高一数学集合教案

集合

第一节--集合的概念

内容分析：

把集合的初步知识安排在高中数学的最开始，是因为在高中数学中，这些知识与其他内容有着密切联系，它们是学习、掌握和使用数学语言的基础例如，下一章讲函数的概念与性质，就离不开集合 本节首先从初中代数与几何涉及的集合实例入手，引出集合与集合的元素的概念，并且结合实例对集合的概念作了说明然后，介绍了集合的常用表示方法，包括列举法、描述法，还给出了画图表示集合的例子

教学过程：

一、复习引入：

1．简介数集的发展，复习最大公约数和最小公倍数，质数与和数； 2．教材中的章头引言；

3．集合论的创始人——康托尔（德国数学家）； 4．“物以类聚”，“人以群分”； 二、讲解新课：

阅读教材第一部分，问题如下： （1）有那些概念？是如何定义的？ （2）有那些符号？是如何表示的？ （3）集合中元素的特性是什么？ （一）集合的有关概念：

由一些数、一些点、一些图形、一些整式、一些物体、一些人组成的.我们说，每一组对象的全体形成一个集合，或者说，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，也简称集.集合中的每个对象叫做这个集合的元素.

定义：一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合． 1、集合的概念

（1）集合：某些指定的对象集在一起就形成一个集合（简称集） （2）元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素 2、常用数集及记法

（1）非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合记作N ，{} ,2,1,0=N

（2）正整数集：非负整数集内排除0的集记作N *或N +

{} ,3,2,1*=N

（3）整数集：全体整数的集合记作Z , {} ，，，

210±±=Z （4）有理数集：全体有理数的集合记作Q ,

{}整数与分数=Q

（5）实数集：全体实数的集合记作R

{}

数数轴上所有点所对应的=R

注：（1）自然数集与非负整数集是相同的，也就是说，自然数集包括

数0

（2）非负整数集内排除0的集记作N *或N + Q 、Z 、R 等其它

数集内排除0的集，也是这样表示，例如，整数集内排除0 的集，表示成Z *

3、元素对于集合的隶属关系

（1）属于：如果a 是集合A 的元素，就说a 属于A ，记作a ∈A

（2）不属于：如果a 不是集合A 的元素，就说a 不属于A ，记作A a ? 4、集合中元素的特性

（1）确定性：按照明确的判断标准给定一个元素或者在这个集合里，

或者不在，不能模棱两可

（2）互异性：集合中的元素没有重复

（3）无序性：集合中的元素没有一定的顺序（通常用正常的顺序写出） 5、⑴集合通常用大写的拉丁字母表示，如A 、B 、C 、P 、Q ……

元素通常用小写的拉丁字母表示，如a 、b 、c 、p 、q …… ⑵“∈”的开口方向，不能把a ∈A 颠倒过来写

三、练习题：

1、下列各组对象能确定一个集合吗？ （1）所有很大的实数 （2）好心的人 （3）1，2，2，3，4，5．

2、设a,b 是非零实数，那么

b

b a

a +

可能取的值组成集合的元素是（ ）

3、由实数x,－x,｜x ｜,332,x x -所组成的集合，最多含（ ） （A ）2个元素 （B ）3个元素 （C ）4个元素 （D ）5个元素

4、设集合G 中的元素是所有形如a ＋b 2（a ∈Z, b ∈Z ）的数，求证： (1) 当x ∈N 时, x ∈G;

