一次函数的练习题解读
第03讲 一次函数的图像与性质(知识解读+题型精讲+随堂检测)(原卷版)
第03讲 一次函数的图像与性质1. 理解一次函数的定义2. 学会观察一次函数图像并分析，判断函数值随自变量的变化而变化3. 掌握求一次函数解析式方法并解决简单的几何面积问题；4.掌握一次函数与方程组及不等式的关联。
知识点1：一次函数的定义如果 y=kx+b （k ，b 是常数，k ≠0 ）的函数，叫做一次函数，k 叫比例系数。
注意：当b=0时，一次函数y=kx+b 变为y=kx ，正比例函数是一种特殊的一次函数。
知识点2：一次函数图像和性质一次函数图象与性质用表格概括下：增减性 k ＞0 k ＜0从左向右看图像呈上升趋势，y 随x 的增大而增大从左向右看图像呈下降趋势，y 随x 的增大而较少图像（草图）b ＞0 b=0b ＜0b ＜0 b=0b ＜0经过象限一、二、三一、三 一、三、四 一、二、四 二、四 二、三、四与y 轴的交点位置b ＞0，交点在y 轴正半轴上；b=0,交点在原点；b ＜0，交点在y 轴负半轴上 【提分要点】：1. 若两直线平行，则；2. 若两直线垂直，则知识点3：一次函数的平移1、一次函数图像在x 轴上的左右平移。
向左平移n 个单位，解析式y=kx+b 变化为y=k （x+n ）+b ；向右平移n 个单位解析式y=kx+b 变化为y=k （x-n ）+b 。
口诀：左加右减（对于y=kx+b 来说，对括号内x 符号的增减）（此处n 为正整数）。
2、一次函数图像在y 轴上的上下平移。
向上平移m 个单位解析式y=kx+b 变化为y=kx+b+m ；向下平移m 个单位解析式y=kx+b 变化为y=kx+b-m 。
口诀：上加下减（对于y=kx+b 来说，只改变b ）（此处m 为正整数） 知识点4：求一次函数解析式用待定系数法求一次函数解析式的步骤： 基本步骤：设、列、解、写 ⑴设：设一般式y=kx+b⑵列：根据已知条件，列出关于k 、b 的方程（组） ⑶解：解出k 、b ； ⑷写：写出一次函数式知识点5：一次函数与一元一次方程的关系直线 y=kx+b （k ≠0）与 x 轴交点的横坐标，就是一元一次方程 kx+b=0（k ≠0）的解．求 直线 y=kx+b （k ≠0）与 x 轴交点时,（1）可令 y=0，得到方程 kx+b=0（k ≠0），解方程得 __kb-=x ____________ ，（2）直线 y=kx+b 交 x 轴于点_（0，kb-）_______ , 就是直线 y=kx+b 与 x 轴交点的横坐标．知识点6：一次函数与一元一次不等式（1）由于任何一个一元一次不等式都可以转化为＞0或＜0或≥0或≤0（、为常数，≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数的值大于0（或小于0或大于等于0或小于等于0）时求相应的自变量的取值范围.ax b +ax b +ax b +ax b +a b a y ax b =+（2）如何确定两个不等式的大小关系（≠，且）的解集的函数值大于的函数值时的自变量取值范围直线在直线的上方对应的点的横坐标范围．知识点7：一次函数与二元一次方程组1.一次函数与二元一次方程组的关系2.一次函数与二元一次方程的数形结合【题型1：一次函数的定义】【典例1-1】（2023春•安化县期末）下列关于x 的函数是一次函数的是（ ） A ．B ．C ．y ＝x 2﹣1D ．y ＝3x【典例1-2】（2023春•博兴县期末）一次函数y ＝（m ﹣2）x n ﹣1+3是关于x 的一次函数，则m ，n 的值为（ ） A ．m ≠2且n ＝2 B ．m ＝2且n ＝2C ．m ≠2且n ＝1D ．m ＝2且n ＝1【变式1-1】（2023春•兴城市期末）若函数y ＝（a ﹣2）x |a |﹣1+4是一次函数，则a 的值为（ ） A ．﹣2 B ．±2C ．2D ．0【变式1-2】（2023春•易县期末）下列函数中，y 是x 的一次函数的是（ ）ax b cx d +>+a c 0ac ≠⇔y ax b =+y cx d =+x ⇔y ax b =+y cx d =+A．y＝1B．C．y＝2x﹣3D．y＝x2【变式1-3】（2023•南关区校级开学）函数y＝（2m﹣1）x n+3+（m﹣5）是关于x的一次函数的条件为（）A．m≠5且n＝﹣2 B．