2019-2020学年上海市闵行区七宝中学高一下学期期中数学试卷 (解析版)
2019-2020学年上海市闵行区七宝中学高一第二学期期中数学试
卷
一、填空题（共12小题）.
1．若cosα＝﹣，则cos2α＝．
2．已知sinα＝，α∈（，π），则cosα＝．
3．已知{a n}是等比数列，首项为3，公比为，则前4项的和为．
4．若tanα＝3，则sin2α＝．
5．等差数列{a n}的前n项和为S n，a4＝1，则S7＝．
6．已知扇形的圆心角为，半径为5，则扇形的面积S＝．
7．在数列{a n}中，a2＝5，a n+1﹣a n＝2n（n∈N*），则数列{a n}的通项a n＝．
8．我国南宋著名数学家秦九韶发现了从三角形三边求三角形面积的“三斜公式”，设△ABC 内角A、B、C的对边分别为a、b、c，面积为S，则“三斜求积”公式为S＝
，若c2sin A＝4sin C，B＝，则用“三斜求积”公式求
得△ABC的面积为．
9．函数的图象向右平移个单位后与函数f（x）的图象重合，则下列结论中正确的是．
①f（x）的一个周期为﹣2π；
②f（x）的图象关于x＝﹣对称；
③x＝是f（x）的一个零点；
④f（x）在单调递减．
10．已知函数f（x）＝3sin x+4cos x，x1，x2∈[0，π]，则f（x1）﹣f（x2）的最大值是．11．在锐角△ABC中，内角A，B，C对的边分别为a，b，c．若a2+b（b﹣a）＝1，c ＝1，则a﹣b的取值范围为．
12．已知数列{a n}满足a1＝4，a n＝2a n﹣1+2n（n≥2，n∈N*），若不等式2n2﹣n﹣3＜（5﹣λ）
a n对任意n∈N*恒成立，则实数λ的取值范围是．
二.选择题
13．函数y＝2sin，x∈R的最小正周期为（）
A．12B．6C．D．
14．已知k∈Z，下列各组角中，终边相同的是（）
A．2kπ与kπB．2kπ+π与4kπ±π
C．kπ+与2kπ±D．与kπ±
15．已知函数f（x）＝sinωx+cosωx（ω＞0）在[0，π]上有两个零点，则ω的取值范围为（）
A．（，）B．[，）C．（，）D．[）16．有一个三人报数游戏：首先A报数字1，然后B报下两个数字2，3，接下来C报下三个数字4，5，6，然后轮到A报下四个数字7，8，9，10，依次循环，直到报出10000，则A报出的第2020个数字为（）
A．5979B．5980C．5981D．以上都不对
三.解答题
17．在△ABC中，三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且a2+c2﹣b2＝ac．（1）求B；
（2）若a+c＝6，三角形的面积S△ABC＝2，求b．
18．已知S n为{a n}的前n项和，{b n}是等比数列且各项均为正数，且S n＝n，b1＝2，b2+b3＝．
（1）求{a n}和{b n}的通项公式；
（2）记c n＝a n?b n，求数列{c n}的前n项和T n．
19．如图，有一块扇形草地OMN，已知半径为R，∠MON＝，现要在其中圈出一块矩形场地ABCD作为儿童乐园使用，其中点A、B在弧上，且线段AB平行于线段MN．（1）若点A为弧的一个三等分点，求矩形ABCD的面积S；
（2）设∠AOB＝θ，求A在上何处时，矩形ABCD的面积S最大？最大值为多少？
20．设正项数列{a n}的前n项和为S n，首项为1，q为非零正常数，数列{lg（a n）}是公差为lgq的等差数列．
（1）求数列{S n}的通项公式；
（2）求证：数列是递增数列；
（3）是否存在正常数c，使得{lg（c﹣S n）}为等差数列？若存在，求出c的值和此时q 的取值范围；若不存在，说明理由．
21．数列{a n}满足a n a n+1a n+2＝a n+a n+1+a n+2（a n a n+1≠1，n∈N*），且a1＝1，a2＝2，若a n＝
A sin（ωx+φ）+c（A≠0，ω＞0，|φ|＜）的形式表示．
（1）求a3的值；
（2）证明3为数列{a n}的一个周期，并用正整数k表示ω；
（3）求{a n}的通项公式．
参考答案
一.填空题（共12小题）.
1．若cosα＝﹣，则cos2α＝．
【分析】由已知利用二倍角的余弦函数公式即可计算求值得解．
解：∵cosα＝﹣，
∴cos2α＝2cos2α﹣1＝2×﹣1＝．
故答案为：．
2．已知sinα＝，α∈（，π），则cosα＝﹣．
【分析】由sinα的值，及α的范围，判断出cosα为负数，利用同角三角函数间基本关系求出cosα的值即可．
解：∵sinα＝，α∈（，π），
∴cosα＜0，
则cosα＝﹣＝﹣，
故答案为：﹣
3．已知{a n}是等比数列，首项为3，公比为，则前4项的和为．【分析】利用等比数列前n项和公式能求出等比数列前4项的和．
解：{a n}是等比数列，首项为3，公比为，
则前4项的和为S4＝＝．
故答案为：．
4．若tanα＝3，则sin2α＝．
【分析】利用同角三角函数的基本关系以及二倍角的正弦公式，把要求的式子化为
，把已知条件代入运算求得结果．
解：∵tanα＝3，
∴sin2α＝2sinαcosα＝＝＝＝．
故答案为：．
5．等差数列{a n}的前n项和为S n，a4＝1，则S7＝7．
【分析】先由等差数列的性质可得a1+a7＝2a4，再根据等差数列的求和公式代入即可．解：根据题意，等差数列{a n}中，a1+a7＝2a4，
则S7＝×7＝7a4＝7，
故答案为7．
6．已知扇形的圆心角为，半径为5，则扇形的面积S＝．【分析】利用S＝，即可求得结论．
解：∵扇形的圆心角为，半径为5，
∴S＝＝＝
故答案为：
7．在数列{a n}中，a2＝5，a n+1﹣a n＝2n（n∈N*），则数列{a n}的通项a n＝2n+1．【分析】直接利用递推关系式和累加法求出数列的通项公式．
解：由题意可得：，
利用累加法，
得：，
a1＝3，
于是：．
故答案为：2n+1
8．我国南宋著名数学家秦九韶发现了从三角形三边求三角形面积的“三斜公式”，设△ABC
内角A、B、C的对边分别为a、b、c，面积为S，则“三斜求积”公式为S＝
，若c2sin A＝4sin C，B＝，则用“三斜求积”公式求得△ABC的面积为．
【分析】根据已知利用正弦定理可得ac＝4，根据余弦定理可得a2+c2﹣b2＝4，利用三斜公式即可求解．
解：根据正弦定理，由c2sin A＝4sin C，得ac＝4，
则由B＝，得：a2+c2﹣b2＝4，
则△ABC的面积S＝＝．
故答案为：．
9．函数的图象向右平移个单位后与函数f（x）的图象重合，则下列结论中正确的是①②③．
①f（x）的一个周期为﹣2π；
②f（x）的图象关于x＝﹣对称；
③x＝是f（x）的一个零点；
④f（x）在单调递减．
【分析】推导出f（x）＝sin[2（x﹣）+]＝sin（2x﹣），由此能求出结果．解：∵函数y＝sin（2x+）的图象向右平移个单位后与函数f（x）的图象重合，∴f（x）＝sin[2（x﹣）+]＝sin（2x﹣），
∴f（x）的一个周期为﹣2π，故①正确；
y＝f（x）的对称轴满足：2x﹣＝kπ+，k∈Z，
∴当k＝﹣2时，y＝f（x）的图象关于x＝﹣对称，故②正确；
由f（x）＝sin（2x﹣）＝0，得x＝+，
∴x＝是f（x）的一个零点，故③正确；
当x∈（﹣，）时，2x﹣∈（﹣，），
∴f（x）在（﹣，）上单调递增，故④错误．
故答案为：①②③．
10．已知函数f（x）＝3sin x+4cos x，x1，x2∈[0，π]，则f（x1）﹣f（x2）的最大值是9．【分析】本题先将函数f（x）转化成正弦函数的形式，然后结合正弦函数的图象判断出函数f（x）在区间[0，π]上的最大值和最小值，从而得出结果．
解：由题意，可知：f（x）＝3sin x+4cos x＝5?（sin x+cos x）＝5sin（x+θ），
