第三章 理想光学系统(修改)

第三章理想光学模型

理想光学系统：对任意大的空间范围，用任意宽的光束都能得到完善像的光学系统。

理想光学系统物像关系：点对点、线对线、面对面。（物像空间、有且仅有）

第一节理想像和理想光学系统

理想光学系统——能够对足够大空间内的点以足够宽光束成完善像的光学系统。

在理想光学系统中有如下定义：

1、物空间内每一点对应于像空间内唯一的一像点，这一对点称为共轭点。

2、物空间内每一条直线对应于像空间内唯一的一条直线，这一对线称为共轭线。

3、如果物空间的任意一点位于直线上，那么在像空间的共轭点也必须在该直线的共轭线上。

4、任意垂轴于光轴的平面，其共轭平面仍与光轴垂直；

5、物空间中任意平面对应于像空间中唯一的共轭平面；

6、物空间中任意同心光束对应于像空间中有一共轭的同心光束。

理想光学系统对物体成完善像，实际的理想光学系统的性质只能在近轴区实现。

共轴球面系统的成像特性（常用）：

①位于光轴上的物点，其对应的像也一定位于光轴上；

②物为垂直于光轴的线段时，其像也一定垂直于光轴；

③物为垂轴（垂直于主轴）平面，则对应的像也一定是垂轴平面；

④位于光轴某一截面的物点，其对应的像点也一定位于这个平面

内，同时过光轴的任意截面的成像性质都是完全一样的；

⑤位于垂直于光轴的物体所对应的像，其几何形状物体完全相似，

也就是说在整个物平面上，无论什么位置，物和像的大小之比始终为常数。

理想光学系统可以由一个折射或反射面组成；也可以是k 个折射、反射球面（或平面）组成；还可以由几个理想光学系统组成，只要满足共线成像关系。

第二节理想光学模型的基点、基面

为了研究理想光学系统的成像特性，需要建立一个简单的光学模型来代替理想光学系统。这个光学模型称为理想光学模型。

能表征光学系统特性的点、面称为基点、基面。

1.焦点和焦平面

焦平面：过焦点的垂轴平面（物方焦点、像方焦点、物方焦面、像方焦面）。焦点：沿主轴方向的平行光束经球面反射（或折射）后将会聚于主轴上一点，该点称为反射球面的焦点

光学中的共轭平面指的是什么？

在光学成像中，物方和像方具有一对一映射关系的两点Q 和Q'，根据光路可逆原理，如果在Q 点放置光源，将在Q'点成像，反之亦然。这样互相对应的两点，称为一对共轭点。共轭点可组成共轭线，进而有共轭面。

会聚理想光学模型

像方焦点F '——和物方无限远处的轴上点为共轭点；

物方焦点F ——和像方无限远处的轴上点为共轭点；u

-B 1P 1

A h 'u '

B k '

P k 'A h f -'f F '

F 'H H

物方焦点发散理想光学模型

物方焦平面——过F 的垂轴平面；

这个焦平面就是与无限远处垂直于光轴的象平面共轭的物平面。

像方焦平面——过像方焦点F '的垂轴平面。

这个焦平面就是与无限远处垂直于光轴的物平面共轭的像平面。

主点——光学系统垂轴放大率是＋1的轴上点。

主平面——主平面就是通过主点而且垂直于光轴的平面。

主平面都有两个，物方主平面和象方主平面。在物方主平面的物体

会成像在像方主平面，而且大小和方向都会和物体一样。B 1A u -k 'P 'P 'B k 'A 1P u

h

h P

H 'H '

f -f -F 'F

系统焦点和焦面的特性：

①物方平行于光轴的入射光线，经过光学系统后，起出射光线必定

通过像方焦点F '与物方无限远的光轴上的一点共轭；

②通过物方焦点F入射的光线，经过系统后，在像空间其出射光线

必定平行于与光轴，即物方焦点与像方无限远光轴上一点共

轭；

③一个光学系统的物方焦点F和像方F'焦点不是一对共轭点；

④自物方无限远的轴外点发出的入射光线，经光学系统后，在像空

间必定通过像方焦平面上轴外某一点；

⑤自物方焦平面上轴外点发出的入射光线，经光学系统后，其出射

光线应为一束与光轴有一定倾斜角的平行光束。

像方焦点、焦平面；像方主点、主平面；像方焦距

将入射光线AB与出射光线E'F'反向延长，则两条光线必相交于一点，设此点为Q'，如图所示，过Q'作垂直于光轴的平面交光轴于H'点，则H'称为像方主点，Q'H'平面称为像方主平面，从主点H'到焦点F'之间距离称为像方焦距，通常用f '表示，其符号遵从符号规则，像方焦距的起算原点是像方主点H'。

