分数比较大小速解
资料分析中分数比较大小类题目速解
中公教育——张怀振
随着公务员考试日趋正规化和规范化，考试的题型和题量基本趋于稳定，考试的难度也在逐渐加大，灵活性也不断增强。对于行测考试中非常重要的一部分，也是大家能够快速提升的资料分析来说尤为如此，在2014年的国考中资料分析日益凸显出其考察的细节程度和灵活度。对于资料分析中分数比较大小类类的题目在这几年的考试中所占的比重有逐年上升的趋势，也是很多考生很头疼容易失分的知识点。今天，中公教育辅导专家就资料分析中很多考生比较头疼的分数比较大小类题目的技巧和方法进行总结和梳理，以便于大家快速提升分数比较大小快速解题的能力。
分数比较大小类的题目常用的方法有直接比较大小、首数法、同位比较法和差分法，接下来将按照这几种方法的使用先后顺序进行阐述。 例如：比较分数a b 和分数c d 的大小
一、直接比较大小
1、如果b d （分母相同，分子大的一定大） 2、如果b=d,a>c ，则a b d （分子相同，分母小的反而大） 3、如果b 如果b>d 且a>c ，这时a b 的分子分母都大，我们称之为“大分数”， c d 分子分母都小我们称之为“小分数”，两个分数比较大小就无法直接看出大小了，这时要想比较大小有三种方法：首数法、同位比较法和差分法。 1、如果a b 和c d 的分子分母都是多位数，这时优先考虑用首数法。 (1)两个分数的分子分母的位数差不相同，位数差小的一定大。比如说比较179649256738和16821277468的大小，很多同学看到这个题目以后就开始 大量的计算，其实不用动笔就可以比较出大小， 1796492 56738是一个五位数除以七位数，位数差为2，结果一定是百分之几，而16821277468是一个四位数除以七位数，位数差为3，结果一定是千分之几，所以一定是179649256738>1682127 7468 (2)两个分数的分子分母位数差相同，首数大的一定大 比如比较1796492 56738和1682127468的大小，两个分数分子和分母的位数差都是2，位数差相同，都是百分之几，这时求解56738÷1796492的第一位商3，首数为3。7468÷ 168212的第一位商4，首数为4。所以179649256738<1682127468 2、用同位比较法比较a b 和c d 的大小（分子分母都较小的两个分数比 较大小） 比如说比较 524231和782 353的大小，用同位比较法就是看分子和分母的增长率，进而判断哪个分数大。对于分数524231和782 353，从231增加到353，增长量是122，增长率为%50231 122>，从524到782增长量是158，增长率是%50524 158<，此时，分子的增长率大于分母的增长率，分数变大，所以524231<782 353。 3、用差分法比较a b 和c d 的大小 例如比较67935278和5812 4165的大小，这时也可以用差分法比较大小，在这儿67935278称为“大分数”，58124165称为“小分数”，用大分数的分子减去小分数的分子作为差分数的分子，再用大分数的分母减去小分数的分母作为差分数的分母，得到差分数 9811113，差分数9811113大于“小分数”58124165，所以“大分数”67935278>5812 4165“小分数”。注意：在用差分法时差分数和“小分数”做比较，如果差分数大于“小分数”，则“大分数”大于“小分数”；如果差分数小于“小分数”，则“大分数”小于“小分数”。 因此，对于资料分析分数形式比较大小类的题目，看似复杂，难于去把控，只要掌握了这些基本的方法和技巧，再加上不断的训练和灵活的运用，相信各位会在考试中取得一个非常令人满意的成绩。 五年级数学(下)分数大小比较专项练习（周练习八） 姓名 仔细观察例题，完成练习： 1、 同分母分数，分子大的分数值就大。 例：110 < 510 38 < 68 54（ ）57 1541（ ）1524 3714（ ）3724 10521（ ）10537 2913（ ）2923 3117（ ）3115 2、 同分子分数，分母大的分数值反而小。 例：110 < 17 38 < 36 754（ ）654 1724（ ）1524 3537（ ）2737 10521（ ）9521 2913（ ）2413 3117（ ）3917 3、 异分母分数，可以通分成同分母分数，然后比较大小。（写出过程） 例：710 和 46 因为710 = 2130 46 = 2030 2130 > 2030 所以710 > 46 54（ ）2517 4534（ ）1513 94（ ）62 10521（ ）357 32（ ）138 75（ ）97 54（ ）157 154（ ）123 74（ ）32 4221（ ）75 5833（ ）2923 3117（ ）9355 4、 通过对角相乘的方法比较大小。（写出过程） 例：710 和 46 因为7×6=42 4×10=40 42>40 所以 710 > 46 54（ ）97 154（ ）62 139（ ）53 1113（ ）79 2113（ ）95 3117（ ）7 3 811（ ）57 158（ ）137 374（ ）395 3 101（ ）257 2913（ ）117 3117（ ）74 5、 拓展与提高。（写出过程） 例：3940 和 5960 因为3940 =1 - 140 5960 =1 - 160 140 > 160 所以3940 < 5960 115114（ ）114113 135131（ ）115111 13747（ ）15161 999 99（ ）1001101 2913（ ）2711 6、 有关分子分母加或减一个数，分数值不变的问题。（写出过程） 例：46 的分子加上8，要使分数值不变，分母应该加上（ ）？