Correspondence principle for a brane in Minkowski space and vector mesons
The Subleading Isgur-Wise Form Factor $chi_3(vcdot v')$ to Order $alpha_s$ in QCD Sum Rules
a rXiv:h ep-ph/9212266v116Dec1992SLAC–PUB–6017WIS–92/99/Dec–PH December 1992T/E The Subleading Isgur-Wise Form Factor χ3(v ·v ′)to Order αs in QCD Sum Rules Matthias Neubert Stanford Linear Accelerator Center Stanford University,Stanford,California 94309Zoltan Ligeti and Yosef Nir Weizmann Institute of Science Physics Department,Rehovot 76100,Israel We calculate the contributions arising at order αs in the QCD sum rule for the spin-symmetry violating universal function χ3(v ·v ′),which appears at order 1/m Q in the heavy quark expansion of meson form factors.In particular,we derive the two-loop perturbative contribution to the sum rule.Over the kinematic range accessible in B →D (∗)ℓνdecays,we find that χ3(v ·v ′)does not exceed the level of ∼1%,indicating that power corrections induced by the chromo-magnetic operator in the heavy quark expansion are small.(submitted to Physical Review D)I.INTRODUCTIONIn the heavy quark effective theory(HQET),the hadronic matrix elements describing the semileptonic decays M(v)→M′(v′)ℓν,where M and M′are pseudoscalar or vector mesons containing a heavy quark,can be systematically expanded in inverse powers of the heavy quark masses[1–5].The coefficients in this expansion are m Q-independent,universal functions of the kinematic variable y=v·v′.These so-called Isgur-Wise form factors characterize the properties of the cloud of light quarks and gluons surrounding the heavy quarks,which act as static color sources.At leading order,a single functionξ(y)suffices to parameterize all matrix elements[6].This is expressed in the compact trace formula[5,7] M′(v′)|J(0)|M(v) =−ξ(y)tr{(2)m M P+ −γ5;pseudoscalar meson/ǫ;vector mesonis a spin wave function that describes correctly the transformation properties(under boosts and heavy quark spin rotations)of the meson states in the effective theory.P+=1g s2m Q O mag,O mag=M′(v′)ΓP+iσαβM(v) .(4)The mass parameter¯Λsets the canonical scale for power corrections in HQET.In the m Q→∞limit,it measures thefinite mass difference between a heavy meson and the heavy quark that it contains[11].By factoring out this parameter,χαβ(v,v′)becomes dimensionless.The most general decomposition of this form factor involves two real,scalar functionsχ2(y)andχ3(y)defined by[10]χαβ(v,v′)=(v′αγβ−v′βγα)χ2(y)−2iσαβχ3(y).(5)Irrespective of the structure of the current J ,the form factor χ3(y )appears always in the following combination with ξ(y ):ξ(y )+2Z ¯Λ d M m Q ′ χ3(y ),(6)where d P =3for a pseudoscalar and d V =−1for a vector meson.It thus effectively renormalizes the leading Isgur-Wise function,preserving its normalization at y =1since χ3(1)=0according to Luke’s theorem [10].Eq.(6)shows that knowledge of χ3(y )is needed if one wants to relate processes which are connected by the spin symmetry,such as B →D ℓνand B →D ∗ℓν.Being hadronic form factors,the universal functions in HQET can only be investigated using nonperturbative methods.QCD sum rules have become very popular for this purpose.They have been reformulated in the context of the effective theory and have been applied to the study of meson decay constants and the Isgur-Wise functions both in leading and next-to-leading order in the 1/m Q expansion [12–21].In particular,it has been shown that very simple predictions for the spin-symmetry violating form factors are obtained when terms of order αs are neglected,namely [17]χ2(y )=0,χ3(y )∝ ¯q g s σαβG αβq [1−ξ(y )].