体育教育专业体育统计学复习题库

体育统计学复习题

第一章绪论

一、名词解释：

1、总体：根据统计研究的具体研究目的而确定的同质对象的全体，称为总体。

2、样本：根据需要与可能从总体中抽取的部分研究对象所形成的子集。

3、随机事件：在一定实验条件下，有可能发生也有可能不发生的事件称随机事件。

4、随机变量；把随机事件的数量表现（随机事件所对应的随机变化量）。

5、统计概率：如果实验重复进行n次，事件A出现m次，则m与n的比称事件A在实验中的频率，称统计概率。

6、体育统计学：是运用数理统计的原理和方法对体育领域里各种随机现象的规律性进行研究的一门基础应用学科。

二、填空题：

1、从性质上看，统计可分为两类：描述性统计、推断性统计。

2、体育统计工作基本过程分为：收集资料、整理资料、分析资料。

3、体育统计研究对象的特征是：运动性、综合性、客观性。

4、从概率的性质看，当m=n时，P（A）=1,则事件A为必然事件。

当m=0时，P（A）=0,则事件A为不可能发生事件。

5、某校共有400人，其中患近视眼60人，若随机抽取一名同学，抽取患近视眼的概率为 0.15 。

6、在一场篮球比赛中，经统计某队共投篮128次，命中41次，在该场比赛中

每投篮一次命中的率为 0.32 。

7、在标有数字1～8的8个乒乓球中，随机摸取一个乒乓球，摸到标号为6的概率为 0.125 。

8、体育统计是体育科研活动的基础，体育统计有助于运动训练的科学化，体育统计有助于制定研究设计，体育统计有助于获取文献资料。9、体育统计中，总体平均数用μ表示，总体方差用σ2表示，总体标准差用σ表示。