n＝﹣2C．m≠且n＝﹣2D．m≠【题型2：判断一次函数图像所在象限】【典例2】（2023春•岳阳县期末）一次函数y＝x﹣1的图象一定不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【变式2-1】（2023春•长沙期末）一次函数y＝3x﹣5的图象经过（）A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限D．第一、三、四象限【变式2-2】（2023春•郧西县期末）在平面直角坐标系xOy中，函数y＝2x﹣1的图象经过（）A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限D．第一、三、四象限【变式2-3】（2023春•黔东南州期末）一次函数y＝3x﹣2的图象经过的象限是（）A．第一、二、四象限B．第一、二、三象限C．第一、三、四象限D．第二、三、四象限【题型3：一次函数图像的性质】【典例3】（2023春•西城区校级期中）关于一次函数y＝2x﹣4的图象和性质，下列叙述正确的是（）A．与y轴交于点（0，2）B．函数图象不经过第二象限C．y随x的增大而减小D．当时，y＜0【变式3-1】（2023春•启东市期末）下列关于一次函数y＝﹣2x+2的图象的说法中，错误的是（）A．函数图象经过第一、二、四象限B．函数图象与x轴的交点坐标为（2，0）C．当x＞0时，y＜2D．y的值随着x值的增大而减小【变式3-2】（2022秋•罗湖区期末）关于函数y＝﹣2x﹣5，下列说法不正确的是（）A．图象是一条直线B．y的值随着x值的增大而减小C．图象不经过第一象限D．图象与x轴的交点坐标为（﹣5，0）【变式3-3】（2023春•邓州市期末）下列四个选项中，不符合直线y＝﹣x﹣3的性质特征的选项是（）A．经过第二、三、四象限B．y随x的增大而减小C．与x轴交于（3，0）D．与y轴交于（0，﹣3）【变式3-4】（2023春•建华区期末）关于函数y＝﹣x+3的图象，下列结论错误的是（）A．图象经过一、二、四象限B．与y轴的交点坐标为（3，0）C．y随x的增大而减小D．图象与两坐标轴相交所形成的直角三角形的面积为【题型4：根据一次函数增减性求含参取值范围】【典例4】（2023秋•射阳县校级月考）若一次函数y＝﹣3mx﹣4（m≠0），当x的值增大时，y的值也增大，则m的取值范围为（）A．m＞0B．m＜0C．0＜m＜3D．无法确定【变式4-1】（2023春•铜仁市期末）已知一次函数y＝（m+1）x﹣2，y的值随x的增大而减小，则点P（﹣m，m）所在象限为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【变式4-2】（2023•雁塔区校级四模）若一次函数y＝（k﹣2）x+1的函数值y随x增大而增大，则（）A．k＞0B．k＜0C．k＜2D．k＞2【变式4-3】（2023•贵阳模拟）已知函数y＝（2m﹣1）x是正比例函数，且y 随x的增大而增大，那么m的取值范围是（）A．m＞B．m＜C．m＞0D．m＜0【题型5：根据k、b值判断一次函数图像的】【典例5】（2023春•港北区期末）两个一次函数y1＝ax+b与y2＝bx+a，它们在一直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．【变式5-1】（2023春•富锦市期末）同一平面直角坐标系中，函数y＝ax+b与y ＝bx+a的图象可能是（）A．B．C．D．【变式5-2】（2023春•易县期末）已知kb＞0，且b＜0，则一次函数y＝kx+b 的图象大致是（）A．B．C．D．【变式5-3】（2023春•商城县期末）一次函数y＝mx+n与y＝mnx（mn≠0），在同一平面直角坐标系的图象是（）A．B．C．D．【题型6：比较一次函数值的大小】【典例6】（2023春•丹江口市期末）一次函数y＝4x+m的图象上有三个点A（﹣2，a），B（3，b），C（﹣0.5，c），据此可以判断a，b，c的大小关系为（）A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．c＜a＜b D．b＜c＜a【变式6-1】（2023春•甘井子区期末）已知点A（﹣2，m），B（3，n）在一次函数y＝2x+1的图象上，则m与n的大小关系是（）A．