GPS高程拟合及转换方法

浅谈GPS高程拟合技术 1、 前言 GPS（Global Positioning System）即全球定位系统，是1973年美国国防部为了满足

军事部门对海上、陆地和空中设施进行高精度导航和定位的要求而研究的新一代高精度卫星导航系统。GPS是以人造卫星为基础的无线电导航系统，它是利用天空中均匀分布的24颗GPS卫星轨道参数及其载波相位信号，通过地面接收设备接收其发射信息，实时地测定地面接收载体的三维位置。 我院从1999年开展了GPS技术在公路勘测中的应用研究。几年来的生产实践，我们认识到了GPS技术在平面控制测量和路线中桩、边桩放样方面具有传统测量工作不可比拟的优势，可以极大的降低劳动作业强度，提高作业效率，但GPS技术在高程测量方面的应用还一直处于研究状态。本文结合几年来的生产实践仅就GPS技术在高程拟合方面的应用谈谈自己的观点： 2、 高程异常 GPS测得三维坐标高程为各GPS点在WGS—84坐标系中的大地高H，而公路勘测所用的地面高程是相对于似大地水准面的正常高H正，两者之间的差值称为高程异常，用公式可表示为： ζ=H—H正

式中：ζ—为高程异常

要将GPS所求的大地高转换成正常高，关键是求得精确的高程异常ζ。 目前通常采用二次曲面函数对高程异常进行曲面拟合，对于GPS水准联测点PK拟合模型可写为 ζK=a0+a1Δxk+a2Δyk+a3Δx2k+ a4Δy2k+ a5ΔxkΔyk—εk

式中Δxk=xk—x0 Δyk=yk—y0

x0 ，y0是参考点的坐标，一般取重心坐标；xk ，yk是Pk点的平面坐标，也可是大地纬

度和大地经度；εk为拟合残差。按最小二乘法可求得拟合系数a为 a=（ATA）-1ATζ 式中a=[ a0 a1…an]T ζ==[ζ0 ζ1…ζn]T 1 Δx1 Δy1 Δx21 Δy21 Δx1Δy1 1 Δx2 Δy2 Δx22 Δy22 Δx2Δy2 A= „ „ „ „ „ „ „ „ „ „ „ „ 可以看到，在采用二次曲面拟合时，至少应有6人GPS水准联测点，当少于6个时，则应去掉二次项拟合系数σ3，σ4，σ5，即采用平面系数拟合，此时拟合模型为 ξk=σ0+σ1Δxk+σ2Δyk-εk 求得拟合系数后，任意点Pi的高程异常为 ξi=σ0+σ1Δxi+σ2Δyi-σ3Δxi2+σ4Δyi2+σ5ΔxiΔyi 或为ξi=σ0+σ1Δxi+σ2Δyi

当然还有基它一些方法：绘等高直线图法、解析内差法、滤波推估法，但这些方法在实

际操作中计算量过大。为了更加准确、快速的消除高程异常ξ的影响，求的准确的大地水准高，我们可以借助GPS500的SKI-Pro软件解决。 3、 生产实践 在2003年龙头至色家二级路（K12+280-K13+580段）勘测中，首先我们利用三台瑞士Leica公司生产的GPS500双频接收机对路线走向进行了静态观测，有效观测时间均大于60min，随后借助SKI-Pro专业软件对静态观测成果进行基线处理和网平差，求得满足要求的转换参数。在中桩放样中我们采用RPK技术，同时对BM13至BM15及其之间的中桩逐一进行了测量，随后利用Leica GPS500的SKI-Pro专业软件对BM13单个水准点、BM13至BM14两个水准点、BM134、BM15三个水准点间的中桩地面高程分别进行拟合： （1）新建项目； （2）输入原始数据既测量数据，并将原始数据分配到项目中； （3）新建坐标集； （4）输入ASCII数据，并将ASCII数据分配到新建坐标集中，ASCII数据应以记事本形式以如下格式（点标识，东坐标（y），北坐标（x），高程（h）给出： BM13，18769．1838，200296．2304，109．408 BM14，18070．6723，200402．9440，101．894 其中坐标为地方坐标，且需与项目中对应点坐标保持一致，高程为水准基平测得的大地水准高。 （5）基准与投影，上面选中项目，下面选中坐标集，利用插值法（平面+高程（正高））进行匹配，结果显示残差为零，将此坐标系统保存； （6）回到项目，选择上面图标中LOCAL以及格网坐标，则显示所有点的当地坐标及拟合后的正高。 结果显示两个或三个水准点间地面高程拟合误差较小，下面是BM13至BM14间地面高程拟合对比：

