第三章 理想光学系统(修改)
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第三章理想光学模型(2)
N U
F
N
H M M
n
h H
F
U x
A
x
l
f
f
y B
l
拉赫推导公式
h (l )tg (U ) l tgU yftgU yf U tg
在近轴区时，tgU u, tgU u
yfu yf u (1)
任何球面系统近轴区都适用的拉赫公式
（2）物空间中每一条直线对应于像空间中唯一一条相应直 线，这两条直线称为共轭线。 （3）如果物空间的任意一点位于直线上，那么在像空间的 共轭点也必须在该直线的共轭线上。
高斯定义推广：
• 物空间中任意平面对应于像空间中惟一的共轭平 面； • 任一垂直于光轴的平面，其共轭平面仍于光轴垂 直； • 物空间中任意同心光束对应于像空间中有一共轭 的同心光束。
J nuy nuy
f n f n
(2)
理想光学模型的物像方焦距之间关系的重要公式
f n f n
注意：当系统中存在k个反射镜时：
f k 1 n (1) f n
理想光学模型的拉赫公式
n f 在公式yftgU yf U 中用 代替 可得 tg n f
第四节理想光学模型两焦距之间的关系及拉赫不变量理想光学模型的拉赫公式可得代替中用在公式这就是理想光学模型中的拉赫公式它是对于任意大小物体任意宽光束成像的普遍公式
第三章 理想光学系统(2)
复习
高斯成像定义
（1）物空间一个物点对应像空间中唯一的像点，这种一一 对应关系称为共轭，这两个对应点称为共轭点。
nytgU nytgU
这就是理想光学模型中的拉赫公式，它是对 于任意大小物体，任意宽光束成像的普遍公式。
理想光学系统的基点和基面
二、确定理想光学系统的条件
• 已知两对共轭面及其垂轴放大率
• 已知一对共轭面及其垂轴放大率和两对 共轭点
B1 B2 A C1
C2
A
C2 B2
B1 C1
1、基点和基面的概念－基点和基面
B
①
③Leabharlann ②AF b=1 g =1
作图法确定薄透镜物像关系
(1)主点和主平面 (2) 焦点和焦平面 (3)节点和节平面
作业－§8.1 理想光学系统的基点和基面
1 8－1(1、3、4和5) 2 图解法求解光组基点H和
F
J
一、理想光学系统及其基本特点
1． 理想光学系统：
空间任意大的物体以任意宽的光束通过光学系统均 能成完善像。
2．理想光学系统成像特点：
(1) 点物成点像。 (2) 线物成线像。 (3) 平面物成平面像。
3．意义
(1) 可以研究可以视为理想光学系统的光学系统的 成像；
(2)可以作为非理想光学系统成像质量的衡量标准 来指导非理想光学系统的设计。
物方节平面：过J并且和光轴垂直的平面。
像方节平面：过J并且和光轴垂直的平面。
2、理想光学系统的基点和基面表示
F
H
-f
3 、焦距
物方焦距: F相对H的轴向线度,即f 。
像方焦距: F相对H的轴向线度,即f。
三、图解法确定理想光学系统的基点或物像关系
1、由已知的基点确定物像关系
B
B
AF
H
A
HF
(1) 主点和主平面－基点和基面的概念
y 光学 H 系统
物方和像方主平面
垂轴放大率b＝1的一对共轭面中，物平面称
为物方主平面，像平面称为像方主平面。 物方主点H： 物方主平面和光轴的交点。 像方主点H：像方主平面和光轴的交点。
03 理想光学系统(1)
牛顿公式
x—以物方焦点为原点 的物距。称为焦物距。
以F为起始点， x方向与 光线方向一致为正。 （图中为-）
B
y A
Q
Q'
H H'