10、体育统计中，样本平均数用x表示，样本方差用 S2表示，样本标准差用 S 表示。

11、从概率性质看，若A、B两事件相互排斥，则有：P（A）+ P（B）= P（A+B）。

12、随机变量有两种类型：一是连续型变量，二是离散型变量。

13、一般认为，样本含量 n≥45 为大样本，样本含量 n＜45 为小样本。

14、现存总体可分为有限总体和无限总体。

15、体育统计研究对象除了体育领域里的各种随机现象外，还包括非体育领域但对体育发展有关的各种随机现象。

16、某学校共300人，其中患近视眼的有58人，若随机抽取一名学生，此学生患近视眼的概率是 0.19 。

第二章统计资料的整理

一、名词解释：

1、简单随机抽样：是在总体中不加任何分组，分类，排队等，完全随机地抽取研究个体。

2、分层抽样：是一种先将总体中的个体按某种属性特征分成若干类型，部分或

层，然后在各类型，部分、层中按比例进行简单随机抽样组成样本的方法。

3、整群抽样：是在总体中先划分群，然后以群为抽样单位，再按简单随机抽样取出若干群所组成样本的一种抽样方法。

4、组距：是指组与组之间的区间长度。

5、全距（极差）：是指样本中最大值与最小值之差。

6、频数：是指每组内的数据个数。

二、填空题：

1、统计资料的收集可分为：直接收集、间接收集。

2、在资料收集过程中，基本要求是：资料的准确性、资料的齐同性、资料的随机性。

3、收集资料的方法主要有：日常积累、全面普查、专题研究。

4、常用的抽样方法有：简单随机抽样、分层抽样、整群抽样。

5、简单随机抽样可分为：抽签法、随机数表法两种。

6、资料的审核有三个步骤：初审、逻辑检查、复核。

7、“缺、疑、误”是资料审核中的初审内容。

8、全距（极差）= 最大值 - 最小值。

9、组距（I）= 组距 / 分组数。

10、频数分布可用直观图形表示，常用的有直方图和多边形图两种。

11、体育统计的一个重要思想方法是以样本资料去推断总体的特征。

12、分层抽样的类型划分必须具有清晰的界面、个体数目和比例。

13、组中值= 该组下限 + 该组上限 /2。

第三章样本特征数

一、名词解释：

1、集中位置量数：是反映一群性质相同的观察值平均水平或集中趋势的统计指标。

2、中位数：将样本的观察值按数值大小顺序排列起来，处于中间位置的那个数值。

3、众数：是样本观测值在频数分布表中频数最多的那一组的组中值。

4、几何平均数：是样本观测值的连乘积，并以样本观测值的总数为次数开方求得。

5、算数平均数：样本观测值总和除以样本含量求得。

6、离中位置量数：是描述一群性质相同的观察值的离散程度的指标。

7、绝对差：是指所有样本观测值与平均数差的绝对值之和。

8、平均差：是指所有样本观测值与平均数差的绝对差距的平均数。

9、自由度：是指能够独立自由变化的变量个数。

10、变异系数：是反映变量离散程度的统计指标，是以样本标准差和平均数的百分数来表示。

二、填空题：

1、反映总体的样本观察值的集中位置量数有：中位数、众数、几何平均数、算术平均数。

2、反映总体的样本观察值的离中位置量数有：全距、绝对差、平均差、方差、标准差。

3、样本中包含的观测值的数量称为样本含量。

4、要从甲、乙两运动员中选取一人参加比赛，若要用统计学方法处理，应考虑：

最好成绩、平均水平、成绩稳定性三个方面。

5、在体育统计中，对同一项目，不同组数据进行离散程度比较时，采用标准差；对不同性质的项目进行离散程度比较时采用变异系数。

6、用简捷法求平均数的计算步骤为：列计算表、求组中值、确定假设均数、求各组组序差、求缩小两次后变量和、求新变量平均数、求原始变量平均数。

7、用简捷法求标准差的计算步骤为：列计算表、求缩小两次新变量总平方和、求原始变量标准差。

8、在平均数和标准差计算中，通常样本含量 n＜45 时，采用直接求法；当样本含量 n≥45 时，采用简捷求法。

三、计算题：

1、有10个引体向上的数据：

7、 3、 9、 6、 10、 12、 5、 11、 4、 13

现有一个常数T=8，请根据平均数和标准差的两个计算规则，分别用新变量求原始变量的平均数和标准差。

答：（1）平均数：令X′=X—T，则

-1 -5 1 -2 2 4 -3 3 -4 5 x='x+T=（-1+-5…）/10+8=0+8=8

（2）标准差：

S='S

2、用简捷法求下列10个数据的平均数、标准差。

79、 72、 72、 73、 70、 69、 71、 68、 75、 73 答：(1) 取T=70 令x’=x-T 则x′为

9 2 2 3 0 -1 1 -2 5 3

'x=

'x

n

∑

=（9+2+2….+3）/10=2.2

x='x+T=2.2+70=72.2 (2) 'x

∑=22

'2

x

∑=81+4+4+…+9=138

S=S′

=3.16

3、1998年侧得中国男排12名队员纵跳高度(cm),求平均数、标准差。

77 70 79 77 76 73 71 77 70 83 76 77

答：（1）平均数：

令x′=X-T, T=70 则

77 70 79 77 76 73 71 77 70 83 76 77

7 0 9 7 6 3 1 7 0 13 6 7

'x

∑=7+0+9+…+7=66

'x=

'x

n

∑

=66/12=5.5

x='x+T=5.5+70=75.5 （2）标准差：

'2

x

∑=49+81+49+…+49=528

S=S′

4、随机抽测了8名运动员100米成绩（秒），结果初步整理如下，试用直接求法，求平均数和标准差。

答：

91.9(1)11.49()

8

(2)0.203()

x x s n S s ====

=

=∑

5、有10名男生身高数据，经初步整理得到如下结果，n=10, Σx=1608, Σx2=258706，试求10名男生身高的平均数和标准差。

答：

1608(1)160.8()

10

(2) 3.94()