(2) 若x ∈G ，y ∈G ，则x ＋y ∈G ，而

x

1

不一定属于集合G

第二节--集合的表示方法

（一）集合的表示方法

1、列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合

例如，由方程012

=-x 的所有解组成的集合，可以表示为{-1，1} 注：（1）有些集合亦可如下表示：

从51到100的所有整数组成的集合：{51，52，53，…，100} 所有正奇数组成的集合：{1，3，5，7，…}

（2）a 与{a}不同：a 表示一个元素，{a}表示一个集合，该集合只

有一个元素

2、描述法：用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合，并把这个条

件写在大括号内表示集合的方法

格式：{x ∈A| P （x ）}

含义：在集合A 中满足条件P （x ）的x 的集合例如，不等式23>-x 的解集可以表示为：}23|{>-∈x R x 或

23|{>-x x

所有直角三角形的集合可以表示为：}|{是直角三角形x x

注：（1）在不致混淆的情况下，可以省去竖线及左边部分 如：{直角三角形}；{大于104的实数} （2）错误表示法：{实数集}；{全体实数}

3、文氏图：用一条封闭的曲线的内部来表示一个集合的方法

4、何时用列举法？何时用描述法？

},5,23,{2232y x x y x x +-+

⑵有些集合的元素不能无遗漏地一一列举出来，或者不便于、不需要一一列举出来，常用描述法如：集合}1|),{(2

+=x y y x ；集合{1000以内的质数}

例 1.集合}1|),{(2+=x y y x 与集合}1|{2

+=x y y 是同一个集合吗？

答：不是}1|),{(2+=x y y x 是抛物线12

+=x y 上所有的点构成的集合，集合

}1|{2+=x y y =}1|{≥y y 是函数12+=x y 的所有函数值构成的数集

（二) 有限集与无限集

1、 有限集：含有有限个元素的集合

2、 无限集：含有无限个元素的集合

3、 空集：不含任何元素的集合记作Φ，如：}01|{2

=+∈x R x

（三）练习题：

1、用描述法表示下列集合

①{1，4，7，10，13} ②{-2，-4，-6，-8，-10} 2、用列举法表示下列集合

①{x ∈N|x 是15的约数} ②{（x ，y ）|x ∈{1，2}，y ∈{1，2}}

③???=-=+}4

22

|),{(y x y x y x ④},)1(|{N n x x n ∈-=

⑤},,1623|),{(N y N x y x y x ∈∈=+

⑥}4,|),{(的正整数约数分别是y x y x

3、关于x 的方程ax ＋b=0，当a,b 满足条件____时，解集是有限集；当a,b 满足条件_____时， 解集是无限集

4、用描述法表示下列集合：

(1) { 1, 5, 25, 125, 625 }= ;

(2) { 0,±21, ±52

, ±103, ±17

4, ……}=

第三节--子集.全集.补集

（一） 子集 1. 定义：

（1）子集：一般地，对于两个集合A 与B ，如果集合A 的任何．．

一 个元素都是集合B 的元素，我们就说集合A 包含于集合B ，或集合B 包含集合A 记作:A B B A ??或 ，A ?B 或B ?A 读作：A 包含于B 或B 包含A B A B x A x ?∈?∈，则若任意

当集合A 不包含于集合B ，或集合B 不包含集合A 时，则记作：A ?/B 或B ?/A 注：B A ?有两种可能

（1）A 是B 的一部分，；（2）A 与B 是同一集合

（2）集合相等：一般地，对于两个集合A 与B ，如果集合A 的任何．．一个元素都是集合B 的元素， 同时集合B 的任何．．

一个元素都是集合A 的元素，我们就说集合A 等于集合B ，记作A=B （3）真子集：对于两个集合A 与B ，如果B A ?，并且B A ≠，我们就说集合A 是集合B 的真 子集，记作：A B 或B A, 读作A 真包含于B 或B 真包含A （4）子集与真子集符号的方向

不同与同义；与如B A B A A B B A ????

（5）空集是任何集合的子集Φ?A

空集是任何非空集合的真子集Φ A 若A ≠Φ，则ΦA ，任何一个集合是它本身的子集A A ?