F
F'
A'
-y'
R R'
x’—以像方焦点为原点的 像距。称为焦像距。
以F ’为起始点， x’方向 与光线方向一致为正。 （图中为+）
反之为负（图中-）
B'
-x -l
-f
理想光学系统（1）
提纲
一、理想光学系统的物象关系
二、理想光学系统的三种放大率 三、系统的焦距关系及光焦度
四、理想光学系统的图解求像
前言
理想光学系统的基本概念：焦点、焦平面、主点、主平面 A E Q’ E’ U’ F’
h
H’
f’
F ’ 就是无限远轴上物点的像点，称像方焦点 过F ’ 点作垂直于光轴的平面，称为像方焦平面 它是无限远处垂直于光轴的物平面的共轭像平面 则Q’H’平面称为像方主平面，H’称为像方主点 从像方主点H’ 到像方焦点F ’ 之间的距离称为像方焦距，用 f ’ 表示
-f
f' l'
x'
由相似三角形Q’H’F’和 F’A’B’
y f y x
y x y f
一、理想光学系统的物象关系
B Q F Q' H H' F' A' -y' R R' B'
y A
-x
-l
由以上两式得：
-f
f' l'
x'
xx ff
以焦点为原点的物像位置公式， 通常称为牛顿公式
x—以物方焦点为原点 的物距。称为焦物距。
以F为起始点， x方向与 光线方向一致为正。 （图中为-）
B
y A
Q
Q'
H H'
F
F'
A'
-y'
R R'
x’—以像方焦点为原点的 像距。称为焦像距。
以F ’为起始点， x’方向 与光线方向一致为正。 （图中为+）
反之为负（图中-）
B'
-x -l
-f
理想光学系统（1）
提纲
一、理想光学系统的物象关系
二、理想光学系统的三种放大率 三、系统的焦距关系及光焦度
四、理想光学系统的图解求像
前言
理想光学系统的基本概念：焦点、焦平面、主点、主平面 A E Q’ E’ U’ F’
h
H’
f’
F ’ 就是无限远轴上物点的像点，称像方焦点 过F ’ 点作垂直于光轴的平面，称为像方焦平面 它是无限远处垂直于光轴的物平面的共轭像平面 则Q’H’平面称为像方主平面，H’称为像方主点 从像方主点H’ 到像方焦点F ’ 之间的距离称为像方焦距，用 f ’ 表示
-f
f' l'
x'
由相似三角形Q’H’F’和 F’A’B’
y f y x
y x y f
一、理想光学系统的物象关系
B Q F Q' H H' F' A' -y' R R' B'
y A
-x
-l
由以上两式得：
-f
f' l'
x'
xx ff
以焦点为原点的物像位置公式， 通常称为牛顿公式
理想光学系统
y tan L
tan L ★显微镜视角放大率 tan f1 f 2
2-6 透镜
一、透镜的分类
分类： 球面透镜（工艺简单） 非球面透镜（像质更好，工艺复杂）
d > tm 凸透镜 （双凸，平凸，月凸） d < tm 凹透镜 （双凹，平凹，月凹）
d
tm
思考：平行平板对光线没有汇聚或发散作用， 但若整体弯曲后呢？
二、透镜参数计算
透镜是由两个折射球面组成的光组。对于单个折射球面：
n' n n' n 由： l' l r
n
F
Q Q’
n’
F’
n’ r f’ n’ n 得： nr f n’ n
H H’ O
-f
r f’
C
结论：单折射球面在近轴区是理想系统，两主面重合。 提示：透镜在近轴区也是理想系统。透镜的理想系统模型， 是两折射球面理想光组组合的等效系统。
d f1 ' f 2
lF '
lH
xH '
蓝△相似 红△相似
f ' Q' H ' f2 ' H2 ' M 2 '
f1 ' M 1 ' H1 ' F2 N 2
