2019-2020年上海市上海中学高一上期中数学试卷
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2019-2020年上海市上海中学高一上期中
一. 填空题
1. 已知集合，，则
{1,0,2,3}U{0,3}A
U
Að
2. 若关于的不等式（）的解集为，则
x
||xab,abR{|24}xx
ab
3. 命题“若，则”的逆否命题是
2x
2
30xx
4. 若全集，、为的子集，且，
{1,2,3,4,5,6,7,8,9}U
AB
U
(){1,9}UABIð
，，则集合
{2}ABI
()(){4,6,8}
UU
ABIðð
A
5. 已知集合，（），且，则
{,,2}Aab
2
{2,,2}Bba
,abR
AB
b
6. 若正实数、满足，则的最大值为
x
y
31xy
xy
7. 已知集合，，若，则实数的取值
{|230}AxxR{|}BxxaR
ABI
a
范围为
8. 已知，定义：表示不小于的最小整数，如，，
xR
()Axx(2)2A(0.4)1A
，，则正实数的取值范围为
(1.1)1A(2())5AxAx
x
9. ，，，则的最大值为 ，最小值为
,abR
||1a||1ab(1)(1)ab
10. 若使集合中元素个数最少，则实数的取值范
2
(){|(6)(4)0,}AkxkxkxxZ
k
围是 ，设，对中的每一个元素，至少存在一个，有，则
BZ
B
x
()Ak()xAk
B
二. 选择题
1. 下列命题中正确的有（ ）
① 很小的实数可以构成集合；
② 集合与集合是同一个集合；
2
{|1}yyx
2
{(,)|1}xyyx
③ 集合是指第二和第四象限内的点集；
{(,)|0,,}xyxyxyR
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
2. 设，，下列不等式中等号能成立的有（ ）
0x
0y
① ；② ；③ ；④ ；
11()()4xyxy11
()()4xy
xy
2
2
945xx2
4xy
xy
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
3. 集合，集合，则是的（ ）
(2)0{|}||1xx
Ax
x
1{|0}|3|x
Bx
x
xAxB
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
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C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
4. 使关于的不等式恒成立的实数（ ）
x
2
3(1)2(3)0xtxtt
t
A. 不存在 B. 有且仅有一个 C. 有不止一个的有限个 D. 无穷多个
三. 解答题
1. 设，，比较与的大小.
0a
0b
22
ab
ba
ab
2. 解下列不等式：
（1）；（2）.
|1||21|1xx
2
1
712xxx
3. 据市场分析，某绿色蔬菜加工点月产量为10吨至25吨（包含10吨和25吨），月生产
总成本（万元）可以看成月产量（吨）的二次函数，当月产量为10吨时，月总成本为20
y
x
万元，当月产量为15吨时，月总成本最低为17.5万元.
（1）写出月总成本（万元）关于月产量（吨）的函数解析式；
y
x
（2）若，当月产量为多少时，每吨平均成本最低？最低平均成本是多少万元？
[10,25]x
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4. 已知命题：“存在，使等式成立”是真命题.
{|11}xxx
2
0xxm
（1）求实数的取值集合；
m
M
（2）设不等式的解集为，若是的必要条件，求实数
()(2)0xaxa
NxNxM
a
的取值范围.
5. 已知二次函数，，.
21()fxxaxb2
2
()fxxbxc
2
3
()fxxcxa
（1）若，，，解不等式组：；
3a2b1c
1
2
3
()0()0()0fx
fx
fx
（2）若，对任意，证明：、、中至少有一个非负；
,,{1,2,3,4}abc
xR
1()fx2
()fx
3
()fx
（3）设、、是正整数，求所有可能的有序三元组，使得，，
abc
(,,)abc
1()0fx2
()0fx
均有整数根.
3
()0fx
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参考答案
一. 填空题
1. 2. 3. 若，则 4.
{1,2}3230xx2x{2,3,5,7}
5. 或1 6. 7. 8.
1211232a5
14x
9. ， 10. ，
9
4
2(3,2)Z
二. 选择题
1. A 2. C 3. A 4. B
三. 解答题
1.
22
ab
ab
ba
2.（1）；（2）.
1
(,1)
3
(,2][6,)U
3.（1）；
2
1
(15)17.5(1025)10yxx
（2）当月产量为20吨时，每吨平均成本最低，最低平均成本是1万元.
4.（1）；（2）或.
1{|2}4Mxx94a1
4
a
5.（1）；（2），，，相加得
(,1)(2,)U
2
1
4ab
2
2
4bc
2
3
4ca
，∵，∴
123222(2)(2)(2)12abc,,{1,2,3,4}abc123
0
即、、至少有一个小于等于0，∴、、中至少有一个非负；
1
231()fx2
()fx
3
()fx
（3），，，. 由判别式大于等于0，及可得
(4,4,4)(6,8,7)(7,6,8)(8,7,6)(1)0f
，，，，，，，，，
24ab24bc2
4ca
1ab1bc1ca4a4b
4c
∴，，∴，
12aba
21aca
222
(2)124(2)aaba
∵为平方数，∴当时，，
2
4ab
9a
22
4(2)1ababa
同理可得当时，，此时两根为1和，
9b12cba
2
1
()10fxxaxa
1a
两根为1和，无整数解，不符.
2
1
()10fxxbxb
1b
2
3
()(2)0fxxaxa
故不满足题意；当时，讨论可得，，，符合.
9a8a
(4,4,4)(6,8,7)(7,6,8)(8,7,6)
上海市2019-2020年度高一上学期数学期中考试试卷A卷
上海市 2019-2020 年度高一上学期数学期中考试试卷 A 卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)1. （2 分） 下列函数中，是偶函数且在上为减函数的是（ ）A.B.C.D.2. （2 分） (2020 高一下·崇礼期中) 已知向量 共线，则 m 的值为（ ）A . -3 B.3C.D. 3. （2 分） (2019 高一上·吉林期中) 函数 A . (2, ) B . (-∞,2)∪(2,3） C . (2,3）∪(3,+∞) D . (3,+∞)，若向量与向量的定义域是（ ）4. （2 分） (2019 高一上·双鸭山期中) 函数第 1 页 共 10 页的值域是（ ）A. B. C. D. 5. （2 分） (2019 高一上·双鸭山期中) 下列四组函数中，表示同一函数的是（ ）A.，B.，C.，D.，6. （2 分） (2019 高一上·双鸭山期中) 已知函数 A.2，且，则 的值是（ ）B. C . 2或 D . 2或7. （2 分） (2019 高一上·双鸭山期中) 已知，A.B.C.D.，，则（ ）8. （2 分） (2019 高一上·合肥月考) 若函数满足第 2 页 共 10 页，则的解析式为（ ）A. B. C. D. 9. （2 分） (2019 高一上·双鸭山期中) 函数的图象大致是（ ）A. B. C.D.10. （2 分） (2019 高一上·双鸭山期中) 若幂函数 f（x）=（m2–3m–3）xm 在（0，+∞）上为增函数，则 实数 m=（ ）A.4B . –1第 3 页 共 10 页C.2 D . –1 或 411. （2 分） (2019 高一上·双鸭山期中) 若函数的取值范围是（）A.B.在定义域上是单调递增函数，则C.D.12. （2 分） (2019 高一上·双鸭山期中) 设奇函数有的及任意的都满足在上是增函数，且，则 的取值范围是（ ），若对所A.B. C. D.二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13. （1 分） 设 n= 10sinxdx，则（ ﹣ ）n 展开式中的常数项为________ （用数字作答）14. （1 分） (2019 高一上·西城期中) 已知，，则的值为________.15.（1 分）(2019 高三上·牡丹江月考) 已知实数满足，则的最大值为________．16. （1 分） (2016 高三上·嘉兴期末) 设，实数第 4 页 共 10 页满足若 的最大值是0，则实数 =________， 的最小值是________．三、 解答题 (共 6 题；共 65 分)17. （10 分） 已知函数 f（x）=﹣alnx（a∈R）．（1） 若 f（x）在 x=2 时取得极值，求 a 的值；（2） 求 f（x）的单调区间．18. （10 分） (2019 高一上·唐山期中) 设全集为 ,，．求.19.（10 分）设数列{an}是公比小于 1 的正项等比数列，Sn 为数列{an}的前 n 项和，已知 S2=12，且 a1 ，a2+1， a3 成等差数列．（1） 求数列{an}的通项公式；（2） 若 bn=an•（n﹣λ），且数列{bn}是单调递减数列，求实数 λ 的取值范围．20. （10 分） (2020·新课标Ⅲ·理) 设 a，b，c R，a+b+c=0，abc=1．（1） 证明：ab+bc+ca<0；（2） 用 max{a，b，c}表示 a，b，c 中的最大值，证明：max{a，b，c}≥ ． 21. （10 分） (2016 高一上·青海期中) 已知函数 f（x）的定义域是（0，+∞），并在定义域内为减函数，且 满足 f（xy）=f（x）+f（y），及 f（4）=1， （1） 求 f（1）； （2） 解不等式 f（﹣x）+f（3﹣x）≥1．22. （15 分） 在中，角所对的边分别为，且满足，.（1） 求的面积；第 5 页 共 10 页（2） 若、的值.第 6 页 共 10 页一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13-1、 14-1、 15-1、参考答案第 7 页 共 10 页16-1、三、 解答题 (共 6 题；共 65 分)17-1、17-2、18-1、第 8 页 共 10 页19-1、19-2、 20-1、 20-2、 21-1、第 9 页 共 10 页21-2、 22-1、 22-2、第 10 页 共 10 页。
2019-2020年上海市建平中学高一上期中数学试卷(含答案案)
2019-2020年上海市建平中学高一上期中一. 填空题1. 已知全集{5,6,7,8,9}U =，{6,7,8}A =，那么U A =ð2. 不等式2101x x +<-的解集是 3. 命题“若0xy ≠，则0x ≠且0y ≠”的逆否命题是4. 已知函数2220190()0x x f x x x ⎧-≤=⎨->⎩，则(2)f = 5. 若“x a >”是“5x >”的充分非必要条件，则实数a 的取值范围是6. 若,x y +∈R ，且4xy =，则4x y +的最小值是7. 函数y =的定义域是8. 设函数2460()60x x x f x x x ⎧-+≥=⎨+<⎩，则不等式()3f x >的解集是9. 若函数()f x =的定义域为R ，则实数m 的取值范围是10. 若2{|(2)10,}A x x m x x =+++=∈R ，且A +=∅R I ，则m 的取值范围是11. 关于x 的不等式2|3||1|5x x a a +--≤-的解集不是∅，则实数a 的取值范围为12. 已知,x y +∈R ，21x y +=，可以利用不等式1ax x +≥42ay y +≥0a >） 求得14x y +的最小值，则其中正数a 的值是二. 选择题13. 对于集合M 、N ，若MN ，则下面集合的运算结果一定是空集的是（ ） A. U M N ð B. U M N ð C. U U M N 痧I D. M N I14. 如果a 、b 、c 满足c b a <<且0ac <，那么下列选项中不一定成立的是（ ）A. ab ac >B. 22cb ab <C. ()0c b a ->D. ()0ac a c -<15. 若集合2{|540}A x x x =-+<，{|||1}B x x a =-<，则“(2,3)a ∈”是“B A ⊆”的（ ）A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 既非充分又不必要条件16. 已知A 与B 是集合{1,2,3,,100}⋅⋅⋅的两个子集，满足：A 与B 的元素个数相同，且A BI为空集，若n A ∈时总有22n B +∈，则集合A B U 的元素个数最多为（ ）A. 62B. 66C. 68D. 74三. 解答题17. 解不等式组|3|1(1)(5)0x x x ->⎧⎨--≥⎩.18. 已知：a 、b 是正实数，求证：22a b a b b a+≥+.19. 若()f x x=()g x =()()()F x f x g x =+. （1）分别求()f x 与()g x 的定义域；（2）求()F x 的定义域与值域；（3）在平面直角坐标系内画出函数()F x 的图像，并标出特殊点的坐标.20. 设集合2{|10}A x x =-=，集合2{|0,}B x x ax b x =-+=∈R ，且B ≠∅.（1）若B A ⊆，求实数a 、b 的值；（2）若A C ⊆，且2{1,21,}C m m =-+，求实数m 的值；21. 按照某学者的理论，假设一个人生产某产品单件成本为a 元，如果他卖出该产品的单价 为m 元，则他的满意度为m m a +，如果他买进该产品的单价为n 元，则他的满意度为n n a +， 如果一个人对两种交易（卖出或买进）的满意度分别为1h 和2h ，则他对这两种交易的综合现假设甲生产A 、B 两种产品的单件成本分别为12元和5元，乙生产A 、B 两种产品的单件成本分别为3元和20元，设产品A 、B 的单价分别为A m 元和B m 元（根据经济学常识，212A m ≤≤，520B m ≤≤），甲买进A 与卖出B 的综合满意度为h 甲，乙卖出A 与买 进B 的综合满意度为h 乙.（1）求h 甲和h 乙关于A m 、B m 的表达式，当35A B m m =时，求证：h h =乙甲； （2）设35A B m m =，当A m 、B m 分别为多少时，甲、乙两人的综合满意度均最大？最大 的综合满意度为多少？（3）记（2）中最大的综合满意度为0h ，试问能否适当选取A m 、B m 的值，使得0h h ≥甲和0h h ≥乙同时成立，但等号不同时成立？试说明理由.参考答案一. 填空题1. {5,9}2. 1{|1}2x x -<< 3. 若0x =或0y =，则0xy = 4. 4- 5. (5,)+∞ 6. 8 7. (2,)+∞ 8. (3,1)(3,)-+∞U 9. 1[,)4+∞ 10. (4,)-+∞11. (,1][4,)-∞+∞U12. 9+二. 选择题13. A 14. B 15. A 16. B三. 解答题17. [1,2)(4,5]U18. 证明略.19.（1）()f x 的定义域为(0,)+∞，()g x 的定义域为(0,2)(2,)+∞U ；（2）()F x 的定义域 是(0,2)(2,)+∞U ，()F x 的值域是[2,)+∞；（3）1()F x x x=+，(0,2)(2,)x ∈+∞U . 20.（1）若{1}B =，则2a =，1b =；若{1}B =-，则2a =-，1b =；若{1,1}B =-， 则0a =，1b =-；（2）0m =或1m =.21.（1）h =甲h =乙[3,12]A m ∈，[5,20]B m ∈）； 证明略；（2）当12A m =，20B m =（3）不存在满足条件的A m 、B m 的值.。