(7)In this approach χ3(y )is proportional to the mixed quark-gluon condensate,and it was estimated that χ3(y )∼1%for large recoil (y ∼1.5).In a recent work we have refined the prediction for χ2(y )by including contributions of order αs in the sum rule analysis [20].We found that these are as important as the contribution of the mixed condensate in (7).It is,therefore,worthwhile to include such effects also in the analysis of χ3(y ).This is the purpose of this article.II.DERIV ATION OF THE SUM RULEThe QCD sum rule analysis of the functions χ2(y )and χ3(y )is very similar.We shall,therefore,only briefly sketch the general procedure and refer for details to Refs.[17,20].Our starting point is the correlatord x d x ′d ze i (k ′·x ′−k ·x ) 0|T[¯q ΓM ′P ′+ΓP +iσαβP +ΓM+Ξ3(ω,ω′,y )tr 2σαβ2(1+/v ′),and we omit the velocity labels in h and h ′for simplicity.The heavy-light currents interpolate pseudoscalar or vector mesons,depending on the choice ΓM =−γ5or ΓM =γµ−v µ,respectively.The external momenta k and k ′in (8)are the “residual”off-shell momenta of the heavy quarks.Due to the phase redefinition of the effective heavy quark fields in HQET,they are related to the total momenta P and P ′by k =P −m Q v and k ′=P ′−m Q ′v ′[3].The coefficient functions Ξi are analytic in ω=2v ·k and ω′=2v ′·k ′,with discontinuities for positive values of these variables.They can be saturated by intermediate states which couple to the heavy-light currents.In particular,there is a double-pole contribution from the ground-state mesons M and M ′.To leading order in the 1/m Q expansion the pole position is at ω=ω′=2¯Λ.In the case of Ξ2,the residue of the pole is proportional to the universal function χ2(y ).For Ξ3the situation is more complicated,however,since insertions of the chromo-magnetic operator not only renormalize the leading Isgur-Wise function,but also the coupling of the heavy mesons to the interpolating heavy-light currents (i.e.,the meson decay constants)and the physical meson masses,which define the position of the pole.1The correct expression for the pole contribution to Ξ3is [17]Ξpole 3(ω,ω′,y )=F 2(ω−2¯Λ+iǫ) .(9)Here F is the analog of the meson decay constant in the effective theory (F ∼f M√m QδΛ2+... , 0|j (0)|M (v ) =iF2G 2tr 2σαβΓP +σαβM (v ) ,where the ellipses represent spin-symmetry conserving or higher order power corrections,and j =¯q Γh (v ).In terms of the vector–pseudoscalar mass splitting,the parameter δΛ2isgiven by m 2V −m 2P =−8¯ΛδΛ2.For not too small,negative values of ωand ω′,the coefficient function Ξ3can be approx-imated as a perturbative series in αs ,supplemented by the leading power corrections in 1/ωand 1/ω′,which are proportional to vacuum expectation values of local quark-gluon opera-tors,the so-called condensates [22].This is how nonperturbative corrections are incorporated in this approach.The idea of QCD sum rules is to match this theoretical representation of Ξ3to the phenomenological pole contribution given in (9).To this end,one first writes the theoretical expression in terms of a double dispersion integral,Ξth 3(ω,ω′,y )= d νd ν′ρth 3(ν,ν′,y )1Thereare no such additional terms for Ξ2because of the peculiar trace structure associated with this coefficient function.possible subtraction terms.Because of theflavor symmetry it is natural to set the Borel parameters associated withωandω′equal:τ=τ′=2T.One then introduces new variables ω±=12T ξ(y) F2e−2¯Λ/T=ω0dω+e−ω+/T ρth3(ω+,y)≡K(T,ω0,y).