m＞n B．m＝n C．m＜n D．无法确定【变式6-2】（2023春•庐江县期末）若点M（﹣1，y1），N（2，y2）都在直线y＝﹣x+b上，则下列大小关系成立的是（）A．y1＞y2＞b B．y2＞y1＞b C．y2＞b＞y1D．y1＞b＞y2【变式6-3】（2022秋•太仓市期末）已知点，（1，y2），（﹣2，y3）都在直线上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y2＜y3＜y1B．y2＜y1＜y3C．y1＜y3＜y2D．y3＜y2＜y1【题型7：一次函数的变换问题】【典例7】（2023春•东兰县期末）在平面直角坐标系中，将直线y＝2x+b沿y 轴向下平移2个单位后恰好经过原点，则b的值为（）A．﹣2B．2C．4D．﹣4【变式7-1】（2023春•通河县期末）直线y＝﹣5x向上平移2个单位长度，得到的直线的解析式为（）A．y＝5x+2B．y＝﹣5x+2C．y＝5x﹣2D．y＝﹣5x﹣2【变式7-2】（2023春•卫滨区校级期末）一次函数y＝﹣2x+b的图象向下平移3个单位长度后，恰好经过点A（2，﹣3），则b的值为（）A．4B．﹣4C．2D．﹣2【变式7-3】（2023•娄底）将直线y＝2x+1向右平移2个单位后所得图象对应的函数表达式为（）A．y＝2x+5B．y＝2x+3C．y＝2x﹣2D．y＝2x﹣3【变式7-4】（2023•临潼区一模）在平面直角坐标系中，若将一次函数y＝2x+m ﹣1的图象向右平移3个单位后，得到一个正比例函数的图象，则m的值为（）A．﹣7B．7C．﹣6D．6【题型8：求一次函数解析式】【典例8】（2023春•西华县期末）已知直线l1：y＝x+3与x轴、y轴分别交于点A、点B．（1）求A、B两点的坐标；（2）将直线l1向右平移8个单位后得到直线l2，求直线l2的解析式；（3）设直线l2与x轴的交点为P，求△P AB的面积．【变式8-1】（2023春•庐江县期末）已知某一次函数的图象与y轴的交点坐标为（0，﹣4），当x＝2时，y＝﹣3．（1）求一次函数的解析式；（2）将该函数的图象沿x轴向右平移3个单位，求平移后的图象与坐标轴围成三角形面积．【变式8-2】（2023春•商南县校级期末）如图，直线y＝﹣2x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B．（1）求点A，B的坐标．（2）若点C在x轴上，且S△ABC ＝2S△AOB，求点C的坐标．【变式8-3】（2023春•鼓楼区校级期末）已知一次函数y＝kx+4的图象过点B （2，3）．（1）求k的值；（2）直线y＝kx+b与x轴的交点为C点，点P在该函数图象上，且点P在x 轴上方，△POC的面积为4，求P点的坐标．【题型9：一次函数与一元一次方程】【典例9】（2022春•围场县期末）一次函数y＝ax+b的图象如图所示，则方程ax+b＝0的解为（）A．x＝﹣2B．y＝﹣2C．x＝1D．y＝1【变式9-1】（2022秋•固镇县校级月考）如图，直线y＝ax+b过点（0，﹣2）和点（﹣3，0），则方程ax+b+1＝0的解是（）A．x＝﹣3B．x＝﹣2C．x＝﹣1.5D．x＝﹣1【变式9-2】（2022春•冠县期末）如图所示，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点P（3，2），则方程kx+b＝2的解是（）A．x＝1B．x＝2C．x＝3D．无法确定【变式9-3】（2022秋•广饶县校级期末）已知关于x的一次函数y＝3x+n的图象如图，则关于x的一次方程3x+n＝0的解是（）A．x＝﹣2B．x＝﹣3C．D．【典例10】（2022秋•城关区校级期末）如图，直线y＝2x与y＝kx+b相交于点P（m，2），则关于x的方程kx+b＝2的解是（）A．x＝B．x＝1C．x＝2D．x＝4【变式10-1】（2022秋•余姚市校级期末）如图，直线y＝2x与y＝kx+b相交于点P（m，2），则关于x的方程kx+b＝2的解是．【变式10-2】（2022秋•高陵区期末）在平面直角坐标系xOy中，函数y＝kx和y＝﹣x+b的图象，如图所示，则方程kx＝﹣x+b的解为．【题型10：一次函数与一元一次不等式】【典例11】（2023春•阿克苏地区期末）如图，直线y＝﹣2x+b与x轴交于点（3，0），那么不等式﹣2x+b＜0的解集为（）A．