非线性泰勒规则的形成机理研究
泰勒的原理及应用
泰勒的原理及应用1. 什么是泰勒的原理泰勒的原理，也被称为泰勒展开，是一种数学上的近似方法，用于将一个复杂的函数或曲线近似成一个多项式函数的形式。
它根据函数在某一点的各阶导数的值，将函数进行逐阶展开，从而得到一个多项式函数来近似原函数。
2. 泰勒展开的公式泰勒展开的公式可以用以下方式表示：f(x) = f(a) + f'(a)(x-a) + f''(a)(x-a)^2/2! + f'''(a)(x-a)^3/3! + ...其中，f(x)是要近似的函数，x是自变量，a是展开的中心点，f'(a)表示函数f(x)在点a的一阶导数，f''(a)表示函数f(x)在点a的二阶导数，依此类推。
3. 泰勒展开的应用泰勒展开在数学和物理学的许多领域都有广泛的应用，下面是一些常见的应用：3.1. 计算近似值泰勒展开可以用来计算一个函数在某个点附近的近似值。
通过取展开的有限阶，将原函数近似成一个多项式，便于进行计算。
这在数值计算和工程领域应用广泛。
3.2. 函数的求导和积分泰勒展开可以用来求解函数的导数和积分。
通过展开函数并对多项式函数求导或积分，可以获得函数的导函数或原函数。
这在微积分和物理学中非常有用。
3.3. 函数的优化泰勒展开可以用于优化问题。
通过将要优化的函数进行泰勒展开，通常保留到二阶或更高阶，可以得到一个简化的优化问题。
这在数学优化和机器学习中有重要应用。
3.4. 数值逼近泰勒展开可以用于数值逼近问题。
通过展开函数并将其截断到有限阶，可以逼近原函数。
这在信号处理和图像处理中有广泛应用，例如图像插值和平滑问题。
3.5. 物理模型的建立泰勒展开可以用于物理模型的建立。
通过将复杂的物理问题近似成多项式形式，可以得到一个简单且易于处理的模型。
这在工程领域和物理模拟中常见。
4. 总结泰勒的原理是一种重要的近似方法，用于将复杂的函数或曲线近似为多项式的形式。
非线性_精品文档
非线性什么是非线性？在数学和物理学中，非线性是一个重要的概念。
线性是指满足线性定律的关系，即两个变量之间的关系可以用一个直线来表示。
而非线性则指的是不满足线性关系的情况，无法用一个简单的直线来描述两个变量之间的关系。
非线性方程非线性方程是指其中至少有一个未知数的幂次大于1的方程。
与线性方程相比，非线性方程的求解通常更加困难，因为非线性方程的解没有特定的形式。
常见的非线性方程包括二次方程、三次方程、指数方程和对数方程等。
这些方程的求解方法一般需要借助数值方法，如牛顿迭代法或二分法等。
非线性系统非线性系统是指其中至少有一个方程是非线性方程的系统。
非线性系统的行为往往比线性系统更加复杂，常常出现非周期的振荡、混沌、周期倍增等现象。
非线性系统在自然界和工程领域中广泛存在。
例如，电力系统、化学反应系统、生态系统等都可以用非线性系统来描述。
非线性应用非线性理论在各个领域都有广泛的应用。
以下是一些常见的非线性应用领域：力学在力学中，非线性方程被广泛用于物体的变形、振动、力的传递等问题的求解。
例如，非线性变形理论可以用于解决弯曲、扭转和弹性稳定性问题。
控制系统非线性控制系统广泛应用于工程和科学领域，用于解决对非线性系统的控制问题。
非线性控制系统可以更好地处理系统的不确定性、非线性和复杂性。
金融学金融市场中的价格变动通常呈现出非线性的特征。
非线性金融模型可以更准确地预测和解释金融市场的行为。