x x cm n

S cm =

===

=

=∑

6、某年级有4个班，各班人数与跳高成绩的平均数等结果如下，试求合成平均数。

答： 121.2

==1.37788

x

x m N

=

∑∑合

7、某年级有4个班，各班人数与跳高成绩的标准差等结果如下，试求合成标准差。

答：

0.15m ==合S

8、已知某中学初中男生立定跳远有关数据如下，试求三个班男生立定跳远成绩的合成平均数。

答：66306415.967795.9

=221.7294

x

x cm N

++=

=∑∑合

9、测得某学校初中三年级4个班男生的身高数据(cm)，经初步整理，得到有关资料如下,试求4个班的合成标准差。

答： 5.432cm ==合S

10、获得某年级三个班铅球成绩（米），经初步整理如下，试求3个班铅球成绩的合成平均数。

答：466.7686

= 6.668170

x x m N

=

=∑∑合 11、获得某年级三个班铅球成绩（米），经初步整理如下，试求3个班铅球成绩的合成标准差。

答： 1.1321m ==合S

12、某中学50名男生红细胞的平均数x 1=538万/mm3，S 1=438万/mm3；白细胞的平均数x =6800个/ mm 3

， S 2=260个/ mm3，问红、白细胞变异程度哪个大些？ 答：CV 红=

11

S x ?100%=438538?100%=81.4%

CV 白=

22

S x ?100%=260

6800?100%=3.8%

所以红细跑变异程度大。

13、立定跳远1x =2.6m, S 1=0.2m ； 原地纵跳2x =0.85m, S 2=0.08m, 问哪项离散程度大？ 答： CV 立跳=

1

1

100s x ?%=0.2/2.6×100%=7.7% CV 纵跳=

2

2

100s x ?%=0.08/0.85×100%=9.4% 所以原地纵跳离散程度大。

14、有一名运动员，在竞赛期内20次测试结果，100米：1x =12″, S 1=0.15″；跳远成绩：2x =5.9m ， S 2=0.18m 。试比较这两项成绩的稳定性。

答：

11001

22

0.15

100%100% 1.25%

120.18

=100%100% 3.05%

5.9m S CV x S CV x =

?=?=?=?=跳远

∴该运动员100米成绩比跳远成绩稳定。

15、随机抽测了某市300名初中男生身高资料，经检验基本服从正态分布，

x=158.5cm，S=4.1cm，其中一名学生身高为175cm，试用x±3S法检查这个数据是否是可以数据。

答(1) 求x±3S的上限和下限：

下限：x-3S=158.5-3×4.1=146.2cm

上限：x+3S=158.5+3×4.1=170.8cm

（2）数据检验区间为[146.2，170.8]

175cm超出该区间，为可疑数据。

16、随机抽测了某市300名初中男生身高资料，经检验基本服从正态分布，

x=158.5cm，S=4.1cm，其中一名学生身高为144.8cm，试用x±3S法检查这个数据是否是可以数据。

答(1) 求x±3S的上限和下限：

下限：x-3S=158.5-3×4.1=146.2cm

上限：x+3S=158.5+3×4.1=170.8cm

（2）数据检验区间为[146.2，170.8]

144.8cm超出该区间，为可疑数据。

17、某校初中男生立定跳远成绩的平均数x=221cm,S=14,现有两个数据250，问这两个数据是不是可疑数据？（用x±3S法）

答：(1) 求x±3S的上限和下限：

下限：x-3S=221-3×14=179cm

上限：x+3S=221+3×14=263cm

（2）数据检验区间为[179，263]

250在此区间内，为正常数据，

18、某校初中男生立定跳远成绩的平均数x=221cm，S=14，现有两个数据270，问这两个数据是不是可疑数据？（用x±3S法）

答：(1) 求x±3S的上限和下限：

下限：x-3S=221-3×14=179cm

上限：x+3S=221+3×14=263cm

（2）数据检验区间为[179，263]

270超过区间上限，为可疑数据。

19、某跳远样本统计量为n=15, x=4.65m, S=0.36m,某数据为3.81m,此数据是异常数据吗？（用x±3S法）

答：（1）用x±3S法检验：

下限：4.65-3×0.36=3.57m

上限：4.65+3×0.36=5.73m

(2)检验区间： [3.57， 5.73]

3.81在此区间内，故为正常数据。

第四章动态分析

一、名词解释：

1、动态分析：用动态数列分析某指标随时间变化而发展的趋势、特征和规律，称动态分析。

2、动态数列：事物的某一统计指标随时间变化而形成的数据序列，称动态数列。

3、定基比：在动态数列中，以某时间的指标数值作为基数，将各时期的指标数值与之相比。

4、环比：在动态数列中将各时期的指标数值与前一时期的指标数值相比，由于比较的基数不是固定的，各时期都以前期为基数，称环比。

5、相对数：是两个有联系的指标的比率，它可以从数量上反映两个相互联系事物之间的对比关系。

二、填空题：

1、根据相对数性质和作用，可将相对数分为：结构相对数、比较相对数、强度相对数、完成相对数等四种。

2、动态数列可分为：绝对数动态数列、相对数动态数列、平均数动态数列。

3、绝对数动态数列可分为：时期绝对数动态数列、时点绝对数动态数列。

4、动态数列的编制原则主要有：时间长短一致、总体范围统一、计算方法统一、指标内容统一。

5、动态分析的步骤可分为：建立动态数列、求相对数、制作动态相对数曲线图。

6、动态分析方法在体育研究中既可分析事物的变化规律，还能对事物的发展水平进行预测。

7、计算相对数的意义在于：可使数据指标具有可比性、可用相对数进行动态分析。

8、增长值包括：年增长值、累计增长值。

9、测得某市7-18岁男生身高的平均数动态数列，其中7岁平均身高为120.1cm,8岁平均身高为125.5 cm,9岁平均身高为130.5 cm，若以7岁平均身高为基数，8岁时的环比为 104.5% ，9岁时的定基比为 108.7% 。