(12)The effective spectral density ρth3arises after integration of the double spectral density over ω−.Note that for each contribution to it the dependence onω+is known on dimensionalgrounds.It thus suffices to calculate directly the Borel transform of the individual con-tributions toΞth3,corresponding to the limitω0→∞in(12).Theω0-dependence can be recovered at the end of the calculation.When terms of orderαs are neglected,contributions to the sum rule forΞ3can only be proportional to condensates involving the gluonfield,since there is no way to contract the gluon contained in O mag.The leading power correction of this type is represented by the diagram shown in Fig.1(d).It is proportional to the mixed quark-gluon condensate and,as shown in Ref.[17],leads to(7).Here we are interested in the additional contributions arising at orderαs.They are shown in Fig.1(a)-(c).Besides a two-loop perturbative contribution, one encounters further nonperturbative corrections proportional to the quark and the gluon condensate.Let usfirst present the result for the nonperturbative power corrections.WefindK cond(T,ω0,y)=αs ¯q q TT + αs GG y+1− ¯q g sσαβGαβq√y2−1),δn(x)=1(4π)D×1dλλ1−D∞λd u1∞1/λd u2(u1u2−1)D/2−2where C F=(N2c−1)/2N c,and D is the dimension of space-time.For D=4,the integrand diverges asλ→0.To regulate the integral,we assume D<2and use a triple integration by parts inλto obtain an expression which can be analytically continued to the vicinity of D=4.Next we set D=4+2ǫ,expand inǫ,write the result as an integral overω+,and introduce back the continuum threshold.This givesK pert(T,ω0,y)=−αsy+1 2ω0dω+ω3+e−ω+/T(16)× 12−23∂µ+3αs9π¯Λ,(17)which shows that divergences arise at orderαs.At this order,the renormalization of the sum rule is thus accomplished by a renormalization of the“bare”parameter G2in(12).In the9π¯Λ 1µ2 +O(g3s).(18)Hence a counterterm proportional to¯Λξ(y)has to be added to the bracket on the left-hand side of the sum rule(12).To evaluate its effect on the right-hand side,we note that in D dimensions[17]¯Λξ(y)F2e−2¯Λ/T=3y+1 2ω0dω+ω3+e−ω+/T(19)× 1+ǫ γE−ln4π+2lnω+−ln y+12T ξ(y) F2e−2¯Λ/T=αsy+1 2ω0dω+ω3+e−ω+/T 2lnµ6+ y r(y)−1+ln y+1According to Luke’stheorem,theuniversalfunction χ3(y )vanishes at zero recoil [10].Evaluating (20)for y =1,we thus obtain a sum rule for G 2(µ)and δΛ2.It reads G 2(µ)−¯ΛδΛ224π3ω00d ω+ω3+e −ω+/T ln µ12 +K cond (T,ω0,1),(21)where we have used that r (1)=1.Precisely this sum rule has been derived previously,starting from a two-current correlator,in Ref.[16].This provides a nontrivial check of our ing the fact that ξ(y )=[2/(y +1)]2+O (g s )according to (19),we find that the µ-dependent terms cancel out when we eliminate G 2(µ)and δΛ2from the sum rule for χ3(y ).Before we present our final result,there is one more effect which has to be taken into account,namely a spin-symmetry violating correction to the continuum threshold ω0.Since the chromo-magnetic interaction changes the masses of the ground-state mesons [cf.