其中sinθ＝，cosθ＝．
∵sinθ＝，可知sin＝，∴
对于函数f（x）＝5sin（x+θ），可知：
sin x向左平移θ个单位得到sin（x+θ），再将sin（x+θ）的图象沿y轴伸长到原来的5倍得到5sin（x+θ）．
由题意，可知求f（x1）﹣f（x2）的最大值就是求函数f（x）＝5sin（x+θ）在区间[0，π]上的最大值与最小值之差．
又函数f（x）＝5sin（x+θ）在区间[0，π]上的图象如下：
由图象可知，在区间[0，π]上，
当x＝时，f（x）取最大值5，
当x＝π时，f（x）取最小值5sin（π+θ）＝﹣5sinθ＝﹣4．
∴在区间[0，π]上，f（x1）﹣f（x2）的最大值是5﹣（﹣4）＝9．
故答案为：9．
11．在锐角△ABC中，内角A，B，C对的边分别为a，b，c．若a2+b（b﹣a）＝1，c ＝1，则a﹣b的取值范围为（1，）．
【分析】先根据余弦定理求得角C，结合正弦定理把a﹣b转化为2（sin A﹣sin B），再结合AB之间的关系求出角A的范围，与正弦函数相结合即可求得结论．
解：因为在锐角△ABC中，内角A，B，C对的边分别为a，b，c．
∵a2+b（b﹣a）＝1，c＝1?a2+b2﹣ab＝c2?2cos C＝?cos C＝?C＝30°，∴＝＝＝＝2；
∴a＝2sin A，b＝2sin B；
∴a﹣b＝2（sin A﹣sin B）＝2[sin A﹣sin（150°﹣A）]＝2[sin A﹣（cos A+sin A）]＝2（sin A﹣cos A）＝2sin（A﹣30°）；
∵0°＜A＜90°，0°＜B＜90°，A+B＝150°；
∴60°＜A＜90°；
∴30°＜A﹣30°＜60°?2sin（A﹣30°）∈（1，）；
故a﹣b∈（1，）；
故答案为：（1，）．
12．已知数列{a n}满足a1＝4，a n＝2a n﹣1+2n（n≥2，n∈N*），若不等式2n2﹣n﹣3＜（5﹣λ）
a n对任意n∈N*恒成立，则实数λ的取值范围是．
【分析】首先利用构造新数列法的应用求出数列的通项公式，进一步利用函数的恒成立问题的应用和函数的导数的应用求出结果．
解：数列{a n}满足a1＝4，a n＝2a n﹣1+2n（n≥2，n∈N*），
则：（常数），所以数列{}是以为首项，1为公差的等差数列．所以，整理得，
不等式2n2﹣n﹣3＜（5﹣λ）a n对任意n∈N*恒成立，
所以＝，
所以对任意的n∈N*恒成立，
所以设f（n）＝，故，
当n＝1，2时，f′（n）＞0，当n≥3时，f′（n）＜0，
所以f（2）＝，f（3）＝．
所以．
故答案为：（﹣）．
二.选择题
13．函数y＝2sin，x∈R的最小正周期为（）
A．12B．6C．D．
【分析】由题意利用函数y＝A sin（ωx+φ）的周期为，得出结论．
解：函数y＝2sin，x∈R的最小正周期为＝12，
故选：A．
14．已知k∈Z，下列各组角中，终边相同的是（）
A．2kπ与kπB．2kπ+π与4kπ±π
C．kπ+与2kπ±D．与kπ±
【分析】分别写出选项中所表示的终边所在的角的集合，逐一核对即可．
解：2kπ（k∈Z）表示终边在x轴非负半轴上的角的集合，kπ（k∈Z）表示终边在x轴上的角的集合，两组角终边不同；
2kπ+π与4kπ±π（k∈Z）都表示终边在x轴非正半轴上的角的集合，两组角终边相同；
kπ+（k∈Z）表示终边与和终边相同的角的集合，2kπ±（k∈Z）表示终边与和﹣终边相同的角的集合，两组角终边不同；
（k∈Z）表示终边在坐标轴上的角的集合，kπ±（k∈Z）表示终边在y轴上的角的集合，两组角终边不同；
故选：B．
15．已知函数f（x）＝sinωx+cosωx（ω＞0）在[0，π]上有两个零点，则ω的取值范围为（）
A．（，）B．[，）C．（，）D．[）
【分析】利用辅助角公式化积，由x的范围得到∈[，]，再由函数f（x）在[0，π]上有两个零点，可得2π≤ωπ+＜3π，由此求得ω的取值范围．
解：f（x）＝sinωx+cosωx＝，
∵x∈[0，π]，∴∈[，]，
要使函数f（x）在[0，π]上有两个零点，
则2π≤ωπ+＜3π，
解得：≤ω＜．
∴ω的取值范围为[，）．
故选：B．
16．有一个三人报数游戏：首先A报数字1，然后B报下两个数字2，3，接下来C报下三个数字4，5，6，然后轮到A报下四个数字7，8，9，10，依次循环，直到报出10000，则A报出的第2020个数字为（）
A．5979B．5980C．5981D．以上都不对
【分析】首先分析出A第n次报数的个数为3n﹣2，进一步求出3人以公报的次数，进一步利用前n项和公式的应用求出结果．
解：由题意可得：A第n次报数的个数为3n﹣2，
则A第n次报完数后共报的个数为．
再代入正整数n，使得T n≥2020，
解得：n的最小值为37，得T37＝2035．
而A第37次报时，3人总共报了36×3+1＝109次，
当A第109次报完数3人总的报数个数为．即A报出的第2035个数字为5995，
故A报出的第2020个数字为5980．
故选：B．
三.解答题
17．在△ABC中，三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且a2+c2﹣b2＝ac．（1）求B；
（2）若a+c＝6，三角形的面积S△ABC＝2，求b．
【分析】（1）由已知结合余弦定理可求cos B，进而可求B；
（2）由已知结合三角形的面积公式可求ac，进而可求．
解：（1）因为a2+c2﹣b2＝ac．
由余弦定理可得，cos B＝＝，
因为B为三角形的内角，
所以；
（2）∵a+c＝6，三角形的面积S△ABC＝＝＝2，
∴ac＝8，
∵a2+c2﹣b2＝ac，
∴（a+c）2﹣b2＝3ac，
∴36﹣b2＝24，
∴b＝2
18．已知S n为{a n}的前n项和，{b n}是等比数列且各项均为正数，且S n＝n，b1＝2，b2+b3＝．
（1）求{a n}和{b n}的通项公式；
（2）记c n＝a n?b n，求数列{c n}的前n项和T n．
【分析】（1）先由a n＝S n﹣S n﹣1求得a n，再检验n＝1时是否适合，从而求得a n．设等比数列{b n}的公比为q，由题意列出q的方程，求得q，进而求得b n；
（2）由（1）求得c n，再利用错位相减法求其前n项和T n．
解：（1）∵S n＝n，∴当n≥2时，有a n＝S n﹣S n﹣1＝n﹣
＝3n﹣1，又当n＝1时，有S1＝＝2＝a1也适合，∴a n＝3n ﹣1．
设等比数列{b n}的公比为q，由题意得：，解得q＝，
故；
（2）由（1）得c n＝（3n﹣1）?（）n﹣2，
∴T n＝2×（）﹣1+5×（）0+8×（）1+…+（3n﹣1）×（）n﹣2①，
又＝2×（）0+5×（）1+8×（）2+…+（3n﹣1）×（）n﹣1②，
由①﹣②得：＝4+3[1++（）2+…+（）n﹣2]﹣（3n﹣1）×（）n﹣1＝4+3×+（1﹣3n）×（）n﹣1＝10﹣（3n+5）?（）n﹣1
∴．
19．如图，有一块扇形草地OMN，已知半径为R，∠MON＝，现要在其中圈出一块矩形场地ABCD作为儿童乐园使用，其中点A、B在弧上，且线段AB平行于线段MN．（1）若点A为弧的一个三等分点，求矩形ABCD的面积S；
（2）设∠AOB＝θ，求A在上何处时，矩形ABCD的面积S最大？最大值为多少？
【分析】（1）作OH⊥AB于点H，交线段CD于点E，连接OA、OB，求出AB，EH，可得矩形ABCD的面积S；
（2）设∠AOB＝θ（0＜θ＜），求出AB，EH，可得矩形ABCD的面积S，再求最大值．
解：（1）如图，作OH⊥AB于点H，交线段CD于点E，连接OA、OB，
∴∠AOB＝，
∴AB＝2R sin，OH＝R cos，
OE＝DE＝AB＝R sin，
∴EH＝OH﹣OE＝R（cos﹣sin），