上海市金山中学2019-2020学年高一上学期期中数学试题
…○………____班级：_______…○………绝密★启用前上海市金山中学2019-2020学年高一上学期期中数学试题试卷副标题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题)请点击修改第I 卷的文字说明 一、单选题1．如图， 为全集， 、 、 是 的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（ ）A ．B ．C ．D ．2．下列各组函数中,表示同一函数的是( ) A ．2(),()=f x x g x =B ．()(f x g x =C ．1(0)1(0)()()=1(0)1(0)x x x x f x g x x x x x +>+≥⎧⎫⎧⎫=⎨⎬⎨⎬-≤-<⎩⎭⎩⎭,D ．{}{}()2()2(1)()=21f x x x g x xx =∈∈；3．已知()f x 是R 上的偶函数,且当()()20,1x f x x x >=- ,则0x <时,()f x = ( ) A ．2(1)x x -B ．2(1)x x +C ．2(1)x x --D ．2(1)x x -+4．汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况. 下列叙述中正确的是（ ）………线…………○……………线…………○……A．消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米B．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多C．甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油D．某城市机动车最高限速80千米/小时. 相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油第II卷（非选择题)请点击修改第II卷的文字说明二、填空题5．集合{},,A a b c=有_______个子集.6．不等式11x-<的解集是.7．已知命题P是“若实数a、b满足1a>且2b>，则3a b+>”,则命题P的否命题是________.8．已知集合，，则________9．已知,,a b c∈R，则“a b>”是“22ac bc>”的_________条件(填:充分非必要、必要非充分、充分且必要、非充分非必要)10．已知，则的取值范围是________11．已知函数3()1f x ax bx=++，且(2)f-=3，则(2)f= ．12．已知不等式250ax x b-+>的解集是{}|32x x-<<-，则不等式250bx x a-+>的解集是_________.13．某班有50名学生报名参加A、B两项比赛，参加A项的有30人，参加B项的有33人，且A、B都不参加的同学比A、B都参加的同学的三分之一多一人，则只参加A项，14．若关于x 的不等式2(2)2(2)40a x a x -+--<的解集是R ,则实数a 的取值范围是_______.15．已知函数， （ ），若不存在实数 使得 和 同时成立，则 的取值范围是________16．已知数集 （ ， ）具有性质 ：对任意 、 （ ）， 与 两数中至少有一个属于集合 ，现给出以下四个命题：①数集 具有性质 ；②数集 具有性质 ；③若数集 具有性质 ，则 ；④若数集 （ ）具有性质 ，则 ；其中真命题有________（填写序号） 三、解答题17．已知集合{}222,1,A a a a =+-，{0,B =7，25a a --，2}a -，且5A ∈，求集合B ．18．“0,0a b >>,≥除了用比较法证明外,还可以有如下证法: +≥+≥(当且仅当a b =时等号成立), ≥,尝试解决下列问题: (1)证明:若0,0,0a b c >>>，则222a b c a b c b c a++≥++,并指出等号成立的条件；(2)试将上述不等式推广到(2)n n ≥个正数121,,,,n n a a a a -⋅⋅⋅的情形,并加以证明. 19．某公司有价值10万元的一条流水线，要提高该流水线的生产能力，就要对其进行技术改造，改造就需要投入，相应就要提高产品附加值，假设附加值y 万元与技术改造投入x 万元之间的关系满足：① y 与10x -和x 的乘积成正比；② 当5x =时，100y =；③02(10)x t x ≤≤-，其中t 为常数，且1[,1]2t ∈.（1）设()y f x =，求出()f x 的表达式，并求出()y f x =的定义域； （2）求出附加值y 的最大值，并求出此时的技术改造投入的x 的值.20．对于函数()f x ，若00()f x x =，则称0x 为()f x 的“不动点”；若00[()]f f x x =，则称0x 为()f x 的“稳定点”．函数()f x 的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为A 和B ，即{}|()A x f x x ==，{}|[()]B x f f x x ==． （1）设函数()34f x x =+，求集合A 和B ． （2）求证：A B ⊆．（3）设函数2()(0)f x ax bx c a =++≠，且A =∅，求证：B =∅． 21．设数集A 由实数构成，且满足：若x A ∈（1x ≠且0x ≠），则11A x∈-. （1）若2A ∈，试证明A 中还有另外两个元素； （2）集合A 是否为双元素集合，并说明理由； （3）若A 中元素个数不超过8个，所有元素的和为143，且A 中有一个元素的平方等于所有元素的积，求集合A .参考答案1．C【解析】【分析】先根据图中的阴影部分是M∩P的子集，但不属于集合S，属于集合S的补集，然后用关系式表示出来即可．【详解】图中的阴影部分是：M∩P的子集，不属于集合S，属于集合S的补集,即是C U S的子集则阴影部分所表示的集合是（M∩P）∩(∁U S).故选：C．【点睛】本题主要考查了Venn图表达集合的关系及运算，同时考查了识图能力，属于基础题．2．D【解析】【分析】若两个函数是同一个函数，则函数的定义域以及函数的对应关系都相同，所以只要逐一判断每个选项中定义域和对应关系是否都相同即可．【详解】对于A选项，f（x）的定义域为R，g（x）的定义域为[0，+∞），∴不是同一函数．对于B选项，f（x）=（x≤﹣2，或x≥2）和g（x）=（x≥2）定义域不同，∴不是同一函数；对于C选项，当x=0时，对应关系不同，∴不是同一函数==g（x）对于D选项，f（x）的定义域与g（x）的定义域均为{1}，且f（x）2∴是同一函数故选：D．【点睛】本题主要考查了函数三要素的判断，只有三要素都相同，两函数才为同一函数，属基础题．3．B【解析】【分析】由x ＜0得﹣x ＞0，代入已知式子得f （﹣x ），由偶函数f （﹣x ）＝f （x ），可得f （x ）的解析式． 【详解】设x ＜0，则﹣x ＞0，∴()()()22()11f x x x x x -=-+=+，又∵y ＝f （x ）是R 上的偶函数， ∴f （﹣x ）＝f （x ）， ∴()()21f x x x =+，∴当x ＜0时，()()21f x x x =+．故选：B ． 【点睛】本题考查了利用函数的奇偶性求函数解析式的基础知识，是基础题目． 4．D 【解析】 【详解】解：对于A ，由图象可知当速度大于40km /h 时，乙车的燃油效率大于5km /L ， ∴当速度大于40km /h 时，消耗1升汽油，乙车的行驶距离大于5km ，故A 错误； 对于B ，由图象可知当速度相同时，甲车的燃油效率最高，即当速度相同时，消耗1升汽油，甲车的行驶路程最远，∴以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最少，故B 错误； 对于C ，由图象可知当速度为80km /h 时，甲车的燃油效率为10km /L ，即甲车行驶10km 时，耗油1升，故行驶1小时，路程为80km ，燃油为8升，故C 错误； 对于D ，由图象可知当速度小于80km /h 时，丙车的燃油效率大于乙车的燃油效率， ∴用丙车比用乙车更省油，故D 正确 故选：D ．考点：1、数学建模能力；2、阅读能力及化归思想. 5．8 【解析】【分析】集合{a ，b ，c }的子集是指属于集合的部分或所有元素组成的集合，包括空集得到结论． 【详解】集合{a ，b ，c }的子集有：∅，{a }，{b }，{c }，{a ，b }，{a ，c }，{c ，b }，{a ，b ，c }共8个． 故答案为：8 【点睛】本题考查集合的子集个数问题，对于集合M 的子集问题一般来说，若M 中有n 个元素，则集合M 的子集共有2n个． 6．(0,2) 【解析】由11102x x -<-<⇒<<.7．若实数a 、b 满足1a ≤或2b ≤，则3a b +≤ 【解析】 【分析】直接由否命题的定义得到结论. 【详解】由否命题的定义既否条件又否结论得：“若1a >且2b >，则3a b +>”的否命题为“若a ≤1或b ≤2，则a +b ≤3”， 故答案为：若实数a 、b 满足1a ≤或2b ≤，则3a b +≤ 【点睛】本题考查四种命题的关系，考查了否命题的形式，注意含“且”的命题，否定时要变为“或”，是易错题． 8． 【解析】 【分析】求出集合A,B ，即可得到 . 【详解】由题集合集合 故 . 故答案为 . 【点睛】本题考查集合的交集运算，属基础题 9．必要非充分 【解析】 【分析】当c ＝0时，a >b ⇏ac 2>bc 2；当ac 2＞bc 2时，说明c ≠0，有c 2＞0，得ac 2>bc 2⇒a >b ．显然左边不一定推导出右边，但右边可以推出左边． 【详解】 必要不充分条件当c ＝0时，a >b ⇏ac 2>bc 2； 反之当ac 2＞bc 2时，说明c ≠0， 则c 2＞0，得ac 2>bc 2⇒a >b ．显然左边不一定推导出右边，但右边可以推出左边，所以“a b >”是“22ac bc >”的必要非充分条件.故答案为：必要非充分． 【点睛】本题考查了充分必要条件的判断，解题的关键是充分利用不等式的基本性质是推导不等关系，是基础题． 10． 【解析】 【分析】作出可行域，目标函数z=a-b 可化为b=a-z ，经平移直线可得结论． 【详解】作出 所对应的可行域，即（如图阴影），目标函数z=a-b 可化为b=a-z ，可看作斜率为1的直线， 平移直线可知，当直线经过点A （1，-1）时，z 取最小值-2， 当直线经过点O （0，0）时，z 取最大值0， ∴a-b 的取值范围是 ， 故答案为： ． 【点睛】本题考查线性规划，准确作图是解决问题的关键，属中档题． 11．－1 【解析】试题分析：设3()()1g x f x ax bx =-=+，则()g x 是奇函数，(2)(2)1312g f -=--=-=，所以(2)(2)2g g =--=-，即(2)12f -=-，(2)1f =-． 考点：函数的奇偶性． 12．11(,)23-- 【解析】 【分析】根据不等式250ax x b -+>的解集是{}|32x x -<<-，求得,a b 的值，从而求解不等式250bx x a -+>的解集，得到答案.【详解】由题意，因为不等式250ax x b -+>的解集是{}|32x x -<<-，可得53(2)(3)(2)a b a ⎧-+-=⎪⎪⎨⎪-⨯-=⎪⎩，解得1,6a b =-=-，所以不等式250bx x a -+>为26510x x --->， 即2651(31)(21)0x x x x ++=++<，解得1123x -<<-， 即不等式250bx x a -+>的解集为11(,)23--. 【点睛】本题主要考查了一元二次不等式的解法，其中解答中根据三个二次式之间的关键，求得,a b 的值是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题. 13．9 【解析】 【分析】利用方程思想，设A 、B 都参加的同学为x 人，则可分别得到只参加A ，不参加B ，只参加B ，不参加A ，以及AB 都不参加的人数，然后利用人数关系建立方程，求解即可． 【详解】设A 、B 都参加的同学为x 人，则只参加A ，不参加B 的为30x -，只参加B ，不参加A 的为33x -，则AB 都不参加的人数为()50303313x x x x --++-=-． 因为A 、B 都不参加的同学比A 、B 都参加的同学的三分之一多一人， 所以1313xx --=，解得21x =． 所以只参加A 项，没有参加B 项的学生有30219-=． 故答案为：9 【点睛】本题主要考查集合元素关系的运算，利用维恩图是解决此类问题的基本方法，比较基础． 14．(2,2]- 【解析】【分析】对x 2的系数分类讨论：当a ＝2时，直接得出；当a ≠2时，根据二次函数的图象性质，得到关于a 的不等式组，解出即可．【详解】当a ＝2时，不等式化为﹣4＜0对于任意实数x 都成立，因此a ＝2满足题意；当a ≠2时，要使关于x 的不等式（a ﹣2）x 2+2（a ﹣2）x ﹣4＜0的解集为R ， 则()()220421620a a a -⎧⎪⎨=-+-⎪⎩＜＜， 化为()()2220a a a ⎧⎨-+⎩＜＜， 解得﹣2＜a ＜2．故答案为（﹣2，2]．【点睛】本题考查了不等式的恒成立问题，考查二次函数的图象与性质、分类讨论的基础知识与基本技能方法，属于基础题．15．【解析】【分析】通过f （x ）＞1和g （x ）＜0，求出集合A 、B ，利用A∩B=∅，求出a 的范围即可．【详解】由f （x ）＞1，得 ＞1，化简整理得＜ ，解得 ＜ ＜ 或 ＜ ＜ ， 即 的解集为A={x|-2＜x ＜-1或2＜x ＜3}．由g （x ）＜0得x 2-3ax+2a 2＜0，即（x-a ）（x-2a ）＜0，g （x ）＜0的解集为B={x|2a ＜x ＜a ，a ＜0}．由题意A∩B=∅，因此a≤-2或-1≤2a＜0，故a 的取值范围是{a|a≤-2或- ≤a ＜0}．即答案为 .【点睛】本题考查分式不等式的解法，二次不等式的解法，集合的交集运算，考查分析问题解决问题的能力．16．②③④【解析】【分析】利用a i +a j 与a j -a i 两数中至少有一个属于A ．即可判断出结论．