北师大版九年级下册第一章-三角函数一二节基本知识题型总结
北师大版九年级数学 下册1.3 三角函数的计算(共28张PPT)
知1－讲
(2)求非整数度数的锐角三角函数值，若度数的单位是用 度、分、秒表示的，在用科学计算器计算其三角函数 值时，同样先按sin ，cos 或tan 键，然后从高位到低位 依次按出表示度的键，再按°′ ″键，然后，从高位到 低位依次按出表示分的键，再按°′ ″键，然后，从高 位到低位依次按出表示秒的键，再按°′ ″键，最后按 ＝键，屏幕上就会显示出结果．
解：∵sin θ＝0.829 04，∴θ≈56°0′1″. 2 一梯子斜靠在一面墙上•已知梯长4 m，梯子位于地面
上的一的锐角为∠α，
则cos α＝ 2.5 ＝ 5 ＝0.625. 48
∴∠α≈51°19′4″. 所以，梯子与地面所成的锐角的度数约为51°19′4″.
6 用计算器验证，下列等式正确的是( D ) A．sin 18°24′＋sin 35°36′＝sin 54° B．sin 65°54′－sin 35°54′＝sin 30° C．2sin 15°30′＝sin 31° D．sin 72°18′－sin 12°18′＝sin 47°42′
知1－练
知2－讲
请完成《点拨训练》P7对应习题！
9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。21.8.3121.8.31Tuesday, August 31, 2021 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。09:48:0609:48:0609:488/31/2021 9:48:06 AM
在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=ABsin 16°.你知 道sin16°是多少吗？我们可以借助科学计算器求锐角的三 角函数值. 怎样用科学计算器求三角函数值呢？
知识点 1 用计算器求锐角的三角函数值
九年级数学下册基础知识专项讲练(北师大版)专题 三角函数的应用
专题1.8 三角函数的应用（知识讲解）【学习目标】会运用有关解直角三角形的知识解决实际生活中存在的解直角三角形问题．【要点梳理】要点一、锐角三角函数之间的关系如图所示，在Rt△ABC 中，△C ＝90°．（1）互余关系：sin cos A B =，0c sin(9)s n os i A A B ︒=-∠=；（2）平方关系：22sin cos 1A A +=；（3）倒数关系：tan(90)1tan A A ︒⋅-∠=或1t n an a t A B=；（4）商数关系：i t n an s cos A A A=． 要点诠释：锐角三角函数之间的关系式可由锐角三角函数的意义推导得出，常应用在三角函数的计算中，计算时巧用这些关系式可使运算简便．【典型例题】类型一、利用同角三角函数关系求值1．计算：（1）2tan452sin30cos 30-+； （2）22tan1tan89sin 1sin 89⋅++．举一反三：【变式1】2．已知△A 为锐角且sinA=12，则4sin 2A －4sinAcosA ＋cos 2A 的值是多少。
【变式2】3．如图，在ABCD 中，E ，F 是对角线BD 上的两点（点E 在点F 左侧），且90AEB CFD ∠=∠=︒．（1）求证：四边形AECF 是平行四边形．（2）当5AB =，3tan 4ABE ∠=，CBE EAF ∠=∠时，求BD 的长．【变式3】4．求值：(1)260453456cos sin tan tan +-⋅； ()2已知2tanA =，求245sinA cosA sinA cosA-+的值． 类型二、求证同角三角函数关系式5．已知：1sin15cos15sin302⋅=，1sin20cos20sin402⋅=，1sin30cos30sin602⋅=，请你根据上式写出你发现的规律________．举一反三：【变式1】6．已知：实常数a b c d 、、、同时满足下列两个等式：△sin cos 0a b c θθ+-=；△cos sin 0a b d θθ-+=（其中θ为任意锐角），则a b c d 、、、之间的关系式是：___________【变式2】7．△sin 2A+cos 2A=________，△tanA•cotA=________．类型三、互余两角的三角函数的关系8．在Rt△ABC 中，已知△C ＝90°，sin A ＝35，求cos A 、tan A 以及△B 的三个三角函数值． 