课时跟踪检测(三十八)
2020版高考一轮复习课时跟踪检测(三十八)生物技术在食品加工中的应用(生物 含解析)
一、选择题1．利用葡萄汁发酵生产葡萄酒，当酒精含量达到12%～16%时，发酵就停止了。
下列有关解释错误的是()A．酒精对酵母菌有毒害作用B．葡萄汁中的营养物质不足C．发酵液中pH逐渐降低影响酶的活性D．氧气过少导致酵母菌无法进行细胞呼吸解析：选D酒精是发酵的产物，但酒精对细胞有一定的毒害作用；随着发酵进行，发酵液中的营养物质减少，pH逐渐降低，酵母菌会大量死亡，发酵停止；酵母菌是兼性厌氧菌，氧气过少时可进行无氧呼吸。
2．下列关于“腐乳的制作”叙述错误的是()A．制作腐乳时毛霉等多种微生物共同发挥作用B．毛霉生长的最适温度为30～35 ℃C．后期发酵时间长短与盐用量、卤汤成分等有关D．封瓶时最好将瓶口通过酒精灯的火焰解析：选B腐乳的制作是毛霉等多种微生物共同作用的结果；毛霉生长的最适温度为15～18 ℃。
3．下图中甲是果醋发酵装置，乙是发酵过程中培养液pH变化曲线图，下列叙述正确的是()A．发酵初期不通气，溶液中没有气泡产生B．中期可以闻到酒香，说明进行了酒精发酵C．后期接种醋酸菌，适当通气并保持原有温度D．图乙中能正确表示pH变化的曲线是③解析：选B发酵初期不通气，酵母菌可进行无氧呼吸产生二氧化碳，所以溶液中有气泡产生；酒精是酵母菌无氧呼吸产生的，若中期可以闻到酒香，说明进行了酒精发酵；果酒制作需要缺氧环境，且温度为18～25 ℃，而果醋制作需要氧气，且温度为30～35 ℃，所以接种醋酸菌，应适当通气并提高培养温度；果酒制作阶段，产生二氧化碳溶于水形成碳酸，使pH下降，进行果醋发酵后，产生醋酸也使pH下降，所以图乙中能正确表示pH变化的曲线是②。
4．如图表示利用苹果制备果酒、果醋的流程图。
下列有关叙述错误的是()A．过程①接种人工培育的酵母菌可以提高苹果酒的品质B．苹果原醋可以为过程③提供所需菌种C．过程①所需的最适温度低于过程②D．整个发酵过程都必须在严格无菌条件下才能正常进行解析：选D果酒发酵的适宜温度为18～25 ℃，果醋发酵的适宜温度为30～35 ℃；果酒发酵可以利用附着在苹果皮上的野生型酵母菌；发酵过程不需要严格无菌。
高中物理教科版选修3-2课时跟踪检测全集(共15份)
高中物理教科版选修3-2课时跟踪检测全集（共15份）课时跟踪检测（一）电磁感应的发现感应电流产生的条件1．关于感应电流，下列说法中正确的是( )A．只要穿过线圈的磁通量发生变化，线圈中就一定有感应电流 B．只要闭合导线做切割磁感线运动，导线中就一定有感应电流C．若闭合电路的一部分导体不做切割磁感线运动，闭合电路中一定没有感应电流D．当穿过闭合电路的磁通量发生变化时，闭合电路中一定有感应电流解析：选D 如果线圈不闭合，就不能形成回路，所以不能产生感应电流，A错误；闭合线圈只有一部分导线做切割磁感线运动时，才会产生感应电流，B、C错误；当穿过闭合电路的磁通量发生变化时，闭合电路中一定有感应电流，D正确。
2．利用所学物理知识，可以初步了解常用的公交一卡通(IC卡)的工作原理及相关问题。
IC卡内部有一个由电感线圈L和电容C构成的LC振荡电路。
公交车上的读卡机(刷卡时“嘀”的响一声的机器)向外发射某一特定频率的电磁波。
刷卡时，IC卡内的线圈L中产生感应电流，给电容C充电，达到一定的电压后，驱动卡内芯片进行数据处理和传输。
下列说法正确的是( )A．IC卡工作所需要的能量来源于卡内的电池B．仅当读卡机发射该特定频率的电磁波时，IC卡才能有效工作C．若读卡机发射的电磁波偏离该特定频率，则线圈L中不会产生感应电流 D．IC卡只能接收读卡机发射的电磁波，而不能向读卡机传输自身的数据信息解析：选B IC卡工作所需要的能量是线圈L中产生的感应电流，选项A错误；要使电容C达到一定的电压，则读卡机应该发射特定频率的电磁波，IC卡才能有效工作，选项B正确；若读卡机发射的电磁波偏离该特定频率，线圈L中会产生感应电流，但电容C不能达到一定的电压，IC卡不能有效工作，选项C错误；IC卡既能接收读卡机发射的电磁波，也能向读卡机传输自身的数据信息，选项D错误。
3.如图1所示，大圆导线环A中通有电流，方向如图所示，另在导线环A所在的平面内画一个圆B，它的一半面积在A环内，另一半面积在A环外，则穿过B圆内的磁通量( )图1A．为零B．垂直向里 C．垂直向外D．条件不足，无法判断解析：选B 由环形电流的磁感线分布可知，中间密，外部稀疏，所以穿过B圆的总磁通量是垂直纸面向里的，则选项B正确。
高一下册语文课时跟踪检测答案
高一下册语文课时跟踪检测答案1、下列词语中，加着重号字的注音正确的一项是（）[单选题] *A、告辞（cí）菱角（léng）B、柔滑（róu）精致（zhì）(正确答案)D、晌午（shàng）吮吸（yǔn）下列词语中，加着重号字的注音不正确的一项是（）[单选题] *2、下列选项中，与加着重号字的注音完全相同的一项是（）[单选题] *A、鲜（xiān）：鲜红新鲜屡见不鲜鲜为人知B、强（qiǎng）：坚强牵强强词夺理博闻强识C、供（gōng）：供给供应提供供不应求(正确答案)D、当（dāng）：当家当代门当户对安步当车3、括号前的字注音正确的是，潭柘（）寺[单选题] *zhêtuózhè(正确答案)zhé4、下列词语中，加着重号字的注音正确的一项是（）[单选题] *A、狭隘（ài）言简意赅（hài）B、笑靥（yǎn）心宽体胖（pán）C、脸颊（jiá）诲人不倦（huǐ）D、酝酿（niàng）一蹴而就（cù）(正确答案)5、22. 下列句子中加双引号成语使用错误的一项是（）[单选题] *A．让绿色生活成为时代文明的标签，需要激发出每个人的环保热情，建设美丽中国，每一个人都不能“袖手旁观”。
B．为了改变交通拥堵的现象，我校组织部分老师担任交通疏导员，交通拥堵的现象“戛然而止”。
(正确答案)C．峰会期间，青岛市主城区道路两侧“张灯结彩”，五颜六色的花卉和绿植景观营造出浓浓的盛会氛围。
D．精明的行销人员，会尽力让所有的行销元素都环环相扣、“天衣无缝”。
6、1老刘庆祝生日，对好友说：“明天是我的生日，特邀请你来贵府一叙，你不会拒绝吧？”他这样表述是得体的。
[判断题] *对(正确答案)错7、8. 下列句子中加双引号成语使用恰当的一项是（）[单选题] *A．为提高全民阅读水平，目前“当务之急”是在社会营造良好的阅读氛围。
2020年新教材高中英语 课时跟踪检测(含解析)全册 外研版必修第二册
2020目录UNIT1 Food for thought (3)单元仿真综合检测 (31)UNIT 2 Let's celebrate (49)单元仿真综合检测 (77)UNIT 3 On the move (94)单元仿真综合检测 (122)UNIT 4 Stage and screen (140)单元仿真综合检测 (172)UNIT 5 On the road (190)单元仿真综合检测 (217)UNIT 6 Earth first (235)单元仿真综合检测 (266)UNIT1 Food for thought课时跟踪检测(一) Starting out & Understanding ideas一、语言基础训练Ⅰ.单词拼写1．She may be out of work someday (有朝一日) if she doesn't work hard.2．At 8：00 am, we gathered (聚集) at the foot of Mount Tai.3．I wonder if they have set a date for their_wedding (婚礼).4．It is said that the fierce shark bit (咬) him in the leg.5．My classmate, Tom, can't stand that horrible (糟糕的) climate.6．Many people like white color as it is a symbol (象征) of purity.7．He had appointed a captain who was not a typical_(典型的) basketball player.8．When they took part in an international camp, they were given the chance to go abroad and get involved in all sorts (种，类) of activities.9．