六年级下册数学讲义-小升初复习： 第03讲 图形的面积(下) (解析版)全国通用

第03讲
图形的面积（下）
教学目标：
1、学会复杂图形面积的求解，并可以综合运用；
2、学员在纸上画一画，并求出所画图形的面积；
3、进一步培养学员的空间图性感，数字美感和灵活思维意识。

教学重点：
利用公式法、类比法、割补法、旋转平移法巧求周长和面积。

教学难点：
灵活选择合适的方法进行面积和周长计算。

教学过程：
【环节一：预习讨论，案例分析】
【知识回顾——温故知新】（参考时间-2分钟）
一、求面积的方法一般有：
1、运用公式法；
2、图形转化法。

二、解题时要注意几点：
1、贴着题意走，充分利用题目中给的每一个条件，题目没有图形时一定要画出示意图；
1、当题目做不下去时，应当挖掘题目中的隐含条件或创造新条件；
3、可以添加辅助线或运用割补、转化、平移、分解、合并等方法，使不规则的图形转化为已学过的基本图形来求解。

同时，利用直接求或间接求的方法，根据问题确定要求什么，必须先求什么。

【知识回顾——上期巩固】（参考时间-3分钟）
兔按照如图所示的折痕将一张长方形的手工纸剪成4块大小不同的长方形，其中3
块的面积为4、6、10，小朋友你们知道这块手工纸的的面积是多少吗？
解析部分：
第一步：引导学员对于图形进行认真仔细的观察，并对各个数据有一定的把握和理解；
第二步：继续引导学员对于此图进行分析，可以有“观察分析比较面积为4和6的两个
长方形，他们的宽相同，因为面积是（6÷4）倍关系，所以长方形的长也是（6÷4）倍
关系，再比较面积是10和未知的两个长方形，它们的宽也相等，根据长也是（6÷4）
倍关系，所以面积也是（6÷4）倍关系，所以未知的面积为10×（6÷4）=15。

进而可
以得到整个长方形的面积”；
第三步：最后引导学员进行此题解题过程的回顾回忆，让学员有更为深入的认识和理解。

给予新学员的建议：需要学员对于表格中数字具有良好的敏感度，并进行准确的计算。

哈佛案例教学法：引导学员进行积极活跃的课堂互动，鼓励学员积极热烈的课堂发言。

参考答案：10×（6÷4）=15
4+6+10+15=35
答：这块手工纸的的面积是35。

【预习题分析——本期预习】（参考时间-7分钟）
熊猫胖胖在这张手工纸上画了一个三角形（如阴影所示），让袋鼠老师算算，这个三角形的面积是多少？
解析部分：
第一步：引导学员对此题中图形进行认真的观察，找出各个数据之间的关联和联系； 第二步：继续引导学员对于此题的解决过程展开实现，可以有“要求阴影部分的面积，只要将整个手工纸的面积减去空白部分的面积，即可”；
第三步：最后对于所求的数据进行回顾，让学员有更为深入的认识和理解。

给予新学员的建议：此题需要学员对于图形有很好的敏感度，并能进行相关的准确计算。

哈佛案例教学法：鼓励学员积极参与小组内讨论，并对此题有自己的分析思考和观点。

参考答案：=(13)(24)=24ACEG S +⨯+长方形， =21=2ABIH S ⨯长方形，
=412=2BCI S ∆⨯÷，=322=3HIG S ∆⨯÷，=(13)(24)2=12CEG S ∆+⨯+÷
24223125
CIG CEG BCI HIG ACEG ABIH S S S S S S ∆∆∆∆=----=----=长方形长方形
答：这个三角形的面积是5。

【环节二：知识拓展、能力提升】
【知识点分析——本期知识点】（参考时间-2分钟）
一、求面积的方法一般有：
1、运用公式法；
2、图形转化法。

二、解题时要注意几点：
1、 贴着题意走，充分利用题目中给的每一个条件，题目没有图形时一定要画出示意图；
2、 当题目做不下去时，应当挖掘题目中的隐含条件或创造新条件；
3、可以添加辅助线或运用割补、转化、平移、分解、合并等方法，使不规则的图形转化为已学过的基本图形来求解。

同时，利用直接求或间接求的方法，根据问题确定要求什么，必须先求什么。

【例题分析——讲解室】（参考时间-10分钟）
袋鼠老师带着同学们来到了一个正方形的水池边，袋鼠老师要求同学们在水池周围修宽1米的花坛，已知花坛的总面积是12平方米，那么请问中间的水池的面积是多少平方米？
解析部分：
第一步：引导学员对于此题的图形进行认真仔细的观察分析，并有一个轮廓性认识把握；
第二步：继续引导学员对于此题进行具体的操作分析，可以有“所示的图形是一个大正
方形中有一个小正方形，大正方形和小正方形中间的图形的面积是12平方米，也就是
1米宽的花坛的占地面积，我们可以通过将花坛的面积分割成我们熟悉的长方形或正方
形进行求解，得到水池的边长就不难求水池的面积了。

