系统方框图梅森公式及系统传递函数
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控制系统的信号流图和梅森公式.
11:29 电子信息工程学院
x5
f
x1
a
d
x2
b
x3
c
x4
e
g
回路：通路与任一节点相交不多于一次，但起 点和终点为同一节点的通路称为(单独)回路。
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电子信息工程学院
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回路：通路与任一节点相交不多于一次，但起 点和终点为同一节点的通路称为(单独)回路。
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回路：通路与任一节点相交不多于一次，但起 点和终点为同一节点的通路称为(单独)回路。 不接触回路：各回路间没有公共节点的回路。 回路增益：回路中所有支路增益的乘积。一般用 La表示。
11:29 电子信息工程学院
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g
前向通路：信号从输入节点到输出节点传递时， 每个节点只通过一次的通路。
input node (source) a12 x1
1
a53
a32
2
a43
3
a44
4
x2
a23
x3
a34 a24
x4 a45 a25
5
1
Output node
x5
x6
单独回路(7个)
x4 x4
x2 x3 x2
不接触回路(2组)
x2 x3 x2 和 x4 x4
x5
f
x1
a
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回路：通路与任一节点相交不多于一次，但起 点和终点为同一节点的通路称为(单独)回路。
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回路：通路与任一节点相交不多于一次，但起 点和终点为同一节点的通路称为(单独)回路。
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回路：通路与任一节点相交不多于一次，但起 点和终点为同一节点的通路称为(单独)回路。 不接触回路：各回路间没有公共节点的回路。 回路增益：回路中所有支路增益的乘积。一般用 La表示。
11:29 电子信息工程学院
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g
前向通路：信号从输入节点到输出节点传递时， 每个节点只通过一次的通路。
input node (source) a12 x1
1
a53
a32
2
a43
3
a44
4
x2
a23
x3
a34 a24
x4 a45 a25
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Output node
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单独回路(7个)
x4 x4
x2 x3 x2
不接触回路(2组)
x2 x3 x2 和 x4 x4
梅森增益公式三个互不接触的回路例题
梅森增益公式三个互不接触的回
路例题
梅森公式是梅森在创建流图时提出的一种计算传递函数的方法。
因为信号流程和框图没有本质区别，所以完全适用于框图。
它使传递函数的计算变得简单，过程完全格式化。
梅森增益公式三个互不接触的回路例题 1
如果两个回路之间没有共同点，则简称为两个非接触回路，否则称为接触，两个非接触回路的每个回路的增益的乘积称为两个非接触回路的增益。
同样，三个回路之间没有共同点，称为三个非接触回路，每个回路的增益的乘积称为三个非接触回路的增益。
如此类推，共计有n个回路的系统最多存在一个n个互不接触回路。
如果不存在b个互不接触回路，则一定不存在大于b的互不接触回路。
方框图是一种很有用的图示法，但对于复杂的控制系统，方框图的简化过程仍较复杂，且易出错.mason提出的倍号流图，既能及示系统的特点，而且还能直接应用梅森公式方便地写出系统的传递函数。
因此，信号流图在控制工程中也被广泛地应用。
