＝10，CD＝8时，则AD＝＝6，∴BD＝4，∴BC＝＝4，∴此时底边长为4；②如图2：当AB＝AC＝10，CD＝8时，则AD＝＝6，∴BD＝16，∴此时底边长为8．故答案为：4或8．19．如图，菱形ABCD面积为16，对角线AC＝4，则菱形ABCD的周长为8．解：连接BD，∵菱形对角线相互垂直，∴菱形面积是S＝AC×BD＝，解得：BD＝8，∴AB＝，∴菱形ABCD的周长＝8，故答案为：8．20．如图，点E在正方形ABCD的边CD上，CE＝2DE，连接BE，BE的垂直平分线交AD于点F，AF＝1，则AB的长为18．解：如图，连接BF，EF，∵BE的垂直平分线交AD于点F，∴BF＝EF，设AB＝CD＝3a＝AD，∵CE＝2DE，∴DE＝a，∵BF2＝AF2+AB2，EF2＝DF2+EF2，∴AF2+AB2＝DF2+EF2，∴a1＝0（不合题意舍去），a2＝6，∴AB＝18，故答案为：18．三.解答题21．解下列方程：（1）x2+5x＝0；（2）x2+3x﹣4＝0．解：（1）x2+5x＝0，x（x+5）＝0，则x＝0或x+5＝0，解得x1＝0，x2＝﹣5；（2）x2+3x﹣4＝0，（x+4）（x﹣1）＝0，则x+4＝0或x﹣1＝0，解得x1＝﹣4，x2＝1．22．如图所示，在每个小正方形的边长均为1的网格中，线段AB的端点A、B均在小正方形的顶点上．（1）在图1中画出以AB为斜边的等腰直角△ABC，点C在小正方形顶点上；（2）在图2中画出以AB为一腰的等腰三角形ABD，点D在小正方形顶点上，且△ABD 的面积为6，直接写出BD的长度为2．解：（1）如图，△ABC即为所求．（2）如图，△ABD即为所求．BD＝＝2．23．某养鸡专业户用篱笆及一面墙（该墙可用最大长度为36米）围成一个矩形场地ABCD 来供鸡室外活动，该场地中间隔有一道与AB平行的篱笆（EF），如图，BE、EF上各留有1米宽的门（门不需要篱笆），该养鸡专业户共用篱笆58米，设该矩形的一边AB 长x米，AD＞AB，矩形ABCD的面积为s平方米．（1）求出S与x的函数关系式，直接写出自变量x的取值范围；（2）若矩形ABCD的面积为252平方米，求AB的长．解：（1）由题意得：BC﹣1＝58﹣x﹣x﹣（x﹣1），化简得，BC＝60﹣3x，可得矩形ABCD的面积：S＝x（60﹣3x）＝﹣3x2+60x（8≤x＜15）；（2）由题意得：S＝﹣3x2+60x＝252，解得：x＝14或6（舍去6），故AB长为14米．24．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D、E分别是AC、AB的中点，连接EC，ED，点F在BC的延长线上，连接DF，∠CDF＝∠A．（1）求证：四边形DECF是平行四边形；（2）直接写出图中所有长度为AB的的线段．【解答】（1）证明：∵点D、E分别是AC、AB的中点，∠ACB＝90°，∴DE∥BC，CE＝AB＝AE，∴∠ECD＝∠A，∵∠CDF＝∠A，∴∠ECD＝∠CDF，∴DF∥CE，∴四边形DECF是平行四边形；（2）解：∵点D、E分别是AC、AB的中点，∠ACB＝90°，∴，∵四边形DECF是平行四边形，∴DF＝CE＝，综上所述，长度为AB的的线段有：CE，AE，BE和DF．25．某商场购进A，B两种商品共100件．若购进A种商品20件，购进两种商品共需5600元；若购进A种商品40件，购进两种商品共需5200元；若购进A种商品x件，购进两种商品共用y元．（1）求y与x之间的函数关系式；（不要求写出自变量的取值范围）（2）该商场A种商品每件售价为50元，B种商品每件售价为80元，若该商场将购进的A，B商品全部销售完毕，获利超过1700元，求至多购进A种商品多少件？解：（1）设A商品的进价是a元，B商品的进价是b元，根据题意得，解得，即A商品的进价是40元，B商品的进价是60元，∴y与x之间的函数关系式为：y＝40x+60（100﹣x）＝﹣20x+6000；（2）根据题意得：（50﹣40）x+（80﹣60）（100﹣x）＞1700，解得：x＜30．答：至多购进A种商品29件．26．在四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，∠BAD＝∠ABC．（1）如图1，求证：四边形ABCD为矩形；（2）如图2，连接AC，点E为BC上一点，EC＝2BE，连接AE，∠BAE＝∠ACB，求∠ACD的度数；（3）如图3，在（2）的条件下，过点B作AC的平行线交AE的延长线于点F，过点F 作CD的垂线交DC的延长线于点G，点H在AC上，连接HF，HG，∠FHG＝30°，FH＝6，求AD的长．解：（1）证明：如图1，∵AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∴∠BAD+∠ABC＝180°，又∵∠BAD＝∠ABC，∴∠BAD＝∠ABC＝90°，∴四边形ABCD为矩形；（2）如图2，延长CB至N，使BN＝BE，连接AN，∵BN＝BE，∠ABE＝∠ABN＝90°，AB＝AB，∴△ABN≌△ABE（SAS），∴∠AEN＝∠ANE，∠BAN＝∠BAE，AE＝AN，∵∠BAE＝∠ACB，∴∠BAE+∠EAC＝∠ACB+∠EAC，∴∠AEN＝∠BAC＝∠ANE，∵∠BAC+∠ACB＝90°，∴∠ANE+∠ACB＝90°，∴∠NAC＝90°，∵EC＝2BE，∴EC＝EN，∴AE＝EC＝EN，∴∠ANE＝∠NAE＝∠AEN，∴△AEN是等边三角形，∴∠ANE＝60°＝∠AEN，∴∠ACB＝30°，∴∠ACD＝60°；（3）连接FD交AC于点T，过点G作GP⊥HF于点P，过点T作TQ⊥GH于点Q，∵∠ACD＝60°，∴∠ACB＝∠DAC＝30°，∠BAC＝60°，∵AC∥BF，∴∠BFE＝∠FAC＝30°，∴∠EBF＝∠EFB＝30°，∴BE＝EF，∵AE＝CE，CE＝2BE，∴AF＝3BE，又∵BC＝AD＝3BE，∴AF＝AD，∴DT＝FT，AC⊥DF，∴∠TDC＝30°，∴∠DFG＝60°，又∵FG⊥CD，∴FT＝TG＝TD，∴△FGT为等边三角形，∴TG＝FG，∠FGT＝60°，∵∠FHG＝30°，∴∠PGH＝60°，∴∠FGP＝∠TGQ，∵∠FPG＝∠TQG＝90°，∴△FPG≌△TQG（AAS），∴PG＝QG，∵Rt△PGH中，GH＝2PG，∴QH＝QG，∴HT＝TG＝FT，∵FH＝6，∴FT＝6×＝3，∴DT＝3，∴AD＝2DT＝6．27．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y＝kx+2k交x轴于点A，交y轴正半轴于B，点C在x轴正半轴上，∠BCA＝45°，OC＝2OA．（1）求直线BC的解析式；（2）点D在第四象限，连接DO，∠DOC＝∠BAO，连接AD交y轴于点E，AE＝DE，求点D的坐标；（3）在（2）的条件下，点P在BC的延长线上，PA＝PB，点Q在第一象限，CQ∥OB，∠CBQ＝∠QDP，求CQ的长．解：（1）∵直线y＝kx+2k交x轴于点A，交y轴正半轴于B，∴点A（﹣2，0），点B（0，2k），∴OA＝2，OB＝2k∵OC＝2OA，∴OC＝4，∴点C（4，0），∵∠BOC＝90°，∠BCA＝45°，∴∠OBC＝∠BCA＝45°，∴OB＝OC＝4，∴点B（0，4），设直线BC解析式为：y＝mx+b，由题意可得，∴，∴直线BC解析式为：y＝﹣x+4；（2）如图1，过点D作DF⊥AC于F，∴DF∥OE，又∵AE＝DE，∴OE是△ADF的中位线，∴AO＝OF＝2，∵∠BAO＝∠DOC，∠AOB＝∠DFO＝90°，AO＝OF，∴△AOB≌△OFD（ASA），∴OB＝DF＝4，∴点D的坐标为（2，﹣4）；（3）如图2，过点P作PM⊥DF于M，连接BD，设BC与DQ交于点N，设点P（x，﹣x+4），∵PA＝PB，∴PA2＝PB2，∴（x﹣0）2+（﹣x+4﹣4）2＝（x+2）2+（﹣x+4﹣0）2，∴x＝5，∴点P（5，﹣1），∵PM⊥DF，∴PM＝5﹣2＝3，DM＝﹣1﹣（﹣4）＝3，∴PM＝DM，∴∠PDM＝∠DPM＝45°，∵PM⊥DF，DF⊥OC，∴PM∥OC，∴∠BCO＝∠BPM＝45°，∴∠DPB＝90°，∵∠CBQ＝∠QDP，∠BNQ＝∠DNP，∴∠DPN＝∠BQD＝90°，∵CQ∥BO，∴设点Q（4，a），（a＞0）∵BQ2+DQ2＝BD2，∴（4﹣0）2+（a﹣4）2+（4﹣2）2+（a+4）2＝（2﹣0）2+82，∴a＝2，∴点Q（4，2）∴CQ＝2．。
哈尔滨市2019-2020学年八年级下学期数学期末考试试卷(I)卷