【详解】①数集 中， ，故数集 不具有性质 ；②数集 满足对任意 、 （ ）， 与 两数中至少有一个属于集合 ，故数集 具有性质 ；③若数列A 具有性质P ，则a n +a n =2a n 与a n -a n =0两数中至少有一个是该数列中的一项， ∵0≤a 1＜a 2＜…＜a n ，n≥3，而2a n 不是该数列中的项，∴0是该数列中的项，∴a 1=0；故③正确；④当 n=5时，取j=5，当i≥2时，a i +a 5＞a 5，由A 具有性质P ，a 5-a i ∈A ，又i=1时，a 5-a 1∈A ，∴a 5-a i ∈A ，i=1，2，3，4，5∵0=a 1＜a 2＜a 3＜a 4＜a 5，∴a 5-a 1＞a 5-a 2＞a 5-a 3＞a 5-a 4＞a 5-a 5=0，则a 5-a 1=a 5，a 5-a 2=a 4，a 5-a 3=a 3，从而可得a 2+a 4=a 5，a 5=2a 3，故a 2+a 4=2a 3，即答案为②③④.【点睛】本题考查数列的综合应用，此题能很好的考查学生的应用知识分析、解决问题的能力，侧重于对能力的考查，属中档题．17．{0,B =1，4，7}【解析】【分析】由5A ∈，得到215a +=或25(a a -=舍)，从而得2a =±，分别代入集合A 和B ，利用集合中元素的互异性能求出集合B ．【详解】集合{}222,1,A a a a =+-， {0,B =7，25a a --，2}a -，且5A ∈，215a ∴+=或25(a a -=舍)，解得2a =±，当2a =时，{2,A =5，2}，不成立；当2a =-时，{2,A =5，6}，{0,B =7，1，4}，成立．∴集合{0,B =1，4，7}．【点睛】本题考查集合的求法，考查元素与集合的关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是基础题．18．（1）见解析；（2）见解析.【解析】【分析】（1）根据题设例题证明过程，类比b 2a b ++c 2b c ++a 2b a+可得证明， （2）根据题设例题证明过程，类比b 2a b ++c 2b c ++a 2b a+可得证明 【详解】（1）∵222222a b c b c a a b c b c a+++++≥++， ∴222a b c a b c b c a++≥++，当且仅当a ＝b ＝c 时等号成立； （2）∵212a a +a 2223a a ++a 32211n n n n a a a a a -+++++a 1≥2a 1+2a 2+…+2a n ﹣1+2a n ， ∴222211212231n n n n a a a a a a a a a a a -++++≥+++．当且仅当a 1＝a 2＝…＝a n ﹣1＝a n 时取等号【点睛】本题考查了基本不等式的应用，考查了不等式的证明和类比的思想，属于中档题 19．（1）()410y x x =-，200,21t x t ⎡⎤∈⎢⎥+⎣⎦；（2）()()max 5100f x f ==. 【解析】【分析】（1）列出f （x ）的表达式，求函数的定义域时，要注意条件③的限制性．（2）本题为含参数的二次函数在特定区间上求最值，结合二次函数的图象及单调性解决，注意分类讨论．【详解】 （1）设()10y k x x -＝，当5x ＝ 时100y =，可得k=4，∴410y x x =-（） ∴定义域为200,21t t ⎡⎤⎢⎥+⎣⎦，t 为常数，1,12t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦； （2）因为定义域中202012020,,1,5,,12122132t t t t t t⎡⎤⎛⎫⎡⎤=∈∴∈ ⎪⎢⎥⎢⎥++⎣⎦⎝⎭⎣⎦+ 函数()()241045100y x x x =-=--+在205,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，故()()max 5100f x f ==. 【点睛】本题考查函数的应用问题，函数的解析式、二次函数的最值及分类讨论思想，牵扯字母太多，容易出错．20．（1）{}2A =-，{}2B =-；（2）证明见解析；（3）证明见解析．【解析】【分析】 （1）由34x x +=，解得2x =-，{}2A =-；由()3344x x ++=，解得2x =-，，{}2B =-；（2）若A =∅，则A B ⊆成立；若A ≠∅，设t 为A 中任意一个元素，则有()f t t =，可得()()f f x f t t ⎡⎤==⎣⎦，故t B ∈，从而可得结果；（3）①当0a >时，()()21y f x x ax b x c =-=+-+的图象在x 轴的上方，可得对于x R ∀∈，()()f f x f x x ⎡⎤>>⎣⎦恒成立，则B =∅．②当0a <时，()()21y f x x ax b x c =-=+-+的图象在x 轴的下方，可得对于任意x R ∈，()()f f x f x x ⎡⎤<<⎣⎦恒成立，则B =∅．【详解】（1）由()f x x =，得34x x +=，解得2x =-，由()f f x x ⎡⎤=⎣⎦，得()3344x x ++=，解得2x =-，∴{}2A =-，{}2B =-．（2）若A =∅，则A B ⊆成立，若A ≠∅，设t 为A 中任意一个元素，则有()f t t =，∴()()f f x f t t ⎡⎤==⎣⎦，故t B ∈，∴A B ⊆．（3）由A ≠∅，得方程2ax bx c x ++=无实数解，∴()2140b ac ∆=--<．①当0a >时，()()21y f x x ax b x c =-=+-+的图象在x 轴的上方， 所以任意x R ∈，()0f x x ->恒成立，即对于任意x R ∈，()f x x >恒成立，对于()f x ，则有()()f f x f x ⎡⎤>⎣⎦成立，∴对于x R ∀∈，()()f f x f x x ⎡⎤>>⎣⎦恒成立，则B =∅．②当0a <时，()()21y f x x ax b x c =-=+-+的图象在x 轴的下方，所以任意x R ∈，()0f x x -<恒成立，即对于x R ∀∈，()f x x <恒成立，对于实数()f x ，则有()()f f x f x ⎡⎤<⎣⎦成立，所以对于任意x R ∈，()()f f x f x x ⎡⎤<<⎣⎦恒成立，则B =∅，综上知，对于()()20f x ax bx c a =++≠， 当A =∅时，B =∅．【点睛】本题主要考查集合的性质以及二次函数的性质、意在考查转化与划归思想、数形结合思想的应用，考查了分类讨论思想，属于难题. 分类讨论思想解决高中数学问题的一种重要思想方法，是中学数学四种重要的数学思想之一，尤其在解决含参数问题发挥着奇特功效，大大提高了解题能力与速度.运用这种方法的关键是将题设条件研究透，这样才能快速找准突破点. 充分利用分类讨论思想方法能够使问题条理清晰，进而顺利解答，希望同学们能够熟练掌握并应用与解题当中.21．(1) 1-，12;(2)见解析；（3）112,2,1,,3,223A ⎧⎫=--⎨⎬⎩⎭. 【解析】【分析】（1）根据集合的互异性进行求解，注意条件2∈A，把2代入进行验证；（2）可以假设A 为单元素集合，求出其等价条件，从而进行判断； （3）先求出集合A 中元素的个数，21 x x -⎛⎫ ⎪⎝⎭=1，求出x 的值，从而求出集合A ． 【详解】（1）证明：若x∈A，则11A x ∈-． 又∵2∈A， ∴1112A =-∈-．∵-1∈A，∴()11112A =∈--． ∴A 中另外两个元素为1-，12； （2）x A ∈，11A x ∈-，1x A x -∈，且11x x ≠-，111x x x-≠-， 1x x x -≠，故集合A 中至少有3个元素，∴不是双元素集合； （3）由x A ∈，11A x ∈-，可得111x A x x x -⎧⎫=⎨⎬-⎩⎭，， ，所有元素积为1，∴21112x x x -⎛⎫=⇒= ⎪⎝⎭， 111141212132m m m m m -+-+++=⇒=--、3、23，∴112,2,1,,3,223A ⎧⎫=--⎨⎬⎩⎭. 【点睛】本题考查了元素和集合的关系，考查集合的含义，分类讨论思想，是一道中档题．。
2019-2020年上海市上海中学高一上期中
2019-2020年上海市上海中学高一上期中一. 填空题1. 已知集合{1,0,2,3}U =-，{0,3}A =，则U A =ð2. 若关于x 的不等式||x a b +<（,a b ∈R ）的解集为{|24}x x <<，则ab =3. 命题“若2x =-，则230x x +<”的逆否命题是4. 若全集{1,2,3,4,5,6,7,8,9}U =，A 、B 为U 的子集，且(){1,9}U A B =I ð，{2}A B =I ，()(){4,6,8}U U A B =I 痧，则集合A =5. 已知集合{,,2}A a b =，2{2,,2}B b a =（,a b ∈R ），且A B =，则b =6. 若正实数x 、y 满足31x y +=，则xy 的最大值为7. 已知集合{|230}A x x =∈-≥R ，{|}B x x a =∈<R ，若A B =∅I ，则实数a 的取值范围为8. 已知x ∈R ，定义：()A x 表示不小于x 的最小整数，如(2)2A =，(0.4)1A =，( 1.1)1A -=-，(2())5A x A x ⋅=，则正实数x 的取值范围为9. ,a b ∈R ，||1a ≤，||1a b +≤，则(1)(1)a b ++的最大值为 ，最小值为10. 若使集合2(){|(6)(4)0,}A k x kx k x x =---≥∈Z 中元素个数最少，则实数k 的取值范围是 ，设B ⊆Z ，对B 中的每一个元素x ，至少存在一个()A k ，有()x A k ∈，则B =二. 选择题1. 下列命题中正确的有（ ）① 很小的实数可以构成集合；② 集合2{|1}y y x =-与集合2{(,)|1}x y y x =-是同一个集合；③ 集合{(,)|0,,}x y xy x y ≤∈R 是指第二和第四象限内的点集；A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个2. 设0x >，0y >，下列不等式中等号能成立的有（ ）① 11()()4x yx y ++≥；② 11()()4x y x y ++≥；③ 24≥；④ 4x y ++≥； A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个3. 集合(2)0{|}||1x x A x x +>⎧=⎨<⎩，集合1{|0}|3|x B x x +=>-，则x A ∈是x B ∈的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件4. 使关于x 的不等式23(1)2(3)0x t x t t --+-≥恒成立的实数t （ ）A. 不存在B. 有且仅有一个C. 有不止一个的有限个D. 无穷多个三. 解答题1. 设0a >，0b >.2. 解下列不等式：（1）|1||21|1x x +-->；（2）21712x x x ≤-+.3. 据市场分析，某绿色蔬菜加工点月产量为10吨至25吨（包含10吨和25吨），月生产总成本y （万元）可以看成月产量x （吨）的二次函数，当月产量为10吨时，月总成本为20万元，当月产量为15吨时，月总成本最低为17.5万元.（1）写出月总成本y （万元）关于月产量x （吨）的函数解析式；（2）若[10,25]x ∈，当月产量为多少时，每吨平均成本最低？最低平均成本是多少万元？4. 已知命题：“存在{|11}x x x ∈-<<，使等式20x x m --=成立”是真命题.（1）求实数m 的取值集合M ；（2）设不等式()(2)0x a x a -+-<的解集为N ，若x N ∈是x M ∈的必要条件，求实数a 的取值范围.5. 已知二次函数21()f x x ax b =-+，22()f x x bx c =-+，23()f x x cx a =-+.（1）若3a =，2b =，1c =，解不等式组：123()0()0()0f x f x f x >⎧⎪>⎨⎪>⎩；（2）若,,{1,2,3,4}a b c ∈，对任意x ∈R ，证明：1()f x 、2()f x 、3()f x 中至少有一个非负；（3）设a 、b 、c 是正整数，求所有可能的有序三元组(,,)a b c ，使得1()0f x =，2()0f x =，3()0f x =均有整数根.参考答案一. 填空题1. {1,2}-2. 3-3. 若230x x +≥，则2x ≠-4. {2,3,5,7}5.12或1 6. 112 7. 32a ≤ 8. 514x <≤ 9.94，2- 10. (3,2)--，Z二. 选择题1. A2. C3. A4. B三. 解答题1. ≥2.（1）1(,1)3；（2）(,2][6,)-∞+∞U .3.（1）21(15)17.5(1025)10y x x =-+≤≤； （2）当月产量为20吨时，每吨平均成本最低，最低平均成本是1万元.4.（1）1{|2}4M x x =-≤<；（2）94a >或14a <-. 5.（1）(,1)(2,)-∞+∞U ；（2）214ab ∆=-，224bc ∆=-，234c a ∆=-，相加得 123∆+∆+∆=222(2)(2)(2)12a b c -+-+--，∵,,{1,2,3,4}a b c ∈，∴1230∆+∆+∆≤ 即1∆、2∆、3∆至少有一个小于等于0，∴1()f x 、2()f x 、3()f x 中至少有一个非负；（3）(4,4,4)，(6,8,7)，(7,6,8)，(8,7,6). 由判别式大于等于0，及(1)0f ≥可得 24a b ≥，24b c ≥，24c a ≥，1a b ≤+，1b c ≤+，1c a ≤+，4a ≥，4b ≥，4c ≥，∴12a b a -≤≤+，21a c a -≤≤+，∴222(2)124(2)a a b a --≤-≤-，∵24a b -为平方数，∴当9a ≥时，224(2)1a b a b a -=-⇒=-，同理可得当9b ≥时，12c b a =-=-，此时21()10f x x ax a =-+-=两根为1和1a -，21()10f x x bx b =-+-=两根为1和1b -，23()(2)0f x x a x a =--+=无整数解，不符. 故9a ≥不满足题意；当8a ≤时，讨论可得(4,4,4)，(6,8,7)，(7,6,8)，(8,7,6)符合.。
2019-2020学年上海市复旦大学附属中学高一上学期期中考试数学试卷含详解