生物学生物学中的许多现象都具有非线性特征，例如生物系统中的生物体的增长、反应网络和遗传网络等。
非线性方法可以被应用于生物学问题的建模和分析。
计算机图形学计算机图形学中的许多问题都可以归结为非线性优化问题，例如曲面拟合、物体形变和图像处理等。
非线性优化方法在计算机图形学中有广泛的应用。
总结非线性是一种重要的数学和物理概念。
非线性方程和非线性系统在各个领域都有广泛的应用，包括力学、控制系统、金融学、生物学和计算机图形学等。
非线性的特性使得非线性问题的求解更加复杂，但也使得非线性方法在解决实际问题中具有更高的准确性和适用性。
非线性菲利普斯曲线及对货币政策的影响
非线性菲利普斯曲线及对货币政策的影响目前，通胀目标制在各国央行逐渐盛行，关于通胀目标制的理论文献也大量涌现。
但是出于简化研究的需要，大部分研究文献，包括国内的相关研究，采用的是线性经济结构模型和平方损失函数的L-Q分析框架，而由此分析框架导出的最优货币政策反应函数必然是线性的，然而这对各国央行关于通胀和产出缺口的反应具有非对称现实难以解释。
鉴此，本文通过在经济结构模型中引入凸性Phillips曲线，在一个由二次损失函数以及非线性约束条件构成的理论分析框架下，来检验有关最优利率规则的性质及对央行货币政策的影响。
一、基于L-Q分析框架的货币政策规则在传统的L-Q货币政策分析框架下，央行的二次损失函数通常包含两个目标变量，即通货膨胀和产出缺口，使用的货币政策工具则是短期名义利率，而约束条件则是对利率传导机制的描述，通常采用线性形式。
在价格粘性条件下，货币政策传导机制可以描述为：第t期名义利率上升引起第t+1期产出缺口的下降，进而导致第t+2期通货膨胀的下降，即名义利率对两个不同的目标变量（产出缺口和通货膨胀）的作用时间不同。
如果考虑名义利率对目标变量影响的时序，货币当局的跨期损失函数可以假定为：(1)其中，πt表示第t期的通货膨胀；yt为第t期产出缺口；π*为通货膨胀的长期目标；λ＞0表示产出缺口稳定权重；δ表示贴现因子，满足0＜δ＜1；Et表示在第t期可利用信息下的条件数学期望算子。
线性约束条件由简单的后顾型菲利普斯曲线和IS曲线两个方程组成：(2)(3)其中，it表示短期名义利率，πt+1| t表示在第t期可利用信息条件下，对t+1期通货膨胀所做的预期；表示t期真实利率；参数均假定为正数；εt+1和ηt+1分别为独立同分布的具有零均值和固定方差的供给冲击和需求冲击。
货币政策制定者就是要在线性约束条件下，选择名义利率it 使得损失函数达到最小。
上述跨期动态优化问题可转化为逐期优化问题，其均衡的一阶条件为：。
泰勒级数的发现及其思想方法
泰勒级数的发现及其思想方法泰勒级数的物理意义是什么? 就是把方程的解，写成曲线方程的形式看看和 x 轴有什么交点。
例如等价于和 x 轴的交点。
而这个曲线交点可以用直线切线的逼近方法(牛顿迭代法)来实现，这就是泰勒级数的物理意义: 点+一次切线+2 次切线+…+N 次切线。
每次切线公式的常数，就是泰勒级数第 N 项的常数。
OK，从泰勒级数的式子可以看到，为了保证两边相等，且取 N 次导数以后仍然相等，常数系数需要除以 n!，因为取导数会产生 n!的系数。
泰勒级数，就是切线逼近法的非跌代的，展开式。
泰勒公式怎么来的，其实根据牛顿逼近法就可以得到从 1 阶一直可以推导到 N 阶。
假设，由牛顿逼近法有，所以同理，假设，两边求导,再求不定积分，C 就是那个高阶无穷小(需要证明)所以依次类推，最后就有了泰勒公式。
