人教版初三数学上册24.2.2 直线和圆的位置关系(1)教学案.2.2 直线和圆的位置关系(1)教学案
人教版九年级数学上册24.2.2：直线与圆的位置关系教案设计
24-2-2.直线与圆的位置关系教学重点：掌握和理解直线与圆的位置关系.教学难点：按已知条件判定直线与圆的位置关系课型：探究型教学方法：指导，鼓励，总结学习方式：观察，分析，提出自己的看法，做例子，互相交流教学手段：电脑，投影仪，屏幕，圆环教学过程前提测评与导入新课：1．回答题：（1）点与圆有几种位置关系？（2）什么叫外接圆？2.判断圆和点的位置关系？（1）,5=r点到圆心的距离3=d（2）,2=r点到圆心的距离5=d利用上面的测验题复习上节课学过的内容，然后导入新课。
先把学生指导看屏幕上的观察题，观察图形（1）且每小组分配一个圆环和画一条直线的纸，按书上的要求（2）改变位置，然后问学生发现了什么，让学生鼓励提出自己的看法，最后师生一起总结直线与圆的位置关系。
直线与圆的位置关系有 3 种.l定义：直线与圆没有公共点，那这条直线与圆相离的。
(如图1) 直线与圆只有一个公共点，那这条直线与圆相切的。
这条直线叫做切线。
这个公共点叫做切点。
( 如图2)直线与圆有两个公共点，那这条直线与圆相交的.这条直线叫做割线。
( 如图3) 按观察题让学生组织分析，思考。
最后按直线与圆的位置关系定义，归结怎样判定直线与圆的位置关系。
思考：（1）如果已知直线l 与圆的位置关系分别是相离、相切、相交时，圆心O 到直线l 的距离d 与圆的半径r 有什么关系？设圆心到直线的距离为d ，圆的半径为r ： 当直线与圆的位置关系是相离时，d>r 当直线与圆的位置关系是相切时，d=r 当直线与圆的位置关系是相交时，d<r思考：（2）结合图形，如何由数量关系判定直线与圆的位置关系？ 设圆心到直线的距离为d ，圆的半径为r ： 当 d>r 时，直线与圆的位置关系是相离 当 d=r 时，直线与圆的位置关系是相切 当 d<r 时，直线与圆的位置关系是相交。
总结：lllll巩固练习：鼓励学生做巩固练习题，学生在老师的指导下做例子，做完后互相交流，最后师生一起总结。
人教版初三数学上册人教版九年级上册24.2.2直线与圆的位置关系.2.2 直线和圆的位置关系
即圆心C到AB的距离d=2.4cm
所以 (1)当r=2cm时, 有d>r, 因此⊙C和AB相离。
2020/1/5
（2）当r=2.4cm时, 有d=r, 因此⊙C和AB相切。
D
2020/1/5
D （3）当r=3cm时，
有d<r， 因此，⊙C和AB相交。
2.设⊙O的圆心O到直线的距离为d,半径为r,d.r是
快速判断下列各图中直线与圆的位置关系
(1)
l
(从直线与圆公共点的个数) (2)
·O
·O
(3)
●
l
·O
l
相离 (4)
相交 (5)
相切
·O
相交
l
2020/1/5
？·O
l
(5)
？ ·O
l
如果，公共点的个数不好判断，该 怎么办？
“直线和圆的位置关系”能否像“点 和圆的位置关系”一样进行数量分析？
2020/1/5
r ●O ┐d
相交
1) 直线和圆相交 2) 直线和圆相切 3) 直线和圆相离
2020/1/5
r ●O
d ┐ 相切
d < r;
d = r;
d > r;
r ●O
d
┐ 相离
判定直线与圆的位置关系的方法有__两__种：
（1）根据定义，由__直__线__与__圆__的__公__共__点_____ 的个数来判断；
(1)r=2cm； (2)r=2.4cm (3)r=3cm．
B
4
D
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C
A
3
解：过C作CD⊥AB，垂足为D
在△ABC中，
AB= AC2 BC2 32 42 5
数学人教版九年级上册24.2.2 直线和圆的位置关系(第一课时)
A．d＞3 B．d<3 C．d≤3 D．d =3
2．圆心O到直线的距离等于⊙O的半径，则直线和⊙O的位置关系是（ ）：
A．相离B.相交C.相切D.相切或相交
3.判断:若直线和圆相切,则该直线和圆一定有一个公共点.( )
4.等边三角形ABC的边长为2,则以A为圆心,半径为1.73的圆与直线BC的位置关系是,以A为圆心,为半径的圆与直线BC相切.