复旦大学附属中学2019学年第一学期高一年级数学期中考试试卷一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）1.已知集合{}2,0,1,9A =，则集合A 的非空真子集的个数为__________.2.若{}U 3,2,1,0,1,2,3=---，{}2A |10x x x Z =-≤∈，，{}B |13x x x Z =-≤≤∈，，则()UC A B ⋂=_______．3.不等式123x-<<的解集为__________.4.设集合{}{},T =∅∅，则下列命题：①T ∅∈，②T ∅⊆，②{}T ∅∈，④{}T ∅⊆中正确的是__________（写出所有正确命题对应的序号）.5.若y =的定义域为R ，则实数a 的取值范围是________.6.如果全集U 含有12个元素，,P Q 都是U 的子集，P Q 中含有2个元素，U UP Q 痧含有4个元素，U P Qð含有3个元素，则P 含有__________个元素.7.已知Rt ABC ∆的周长为定值2，则它的面积最大值为__________.8.若()f x 在区间2,22t t t ⎡⎤--⎣⎦上为奇函数，则t 的取值为________．9.已知不等式34x x a --+<解集非空，则实数a 的取值范围为__________.10.对于集合M ，定义函数()1,1,M x Mf x x M -∈⎧=⎨∉⎩，对于两个集合,A B ，定义集合()(){}|1A B A B x f x f x *=⋅=-.已知集合{}A x x =>，()(){}|330B x x x x =-+>，则A B *=__________.11.若实数,0x y ≥满足31x y xy +-=，求34x y +的最小值为__________.12.已知0a >时，对任意0x >，有2()()0x a x bx a -+-≥恒成立，则ab的取值范围是_________________.二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分）13.命题“若p 不正确，则q 不正确”的逆命题的等价命题是（）A.若q 不正确，则p 不正确B.若q 不正确，则p 正确C.若p 正确，则q 不正确D.若p 正确，则q 正确14.已知,a b ∈R ，则“1a <，1b <”是“不等式1ab a b +>+”成立的（）条件.A.充分非必要B.必要非充分C.充要D.既不充分又不必要15.已知定义在R 上的偶函数()f x ，对任意不相等的(]120x x ∈-∞，，，有()()()21210x x f x f x -->⎡⎤⎣⎦，当*n N ∈时，有（）A.()()()11f n f n f n -<-<+ B.()()() 11f n f n f n -<-<+C.()()()11f n f n f n +<-<- D.()()()11f n f n f n +<-<-16.设集合{}21|10P x x ax =++>，{}22|20P x x ax =++>，{}21|0Q x x x b =++>，{}22|20Q x x x b =++>，其中,a b ∈R ，下列说法正确的是（）A.对任意a ，1P 是2P 的子集；对任意的b ，1Q 不是2Q 的子集B.对任意a ，1P 是2P 的子集；存在b ，使得1Q 是2Q 的子集C.存在a ，使得1P 不是2P 的子集；对任意的b ，1Q 不是2Q 的子集D.存在a ，使得1P 不是2P 的子集；存在b ，使得1Q 是2Q 的子集三、解答题（本大题共有5题，满分76分）17.已知集合()(){}2|3210A x x m x m =-+++=，(){}2|23120B x x n x =+++=，其中,m n R ∈.（1）若A B A = ，求,m n 的值；（2）若A B A ⋃=，求,m n 的取值范围.18.设0a >，0b >，且11a b a b+=+.证明：(1)2a b +≥；(2)22a a +<与22b b +<不可能同时成立．19.（2017-2018学年上海市杨浦区高三数学一模）如图所示，用总长为定值l 的篱笆围成长方形的场地，以墙为一边，并用平行于一边的篱笆隔开.（1）设场地面积为y ，垂直于墙的边长为x ，试用解析式将y 表示成x 的函数，并确定这个函数的定义域；（2）怎样围才能使得场地的面积最大？最大面积是多少？20.已知函数()2a f x x x=+，（1）判断()f x 的奇偶性，并给出理由；（2）当2a =时，①判断()f x 在(]0,1x ∈上的单调性并用定义证明；②若对任意(0,)x ∈+∞，不等式()f x m >m 的取值范围.21.设函数()f x 为定义在R 上的奇函数，且当[)0,x ∈+∞时，()22f x x x =-+.（1）求函数()f x 的解析式；（2）求实数,a b ，使得函数()f x 在区间[][),1,a b ⊆+∞上的值域为11,b a⎡⎤⎢⎥⎣⎦；（3）若函数()f x 在区间[],a b 上的值域为11,b a⎡⎤⎢⎥⎣⎦，则记所有满足条件的区间[],a b 的并集为D ，设()()()g x f x x D =∈，问是否存在实数m ，使得集合()(){},|x y y g x =(){}2,|x y y xm =+恰含有2个元素？若存在，求出m 的取值范围；若不存在，请说明理由.复旦大学附属中学2019学年第一学期高一年级数学期中考试试卷一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）1.已知集合{}2,0,1,9A =，则集合A 的非空真子集的个数为__________.【答案】14.【分析】根据非空真子集个数的计算公式，计算出集合A 的非空真子集的个数.【详解】由于集合A 有4个元素，故集合A 的非空真子集的个数为42214-=.故答案为14.【点睛】本小题主要考查非空真子集个数的计算，属于基础题.2.若{}U 3,2,1,0,1,2,3=---，{}2A |10x x x Z =-≤∈，，{}B |13x x x Z =-≤≤∈，，则()UC A B ⋂=_______．【答案】{}2,3【分析】先求出A 和B ，再由集合的混合运算即可求出结果.【详解】因为{}{}2A |101,0,1x x x Z =-≤∈=-，，{}{}B |131,0,1,2,3x x x Z ，=-≤≤∈=-，又{}U 3,2,1,0,1,2,3=---，所以{}3,2,2,3U C A =--，因此(){}2,3U C A B ⋂=.故答案为{}2,3【点睛】本题主要考查集合的混合运算，熟记概念即可，属于基础题型.3.不等式123x -<<的解集为__________.【答案】11(,(,)23-∞-+∞ .【分析】将原不等式转化为1213xx⎧>-⎪⎪⎨⎪<⎪⎩，解方程组求得原不等式的解集.【详解】原不等式等价于1213x x ⎧>-⎪⎪⎨⎪<⎪⎩，即120130x x ⎧+>⎪⎪⎨⎪-<⎪⎩，120130x xx x+⎧>⎪⎪⎨-⎪<⎪⎩，()()120130x x x x ⎧+>⎪⎨-<⎪⎩，解得11(,)(,)23x ∈-∞-+∞ .故答案为11(,(,)23-∞-+∞ .【点睛】本小题主要考查分式不等式的解法，考查化归与转化的数学思想方法，属于基础题.4.设集合{}{},T =∅∅，则下列命题：①T ∅∈，②T ∅⊆，②{}T ∅∈，④{}T ∅⊆中正确的是__________（写出所有正确命题对应的序号）.【答案】①②③④.【分析】根据集合T 元素的特征，对四个命题逐一分析，由此确定正确命题的序号.【详解】集合{}{},T =∅∅，也即集合T 的元素为两个集合，一个是∅，另一个是{}∅.对于①，空集是集合T 的元素，故①正确.对于②，空集是任何集合的子集，故②正确.对于③，{}∅是集合T 的元素，故③正确.对于④，{}∅中含有元素∅，故④正确.故答案为①②③④.【点睛】本小题主要考查元素与集合的关系，考查集合与集合的关系，属于基础题.5.若y =的定义域为R ，则实数a 的取值范围是________.【答案】(,3]-∞-【分析】把y =的定义域为R ，转化为()222150x a x a +++-≥在R 上恒成立，利用二次函数的性质，即可求解，得到答案.【详解】由题意，函数y =的定义域为R ，即()222150x a x a +++-≥在R 上恒成立，根据二次函数的性质，则满足22[2(1)]4(5)0a a ∆=+--≤，即260a +≤，解得3a ≤-，即实数a 的取值范围是(,3]-∞-.【点睛】本题主要考查了二次函数的图象与性质的应用，以及恒成立问题的求解，其中解答中合理转化为二次函数的图象与性质求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.6.如果全集U 含有12个元素，,P Q 都是U 的子集，P Q 中含有2个元素，U UP Q 痧含有4个元素，U P Qð含有3个元素，则P 含有__________个元素.【答案】5.【分析】根据题目所给条件，画出图像，由此判断集合P 的元素个数.【详解】依题意画出图像如下图所示，由图可知，集合P 的元素个数为5个.故答案为5.【点睛】本小题主要集合交集、补集的运算，考查全集的概念，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题.7.已知Rt ABC ∆的周长为定值2，则它的面积最大值为__________.【答案】3-.【分析】设出三角形的边长，根据周长和勾股定理列方程组，利用基本不等式求得ab 的最大值，进而求得三角形面积的最大值.【详解】设Rt ABC ∆三条边长分别为,,a b c ，其中c 为斜边长，所以2222a b c c a b ++=⎧⎨=+⎩，2a b +=，2≥，2≤=-，所以6ab ≤-则三角形的面积132ABC S ab ∆=≤-.故答案为3-.【点睛】本小题主要考查利用基本不等式求三角形面积的最大值，考查直角三角形的性质，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.8.若()f x 在区间2,22t t t ⎡⎤--⎣⎦上为奇函数，则t 的取值为________．【答案】1-【详解】奇函数的定义域关于原点对称，且区间的右端点不比左端点小，有222220220022320t t t t t t t t t t t ⎧--=⎧-=-->⎪⇔<⎨⎨<--⎩⎪-->⎩．解得1t =-．9.已知不等式34x x a --+<解集非空，则实数a 的取值范围为__________.【答案】(7,)-+∞.【分析】利用零点分段法，求得34x x --+的最小值，由此求得a 的取值范围.【详解】令()34f x x x =--+，则()7,421,437,3x f x x x x <-⎧⎪=---≤≤⎨⎪->⎩，所以()[]7,7f x ∈-，要使不等式34x x a --+<解集非空，则需7a >-.故答案为(7,)-+∞.【点睛】本小题主要考查零点分段法去绝对值，考查分段函数的性质，考查存在性问题的求解策略，属于中档题.10.对于集合M ，定义函数()1,1,M x Mf x x M-∈⎧=⎨∉⎩，对于两个集合,A B ，定义集合()(){}|1A B A B x f x f x *=⋅=-.已知集合{}A x x =>，()(){}|330B x x x x =-+>，则A B *=__________.【答案】(,3][0,1)(3,)-∞-+∞ .【分析】解不等式求得集合A 与集合B ，根据新定义函数()M f x 以及新定义集合A B *的概念，求得A B *中x 的取值范围.【详解】当0x >x >两边平方并化简得220x x +-<，即()()210x x +-<，解得21x -<<，由于0x >，故x 的范围是()0,1.当0x ≤x >恒成立，故x 的取值范围是(],0-∞.综上所述，(),1A =-∞.故()1,11,1A x f x x -<⎧=⎨≥⎩①.由()()330x x x -+>，解得30x -<<或3x >，故()()3,03,B =-⋃+∞.故()()()(][]1,3,03,1,,30,3B x f x x ⎧-∈-⋃+∞⎪=⎨∈-∞-⋃⎪⎩②.要使()()1A B f x f x ⋅=-，由①②可知，(,3][0,1)(3,)x -∞-∞∈+ .故答案为(,3][0,1)(3,)-∞-+∞ .【点睛】本小题主要考查新定义函数的理解和运用，考查新定义集合的理解和运用，考查不等式的解法，属于中档题.11.若实数,0x y ≥满足31x y xy +-=，求34x y +的最小值为__________.【答案】43.【分析】将方程31x y xy +-=转化为y 关于x 的函数，画出函数y 的图像，根据线性规划的知识，求得34x y +的最小值.【详解】依题意31x y xy +-=，验证可知3x ≠，故31x y xy +-=可化为213y x =+-（,0x y ≥，3x ≠），画出其图像如下图所示.将基准目标函数340x y +=向上平移到点10,3A ⎛⎫ ⎪⎝⎭时，34x y +取得最小值为140433+⨯=.故答案为43.【点睛】本小题主要考查根据方程求线性目标函数的最值，考查数形结合的数学思想方法，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.12.已知0a >时，对任意0x >，有2()()0x a x bx a -+-≥恒成立，则ab的取值范围是_________________.【答案】()(),10,-∞-+∞ 【分析】根据条件的x a =为方程20x bx a +-=的根,化简ab为一元函数,再求取值范围.【详解】因为对任意0x >，有()()20x a x bx a -+-≥恒成立，所以x a =为方程20x bx a +-=的根,即210, 10, 1, 111a a a ba a a b b a b a a+-=+-==-==-+--,因为0a >,所以11a 1,11a -∴-或101a <-，即1a b <-或0ab>.【点睛】在研究函数性质特别是单调性、最值、零点时，要注意用好其与图象的关系，结合图象研究.二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分）13.命题“若p 不正确，则q 不正确”的逆命题的等价命题是（）A.若q 不正确，则p 不正确B.若q 不正确，则p 正确C.若p 正确，则q 不正确D.若p 正确，则q 正确【答案】D 【分析】由命题“若p 不正确，则q 不正确”，根据四种命题的定义，我们易求出其逆命题，进而根据互为逆否命题是等价命题，易求出结果．【详解】解：命题“若p 不正确，则q 不正确”的逆命题是：“若q 不正确，则p 不正确”其等价命题是它的逆否命题，即“若p 正确，则q 正确”故选D ．【点睛】本题考查的知识点是四种命题的逆否关系，根据四种命题的定义，求出满足条件的逆命题，及互为逆否的两个命题为等价命题是解答本题的关键．14.已知,a b ∈R ，则“1a <，1b <”是“不等式1ab a b +>+”成立的（）条件.A.充分非必要B.必要非充分C.充要D.既不充分又不必要【答案】A 【分析】化简不等式1ab a b +>+为()()110a b -->，再根据充分、必要条件的判断方法，选出正确选项.【详解】不等式1ab a b +>+等价于()()110a b -->.故当“1a <，1b <”时，10,10a b -<-<，故()()110a b -->，即“不等式1ab a b +>+”成立.当“不等式1ab a b +>+”成立时，()()110a b -->，可能是1,1a b >>，故不能推出“1a <，1b <”.所以“1a <，1b <”是“不等式1ab a b +>+”成立的充分非必要条件.故选A.【点睛】本小题主要考查充分、必要条件的判断，考查不等式的性质，属于基础题.15.已知定义在R 上的偶函数()f x ，对任意不相等的(]120x x ∈-∞，，，有()()()21210x x f x f x -->⎡⎤⎣⎦，当*n N ∈时，有（）A.()()()11f n f n f n -<-<+B.()()() 11f n f n f n -<-<+C.()()() 11f n f n f n +<-<-D.()()()11f n f n f n +<-<-【答案】C 【分析】由已知不等式得函数在(,0]-∞上的单调性，再由偶函数性质得在[0,)+∞上的单调性，结合偶函数性质得距离y 轴越远的自变量的函数值越小，从而可得结论．