f ' f1 ' f2 '
同理
f1 ' f 2 ' f ' f1 f 2 f
由图可知： F1’和 F’是第二光组的一对共轭点； x F 和 F2 是第一光组的一对共轭点。 x '
★一对主点、一对主平面； （共轭）
★一对焦点、一对焦平面； （非共轭，f和f ’不一定相 等，说焦距一般指f ’） ★一对节点、一对节平面； 理想系统的焦点、主点确 定后，焦距也就随之确定， 该理想系统的模型也就完全 确定了，从而可方便地建立 理想光学系统图解法和解析 法求像理论。
tan L ★显微镜视角放大率 tan f1 f 2
2-6 透镜
一、透镜的分类
分类： 球面透镜（工艺简单） 非球面透镜（像质更好，工艺复杂）
d > tm 凸透镜 （双凸，平凸，月凸） d < tm 凹透镜 （双凹，平凹，月凹）
d
tm
思考：平行平板对光线没有汇聚或发散作用， 但若整体弯曲后呢？
二、透镜参数计算
透镜是由两个折射球面组成的光组。对于单个折射球面：
n' n n' n 由： l' l r
n
F
Q Q’
n’
F’
n’ r f’ n’ n 得： nr f n’ n
H H’ O
-f
r f’
C
结论：单折射球面在近轴区是理想系统，两主面重合。 提示：透镜在近轴区也是理想系统。透镜的理想系统模型， 是两折射球面理想光组组合的等效系统。
d f1 ' f 2
lF '
lH
xH '
蓝△相似 红△相似
f ' Q' H ' f2 ' H2 ' M 2 '
f1 ' M 1 ' H1 ' F2 N 2
f ' f1 ' f2 '
同理
f1 ' f 2 ' f ' f1 f 2 f
由图可知： F1’和 F’是第二光组的一对共轭点； x F 和 F2 是第一光组的一对共轭点。 x '
★一对主点、一对主平面； （共轭）
★一对焦点、一对焦平面； （非共轭，f和f ’不一定相 等，说焦距一般指f ’） ★一对节点、一对节平面； 理想系统的焦点、主点确 定后，焦距也就随之确定， 该理想系统的模型也就完全 确定了，从而可方便地建立 理想光学系统图解法和解析 法求像理论。
理想光学系统
第三节 理想光学系统的物像关系
几何光学的基本内容之一是求像，即对于确定的 光学系统，给定物体的位置、大小、方向，求像的位 置、大小、正倒及虚实。常用的用以求取物象位置关 系的方法有二种：一为图解法，一为解析法。 一、图解法求像
图解法求像的定义
已知一个光学系统的主点(主面)和焦点的位置， 利用光线通过这些基点后表现的性质，对物空间给 定的点、线和面，通过画图追踪典型光线的方法求 像。
工程光学
石家庄铁道大学
机械工程学院
总第三讲
第二章 理想光学系统
Perfect Optical System
光学系统的具体结构（r、d、n） 实际光学系统与高斯（近轴）光学系统 研究光学系统成像的目的在于将高斯光学 完善成像的理论推广到任意大的空间，本 章的主要内容即介绍建立在高斯光学之上 的所谓理想光学系统，并研究理想光学系 统的主要光学参数、成像关系、放大率以 及光组组合和透镜。
可选择的典型光线和可利用的性质： ①平行于光轴入射的光线，经系统后过像方焦点； ②过物方焦点的光线，经过系统后平行于光轴； ③倾斜于光轴入射的平行光束经过系统后会交于像 方焦平面上的一点； ④自物方焦平面上一点发出的光束经系统后成倾斜 于光轴的平行光束； ⑤共轭光线在主面上的投射高度相等。 欲在理想光学系统条件下确定像点位置，只需 求出其对应物点发出的两条特定光线在像空间的共 轭光线，其交点即为所求像点。
总第三讲
３、主点与主平面