x＜3B．x≤3C．x≥3D．x＞3【变式11-1】（2023春•两江新区期末）如图，一次函数y＝kx+b的图象与x轴和y轴的交点分别为（﹣2，0）、（0，1），求关于x的不等式kx+b＜1的解集．【变式11-2】（2023春•松江区期末）如图：点（﹣2，3）在直线y＝kx+b（k ≠0）上，则不等式kx+b≥3关于x的解集是．【变式11-3】（2021秋•建邺区期末）表1、表2分别是函数y1＝k1x+b1与y2＝k2x+b2中自变量x与函数y的对应值．则不等式y1＞y2的解集是．表1x﹣4﹣3﹣2﹣1y﹣1﹣2﹣3﹣4表2x﹣4﹣3﹣2﹣1y﹣9﹣6﹣301．（2023•乐山）下列各点在函数y＝2x﹣1图象上的是（）A．（﹣1，3）B．（0，1）C．（1，﹣1）D．（2，3）2．（2023•兰州）一次函数y＝kx﹣1的函数值y随x的增大而减小，当x＝2时，y的值可以是（）A．2B．1C．﹣1D．﹣2 3．（2023•鄂州）象棋起源于中国，中国象棋文化历史悠久．如图所示是某次对弈的残图，如果建立平面直角坐标系，使棋子“帅”位于点（﹣2，﹣1）的位置，则在同一坐标系下，经过棋子“帅”和“马”所在的点的一次函数解析式为（）A．y＝x+1B．y＝x﹣1C．y＝2x+1D．y＝2x﹣14．（2023•沈阳）已知一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则k，b的取值范围是（）A．k＞0，b＞0B．k＞0，b＜0C．k＜0，b＞0D．k＜0，b＜0 5．（2023•益阳）关于一次函数y＝x+1，下列说法正确的是（）A．图象经过第一、三、四象限B．图象与y轴交于点（0，1）C．函数值y随自变量x的增大而减小D．当x＞﹣1时，y＜06．（2023•娄底）将直线y＝2x+1向右平移2个单位后所得图象对应的函数表达式为（）A．y＝2x+5B．y＝2x+3C．y＝2x﹣2D．y＝2x﹣3 7．（2023•台湾）坐标平面上，一次函数y＝﹣2x﹣6的图象通过下列哪一个点（）A．（﹣4，1）B．（﹣4，2）C．（﹣4，﹣1）D．（﹣4，﹣2）8．（2023•通辽）在平面直角坐标系中，一次函数y＝2x﹣3的图象是（）A．B．C．D．9．（2023•荆州）如图，直线y＝﹣x+3分别与x轴，y轴交于点A，B，将△OAB绕着点A顺时针旋转90°得到△CAD，则点B的对应点D的坐标是（）A．（2，5）B．（3，5）C．（5，2）D．（，2）10．（2022•陕西）在同一平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+4与y＝2x+m相交于点P（3，n），则关于x，y的方程组的解为（）A．B．C．D．11．（2023•丹东）如图，直线y＝ax+b（a≠0）过点A（0，3），B（4，0），则不等式ax+b＞0的解集是（）A．x＞4B．x＜4C．x＞3D．x＜3 12．（2023•宁夏）在同一平面直角坐标系中，一次函数y1＝ax+b（a≠0）与y2＝mx+n（m≠0）的图象如图所示，则下列结论错误的是（）A．y1随x的增大而增大B．b＜nC．当x＜2时，y1＞y2D．关于x，y的方程组的解为13．（2023•盘锦）关于x的一次函数y＝（2a+1）x+a﹣2，若y随x的增大而增大，且图象与y轴的交点在原点下方，则实数a的取值范围是．14．（2023•西宁）一次函数y＝2x﹣4的图象与x轴交于点A，且经过点B（m，4）．（1）求点A和点B的坐标；（2）直接在图的平面直角坐标系中画出一次函数y＝2x﹣4的图象；（3）点P在x轴的正半轴上，若△ABP是以AB为腰的等腰三角形，请直接写出所有符合条件的P点坐标．15．（2023•温州）如图，在直角坐标系中，点A（2，m）在直线y＝2x﹣上，过点A的直线交y轴于点B（0，3）．（1）求m的值和直线AB的函数表达式；（2）若点P（t，y1）在线段AB上，点Q（t﹣1，y2）在直线y＝2x﹣上，求y1﹣y2的最大值．1．（2023秋•白银期中）下列函数中是一次函数的是（）A．y＝B．y＝x2C．y＝1D．y＝x+1 2．（2023秋•济南期中）若函数y＝（m﹣1）x+3是一次函数，则m的值为（）A．﹣1B．1C．0D．﹣1或1 3．