S＝AB?EH＝2R2（sin cos﹣sin2）＝，
（2）设∠AOB＝θ（0＜θ＜），
则AB＝2R sin，OH＝R cos，oe＝AB＝R cos，OE＝AB＝R sin，
∴EH＝OH﹣OE＝R（cos﹣sin），
S＝AB?EH＝R2（2sin cos﹣2sin2）＝R2（sinθ+cosθ﹣1）＝R2[sin（θ+）﹣1]，
∵0＜θ＜，
∴＜θ+＜，
∴θ+＝即θ＝时，
S max＝（﹣1）R2，此时A在弧MN的四等分点处．
答：当A在弧MN的四等分点处时，S max＝（﹣1）R2．
20．设正项数列{a n}的前n项和为S n，首项为1，q为非零正常数，数列{lg（a n）}是公差为lgq的等差数列．
（1）求数列{S n}的通项公式；
（2）求证：数列是递增数列；
（3）是否存在正常数c，使得{lg（c﹣S n）}为等差数列？若存在，求出c的值和此时q 的取值范围；若不存在，说明理由．
【分析】（1）根据题意得a1＝1，根据题意可得lg（a n）＝lg（a1）+（n﹣1）lgq＝lg1+
（n﹣1）lgq＝lgq n﹣1，即a n＝q n﹣1，分当q＝1时，当q≠1时，两种情况写出S n
（2）当q＝1时，S n＝n，＝1﹣随着n的增大而增大，当q＞0，q≠1时，
﹣＝﹣＝＜0，可得数列是递增数列；
（3）假设存在正常数c使得{lg（c﹣S n）}为等差数列，若{lg（c﹣S n）}为等差数列，可得q≠1，lg（c﹣+）＝lg＝nlgq﹣lg（1﹣q）为等差数列，
即可求出c＝（0＜q＜1）．
解：（1）根据题意得a1＝1，
因为数列{lg（a n）}是公差为lgq的等差数列，
所以lg（a n）＝lg（a1）+（n﹣1）lgq＝lg1+（n﹣1）lgq＝lgq n﹣1，
所以a n＝q n﹣1，
当q＝1时，S n＝n，
当q≠1时，S n＝＝，
所以．
（2）证明：当q＝1时，S n＝n，
所以＝＝1﹣随着n的增大而增大，
当q＞0，q≠1时，
S n＝，
＝，
由﹣＝﹣＝＜0，
可得数列是递增数列；
（3）假设存在正常数c使得{lg（c﹣S n）}为等差数列，
当q＝1时，S n＝n，q≠1，S n＝，
{lg（c﹣S n）}为等差数列，可得q≠1，
lg（c﹣+）＝lg＝nlgq﹣lg（1﹣q）为等差数列，
则有c＝（0＜q＜1）．
21．数列{a n}满足a n a n+1a n+2＝a n+a n+1+a n+2（a n a n+1≠1，n∈N*），且a1＝1，a2＝2，若a n＝
A sin（ωx+φ）+c（A≠0，ω＞0，|φ|＜）的形式表示．
（1）求a3的值；
（2）证明3为数列{a n}的一个周期，并用正整数k表示ω；
（3）求{a n}的通项公式．
【分析】（1）代值计算即可，
（2）分别令n＝1，2，3，即可证明，根据周期公式即可求出，
（3）分别由a1＝1，a2＝2，a3＝3，可得1＝A sin（+φ）+c，2＝﹣A sin（+φ）+c，3＝A sinφ+c，解得即可求出．
解：（1）当a1＝1，a2＝2，a1a2a3＝a1+a2+a3，解得a3＝3；
（2）当n＝2时，6a4＝2+3+a4，解得a4＝1，
当n＝3时，3a5＝1+3+a5，解得a5＝2，
…，
可得a n+3＝a n，当a1＝1，a2＝2，a3＝3；
故3为数列{a n}的一个周期，
则＝3，k∈N*，则；
（3）由（2）可得a n＝A sin（n+φ）+c，
则1＝A sin（+φ）+c，2＝﹣A sin（+φ）+c，3＝A sinφ+c，
即1＝A?cosφ﹣A?sinφ+c，①2＝﹣A?cosφ﹣A?sinφ+c，②由①+②，可得3＝﹣A sinφ+2c，
∴c＝2，A sinφ＝1，
①﹣②，可得﹣1＝A?cosφ，
则tanφ＝﹣，
∵|φ|＜，
∴φ＝﹣，
∴A＝﹣，
故．
2020上海中学 高一下期中数学
上海中学 2019-2020 学年高一下期中考试 一、填空题（每空3分,共30分） 1.已知点A (2,-1)在角α的终边上,则sin α=__________. 2.函数sin(2)y x π=+的最小正周期是________. 3．一个扇形半径是2,圆心角的弧度数是2,则此扇形的面积是________. 4.已知函数[]()sin (0,)f x x x π=∈和函数1()tan 2 g x x = 的图像交于A 、B 、C 三点,则△ABC 的面积为________. 5.在平面直角坐标系xoy 中,角α与角β都以x 轴正半轴为始边，它们的终边关于y 轴对称.若1sin 3 α= ,则cos()αβ-=__________.6.已知3sin()45x π-=,则sin 2x =__________.7.设(),0,x y π∈，且满足2222sin cos cos cos sin sin 1sin() x x x y x y x y -+-=+，则x y -=_____.8.我国古代数学家秦九韶在《数学九章》中记述了“三斜求积术”,用现代式子表示即为：在△ABC 中，A ∠、B ∠、C ∠的对边分别是a 、b 、,c 则△ABC 的面积 S =.根据此公式，若cos (3)cos 0a B b c A ++=,且2222a b c +-=,则△ABC 的面积为_______. 9.若函数()2sin(2)1()6f x x a a R π=++-∈在区间0,2π?????? 上有两个不同的零点12,x x ,则12x x a +-的取值范围是__________. 10.已知函数sin ()cos m f ααα-=在(0,2 π上单调递减,则实数m 的取值范围是________.二、选择题（每题4分,共24分） 1.已知cos ,(1,1),(,)2k k π ααπ=∈-∈,则sin()πα+=() A. B. C. D.1k -
2018 2019年上海市市西中学高一上英语期中试卷含答案
2018-2019年上海市市西中学高一上英语期中试卷（含答案） Ⅱ. Grammar and V ocabulary Section A Grammar Part A Directions：After reading the passage below, fill in the blanks to make the passage coherent and grammatically correct. For the blanks with a given word, fill in each blank with the proper form of the given word; for the other blanks, use one word that best fits each blank. One night about nine o'clock, Dr. Eyck had a phone call from Dr. Haydon at the hospital in Clens Falls. Dr. Eyck was asked to go there at once to operate ___17___ a very sick boy who shot himself while playing with a gun. Dr. Eyck was soon on his way to Clens Falls. It was 60 miles away. And it ___18___（snow）heavily in the city. He thought he ___19___ get there before 12 o'clock. A few minutes later, the doctor ___20___（stop）by a man in an old black