Hearing a child stolen, many parents dare_(敢于) not ask their kids to go out.10．Strictly speaking, your_opinion (看法) isn't the same with mine.Ⅱ.单句语法填空1．The family settled in New York in 1980 and has_lived (live) there ever since.2．I dare not tell (tell) a lie to my parents.3．It is uncertain whether he can come to our wedding (wed) or not.4．When asked about his marriage (marry), he made no answer.5．It is typical of_my grandma to forget things.6．Because of her terrible suffering(s) (suffer) they allowed her to stay.7．Bitten (bite) twice, my friend dare not go to my home.8．He traveled around the country gathering (gather) facts about folk songs.9．We had to choose another way to keep us free from the poisonous (poison) snake's attack.10. In my opinion, watching TV is a waste of time.Ⅲ.选词填空take to， suffer from， according to， thanks to， fall in love with， come across，remind ...of， deal with， grow up， either ...or ...1．They have taken_to_wandering through the streets arm in arm.2．It is five years since they fell_in_love_with each other.3．She can remind me of anything important, such as exams and even my birthday.4．He is one of my old schoolmates, who I came_across_ the other day in the street.5．Born on August 15, 1990, Lawrence grew_up in Kentucky with her parents and two elder brothers.6．He doesn't know how to_deal_with the difficult situation for the present.7．Thanks_to the help of the army, people who got injured were sent to the hospital immediately.8．Studies show that people are more likely to suffer_from_back problems if they sit before computer screens for long hours.9．According_to_the law, women shall enjoy the equal right to vote in our country.10．People can either give them as gifts to friends or hang them in their houses.Ⅳ.完成句子1．Many farmers fertilize their crops in order to make_them_grow more quickly.许多农民给庄稼施肥是为了使它们长得更快。
课时跟踪检测(三十八) 归纳推理与类比推理
课时跟踪检测(三十八) 归纳推理与类比推理第Ⅰ组：全员必做题1．观察下列各式：55＝3 125,56＝15 625,57＝78 125，…，则52 011的末四位数字为( )A ．3 125B ．5 625C ．0 625D ．8 1252．由代数式的乘法法则类比推导向量的数量积的运算法则：①“mn ＝nm ”类比得到“a·b ＝b·a ”；②“(m ＋n )t ＝mt ＋nt ”类比得到“(a ＋b )·c ＝a·c ＋b·c ”；③“(m ·n )t ＝m (n ·t )”类比得到“(a·b )·c ＝a·(b·c )”；④“t ≠0，mt ＝xt ⇒m ＝x ”类比得到“p ≠0，a·p ＝x·p ⇒a ＝x ”；⑤“|m ·n |＝|m |·|n |”类比得到“|a·b|＝|a|·|b|”；⑥“ac bc ＝a b ”类比得到“a·c b·c ＝a b”． 以上的式子中，类比得到的结论正确的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．43．在平面几何中有如下结论：正三角形ABC 的内切圆面积为S 1，外接圆面积为S 2，则S 1S 2＝14，推广到空间可以得到类似结论；已知正四面体P －ABC 的内切球体积为V 1，外接球体积为V 2，则V 1V 2＝( ) A.18 B.19 C.164 D.1274．下列推理中属于归纳推理且结论正确的是( )A ．设数列{a n }的前n 项和为S n .由a n ＝2n －1，求出S 1＝12，S 2＝22，S 3＝32，…，推断：S n ＝n 2B ．由f (x )＝x cos x 满足f (－x )＝－f (x )对任意x ∈R 都成立，推断：f (x )＝x cos x 为奇函数C ．由圆x 2＋y 2＝r 2的面积S ＝πr 2，推断：椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的面积S ＝πab D ．由(1＋1)2＞21，(2＋1)2＞22，(3＋1)2＞23，…，推断：对一切n ∈N ＋，(n ＋1)2＞2n5．将正奇数按如图所示的规律排列，则第21行从左向右的第5个数为( )13 5 79 11 13 15 1719 21 23 25 27 29 31… … …A ．809B ．852C ．786D ．8936．在平面上，我们如果用一条直线去截正方形的一个角，那么截下的一个直角三角形，按下图所标边长，由勾股定理有：c 2＝a 2＋b 2.设想正方形换成正方体，把截线换成如图的截面，这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥O －LMN ，如果用S 1，S 2，S 3表示三个侧面面积，S 4表示截面面积，那么类比得到的结论是________．7．若{a n }是等差数列，m ，n ，p 是互不相等的正整数，则有：(m －n )a p ＋(n －p )a m ＋(p －m )a n ＝0，类比上述性质，相应地，对等比数列{b n }，有__________________．8.(2013·湖北高考)在平面直角坐标系中，若点P (x ，y )的坐标x ，y 均为整数，则称点P 为格点．若一个多边形的顶点全是格点，则称该多边形为格点多边形．格点多边形的面积记为S ，其内部的格点数记为N ，边界上的格点数记为L .例如图中△ABC是格点三角形，对应的S ＝1，N ＝0，L ＝4.(1)图中格点四边形DEFG 对应的S ，N ，L 分别是________；(2)已知格点多边形的面积可表示为S ＝aN ＋bL ＋c ，其中a ，b ，c 为常数．若某格点多边形对应的N ＝71，L ＝18，则S ＝________(用数值作答)．9．平面中的三角形和空间中的四面体有很多相类似的性质，例如在三角形中：(1)三角形两边之和大于第三边；(2)三角形的面积S ＝12×底×高；(3)三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的12；…… 请类比上述性质，写出空间中四面体的相关结论．