宏微复合平台的微运动动态模型研究

宏微复合平台的微运动动态模型研究高健;陈小国;张揽宇;周志强【摘要】宏微复合平台常应用于大行程运动和高精度定位的场合.基于对宏微复合驱动技术的的分析及研究,提出了一种音圈电机与压电陶瓷复合驱动的宏微复合运动平台结构,其中微运动平台采用压电陶瓷驱动和弹簧预紧,具有结构简单、分辨率高、刚度高和响应速度快等优点.针对微运动平台的主动控制问题,考虑压电陶瓷驱动器驱动电路以及滑块与摩擦复合作用的影响,建立微运动平台动态模型.通过微运动平台动态特性的实验研究,分析滑块与摩擦复合作用对微运动平台平稳性的影响.结果表明,该模型可快速缩短平台到达稳定的时间,满足平台精密定位要求.【期刊名称】《机械设计与制造》【年(卷),期】2017(000)002【总页数】5页(P62-66)【关键词】宏微复合平台;微运动平台;压电陶瓷驱动器;动态模型【作者】高健;陈小国;张揽宇;周志强【作者单位】广东工业大学机电工程学院机械装备制造与控制技术教育部重点实验室,广东广州510006;广东工业大学机电工程学院机械装备制造与控制技术教育部重点实验室,广东广州510006;广东工业大学机电工程学院机械装备制造与控制技术教育部重点实验室,广东广州510006;广东工业大学机电工程学院机械装备制造与控制技术教育部重点实验室,广东广州510006【正文语种】中文【中图分类】TH1620世纪80年代中后期，国内外学者相继提出了宏微双重驱动技术的初步想法[1-2]，并在20多年的探索中证明了宏微双重驱动技术是实现大行程高精度定位的一种有效手段[3-5]。

结合宏、微驱动技术，宏动台以地面为参照物，实现运动平台大范围移动和粗定位，微动台附着于宏动台上，并以宏动台为参照物，实现平台的微小位移，补偿宏动台大行程粗定位产生的位移精度误差。

宏微双重驱动精密定位系统具体可描述为：宏动部分由高精度的伺服电动机或者直线电机和丝杠组成，宏动台由宏动台导轨导向；由压电驱动器和弹性铰链构成的微动台附着于宏动台上，压电驱动器输出位移，微动台由微动台导轨导向[6]。

宏微两级运动的点位控制具有先后顺序，是分离进行控制的[7]。

宏动台的运动行程通常可达数百毫米，速度也可达上百毫米每秒，微动台在宏动台运动结束后，对测得的定位误差做补偿进给，定位控制只对始末两点间的位置精度有要求，而对中间位置的定位精度及运动轨迹则无要求，利用反馈进行控制[8-9]。

微运动行程可达数百微米，精度可达数十个纳米[10]。

面向微电子制造的高速高精度运动要求，介绍了一类新型宏微复合平台的结构设计，阐述了这类一维微运动平台的机构特点。

针对微运动平台的主动控制问题，建立了微运动平台的动态模型，并实验研究了微运动平台动态特性，验证了微运动平台所建模型的正确性。

提出的宏微复合平台由宏运动与微运动构成。

其中宏运动由音圈电机驱动，实现平台的高加速度和大行程粗定位；微运动由压电陶瓷驱动，实现对宏运动大行程粗定位产生的位移精度误差进行补偿，以实现高速高精度的设计目标。

宏微复合平台结构，如图1所示。

由大理石基座、音圈电机、工作台、直线导轨、压电陶瓷、预紧弹簧以及绝对式光栅尺等组成。

音圈电机主轴驱动工作台以高加速度（最大加速度为15g）实现大行程的宏运动，并由嵌入在音圈电机中的增量式光栅尺实现自身的闭环控制，该运动能可达到微米级运动精度；嵌入在套筒内的压电陶瓷与预紧弹簧组合驱动工作台产生微运动，并由绝对式光栅尺实现精定位位置检测以补偿音圈电机宏运动造成的定位误差。