举一反三：【变式1】9．在Rt △ABC 中，△C ＝90°，sin B ＝35，求cos A 的值．10．在Rt△ABC中，△C=90°，sinA=34，求cosA，sinB，cosB，tanA，tanB的值．【变式3】11．在Rt△ABC中，△C＝90°，cosB＝35，求tanA的值．类型四、三角函数综合12．如图，在△ABC中，△ACB＝90°，sin A＝45，BC＝8，D是AB中点，过点B作直线CD的垂线，垂足为点E.(1)求线段CD的长；(2)求cos △ABE的值．举一反三：【变式1】13．如图，海中一渔船在A处且与小岛C相距70nmile，若该渔船由西向东航行30nmile 到达B处，此时测得小岛C位于B的北偏东30°方向上；求该渔船此时与小岛C之间的距离．14．如图，已知四边形ABCD 中，△ABC=90°，△ADC=90°，AB=6，CD=4，BC 的延长线与AD 的延长线交于点E ．（1）若△A=60°，求BC 的长；（2）若sinA=45，求AD 的长． （注意：本题中的计算过程和结果均保留根号）【变式3】15．如图，在Rt ABC 中，90,30,B A AC ∠=︒∠=︒=（1）利用尺规作线段AC 的垂直平分线DE ，垂足为E ，交AB 于点D ；（保留作图痕迹，不写作法）（2）若ADE 的周长为a ，先化简()()211T a a a =+--，再求T 的值．参考答案：1．（1）34；（2）2. 【分析】(1)根据特殊角的三角函数值计算即可；(2)根据直角三角形中tanA=1tanB，sin 2A+cos 2A=1，sinA=cosB 计算.【详解】()1原式21331211244=-⨯+=-+=； ()2原式()221tan1sin 1cos 1tan1=⨯++ 11=+2=.故答案为（1）34；（2）2. 【点睛】本题考查了三角函数值的计算.2．74【分析】先求出A ∠的度数，再求出cos A 的值，最后代入计算即可.【详解】A ∠为锐角，且1sin 2A = 30A ∴∠=︒cos cos30A ∴=︒=22224117 44()4224sin A sinAcos A A cos ∴-+⨯-⨯== 【点睛】本题考查了锐角三角函数值，熟记特殊角的三角函数值是解题关键.3．（1）见解析；（2）【分析】（1）由平行四边形的性质得到AB =CD ，ABE CDF ∠=∠，和已知条件一起，用于证明三角形全等，再根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定定理得出结论； （2）根据平行四边形的性质得到一组对角相等，通过等量代换，得到CBE ECF ∠=∠，则相等的角正切值也相等，根据比值算出结果．【详解】（1）证明=90AEB CFD ， △//AE CF ，在ABCD 中，//AB CD ，=AB CD ，△ABE CDF ∠=∠，△ABE ≌CDF ()AAS ，△AE CF =，△四边形AECF 是平行四边形．（2）解：△ABE ≌CDF ，△BE =DF ，△四边形AECF 是平行四边形，△EAF FCE ，在Rt ABE 中5AB =，3tan 4ABE ∠=，△AE =3，BE =4．△BE =DF ，AE =CF ，△BE =DF =4，AE =CF =3，EAF FCE ，CBE EAF ∠=∠，△CBE ECF ∠=∠，△tan△CBF =34CF BE EF EF =++，tan△ECF =3EF EF CF =，△343EF EF =+，得到EF 2，或EF =2（舍去），△BD 2=6，即BD =6．【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定以及相等的角的正切值也相等．解决本题的关键在于等量代换出角相等，应用相等的角的正切值也相等来解题．4．（1）0；（2）313. 【分析】（1）根据特殊角的三角函数值及互余两角三角函数值相互间的关系计算．（2）根据同角三角函数值相互间的关系计算．【详解】（1）原式12=+）2﹣11122=+-1=0； （2）△tan A =2，△sin cos A A =2，△sin A =2cos A ，△原式=22cos 42cos 5A cosA A cosA ⨯-⨯+=3cos 13cos A A =313． 【点睛】本题考查了特殊角三角函数值的计算，特殊角三角函数值计算在中考中经常出现，题型以选择题、填空题为主．5．1sin cos sin22ααα⋅= 【分析】从角度的倍数关系方面考虑并总结写出结论．