2012年高考真题理科数学解析分类汇编2函数与方程
2012年高考真题汇编——理科数学(解析版)5：三角函数
2012 高考真题分类汇编：三角函数一、选择题【 高考真题重庆理 5】设tan ,tan 是方程 x23x 20 的两个根， 则 tan() 的1. 2012值为（ A ） -3 （ B ） -1 （C ） 1 （ D ）3【答案】 A【 解 析 】 因 为 tan , tan 是 方 程 x23x 2 0 的 两 个 根 ， 所 以 tantan3 ，tan tan2 ，所以 tan(tantan3)tan tan3 ，选 A.1 1 22【. 2012 高考真题浙江理 4】把函数 y=cos2x+1 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2 倍（纵坐标不变），然后向左平移 1 个单位长度，再向下平移 1 个单位长度，得到的图像是【答案】 A【解析】根据题设条件得到变化后的函数为 y cos(x 1) ，结合函数图象可知选项A 符合要求。
故选 A.3.【 2012 高考真题新课标理9】已知 0 ，函数 f ( x)sin( x) 在 (, ) 上单调递减 .4 2则 的取值范围是（）( A) [ 1 , 5](B) [ 1 , 3]( C ) (0,1]( D ) (0, 2]2 42 42【答案】 A【 解 析 】 函 数 f ( x)sin(x ) 的 导 数 为 f ' ( x) c o s (x) ， 要 使 函 数44f (x) sin( x则2k22k4x42,54) 在 (,) 上单调递减，则有 f ' (x)cos(x) 0恒成立，424x3，即2k x52k，所以2k44242k， k Z ，当 k0 时，4x5，又2x，所以有44，解得 1 ,5，即15，选 A.24244.【 2012 高考真题四川理 4】如图，正方形ABCD 的边长为1，延长BA至E，使AE 1 ，连接 EC 、ED则 sin CED（）31010C、5D、5A、B、15 101010【答案】 B【解析】 EB EA AB 2 ，EC EB2BC 241 5 ，EDC EDA ADC3，424由正弦定理得sinCED DC1 5 ，sin EDC CE55所以 sin CED 5gsin EDC5gsin310. 554105【. 2012 高考真题陕西理9】在ABC 中，角 A, B,C 所对边长分别为a, b, c ，若 a2b2c22，则 cosC 的最小值为（）3B.2C.1D.1A.222 2【答案】 C.a 2b2c2a2b21(a 2 b 2 )a2b22ab1【解析】由余弦定理知cosC2，2ab2ab4ab4ab2故选Ｃ．，，376.【2012高考真题山东理】若sin 2=，则 sin428（ A）3（B）4（C）7（ D）3 5544【答案】 D【解析】因为[, ]，所以2[,] ， cos20 ，所以422c o2 s1s i2 2n1，又 osc212nis21，所以 sin 29，sin3，88164选D.7.【2012高考真题辽宁理7sin cos2，(0，π)，则 tan=】已知(A)1(B)2(C)2(D) 1 22【答案】 A【解析一】sin cos2, 2 sin()2,sin() 13 ,44(0， ),tan1，故选A4【解析二】sin cos2,(sin cos)22,sin 21,(0,), 2(0, 2), 23, 3 ,tan1，故选 A24【点评】本题主要考查三角函数中的和差公式、倍角公式、三角函数的性质以及转化思想和运算求解能力，难度适中。
高考-2012年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标)(含解析版)
2012年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标)(含解析版)2012年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合A={1，2，3，4，5}，B={（x，y）|x∈A，y∈A，x﹣y∈A}，则B 中所含元素的个数为（）A．3B．6C．8D．102．（5分）将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有（）A．12种B．10种C．9种D．8种3．（5分）下面是关于复数z=的四个命题：其中的真命题为（），p1：|z|=2，p2：z2=2i，p3：z的共轭复数为1+i，p4：z的虚部为﹣1．A．p2，p3B．p1，p2C．p2，p4D．p3，p44．（5分）设F1、F2是椭圆E：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点，P为直线x=上一点，∈F2PF1是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为（）A．B．C．D．5．（5分）已知{a n}为等比数列，a4+a7=2，a5a6=﹣8，则a1+a10=（）A．7B．5C．﹣5D．﹣76．（5分）如果执行右边的程序框图，输入正整数N（N≥2）和实数a1，a2，…，a n，输出A，B，则（）A．A+B为a1，a2，…，a n的和B．为a1，a2，…，a n的算术平均数C．A和B分别是a1，a2，…，a n中最大的数和最小的数D．A和B分别是a1，a2，…，a n中最小的数和最大的数7．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（）A．6B．9C．12D．188．（5分）等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y2=16x的准线交于点A和点B，|AB|=4，则C的实轴长为（）A．B．C．4D．89．（5分）已知ω＞0，函数f（x）=sin（ωx+）在区间[，π]上单调递减，则实数ω的取值范围是（）A．B．C．D．（0，2] 10．（5分）已知函数f（x）=，则y=f（x）的图象大致为（）A．B．C．D．11．