过程控制工程大作业

《过程控制工程》仿真大作业

《PID Controller Tuning to obtain desired closed loop responses for cascade control systems》——Yongho Lee,Sunwon Park,Moonyong Lee

小组成员：3071102302 张远

3071102313 陆偲仪

3071102268 胡帅男

Abstract

A new method for PID controller tuning based on process models for cascaded control systems is proposed in this paper. The method consists of first finding the ideal controller that gives the desired closed loop response and then finding the PID approximation of the ideal controller by Maclaurin series. This method can be applied to any open loop stable processes. Further more, it enables us to tune the PID controllers both for the inner loop and the outer loop simultaneously while existing tuning methods tune the inner loop first and the outer loop next. Closed loop responses of cascade control loops tuned by the proposed method are compared with those of existing methods such as the frequency response method and the ITAE method. The results show that the proposed tuning method is superior to the existing methods.

串级系统是提高单回路性能最好的方法之一，特别在干扰与操纵变量有关或输出为非线性的时候。这个好处使得串级系统在化工控制中被广泛使用。我们都知道串级控制系统的性能很大程度上依赖于主副回路的调整。然而，在对串级控制调节方法文献资料却相当有限，本文提出了一个利用麦克老林级数对于串级系统一般过程模型进行整定的新理论发展,并通过与现有的几种整定方法的比较，来说明提出的新方法的优越性。

一、文献研究内容与方法

文章的研究模型建立在如下图的典型串级PID控制回路上：

1、一般过程模型参数整定方法的发展。在串级系统中，主副回路的闭环传递函数为

在这里控制器Gc1和Gc2要符合设定点追踪（R1）和干扰(L1 L2)调节要求。

这部分包括一般过程模型参数整定方法的发展。其中分别介绍了副控制器和主控制器的设计。

A）对副控制器的设计。

副控制器的设计必须防止干扰量进入内环，并且使系统快速稳定。为了实现这一点，副变量要尽量快地遵循设定点。但是，超调量和振荡要小。如果副控制器使得设定点轨迹是稳定的过阻尼响应，则可符合上述要求。要调整副控制器使得设定点轨迹得到这样得响应，理论如下：

副回路的稳定过程模型如下：

p 2m (s)包含了可逆部分，p

2A

(s)包括了所有不可逆部分。

不可逆的部分有如下形式：

p

2A

(0)=1的要求对控制参数达到设定值是必须的，因为这个为控制器添加了积分作用。

这里，我们的目的是设计控制器G

C2

使得副回路的闭环传递函数C2/R2得到如下式所示的闭环响应：

1/(λ

2s + 1)r2为副回路带有可调节时间常数的IMC（内膜控制）滤波器。λ

2

和r2的选择要保证符合IMC控制器。反馈控制器G

C2

得到的响应如下式所示：

其中q

2为IMC控制器，由 P

2m

-1(s)/ (λ

2

s + 1)r2表示。因为 p

2A

(0)=1，则 G

C2

可以被表示为如下积分形式：

为了将上述理想控制器近似得到PID控制器，用麦克劳林级数将 G

C2

展开:

上式除了有无穷的高阶微分项外，得到的控制器还有比例项、积分项和微分项。因为（7）中的控制器和（5）中控制器相等，当（7）所有项都存在时，我们可以完美地得到需要的的闭环响应。当然这是不可能的，因为高阶的无穷微分项无法全部实现。在实际应用中，中低频率比高频率重要得多，所以（7）中只有前三项对得到需要的闭环性能起到决定作用。（7）中控制器可去掉后面得项，用前三项近似为PID控制器。