因为4+8=12 可以看成是分子4乘以3所得，根据分数的基本性质，要使分数值不变，分母也应该乘以3，则6×3=18，分母原来为6，要变成18，则应加上（18-6）=12 （1）713 的分子加上21，要使分数值不变，分母应该加上（ ） （2）1827 的分母减去18，要使分数值不变，分子应该减去（ ） （3）2156 的分母加上24，要使分数值不变，分子应该加上（ ） 7、 根据上面所学知识，将下列分数按从大到小排列 117116 114113 211 210 119118 117 2618 159 13 7 “比较分数大小”案例分析〖案例〗师：比较分数的大小时，常会遇到哪几种情形？大家能分别举一个例子吗？生1：同分母的分数相比较。如和。生2：同分子的分数相比较。如和。生3：分母和分子都不相同的分数相比较。如和。师：请大家分别说出这三种类型的分数大小比较的方法。（小组讨论，指名汇报。）生4：同分母分数相比较，分子较大的分数大。如>。生5：分子相同的分数，分母较小的分数大。如>。生6：分母和分子都不相同的分数，要先通分，变成同分母的分数，再比较大小。如和，=，=，因为<，所以<。师：那么，我们是怎样得到这些方法的呢？生7：分母相同的分数，分数单位相同，分子大的分数包含分数单位的个数多，所以分子大的分数大。生8：分子相同的分数，分母小的分数表示平均分的份数少，那么其中一份表示的分数就大。（有部分学生呈似懂非懂态）生8：举个简单的例子吧。有同样多的一袋糖，平均分给5个人吃和平均分给6个人吃，当然是分给5个人时每人得到的糖多。（先前似懂非懂的学生也点头微笑了）师：（表扬了生8，并准备进行小结）生9：我觉得分母和分子都不相同的分数，不一定要先通分再比较，有时也可以先约分，再比较。如和，=，因为>，所以>。生10：我觉得分母和分子都不相同的分数，不一定要先通分或约分再比较。如和，因为比单位“1”少，而比单位“1”少，因为>，所以>。（师和生共同为他鼓掌。）生11：分母和分子不相同的数，还可以先化成同分子的分数再比较。如和,=,=，因为<，所以<。（学生们不约而同地为之鼓掌）师：刚才三位同学提出了比较分母和分子都不相同的分数的独特方法，你们觉得这些方法，哪种最简便？生12：能约分的，先约分再比较，显得简便。生13：有些分数不能先约分再比较。我认为先化成同分子的分数再比较，显得简便。如和，化成和，比通分成和，数目显得小，因此来得简便。生14：既然先化成同分子的显得简便，那么为什么课本上都讲先通分，再比较呢？…… 〖评析〗建构主义认为，知识的获得不是由传递完成的，知识只能在综合的学习情境中被交流。从上面的教学过程中可以看到，学生在自身的数学学习实践中都已积累了一定的数学活动经验，在合作与交流中充分发挥了“学习共同体”的作用。在合作与交流中，学生把自己对分数大小比较时积累的感性经验表述出来，使同伴们具体、清晰地区分比较分数大小的不同类型和多种方法，尤其是有几位学生还提出了与书本上介绍的方法不相同，却也十分科学、有效的方法。如课本中对分子和分母都不相同的分数大小比较，一般采用通分的方法，而学生们经过讨论与交流，根据自己的学习经验分别提出了先约分再比较，先把分子化相同再比较以及联系分数意义逆向思考来比较等等富有创造性的方法。在合作与交流中，学生们通过分组讨论与大组汇报，把比较分数大小的方法进行了有序的梳理，通过分类、举例、转化、联系、深究……等活动，将课本中结构严谨的规则转化成学生头脑中的知识结构相适应的，便于学生长久储存和随时提取的知识。这样的教学，学生对分数大小比较的各种类型、方法及其来源，不是堆砌而成的“知识山”，而是形成井然有序的“知识链”。在合作与交流中，学生思维活跃，思路开阔，互相提问，互相启发，互相商讨，互相激励，共同完成了学习任务。学生是学习的主人，而教师则是数学学习的组织者、引导者与合作者。 原文地址:https://www.360docs.net/doc/de7449656.html,/thread-48999-1-1.html 内容来源:绿色圃中小学教育网-https://www.360docs.net/doc/de7449656.html,/ 分数的大小比较教学设计 教学内容：西南师大版五年级下册一单元二小节《分数大小的比较》 教学目标： 1.使学生掌握分母相同或分子相同的两个分数大小比较的方法,进一步加深对分数意义的理解,培养学的发散思维能力。 2.鼓励学生从不同角度思考问题，培养学生动手操作，观察比较和概括的能力。 3.通过学生的独立、合作探究,培养学生独立思考,勇于探究的精神,培养学生的合作意识,创新精神和初步的创新能力. 过程与方法： 1.让学生在探索活动中理解并掌握比较分母相同或分子相同的两个分数大小的方法。 2.通过日常生活中的例子来引入新知识。 教学重点：分母相同或分子相同的两个分数大小比较的方法。 教学难点：会用不同的方法解决问题，能运用分数的意义、分数单位等知识说明算理。 教 具： 多媒体课件，图片 学 具： 两张同样大小的纸，分数小圆片。 教学设计： 一．激趣导入： 师:一天，小红过生日，妈妈将蛋糕的 73分给了小红， 7 2 分给了她的弟弟小明，小明很不高兴。于是妈妈又说谁先吃完，就将剩下的蛋 糕分给谁。小红用了 21 刻钟吃完，小明用了 3 1刻钟吃完。 1.小明为什么不高兴呢？ 2.最后谁又会吃到剩下的蛋糕呢？（生尝试回答) 师:到底小明为什么不高兴呢？最后谁又会吃到剩下的蛋糕呢？学了今天的知识你就会明白了。今天我们就来学习"分数大小的比较"。(出示课题) 二．复习旧知，为新课铺垫： 生完成以下题目： （1）把一块蛋糕平均分成四份，每份是它的______。（检测学生是否掌握了分数的意义） （2）4 3的分数单位是______，里面有（ ）个（ ）。（检测学生是否掌握了分数单位） 三．探究新知： （一）同分母分数的大小比较 例1.比较4 1 和4 3的大小 师：拿出两张大小完全相同的纸，并向学生提问：我们怎样来比较这两张纸的大小呢？ 生：把两张纸重叠放在一起，如果完全重合，则说明两张纸相等，否则不相等。 师：同学们将这张纸对折两次平均分成4份，同桌的一个同学将其中的一份涂上颜色，另一个同学将其中的三份涂上颜色，现在两个同学们把你们涂了色的剪下来重叠看看是一份大还是三份大？ 