GPS高程拟合的转换方法

摘要：本文从GPS定位系统的组成和介绍开始，分析研究了GPS高程的使用意义和不足，说明大地高、正常高和正高的概念及转换关系，阐述了GPS高程拟合的原理。讨论了绘等值线图法，解析内插法中的多项式曲线拟合方法、三次样条曲线拟合方法和Akima曲线拟合方法，曲面拟合中的多项式曲面拟合法、多面函数曲面拟合法、曲面样条拟合法和移动曲面拟合方法。研究并分析了GPS水准拟合的精度评定。 1 引言 GPS系统由GPS卫星星座(空间部分)、地面监控系统(地面控制部分)和GPS信号接收机(用户设备部分)等三部分组成。(见图1.1) 图1.1全球定位系统((GPS)构成示意图 GPS（Global Positioning System/全球定位系统）系统是一种以空间卫星为基础的无线电导航与定位系统，是一种被动式卫星导航定位系统，能为世界上任何地方，包括空中、陆地、海洋甚至于外层空间的用户，全天候、全时间、连续地提供精确的三维位置、三维速度及时间信息，具有实时性的导航、定位和授时功能。 GPS卫星星座21颗工作卫星和3颗在轨备用卫星组成，这24颗卫星均匀分布在6个轨道平面上。卫星轨道平面相对地球赤道平面的倾角约为55°，各轨道平面升交点的赤经相差60"，在相邻轨道上，卫星的升交距角相差300°,轨道平均高度约为20200km ，卫星运行周期为11时58分（恒星时12h）。这一分布方式，保证了地面上任何时间、任何地点至少可同时观测到4颗卫星。GPS卫星的作用是接收和播发由地面监控系统提供的卫星星历。地面监控系统由主控站、注入站和监测站三部分组成，它们主要负责编算GPS星历将其发射到GPS卫星上，监测和控制GPS卫星的“健康”状况，保持各颗卫星处于同一时间标准，即处于GPS时间系统.。GPS信号接收机的主要任务是接收GPS 卫星发射的信号，以获取必要的导航定位信息，并经数据处理而完成导航定位工作。当GPS卫星在用户视界时，

用户设备部分： 接受卫星信号

控制部分：

1个主控站 5个监控站

GPS系统的组成 空间部分： 导航卫星：导航信息 卫星钟 24颗卫星 20200KM 接收机能捕获到按一定卫星高度截止角所选择的待测卫星，并能跟踪这些卫星的运行：对所接收到的GPS 信号具有变换、放大和处理的功能，以便测量出GPS 信号从卫星到接收机天线的传播时间，解译出GPS卫星所发射的导航电文，实时地计算出测站的三维坐标位置，甚至三维速度和时间。 GPS水准高程拟合模型的研究是为了实现由GPS大地高求出水准高，用GPS水准代替几何水准，提高GPS水准测量的精度，发挥GPS技术提供三维坐标的优越性；结合实际工程，将各种模型应用到不同的地形条件下，经过模型优选，分析比较和精度评定，得出具体的结论，指导生产和工程实践。数据的处理，采用五种拟合方法编写程序实现似大地水准面拟合的模型程序化，在一定条件下，拟合所得到的结果可以满足四等水准测量的精度要求，具有一定的使用价值。

2 GPS水准高程基本概念

图2.1大地高、正高、正常高关系(不考虑垂线偏差) 大地高程系统是以参考椭球面为基准面的高程系统，它是一个几何量，不具有物理意义。大地高的概念：由地面点沿通过该点的椭球面法线，到参考椭球面的距离，通常以H 表示。GPS定位测量获得的是WGS-84椭球空间直角坐标系中的成果，其中的高程值是地面点相

P A B C

Hg

hg H

Hr

ξ 地表面

似大地水准面 大地水准面 参考椭球面 对于WGS-84椭球的大地高H。 正高系统是以大地水准面为基准面的高程系统，地面某点P的正高Hg定义为由地面点P沿垂线方向至大地水准面的距离。大地水准面是一族重力等位面(水准面)中的一个，由于水准面之间不平行，所以，过一点并与水准面相垂直的铅垂直线，实际上是一条曲线，正高的计算公式为：

gHmgHggd

1

（2.1）

式中，gHHgd是地面点至大地水准面之间的位能差；gm为由地面点沿垂线方向至大地水准面的平均重力加速度。由于gm无法直接测定，所以严格的讲，正高是不能精确确定的。由于正高是以大地水准面为基准面，具有非常重要的物理意义，所以它在水利建设、管道和隧道建设等精密工程技术方面有着广泛的应用。若以hg表示大地水准面和椭球面之间的差距，则正高与大地高的关系按如下公式可得：

ggh （2.2）

由于gm无法直接测定，导致正高无法严格确定。为了方便使用，根据前苏联大地测量学学者莫洛金斯基的理论，建立了正常高系统。其公式为： 任意点处的大地水准面与椭球面的差值称为高程异常，正常高与大地高的转换关系为： 

（2.3）

其中为似大地水准面的高程异常。 rHmHgd

1

 （2.4）

3 GPS测量高程原理 GPS是一种三维观测系统，通过相位观测值可求出网中每两点间的地心WGS-84坐标系中的坐标差X = (X0，Y0，Z0)T，提供了地面点间位置和高程信息。如何求出地面点的高程(正常高)需要经过一些中间步骤，现介绍其基本过程。 GPS测得的基线向量X，以坐标为未知参数进行自由网平差，求出该网点三维地心坐标。取网中至少三个己知地面控制点，其点位的大地坐标经度L、纬度B和大地高H为已知，将这些点上的己知数转换到相应椭球的三维直角坐标系中，求出坐标值。转换公式为：