必修二期末复习提纲(三)

第七部分 机械能守恒定律

一、基础知识 1.功的概念

功是力的空间积累效应。它和位移相对应（也和时间相对应）。计算功的方法有两种：

⑴按照定义求功。即：W=Fscos θ。 在高中阶段，这种方法只适用于恒力做功。当20πθ<

≤时F 做正功，当2πθ=时F 不做功，当πθπ≤<2时F 做负功。 这种方法也可以说成是：功等于恒力和沿该恒力方向上的位移的乘积。

⑵用动能定理W=ΔE k 或功能关系求功。当F 为变力时，考虑用这种方法求功。

这种方法的依据是：做功的过程就是能量转化的过程，功是能的转化的量度。如果知道某一过程中能量转化的数值，那么也就知道了该过程中对应的功的数值。

(3)．会判断正功、负功或不做功。判断方法有：○

1用力和位移的夹角α判断;○2用力和速度的夹角θ判断定;○

3用动能变化判断. (4)了解常见力做功的特点:重力做功和路径无关，只与物体始末位置的高度差h 有关：W=mgh ，当末位置低于初位置时，W ＞0，即重力做正功；反之则重力做负功。滑动摩擦力做功与路径有关。当某物体在一固定平面上运动时，滑动摩擦力做功的绝对值等于摩擦力与路程的乘积。在弹性范围内，弹簧做功与始末状态弹簧的形变量有关系。

（5）一对作用力和反作用力做功的特点：○

1一对作用力和反作用力在同一段时间内做的总功可能为正、可能为负、也可能为零；○2一对互为作用反作用的摩擦力做的总功可能为零（静摩擦力）、可能为负（滑

动摩擦力），但不可能为正。

2.功率的概念

（1）功率的物理意义：功率是描述做功快慢的物理量。

（2）功率的定义式：P=w/t ，所求出的功率是时间t 内的平均功率。

（3）功率的计算式：P=Fvcos θ，θ是力与速度间的夹角。有两种用法：①求某一时刻的瞬时功率。这时F 是该时刻的作用力大小，v 取瞬时值，对应的P 为F 在该时刻的瞬时功率；②当v 为某段位移（时间）内的平均速度时，则要求这段位移（时间）内F 必须为恒力，对应的P 为F 在该段时间内的平均功率。

(4)重力功率P G =mgV y ，即重力的瞬时功率等于重力和物体在该时刻的竖直分速度之积。

3.动能的概念，动能定理。

（1） 动能E k =mv 2/2是物体运动的状态量，动能变化ΔE K 是与物理过程有关的过程量。

(2)动能定理的表述:合外力做的功等于物体动能的变化。（这里的合外力指物体受到的所有外力的合力，包括重力）。表达式为W=ΔE K .

动能定理也可以表述为：外力对物体做的总功等于物体动能的变化。实际应用时，后一种表述比较好操作。不必求合力，特别是在全过程的各个阶段受力有变化的情况下，只要把各个力在各个阶段所做的功都按照代数和加起来，就可以得到总功。

动能定理建立起过程量（功）和状态量（动能）间的联系。这样，无论求合外力做的功还是求物体动能的变化，就都有了两个可供选择的途径。功和动能都是标量，动能定理表达式是一个标量式，不能在某一个方向上应用动能定理。

4.势能的概念，机械能守恒定律。

1.机械能守恒定律的两种表述:(1)在只有重力做功的情形下，物体的动能和重力势能发生相互转化，但机械能的总量保持不变。

⑵如果没有摩擦和介质阻力，物体只发生动能和重力势能的相互转化时，机械能的总量保持不变。

2.对机械能守恒定律的理解：①机械能守恒定律的研究对象一定是系统，至少包括地球在内。通常我们说“小球的机械能守恒”其实一定也就包括地球在内，因为重力势能就是小球和地球所共有的。另外小球的动能中所用的v ，也是相对于地面的速度。

②当研究对象只有一个物体时，往往根据是否“只有重力做功”来判定机械能是否守恒；当研究对象

（除地球以外）由多个物体组成时，往往根据是否“没有摩擦和介质阻力”来判定机械能是否守恒。 ③“只有重力做功”不等于“只受重力作用”。过程中，可以受其它力的作用，只要这些力不做功。

3.机械能守恒定律的各种表达形式 ⑴222

121v m h mg mv mgh '+'=+，即k p k p E E E E '+'=+； ⑵0=?+?k P E E ；021=?+?E E ；减增E E ?=?