10．(2012·福建高考)某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数：(1)sin 213°＋cos 217°－sin 13°cos 17°；(2)sin 215°＋cos 215°－sin 15°cos 15°；(3)sin 218°＋cos 212°－sin 18°cos 12°；(4)sin 2(－18°)＋cos 248°－sin(－18°)cos 48°；(5)sin 2(－25°)＋cos 255°－sin(－25°)cos 55°.(1)试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；(2)根据(1)的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论．第Ⅱ组：重点选做题1．观察下列算式：13＝1，23＝3＋5，33＝7＋9＋11，43＝13＋15＋17＋19，……若某数m 3按上述规律展开后，发现等式右边含有“2 013”这个数，则m ＝________.2．(2014·东北三校联考)在数列{a n }中，a 1＝1，a 2＝2，a n ＝(－1)n ·2a n －2(n ≥3，n ∈N ＋)，其前n 项和为S n .(1)a 2n ＋1关于n 的表达式为________；(2)观察S 1，S 2，S 3，S 4，…S n ，在数列{S n }的前100项中相等的项有________对．答 案第Ⅰ组：全员必做题1．选D ∵55＝3 125,56＝15 625,57＝78 125，58＝390 625，59＝1 953 125,510＝9 765 625，…∴5n (n ∈Z ，且n ≥5)的末四位数字呈周期性变化，且最小正周期为4，记5n (n ∈Z ，且n ≥5)的末四位数字为f (n )，则f (2 011)＝f (501×4＋7)＝f (7)．∴52 011与57的末四位数字相同，均为8 125.2．选B ①②正确，③④⑤⑥错误．3．选D 正四面体的内切球与外接球的半径之比为1∶3，故V 1V 2＝127. 4．选A 选项A 由一些特殊事例得出一般性结论，且注意到数列{a n }是等差数列，其前n 项和等于S n ＝n (1＋2n －1)2＝n 2，选项D 中的推理属于归纳推理，但结论不正确． 5．选A 前20行共有正奇数1＋3＋5＋…＋39＝202＝400个，则第21行从左向右的第5个数是第405个正奇数，所以这个数是2×405－1＝809.6．解析：将侧面面积类比为直角三角形的直角边，截面面积类比为直角三角形的斜边，可得S 21＋S 22＋S 23＝S 24.答案：S 21＋S 22＋S 23＝S 247．解析：设{b n }的首项为b 1，公比为q ，则b m －n p ·b n －p m ·b p －m n ＝(b 1q p －1)m －n ·(b 1q m －1)n －p ·(b 1q n －1)p －m ＝b 01·q 0＝1. 答案：b m －n p ·b n －p m ·b p －m n ＝18．解析：(1)由定义知，四边形DEFG 由一个等腰直角三角形和一个平行四边形构成，其内部格点有1个，边界上格点有6个，S 四边形DEFG ＝3.(2)由待定系数法可得，⎩⎪⎨⎪⎧ 12＝a ·0＋b ·3＋c ，1＝a ·0＋b ·4＋c ，3＝a ·1＋b ·6＋c ，⇒⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝1，b ＝12，c ＝－1，当N ＝71，L ＝18时，S ＝1×71＋12×18－1＝79. 答案：(1)3,1,6 (2)799．解：由三角形的性质，可类比得空间四面体的相关性质为：(1)四面体的任意三个面的面积之和大于第四个面的面积；(2)四面体的体积V ＝13×底面积×高； (3)四面体的中位面平行于第四个面且面积等于第四个面的面积的14. 10．解：(1)选择(2)式，计算如下：sin 215°＋cos 215°－sin 15°cos 15°＝1－12sin 30°＝1－14＝34. (2)三角恒等式为sin 2α＋cos 2(30°－α)－sin α·cos(30°－α)＝34. 证明如下：法一：sin 2α＋cos 2(30°－α)－sin αcos(30°－α)＝sin 2α＋(cos 30°cos α＋sin 30°sin α)2－sin α(cos 30°·cos α＋sin 30°sin α)＝sin 2α＋34cos 2α＋32sin αcos α＋14sin 2α－32sin αcos α－12sin 2α ＝34sin 2α＋34cos 2α＝34. 法二：sin 2α＋cos 2(30°－α)－sin αcos(30°－α)＝1－cos 2α2＋1＋cos (60°－2α)2－sin α·(cos 30°cos α＋sin 30°sin α) ＝12－12cos 2α＋12＋12(cos 60°cos 2α＋sin 60°sin 2α)－32sin αcos α－12sin 2α ＝12－12cos 2α＋12＋14cos 2α＋ 34sin 2α－34sin 2α－14(1－cos 2α) ＝1－14cos 2α－14＋14cos 2α＝34. 第Ⅱ组：重点选做题1．解析：某数m 3按上述规律展开后，等式右边为m 个连续奇数的和，观察可知每行的最后一个数为1＝12＋0,5＝22＋1,11＝32＋2，19＝42＋3，…，所以第m 行的最后一个数为m 2＋(m －1)．因为当m ＝44时，m 2＋(m －1)＝1 979，当m ＝45时，m 2＋(m －1)＝2 069，所以要使等式右边含有“2 013”这个数，则m ＝45.答案：452．解析：(1)a 3a 1＝a 5a 3＝…＝a 2n ＋1a 2n －1＝－2， 又a 1＝1，从而a 2n ＋1＝(－2)n .(2)由(1)及条件知，数列{a n }为1,2，－2,22，(－2)2,23，(－2)3,24，…，从而可知S 1＝S 3，S 5＝S 7，S 9＝S 11，…，故在{S n }的前100项中相等的项有25对．答案：(1)a 2n ＋1＝(－2)n (2)25。
课时跟踪检测(三十九)
数学
首页
上一页
下一页
末页
课时跟踪检测（三十九）
结束
10．解：(1)证明：∵f(x)的图像与 x 轴有两个不同的交点， ∴f(x)＝0 有两个不等实根 x1，x2， ∵f(c)＝0，∴x1＝c 是 f(x)＝0 的根， c 11 又 x1x2＝a，∴x2＝aa≠c， 1 ∴a是 f(x)＝0 的一个
课时跟踪检测（三十九）
结束
1 1 (2)假设a<c，又a>0， 由 0<x<c 时，f(x)>0， 知
1 fa>0
与
1 fa＝0
矛盾，
1 1 1 ∴a≥c，又∵a≠c，∴a>c.
数学
首页
上一页
下一页
末页
课时跟踪检测（三十九）
结束
(3)证明：由 f(c)＝0，得 ac＋b＋1＝0， ∴b＝－1－ac.又 a>0，c>0，∴b<－1. 二次函数 f(x)的图像的对称轴方程为 b x1＋x2 x2＋x2 1 x＝－ ＝ < ＝x2＝a， 2a 2 2 b 1 即－ <a.又 a>0，∴b>－2， 2a ∴－2<b<－1.
2
∴cn 随 n 的增大而减小．∴cn＋1<cn. 答案：cn＋1<cn
数学
首页
上一页
下一页
末页
课时跟踪检测（三十九）
结束
9． 证明： 要证 d＋ a＜ b＋ c， 只需证( d＋ a)2＜( b＋ c)2， 即 a＋d＋2 ad＜b＋c＋2 bc， 因 a＋d＝b＋c，只需证 ad＜ bc， 即 ad＜bc，设 a＋d＝b＋c＝t， 则 ad－bc＝(t－d)d－(t－c)c＝(c－d)(c＋d－t)＜0， 故 ad＜bc 成立，从而 d＋ a＜ b＋ c成立．
高考文科数学基本不等式
且仅当m＝2＋1 2，n＝ 21＋1时等号成立，所以m1 ＋n1 的最小
值为3＋2 2，故选C.
答案：C
返回
2. [考法二·考向二] 已知a>0，b>0，a，b的等比中项是1，且m
＝b＋1a，n＝a＋1b，则m＋n的最小值是
()
A．3
B．4
C．5
D．6
解析：由题意知ab＝1，∴m＝b＋1a＝2b，n＝a＋1b＝2a，
1 4
，解得x1＋x2<－2(因为x1≠x2，等号取不
到)，故选B.