（5分）已知三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的表面上，∈ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC=2，则此三棱锥的体积为（）A．B．C．D．12．（5分）设点P在曲线上，点Q在曲线y=ln（2x）上，则|PQ|最小值为（）A．1﹣ln2B．C．1+ln2D．二．填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．（5分）已知向量夹角为45°，且，则=．14．（5分）设x，y满足约束条件：；则z=x﹣2y的取值范围为．15．（5分）某个部件由三个元件按下图方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则部件正常工作，设三个电子元件的使用寿命（单位：小时）均服从正态分布N（1000，502），且各个元件能否正常相互独立，那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为．16．（5分）数列{a n}满足a n+1+（﹣1）n a n=2n﹣1，则{a n}的前60项和为．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（12分）已知a，b，c分别为∈ABC三个内角A，B，C的对边，acosC+asinC ﹣b﹣c=0（1）求A；（2）若a=2，∈ABC的面积为；求b，c．18．（12分）某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理．（1）若花店一天购进16枝玫瑰花，求当天的利润y（单位：元）关于当天需求量n（单位：枝，n∈N）的函数解析式．（2）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得如表：日需求量n14151617181920频数10201616151310以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率．（i）若花店一天购进16枝玫瑰花，X表示当天的利润（单位：元），求X的分布列、数学期望及方差；（ii）若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花，你认为应购进16枝还是17枝？请说明理由．19．（12分）如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=BC=AA1，D是棱AA1的中点，DC1∈BD（1）证明：DC1∈BC；（2）求二面角A1﹣BD﹣C1的大小．20．（12分）设抛物线C：x2=2py（p＞0）的焦点为F，准线为l，A∈C，已知以F 为圆心，FA为半径的圆F交l于B，D两点；（1）若∈BFD=90°，∈ABD的面积为，求p的值及圆F的方程；（2）若A，B，F三点在同一直线m上，直线n与m平行，且n与C只有一个公共点，求坐标原点到m，n距离的比值．21．（12分）已知函数f（x）满足f（x）=f′（1）e x﹣1﹣f（0）x+x2；（1）求f（x）的解析式及单调区间；（2）若，求（a+1）b的最大值．四、请考生在第22，23，24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号．22．（10分）如图，D，E分别为∈ABC边AB，AC的中点，直线DE交∈ABC的外接圆于F，G两点，若CF∈AB，证明：（1）CD=BC；（2）∈BCD∈∈GBD．23．选修4﹣4；坐标系与参数方程已知曲线C1的参数方程是（φ为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线C2的坐标系方程是ρ=2，正方形ABCD的顶点都在C2上，且A，B，C，D依逆时针次序排列，点A的极坐标为（2，）．（1）求点A，B，C，D的直角坐标；（2）设P为C1上任意一点，求|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2的取值范围．24．已知函数f（x）=|x+a|+|x﹣2|①当a=﹣3时，求不等式f（x）≥3的解集；②f（x）≤|x﹣4|若的解集包含[1，2]，求a的取值范围．2012年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合A={1，2，3，4，5}，B={（x，y）|x∈A，y∈A，x﹣y∈A}，则B 中所含元素的个数为（）A．3B．6C．8D．10【考点】12：元素与集合关系的判断．【专题】5J：集合．【分析】由题意，根据集合B中的元素属性对x，y进行赋值得出B中所有元素，即可得出B中所含有的元素个数，得出正确选项【解答】解：由题意，x=5时，y=1，2，3，4，x=4时，y=1，2，3，x=3时，y=1，2，x=2时，y=1综上知，B中的元素个数为10个故选：D．【点评】本题考查元素与集合的关系的判断，解题的关键是理解题意，领会集合B中元素的属性，用分类列举的方法得出集合B中的元素的个数．2．（5分）将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有（）A．12种B．10种C．9种D．8种【考点】D9：排列、组合及简单计数问题．【专题】11：计算题．【分析】将任务分三步完成，在每步中利用排列和组合的方法计数，最后利用分步计数原理，将各步结果相乘即可得结果【解答】解：第一步，为甲地选一名老师，有=2种选法；第二步，为甲地选两个学生，有=6种选法；第三步，为乙地选1名教师和2名学生，有1种选法故不同的安排方案共有2×6×1=12种故选：A．【点评】本题主要考查了分步计数原理的应用，排列组合计数的方法，理解题意，恰当分步是解决本题的关键，属基础题3．（5分）下面是关于复数z=的四个命题：其中的真命题为（），p1：|z|=2，p2：z2=2i，p3：z的共轭复数为1+i，p4：z的虚部为﹣1．A．p2，p3B．p1，p2C．p2，p4D．p3，p4【考点】2K：命题的真假判断与应用；A5：复数的运算．【专题】11：计算题．