coat. Gun in hand, the man ordered the doctor ___21___（get）out. Then he drove the car down the road, leaving the doctor in the ___22___（fall）snow while playing with a gun. It was two o'clock in the morning ___23___ the doctor arrived at the hospital in Clens Falls. Dr. Haydon told him that the boy ___24___（die）an hour before. When they walked by the door of the hospital waiting room, there sat the man in the old black coat with his head in his hands. “Mr. Cunningham,”said Dr. Haydon to the man, “This is Dr. Eyck. He is the surgeon who came all the way from Albany to save your boy.” Part B Directions：For each blank there are four choices marked A, B, C, and D. Choose the one that makes the sentence grammatically correct. 25. ______ onto the top of Mount Tai, and you'll see a beautiful landscape---a sea of clouds. A. Climbing B. To climb C. Climb D. If you climb 26. Additionally, China's total expressway coverage reached 136,400 kilometers by the end of 2017, ranking first in the world, covering 97 percent of cities with _____ population of 200,000 or above. A. the B. a C. her
上海市上海中学高一数学上学期期中试卷(含解析)
上海市上海中学高一数学上学期期中试卷（含解析） 一、选择题（本大题共4小题） 1.已知集合，则中元素的个数为 A. 9 B. 8 C. 5 D. 4 【答案】A 【解析】 分析：根据枚举法，确定圆及其内部整点个数. 详解：， 当时，； 当时，； 当时，； 所以共有9个，选A. 点睛：本题考查集合与元素关系，点与圆位置关系，考查学生对概念理解与识别. 2.已知实数x，y，则“”是“”的（） A. 充要条件 B. 充分而不必要条件 C. 必要而不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】 找出与所表示的区域，再根据小范围推大范围可得结果． 【详解】表示的区域是以为顶点的正方形及内部， 表示的区域是以为圆心，1为半径的圆及内部， 正方形是圆的内接正方形， ，推不出， “”是“”的充分而不必要条件． 故选：B． 【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，考查了不等式组表示的区域，考查了推理能力，属于中档题． 3.设，，且，则（）
A. B. C. D. 以上都不能恒成立 【答案】A 【解析】 【分析】 利用反证法可证得，进而由可得解. 【详解】利用反证法： 只需证明， 假设， 则： 所以：， 但是， 故：，，． 所以：与矛盾． 所以：假设错误， 故：， 所以：， 故选：A． 【点睛】本题考查的知识要点：反证法的应用，关系式的恒等变换，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于中档题型． 4.对二次函数（为非零常数），四位同学分别给出下列结论，其中有且仅有一个结 论是错误的，则错误的结论是（） A. 是的零点 B. 1是的极值点 C. 3是的极值 D. 点在曲线上 【答案】A 【解析】 若选项A错误时，选项B、C、D正确，，因为是的极值点，是的极值，所以，即，解得：，因为点在曲线上，所
【全国百强校】上海市七宝中学2019届高三上学期期中考试数学试题
【全国百强校】上海市七宝中学2019届高三上学期 期中考试数学试题 学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________ 一、填空题 1. 集合的真子集有________个 2. 设全集，，，则图中阴影部分所表示的集合是________（用区间表示） 3. 命题“若实数、满足，则或”是________命题（填“真”或“假”） 4. 某个时钟时针长6，则在本场考试时间内，该时针扫过的面积是 ________ 5. 函数是奇函数，则实数的值为________ 6. 函数在上单调递增，则实数的取值范围为________ 7. 在△中，角、、所对的边分别为、、，若，，，则△的面积为________ 8. 已知函数，则的解集是________
9. 若关于的不等式在上恒成立，则正实数的取值范围为________ 10. 已知常数，函数的图象经过点， ．若，则______． 11. 已知函数，若，则 的最大值是________ 12. 已知函数，如果函数恰有三个不同的零点，那么实数的取值范围是________ 二、单选题 13. “函数存在反函数”是“函数在上为增函数”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件 C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件 14. 若函数的反函数为，则函数与的图象可能是 A．B．C．D． 15. 在△中，角、、所对的边分别为、、，给出四个命题：（1）若，则△为等腰三角形； （2）若，则△为直角三角形； （3）若，则△为等腰直角三角形；
（4）若，则△为正三角形； 以上正确命题的个数是（） A．1 B．2 C．3 D．4 16. 是定义在上的函数，且，若的图像绕原点逆时针旋转 后与原图像重合，则在以下各项中，的可能取值只能是（）A．0 B．1 C．2 D．3 三、解答题 17. 已知锐角和钝角的终边分别与单位圆交于、两点，其中点坐标 . （1）求的值； （2）若，求点坐标. 18. 如图，某公园有三个警卫室、、有直道相连，千米，千米，千米. （1）保安甲沿从警卫室出发行至点处，此时，求的直线距离；（2）保安甲沿从警卫室出发前往警卫室，同时保安乙沿从警卫室出发 前往警卫室，甲的速度为1千米/小时，乙的速度为2千米/小时，若甲乙两人通过对讲机联系，对讲机在公园内的最大通话距离不超过3千米，试问有多 长时间两人不能通话？（精确到0.01小时） 19. 问题：正数、满足，求的最小值. 其中一种解法是：，当且仅当
2020上海中学高一下期中数学