活动3：探索直线和圆的三种位置关系及判定方法
活动4：应用举例
活动5：反馈练习
活动6：归纳小结，布置作业
从自然美景（视频《海上日出》）入手，引入课题。
展示学习目标，让学生了解学习内容
通过观察、发现，归纳出直线和圆的三种位置关系及两种判定方法，培养学生的观察、归纳能力
通过运用知识点，加深知识点的理解
通过练习，巩固新知，提高知识的运用能力
教师针对本堂课知识点进行分析讲解，并综合知识点，分析例题，一定要充分体现教师的主导作用，发挥教学评价的激励、调控功能。
学生独立完成解答过程。
教师多媒体展示答案
本环节的练习难度加大，其目的是让学生加强对新知的理解和应用，培养学生解决问题的能力；
【活动五】
课堂练习，巩固提高
1．⊙O的半径为3 ,圆心O到直线l的距离为d,若直线l
教师用多媒体展示动画，学生观察。
师生共同讨论出直线和圆的位置关系的定义。教师应注意学生能否用规范的清晰的数学语言说出直线和圆的位置关系.
观察：随着直线和圆位置关系的变化，直线到圆心的距离与圆的半径之间的数量关系.
教师总结活动讨论得出的结论，说明此结论既可作为直线和圆位置关系的判定，又可以作为直线和圆位置关系的性质
【活动六】
人教版九年级上册24.2.2直线和圆的位置关系教学设计
人教版九年级上册24.2.2直线和圆的位置关系教学设计1. 教学内容及目标1.1 教学内容本次教学主要涉及人教版九年级上册24.2.2直线和圆的位置关系。
具体内容如下：1.认识直线和圆的概念与性质；2.掌握直线和圆的位置关系及相关定理；3.运用学过的内容解决简单的几何问题。
1.2 教学目标1.了解直线和圆的基本概念与性质；2.掌握直线和圆的位置关系，并能灵活运用所学知识；3.发展逻辑思维和解决问题的能力。
2. 教学重难点2.1 教学重点1.直线和圆的位置关系；2.定理的理解和运用。
2.2 教学难点1.如何判断直线和圆的位置关系；2.定理的证明和运用。
3. 教学过程设计3.1 教学准备1.教师准备教材、黑板白板、笔、直尺、圆规、图形模型等教学工具；2.教师提前预习相关内容，熟悉教材并编写好课堂教学设计。
3.2 教学步骤3.2.1 概念讲解1.引入直线和圆的概念，让学生理解它们各自的性质；2.示范如何用直尺和圆规画出直线和圆。
3.2.2 位置关系讲解1.讲解直线与圆的位置关系及相关定理；2.通过黑板绘制图形，用具体的实例进行讲解。
3.2.3 练习和巩固1.给学生分组，让大家一起完成课本上的练习题；2.师生互动，以归纳总结的方式让学生掌握本课所学知识点。
3.2.4 拓展应用1.师生共同解决课外简单几何问题；2.鼓励学生思考，拓展创新思路。
3.3 教学评价方法1.反复提问，看是否能用自己的语言表达所学知识点；2.分组合作，观察学生合作过程及结果；3.课后作业与考试评价。
4. 教学反思本次教学中，我较好地完成了教学目标，一些学生成功掌握了直线和圆的基本概念与性质，能够应用定理解决简单几何问题。
但仍存在一些问题，如部分学生对定理的理解不透彻，需要针对这一问题加强练习和巩固。
在教学中，我采用了多媒体教学和互动式教学法，给学生留足了思考时间和空间，注重启发式教学，引导学生深入思考，取得了较好的教学效果。
人教版九年级数学上册 《24.2.2 直线和圆的位置关系》教案
24.2.2 直线和圆的位置关系一、教学目标1、了解直线和圆的位置关系及有关概念。
2、理解直线和圆的三种位置关系中，圆心到直线的距离d和圆的半径r之间的数量关系。
3、会运用直线和圆的三种位置关系进行有关计算。
二、教学重难点1、重点：理解直线和圆的三种位置关系中，圆心到直线的距离d和圆的半径r之间的数量关系。
2、难点：会运用直线和圆的三种位置关系进行有关计算。
三、教学过程（一）创设情境，引趣导入多媒体展示海上日出的动图，让学生感知直线和圆的位置关系，从而引出新课。