哈尔滨市2019-2020学年八年级下学期数学期末考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、细心选一选（本题有10小题，每小题3分，共30分） (共10题；共30分)1. （3分）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A . x≥3B . x≤3C . x＞3D . x＜32. （3分）如图，已知△ABC中，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于（）A . 90°B . 135°C . 270°D . 315°3. （3分）若最简二次根式与是同类二次根式，则x的值是（）A . ﹣2B . 5C . ﹣2或5D . 2或﹣54. （3分） (2020九上·景县期末) 现有一水塔，水塔内装有水40m3 ，如果每小时从排水管中放水x(m3)，则要经过y(h)就可以把水放完该函数的图像大致应是下图中的（）A .B .C .D .5. （3分） (2019九下·江都月考) 某学校足球队23人年龄情况如下表：年龄/岁1213141516人数13685则下列结论正确的是（）A . 极差为3B . 众数为15C . 中位数为14D . 平均数为146. （3分） (2017八下·射阳期末) 下列四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .7. （3分）下列语句中，真命题有（）个①在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②相等的角是对顶角；③若两个角有公共顶点且有一条公共边，和等于平角，则这两个角为邻补角；④平方根和立方根相等的数是0；⑤平移变换中，各组对应点连成的线段平行且相等．A . 1B . 2C . 3D . 48. （3分）用配方法解方程x2-2x-5=0时,原方程应变形为（）A . (x+1)2=6B . (x+1)2=9C . (x-1)2=6D . (x-2)2=99. （3分）(2017·宁波) 如图，四边形ABCD是边长为6的正方形，点E在边AB上，BE＝4，过点E作EF∥BC，分别交BD、CD于G、F两点．若M、N分别是DG、CE的中点，则MN的长为（）A . 3B .C .D . 410. （3分）如右图，将△ABC沿DE、HG、EF翻折，三个顶点均落在点O处，若∠1=129°，则∠2的度数为（）A . 49°B . 50°C . 51°D . 52°二、精心填一填（本题有6小题，每小题3分，共18分） (共6题；共18分)11. （3分） (2016七上·嘉兴期末) 的平方根=________．12. （3分）(2016·河池) 已知关于x的方程x2﹣3x+m=0的一个根是1，则m=________．13. （3分）(2019·南充) 下表是某养殖户的500只鸡出售时质量的统计数据.质量/kg 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0频数/只561621121204010则500只鸡质量的中位数为________.14. （3分）(2017·赤峰模拟) 如图，在矩形ABCD中，E、F分别是AD、CD的中点，沿着BE将△ABE折叠，点A刚好落在BF上，若AB=2，则AD=________．15. （3分） (2017九上·揭西月考) 如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC=8，BD=6，过点O 作OH丄AB，垂足为H，则点0到边AB的距离OH＝________．16. （3分） (2020九下·信阳月考) 在矩形中，，，点，分别为，上的两个动点，将沿折叠，点的对应点为，若点落在射线上，且恰为直角三角形，则线段的长为________.三、解答题（共4小题，满分27分） (共4题；共27分)17. （7.0分） (2020九上·路桥期末) 解方程：（1）（2）18. （6分）用两种不同的方法证明：已知：如图，▱ABCD中，E、F为对角线AC上的两点，且AE=CF．求证：四边形BEDF是平行四边形．19. （6分） (2020七上·兰州期末) 如图,已知线段a,直线AB和CD相交于点O.利用尺规按下列要求作图：（1）在射线OA、OB、OC、OD上作线段OA′、OB′、OC′、OD′，使它们分别与线段a相等；（2）连接A′C′、C′B′、B′D′、D′A′.你得到了一个怎样的图形？20. （8分）(2018·福建) 甲、乙两家快递公司揽件员（揽收快件的员工）的日工资方案如下：甲公司为“基本工资+揽件提成”，其中基本工资为70元/日，每揽收一件提成2元；乙公司无基本工资，仅以揽件提成计算工资．若当日揽件数不超过40，每件提成4元；若当日搅件数超过40，超过部分每件多提成2元．如图是今年四月份甲公司揽件员人均揽件数和乙公司搅件员人均揽件数的条形统计图：（1）现从今年四月份的30天中随机抽取1天，求这一天甲公司揽件员人均揽件数超过40（不含40）的概率；（2）根据以上信息，以今年四月份的数据为依据，并将各公司揽件员的人均揽件数视为该公司各揽件员的揽件数，解决以下问题：①估计甲公司各揽件员的日平均件数；②小明拟到甲、乙两家公司中的一家应聘揽件员，如果仅从工资收入的角度考虑，请利用所学的统计知识帮他选择，井说明理由．四、耐心做一做（本题有3小题，共25分） (共3题；共25分)21. （8分） (2017九上·西湖期中) 随着地铁和共享单车的发展，“地铁单车”已成为很多市民出行的选择，李华从学院路站出发，先乘坐地铁，准备在离家较近的，，，，中的某一站出地铁，再骑共享单车回家，设他出地铁的站点与学院路距离为（单位：千米），乘坐地铁的时间(单位：分钟)是关于的一次函数，其关系如下表：地铁站（千米）（分钟）（1）求关于的函数表达式．（2）李华骑单车的时间(单位：分钟)与的关系式为，求李华从学院路站回到家的最短总时间，并指出他在哪一站出地铁．22. （7.0分）(2015·衢州) 如图，在△ABC中，AB=5，AC=9，S△ABC= ，动点P从A点出发，沿射线AB方向以每秒5个单位的速度运动，动点Q从C点出发，以相同的速度在线段AC上由C向A运动，当Q点运动到A点时，P、Q两点同时停止运动，以PQ为边作正方形PQEF（P、Q、E、F按逆时针排序），以CQ为边在AC上方作正方形QCGH．（1）求tanA的值；（2）设点P运动时间为t，正方形PQEF的面积为S，请探究S是否存在最小值？若存在，求出这个最小值，若不存在，请说明理由；（3）当t为何值时，正方形PQEF的某个顶点（Q点除外）落在正方形QCGH的边上，请直接写出t的值．23. （10.0分） (2017八下·黄山期末) 如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC．设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F．（1）求证：OE=OF；（2）若CE=12，CF=5，求OC的长；（3）当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由．参考答案一、细心选一选（本题有10小题，每小题3分，共30分） (共10题；共30分) 1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、精心填一填（本题有6小题，每小题3分，共18分） (共6题；共18分) 11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题（共4小题，满分27分） (共4题；共27分) 17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、四、耐心做一做（本题有3小题，共25分） (共3题；共25分)21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、23-3、。
2019-2020学年度第二学期八年级数学期中试卷及答案
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
9． 10． 11． 12．
13．114．6015．616．
三、解答题（本大题共有11小题，共102分．解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）
17．（6分）解：（1） × ＝ ＝ ＝4―――2分
（2） ―――2分
（第14题）（第15题）（第16题）
三、解答题（本大题共有11小题，共102分．解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）
17．（6分）计算：（1） × （2） （3） ÷
18．（6分）计算：（1） × （2）
19．（8分）作出反比例函数 的图象，结合图象回答：
（1）当 时， 的值；
（2）当 时， 的取值范围．
根据题意，得 ―――3分
解得：
经检验 是原方程的解，且符合题意，―――3分
答：第一批某品牌盒装粽子每盒的进价是 元．―――2分
（过程不规范不整齐的，酌情扣1-2分．文字书写不一定要完备，但要有）
26．（12分）解：（1）由题意得： ， ，代入反比例函数关系 中，
解得： ，
所以函数关系式为： ．―――6分
（3） ―――2分
18．（6分）解：（1）原式＝ × ＋2 × ＝ ＋6 ―――2分
（2）原式＝ 2－ 2＝3－2＝1―――2分
19．（8分）解：（1）图略． ．―――6分（图4分）
（2） ．―――2分
20．（8分）解：（1） ―――2分
（2） ―――2分
（3） · ＝ ―――2分
（4） ÷ ＝ பைடு நூலகம் ―――2分
1．下面图形中，不是中心对称图形的是（▲）
A． B． C． D．
2019-2020学年度第二学期第二次学情调研八年级数学试卷及答案