比较分数大小教学〖案例〗 师：比较分数的大小时，常会遇到哪几种情形？大家能分别举一个例子吗？ 生1：同分母的分数相比较。如和。 生2：同分子的分数相比较。如和。 生3：分母和分子都不相同的分数相比较。如和。 师：请大家分别说出这三种类型的分数大小比较的方法。（小组讨论，指名汇报。） 生4：同分母分数相比较，分子较大的分数大。 生5：分子相同的分数，分母较小的分数大。 生6：分母和分子都不相同的分数，要先通分，变成同分母的分数，再比较大小师：那么，我们是怎样得到这些方法的呢？ 生7：分母相同的分数，分数单位相同，分子大的分数包含分数单位的个数多，所以分子大的分数大。 生8：分子相同的分数，分母小的分数表示平均分的份数少，那么其中一份表示的分数就大。 （有部分学生呈似懂非懂态） 生8：举个简单的例子吧。有同样多的一袋糖，平均分给5个人吃和平均分给6个人吃，当然是分给5个人时每人得到的糖多。 （先前似懂非懂的学生也点头微笑了） 师：（表扬了生8，并准备进行小结） 生9：我觉得分母和分子都不相同的分数，不一定要先通分再比较，有时也可以先约分，再比较。 生10：我觉得分母和分子都不相同的分数，不一定要先通分或约分再比较。如和，因为比单位“1”少，而比单位“1”少，因为， （师和生共同为他鼓掌。） 生11：分母和分子不相同的数，还可以先化成同分子的分数再比较。 （学生们不约而同地为之鼓掌） 师：刚才三位同学提出了比较分母和分子都不相同的分数的独特方法，你们觉得这些方法，哪种最简便？ 生12：能约分的，先约分再比较，显得简便。 生13：有些分数不能先约分再比较。我认为先化成同分子的分数再比较，显得简便。如和，化成和，比通分成和，数目显得小，因此来得简便。 生14：既然先化成同分子的显得简便，那么为什么课本上都讲先通分，再比较呢？ …… 〖评析〗 从上面的教学过程中可以看到，学生在自身的数学学习实践中都已积累了一定的数学活动经验，在合作与交流中充分发挥了“学习共同体”的作用。 在合作与交流中，学生把自己对分数大小比较时积累的感性经验表述出来，使同伴们具体、清晰地区分比较分数大小的不同类型和多种方法，尤其是有几位学生还提出了与书本上介绍的方法不相同，却也十分科学、有效的方法。如课本中对分子和分母都不相同的分数大小比较，一般采用通分的方法，而学生们经过讨论与交流，根据自己的学习经验分别提出了先约分再比较，先把分子化相同再比较以及联系分数意义逆向思考来比较等等富有创造性的方法。 国家公务员：资料分析中比较分数大小的方法资料分析中最让考生头疼的恐怕就是列出式子计算结果这一步了，计算类型 的题目大多数题目都可以用直除的方法解出来，而对于比较分数大小的题目如果 直接也用该方法的话效果不是特别明显，因此，当我们遇到比较分数大小的题目 时可以优先选用以下几个方法，如果不适用时再用该方法。下面我们就比较分数 大小给大家介绍几种比较好用的方法。 1. 分数性质 分母相同的两个分数，分子大的那个分数比较大； 分子相同的两个分数，分母大的那个分数比较小。 即两个分数比较时，分子相对大且分母相对小的分数值较大。 【例1】2000年至2004年全国大中型工业企业部分科技指标情况表 单位2000年2001年2002年2003年2004年科技人员万人145.5 138.7 136.8 136.7 141.1 科技人员占从业 ％ 4.5 4.78 4.88 5 4.5 人员的比重 全国大中型工业企业的从业人员数量最多的年份是（） A. 2001年 B. 2002年 C. 2003年 D. 2004年 【解析】根据题意可知企业从业人员数为科技人员÷其比重，利用分数性质 可知：2004年的分子最大，分母最小因此其对应的企业从业人员数最多。因此， 本题的正确答案为D。 2. 化同法 当两个分数的分子或分母有明显的倍数关系时，将一个数的分子分母同时乘 以一个数，以使两个分数的分子分母变得差不多的方法，就叫做化同法。要比较 的分数量级不同，化为同一量级，也是化同法。 【例2】比较4012.3/2481.3 和8025.3/4960.2 【解析】将两个分数的分子化同，前者变为8024.6/4962.6，明显小于后者。因此，4012.3/2481.3 ＜8025.3/4960.2。 【例3】比较743.8/31678.5 和0.94/26 【解析】量级相差较大，先化为同一量级，后者分子分母同乘以1000变为940/26000，分子大分母小。因此，743.8/31678.5 ＜0.94/26。 3. 差分法 两个分子和分母都接近的分数比较时： 若“小分数”>“差分数”，则“小分数”的值较大； 若“小分数”<“差分数”，则“小分数”的值较小。 【例4】比较316/237和325/241的大小 【解析】差分数9/4，大于“小分数”316/237。因此，316/237＜325/241。 【解析】比值比较。A 市、B 市和 E 市的面积依次为7115370/581,3531347/2078,8128530/720。B 市对应的分子最小，分母最大，因此面积最小。7115370/581和8128530/720，首位直除的商都是1，不容易判别，引入差分数8128530-7115370=1013160,720-581=139，数量级明显小于7115370/581，所以A 市面积最大，从大到小排序为A 市、E 市、B 市。选择C。 通过以上几种比较分数大小的方法可以看出这几种方法的计算量都不大，相比较直除的方法较为简单，但并不是所有的题目都可以用这几种方法解出来，因此我们也还需要掌握直除的方法比较分数大小，判断的方法为数量级相同的分数，商的首位数字偏大的分数值较大。前提是一定要把数量级判定准备，如果可以直接通过数量级判定出正确答案最好，如果不能则利用该方法也比较简便。所以我们在做题时根据不同的题目灵活运用以上方法。 分数的大小比较 一、填空 1、比较分数的大小 ○○○○ ○○○○ 2、看图写分数，比大小 ○ ○ ○ 二、判断 1、比较分数的大小要看分子，分子大的分数大。