（二）学科导航，自主探究思考：1.通过观察图片，你能发现直线与圆的公共点个数的变化情况吗？公共点最少时有几个？最多时有几个？2.你认为直线和圆的位置关系会有哪几种情况？（三）合作交流，解决问题通过学生回答，总结归纳直线与圆的位置关系:1、直线和圆没有公共点，叫做直线和圆相离。
2、直线和圆有唯一的公共点，叫做直线和圆相切。
这时的直线叫切线，唯一的公共点叫切点。
3、直线和圆有两个公共点，叫直线和圆相交，这时的直线叫做圆的割线。
请学生填写下列表格【小试牛刀】1.判一判：①直线与圆最多有两个公共点.②若直线与圆相交，则直线上的点都在圆上.③若A是⊙O上一点，则直线AB与⊙O相切.④若C为⊙O外一点，则过点C的直线与⊙O相交或相离.⑤直线a 和⊙O有公共点，则直线a与⊙O相交.2.看图判断直线l与⊙O的位置关系？通过第五个图，当公共点的个数不好判断直线与圆的位置关系时，引出“直线和圆的位置关系”能否像“点和圆的位置关系”一样进行数量分析？（四）深入探究，反馈点拨比较圆心到直线的距离和圆的半径，来判断直线和圆的位置关系。
强调圆心到直线的距离是过圆心向直线作的垂线段的长度。
直线与圆相离⇔d>r直线与圆相切⇔d=r直线与圆相交⇔d<r判定直线与圆的位置关系的方法有两种：（1）根据定义，由公共点的个数来判断；（2）根据性质，由圆心到直线的距离d与半径r的关系来判断。
人教版九年级数学上册：24.2.2 直线和圆的位置关系 课程教学设计
教学内容：《直线和圆的位置关系》教材版本：人教版学科：数学年级：九年级册别：上册章节：24章第2节直线和圆的位置关系教学设计教学目标知识技能1．使学生理解直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系．2．使学生了解切线的概念，探索切线与过切点的直径之间的关系．数学思考与问题解决先观察直线与圆位置关系的变化过程，再通过思考得出“圆心到直线的距离d和半径r的数量关系”与“直线和圆的位置关系”的对应与等价，最后，实现位置关系(形)与数量关系(数)的结合．情感态度通过探索直线与圆的位置关系的过程，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性，通过直线和圆的位置关系的探究，向学生渗透分类、数形结合的思想，在数学学习活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心．重点难点重点：1.经历探索直线与圆位置关系的过程；2.理解直线与圆的三种位置关系；3.切线的概念以及切线的性质．难点：探索圆的切线的性质．课时安排：1课时教学器材：多媒体电脑、投影仪、自做多媒体课件。
教学设计活动一：复习引入我们在前面学过点和圆的位置关系，请大家回忆它们的位置关系有哪些？(教师出示问题．学生复习回忆．教师补充校正．教师引出课题．)设计意图：通过有针对性的复习，为类比学习本节课作铺垫．活动二：实验发现1．让学生观察日出照片，把观察到的情况用自己的语言说出来，抽象出几何图形，在学生回答的基础上，通过多媒体演示圆与直线的三种位置关系。
让学生感受到数学产生于生活，与生活密切相关，并能使学生更好的直观感受直线和圆的三种位置关系。
然后引入本节课的课题（板书课题）。
数学产生于生活，与生活密切相关，以实际问题引入有利于激发学生学习数学的兴趣，有利于扩展学生的视野。