另一种证明过程干脆就是先写出来，然后从等式序列，就得到所有的的泰勒展示系数了。
泰勒级数展开函数，能做什么？对于特定的 x 取值，可以求它附近的函数。
展开以后可以求 x=1 附近的 0.9999 的 100 次方等于多少，计算过程和结果不但更直观，而且可以通过舍弃一些高阶项的方法来避免不必要的精度计算，简化了计算，节省了计算时间(如果是计算机计算复杂数字的话)。
在图像处理的计算机软件中，经常要用到开方和幂次计算，而 Quake III 的源代码中就对于此类的计算做了优化，采用泰勒技术展开和保留基本项的办法，比纯粹的此类运算快了 4 倍以上。
还可以做什么呢? 对于曲线交点的问题，用方程求解的办法有时候找不到答案，方程太复杂解不出来，那么用泰勒级数的办法求这个交点，那么交点的精度要提高，相当于泰勒级数的保留项要增加，而这个过程对应于牛顿–莱布尼茨的迭代过程，曲线交点的解在精度要求确定的情况下，有了被求出的可能。
看到了吧，泰勒技术用来求解高方程问题，是一种通用的方法，而不是像中学时代那样一种问题一种解决办法，高等数学之所以成为”高等”，就是它足够抽象，抽象到外延无穷大。
非线性规划（1）
科技信息基金项目：本文系国家自然基金项目（10971122）。
作者简介：高艳山（1986-），男，河北唐山人，硕士研究生，主要从事最优化算法、计算理论与数据处理等研究工作。
科学领域的很多问题都可以归结为线性规划。
然而，也有一些问题的目标函数和约束条件很难用线性函数来表达。
我们称这种数学规划为非线性规划。
非线性规划的一个重要理论是1951年Kuhn-Tucker 最优条件(简称KT 条件)的建立。
一般来说，解非线性规划问题要比求解线性规划问题困难得多。
到目前为止，还没有适用于各种非线性规划问题的一般算法，各个算法都有一定的局限性。
这正是需要人们进一步研究的课题。
1.无约束最优化优化包括数学规划的全部内容，最简单的优化问题是无约束最优化，对这类问题，已经研究出比较有效的求解方法，因而构成更一般非线性规划解法的出发点。
设目标函数是一个无约束的变量函数min f (x )，其中x ∈R n 。
我们知道，如果目标函数在其定义域内连续且存在一阶偏导数，则目标函数在点x *处达到极值的必要条件是函数对各个变量的一阶偏导数在该点等于零。
因此，只要找到使∇f (x )=0的点x *，问题就解决了。
但在实际的工程规划中，由于目标函数是高次多元函数，而且求导也存在困难，因而，在一般情况下，关于无约束非线性规划问题的解法常分成两类：I.解析法——间接最优化方法。
就是首先求出目标函数的一阶、二阶导数，需要求解由目标函数的偏导数所组成的方程组，以便求出稳定点，然后用梯度矩阵及Hesse 矩阵对所找到的稳定点进行判断，看它是否为最优点，当目标函数比较简单时，求解上述方程组和利用Hesse 矩阵进行判断并不困难，但当目标函数比较复杂或为非凸性函数时，应用此法会带来麻烦，有时甚至很难求解。
II.数值计算法——是直接优化方法。
直接法，这是一种建立在电算技术基础上的方法，无论在处理方法还是在概念上与经典方法、理论都不相同。
它的特点是：⑴是一种直接的数值解法，而不是分析方法；⑵按一定的逻辑结构，反复地重复进行同一类型的运算；⑶它是根据目标函数的变化规律，以适当的步长沿着使目标函数值下降的方向逐步向目标函数值的最优点进行探索并逼近的，故得出的是近似解，而非精确解，称为逐次逼近法或迭代法。
