课时跟踪检测(三十四) 不等关系与不等式

课时跟踪检测(三十四) 不等关系与不等式

一、选择题

1．设a ，b ∈[0，＋∞)，A ＝a ＋b ，B ＝a ＋b ，则A ，B 的大小关系是( ) A ．A ≤B B ．A ≥B C ．A ＜B

D ．A ＞B

2．若m ＜0，n ＞0且m ＋n ＜0，则下列不等式中成立的是( ) A ．－n ＜m ＜n ＜－m B ．－n ＜m ＜－m ＜n C ．m ＜－n ＜－m ＜n

D ．m ＜－n ＜n ＜－m

3．(2015·西安检测)设α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，β∈⎣⎢⎡

⎦⎥⎤0，π2，那么2α－β3的取值

范围是( )

A.⎝

⎛

⎭⎪⎫0，5π6 B.⎝ ⎛⎭⎪⎫

－π6，5π6 C ．(0，π)

D.⎝ ⎛⎭

⎪⎫

－π6，π 4．在所给的四个条件：①b >0>a ；②0>a >b ；③a >0>b ；④a >b >0中，能推出1a <1

b

成立的有( )

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

5．若1

a

<

1

b

<0，则下列结论不正确的是( )

A．a2

C．a＋b<0 D．|a|＋|b|>|a＋b| 6．(2015·北京平谷模拟)已知a，b，c，d均为实数，有下列命题：

①若ab＞0，bc－ad＞0，则c

a －

d

b

＞0；

②若ab＞0，c

a

－

d

b

＞0，则bc－ad＞0；

③若bc－ad＞0，c

a

－

d

b

＞0，则ab＞0.

其中正确命题的个数是( )

A．0 B．1

C．2 D．3

二、填空题

7．已知a，b，c∈R，有以下命题：

①若a>b，则ac2>bc2；②若ac2>bc2，则a>b；

③若a>b，则a·2c>b·2c.

其中正确命题的序号是__________．

8．若1＜α＜3，－4＜β＜2，则α－|β|的取值范围是________．

9．已知a＋b＞0，则a

b2＋

b

a2

与

1

a

＋

1

b

的大小关系是________．

10．已知存在实数a满足ab2>a>ab，则实数b的取值范围是________．三、解答题

11．若a＞b＞0，c＜d＜0，e＜0.求证：

e

a－c2

＞

e

b－d2

.

12．某单位组织职工去某地参观学习需包车前往．甲车队说：“如果领队买一张全票，其余人可享受7.5折优惠．”乙车队说：“你们属团体票，按原价的8折优惠．”这两个车队的原价、车型都是一样的，试根据单位去的人数比较两车队的收费哪家更优惠．

答案

1．选B 由题意得，B2－A2＝－2ab≤0，且A≥0，B≥0，可得A≥B，故选B.

2．选D 法一：(取特殊值法)令m＝－3，

n＝2分别代入各选项检验即可．

法二：m＋n＜0⇒m＜－n⇒n＜－m，又由于m＜0＜n，故m＜－n＜n＜－m成立．

3. 选D 由题设得0＜2α＜π，0≤β

3

≤

π

6

，

∴－π6≤－β3≤0，∴－π6＜2α－β

3

＜π.

4．选C

1a <1b 成立，即b －a

ab

<0成立，

逐个验证可得，①②④满足题意． 5．选D ∵1a <1

b

<0，∴0>a >b .

∴a 2

∴c a －d b ＝

bc －ad

ab

＞0，∴①正确；

∵ab ＞0，又c a －d

b

＞0，即

bc －ad

ab

＞0， ∴bc －ad ＞0，∴②正确；

∵bc －ad ＞0，又c a －d b ＞0，即bc －ad

ab ＞0，

∴ab ＞0，∴③正确．故选D.

7．解析：①若c ＝0则命题不成立．②正确．③中由2c >0知成立． 答案：②③

8．解析：∵－4＜β ＜2，∴0≤|β|＜4. ∴－4＜－|β|≤0. ∴－3＜α－|β|＜3.

答案：(－3,3)

9．解析：a b 2＋b a 2－⎝ ⎛⎭⎪⎫

1a ＋1b ＝a －b b 2＋b －a a 2＝(a －b )·

⎝ ⎛⎭

⎪⎫

1b 2－1a 2＝a ＋b

a －b

2

a 2

b 2

.

∵a ＋b ＞0，(a －b )2≥0，

∴

a ＋b

a －b

2

a 2

b 2

≥0.

∴a b

2＋b a

2≥1a ＋1b

. 答案：a b 2＋b a 2≥1a ＋1

b

10．解析：∵ab 2>a >ab ，∴a ≠0， 当a >0时，有b 2

>1>b ，即⎩⎨

⎧ b 2

>1，b <1，解得b <－1；

当a <0时，有b 2

<1

⎧

b 2<1，b >1，无解．

综上可得b <－1. 答案：(－∞，－1)

11．证明：∵c ＜d ＜0，∴－c ＞－d ＞0. 又∵a ＞b ＞0，∴a －c ＞b －d ＞0. ∴(a －c )2＞(b －d )2＞0.