（2023•船营区一模）一次函数y＝﹣2x+1的图象不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．（2023•东莞市校级一模）已知点（﹣1，y1），（3，y2）在一次函数y＝2x+1的图象上，则y1，y2的大小关系是（）A．y1＜y2B．y1＝y2C．y1＞y2D．不能确定5．（2023•雁江区校级模拟）已知正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，则一次函数y＝kx﹣k的图象大致是（）A．B．C．D．6．（2023秋•叶县期中）已知一次函数y＝kx+k过点（1，﹣4），则下列结论正确的是（）A．y随x增大而增大B．k＝2C．直线过点（﹣1，0）D．与坐标轴围成的三角形面积为27．（2023秋•青羊区校级期中）一次函数y＝5x﹣2的图象经过的（）A．第一、二、三象限B．第一、三、四象限C．第一、二、四象限D．第二、三、四象限8．（2023秋•福田区校级期中）下列关于函数y＝3x+2的结论中，错误的是（）A．图象经过点（﹣1，﹣1）B．点A（x1，y1），B（x2，y2）在该函数图象上，若x1＞x2，则y1＞y2C．将函数图象向下平移2个单位长度后，经过点（0，1）D．图象不经过第四象限9．（2023秋•青岛期中）若一次函数y＝2x﹣b的图象经过点（0，﹣3），则下列各点在该一次函数图象上的是（）A．（2，1）B．（2，3）C．（﹣1，1）D．（1，5）10．（2023秋•榆次区期中）小磊在画一次函数的图象时列出了如下表格，小颖看到后说有一个函数值求错了．这个错误的函数值是（）x…﹣3﹣2﹣1012…y…852﹣2﹣4﹣7…A．5B．2C．﹣2D．﹣4 11．（2023秋•碑林区校级期中）在平面直角坐标系中，将直线l1：y＝﹣3x﹣2平移后，得到直线l2：y＝﹣3x+4，则下列平移的做法正确的是（）A．将l1向下平移6个单位B．将l1向下平移2个单位C．将l1向右平移6个单位D．将l1向右平移2个单位12．（2023秋•滕州市期中）若点P（a，b）在直线y＝2x+1上，则代数式1﹣4a+2b的值为（）A．3B．﹣1C．2D．0 13．（2023秋•雁塔区校级月考）已知直线与直线l关于x轴对称，则直线l与y轴的交点坐标是（）A．（0，﹣1）B．（0，1）C．（2，0）D．（﹣2，0）14．（2023秋•市南区校级期中）已知函数y1＝﹣x﹣3，y2＝2x+9，当y1＞y2时，x的取值范围为．15．（2023•西和县一模）直线y＝kx+b经过点A（0，﹣4），且与坐标轴围成的三角形面积为4，则k＝．16．（2023秋•紫金县期中）如图，已知直线y＝kx+b的图象经过点A（0，﹣4），B（3，2），且与x轴交于点C．（1）求直线y＝kx+b的解析式；（2）求△BOC的面积．17．（2023春•鼓楼区校级期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（﹣2，0），点B（0，1）．（1）求直线AB的解析式；（2）若点C在直线AB上，且点C到x轴的距离为2，求点C的坐标．。
14.2一次函数------求一次函数解析式专题解读
14.2一次函数------求一次函数解析式待定系数法是求解一次函数表达式的基本方法,但在一些问题中,往往给出多样的条件让你求解,体现了函数表达式与其性质、图象以及其它相关知识的联系.一、已知函数的类型例1 当m=_______时,函数0(543(12≠-++=+x x x m y m 是一个一次函数.解:练习1. 1.求一次函数32(32+--=-m x m y m 的关系式. 2.已知函数332||+-=-m x m y (是一次函数,则其解析式为_______ 二、图象上有已知点例2 已知一次函数图象经过A (-2,-3,B (1,3两点.(1求这个一次函数解析式.(2试判断点P (-1,1是否在这个一次函数的图象上?例3.如图所示,一次函数的图象与x 轴、y 轴分别相交于A ,B 两点,如果A 点的坐标为A (2,0,且OA=OB ,试求一次函数的解析式.练习2:1、已知一次函数的图像经过点A (-1,1和B (1,-5,求此一次函数解析式.2、已知一次函数的图像与y 轴相交于点(0,-2,且经过点(2,2,试求此一次函数的关系式.3.