【详解】由题意，函数在区间(]0-∞，上单调递增，函数图象关于y 轴对称，所以函数在()0+∞，上单调递减；又*n N ∈，11n n n +>->-，距离y 轴越远的自变量的函数值越小，则()()()11f n f n f n +<-<-，故选：C.【点睛】本题考查的奇偶性与单调性，利用奇偶性性质得函数在关于y 轴对称区间上的单调性，从而可比较函数值大小．16.设集合{}21|10P x x ax =++>，{}22|20P x x ax =++>，{}21|0Q x x x b =++>，{}22|20Q x x x b =++>，其中,a b ∈R ，下列说法正确的是（）A.对任意a ，1P 是2P 的子集；对任意的b ，1Q 不是2Q 的子集B.对任意a ，1P 是2P 的子集；存在b ，使得1Q 是2Q 的子集C.存在a ，使得1P 不是2P 的子集；对任意的b ，1Q 不是2Q 的子集D.存在a ，使得1P 不是2P 的子集；存在b ，使得1Q 是2Q 的子集【答案】B 【分析】先证得1P 是2P 的子集，然后求得b 使1Q 是2Q 的子集，由此确定正确选项．【详解】对于1P 和2P ，由于210x ax ++>时222110x ax x ax ++=+++>，所以1P 的元素，一定是2P 的元素，故对任意a ，1P 是2P 的子集.对于1Q 和2Q ，根据判别式有140440b b -<⎧⎨-<⎩，即1b >时，12Q Q R ==，满足1Q 是2Q 的子集，也即存在b ，使得1Q 是2Q 的子集.故选B.【点睛】本小题主要考查子集的判断，考查恒成立问题和存在性问题的求解策略，属于基础题.三、解答题（本大题共有5题，满分76分）17.已知集合()(){}2|3210A x x m x m =-+++=，(){}2|23120B x x n x =+++=，其中,m n R ∈.（1）若A B A = ，求,m n 的值；（2）若A B A ⋃=，求,m n 的取值范围.【答案】（1）2n =-，1m =或12m =-；（2）5(,1)3m R n ∈⎧⎪⎨∈-⎪⎩或21m n =-⎧⎨=⎩或053m n =⎧⎪⎨=-⎪⎩或122m n ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩.【分析】先求得集合A 中元素的可能取值.（1）根据A B A = ，判断出2x =是集合,A B 的元素，由此求得n 的值，进而求得集合B ，由此确定m 的值.（2）根据B 为空集、单元素集、双元素集进行分类讨论，由此确定,m n 的取值范围.【详解】由()()()()2321210x m x m x x m -+++=--+=⎡⎤⎣⎦，解得2x =或1x m =+.（1）当A B A = ，所以2x =是集合,A B 的元素，所以()22231220n ⨯++⨯+=，解得2n =-，所以{}21|2520,22B x x x ⎧⎫=-+==⎨⎬⎩⎭.若12,1m m +==，此时{}2A =，符合A B A = .若111,22m m +==-，此时12,2A ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，符合A B A = .故2n =-，1m =或12m =-.（2）由于A B A ⋃=，当B =∅时，由判别式得()2314220n +-⨯⨯<，解得5,13n ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，此时m R ∈.当B 为单元素集时，由判别式得()2314220n +-⨯⨯=，解得53n =-或1n =.当53n =-时，{}1B =，要使A B A ⋃=，则11,0m m +==.当1n =时，{}1B =-，，要使A B A ⋃=，则11,2m m +=-=-.当B 为双元素集时，由（1）知2n =-，12m =-.综上所述，,m n 的取值范围为5(,1)3m R n ∈⎧⎪⎨∈-⎪⎩或21m n =-⎧⎨=⎩或053m n =⎧⎪⎨=-⎪⎩或122m n ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩.【点睛】本小题主要考查根据集合交集和并集的情况求参数，考查一元二次方程根的求法，考查分类讨论的数学思想方法，属于中档题.18.设0a >，0b >，且11a b a b+=+.证明：(1)2a b +≥；(2)22a a +<与22b b +<不可能同时成立．【答案】(1)见解析.(2)见解析.【详解】试卷分析：本题考查基本不等式和反证法,结合转化思想证明不等式,意在考查考生对基本不等式的掌握和反证法的应用.(i)构造基本不等式求出代数式的最值,直接证明不等式成立;(ii)直接证明较难,假设两个不等式同时成立,利用(i)的结论,得出矛盾,则假设不成立.试卷解析：由11a b a b a b ab++=+=,0,0a b >>,得1ab =.(1)由基本不等式及1ab =,有2a b +≥=,即2a b +≥(2)假设22a a +<与22b b +<同时成立,则由22a a +<及a>0得0<a<1;同理得0<b<1,从而ab<1,这与ab=1矛盾.故22a a +<与22b b +<不可能同时成立.点睛：本题主要考查基本不等式，其难点主要在于利用三角形的一边及这条边上的高表示内接正方形的边长.在用基本不等式求最值时，应具备三个条件：一正二定三相等.①一正：关系式中，各项均为正数；②二定：关系式中，含变量的各项的和或积必须有一个为定值；③三相等：含变量的各项均相等，取得最值.19.（2017-2018学年上海市杨浦区高三数学一模）如图所示，用总长为定值l 的篱笆围成长方形的场地，以墙为一边，并用平行于一边的篱笆隔开.（1）设场地面积为y ，垂直于墙的边长为x ，试用解析式将y 表示成x 的函数，并确定这个函数的定义域；（2）怎样围才能使得场地的面积最大？最大面积是多少？【答案】（1）()3y x l x =-，0,3l x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭；（2）6l x =时，2max 12ly =.（1）设平行于墙的边长为a ，则篱笆总长3l x a =+，即3a l x =-，∴场地面积()3y x l x =-，0,3l x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭.（2）()222333612l l y x l x x lx x ⎛⎫=-=-+=--+ ⎪⎝⎭，0,3l x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，∴当且仅当6l x =时，2max 12l y =.综上，当场地垂直于墙的边长x 为6l 时，最大面积为212l.20.已知函数()2a f x x x=+，（1）判断()f x 的奇偶性，并给出理由；（2）当2a =时，①判断()f x 在(]0,1x ∈上的单调性并用定义证明；②若对任意(0,)x ∈+∞，不等式()f x m >m 的取值范围.【答案】(1)见解析；(2)①()f x 在区间(]0,1上是递减；②14m ≤<【分析】(1)分类讨论0a =时和0a ≠时的奇偶性(2)①代入2a =，然后运用定义法证明函数的单调性②不等式()f x m >-()min f x m >-【详解】(1)当0a =时，()2f x x =，定义域为{|0}x x ≠，关于原点对称此时()()f x f x -=∴()f x 为偶函数；当0a ≠时，()2af x x x=+，定义域为{|0}x x ≠，关于原点对称此时()11f a =+，()11f a -=-，故()()11f f -≠，()()11f f -≠-∴()f x 无奇偶性.(2)①()22f x x x=+，任取1201x x <<≤，则()()2212121222f x f x x x x x -=+--()121212122x x x x x x x x -⎡⎤=+-⎣⎦，∵1201x x <<≤∴12120,0x x x x -，()12122x x x x +<，∴()()120f x f x ->，所以()f x 在区间(]0,1上是递减.②由题意得()min f x m >，由（2）知()f x 在区间(]0,1上是递减，同理可得()f x 在区间[)1,+∞上递增，所以()()min 13f x f ==，所以3m >-120m --<，(),0t t =≥，则220t t --<，解得12t -<<，故02t ≤<即02≤<，即14m ≤<．【点睛】本题考查了函数的综合知识：函数的奇偶性、单调性及不等式的求解，在解答综合性题目时分别运用相关知识求解，最后一问中恒成立问题中将其转化为最值问题，然后求出结果．21.设函数()f x 为定义在R 上的奇函数，且当[)0,x ∈+∞时，()22f x x x =-+.（1）求函数()f x 的解析式；（2）求实数,a b ，使得函数()f x 在区间[][),1,a b ⊆+∞上的值域为11,b a⎡⎤⎢⎥⎣⎦；（3）若函数()f x 在区间[],a b 上的值域为11,b a⎡⎤⎢⎥⎣⎦，则记所有满足条件的区间[],a b 的并集为D ，设()()()g x f x x D =∈，问是否存在实数m ，使得集合()(){},|x y y g x =(){}2,|x y y xm =+恰含有2个元素？若存在，求出m 的取值范围；若不存在，请说明理由.【答案】（1）222,0()2,0x x x f x x x x ⎧+<=⎨-+≥⎩；（2）112a b =⎧⎪⎨+=⎪⎩；（3）2m =-.【分析】（1）根据函数()f x 为奇函数，利用()()f x f x =--求得当0x <时的表达式，由此求得()f x 的解析式.（2）判断出函数()f x 在1≥x 时的单调性，由此得到()()11f a af b b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，由()1f x x =求解得,a b 的值.（3）利用()1f x x=，求得集合D ，利用分段函数()()()g x f x x D =∈的解析式，结合分离常数法，求得m 的取值范围.【详解】（1）令0x <则0x ->，由于函数()f x 为奇函数，故()()f x f x =--()()2222x x x x ⎡⎤=---+-=+⎣⎦.所以函数()f x 的解析式为222,0()2,0x x x f x x x x ⎧+<=⎨-+≥⎩.（2）依题意a b <，且当1≥x 时，()22f x x x =-+是单调递减函数，故()()11f a a f b b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，即,a b 是方程()()11f x x x =≥的两个根，即212x x x-+=，()()2110x x x --++=，由于a b <且,1a b ≥，故()()2110x x x --++=解得112a b =⎧⎪⎨+=⎪⎩.（3）由于函数()f x 在区间[],a b 上的值域为11,b a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，即a b <，11a b >，所以,a b 同号.当0,0a b >>时，111b a a ≤∴>≥，当0,0a b <<时，111b a a ≥-∴-≥>，即函数()f x 在区间[],a b 上单调递减，即()()11f a af b b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，即,a b 是方程()()11f x x x =≥的两个根，或是方程()()11f x x x =≤-的两个根，即()2121x x x x+=≤-①，或()2121x x x x -+=≥②.由①解得5121a b ⎧+=-⎪⎨⎪=-⎩，由②解得1512a b =⎧⎪⎨=⎪⎩，所以11,11,22D ⎡⎤⎡⎤++=--⋃⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦.当51,12x ⎡⎤+∈--⎢⎥⎣⎦，令222x x x m +=+，得)21,2m x ⎡⎤=∈-+-⎣⎦，且512,,12y x x ⎡⎤=∈--⎢⎥⎣⎦为单调递增函数.当11,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，令222x x x m -+=+，得[]2222,0m x x =-+∈-，且2122,1,2y x x x ⎡⎤+=-+∈⎢⎥⎣⎦为单调递减函数.所以在区间D 上，当2m =-时，222x x x m +=+和222x x x m -+=+各有1解，也即存在实数2m =-，使得集合()(){},|x y y g x = (){}2,|x y y x m =+恰含有2个元素.【点睛】本小题主要考查根据函数的奇偶性求函数解析式，考查根据函数的定义域和值域求参数，考查分类讨论的数学思想方法，考查化归与转化的数学思想方法，考查集合交集的概念理解，综合性很强，属于难题.。
2019-2020学年上海市建平中学高一上学期期中数学试题(解析版)建平中学升学率2019