信号流图是一种衣示线性化代数方程组变量间关系的图示方法，信号流图由节点和支路组成，每一个节点用符号“〇”表示系统的一个变量，而每两个节点间的支路用符号“一>” 连接，表示这两个变量之间信号的传输关系，信号流向由支路
上的箭头表示，而传输关系（增益、传递函数）则标注在支路上。
信号流图和梅森公式
04:07 38
例2：求系统传递函数。
e
g
R(s)
1
a f
b
c
h
d
C(s)
四个单独回路，两个回路互不接触。
前向通路两条。
ab c d + e d (1 – b g) C(s) = R(s) 1 – a f – b g – ch– e h g f + af c h
04:07
39
例3：求系统的传递函数
G1 R G2 C
04:07
42
解：由结构图绘制出信号流图。
x2 R(s) 1 x1 1 1 1 x6
04:07
G1
x3
1x
4
C(s)
1
G2
-1
1 x5
43
单独回路有5条：
x1 x2 x3 x4 x1 : L1 G1
x2
G1
x3 x4
R(s)
x1 x6 G2 -1 x5
04:07
Δ1=1 Δ2=1 Δ3=1-L1
1 N Gk Δ k 代入 G kΣ Δ 1
得系统的传递函数C(s)/R(s)为
C(s) 1 G (p1Δ1 p 2Δ 2 p 3Δ 3 ) R(s) Δ G1G 2 G 3 G 4 G 5 G1G 6 G 4 G 3 G1G 2 G 7 (1 G 4 H1 ) 1 G 4 H1 G 2 G 7 H 2 G 6 G 4 G 5 H 2 G 2 G 3 G 4 G 5 H 2 G 4 H 1G 2 G 7 H 2
04:07
31
G6
R(s)
G7
G3
G1 a
G2 b
G4 c
例2：求系统传递函数。
e
g
R(s)
1
a f
b
c
h
d
C(s)
四个单独回路，两个回路互不接触。
前向通路两条。
ab c d + e d (1 – b g) C(s) = R(s) 1 – a f – b g – ch– e h g f + af c h
04:07
39
例3：求系统的传递函数
G1 R G2 C
04:07
42
解：由结构图绘制出信号流图。
x2 R(s) 1 x1 1 1 1 x6
04:07
G1
x3
1x
4
C(s)
1
G2
-1
1 x5
43
单独回路有5条：
x1 x2 x3 x4 x1 : L1 G1
x2
G1
x3 x4
R(s)
x1 x6 G2 -1 x5
04:07
Δ1=1 Δ2=1 Δ3=1-L1
1 N Gk Δ k 代入 G kΣ Δ 1
得系统的传递函数C(s)/R(s)为
C(s) 1 G (p1Δ1 p 2Δ 2 p 3Δ 3 ) R(s) Δ G1G 2 G 3 G 4 G 5 G1G 6 G 4 G 3 G1G 2 G 7 (1 G 4 H1 ) 1 G 4 H1 G 2 G 7 H 2 G 6 G 4 G 5 H 2 G 2 G 3 G 4 G 5 H 2 G 4 H 1G 2 G 7 H 2
04:07
31
G6
R(s)
G7
G3
G1 a
G2 b
G4 c
如何用梅逊公式求传递函数
一、把该混合节点的所有输入支路去掉，然后再用梅森公式。
二、分别用梅森公式求取输出节点及该节点对输入节点的传递 函数，然后把它们的结果相比，即可得到输出对该混合节点的 传递函数。
2/8/2022
21
第21页，本讲稿共29页
梅逊公式||例2-15
例2-15：数数有几个回路和前向通道。
G6
R
G5
1
G2 1
混合节点：既有输入支路又有输出支路的节点。如： X2,X3,X4,X5,X6,X7。混合节点相当于结构图中的信号相加点和分 支点。它上面的信号是所有输入支路引进信号的叠加。
通路：沿支路箭头方向穿过各个相连支路的路线，起始点和 终点都在节点上。若通路与任一节点相交不多于一次，且起点 和终点不是同一节点称为开通路。起点在源点，终点在阱点的 开通路叫前向通路。
11,21G 1H 1
P 1 k 2 1 P k k 1 G 1 H 1 G 1 G G 3 2 H G 3 2 G G 1 3 G G 2 4 G 3 G H 1 1 G H 3 G 2 4 H G 1 1 G 3 H 1 H 2
2/8/2022
19
第19页，本讲稿共29页
2/8/2022
16
第16页，本讲稿共29页
梅逊公式||例2-13
1
ui ue
1
1
R1
1
b 1
C1s
a
1
1
R2
I1 I u
1
C2s
I2 uo
1
1
讨论：信号流图中，a点和b点之间的传输为1，是否可以将该两