（6）易混符号

①“∈”与“?”：元素与集合之间是属于关系；集合与集合之间是包含关系,,1,1R N N N ??-∈Φ

?R ，{1}?{1，2，3}

②{0}与Φ：{0}是含有一个元素0的集合，Φ是不含任何元素的集合

如 Φ?{0}不能写成Φ={0}，Φ∈{0}

2.讲解范例：

例1（1） 写出N ，Z ，Q ，R 的包含关系，并用文氏图表示

（2） 判断下列写法是否正确

①Φ?A ②Φ A ③A A ? ④A A

解（1）：N ?Z ?Q ?R

（2）①正确；②错误，因为A 可能是空集 ③正确；④错误

例2 （1）填空：N___Z, N___Q, R___Z, R___Q ， Φ___{0}

（2）若A={x ∈R|x 2

-3x-4=0},B={x ∈Z||x|<10},则A ?B 正确吗？ （3）是否对任意一个集合A ，都有A ?A ，为什么？

（4）集合{a,b}的子集有那些？

（5）高一（1）班同学组成的集合A ，高一年级同学组成的集合B ，则A 、B 的关系为 . 解：（1）N ?Z, N ?Q, R ?Z, R ?Q ， Φ{0} （2）∵A={x ∈R|x 2

-3x-4=0}＝{-1,4},

B={x ∈Z||x|<10}={-9,-8,-7,-6,-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}

∴A ?B 正确

（3）对任意一个集合A ，都有A ?A ，

（4）集合{a,b}的子集有：Φ、{a}、{b}、{a,b} （5）A 、B 的关系为B A ?.

例3 解不等式x+3<2，并把结果用集合表示出来. 解：{x ∈R|x+3<2}={x ∈R|x<-1}.

3.练习：

写出集合{1，2，3}的所有子集

解：Φ、{1}、{2}、{3}、{1，2}、{1，3}、{2，3}、{1，2，3} 4.子集的个数：

由例与练习题，可知

(1)集合{a,b}的所有子集的个数是4个，即 ?,{a},{b},{a,b} (2) 集合{a,b,c}的所有子集的个数是8个，即 ?,{a},{b},{c},{a,b},{a,c},{b,c},{a,b,c}

猜想：(1)集合{a,b,c,d}的所有子集的个数是多少？(1624

=) (2)集合{}n a a a ,,21 的所有子集的个数是多少？(n

2)