其中：

上式可用来得到控制器增益，积分、微分时间常数，还有闭环时间常数λ

2

。

积分和微分常数 (τ

I , τ

D

)在一些复杂的过程模型中可能会有负值，并与滤

波器时间常数选择无关。在这种情况下，简单PID控制器最好串连一个具有

1/(αs + 1) 形式的一阶滞后单元或具有1/(β

2s2+β

1

s + 1) 形式的二阶滞后

单元。

b）对主控制器的设计

pid控制器经过整定足以接近我们需要的响应。因此，我们可以假设副回路闭环

传递函数C

2/R

2

可以大概重新更精确地用eq4表示。将此C

2

/R

2

形式带入（2a）式

中

因此，主回路的过程模型为：

考虑主回路是稳定过程模型得到如下形式：

p 1m (s)包含了可逆部分，p

1A

(s)包括了所有不可逆部分。

我们的目标是设计控制器 G

C1，使得主回路闭环传递函数 C

1

/R

1

具有如下形

式：

则，主回路控制器的传递函数为：

其中q

1为主回路IMC（内膜控制）控制器，用 P

1m

-1(s)/(λ

1

s + 1)r1表示。同

上一节中介绍的方法，理想控制器 G

C1

也可近似为PID控制形式。

2、例子：对一阶纯滞后模型进行参数整定

因为FOPDT（一阶纯滞后）是最常用的对化工过程的近似模型，所以我们以主副回路均为FOPDT的模型为例。假设一个过程的主副回路控制器函数如下：

则，副回路模型可以分解为：

指定一个期望的闭环响应为：

理想的副回路控制器函数为：

根据（7）中PID参数，得到：

模型的主回路为：

其中 P

1m (s) and P

1A

(s)为：

相似的，指定一个期望的闭环相应：

主回路理想控制器函数为：

根据（7）中的PID参数，得到：

对FOPDT模型的调整规则总结如下表：

上述结果可直接应用于所有的串级控制模型。

3、对于时间常数λ

1、λ

2

的选取方法。

在上述方法中，λ

1、λ

2

是调整闭环系统响应速度的主要参数。λ

1

和λ

2

的选择要使得系统具有好的响应和鲁棒性。对于副回路干扰的抑制主要依赖副控制器，而对于主回路的干扰抑制和设定点的追踪则依赖于主控制器。则，λ

1

和λ2的选择一般都是独立的。对λ1和λ2的选择研究主要是在FOPDT模型中。

在实践中，闭环的带宽选择一般不超过开环带宽的10倍。因此，建议λ

1和λ

2

要比相应的开环时间常数小10倍。对于λ最优的选择是一个关于过程死区时间θ的函数。我们做了大量的仿真来根据系统性能和鲁棒性找到λ1/(θ1 + θ2) 和λ2/θ2的最佳比例。得到结果建议λ1/(θ1+ θ2) =0.5和λ2/θ 2 = 0.5。

二、仿真过程与结果

（一）仿真准备

仿真流程图如下：

G c1、G c2 PID整定公式如下：

（二）仿真检验

Example 1 Firstly, the following process model(Seborg et al., 1989) was studied.

根据所给条件，选择内环、外环整定系数：

λ1=1 λ2=0.2

则可以得到各项PID系数：

Frequency response method(PI/P mode):

K C2=4 K C1 =3.5, τI1=5.3

proposed method (PI/P mode):

K C2=5 K C1=6.2, τI1=6.2 proposed method (PID/PID mode):

K C2=5, τI2=1, τD2=0 K C1=6.2, τI1=6.2, τD1=1.484

根据matlab PID环节参数特性设置如下：

Frequency response method(PI/P mode):

P C2=4 P C1 =3.5, I C1=0.66

proposed method (PI/P mode):

P C2=5 P C1 =6.2, I C1=1

proposed method (PID/PID mode):

P C2=5, I C2=5, D C2=0 K C1 =6.2, I C1=1, D C1=9.2

得到如下仿真曲线：

Frequency response method

Proposed method (PI/P mode)

Proposed method (PID/PID mode)

Closed loop response due to load change (C1/L 2) for example 1.

Frequency response method

Proposed method (PI/P mode)

Proposed method (PID/PID mode) Closed loop response due to load change (C1/L1) for example 1.