Q
Q'
h
f
'
h tanU '
F
U
H
H'
U
'
h'
F'
f
h tan U
理想光学系统基本概念
B B′
两对共轭面及其横向放大率
一对共轭面及其横向放大率表一个共轴系统。 垂直于光轴的物平面, 它的共轭像平面也必然垂直于 光轴。
共轴理想光学系统特性: (2) 垂直于光轴的平面物所成的共轭平面像的几何形 状完全与物相似，在整个垂轴物平面上无论那一部 分, 物和像的大小比例等于常数(横向放大率)。
共轴理想光学系统特性: (3) 一个共轴理想光学系统, 如果已知两对共轭面的 位置和横向放大率; 或者一对共轭面的位置和横向 放大率, 以及轴上的两对共轭点的位置, 则所有其它 物点的像点都可以根据这些已知的共轭面和共轭点 来表示。 基面 基点
每一个物点对应于唯一的一个像点。 共轭成像
共轴理想光学系统特性: 如果光学系统的物空间和像空间都是均匀介质, 则入 射光线和出射光线均为直线。点对应点，直线对应直 线，平面对应平面。 共线成像 (1) 位于光轴上的物点对应的共轭像点必然位于光轴 上；位于过(包含)光轴的某一个截面内的物点对应的 共轭像点必位于同一平面内；过(包含)光轴的任意截 面成像性质都是相同的。
系统地讨论物像关系, 挖掘出光学系统的基本参量, 将物、像与系统间的内在关系揭示出来；
理想光学系统基本概念
抛开光学系统的具体结构(r, d, n), 将仅在光学系统的 近轴区存在的完善成像拓展成在任意大的空间中以 任意宽的光束都成立的理想模型, 该理想模型就是理 想光学系统。
任何一个物点发出的光线在系统的折射或反射作用下 所有的出射光线仍然相交于一点。 点物成点像 完善成像
《应用光学》第3章 理想光学模型(第4节)的放大率(有程序)
第五节 理想光学模型的放大率
一、垂轴放大率
上节 已给出与牛顿公式相对应的垂轴放大率公式：
y' x' f （3-2）
y f' x 由 上节 式（3-5）及角放大率公式
u' l 有 fl' nu nl'
u l'
f 'l n'u' n'l
（3-6）
当n=n' 时有 l' u
n
当物像方介质相等时 2
上式表明，若物体在沿轴方向有一定的长度时，例如 一个正方体，则由于垂轴和沿轴方向有不等的放大率， 其像不再是一个正方体。
应指出，上述各式只对沿轴微小线段适用，若沿轴方
向为一有限线段，此时轴向放大率以下式表示：
x' x2 'x1' , l' l2 'l1'
x x2 x1
11
理想光学模型图解求像的要点：要寻求一物点经理
想光学模型所成的像点的位置，只要设法寻找由物 点发出的任意两条光线经光学以后的出射共轭光线， 这两条共轭光线的交点便是像点。而要寻找物方某 一条光线的像方共轭出射光线，只要找出它在像方 必定要通过的两点或者是它在像方必定要通过的一 点和它的出射方向。
21
• 例3.1. 用作图法求下图中各薄透镜的焦点 F,F＇位置。
22
5
• 3.节点处的放大率 根据定义，xF'节点处的角放大
率 J ＝1，则由垂轴放大率和沿轴放大率公式有：
J
x' f'
f x
f f'
n n'
J
x' x
f f'
n n'
一、垂轴放大率
上节 已给出与牛顿公式相对应的垂轴放大率公式：
y' x' f （3-2）
y f' x 由 上节 式（3-5）及角放大率公式
u' l 有 fl' nu nl'
u l'
f 'l n'u' n'l
（3-6）
当n=n' 时有 l' u
n
当物像方介质相等时 2
上式表明，若物体在沿轴方向有一定的长度时，例如 一个正方体，则由于垂轴和沿轴方向有不等的放大率， 其像不再是一个正方体。