【详解】根据题意发现：同一个角正弦与余弦的积等于这个角的2倍的正弦的一半， 规律为：1sin cos sin22ααα⋅=. 故答案为1sin cos sin22ααα⋅=. 【点睛】本题考点：同角三角函数的关系.6．a 2+b 2=c 2+d 2【分析】把两个式子移项后，两边平方，再相加，利用sin 2θ+cos 2θ=1，即可找到这四个数的关系．【详解】由△得asinθ+bcosθ=c ，两边平方，a 2sin 2θ+b 2cos 2θ+2absinθcosθ=c 2△，由△得acosθ-bsinθ=-d ，两边平方，a 2cos 2θ+b 2sin 2θ-2absinθcosθ=d 2△，△+△得a 2（sin 2θ+cos 2θ）+b 2（sin 2θ+cos 2θ）=c 2+d 2，△a 2+b 2=c 2+d 2．【点睛】本题主要考查了同角三角函数基本关系式的应用，sin 2θ+bcos 2θ=1的应用是解题的关键，属于基础题．7． 1 1【详解】如图，设Rt△ABC 中，△C=90°，△A 、△B 、△C 所对的边分别为a b c 、、，则sinA=a c，cosA=b c ，tanA=a b ，cotA=b a ，222+=a b c ， △（1）sin 2A+cos 2A=2222222()()1a b a b c c c c c++===； （2）tanA•cotA=1a b b a ⋅=.点睛：解答本题的要点是：画出符合要求的图形，结合锐角三角形函数的定义和勾股定理进行推理计算即可得到答案.8．见解析．【分析】根据已知角A 的正弦设()30BC k k =>，得出5AB k =，由勾股定理求出4AC k =，根据锐角三角函数的定义求出即可．【详解】△sin A ＝35＝BC AB ， △设()30BC k k =>，5AB k =，由勾股定理得：4AC k =，则cos A ＝4554AC k AB k ==， tan A ＝3344BC k AC k ==， sin B ＝45AC AB =， cos B ＝35BC AB =， tan B ＝43AC BC =．【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义的应用，熟练掌握定义是关键．9．cos A ＝35. 【分析】先根据三角形内角和定理得出△A+△B=90°，再根据互余两角的三角函数的关系求解．【详解】解：在△ABC 中，△△C ＝90°，△△A ＋△B ＝90°，△cos A ＝sin B ＝35. 故答案为：35. 【点睛】本题考查直角三角形中互为余角的两角的三角函数的关系及三角形内角和定理．解题关键是一个角的正弦值等于它的余角的余弦值，一个角的余弦值等于它的余角的正弦值；三角形内角和是180°．1034【分析】已知直角三角形中一个锐角的某个三角函数值，求这个锐角的其他三角函数值和它的余角的各三角函数值，可以先画出直角三角形，结合图形和已知条件，利用设“k”法，将直角三角形的各边长用含“k”的代数式表示出来，其中k ＞0，然后根据锐角三角函数的定义，求得锐角的各三角函数值．【详解】解:如图因为Rt △ABC 中，△C=90°，3sin 4A =， 所以34BC AB =， 设BC ＝3k(k ＞0)，则AB ＝4k ．在Rt△ABC 中，由勾股定理得AC ．所以cos AC A AB ===，sin AC B AB== 33cos 44BC k B AB k ===，tanBC A AC ==，tan AC B BC === 11．34【分析】在Rt △ABC 中，△C ＝90°，根据，cosB ＝BC AB ＝35，设BC ＝3x ，AB ＝5x ，再根据勾股定理，可得AC 的长 再根据正切等于对边比邻边，可得答案．【详解】解 由在Rt △ABC 中，△C ＝90°，cosB ＝35，得 cosB ＝BC AB ＝35， 设BC ＝3x ，AB ＝5x ，勾股定理得AC 4x ，由正切等于对边比邻边，得tanA ＝BC AB =3x 4x =34. 【点睛】本题考查了余弦函数的定义，勾股定理，正切函数的定义．熟练掌握相关知识是解题的关键．12．（1）5；（2）2425. 【详解】试题分析：（1）利用正弦定义很容易求得AB =10，然后由已知D 为斜边AB 上的中点，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求解.（2）cos△ABE =BE BD，则求余弦值即求BE ，BD 的长，易求得BD =5.