通过“演示实验——观察——感性——理性”引出直线和圆的三种位置关系：(1)当直线与圆相切时(即直线和圆有唯一公共点)，这条直线叫做圆的切线，这个点叫做切点．(2)当直线与圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交，这条直线叫做圆的割线．(3)当直线与圆没有公共点时，叫做直线和圆相离．2．归纳总结：想一想：如果圆O的半径为r，圆心到直线的距离为d，二者满足怎样的关系时，分别有直线和圆的三种关系？d<r时，直线与圆相交；d＝r时，直线与圆相切；d>r时，直线与圆相离．直线和圆的位置关系的性质：直线l和⊙O相交⇔d<r；直线l和⊙O相切⇔d＝r；直线l和⊙O相离⇔d>r.(教师引导学生实验观察、分析、发现和归纳结论．让学生用自己的方法探究直线和圆的三种位置关系，教师引导学生发现总结．)设计意图：让学生亲自动手实验、探究结论，激发兴趣．学生归纳总结交流，加深对直线和圆的三种位置关系的理解．活动三：利用直线和圆的三种位置关系解决问题补充例题：已知Rt△ABC的斜边AB＝8 cm，AC＝4 cm.(1)以点C为圆心作圆，当半径为多长时，AB与⊙C相切？(2)以点C为圆心，分别以2 cm和4 cm的长为半径作两个圆，这两个圆与AB 分别有怎样的位置关系？解：(1)如上图，过点C作AB的垂线段CD.∵Rt△ABC中，AC＝4 cm，AB＝8 cm，∴BC＝4 3 cm.由面积法可得∴CD＝2 3 cm.因此，当半径为2 3 cm时，AB与⊙C相切．(2)由(1)可知，圆心C到AB的距离d＝2 3 cm，所以，当r＝2 cm时，d>r，⊙C与AB相离；当r＝4 cm时，d<r，⊙C与AB相交．(教师引导，点拨，学生尝试分析解决，小组内交流，独立解决．)设计意图：通过完成解答过程，在数学学习活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心．进一步体验数学活动充满探索与创造，感受数学的严谨性和数学结论的确定性．活动四：巩固练习1．随堂练习：教材第96页练习．2．补充练习：你能举出生活中直线与圆相交、相切、相离的实例吗？(教师引导，组织练习，巡回辅导，重点问题进行强化、点拨方法、总结规律，共性问题做好补教．学生独立思考解决问题．)设计意图：通过练习，帮助学生熟练掌握直线和圆的位置关系，从而培养学生分析问题和解决问题的能力．活动五：师生小结1．本节课你有哪些收获？说给小组内同学听听．2．你对本节课还有什么疑惑或想法？说给大家听听．(教师点评、解惑、总结方法．学生自由发言．)设计意图：梳理学习内容、方法、思路，养成系统整理知识的习惯，形成知识体系．活动六：布置作业1．教材第101页习题24.2第2题．2．思考题：如下图，A城气象台测得台风中心在A城正西方向300千米的B处，并以每小时107千米的速度向北偏东60°的BF方向移动，距台风中心200千米的范围是受台风影响的区域．(1)A城是否会受到这次台风的影响？为什么？(2)若A城受到这次台风的影响，试计算A城遭受这次台风影响的时间有多长．(教师布置作业，学生按要求课外完成．)设计意图：加强教学反思，进一步提高教学效果．板书设计直线和圆的三种位置关系一、复习引入二、实验发现直线和圆的位置关系⎩⎪⎨⎪⎧相切相交相离三、利用直线和圆的三种位置关系解决问题例题四、巩固练习五、师生小结六、布置作业教案设计说明：本节课的设计体现了“学会学习，为终身学习作准备”的理念，让学生在“数学活动”中获得学习的方法、能力和数学的思想，同时获得对数学学习的积极情感。
数学人教版九年级上册24.2.2 直线和圆的位置关系
§24.2.2 直线和圆的位置关系（第一课时） 无为县牛埠初级中学 方晓红 【教 学 目 标】 知识目标 1、知道直线和圆相交、相切、相离的定义。 2、根据定义来判断直线和圆的位置关系。 3、根据圆心到直线的距离与圆的半径之间的数量关系揭示直线和圆的位置。 能力目标 让学生通过观察、看图、填表、分析、对比，能找出圆心到直线的距离和圆的半径之间的数量关系，揭示直线和圆的关系。此外，通过直线与圆的相对运动，培养学生运动变化的辨证唯物主义观点，通过对研究过程的反思，进一步强化对分类和归纳的思想的认识。