2019-2020 学年度第二学期第二次学情调研八年级数学试题一、选择题（本大题共 6题，每小题 3分，共计 18 分．） 1.下列调查适合用普查的是（ ▲）A ．全校学生最喜爱的体育项目B ．某品牌灯泡的使用寿命C ．长江中现有鱼的种类D ．一批食品中防腐剂的含量 2.下列各式中，运算正确的是（ ▲ ） A ． ( 2)22B ． 2 8 10C ． 2 8 4D ． 2 2 22kx 22x 1 0 有两个实数根，那么实数 B ．k 1且 k 0C ． k 1 且 k 0二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共计 30分．请把答案直接填写在答题．卡．相． 应．位．置．上．） 7. 计算 12 3 的值是 ▲ ． 8．方程 x 2﹣ 3x=0 的解是 ▲ ．3．使 3x 1 有意义的 x 的取值范围是（ ▲）1 111A ．xB ． xC ． xD ．x3 3334. 对于函数 y ＝ 6，下列说法错误的是（ x ▲）A ．它的图像分布在第一、三象限B ．当 x>0 时， y 的值随 x 的增大而增大C ．它的图像与直线 y ＝－ x 无交D ． 当 x<0 y 的值x 的增大而5.如图，菱形 OABC 的顶点 B 在 y 轴上，顶点（ x> 0）的图象经过点 A ，则 k 的值为（ ▲）6. 关于 x 的一元二次方程 （▲） A ． k 1 k 的取值范围是D ． k 1C 的坐标为 （﹣ 3，2 ），若反比例函数9. 菱形的边长为 5，一条对角线长为 8，则其面积为▲ ．10．已知方程 2x2－2x－3＝0 的两根为x1和x2，则x1＋x2＝____ ▲ ．a 2 a11 ．若, 则▲ ．b 3 a b12．已知关于x 的方程2x m 3无解，则 m的值为▲ ．x2k13．点（2 ，3）关于X轴的对称点在反比例函数y＝x图像上，则k＝__ ▲ ．x14．在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O．如果 OA＝ OC，请你添加一个条件，使得四边形ABCD成为平行四边形，这个条件可以是▲ ．（写出一种情况即可）15．在□ABCD中，AB＝2，AC＝ 3，则平行四边形的最大面积为▲ ．16. 用配方法求得代数式3x2 6x 7的最小值是▲ ．三、解答题17．（本题满分 8 分）计算：(1)5 12 9 1 1 48 (2) ( 3 1)( 3 1) 27 ( 3 1)018．（本题满分 8 分）1）解方程：2）解方程：解方程：x2 4x 3 019．本题满分6 分）已知x 5 1，求x22x +1 的值20．（本题满分 8分）如图，AB为⊙O的直径，AB=AC，BC交⊙O于点 D，AC交⊙ O 于点 E，AE＝BE. 求∠ EBC的度数；OEB21．（本题满分 8分）先化简，再求值：（1﹣）÷ ，其中a= ﹣1．22．（本题满分 10 ）如图，四边形 ABCD 为平行四边形，∠ BAD 的角平分线 AF 交 CD 于点 E ，交 BC 的延长 线于点 F ． （ 1）求证： BF=CD ；（2）连接 BE ，若 BE ⊥AF ，∠ F=60°， BE 2 3， 求 AB 的长．23．（本题满分 10 分）扬州建城 2500 年之际，为了继续美化城市，计划在路旁栽树 1200 棵，由于志愿者的参加，实际每天栽树的棵树比原计划多 20%，结果提前 2 天完成，求原计划每天栽树多少棵？3 25．（本题满分 10 分）如图，函数 y 1=﹣x+4 的图象与函数 y 2= （x>0）的图象交于 A 、 xB 两点．（1）求 A 、 B 两点的坐标． （2）观察图象，比较当 x>0时，y 1与 y 2的大小．24．（本题满分 8 分）如图，在长方形纸片 折叠，使点 B 与点 D 重合，折痕ABCD 中， AD=4cm ， AB=8cm ，按如图方式D（ 第 24 题 ）第 25 题）226、（本题满分 12 分）已知关于 x 的方程 mx 2（2m 1）x m 1 0（ m 0）. （ 1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（ 2）若方程的两个实数根都是整数，求整数 m 的值.27．（本题满分 14分）在矩形 ABCD 中， AD 12，DC 8，点 F 是AD 边上一点，过 点 F 作 AFE DFC ，交射线 AB 于点 E ，交射线 CB 于点 G ． （1）如图 1，若 FG 8 2 ，则 CFG°；（2）当以 F ，G ， C 为顶点的三角形是等边三角形时，依题意在图 并求 BG 的长；3）过点E 作EH ∥ CF 交射线 CB 于点 H ，请探究：当BG 为何值时，以F ，H ，E ，C 为顶点的四边形是平行四边形．2019-2020 学年度第二学期第二次学情调研2 中补全图形BBDC图2AC备用八年级数学答题纸、选择题、填空题18. （ 1）（2）22 .23 .26．ADBC备用图1）如图 1，若 FG 8 2 ，则 CFG B图2C AD八年级数学试题参考答案及评分说明一、选择题（每小题 3 分，共 30分） 1．A 2．C 3 ．C 4．B 5 ．D 6．C二、填空题（每小题 3 分，共 24分）7．6； 8 、0,3 9 ．24 10 ．1 11 ．0.4 12．-4 13 ．-6 14 ． OB=OD 15．2 3 16 ．-10 三、解答题 17. （1）原式＝ 9 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分（2）原式＝ +1 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分18. （1）x 1 3 分 验根 4 分 （1） x 1 1,x 2 3. ⋯⋯4分 19.5 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分 20 解： 22.5=× ..6 '22（本小题满分 10分）（ 1）证明：∵ 四边形 ABCD 为平行四边形，∴ AB=CD ，AD ∥BC ． ∴∠F=∠1． 又∵ AF 平分∠ BAD ， ∴∠ 2=∠1． ∴∠ F=∠2． ∴ AB=BF ． ∴BF=CD ．2）解：∵ AB=BF ，∠ F =60°，∴△ABF 为等边三角形． ∵BE ⊥AF ，∠F=60°，当 a= ﹣1 时，原式 = ﹣1+1= ． ..8' 21、解： 原式= =a+1．????? 3D∴∠ BEF =90°，∠ 3=30 °．在 Rt △ BEF 中，设 EF x ，则 BF 2x ， ∴ BE 3x 2 3 ． ∴ x 2． ∴ AB= BF=4 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 10 分1200 12002x (1 20%)xx 100⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 8分）检验 x 100是原方程的解，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（9 分）答：略。
黑龙江省哈尔滨市香坊区风华中学校2019-2020学年八年级下学期期中考试数学试题(五四制)
2019-2020学年度八年级下学期期中考试数学试题一．选择题（每题3分，共30分）1.在函数2-=x y 中,自变量x 的取值范围是 A.2≠xB.2-≥xC.2≥x D.2≤x 2.正方形具有而菱形不具有的性质是 A.两组对边分别平行 B.对角线相等C.对角线互相平分D.两组对角分别相等3.如图，已知两正方形的面积分别是25和16，则字母B 所代表的正方形的面积是 A.12 B.13 C.9 D.84.如图,在平行四边形ABCD 中，AE 平分∠BAD 交BC 于点E ，C F∥AE 交AD 于点F ,∠1=55°,则∠B= A.65° B.70° C.75° D.80°5.如图，平行四边形ABCD 的对角线AC，BD 相交于点O,点E 是CD 的中点，△ABD 的周长为10cm，则△DOE 的周长为 cm .A.10B.8C.6D.56.已知四边形ABCD 是平行四边形,下列结论中不正确的是 A.当A B=AD 时它是菱形 B.当A C=BD 时，它是菱形C.当∠ABC =90∘时，它是矩形D.当A C⊥BD 时，它是菱形7.顺次连接矩形四边中点得到的四边形是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形8.如图，折叠矩形纸片ABCD 的一边AD ，使点D 落在BC 边上的点F 处，若A B=5，BC=13，则△CEF 的面积为 .A.1 B.2.4 C.1.2D.29.如图,已知△ABC 中,∠ABC =90∘,AB =BC ,三角形的顶点在相互平行的三条直线l 1，l 2，l 3上，且l 1，l 2之间的距离为2，l 2，l 3之间的距离为4，则AC 的长是 A.217B.132 C.262 D.610.珊珊与姐姐司司相约去离家30 km 的图书馆看书，珊珊9：00从家骑自行车去图书馆,司司9：30从家出发，乘车沿相同路线去图书馆，珊珊和司司的行进路程S km 与时间t （时）的函数图象如图所示,则下列说法中错误的是 A.10点时司司追上了珊珊；B.司司坐车的的平均速度是珊珊骑自行车的平均速度的2倍；C.司司到达图书馆时,珊珊离目的地还有7.5km；D.司司在距家11 km 处与珊珊相遇；B1625第9题图第8题图第5题图第4题图第3题图风华中学二．填空题（每题3分，共30分）11.对于53+-=x y ,当2=x 时,=y ．12.长方形ABCD 的周长是12，其中AB=x （0>x ）面积为y ，则这样的长方形中y 与x 的关系式可以写成．13.如图,已知菱形ABCD 的两条对角线长分别为A C=9和BD=6，那么菱形ABCD 的面积为．14.如图,矩形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，∠AOB=120°,CB=4，则BD 的长为．15.如图,四边形ABCD 中,∠B=90°,AB=4,BC=3,AD=12,DC=13.则四边形ABCD 的面积是．16.如图,在平行四边形ABCD 中，∠B =60∘,∠BCD 的平分线交AD 于点E ，若E D=4，四边形ABCE 的周长为16,则BC 长为．17.在△ABC 中,AC=16,BC=14,∠A=60°,则AB 的长为．18.如图,正方形ABCD 中,EA 平分∠BEF ,EC=4,FC=3,则AE=．19.