(10)],it also changes the masses of higher resonance states.Expanding the physical threshold asωphys =ω0 1+d M8π3 22 δ3 ω032π2ω30e −ω0/T 26π2−r (y )−ξ(y ) δ0 ω096π 248T 1−ξ(y ).It explicitly exhibits the fact that χ3(1)=0.III.NUMERICAL ANALYSISLet us now turn to the evaluation of the sum rule (23).For the QCD parameters we take the standard values¯q q =−(0.23GeV)3,αs GG =0.04GeV4,¯q g sσαβGαβq =m20 ¯q q ,m20=0.8GeV2.(24) Furthermore,we useδω2=−0.1GeV from above,andαs/π=0.1corresponding to the scale µ=2¯Λ≃1GeV,which is appropriate for evaluating radiative corrections in the effective theory[15].The sensitivity of our results to changes in these parameters will be discussed below.The dependence of the left-hand side of(23)on¯Λand F can be eliminated by using a QCD sum rule for these parameters,too.It reads[16]¯ΛF2e−2¯Λ/T=9T4T − ¯q g sσαβGαβq4π2 2T − ¯q q +(2y+1)4T2.(26) Combining(23),(25)and(26),we obtainχ3(y)as a function ofω0and T.These parameters can be determined from the analysis of a QCD sum rule for the correlator of two heavy-light currents in the effective theory[16,18].Onefinds good stability forω0=2.0±0.3GeV,and the consistency of the theoretical calculation requires that the Borel parameter be in the range0.6<T<1.0GeV.It supports the self-consistency of the approach that,as shown in Fig.2,wefind stability of the sum rule(23)in the same region of parameter space.Note that it is in fact theδω2-term that stabilizes the sum rule.Without it there were no plateau.Over the kinematic range accessible in semileptonic B→D(∗)ℓνdecays,we show in Fig.3(a)the range of predictions forχ3(y)obtained for1.7<ω0<2.3GeV and0.7<T< 1.2GeV.From this we estimate a relative uncertainty of∼±25%,which is mainly due to the uncertainty in the continuum threshold.It is apparent that the form factor is small,not exceeding the level of1%.2Finally,we show in Fig.3(b)the contributions of the individual terms in the sum rule (23).Due to the large negative contribution proportional to the quark condensate,the terms of orderαs,which we have calculated in this paper,cancel each other to a large extent.As a consequence,ourfinal result forχ3(y)is not very different from that obtained neglecting these terms[17].This is,however,an accident.For instance,the order-αs corrections would enhance the sum rule prediction by a factor of two if the ¯q q -term had the opposite sign. From thisfigure one can also deduce how changes in the values of the vacuum condensates would affect the numerical results.As long as one stays within the standard limits,the sensitivity to such changes is in fact rather small.For instance,working with the larger value ¯q q =−(0.26GeV)3,or varying m20between0.6and1.0GeV2,changesχ3(y)by no more than±0.15%.In conclusion,we have presented the complete order-αs QCD sum rule analysis of the subleading Isgur-Wise functionχ3(y),including in particular the two-loop perturbative con-tribution.Wefind that over the kinematic region accessible in semileptonic B decays this form factor is small,typically of the order of1%.When combined with our previous analysis [20],which predicted similarly small values for the universal