[答案] B
返回
考向二 基本不等式与数列的交汇问题
[例3]
(2019·济宁期末)已知a>0，b>0，并且
1 a
，
1 2
，
1 b
成
等差数列，则a＋9b的最小值为
()
A．16
B．9
C．5
D．4
[解析] ∵1a，12，1b成等差数列，∴1a＋1b＝1，∴a＋9b＝
返回
() () () ()
返回
二、填空题
1．当x>0时，函数f(x)＝x22＋x 1的最大值为________． 答案：1
2．已知a，b∈(0，＋∞)，若ab＝1，则a＋b的最小值为 ________；若a＋b＝1，则ab的最大值为________．
解析：由基本不等式得a＋b≥2 ab ＝2，当且仅当a＝b＝
(2)∵x>2，m>0，∴y＝x－2＋
m x－2
＋2≥2
x－2·x－m 2
＋2＝2 m ＋2，当且仅当x＝2＋ m 时取等号，又函数y＝x＋
x－m 2(x>2)的最小值为6，∴2 m＋2＝6，解得m＝4.
2020年高二数学 课时跟踪检测含解析(全一册) 新人教A版必修
2020年高二数学课时跟踪检测含解析(全一册)新人教A版必修课时跟踪检测一棱柱棱锥棱台的结构特征课时跟踪检测二圆柱圆锥圆台球及简单组合体的结构特征课时跟踪检测三中心投影与平行投影及空间几何体的三视图课时跟踪检测四空间几何体的直观图课时跟踪检测五柱体锥体台体的表面积与体积课时跟踪检测六球的体积和表面积课时跟踪检测七平面课时跟踪检测八空间中直线与直线之间的位置关系课时跟踪检测九空间中直线与平面之间的位置关系平面与平面之间的位置关系课时跟踪检测十直线与平面平面与平面平行的判定课时跟踪检测十一直线与平面平面与平面平行的性质课时跟踪检测十二直线与平面垂直的判定课时跟踪检测十三平面与平面垂直的判定课时跟踪检测十四直线与平面垂直的性质平面与平面垂直的性质课时跟踪检测十五倾斜角与斜率课时跟踪检测十六两条直线平行与垂直的判定课时跟踪检测十七直线的点斜式方程课时跟踪检测十八直线的两点式方程课时跟踪检测十九直线的一般式方程课时跟踪检测二十两条直线的交点坐标两点间的距离课时跟踪检测二十一点到直线的距离两条平行线间的距离课时跟踪检测二十二圆的标准方程课时跟踪检测二十三圆的一般方程课时跟踪检测二十四直线与圆的位置关系课时跟踪检测二十五圆与圆的位置关系直线与圆的方程的应用课时跟踪检测二十六空间直角坐标系课时跟踪检测（一）棱柱、棱锥、棱台的结构特征一、题组对点训练对点练一棱柱的结构特征1．下面没有体对角线的一种几何体是( )A．三棱柱B．四棱柱C．五棱柱D．六棱柱解析：选A 三棱柱只有面对角线,没有体对角线．2．关于如图所示的4个几何体,说法正确的是( )A．只有②是棱柱B．只有②④是棱柱C．只有①②是棱柱 D.只有①②④是棱柱解析：选D 解决这类问题,要紧扣棱柱的定义：有两个面互相平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行．图①②④满足棱柱的定义,正确；图③不满足侧面都是平行四边形,不正确．3．如图,将装有水的长方体水槽固定底面一边后将水槽倾斜一个小角度,则倾斜后水槽中的水形成的几何体的形状是________．解析：由于倾斜角度较小,所以倾斜后水槽中水形成的几何体的形状应为四棱柱．答案：四棱柱对点练二棱锥、棱台的结构特征4．三棱锥的四个面中可以作为底面的有( )A．1个B．2个C．3个 D.4个解析：选D 三棱锥的每一个面均可作为底面,应选D.5．下面说法中,正确的是( )A．上下两个底面平行且是相似四边形的几何体是四棱台B．棱台的所有侧面都是梯形C．棱台的侧棱长必相等D．棱台的上下底面可能不是相似图形解析：选B 由棱台的结构特点可知,A、C、D不正确．6．下列四个几何体为棱台的是( )解析：选C 棱台的底面为多边形,各个侧面为梯形,侧棱延长后又交于一点,只有C项满足这些要求．对点练三多面体的表面展开图7．下列图形中,不是三棱柱展开图的是( )解析：选C 本题考查三棱柱展开图的形状．显然C无法将其折成三棱柱,故选C.8．如图所示,不是正四面体(各棱长都相等的三棱锥)的展开图的是( )A．①③B．②④C．③④ D.①②解析：选C 可选择阴影三角形作为底面进行折叠,发现①②可折成正四面体,③④不论选哪一个三角形作底面折叠都不能折成正四面体．9．如图,这是一个正方体的表面展开图,若把它再折回成正方体后,有下列命题：①点H与点C重合；②点D,M,R重合；③点B与点Q重合；④点A与点S重合．其中正确命题的序号是________(把你认为正确命题的序号都填上)．解析：将正方体的六个面分别用“前”“后”“左”“右”“上”“下”标记,若记面NPGF为“下”,面PSRN为“后”,则面PQHG,MNFE,EFCB,DEBA分别为“右”“左”“前”“上”．按各面的标记折成正方体,则点D,M,R重合；点G,C重合；点B,H重合；点A,S,Q重合．故②④正确,①③错误．答案：②④二、综合过关训练1．下列图形经过折叠可以围成一个棱柱的是( )解析：选D A、B、C中底面边数与侧面个数不一致,故不能围成棱柱．2．以下有三个结论：①有两个面互相平行,其余各面都是四边形的多面体一定是棱柱；②有一个面是多边形,其余各面都是三角形的多面体一定是棱锥；③侧面都是矩形的棱柱是长方体．正确的个数是( )A．0 B．1C．2 D.3解析：选A 由棱柱、棱锥定义知①②错；侧面都是矩形的棱柱可能是斜棱柱,故③错．3．某同学制作了一个对面图案相同的正方体礼品盒(如图),则这个正方体礼品盒的表面展开图应该为( )解析：选A 两个☆不能并列相邻,B、D错误；两个※不能并列相邻,C错误,故选A.也可通过实物制作检验来判定．4．下列说法正确的是( )A．有2个面平行,其余各面都是梯形的几何体是棱台B．多面体至少有3个面C．各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体D．九棱柱有9条侧棱,9个侧面,侧面为平行四边形解析：选D 选项A错误,反例如图1；一个多面体至少有4个面,如三棱锥有4个面,不存在有3个面的多面体,所以选项B错误；选项C错误,反例如图2,上、下底面是全等的菱形,各侧面是全等的正方形,它不是正方体；根据棱柱的定义,知选项D正确．5．若一个棱台共有21条棱,则这个棱台是________棱台．解析：由棱台的概念可知,棱台的上下底面为相似多边形,边数相同；侧面为梯形,侧面个数与底面多边形边数相同,可知该棱台为七棱台．答案：七6．如图所示平面图形沿虚线折起后,(1)为________,(2)为________,(3)为________．解析：结合棱柱、棱锥的概念可知,(1)是四棱柱,(2)是三棱锥,(3)是四棱锥．答案：四棱柱三棱锥四棱锥7．观察下列四张图片,结合所学知识说出这四个建筑物主要的结构特征．解：(1)是上海世博会中国馆,其主体结构是四棱台．(2)是法国卢浮宫,其主体结构是四棱锥．(3)是国家游泳中心“水立方”,其主体结构是四棱柱．(4)是美国五角大楼,其主体结构是五棱柱．8．