结论：含n 个元素的集合{}n a a a ,,21 的所有子集的个数是n

2，所有真

子集的个数是n 2-1，非空真子集数为2-n

（二）全集与补集 1定义

1）补集：一般地，设S 是一个集合，A 是S 的一个子集（即S A ?），

由S 中所有不属于A 的元素组成的集合，叫做S 中子集A 的补集（或余集），记作A C S ，即 C S A=},|{A x S x x ?∈且

2）性质：C S （C S A ）=A ，C S S=φ，C S φ=S

3）全集：如果集合S 含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集，

全集通常用U 表示

2.讲解范例：

例1（1）若S={1，2，3，4，5，6}，A={1，3，5}，求C S A

（2）若A={0}，求证：C N A=N*

（3）求证：C R Q是无理数集

解（1）∵S={1，2，3，4，5，6}，A={1，3，5}，

∴由补集的定义得C S A={2，4，6}

证明（2）∵A={0}，N={0,1,2,3,4,…}，N*={1,2,3,4,…}

∴由补集的定义得C N A=N*

证明（3）∵Q是有理数集合，R是实数集合

∴由补集的定义得C R Q是无理数集合

A

例2已知全集U＝R，集合A＝｛x｜1≤2x＋1＜9｝，求C

U

04x

A＝｛x｜x＜0，或x≥4｝

∴C

U

例3 已知S＝｛x｜－1≤x＋2＜8｝，A＝｛x｜－2＜1－x≤1｝，

B的关系

B＝｛x｜5＜2x－1＜11｝，讨论A与C

S

解：∵S＝｛x|－3≤x＜6｝，A＝｛x|0≤x＜3｝，B＝｛x|3≤x＜6｝

B＝｛x|－3≤x＜3｝

∴C

S

∴A?C S B

3.练习：1、已知全集U＝｛x｜－1＜x＜9｝，A＝｛x｜1＜x＜a｝，若A≠φ，则a的取值范围是（）

（A）a＜9（B）a≤9（C）a≥9（D）1＜a≤9

2、已知全集U＝｛2，4，1－a｝，A＝｛2，a2－a＋2｝如果C U A＝

｛－1｝，那么a的值为

3、已知全集U，A是U的子集，φ是空集，B＝C U A，求C U B，C Uφ，C U U

4、设U=｛梯形｝,A=｛等腰梯形｝,求C U A.

5、已知U=R，A=｛x|x2+3x+2<0｝, 求C U A.

6、集合Ｕ=｛（x，y）|x∈｛1,2｝,y∈｛1,2｝｝,

Ａ=｛（x，y）|x∈N*,y∈N*,x+y=3｝，求C U A.

7、设全集U（U≠Φ），已知集合M，N，P，且M=C U N，N=C U P，则M与P的关系是（）

(A)M=C U P，（B）M=P，（C）M?P，（D）M?P

第四节--交集、并集

教学目的：

（1）结合集合的图形表示，理解交集与并集的概念；

（2）掌握交集和并集的表示法，会求两个集合的交集和并集；

内容分析

这小节研究集合的运算，即集合的交与并，本节课的重点是交集与并集的概念，难点是弄清交集与并集的概念，符号之间的区别与联系

一、交集与并集定义

1．交集的定义

一般地，由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集．

记作A B（读作‘A交B’），

即A B=｛x|x∈A，且x∈B｝．

如：｛1,2,3,6｝ ｛1,2,5,10｝=｛1,2｝．

又如：Ａ＝｛a,b,c,d,e｝,B={c,d,e,f}.则A B={c,d,e}．

2．并集的定义

一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集．

记作：A B（读作‘A并B’），

即A B ={x|x∈A，或x∈B})．

如：｛1,2,3,6｝ ｛1,2,5,10｝=｛1,2,3,5,6,10｝．

3.讲解范例：

例1设A=｛x|x>-2｝,B=｛x|x<3｝，求A B.

解：A B=｛x|x>-2｝ ｛x|x<3｝=｛x|-2

例2设A=｛x|x是等腰三角形｝，B=｛x|x是直角三角形｝，求A B.

解：A B=｛x|x是等腰三角形｝ ｛x|x是直角三角形｝

=｛x|x是等腰直角三角形｝．

例3 A=｛4,5,6,8｝,B=｛3,5,7,8｝，求A B.

解：A B=｛3,4,5,6,7,8｝．

例4设A=｛x|x是锐角三角形｝，B=｛x|x是钝角三角形｝，求A B.

解：A B=｛x|x是锐角三角形｝ ｛x|x是钝角三角形｝

=｛x|x是斜三角形｝．

例5设A=｛x|-1

解：A B=｛x|-1

说明：求两个集合的交集、并集时，往往先将集合化简，两个数集的交集、并集，可通过数轴直观显示；利用韦恩图表示两个集合的交集，有助于解题例6设A=｛(x,y)|y=-4x+6｝,B=｛(x,y)|y=5x-3｝,求A B. 解：A B=｛(x,y)|y=-4x+6｝ ｛(x,y)|y=5x-3｝

=｛(x,y)|??

?-=+-=3

56

4x y x y ｝=｛(1,2)｝ 注：本题中，(x,y)可以看作是直线上的的坐标，也可以看作二元一次方程的一个解．

形如2n （n ∈Z ）的整数叫做偶数，形如2n+1（n ∈Z ）的数叫做奇数，全体奇数的集合叫做奇数集全

体偶数的集合叫做偶数集．

例7已知A 是奇数集,B 是偶数集，Z 为整数集， 求A B,A Z,B Z,A B,A Z,B Z. 备用例题

例8设集合A={-4，2m-1,m 2}，B={9，m-5，1-m}，又A B={9},

求实数m 的值.