【分析】由z===﹣1﹣i，知，，p 3：z的共轭复数为﹣1+i，p4：z的虚部为﹣1，由此能求出结果．【解答】解：∈z===﹣1﹣i，∈，，p3：z的共轭复数为﹣1+i，p4：z的虚部为﹣1，故选：C．【点评】本题考查复数的基本概念，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．4．（5分）设F1、F2是椭圆E：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点，P为直线x=上一点，∈F2PF1是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为（）A．B．C．D．【考点】K4：椭圆的性质．【专题】11：计算题．【分析】利用∈F2PF1是底角为30°的等腰三角形，可得|PF2|=|F2F1|，根据P为直线x=上一点，可建立方程，由此可求椭圆的离心率．【解答】解：∈∈F2PF1是底角为30°的等腰三角形，∈|PF2|=|F2F1|∈P为直线x=上一点∈∈故选：C．【点评】本题考查椭圆的几何性质，解题的关键是确定几何量之间的关系，属于基础题．5．（5分）已知{a n}为等比数列，a4+a7=2，a5a6=﹣8，则a1+a10=（）A．7B．5C．﹣5D．﹣7【考点】87：等比数列的性质；88：等比数列的通项公式．【专题】11：计算题．【分析】由a4+a7=2，及a5a6=a4a7=﹣8可求a4，a7，进而可求公比q，代入等比数列的通项可求a1，a10，即可【解答】解：∈a4+a7=2，由等比数列的性质可得，a5a6=a4a7=﹣8∈a4=4，a7=﹣2或a4=﹣2，a7=4当a4=4，a7=﹣2时，，∈a1=﹣8，a10=1，∈a1+a10=﹣7当a4=﹣2，a7=4时，q3=﹣2，则a10=﹣8，a1=1∈a1+a10=﹣7综上可得，a1+a10=﹣7故选：D．【点评】本题主要考查了等比数列的性质及通项公式的应用，考查了基本运算的能力．6．（5分）如果执行右边的程序框图，输入正整数N（N≥2）和实数a1，a2，…，a n，输出A，B，则（）。
高考真题汇编——文科数学(解析版)2：函数与方程
2012高考试题分类汇编：2：函数与方程一、选择题1.【2012高考安徽文3】（2log 9）·（3l og 4）=（A ）14 （B ）12（C ）2 （D ）4 【答案】D【解析】23lg9lg 42lg32lg 2log 9log 44lg 2lg3lg 2lg3⨯=⨯=⨯=。
2.【2012高考新课标文11】当0<x ≤12时，4x <log a x ，则a 的取值范围是 （A ）(0，22) （B ）(22，1) （C ）(1，2) （D ）(2，2) 【答案】B【解析】当1>a 时，显然不成立.若10<<a 时当21=x 时，24421==，此时对数221log =a，解得22=a ，根据对数的图象和性质可知，要使x a x log 4<在210≤<x 时恒成立，则有122<<a ，如图选B. 3.【2012高考山东文3】函数1()ln(1)f x x =+的定义域为(A)[2,0)(0,2]- (B)(1,0)(0,2]- (C)[2,2]- (D)(1,2]-【答案】B【解析】方法一：特值法，当2-=x 时，)1ln()(+=x x f 无意义，排除A,C.当0=x 时，01ln )10ln()0(==+=f ，不能充当分母，所以排除D,选B.方法二：要使函数有意义则有⎪⎩⎪⎨⎧≥-≠+>+040)1ln(012x x x ，即⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-≠->2201x x x ，即01<<-x 或20≤<x ，选B.4.【2012高考山东文10】函数cos622x xxy -=-的图象大致为【答案】D【解析】函数为奇函数，所以图象关于原点对称，排除A,令0=y 得06cos =x ，所以ππk x +=26，ππ612k x +=，函数零点有无穷多个，排除C,且y 轴右侧第一个零点为)0,12(π，又函数xxy --=22为增函数，当120π<<x 时，022>-=-xx y ，06cos >x ，所以函数0226cos >-=-xx xy ，排除B ，选D.5.【2012高考山东文12】设函数1()f x x=，2()g x x bx =-+.若()y f x =的图象与()y g x =的图象有且仅有两个不同的公共点1122(,),(,)A x y B x y ，则下列判断正确的是 (A)12120,0x x y y +>+> (B)12120,0x x y y +>+< (C)12120,0x x y y +<+> (D)12120,0x x y y +<+<【答案】B【解析】方法一：在同一坐标系中分别画出两个函数的图象，要想满足条件，则有如图，做出点A 关于原点的对称点C,则C 点坐标为),(11y x --，由图象知,,2121y y x x >-<-即0,02121<+>+y y x x ，故答案选B.方法二：设32()1F x x bx =-+，则方程()0F x =与()()f x g x =同解，故其有且仅有两个不同零点12,x x .由()0F x '=得0x =或23x b =.这样，必须且只须(0)0F =或2()03F b =，因为(0)1F =，故必有2()03F b =由此得b .不妨设12x x <，则223x b =.所以21()()(2)F x x x x =-，比较系数得1x -，故1x =120x x +，由此知12121212110x x y y x x x x ++=+=<，故答案为B. 6.【2012高考重庆文7】已知2log 3log a =+2log 9log b =-3log 2c =则a,b,c的大小关系是（A ） a b c =< （B ）a b c => （C ）a b c << （D ）a b c >> 【答案】B【解析】222213log 3log log 3log 3log 322a =+=+=，222213log 9log 2log 3log 3log 322b =-=-=，2322log 21log 2log 3log 3c ===则a b c =>7.