如图在以O为顶点的三棱锥中,过O的三条棱两两夹角都是30°,在一条棱上取A、B 两点,OA＝4 cm,OB＝3 cm,以A、B为端点用一条绳子紧绕三棱锥的侧面一周(绳和侧面无摩擦),求此绳在A、B两点间的最短绳长．解：作出三棱锥的侧面展开图,如图A、B两点间最短绳长就是线段AB的长度．在△AOB中,∠AOB＝30°×3＝90°,OA＝4 cm,OB＝3 cm,所以AB＝OA2＋OB2＝5 cm.所以此绳在A、B两点间的最短绳长为5 cm.课时跟踪检测（二）圆柱、圆锥、圆台、球及简单组合体的结构特征一、题组对点训练对点练一旋转体的结构特征1．下列几何体中是旋转体的是( )①圆柱；②六棱锥；③正方体；④球体；⑤四面体．A．①和⑤B．①C．③和④ D.①和④解析：选D 根据旋转体的概念可知,①和④是旋转体．2．下面几何体的轴截面(过旋转轴的截面)是圆面的是( )A．圆柱B．圆锥C．球 D.圆台解析：选C 圆柱的轴截面是矩形,圆锥的轴截面是等腰三角形,圆台的轴截面是等腰梯形,只有球的轴截面是圆面．3．有下列说法：①球的半径是球面上任意一点与球心的连线；②球的直径是球面上任意两点间的连线；③用一个平面截一个球,得到的是一个圆．其中正确说法的序号是________．解析：利用球的结构特征判断：①正确；②不正确,因为直径必过球心；③不正确,因为得到的是一个圆面．答案：①对点练二简单组合体4．下列几何体是简单组合体的是( )解析：选D A选项中的几何体是圆锥,B选项中的几何体是圆柱,C选项中的几何体是球,D选项中的几何体是一个圆台中挖去一个圆锥,是简单组合体．5．以钝角三角形的较小边所在的直线为轴,其他两边旋转一周所得到的几何体是( ) A．两个圆锥拼接而成的组合体 B．一个圆台C．一个圆锥 D．一个圆锥挖去一个同底的小圆锥解析：选D 如图以AB为轴所得的几何体是一个大圆锥挖去一个同底的小圆锥．6．指出如图(1)(2)所示的图形是由哪些简单几何体构成的．解：分割图形,使它的每一部分都是简单几何体．图(1)是由一个三棱柱和一个四棱柱拼接而成的简单组合体．图(2)是由一个圆锥和一个四棱柱拼接而成的简单组合体．对点练三有关几何体的计算7．用长为4,宽为2的矩形作侧面围成一个圆柱,此圆柱轴截面面积为( )A．8 B.8π C.4πD.2π解析：选B 由题意可知,假设围成的圆柱底面周长为4,高为2,设圆柱底面圆的半径为r,则2πr＝4,所以r＝2π,所以截面是长为2,宽为4π的矩形,所以截面面积为2×4π＝8π.同理,当围成的圆柱底面周长为2,高为4时,截面面积为8π.8．一个圆锥的母线长为20 cm,母线与轴的夹角为30°,则圆锥的高为________cm. 解析：h＝20 cos 30°＝103(cm)．答案：10 3二、综合过关训练1．如图所示的平面中阴影部分绕中间轴旋转一周,形成的几何体形状为( )A．一个球体B．一个球体中间挖出一个圆柱C．一个圆柱D．一个球体中间挖去一个长方体解析：选B 圆旋转一周形成球,圆中的矩形旋转一周形成一个圆柱,所以选B.2．下列说法中正确的个数是( )①用一个平面去截一个圆锥得到一个圆锥和一个圆台；②圆锥中过轴的截面是一个等腰三角形；③分别以矩形(非正方形)的长和宽所在直线为旋转轴,旋转一周得到的两个几何体是两个不同的圆柱．A．0 B．1 C．2 D.3解析：选C ①中,必须用一个平行于底面的平面去截圆锥,才能得到一个圆锥和一个圆台,故①说法错误；显然②③说法正确．故说法正确的有2个．3.若圆柱体被平面截成如图所示的几何体,则它的侧面展开图是( )解析：选D 结合几何体的实物图,从截面最低点开始高度增加缓慢,然后逐渐变快,最后增加逐渐变慢,不是均衡增加的,所以A、B、C错误．4．两平行平面截半径为5的球,若截面面积分别为9 π和16 π,则这两个平面间的距离是( )A．1 B．7C．3或4 D.1或7解析：选D 如图(1)所示,若两个平行平面在球心同侧,则CD＝52－32－52－42＝1.如图(2)所示,若两个平行截面在球心两侧,则CD＝52－32＋52－42＝7.5．给出下列说法：①圆柱的底面是圆面；②经过圆柱任意两条母线的截面是一个矩形面；③圆台的任意两条母线的延长线,可能相交,也可能不相交；④夹在圆柱的两个截面间的几何体还是一个旋转体,其中说法正确的是________．解析：①正确,圆柱的底面是圆面；②正确,经过圆柱任意两条母线的截面是一个矩形面；③不正确,圆台的母线延长一定相交于一点；④不正确,夹在圆柱的两个平行于底面的截面间的几何体才是旋转体．答案：①②6．已知圆锥的底面半径为1 cm,高为 2 cm,其内部有一个内接正方体,则这个内接正方体的棱长为________．解析：设正方体的棱长为a,则a2＝1－22a1,即a ＝22. 答案：22cm7.如图所示,梯形ABCD 中,AD ∥BC ,且AD <BC ,当梯形ABCD 绕AD 所在直线旋转一周时,其他各边旋转围成了一个几何体,试描述该几何体的结构特征．解：如图所示,旋转所得的几何体是一个圆柱挖去两个圆锥后剩余部分构成的简单组合体．8．圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍,轴截面的面积等于392 cm 2,母线与轴的夹角是45°,求这个圆台的高、母线长和两底面半径．解：圆台的轴截面如图所示,设圆台上、下底面半径分别为x cm,3x cm,延长AA 1交OO 1的延长线于S ,在Rt △SOA 中,∠ASO ＝45°, 则∠SAO ＝45°,所以SO ＝AO ＝3x ,SO 1＝A 1O 1＝x , 所以OO 1＝2x .又S 轴截面＝12(6x ＋2x )·2x ＝392,所以x ＝7.所以圆台的高OO 1＝14 (cm), 母线长l ＝2OO 1＝142(cm), 两底面半径分别为7 cm,21 cm.课时跟踪检测（三） 中心投影与平行投影及空间几何体的三视图一、题组对点训练对点练一 平行投影和中心投影 1．直线的平行投影可能是( ) A ．点 B ．线段 C ．射线D.曲线解析：选A 直线的平行投影可能是直线也可能是点,故选A. 2．下列的四个图形中采用中心投影画法的是( )解析：选A 根据平行投影和中心投影的画法规则,B、C、D选项中的图形均为平行投影下的图形,而A选项中的图形采用的是中心投影画法．3.如图,E,F分别是正方体ABCDA1B1C1D1的面ADD1A1和面BCC1B1的中心,则四边形BFD1E在该正方体的面上的正投影可能是________(把所有可能图形的序号都填上)．解析：图②是在平面DCC1D1或平面ABCD上的正投影；图③是在平面BCC1B1上的正投影．图①④均不符合．答案：②③对点练二简单几何体的三视图4．已知一个几何体的三视图如图所示,则此几何体的组成为( )A．上面为棱台,下面为棱柱B．上面为圆台,下面为棱柱C．上面为圆台,下面为圆柱 D.上面为棱台,下面为圆柱解析：选C 结合三视图,易知该几何体上面为圆台,下面为圆柱．5．如图所示的几何体中,正视图与侧视图都是长方形的是________．