解：∵A B={9}，A={-4，2m-1,m 2}，B={9，m-5，1-m}， ∴2m-1=9或m 2=9，解得m=5或m=3或m=-3.

若m=5，则A={-4，9，25}，B={9，0，-4}与A B={9}矛盾； 若m=3，则B 中元素m-5=1-m=-2，与B 中元素互异矛盾；

若m=-3，则A={-4，-7，9}，B={9，-8，4}满足A B={9}.∴m=-3．

例9．设A={x|x 2+ax+b=0},B={x|x 2+cx+15=0},又A B={3，5}，A ∩B={3}，求实数a,b,c 的值. 解：∵A ∩B={3},∴3∈B ，∴32+3c+15=0， ∴c=-8.由方程x 2-8x+15=0解得x=3或x=5， ∴B={3，5}.由A ?（A B={3，5}知，

3∈A ，5?A （否则5∈A ∩B ，与A ∩B={3}矛盾） 故必有A={3}，∴方程x 2+ax+b=0有两相同的根3， 由韦达定理得3+3=-a ，3?3=b ，即a=-6,b=9，c=-8. 二.交集与并集的性质

用文图表示

(1)若A ?B,则A B=B, A B=B (2)若A ?B 则A B=A A B=A

(3)若A=B, 则A A=A A A=A

B A

(B)

A

(4)若A,B 相交，有公共元素，但不包含 则A B A,A B B

A B

A, A B

B

(5) )若A,B 无公共元素，则A B=Φ (学生思考、讨论、分析：从图中你能看出那些结论？)：

从图中观察分析、思考、讨论，完全归纳以下性质，并用集合语言证明： 1．交集的性质

(1)A A=A A Φ=ΦA B=B A (2)A B ?A, A B ?B ． 2．并集的性质

(1)A A=A (2)A Φ=A (3)A B=B A (4)A B ?Ａ,A B ?B 联系交集的性质有结论：Φ?A B ?A ?A B ． 3. 德摩根律：(C u A) (C u B)= C u (A B),

(C u A) (C u B)= C u (A B)(可以用韦恩图来理解)．

结合补集，还有①A (C u A)=U, ②A (C u A)= Φ．

容斥原理

一般地把有限集A 的元素个数记作card(A).对于两个有限集A ，B ，有 card(A ∪B)= card(A)+card(B)- card(A ∩B)． 4.讲解范例：

例1设U=｛1,2,3,4,5,6,7,8｝,A=｛3,4,5｝,B=｛4,7,8｝,求C u A, C u B, (C u A) (C u B), (C u A) (C u B), C u (A B) , C u (A B)． 解：C u A=｛1,2,6,7,8｝ C u B=｛1,2,3,5,6｝ (C u A) (C u B)= C u (A B)=｛1,2,6｝ (C u A) (C u B)= C u (A B)=｛1,2,3,5,6,7,8｝

例2 已知集合A={y |y=x 2

-4x+5},B={x |y=x -5}求A ∩B,A ∪B ． 解：A ∩B= {x |1≤x ≤5}, A ∪B=R ．

例3 已知A={x |x 2

≤4}, B={x |x>a },若A ∩B=Ф,求实数a 的取值范围． 解：a ≧2

例4 集合M=｛(x,y) |∣xy ∣=1,x ＞0｝,N=｛(x,y) |xy=-1｝,求M ∪N ． 解：M ∪N=｛(x,y) |xy=-1,或xy=1(x ＞0)｝． 例5 已知全集U={x |x 2

-3x+2≥0}，A={x ||x-2|>1}，B=?

??

???≥--021x x x

，

求C U A ，C U B ，A ∩B ，A ∩（C U B ），（C U A ）∩B 解：∵U={x |x 2

-3x+2≥0}＝{x|x ≤1或x ≥2}，

B

A

A={x ||x-2|>1}={x|x<1或x>3}， B=?