（） 2、> ， > 。（） 3、 < （，均是不为0的整数），则 < 。 ( ) 4、因为6 > 5，所以 < 。（） 5、真分数小于1，假分数大于1。（） 6、分数单位是的最大真分数是。（） 7、用分数表示阴影部分的面积，并比较大小。 < （） 三、选择 1、分母是5的真分数有（）个 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 2、要使是真分数，是假分数，a应该取（） A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 3、如果（m、n均不为0）是真分数，那么（） A．n > m B. m > n C. m ≤ n D. 无法确定四、口算题 15×15= 25×35= 35×35= 25×12= 25×24= 25×36= ×200= ×200= ×100= 200×= 五、操作题 姓名：序号： 09 1、在直线上用点表示下面的分数。 六、问题解决 1、亚洲的陆地面积约占全球陆地面积的，非洲的陆地面积约占全球陆地面积的，哪个洲的陆地面积大 2、在50米跑比赛中，小明用了分，小刚用了分，谁跑得快些为什么 3、小琴和小倩同在一条路上赛跑，小琴用了1小时的，小倩用了1小时的，谁走的快 4、李老师骑车去买书，去时用了小时，返回用了小时，去时快还是返回时快（提示：巧利用中间分数来比较） 5、加工同样多的零件，李师傅3小时完成总量的，张师傅3小时完成总量的，哪位师傅完成得快 6、有三根绳子，第一根长米，第二根长米，第三根长米，哪一根绳子长些，哪一根绳子短些 7、小红、小琴、小倩、小兰四个同学分别看相同的一本故事书，一周后，她们分别看了这本书的，，，.请把她们看书的多少按照从大到小排列起来。 比较分数大小”案例分析 〖案例〗 师：比较分数的大小时，常会遇到哪几种情形？大家能分别举一个例子吗？ 生1：同分母的分数相比较。如72和7 5 。 生2：同分子的分数相比较。如32和52。 生3：分母和分子都不相同的分数相比较。如51和7 2。 师：请大家分别说出这三种类型的分数大小比较的方法。（小组讨论，指名汇报。） 生4：同分母分数相比较，分子较大的分数大。 生5：分子相同的分数，分母较小的分数大。 生6：分母和分子都不相同的分数，要先通分，变成同分母的分数，再比较大小。如51和72，51=357，72=3510，因为357〈3510，所以51〈72。 师：那么，我们是怎样得到这些方法的呢？ 生7：分母相同的分数，分数单位相同，分子大的分数包含分数单位的个数多，所以分子大的分数大。 生8：分子相同的分数，分母小的分数表示平均分的份数少，那么其中一份表示的分数就大。 （有部分学生呈似懂非懂态） 生8：举个简单的例子吧。有同样多的一袋糖，平均分给5个人吃和平均分给6个人吃，当然是分给5个人时每人得到的糖多。 （先前似懂非懂的学生也点头微笑了） 师：（表扬了生8，并准备进行小结） 生9：我觉得分母和分子都不相同的分数，不一定要先通分再比较，有时也可以先约分，再比较。如 244和71，因为244=61，所以61>7 1。 （师和生共同为他鼓掌。） 生10：分母和分子不相同的数，还可以先化成同分子的分数再比较。如53和65，因为53=2515，65=1815，所以53<65。 （学生们不约而同地为之鼓掌） 师：刚才三位同学提出了比较分母和分子都不相同的分数的独特方法，你们觉得这些方法，哪种最简便？ 生11：能约分的，先约分再比较，显得简便。 生12：既然先化成同分子的显得简便，那么为什么课本上都讲先通分，再比较呢？ …… 〖评析〗 建构主义认为，知识的获得不是由传递完成的，知识只能在综合的学习情境中被交流。从上面的教学过程中可以看到，学生在自身的数学学习实践中都已积累了一定的数学活动经验，在合作与交流中充分发挥了“学习共同体”的作用。 在合作与交流中，学生把自己对分数大小比较时积累的感性经验表述出来，使同伴们具体、清晰地区分比较分数大小的不同类型和多种方法，尤其是有几位学生还提出了与书本上介绍的方法不相同，却 分数大小的比较习题 Document serial number【NL89WT-NY98YT-NC8CB-NNUUT-NUT108】 《分数大小比较》教案 第一课时《分数大小的比较》 1．我来判对错。 （1）通分就是把两个分母不相同的分数化成分母相同的分数。（ ） （2）两个分数通分后，都比原来变大了。 （ ） （3）分子大的分数比较大，分子小的分数比较小。 （ ） （4）分子相同，分母大的分数比较小，分母小的分数比较大。（ ） （5）通分的根据是分数的基本性质。 （ ） 2．把下面每组异分母分数化成同分母分数。 53和75 41和95 98和107 32和179 54和11 5 3．先用分数表示每组中两个算式的商，再比较它们的大小。 （1）2÷3和4÷5 （2）8÷9和5÷8 4．解答题。 （1）雪江冷饮店有三种数量相同的冷饮，星期五的销售情况如下：雪糕售出75，甜筒售出21，冰淇淋售出92。 ①根据售出数量的多少按照一定的顺序排列，并用符号表示出来。 ②如果这冷饮店要进货，应该多进哪种冷饮为什么 （2）做同一种零件，王师傅2小时做15个，李师傅3小时做20个，谁做得快一些？ （3）你能写出一个比71小、比8 1大的分数吗？ 5．小军看一本故事书，第一天看完全书的72，第二天看完全书的15 4，第三天看完全书的 32 9，问三天哪天看得多？ 6．你能写出一个比61大，又比5 1小的分数吗你是怎样找到这个分数的你能找到两个这样的分数吗 第二课时《最小公倍数》 1．求出下列各组数的最小公倍数。 （1）4和10（2）16和12（3）8和12（4）15和25 2．做个小裁判。 （1）两个不同的自然数的最大公因数一定比最小公倍数小。（ ） （2）两个自然数的乘积一定是这两个自然数的公倍数。（ ） （3）两个数的最小公倍数一定比这两个数都大。 （ ） （4）两个数的公倍数一定是这两个数最小公倍数的倍数。（ ） （5）两个数的最小公倍数一定是这两个数的最大公因数的倍数。（ ） 3．我能选择得对。 （1）96是16和12的（）。 A ．公倍数 B ．最小公倍数 C ．公因数 （2）甲是乙的15倍，甲和乙的最小公倍数是（ ）。 A ．15 B ．甲 C ．乙 （3）a 和b 的公因数只有1，那么a 和b （ ）。 A ．都是质数 B ．都是合数 C ．无法判断 （4）12是24和36的（）。 A ．倍数 B ．最大公因数 C ．最小公倍数 （5）—个数的最大因数（）它的最小倍数。 A ．＞ B ．＜ C ．＝ 4．求下面每组数的最小公倍数。 6和12 24和28 12和15 40和30 5．下面是三名小棋手某一天训练的成绩统计。 序号：09 姓名: 分数的大小比较 3、一 < （二，一.均是不为0的整数），则'< -. o （ 4、因为6 > 5，所以- < = fi>5 5、真分数小于1，假分数大于1 o 6、分数单位是-的最大真分数是二o 5 Z3 ) ( ) ( ) ( ) 一、填空7、用分数表示阴影部分的面积，并比较大小。 1、比较分数的大小 2015 1897 二--::: 2、看图写分数，比大小 三、选择 呼S O L：鼻<￡. 二、判断 1、比较分数的大小要看分子，分子大的分数大。( ) 2、>-,- >人( ) 1、分母是5的真分数有（ A. 3 B. 4 10 2、要使二是真分数, )个 C. 5 11 —是假分数, a应该取（ A. 10 B. 11 C. 12 D. 6 D. 13 A. n >m B. m >n C. m 1、在直线上用点表示下面的分数。 3 3 3 3 3 ----- ■ ------------- ■ --------------- 1 --------------- ■ --------------- ■ --------- 12 3 4 六、问题解决 1 1、亚洲的陆地面积约占全球陆地面积的 —，非洲的陆地面积约占全球陆地面积的 -，哪个洲的陆地面积大？ 4、李老师骑车去买书， 去时用了-小时，返回用了二小时，去时快还是返回时快? （提示：巧利用中间分数二来比较） 8 5、加工同样多的零件，李师傅 3小时完成总量的匚，张师傅3小时完成总量的， 5 7 R 哪位师傅完成得快？ 哪一根绳子短些? 3、小琴和小倩同在一条路上赛跑，小琴用了 1小时的一，小倩用了 1小时的匚, 7、小红、小琴、小倩、小兰四个同学分别看相同的一本故事书，一周后，她们 s d- S 斗 分别看了这本书的-，：，［，-.请把她们看书的多少按照从大到小排列起来。 谁走的快? 2、在50米跑比赛中，小明用了 7 g 八 忑分，小刚用了石分，谁跑得快些？为什么? 6、有三根绳子, 第一根长— 5 5 米，第二根长一米，第三根长一米，哪一根绳子长些, 《分数乘法（二）》案例分析 教学内容 本册教科书第25页“分数乘法（二）”。 课前思考 北师大版小学数学五年级下册第三单元“分数乘法”分为三个学习内容，分别是分数乘法（一）（二）（三）。其中“分数乘法（一）"主要学习分数与整数相乘可以表示几个几分之几是多少，同时学习分数与整数相乘的运算方法；“分数乘法（二）"主要学习分数与整数相乘还可以表示一个数的几分之几是多少；“分数乘法（三）”主要学习分数乘分数的运算方法。 对于“分数乘法（二）”的学习内容，比较几个版本的教科书，发现北师大版教科书是将其作为一个独立课时的学习内容，笔者认为这是很有必要的。因为在传统教科书中，由于强调被乘数与乘数的区别，将“×4”与“4×”截然地分开，让学生生硬地记忆前者表示“4个是多少”，后者表示“4的是多少”。这样固然可以让学生记住分数与整数相乘的两种意义，然而却割裂了数学内在的联系。通过笔者的观察，现在仍然有不少的教师没能理解这两种意义之间的联系，因而，这个学习内容便显得尤为重要。另外，一个数乘分数可以表示这个数的几分之几是多少，这个意义的理解是学生后续学习分数应用题的“理论支撑”，只有意义能理解，问题才会解决！意义理解是学生解决问题的前提、基础与关键。综上，笔者认为北师大版教科书这个学习内容的安排是极有意义的。 “分数乘法（二）”的主要教学内容就一句话，即“分数与整数相乘可以表示一个数的几分之几是多少”。怎样让学生理解分数乘法的这一意义呢？是告知？是迁移？抑或还有其他的途径与方法？ 首都师范大学王尚志教授常说“数学是讲道理的”，这句朴素的话语简明而深刻地道出了数学学科的本质。那么，道理是什么？怎么讲道理？这是教学本课不可回避的问题。 思考：道理是什么 “道理”是什么呢？一个数乘分数为什么可以表示这个数的几分之几是多少呢？ 六年级奥数专题一：比较分数的大小 关键词：分数通分大小比较分母奥数相同分子年级两个 同学们从一开始接触数学，就有比较数的大小问题。比较整数、小数的大小的方法比较简单，而比较分数的大小就不那么简单了，因此也就产生了多种多样的方法。 对于两个不同的分数，有分母相同，分子相同以及分子、分母都不相同三种情况，其中前两种情况判别大小的方法是： 分母相同的两个分数，分子大的那个分数比较大； 分子相同的两个分数，分母大的那个分数比较小。 第三种情况，即分子、分母都不同的两个分数，通常是采用通分的方法，使它们的分母相同，化为第一种情况，再比较大小。 由于要比较的分数千差万别，所以通分的方法不一定是最简捷的。下面我们介绍另外几种方法。 1.“通分子”。 当两个已知分数的分母的最小公倍数比较大，而分子的最小公倍数比较小时，可以把它们化成同分子的分数，再比较大小，这种方法比通分的方法简便。 如果我们把课本里的通分称为“通分母”，那么这里讲的方法可以称为“通分子”。 2.化为小数。 这种方法对任意的分数都适用，因此也叫万能方法。但在比较大小时是否简便，就要看具体情况了。 3.先约分，后比较。 有时已知分数不是最简分数，可以先约分。 4.根据倒数比较大小。 5.