解析：(2)的侧视图是三角形,(5)的正视图和侧视图都是等腰梯形,其余的都符合条件．答案：(1)(3)(4)6．如图所示的螺栓是由棱柱和圆柱构成的组合体,试画出它的三视图．解：三视图如图所示．对点练三 由三视图还原空间几何体7.(2018·全国卷Ⅰ)某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如图所示．圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ,圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ,则在此圆柱侧面上,从M 到N 的路径中,最短路径的长度为( )A ．217B ．2 5C ．3D.2解析：选B 先画出圆柱的直观图,根据题图的三视图可知点M ,N 的位置如图①所示．圆柱的侧面展开图及M ,N 的位置(N 为OP 的四等分点)如图②所示,连接MN ,则图中MN 即为M 到N 的最短路径．∵ON ＝14×16＝4,OM ＝2,∴MN ＝OM 2＋ON 2＝ 22＋42＝2 5.8．如图是一个几何体的三视图,则可以判断此几何体是________．解析：由三视图可知,此几何体为一个正四棱锥． 答案：正四棱锥9．如图,图(1)、(2)、(3)是图(4)表示的几何体的三视图,其中图(1)是________,图(2)是________,图(3)是________(写出视图名称)．解析：由几何体的位置知,(1)为正视图,(2)为侧视图,(3)为俯视图．答案：正视图侧视图俯视图二、综合过关训练1．下列命题中正确的是( )A．矩形的平行投影一定是矩形B．梯形的平行投影一定是梯形C．两条相交直线的投影可能平行D．一条线段的中点的平行投影仍是这条线段投影的中点解析：选D 矩形的平行投影可能是线段,平行四边形或矩形,梯形的平行投影可能是线段或梯形,两条相交直线的投影是两条相交直线或是一条直线．因此A、B、C均错,故D正确．2．沿一个正方体三个面的对角线截得的几何体如图所示,则该几何体的侧视图为( )解析：选B 依题意,侧视图中棱的方向从左上角到右下角,故选B.3.某个游戏环节,玩家需按墙上的空洞造型摆出相同姿势,才能穿墙而过,否则会被墙推入水池．类似地,有一个几何体恰好无缝隙地以三个不同形状的“姿势”穿过“墙”上的三个空洞,则该几何体为( )解析：选A 由题意知,图中正方形、圆形、三角形对应某几何体的三视图,结合选项中给出的图形分析可知,A中几何体满足要求．故选A.4．在一个几何体的三视图中,正视图和侧视图是两个完全相同的图形,如图所示,则相应的俯视图可以为( )A．①②B．②③C．③④ D.②④解析：选D 若俯视图为图①,则该几何体的正视图的上方三角形应该没有高线,故俯视图不可能为图①,排除选项A；若俯视图为图③,则该几何体的侧视图的上方应该没有左边小三角形,故俯视图不可能为图③,排除选项B、C；若俯视图为图②,则该几何体是由上面是正四棱锥,下面是正方体组合而成的简单组合体；若俯视图为图④,则该几何体是由上面是正四棱锥,下面是圆柱组合而成的简单组合体．故选D.5．由小正方体木块搭成的几何体的三视图如图所示,则该几何体由________块小正方体木块搭成．解析：小木块的排列方式如图所示．由图知,几何体由7块小正方体木块搭成．答案：76．若一个正三棱柱(底面为正三角形,侧面为矩形的棱柱)的三视图如图所示,则这个正三棱柱的侧棱长和底面边长分别为________、________.解析：侧视图中尺寸2为正三棱柱的侧棱长,尺寸23为俯视图正三角形的高,所以正三棱柱的底面边长为4.答案：2 47．某组合体的三视图如图所示,试画图说明此组合体的结构特征．解：该三视图表示的几何体是由一个四棱柱和一个四棱台拼接而成的组合体 (如图所示)．8.如图,在正四棱柱ABCD A 1B 1C 1D 1中,AB ＝1,AA 1＝2,点P 是平面A 1B 1C 1D 1内的一个动点,求三棱锥P ABC 的正视图与俯视图的面积的比值的最大值．解：点P 是平面A 1B 1C 1D 1内的一个动点,则三棱锥P ABC 的正视图始终是一个底为1,高为2的三角形, 其面积S 1＝12×1×2＝1.当点P 在底面ABCD 内的投影点在△ABC 的内部或边界上时,其俯视图的面积最小, 最小面积S 2＝12×1×1＝12,所以三棱锥P ABC 的正视图与俯视图的面积的比值的最大值为S 1S 2＝2.课时跟踪检测（四） 空间几何体的直观图一、题组对点训练 对点练一 斜二测画法1．用斜二测画法画水平放置的△ABC 时,若∠A 的两边分别平行于x 轴、y 轴,且∠A ＝90°,则在直观图中∠A ′＝( )A ．45°B ．135°C ．45°或135°D.90°解析：选C 在画直观图时,∠A ′的两边依然分别平行于x ′轴、y ′轴,而∠x ′O ′y ′＝45°或135°.2．用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图,对其中的线段说法错误的是( ) A ．原来相交的仍相交 B ．原来垂直的仍垂直 C ．原来平行的仍平行 D ．原来共点的仍共点解析：选B 根据斜二测画法,原来垂直的未必垂直． 3．关于斜二测画法所得直观图的说法正确的是( ) A ．直角三角形的直观图仍是直角三角形 B ．梯形的直观图是平行四边形 C ．正方形的直观图是菱形D ．平行四边形的直观图仍是平行四边形解析：选D 由斜二测画法规则可知,平行于y 轴的线段长度减半,直角坐标系变成斜坐标系,而平行性没有改变,故只有选项D 正确．4．如图,已知等腰三角形ABC ,则如图所示的四个图中,可能是△ABC 的直观图的是 ( )A ．①②B ．②③C ．②④D.③④解析：选 D 原等腰三角形画成直观图后,原来的腰长不相等,③④两图分别是∠x ′O ′y ′成135°和45°的坐标系中的直观图．5．画出水平放置的四边形OBCD (如图所示)的直观图．解：(1)过点C 作CE ⊥x 轴,垂足为E ,如图(1)所示,画出对应的x ′轴、y ′轴,使∠x ′O ′y ′＝45°.(2)如图(2)所示,在x ′轴上取点B ′,E ′, 使得O ′B ′＝OB ,O ′E ′＝OE ； 在y ′轴上取一点D ,使得O ′D ′＝12OD ；过E ′作E ′C ′∥y ′轴,使E ′C ′＝12EC .(3)连接B ′C ′,C ′D ′,并擦去x ′轴与y ′轴及其他一些辅助线,如图(3)所示,四边形O ′B ′C ′D ′就是所求的直观图．对点练二 由直观图还原平面图形6.用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为如图所示的一个正方形,则原来的图形是( )解析：选A 由直观图的画法可知,落在y 轴上的对角线的长为22,结合各选项可知选A.6．如图所示,△A ′B ′C ′是水平放置的△ABC 的直观图,则在△ABC 的三边及中线AD 中,最长的线段是( )A ．