已知直线m 与直线y=2x+1的交点的横坐标为2,与直线y=-x+2•的交点的纵坐标为1,求直线m 的函数关系式.4. 一次函数y=kx+2图像与x 轴交点到原点的距离为4,求一次函数解析式5. 一次函数的图象与x 轴、y 轴分别相交于A ,B 两点,如果A 点的坐标为A (2,0,且OA=OB ,试求一次函数的解析式三、已知图象的变化规律(特征例4. 某物体,0℃时的电阻是2欧,在一定的温度范围内,温度每增加1℃时,电阻增加0.008欧,则该物体的电阻R (Ω与温度t (℃之间的函数表达式为__________.例5 对于一个一次函数,甲、乙、丙、丁四位同学各指出这个函数的一个性质,甲:函数图象不经过第三象限;乙:函数图象经过第一象限;丙:当x<2时,y 随x 的增大而减小;丁:当x<2时,y>0.已知甲、乙、丙、丁四位同学的叙述都正确,请构造出满足上述所有性质的两个一次函数.练习3. 1.请写出一个图象不经过第二象限的一次函数解析式2. 某函数的图象经过(1,-1,且函数y 的值随自变量x 的值增大而增大.请你写出一个符合上述条件的函数关系式:3.写出一个经过点A (1,2,但不经过第三象限的一次函数的解析式:4.已知直线L 经过第一、二、四象限,则其解析式可以为 (写出一个即可.5.一次函数的图象过点(-1,0,且函数值随着自变量的增大而减小,写出一个符合这个条件的一次函数解析式:6.已知一次函数y=kx+b 的图象经过点(0,1且不经过第四象限,则满足以上条件的一个一次函数的解析式为7.某一次函数的图象经过点(-1,2,且经过第二、三、四象限,请写出一个符合上述条件的函数关系式:四、已知两图象的位置关系例6已知两个一次函数+=--=x a y x b y 14221和a1的图象重合,则一次函数b ax y +=的图象所经过的象限为((A 第一、二、三象限 (B 第二、三、四象限 (C 第一、三、四象限(D 第一、二、四象限例7一直线经过点A (0,4,B (2,0,将这条直线向左平移2个单位.求平移后的直线解析式练习4.1. 一直线经过点A (4,0,B (0,2,将这条直线向右平移2个单位.求平移后的直线解析式2.将函数y =2x +3的图象平移,使它经过点(2,-1.求平移后得到的直线的解析式.五、已知对称条件例8 已知M (3,2,N (1,-1,点P 在y 轴上且PM +PN 最短,求点P 的坐标.例9已知直线y=kx+b 与直线y= -3x+7关于y 轴对称,求k 、b 的值练习5.1.若正比例函数y=kx 与y=2x 的图像关于x 轴轴对称,求k 的值2.已知A (-2,3,B (3,1,P 点在x 轴上,且│PA │+│PB │最小,求点P 的坐标。
【八年级上册数学培优竞赛-素养提升】专题09 一次函数中k、b的意义
专题09 一次函数中k 、b 的意义[专题解读]一次函数y=kx+b 中的系数k 、b 的正负性,决定图像的大致位置、y 随x 的变化情况、与坐标轴的交点坐标以及直线的倾斜程度，是研究函数图像及性质的重要依据.熟悉并掌握k 、b 的意义，可以帮助我们更深刻地理解一次函数.思维索引例1.已知关于 x 的一次函数y =(6+3m )x +(n -4). (1)当m 、n 满足什么条件时，函数图象经过原点;(2)当m 、n 满足什么条件时，函数图象与y 轴的交点在x 轴下方;(3)当m 、n 满足什么条件时，y 随着x 的增大而减小，且不经过第三象限; (4)当m 、n 满足什么条件时，函数的图象平行于直线y =3x -3;(5)若n =2m ，则不论m 取何实数这个函数的图象都过定点，试求这个定点的坐标.答案：(1) m≠-2, n=4; (2) m≠-2, n<4; (3) m<-2，n≥4; (4) m=-1, n≠1; (5)( 32,-8)例2.如图，直线y =(m +1)x +2(m -1) (m 为常数)与x 轴交于点A ,与y 轴交于点B,△ABC 是等边三角形(其中A ,B ,C 为逆时针标注的三个点). (1)当x =-2时，求y 的值;(2)△ABC 中的AB 边不可能在第几象限?并说明理由.答案：(1) y=-4; (2) AB 不可能在第一象限素养提升1.两条直线y=ax+b 与y= bx+a 在同一直角坐标系中的图象位置可能是()A B C D2.