几类高振荡奇异或无穷积分及相关方程的数值分析-杭州电子科技大学
非线性动力学入门-西安交通大学教师个人主页
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另一方面梁的轴向应变的表达式也会因变形大小的不同而采用不同的表达式比如小变形时应变而当考虑大变形时可能采用的应变表达式就是进而得到的梁的振动方程将会是一个含有高度非线性项的偏微分方程组
非线性动力学入门
张新华
西安交通大学 工程力学系 2011 年 07 月
前 言
─1687 年，牛顿(Isaac Newton, 1643 ～ 1727)发表了《自然哲学之数学原 理》(Mathematical Principles of Natural Philosophy)，标志着经典力学(亦即牛 顿力学)的正式诞生。牛顿力学主要研究自由质点系的宏观运动规律。 ─1788 年，拉格朗日(Joseph Louis Lagrange, 1736 ～ 1813)发表了分析力 学教程(Analytical Mechanics)，标志着拉格朗日力学的诞生。Lagrange 力学属 于分析力学的主要内容之一，在位形空间中研究带有约束的质点系动力学。 ─1833 年，哈密尔顿(William Rowen Hamilton, 1805 ～ 1865)对 Lagrange 力学进行了改造，引进了相空间(2n 维空间)，对系统内在的对称性(辛对称， Symplectic)进行了刻画。狭义上的哈密尔顿力学只适用于保守系统，而广义 的哈密尔顿力学在适用于非保守系统。哈密尔顿力学也属于分析力学的主要 组成部分。在此后发展起来的量子力学中 Hamilton 力学发挥着巨大的作用。 目前在天体力学、计算 Hamilton 力学，量子力学，甚至弹性力学(即所谓的 辛弹性力学)中哈密尔顿力学依然发挥着重要作用。 ─1927 年，Birkhoff(George David Birkhoff, 1844 ～ 1944)发表了“动力系 统”(Dynamical Systems)，标志着 Birkhoff 动力学的正式问世。Birkhoff 动力 学建立了研究非完整力学的框架。 ─1892 ～ 1899， 彭加莱(Henri Poincaré, 1854 ～ 1912)发表了三卷本的“天 体力学中的新方法”(New Methods of Celestial Mechanics)，系统性地提出了 研究动力学系统的定性方法，即几何方法。经典力学的目标之一就是设法求 得系统的解析解，而 Poincaré意识到对于大多数非线性系统而言，求其解析 解是不可能的，而必须发展新的研究方法。他超越了他的时代，极富远见地 预测到了非线性系统混沌现象(系统的解对初始条件具有极端敏感依赖性)的 存在。更为重要的是，Poincaré开创了研究非线性动力系统的几何方法，当之 无愧地被誉为非线性科学之父，其影响是划时代的。 ─1892 年，李亚普诺夫(Aleksandr Mikhailovich Lyapunov, 1857 ～ 1918)在 他的博士论文“运动稳定性的一般问题”(General problem of the stability of motion )中，系统地探讨了非线性动力学系统的稳定性问题。他提出了两种研 究稳定性的方法：李亚普诺夫第一方法(间接方法)和李亚普诺夫第二方法(直 接方法)。他从代数角度出发，对动力学系统的研究开创了一个崭新的领域。 彭加莱与李亚普诺夫，前者从几何角度，后者从代数角度，开拓了非线 性科学的研究疆域和研究手段。 ─1963 年，Lorenz(Edward Norton Lorenz, 1917 ～ 2008)发表了“确定性 非周期流”(Deterministic Nonperiodic Flow)的论文，认为大气系统的性态对 初值极为敏感，从而导致准确的长期天气预报是不可能的。该文标志着人类 首次借助于计算机发现了混沌(Chaos)现象的存在。 ─1757 年，欧拉(Leonhard Euler, 1707 ～ 1783)发表了压杆稳定性的论 文，首次探讨了力学系统的分岔现象。作为分岔理论重要分支的突变理 论(Catastrophe Theory)则主要由法国数学家托姆(René Thom, 1923 ～ 2002)于 上个世纪 60 年代创立，由齐曼(Christopher Zeeman，1925 ～)在 70 年代大力 推广普及。 ─1834 年，英国的罗素(John Scott Russell, 1808 ～ 1882)骑着马在 Union 运河上散步时，发现了现在称之为孤立波(又称作孤波，Solitary wave)的 i