【2012高考全国文11】已知ln x π=，5log 2y =，12z e -=，则（A ）x y z << （B ）z x y << （C ）z y x << （D ）y z x <<【答案】D【解析】1ln >=πx ，215log 12log 25<==y ，ee z 121==-，1121<<e ，所以x z y <<，选D.8.【2012高考全国文2】函数1)y x =≥-的反函数为（A ）)0(12≥-=x x y （B ）)1(12≥-=x x y（C ）)0(12≥+=x x y （D ）)1(12≥+=x x y【答案】B【解析】 因为1-≥x 所以01≥+=x y .由1+=x y 得，21y x =+，所以12-=y x ，所以反函数为)0(12≥-=x x y ，选A.9.【2012高考四川文4】函数(0,1)xy a a a a =->≠的图象可能是（ ）【答案】Ｃ【解析】当1a >时单调递增，0<-a ，故A 不正确；因为(0,1)xy a a a a =->≠恒不过点(1,1)，所以B 不正确；当01a <<时单调递减，，01<-<-a 故C 正确 ；D 不正确. 10.【2012高考陕西文2】下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ ） A. 1y x =+ B. 2y x =- C. 1y x=D. ||y x x = 【答案】D.【解析】根据奇偶性的定义和基本初等函数的性质易知A 非奇非偶的增函数；B 是奇函数且是减函数；C 是奇函数且在)0,(-∞，),0(+∞上是减函数；D 中函数可化为⎩⎨⎧<-≥=0,0,22x x x x y 易知是奇函数且是增函数.故选D.11.【2012高考湖南文9】设定义在R 上的函数f(x)是最小正周期为2π的偶函数，()f x '是f(x)的导函数，当[]0,x π∈时，0＜f(x)＜1；当x ∈（0，π） 且x ≠2π时 ，()()02x f x π'->，则函数y=f(x)-sinx 在[-2π，2π] 上的零点个数为A .2B .4 C.5 D. 8 【答案】Ｂ【解析】由当x ∈（0，π） 且x ≠2π时 ，()()02x f x π'->，知0,()0,()2x f x f x π⎡⎫'∈<⎪⎢⎣⎭时,为减函数；()0,()2x f x f x ππ⎛⎤'∈> ⎥⎝⎦，时,为增函数又[]0,x π∈时，0＜f (x )＜1，在R 上的函数f (x )是最小正周期为2π的偶函数，在同一坐标系中作出sin y x =和()y f x =草图像如下，由图知y=f(x)-sinx 在[-2π，2π] 上的零点个数为4个.【点评】本题考查函数的周期性、奇偶性、图像及两个图像的交点问题.12.【2012高考湖北文3】函数f(x)=xcos2x 在区间[0,2π]上的零点个数为 A 2 B 3 C 4 D 5 【答案】D【解析】由()cos 20==f x x x ，得0=x 或cos20=x ；其中，由c o s 20=x ，得()22x k k ππ=+∈Z ，故()24k x k ππ=+∈Z .又因为[]0,2x ∈π，所以π3π5π7π,,,4444x =.所以零点的个数为145+=个.故选D.【点评】本题考查函数的零点，分类讨论的数学思想.判断函数的零点一般有直接法与图象法两种方法.对于三角函数的零点问题，一般需要规定自变量的取值范围；否则，如果定义域是R ,则零点将会有无数个；来年需注意数形结合法求解函数的零点个数，所在的区间等问题.13.【2012高考江西文3】设函数211()21x x f x x x⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩，则=))3((f f【答案】D 【解析】32)3(=f ，所以9131941)32()32())3((2=+=+==f f f ，选D. 14.【2012高考江西文10】如右图，OA=2（单位：m ）,OB=1(单位：m),OA 与OB 的夹角为6π，以A 为圆心，AB 为半径作圆弧BDC 与线段OA 延长线交与点C.甲。
2012年高考真题理科数学解析汇编选考内容2012年高考真题理科数学解析汇编选考内容
2012年高考真题理科数学解析汇编选考内容几何一、选择题1 ．（2012年高考（四川理））如图,正方形ABCD的边长为1,延长BA至E,使1AE=,连接EC、ED则sin CED∠=A．10B．10C．10D2 ．（2012年高考（四川理））函数29,3()3ln(2),3xxf x xx x⎧-<⎪=-⎨⎪-≥⎩在3x=处的极限是（）A．不存在B．等于6C．等于3D．等于03 ．（2012年高考（江西理））在直角三角形ABC中,点D是斜边AB的中点,点P为线段CD的中点,则222||||||PA PBPC+=（）A．2 B．4 C．5 D．104 ．（2012年高考（北京理））如图,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,以BD为直径的圆与BC交于点E,则（）A．CE·CB=AD·DBB．CE·CB=AD·ABC．AD·AB=2CD二、填空题5 ．（2012年高考（重庆理））n=______________________ .6 ．（2012年高考（上海理））如图,在极坐标系中,过点)0,2(MB6πα=.若将l 的极坐标方程写成)(θρf =的形式,则=)(θf _________ .7 ．（2012年高考（上海理））有一列正方体,棱长组成以1为首项,21为公比的等比数列,体积分别记为V 1,V 2,,V n ,,则=+++∞→)(lim 21n n V V V _________ . 8 ．（2012年高考（上海理））函数1sin cos 2)(-=xx x f 的值域是_________ .[来源:数理化网]9 ．（2012年高考（上海春））若矩阵11122122a a a a ⎛⎫⎪⎝⎭ 满足:11122122,,,{1,1},a a a a ∈-且111221220a a a a ＝ ,则这样的互不相等的矩阵共有______个.10．（2012年高考（陕西理））(坐标系与参数方程)直线2cos 1ρθ=与圆2cos ρθ=相交的弦长为___________.内容试卷试题请选定其中一题化学教案并在相应的答题区域内作答试卷试题若两题都做化学教案则11．（2012年高考（陕西理））如图,在圆O 中,直径AB 与弦CD 垂直,垂足为E,EF DB ⊥,垂足为F,若6AB =,1AE =,则DF DB ⋅=__________.12．（2012年高考（陕西理））若存在实数x 使|||1|3x a x -+-≤成立,则实数a 的取值范围是___________.13．（2012年高考（山东理））若不等式42kx -≤的解集为{}13x x ≤≤,则实数k =__________.14．（2012年高考（江西理））在实数范围内，不等式|2x-1|+|2x+1|≤6的解集为___________。