用⑴需规定重力势能的参考平面。用⑵则不必规定，因为重力势能的改变量与参考平面的选取没有关系。尤其是用ΔE 增=ΔE 减，只要把增加的机械能和减少的机械能都写出来，方程自然就列出来了。

5.功能关系，能量守恒定律。

（1）做功的过程是能量转化的过程，功是能的转化的量度。

能量守恒和转化定律是自然界最基本的规律之一。而在不同形式的能量发生相互转化的过程中，功扮演着重要的角色。本章的主要定理、定律都可由这个基本原理出发而得到。

强调：功是一个过程量，和一段位移（一段时间）相对应；能是一个状态量，与一个时刻相对应。两者的单位是相同的（都是J ），但不能说功就是能，也不能说“功变成了能”。

（2）突出：“功是能量转化的量度”这一基本概念。

○

1物体动能的增量由外力做的总功来量度：W 外=ΔE k ，这就是动能定理。 ○

2物体重力势能的增量由重力做的功来量度：W G = -ΔE P ，这就是势能定理。 ○3物体机械能的增量由重力以外的其他力做的功来量度：W 其=ΔE 机，（W 其表示除重力以外的其它力做的功），这就是机械能定理。

○

4当W 其=0时，说明只有重力做功，所以系统的机械能守恒。 ○5一对互为作用力反作用力的摩擦力做的总功，用来量度该过程系统由于摩擦而减小的机械能，也就是系统增加的内能。Q=fd （d 为这两个物体间相对移动的路程）。

二、解析典型问题 问题1：弄清求变力做功的几种方法

W=FScosa 只能用于恒力做功情况，对于变力做功则没固定公式可用，下面对变力做功问题总结：

1、等值法:即若某一变力的功和某一恒力的功相等，则可以通过计算该恒力的

功，求出该变力的功。而恒力做功又可以用W=FScosa 计算，从而使问题变得简单。

例1、如图1，定滑轮至滑块的高度为h ，已知细绳的拉力为F （恒定），滑

块沿水平面由A 点前进S 至B 点，滑块在初、末位置时细绳与水平方向夹角分别为

α和β。求滑块由A 点运动到B 点过程中，绳的拉力对滑块所做的功。

分析与解：设绳对物体的拉力为T ，显然人对绳的拉力F 等于T 。T 在对物体做

功的过程中大小虽然不变，但其方向时刻在改变，因此该问题是变力做功的问题。

但是在滑轮的质量以及滑轮与绳间的摩擦不计的情况下，人对绳做的功就等于绳的

拉力对物体做的功。而拉力F 的大小和方向都不变，所以F 做的功可以用公式W=FScosa 直接计算。由图1可知，在绳与水平面的夹角由α变到β的过程中,拉力F 的作用点的位移大小为：

βαsin sin 21h h S S S -=-=? )sin 1sin 1(.β

α-=?==Fh S F W W F T

2、微元法:当物体在变力的作用下作曲线运动时，若力的方向与物体运动的切线方

向之间的夹角不变，且力与位移的方向同步变化，可用微元法将曲线分成无限个小元段，

每一小元段可认为恒力做功，总功即为各个小元段做功的代数和。

例2 、如图2所示，某力F=10N 作用于半径R=1m 的转盘的边缘上，力F 的大小保持

不变，但方向始终保持与作用点的切线方向一致，则转动一周这个力F 做的总功应为：

A 、 0J

B 、20πJ

C 、10J

D 、20J.

解：把圆周分成无限个小元段，每个小元段可认为与力在同一直线上，故ΔW=F ΔS ，

则转一周中各个小元段做功的代数和为W=F ×2πR=10×2πJ=20πJ=62.8J ，故B 正确。

3、平均力法:如果力的方向不变，力的大小对位移按线性规律变化时，可用力的算术平均值（恒力）代替变力，利用功的定义式求功。

例3、一辆汽车质量为105kg ，从静止开始运动，其阻力为车重的0.05倍。其牵引力的大小与车前进

的距离变化关系为F=103x+f 0，f 0是车所受的阻力。当车前进100m 时，牵引力做的功是多少？

分析与解：由于车的牵引力和位移的关系为F=103x+f 0，是线性关系，故前进100m 过程中的牵引力做

的功可看作是平均牵引力-F 所做的功。由题意可知f 0＝0.05×105×10N ＝5×104

N,所以前进100m 过程中的平均牵引力: N N F 54341012)10510100(105?=?+?+?=- ∴W ＝S ＝1×105×100J ＝1×107