基于自旋振荡器的神经脉冲发生电路_CN109858619A
权利要求书1页 说明书4页 附图2页
CN 109858619 A
CN 109858619 A
权 利 要 求 书
1/1 页
1 .基于自旋振荡器的神经脉冲发生电路，在输入电流的作用下输出频率变化的脉冲电 压波形，其特征在于，
包括电 流输入网络 、自 旋振荡器 和整形电 路 ，所述电 流输入网络将多个输入电 流 信号 进行叠加并作用于所述自旋振荡器，在输入电流作用下所述自旋振荡器产生频率与输入电 流大小相关的交变电压信号，所述整形电路将所述自旋振荡器输出的波形处理为目标电压 波形。
(74)专利代理机构 杭州杭诚专利事务所有限公 司 33109
代理人 尉伟敏
(51)Int .Cl . G06N 3/06(2006 .01) G06N 3/063(2006 .01)
(10)申请公布号 CN 109858619 A (43)申请公布日 2019.06.07
( 54 )发明 名称 基于自旋振荡器的神经脉冲发生电路
发明内容 [0004] 本发明要解决的技术问题是：目前人工神经元不适合大规模集成的技术问题。提 出了一种采用自旋振荡器的体积小能耗低的神经脉冲发生电路。 [0005] 为解决上述技术问题，本发明所采取的技术方案为：基于自旋振荡器的神经脉冲 发生电路，在输入电流的作用下输出频率变化的脉冲电压波形，包括电流输入网络、自旋振 荡器和整形电路，所述电流输入网络将多个输入电流信号进行叠加并作用于所述自旋振荡 器 ，在输入电 流作 用下所述自 旋振荡器产生频率与输入电 流大小 相关的交变电 压信号 ，所 述整形电路将所述自旋振荡器输出的波形处理为目标电压波形。所述自旋振荡器的输出电 压波形频率与输入电 流正相关 ，能够很好的 完成模拟生物神经元的 功能 ，且所述自旋振荡 器的尺寸在几十纳米量级，尺寸适合大规模集成。 [0006] 作为优选，所述自旋振荡器包括自旋注入层、隔离层和磁进动层，所述隔离层位于 自选注入层和磁进动层之间 ，所述隔离层由非磁性材料构产权局
2017年杭州电子科技大学硕士研究生报考上线录取情况
录取最高分 422 402 422 402 383 402 362 307 292 415 415 384 421 381 330 421 393 385 343 347 393 346 313 368 368 348 403 356 403 395 395 311 333 340 431 431 381 365 400 393 384 366 296 393 380 348
004自动化学院 081100控制科学与工程 0811Z1新能源电力及其控制 085210控制工程(专业学位)（全日制） 085210控制工程(专业学位)（非全日制）
005计算机学院 081200计算机科学与技术 0812Z1物联网技术 083500软件工程 085211计算机技术(专业学位)（全日制） 085212软件工程(专业学位)（全日制） 085211计算机技术(专业学位)（非全日制） 085212软件工程(专业学位)（非全日制）
注1：会计学院学硕与专硕的总分不同，无法统计高低分与平 均分。
注2：MBA中心的MBA和工程硕士的总分不同，无法统计高低分 与平均分。
上线人数 103 63 1 39 0 0 0 318 152 150 16 0 0 206 169 36 1 192 90 4 98 0 460 156 2 12 269 21 0 0 5 3 2 14 4 10 16 8 6 0 2 25 11 7 0 7 0 0 18 7 4 2 0 5 371 12 1
2017年硕士研究生报考上线录取情况