非线性研究
x x x2 x x
非线性系统在忽略高次项的情况下， 转化为线性系统。 下面来比较一下转化前后二者的不同： 线性系统：
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图1 设定初始条件 x(0) 1 时仿真曲线为：
图2 设定初始条件 x (0) 0 时仿真结果为：
图3 设定初始条件 x(0) 1 时仿真结果为：
图4 非线性系统：
图5 设定初始条件 x (0) 5 的仿真结果为：
图6 设定初始条件为 x (0) 0.999 的仿真结果：
图7 设定初始条件为 x (0) 1.111 的仿真结果：
图8 将式子 x x x 2 进行变形得出下式：
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dx x x2 dt
dx ( x x2 )dt
图9 3、 平衡点的稳定性也可能依赖于输入。 4、 极限环 极限环（ limit cycle）是指在没有激励时产生的固定幅值和固定周期的震荡。举例而言，Van der Pol 方程：
m x 2e( x 2 1) x kx 0; m, e, k 为常数。
存在以下的情况满足这个物理方程： （1） 质量—弹簧—阻尼系统； （2） 含非线性电阻的 RLC 电路。 在质量—弹簧—阻尼系统中， 极限环表现为借助阻尼项把能量周期性释放至环境或者从环境 中吸收能量。 5、 分歧 分歧对任意的非线性系统 x f ( x) ，如果参数变化，则平衡点的稳定性也发生变化。举例 而言：Duffing 方程 x dx x 0 ，其中 d 为参数。
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图 11 初始条件 2： x(0) 2.9, x(0) 1.9
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图 11 初始条件： x(0) 0, x(0) 0
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图 12 初始条件： x(0) 0.01, x(0) 1.01
泰勒规则在我国基准利率确定中的应用
泰勒规则在我国基准利率确定中的应用徐冯璐【摘要】随着我国利率市场化改革的深入,强化利率调控的呼声越来越强烈,如何科学确定基准利率成为货币政策中关注的焦点.以美国为代表的利率市场化国家把泰勒规则作为利率调控的重要依据.本文在深刻比较中关两国泰勒规则实施背景差异的基础上,以2008年国际金融危机为分割点,就危机前后及整体层面的非线性视角对泰勒规则在我国20年利率市场化改革中的适用性进行检验.结果显示,泰勒规则在我国是一个稳定的利率规则,可以作为央行利率调控的参考.但利率对产出缺口的反应很小,说明利率传导机制存在阻碍.而且,危机前后泰勒规则出现某些结构性变化,说明国际冲击对我国金融市场有较大影响,货币政策的独立性受到挑战.【期刊名称】《兰州商学院学报》【年(卷),期】2017(033)004【总页数】9页(P32-40)【关键词】利率市场化;泰勒规则;分阶段检验;货币政策【作者】徐冯璐【作者单位】浙江金融职业学院,浙江杭州310018【正文语种】中文【中图分类】F8321996年我国启动利率市场化改革至今已过了20年，央行逐步放松对利率的管制，利率市场定价机制和传导机制日趋成熟，在市场中利率价格杠杆作用不断加强。