如图,圆柱形玻璃杯高为14cm，底面周长为32 cm ，在杯内壁离杯底5 cm 的点B 处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿3 cm 与蜂蜜相对的点A 处，则蚂蚁从外壁A 处到内壁B 处需爬行的最短距离为cm （杯壁厚度不计）．20.在正方形ABCD 中,E 为CD 上一点,作AE 的垂直平分线交AD 于点F,交BC 于点G,BG=1,DF=2,则FG 的长为．三．解答题（21、22题各7分，23、24各8分,25、26、27各10分，共,60分）21.先化简,再求值：()⎪⎭⎫⎝⎛--÷-+x x x x x 121122,其中2=x .FBCADE第14题图第15题图第16题图GF BCADE第13题图第19题图第20题图ABDE A CD第18题图22.图1、图2分别是8×10的网格，网格中的每个小正方形的边长均为1．请按要求画出下列图形,所画图形的各个顶点均在所给小正方形的顶点上．（1）在图1中画一个周长为108的菱形（非正方形）．（2）在图2中画出以AB 为边,有一个锐角为45∘,面积为12的平行四边形ABCD．23.如图，点A、C 分别在ED、BF 上，EF 分别交AB、CD 于点P、Q，∠E=∠F，∠1=∠2.（1）求证：四边形ABCD 为平行四边形；（2）若AB⊥EF，点C 是BF 的中点，请直接写出图中与线段PC 长度相等的线段.24.如图，矩形ABCD 中，点E 为BC 边延长线上一点，若BD=BE，连接DE，M 为DE 的中点，连接AM、CM.（1）求证：AM⊥CM.（2）若DC=6,BD=10，求四边形AMCB 的面积.25.某学校到体育用品商场选购排球、足球，若购进排球8个，足球12个，需要960元；若购进排球10个，足球5个，需要800元．（1）求该学校购进排球、足球每个分别为多少元?（2）根据学校的实际情况，该学校需要购买足球的个数是排球个数的3倍少10个，经与商店洽谈，商店决定对该学校购买的足球给予八折优惠，购买的排球给予九折优惠，若该校此次用于购买排球和足球的总费用不超过1500元，那么该学校最多可购买多少个排球？ABFC26.如图，正方形ABCD 中，G 是BC 延长线上的一点，E 是线段BG 上的一点，CP 平分∠DCG，连接AE、PE，AE=PE.（1）如图1，当E 在边BC 上时，求证AE⊥PE.（2）如图2，当E 在边BC 延长线上时，连接AP 交CD 延长线于点F，连接EF，请直接写出DF、BE、EF 之间的数量关系____________（3）在（2）的条件下，当CD=3DF，PF=104时，求EF 的长.图1图2备用图27.如图1，平面直角坐标系中，平行四边形ABCD 的顶点B、C 在x 轴上，顶点A 在y 轴上，且OB=21OC=2，∠ABO=60°.（1）求点D 坐标（2）如图2，连接OD，动点P 从A 点出发，以每秒1个单位的速度沿A-D-O 的路线向终点O 运动，点P 的运动时间为t，连接BP、BD，请求出△BPD 的面积S 与运动时间t 之间的函数关系式，并直接写出t 的取值范围（3）在（2）的条件下，M 是OD 的中点，连接AM,Q 是射线DC 上一点.在P 的运动过程中，是否存在t 值，使A、P、M、Q 四点形成的四边形是平行四边形，若存在请求出t 值,若不存在，请说明理由.AA A C图1图2备用图。
七一华源中学2019-2020学年八年级下学期线上教学六月自主测试数学试题
2019-2020学年度下学期线上教学六月自主测试八年级数学试题一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．使 a −1有意义的a 的取值范围是（ ）A ．a ＞1B ．a ≥1C ．a ＜1D ．a ≤12．下列二次根式中，不是最简二次根式的是（ ）A ． 5B ． 10C ． 15D ． 203．若A （﹣2，a ）、B （﹣3，b ）是函数y ＝﹣x +3的图象上的两点，则a 与b 的大小关系为（ ）A ．a ＜bB ．a ＞bC ．a ＝bD ．无法判断4．一个四边形的三个相邻内角度数依次如下，那么其中是平行四边形的是（ ）A ．88°，108°，88°B ．88°，104°，108°C ．88°，92°，92°D ．88°，92°，88°5．下列计算错误的是（ ）A ．23+2 2=5 2B ． 8÷2= 2C ． 2+ 3= 5D ． 8− 2= 26．已知三角形三边的长分别为3、4、6，则该三角形的形状是（ ）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．无法确定7．如图，四个一次函数y ＝ax ，y ＝bx ，y ＝cx +1，y ＝dx -3的图象如图所示，则a ，b ，c ，d 的大小关系是（ ）A ．b ＞a ＞d ＞cB ．a ＞b ＞c ＞dC ．a ＞b ＞d ＞cD ．b ＞a ＞c ＞d8．菱形的周长等于高的8倍，则此菱形的较大内角是（ ）A ．60°B ．90°C ．120°D ．150°9．如图，点C 、D 分别在两条直线y ＝kx 和y ＝27x 上，点A （0, 2），B 点在x 轴正半轴上，已知四边形ABCD 是正方形，则k 值为（ ）A ．25B ．52C ．75D ．57 10．已知正方形ABCD 和等边△CDE 如图摆放，F 是DE 中点，且FB 2﹣F A 2＝16，则正方形的边长为（ ）A ．24B ．34C ．4D ．32第7题图 第9题图 第10题图二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．计算： 12= ．12．一次函数y ＝kx +b 的图象不经过第一象限，则k 、b 的取值范围分别是 ．13．如图，直线y ＝﹣0.5x +m 与y ＝x +5的交点的横坐标为﹣2，则关于x 的不等式﹣0.5x +m ＞x +5＞0的整数解为 ．14．如图，在△ABC 中，D 是BC 上的点，AD ＝AB ，E 、F 分别是AC 、BD 的中点，AC ＝6．则EF 的长为 ．15．某天早晨，小波从家跑步去体育场锻炼，同时小亮从体育场晨练结束回家，途中两人相遇．小波跑到体育场后发现要下雨，立即按原路返回，再次遇到小亮后两人一起回到家（小波和小亮始终在同一条笔直的公路上行走）．如图是两人离家的距离y （米）与小波出发的时间x （分）之间的函数图象．当x ＝ 时，小波与小亮相距600米．16．我们把a 、b 、c 三个数按照从小到大排列，中间的数记作MID {a ，b ，c }，直线y ＝kx +2k （k ＞0）与函数y ＝MID {12x +3，2x +1，﹣x +2}的图象有且只有1个交点，则k 的取值范围是 ．第13题图 第14题图 第15题图三、解答题（共72分）17．（8分）计算：（1） 12−3 13+12 3 （2）（2 48−3 6）÷ 3+ 1818．（8分）如图，点E 、F 是▱ABCD 的对角线BD 上两点，BF ＝DE ，求证：四边形AECF 为平行四边形．19.（8分）如图，在所给的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位，每个小正方形的顶点称为格点，格点△ABD 中，A (﹣3，5)，B (﹣7，2)， D (0，2)．请你用无刻度的直尺完成以下作图（保留作图痕迹）：（1）作出平行四边形ABCD ，并直接写出C 点坐标为 ；（2）作出BD 的中点M ；（3）在y 轴上作出点N （不与点D 重合），使得∠NAD =∠NBD ．20．（8分）如图，已知直线l ：y ＝2x +4交x 轴于A ，交y 轴于B .（1）直接写出直线l 向右平移2个单位得到的直线l 1的解析式 ；（2）直接写出直线l 关于y ＝﹣x 对称的直线l 2的解析式 ；（3）点P 在直线l 上，若S △OAP =2S △OBP ，求P 点坐标．21．（8分）如图，已知矩形ABCD 中，AB ＝1，E 是BC 上一点，将△DCE 沿DE 翻折得到△DC’E ．（1）如图1，若点B 恰好在DC’的延长线上，且C’B ＝C’D ，求CE 的长；（2）如图2，若点A 恰好在EC’的延长线上，且C’A ＝2C’E ，求BE 的长．22．（10分）我国南方某省A 、B 两市遭受严重洪涝灾害，邻近县市C 、D 决定调运物资支援A 、B 两市抗灾．已知C 市有救灾物资240吨，D 市有救灾物资260吨，现将这些救灾物资全部调往A 、B 两市，A 市需要的物资比B 市需要的物资少100吨．已知从C 市运往A 、B 两市的费用分别为每吨20元和25元，从D 市运往A 、B 两市的费用分别为每吨15元和30元，设从D 市运往B 市的救灾物资为x 吨．（1）A 市需救灾物资 吨，B 市需救灾物资 吨；（2）设调运这些物资的总运费为w 元，求w 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（3）经过抢修，从D 市到B 市的路况得到了改善，缩短了运输时间，运费每吨减少m 元（m ＞0），其余路线运费不变．若调运这些物资的总运费的最小值不小于10320元，求m 的取值范围．23．（10分）在四边形ABCD中，AB∥CD，AB+CD＝BD，AC与BD交于点E．（1）如图1，求证：判断△CDE的形状并证明你的结论；（2）如图2，若∠DAC＝45°，且CE＝2AE，猜想∠BDC和∠BDA的数量关系并证明你的结论；（3）如图3，若∠DAC＝60°，点F在AB上，∠ACF＝∠ADB，AB＝2，CF＝6，直接写出BD的长为．（不用写证明过程）图1 图2 图324．（12分）在平面直角坐标系中，已知动点P（16,2t t）在定直线l1上运动．（1）求直线l1的函数解析式；（2）如图1，l1与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C与点A关于y轴对称，过点P作y轴的平行线，交x轴于点M，交直线BC于点Q．①若△PQB的面积为3，求点M的坐标；②如图2，连接BM，若∠BMP＝∠BAC，求点P的坐标．。