若两个真分数的分母与分子的差相等、则分母（子）大的分数较大；若两个假分数的分子与分母的差相等，则分母（子）小的分数较大。也就是说， 6.借助第三个数进行比较。有以下几种情况： （1）对于分数m和n，若m＞k，k＞n，则m＞n。 （2）对于分数m和n，若m-k＞n-k，则m＞n。 前一个差比较小，所以m＜n。 （3）对于分数m和n，若k-m＜k-n，则m＞n。 注意，（2）与（3）的差别在于，（2）中借助的数k小于原来的两个分数m和n；（3）中借助的数k大于原来的两个分数m和n。 （4）把两个已知分数的分母、分子分别相加，得到一个新分数。新分数一定介于两个已知分数之间，即比其中一个分数大，比另一个分数小。 对于分母或分子相同的分数，可根据同分母或同分子分数比较大小的方法进行比较；对于分母和分子都不相同的分数，通常是采用先通分再比较大小的方法。实际上，比较分数大小的方法有很多，同学们可根据要比较的分数的特点，选择适当的方法进行比较。下面就向同学们介绍几种比较分数大小的方法。 一、化同分子法 先把分子不同的两个分数化成分子相同的两个分数，然后再根据“分子相同的两个分数，分母小的分数比较大”进行比较。 例1. 比较和的大小。 分析与解：把原来两个分数的分子3和5的最小公倍数15作为两个新分数的分子，根据分数的基本性质 可得：，，因为，所以。 二、化成小数法 先把两个分数化成小数，再进行比较。 例2. 比较和的大小。 分析与解：先根据分数与除法的关系，把这两个分数化成小数，即， ……，因为……，所以。 三、搭桥法 在要比较的两个分数之间，找一个中间分数，根据这两个分数和中间分数的大小关系，比较这两个分数的大小。 例3. 比较和的大小。分析与解：根据两个分数的分子和分母的大小关系，把作为中间分数。可 以很容易看出：，，所以。 四、差等规律法 根据“分子与分母的差相等的两个真分数，分子加分母得到的和较大的分数比较大；分子与分母的差相等的两个假分数，分子加分母得到的和较大的分数比较小”比较两个分数的大小。 例4. 比较和的大小。 分析与解：这两个真分数的分子与分母的差都是1，因为，所以。 五、交叉相乘法 把第一个分数的分子与第二个分数的分母相乘的积当作第一个分数的相对值；把第二个分数的分子与第一个分数的分母相乘的积当作第二个分数的相对值，相对值比较大的分数比较大。 例5. 比较和的大小。 比较简单分数的大小 教学内容：青岛版小学数学三年级上册95--97页信息窗2 教学目标 1. 探究和掌握比较简单分数大小的方法，熟练地进行比较简单分数的大小。 2. 通过观察、比较、分析、归纳、推理总结等活动，加深学生对分数意义的理解；培养学生的观察比较和归纳总结的能力。 3. 培养学生小组合作意识和自主探索精神，训练思维的灵活性，体会数学与生活的紧密联系。 教学重难点 教学重点：同分母分数和分子是1的异分母分数大小的比较方法。 教学难点：分子是1的异分母分数大小的比较方法。 教具、学具 教师准备：多媒体课件、长方形、正方形、圆、三角形纸片等。 学生准备：直尺、水彩笔、剪刀、长方形、正方形、圆、三角形纸片等。 教学过程 一、创设情境，提出问题 知识再现： 1.回顾分数的意义。 同学们，在数学世界里，我们结识了很多好朋友。我们刚刚认识了分数，也帮助了小朋友们平均分了大饼和蛋糕（课件出示图片）你们看到了哪些分数，谁能说说各分数表示的意义？ 学生说分数时要求说出各分数表示的意义，明确把物体平均分成几份（强调平均分），其中的1份就是这个物体的几分之一，几份就是这个物体的几分之几，进一步理解分数的意义。 2. 现在啊有两个小朋友小东和小利，他们正在吃橙子，（课件出示信息窗2） 看了情境图你能提出什么问题？ 板书：小东：3 8 小利： 5 8 理解3 8 、 5 8 表示的意义。 启发学生比较：小东和小利谁吃的多？ 3.寻找发现、5 8 的异同点。 仔细观察这两个分数，有什么相同点和不同点？ 【预设】：（1）3 8 、 5 8 合起来是 8 8 。 （2）我发现分子都比分母小。 （3）分母一样，都是8。 …… 4.提出疑问，导入新课。 你们感觉这两个分数谁大谁小呢？这节课我们就来研究关于分数大小比较方面的问题。（板书课题：比较简单分数的大小） 二、自主学习，小组探究 探究3 8 、 5 8 的大小比较方法。 1.初步感知。 师：你们能说出3 8 、 5 8 的大小关系吗？ 预设：5 8 ﹥ 3 8 。 2.质疑探索。 师质疑：为什么？说说你的理由。 师引导学生利用手中的工具进行说明。【温馨提示1】： ⑴想一想，如何利用手中两个等长的条形纸片表示出3 8 、 5 8 呢？两个圆形 纸片呢？两条等长的线段图呢？两个大小相等的正方形纸片呢？ 分数大小的比较教学设计 教学目标： 1、通过实践操作，使学生掌握简单的分数大小比较的方法，并能正确地进行分数大小的比较。 2、培养学生类推迁移能力和抽象概括能力。 3、发展学生的个性，培养勇于探索的精神。 教学重点与难点：分子相同，分母不同的分数比大小。 教学过程： 一、复习导入 1.故事引入 唐僧师徒三人这天来到一个地方，天气很热，猪八戒自告奋勇去找水，一会儿，只见他拿了一个西瓜回来。孙悟空拿过来，对八戒说：“你今天表现不错，分你多些，分你三分之一吧？” 猪八戒听了马上不高兴地说:“西瓜是我找来的，我应该多吃一点，我要吃四分之一!不,更多!要八分之一!”孙悟空眼睛一转说到：“好！好！好！那你吃十分之一吧！等到八戒拿到分的西瓜，他直叫后悔，可急也没用啦！他已经快说不出话来了。聪明的同学们，你们知道这是怎么回事吗？等我们研究了分数大小的比较，就真相大白了...... 2、复习旧知 （1）把一块蛋糕平均分成四份，每份是它的______。 （2）3/4 的分数单位是______，里面有（）个（）。 二、探索新知 1、比较下面两个分数的大小 2 5○ 3 5 2 5 35 25 < 35 练习：比较分数的大小。 1/4( )3/4 4/7( )3/7 5/9( )2/9 9/15( )13/15 小结：分母相同的两个分数，分子大的分数比较大。 