J 。 4、用动能定理求变力做功

例4、如图4，AB 为1/4圆弧轨道，半径为0.8m ，BC 是水平轨道，长L=3m ，BC 处的

摩擦系数为1/15，今有质量m=1kg 的物体，自A 点从静止起下滑到C 点刚好停止。求物

体在轨道AB 段所受的阻力对物体做的功。

解：物体在从A 滑到C 的过程中，有重力、AB 段的阻力、AC 段的摩擦力共三个力做功，重力做功W G =mgR ，水平面上摩擦力做功W f1=-μmgL ，由于物体在AB 段受的阻力是变力，做的功不能直接求。根据动能定理可知：W 外=0，所以mgR-umgL-W AB =0 即W AB =mgR-umgL=6(J)

5、用机械能守恒定律求变力做功:如果物体只受重力和弹力作用，或只有重力或弹力做功时，满足机械能守恒定律。如果求弹力这个变力做的功，可用机械能守恒定律来求解。

例5、如图5，质量m=2kg 的物体，从光滑斜面的顶端A 点以V 0=5m/s 的初速度滑下，在D 点与弹簧接触并将弹簧压缩到B 点时的速度为零，已知从A 到B 的竖直高度h=5m ，求弹簧的弹力对物体所做的功。

解：由于斜面光滑故机械能守恒，但弹簧的弹力是变力，弹力对物体做负功，弹

簧的弹性势能增加，且弹力做的功的数值与弹性势能的增加量相等。取B 所在水平面

为零参考面，弹簧原长处D 点为弹性势能的零参考点，则状态A ：E A = mgh+mV 02/2对状

态B ：E B =－W 弹簧+0由机械能守恒定律得： W 弹簧=－（mgh+mv 02/2）=－125（J ）。

问题2：弄清滑轮系统拉力做功的计算方法

当牵引动滑轮两根细绳不平行时，但都是恒力，此时若将此二力合成为一个恒力

再计算这个恒力的功，则计算过程较复杂。但若等效为两个恒力功的代数和，将使计算过程变得非常简便。

例7、如图7所示，在倾角为30°的斜面上，一条轻绳的一端固定在斜面上，绳子跨过连在滑

块上的定滑轮，绳子另一端受到一个方向总是竖直向上，大小恒为F=100N 的拉力，使物块沿斜面向上滑行1m(滑轮右边的绳子始终与斜面平行)的过程中，拉力F 做的功是( )

Ａ.100J Ｂ.150J Ｃ.200J Ｄ.条件不足，无法确定

解：拉力F 做的功等效为图8中F 1、F 2两个恒力所做功的代数和。即W=F 1·S+F 2Scos60°,而F 1=F 2=F=100N,所以W=F ·S(1+cos60°)=150J 。即B 选项正确。

问题3：弄清求某力的平均功率和瞬时功率的方法

例8、 质量为m=0.5kg 的物体从高处以水平的初速度V 0=5m/s 抛出，在运动t=2s 内重力对物体做的功是多少？这2s 内重力对物体做功的平均功率是多少？2s 末，重力对物体做功的瞬时功率是多少？（g

取2

/10s m ）解：t=2s 内，物体在竖直方向下落的高度202102

12122=??==gt h m ， 所以有J mgh W G 10020105.0=??==，平均功率50==t W P W 。 在t=2s 末速度物体在竖直方向的分速度s m gt V yt /20==,所以t=2s 末瞬时功率100==yt mgV P W 。

图

例9、起重机的钢索将重物由地面吊到空中某个高度，其速度图象如图9所示，则钢索拉力的功率随时间变化的图象可能是图10中的哪一个？

解：在0～t 1时间内，重物加速上升，设加速度为a 1,则据牛顿第二定律可得钢索的拉力F 1=mg+ma 1,速度V t =a 1t,所以拉力的功率为：P 1=m(a 1+g)a 1t;

在t 1～t 2时间内，重物匀速上升，拉力F 2=mg,速度为V 1=a 1t 1,所以拉力的功率为：

P 2=mga 1t 1.

