反比例函数与图形专题确定稿

1 O A B x y 第4题图 九年级数学专题——反比例函数与几何图形面积专题 1、如图，在直角坐标系中，点A是x轴正半轴上的一个定点，点B是双曲线3yx（0x）上的一个动点，当点B的横坐标逐渐增大时，OAB△的面积将会（ ） A．逐渐增大 B．不变 C．逐渐减小 D．先增大后减小 2、一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E”图案，如图所示，设小矩形的长和宽分别为x、y，剪去部分的面积为20，若2≤x≤10，则y与x的函数图象是: （ ） 3、如图，反比例函数4yx的图象与直线13yx的交点为A，B，过点A作y轴的平行线与过点B作x轴的平行线相交于点C，则ABC△的面积为（ ） A．8 B．6 C．4 D．2 4、如图，点A是y轴正半轴上的一个定点，点B是反比例函数y＝ 2 x(x＞0)图象上的一个动点，当点B的纵坐标逐渐减小时，△OAB的面积将（ ） A．逐渐增大 B．逐渐减小 C．不变 D．先增大后减小 5、如图，双曲线)0(＞kxky经过矩形QABC的边BC的中点E，交AB于点D。若梯形ODBC的面积为3，则双曲线的解析式为（ ） （A）xy1（B）xy2（C） xy3 （D）xy6 x y O A B 第1题图 第2题图 A O B C xy第3题图

第5题图 2

第12题 6、下列函数：①yx；②2yx；③1yx；④2yx．当0x时，y随x的增大而减小的函数有（ ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 7、如图7，A、B是函数2yx的图象上关于原点对称的任意两点，BC∥x轴，AC∥y轴，△ABC的面积

记为S，则（ ） A． 2S B． 4S C．24S D．4S

8、一次函数y=kx+b与反比例函数y=kx的图象如上图所示，则下列说法正确的是（ ） A.它们的函数值y随着x的增大而增大 B.它们的函数值y随着x的增大而减小 C.k＜0 D.它们的自变量x的取值为全体实数

9、如图，已知双曲线)0k(xky＞经过直角三角形OAB斜边OB的中点D，与直角边AB相交于点C．若△OBC的面积为3，则k＝____________． 10、反比例函数y1＝ k x 与一次函数y2＝－x＋b的图象交于点A(2，3)和点B(m，2)．由图象可知，对于同一个x，若y1＞y2，则x的取值范围是 ． 11、如图7所示，P1（x1，y1）、P2（x2，y2），„„Pn（xn，yn）在函数y=x9（x＞0）的图象上，△OP1A1，△P2A1A2，△P3A2A3„„△PnAn－1An„„都是等腰直角三角形，斜边OA1，A1A2„„An-1An，都在x轴上，则y1+y2+„yn= 。

12、已知, A、B、C、D、E是反比例函数16yx（x>0）图象上五个整数点（横、纵坐标均为整数），分别以这些点向横轴或纵轴作垂线段，由垂线段所在的正方形边长为半径作四分之一圆周的两条弧，组成如图5所示的五个橄榄形（阴影部分），则这五个橄榄形的面积总和是 （用含π的代数式表示）

O B x

y

C A

图7 第8题图

A B C D E y x O (第9题图)

第11题图 3

13、如图，已知点A、B在双曲线xky（x＞0）上，AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D，AC与BD交于点P，P是AC的中点，若△ABP的面积为3，则k＝ ．

14、如图14，已知点C为反比例函数6yx上的一点，过点C向坐标轴引垂线，垂足分别为A、B，那么四边形AOBC的面积为 ． 15、如图11，若正方形OABC的顶点B和正方形ADEF的顶点E都在函数 1yx（0x）的图象上，则点E的坐标是（ ， ）. 16、如图是反比例函数y＝kx在第二象限内的图象，若图中的矩形OABC的面积为2，则k＝ ．

17、如图，直线43yx与双曲线kyx（0x）交于点A．将直线43yx向右平移92个单位后，与双曲线kyx（0x）交于点B，与x轴交于点C，若2AOBC，则k ． 18、如图，点A、B是双曲线3yx上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，若1S阴影，1S阴影，则12SS ．