functionχ2(y),these results strongly indicate that power corrections in the heavy quark expansion which are induced by the chromo-magnetic interaction between the gluonfield and the heavy quark spin are small.ACKNOWLEDGMENTSIt is a pleasure to thank Michael Peskin for helpful discussions.M.N.gratefully acknowl-edgesfinancial support from the BASF Aktiengesellschaft and from the German National Scholarship Foundation.Y.N.is an incumbent of the Ruth E.Recu Career Development chair,and is supported in part by the Israel Commission for Basic Research and by the Minerva Foundation.This work was also supported by the Department of Energy,contract DE-AC03-76SF00515.REFERENCES[1]E.Eichten and B.Hill,Phys.Lett.B234,511(1990);243,427(1990).[2]B.Grinstein,Nucl.Phys.B339,253(1990).[3]H.Georgi,Phys.Lett.B240,447(1990).[4]T.Mannel,W.Roberts and Z.Ryzak,Nucl.Phys.B368,204(1992).[5]A.F.Falk,H.Georgi,B.Grinstein,and M.B.Wise,Nucl.Phys.B343,1(1990).[6]N.Isgur and M.B.Wise,Phys.Lett.B232,113(1989);237,527(1990).[7]J.D.Bjorken,Proceedings of the18th SLAC Summer Institute on Particle Physics,pp.167,Stanford,California,July1990,edited by J.F.Hawthorne(SLAC,Stanford,1991).[8]M.B.Voloshin and M.A.Shifman,Yad.Fiz.45,463(1987)[Sov.J.Nucl.Phys.45,292(1987)];47,801(1988)[47,511(1988)].[9]A.F.Falk,B.Grinstein,and M.E.Luke,Nucl.Phys.B357,185(1991).[10]M.E.Luke,Phys.Lett.B252,447(1990).[11]A.F.Falk,M.Neubert,and M.E.Luke,SLAC preprint SLAC–PUB–5771(1992),toappear in Nucl.Phys.B.[12]M.Neubert,V.Rieckert,B.Stech,and Q.P.Xu,in Heavy Flavours,edited by A.J.Buras and M.Lindner,Advanced Series on Directions in High Energy Physics(World Scientific,Singapore,1992).[13]A.V.Radyushkin,Phys.Lett.B271,218(1991).[14]D.J.Broadhurst and A.G.Grozin,Phys.Lett.B274,421(1992).[15]M.Neubert,Phys.Rev.D45,2451(1992).[16]M.Neubert,Phys.Rev.D46,1076(1992).[17]M.Neubert,Phys.Rev.D46,3914(1992).[18]E.Bagan,P.Ball,V.M.Braun,and H.G.Dosch,Phys.Lett.B278,457(1992);E.Bagan,P.Ball,and P.Gosdzinsky,Heidelberg preprint HD–THEP–92–40(1992).[19]B.Blok and M.Shifman,Santa Barbara preprint NSF–ITP–92–100(1992).[20]M.Neubert,Z.Ligeti,and Y.Nir,SLAC preprint SLAC–PUB–5915(1992).[21]M.Neubert,SLAC preprint SLAC–PUB–5992(1992).[22]M.A.Shifman,A.I.Vainshtein,and V.I.Zakharov,Nucl.Phys.B147,385(1979);B147,448(1979).FIGURESFIG.1.Diagrams contributing to the sum rule for the universal form factorχ3(v·v′):two-loop perturbative contribution(a),and nonperturbative contributions proportional to the quark con-densate(b),the gluon condensate(c),and the mixed condensate(d).Heavy quark propagators are drawn as double lines.The square represents the chromo-magnetic operator.FIG.2.Analysis of the stability region for the sum rule(23):The form factorχ3(y)is shown for y=1.5as a function of the Borel parameter.From top to bottom,the solid curves refer toω0=1.7,2.0,and2.3GeV.The dashes lines are obtained by neglecting the contribution proportional toδω2.FIG.3.(a)Prediction for the form factorχ3(v·v′)in the stability region1.7<ω0<2.3 GeV and0.7<T<1.2GeV.(b)Individual contributions toχ3(v·v′)for T=0.8GeV and ω0=2.0GeV:total(solid),mixed condensate(dashed-dotted),gluon condensate(wide dots), quark condensate(dashes).The perturbative contribution and theδω2-term are indistinguishable in thisfigure and are both represented by the narrow dots.11。