AB B ．AC C ．BCD.AD解析：选B 由直观图可知△ABC 是以∠B 为直角的直角三角形,所以斜边AC 最长． 8.如图所示,Rt △O ′A ′B ′是一平面图形的直观图,直角边O ′B ′＝1,则这个平面图形的面积是( )A ．2 2B ．1 C. 2D.4 2解析：选C 在△AOB 中,OB ＝O ′B ′＝1,OA ＝2O ′A ′＝22,且∠AOB ＝90°,S △AOB ＝12OA ·OB ＝12×1×22＝ 2.二、综合过关训练1．已知一个建筑物上部为四棱锥,下部为长方体,且四棱锥的底面与长方体的上底面尺寸一样,长方体的长、宽、高分别为20 m,5 m,10 m,四棱锥的高为8 m,如果按1∶500的比例画出它的直观图,那么在直观图中,长方体的长、宽、高和棱锥的高应分别为( )A ．4 cm,1 cm,2 cm,1.6 cmB ．4 cm,0.5 cm,2 cm,0.8 cmC ．4 cm,0.5 cm,2 cm,1.6 cmD ．4 cm,0.5 cm,1 cm,0.8 cm解析：选C 直观图中长、宽、高应分别按原尺寸的1500,11 000,1500计算,最后单位转化为 cm.2.如图所示的正方形O ′A ′B ′C ′的边长为1 cm,它是水平放置的一个平面图形的直观图,则原图形的周长是( )A ．6 cmB ．8 cmC ．(2＋32) cmD.(2＋23) cm解析：选B 直观图中,O ′B ′＝2,原图形中OC ＝AB ＝(22)2＋12＝3,OA ＝BC ＝1,∴原图形的周长是2×(3＋1)＝8.3．如图是利用斜二测画法画出的△ABO 的直观图,已知O ′B ′＝4,A ′B ′∥y ′ 轴,且△ABO 的面积为16,过A ′作A ′C ′⊥x ′轴,则A ′C ′的长为( )A ．2 2 B. 2 C ．16 2D.1解析：选A 因为A ′B ′∥y ′轴,所以在△ABO 中,AB ⊥OB .又△ABO 的面积为16,所以12AB ·OB ＝16.所以AB ＝8,所以A ′B ′＝4.如图,作A ′C ′⊥O ′B ′于点C ′,所以B ′C ′＝A ′C ′,所以A ′C ′的长为4sin 45°＝2 2.4．已知两个圆锥,底面重合在一起,其中一个圆锥顶点到底面的距离为 2 cm,另一个圆锥顶点到底面的距离为3 cm,则其直观图中这两个顶点之间的距离为( )A ．2 cmB ．3 cmC ．2.5 cmD ．5 cm解析：选D 圆锥顶点到底面的距离即圆锥的高,故两顶点间距离为2＋3＝5 cm,在直观图中与z 轴平行的线段长度不变,仍为5 cm.5．有一个长为5,宽为4 的矩形,则其直观图的面积为________． 解析：由于该矩形的面积为S ＝5×4＝20,所以由公式S ′＝24S ,得其直观图的面积为S ′＝24S ＝5 2. 答案：5 26.一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形ABCD ,如图所示,∠ABC ＝45°,AB ＝AD ＝1,DC ⊥BC ,则原平面图形的面积为________．解析：过A 作AE ⊥BC ,垂足为E .∵DC ⊥BC 且AD ∥BC ,∴ADCE 是矩形,∴EC ＝AD ＝1.由∠ABC ＝45°,AB ＝AD ＝1知BE ＝22,∴原平面图形是梯形且上、下两底边长分别为1和1＋22,高为2, ∴原平面图形的面积为12×⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋1＋22×2＝2＋22.答案：2＋227.如图,四边形A ′B ′C ′D ′是边长为1的正方形,且它是某个四边形按斜二测画法画出的直观图,请画出该四边形的原图形,并求出原图形的面积．解：画出平面直角坐标系xOy ,使点A 与O 重合, 在x 轴上取点C ,使AC ＝2, 再在y 轴上取点D ,使AD ＝2, 取AC 的中点E , 连接DE 并延长至点B , 使DE ＝EB ,连接DC ,CB ,BA ,则四边形ABCD 为正方形A ′B ′C ′D ′的原图形(也可以过点C 作BC ∥y 轴,且使CB ＝AD ＝2,然后连接AB ,DC ),如图所示．易知四边形ABCD 为平行四边形,∵AD ＝2,AC ＝2,∴S ▱ABCD ＝2×2＝2 2. 8．如图为一几何体的展开图：沿图中虚线将它们折叠起来,请画出其直观图．解：由题设中所给的展开图可以得出,此几何体是一个四棱锥,其底面是一个边长为2的正方形,垂直于底面的侧棱长为2,其直观图如图所示．课时跟踪检测（五） 柱体、锥体、台体的表面积与体积一、题组对点训练对点练一 柱体、锥体、台体的侧面积与表面积 1．棱长为3的正方体的表面积为( ) A ．27 B ．64 C ．54D.36解析：选C 根据表面积的定义,组成正方体的面共6个,且每个都是边长为3的正方形．从而,其表面积为6×32＝54.2．若圆锥的高等于底面直径,则它的底面积与侧面积之比为( )A ．1∶2B ．1∶ 3C ．1∶ 5D.3∶2解析：选C 设圆锥底面半径为r ,则高h ＝2r ,∴其母线长l ＝5r .∴S 侧＝πrl ＝5πr 2,S 底＝πr 2.则S 底∶S 侧＝1∶ 5.3．已知正四棱锥的顶点都在同一球面上,若该棱锥的高为4,底面边长为2,则该球的表面积为( )A.81π4B ．16πC ．9πD.27π4解析：选A 如图,设球心为O ,半径为r ,则在Rt △AOF 中,(4－r )2＋(2)2＝r 2,解得r ＝94,所以该球的表面积为4πr 2＝4π×⎝ ⎛⎭⎪⎫94 2＝81π4.4．圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍,母线长为3,圆台的侧面积为84π,则圆台较小底面的半径为( )A ．7B ．6C ．5D.3解析：选A 设圆台较小底面半径为r ,则另一底面半径为3r .由S ＝π(r ＋3r )·3＝84π,解得r ＝7.5．一个高为2的圆柱,底面周长为2π,该圆柱的表面积为________．解析：由底面周长为2π可得底面半径为1.S 底＝2πr 2＝2π,S 侧＝2πr ·h ＝4π,所以S 表＝S 底＋S 侧＝6π.答案：6π对点练二 柱体、锥体、台体的体积6．某几何体的三视图如图所示(单位：cm),则该几何体的体积(单位：cm 3)是( )A ．2B ．4C ．6D.8解析：选C 由几何体的三视图可知,该几何体是一个底面为直角梯形,高为2的直四棱柱,直角梯形的两底边长分别为1,2,高为2,∴该几何体的体积为V ＝12×(2＋1)×2×2＝6.7．若圆锥的侧面展开图为一个半径为2的半圆,则圆锥的体积是________．解析：易知圆锥的母线长为2,设圆锥的底面半径为r ,则2πr ＝12×2π×2,∴r ＝1,则高h ＝ l 2－r 2＝ 3.∴V 圆锥＝13πr 2· h ＝13π×3＝3π3.答案：3π38．