在t 2～t 3时间内，重物减速上升，设加速度大小为a 2,则据牛顿第二定律可得钢索的拉力F 2=mg-ma 2,速度V 2=a 1t 1-a 2t,所以拉力的功率为：P 1=m(g-a 2)(a 1t 1-a 2t).

综上所述，只有B 选项正确。

问题4：.机车起动的最大速度问题

例10、汽车发动机额定功率为60 kW ，汽车质量为5.0×103 kg ，汽车在水平路面行驶时，受到的阻力大小是车重的0.1倍，试求：汽车保持额定功率从静止出发后能达到的最大速度是多少？

分析与解：汽车以恒定功率起动时，它的牵引力F 将随速度V 的变化而变化，其加速度a 也随之变化，具体变化过程可采用如下示意图表示：

由此可得汽车速度达到最大时，a =0，

kmg

P V V F P kmg f F m m =?????====12 m/s 小结：机车的速度达到最大时，一定是机车的加速度为零。弄清了这一点，利用平衡条件就很容易求出机车的最大速度。

问题5：机车匀加速起动的最长时间问题

例11、 汽车发动机额定功率为60 kW ，汽车质量为5.0×103 kg ，汽车在水平路面行驶时，受到的阻力大小是车重的0.1倍，试求：若汽车从静止开始，以0.5 m/s 2的加速度匀加速运动，则这一加速度能维持多长时间？

分析与解：要维持汽车加速度不变，就要维持其牵引力不变，汽车功率将随V 增大而增大，当P 达到额定功率P 额后，不能再增加，即汽车就不可能再保持匀加速运动了.具体变化过程可用如下示意图表示：

所以，汽车达到最大速度之前已经历了两个过程：匀加速和变加速，匀加速过程能维持到汽车功率增 V F=

P/V a=(F-f)/m 当a=0时，

即F=f

时，V 达到最大V m 保持V m 匀速 而F =P 额/V 当a=0时， 即F=f 时，V 达到最大V m 保持V m 匀速 P =FV 即P 随V 增大而增大 a=(F-f)/m 一定，即F 一定 当P=P 额时， a=(F-f)/m ≠0,V 还要增大 t V

t 1

t 2 0 图9 t t t t

P

P P P A B C D t 1 t 1 t 1

t 1 t 2 t 2 t 2 t 2 t 3 t 3 t 3 t 3

t 3 图10

加到P 额的时刻，设匀加速能达到最大速度为V 1，则此时s 16:11=??

???=-==t m a km g F FV P at V 代入数据可得额

小结：机车匀加速度运动能维持多长时间，一定是机车功率达到额定功率的时间。弄清了这一点，利用牛顿第二定律和运动学公式就很容易求出机车匀加速度运动能维持的时间。

问题6：.机车运动的最大加速度问题。

例12、 电动机通过一绳子吊起质量为8 kg 的物体，绳的拉力不能超过120 N ，电动机的功率不能超过1200 W ，要将此物体由静止起用最快的方式吊高90 m （已知此物体在被吊高接近90 m 时，已开始以最大速度匀速上升）所需时间为多少？

分析与解：此题可以用机车起动类问题的思路，即将物体吊高分为两个过程处理：第一过程是以绳所能承受的最大拉力拉物体，使物体以最大加速度匀加速上升，第一个过程结束时，电动机刚达到最大功率.第二个过程是电动机一直以最大功率拉物体，拉力逐渐减小，当拉力等于重力时，物体开始匀速上升.

在匀加速运动过程中加速度为

a =8108120m ?-=-m m g F m/s 2=5 m/s 2，末速度V t =120

1200=m m F P =10 m/s 上升的时间t 1=510=a V t s=2 s ，上升高度为h =5

21022

2?=a V t =10 m 在功率恒定的过程中，最后匀速运动的速率为

V m =10

81200?==mg P F P m m =15 m/s 外力对物体做的总功W =P m t 2-mgh 2,动能变化量为 ΔE k =21mV 2m -2

1mV t 2 由动能定理得P m t 2-mgh 2=

21mV m 2-21mV t 2 代入数据后解得t 2=5.75 s ，所以t =t 1+t 2=7.75 s 所需时间至少为7.75 s.