黑龙江省哈尔滨市南岗区萧红中学2021-2022学年八年级下学期期中线上数学(五四制)学科试卷
黑龙江省哈尔滨市南岗区萧红中学2021-2022学年八年级下学期期中线上数学（五四制）学科试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________A ．B ．C ．D ．10．如图，O 是ABCD Y 的对角线交点，E 为AB 中点，连接OE ，若B O E △的面积为2，则ABCD Y 面积为（ ）A ．8B ．12C ．16D ．20二、填空题11．平面直角坐标系中，点(3,4)P 到原点的距离是______．12．如图，点A 、B 在直线m 上，点C 、D 在直线n 上，,,,6cm m n CA m BD n AC ⊥⊥=∥，则BD 等于_________cm ．13．如图，分别以Rt ABC △的三边为边向外作正方形，其面积分别为123S S S 、、，若12S =，25S =，则3S =_________．14．如图，在菱形ABCD 中，E 、F 分别是AB AC 、的中点，如果1EF =，那么菱形ABCD三、解答题(2)如图2，若90BAD ∠=︒时，请直接写出图中所有直角三角形．25．某粮店想购进A 、B 两种品牌大米，A 牌大米比B 牌大米每袋进价多100元，已知用4500元购进A 牌大米的数量和用3000元购进B 牌大米数量相同．(1)求A 、B 两种品牌大米每袋进价分别是多少元？(2)若A 牌大米每袋售价为380元，B 牌大米每袋售价为230元，粮店决定，购进B 牌大米的数量比购进A 牌大米的数量的2倍还多5袋，两种品牌大米全部售出后，要使总的获利超过2000元，则最少购进A 牌的大米多少袋？26．如图，四边形ABCD 是正方形，以CD 为边作等边CDE V ，连接BE ．(1)如图1，求CBE ∠的度数是_________；(2)如图2，连接对角线AC ，交BE 于点M ，连接MD ，求证：ME MA =；(3)如图3，在（2）的条件下，当12BM =时，求MDE V 面积．27．在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，选取x 轴上一点A ，建立平行四边形ABCO ，CB 与y 轴交于点E ，已知()5,12C -．(1)如图1，求OC 的长；(2)如图2，AD 为OAB ∠的角平分线，分别交y 轴、OC 于点F 、D ，1CD =，点P 为平行四边形边上一动点，从A 点出发，以2个单位长度/秒的速度，沿A B C →→运动，到达C 点停止运动．设OBP V的面积为S ，运动时间为t ，求S 与t 的函数关系式，并写出t 的取值范围；(3)如图3，在（2）的条件下，Q 为AF 的中点．当36OBP S △时，求PQ 的长．。
2019-2020学年第二学期期末八年级数学试卷-学生用卷(1)
2019-2020学年第二学期期末八年级数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列二次根式计算中，正确的是（）A. √2+√3=√5B. 2√2×3√2=6√2C. √8÷√2=2D. 3√2−√2=32.下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A. 4，5，6B. 5，12，13C. 2，3，4D. 1，√2，33.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（0，2），B（4，0），点N为线段AB的中点，则点N的坐标为（）A. （1，2）B. （4，2）C. （2，4）D. （2，1）4.如图，在▱ABCD中，AE平分∠BAD，交CD边于E，AD=3，EC=2，则AB的长为（）A. 1B. 2C. 3D. 55.已知M（-3，y1），N（2，y2）是直线y=3x上的两个点，则y1，y2的大小关系是（）A. y1＜y2B. y1=y2C. y1＞y2D. y1≥y26.如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，如果∠ADB=30°，那么∠AOB的度数是（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 120°7.某校举行“防疫小知识比赛”，5个班级代表队的正确答题数如图．这5个正确答题数所组成的一组数据的中位数和众数分别是（）A. 10，15B. 13，15C. 13，20D. 15，158.如图，直线y=kx+b（k≠0）的图象如图所示．下列结论中，正确的是（）A. k＞0B. 方程kx+b=0的解为x=1C. b＜0D. 若点A（1，m）、B（3，n）在该直线图象上，则m＜n9.今年“国庆”节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间．设他从山脚出发后所用时间为t（分钟），所走的路程为s（米），s与t之间的函数关系如图所示．下列说法错误的是（）A. 小明中途休息用了20分钟B. 小明休息前路程与时间的函数关系式s=70tC. 小明在上述过程中所走的路程为6600米D. 小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度10.如图，平面直角坐标系中，在边长为1的正方形ABCD的边上有一动点P沿A⇒B⇒C⇒D⇒A运动一周，则P的纵坐标y与点P走过的路程s之间的函数关系用图象表示大致是（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.笔直的公路AB，AC，BC如图所示，AC，BC互相垂直，AB的中点D与点C被建筑物隔开，若测得AC的长为3km，BC的长为4km，则C，D之间的距离为______km．12.如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD=8，AB=5，则菱形ABCD的面积为______．13.如图，两把完全一样的直尺叠放在一起，重合的部分构成一个四边形，这个四边形一定是______．14.某同学对甲、乙两个超市在九月份每天的营业额进行调查，统计后发现：在九月份两个超市每天营业额的平均值相同，方差分别为S甲2=8.5，S乙2 =2.6，则九月份每天营业额较稳定的超市是 .15.直线y=kx+b与直线y=-3x+4平行，且经过点（1，2），则k=______，b=______．16.如图，已知函数y=x+1和y=ax+3的图象交于点P，点P的横坐标为1，则a的值是______．17.如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，E是BC边上一点，将△ABE沿AE翻折，点B恰好落在对角线AC上的点F处，则BE的长为______．18.已知一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，下列结论：①方程kx＋b＝0的解是x＝1；②k＜0；③b＜0；④不等式kx＋b＞0的解集是x＞1；⑤不等式kx＋b＜0的解集是x＜0．其中正确的有________．（只填序号）三、解答题（本大题共7小题，共46.0分）19.计算：√48−√75+3√320.已知：如图，在▱ABCD中，点M、N分别是AB、CD的中点．求证：DM=BN．x+6分别与x轴、y轴交于点B、C, 21.如图，在平面直角坐标系中，直线l1:y=−12x交于点A.且与直线l2:y=12（1）分别求出点A、B、C的坐标；（2）若D是直线OA上的点，且△COD的面积为12，求直线CD的函数表达式；22.已知a=√5+1，求代数式a2-2a-1的值．23.如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥AC，CE∥BD．（1）求证：四边形OCED是菱形；（2）若∠CAB=60°，BC的长为4√3，求四边形OCED的周长24.我们规定：一组邻边相等且对角互补的四边形叫作“完美四边形”．（1）在①平行四边形，②菱形，③矩形，④正方形中，一定为“完美”四边形的是______（请填序号）；（2）在“完美”四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°，连接AC．①如图1，求证：AC平分∠BCD；小明通过观察、实验，提出以下两种想法，证明AC平分∠BCD：想法一：通过∠B+∠D=180°，可延长CB到E，使BE=CD，通过证明△AEB≌△ACD，从而可证AC平分∠BCD；想法二：通过AB=AD，可将△ACD绕点A顺时针旋转，使AD与AB重合，得到△AEB，可证C，B，E三点在一条直线上，从而可证AC平分∠BCD．请你参考上面的想法，帮助小明证明AC平分∠BCD；②如图2，当∠BAD=90°，用等式表示线段AC，BC，CD之间的数量关系，并证明．25.对于平面直角坐标系xOy中的图形M和点P（点P在M内部或M上），给出如下定义：如果图形M上存在点Q，使得0≤PQ≤2，那么称点P为图形M的和谐点．已知点A（-4，3），B（-4，-3），C（4，-3），D（4，3）．（1）在点P₁（-2，1），P2（-1，0），P3（3，3）中，矩形ABCD的和谐点是______；（2）如果直线y=12x+32上存在矩形ABCD的和谐点P，直接写出点P的横坐标t的取值范围；（3）如果直线y=12x+b上存在矩形ABCD的和谐点E，F，使得线段EF上的所有点（含端点）都是矩形ABCD的和谐点，且EF＞2√5，直接写出b的取值范围．。