微信号：JW2215874840或ross950715或Soulzbb 上海中学 2019-2020 学年高一下期中考试 一、填空题（每空3分,共30分） 1.已知点A (2,-1)在角α的终边上,则sin α=__________. 2.函数sin(2)y x π=+的最小正周期是________. 3．一个扇形半径是2,圆心角的弧度数是2,则此扇形的面积是________. 4.已知函数[]()sin (0,)f x x x π=∈和函数1()tan 2 g x x = 的图像交于A 、B 、C 三点,则△ABC 的面积为________. 5.在平面直角坐标系xoy 中,角α与角β都以x 轴正半轴为始边，它们的终边关于y 轴对称.若1sin 3 α= ,则cos()αβ-=__________.6.已知3sin()45x π-=,则sin 2x =__________.7.设(),0,x y π∈，且满足2222sin cos cos cos sin sin 1sin() x x x y x y x y -+-=+，则x y -=_____.8.我国古代数学家秦九韶在《数学九章》中记述了“三斜求积术”,用现代式子表示即为：在△ABC 中，A ∠、B ∠、C ∠的对边分别是a 、b 、,c 则△ABC 的面积 S =.根据此公式，若cos (3)cos 0a B b c A ++=,且2222a b c +-=,则△ABC 的面积为_______. 9.若函数()2sin(2)1()6f x x a a R π=++-∈在区间0,2π?????? 上有两个不同的零点12,x x ,则12x x a +-的取值范围是__________. 10.已知函数sin ()cos m f ααα-=在(0,2 π上单调递减,则实数m 的取值范围是________.二、选择题（每题4分,共24分） 1.已知cos ,(1,1),(,)2k k πααπ=∈-∈,则sin()πα+=( ) A. C. D.1k -
上海市七宝中学高一入学分班数学考试卷及答案
1 2016学年第一学期七宝中学高一新生入学摸底考试数学试卷 一、选择题（每小题有仅一个正确答案，每题 3 分） 1. 已知0a b ，则下列不等式不一定成立的是（ ）． （A ）2ab b （B ）a c b c （C ） 11 a b （D ）ac bc 2. 若不等式组21 13 x x a 的解集为2x ，则a 的取值范围是（ ）． （A ）2a （B ）2a （C ）2a （D ）2a 3. 若11,2M y ，21,4N y ，31,2P y 三点都在函数k y x （0k ）的图像上，则123 y y y 、、的大小关系为（ ）． （A ）213y y y （B ）231y y y （C ）312y y y （D ）321y y y 4. 已知22y x 的图像是抛物线，若抛物线不动，把 x 轴、 y 轴分别向上、向右平移 2 个单位， 那么在新坐标系下抛物线的解析式是（ ）． （A ） 2 222y x （B ） 2 222y x （C ） 2222y x （D ） 2 222y x 5. 中央电视台“幸运 52”栏目中的“百宝箱”互动环节，是一种竞猜游戏，游戏规则如下：在 20个商标中，有 5 个商标牌的 背面注明了一定的奖金额，其余商标的背面是一张苦脸，若翻到它就不得奖、参加这个游戏的观众有三次翻牌的机会．某观众前两次翻牌均得若干奖金，如果翻过的牌不能再翻，那么这位观众第三次翻牌获奖的概率是（ ）． （A ）14 （B ）16 （C ）15 （D ）3 20 6. 将水匀速注入一个容器，时间（t ）与容器水位（h ）的关系如图所示，则容器的形状是（ ）． （A ） （B ） （C ） （D ）
上海市七宝中学2017届高三10月月考数学试题
七宝中学高三月考数学卷 2016.10 一. 填空题 1. 已知函数()f x 的定义域是[1,2]-，则()()y f x f x =+-的定义域是 2. 若25x y -<<<，则x y -的取值范围是 3. 锐角△ABC 中，角,A B 所对的边长分别为,a b ，若2sin a B b =，则A = 4. 二项式921()x x -的展开式中常数项为 (结果用数值表示) 5. 若函数cos(2)y x ?=+(||)2π?<的图像关于点4(,0)3 π中心对称，则?= 6. 若12 2log (42)0ax x a -+-<对任意x R ∈恒成立，则实数a 的取值范围是 7. 已知0x >，0y >，1211 x y +=+，则x y +的最小值为 8. 已知向量AB 与AC 的夹角为120，且||2AB =，||3AC =，若AP AB AC λ=+， 且AP BC ⊥，则实数λ的值为 9. 某微信群中甲、乙、丙、丁、戊五名成员先后抢4个不相同的红包，每人最多抢一个红 包，且红包全被抢光，则甲乙两人都抢到红包的情况有 种 10. 设函数()min{||,||}f x x x t =+的图像关于 直线3x =-对称，其中min{,}a b 表示,a b 中的 最小值，则实数t = 11. 右侧程序框图的运行结果：S = 12. 已知函数1,0()42,0 x x x x f x x --?+>?=?-≤??，若函数 (32)y f x a =--恰有三个不同的零点，则实 数a 的取值范围是 13. 等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知31819992017(1)2016(5)sin()3a a π-+-=-， 31999182017(5)2016(1)cos()6 a a π-+-=-，则2016S = 14. 正方体1111D C B A ABCD -的棱长为3，以顶点A 为球心，2为半径作一个球，则球面与正方体的表面相交所得到的所有弧长之和等于
2018-2019学年上海市上海中学高一下期中考试数学试题(解析版)
2018-2019学年上海市上海中学高一下期中考试数学试题 一、单选题 1．若则在 A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限 【答案】D 【解析】根据三角函数值在各个象限的正负，判断出角的终边所在的象限. 【详解】 由于，故角为第一、第四象限角.由于，故角为第二、第四象限角.所以角为第四象限角.故选D. 【点睛】 本小题主要考查三角函数值在各个象限的正负值，根据正切值和余弦值同时满足的象限得出正确选项. 2．函数的部分图像如图,则可以取的一组值是 A．B． C．D． 【答案】C 【解析】试题分析：∵，∴，，又由得. 3．在△ABC中,分别为三个内角A、B、C的对边,若则△ABC的形状是A．等腰三角形B．直角三角形 C．等腰直角三角形D．等腰或直角三角形 【答案】D 【解析】利用正弦定理化简得：，再利用二倍角公式整理得： ，解三角方程即可得解。 【详解】
由正弦定理化简得：, 整理得：，所以 又，所以或. 所以或. 故选：D 【点睛】 本题主要考查了正弦定理及三角恒等变换，还考查了正弦的二倍角公式及三角函数的性质，属于中档题。 二、填空题 4．函数的最小正周期是_________. 【答案】 【解析】直接由周期公式得解。 【详解】 函数的最小正周期是： 故填： 【点睛】 本题主要考查了的周期公式，属于基础题。 5．已知点P在角的终边上,则_______. 【答案】0 【解析】求出到原点的距离，利用三角函数定义得解。 【详解】 设到原点的距离，则 所以，， 所以 【点睛】 本题主要考查了三角函数定义，考查计算能力，属于基础题。 6．已知扇形的周长为10 cm，面积为4 cm2，则扇形的圆心角α的弧度数为__________．
详解及答案-2019年上海市闵行区七宝中学高考数学一模试卷