情感目标 在解决问题中，教师创设情境导入新课，以观察素材入手,像一轮红日从海平面升起的图片，提出问题，让学生结合学过的知识，把它们抽象出几何图形，再表示出来。再通过观察生活中的例子，让学生感受到实际生活中，存在的直线和圆的三种位置关系，便于学生用运动的观点观察圆与直线的位置关系，有利于学生把实际的问题抽象成数学模型。
【教 学 重 难 点】 重点：掌握直线和圆的三种位置关系的性质与判定。 难点：如何引导学生发现隐含在图形中的两个数量d和r并加以比较。 【教 法 设 计】 复习点和圆的位置关系，引导学生用类比的方法来研究直线与圆的位置关系，在直线与圆的位置关系的判定的过程中，采用小组讨论的方法，培养学生互助、协作的精神。 1、学生观察日出照片，把观察到的情况用自己的语言说出来，抽象出几何图形在学生回答的基础上，教师通过实物演示圆与直线的三种位置关系。
2、通过观察生活中的例子，让学生感受到数学产生于生活，与生活密切相关，并能使学生更好的直观感受直线和圆的三种位置关系。
3、强调公共点的唯一性。给出定义时，尽可能地有学生来概括和叙述，有利于提高学生的语言表达能力。
4、有利于新旧知识的联系，培养学生的迁移能力,掌握用定量研究来解决问题的方法。在学生回答问题的基础上，教师打出直线和圆的位置关系以及它们的数量特征。
人教版初三数学上册24.2.2 直线和圆的位置关系.2.2-直线和圆的位置关系
直线和圆的位置关系
黄金中学 朱恒林
添图：
添图：
教学目标：
知道直线和圆相交、相切、相离 的定义。
会根据定义来判断直线和圆的位 置关系， 会根据直线和圆相切 的定义画出已知圆的切线。
会根据圆心到直线的距离与圆半 径之间数量关系，揭示直线和圆 的位置关系。
2、观察三幅图：
• 一轮红日从海平面上冉冉升起。
AB
5
即圆心 C 到 AB 的距离 d 2 .4 cm
⑴当r=2cm时，有d>r，因此⊙C和AB相离； ⑵当r=2.4cm时，有d=r，因此⊙C和AB相切； ⑶ 当r=3cm时，有d<r，因此⊙C和AB相交。
B
B
B
D
┓ C
A
D
┓
C
A
D
┓
A
C
课堂练习：
1、55页1、2、3题； 2、在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5 若以C为圆心，
符号读作“等价于”表示从左 端可推出右端，并且从右端也可 以推出左端。
例1、在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm， BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB有 怎样的位置关系？为什么？
分析：求CD的长。
B
a、以C为圆心，半径为2cm的圆与
AB有怎样的位置关系？为什么？
b、决定直线与圆的位置关系的关键
是什么？从而得出关键是把圆心
C到直线AB的距离d求出来，即
Rt△ABC斜边上的高。
C
D A
解：过 C 作 CD AB ，垂足为 D ， 在 Rt ABC 中
AB AC 2 BC 2 3 2 4 2 5 根据三角形面积公式有
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第2课时 直线和圆的位置关系（一）
自主学习案
● 明确学习内容
教材第93至94页
● 学习目标：
1.理解直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系．
2.会用数量关系确定直线与圆的位置关系．
● 学习重点，难点
1.切线的判定与性质（重点）．
2.探索圆的切线的性质（难点）．
● 自主预习练习
1.自读课本第93至94页.
2.学习至此：请完成学生用书“自主学习案”部分.