应指出，上述各式只对沿轴微小线段适用，若沿轴方
向为一有限线段，此时轴向放大率以下式表示：
x' x2 'x1' , l' l2 'l1'
x x2 x1
11
理想光学模型图解求像的要点：要寻求一物点经理
想光学模型所成的像点的位置，只要设法寻找由物 点发出的任意两条光线经光学以后的出射共轭光线， 这两条共轭光线的交点便是像点。而要寻找物方某 一条光线的像方共轭出射光线，只要找出它在像方 必定要通过的两点或者是它在像方必定要通过的一 点和它的出射方向。
21
• 例3.1. 用作图法求下图中各薄透镜的焦点 F,F＇位置。
22
5
• 3.节点处的放大率 根据定义，xF'节点处的角放大
率 J ＝1，则由垂轴放大率和沿轴放大率公式有：
J
x' f'
f x
f f'
n n'
J
x' x
f f'
n n'
理想光学系统
这个转面公式的实质就是将前一个系统所成的 像转换成后一个系统的物而进行的坐标变换。
3、入射光为平行光
在利用上式对光路进行计算时，若物体位于物方光轴上无限远 处，这时可认为由物体发出的光束是平行于光轴的平行光束，
即L=-∞，U=0，入射角应按下式计算：
sin I h r
三 、近轴光线的光路计算
结论：
2）垂直于光轴的平面物所成的共轭平面像的几何 形状与物相似；
3）如果已知两对共轭面的位置和放大率，或者已知 一对共轭面的位置和放大率以及光轴上的两对共 轭点的位置，则其它的一切物点的像点都可以根据 这些已知的共轭面和共轭点确定。
2.1 光路计算与近轴光学系统
光路计算的依据：
以理想像成像性质为基础； 沿着任意一条光线的踪迹可以找到其共轭光线。
转面公式：
u2 u`1 l2 l`1d1
作业：
p47： 1
• 问题：u 0的光线是不是近轴光线
常用近轴光学基本公式：
n
U
Aห้องสมุดไป่ตู้
L
IE
n
h
I＇
U＇
O
C
r
L＇
如图中，h满足： l`u` lu h
由近轴光线公式可得： n`u`nu n`n h
r
或者，
n` n n`n l` l r
（2－11） （公式二）
2）当β＞0, l′和l同号，表示物和像处于球面的同侧， 物像虚实相反，即：实物成虚像，虚物成实像。
3）当β<0, l′和l异号，表示物和像处于球面的两侧， 物像虚实相同，即：实物成实像，虚物成虚像。
一、基本概念
n
I E
n
h
I＇
U
U＇
3、入射光为平行光
在利用上式对光路进行计算时，若物体位于物方光轴上无限远 处，这时可认为由物体发出的光束是平行于光轴的平行光束，
即L=-∞，U=0，入射角应按下式计算：
sin I h r
三 、近轴光线的光路计算
结论：
2）垂直于光轴的平面物所成的共轭平面像的几何 形状与物相似；
3）如果已知两对共轭面的位置和放大率，或者已知 一对共轭面的位置和放大率以及光轴上的两对共 轭点的位置，则其它的一切物点的像点都可以根据 这些已知的共轭面和共轭点确定。
2.1 光路计算与近轴光学系统
光路计算的依据：
以理想像成像性质为基础； 沿着任意一条光线的踪迹可以找到其共轭光线。
转面公式：
u2 u`1 l2 l`1d1
作业：
p47： 1
• 问题：u 0的光线是不是近轴光线
常用近轴光学基本公式：
n
U
Aห้องสมุดไป่ตู้
L
IE
n
h
I＇
U＇
O
C
r
L＇
如图中，h满足： l`u` lu h
由近轴光线公式可得： n`u`nu n`n h
r
或者，
n` n n`n l` l r
（2－11） （公式二）