Frequency response method

Proposed method (PI/P mode)

Proposed method (PID/PID mode)

Closed loop response due to set point change (C1/R1) for example 1. Example 2 Since many chemical processes can berepresented by FOPDT models, the following process (Krishnaswamy, 1990) was studied as the second example.

根据所给条件，选择内环、外环整定系数：

λ1=6 λ2=1

则可以得到各项PID系数：

Frequency response method(PI/P mode):

K C2=2.978 K C1=7.3, τI1=200

proposed method (PI/P mode):

K C2=3.444 K C1=5.83, τI1=105

proposed method (PID/PID mode):

K C2=3.444, τI2=20.666, τD2=0.6451 K C1 =5.83, τI1=105, τD1=4.8

根据matlab PID环节参数特性设置如下：

Frequency response method(PI/P mode):

P C2=2.978 P C1 =7.3, I C1=0.0365

proposed method (PI/P mode):

P C2=3.444 P C1 =5.83, I C1=0.055

Proposed method (PID/PID mode):

P C2=3.444, I C2=0.167, D C2=2.222 K C1 =5.83, I C1=0.056, D C1=27.984

得到如下仿真结果：

Frequency response method

Proposed method (PI/P mode)

Proposed method (PID/PID mode)

Closed loop response due to load change (C1/L2) for example 2.

Frequency response method

Proposed method (PI/P mode)

Proposed method (PID/PID mode) Closed loop response due to load change (C1/L1) for example 2.

Closed loop response due to set point change (C 1/R 1) for example 2.

Example 3 To evaluate the robustness against structural mismatch in the plant and the model, the following complicated process was tested. We added white noises to C 2 and C

1 to represent real process measurements.

根据所给条件，选择内环、外环整定系数：

λ1=30.85 λ2=1.83

则可以得到各项PID 系数：

Frequency response method(PI/P mode):

K C2=0.6625 K C1 =0.1373, τI1=485.37

proposed method (PI/P mode):

K C2=0.883 K C1 =0.09, τI1=90.53

proposed method (PID/PID mode):

K C2=0.883, τI2=14.5, τD2=1.117 K C1 =0.09, τI1=90.53, τD1=18.2

根据matlab PID 环节参数特性设置如下： Frequency response method(PI/P mode):

P C2=0.6625 P C1 =0.1373, I C1=0.00028288

Frequency response method Proposed method (PI/P mode) Proposed method (PID/PID mode)

proposed method (PI/P mode):

P C2=0.883 P C1 =0.09, I C1=0.00099415

proposed method (PID/PID mode):

P C2=0.883, I C2=0.060897, D C2=0.986311 K C1 =0.09, I C1=0.00099415, D C1=1.638

得到如下仿真结果：

Closed loop response due to load change (C1/L1) for example 3.

Closed loop response due to load change (C1/L1) for example 3.

Closed loop response due to set point change (C1/R1) for example 3

三、仿真结果比较与分析

下面将仿真结果与文中结果比较如下：

注：各图中时间轴响应时间不一致是由于保存数据重新作图时所致，在实际仿真过程中响应时间与文中亦相同。

Closed loop response due to load change (C1/L2) for example 1.

Closed loop response due to load change (C1/L1) for example 1.

Closed loop response due to load change (C1/L2) for example 2.

Closed loop response due to load change (C1/L1) for example 2.

Closed loop response due to load change (C1/L1) for example 3.

Closed loop response due to load change (C1/L2) for example 3.

Closed loop response due to set point change (C1/R1) for example 3.

据此对结果进行以下分析：

1、从仿真图像与文献中给出图像的比较可以看出，在example1与example2中，

图像相似度较高，较好的反应了作者的研究成果，但在example3中图像有些许区别，可以看出，作者在仿真中加入了噪声，以下对该例子加入噪声再次进行仿真得到以下结果：

Closed loop response due to load change (C1/L1) for example 3.

Closed loop response due to load change (C1/L2) for example 3.