● 激情导入十分
课堂探究案
● 聚焦主题合作探究
直线和圆的位置关系的判断
例1在下列图中，画线表示你所发现的直线和圆的三种位置关系.（可根据思考（2）
问题情境联想画图）
阅读课本第94页图24.2－8下方三段内容并结合上图记忆.
观察上图，直线 和⊙O相交，它叫做⊙O的 ，和⊙O的交点
有 个，分别是 ；直线 和⊙O相切，它叫做⊙O的 ，
和⊙O的唯一公共点可以说成切点；直线 和⊙O相离
思考：根据定义，判断一条直线与圆的位置关系的关键是什么？
【反思小结】：要判断一条直线与圆的位置关系的关键是看直线与圆的公共点的个数.当
直线和圆有唯一公共点时，我们说这条直线和圆相切，当直线与圆有两个公共点时，我们说
这条直线和圆相交，当直线与圆没有公共点时，我们说这条直线和圆相离.直线和圆有交点
意即 有1个交点或有2个交点.
【针对训练】
1.如图，若把太阳看成一个圆，则太阳与地平线l的位置关系是 （填“相交”、“相
切”、“相离”）．
直线和圆的位置关系与数量关系的推导
1.阅读教材第94页“思考”栏目，填空：
直线l和⊙O相交 ；直线l和⊙O相切 ；直线l和⊙O相
离 ．
思考：研究直线和圆的位置关系，可以转化为哪两个量的大小关系来说明？和上例相比，
判断直线和圆的位置关系，还可以运用什么方法？
【反思小结】要判断一条直线与圆的位置关系除了可以直接应用定义根据公共点个数判
断外，还可以看圆心到直线的距离d与圆的半径r之间的关系.注意理解点到点的距离和点
到直线的距离是有区别的.在判断直线和圆的位置关系时，一定要注意是将圆的半径和圆心
到直线的距离作比，而非直径.
【针对训练】
2.圆的直径为13cm，如果直线与圆心的距离分别为：（1）4.5cm，（2）6.5cm，（3）8cm．那
么直线和圆分别是什么位置关系？有几个公共点？
3.如图所示，在Rt△ABC中，斜边AB＝6厘米，AC＝3厘米，以点C为圆心，半径分
别为2厘米和3厘米画两个圆，这两个圆与AB有怎样的位置关系？当半径多长时，AB与
⊙C相切？半径为多少时， AB与⊙C没有公共点？
● 总结梳理整合提高
直线和圆的位置 相交 相切 相离
公共点个数
公共点名称 无
直线名称 无
圆心到直线的距离d与半径r
的关系
随堂检测案
● 针对训练规律总结
请随机完成学生用书“课堂探究案”中针对训练部分.
● 当堂检测反馈矫正
1．已知⊙O的面积为9πcm2，若点O到直线l的距离为πcm，则直线l与⊙O的位置关
系是（ C ）
A．相交 B．相切 C．相离 D．无法确定
2．已知圆的直径为6cm，圆心到直线l的距离为3.5cm，那么这条直线和这个圆的交点
的个数是（ A ）
A．0 B．1 C．2 D．不能确定
3．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝2.8，⊙O是以AB为直径的圆，则直线DC
与⊙O的位置关系是 相交 ．
B
A
D
C
4．已知⊙O的半径为3cm，圆心O到直线l的距离为d．
（1）若直线l与⊙O相离，则d的取值范围是 d＞3 cm ；
（2）若直线l与⊙O相切，则d的取值范围是 d＝3 cm ；
（3）若直线l与⊙O相交，则d的取值范围是 0≤d＜3 cm ．
5.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AO＝x，⊙O的半径为1，问：当x在
什么范围内取值时，AC与⊙O相离、相切、相交？
【答案】如图，过点O作OD⊥AC于D，AC与⊙O相切时OD=1，
∵∠A＝30°，∴AO＝2OD＝2，即x＝2．
∴当x＞2时，AC与⊙O相离；当x＝2时，AC与⊙O相切；
当0≤x＜2时，AC与⊙O相交．
课后评价案
● 课后作业测评
1．上交作业 教科书第101页第2题.
2．课后作业 见学生用书的“课后评价案”部分.
● 教学反思
D
B
A
C
·
O
x