物方主点H——物方主面和光轴的交点；

像方主点H'——像方主面和光轴的交点。

物像方焦点F、F '，物像方主点H、H '称为理想光学系统的基点，物像方焦平面和物像方主平面称为它的基面。

第三节理想光学模型的物象共关系式牛顿公式

和高斯公式

一、牛顿公式：

物距用x表示，它是物点A到物方焦点F的距离。符号规则是以物方焦点F为原点到A点沿光线正方向为正，反之为负；

像距用x '表示，它是像点A'到物方焦点F'的距离。符号规则是以像方焦点F'为原点到A'点沿光线正方向为正，反之为负。

牛顿物象位置关系公式：

垂轴放大率：

''

xx ff ='''y x f y f x

b ==-=-

二、高斯公式

物距用l 表示，它是物点A 到物方主点H 的距离；符号规则：以物方主点H为原点到A点沿光线正方向为正，反之为负；

像距用l '表示，它是像点A '到像方主点H '的距离；符号规则：以像方主点H '为原点到A'点沿光线正方向为正，反之为负。

高斯像物象位置公式：

'1'f f l l

+=l n nl l f fl ''

''=-=b 'n n =高斯公式的垂轴放大率公式：

当光学系统处于同一种介质中时，即，'f

f -=高斯公式则为：垂轴放大率则为：''111f

l l =-l l '

=b

例题：一架幻灯机的投影镜头 f '=75mm，当屏8m由移至10m时，镜头需移动多少距离？方向如何？

分析：此类问题仍采用高斯公式或牛顿公式解决，这里利用高斯公式解题。假设镜头应向左移动（如下图的虚线所示），并且规定的符号规则向左移动为负。

当镜头在原位置时，应用高斯公式有

按照符号规则，所以镜头应向左移动0.14mm。

作业：

一光源位于f '=30mm的透镜前40mm处，问屏放在何处能找到光源像？垂轴放大率等于多少？若光源及屏位置保持不变，问透镜移到什么位置时，能在屏上重新获得光源像？此时放大率等于多少？

分析：本题前两问是根据透镜的焦距和物体的位置，求像的位置和大小，因此可以利用物像关系式的高斯公式或牛顿公式进行求解。后两问实际上是在已知和物像共轭距的情况下，求解物像位置和物像大小之间的关系，解决这类问题的办法也是利用高斯公式或牛顿公式。

第四节理想光学模型的拉赫公式及二焦距之间

的物象关系

拉赫公式：理想光学模型物象方焦距间的关系：若光学系统处于同一介质中，即，则。

'''

J nuy n u y ==''f n f n

=-'n n ='f f =-

第五节理想光学模型的作图求解

光学系统图解的意义在于非常直观地表示出光学系统的成像特性，将抽象的光线传播变得实际、具体，便于我们在设计、分析光学问题时作定性的研究讨论，并据此可以推导出具有普遍意义的公式来。

在理想成像的情况下，从一点发出的一束光经光学系统折射后必然交于一点（点对点共轭、线对线共轭、面对面共轭）。

由此得出理想光学模型图解求像的要点：

（1）要寻求一物点经理想光学模型所成的像点的位置，只要设法寻找由物点发出的任意两条光线经光学模型以后的出射共轭光线，这两条共轭光线的交点便是像点。

（2）要寻找物方某一条光线的像方共轭出射光线，只要找出它在像方必定要通过的两点或者是它在像方必定要通过的一点和它的出射方向。

焦点、焦平面之间的关系

①平行于主轴的光线经光具组后会聚于像方焦点（如图1）

②过物方焦点的光线经光具组后平行于主轴（如图2）

③一束倾斜平行光经光具组后交于像方焦平面上一点（如图3）

④物方焦平面上任一点发出的光线经光具组后成为一束倾斜平行光（如图4）'

F H 'H 图1F

H '

H 图2'F H 'H K '

K 图F

H '

H K 'K 图4

1、过物主点的入射光线，其折射光线经像主点后与入射光线平行（如图1）

2、垂直物主面的入射光线，其折射光线平行物像主点的连线，经像方焦点折射（如图2）

B '

N H 'H 'F 'B 'F H 'H '

B F B

图1

图2