学院-专业名称 001机械工程学院 080200机械工程 0802Z1海洋与船港机械装备技术 085201机械工程(专业学位)（全日制） 085236工业工程(专业学位)（全日制） 085201机械工程(专业学位)（非全日制） 085236工业工程(专业学位)（非全日制） 002电子信息学院 080900电子科学与技术 085208电子与通信工程(专业学位)（全日制） 085209集成电路工程(专业学位)（全日制） 085208电子与通信工程(专业学位)（非全日制） 085209集成电路工程(专业学位)（非全日制） 003通信工程学院 081000信息与通信工程 085208电子与通信工程(专业学位)（全日制） 085208电子与通信工程(专业学位)（非全日制）
杭州电子科技大学XXXX年度高教研究立项课题-关于公布杭
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信息安全工程型人才培养模式探索与研究
吕秋云、汪云路、王小军
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微分形式椭圆方程障碍问题很弱解的正则性
0 内积由6 , .〉= *.给出，其中,* =
% A,. =
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
% A ,即对式中所有的有序N —重T =
(1 , i2 , ■ + , i)求和N = 0,1 , - + , ”。和式中对所有的* , . % A ,定义Hodge星算子* : A # A为* 1 = 11 S e2 S …S e” 和* S * . = . S * * = 6 , .〉(*1)。% A 的范数由丨 *|2 = 6 , * = * (.a S **)% A0
du % Lp(!,Al),其中，对所有的有序N —重T成立。这样,Lp (!,A‘)是一个具有范数
0 ||)||p,n =(L 丨)(u) |pdz) = ((”( |)i(.u) |2) dz)"p
的 Banach 空间。记外导数 d：H'(!,A')# H'(!,A'+1),N = 0,1,2, + ,”，其共轭算子 d* :H'(!,A'+1)#
H'(!,A‘)，在 H'(!,A'+1)上，d* = (—1)+1 *d* & —形式的 Sobolev 空间 \1p(!, A) = Lp(!, A) I Lp (!,A‘)，具有范数
||)|| \1p〔！,A‘)= I diam(!) -1 11)||p,n + ||d)||p,n
其中，对)% H'(!,A‘)，向量值微分形式d)=(字，字，…，字"由微分形式7)7Ui % H'(!,A‘)组
第3 期
杨超,等:微分形式椭圆方程障碍问题很弱解的正则性
单位球上对数Bloch空间到F(p,q,s)空间的Volterra复合算子
∫ p
f ＝ F(p,q,s)
f(０)p ＋sup
Rf(z)P (１－ z ２)qhs(z,a)dv(z)＜ ∞
a∈B
B
则称函数f ∈ H(B)属于一般函数空间 F(p,q,s).
由 文 献 [４Ｇ１０]可 知 ,参 数p,q,s取 不 同 的 特 殊 值 ,F(p,q,s)空 间 就 包 含 不 同 的 函 数 空 间 ,如 BMOA
向 :复 分 析 .EＧmail:xjb＠hdu．edu．cn.
９２
杭 州 电 子 科 技 大 学 学 报 (自 然 科 学 版 )
２０１９ 年
如果
f
βL
＜
∞,则称f 是属于对数 Bloch空间的.若 lim (１－ z →１
z
２)lnæèç１－２z
ö
÷
ø
∇f(z) ＝０,
则称f 是属于小对数 Bloch空间βL,０.不难验证βL 空间是以 f L ＝ f(０)＋ f βL 为范数. 定义１．２ 设h(z,a)＝logφa(z)－１ 是单位球上的a点具有对数奇点的 Green函数,满足φa(a)＝０,
为 了 证 明 本 文 结 论 ,给 出 以 下 引 理 :
引 理 １．１[１]
若f ∈βL,则对一切z ∈ B,有
f(z)
≤
C
æçlnln ４ è １－ z
２
ö
÷
ø
f
L.
引理１．２[７] 设f,g ∈ H(B),g(０)＝０,φ 为B 上的解析自映射,则 R(Vφgf)＝ f(φ(z))Rg(z).