再利用等面积法求BE 的长.试题解析：(1)在△ABC 中，△△ACB ＝90°，sin A ＝45BC AB =，而BC ＝8，△AB ＝10.△D 是AB 的中点，△CD ＝12AB ＝5.(2)在Rt△ABC 中，△AB ＝10，BC ＝8，△AC ＝6.△D 是AB 中点，△BD ＝5，S △BDC ＝S △ADC ，△S △BDC ＝12S △ABC ，即12CD ·BE ＝12·12AC ·BC ，△BE ＝6824255⨯=⨯. 在Rt△BDE 中，cos△DBE ＝BE BD ＝ 2455＝2425，即cos△ABE 的值为2425. 点睛：在直角三角形中求长度，一般可通过勾股定理或全等三角形来求；若已知角度则可用锐角三角函数来求；若这些方法均不可行，又是求高或已知高的长度则可利用等面积法来求.13．渔船此时与C 岛之间的距离为50海里．【分析】过点C 作CD△AB 于点D ，由题意得：△BCD=30°，设BC=x ，解直角三角形即可得到结论．【详解】过点C 作CD△AB 于点D ，由题意得：△BCD=30°，设BC=x ，则：在Rt △BCD 中，BD=BC•sin30°=12x ，；△AD=30+12 x，△AD2+CD2=AC2，即：（30+12x）2+）2=702，解得：x=50（负值舍去），【点睛】注意能借助于方向角构造直角三角形，并利用解直角三角形的知识求解是解此题的关键．14．（1）8；（2）143．【分析】（1）根据锐角三角函数求得BE和CE的长，根据BC=BE﹣CE即可求得BC的长；（2）根据题意求得AE和DE的长，由AD=AE﹣DE即可求得AD的长．【详解】（1）△△A=60°，△ABE=90°，AB=6，tanA=，△△E=30°，BE=tan60°•6=6，又△△CDE=90°，CD=4，sinE=，△E=30°，△CE==8，△BC=BE﹣8；（2））△△ABE=90°，AB=6，sinA==，△设BE=4x，则AE=5x，得AB=3x，△3x=6，得x=2，△BE=8，AE=10，△tanE====，解得，DE=，△AD=AE﹣DE=10﹣=，即AD的长是．考点：解直角三角形．15．（1）作图见解析；（2）10.【分析】（1）尺规作图——作线段的垂直平分线；（2）化简求值，利用三角函数求其余两边的长度．【详解】解：（1）如图所示：（2）2(1)(1)31T a a a a =+--=+，△1122AE AC ==⨯△2cos cos30AE AE AD A ====︒， △1sin sin 30=212DE AD A AD ==︒⨯=，△123a =+=3110T a ∴=+=．。
北师大版初中数学九年级下册《三角函数的应用》课件
300 450┌
B 4cm C
D
∴△ABC的 面积= 1 X4X 40 = 80
2
3
3
温馨提示： 考虑 用方3程
做一做
2、如图,根据图中已知数据,求AD.
(sin25º= 0.4 tan25º= 0.5 sin55º=0.8
tan55º=1.4)
老师的提示: 你认为本题的解法与上题有 什么区别和联系。
九年级数学(下)第一章
三角函数的应用
1
回顾与思考
直角三角形三边的关系: 勾股定理 a²+b²=c².
直角三角形两锐角的关系 两锐角互余 ∠A+∠B=90º.
:直角三角形边与角之间的关系
B
:
sin A a , c
cosA b , c
tan A a , b
c a
┌
A
b
C
特殊角300,450,600角的三角函数值 .
sin55º=0.8 tan55º=1.4)
你认为货轮继续向东航行途中会有触 礁的危险吗?
北
A
东
B
C
D
5
新知探究
要知道货轮继续向东航行途中有无触礁的危 险,只要过点A作AD⊥BC的延长线于点D,如
果AD>10海里,则无触礁的危险. 解:过点A作AD⊥BC的延长线于点D.
根据题意可知,∠BAD=550,∠CAD=250,BC= 20海里.
老师的希望:
A
由1、2两题的做法、你得到了 哪些经验
250 550┌
B 20 C
D
这两题属于一种类型，它们可用类似的方法解决， 要用列方程的方法来解决。
4
新知探究 船有无触礁的危险
北师大版九年级数学下册第一章3三角函数的计算
OP
∴AB=OB-OA=OP(tan β-tan α). ∵OP=a m,∴AB=a(tan β-tan α)m.
正解 ∵PC∥OA,∴∠PAO=∠APC=∠α.
在Rt△AOP中, OP =tan∠PAO,∴OA= OP .