某几何体的三视图如图所示,图中的四边形都是边长为2的正方形,正视图和侧视图中的两条虚线都互相垂直且相等,则该几何体的体积是________．解析：几何体的直观图为正方体去掉以正方体中心为顶点,上底面为底面的四棱锥,其体积为2×2×2－13×1×22＝203.答案：203对点练三 求几何体体积的方法9.如图,在正三棱柱ABC A 1B 1C 1中,AB ＝4,AA 1＝6.若E ,F 分别是棱BB 1,CC 1上的点,则三棱锥A A 1EF 的体积是________．解析：因为在正三棱柱ABC A 1B 1C 1中,AA 1∥BB 1,AA 1⊂平面AA 1C 1C ,BB 1⊄平面AA 1C 1C ,所以BB 1∥平面AA 1C 1C ,从而点E 到平面AA 1C 1C 的距离就是点B 到平面AA 1C 1C 的距离,作BH ⊥AC ,垂足为点H ,由于△ABC 是正三角形且边长为4,所以BH ＝23,从而三棱锥A A 1EF 的体积VA A 1EF ＝VE A 1AF ＝13S △A 1AF ·BH ＝13×12×6×4×23＝8 3.答案：8 3 二、综合过关训练1．如图,ABC A ′B ′C ′是体积为1的棱柱,则四棱锥C AA ′B ′B 的体积是( )。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
0 (b1qp－1)m－n· (b1qm－1)n－p· (b1qn－1)p－m＝b0 · q ＝1. 1
－n n－p p－m 答案：bm · bm · b n ＝1 p
数学
首页
上一页
下一页
末页
课时跟踪检测（三十八）
结束
8．解析：(1)由定义知，四边形 DEFG 由一个等腰直角三角形 和一个平行四边形构成，其内部格点有 1 个，边界上格点 有 6 个，S 四边形 DEFG＝3. (2)由待定系数法可得， 1＝a· 0＋b· 3＋c， 2 0＋b· 4＋c， 1＝a· 1＋b· 6＋c， 3＝a· a＝1， 1 ⇒b＝2， c＝－1，
2 2
＝sin2α＋(cos 30° cos α＋sin 30° sin α)2－sin α· (cos 30° · cos α＋ sin 30° sin α) 3 2 3 1 2 3 1 2 ＝sin α＋ cos α＋ sin αcos α＋ sin α－ sin αcos α－ 4 2 4 2 2 sin2α 3 2 3 2 3 ＝ sin α＋ cos α＝ . 4 4 4
数学
首页
上一页
下一页
末页
课时跟踪检测（三十八）
结束
法二：sin2α＋cos2(30° －α)－sin αcos(30° －α) 1－cos 2α 1＋cos60° －2α ＝ ＋ －sin α· (cos 30° cos α＋sin 30° sin α) 2 2 1 1 1 1 3 ＝ － cos 2α＋ ＋ (cos 60° cos 2α＋sin 60° sin 2α)－ sin αcos α 2 2 2 2 2 1 2 － sin α 2 1 1 1 1 3 3 1 ＝ － cos 2α＋ ＋ cos 2α＋ sin 2α－ sin 2α－ (1－cos 2α) 2 2 2 4 4 4 4 1 1 1 3 ＝1－ cos 2α－ ＋ cos 2α＝ . 4 4 4 4
首页 上一页
(2)25
数学
下一页
末页
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ束
谢谢观看
数学
首页
上一页
下一页
末页
数学
首页
上一页
下一页
末页
课时跟踪检测（三十八）
结束
第Ⅱ组：重点选做题 1．解析：某数 m3 按上述规律展开后，等式右边为 m 个连续奇数的
和， 观察可知每行的最后一个数为 1＝12＋0,5＝22＋1,11＝32＋2， 19＝42＋3，…，所以第 m 行的最后一个数为 m2＋(m－1)．因为 当 m＝44 时，m2＋(m－1)＝1 979，当 m＝45 时，m2＋(m－1) ＝2 069，所以要使等式右边含有“2 013”这个数，则 m＝45. 答案：45
首页 上一页 下一页 末页
数学
课时跟踪检测（三十八）
结束
10．解：(1)选择(2)式，计算如下： 1 1 3 sin 15° ＋cos 15° －sin 15° cos 15° ＝1－ sin 30° ＝1－ ＝ . 2 4 4
2 2
3 (2)三角恒等式为 sin α＋cos (30° －α)－sin α· cos(30° －α)＝ . 4 证明如下： 法一：sin2α＋cos2(30° －α)－sin αcos(30° －α)
数学
首页
上一页
下一页
末页
课时跟踪检测（三十八）
结束
4．解析：选项 A 由一些特殊事例得出一般性结论，且注意到 n 数列{an}是等差数列， 其前 n 项和等于 Sn＝ 1＋2n－1 2 ＝
n2，选项 D 中的推理属于归纳推理，但结论不正确． 答案：A 5．解析：前 20 行共有正奇数 1＋3＋5＋…＋39＝202＝400 个， 则第 21 行从左向右的第 5 个数是第 405 个正奇数，所以这 个数是 2× 405－1＝809. 答案：A
数学
首页
上一页
下一页
末页
课时跟踪检测（三十八）
结束
a2n＋1 a3 a5 2．解析：(1) ＝ ＝…＝ ＝－2，又 a1＝1，从而 a2n＋ a1 a3 a2n－1
n 1＝(－2) .
(2)由(1)及条件知，数列{an}为 1,2，－2,22，(－2)2,23， (－2)3,24，…，从而可知 S1＝S3，S5＝S7，S9＝S11，…， 故在{Sn}的前 100 项中相等的项有 25 对． 答案：(1)a2n＋1＝(－2)n
课时跟踪检测（三十八）
结束
课时跟踪检测(三十八) 第Ⅰ组：全员必做题 1．解析：由演绎推理三段论可知，①是大前提；②是小前提；③是 结论．故选 B. 答案：B 2．解析：①②正确，③④⑤⑥错误． 答案：B V1 1 3． 解析： 正四面体的内切球与外接球的半径之比为 1∶3， 故 ＝ . V2 27 答案：D
数学
首页
上一页
下一页
末页
课时跟踪检测（三十八）
结束
6．解析：将侧面面积类比为直角三角形的直角边，截面面积
2 2 2 类比为直角三角形的斜边，可得 S2 1＋S2＋S3＝S4. 2 2 2 答案：S1 ＋S2 ＋ S ＝ S 2 3 4 m n n p p m 7．解析：设{bn}的首项为 b1，公比为 q，则 bp · bm · bn ＝
当 N＝71， L＝18 时，
1 S＝1×71＋ ×18－1＝79. 2 答案：(1)3,1,6
数学
(2)79
上一页 下一页 末页
首页
课时跟踪检测（三十八）
结束
9． 解： 由三角形的性质， 可类比得空间四面体的相关性质为： (1)四面体的任意三个面的面积之和大于第四个面的面积； 1 (2)四面体的体积 V＝ ×底面积×高； 3 (3)四面体的中位面平行于第四个面且面积等于第四个面 1 的面积的 . 4