圈量子引力和空间分立性
子 几 何 已发 展 成 为 具 有稳 固数 学 基 础 、 好 定 义 、 景 无 关 、 物 质 有 常 规耦 合 的理 论 ｌ ， 中包 括 给 出 了 很 背 和 ４其 ］
Ｐａ ｃ ｌ ｋ标 度 的 量 子 几 何 绘 景 、 算 技 术 和 研 究 黑 洞 热 力 学 经 典 问题 的 一 种 方 法 ． 然 还 存 在 一 些 问 题 有 待 解 ｎ 计 当 决 ， 如 与经 典 广 义 相 对 论 的 一 致 性 、 子 自旋 动 力 学 等 ． 例 量
的 量 子 化 表 式 作 出本 体 诠 释 ．
关键 词 ： 圈量子引力 ； 面积量子化表 式 ； 积量子化表式 ； 体 本体诠释
中 图 分 类 号 ： ４２２ Ｏ １．
文 献 标 识 码 ： Ａ
当 代 基 础 物 理 学 中 的 根 本 性 挑 战 ， 过 于 量 子 力 学 和 广 义 相 对 论 相 互 结 合 的 问 题 Ｌ ． 于 广 义 相 对 论 实 莫 １ 由 ］ 质 上 是 经 典 的 相 对 论 性 引 力 场 理 论 ， 们 便 把 量 子 力 学 和 广 义 相 对 论 相 谐 和 的 单 一 理 论 ， 为 量 子 引 力 理 人 称 论 ， 称 量 子 引 力． （ ｏｐ 量 子 引力 是 近 年 来 量 子 引力 研 究 中相 当活跃 的一 种 ， 和 超 弦／ 理 论 构成 了 简 圈 Ｌ ｏ） 它 Ｍ
１ 二十 世 纪 ８ ） ０年 代
１８ ９ ２年 ， 度 物 理 学 家 Ａ． ｅ 印 Ｓ ｎ在 Ｐ ｙ． ｅ ． Ｐ ｙ． ｅｔ 上 相 继 发 表 两 篇 文 章 ， 广 义 相 对 论 引 力 场 ｈ ｓＲ ｖ 和 ｈ ｓＬ ｔ ． 把 方 程 表 述 成 简 单 而 精 致 的 形 式 ， 在 理 论 物 理 学 家 中 曾 引 起 不 小 的 轰 动 ． 们 把 这 样 简 单 得 多 的 表 述 ， 用 这 他 应 到量 子 引力 研究 中 ， 在当 时并 没有 取得 有 价值 的成果 ． 但
物理学咬文嚼字之四十四 Uncertaintyof the Uncertainty Principle(下)
物理学咬文嚼字之四十四
（ 下） Ｕ ｎ ｃ ｅ ｒ ｔ ａ ｉ ｎ ｔ ｆ ｔ ｈ ｅ Ｕ ｎ ｃ ｅ ｒ ｔ ａ ｉ ｎ ｔ ｒ ｉ ｎ ｃ ｉ ｌ ｅ ｙｏ ｙＰ ｐ
曹则贤
（ ） 中国科学院物理研究所 北京 １ ０ ０ １ ９ ０
经典不确定性 所谓的 “ 不能够无限精确地确定一个物理量 ” 给 欧洲的物理学家们 带 来 了 惶 恐 ， 但是经典世界里存 在ｅ ｏ ｓ ｉ ｔ ｉ ｏ ｎ ｉ ｎ ｘ ａ ｃ ｔ ｐ ｇ的 说 法 似 乎 也 是 毫 无 根 据 的． 确定公路上一辆汽 车 的 位 置 ， 精确到毫米量级都是 没必要的 、 原则 上 不 可 能 的 （ 用汽车的哪个部位标 ） ， 定它 的 位 置 呢 ， 部 位 又 如 何 定 位 呢？ 遑论无限精 确． 观察过程中光子 对 车 子 的 位 置 当 然 也 是 有 扰 动 ） 但这丝毫 不 影 响 确 定 车 子 （ 这 的， ｌ ｏ ｃ ａ ｔ ｉ ｎ ｔ ｈ ｅ ｃ ａ ｒ ｇ 个物理事件 ． 一个有必要问的问题是 ， 远小于物体尺 度的位置精度有 意 义 吗 ？ 笔 者 以 为 ， 科学定律可能 比如描述种群数量演 本身就有可容忍的 不 确 定 性 ， 化的ｌ 本身就是处理大数目的群体演 ｏ ｉ ｓ ｔ ｉ ｃ方 程 ， ｇ 而无限精确地 描 述 物 理 世 界 的 想 法 只 是 理 想 化的 ． 化的愿望 ， 数学的理 想 不 可 以 用 来 取 代 或 否 定 现 实 — — 一只足球对运动员来说等价于数学家的 的世界 —
１ ７） 确定 、 一定以及肯定 ” 的吗 ？Ｋ 是“ ａ ｒ ｌ Ｐ ｏ ｅ ｒ继续 ｐ ｐ ２ ０］ ， 对经典决定性加以批判 ［ 他引入了 同 样 属 于 经 典
物理的相对论来佐 证 ． 他认为狭义相对论就堵死了 如 图 ８ 所 示， 在Ｓ 通往决定论的路 ． １ 点能够测到的 物理事件在 Ｓ 而能影响到Ｓ １ 点的 未 来 光 锥 内 ； ２ 点 上事件的物理事件在 它 的 过 去 光 锥 靠 Ｓ １ 未来一侧 的部分 ， 显然前者 大 于 后 者 ． 也 就 是 说， 在此时空点 上我们不可能接近 影 响 未 来 某 时 空 点 的 全 部 事 件 ， 当然也就不可能测量之以作为初始条件 ．
圈量子引力的回顾
圈 量 子 引 力 的 回 顾
龙 芸
（ 北第二 师 范 学院 物 理与 电子 工程 系，武汉 湖 ４００ ３ ２ ５）
摘要： 圈量子 引力在物理学 中占据非常重要的地位 。０ 纪 ９ ２世 ０年代后 ， 圈量子 引力得到 了很 大的发展 ， 建立 了数学上定义严 格 的运动学框架， 引入 自 结网圈作 为量子 引力态， 出了很 多有意 义的物理 结论 ， 几何 算符 的量子化 ， 旋 给 如 并且它还 在黑洞物 理和宇宙学等方向上展现 了强有 力的发展势 头 它是一个非常活跃 的量子 引力理论 ， 越来越广泛地应用到普 朗克尺度 物理 被 中去 ， 这也加 强了理论学家们 的信 心。 本文试 着对 圈量子 引力的这些主要 结果做 个回顾 。
图 ２ 三 阶顶 角
三阶展 开表 示的一个例子
ｆ ６＋ 叶 ｃ＝ｅ ｅｎ ｖ
正 则 量 子 广 义 相 对 论 希 望 能 从 数 学 上 广 义 地 定 义 出 一 个 非
微 扰 的 、 背景 度 规 无 关 的量 子 引 力 理 论 。 与 大约 ２ ０年 前 ． ｓ ｔ ａ Ａ ｈｅ ｒ ｋ 率 先 提 出 ， 重 建 的 广 义相 对 论 相 空 间 由广 义 坐标 与 广 义 动 量 形 他 成 ， 杨 密 Ｓ ２ 规 范 理论 相 同 ， 义 坐 标 变 成 一 个 三 维 规 范 矩 与 Ｕ（ ） 广 阵 向量 场 ， 应 的 广 义 动量 和 三 维 度 规 的关 系 为 ： 对
维普资讯
２ｏ ｏ ８年 ２月
湖北第二师范学院学报
Ｊｕ ａ ｆＨｕ ｅ ｎｖ ｒｉ ｕ ａ ｏ ｏ ｒ ｌｏ ｂ ｉＵ ｉｅｓｔ ｏ Ｅｄ ｃ ｔ ｎ ｎ ｙｆ ｉ
Ｆ ｂ２ ｏ ｅ ．ｏ ８ Ｖｏ ．５ Ｎｏ２ １２ ．
论运动物体的电动力学
I．动力学部分
?1. 同时性的定义
让我们设想一个坐标系， 其中牛顿动力方程仍然有效。 为了使我们的表述更加精确并在 口头上和以后要引入的另一个坐标系区分，我们称它为“固定系” 。 如果一个质点相对于这个坐标系是静止的， 它的位置可以利用刚性的度量标准和欧几里 得几何学来确定，并可以用笛卡尔坐标来表示。
c 2 −v 2 我们有
∂τ ∂τ = 0， =0 ∂y ∂z
因为τ是线性函数，它服从下列等式
v ⎛ ⎞ τ = a⎜ t − 2 x′ ⎟ 2 ⎝ c −v ⎠
译注 5
这里 a 是现在还未知的 φ (v)译注 6 的函数，再有，这里简要地说一下在 k 的原点，设 t=0 时τ=0。
5
在这些结果的帮助下，利用光（正如光速恒定原理结合相对性原理所要求的）在运动系 中测量时也是以速度 c 传播的等式表达，我们很容易地确定 ξ、η、ζ。对于在时间τ=0 发出 的沿ξ正方向的光线
2
解，而且显然得到了关于“同时”或“同步”和“时间”的定义。一个事件的“时间”就是 位于该事件地点的固定时钟所给出的和该时间同时的事件。这个时钟对于所有的时间测定 点，都需要和一个特定的时钟保持同步。 根据经验我们进一步推论出等式
2 AB =c t′ A − tA
作为一个普适常数——真空中的光速译注 1。 这就是将时间定义为依赖于固定系的固定时钟的要点， 这种适用于固定系的时间定义我 们称之为“固定系的时间” 。
因此，如果选择 x′进行最小化，译注 4