在平面直角坐标系xOy 中，A (1, 1)，B (2，2)，一次函数y = -2x +b 与线段AB 有公共点，则b 的取值范围是( )A.3≤b ≤6B. 3≤b ≤4C. 1≤b ≤2D. -2≤b ≤-1答案:A3.已知一次函数y=ax-x-a +1 (a 为常数)，则其函数图象一定过象限( ) A.一、二 B.二、三 C.三、四 D.一、四 答案:D4.已知直线y =(m -3)x -3m +1不经过第一象限，则m 的取值范围是( ) A. m ≥31B. m ≤31 C. 31<m <3 D. 31≤m ≤3 答案:D5.一次函数y=kx +4的图象与x 轴正半轴、y 轴分别相交于点A ，B ,将△AOB 沿直线AB 翻折，得△ACB ，若BC 所在直线解析式y 随x 的增大而减小，则k 的取值范围是( ) A. k <0 B. k <-1 C. -1<k <0 D. -1≤k <0 答案:B6.一次函数y =(m 2-3)x +(1-m )和y =(m +2)x +(m 2+m -5)的图象分别与y 轴交于点P 和Q ,这两点关于x 轴对称，则m 的值 是 答案:27.已知关于x 的一次函数y=mx +2m -7 (m≠0)在-1≤x ≤5上的函数值总是为正数，则m 的取值范围是 答案: m>78.已知一次函数y=kx+b ，当-3≤x ≤1 时，对应y 的值为1≤y ≤9，则k+b 的值为 答案: 9或19.已知一次函数y 1=kx +2 (k ≠0)和y 2=x -3. 当x <1时，y 1>y 2, 则常数k 的取值范围为 答案: -4≤k <0或0<k≤110. A (0, 1)，M (3，2)，动点P 从点A 出发，沿y 轴以每秒1个单位长度的速度向上移动，且过点P 的直线l : y=-x+b 也随之移动，设移动时间为t 秒，当t =______时，点M 关于l 的对称点落在坐标轴上.答案: t=1或211.已知一次函数y＝（4m＋1）x－（m＋1）.（1）m为何值时，y随x的增大而增大？（2）m为何值时，图象经过第二、三、四象限？（3）m为何值时，与直线y＝－3x＋2平行？答案：（1）m＞－14；（2）－1＜m＜－14；（3）m＝－1.12.若两个一次函数y＝k1x＋b1（k1≠0），y＝k2x＋b2（k2≠0），则称函数y＝（k1＋k2）x＋b1b2为这两个函数的组合函数.（1）一次函数y＝3x＋2与y＝－4x＋3的组合函数为 .（2）若一次函数y＝ax－2，y＝－x＋b的组合函数为y＝3x＋2，求a，b的值；（3）若一次函数y＝－x＋b与y＝kx－3的组合函数的图象不经过第三象限，求k、b的取值范围.答案：（1）y＝－x＋6；（2）a＝4，b＝－1；（3）k＜1，b≤0.13.已知关于x的一次函数为y＝（m－2）x＋6.（1）若函数y随x增大而增大，求m的取值范围；（2）当一2≤x≤4时，y≤10，求m的取值范围.答案：（1）m＞2；（2）2＜m≤3或0≤m＜2.14.已知关于x的一次函数y＝mx＋4m－2.（1）不论m取何实数这个函数的图象都过定点，试求这个定点的坐标；（2）求原点到一次函数图象的最大值.答案：（1）（－4，－2）；（2）.15.在平面直角坐标系xOy中，点A（0，4），B（3，0），以AB为边在第一象限内作正方形ABCD（A，B，C，D按照逆时针顺序排列），直线l:y＝kx＋3.（1）当直线l经过D点时，求k的值；（2）当直线l与正方形有两个交点时，直接写出k的取值范围.答案：（1）k＝1；（2）k＞－1；16.如图，已知一次函数y＝kx＋3（k＜0）的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，且0B＝20A，点P（a，b）是在该函数的图象上的一点.（1）求k的值；（2）若点P到x轴、y轴的距离之和等于2，求点P的坐标；（3）设a＝1－m，如果在两个实数a与b之间（不包括a和b）有且只有一个整数，求实数m的取值范围.答案：（1）k＝－2；（2）P（1，1）或（53,－13）：（3）－12≤m≤12，且m≠0.。
八年级数学一次函数知识点总结及练习题大全(含答案)
y/乙 y乙 y乙
480 400
O
200
600
x/乙
[考题评析] 1、解：(1)对于 y=
3 x+ 3 ,令 x=0,则 y= 3 ,∴A 的坐标为（0， 3 ）,∴AO= 3 .