??

???≥--021x x x

={x| x ≤1或x>2}

∴C U A={}

321≤≤=x x x 或 C U B={}

2=x x A ∩B=A={x|x<1或x>3}，={x|x<1或x>3}， A ∩（C U B ）=φ

（C U A ）∩B={}

3212≤<=x x x 或

5.练习：

1．集合P= ，Q= ，则A ∩B=

4．不等式|x-1|>-3的解集是

5．已知集合A=,612?

??

???∈-∈N x N

x 用列举法表示集合A= 6.已知U={},8,7,6,5,4,3,2,1()B C A U ?{},8,1=()B A C U ?{}6,2=

()(){},7,4=?B C A C U U 则集合A=

(){}0,=+y x y x (){}

2,=-y x y x

第五节--集合单元小结

教学目的：巩固集合、子、交、并、补的概念、性质和记号及它们之间的关系教学过程：

1.基本概念

集合的分类：有限集、无限集、空集；

元素与集合的关系：属于，不属于

集合元素的性质：确定性，互异性，无序性

集合的表示方法：列举法、描述法、文氏图

子集、空集、真子集、相等的定义、数学符号表示以及相关性质.

全集的意义及符号

<<集合>>单元检测题

一. 填空题.

1、已知全集U = {1 ，2 ，3 ，4 ，5 ，6 ，7 ，8 }， A= {3 ，4 ，5 }， B= {1 ，3 ，6 }，那么集合 { 2 ，7 ，8}是（ ）

)(A A B )(B B A

)(C B C A C U U )(D B C A C U U

2 . 如果集合A={x |ax 2＋2x ＋1=0}中只有一个元素，则a 的值是（ ） A ．0 B ．0 或1 C ．1 D ．不能确定 3. 设集合A={x |1＜x ＜2}，B={x |x ＜a }满足A

≠

?B ，则实数a 的取值范围是 （ ）

A ．｛a ｜a ≥2｝

B ．｛a ｜a ≤1｝ C.｛a ｜a ≥1｝． D.｛a ｜a ≤2｝．

5. 满足{1，2，3}

≠

?M

≠

?{1，2，3，4，5，6}的集合M 的个数是（ ）

A ．8

B ．7

C ．6

D ．5

6. 集合A={a 2，a ＋1，-1}，B={2a －1，| a －2 |， 3a 2＋4}，A ∩B={-1}，则a 的值是（ ） A ．－1 B ．0 或1 C ．2

D ．0

7. 满足{}{}c b a B b a ，，，= 的集合B 的个数是（ ）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

8. 设集合M=},2

1

4|{},,412|{Z k k x x N Z k k x x ∈+==∈+=，则（ ）

A ．M =N

B ． M ?N

C ．M ≠?N

D ．

M

≠

?N 9．表示图形中的阴影部分 （ ）

A ．)()(C

B

C A ??? B ．)()(C A B A ??? C ．)()(C B B A ???

D ．C B A ??)( 10.设U ={1,2,3,4,5},若A ∩B ={2},(U A )∩B ={4}，

（U A ）∩(

U B )={1，5}，则下列结论

正确的是（ ） A.3?A 且3?B

B.3?B 且3∈A

C.3?A 且3∈B

D.3∈A 且3∈B

A

B C

二.填空题

11 .某班有学生55人,其中音乐爱好者34人,体育爱好者43人,还有4人既不爱好体育也不爱好音乐,则班级中即爱好体育又爱好音乐的有 人.

12. 设集合U ={(x ，y )|y =3x －1}，A ={(x ，y )|1

2

--x y =3}，则C U A = .

13. 集合M=｛y ∣y= x 2 +1,x ∈ R ｝,N=｛y ∣ y=5- x 2,x ∈ R ｝,则M ∪N=_ __．

14. 集合M={a | a

-56

∈N ，且a ∈Z}，用列举法表示集合M=

15、已知集合A ={－1,1},B ={x |mx =1},且A ∪B =A ,则m 的值为

三.解答题.