2012年高考试题+模拟新题分类汇编专题理科B 函数与导数(高考真题+模拟新题).pdf
《孔孟论学习》 一、 基础识记1、默写：⑴学而不思则罔，（ ）。
⑵不（ ）不（ ），不（ ）不（ ）。
⑶“乐学”是学习的最高境界，因为“ ， ”。
⑷读书应有怀疑的精神，孟子的名言这样教导我们：“ ， 。
”?2、《孔孟论学习》中出现了哪些成语，你还能记起来吗？请至少写出六个来。
3、选出下列句子翻译正确的一项⑴学而时习之，不亦说乎？（ ）A、学习并且及时地复习，不也是很愉快的吗？B、学习而且时时地温习，不也是一件很高兴的事吗？C、学习而且当时就复习，不也是一件很高兴的事吗？D、学习并且按时温习，不也是很愉快的吗？⑵受学重文，孰不顺成？（ ）A、接受教育，注重请教，谁不会顺利成功呢？B、接受学习，注重发问，谁不会顺利成功呢？C、接受教育，注重请教，怎能不会顺利成功呢？D、接受学习，注重发问，怎能不会顺利成功呢？4、孔子，名 ，字 ， 时期 国人， 学派的创始人，大 家，大 家。
《 》是记载孔子及其弟子言行的一部书。
孟子，名 ，字 ， 学派最主要的代表人之一，《 》是记载孟子及其弟子言行的一部书。
5、孟子说：“仁人无敌于天下”，但有人说，在当今社会中，“仁人”处处被骗，时时受欺，几乎寸步难行。
针对此，你怎样理解这个“仁”字？（字数不少于５０字） 二、理解运用 虽有天下易生之物也，一日暴之，十日寒之，未有能生者也。
……今夫奕之为数，小数也；不专心致志，则不得也。
奕秋，通国之善奕者也。
使奕秋诲二人奕，其一人专心致志，惟奕秋之为听。
一人虽听之，一心以为有鸿鹄将至，思援弓缴而射之，虽与之俱学，弗若之矣。
为是其智弗若与？曰：非然也。
（《孟子?告子上》）6、给下列加点字注音：暴（ ） 奕（ ） 诲（ ） 鸿鹄（ ） 缴（ ）7、找出下列各句中的通假字，并作解释：⑴一日暴之，十日寒之 “ ”通“ ”，意思： ⑵有为者辟若掘井 “ ”通“ ”，意思： ⑶今夫奕之为数，小数也 “ ”通“ ”，意思： ⑷知之为知之，不知为不知，是知也 “ ”通“ ”，意思： ⑸资之深，则取之左右逢其原 “ ”通“ ”，意思： 8、下列“也”字的用法与例句相同的一项是（ ）例：奕秋，通国之善奕者也。
2012年高考理科数学(全国卷)含答案及解析
2012年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（必修+选修II ）一、 选择题（1）、复数131i i-++= A. 2 B. 2 C. 12 D. 12i i i i +-+- 【考点】复数的计算【难度】容易【答案】C 【解析】13(13)(1)24121(1)(1)2i i i i i i i i -+-+-+===+++-. 【点评】本题考查复数的计算。
在高二数学（理）强化提高班下学期，第四章《复数》中有详细讲解，其中第02节中有完全相同类型题目的计算。
在高考精品班数学（理）强化提高班中有对复数相关知识的总结讲解。
（2）、已知集合A ＝{1.3. m }，B ＝{1，m } ,A B ＝A , 则m =A. 0或3B. 0或3C. 1或3D. 1或3【考点】集合【难度】容易【答案】B【解析】(1,3,),(1,)30,1()3A B A B A A m B m m A m m m m m m ⋃=∴⊆==∴∈∴==∴===或舍去.【点评】本题考查集合之间的运算关系，及集合元素的性质。
在高一数学强化提高班下学期课程讲座1，第一章《集合》中有详细讲解，其中第02讲中有完全相同类型题目的计算。
在高考精品班数学（理）强化提高班中有对集合相关知识及综合题目的总结讲解。
（3） 椭圆的中心在原点，焦距为4， 一条准线为x =﹣4 ，则该椭圆的方程为 A. 216x +212y =1 B. 212x +28y =1 C. 28x +24y =1 D. 212x +24y =1 【考点】椭圆的基本方程【难度】容易【答案】C【解析】椭圆的一条准线为x =﹣4,∴2a =4c 且焦点在x 轴上，∵2c =4∴c =2，a =22∴椭圆的方程为22=184x y + 【点评】本题考查椭圆的基本方程，根据准线方程及焦距推出椭圆的方程。
在高二数学（理）强化提高班，第六章《圆锥曲线与方程》中有详细讲解，其中在第02讲有相似题目的详细讲解。
分类汇编【理科数学】2012-2021十年全国高考数学真题分类汇编(理科) 极坐标与参数方程原卷版
在直线坐标系 中，圆 的方程为 ．
(1)以坐标原点为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求 的极坐标方程；
(2)直线 的参数方程是 ( 为参数)， 与 交于 两点， ，求 的斜率．
17．(2016高考数学课标Ⅰ卷理科)(本小题满分10分)选修4—4：坐标系与参数方程
5．(2020年高考数学课标Ⅲ卷理科)在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为 (t为参数且t≠1)，C与坐标轴交于A、B两点．
(1)求 ；
(2)以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求直线AB的极坐标方程．
6．(2019年高考数学课标Ⅲ卷理科)如图，在极坐标系 中， ， ， ， ，弧 ， ， 所在圆的圆心分别是 ， ， ，曲线 是弧 ，曲线 是弧 ，曲线 是弧 ．
(1)当 时， 是什么曲线？