从国际经验来看，在利率市场化程度逐步提高过程中，主要发达国家的货币政策会更倾向于利率调节，建立以短期利率为中介目标的货币政策体系，如美国奉行以泰勒规则来调整实际利率，作为对经济实施宏观调控的主要手段。
在实践中，泰勒规则被越来越多的发达国家的央行所接受，已成为美联储、欧洲中央银行、英格兰银行和加拿大银行货币政策操作的理论依据和参考尺度。
随着我国利率市场化改革的深入，强化利率调控的呼声越来越强烈，如何科学确定基准利率成为货币政策中关注的焦点。
我国利率是否也遵循类似的泰勒规则？如果是，又是怎样的具体形式？泰勒规则能否为我国货币政策基准利率的确定提供参考？下一步，我国是否可以参照泰勒规则将利率作为货币政策操作目标和中介目标？这些都是我国金融改革和发展中迫切需要了解的问题。
非线性方程的数值解法研究
非线性方程的数值解法研究在数学和科学计算领域，非线性方程的求解是一个至关重要的问题。
非线性方程不像线性方程那样具有简单和直接的求解方法，它们的复杂性使得寻找精确解往往变得非常困难，甚至在很多情况下是不可能的。
因此，数值解法成为了处理非线性方程的重要手段。
首先，让我们来理解一下什么是非线性方程。
简单来说，非线性方程是指方程中包含未知数的非线性函数，例如幂次高于 1 的项、三角函数、指数函数等。
常见的非线性方程有二次方程、三次方程、指数方程、对数方程等等。
在实际应用中，非线性方程广泛出现在物理学、工程学、金融学、生物学等众多领域。
比如在物理学中，描述天体运动的方程往往是非线性的；在工程学中，结构力学和电路分析中的一些问题也会涉及非线性方程。
那么，为什么非线性方程的求解如此具有挑战性呢？这是因为非线性方程的解可能不是唯一的，甚至可能不存在。
而且，非线性方程的解可能对初始条件非常敏感，微小的变化可能导致完全不同的结果。
接下来，我们来探讨一些常见的非线性方程数值解法。
牛顿法是一种经典且广泛应用的方法。
它基于函数的泰勒展开，通过不断迭代来逼近方程的根。
基本思想是在每一步迭代中，根据当前点的函数值和导数值来确定下一个近似解的位置。
如果函数的导数容易计算，并且初始猜测值比较接近真实解，牛顿法通常收敛速度很快。
然而，如果初始猜测值不好，或者函数的导数在某些点不存在，牛顿法可能会失效。
割线法是牛顿法的一种改进。
它不需要计算函数的导数，而是通过两个初始猜测值来构造一条割线，然后用割线与 x 轴的交点作为新的近似解。
割线法虽然在计算导数困难的情况下很有用，但它的收敛速度通常比牛顿法慢。
二分法是一种简单而可靠的方法。
它基于区间收缩的原理，通过不断将包含根的区间一分为二，逐步缩小根所在的范围，从而逼近根的精确值。
二分法的优点是它总是收敛的，并且对函数的性质要求不高，只要函数在给定区间内连续且两端点函数值异号即可。
但二分法的收敛速度相对较慢，是线性收敛的。
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第２８卷 ２ Ｏ １ １ 第２期
年６月 经 济 数 学
ＪＯＵＲＮＡＬ ＯＦ ＱＵＡＮＴＩＴＡＴＩＶＥ ＥＣＯＮＯＭＩＣＳ Ｖｏ１．２８，Ｎｏ．２ Ｊｕｎ．２ ０ １ １
非线性泰勒规则的形成机理研究 王 亮 （大连民族学院经济管理学院，辽宁大连１１６６００）