2019-2020学年黑龙江哈尔滨市南岗区“NF联盟”八年级下学期期末数学试卷(五四学制) (解析版)
2019-2020学年八年级第二学期期末数学试卷（五四学制）一、选择题（共10小题）.1．下列方程中，关于x的一元二次方程是（）A．3x2﹣5x＝6B．﹣2＝0C．6x+1＝0D．2x+y＝02．下列图形中的曲线不表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．3．下列各组线段中，能构成直角三角形的是（）A．2，3，4B．3，4，6C．5，12，13D．4，6，74．如图，下列四组条件中．不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AB＝DC，AD＝BC B．AB∥DC，AD∥BCC．AB∥DC，AD＝BC D．AB∥DC，AB＝DC5．已知△ABC的各边长度分别为3cm、4cm、5cm，则连接各边中点的三角形周长为（）A．2cm B．7cm C．5cm D．6cm6．一次函数y＝3x﹣6的图象经过（）A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限D．第一、三、四象限7．下列四个命题中不正确的是（）A．对角线相等的菱形是正方形B．有两边相等的平行四边形是菱形C．对角线相等的平行四边形是矩形D．对角线互相平分的四边形是平行四边形8．已知：如图，菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E是BC中点E，AD＝6cm，则OE的长为（）A．6cm B．4cm C．3cm D．2cm9．关于x的一元二次方程x2﹣3x+m＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为（）A．m≥B．m＜C．m＝D．m＜﹣10．周日，小瑞从家沿着一条笔直的公路步行去报亭看报，看了一段时间后，他按原路返回家中，小瑞离家的距离y（单位m）与他所用的时间t（单位min）之间的函数关系如图所示，下列说法正确的有（）个①小瑞家离报亭的距离是1200m；②小瑞从家去报亭的平均速度是60m/min；③小瑞在报亭看报用了15min；④小瑞从家到报亭行走的速度比报亭返回家的速度快．A．1B．2C．3D．4二、填空题（每小题3分，共计30分）11．在函数中，自变量x的取值范围是．12．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝2，∠A＝30°，则AC的长是．13．方程x2﹣2ax+3＝0有一个根是1，则a的值是．14．直线y＝kx+b与直线y＝3x﹣1平行，则k的值是．15．如图，一次函数y＝ax+b的图象经过A、B两点，则关于x的不等式ax+b＜0的解集是．16．命题“两直线平行，同位角相等．”的逆命题是．17．参加一次足球联赛的每两队之间都进行两次比赛，共要比赛90场．设共有x个队参加比赛，则依题意可列方程为．18．直线y＝kx+b与直线y＝6x+2交于y轴同一点，则b的值是．19．▱ABCD中，∠A的平分线交直线BC于点E，AB＝10，CE＝4，那么BC的长为．20．如图，矩形ABCD的对角线AC＝8cm，∠AOD＝120°，则点A到BD的距离为．三、解答题（其中21-25题各8分，26-27题各10分，共计60分）21．解方程：（1）x2﹣5x+1＝0；（2）x（x﹣2）+x﹣2＝0．22．图1、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，请在图1、图2中分别画出符合要求的图形．（1）在图1中画一个周长为20，面积为24的矩形；（2）在图2中画一个周长为20，面积为24的菱形．23．已知一次函数的图象经过A（2，4），B（0，2）两点，且与x轴交于点C，求：（1）一次函数的解析式；（2）△AOC的面积．24．如图，四边形ABCD是一个正方形，E、F分别在AD、DC边上，且DE＝CF．AF、BE交于O点．（1）求证：AF＝BE；（2）求证：∠AOB＝90°．25．2020年哈尔滨街头随处可见小蓝车“哈啰出行”，自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具，据统计，某商城3月份销售自行车64辆，5月份销售了100辆．（1）若该商城2020年3﹣5月的自行车销量的月平均增长率相同，求该商城自行车销量的月平均增长率是多少？（2）若自行车销量的月平均增长率保持不变，预计该商城6月份销售自行车多少辆？26．已知AB∥CD，AB＝CD，∠A＝∠D．（1）如图1，求证：四边形ABCD为矩形．（2）如图2，E是AB边的中点，F为AD边上的一点，∠DFC＝2∠BCE，求证：AF+BC ＝CF．（3）如图3，若CE＝4，CF＝5，求AF的长．27．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线l与x轴交于点A，与y轴交于点B，OA＜OB，且OA、OB的长分别是一元二次方程x2﹣7x+12＝0的两个根．（1）求点A和点B的坐标；（2）点C从点A出发，在线段AB上运动，运动的速度为每秒2个单位长度，设△OBC 的面积为S，点C的运动时间为t，求S与t之间的函数关系式（直接写出自变量t的取值范围）；（3）在（2）的条件下，当BC＝AB时，求此时C点的坐标．参考答案一、选择题（每小题3分，共计30分）1．下列方程中，关于x的一元二次方程是（）A．3x2﹣5x＝6B．﹣2＝0C．6x+1＝0D．2x+y＝0【分析】根据一元二次方程的定义逐个判断即可．解：A、是一元二次方程，故本选项符合题意；B、是分式方程，不是整式方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；C、是一元一次方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；D、是二元一次方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；故选：A．2．下列图形中的曲线不表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．【分析】圆不能表示y是x的函数图象．解：函数，就是在一个变化过程中有两个变量x，y，当给x一个值时，y有唯一的值与其对应，就说y是x的函数，x是自变量．因而：圆不能表示y是x的函数图象，是因为：对x在某一部分的取值，y的对应值不唯一，不符合函数的定义．故选：C．3．下列各组线段中，能构成直角三角形的是（）A．2，3，4B．3，4，6C．5，12，13D．4，6，7【分析】判断是否为直角三角形，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．解：A、22+32＝13≠42，故A选项构成不是直角三角形；B、32+42＝25≠62，故B选项构成不是直角三角形；C、52+122＝169＝132，故C选项构成是直角三角形；D、42+62＝52≠72，故D选项构成不是直角三角形．故选：C．4．如图，下列四组条件中．不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AB＝DC，AD＝BC B．AB∥DC，AD∥BCC．AB∥DC，AD＝BC D．AB∥DC，AB＝DC【分析】平行四边形的判定：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．解：根据平行四边形的判定，A、B、D均符合是平行四边形的条件，C则不能判定是平行四边形．故选：C．5．已知△ABC的各边长度分别为3cm、4cm、5cm，则连接各边中点的三角形周长为（）A．2cm B．7cm C．5cm D．6cm【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得中点三角形的周长等于原三角形的周长的一半求解即可．解：∵△ABC的周长＝3+4+5＝12cm，∴连接各边中点的三角形周长＝×12＝6cm．故选：D．6．一次函数y＝3x﹣6的图象经过（）A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限D．第一、三、四象限【分析】根据题目中的函数解析式和一次函数的性质，可以判断该函数图象经过哪几个象限．解：∵一次函数y＝3x﹣6，∴该函数的图象经过第一、三、四象限，故选：D．7．下列四个命题中不正确的是（）A．对角线相等的菱形是正方形B．有两边相等的平行四边形是菱形C．对角线相等的平行四边形是矩形D．对角线互相平分的四边形是平行四边形【分析】利用平行四边形及特殊的平行四边形的判定方法分别判断后即可确定正确的选项．解：A、对角线相等的菱形是正方形，正确；B、邻边相等的平行四边形才是菱形，故错误；C、对角线相等的平行四边形是菱形，正确；D、对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确；故选：B．8．已知：如图，菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E是BC中点E，AD＝6cm，则OE的长为（）A．6cm B．4cm C．3cm D．2cm【分析】首先根据菱形的性质可得BC＝AD＝6cm，AC⊥BD，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，进而得到答案．