小结：机车运动的最大加速度是由机车的最大牵引力决定的，而最大牵引力是由牵引物的强度决定的。弄清了这一点，利用牛顿第二定律就很容易求出机车运动的最大匀加速度。

问题7：应用动能定理简解多过程问题。

物体在某个运动过程中包含有几个运动性质不同的小过程（如加速、减速的过程），此时可以分段考虑，也可以对全过程考虑，但如能对整个过程利用动能定理列式则使问题简化。

例13、如图11所示，斜面足够长，其倾角为α，质量为m 的滑块，距挡板P 为S 0，以初速度V 0沿斜面上滑，滑块与斜面间的动摩擦因数为μ，滑块所受摩擦力小于滑块沿斜面方向的重力分

力，若滑块每次与挡板相碰均无机械能损失，求滑块在斜面上经过的总路程为多少？

分析与解：滑块在滑动过程中，要克服摩擦力做功，其机械能不断减少；又因为滑块所受摩擦力小于滑块沿斜面方向的重力分力，所以最终会停在斜面底端。 在整个过程中，受重力、摩擦力和斜面支持力作用，其中支持力不做功。设其经过和

总路程为L ，对全过程，由动能定理得： 2002

10cos sin mv L ng mgS -=-αμα 得αμαcos 21sin mgS 200mg mv L += V

S 0 α P 图

问题8:利用动能定理巧求动摩擦因数

例14、如图12，小滑块从斜面顶点A 由静止滑至水平部分C 点而停止。已知斜面高为h ，滑块运动的整个水平距离为s ，设转角B 处无动能损失，斜面和水平部分与小滑块的动摩擦因数相同，求动摩擦因数。

分析与解：滑块从A 点滑到C 点，只有重力和摩擦力做功，设滑块质量为m ，

动摩擦因数为μ，斜面倾角为α，斜面底边长s 1，水平部分长s 2，由动能定理得： m g h m g s m g s h S S h s -?-=---==μααμμμμc o s c o s 1212000化简得：得 从计算结果可以看出，只要测出斜面高和水平部分长度，即可计算出动摩擦因数。

问题9:利用动能定理巧求机车脱钩问题 例15、总质量为M 的列车，沿水平直线轨道匀速前进，其末节车

厢质量为m ，中途脱节，司机发觉时，机车已行驶L 的距离，于是立即

关闭油门，除去牵引力，如图13所示。设运动的阻力与质量成正比，机车的牵引力是恒定的。当列车的两部分都停止时，它们距离是多少？

解：此题用动能定理求解比用运动学、牛顿第二定律求解简便。

对车头，脱钩后的全过程用动能定理得： 201)(2

1)(V m M gS m M k FL --=-- 对车尾，脱钩后用动能定理得：2022

1mV kmgS -=- 而21S S S -=?，由于原来列车是匀速前进的，所以F=kMg 由以上方程解得m M ML S -=

?。 问题10:会用Q=fS 相简解物理问题:两个物体相互摩擦而产生的热量Q （或说系统内能的增加量）等于物体之间滑动摩擦力f 与这两个物体间相对滑动的路程的乘积，即Q=fS 相.利用这结论可以简便地解答高考试题中的“摩擦生热”问题。下面就举例说明这一点。

问题11:会解机械能守恒定律与圆周运动的综合问题。:当系统内的物体都在做圆周运动，若机械能守恒，则可利用机械能守恒定律列一个方程，但未知数有多个，因此必须利用圆周运动的知识补充方程，才能解答相关问题。

问题12:会解机械能守恒定律与动量守恒定律的综合问题。若系统的机械能和动量均守恒，则可利用动量守恒定律和机械能守恒定律求解相关问题。

问题13:会解机械能守恒定律与绳连问题的综合问题。若系统内的物体通过不可伸长的细绳相连接，系统的机械能守恒，但只据机械能守恒定律不能解决问题，必须求出绳连物体的速度关联式，才能解答相应的问题。

问题14:会解机械能守恒定律与面接触问题的综合问题。若系统内的物体相互接触，且各接触面光滑，则系统的机械能守恒，但只有求出面接触物体间的速度关联式才能解答相应问题。