点合并。使得将两个不接触回路变为接触回路？如果可以的话，
总传输将不一样。
不能合并。因为a、b两点的信号值不一样。
二、分别用梅森公式求取输出节点及该节点对输入节点的传递 函数，然后把它们的结果相比，即可得到输出对该混合节点的 传递函数。
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梅逊公式||例2-15
例2-15：数数有几个回路和前向通道。
G6
R
G5
1
G2 1
混合节点：既有输入支路又有输出支路的节点。如： X2,X3,X4,X5,X6,X7。混合节点相当于结构图中的信号相加点和分 支点。它上面的信号是所有输入支路引进信号的叠加。
通路：沿支路箭头方向穿过各个相连支路的路线，起始点和 终点都在节点上。若通路与任一节点相交不多于一次，且起点 和终点不是同一节点称为开通路。起点在源点，终点在阱点的 开通路叫前向通路。
11,21G 1H 1
P 1 k 2 1 P k k 1 G 1 H 1 G 1 G G 3 2 H G 3 2 G G 1 3 G G 2 4 G 3 G H 1 1 G H 3 G 2 4 H G 1 1 G 3 H 1 H 2
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第19页，本讲稿共29页
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第16页，本讲稿共29页
梅逊公式||例2-13
1
ui ue
1
1
R1
1
b 1
C1s
a
1
1
R2
I1 I u
1
C2s
I2 uo
1
1
讨论：信号流图中，a点和b点之间的传输为1，是否可以将该两
点合并。使得将两个不接触回路变为接触回路？如果可以的话，
总传输将不一样。
不能合并。因为a、b两点的信号值不一样。
如何用梅逊公式求传递函数
X4 X5 H2
输入节点(源点)：只有输出支路的节点。如：X1，X9。 输出节点(阱点)：只有输入支路的节点。如： X8。
混合节点：既有输入支路又有输出支路的节点。如： X2,X3,X4,X5,X6,X7。混合节点相当于结构图中的信号相加点和分 支点。它上面的信号是所有输入支路引进信号的叠加。
通路：沿支路箭头方向穿过各个相连支路的路线，起始点和 终点都在节点上。若通路与任一节点相交不多于一次，且起点 和终点不是同一节点称为开通路。起点在源点，终点在阱点的 开通路叫前向通路。
二、梅逊增益公式
用梅逊公式可不必简化信号流图而直接求得从输入节点到
输出节点之间的总传输。（即总传递函数）
其表达式为：P
1
n k 1
Pk k
式中： P 总传输（即总传递函数）；
n 从输入节点到输出节点的前向通道总数；
Pk 第k个前向通道的总传输；
流图特征式；其计算公式为：
Sunday, March 22, 2020
12
梅逊公式
P
1
n k 1
Pk k
1 La LbLc Ld LeLf ...（正负号间隔）
式中： La 流图中所有不同回路的回路传输之和；
LbLc 所有互不接触回路中，每次取其中两个回
路传输乘积之和；
Ld LeLf 所有互不接触回路中，每次取其中三个
回路传输乘积之和；
k 第k个前向通道的特征余子式；其值为 中除去与第k个
通路传输(增益)：通路中各支路传输的乘积称为通路传输或通 路增益。前向通路中各支路传输的乘积称为前向通路传输或前 向通路增益。
回路传输(增益)：回路上各支路传输的乘积称为回路传输或回
路增益。
梅森公式的理解
是包含于，你理解的有点偏差，举个例子如果有三个互不接触的回路，取两个不接触的回路应有三项，取三个互不接触回路就一项。
具体的应该是这样：
梅森公式G(s)=Σ(Ρκ*△κ)╱△G(s)= ——系统总传递函数；n——是前向通道数；Ρκ——第k条前向通路的传递函数，由输入端单向传递至输出端的信号通道称为前向通道；△——流图的特征式△=1-ΣLi+ΣLjLk-ΣLiLjLk+······
L A
bc为每两个不接触回路增益乘积之和
a为所有回路增益之和；L a L b
Li——所有单独回路的增益之和；
LjLk——所有互不接触的单独回路中，取其中两个不接触的回路增益乘积之和；LiLjLk——所有互不接触的单独回路中，取三个互不接触回路增益之和；
△κ——第k条前向通路特征式的余因子，即对于流图的特征式△，将与第k 条前向通路相接触的回路