知识点二 已知三角函数值,用计算器求锐角
5.(独家原创试题)世界上有一条被载入吉尼斯世界纪录的斜坡路.在这条
路上,上坡犹如登山一般难走,有时候人们上坡甚至要靠爬.它就是位于新
西兰的达尼丁的鲍德温街,鲍德温街是一条短而直的街道,总长约350米,街
道开端的海拔约为30米,而街道终端的海拔为100米.图1-3-2②是鲍德温街
知识点一 利用计算器求任意锐角的三角函数值
1.(2017山东威海中考)为了方便行人推车过某天桥,市政府在10 m高的天 桥一侧修建了40 m长的斜道(如图1-3-1所示),我们可以借助科学计算器求 这条斜道倾斜角的度数,具体按键顺序是 ( )
A.2ndF sin 0 ·2 5 =
B.sin 2ndF 0 ·2 5 =
初中数学（北师大版）
九年级 下册
第一章 直角三角形的边角关系
知识点一 利用计算器求任意锐角的三角函数值 1.求整数度数的锐角三角函数值 操作流程如下: 使计算器面板出现DEG→按sincostan这三个键之一→输入整数度数→按键=. 2.求非整数度数的锐角三角函数值 (1)求以“度”为单位的锐角的三角函数值 可直接按键求出,例如:求tan 16.52°的值可按如下操作: 按键tan→依次按16·52→按键=. (2)求用“度、分、秒”表示的锐角的三角函数值 操作流程如下: 按sincostan这三个键之一→度D°M'S分D°M'S秒D°M'S→按键=.
1.1.2北师大版九年级数学下册课件第一章第一节锐角三角函数第二课时正弦余弦
课堂小结 1.结论:梯子的倾斜程度与sinA和cosA有关: sinA越大,梯子越陡;cosA越小,梯子越陡. 2.在∠A+∠B=90°时，cosA=sinB 另外：cosA=sin(90°-A) sinA=cos(90°-A) 3、tanA>0 0<sinA<1 1>cosA>0
知识技能
习题1.2
α 9 β
1. 如图,分别求∠α,∠β的正弦,余弦,和正切.
36 5
┐
x
数学理解 2.如何用正弦、余弦、正切来刻画梯子的倾斜程度？ tanA越大,梯子越陡; sinA越大,梯子越陡;cosA越小,梯子越陡.
联系拓广 3.在Rt△ABC中,∠C=90°,sinA和 cosB有什么关系? ∠C=90°时，cosA=sinB
C
BC sin A AC BC AC sin A 200 0.6 120.
A 请你求出cosA,tanA,sinC,cosC和 tanC的值.
200 120 ┌ 160
B
做一做 例2:如图:在Rt△ABC中,∠C=900,AC=10, 求:AB,sinB. 解：在Rt△ABC中,∠C=900,
北师大版九年级数学(下)第一章 直角三角形的边角关系
第一节 锐角三角函数
第二课时 正弦和余弦
A
1
B
2
回顾与思考 1.在Rt△ABC中,锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切,记 B 作tanA,即 tanA= A的对边
A的邻边
2.tanA的大小只与∠A的大小有关, 而与直角三角形的边长无关. 3.tanA﹥0,无单位. 4.tanA的值越大,梯子越陡.
∠A的对边
∠A的邻边
【最新】北师大版九年级数学下册第一章 《30度,45度,60度角的三角函数值 》公开课课件
回味无穷
直角三角形中的边角关系
1填表(一式多变,适当选用):
已知两边求角zxxkw 已知一边一角 已知一边一角
及其三角函数 求另一边
求另一边
sin A a , c
cos A b , c
tan A a , b
a csin A. b ccosA. a b tan A.
c a . sin Acc NhomakorabeaB
sin B b , cosB a ,
c
c
c a
┌
sinA和cosB,有什么关系?
A
b
C
sinA=cosB,
想一想P10 2
本领大不大
悟心来当家
驶向胜利 的彼岸
如图,观察一副三角板:
它们其中有几个锐角?分别是多少度?
300
(1)sin300等于多少?
450
(2)cos300等于多少? (3)tan300等于多少?
450 ┌ 600 ┌
请与同伴交流你是怎么想的?又是怎么做的?
做一做P10 3
知识在于积累
(5)sin450,sin600等于多少? (6)cos450,cos600等于多少?
学.科.网
(7)tan450,tan600等于多少?
驶向胜利 的彼岸
300 450
450 ┌ 600 ┌
做一做P11 4
(2)
sin2600+cos2600-tan450.
cos2600表示 (cos600)2,
其余类推.