摘要从菲利普斯曲线非线性和央行损失函数非对称性两个视角论证了非线性泰勒规则的形成机 理，数理证明结论显示：无论菲刺普斯曲线是上凸还是下凹，都意味着通货膨胀对产出缺口的反应是非对 称的，都会导致泰勒规则的非线性；央行损失函数的非对称性是导致泰勒规则非线性的另一个原因．当存 在扩张谨慎需求时，利率曲线是下凹的；当存在价格平稳谨慎需求时，利率曲线是上凸的；当两种谨慎需求 都存在时，利率曲线的凸凹性依赖于那一种谨慎需求占主导地位，当价格平稳谨慎需求占优时，利率曲线 是上凸的；当扩张谨慎需求占优时，利率曲线是下凹的． 关键词 泰勒规则；菲利普斯曲线；央行损失函数 中图分类号Ｆ０６９．９ 文献标识码Ａ
ｎ』 １‘１ｎ Ｊ● ｌ ’ ● ｔＵｃＩｉｅｓ ｏｎ ｏｒｍａｔｌ０ｎ』Ｖｌｅｃ１１ａｎｌＳｍ ｏｆ ｔｈｅ Ｎｏｎｌｉｎｅａｒ Ｔａｙｌｏｒ Ｒｕｌｅ
Ｗａｎｇ Ｌｉａｎｇ 【Ｃｏｌｌｅｇｅ ｏｆ Ｅｃｏｎｏｍｉｃｓ ａｎｄ Ｍａｎａｇｅｍｅｎｔ，Ｄａｌｉａｎ Ｎａｔｉｏｎａｌｉｔｉｅｓ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ Ｉ Ｄａｌｉａｎ，Ｌｉａｏｎｉｎｇ １１６６００，Ｃｈｉｎａ）
Ａｂｓｔｒａｃｔ Ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ ｄｅｍｏｎｓｔｒａｔｅｄ ｔｈｅ ｆｏｒｍａｔｉｏｎ ｍｅｃｈａｎｉｓｍ ｏｆ ｎｏｎｌｉｎｅａｒ Ｔａｙｌｏｒ ｒｕｌｅ ｆｒｏｍ ｂｏｔｈ ｔｈｅ ｎｏｎｌｉｎｅａｒ ＰｈｉｔｌｉＤｓ ｃｕｒｖｅ ａｎｄ ｔｈｅ ｃｅｎｔｒａｌ ｂａｎｋ ａｓｙｍｍｅｔｒｉｃ ｌｏｓｓ ｆｕｎｃｔｉｏｎ．Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌ ｐｒｏｏｆ ｈａｓ ｃｏｎｃｌｕｄｅｄ ｔｈａｔ：Ｗｈｅｔｈｅｒ ｔｈｅ Ｐｈｉｌｌｉｐｓ ｃｕｒｖｅ ｉｓ ｃｏｎ— ｖｅｘ ｏｒ ｃｏｎｃａｖｅ，ｉｔ ｍｅａｎｓ ｔｈｅ ｒｅｓｐｏｎｓｅ ｏｆ ｉｎｆｌａｔｉｏｎ ｏｎ ｏｕｔｐｕｔ ｇａｐ ｉｓ ｎｏｎ－ｓｙｍｍｅｔｒｉｃａｌ，ｗｈｉｃｈ ｗｉｌｌ ｌｅａｄ ｔＯ Ｔａｙｌｏｒ ｒｕｌｅ ｎｏｎｌｉｎｅａｒ； Ｔｈｅ ｃｅｎｔｒａｌ ｂａｎｋ ａｓｙｍｍｅｔｒｉｃ ｌｏｓｓ ｆｕｎｃｔｉｏｎ ｉｓ ａｎｏｔｈｅｒ ｒｅａｓｏｎ ｔｈａｔ ｌｅｄ ｔＯ Ｔａｙｌｏｒ ｒｕｌｅ ｎｏｎｌｉｎｅａｒ．Ｗｈｅｎ ｔｈｅｒｅ ｉｓ ｅｘｐａｎｓｉｏｎ ｃａｒｅ ｄｅ—
ｍａｎｄ，ｉｎｔｅｒｅｓｔ ｒａｔｅ ｃｕｒｖｅ ｉｓ ｃｏｎｃａｖｅ；Ｗｈｅｎ ｔｈｅｒｅ ｉｓ ｐｒｉｃｅ ｓｔａｂｉｌｉｔｙ ｃａｒｅ ｄｅｍａｎｄ，ｔｈｅ ｉｎｔｅｒｅｓｔ ｒａｔｅ ｃｕｒｖｅ ｉｓ ｃｏｎｖｅｘ；Ｗｈｅｎ ｔｈｅ ｔＷＯ ｋｉｎｄｓ ｏｆ ｃａｒｅ ｄｅｍａｎｄ ｅｘｉｓｔ，ｔｈｅ ｉｎｔｅｒｅｓｔ ｒａｔｅ ｃｕｒｖｅ ｃｏｎｃａｖｅ ｄｅｐｅｎｄｓ ｏｎ ｗｈｉｃｈ ｄｅｍａｎｄ ｉｓ ｄｏｍｉｎａｎｔ，Ｗｈｅｎ ｐｒｉｃｅｓ ｓｔａｂｌｅ ｃａｒｅ ｄｅ— ｍａｎｄ ｉｓ ｄｏｍｉｎａｎｔ，ｔｈｅ ｉｎｔｅｒｅｓｔ ｒａｔｅ ｃｕｒｖｅ ｉｓ ｃｏｎｖｅｘ，Ｗｈｅｎ ｅｘｐａｎｓｉｏｎ ｃａｒｅ ｄｅｍａｎｄ ｉｓ ｄｏｍｉｎａｎｔ，ｔｈｅ ｉｎｔｅｒｅｓｔ ｒａｔｅ ｃｕｒｖｅ ｉｓ ｃＯｎ— ｃａｖｅ． Ｋｅｙｗｏｒｄｓ ｔａｙｌｏｒ ｒｕｌｅｓ；Ｐｈｉｌｌｉｐｓ ｃｕｒｖｅ；ｃｅｎｔｒａｌ ｂａｎｋ ｌｏｓｓ ｆｕｎｃｔｉｏｎ