解：∵四边形ABCD是菱形，∴BC＝AD＝6cm，AC⊥BD，∵E为CB的中点，∴OE是直角△OBC的斜边上的中线，∴OE＝BC＝3cm．故选：C．9．关于x的一元二次方程x2﹣3x+m＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为（）A．m≥B．m＜C．m＝D．m＜﹣【分析】若一元二次方程有两不等根，则根的判别式△＝b2﹣4ac＞0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围．解：∵方程有两个不相等的实数根，a＝1，b＝﹣3，c＝m，∴△＝b2﹣4ac＝（﹣3）2﹣4×1×m＞0，解得m＜．故选：B．10．周日，小瑞从家沿着一条笔直的公路步行去报亭看报，看了一段时间后，他按原路返回家中，小瑞离家的距离y（单位m）与他所用的时间t（单位min）之间的函数关系如图所示，下列说法正确的有（）个①小瑞家离报亭的距离是1200m；②小瑞从家去报亭的平均速度是60m/min；③小瑞在报亭看报用了15min；④小瑞从家到报亭行走的速度比报亭返回家的速度快．A．1B．2C．3D．4【分析】根据题意和函数图象中的数据可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．解：①小瑞家离报亭的距离是1200m，正确；②小瑞从家去报亭的平均速度是m/min，错误；③小瑞在报亭看报用了30﹣15＝15min，正确；④小瑞从家到报亭行走的速度比报亭返回家的速度快，正确；故选：C．二、填空题（每小题3分，共计30分）11．在函数中，自变量x的取值范围是x≠3．【分析】根据分母不等于0列式计算即可得解．解：由题意得，x﹣3≠0，解得x≠3．故答案为：x≠3．12．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝2，∠A＝30°，则AC的长是．【分析】根据含30°角的直角三角形的性质求出BC，再根据勾股定理求出AC即可．解：∵Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝2，∠A＝30°，∴BC＝AB＝1，∴AC＝＝＝．故答案为：．13．方程x2﹣2ax+3＝0有一个根是1，则a的值是2．【分析】由方程的一根为1，将x＝1代入方程，即可求出a的值．解：∵方程x2﹣2ax+3＝0有一个根是1，∴x＝1代入方程得：1﹣2a+3＝0，解得：a＝2．故答案为：214．直线y＝kx+b与直线y＝3x﹣1平行，则k的值是3．【分析】两个一次函数的图象平行，则一次项系数一定相同，即可求得k．解：∵直线y＝kx+b与直线y＝3x﹣1平行，∴k＝3，故答案为3．15．如图，一次函数y＝ax+b的图象经过A、B两点，则关于x的不等式ax+b＜0的解集是x＜2．【分析】先由图象得到一次函数的增减性，再由y＝ax+b的图象与x轴的交点，确定不等式ax+b＜0的解集．解：从图象上得到函数值y随x的增大而增大，一次函数y＝ax+b的图象经过A（2，0），即当x＝2时，y＝0，∴关于x的不等式ax+b＜0的解集是x＜2．故本题答案为：x＜2．16．命题“两直线平行，同位角相等．”的逆命题是同位角相等，两直线平行．【分析】将原命题的条件与结论互换即得到其逆命题．解：∵原命题的条件为：两直线平行，结论为：同位角相等．∴其逆命题为：同位角相等，两直线平行．故答案为：同位角相等，两直线平行．17．参加一次足球联赛的每两队之间都进行两次比赛，共要比赛90场．设共有x个队参加比赛，则依题意可列方程为x（x﹣1）＝90．【分析】设有x个队参赛，根据参加一次足球联赛的每两队之间都进行两场场比赛，共要比赛90场，可列出方程．解：设有x个队参赛，x（x﹣1）＝90．故答案为：x（x﹣1）＝90．18．直线y＝kx+b与直线y＝6x+2交于y轴同一点，则b的值是2．【分析】根据y＝6x+2求得交点坐标，可得出答案．解：在y＝6x+2中，令x＝0，得y＝2；∵直线y＝kx+b与直线y＝6x+2交于y轴同一点．∴b＝2．故答案为：2．19．▱ABCD中，∠A的平分线交直线BC于点E，AB＝10，CE＝4，那么BC的长为6．【分析】由▱ABCD中，∠A的平分线交直线BC于点E，易证得△ADE是等腰三角形，继而可求得答案．解：如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，CD＝AB＝10，AD＝BC，∴∠DEA＝∠BAE，∵AE是∠BAD的平分线，∴∠DAE＝∠BAE，∴∠DAE＝∠DEA，∴DE＝AD，∵DE＝CD﹣CE＝10﹣4＝6，∴BC＝AD＝DE＝6．故答案为：6．20．如图，矩形ABCD的对角线AC＝8cm，∠AOD＝120°，则点A到BD的距离为2cm．【分析】根据∠AOD＝120°，可得∠AOB＝60°，则△AOB为等边三角形，由AC＝8cm，得AB＝4cm，由勾股定理得，BC＝4m，再求出矩形的面积，进而可求出点A到BD 的距离．解：∵∠AOD＝120°，可得∠AOB＝60°，∵AO＝BO＝CO＝DO，AC＝8cm，∴AB＝4cm，∵∠ABC＝90°，∴∠ACB＝30°，∴BC＝＝4cm，∴矩形的面积＝4×4 ＝16cm2．∴点A到BD的距离＝＝2cm，故答案为：2cm．三、解答题（其中21-25题各8分，26-27题各10分，共计60分）21．解方程：（1）x2﹣5x+1＝0；（2）x（x﹣2）+x﹣2＝0．【分析】（1）利用公式法求解即可；（2）利用提取公因式法对等式的左边进行因式分解．解：（1）x2﹣5x+1＝0，∵a＝1b＝﹣5c＝1，△＝b2﹣4ac＝25﹣4＝21＞0∴x＝＝＝x1＝，x2＝；（2）x（x﹣2）+x﹣2＝0，（x﹣2）（x+1）＝0，则x﹣2＝0或x+1＝0，解得x1＝2，x2＝﹣1；22．图1、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，请在图1、图2中分别画出符合要求的图形．（1）在图1中画一个周长为20，面积为24的矩形；（2）在图2中画一个周长为20，面积为24的菱形．【分析】（1）画出边长为4和6的矩形即可．（2）画出对角线长为6和8的菱形即可．解：（1）画出边长为4和6的矩形即可．（2）画出对角线长为6和8的菱形即可．23．已知一次函数的图象经过A（2，4），B（0，2）两点，且与x轴交于点C，求：（1）一次函数的解析式；（2）△AOC的面积．【分析】（1）设一次函数解析式为y＝kx+b，把两个点的坐标代入函数解析式求解即可；（2）△AOC的边OC的长度为2，OC边上的高等于点A的纵坐标的长度，代入三角形的面积公式计算即可．解：（1）设一次函数解析式为y＝kx+b，∵图象经过A（2，4），B（0，2）两点，∴，解得，∴一次函数解析式为y＝x+2；（2）S△AOC＝×OC×AD＝×2×4＝4，∴△AOC的面积为4．24．如图，四边形ABCD是一个正方形，E、F分别在AD、DC边上，且DE＝CF．AF、BE交于O点．（1）求证：AF＝BE；（2）求证：∠AOB＝90°．【分析】（1）由“SAS”可证△ADF≌△BAE，可得AF＝BE；（2）由全等三角形的性质可得∠DAF＝∠ABE，由余角的性质可求∠AOB＝90°．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD＝CD，∠BAD＝∠ADC＝90°，∵DE＝CF，∴AD﹣DE＝CD﹣CF，∴AE＝DF，∴△ADF≌△BAE（SAS），∴AF＝BE；（2）∵△ADF≌△BAE，∴∠DAF＝∠ABE，∵∠DAF+∠BAO＝90°，∴∠ABE+∠BAO＝90°，∴∠AOB＝90°．25．2020年哈尔滨街头随处可见小蓝车“哈啰出行”，自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具，据统计，某商城3月份销售自行车64辆，5月份销售了100辆．（1）若该商城2020年3﹣5月的自行车销量的月平均增长率相同，求该商城自行车销量的月平均增长率是多少？（2）若自行车销量的月平均增长率保持不变，预计该商城6月份销售自行车多少辆？【分析】（1）根据3月份和5月份的销售量求得月平均增长率；（2）根据上题求得的增长率求得6月份的销量即可．解：（1）设该商城自行车销量的月平均增长率为x，根据题意列方程：64（1+x）2＝100，解得x1＝﹣225%（不合题意，舍去），x2＝25%，答：该商城自行车销量的月平均增长率为25%；（2）100×（1+25%）＝125（辆）．答：预计该商城6月份销售自行车125辆．26．已知AB∥CD，AB＝CD，∠A＝∠D．（1）如图1，求证：四边形ABCD为矩形．（2）如图2，E是AB边的中点，F为AD边上的一点，∠DFC＝2∠BCE，求证：AF+BC ＝CF．（3）如图3，若CE＝4，CF＝5，求AF的长．【分析】（1）先证四边形ABCD是平行四边形，再结合∠A+∠D＝180°、∠A＝∠D 知∠A＝90°，据此可得；（2）延长DA、CE，交于点G，证△AGE≌△BCE得AG＝BC，结合∠DFC＝∠BCF，∠DFC＝2∠BCE知∠BCE＝∠FCE＝∠G，据此可得CF＝FG＝AF+AG，即CF＝AF+BC；（3）延长DA、CE，交于点H，由AH＝BC，CF＝FH，HE＝CE＝4，AH＝AD知CH ＝8，从而得AF+BC＝AF+AH＝FH＝CF＝5，再设DF＝x，由勾股定理得CD2＝CF2﹣DF2＝CH2﹣DH2，据此求出x＝1.4，继而知DH＝6.4，AD＝DH＝3.2，得出答案．