16. 设U={x ∈Z|0

A∪B, (C U A)∪(C U B),(A∩B)∩C,。

17. 设集合A={x, x 2,y 2－1｝,B=｛0,|x|,,y ｝且A=B,求x, y 的值

18．设集合A={x |x 2＋4x =0}，B={x |x 2＋2(a ＋1)x ＋a 2－1=0} ，A ∩B=B ， 求实数a 的值． 19. 集合A ＝｛x ｜x 2－ax ＋a 2－19＝0｝，B ＝｛x ｜x 2－5x ＋6＝0｝，C ＝｛x ｜x 2＋2x －8＝0｝．

（1）若A ∩B ＝A ∪B ，求a 的值； （2）若

?A ∩B ，A ∩C ＝?，求a 的值．

练习题答案：

第一节：1、下列各组对象能确定一个集合吗？

（1）所有很大的实数 （不确定） （2）好心的人 （不确定） （3）1，2，2，3，4，5．（有重复）

2、设a,b 是非零实数，那么

b

b a

a +

可能取的值组成集合的元素是_-2,0,2__3、由实数x,－x,｜x ｜,332,x x -所组成的集合，最多含（ A ）

（A ）2个元素 （B ）3个元素 （C ）4个元素 （D ）5个元素

4、设集合G 中的元素是所有形如a ＋b 2（a ∈Z, b ∈Z ）的数，求证： (1) 当x ∈N 时, x ∈G;

(2) 若x ∈G ，y ∈G ，则x ＋y ∈G ，而

x

1

不一定属于集合G 证明(1)：在a ＋b 2（a ∈Z, b ∈Z ）中，令a=x ∈N,b=0,

则x= x ＋0*2= a ＋b 2∈G,即x ∈G

证明(2)：∵x ∈G ，y ∈G ，

∴x= a ＋b 2（a ∈Z, b ∈Z ）,y= c ＋d 2（c ∈Z, d ∈Z ） ∴x+y=( a ＋b 2)+( c ＋d 2)=(a+c)+(b+d)2 ∵a ∈Z, b ∈Z,c ∈Z, d ∈Z ∴(a+c) ∈Z, (b+d) ∈Z ∴x+y =(a+c)+(b+d)2 ∈G ，

又∵

211b a x +=＝2222

222b a b b a a --+

-

且

2

2222,2b

a b

b a a ---不一定都是整数， ∴

211b a x +=＝2222

222b a b b a a --+

-不一定属于集合G

第二节：1、用描述法表示下列集合

①{1，4，7，10，13} }5,23|{≤∈-=n N n n x x 且 ②{-2，-4，-6，-8，-10} }5,2|{≤∈-=n N n n x x 且

2、用列举法表示下列集合

①{x ∈N|x 是15的约数} {1，3，5，15}

②{（x ，y ）|x ∈{1，2}，y ∈{1，2}}

{（1，1），（1，2），（2，1）（2，2）}

注：防止把{（1，2）}写成{1，2}或{x=1，y=2}

③???=-=+}4

22|),{(y x y x y x )}32

,38{(-

④},)1(|{N n x x n

∈-= {-1，1}

⑤},,1623|),{(N y N x y x y x ∈∈=+ {（0，8）（2，5），（4，2）} ⑥}4,|),{(的正整数约数分别是y x y x

{（1，1），（1，2），（1，4）（2，1），（2，2），（2，4），（4，1），（4，2），（4，4）}

3、关于x 的方程ax ＋b=0，当a,b 满足条件____时，解集是有限集；当a,b 满足条件_____时，解集是无限集

4、用描述法表示下列集合：

(1) { 1, 5, 25, 125, 625 }= ;