引 言 货币政策规则是货币政策研究领域的核心问
收稿日期：２０１０一ｌＯ—Ｚ５ 基金项目：国家自然科学基金资助项目（７０９７１０５５） 作者简介：王亮（１９８Ｏ一），男，吉林省吉林市人，讲师，博士 Ｅ－ｍａｉｌ：ｗａｎｇｌｉａｎｇｌ９８０＠ｙａｈｏｏ．ｔｏｍ．ｃｎ．
题．２Ｏ世纪８０年代伴随着货币主义学派的崛起，人 们对货币重要性的认识程度日益加深．越来越多的 经济学家开始对货币及货币政策感兴趣．作为货币 政策核心的货币政策规则自然也倍受关注．长期以 第２期 王亮：非线性泰勒规则的形成机理研究 ～１７一 来，学术界提出了诸如货币数量规则、麦卡姆规则、 通货膨胀盯住规则和泰勒规则等一系列货币政策规 则．尽管一国货币当局到底应依据什么样的规则执 行自己的货币政策，到目前为止还没有一个盖棺定 论式的说法，但包括美国、英国、日本等主要发达国 家在内的大多数国家更倾向于泰勒规则ｎ］． 泰勒规则也叫利率规则，是由著名经济学家泰 勒在１９９３年提出的．泰勒规则认为短期名义利率路 径的变化受通货膨胀缺口和产出缺口偏离百分比这 两个宏观经济变量变动的影响＿２］．泰勒规则问世后 得到了经济学家的极大关注，泰勒规则的优点在于， 简单、易于处理，并且它能够从本质上反应一国货币 当局的行为．因此，泰勒规则在货币政策制定过程中 得到广泛的应用和发展．与此同时，大量的经济学文 献沿着线性和非线性两个方向发展了这一货币政策 规则．理论界把泰勒规则的扩展称为泰勒类型规则． 主要包括后顾型泰勒规则、前瞻型泰勒规则、动态泰 勒规则、开放经济条件下的泰勒规则、光滑的泰勒规 则等［３］．经济学家运用泰勒类型规则模拟和分析货 币当局的政策行为，得出了许多有意义的结论和政 策启示．本文重点关注非线性泰勒规则的发展，主要 从菲利普斯曲线非线性和央行损失函数非对称性两 个视角论证非线性泰勒规则的形成机理，旨在为学 者应用泰勒规则研究我国货币政策问题提供理论 参考． ２线性泰勒规则 泰勒规则表明，货币政策当局所使用的政策工 具一短期名义利率一主要对两个宏观经济变量的变 动敏感：一个是通货膨胀缺口，即通货膨胀率与目标 通货膨胀率的偏离；另一个是产出缺口偏离百分比， 即实际产出与潜在产出偏离的百分比．模型的具体 形式为 Ｒ 一产十丌 ＋ａ（ 一丌 ）＋Ｐｙ ， （１） 其中， 一（ 一Ｙ ）／ｙ ，尺 代表短期名义利率， 代表长期均衡实际利率，丌ｆ代表超前四个季度的 通货膨胀率，丌 代表目标通货膨胀率，Ｙ 代表潜 在产出水平，即名义量完全灵活条件下的产出水平． 代表实际ＧＤＰ与潜在水平偏离的百分比．模型平 稳的约束条件是ａ＞０． 通常泰勒规则写成： Ｒ 一 ＋（１＋ａ）Ｔｒ ＋Ｐｙ ， （２） 其中， 一ｆ－－ａ丌 ．进一步，泰勒规则所暗含央行实 际利率目标为 ｒ 一 ＋研 ＋ ， （３） 其中， 一Ｒ 一巩为实际短期利率． 由此可见，模型平稳的约束条件为ａ＞０，ａ度 量了通货膨胀率的变化对央行实际利率变化的边际 影响， ＞０说明当通货膨胀率上升１个单位，实际 利率上升 个单位，实际利率的提高抑止了通货膨 胀上升，从而达到平稳经济的目的； ＜０说明通货 膨胀率上升１个单位，实际利率下降ａ个单位，进而 刺激了通货膨胀，加速了经济的不平稳． ３非线性泰勒规则的形成机理 近年来有学者发现，描述央行行为的泰勒规则 可能是非线性的．