思路1：将花坛的面积分成4块大小相同的宽为1的长方形面积，根据长方形面积和宽
求得长，然后求得水池的边长，得到要求面积，如图1；
思路2：将花坛的面积分成4块大小相同的宽为1的长方形和4块大小相同的边长为1
的正方形面积，根据长方形面积和宽求得长，然后求得水池的边长，得到要求面积，如
图2”
第三步：最后引导学员对于此题进行回顾，总结出一些规律特点，并可以有更深入认识。

给予新学员的建议：学员需要对图形进行相应的辅助线的添加，并进行相应的准确计算。

哈佛案例教学法：鼓励学员进行积极活跃的课堂发言，带动起整个课堂的学习氛围和气氛。

参考答案：
解法1：12÷4=3（平方米）3÷1-1=2（米）2×2=4（平方米）
解法2：12-（1×1）×4=8（平方米）（8÷4）÷1=2（米）2×2=4（平方米）➢水池周围修完1米宽的花坛后，这时花坛和水池形成了一个什么图形？
➢要求水池的面积我们需要知道哪些条件？
答：水池的面积是4平方米。

【环节三：阶段复习】
【游戏环节——游乐场】（参考时间-2分钟）
游戏名称：你的年龄我来猜
游戏规则：每位同学根据自己的年龄编一道年龄问题，让其他同学猜，看谁编的题目精彩。

参考答案：略。

【练习分析——练习场（一）】（参考时间-7分钟）
熊猫胖胖在一张边长为8厘米的手工纸，沿着每边中点的连线进行折叠，如图所示，
一共折叠了3次，小朋友你们知道最后折完的手工纸的面积吗？
➢这些图形都是比较熟悉的图形，但是如何求中间的正方形的面积呢？
➢如何切拼才能有助于我们解题呢？
解析部分：
第一步：引导学员对于此题中的图形进行认真观察分析，并把相应数据在图上进行标注；
第二步：继续对于解题过程进行具体的操作实现，可以有“观察分析较大的两个正方形，
每折一次，折成的正方形的面积是原正方形面积的一半，依次进行类推，可以得出中间
最小的正方形的面积”；
第三步：继续进行实际数据的整理和计算，可以得出最后的结果，针对这个结果进行正
确性和合理性的验证。

给予新学员的建议：需要学员对于图形有足够良好的观察，并可以准确的进行图形绘制。

哈佛案例教学法：鼓励学员进行热烈的小组内讨论，并对于自己的思考和观点进行课堂发言。

参考答案：8×8÷2÷2÷2=8（平方厘米）
答：折完后面积是8平方厘米。

【练习分析——练习场（二）】（参考时间-7分钟）
虎博士在研究一道比较复杂的几何题，他将2个相同的大正方形和2个相同的小正
方形拼成一个中空的十字架，面积分别是多少都不知道，只知道4个正方形的周长和是
240厘米，面积和是1000平方厘米，虎博士想求出中空的地方的面积，小朋友你们能不能帮帮虎博士？
解析部分：
第一步：引导学员对于此题中的图形进行观察分析，存在一个初步的认识和把握；
第二步：继续对于此题的图形进行观察和分析，可以有“由四个正方形周长和是240
厘米知，阴影部分长方形的8倍的长和8倍的宽的和是240，故阴影部分图形的长和宽
的和是30厘米。

因阴影部分长和宽具体是多少，无法求出。

故只有间接求其面积。

四
个正方形面积是1000平方厘米，所以一大一小正方形面积和为1000÷2=500平方厘米，
在四角任一角添加辅助线补上长方形，则补出的长方形的面积和阴影部分的面积一样大。

然后就可以进行求解”；
第三步：对于最后的计算结果进行回顾，可以回代入原题，验证正确性和合理性。

给予新学员的建议：学员需要对于重叠部分形状和特征进行观察分析，并进行准确计算。

哈佛案例教学法：引导学员对于图形的绘制进行实际纸上操作，带动起热烈的课堂氛围。

参考答案：
（30×30-1000÷2）÷2=200（平方厘米）
答：中空的面积是200平方厘米。

【本节总结】
一、求面积的方法一般有：
1、运用公式法；
2、图形转化法。

二、解题时要注意几点：
1、贴着题意走，充分利用题目中给的每一个条件，题目没有图形时一定要画出示意图；
2、当题目做不下去时，应当挖掘题目中的隐含条件或创造新条件；
3、可以添加辅助线或运用割补、转化、平移、分解、合并等方法，使不规则的图形转化为已学过的基本图形来求解。

同时，利用直接求或间接求的方法，根据问题确定要求什么，必须先求什么。

➢正方形的周长公式是什么？
➢通过周长和以及面积和，我们可以获得什么信息？。