(2)当 时，求 与 的公共点的直角坐标．
4．(2020年高考数学课标Ⅱ卷理科)已知曲线C1，C2的参数方程分别为C1： (θ为参数)，C2： (t为参数)．
(1)将C1，C2的参数方程化为普通方程；
(2)以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．设C1，C2 交点为P，求圆心在极轴上，且经过极点和P的圆的极坐标方程．
(2)若 与 有且仅有三个公共点，求 的方程．
12．(2017年高考数学新课标Ⅰ卷理科)[选修4―4:坐标系与参数方程]在直角坐标系 中,曲线 的参数方程为 ( 为参数),直线l的参数方程为 ．
(1)若 ,求 与 的交点坐标;
(2)若 上的点到 的距离的最大值为 ,求 ．
13．(2017年高考数学课标Ⅲ卷理科)在直角坐标系 中，直线 的参数方程为 ( 为参数)，直线 的参数方程为 ( 为参数)．设 与 的交点为 ，当 变化时， 的轨迹为曲线 ．
2012年高考文科数学解析分类汇编2：函数与方程
2012年高考文科数学解析分类汇编2：函数与方程2012高考文科试题解析分类汇编：函数与方程 一、选择题1.【2012高考安徽文3】（2log 9）·（3log 4）=（A ）14 （B ）12（C ）2 （D ）4【答案】D23lg9lg 42lg32lg 2log 9log 44lg 2lg3lg 2lg3⨯=⨯=⨯=2.【2012高考新课标文11】当0<x ≤12时，4x <log a x ，则a 的取值范围是（A ）(0，22) （B ）(22，1) （C ）(1，2) （D ）(2，2) 【答案】A【命题意图】本题主要考查指数函数与对数函数的图像与性质及数形结合思想，是中档题.【解析】由指数函数与对数函数的图像知12011log 42a a <<⎧⎪⎨>⎪⎩，解得02a <<，故选A.3.【2012高考山东文3】函数1()ln(1)f x x =++义域为(A)[2,0)(0,2]- (B)(1,0)(0,2]- (C)[2,2]-(D)(1,2]- 【答案】B考点：求函数的定义域，对指对幂函数性质的考察。
解析：函数式若有意义需满足条件：210,1,ln(1)0,0,22,40,x x x x x x ⎧+>>-⎧⎪⎪+≠⇒≠⎨⎨⎪⎪-≤≤-≥⎩⎩取交集可得：()(]1,00,2x ∈-。
答案：B.4.【2012高考山东文10】函数cos622xxxy -=-的图象大致为【答案】D 考点：函数图像解析：本题为已知函数解析式，求函数图象的问题。
对于判断函数图象，我们平时最常用的方法是看：定义域、值域、奇偶性、单调性、周期性、正负性、极值点。
显然此函数为奇函数，排除A则C 点坐标为),(11y x --，由图象知,,2121y yx x >-<-即,02121<+>+y y x x ，故答案选B.方法二：设32()1F x x bx =-+，则方程()0F x =与()()f x g x =同解，故其有且仅有两个不同零点12,x x .由()0F x '=得0x =或23x b =.这样，必须且只须(0)0F =或2()03F b =，因为(0)1F =，故必有2()03F b =由此得b 不妨设12x x <，则223xb =.所以21()()(F x x x x =-，比较系数得1x -=，故1x =.120x x +，由此知12121212110x x y y x x x x ++=+=<，故答案为B.法二，x 1bxax +=2，则01-23=+bx ax，令1-)(23bx axx h +=因为()()x g x f ,图像有两个公共点，所以()x h 必然有一个极值为0，又())3(b ax x x h +='，所以032=⎪⎭⎫⎝⎛-ab h 解得23)2(3a b =⎪⎭⎫⎝⎛所以令2,3==a b 可得2,1,21,12121=-==-=y y x x令2,3-==a b 可得2,1,21,12121-==-==y y x x6.【2012高考重庆文7】已知2log3log a =+，2log 9log b =-3log 2c =则a,b,c 的大小关系是（A ） a b c =< （B ）a b c => （C ）a b c << （D ）a b c >> 【答案】B 【解析】：222213log3log log 3log 3log 322a =+=+=，222213log 9log 2log 3log 3log 322b =-=-=，2322log 21log2log 3log 3c ===则a b c=>【考点定位】本题考查对数函数运算．7.【2012高考全国文11】已知ln x π=，5log 2y =，12z e -=，则（A ）x y z << （B ）z x y << （C ）z y x << （D ）y z x << 【答案】D【命题意图】本试题主要考查了对数、指数的比较大小的运用，采用中间值大小比较方法。
2012年高考真题理科数学解析汇编：导数与积分
2012 年高考真题理科数学解析汇编：导数与积分
1 ．（2012 年高考（新课标理））已知函数
;则
的图像大致为
2 ．（2012 年高考（浙江理））设 a>0,b>0.
（）
A．若 C．若
,则 a>b ,则 a>b
B．若 D．若
,则 a<b ,则 a<b
3 ．（2012 年高考（重庆理））设函数 在 R 上可导,其导函数为
且
,则“函数
在 上是减函数 ”,是“函
数
在 上是增函数”的
（）
A．充分不必要条件 C．充分必要条件 6 ．（2012 年高考（湖北理））已知二次函数 所围图形的面积为
A．
B．
B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
的图象如图所示,则它与 轴
C．
D．
7 ．（2012 年高考（福建理））如图所示,在边长为 1 的正方形 OABC 中任取一点 P,
混而引起的.体现考纲中要求了解定积分的概念.来年需要注意定积分的几何意义求曲 面面积等.
12. 解 析 :
.
,所以切线方程为
,即
. 三、解答题 13. 【命题意图】本试题主要考查导数的运算、利用导数研究函数的单调性、不等式等基础
知识,考查函数思想、分类讨论思想、考查综合分析和解决问题的能力.