《2019-2020学年上海市建平中学高一上学期期中数学试题（解析版）:建平中学升学率2019》摘要：0900学年上海市建平学高上学期期数学试题、单选题．对集合、若则下面集合运算结定是空集是（） B 【答案，题考集合运算题可以充分利用韦恩图法表示考数形结合思想应用属基础题．如、、满足且那么下列选项不恒成立是（）． B．．．【答案，再由先从形如数由可得有元素由集合已了、、、、、、这数而它们对应形如数分别、、、、、、并且、、、、、、对应形如数都集合故集合还可有以下特殊元素、、、、、、故集合元素多集合共有元素对应集合也有元素因共有元素故选B 【睛0900学年上海市建平学高上学期期数学试题、单选题．对集合、若则下面集合运算结定是空集是（） B 【答案】【析】作出韦恩图利用韦恩图判断出各选项集合运算结是否空集【详】作出韦恩图如下图所示如上图所示故选【睛】题考集合运算题可以充分利用韦恩图法表示考数形结合思想应用属基础题．如、、满足且那么下列选项不恒成立是（）． B．．．【答案】B 【析】试题分析依题可得．不等式两边乘以正数不等方向不变所以选项正确；,,所以故选项正确；,所以故选项正确；当选项B错误．故选B．【考】证明简单不等式（或比）． 3．若集合则“”是“”（）充分非必要条件 B必要非充分条件充要条件既非充分又不必要条件【答案】【析】出集合、由得出关不等式组出实数取值围由可判断出“”是“”充分非必要条件【详】不等式得不等式即得则有得因“”是“”充分非必要条件故选【睛】题考充分非必要条件判断般将问题化集合包含关系判断考逻辑推理能力属等题．已知与是集合两子集满足与元素数相且空集若总有则集合元素数多（） B 【答案】B 【析】令得从形如数有元素还可含以下特殊元素、、、、、、故元素多共有元素由可得出结论【详】令得所以集合是集合非空子集再由先从形如数由可得有元素由集合已了、、、、、、这数而它们对应形如数分别、、、、、、并且、、、、、、对应形如数都集合故集合还可有以下特殊元素、、、、、、故集合元素多集合共有元素对应集合也有元素因共有元素故选B 【睛】题考集合参数取值问题也考了集合元素数问题考分类讨论思想应用属等题二、填空题 5．已知全集那么________ 【答案】【析】根据补集定义可得出集合【详】全集由补集定义可得故答案【睛】题考补集计算考对补集定义理属基础题 6．不等式集是________ 【答案】【析】将分式不等式等价变形不等式即可【详】不等式等价得因不等式集是故答案【睛】题考分式不等式考运算能力属基础题7．命题“若则且”逆否命题是________ 【答案】若或则【析】根据原命题与逆否命题关系可得出答案【详】由题可知命题“若则且”逆否命题是“若或则” 故答案若或则【睛】题考逆否命题改写题要充分了原命题与逆否命题关系属基础题 8．已知函数则________ 【答案】【析】根据分段函数析式可计算出值【详】故答案【睛】题考分段函数值计算题要根据变量所满足定义域选择合适析式进行计算考计算能力属基础题 9．若“”是“”充分非必要条件则实数取值围是________ 【答案】【析】根据充分非必要条件关系得出由可得出实数取值围【详】“”是“”充分非必要条件则因实数取值围是故答案【睛】题考利用充分不必要条件参数般化集合包含关系考化归与化思想应用属基础题 0．若、且则值是________ 【答案】【析】直接利用基不等式可出值【详】由基不等式可得当且仅当等成立因值故答案【睛】题考利用基不等式值利用基不等式值也要“正、二定、三相等”条件成立考计算能力属基础题．函数定义域是________ 【答案】【析】根据偶次根式被开方数非、分式分母不零列出关不等式组出即可得出函数定义域【详】由题可得得因函数定义域是故答案【睛】题考具体函数定义域题要根据函数析式有义列不等式组进行考计算能力属基础题．设函数则不等式集是________ 【答案】【析】分与两种情况不等式得出不等式集与定义域取交集然将两段集取并集可得出集【详】当由得即得或或；当由得得综上所述不等式集是故答案【睛】题考分段不等式题要对变量取值围进行分类讨论得出不等式集要与定义域取交集考运算能力属等题3．若函数定义域则实数取值围是______ 【答案】【析】由题知对任不等式恒成立然分和两种情况分析由可得出实数取值围【详】由题可知对任不等式恒成立①当则有该不等式上不恒成立；②当由不等式上恒成立则即得或因实数取值围是故答案【睛】题考利用函数定义域参数题关键就是将问题化二次不等式上恒成立问题利用首项系数和判别式进行考化归与化思想应用属等题．若且则取值围是________ 【答案】【析】由结合题得出关方程有根或无实根分二次方程有两相等根、两根正、两根以及无实根进行分类讨论可出实数取值围【详】由且则关方程有根或无实根①若方程有两相等根则得；②若方程两根、正则事实上不合乎题；③若方程两根、不等且两根数则得；④若方程无实根则得综上所述实数取值围是故答案【睛】题考二次函数根分布问题题要结合判别式、两根和与差进行分析考分类讨论思想应用属等题5．关不等式集不是则实数取值围______ 【答案】【析】由题知存使得然利用绝对值三角不等式出值将问题化不等式出即可【详】由题知存使得则由绝对值三角不等式得即得或因实数取值围是故答案【睛】题考绝对值不等式成立问题般化绝对值不等式值问题可利用绝对值三角不等式得到考化归与化思想应用属等题 6．已知、可以利用不等式和得值则其正数值是________ 【答案】【析】利用两基不等式等成立条件得出、表达式代入可出实数值【详】由基不等式得当且仅当即当等成立由基不等式得当且仅当即当等成立则所以故答案【睛】题考利用基不等式值等成立条件出对应变量还应将变量代入定值条件出参数考运算能力属等题三、答题 7．不等式组【答案】【析】分别出两不等式然将两不等式集取交集即可得出不等式组集【详】不等式即或得或不等式即得因不等式组集【睛】题考不等式组法涉及绝对值不等式和元二次不等式考运算能力属基础题 8．已知、是正实数证【答案】见析【析】由基不等式得出然利用向不等式可加性可得出证明【详】由基不等式得出上述两不等式当且仅当等成立由向不等式可加性得即【睛】题考不等式证明考基不等式应用考推理论证能力属等题9．若（）分别与定义域；（）定义域与值域；（3）平面直角坐标系画出函数图象并标出特殊坐标【答案】（）定义域定义域；（）定义域是值域是；（3）图象见析【析】（）根据函数析式有义列不等式组由可得出函数和定义域；（）将函数和定义域取交集可得出函数定义域并出函数析式利用基不等式可得出函数值域；（3）根据双勾函数图象可得出函数其定义域上图象【详】（）对函数则函数定义域对函数有得且所以函数定义域；（）定义域由基不等式可得当且仅当等成立因函数值域；（3）函数双勾函数图象部分如下图所示【睛】题考函数定义域与值域也涉及到了函数图象画法题要熟悉几种常见函数考分析问题和问题能力属等题 0．设集合集合且（）若实数、值；（）若且实数值【答案】（）或或；（）或【析】（）出集合分集合、、三种情况讨论结合韦达定理可得出实数、值；（）由可得出或并利用集合元素满足异性得出实数值【详】（）且分以下三种情况讨论①当由韦达定理得；②当由韦达定理得；③当由韦达定理得综上所述或或；（）且或得或当集合元素满足异性合乎题；当集合元素不满足异性舍；当集合元素满足异性合乎题综上所述或【睛】题考利用集合包含关系参数也考了元二次方程根与系数关系题要有限集元素要满足异性考分类讨论思想应用属等题．按照某学者理论假设人生产某产品单件成元如他卖出该产品单价元则他满如他买进该产品单价元则他满如人对两种交易（卖出或买进）满分别和则他对这两种交易综合满现假设甲生产、两种产品单件成分别元和元乙生产、两种产品单件成分别元和元设产品、单价分别元和元（根据济学常识）甲买进与卖出综合满乙卖出与买进综合满（）和关、表达式当证；（）设当、分别多少甲、乙两人综合满？综合满多少？（3）记（）综合满试问能否适当选取、值使得和成立？试说明理由【答案】（）见析；（）当甲、乙两人综合满值；（3）不存满足条件、值【析】（）表示出甲和乙满整理出简形式条件表示出要证明相等两式子相等；（）上问表示结整理出关变量合基不等式形式利用基不等式出两人满结并且写出等成立条件；（3）先写出结论不能由（）知因不能取到、值使得和成立但等不成立【详】（）甲买进满卖出满所以甲买进和卖出综合满乙卖出满买进满所以乙卖出和买进综合满当因；（）设当当且仅当即当等成立即甲、乙两人综合满综合满；（3）不能由（）知因因不能取到、值使得和成立因等不取到【睛】题考函数模型选择和应用题关键就是理题值应该根据代数式机构合理选择考分析问题和问题能力属等题。
上海市2019-2020年度高一上学期数学期中考试试卷(II)卷
上海市2019-2020年度高一上学期数学期中考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共10题；共10分)1. （1分） (2019高三上·上海月考) 已知集合，则=________.2. （1分）从集合{1，2，3，…，10}中选出4个数组成的子集，使得这4个数中的任何两个数的和不等于11，则这样的子集个数是________．3. （1分）(2017·黑龙江模拟) 已知条件p：log2（1﹣x）＜0，条件q：x＞a，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是________．4. （1分）已知集合A={1，2}，B={x|3x﹣a=0}，若B⊆A，则实数的a值是________．5. （1分）若a＞b＞c，且a+2b+c=0，则的取值范围是________6. （1分） (2017高一下·芜湖期末) 不等式≥1的解集________．7. （1分） (2017高一上·长宁期中) 函数f（x）= 的定义域是________．8. （1分）已知y=f（x）+x2是奇函数，且f（1）=1，则f（﹣1）=________9. （1分） (2019高一上·宜昌期中) 已知函数，则满足的实数的取值范围是________.10. （1分） (2019高二下·鹤岗月考) 关于函数的性质描述，正确的是________.① 的定义域为；② 的值域为；③ 的图象关于原点对称；④ 在定义域上是增函数.二、二.选择题 (共4题；共8分)11. （2分）(2017·嘉兴模拟) 若集合A={1，2，3}，B={（x，y）|x+y﹣4＞0，x，y∈A}，则集合B中的元素个数为（）A . 9B . 6C . 4D . 312. （2分）某高速公路对行驶的各种车辆的速度v的最大限速为120km/h，行驶过程中，同一车道上的车间距d不得小于10m，则可用不等式表示为（）A .B . v≤120（km/h）或d≥10（m）C . v≤120（km/h）D . d≥10（m）13. （2分）下列函数中，在其定义域内是增函数而且又是奇函数的是（）A . y=2xB . y=2|x|C . y=2x﹣2﹣xD . y=2x+2﹣x14. （2分） (2017高三·银川月考) 已知函数是定义在R上的奇函数，且在区间上单调递增，若，则的取值范围是（）A .B .C .D . （0，）三、三.解答题 (共4题；共40分)15. （10分） (2017高一下·庐江期末) 已知不等式ax2+bx﹣1＜0的解集为{x|﹣1＜x＜2}．（1）计算a、b的值；（2）求解不等式x2﹣ax+b＞0的解集．16. （10分） (2017高一下·黄冈期末) 某投资公司计划投资A，B两种金融产品，根据市场调查与预测，A 产品的利润y1与投资金额x的函数关系为y1=18﹣，B产品的利润y2与投资金额x的函数关系为y2= （注：利润与投资金额单位：万元）．（1）该公司已有100万元资金，并全部投入A，B两种产品中，其中x万元资金投入A产品，试把A，B两种产品利润总和表示为x的函数，并写出定义域；（2）在（1）的条件下，试问：怎样分配这100万元资金，才能使公司获得最大利润？其最大利润为多少万元？17. （10分） (2017高一下·淮安期末) 如图，GH是东西方向的公路北侧的边缘线，某公司准备在GH上的一点B的正北方向的A处建设一仓库，设AB=ykm，并在公路北侧建造边长为xkm的正方形无顶中转站CDEF（其中EF 在GH上），现从仓库A向GH和中转站分别修两条道路AB，AC，已知AB=AC+1，且∠ABC=60°．．（1）求y关于x的函数解析式，并求出定义域；（2）如果中转站四堵围墙造价为10万元/km，两条道路造价为30万元/km，问：x取何值时，该公司建设中转站围墙和两条道路总造价M最低．18. （10分） (2019高一上·安庆月考) 已知函数是奇函数．（1）求实数b的值；（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数k的取值范围．参考答案一、填空题 (共10题；共10分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、二.选择题 (共4题；共8分)11-1、12-1、13-1、14-1、三、三.解答题 (共4题；共40分)15-1、15-2、16-1、16-2、17-1、17-2、18-1、18-2、。
2019-2020学年上海市黄浦区格致中学高一(上)期中数学试卷 (含答案解析)
2019-2020学年上海市黄浦区格致中学高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共5小题，共21.0分）1.已知集合A={x|x2−2x−3<0,x∈Z}，B={−1,0}，则A∪B=()A. {−1,0，1，2，3}B. {−1,0，1，2}C. {0,1，2}D. {0}2.已知函数f(x)=sin x−lg |x|，则函数f(x)的零点个数为()A. 3B. 5C. 6D. 73.集合A={x|−4≤x≤4}，B={x|−5≤x≤a}，则“A⊆B”是“a>4”的()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4.函数f(x)=13ax3+12ax2−2ax+2a+1的图像经过四个象限的一个充分但不必要条件是()A. −43<a<−13B. −1<a<−12C. −65<a<−316D. −2<a<05.对任意实数a，b，c，给出下列命题：①“a=b”是“ac=bc”的充要条件；②“a+5是无理数”是“a是无理数”的充要条件；③“a>b”是“a2>b2”的充分条件；④“a<4”是“a<3”的必要条件；其中真命题的个数是()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共14小题，共60.0分）6.函数f(x)=√8−12x的定义域为______ ．7.已知集合M={x|√x+1≥0}，集合N={x|x2+x−2<0}，则M∩N=______ ．8.不等式1<|x+1|<3的解集为______．9.若集合A={4,5，6，8}，B={3,5，7，8}，则A∪B=______ ．10.已知全集U=R，集合A={x|−1≤x≤1}，B={x|x2−2x≥0}，则A∩B=______ ，A∪(∁U B)=______ ．11.若函数f(x)为奇函数，当x≥0时，f(x)=x2+x，则f(−3)的值为__________．12.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且在(−∞,0]上为单调增函数．若f(−1)=−2，则满足f(2x−3)≤2的x的取值范围是________．13.函数f(x)=1x(x≠0)，若f(a)>a，则实数a的取值范围是______．14.设集合M={−1,1}，N={x|x2−x<6}，则M与N的关系是______．15.不等式x2+2x−3−x2+x+6≥0的解集为__________．16.若不等式ax2+bx+c>0的解集为{x|2<x<3}，则不等式cx2−bx+a>0的解集为______．17.已知正实数a，b满足a+3b=7，则11+a +42+b的最小值为________．18.已知正数x,y满足1x +1y=1，则4xx−1+9yy−1的最小值为_____．19.已知集合{1,b，c}={1，2，3}，且下列三个关系：①a≠3；②b=3；③c≠1有且只有一个正确，则100a+10b+c=______ ．三、解答题（本大题共5小题，共44.0分）20.已知集合A={x|2<x<8}，集合B={x|a<x<2a−2}，若满足B⊆A，求实数a的取值范围．21.已知f(x)=2x，g(x)是一次函数，并且点(2,2)在函数f[g(x)]的图象上，点(2,5)在函数g[f(x)]的图象上，求g(x)的解析式．22.不等式选讲已知函数f(x)=|2x+a|−a(1)当a=2时，求不等式f(x)≤6的解集；(2)设函数g(x)=|2x−1|，当x∈R时，f(x)+g(x)≥3，求a的取值范围．23.已知定义在R上的函数f(x)=x2−(3−a)x+2(1−a)(其中a∈R)．(1)解关于x的不等式f(x)>0；(2)若不等式f(x)≥x−3对任意x>2恒成立，求a的取值范围．24.已知f(x)=log2(2x+a)的定义域为(0,+∞)．(1)求a的值；(2)若g(x)=log2(2x+1)，且关于x的方程f(x)=m+g(x)在[1,2]上有解，求m的取值范围．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：【分析】本题考查并集的求法，属于基础题．解题时要认真审题，注意并集定义的合理运用．【解答】解：∵集合A={x|x2−2x−3<0,x∈Z}={0,1，2}，B={−1,0}∴A∪B={−1,0，1，2}．故选B．2.