2、比较下面每组中两个分数的大小。 1/2○1/3 3/5 ○ 3/4 小结： 分子相同的两个分数， 分母小的分数比较大。 练习：比较下面每组中两个分数的大小。 3/4○3/5 9/10○9/11 1/5○1/3 4/7○4/9 3、巩固练习 1>第一关 先填分数，再比大小。 2>第二关 “比较分数大小”案例分析 〖案例〗 师：比较分数的大小时，常会遇到哪几种情形？大家能分别举一个例子吗？ 生1：同分母的分数相比较。如和。 生2：同分子的分数相比较。如和。 生3：分母和分子都不相同的分数相比较。如和。 师：请大家分别说出这三种类型的分数大小比较的方法。（小组讨论，指名汇报。）生4：同分母分数相比较，分子较大的分数大。如>。 生5：分子相同的分数，分母较小的分数大。如>。 生6：分母和分子都不相同的分数，要先通分，变成同分母的分数，再比较大小 师：那么，我们是怎样得到这些方法的呢？ 生7：分母相同的分数，分数单位相同，分子大的分数包含分数单位的个数多，所以分子大的分数大。 生8：分子相同的分数，分母小的分数表示平均分的份数少，那么其中一份表示的分数就大。 （有部分学生呈似懂非懂态） 生8：举个简单的例子吧。有同样多的一袋糖，平均分给5个人吃和平均分给6个人吃，当然是分给5个人时每人得到的糖多。 （先前似懂非懂的学生也点头微笑了） 师：（表扬了生8，并准备进行小结） 生9：我觉得分母和分子都不相同的分数，不一定要先通分再比较，有时也可以先约分，再比较。 生10：我觉得分母和分子都不相同的分数，不一定要先通分或约分再比较。如和，因为比单位“1”少，而比） 生11：分母和分子不相同的数，还可以先化成同分子的分数再比较 （学生们不约而同地为之鼓掌） 师：刚才三位同学提出了比较分母和分子都不相同的分数的独特方法，你们觉得这些方法，哪种最简便？ 生12：能约分的，先约分再比较，显得简便。 生13：有些分数不能先约分再比较。我认为先化成同分子的分数再比较，显得简便。如和，化成和，比通分成和，数目显得小，因此来得简便。 生14：既然先化成同分子的显得简便，那么为什么课本上都讲先通分，再比较呢？ …… 〖评析〗 从上面的教学过程中可以看到，学生在自身的数学学习实践中都已积累了一定的数学活动经验，在合作与交流中充分发挥了“学习共同体”的作用。 在合作与交流中，学生把自己对分数大小比较时积累的感性经验表述出来，使同伴们具体、清晰地区分比较分数大小的不同类型和多种方法，尤其是有几位学生还提出了与书本上介绍的方法不相同，却也十分科学、有效的方法。如课本中对分子和分母都不相同的分数大小比较，一般采用通分的方法，而学生们经过讨论与交流，根据自己的学习经验分别提出了先约分再比较，先把分子化相同再比较以及联系分数意义逆向思考来比较等等富有创造性的方法。 在合作与交流中，学生们通过分组讨论与大组汇报，把比较分数大小的方法进行了有 课题五：分数大小的比较 教学要求 ①使学生掌握分母或分子相同的几个分数大小比较的方法，并能正确比较分数的大小。②应用观察图示边比较边归纳的方法，渗透化归、分类等思想。③培养学生口述算理及归纳概括能力。 教学重点 掌握比较分数大小的方法。 教学用具 投影片（教材例6、例7直观图） 教学过程 一、创设情境 1．教材第93页复习题，请一名学生口答。 2．看图写分数，并比较分数的大小。 0 （） （） 1 二、揭示课题 以前我们通过对图形的观察，初步学会了最简单的两个分数大小的比较，这节课就来进一步探究“分数大小的比较”方法。（板书课题） 三、探索研究 1．同分母分数的大小比较。 （1）比较32和3 1的大小。 出示例6左图，引导学生观察后提问：32和3 1相比，哪个分数大，哪个分数小？（板书：32＞3 1） 如果没有直观图，该怎样比较32与3 1的大小呢？ 因为32和31的分母是相同的，它们的分数单位都是31，32是2个31，31是1个3 1，2个31比1个31多，所以32＞3 1。 （2）用类似的方法引导学生比较52和5 3的大小。 （3）观察例6这两组分数，找出它们有什么共同特点？分母相同的两个分数，该怎样比较它们的大小？（请一名学生口答） 板书：分母相同的两个分数，分子大的分数比较大。 2．练习：教材第93页“做一做”。 3．同分子分数的大小比较。 （1）比较21和3 1的大小。 ①出示直观图，使学生从图上看到：平均分的份数越多，每一份反而越小，所以2 1大于3 1。 ②21和3 1的分子相同，表示所取的份数一样多，它们的大小是由分数单位决定的。分母小的分数表示分的份数少，每一份就大，也就是分数单位大；分母大的分数表示分的份数多，每一份就小，也就是分数单位小。所以21大于3 1。 （2）比较83和4 3的大小。 用类似的方法进行比较并得出结论：83＜4 3。 （3）想一想：上面每组中的两个分数有什么不同的地方？分子相同的两个分数怎样比较大小？ 板书：分子相同的两个分数，分母小的分数比较大。 4、练习：教材第95页的做一做。 四、课堂小结 比较两个分数的大小，首先要看清是分母相同还是分子相同。如果分母相同，关键看分子，分子大的分数比较大；如果分子相同，关键看分母，分母小的分数比较大。 五、课堂实践 1．练习二十第1题。 2．练习二十第3题。 六、课堂作业 练习二十第2、4题。 七、思考练习 在括号里填上合适的数 95＜（ ） 71＜()1＜51 ()23＞2314＞()23 分数大小比较专题训练 A 卷 1、比较下列各组同分母分数的大小，在横线上填上“>”或“<”。 （1） 31 32； （2）52 53； （3）103 107； （4）2914 2915； （5）10049 10051； （6）20052003 2005 2004。 2、比较下列各组同分子分数的大小，在横线上填上“>”或“<”。 （1） 52 32； （2）95 85； （4）1110 1210； （4）101100 99100； （5）20042005 2003 2005； （6）98 88 。 