解：（1）∵AB∥CD，AB＝CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AB∥CD，∴∠A+∠D＝180°，又∵∠A＝∠D，∴∠A＝90°，∴四边形ABCD是矩形；（2）如图1，延长DA、CE，交于点G，∵四边形ABCD是矩形，∴∠DAB＝∠B＝90°，∵AD∥BC，∴∠GAE＝90°，∠G＝∠BCE，∵E是AB的中点，∴AE＝BE，∴△AGE≌△BCE（AAS），∴AG＝BC，∵AD∥BC，∴∠DFC＝∠BCF，∵∠DFC＝2∠BCE，∴∠BCE＝∠FCE＝∠G，∴CF＝FG＝AF+AG，即CF＝AF+BC；（3）如图2，延长DA、CE，交于点H，∵AH＝BC，CF＝FH，HE＝CE＝4，AH＝AD，∴CH＝8，∴AF+BC＝AF+AH＝FH＝CF＝5，设DF＝x，在Rt△CDF和Rt△CDH中，由勾股定理得，CD2＝CF2﹣DF2＝CH2﹣DH2，即52﹣x2＝82﹣（5+x）2，解得x＝1.4，∴DH＝6.4，∴AD＝DH＝3.2，∴AF＝AD﹣DF＝1.8．27．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线l与x轴交于点A，与y轴交于点B，OA＜OB，且OA、OB的长分别是一元二次方程x2﹣7x+12＝0的两个根．（1）求点A和点B的坐标；（2）点C从点A出发，在线段AB上运动，运动的速度为每秒2个单位长度，设△OBC 的面积为S，点C的运动时间为t，求S与t之间的函数关系式（直接写出自变量t的取值范围）；（3）在（2）的条件下，当BC＝AB时，求此时C点的坐标．【分析】（1）解方程得出OA＝3，OB＝4，即可得出答案；（2）过点O作OE⊥AB于E，由勾股定理得AB＝5，由面积法求出OE＝，由题意得BC＝AB﹣AC＝5﹣2t，0≤t＜，再由三角形面积公式即可得出答案；（3）由待定系数法求出直线AB的解析式为y＝﹣x+4，设点C的坐标为：（x，﹣x+4），过点C作CF⊥OA于F，则OF＝x，CF＝﹣x+4，在Rt△AFC中，由勾股定理得出方程，解得x1＝1，x2＝5（不合题意舍去），进而得出答案．解：（1）x2﹣7x+12＝0，即（x﹣3）（x﹣4）＝0，∴x1＝3，x2＝4，∵OA＜OB，∴OA＝3，OB＝4，∴点A的坐标为：（3，0），点B的坐标为：（0，4）；（2）过点O作OE⊥AB于E，如图1所示：在Rt△OAB中，由勾股定理得：AB＝＝＝5，∴S△OAB＝OA•OB＝AB•OE，∴OE＝＝＝，当点C在线段AB上运动时，AC＝2t，∴BC＝AB﹣AC＝5﹣2t，0≤t＜，∴S△OBC＝OE•BC＝××（5﹣2t）＝6﹣t（0≤t＜）；（3）设直线AB的解析式为：y＝kx+b（k≠0，k、b为常数），把A（3，0），B（0，4）代入解析式得：，解得：，∴y＝﹣x+4，∵点C在直线AB上，∴设点C的坐标为：（x，﹣x+4），当点C在线段AB上时，过点C作CF⊥OA于F，如图2所示：则OF＝x，CF＝﹣x+4，∵OA＝3，∴AF＝3﹣x，∵BC＝AB＝×5＝，∴AC＝AB﹣BC＝5﹣＝，在Rt△AFC中，由勾股定理得：CF2+AF2＝AC2，即（﹣x+4）2+（3﹣x）2＝（）2，解得：x1＝1，x2＝5（不合题意舍去），∴﹣x+4＝，∴此时C点的坐标为：（1，）．。
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2019-2020学年度哈尔滨市八年级第二学期线上教学质量自我检测数学试卷
一、选择题（每题3分，共30分）
1.下列函数中，是正比例函数的是（ ）
12
A.2yx B.
1
yx
C.8yx D.221yx
2.以下列线段的长为三边的三角形中，能构成直角三角形的是（ ）
A.2a，3b，4c B.3a，3b，33c
C.5a，3b，2c D.5a，12b，13c
3.下列四个图像中，不表示y是x的某一函数图象的是（ ）
A. B. C. D.
4.顺次连接矩形四边中点得到的四边形一定是（ ）
A.正方形 B.矩形 C.菱形 D.平行四边形
5.在函数ykx＝（0k＜）的图象上有
11,Ay、21,By、3
2,cy
三个点，则下列各式中正确的是（ ）
A.
123yyy B.132yyy C.321yyy D.213
yyy
6.下列四个命题中不正确的是（ ）
A.对角线相等的菱形是正方形 B.有两边相等的平行四边形是菱形
C.对角线相等的平行四边形是矩形 D.对角线互相平分的四边形是平行四边形
7.李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进，中途由于自行车发生故障，停下修车耽误了几分钟，为
了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，准时到校.在课堂上，李老师请学生画出他行进的路程
y（千米）与行进时间t（小时）的函数图象的示意图，同学们画出的图象如图所示，你认为正确的是（ ）
A B C D
8.如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB、CD于点E、F，那么阴影部分的面积是矩形面
积的（ ）
A.15 B.310 C.13 D.14
9.如图所示，正方形ABCD中，E为BC边上一点，连接AE，作AE的垂直平分线交AB于G，交CD于F，
若2DF，4BG，则AE的长为（ ）
A.47 B.310 C.10 D.12
10.如图，在矩形ABCD中，1AB，3AD，AF平分DAB，过C点作CEBD于E，延长AF、
EC
交于点H，下列结论中：①AFFH；②BOBF；③CACH；④3BEED.正确的是（ ）.
A.②③ B.③④ C.①②④ D.②③④
二、填空题（每小题3分，共30分）
11.在函数12yx中自变量x的取值范围是____________.
12.如果正比例函数82yax的图象经过二、四象限，则a的取值范围是____________.
13.如图，菱形ABCD的两条对角线相交于点O，若20DAC，则ADC____________°.
14.若x，y是变量，且函数
2
1kykx
是正比例函数，则k的值为_______________.
15.如图，一个底面圆周长为24cm，高为5cm的圆柱体，一只蚂蚁沿表面从点A到点B所经过的最短路线
长为____________cm.
16.如图，在ABCDW中，以顶点A为圆心，AD长为半径，在AB边上截取AEAD，用尺规作图法作出
BAD
的角平分线AG，若5AD，6DE，则AG的长是____________.
17.如图，在矩形AOBC中，点A的坐标是2,1，点C的纵坐标是4，则B点的纵坐标是___________.
18.如图，已知在ABC△中，25C，点D在边BC上，且90DAC，
1
2
ABDC
.则BAC的度数为
________°.
19.已知正方形ABCD，以AD为一边作等边三角形ADP，连接PC，则APC的度数为___________°.
20.已知ABC△中，点D为AC上一点，点E为ABC△内一点，连AE，DE，若45ACBDAE，
22BCAE
，180BACAED，DEAB，8AEDS△，则DE___________.
三、解答题（其中21题6分，22-24题各8分，25-27题各10分，共计60分）
21.正比例函数ykx的图象经过点1,3A，,1Baa，求a的值.
22.图1、图2分别是810的网格，网格中每个小正方形的边长均为1，请按要求画出下列图形，所画图形
的各个顶点均在所给小正方形的顶点上.
（1）在图1中画一个面积为24的菱形.
（2）在图2中画出有一个锐角为45°，面积为9的平行四边形.
23.如图，一艘渔船正以30海里／时的速度由西向东追赶鱼群，在A处看见小岛C在船的北偏东60°方向上，
40分钟后，渔船行至B处，此时看见小岛C在渔船的北偏东30°方向上.
（1）求A处与小岛C之间的距离；
（2）渔船到达B处后，航行方向不变，当渔船继续航行多长时间时，才能与小岛C的距离最短.
24.已知：在矩形ABCD中，BD是对角线AEBD于点E，CFBD于点F.
（1）如图1，求证：AECF；
（2）如图2，当30ADB时，连接AF、CE，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四个
三角形，使写出的每个三角形的面积都等于矩形ABCD面积的
1
8
.
25.某社区购买甲、乙两种树苗进行绿化，购买一棵甲种树苗的价钱比购买一棵乙种树苗的价钱多10元钱，
已知购买20棵甲种树苗、30棵乙种树苗共需1200元钱.
（1）求购买一棵甲种、一棵乙种树苗各多少元？
（2）社区决定购买甲、乙两种树苗共400棵，总费用不超过10600元，那么该社区最多可以购买多少棵甲
种树苗？
26.已知，正方形ABCD中，点E在BC上，点F在CD上，连接AE、AF、EF.且AE平分BEF.
（1）如图1，求证：45EAF.
（2）如图2，若6BE，8CF，求AEF△的面积.
（3）如图3，过点F作//FKBC，交AE于点K，交BD于点Q，若EKEQ，210AB，求线段EF的
长.
27.在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A，C在坐标轴上，30,40B.
（1）如图1，求OB所在直线解析式；
（2）如图2，D为BC上一点，将OC沿OD折叠，使点C落在对角线OB上的点F处，动点P从点B出发，
沿BAO方向以5个单位长度/秒的速度匀速移动，到终点O停止，设点P运动时间为t秒，PBF△的
面积为S，求出S与t的关系式，并写出t的取值范围；
（3）在（2）的条件下，当//PFAB时，第一象限内是否存在点Q，使得以P、D、F、Q为顶点的四边形是
平行四边形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.