10、随机抽测某市7-18岁男生2000人的体重资料，7岁平均体重为21kg，8岁平均体重为23.1kg，9岁平均体重为25kg，若以7岁平均体重为基数，8岁时的环比为 110.2% ，9岁时的定基比为 119% 。

11、随机抽测某市7-18岁男生2000人的胸围资料，7岁平均胸围为56.7cm，8岁平均胸围为58.4cm，9岁平均胸围为60.1cm，若以7岁平均胸围为基数，8岁时的环比为 103% ，9岁时的定基比为 106% 。

12、测得某市7-18岁女生身高的平均数动态数列，其中7岁平均身高为120.25 cm，8岁平均身高为125.06 cm，9岁平均身高为130.52 cm，若以7岁平均身高为基数，8岁时的环比为 104 % ，9岁时的定基比为 108.5% 。

第五章正态分布

一、名词解释：

1、U分法：是将原始变量转换成标准正态分布的横轴变量的一种统一单位的方法。

2、Z分法：是根据正态分布理论以插值的方式建立的一种统一变量单位的方法。

3、百分位数法：是以某变量的百分位数记录分数，它要求将观测值从小到大进行排列，并以一定方式把某变量的值转换成分数。

4、权重系数：是指反映评价指标对某事物在评价中的重要程度的系数。

5、综合评价：是指根据一定的目的，采用合理的方法，从多角度衡量被判别事物的价值和水平的过程。

二、填空题：

1、在正态曲线下，x±1S， P= 0.6826 ；x±1.96S， P= 0.95 。

2、在正态曲线下，x±2.58S， P= 0.99 ；x±3S， P= 0.9974 。

3、U分法和Z分法尽管形式上有些区别，但有一个共同特征等距升分；累进记分法是根据变量上时的难度不等距升分。

4、正态曲线呈单峰型，在横轴上方，x=μ处为峰值。

5、正态曲线关于 x=μ左右对称，在区间 (-∞,μ ]上，f(x)单调上升；在区间 (μ, +∞]上，f(x)单调下降。

6、变量x在全横轴上（-∞＜x＜∞）取值，正态曲线区域的概率为 1 。

7、将原始变量转换成标准正态分布变量的计算公式为;

x x

u

S

-=。

8、D变量和U变量的转换公式为： D=5±U 。

9、Z分计算公式中“±”是在不同情况下选用，当水平越高变量数值越大时，使用“+”，当水平越高变量数值越小时，使用“－”。

10、综合评价模型有两种，分别是：平均型综合评价模型、加权平均型综合评价模型。

11、

故σ越大，极值越小；σ越小，极值越大。即σ大小决定曲线呈胖型或瘦型。

三、计算题：

1、某学生的四项素质情况分别为：100米，90分；1500米，82分；立定跳远，88分；铅球，80分。试求该同学运动素质的综合得分。

答：

90828880

85()

4

x

W

n

+++

===

∑

分

2、某学生的四项素质得分和权重系数分别为：100米：90分，k

1

=0.25；1500

米：82分,k

2=0.3；立定跳远：88分,k

3

=0.2；铅球：80分,k

4

=0.3。试求该同学

运动素质的加权型综合得分。

答：=0.25900.3820.2880.38088.7i i W k x =?+?+?+?=∑（分）

3、某运动员四项测试成绩为：跳远：82分，k 1=0.3；30米跑：89分，k 2=0.3；原地纵跳：84分，k 3=0.2；大腿力量：87分，k 4=0.2。试求该运动员素质的加权型综合得分。

答：=0.3820.3890.2840.28785.5()i i W k x =?+?+?+?=∑分

4、某运动员四项测试成绩为：跳远：88分，k 1=0.3；30米跑：90分，k 2=0.3；原地纵跳：94分，k 3=0.2；大腿力量：91分，k 4=0.2。试求该运动员素质的加权型综合得分。