知识的运用
计算:
(1)sin600-cos450;
驶向胜利 的彼岸
(2)cos600+tan600;
九年级数学北师大版初三下册--第一单元1.3《三角函数的计算》课件
1.用计算器求下列各式的值： (1)tan320;(2)sin24.530; (3)sin62011′;(4)tan39039′39″.
102..6如24图9,2物0华.9大09厦7离30小.8伟84家4640m0,.小82伟91
从自家的窗中眺望大厦,并测得大厦顶
部仰角是450,而大厦底部的俯角是370
当缆车继续从点B到达点D时,它又
走过了200m.缆车由点B到点D的行驶
路线与水平面的夹角为∠β=420,由
E
此你不能计算什么?
如图, 水平宽度BE或上升高度DE
BE 148.63m DE 133.83m
老师提示:用计算器求三角函数值时,结果一般有10个数位. 本书约定,如无特别声明,计算结果一般精确到万分位.
求(结该果大精厦确的到的0高.1度m).大厦高约105.2m
结束寄语
• 一个人就好象一个分数,他的实 际才干就好比分子,而他对自己 的估计就好比分母,分母越大, 则分数的值就越小.
BAC
1000,
BC
46.6,
AC
38.76SABC
D
381.65.
A
7 如图,根据图中已
知数据,求AD. AD 13.85
250 550┌
B 20 C
D
随堂练习
真知在实践中诞生
8 如图,根据图中已知数据,
A
求△ABC其余各边的长,各角 a
的度数和△ABC的面积.
B
α┍ D
β
C
BD a cos, AD a sin , DC a sin , AC a sin ,
A
又 tan 450 AD , AC
AC AD 2 6 2 2. tan 450
北师大版九年级下册数学第一章 直角三角形的边角关系1.3 三角函数的计算课件
1.用计算器求下列各式的值： (1)tan320; (2)sin24.530; (3)sin62011′ (4)tan39039′39″.
2如图,物华大厦离小伟家60m,小伟从
自家的窗中眺望大厦,并测得大厦顶部
仰角是450,而大厦底部的俯角是370,求
该大厦的的高度
(结果精确到
0.1m).
老师提示:用计算器求三角函数值时, 结果一般有10个数位.本书约定,如无特 别声明,计算结果一般精确到万分位.
1 用计算器求下列各式的值:
(1)sin560,(2) sin15049′,(3)cos200,(4)tan290,
(5)tan44059′59″,(6)sin150+cos610+tan760.
c a . sin A
cos A b , c
tan A a , b
b ccosA. a b tan A.
c b . cos A
b a . tan A
2模型:
AD tan 900
a
tan 900
.
B
c
a
┌
A bC
A
α β┌
Ba C
D
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随堂训练
如图,在Rt△ABC 中你,∠知C道=9s0in°16,B0等C=于A多Bs少in1吗60?. 我们可以借助科学计算器求锐角的三 角函数值. 怎样用科学计算器求锐角的三角函数值呢? 请与同伴交流你是怎么做的?
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用科学计算器求锐角的三角函数值,要用到三个键:
例如,求sin160,cos420, tan850和
C
A
咋办
?
5 如图,根据图中已知数 据,求AD.
北师大版九年级数学下册第一章《三角函数的计算》精品课件
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/7/222021/7/222021/7/222021/7/227/22/2021
14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年7月22日星期四2021/7/222021/7/222021/7/22
w如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=ABsin160 .
w你知道sin160等于多少吗? w我们可以借助科学计算器求锐角的三 角函数值.
w怎样用科学计算器求锐角的三角函数值呢? w请与同伴交流你是怎么做的?
做一做P16 3
知识在于积累
驶向胜利 的彼岸
w用科学计算器求锐角的三角函数值,要用到三个键:
w由于计算器的型号与功能的不同,按相应的说明书使用.
随堂练习P230
熟能生巧
驶向胜利 的彼岸
w1 根据下列条件求∠θ的大小: w(1)tanθ=2.988 8;(2)sinθ=0.395 7; w(3)cosθ=0.785 0;(4)tanθ=0.897 2.
w怎 么解?
w老师提示:上表的显示结果是以度为 单位的,再按 dms 键即可显示以 “度,分,秒”为单位的结果.
300
C
A
度数和△ABC的面积.
w老师期望:
300 450┌
w体会这两个图形的 B 4cm C D
“模型”作用.将会助
你登上希望的峰顶.