答案：C解析：【分析】本题考查函数的零点，根据题意画出函数y=lg|x|与y=sinx的图象，进而即可得到结果．【解答】解：函数f(x)=sinx−lg|x|的零点的个数，即函数y=lg|x|的图象和函数y=sinx的图象的交点个数，如图所示：显然函数y=lg|x|的图象和函数y=sinx的图象的交点个数为6．故选C．3.答案：B解析：解：集合A={x|−4≤x≤4}，B={x|(x+5)(x−a)≤0}，由A⊆B，可得B≠⌀，即有a≥4，a≥4推不出a>4，反之a>4能推出a≥4．则“A⊆B”是“a>4”的必要不充分条件，故选：B．由A⊆B，可得a的不等式组，解不等式可得a的范围，再由充分必要条件的定义，即可得到结论．本题考考查充分必要条件的判断，考查运算能力，属于中档题．4.答案：B解析：【分析】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合函数的导数，研究函数的极值是解决本题的关键．据选择项只要判断当a<0时的函数的导数，研究函数的极值，结合函数的图象特点进行求解即可【解答】解：根据选择项只要判断当a<0时，即可，函数的导数f′(x)=ax2+ax−2a=a(x−1)(x+2)．若a<0，当x<−2或x>1，f′(x)<0，当−2<x<1，f′(x)>0，即当x=−2时，函数取得极小值，当x=1时函数取得极大值，要使函数f(x)=13ax3+12ax2−2ax+2a+1的图象经过四个象限，则有f(−2)<0，且f(1)>0，∴−65<a<−316，即函数的图象经过四个象限的充要条件为−65<a<−316，则对应的充分但不必要条件为(−65,−316)的真子集，则−1<a<−12满足条件，故选：B．5.答案：B解析：解：①由“a =b “可得ac =bc ，但当ac =bc 时，不能得到a =b ，故“a =b ”是“ac =bc ”的充分不必要条件，故①错误；②因为5是有理数，所以当a +5是无理数时，a 必为无理数，反之也成立，故②正确； ③取a =1，b =−2，此时a 2<b 2，故③错误；④当a <4时，不能推出a <3；当a <3时，有a <4成立，故“a <4”是“a <3”的必要不充分条件，故④正确．综上可得正确的命题有2个．故选：B ．逐项判断即可．①由ac =bc 不能推出a =b ；②由5是有理数易判断；③根据不等式的性质可得；④根据充分必要条件的定义易得．本题考查充分必要条件的判断，掌握充分必要条件的定义是关键．属于基础题．6.答案：(−∞,23)解析：解：要使函数有意义，须满足8−12x >0，解得x <23，故函数f(x)的定义域为(−∞,23)，故答案为：(−∞,23).要使函数有意义只要满足8−12x >0即可．本题考查函数的定义域及其求法，属基础题． 7.答案：[−1,1)解析：解：由M 中√x +1≥0，得到x +1≥0，即x ≥−1，∴M =[−1,+∞)，由N 中不等式变形得：(x −1)(x +2)<0，解得：−2<x <1，即N =(−2,1)，则M ∩N =[−1,1)；故答案为：[−1,1)求出M 中x 的范围确定出M ，求出N 中不等式的解集确定出N ，找出两集合的交集即可． 此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．8.答案：(−4,−2)∪(0,2)解析：解：∵1<|x +1|<3，∴{−3<x +1<3x +1>1或x +1<−1， 解得：−4<x <−2或0<x <2，故答案为：(−4,−2)∪(0,2)．去掉绝对值号得到关于x的不等式组，解出即可．本题考查了解绝对值不等式问题，考查分类讨论思想，是一道基础题．9.答案：{3,4，5，6，7，8}解析：解：∵集合A={4,5，6，8}，B={3,5，7，8}，∴A∪B={3,4，5，6，7，8}．故答案为：{3,4，5，6，7，8}．利用并集的性质求解．本题考查并集的求法，解题时要认真审题，是基础题．10.答案：[−1,0]；[−1.2)解析：解：∵集U=R，集合A={x|−1≤x≤1}=[−1,1]，B={x|x2−2x≥0}=(−∞,0]∪[2,+∞)∴∁U B=(0,2)，∴A∩B=[−1,0]，A∪(∁U B)=[−1.2)故答案为：[−1,0]，)，[−1.2)求出集合B中不等式的解集，求出A与B的交集，再求出集合B的补集，即可求出所求．此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握交、并、补集的定义是解本题的关键．11.答案：−12解析：函数f(x)为奇函数，∴f(−3)=−f(3)=−(32+3)=−12．12.答案：(−∞,2]解析：【分析】本题考查函数的单调性和奇偶性，属于基础题．根据函数的单调性和奇偶性得到x的不等式，再求解即可．【解答】解：因为f(x)是定义在R上的奇函数，且在(−∞,0]上为单调增函数，所以f(x)在R上为单调增函数．又因为f(−1)=−2，所以f(1)=2，故f(2x−3)≤2=f(1)，即2x−3≤1，解得x≤2．故答案为(−∞,2]．13.答案：{a|a<−1，或0<a<1}解析：解：f(a)=1a；∴由f(a)>a得，1a>a；解得0<a<1，或a<−1；∴实数a的取值范围是{a|a<−1，或0<a<1}．故答案为：{a|a<−1，或0<a<1}．可得出f(a)=1a ，从而由f(a)>a得出1a>a，从而解该分式不等式即可求出a的范围．考查已知函数求值的方法，分式不等式的解法．14.答案：M⫋N解析：【分析】本题考查集合的关系，首先解不等式化简集合N，再判断关系，属基础题．【解答】解：集合M={−1,1}，N={x|x2−x<6}=(−2,3)，故M⫋N．故答案为M⫋N．15.答案：[−3,−2)∪[1,3)解析：原不等式等价变形为(x+3)(x−1)(x−3)(x+2)≤0，利用穿根法如图：得到不等式的解集为[−3,−2)∪[1,3)．16.答案：{x|−12<x<−13}解析：【解答】解：∵不等式ax2+bx+c>0的解集为(2,3)，∴2，3是一元二次方程ax2+bx+c=0的两个实数根．并且a<0，∴2+3=−ba ，2×3=ca．∴不等式cx2−bx+a>0化为ca x2−bax+1<0，∴6x2+5x+1<0，化为(2x+1)(3x+1)<0，∴−12<x<−13．∴不等式cx2−bx+a>0的解集为{x|−12<x<−13}，故答案为：{x|−12<x<−13}【分析】由于不等式ax2+bx+c>0的解集为(2,3)，可得：2，3是一元二次方程ax2+bx+c=0的两个实数根，利用根与系数的关系可把不等式cx2−bx+a>0化为二次不等式即可解出．本题考查了一元二次不等式的解法、一元二次方程的根与系数的关系，考查了推理能力和计算能力，属于中档题．17.答案：13+4√314解析：【分析】本题考查基本不等式的应用，以及1的应用，难度适中．【解答】解：正实数a，b，即a>0，b>0，∵a+3b=7，∴a+1+3(b+2)=14，则a+114+3(b+2)14=1，那么(1a+1+42+b)[a+114+3(b+2)14]=114+1214+[4(a+1)14(2+b)+3(b+2)14(a+1)]≥1314+2√4(a+1)14(2+b)·3(b+2)14(a+1)=1314+2×√1214=13+4√314，当且仅当2(a+1)=√3(b+2)时，取等号．∴11+a +42+b的最小值为13+4√314．故答案为13+4√314．18.答案：25解析：【分析】本题考查基本不等式求最值，消元并变形为可用基本不等式的形式是解决问题的关键，属中档题．由已知条件可得y =x x−1且x −1>0，代入变形可得4x x−1+9y y−1=13+4x−1+9(x −1)，由基本不等式可得．【解答】解：∵正数x ，y 满足1x +1y =1，∴y =x x−1>0，∴x −1>0，∴4x x −1+9y y −1=4x x −1+9x x −1x x −1−1=4x x −1+9x =4(x −1)+4x −1+9(x −1)+9 =13+4x −1+9(x −1) ≥13+2√4x−1⋅9(x −1)=25，当且仅当4x−1=9(x −1)即x =53时取等号，∴4x x−1+9y y−1的最小值为：25．故答案为25． 19.答案：323解析：解：若①a ≠3正确，则②b =3错误，由{1,b ，c}={1，2，3}，得：b =2，c =3，故此时③c ≠1正确，不满足条件；若②b =3正确；由{1,b ，c}={1，2，3}，得：c =2，故此时③c ≠1正确，不满足条件； 若③c ≠1正确，则：①a ≠3，②b =3错误，则a =3，由{1,b ，c}={1，2，3}，得：b =2，c =3，满足条件，此时100a +10b +c =323，故答案为：323．根据集合相等的条件，列出a 、b 、c 所有的取值情况，再判断是否符合条件，求出a 、b 、c 的值后代入式子求值．本题考查了集合相等的条件的应用，以及分类讨论思想，注意列举时按一定的顺序列举，做到不重不漏．20.答案：解：∵集合A ={x|2<x <8}，集合B ={x|a <x <2a −2}，B ⊆A ，∴B =⌀时，a ≥2a −2，∴a ≤2；B ≠⌀时，{a ≥2a <2a −22a −2≤8....6 ∴2<a ≤5. (10)综上述得a 的取值范围为{a|a ≤5} (12)解析：要分B 等于空集和不等于空集两种情况．再根据B ⊆A 求出a 的取值范围．本题考查子集的定义，考查分类讨论的数学思想，注意B =⌀的情况．21.答案：g(x)=2x −3．解析：设g(x)=ax +b(a ≠0)，则f[g(x)]=2ax+b ，g[f(x)]=a ⋅2x +b ，∴根据已知条件有{22a+b =24a +b =5，解得{a =2b =−3.∴g(x)=2x −3． 22.答案：解：(1)当a =2时，f(x)=|2x +2|−2，解不等式|2x +2|−2≤6得−5≤x ≤3，因此不等式f(x)≤6的解集为{x|−5≤x ≤3}．(2)当x ∈R 时，f(x)+g(x)=|2x +a|−a +|2x −1|≥|2x +a +1−2x|−a =|a +1|−a ， 当x =12时等号成立，所以当x ∈R 时，f(x)+g(x)≥3等价于|a +1|−a ≥3，当a ≤−1时，a ≤−2，当a >−1时，无解，所以a ∈(−∞,−2]．解析：本题考查绝对值不等式的解法，考查绝对值不等式，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．(1)当a =2时，解不等式|2x +2|−2≤6得−5≤x ≤3，即可求不等式f(x)≤6的解集；(2)当x ∈R 时，f(x)+g(x)=|2x +a|−a +|2x −1|≥|2x +a +1−2x|−a =|a +1|−a ，当x =12时等号成立，所以当x ∈R 时f(x)+g(x)≥3等价于|a +1|−a ≥3，即可求a 的取值范围．23.答案：解：(Ⅰ)∵f(x)=(x −2)[x −(1−a)]，∴f(x)>0⇔(x −2)[x −(1−a)]>0，当a <−1时，不等式的解集为(−∞,2)∪(1−a,+∞)；当a =−1时，不等式的解集为(−∞,2)∪(2,+∞)；当a >−1时，不等式的解集为(−∞,1−a)∪(2,+∞)．(Ⅱ)不等式f(x)≥x −3，即a ≥−x 2−4x+5x−2恒成立， 又当x >2时，−x 2−4x+5x−2=−(x −2+1x−2)≤−2(当且仅当x =3时取“=”号)，∴a ≥−2．解析：本题考查利用分类讨论思想解不等式，及利用基本不等式求函数的最值，属于一般题．(1)比较函数两零点的大小，利用分类讨论思想解不等式问题即可；(2)利用基本不等式求出函数的最大值，从而求出a 的范围．24.答案：解：(1)由2x +a >0得2x >−a ，即x >log 2(−a)，即函数的定义域为(log 2(−a),+∞)． ∵函数的定义域为(0,+∞)，∴log 2(−a)=0，则−a =1，则a =−1．(2)当a =−1时，f(x)=log 2(2x −1)，由f(x)=m +g(x)得m =f(x)−g(x)=log 2(2x −1)−log 2(2x +1)=log 2(2x −12+1)=log 2(1−22+1)，令ℎ(x)=log 2(1−22x +1)，则ℎ(x)在[1,2]上为增函数，当x =1时，ℎ(x)取得最小值ℎ(1)=log 213，当x =2时，ℎ(x)取得最大值ℎ(2)=log 235，则ℎ(x)∈[log 213,log 235]，则要使方程f(x)=m +g(x)在[1,2]上有解，则m ∈[log 213,log 235].解析：(1)求出函数的定义域，根据条件建立方程进行求解即可，(2)利用参数分离法进行分类，然后利用复合函数的单调性之间的关系，构造函数求出函数的值域即可得到结论．本题主要考查对数函数的图象和性质，根据函数的定义域求出a 的值，以及利用复合函数单调性之间的关系进行转化是解决本题的关键．。
上海市闵行区2019_2020学年高一数学上学期期中试题(含解析)
欢迎下载！祝您成绩进步，生活愉快！上海市闵行区2019-2020学年高一年级第一学期期中考试数学试卷一、填空题（本大题共11小题）1.已知集合A={-1，1，2，3}，B={-1，0，2}，则A∩B= ______ ．2.已知集合A={1，2，a2-2a}，若3∈A，则实数a=______．3.不等式＞0的解集是______ ．4.已知集合A={（x，y）|3x-2y=5}，B={（x，y）|x+2y=-1}，则A∩B=______．5.设函数，则其定义域为______．6.已知命题“在整数集中，若x+y是偶数，则x，y都是偶数”，则该命题的否命题为______．7.已知集合A={1，3，2m+3}，集合B={3，m2}．若B⊆A，则实数m= ______ ．8.若关于x的不等式ax2+bx+c＞0的解集为{x|-1＜x＜2}，则关于x的不等式cx2+bx+a＞0的解集是______ ．9.设x＞1，则最小值为______．10.“对任意的正数x，结论恒成立”的充要条件为______．11.定义满足不等式|x-A|＜B（A∈R，B＞0）的实数x的集合叫做A的B邻域．若a+b-t（t为正常数）的a+b邻域是一个关于原点对称的区间，则a2+b2的最小值为______ ．二、选择题（本大题共4小题）12.下列命题为真命题的是（）A. 若,则B. 若,则C. 若,则D. 若,则13.设命题甲为|“0＜x＜3”，命题乙为“|x-1|＜2“，那么甲是乙的（）A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 既非充分又非必要条件14.设全集U=R，A={x|x（x+3）＜0}，B={x|x＜-1}，则图中阴影部分表示的集合为（）A. B. C. D.15.设x∈R，对于使-x2+2x≤M成立的所有常数M中，我们把M的最小值1叫做-x2+2x的上确界．若a，b∈（0，+∞），且a+b=1，则--的上确界为（）A. B. C. D.三、解答题（本大题共6小题）16.关于不等式组的整数解的集合为{-2}，则实数k的取值范围是______ ．17.已知集合，B={x||3x+4|＜5，x∈R}．求：（1）A∪B；（2）∁R A∩∁R B．18.记关于x的不等式的解集为P，不等式|x+2|＜3的解集为Q（1）若a=3，求P；（2）若P∪Q=Q，求正数a的取值范围．