增益代以零值，余下的即为△κ。
对于复杂的结构，理论上有很多项，但实际上△就取到前两三项。
1 第九章 梅森公式 状态方程
1
系统的信号流图表示法
X s H s
H s
Y s
方框图 流图
X s
Y s
实际上是用一些点和支路来描述系统：
X s 、 Y s
称为结点
线段表示信号传输的路径，称为支路。
信号的传输方向用箭头表示，转移函数标在箭头附近， 相当于乘法器。
2
术语定义
X 1 X1
e (t )
vC t
R 1 1 d d t i L t L i L t L v C t L e t d v t 1 i t L dt C C
33
写为矩阵形式：
d R d t i L t L d v t 1 dt C C
L LL
d e d ,e , f
f
6
1 H
g
k
k
k
——表示由源点到阱点之间第k条前向通路的标号。 k
gk——表示由源点到阱点之间的第k 条前向通路的增益。
它是除去与 k 条前向通路相接触的环路外，余下的特征 行列式。
条前向通路特征行列式的余因子。 k ——称为对于第 k
7
例
4
方框图 to 信号流图
信号流图的梅森增益公式 1 H gk k k 式中： △——称为流图的特征行列式。 1 (所有不同环路增益之和）
（每两个互不接触环路增益乘积之和） （每三个互不接触环路增益乘积之和） 1 La Lb Lc
a b ,c
X
2
X3
H3 G3
X
4
H5
Y
它只有一对两两互不接触的回路 X 3 X X1 X 2 X1
系统的信号流图表示法
X s H s
H s
Y s
方框图 流图
X s
Y s
实际上是用一些点和支路来描述系统：
X s 、 Y s
称为结点
线段表示信号传输的路径，称为支路。
信号的传输方向用箭头表示，转移函数标在箭头附近， 相当于乘法器。
2
术语定义
X 1 X1
e (t )
vC t
R 1 1 d d t i L t L i L t L v C t L e t d v t 1 i t L dt C C
33
写为矩阵形式：
d R d t i L t L d v t 1 dt C C
L LL
d e d ,e , f
f
6
1 H
g
k
k
k
——表示由源点到阱点之间第k条前向通路的标号。 k
gk——表示由源点到阱点之间的第k 条前向通路的增益。
它是除去与 k 条前向通路相接触的环路外，余下的特征 行列式。
条前向通路特征行列式的余因子。 k ——称为对于第 k
7
例
4
方框图 to 信号流图
信号流图的梅森增益公式 1 H gk k k 式中： △——称为流图的特征行列式。 1 (所有不同环路增益之和）
（每两个互不接触环路增益乘积之和） （每三个互不接触环路增益乘积之和） 1 La Lb Lc
a b ,c
X
2
X3
H3 G3
X
4
H5
Y
它只有一对两两互不接触的回路 X 3 X X1 X 2 X1
专题5-梅森增益公式
C ( s) 1 G1G2G3G4 p11 R( s ) 1 G2G3 H 2 G3G4 H 3 G1G2G3G4 H1
例 试用梅森公式求信号流图的传递函数C(s)/R(s) .
1
解: 单独回路有四个即
L
a
G1 G2 G3 G1G2
两个互不接触的回路有四组,即 Lb Lc G1G2 G1G3 G2G 3G1G2G3 三个互不接触的回路有一组,即
因此,系统的传递函数为
p2 G2G3 K , 2 1 G1 ; p4 G1G2G3 K , 4 1 .
p3 G1G3 K , 3 1 G2 ;
C ( s ) p11 p2 2 p3 3 p4 4 R( s ) G2G3 K (1 G1 ) G1G3 K (1 G2 ) 1 G1 G2 G3 2G1G2 G1G3 G2G3 2G1G2G3
L L L
d e
f
G1G2G3
1
则信号流图特征式为
1 La Lb Lc Ld Le L f 1 G1 G2 G3 2G1G2 G1G3 G2G3 2G1G2G3
前向通路共有四条,其增益及余因式分别为
p1 G1G2G3 K , 1 1 ;
C ( s) G1 ( s )G2 ( s ) ( s) R( s ) 1 G1 ( s )G2 ( s ) H ( s )
由 (s )可进一步求得输入信号作用下系统的输出量C(s)为
R( s ) 1 G1 ( s )G2 ( s ) H ( s )
1 n P pk k k 1
2.闭环系统的传递函数
例 试用梅森公式求信号流图的传递函数C(s)/R(s) .