2019年上海市闵行区七宝中学高考数学一模试卷 一、选择题（本大题共4小题） 1.设集合P1={x|x2+ax+1＞0}，P2={x|x2+ax+2＞0}，其中a∈R，下列说法正确的是（） A. 对任意a，P1是P2的子集 B. 对任意a，P1不是P2的子集 C. 存在a，使得P1不是P2的子集 D. 存在a，使得P2是P1的子集 【答案】A 【解析】 【分析】 由不等式的性质得：由x2+ax+1＞0，则有x2+ax+2=x2+ax+1+1＞0+1＞0，由x2+ax+2＞0，不能推出x2+ax+1＞0，由集合间的关系得：P1P2，得解． 【详解】解：由x2+ax+1＞0，则有x2+ax+2=x2+ax+1+1＞0+1＞0， 由x2+ax+2＞0，则有x2+ax+1=x2+ax+2-1＞-1，不能推出x2+ax+1＞0， 即P1P2， 故选：A． 【点睛】本题考查了集合间的关系，不等式的性质，属简单题． 2.△ABC中，a2：b2=tan A：tan B，则△ABC一定是（） A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰或直角三角形 【答案】D 【解析】 【分析】 由已知a2：b2=tan A：tan B，利用正弦定理及同角基本关系对式子进行化简，然后结合二倍角公式在进行化简即可判断. 【详解】解：∵a2：b2=tan A：tan B， 由正弦定理可得， ∵sin A sin B≠0 ∴
∵sin A cosA=sin B cosB即sin2A=sin2B ∵2A=2B或2A+2B=π ∵A=B或A+B=，即三角形为等腰或直角三角形 故选：D． 【点睛】本题考查同角三角函数的基本关系，正弦定理的应用，式子变形是解题的关键和难点． 3.抛物线y=2x2上有一动弦AB，中点为M，且弦AB的长度为3，则点M的纵坐标的最小值为（） A. B. C. D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】 由题意设，，直线的方程为，代入抛物线方程，写出韦达定理关系式及弦长 与点的纵坐标关系式，通过基本不等式确定最小值. 【详解】由题意设，，，直线的方程为， 联立方程，整理得 ，∵∵ 点M的纵坐标∵ 弦的长度为 ，即 ∵ 整理得，即 根据基本不等式∵，当且仅当∵时取等，即∵ ∵点的纵坐标的最小值为. 故选A. 【点睛】本题考查直线与抛物线位置关系，考查基本不等式在圆锥曲线综合问题中的应用∵解题时要认真审题，注意等价转化思想的合理运用.
上海市徐汇中学2018-2019学年高一物理下学期期中试题(带解析)
上海市徐汇中学2018-2019学年高一物理下学期期中试题 一、单项选择题 1.匀速圆周运动是一种( ) A. 匀速运动 B. 匀加速运动 C. 匀加速曲线运动 D. 变加速曲线运动 【答案】D 【解析】 匀速圆周运动加速度始终指向圆心，方向时刻在变化，加速度是变化的，是变加速曲线运动，故D 正确，ABC 错误。 2.由于地球自转，地球表面上的物体都随地球一起作匀速圆周运动，将地球视为球体，如图所示， a 、b 两处物体运动的（ ） A. 线速度相同 B. 角速度相同 C. 线速度不同，且v a ＞v b D. 角速度不同，且 a ＜ b 【答案】B 【解析】 a 、 b 两处物体随地球自转一起作匀速圆周运动，则a b ωω=，又因为两者转动的半径a b r r <，据v r ω=可得：a b v v <。 故B 项正确。 点睛：同轴传动：被动轮和主动轮的中心在同一根转轴上，主动轮转动使轴转动进而带动从动轮转动，两轮等转速及角速度。皮带传动：两转轮在同一平面上，皮带绷紧与两轮相切，主动轮转动使皮带动进而使从动轮转动，两轮边缘线速度相等。
3.匀速圆周运动中，线速度v 、角速度ω、周期T 、半径R 之间的关系，正确的是（ ） A. ω=vR B. ω=2πT C. v =ωR D. 1 T ω = 【答案】C 【解析】 【详解】根据角速度定义： 2t T θ πω= = 线速度定义： 2s R v t T π= = 可知： v R ω= v R ω= 2T π ω = A ．ω=vR ，与分析不符，故A 错误； B ．ω=2πT ，与分析不符，故B 错误； C ．v =ωR ，与分析相符，故C 正确； D ．1 T ω =，与分析不符，故D 错误。 4.如图所示，弹簧振子在B 、C 两点间做无摩擦的往复运动，O 是振子的平衡位置．则振子( ) A. 从B 向O 运动过程中速度一直变小 B. 从O 向C 运动过程中速度一直变小 C. 从B 经过O 向C 运动过程中速度一直变小 D. 从C 经过O 向B 运动过程中速度一直变小 【答案】B 【解析】
2017-2018年上海市七宝中学高一下开学考数学试卷及答案
2018年七宝中学高一下开学考试卷 2018.03 一. 填空题 1. 函数()lg(23)x x f x =-的定义域为 2. 已知集合{1,0,}A a =-，{||1|1}B x x =-<，若A B ≠?，则实数a 的取值范围是 3. 函数2 1 46 y x x = -+的值域为 4. 不等式33(1log )(log )0x a x +->的解集是1(,9)3 ，则实数a 的值为 5. 若函数()f x 的图像过点(1,2)，则1 ()1f x --的图像经过点 6. 设m R ∈，若43 ()(1)1f x m x mx =+++是偶函数，则()f x 的单调递减区间是 7. 关于x 的方程9(4)310x x a ++?+=有实数解，则实数a 的取值范围为 8. 已知函数1 ()ln(1) 1 a x f x x x ?≥? =? -且1a ≠，b R ∈），()1 g x x =+，若对任意实数x 均有 ()()0f x g x ?≤，则有 13 a b +的最小值为 11. 211 {|,1}k A y y kx x kx k ==+ ≤≤，其中2,3,,2018k =???，则所有k A 的交集为 12. 设单调函数()y p x =的定义域为D ，值域为A ，如果单调函数()y q x =的值域是 D ， 函数(())y p q x =的值域是A ，则称函数()y q x =是函数()y p x =的一个“保值域函数”， 已知定义域为[,]a b 的函数2 ()|3| h x x = -，函数()f x 与()g x 互为反函数，且()h x 是 ()f x 的一个“保值域函数”， ()g x 是()h x 的一个“保值域函数”，则b a -=
2020届上海市七宝中学高三三模数学试题
2020届上海市七宝中学高三三模数学试题 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I 卷（选择题） 请点击修改第I 卷的文字说明 一、单选题 1．设a 、b 分别是直线a 、b 的方向向量，则“a ∥b ”是“a ∥b ”的（ ） A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件 D ．既非充分又非必要条件 2．某学校有2500名学生，其中高一600人，高二800人，高三1100人，为了了解学生的身体健康状况，采用分层抽样的方法，若从本校学生中抽取100人，从高一和高二抽取样本本数分别为a 、b ，且直线480ax by ++=与以(1,1)A -为圆心的圆交于B 、 C 两点，且120BAC ∠=?，则圆C 的方程为（ ） A ．22(1)(1)1x y -++= B ．22(1)(1)9x y -++= C ．22(1)(1)4x y -++= D ．22(1)(1)3x y -++= 3．函数2cos(2)26 y x π =+ -的图像按向量a 平移后所得图像的函数解析式为 ()y f x =，当函数()f x 为奇函数时，向量a 可以等于（ ） A ．(,26 )π - B ．(),26 π - C ．( 212 ,)π - D ．()212 ,π - 4．已知F 为抛物线2 4y x =的焦点，A 、B 、C 为抛物线上三点， 当0FA FB FC ++=时，则存在横坐标2x >的点A 、B 、C 有（ ） A ．0个 B ．2个 C ．有限个，但多于2个 D ．无限多个 第II 卷（非选择题）