三、警示易错试题

典型错误之一：错误认为“人做功的计算”与“某个具体力做功的计算”相同。人做的功就是人体消耗化学能的量度，不少学生错误认为只是人对其它物体作用力所做的功。

典型错误之二：混淆注意“相对位移”与“绝对位移”。功计算公式中，S 为力的作用点移动位移，它是一个相对量，与参照物选取有关，通常都取地球为参照物，这一点也是学生常常忽视的，致使发生错误。

典型错误之三：混淆“杆的弹力方向”与“绳的弹力方向”。绳的弹力是一定沿绳的方向的，而杆的弹力不一定沿杆的方向。所以当物体的速度与杆垂直时，杆的弹力可以对物体做功。

典型错误之四：混淆作用力做功与反作用力做功的不同。作用力和反作用是两个分别作用在不同物体上的力，因此作用力的功和反作用力的功没有直接关系。作用力可以对物体做正功、负功或不做功，反作用力也同样可以对物体做正功、负功或不做功。

A

B C

h S S α 图

S 2 S 1 L

V 0 V 0 图13

四、巩固练习

1．下列说法哪些是正确的( )

Ａ．作用在物体上的力不做功，说明物体的位移为零；

Ｂ．作用力和反作用力的功必然相等，且一正一负；

Ｃ．相互摩擦的物体系统中摩擦力的功的代数和不一定为零；

Ｄ．某一个力的功为零，其冲量不一定为零。

2．用力拉质量为Ｍ的物体，沿水平面匀速前进Ｓ，已知力与水平面的夹角为α，方向斜向上，物体与地面间的滑动摩擦系数为μ，则此力做功为：( )

Ａ．μMgＳＢ．μMgＳ/Cosα

Ｃ．μMgＳ/(Cosα+μSinα) Ｄ．μMgＳCosα/(Cosα+μSinα)。

3．静止在光滑水平面上的物体，受到一个水平拉力的作用，该力随时间变化的关系如图

31所示，则下列结论正确的是：( )

Ａ．拉力在2s内的功不为零；Ｂ．物体在2s内的位移不零；

Ｃ．拉力在2s内的冲量不为零；Ｄ．物体在2s末的速度为零。

4．飞机在飞行时受到的空气阻力与速率的平方成正比。若飞机以速率V匀速飞行时，发动机的功率为P，则当飞机以速率nV匀速飞行时，发动机的功率为：( )

Ａ．np Ｂ．2np Ｃ．n2p Ｄ．n3p。

5．如图32所示，木块M上表面是水平的，当木块m置于M上，并与M一起沿光滑斜面由静止开始下滑，在下滑过程中( )

A．重力对木块m做正功B．木块M对木块m的支持力做负功

C．木块M对木块m的摩擦力做负功D．木块m所受合外力对m做正功。

6．一个小物块从斜面底端冲上足够长的斜面后，返回到斜面底端。已知小物块的初动能为E，它返回斜面底端的速度大小为V，克服摩擦阻力做功为E/2。若小物块冲上斜面的初动能变为2E，则有( )

A.返回斜面底端时的动能为E；

B.返回斜面底端时的动能为3E/2

C.返回斜面底端时的速度大小为2V；

D.返回斜面底端时的速度大小为V2。

7．对放在水平面上的质量为Ｍ的物体，施与水平拉力Ｆ，使它从静止开始运动时间t后撤去外力Ｆ，又经时间t停下来，则：( )

Ａ.撤去力Ｆ的时刻，物体的动量最大；Ｂ.物体受到的阻力大小等于Ｆ；

Ｃ.物体克服阻力做的功为Ｆ2t2/4M Ｄ.Ｆ对物体做功的平均功率为Ｆ2t/4M。

8．质量为m的物体，在沿斜面方向的恒力F作用下，沿粗糙的斜面匀速地由A点运动到B点，

物体上升的高度为h，如图33所示。则在运动过程中( )

A.物体所受各力的合力做功为零;

B.物体所受各力的合力做功为mgh

C.恒力F与摩擦力的合力做功为零;

D.恒力F做功为mg。

9．如图34，木块ＡＢ用轻弹簧连接，放在光滑的水平面上，Ａ紧靠墙壁，在木块Ｂ上施加向左的水平力Ｆ，使弹簧压缩，当撤去外力后；( )

