高考数学模拟复习试卷试题模拟卷第04节 数学归纳法1 37
高考模拟复习试卷试题模拟卷第04节 数学归纳法
一、选择题
1. 数学归纳法适用于证明的命题类型是
A 、已知?结论
B 、结论?已知
C 、直接证明比较困难
D 、与正整数有关 2. 用数学归纳法证明等式(3)(4)
123(3)()2
n n n n *+++++++=
∈N 时，第一步验证1n =时，左边应取的项是 A ．1
B ．12+
C ．123++
D ．1234+++
3. 利用数学归纳法证明不等式1＋12＋13＋ 121
n - 2k -项 D ．2k 项 4. 若f n n ()= ++++-1213141 21 ……，则f k f k ()()+-1等于（） A 、1 21 1k +- B 、121211211 k k k +++-+ C. 121211k k +-+ D. 12121121 1 k k k ++++-+…… 5. 设()x f 是定义在正整数集上的函数,且()x f 满足：“当()1+≥k k f 成立时，总可推出()21+≥+k k f 成立”，那么，下列命题总成立的是 （ ） A ．若()21 B ．若()43≥f 成立，则当1≥k 时，均有()1+≥k k f 成立 C ．若()32 D ．若()54≥f 成立，则当4≥k 时，均有()1+≥k k f 成立 6. 在应用数学归纳法证明凸n 变形的对角线为)3(2 1 -n n 条时，第一步检验n 等于（ ） A.1 B.2 C ．3 D ．0 7. 下面四个判断中，正确的是() A ．式子1＋k ＋k2＋…＋kn(n ∈N*)中，当n ＝1时式子值为1 B ．式子1＋k ＋k2＋…＋kn －1(n ∈N*)中，当n ＝1时式子值为1＋k C ．式子1＋ 1123+＋…＋121 n + (n ∈N*)中，当n ＝1时式子值为1＋1123+ D ．设f(x)＝ 111+1231n n n ++++ (n ∈N*)，则f(k ＋1)＝f(k)＋111 323334 k k k +++++ 8.在数列{an}中，an ＝1－ 12＋13－14＋…＋121n -－1 2n ，则ak ＋1等于() A ．ak ＋121k + B ．ak ＋122k +－1 24k + C ．ak ＋122k + D ．ak ＋121k +－1 22 k + 9. 用数学归纳法证明12+32+52+…+（2n ﹣1）2=n （4n2﹣1）过程中，由n=k 递推到n=k+1时，不等式左边增加的项为（ ） A ．（2k ）2 B ．（2k+3）2 C ．（2k+2）2 D ．（2k+1）2 10. 用数学归纳法证明(1)(2)()213(21)n n n n n n +++=-····，从k 到1k +，左边需要增乘的代数 式为（） Ａ．21k +Ｂ．2(21)k +Ｃ．211k k ++Ｄ．23 1 k k ++ 二、填空题 11. 利用数学归纳法证明“2 2 1 111n n a a a a a ++-++++=-， (1,a n N ≠∈)”时，在验证1n =成立时，左边应该是 ． 12. 用数学归纳法证明:(31) (1)(2)()2 n n n n n n +++++++= *()n N ∈的第二步中，当1n k =+时等式左边与n k =时的等式左边的差等于. 13.用数学归纳法证明2n n a b +≥2a b +?? ??? n(a ，b 是非负实数，n ∈N ＋)时，假设n ＝k 命题成立之后，证明n ＝k ＋1命题也成立的关键是________________． 三、解答题 14. 数列}{n a 满足)(2* N n a n S n n ∈-=． （1）计算1a ，2a ，3a ，4a ，并由此猜想通项公式n a ； （2）用数学归纳法证明（1）中的猜想． 15. 已知数列}{n a 的前n 项和为n S ，且44431--=+n n n a S )(* ∈N n ，令n n n a b 4 = . （1）求证：数列}{n b 是等差数列，并求数列}{n a 的通项公式； （2）若2)(-=n a n f )(* ∈N n ，用数学归纳法证明)(n f 是18的倍数． 16. 若不等式11n +＋12n +＋…＋131n +>24 a 对一切正整数n 都成立，猜想正整数a 的最大值，并证明结论 ． 高 考 模 拟 复 习 试 卷 试 题 模 拟 卷 高考模拟复习试卷试题模拟卷第八章 直线与圆 一．基础题组 1.（重庆市巴蜀中学高三月考数学、文、1）若直线210ax y ++=与直线20x y +-=互相垂直，那么a 的值等于( ) A ．1 B ．13- C ．2 3 - D ．2- 2.（文昌中学高三模拟考试、文、15）圆心在直线x －2y ＝0上的圆C 与y 轴的正半轴相切，圆C 截x 轴所得弦的长为23，则圆C 的标准方程为________________． 3.（重庆市巴蜀中学高三月考数学、文、15）在平面直角坐标系xOy 中，以点)0,1(为圆心且与直线 )(012R m m y mx ∈=---相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为. 4.（重庆市部分区县高三上学期入学考试、文、16）若实数c b a ,,成等差数列，点)0,1(-P 在动直线 0:==+c by ax l 上的射影为M ，点)3,0(N ，则线段MN 长度的最小值是． 二．能力题组 1.(五校协作体高三上学期期初考试数学、文、9)曲线2 1y x =+在点（1，2）处的切线为l ，则直线l 上的任意点P 与圆22 430x y x +++=上的任意点Q 之间的最近距离是（ ） A. 4515- B.25 15 - C.51- D.2 2.(示范高中高三第一次联考、文、14）已知圆的方程为()2 2 14x y +-=。若过点11,2P ?? ??? 的直线l 与此圆交于,A B 两点，圆心为C ，则当ACB ∠最小时，直线l 的方程为。 3.（武汉市部分学校 新高三调研、文、15）圆O 的半径为1,P 为圆周上一点，现将如图放置的边长为1的正方形（实线所示，正方形的顶点A 与点P 重合）沿圆周逆时针滚动，点A 第一次回到点P 的位置，则点A 走过的路径的长度为_________. 三．拔高题组 1.(东北师大附中、吉林市第一中学校等高三五校联考、文、7）过点),(a a A 可作圆 0322222=-++-+a a ax y x 的两条切线，则实数a 的取值范围为（ ） A ．3-a B ．2 3< a C ．13<<-a 或2 3 >