2）当β＞0, l′和l同号，表示物和像处于球面的同侧， 物像虚实相反，即：实物成虚像，虚物成实像。
3）当β<0, l′和l异号，表示物和像处于球面的两侧， 物像虚实相同，即：实物成实像，虚物成虚像。
一、基本概念
n
I E
n
h
I＇
U
U＇
第三章 光学系统的光阑剖析
• 正透镜光学成像系统，焦度越大，焦深越 大；物距越大，焦深越大。
•例
• 1. 产生景深与焦深的原因是光感受器的 的。分辨能力
有限造成
• 2. 当人眼的瞳孔缩小时，眼球光学系统的
增加。
• 焦深
• 3. 正透镜光学成像系统，物距越大，则景深
。
• 越大
• 4. 我们在观察对面人的脸时，感觉凸起的鼻子和凹陷的嘴 清晰相同，这是由于我们的视觉系统都有一定的
瞳相共轭，所以主光线不仅通过入射光瞳中心也 通过孔径光阑中心和出射光瞳中心。
⑵ 相对孔径
• 系统的入射光瞳直径与系统的焦距之比D/f’叫做 相对孔径。
例
• 1. 光学系统的入射光瞳直径为D，像方焦距为f ’ ，其相对孔径为（ ）。
• A．Df B．D / f C．f / D
D．1/ Df
•
。景深
五、远心光路
• 1. 物方远心光路 • 将出射光瞳位于像方焦平面的光学系统为
物方远心光路。
2. 像方远心光路
• 将入射光瞳位于物方焦平面的光学系统为 像方远心光路。
例
• 1.
位于
的光学系统为物方远
心光路。出射光瞳，像方焦平面
• 2.
位于
的光学系统为像方远
心光路。入射光瞳，物方焦平面
三、渐晕
• 轴外物点发出的光束被光学系统所限制，而是像 的亮度减弱的现象叫做渐晕。度一致，可将视场光
阑放置于
或
。物平面，像平面
四、景深与焦深
• 像平面上获得“同等”清晰像的物空间范 围叫做景深。
景深
• 像平面上获得“同等”清晰像的像空间范 围叫做焦深
焦深
• 景深产生的原因是由于成像系统中的光感 受器（光学照相机中底片、视网膜等）本 身分辨能力有限（或不完善）造成的。
理想光学系统
系统焦点和焦面的特性： ①物方平行于光轴的入射光线，经过光学系统后，起出射光线必
定通过像方焦点F’与物方无限远的光轴上的一点共轭； ②通过物方焦点F入射的光线，经过系统后，在像空间其出射光线
必定平与光轴，即物方焦点与像方无限远光轴上一点共轭； ③一个光学系统的物方焦点F和像方F’焦点不是一对共轭点； ④自物方无限远的轴外点发出的入射光线，经光学系统后，在像
第四节 理想光学系统组及透镜
理想光学系统组合就是已知个分光组的基点、基面、焦距以及各光 组之间的间隔，求等效光组的基点、基面、基焦距与分光组基点 （面）、焦距、间隔等的关系。
1、作图求：
Q’
同样可以找到 F、Q、H
F’ H’
2、计算法：
xF
以F1为起点到F的距离
xF ' 以F2’为起点到F’的距离
空间必定通过像方焦平面上轴外某一点； ⑤自物方焦平面上轴外点发出的入射光线，经光学系统后，其出
射光线应为一束与光轴有一定倾斜角的平行光束。
2、主点、主面和焦距
横向放大率为+1的一对共轭平面为光学系统的主面，主面与光 轴的交点成为主点。包括物方主点（面）和像方主点（面）。
将光线的多次实际偏折等效于在主平面上的一次偏折来代替。 自光学系统的物方主点到物方焦点的距离成为光学系统的物方焦 距，以f表示； ………………像方主点到像方焦点…………………………像方焦 距，以f’表示。 焦距的符号以主点为原点来确定。
P’
B
y
B’ R R’
M’
F’
y’
F
A
A’ H H’
-f’
f
例3：已知焦点F、F’，主点H、H’，以及焦距f、f’图 中f’>0,求虚物AB的像