19.某城市上年度电价为0.80元/千瓦时，年用电量为a千瓦时．本年度计划将电价降到0.55元/千瓦时～0.75元/千瓦时之间，而居民用户期望电价为0.40元/千瓦时（该市电力成本价为0.30元/千瓦时）经测算，下调电价后，该城市新增用电量与实际电价和用户期望电价之差成反比，比例系数为0.2a．试问当地电价最低为多少时，可保证电力部门的收益比上年度至少增加20%．20.已知命题α：函数的定义域是R；命题β：在R上定义运算⊗：x⊗y=x（1-y）．不等式（x-a）⊗（x+a）＜1对任意实数x都成立．（1）若α、β中有且只有一个真命题，求实数a的取值范围；（2）若α、β中至少有一个真命题，求实数a的取值范围；（3）若α、β中至多有一个真命题，求实数a的取值范围．21.已知一元二次函数f（x）=ax2+bx+c（a＞0，c＞0）的图象与x轴有两个不同的公共点，其中一个公共点的坐标为（c，0），且当0＜x＜c时，恒有f（x）＞0．（1）当a=1，时，求出不等式f（x）＜0的解；（2）求出不等式f（x）＜0的解（用a，c表示）；（3）若以二次函数的图象与坐标轴的三个交点为顶点的三角形的面积为8，求a 的取值范围；欢迎下载！祝您成绩进步，生活愉快！答案和解析1.【答案】{-1，2}【解析】解：∵A={-1，1，2，3}，B={-1，0，2}，∴A∩B{-1，2}．故答案为：{-1，2}．利用交集定义求解．本题考查交集的求法，解题时要认真审题，是基础题．2.【答案】3或-1【解析】解：∵3∈A，A={1，2，a2-2a}，∴a2-2a=3，解得a=-1或3．故答案为：-1或3．根据3∈A即可得出a2-2a=3，解出a即可．本题考查了列举法的定义，元素与集合的关系，考查了推理和计算能力，属于基础题．3.【答案】（-∞，-3）∪（1，+∞）【解析】解：不等式＞0等价为（x-1）（x+3）＞0，即x＞1或x＜-3，即不等式的解集为（-∞，-3）∪（1，+∞），故答案为：（-∞，-3）∪（1，+∞）将分式不等式转化为整式不等式即可得到结论．本题主要考查不等式的解法，将分式不等式转化为整式不等式是解决本题的关键．4.【答案】{（1，-1）}【解析】解：解得，，∴A∩B={（1，-1）}．故答案为：{（1，-1）}．根据交集的定义，解方程组即可得出A∩B．本题考查了描述法、列举法的定义，交集的定义及运算，考查了计算能力，属于基础题．5.【答案】[-3，0）∪（0，3]【解析】解：函数，令，解得-3≤x≤3且x≠0；所以函数f（x）的定义域是[-3，0）∪（0，3]．故答案为：[-3，0）∪（0，3]．根据函数f（x）的解析式，列出使解析式有意义的不等式组，求出解集即可．本题考查了求函数定义域的问题，要保证函数有意义，开偶次根时被开方的式子非负，0次幂的底数非零．6.【答案】“在整数集中，若x+y不是偶数，则x，y不都是偶数”【解析】解：命题“在整数集中，若x+y是偶数，则x，y都是偶数”，该命题的否命题为：“在整数集中，若x+y不是偶数，则x，y不都是偶数”．故答案为：“在整数集中，若x+y不是偶数，则x，y不都是偶数”．根据命题“若p，则q”的否命题为“若￢p，则￢q”，写出即可．本题考查了命题和它的否命题之间关系问题，是基础题．欢迎下载！祝您成绩进步，生活愉快！7.【答案】1或3【解析】解：∵B⊆A，∴1=m2或2m+3=m2，解得，m=1或m=-1或m=3，将m的值代入集合A、B验证，m=-1不符合集合的互异性，故m=1或3．故答案为：1或3．由B⊆A可知1=m2或2m+3=m2，求出m再验证．本题考查了集合的包含关系与应用，注意要验证．8.【答案】【解析】解：∵关于x的不等式ax2+bx+c＞0的解集为{x|-1＜x＜2}，∴a＜0，且-1+2=-，-1×2=．∴b=-a＞0，c=-2a＞0，∴=-，=．故关于x的不等式cx2+bx+a＞0，即x2+x-＞0，即（x+1）（x-）＞0，故x＜-1，或x＞，故关于x的不等式cx2+bx+a＞0的解集是，故答案为．由条件可得a＜0，且-1+2=-，-1×2=．b=-a＞0，c=-2a＞0，可得要解得不等式即x2+x-＞0，由此求得它的解集．本题主要考查一元二次不等式的解法，一元二次方程根与系数的关系，属于基础题．9.【答案】【解析】解：∵x＞1，∴x-1＞0，∴==≥=，当且仅当，即x=1+时取等号，∴最小值为．故答案为：．由x＞1，知x-1＞0，然后根据=，利用基本不等式求出最小值．本题考查了利用基本不等式求最值，考查了转化思想和计算能力，属中档题．10.【答案】∪【解析】解：“对任意的正数x，结论恒成立”⇔a2≥（x-x2）max，x＞0．令y=-x2+x=-+≤，当x=时，取等号．∴a2≥．解得a，或a≤-．故答案为：∪．“对任意的正数x，结论恒成立”⇔a2≥（x-x2）max，x＞0．令y=-x2+x，x＞0，利用二次函数的单调性即可得出．本题考查了函数的单调性、不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．11.【答案】【解析】解：因为：A的B邻域在数轴上表示以A为中心，B为半径的区域，∴|x-（a+b-t）|＜a+b⇒-t＜x＜2（a+b）-t，而邻域是一个关于原点对称的区间，所以可得a+b-t=0⇒a+b=t．又因为：a2+b2≥2ab⇒2（a2+b2）≥a2+2ab+b2=（a+b）2=t2．所以：a2+b2≥．故答案为：．先根据条件求出-t＜x＜2（a+b）-t；再结合邻域是一个关于原点对称的区间得到a+b=t，最后结合基本不等式即可求出a2+b2的最小值．本小题主要考查绝对值不等式的解法、基本不等式等基础知识，考查运算求解能力与化归与转化思想．属于基础题．12.【答案】D【解析】解：由ac＞bc，当c＜0时，有a＜b，选项A错误；若a2＞b2，不一定有a＞b，如（-3）2＞（-2）2，但-3＜-2，选项B错误；若，不一定有a＜b，如，当2＞-3，选项C错误；若，则，即a＜b，选项D正确．故选：D．分别举例说明选项A，B，C错误；利用基本不等式的性质说明D正确．本题考查了命题的真假判断与应用，考查了不等式的性质，是基础题．13.【答案】A【解析】解：命题乙为“|x-1|＜2“，解得：-1＜x＜3．又命题甲为|“0＜x＜3”，那么甲是乙的充分不必要条件．故选：A．化简命题乙，即可判断出甲乙的关系．本题考查了不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．14.【答案】C【解析】解：全集U=R，A={x|x（x+3）＜0}={x|-3＜x＜0}，B={x|x＜-1}，∴C U B={x|x≥-1}．∴图中阴影部分表示的集合为：A∩（C U B）={x|-1≤x＜0}=[-1，0）．故选：C．求出C U B，图中阴影部分表示的集合为A∩（C U B），由此能求出结果．本题考查集合的求法，考查补集、交集、维恩图的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．15.【答案】D【解析】解：若a，b∈（0，+∞），且a+b=1，则--=-（a+b）（+）=-（+2++）≤-（+2）=-，当且仅当b=2a=时，上式取得等号，则--的上确界为-．故选：D．欢迎下载！祝您成绩进步，生活愉快！由题意可得--=-（a+b）（+）=-（+2++），展开后，运用基本不等式可得所求值．本题考查新定义的理解和运用，考查基本不等式的运用：求最值，注意乘1法和等号成立的条件，考查运算能力，属于中档题．16.【答案】[-3，2）【解析】解：由不等式组可化为．（1）当时，上述不等式组可化为，解集为{x|}，不满足原不等式组的整数解的集合为{-2}，故应舍去；（2）当时，上述不等式组可化为，作出数轴：可知必须且只需当-2＜-k≤3时，即-3≤k＜2，原不等式组的整数解的集合为{-2}．故k的取值范围是[-3，2）．先分别解出一元二次不等式，再对k分类讨论并画出数轴即可得出答案．熟练掌握一元二次不等式的解法、分类讨论和数形结合的思想方法是解题的关键．17.【答案】解：（1）∵集合={x|x2+x-2≥0}={x|x≥1或x≤-2}，B={x||3x+4|＜5，x∈R}={x|-3}．∴A∪B={x|x≥1或x＜}．（2）∁R A={x|-2＜x＜1}，∁R B={x|x≤-3或x≥}，∴∁R A∩∁R B={x|}．【解析】（1）先分别求出集合A和B，由此能求出A∪B．（2）分别求出∁R A，∁R B，由此能求出∁R A∩∁R B．本题考查交集、并集、补集的求法，考查交集、并集、补集的定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．18.【答案】解：（1）a=3时，即，化简得∴集合，根据分式不等式的解法，解得-1＜x＜3由此可得，集合P=（-1，3）．（2）Q={x||x+2|＜3}={x|-3＜x+2＜3}={x|-5＜x＜1}可得Q=（-5，1）∵a＞0，∴P={}=（-1，a），又∵P∪Q=Q，得P⊆Q，∴（-1，a）⊆（-5，1），由此可得0＜a≤1即正数a的取值范围是（0，1]．【解析】（1）当a=3时，分式不等式可化为，结合分式不等式解法的结论，即可得到解集P；（2）由含有绝对值不等式的解法，得Q=（-5，1）．根据a是正数，得集合P═（-1，a），并且集合P是Q的子集，由此建立不等式关系，即可得到正数a的取值范围．本题给出分式不等式和含有绝对值的不等式，求两个解集并讨论它们的包含关系，着重考查了分式不等式的解法、含有绝对值的不等式的解法和集合包含关系的运算等知识，属于基础题．19.【答案】解：设新电价为x元/千瓦时（0.55≤x≤0.75），则新增用电量为千瓦时．依题意，有，即（x-0.2）（x-0.3）≥0.6（x-0.4），整理，得x2-1.1x+0.3≥0，解此不等式，得x≥0.6或x≤0.5，又0.55≤x≤0.75，所以，0.6≤x≤0.75，因此，x min=0.6，即电价最低为0.6元/千瓦时，可保证电力部门的收益比上一年度至少增加20%．【解析】设新电价为x元/千瓦时（0.55≤x≤0.75），则新增用电量为千瓦时．依题意，有，由此能求出电价最低为0.6元/千瓦时，可保证电力部门的收益比上一年度至少增加20%．本题考查函数模型的选择与应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意公式的合理运算．20.【答案】解：函数的定义域是R，则ax2-ax+1＞0恒成立，a=0时，满足条件；a≠0时，则，解得0＜a＜4；所以命题α为真命题时，a∈[0，4）；又在R上定义运算⊗：x⊗y=x（1-y），不等式（x-a）⊗（x+a）＜1可化为（x-a）（1-x-a）＜1，即x2-x-a2+a+1＞0对任意的x∈R都成立；令△=1-4（-a2+a+1）＜0，解得-＜a＜，所以命题β为真时a的取值范围是a∈（-，）．（1）若α为真、β为假时，有，即≤a＜4；若α为假、β为真时，有，即-＜a＜0；综上，实数a的取值范围是（-，0）∪[，4）；（2）若α为假且β为假时，有，即a≤-或a≥4；所以α、β中至少有一个真命题时，实数a的取值范围是（-，4）；（3）若α为真且β为真时，有，即0≤a＜；所以α、β中至多有一个真命题时，实数a的取值范围是（-∞，0）∪[，+∞）．【解析】分别求出命题α为真时和命题β为真时a的取值范围，再求：（1）若α为真、β为假时和α为假、β为真时对应a的取值范围，求并集即可；（2）求出α为假且β为假时a的取值范围，再求补集即可；（3）求出α为真且β为真时a的取值范围，再求补集即可．本题利用命题真假的判断，考查了复合命题的真假性判断问题，是基础题．21.【答案】解：（1）当a=1，时，，f（x）的图象与x轴有两个不同交点，∵，设另一个根为x2，则，∴x2=1，则f（x）＜0的解集为．（2）f（x）的图象与x轴有两个交点，∵f（c）=0，设另一个根为x2，则，又当0＜x＜c时，恒有f（x）＞0，则，∴f（x）＜0的解集为；（3）由（2）的f（x）的图象与坐标轴的交点分别为，这三交点为顶点的三角形的面积为，∴，当且仅当c=4时，等号成立，故．【解析】（1）由韦达定理和题中所给条件可解得函数的两个零点，进而可解得不等式f（x）＜0的解；（2）由韦达定理及函数过（c，0），可解不等式；（3）表示出以二次函数的图象与坐标轴的三个交点为顶点的三角形的面积，利用基本不等式求得a的取值范围．欢迎下载！祝您成绩进步，生活愉快！本题主要考查二次函数的图象与性质及一元二次不等式的解法，属于中档题．。
【20套试卷合集】上海中学2019-2020学年数学高一上期中模拟试卷含答案
2019-2020学年高一上数学期中模拟试卷含答案期 中 考 试 卷（理科）一、选择题：本大题12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设{}21,A x x n n Z ==+∈，则下列正确的是（ ）A .A ∅∈B .2∈∅C .3A ∈D .{}2A ∈2.设{}62|≤≤=x x A ，{}32|+≤≤=a x a x B ，若A B ⊆，则实数a 的取值范围是（ ）A .[]3,1B .),3[+∞C .),1[+∞D .()3,13.已知函数221,1(x),1x x f x ax x ⎧+<⎪=⎨+≥⎪⎩，若[]2(0)4f f a =+，则实数a =（ ）A ． 0B .2C .2-D .0或24.()f x 设是定义在R 上的奇函数，(3)()f x f x +=-且，()12f =-，则(2014)f =( )A . 0.5B . 0C . 2D . -15．已知0,0a b >>，且1ab =，则函数()xf x a =与函数()log b g x x =-的图像可能是( )6．函数()x xx f -=1的图象关于( ) A ．y 轴对称B ．直线y ＝－x 对称C ．坐标原点对称D ．直线y ＝x 对称 7.偶函数)(x f y =在区间[0，4]上单调递减，则有（ ）A .)()3()1(ππ->>-f f fB . )()1()3(ππ->->f f fC .)3()1()(ππf f f >->- D . )3()()1(ππf f f >->-A ．3B ．3-C ．2D ．2-9．集合{|2,}{|21,}A x x k k z B x x k k z ==∈==+∈，，{|41,}C x x k k z ==+∈，又a A ∈，b B ∈，则有（ ） A ．a b A +∈ B ．a b B +∈C ．a b C +∈D ．a b A B C +∉、、中的任何一个10．若()1,1-∈ex , x a ln =, x b ln )21(=, xe c ln =，则（ ）A ．a b c >>B ．c a b >>C ． c b a >>D ．a c b >>11.若函数2()log (1)=-+a f x x ax 有最小值，则a 的取值范围是（ ）A ．(0,1)B ．(0,1)(1,2) C ．(1,2) D ．[2,)+∞12.定义在R 上的函数()()()()(),215,11,00x f x f x f x f f x f =⎪⎭⎫ ⎝⎛=-+=满足且当1021≤<≤x x 时，()()21x f x f ≤.则⎪⎭⎫⎝⎛20151f 等于（ ）A ．21B ．161 C ．321 D ．641二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置。