上海市2018-2019学年上南中学高一上学期数学期中考试
上海市2018-2019学年上南中学高一上学期数学期中考试 数学学科 试卷 命题人：数学命题组 一、填空题（每小题3分，共36分） 1.满足条件{}{}11,2,3B ??的集合B 有____________个 2.已知集合{}1A x x =≤，集合{}B x x a =≥，且A B R = ，则a 的取值范围为_____ 3.原命题P 为“若3x ≠且4x ≠，则27120x x -+≠”，则P 的逆否命题为_________ 4.已知函数()()() 200x x f x x x ?>?=?-≤??，则()()2f f -的值为____________ 5.若1x >，则11 x x +-的最小值是_________________ 6.若函数()[]()3,,11f x x b x a a =+∈<是奇函数，则a b +的值为____________ 7.不等式11x ≤的解集为_______________ 8.已知()(),f x g x 分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，且()()321f x g x x x -=++，则()()11f g +=______________ 9.已知集合{}{} 21,A y y x B x y x ==+==，则A B = ______________ 10.已知函数()()2f x x g x x ==-，则和函数()()f x g x +=________ 11.已知命题P ：“1a ≠或2b ≠”，Q ：“3a b +≠”，则P 是Q 成立的____________ 12.定义：关于x 的不等式(),0x A B A R B -<∈>的解集称为A 的B 邻域。若3a b +-的a b +的邻域是()3,3-，则22a b +的最小值为______________ 二、选择题（每小题3分，共12分） 13.设a b m R ∈、、，则“ma mb =”是“a b =”的（ ） A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分又非必要条件 14.下列四组函数中，表示同一个函数的是（ ） A.()()2,f x x g x == B.()()f x g x C.()(),f x x g x = D.()()21,11 x f x g x x x -==-+
上海市七宝中学2018-2019学年高一上学期10月月考数学试题
上海市七宝中学2018-2019学年高一上学期10月月 考数学试题 学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________ 一、填空题 1. 不等式的解集为________； 2. 已知集合，，则_________. 3. 设，则是成立的________条件； 4. 不等式的解集为________； 5. 已知集合，，若，则实数a的取值范围是____________. 6. 已知，若，则或”是_______命题（填“真”或“假”）. 7. 关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是 __________ 8. 已知，，若，则实数的取值范围是________； 9. 已知关于的不等式有解，则实数的取值范围是 ________；
10. 已知关于的方程的两个根，，且在区间上恰好有两个正整数解，则实数的取值范围是________. 11. 定义区间，，，的长度均为，多个区间并集的长度为各区间长度之和，例如的长度，设，，其中表示不超过的最大整数， ．若用表示不等式解集区间的长度，则当 时，________； 12. 对于集合，定义函数，对于两个集合，，定义集合．已知，，用 表示有限集合中的元素个数，则对于任意集合，的最小值为________； 二、单选题 13. 已知为非零实数，且，则下列命题成立的是 A．B． C．D． 14. 设集合A=若A B,则实数a,b必满足 A．B． C．D． 15. 已知函数，且，，集合 ，则下列结论中正确的是（） A．任意，都有B．任意，都有 C．存在，都有D．存在，都有
16. 设，，.记集合，，若、分别表示集合，的元素个数，则下列结论不可能的是（） A．，B．， C．，D．， 三、解答题 17. 已知关于的不等式：． （1）当时，求此不等式的解集； （2）当时，求此不等式的解集． 18. 命题甲：关于的方程有两个相异负根；命题乙：不等式 对恒成立． （1）若这两个命题至少有一个成立，求实数的取值范围； （2）若这两个命题有且仅有一个成立，求实数的取值范围． 19. 若存在满足下列三个条件的集合，，，则称偶数为“萌数”： ①集合，，为集合的个非空子集，，，两两之间的交集为空集，且；②集合中的所有数均为奇数，集合中的所有数均为偶数，所有的倍数都在集合中；③集合，，所有元素的 和分别为，，，且．注：． （1）判断：是否为“萌数”？若为“萌数”，写出符合条件的集合，，，若不是“萌数”，说明理由． （2）证明：“”是“偶数为萌数”成立的必要条件． 20. 已知集合，． （1）求集合； （2）若，求实数的取值范围； （3）若，求实数的取值范围；
2019-2020年上海市七宝中学高一上期中数学试卷
2019-2020年上海市七宝中学高一上期中 一. 填空题 1. 已知集合，，且，则实数的取值范围是{|2019}A x x =≤{|}B x x a =>A B =R U a 2. 若集合，，若，则实数 {1,3}M =-2{3,21,2}N a a a =-++{3}M N =-I a =3. 命题“若不为零，则、都不为零”的否命题是 a b ?a b 4. 科技节期间，高一年级的某同学发明了一个魔术盒，当任意实数对进入其中时，会(,)a b 得到一个新的实数：，如把放入其中，就会得到，现将21a b +-(3,2)-23(2)13?+--=实数对放入其中，得到实数，则 (,3)m m -9-m =5. 设函数，若，则 211()211 x x f x x x ?+≤=?+>?0()3f x =0x = 6. 已知函数，则 () f x =() g x =()()f x g x ?=7. 已知不等式的解集中有且只有5个整数，则实数的取值范围是 |1|x m -
上海市向明中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题+Word版含答案
向明中学高一期中数学试卷 2020.06 一. 填空题 1. 求值：cos(arcsin0)= 2. 在等差数列{}n a 中，411a =-，68a =-，则8a = 3. 函数()tan()4 f x x π =- 的单调增区间是 4. 已知α是第四象限角，3 cos 5 α=，则tan2α= 5. 已知1 sin 3 α=，[0,2]απ∈，则α= （用反三角函数表示） 6. 函数()f x = 的定义域是 7. 函数2()sin cos 2f x x x =+-的值域是 8. 已知是等差数列{}n a ，n S 表示前n 项和，371115a a a ++=，则13S = 9. 化简 23cot( )cos()sin(2)2tan()sec()(1cos ) 2 π θθπθπ θπθθ-?-?-=+?-?- 10. 已知数列{}n a 的通项公式为12 n n mn m a -+=（* n ∈N ），若数列{}n a 是递减数列， 则实数m 的取值范围是 11. 已知数列{}n a ，n ∏表示前n 项之积，13a =，21a =，11n n n a a a +-=?（2n ≥）， 则2011∏= 12. 已知等差数列{}n a 的公差(0,]d π∈，数列{}n b 满足sin()n n b a =，集合{|,n S x x b == *}n ∈N ，若12 a π = ，集合S 中恰好有两个元素，则d = 二. 选择题 13.“6 k π απ= +（k ∈Z ）”是“1 cos22 α= ”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 14. 函数)4y x π =- 的图像可以由)4 y x π =+的图像（ ）个单位得到 A. 向左平移 2π B. 向右平移2π C. 向左平移4π D. 向右平移4 π