本宏微复合平台采用宏微串接的设计方式，微运动采用将压电陶瓷安装在工作台上，直接与音圈电机主轴末端接触，由弹簧和预紧螺母对压电陶瓷进行预紧的新型设计结构，实现平台运动的精确定位。

微运动平台结构，如图2所示。

主要由压电陶瓷驱动器、弹簧、工作台、套筒、导轨、预紧螺母等部分组成。

其中关键部件压电陶瓷驱动器选用德国Physik Instrumente（PI）公司制造，型号为PSt150/7/7VS12。

该压电陶瓷名义伸长量为13μm，分辨率1nm，轴向刚度为120N/μm，最大推力1800N。

压电陶瓷驱动器的一端通过预紧螺钉安装在微定位平台上，另一端与音圈电机主轴末端顶杆接触。

由于压电陶瓷驱动器属于脆性材料，其抗弯性能和抗扭性能较差。

为了防止压电陶瓷驱动器在平台运动过程中受到弯矩和扭矩的作用，同时也为了避免压电陶瓷驱动器在微运动过程中高速响应使压电陶瓷驱动器与电机主轴末端顶杆脱离，影响微运动平台的动态性能，因此，压电陶瓷驱动器通过套在顶杆上的弹簧和预紧螺母进行预紧，可通过调节预紧螺母的进给来调整预紧力的大小。

此外，采用XE-501D驱动电源控制压电陶瓷驱动器自身闭环反馈回路，消除压电陶瓷驱动器自身非线性对微运动平台动态特性的影响，提高微运动平台的动态性能。

所设计的微运动平台结构具有占用空间小、结构紧凑、工作台负载小、易于嵌入到其他平台中。

同时结合平台导轨侧面的绝对式光栅尺进行整体闭环位置反馈控制，达到对平台精密定位的目标。

压电陶瓷驱动器采用将多片压电陶瓷片粘结共烧而成，在电路上可等效为一个容性负载，其等效电路，如图3所示。

基于Kirchhoff laws有如下等式：式中：kamp—驱动电源内部放大器的放大系数；vd（t）—输入驱动电源放大器的控制电压信号；R—等效电阻；C—压电陶瓷驱动器的等效电容；vpzt（t）—实际施加在压电陶瓷驱动器两端的电压。

基于等式（1），如果vd（t）输入阶跃信号vd0，则实际施加在压电陶瓷驱动器两端的电压可以表示为：式中：RC—压电陶瓷等效电路的时间常数，。

基于等式（2），基于阶跃信号vd0的压电陶瓷驱动器的瞬态位移ypzt（t）可以表示为：式中：d33—压电常数；n—压电陶瓷片片数。

由于微运动平台结构中存在预紧弹簧压缩的影响，故等式（3）调整为：式中：kpzt—压电陶瓷驱动器的等效刚度；ks—预紧弹簧的刚度。

考虑到压电陶瓷驱动器受预紧弹簧刚度的影响，压电陶瓷瞬态力可描述为：上述等式可简化为：上述式子描述了压电陶瓷驱动器瞬态力与输入电压的关系。

从式（6）中可以看出，压电陶瓷瞬态力受时间常数RC的影响，不是一个简单的线性函数，即施加给微运动平台的力也不是一个简单的线性函数。

微运动平台由工作台、预紧弹簧以及压电陶瓷驱动器等组成，压电陶瓷驱动器在机构上可以等价为质量-弹簧-阻尼系统，微运动平台瞬态位移模型，如图4所示。

微运动平台系统的微分方程表达如式（7）：式中：Fpzt（t）—压电陶瓷驱动器产生的瞬态力；u—平台与导轨的摩擦系数；y（t）—微平台移动的位移；y0—稳定时平台的位移；mm—工作台的质量；mpzt—压电陶瓷驱动器的质量；cpzt—压电陶瓷驱动器的等效阻尼；cs—预紧弹簧的等效阻尼。

为了探究微运动平台对阶跃信号的动态响应，由等式（6）和（7），可得到基于阶跃信号vd0的微运动平台位移等式：式中：ζ—阻尼系数；ωn—自然角频率，有如下的计算方法：应用Laplace变换以及Laplace反变换对（8）式进行求解。