答：=0.3880.3900.2940.29190.4()i i W k x =?+?+?+?=∑分

5、若有120名成年女子身高的x =162.1cm, S=4cm, 现有两位女子的身高分别为150cm ，试求她的Z 分数。 答： U=

1150162.1

3.0254

x x s --==- Z=50+

11006u ?=50+ 3.025

1000.4(6

-?=-分）

6、若有120名成年女子身高的x =162.1cm, S=4cm, 现有两位女子的身高分别为164cm ，试求她的Z 分数。 答： U=

2164162.1

0.4754

x x s --==

Z=50+

21006u ?=50+0.475

10057.92(6

?=分） 7、某年级男生原地推铅球的成绩，x =7.9m ，S=0.8m 。甲同学成绩为8.9m ，求他的Z 分。

答： Z=50+6

u ×100=50+

8.97.9

10060.8

-??=50+21=71分

8、某年级男生原地推铅球的成绩，x =8.1m ，S=0.7m 。某同学成绩为9.35m ，求他的Z 分。

答： Z=50+6

u ×100=50+

9.358.1

10060.7

-??=50+21=79.76分

四、综合应用题：

1、现有一组男子200m 跑的x =26″,S=0.4″,原始变量基本服从正态分布，若规定12%为优秀,20%为良好，30%为中等，30%为及格，8%为不及格，试求各等级标准。

{ P=0.92 U=1.41； P=0.62 U=0.31 ；P=0.68 U=0.47；P=0.88 U=1.18 }

答：（1）作正态分布草图：

（2）计算从-∞到各等级u 值面积： 从-∞到各等级面积：

（-∞，u 1] p=1-0.08=0.92 （-∞，u 2] p=1-0.08-0.3=0.62 令3u = u 3 4u = u 6

（-∞，u 5] p=0.8+0.3+0.3=0.68 （-∞，u 6] p=1-0.12=0.88 (3)求各等级u 值：

{-∞

(4)求各等级标准： 不及格： ＞26.564

及格： x 1=u 1s+x =1.41×0.4+26=26.564

中等： x 2=u 2s+x =0.31×0.4+26=26.124

良好： x 3=u 3s+x =-0.47×0.4+26=25.812 优秀： ＜x 4=u 4s+x =-1.18×0.4+26=25.528

2、测得上届学生毕业时推铅球的平均数x =7.3m ，S=0.4m ，经检验原始数据基本服从正态分布。现要本届学生铅球考核标准，规定优秀10%，良好20%，中等30%，及格32%，不及格8%。试确定各等级的成绩标准。

{ P=0.9，U=1.28；P=0.7，U=0.52；P=0.6，U=0.25；P=0.92，U=1.41 } 答：（1）作正态分布草图：

（2）计算从-∞到各等级u 值面积： 从-∞到各等级面积：

（-∞，u 1] p=1-0.1=0.9 （-∞，u 2] p=1-0.1-0.2=0.7 （-∞，u 3] p=1-0.1-0.2-0.3=0.4 令3u = u 5 4u = u 6

（-∞，u 5] p=0.1+0.2+0.3=0.6 （-∞，u 6] p=1-0.08=0.92 (3)求各等级u 值：

{-∞

(4)求各等级标准：

优秀： ＞x 1=u 1s+x =1.28×0.4+7.3=7.812m

良好： x 2=u 2s+x =0.52×0.4+7.3=7.508m 中等： x 3=u 3s+x =-0.25×0.4+7.3=7.2m 及格： x 4=u 4s+x =-1.41×0.4+7.3=6.736m 不及格： ＜6.736m

3、某市为制定初三男生60m 跑的锻炼标准，在该市随机抽取部分学生进行测试。

x =9.1”，S=0.52”, 若15%为优秀,30%为良好,45%为及格,10%为不及格,试用统

计方法算出这些等级的成绩。

{ P=0.9 U=1.28； P=0.55 U=0.13 ； P=0.85 U=1.04 }

答：（1）制作正态分布草图：

（2）计算-∞到各等级u 值的面积： （-∞，u 1] p=1-0.1=0.9 (-∞,u 4] p=0.1+0.45=0.55 (-∞,u 5] p=0.1+0.45+0.3=0.85 (3)求各面积u 值：

P{-∞

x 1=u 1s+x =1.28×0.52+9.1=9.8 x 2=u 2s+x =-0.13×0.52+9.1=9.03 x 3=u 3s+x =-1.04×0.52+9.1=8.56 ∴不及格：＞9.8″

及格： [9.8″，9.03″) 良好： [9.03″，8.56″) 优秀： ＜8.56″