3、把下列每组中的两个分数通分，并比较大小。 （1） 32 和 61 ； （2）52 和 31 ； （3） 43 和 65 ； （4）65 和 87 ； （5） 125 和 3613 ； （6）1211 和 85 ； （7） 73 和 94 ； （8）57 和 1522 ； （9）32 和 254 ； （10）1811 和 2112 ；（11）1811 和 27 14 ； （12） 229 和 3314 ； （13） 425 和 567 ； （14）365 和 456 ； 4、 52 和 71 的最小公分母是 ， 41 和 8 5 的最小公分母是 。 5、将异分母分数分别化成原分数大小相同的同分母的分数，这个过程叫做 。 B 卷 1、比较大小（在横线上填上“>”、“<”或“=”号） （1） 43 32 （2）85 127 （3）125 2410 2、 数轴上表示 65 的点在表示 76 的点的 边（填“左”或“右”）。 3、 将分数 187、94、125 按从小到大的顺序用不等号连接起来 。 4、 学校分发同样大小的蛋糕，小明分得一只蛋糕的 53 ，小杰分得三只蛋糕的 4 1 ，那么小明比小杰分得的蛋糕 （填“多”、“少”或“一样多”）。 5、 在括号内填入适当的自然数 21<()3<43 。 6、 21，43，7 8 的最小公分母是 。 将异分母的分数分别化成原分数大小相等的同分母的分数，这个过程叫做 。 五年级下册数学教案范文：分数的大小比较 教学目标： 1、通过观察、操作、交流使学生掌握同分母分数和分子是1的异分母分数的比较大小的方法。 2、在学习活动中获得成功的体验，建立学好数学的信心。 教学重点： 掌握分数比较大小的方法。 教学难点： 比较大小的两个分数对应的整体是相同的。 教学过程： 一、复习旧知 二、激趣导入 师：春天到了，我们学校要进行绿化、美化活动，学生伙房后面有一块空地需要我们班来绿化，其中这块地的1/4种花，3/4种草。请同学们猜一猜种花的面积和种草的面积，哪个面积大？劳动之前我们要先分一下工，全班人数的1/5负责种花，1/4负责种草，其他人负责浇水，请大家猜一猜是种花的人多，还是种草的人多？如果1/9的种花，2/6的人种草，又哪一组人多呢？ 师：想不想知道大家的猜测对不对？（想）今天，我们就来学习分数大小。（板书课题） 三、学习新知 1、分母相同的分数大小的比较。 1/4和3/4 师：同学们自己想办法判断出这两个分数的大小，也可以借助图形来判断，然后和同桌交流自己是怎样比较的？ 指名汇报：说出自己是怎样比较出来的？让学生看图比较两个分数的大小。（复习旧知中的前两组图）再写两组分数1/5和2/5 2/8和3/8 让学生观察黑板上的两组分数，说说发现了什么？（分母相同）师：谁能说说分母相同的两个分数怎样比较大小？ 2、分子相同的分数大小比较。 师：像这样的分数又该怎样比较大小呢？板书：1/5和1/4 让学生看图比较两个分数的大小。（复习旧知中的前两组图）再写两组分数1/5和1/7 2/8和2/9 让学生观察黑板上的两组分数，说说发现了什么？（分子相同）师：谁能说说分子相同的两个分数怎样比较大小？ 指名汇报：说说自己是怎样比较出来的？师：1/5>1/7 1/5<1/ 4 让学生看图比较分数的大小。（复习旧知中后两组图）追问：为什么分母大的分数反而小呢？学生回答。 3、小结：刚才，我们研究了什么？ 4、那么1/9和2/6又如何比较呢？ 可能有三种不同的思路 第一种是数形结合，根据分数的意义通过画图来比较大小； 分数的大小比较 教学目标:使学生加深对分数意义和分数与除法关系的理解.会熟练地比较分数的大小. 教学重点:进一步理解分数的意义,会进行分数的大小比较. 教学难点:能在实践中进行运用. 教学课型:新授课 教具准备:课件 教学设计: 一、出示课题，学习目标 加深对分数意义和分数与除法关系的理解.会熟练地比较分数的大小. 二、出示自学指导 认真看课本学习、掌握分数意义和分数与除法关系的理解.会熟练地比较分数的大小. 三、学生看书，自学 四、效果检测 p94 .例6: 比较下面每组中两个分数的大小. (1)设问:a,图中的阴影部分用分数表示分别是多少 b,从图上比较2/3与1/3,哪个大哪个小 c,如果没有图形供观察,那么怎样比较2/3与1/3的大小 (想:2/3是2个1/3,1/3是1个1/3,所以2/3>1/3) 板书: 2/3>1/3 d,第二组图中用括号表示的线段用分数表示分别是多少 e,看图比较,谁大于谁 f,若没有参照图,你会怎样比较它们的大小 板书: 2/51/3 3/81/3 2/51/3 3/8 3/5 > 2/5 4,p97 .11 习前分析:想想,括号里填的这个分母与8和3之间有什么关系 板书∵ 1/8 < 1/7 < 1/6 < 1/5 < 1/4 <1/3, ∴括号里可以填7,6,5,4这四个数字. 习后提问:从这道题中,你发现了什么 述:分子相同的分数,分母小的分数大. 5,p97 .12 § 因为快车从甲站到乙站要行10小时,那么快车每小时行全程的1/10;慢车从甲站到乙站要行15小时,那么慢车每小时行全程的1/15.因此,相遇时: 快车6小时行了全程的:1/10×6(即6个1/10)=6/10, 慢车6小时行了全程的:1/15×6(即6个1/15)=6/15. 五、重点指导 1,p97 .7 先要求学生用直线上的点把各分数表示出来. 再指导学生比较出各分数的大小,并按从小到大的顺序排列. 2,应用题.[课件2] (1)甲车从东站开往西站要7小时,乙车从西站开往东站要8小时,甲,乙两车同时从两地相对开出3小时,哪一辆车行的路程长 (2)某小学学生在一块地里收棉花,第一天收了这块地的3/25,第二天收了这块地的3/20,第三天收了这块地的2/25,三天中哪一天收得最多哪一天收得最少六、家作 p97 .8,9,10五年级数学下分数大小比较专项练习(周练习八)
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