随堂练习P177
真知在实践中诞生
驶向胜利 的彼岸
w6 如图,根据图中已知数据,求 △ABC其余各边的长,各角的度 数和△ABC的面积.
A
20
中考数学总复习 九年级下册 第一章 直角三角形的边角关系(知识归纳+考点攻略+方法技巧)课件 北师大版
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下册第一章复习 ┃ 考点攻略
► 考点二 特殊角的三角函数值 例 2 计算： 33＋tan60°＋－230.
[解析] 本题考查数的 0 次幂、分母有理化和特殊角的三角函数 值．
解：原式＝ 3＋ 3＋1＝2 3＋1.
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[解析] B 根据 sinA＝54，可设三角形的两边长分别为 4k,5k， 则第三边长为 3k，所以 tanB＝34kk＝34.
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方法技巧 求三角函数值方法较多，解法灵活，在具体的解题中要根据已 知条件采取灵活的计算方法，常用的方法主要有：(1)根据特殊角 的三角函数值求值；(2)直接运用三角函数的定义求值；(3)借助边 的数量关系求值；(4)借助等角求值；(5)根据三角函数关系求值； (6)构造直角三角形求值．
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方法技巧 在生活实际中，特别在勘探、测量工作中，常需了解或确定某 种大型建筑物的高度或不能用尺直接量出的两地之间的距离等，而 这些问题一般都要通过严密的计算才可能得到答案，并且需要先想 方设法利用一些简单的测量工具，如：皮尺，测角仪，木尺等测量 出一些重要的数据，方可计算得到．有关设计的原理就是来源于太 阳光或灯光与影子的关系和解直角三角形的有关知识．
亮点
15、16题以图形变换的方式考查对解直角三角形方法的理解， 24题以直角三角形为平台，综合考查学生的计算能力和逻辑推理
能力.
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北师大版九年级下册第一章-三角函数一二节基本知识题型总结
知识点1：锐角三角函数
1. 梯子（长度不变）跟地面所成的角为锐角A ，关于∠A 的三角函数值与梯子的倾斜程度之间，叙述正确的是（ ） A 、sinA 的值越大，梯子越陡 B 、cosA 的值越大，梯子越陡 C 、tanA 的值越小，梯子越陡 D 、陡缓程度与∠A 的函数值无关
2. 在Rt △ABC 中，若∠C=90°，BC=5，AC=12，AB=13，则tanA=（ ） A 、125 B 、512 C 、135 D 、13
12
3.在Rt △ABC 中，若∠C=90°，AC=4，AB=5，则tanB=（ ） A 、34 B 、43 C 、53 D 、5
4
4. 在Rt △ABC 中，若∠C=90°，AC=4，tanA=3
2，则BC=（ ）
A 、23
B 、32
C 、38
D 、8
3
5. 在Rt △ABC 中，若∠A=90°，如果把这个直角三角形的各边长都扩大3倍，那么所得的 直角三角形中，∠B 的正切值 （ ）
A 、扩大3倍
B 、缩小为原来的
C 、扩大6倍
D 、大小不变
6. 某河堤横断面如图所示，堤高BC=6m ，迎水坡AB 的坡度为1：3，则AB 的长为（ ） A 、12m B 、34m C 、35m D 、36m
第5题图 第6题图 第7题图 第8题图
7. 如图，传送带和地面所成的斜坡AB 的坡比为1：2，物体沿传送带上升到点B 时，距离地面的高度为3米，那么斜坡AB 的长度为（ ）
A 、35米
B 、53米
C 、54米
D 、6米
8. 如图，在Rt △ABC 中，若∠ACB=90°，CD 是斜边AB 上的中线，已知CD=5，AC=6，则tan ∠B=（ ） A 、34 B 、43 C 、53 D 、5
4
9. 如图，将△ABC 放在每个小正方形的边长都是1的网格中，点A ，B ，C 均在格点上，则tanA=（ ） A 、
55 B 、5
10 C 、2 D 、21
10. 如图，在4×4的正方形网格中，小正方形的顶点称为格点，△ABC 的顶点都在格点上，则sin ∠BAC=______；
11. 网格中的每个小正方形的边长都是1，△ABC 每个顶点都在网格的交点处，则sinA= ．
12. 在Rt △ABC 中，∠C=90°，若sinA=5
3，则cosB=（ ）
A 、34
B 、43
C 、53
D 、5
4
13. 在Rt △ABC 中，若∠C=90°，若
2
1sin
A ，则sin
B 的值为_______；
14. 在Rt △ABC 中，若∠C=90°，BC=8，tanA=3