Ａ.Ａ尚未离开墙壁前，弹簧和Ｂ的机械能守恒；Ｂ.Ａ尚未离开墙壁前，系统的动量守恒；

Ｃ.Ａ离开墙壁后，系统动量守恒；Ｄ.Ａ离开墙壁后，系统机械能守恒。

10．如图35所示，两物体A、B用轻质弹簧相连静止在光滑水平面上，现同时对A、B两物体施加等大反向的水平恒力F1、F2，使A、B同时由静止开始运动，在运动过程中，对A、B两物体

及弹簧组成的系统，正确的说法是（整个过程中弹簧不超过其弹性限度）( )

A.动量始终守恒 D.当弹簧弹力的大小与F1、F2的大小相等时，AB两物速度为零。

C.当弹簧伸长到最长时，系统的机械能最大;; B.机械能始终守恒;

11．某地风速为V＝20m/s，设空气的密度为ρ=1．3kg/m3，如果通过横截面积S=20m2的风的动能全部转化为电能，则利用上述已知量计算电功率的公式P= ，计算其数值约为W（取一位有效数字）。

图

35

图

34

图

图32 图31

12．如图36，竖直平面内有一个1/4圆弧槽，它的下端与水平线相切，上端离地高H 。一个小球从其上端自由滑下，如果槽光滑，要使小球在地面上的水平射程S 有极

大值，则槽的圆弧半径R= ，最大射程S=

13．如图37所示，物块M 和m 用一不可伸长的轻绳通过定滑轮连接，m 放在倾角θ=300的固定的光滑斜面上，而穿过竖直杆PQ 的物块M 可沿杆无摩擦地下滑，M=3m ，

开始时将M 抬高到A 点，使细绳水平，此时OA 段的绳长为L=4.0m ，现将M 由

静止开始下滑，求当M 下滑到3．0m 至B 点时的速度？（g=10m/s 2）

14、面积很大的水池，水深为H ，水面上浮着一正方体木块，木块边长为a ，密度为水的21，质量为m ，开始时，木块静止，有一半没入水中，如图38所示，现用力F 将木块缓慢地压到池底，不计摩擦，求

（1）从开始到木块刚好完全没入水的过程中，力F 所做的功。

（2）若将该木块放在底面为正方形（边长为2a ）的盛水足够深的长方体容器中，开始时，木块静止，有一半没入水中，如图39所示，现用力F 将木块缓慢地压到容器底部，不计摩擦。求从开始到木块刚好完全没入水的过程中，容器中水势能的改变量。

15、如图40为用于节水喷水“龙头”的示意图，喷水口距离地面高度为h ，用效率为η的抽水

机，从地下H 深的井里抽水，使水充满喷水口，并以恒定的速率从该“龙头”沿水平喷出，喷水口截面积为S ，其喷灌半径可达10h 。求带动抽水机的电动机的最小输出功率。（已知水的密度为ρ，不计空气阻力。）

16、滑雪者从A 点由静止沿斜面滑下，沿一平台水平飞离B 点，地面上紧靠平台有一个水平台阶，空间几何尺度如图41所示，斜面、平台与滑雪板之间的动摩擦因数为μ.假设滑雪者由斜面底端进入平台后立即沿水平方向运动，且速度大小不变.求：

（1）滑雪者离开B 点时的速度大小；（2）滑雪者从B 点开始做平抛运动的水平距离s. 参考答案：

1.BC;

2.C;

3.B;

4.AD;

5.B;

6.D;

7.BD;

8.A;

9.B; 10.D. 11../5

102s m 12.解：题中小球在立体斜面上做类平抛运动，沿斜面方向的加速度a=gsin θ,由平抛运动规律得到：2.sin 21t g a θ=和b=V 0t,即a

g b V 2sin 0θ=. 13.解: 为使小球能绕O ’点做完整的圆周运动，则小球在最高点D 对绳的拉力F 1应该大于或等于零，即有：

d

L V m m g D -≤2 ○1 根据机械能守恒定律可得：[])(cos 2

12d L d mg mV D --=θ ○2 因为小球在最低点C 对绳的拉力F 2应该小于或等于7mg ，即有：

mg mg d

L V m mg F c -≤-=-722 ○3 根据机械能守恒定律可得：

[])(cos 2

12d L d mg mV c -+=θ ○4 由○1○2○3○4式解得：θθcos 22cos 233+≤≤+L d L 。 图39 图H a h 10h H 图

40 图