(2) { 0,±21, ±52

, ±103, ±17

4, ……}=

第三节.：1、已知全集U ＝｛x ｜－1＜x ＜9｝，A ＝｛x ｜1＜x ＜a ｝，若A ≠φ，则a 的取值范围是 （D ） （A ）a ＜9 （B ）a ≤9 （C ）a ≥9 （D ）1＜a ≤9

2、已知全集U ＝｛2，4，1－a ｝，A ＝｛2，a 2－a ＋2｝如果C U A ＝

｛－1｝，那么a 的值为 2 3、已知全集U ，A 是U 的子集，φ是空集，B ＝C U A ，求C U B ，C U φ，C U U

（C U B= C U （C U A ，C U φ＝U ，C U U ＝φ）

4、设U=｛梯形｝,A=｛等腰梯形｝,求C U A . 解：C U A=｛不等腰梯形｝.

5、已知U=R ，A=｛x |x 2+3x+2<0｝, 求C U A .

解：C U A=｛x |x ≤-2，或x ≥-1｝.

6、集合Ｕ=｛（x ，y ）|x ∈｛1,2｝,y ∈｛1,2｝｝ ,

Ａ=｛（x ，y ）|x ∈N*,y ∈N*,x+y=3｝，求C U A . 解：C U A=｛（1，1），（2，2）｝.

7、设全集U （U ≠Φ），已知集合M ，N ，P ，且M=C U N ，N=C U P ，则M 与P 的关系是（ ）

（A ） M=C U P ，（B ）M=P ，（C ）M ?P ，（D ）M ?P . 解:选B.

第四节练习： 1．集合P=

，Q= ，则A ∩B= ()}1,1-

4．不等式|x-1|>-3的解集是 ? 5．已知集合A=,612?

??

???∈-∈N x N

x 用列举法表示集合A= }5,4,3,2,0 6.已知U={},8,7,6,5,4,3,2,1()B C A U ?{},8,1=()B A C U ?{}6,2=

()(){},7,4=?B C A C U U 则集合A= }8,5,3,1

高一数学<<集合>>单元检测题参考答案

一． CBADC DDDAB

二．

11)26；12)(){}1,2；13)R ；14){}1,2,3,4-；15)0或±1.

三．

16：{}

{}1,2,4,5,6,7,8,9,101,2,3,5,6,7,8,9,10U U A B A B A B C ?=()?()=(?)?=?

17：x=-1,y=-1

18：.解：A={0，－4} 又.A B B B A ?∴=?

(1)若B=φ，则

0)]1()1[(4:,001)1(22

222<--+

(2)若B={0}，把x =0代入方程得a =

.1±{}??

?-=∴=-=≠∴≠-==.1},0{,1.

1},0{4,0,1a B a a B a 时当时当

(3)若B={－4}时，把x =－4代入得a =1或a =7.

当a =1时，B={0，－4}≠{－4}，∴a ≠1.

当a =7时，B={－4，－12}≠{－4}， ∴a ≠7.

(4)若B={0，－4}，则a =1 ，当a =1时，B={0，－4}， ∴a=1 综上所述：a .11=-≤a 或

19：解： 由已知，得B ＝｛2，3｝，C ＝｛2，－4｝.

(1)∵A ∩B ＝A ∪B ，∴A ＝B

于是2，3是一元二次方程x 2－ax ＋a 2－19＝0的两个根，由韦达定理知：

???-=?=+1932322

a a 解之得a ＝5.

(){}0,=+y x y x (){}

2,=-y x y x

(2)由A ∩B

?A ?∩≠B ，又A ∩C ＝?，得3∈A ，2?A ，－4?A ，由3∈A ，

得32－3a ＋a 2－19＝0，解得a ＝5或a =－2

当a =5时，A ＝｛x ｜x 2－5x ＋6＝0｝＝｛2，3｝，与2?A 矛盾； 当a =－2时，A ＝｛x ｜x 2＋2x －15＝0｝＝｛3，－5｝，符合题意. ∴a ＝－2.