19、如图 19，已知一次函数1yxm（m为常数）的图象与反比例函数 2kyx（k为常数，0k）的图象相交于点 A（1，3）．

（1）求这两个函数的解析式及其图象的另一交点B的坐标； （2）观察图象，写出使函数值12yy≥的自变量x的取值范围．

y x O

A B P

C D

第13题图 第14题图 第15题图

xyABCO

O x

y A B C

第17题图 第16题图

x

y A

B O 1

S

2S

18题图

y x B 1 1

1 2 3

3 1 2 A（1，3）

图19 4

20、如图20所示，在直角坐标系中，点A是反比例函数1kyx的图象上一点，ABx轴的正半轴于

B

点，C是OB的中点；一次函数2yaxb的图象经过A、C两点，并将y轴于点02D，，若4AODS△． （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）观察图象，请指出在y轴的右侧，当12yy时， x的取值范围．

21、如图14，已知(4)An，，(24)B，是一次函数ykxb的图象和反比例函数myx的图象的两个交点． (1)求反比例函数和一次函数的解析式； (2)求直线AB与x轴的交点C的坐标及△AOB的面积； (3)求方程0xmbkx的解（请直接写出答案）；

(4)求不等式0xmbkx的解集（请直接写出答案）.

y x C B

A

D O

图20 5

22、如图，点P是双曲线11(00)kykxx，上一动点，过点P作x轴、y轴的垂线，分别交x轴、y轴于A、B两点，交双曲线y=xk2 （0＜k2＜|k1|）于E、F两点． （1）图1中，四边形PEOF的面积S1= (用含k1、k2的式子表示)；（3分） （2）图2中，设P点坐标为（－4，3）． ①判断EF与AB的位置关系，并证明你的结论；（4分）

②记2PEFOEFSSS，S2是否有最小值？若有，求出其最小值；若没有，请说明理由．（5分）

23、（09吉林长春）如图，在直角坐标系中，△OBA∽△DOC，边OA、OC都在x轴的正半轴上，点B的坐标为（6，8），∠BAO∠OCD90°，OD5．反比例函数(0)kyxx的图象经过点D，交AB边于点E． （1）、求k的值．（4分） （2）、求BE的长．（2分） 6

24、已知：如图，正比例函数yax的图象与反比例函数kyx的图象交于点32A，． （1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式； （2）根据图象回答，在第一象限内，当x取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值？ （3）Mmn，是反比例函数图象上的一动点，其中03m，过点M作直线MNx∥轴，交y轴于点B；过点A作直线ACy∥轴交x轴于点C，交直线MB于点D．当四边形OADM的面积为6时，请判断线段BM与DM的大小关系，并说明理由．

25、如图，在平面直角坐标系中，直线AB与Y轴和X轴分别交于点A、点8，与反比例函数y一罟在第一象限的图象交于点c(1，6)、点D(3，x)．过点C作CE上y轴于E，过点D作DF上X轴于F． (1)求m，n的值； (2)求直线AB的函数解析式； (3)求证：△AEC∽△DFB．

（第24题

y x O

A D M C B 7

26、如图5，A、B是函数2yx的图象上关于原点对称的任意两点， BC∥x轴，AC∥y轴，△ABC的面积记为S，则（ ） A． 2S B． 4S C．24S D．4S

27、如图，直线y=mx与双曲线y=xk交于A、B两点，过点A作AM⊥x轴，垂足为M，连结BM,若ABMS=2，则k的值是（ ） A．2 B、m-2 C、m D、4

28、如图，双曲线)0(＞kxky经过矩形QABC的边BC的中点E，交AB于点D。若梯形ODBC的面积为3，则双曲线的解析式为 A．xy1 B．xy2

C． xy3 D．xy6

29、一个直角三角形的两直角边长分别为yx，，其面积为2，则y与x之间的关系用图象表示大致为（ ）

A B C D y x O y x O y x O y

x O

O B x

y

C A

图26 8 30、如图，已知双曲线)0k(xky＞经过直角三角形OAB斜边OB的中点D，与直角边AB相交于点C．若△OBC的面积为3，则k＝____________．

. 31、如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数1ykx的图象与反比例函数9yx的图象在第一象限相交于点A．过点A分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点B、C．如果四边形OBAC是正方形，求一次函数的关系式．

A C

O B x