针对输入驱动电源放大器的阶跃控制信号电压的无摩擦（u=0）微运动平台的动态响应可描述如下：由于导轨滑块在工作台运动过程中，以紧靠状态使用，滑块受力矩和安装面精度的影响，难以得到均匀的载荷分布导致摩擦力受力不均，且在高速往复运动过程中，伴有振动和冲击，故上述式（9）需调整为：在等式（10）中，第一项为输入驱动电源放大器的阶跃控制电压信号对微运动平台的影响，第二项和第三项表示时间常数RC、阻尼系数ζ以及自然角频率ωn对平台的影响。

为了验证宏、微复合微运动平台瞬态位移模型的正确性，对宏、微复合平台的微运动特性进行了实验。

所搭建的实验平台测试装置如图5所示。

实验中，将平台置于隔震平台上，以便消除外界振动对测试的干扰。

同时将音圈电机上电（此时由音圈电机内部的电磁力作用而形成一个最大扭转力，最大扭力由电机指令SQ设定（SQ=30000N），压电陶瓷的最大推力为1800N（＜＜30000N）。

此时，只要音圈电机上电，音圈电机在最大扭转力的作用下，不会产生位移移动，在微运动实验时可当做静止物体）。

由置于平台前方的激光干涉仪进行数据采集，最终的数据通过PC机的自带软件查看。

测试装置中的激光干涉仪动态测量范围高达50kHz，最大位移分辨率为1nm。

因压电陶瓷驱动器自身非线性将影响宏、微复合微运动平台位移输出特性。

为了测量平台的迟滞特性，利用PC机通过NI卡给微运动平台输出控制电压由0V线性增加到10V，然后线性减少至0V。

利用激光干涉仪测量微运动平台输出位移，得到微运动平台的迟滞特性曲线，如图6所示。

由图可知，压电陶瓷驱动器作用10V的控制电压时，微运动平台的输出位移为9.717um，开环的升压、降压曲线最大相差0.96um，最大迟滞率为19.2%。

利用XE-501D驱动电源自身闭环控制可以消除迟滞特性，使输出位移与控制电压成线性。

将阶跃信号（2V、9V）施加于微运动平台，测量得到动态响应如图7、图8所示。

可以得到微运动平台阶跃信号的上升时间约为1.5ms，稳定时间为（30~40）ms。

自然频率约为428.3Hz，系统的阻尼系数为0.056。

由压电陶瓷驱动器的技术资料可知：d33= 635×10-12m/V，电容C=0.7uF，其他参数为：mpzt=50g，Kamp=13，RC= 0.2ms，压电陶瓷驱动器的刚度Kpzt=120N/μm。

微运动平台工作台的质量为mm=0.6kg，预紧弹簧的刚度为104N/m，滑块系数影响k1=0.35，k2=4。

将所得参数带入所建方程（9）、方程（10）得到平台在2V、9V控制电压分别作用下无摩擦和有摩擦与滑块复合作用下的阶跃响应仿真曲线，如图9、图10和图7、图8某线所示。

2V比较图7、图8仿真结果与实验结果，如表1所示。

从表1可以得出：（1）2V时仿真的稳定值为1.845μm，实验稳定最低值为1.815μm，两者的相对误差为1.65%；9V时仿真的稳定值为8.788μm，实验稳定最低值为8.729μm，两者的相对误差0.67%。

（2）振动频率和最大超调量，从图中可看出振动频率几乎一致。

2V仿真和实验的最大超调量分别为2.541μm和2.562μm，相对误差为-0.82%；9V仿真和实验的最大超调量分别为11.37μm和11.23μm，相对误差为1.24%。

实验结果与仿真结果基本一致，从而验证所建模型的正确性。

比较图9、图10有/无摩擦时平台仿真结果比较，如表2所示。

从中可以得出：（1）相同电压下有/无摩擦的最终稳定值结果相差极小，证明摩擦和滑块的复合作用对平台输出的最终稳定值无太大影响。

（2）有摩擦到达稳定所需时间明显小于无摩擦到达稳定时间，证明摩擦和滑块的复合作用可快速缩短平台到达稳定的时间。