１ 预备知识及相关引理
【CN109960898A】修正的二类贝塞尔函数高次幂无穷级数的近似算法【专利】
(19)中华人民共和国国家知识产权局(12)发明专利申请(10)申请公布号 (43)申请公布日 (21)申请号 201910347481.6(22)申请日 2019.04.28(71)申请人 太原科技大学地址 030024 山西省太原市万柏林区窊流路66号(72)发明人 李素月 武迎春 胡毅 王安红 张雄 (74)专利代理机构 太原中正和专利代理事务所(普通合伙) 14116代理人 焦进宇(51)Int.Cl.G06F 17/50(2006.01)(54)发明名称修正的二类贝塞尔函数高次幂无穷级数的近似算法(57)摘要修正的二类贝塞尔函数高次幂无穷级数的近似算法，数学与信号处理领域，具体步骤为，先给定有限阶数Q ′，计算出辅助系数a 0,a 1,…,a Q ′，在此基础上，根据二类贝塞尔函数的幂次，设定有限阶数Q，计算出主系数c 0,c 1,…,c Q ，接着，给定不同的幂次和有限阶数，生成关于主系数c 0,c 1,…,c Q 的参考表，作为预先已知数据，本发明给出了修正的二类贝塞尔函数高次幂的有限级数表示框架，利用预先生成的主系数c 0,c 1,…,c Q 代入该框架，很容易地获得修正的二类贝塞尔函数高次幂的有限级数表示形式，最后，通过在无线通信系统中基于贝塞尔函数高次幂级数近似的一个应用示例分析，证明该级数近似表示的精确性。
权利要求书2页 说明书6页 附图2页CN 109960898 A 2019.07.02C N 109960898A1.修正的二类贝塞尔函数高次幂无穷级数的近似算法，其特征在于，具体算法步骤如下：S1、给定阶数Q′，根据公式先生成辅助系数a q，其中，Λ(1，l，q)的表达式为：其中，有几个特殊值：L(0,0)＝1；对于l＞0，L(l,0)＝0和L(l,1)＝l！；S2、给定幂次p，选择合适的阶数Q，且Q≤Q′，根据主系数表达式：生成有关主系数的值c0,c1,…,c Q；S3、给定不同的幂次p以及合适的阶数Q′和Q，生成一个参考系数表，可以作为已知数据，预先存储起来调用即可；S4、将预先生成的主系数c0,c1,…,c Q代入二类贝塞尔函数高次幂的有限级数有限阶数的近似表示公式中，就可以获得修正的二类贝塞尔函数高次幂的有限级数表示公式。
经典偏微分方程课后习题答案
第四章 抛物型微分方程有限差分法1设已知初边值问题22, 01, 0<(,0)sin , 01(0,)(1,)0, 0 u ux t t x u x x x u t u t t T π⎧∂∂=<<⎪∂∂⎪⎪=≤≤⎨⎪==≤≤⎪⎪⎩T ≤, 试用最简显格式求上述问题的数值解。
取h=0.1,r=0.1.0 1/10 2/10 … 1 T 2τ τt解: 1.矩形网格剖分区域. 取空间步长1, 时间2510h =0.00τ=以及0.01τ=的矩形网格剖分区域, 用节点)表示坐标点(,j k (,)(,)j k x t jh k τ=, 0,1,...1/; 0,1,...,/j h k T τ==, 如图所示.显然, 我们需要求解这(1/1)(/1)h T τ+×+个点对应的函数值. 事实上由已知初边界条件蓝标附近的点可直接得到, 所以只要确定微分方程的解在其它点上的取值即可. 沿用记号[]k(,)j j k u x t =。
u 2. 建立差分格式, 对于11,...1; 0,1,...,1Tj k hτ=−=−, 用向前差商代替关于时间的一阶偏导数, 用二阶中心差商代替关于空间的二阶偏导数, 则可定义最简显格式:1122k k k k k1jj j j u u u u u h ++−+=. 变形j τ−−有:1112(12) (k k k kj j j j u ru r u ru r h τ+−+=+−+=(4.1)用向后差商代替关于时间的一阶偏导数, 用二阶中心差商代替关于空间的二阶偏导数, 则可定义最简显格式最简隐格式:111122k k k k k j jj j j u u u u u h τ++++−−+=11+−1kj +,变形有:1111(12) k k k j j j ru r u ru u ++−−−++−= (4.2)(4.1)*0.5+(4.2)*0.5得CN 格式为:111112222k k k k k k k k j jj j j j j j u u u u u u u u h τ+++−+−−++−+=111++−1kj +x x变形有:111111(22)(22) k k k k k j j j j j ru r u ru ru r u ru ++−−+−−++−=+−+ (4.3)3 初边界点差分格式处理.