2021届上海市闵行区七宝中学高三上学期期中考试数学试题(解析版)
2020-2021年七宝中学高三期中考数学试卷 一、填空题 1.已知全集U R =，集合{} 12A x x =->，则U C A =_________. 2.若函数2()(4)4,(5)f x x x =-+≥，则1 (5)f -=_________. 3. () 2 14732lim n n n →∞ +++ +-=_________. 4.已知数列{}n a 为等差数列，且191,25a a ==-，则5a =_________. 5.设函数2 ()41f x x mx =-+在(],2-∞上是减函数，则实数的取值范围是_________. 6.已知222a b +=，则a b +的取值范围是_________. 7.若函数()2sin sin 2f x x x =-在区间[]0,a 上的零点个数为3个，则实数a 的取值范围是_________. 8.已知两变量x 、y 之间的关系为lg()lg lg y x y x -=-，则以x 为自变量的函数y 的最小值是_________. 9.已知函数()x f x a b =-（0a >且1,a b R ≠∈），()1 g x x =+若对任意实数x 均有()()0f x g x ?≤，则 14 a b +的最小值为_________. 10.设函数()sin()(0,0)6 f x A x A π ωω=- >>，[]0,2x π∈若()f x 恰有4个零点，则下述结论中：① 0()()f x f x ≥恒成立，则0x 的值有且仅有2个；②存在0ω>，使得()f x 在80,19π?? ???? 上单调递增；③方 程1 ()2 f x A = 一定有4个实数根，其中真命题的序号为_________. 11.函数11 ()22 f x x =- ≤≤的图像绕着原点旋转弧度θ(0)θπ≤≤，若得到的图像仍是函数图像，则θ可取值的集合为_________.
【解析】上海市徐汇中学2018-2019学年高一下学期期中考试物理试题
徐汇中学2018学年高一年级第二学期期中考试物理试卷 一、单项选择题 1.匀速圆周运动是一种( ) A. 匀速运动 B. 匀加速运动 C. 匀加速曲线运动 D. 变加速曲线运动 【答案】D 匀速圆周运动加速度始终指向圆心，方向时刻在变化，加速度是变化的，是变加速曲线运动，故D 正确，ABC 错误。 2.由于地球自转，地球表面上的物体都随地球一起作匀速圆周运动，将地球视为球体，如图所示， a 、b 两处物体运动的（ ） A. 线速度相同 B. 角速度相同 C. 线速度不同，且v a ＞v b D. 角速度不同，且ωa ＜ωb 【答案】B a 、 b 两处物体随地球自转一起作匀速圆周运动，则a b ωω=，又因为两者转动的半径a b r r <，据v r ω=可得：a b v v <。 故B 项正确。 点睛：同轴传动：被动轮和主动轮的中心在同一根转轴上，主动轮转动使轴转动进而带动从动轮转动，两轮等转速及角速度。皮带传动：两转轮在同一平面上，皮带绷紧与两轮相切，主动轮转动使皮带动进而使从动轮转动，两轮边缘线速度相等。
3.匀速圆周运动中，线速度v 、角速度ω、周期T 、半径R 之间的关系，正确的是（ ） A. ω=vR B. ω=2πT C. v =ωR D. 1T ω= 【答案】C 【详解】根据角速度定义： 2t T θπ ω== 线速度定义： 2s R v t T π== 可知： v R ω= v R ω= 2T π ω= A ．ω=vR ，与分析不符，故A 错误； B ．ω=2πT ，与分析不符，故B 错误； C ．v =ωR ，与分析相符，故C 正确； D ．1 T ω=，与分析不符，故D 错误。 4.如图所示，弹簧振子在B 、C 两点间做无摩擦的往复运动，O 是振子的平衡位置．则振子( ) A. 从B 向O 运动过程中速度一直变小 B. 从O 向C 运动过程中速度一直变小 C. 从B 经过O 向C 运动过程中速度一直变小 D. 从C 经过O 向B 运动过程中速度一直变小 【答案】B
【市级联考】上海市七宝中学2018-2019学年高一上学期数学期中考试
【市级联考】上海市七宝中学2018-2019学年高一 上学期数学期中考试 学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________ 一、填空题 1. 函数的定义域为________ 2. 已知集合，，则________ 3. 不等式的解集是________ 4. “若且，则”的否命题是__________________． 5. 已知，则的取值范围是________ 6. 若，，且，则的取值范围是_ 7. 若关于的不等式对一切实数都成立，则实数a 的取值范围是_________________． 8. 若函数，则________ 9. 若关于的不等式在上恒成立，则实数的最小值是__
10. 已知函数，（），若不存在实数使得和同时成立，则的取值范围是________ 11. 当时，可以得到不等式，，，由此可以推广为，则________ 12. 已知数集（，）具有性质：对任意、（），与两数中至少有一个属于集合，现给出以下四个命题：①数集具有性质；②数集具有性质；③若数集具有性质，则；④若数集 （）具有性质，则；其中真命题有________（填写序号） 二、单选题 13. 如图，为全集，、、是的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（） A．B． C．D． 14. 下列各组函数中，表示同一函数的是（） A．与 B．与 C．与 D．（）与（）
15. “若a，b∈R＋，a2＋b2<1”是“ab＋1>a＋b”的( ) A．充要条件B．必要不充分条件 C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件 16. 汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况. 下列叙述中正确的是 （） A．消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米 B．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多 C．甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油 D．某城市机动车最高限速80千米/小时. 相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油 三、解答题 17. 设集合，集合. （1）若“”是“”的必要条件，求实数的取值范围； （2）若中只有一个整数，求实数的取值范围. 18. 练习册第21页的题“，，求证：”除了用比较法证明外，还可以有如下证法： （当且仅当时等号成立），∴.