(1) 的定义域为
,且函
数
的图像如题(8)图所示,则下列结论中一定成立的是
A．函数 有极大值 和极小值
B．函数 有极大值
和极小值
C．函数 有极大值 和极小值
D．函数 有极大值
和极小值
4 ．（2012 年高考（陕西理））设函数
2012-2021十年全国高考数学真题分类汇编 函数(原卷版)
C．三月和十一月的平均最高气温基本相同D．平均最高气温高于 C的月份有5个
27．(2016高考数学课标Ⅱ卷理科)已知函数 满足 ，若函数 与 图像的交点为 ，则 ( )
A． B． C． D．
28．(2016高考数学课标Ⅰ卷理科)若 ，则( )
A．10名B．18名C．24名D．32名
10．(2020年高考数学课标Ⅲ卷理科)已知55<84，134<85．设a=log53，b=log85，c=log138，则( )
A a<b<cB．b<a<cC．b<c<aD．c<a<b
11．(2020年高考数学课标Ⅲ卷理科)Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领城．有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I(t)(t的单位：天)的Logistic模型： ，其中K为最大确诊病例数．当I( )=0．95K时，标志着已初步遏制疫情，则 约为( )(ln19≈3)
A． B． C． D．
15．(2019年高考数学课标全国Ⅱ卷理科) 年 月 日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆，我国航天事业取得又一重大成就．实现月球背面软着陆需要解决的一个关键技术问题是地面与探测器的通讯联系．为解决这个问题，发射了嫦娥四号中继星“鹊桥”，鹊桥沿着围绕地月拉格朗日 点的轨道运行． 点是平衡点，位于地月连线的延长线上．设地球质量为 ，月球质量为 ，地月距离为 ， 点到月球的距离为 ，根据牛顿运动定律和万有引力定律， 满足方程： ．设 ．由于 的值很小，因此在近似计算中 ，则 的近似值为( )
A B． C． D．
7．(2020年高考数学课标Ⅱ卷理科)若 ，则( )
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2012年高考真题理科数学解析分类汇编2 函数与方程 一、选择题1.【2012高考重庆理7】已知)(x f 是定义在R 上的偶函数，且以2为周期，则“)(x f 为]1,0[上的增函数”是“()f x 为]4,3[上的减函数”的（A ）既不充分也不必要的条件 （B ）充分而不必要的条件 （C ）必要而不充分的条件 （D ）充要条件 【答案】D【解析】因为)(x f 为偶函数，所以当)(x f 在]1,0[上是增函数，则)(x f 在]0,1[-上则为减函数，又函数)(x f 的周期是4，所以在区间]4,3[也为减函数.若)(x f 在区间]4,3[为减函数，根据函数的周期可知)(x f 在]0,1[-上则为减函数，又函数)(x f 为偶函数，根据对称性可知，)(x f 在]1,0[上是增函数，综上可知，“)(x f 在]1,0[上是增函数”是“)(x f 为区间]4,3[上的减函数”成立的充要条件，选D.2.【2012高考北京理8】某棵果树前n 前的总产量S 与n 之间的关系如图所示.从目前记录的结果看，前m 年的年平均产量最高。
m 值为（ ）A.5B.7C.9D.11 【答案】C【解析】由图可知6,7,8,9这几年增长最快，超过平均值，所以应该加入，因此选C 。
3.【2012高考安徽理2】下列函数中，不满足：(2)2()f x f x =的是（ ）()A ()f x x = ()B ()f x x x =- ()C ()f x x =+1()D ()f x x =-【答案】C【命题立意】本题考查函数的概念与解析式的判断。
【解析】()f x kx =与()f x k x =均满足：(2)2()f x f x =得：,,A B D 满足条件． 4.【2012高考天津理4】函数22)(3-+=x x f x 在区间(0,1)内的零点个数是（A ）0 （B ）1（C ）2 （D ）3 【答案】B【命题意图】本试题主要考查了函数与方程思想，函数的零点的概念，零点存在定理以及作图与用图的数学能力.【解析】解法1：因为函数22)(3-+=x x f x 的导数为032ln 2)('2≥+=x x f x ，所以函数22)(3-+=x x f x 单调递增，又(0)=1+02=1f --，3(1)=2+22=8f -，即()f x 在(0,1)内B 正确.21-，则＜z ＜x2ee 121=-，1121<<e ，所以x z y <<，选D.6.【2012高考新课标理10】 已知函数1()ln(1)f x x x=+-；则()y f x =的图像大致为（ ）【答案】B 【命题意图】本试题主要考查了导数在研究三次函数中的极值的运用。
要是函数图像与x 轴有两个不同的交点，则需要满足极佳中一个为零即可。
【解析】法1：因为三次函数的图像与x 轴恰有两个公共点，结合该函数的图像，可得极大值或者极小值为零即可满足要求。
而2()333()(1)f x x x x '=-=-+，当1x =±时取得极值 由(1)0f =或(1)0f -=可得20c -=或20c +=，即2c =±。
法2：排除法，因为022ln 1)2(<-=f ，排除A.02ln 12121ln 1)21(<=+=-e f ，排除C,D ，选B.7.【2012高考陕西理2】下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ ）A. 1y x =+B. 2y x =- C. 1y x=D. ||y x x = 【答案】D.【解析】根据奇偶性的定义和基本初等函数的性质易知A 非奇非偶的增函数；B 是奇函数且是减函数；C 是奇函数且在)0,(-∞，),0(+∞上是减函数；D 中函数可化为⎩⎨⎧<-≥=0,0,22x x x x y 易知是奇函数且是增函数.故选D. 8.【2012高考重庆理10】设平面点集{}221(,)()()0,(,)(1)(1)1A x y y x y B x y x y x ⎧⎫=--≥=-+-≤⎨⎬⎩⎭，则A B 所表示的平面图形的面积为 （A ）34π （B ）35π （C ）47π （D ）2π【答案】D【解析】法1：由对称性：221,,(1)(1)1y x y x y x≥≥-+-≤围成的面积与221,,(1)(1)1y x y x y x ≤≥-+-≤，围成的面积相等 得：A B 所表示的平面图形的面积为22,(1)(1)1y x x y ≤-+-≤，围成的面积既2122R ππ⨯=。