1
解: 单独回路有四个即
L
a
G1 G2 G3 G1G2
两个互不接触的回路有四组,即 Lb Lc G1G2 G1G3 G2G 3G1G2G3 三个互不接触的回路有一组,即
因此,系统的传递函数为
p2 G2G3 K , 2 1 G1 ; p4 G1G2G3 K , 4 1 .
p3 G1G3 K , 3 1 G2 ;
C ( s ) p11 p2 2 p3 3 p4 4 R( s ) G2G3 K (1 G1 ) G1G3 K (1 G2 ) 1 G1 G2 G3 2G1G2 G1G3 G2G3 2G1G2G3
L L L
d e
f
G1G2G3
1
则信号流图特征式为
1 La Lb Lc Ld Le L f 1 G1 G2 G3 2G1G2 G1G3 G2G3 2G1G2G3
前向通路共有四条,其增益及余因式分别为
p1 G1G2G3 K , 1 1 ;
C ( s) G1 ( s )G2 ( s ) ( s) R( s ) 1 G1 ( s )G2 ( s ) H ( s )
由 (s )可进一步求得输入信号作用下系统的输出量C(s)为
R( s ) 1 G1 ( s )G2 ( s ) H ( s )
1 n P pk k k 1
2.闭环系统的传递函数
25控制系统的信号流图和梅森公式
15
例 绘制RLC电路的信号流图，设电容初始电压为uo(0)， 回路中电流的初始值为i(0)。
16.04.2019
16
1 列写网络微分方程式如下：
d it () L R it () u t－ u () t ＋ ＝ i() o d t
C
duo (t ) ＝i(t ) dt
2 方程两边进行拉氏变换：
d x5 f
x1
a
x2
b x3
c
x4
e
16.04.2019
13
2 对于一个给定的系统，由于描述同一个系统的方 程可以表示为不同的形式，因此信号流图不是唯一 的。 3 混合节点可以通过增加一个增益为 1 的支路变成 为输出节点,且两节点的变量相同。
x5 1
x1
a
x2
d
b x3
c
x4
e
16.04.2019
互不接触的回路L1 L2。所以，特征式
= 1 ( L + L + L + L ) + L L 1 2 3 4 1 2
33
16.04.2019
G6 R(s) G1 G2 G3
G7 G4 G5 C(s)
a
b
c
-H1
d
-H2
前向通道有三个：
P G G G G G 1= 1 2 3 4 5
1 1
16.04.2019 27
例1 利用梅森公式，求：C(s)/R(s)。
16.04.2019
28
G6
R(s)
G7
G3
G1 a
G2 b
G4 c
-H1 -H2
G5
d
梅森公式-信号流图
L4 a23a34a45a52
x5 L5 a23a35a52
P
a12 a23a34 a45 (1 a44 )a12 a23a35
1 (a23a32 a23a34a42 a44 a23a34a52 a23a35a52 ) a23a32 a44 a23a35a52a44
G3(s)
梅逊公式求E(s)
R(s)
E(SG)GG3(33s(()ss))
RRR(s(()ss)) EEE(S((S)S))
P2= - G3G2H3
GGG1(11s(()ss))
△2= 1 P2△2=?
HHH1(11s(()ss))
G1(s)
NNN((s(ss)))
G2(s)
GGG2(22s(()ss))
CCC(s(()ss))
HHH2(22s(()ss)) H3(s)
HHH3(33s(()ss))
C(s)
R(s)
E(S) P1=H–P1G(s1)2=H13 △△1=11=+G1 2HH2 2(s)P1△1= ?