例如，Ｄｏｌａｄｏ等对德国、法国、西 班牙和美国的数据进行了实证分析，结果表明除了 美国以外，其他国家的利率路径都具有一定的非线 性性＿４］．Ｃｕｋｉｅｒｍａｎ和Ｍｕｓｃａｔｅｌｌｉ使用ＨＴＳＴＲ模 型对Ｇ７国家的利率行为作了实证分析．结果发现， 在美国扩张谨慎需求占优势，而在英国价格平稳谨 慎需求占优势，两个国家利率路径的非线性特征明 显．导致泰勒规则非线性的原因主要有两个．其一是 描述宏观经济模型的菲利普斯曲线可能是非线性 的；其二是央行损失函数可能是非对称的． ３．１菲利普斯曲线非线性与非线性泰勒规则 关于菲利普斯曲线非线性问题争议颇多．Ｂａｉｌｙ 认为在名义工资向上灵活但向下刚性的情况下，菲 利普斯可能是上凸的［５］．相反Ｓｔｉｇｉｌｉｚ的研究结果却 表明菲利普斯曲线是下凹的 ］．无论菲利普斯曲线 是上凸还是下凹，都意味着通货膨胀对产出缺口的 反应是非对称的，都会导致泰勒规则的非线性． 非线性菲利普斯曲线描述为 ７ｒ升１一 ＋ 厂（夕 ）＋ 件１， ｆ（ ）一 ｊｒ ｆｔ２，
夕 ＞一
（４） （５）
（６） 系数 刻画了菲利普斯的非线性特性．即 ＞０ （ ＜０）则菲利普斯曲线是上凸（下凹）的， 一０时 菲利普斯曲线是线性的 ． ＩＳ 线： 经济数学 第２８卷 １一 ＋ 一 （Ｒ 一Ｅ 丌 １）＋ｇ ｌ， （７） 其中， 代表其他影响产出缺口的因素． 央行目标损失函数定义为 ∞ 一１ １
Ｌ—Ｅ ∑ ｌ专 ￡＋ｓ。＋专（丌 一７ｆ ） ｌ，
Ｏ Ｌ一 一 一 （８）
其中， 代表贴现因子， 表示央行对产出波动的追 加惩罚．显然式（８）所表述的央行损失函数是线性 二次的．这样在方程（４）、（５）和式（７）的约束下，选 择最优的利率路径使得央行损失式（８）达到最小，可 得一阶条件［８］： Ｅ（ 外１＋ ＋ （ ２一丌 ）（１＋２ 斗 ））一０． （９） 通过迭带整理得： Ｒ 一Ｃ１Ｅ １（７ｒ件１—７ｒ ）＋Ｃ２Ｅ １ ｆ＋Ｃ３Ｅ卜１ ＋ Ｃ４Ｅ １（（７ｒ件ｌ一丌 ） ）， （１０） 其中，Ｃ。一１＋ ／ ６，Ｃ２＝（１＋ ）／ ， 一 ／ ，ｃ ：＝：２ ／ ．式（１ｏ）中的最后一项体现了泰 勒规则的非线性特征．当 ≠０时（即菲利普斯曲线 是非线性的），Ｃ ≠０，泰勒规则由于交叉乘积项的 存在而呈现非线性；当 一０时（即菲利普斯曲线是 线性的），Ｃ ＝０，泰勒规则是线性的． ３．２ 央行损失函数非对称与非线性泰勒规则 另一个导致泰勒规则非线性的原因是，央行损 失函数可能是非对称的．即央行对产出缺口和通胀 缺口可能存在着非对称偏好．不难想象这样的非对 称性是存在的，通常情况下央行喜欢经济繁荣，厌恶 经济衰退；喜欢低通货膨胀，厌恶高通货膨胀．这意 味着当实际产出高于潜在产出的幅度与实际产出低 于潜在产出的幅度相同时，正的产出缺口所造成的 损失较小．同样的分析适用于通货膨胀． 鉴于此，原始的类似于式（８）的线性对称的二次 损失函数可能不再存在，理论研究经常使用的非对 称损失函数是线性指数损失函数，具体形式为： １ 厂（ ）＝壶｛ｅｘｐ（一 ）＋ 一１）． （１２）
线性指数损失函数由一个指数函数和一个线性 函数构成，当经济繁荣（ ＞０）时，函数中起作用的 是线性部分，央行的损失随着经济繁荣的增强而线 性加大；当经济衰退（ ＜０）时，函数中起作用是指 数部分，央行的损失随着衰退的加深呈指数形式上 升．可以看出线性指数损失函数对央行的非对称偏