4，则△ABC 的面积=______；
15. 如图，在△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，如果AC=26，BC=42，tanC=5
12，求边AB 的长和∠BAD 的正切值；
16 如图，在Rt △ABC 中，若∠ACB=90°，AB=10，BC=6，CD ⊥AB 于D ，求sin ∠BCD ；
知识点2：30、45、60三角函数值
1．sin60°的值为( ) A.12 B.22 C.3
2 D. 3
2．计算sin245°＋cos30°·tan60°，其结果是( ) A ．2 B ．1 C.52 D.5
4 3
．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若∠B ＝2∠A ，则tanA 等于( )
A. 3
B.33
C.32
D.1
2
4．已知∠α为锐角，且tan(α－10°)＝3，则∠α等于( ) A ．50° B ．60° C ．70° D ．80°
5.在△ABC 中，∠A ，∠B 都是锐角，且 sin A ＝21，cos B ＝22，则△ABC 三个角的大小关系是
（ ）
A ．∠C ＞∠A ＞∠
B B ．∠B ＞∠
C ＞∠A C ．∠A ＞∠B ＞∠C
D ．∠C ＞∠B ＞∠A
6．在Rt △ACB 中，∠C ＝90°，AC ＝3，AB ＝2，则tan
2
B
= ____________ ． B
A
C
D
A
C
B D
7．若a 为锐角，且sin a=
2
2
,则cos a=________ ． 8.在Rt △ABC 中，已知∠B ＝90°，AB ＝3BC ，则∠C 等于()
A.45°
B.30°
C.60°
D.50° 9. 计算：2cos30°－tan45°－（1－tan60°）2； 10. (1)2sin30∘
+3tan30∘
+cos45∘
tan60∘
(2)cos 245∘+cos30∘⋅tan45∘+sin 260∘．
11.△ABC 中，∠A 、∠B 都是锐角，且sinA =1
2，cosB =√32，则△ABC 的形状是（ ）
A.直角三角形
B.钝角三角形
C.锐角三角形
D.不能确定
12.在△ABC 中，若cosA =√22
，tanB =√3，则这个三角形一定是（ ） A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形
D.等腰三角形
13. 在△ABC 中，若sinA ＝cosB ＝2
2，则下列结论最确切的是() A.△ABC 是直角三角形 B.△ABC 是等腰三角形 C.△ABC 是等腰直角三角形 D.△ABC 是锐角三角形
14．在△ABC 中，∠A ，∠B 都是锐角，如果sinA ＝12，cosB ＝2
2，那么∠C ＝________°． 15．[2017·杨浦区一模] 已知α是锐角，tan α＝2cos30°，那么α＝________°.
16．如图1－2－6，在△ABC 中，∠A ＝30°，tanB ＝1
3，BC ＝10，则AB 的长为________．
17．如图1－2－1，小明爬一土坡，他从A 处到B 处所走的直线距离AB ＝4 m ，此时，他距离地面的高度h ＝2 m ，则这个土坡的坡角∠A 的度数为( )
A．30°B．45°
C．60°D．以上都不对
18．[2017·云南模拟] 如图1－2－3，测量河宽AB(假设河的两岸平行)，在C点测得∠ACB＝30°，在D点测得∠ADB＝60°，又CD＝100 m，则河宽AB为________m(结果保留根号)．
19．长4 m的楼梯AB的倾斜角∠ABD为60°，为了改善楼梯的安全性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角∠ACD为45°，则调整后的楼梯AC的长为()
A．2 3 m B．2 6 m
C．(2 3－2)m D．(2 6－2)m
20.如图,某大楼的顶部树有一块广告牌CD,小李在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为600．沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为450，已知山坡AB的坡度3
i，AB=10米,AE=15
:1
=
米．（3
=
i是指坡面的铅直高度BH与水平宽度AH的比）
:1
（1）求点B距水平面AE的高度BH；（2）求广告牌CD的高度．
21.如右图在某建筑物AC上，挂着“和谐广东”的宣传条幅BC，小明站在点F处，看条幅顶端B，测的仰角为，条幅方向前行20米到达点E处，看到条幅顶端B，测的仰角为，求宣传条幅
再往BC的长，（小明的身高不计，结果精确到0.1米）。