法2：由0)1)((≥--x y x y 可知⎪⎩⎪⎨⎧≥-≥-010x y x y 或者⎪⎩⎪⎨⎧≤-≤-01x y x y ，在同一坐标系中做出平面区域如图：，由图象可知B A 的区域为阴影部分，根据对称性可知，两部分阴影面积之和为圆面积的一半，所以面积为2π，选D. 9.【2012高考山东理3】设0a >且1a ≠，则“函数()x f x a =在R 上是减函数 ”，是“函数3()(2)g x a x =-在R 上是增函数”的（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件 【答案】A【解析】若函数x a x f =)(在R 上为减函数，则有10<<a 。
函数3)2()(x a x g -=为增函数，则有02>-a ，所以2<a ，所以“函数x a x f =)(在R 上为减函数”是“函数3)2()(x a x g -=为增函数”的充分不必要条件，选A.10.【2012高考四川理3】函数29,3()3ln(2),3x x f x x x x ⎧-<⎪=-⎨⎪-≥⎩在3x =处的极限是（ ）A 、不存在B 、等于6C 、等于3D 、等于0【答案】A.【解析】29,3()3ln(2),3x x f x x x x ⎧-<⎪=-⎨⎪-≥⎩即为3,3()ln(2),3x x f x x x +<⎧=⎨-≥⎩，故其在3x =处的极限不存在，选A.[点评] 分段函数在x=3处不是无限靠近同一个值，故不存在极限.对于分段函数，掌握好定义域的范围是关键。
11.【2012高考四川理5】函数1(0,1)xy a a a a=->≠的图象可能是（ ）【答案】D【解析】当1a >时单调递增，10a-<，故A 不正确； 因为1xy a a=-恒不过点(1,1)，所以B 不正确； 当01a <<时单调递减，10a-<，故C 不正确 ；D 正确.[点评]函数大致图像问题，解决方法多样，其中特殊值验证、排除法比较常用，且简单易用. 12.【2012高考山东理8】定义在R 上的函数()f x 满足(6)()f x f x +=.当31x -≤<-时，2()(2)f x x =-+，当13x -≤<时，()f x x =。
则(1)(2)(3)(2012)f f f f +++⋅⋅⋅=（A ）335 （B ）338 （C ）1678 （D ）2012 【答案】B【解析】由)()6(x f x f =+，可知函数的周期为6，所以1)3()3(-==-f f ，0)4()2(==-f f ，1)5()1(-==-f f ，0)6()0(==f f ，1)1(=f ，2)2(=f ，所以在一个周期内有1010121)6()2()1(=+-+-+=+++f f f ，所以33833351335)2()1()2012()2()1(=+=⨯++=+++f f f f f ，选B.13.【2012高考山东理9】函数cos 622x xxy -=-的图像大致为【答案】D【解析】函数为奇函数，所以图象关于原点对称，排除A,令0=y 得06cos =x ，所以ππk x +=26，ππ612kx +=，函数零点有无穷多个，排除C,且y 轴右侧第一个零点为)0,12(π，又函数xx y --=22为增函数，当120π<<x 时，022>-=-xx y ，06cos >x ，所以函数0226cos >-=-xx xy ，排除B ，选D.14.【2012高考山东理12】设函数21(),()(,,0)f x g x ax bx a b R a x==+∈≠，若()y f x =的图象与()y g x =图象有且仅有两个不同的公共点1122(,),(,)A x y B x y ,则下列判断正确的是A.当0a <时，12120,0x x y y +<+>B. 当0a <时，12120,0x x y y +>+<C. 当0a >时，12120,0x x y y +<+<D. 当0a >时，12120,0x x y y +>+>【答案】B【解析】法1：在同一坐标系中分别画出两个函数的图象，当0<a 时，要想满足条件，则有如图，做出点A 关于原点的对称点C,则C 点坐标为),(11y x --，由图象知,,2121y y x x >-<-即0,02121<+>+y y x x ，同理当0>a 时，则有0,02121>+<+y y x x ，故答案选B.法2：32()1F x x bx =-+，则方程()0F x =与()()f x g x =同解，故其有且仅有两个不同零点12,x x .由()0F x '=得0x =或23x b =.这样，必须且只须(0)0F =或2()03F b =，因为(0)1F =，故必有2()03F b =由此得b =.不妨设12x x <，则223x b =.所以21()()()F x x x x =-，比较系数得1x -，故1x =120x x +=，由此知12121212110x x y y x x x x ++=+=<，故答案为B. 法3:令bx ax x+=21，则)0(123≠+=x bx ax ，设23)(bx ax x F +=，bx ax x F 23)(2+=' 令023)(2=+='bx ax x F ，则ab x 32-=，要使y=f(x)的图像与y=g(x)图像有且仅有两个不同的公共点只需1)32()32()32(23=-+-=-abb a b a a b F ，整理得23274a b =，于是可取3,2=±=b a 来研究，当3,2==b a 时，13223=+x x ，解得21,121=-=x x ，此时2,121=-=y y ，此时0,02121>+<+y y x x ；当3,2=-=b a 时，13223=+-x x ，解得21,121-==x x ，此时2,121-==y y ，此时0,02121<+>+y y x x .答案应选B 。