对于初始条件u x (,0)sin , 01=π≤≤h 离散为(4.4)0sin 0,1,...1/j u jh j π==对于边界条件离散为(0,)(1,)0, 0 u t u t t T ==≤≤00 0,1,.../k k N u u k T τ===(4.5)总结: 联立方程(4.1)(4.4)(4.5)得到已知问题的最简显格式差分方程组:11100(12)1 1,...1; 0,1,...,1sin 0,1,...1/0 0,1,.../k k k k j j j j jk k N u ru r u ru T j k h u jh j h u u k T τπτ+−+⎧=+−+⎪⎪=−=−⎪⎨⎪==⎪⎪===⎩ 联立方程(4.2)( 4.4)( 4.5)得到已知问题的最简隐格式差分方程组:1111100(12) 1 1,...1; 0,1,...,1sin 0,1,...1/0 0,1,.../k k k k j j j j jk k N ru r u ru u T j k h u jh j h u u k T τπτ++−−+⎧−++−=⎪⎪=−=−⎪⎨⎪==⎪⎪===⎩ 联立方程(4.3)( 4.4)( 4.5)得到已知问题的CN 格式差分方程组:11111100(22)(22) 1 1,...1; 0,1,...,1sin 0,1,...1/0 0,1,.../k k k k k j j j j j jk k N ru r u ru ru r u ru T j k h u jh j h u u k T τπτ++−−+−⎧−++−=+−+⎪⎪=−=−⎪⎨⎪==⎪⎪===⎩1k j + 4 求解并显示结果利用软件计算(Matlab)如上最简显格式差分方程组.h=1/10;tau=0.0025;T=0.5; r=tau/h^2;M=1/h+1;N=T/tau+1; u=zeros(M,N);for m=1:Mu(m,1)=sin((m-1)*h*pi); endu(1,1:N)=0;u(M,1:N)=0;for n=1:N-1for m=2:M-1u(m,n+1)=r*(u(m+1,n)+u(m-1,n))+(1-2*r)*u(m,n); end end u=u’ 这样我们就计算出不同时刻不同位置k t j x 对应的函数值(,)j k u x t 取tau=0.0025, 即r=0.25绘图, 取tau=0.01, r=1再绘图,如图()图4.2 习题1数值解图示(左r=0.25, 右r=1)2.试构造初边值问题 ()()()()(), 0.51, 0,,0, 0.51,0.5,0, 1,0.51,, 0u u x x x T t x x u x x x u ⎪∂u t t u t t T x ϕ⎧∂∂∂⎛⎞=<<<≤⎜⎟⎪∂∂∂⎝⎠⎪⎪=≤≤⎨⎪==−≤≤⎪∂⎩的显格式，并给出其按最大范数稳定的充分条件。
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讲师
杭州电子科技大学
数值方法的收敛性分析
赵志
讲师
杭州电子科技大学
算法实现中所需的矩阵计算问题
邵新平
副教授
杭州电子科技大学
高振荡积分方程的渐近分析
高贵连
讲师
杭州电子科技大学
振荡奇异、无穷积分的渐近分析
经费总额
10万元
其中
拨款
0万元
其他经费
来源及金额
经费预算
设备费
0.4万元
材料费
0.6万元
测试化验加工费
结题验收意见
注：涉及商业秘密的，委托单位、项目名称等敏感关键词用“*”替代。
设备费
0万元
材料费
0万元
测试化验加工费
万元
燃料动力费
万元
差旅费
0万元
会议费
0万元
合作协作研究与交流费
万元
劳务费
0万元
出版/文献/信息传播/知识产权事务费
0万元
专家咨询费
0万元
管理费
0万元
科研人员激励费
0万元
大额设备和材料名称和价格
结题验收信息
获得的标志性成果
经费结算情况
验收时间
验收组织单位
验收组成员
0万元
燃料动力费
0万元
差旅费
2.2万元
会议费
1万元
合作协作研究与交流费
0万元
劳务费
0.8万元
出版/文献/信息传播/知识产权事务费
2万元
专家咨询费
0万元
管理费
0.6万元
科研人员激励费
2.4万元
过程
信息
经费到位情况
已拨入
0万元
未拨入
10万元
实际经费使用总额
10万元
阶段性成果
已发表第一标注SCI论文一篇
预算支出情况
浙江省高校科研经费使用信息公开一览表
填表人：康洪朝填表日期：2018年1月26日
立项
信息
项目名称
几类高振荡奇异或无穷积分及相关方程的数值分析
立项部门
杭州电子科技大学
实施期限
2018年1月1日至2020年12月31日
协作单位
项目负责人及课题组成员
姓名
职称工作Biblioteka 位承担任务康洪朝副教授
杭州电子科技大学
数值方法的总体设计