E(s)= R(s)[ (1+G2H2) +(- G3G2H3)] +(–G2H3)N(s)
1 G1H1 G2G7 H 2 G6G4G5 H 2 G2G3G4G5 H 2 G4G5G7 H1H 2
x1
x2
x3
x7 I(s) x4
x5
o在源节点上，只有信号输出 支路而没有信号输入的支路，
1/R1 1+R1C1s R2
它一般代表系统的输入变量。
-1
•阱节点（输出节点）：
在阱节点上，只有信号输入的支路而没有信号输出的支路，它
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3
G3 (s)G4 (s)
-
1 G2 (s)G3 (s)H2 (s)
H3(s)
H1(s)
C(s)
例2 （解题方法一之步骤9）
• 内反馈环节等效变换结果
R(s) 1
-
G1 ( s )G2 ( s )
G3 ( s )G4 ( s )
C(s)
1 G2(s)G3(s)H2(s) G3(s)G4(s)H3(s)
1
G1(s)
-
G2 ( s )
3
G3 ( s ) - 1 G2(s)G3(s)H2(s)
H3(s)
H1(s)
C(s)
G4(s)
例2 （解题方法一之步骤6）
• 串联环节等效变换
1
R(s)
-
G1 ( s )
G2 ( s )
3
G3 ( s) - 1 G2(s)G3(s)H2(s)
H3(s)
H1(s)
C(s) R(s)G(s) Q(s) G(s) • ?
R(s)G(s) Q(s)
? 1 G(s)
4. 综合点的移动（前移）
• 综合点前移等效关系图
R(s) G(s)
C(s)
Q(s)
R(s)
C(s) G(s)
Q(s)
1/G(s)
综合点之间的移动
X(s)
R(s)
C(s)
Y(s)
X(s)
• 反馈结构的等效变换图
R(s)
E(s)
G(s)
C(s)
B(s)
H(s)
R(s)
G(s)
C(s)
1 H(s)G(s)
4. 综合点的移动（后移）
• 综合点后移
R(s) Q(s)
C(s)
G(s)
R(s)
G(s)
C(s)
？ Q(s)
综合点后移证明推导（移动前）
R(s) Q(s)
C(s)
G(s)
C(s)
G4 (s)
例2 （解题方法一之步骤7）
• 串联环节等效变换结果
1
R(s)
-
G1 ( s )G2 ( s )
3
G3 ( s)G4 ( s)
-
1 G2(s)G3(s)H2(s)
H3(s)
H1(s)
C(s)
例2 （解题方法一之步骤8）
• 内反馈环节等效变换
1
R(s)
-
G1 ( s )G2 ( s )
2－3 动态结构图
动态结构图是一种数学模型，采用 它将更便于求传递函数，同时能形 象直观地表明输入信号在系统或元 件中的传递过程。
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一、建立动态结构图的一般方法
• 例2-3. 列写如图所示RC网络的微分方程。
R
i
ur
C
uc
解：由基尔霍夫定律得:
ur
Ri
1 C
idt
uc
1 C
idt
推导
(s) c(s)
K s KaCm Rai
r (s) Js2 ( f Cm Kb )s Ks KaCm
Ra
Ra i
五 举例说明（例2）
例2：系统动态结构图如下图所示，试求系统 传递函数C(s)/R(s)。
R(s)
G1 ( s )
－
H2(s)
－
G2 ( s )
－
G3 ( s )
C(s)
G4 ( s )
引出点后移等效变换图
R(s)
C(s)
G(s)
R(s)
R(s)
G(s)
C(s)
R(s) 1/G(s)
引出点前移
R(s)
C(s)
G(s)
C(s)
R(s)
C(s)
G(s)
？
C(s)
问题： 要保持原来的信号传递关系不变， ？等于什么。
引出点前移等效变换图
R(s)
C(s)
G(s)
C(s)
R(s)
G(s) G(s)
C(s) C(s)
引出点之间的移动
B R(s) A
B
R(s)
A
引出点之间的移动
B R(s) A
B
R(s)
A
相邻引出点交换位置，不改变信号的性质。
五 举例说明（例1）
例1：利用结构图变换法，求位置随动系统的 传递函数Qc(s)/Qr(s) 。
r
Ks
Ka
-
1
-
Ra
ML
-
1
Cm
Js2 fs
Kbs
H3(s)
H1(s)
例2 （例题分析）
• 本题特点：具有引出点、综合交叉点的多 回路结构。
例2 （解题思路）
解题思路：消除交叉连接，由内向外逐步 化简。
#例2 （解题方法一之步骤1）
• 将综合点2后移，然后与综合点3交换。
1
R(s)
－
G1 ( s )
H2(s)
－
3
G2 ( s )
2
－
BC
G3(s) A G4(s)
综合点前移证明推导（移动前后）
R(s)
C(s)
G(s)
Q(s)
R(s)
C(s)
G(s)
？ Q(s)
移动后 C(s) R(s) G(s) Q(s) ?