1⎛ 1 1 ⎞ ∂τ ∂τ 1 ∂τ + = + ⎜ ⎟ 2 ⎝ c − v c + v ⎠ ∂t ∂x ′ c − v ∂t
或
∂τ v ∂τ + 2 =0 ∂x ′ c − v 2 ∂t
物理学名词
1/4波片quarter-wave plateCG矢量耦合系数Clebsch-Gordan vector coupling coefficient; 简称“CG[矢耦]系数”。
X射线摄谱仪X-ray spectrographX射线衍射X-ray diffractionX射线衍射仪X-ray diffractometer[玻耳兹曼]H定理[Boltzmann] H-theorem[玻耳兹曼]H函数[Boltzmann] H-function[彻]体力body force[冲]击波shock wave[冲]击波前shock front[狄拉克]δ函数[Dirac] δ-function[第二类]拉格朗日方程Lagrange equation[电]极化强度[electric] polarization[反射]镜mirror[光]谱线spectral line[光]谱仪spectrometer[光]照度illuminance[光学]测角计[optical] goniometer[核]同质异能素[nuclear] isomer[化学]平衡常量[chemical] equilibrium constant[基]元电荷elementary charge[激光]散斑speckle[吉布斯]相律[Gibbs] phase rule[可]变形体deformable body[克劳修斯-]克拉珀龙方程[Clausius-] Clapeyron equation[量子]态[quantum] state[麦克斯韦-]玻耳兹曼分布[Maxwell-]Boltzmann distribution[麦克斯韦-]玻耳兹曼统计法[Maxwell-]Boltzmann statistics[普适]气体常量[universal] gas constant[气]泡室bubble chamber[热]对流[heat] convection[热力学]过程[thermodynamic] process[热力学]力[thermodynamic] force[热力学]流[thermodynamic] flux[热力学]循环[thermodynamic] cycle[事件]间隔interval of events[微观粒子]全同性原理identity principle [of microparticles][物]态参量state parameter, state property[相]互作用interaction[相]互作用绘景interaction picture[相]互作用能interaction energy[旋光]糖量计saccharimeter[指]北极north pole, N pole[指]南极south pole, S pole[主]光轴[principal] optical axis[转动]瞬心instantaneous centre [of rotation][转动]瞬轴instantaneous axis [of rotation]t 分布student's t distributiont 检验student's t testＫ俘获K-captureＳ矩阵S-matrixＷＫＢ近似WKB approximationＸ射线X-rayΓ空间Γ-spaceα粒子α-particleα射线α-rayα衰变α-decayβ射线β-rayβ衰变β-decayγ矩阵γ-matrixγ射线γ-rayγ衰变γ-decayλ相变λ-transitionμ空间μ-spaceχ 分布chi square distributionχ 检验chi square test阿贝不变量Abbe invariant阿贝成象原理Abbe principle of image formation阿贝折射计Abbe refractometer阿贝正弦条件Abbe sine condition阿伏伽德罗常量Avogadro constant阿伏伽德罗定律Avogadro law阿基米德原理Archimedes principle阿特伍德机Atwood machine艾里斑Airy disk爱因斯坦-斯莫卢霍夫斯基理论Einstein-Smoluchowski theory 爱因斯坦场方程Einstein field equation爱因斯坦等效原理Einstein equivalence principle爱因斯坦关系Einstein relation爱因斯坦求和约定Einstein summation convention爱因斯坦同步Einstein synchronization爱因斯坦系数Einstein coefficient安[培]匝数ampere-turns安培[分子电流]假说Ampere hypothesis安培定律Ampere law安培环路定理Ampere circuital theorem安培计ammeter安培力Ampere force安培天平Ampere balance昂萨格倒易关系Onsager reciprocal relation凹面光栅concave grating凹面镜concave mirror凹透镜concave lens奥温电桥Owen bridge巴比涅补偿器Babinet compensator巴耳末系Balmer series白光white light摆pendulum板极plate伴线satellite line半波片halfwave plate半波损失half-wave loss半波天线half-wave antenna半导体semiconductor半导体激光器semiconductor laser半衰期half life period半透[明]膜semi-transparent film半影penumbra半周期带half-period zone傍轴近似paraxial approximation傍轴区paraxial region傍轴条件paraxial condition薄膜干涉film interference薄膜光学film optics薄透镜thin lens保守力conservative force保守系conservative system饱和saturation饱和磁化强度saturation magnetization本底background本体瞬心迹polhode本影umbra本征函数eigenfunction本征频率eigenfrequency本征矢[量] eigenvector本征振荡eigen oscillation本征振动eigenvibration本征值eigenvalue本征值方程eigenvalue equation比长仪comparator比荷specific charge; 又称“荷质比(charge-mass ratio)”。
双语经验对大脑可塑性的影响
5
b Centre of Cognitive Neuroscience, University Vita Salute San Raffaele, Milan, Italy
6
c Division of Speech and Hearing Sciences, University of Hong Kong, Pok Fulam, Hong Kong
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Q6
Please provide an update for reference Luk et al., in press.