移动前 C(s) R(s) G(s) Q(s)
4. 综合点的移动（前移）
• 综合点前移证明推导（移动后）
R(s)
C(s)
G(s)
？ Q(s)
H1(s)
例2 （解题方法一之步骤10）
• 反馈环节等效变换
1
R(s)
-
G1 ( s )G2 ( s )
G3 ( s )G4 ( s )
C(s)
1 G2(s)G3(s)H2(s) G3(s)G4(s)H3(s)
H1(s)
例2 （解题方法一之步骤11）
• 等效变换化简结果
R(s)
G3G4G3G4
H3(s)
H1(s)
C(s)
G4 ( s )
例2 （解题方法一之步骤4）
• 内反馈环节等效变换
1
R(s)
G1 ( s )
-
G2 ( s )
3
G2 ( s) H 2 ( s )
-
-2
G3 ( s ) H3(s)
H1(s)
C(s)
G4 ( s)
例2 （解题方法一之步骤5）
• 内反馈环节等效变换结果
R(s)
I1(s) +
1
_
C1s
I2(s)
U1(s) +
1
_
R2Ka
C(s)
I2(s)
1
C2s
I1(s) U1(s) I2(s) C(s)
(b)
将上图汇总得到：
-
R(s) +
1+
1
+
1
_ R1
C1s
_ R2
1
C(s)
C2s
动态结构图的概念
系统的动态结构图由若干基本符号构成。构成动态 结构图的基本符号有四种，即信号线、传递方框、 综合点和引出点。
c
1 i
例题分析
由动态结构图可以看出该系统有两个输入r，ML （干扰）。 我们知道：传递函数只表示一个特定的输出、输入关 系，因此，在求c对r的关系时，根据线性叠加原理， 可取力矩 ML＝0，即认为ML不存在。
要点：
结构变换的规律是：由内向外逐步进行。
例题化简步骤（1)
• 合并串联环节：
r
KaKs
U (s) G1(s)RC((ss)) G2 (s)U (s)
1. 串联结构的等效变换（３）
• 等效变换证明推导
R(s)
U(s)
C(s)
G1(s)
G2(s)
C (s) G1(s)G2 (s)R(s)
C(s) R( s )
G1( s)G2 ( s)
1. 串联结构的等效变换（４）
• 串联结构的等效变换图
并联结构的等效变换图
两个并联的方框可
R(s)
G1(s) C1(s)
C(s)
以合并为一个方框， 合并后方框的传递 函数等于两个方框
传递函数的代数和。
G2(s) C2(s)
R(s)
C(s)
G1(s) G2(s)
3. 反馈结构的等效变换
• 反馈结构图
R(s)
E(s)
B(s)
G(s)
H(s)
C(s)
C(s)
H3(s)
H1(s)
例2 （解题方法一之步骤2）
R(s) 1
G1 ( s )
-
G2 ( s )
3
-
-2
H1(s)
?
G3 ( s ) H3(s)
C(s)
G4 ( s )
例2 （解题方法一之步骤3）
R(s)
1
G1(s)
-
G2 ( s )
3
G2 ( s) H 2 ( s )
-
-2
G3 ( s )
R(s)
C(s)
Y(s)
4.综合点之间的移动
• 结论：
X(s)
R(s)
C(s)
Y(s)
X(s)
R(s)
C(s)
Y(s)
结论：多个相邻的综合点可以随意交换位置。
5. 引出点的移动
• 引出点后移
R(s) G(s) C(s)
R(s)
R(s)
G(s)