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Q1
Please confirm that given names and surnames have been identified correctly.
monolingual peers. These findings suggest that L1 production in bimodal bilinguals involves an interaction 32
between L1 and L2, supporting the claim that learning a second language does, in fact, change the functional 33
TheKlein-Gordonequation：克莱因戈登方程
where the Lagrangian density satisfies the Euler-Lagrange equations of motions
(25)
such that the Euler-Lagrange equations of motion just give the Klein-Gordon equation (12) and its complex conjugate.
as the basic field equation of the scalar field.
The plane waves (10) are basic solutions and the field (9) is constructed by
a general superposition of the basic states.
Quantization
The challenge is to find operator solutions of the Klein-Gordon equation (12) which satisfy eq. (28). In analogy to the Lagrange density (24) , the hamiltonian is
Lecture 8
The Klein-Gordon equation
WS2010/11: ‚Introduction to Nuclear and Particle Physics‘
The bosons in field theory
Bosons with spin 0
scalar (or pseudo-scalar) meson fields
(23)
狭义相对论基础
即在以太参考系中光速各向同性,在其它系中光速不满足各 向同性。 ⑵认为存在一种即适用于力学也适用于电磁学的相对性原理,但 电磁 论应当加 修 电磁理论应当加以修正。
11
⑶认为存在一种即适用于力学也适用于电磁学的 ⑶认为存在 种即适用于力学也适用于电磁学的 相对性原理,但牛顿力学应当加以修正。 19世纪的大多数物理学家为解决这个矛盾都 世纪的大多数物 学家为解决这个矛盾都 选择了前两种途径,即认为伽利略变换是正确的, 以太也是存在的 由此引出了历史上著名的迈克尔 逊--莫雷实验。 1887年,美国物理学家迈克尔逊和莫雷 美国物理学家迈克尔逊和莫雷一起 起 完成的就是这样一种实验。实验的结果是否定 的,测不到想象中的 测不到想象中的“以太风”对光速产生的任 以太风 对光速产生的任 何影响。
Chap 7
狭义相对论基础
（Special S i l Relativity R l ti it ）
1
相对论由爱因斯坦（Albert Einstein）创立， ）创立 它包括了两大部分： 狭义相对论（Special Relativity）（1905） 揭示了时间、空间与运动的关系。 广义相对论（ge general e a relativity e at v ty） （1915 1915-1916 1916） 揭示了时间、空间与引力的关系。 重点是狭义相对论的时空观。
△x=xB-xA=x’ ’B -x’ ’A=△x’ ’
9
§7.2 爱因斯坦相对性原理和光速不变原理 （Einsteins principle of relativity relati it and principle of constant speed of light） 一、光速不变原理 光速不变原理 19世纪下半叶，由麦克斯韦电磁场方程组得知： 电磁波（包括光）在真空中各方向速率都为 c 。
第2章 夸克与轻子 (2)
第二章夸克与轻子Quarks and leptons2.1 粒子园The particle zoo学习目标Learning objectives：我们怎样发现新粒子？能否预言新粒子？什么是奇异粒子？大纲参考：3.1.1￣太空入侵者宇宙射线是由包括太阳在内的恒星发射而在宇宙空间传播的高能粒子。
如果宇宙射线粒子进入地球大气层，就会产生寿命短暂的新粒子和反粒子以及光子。
所以，就有“太空入侵者”这种戏称。
发现宇宙射线之初，大多数物理学家都认为这种射线不是来自太空，而是来自地球本身的放射性物质。
当时物理学家兼业余气球旅行者维克托·赫斯（Victor Hess）就发现，在5000m高空处宇宙射线的离子效应要比地面显著得多，从而证明这种理论无法成立。
经过进一步研究，表明大多数宇宙射线都是高速运动的质子或较小原子核。
这类粒子与大气中气体原子发生碰撞，产生粒子和反粒子簇射，数量之大在地面都能探测到。
通过云室和其他探测仪，人类发现了寿命短暂的新粒子与其反粒子。
μ介子（muon）或“重电子”（符号μ）。
这是一种带负电的粒子，静止质量是电子的200多倍。
π介子（pion）。
这可以是一种带正电的粒子（π＋）、带负电的粒子（π－）或中性不带电粒子（π0），静止质量大于μ介子但小于质子。
K介子（kaon）。
这可以是一种带正电的粒子（K＋）、带负电的粒子（K－）或中性不带电粒子（K0），静止质量大于π介子但小于质子。
科学探索How Science Works不同寻常的预言An unusual prediction在发现上述三种粒子之前，日本物理学家汤川秀树（Hideki Yukawa）就预言，核子间的强核力存在交换粒子。
他认为交换粒子的作用范围不超过10－15m，并推断其质量在电子与质子之间。
由于这种离子的质量介于电子与质子之间，所以汤川就将这种粒子称为“介子”（mesons）。
一年后，卡尔·安德森拍摄的云室照片显示一条异常轨迹可能就是这类粒子所产生。