一次函数
一、命题趋势 本讲内容主要有：正比例函数的图象和性质，一次函数的图象和性质，图象的平移， 用待定系数法求解析式，一次函数与一次方程（组） 、一次不等式（组）的关系以及实际应 用等。作为初中阶段的重点内容，测试中一般以选择、填空为主，也有作为与其他内容融 合的综合题型出现。 (一)、一次函数 y=kx+b 的图象和性质 [考点归纳] k、b 的符号 图像的大致 位置 第________象限 y 随 x 的增大而 ______ 第 ________象 限 y随 x的增大 而______ 第 ________象 第 ________象 限 限 y随 x的增大 y随 x的增大 而______ 而______ k＞0 ，b＞0 k＞0 ，b＜0 k＜0 ，b＞0 k＜0，b＜0
[考题评析] 1、解：根据题意，设 t＞2 时 S＝kt＋b， 将 t＝4，S＝1200 和 t＝5，S＝1650 分别代入上式，得
4k b 1200 k 450 ，解得 ，∴S＝450t－600． 5k b 1650 b 600
当 t＝2 时，S＝450×2－600＝300， v＝300÷2＝150（m2/h） ． 故选择 B． 2、解：根据题意△ADP 的面积 y 与 P 的运动路程为 x 的关系式是 y ＝
新初中数学一次函数真题汇编及答案解析
新初中数学一次函数真题汇编及答案解析一、选择题1．关于一次函数y=3x+m﹣2的图象与性质，下列说法中不正确的是（）A．y随x的增大而增大B．当m≠2时，该图象与函数y=3x的图象是两条平行线C．若图象不经过第四象限，则m＞2D．不论m取何值，图象都经过第一、三象限【答案】C【解析】【分析】根据一次函数的增减性判断A；根据两条直线平行时，k值相同而b值不相同判断B；根据一次函数图象与系数的关系判断C、D．【详解】A、一次函数y=3x+m﹣2中，∵k=3＞0，∴y随x的增大而增大，故本选项正确；B、当m≠2时，m﹣2≠0，一次函数y=3x+m﹣2与y=3x的图象是两条平行线，故本选项正确；C、若图象不经过第四象限，则经过第一、三象限或第一、二、三象限，所以m﹣2≥0，即m≥2，故本选项错误；D、一次函数y=3x+m﹣2中，∵k=3＞0，∴不论m取何值，图象都经过第一、三象限，故本选项正确．故选：C．【点睛】本题考查了两条直线的平行问题：若直线y1=k1x+b1与直线y2=k2x+b2平行，那么k1=k2，b1≠b2．也考查了一次函数的增减性以及一次函数图象与系数的关系．2．已知正比例函数y=kx（k≠0）经过第二、四象限，点（k﹣1，3k+5）是其图象上的点，则k的值为（）A．3 B．5 C．﹣1 D．﹣3【答案】C【解析】【分析】把x=k﹣1，y=3k+5代入正比例函数y=kx解答即可.【详解】把x=k﹣1，y=3k+5代入正比例函数的y=kx，可得：3k+5=k（k﹣1），解得：k1=﹣1，k2=5，因为正比例函数的y=kx（k≠0）的图象经过二，四象限，所以k＜0，所以k=﹣1，故选C ．【点睛】本题考查了待定系数法求正比例函数的解析式，掌握正比例函数图象上的点的坐标都满足正比例函数的解析式是解题的关键.3．在同一平面直角坐标系中的图像如图所示，则关于21k x k x b <+的不等式的解为（ ）．A ．1x >-B ．2x <-C ．1x <-D ．无法确定【答案】C【解析】【分析】 求关于x 的不等式12k x b k x +>的解集就是求：能使函数1y k x b =+的图象在函数2y k x =的上边的自变量的取值范围．【详解】解：能使函数1y k x b =+的图象在函数2y k x =的上边时的自变量的取值范围是1x <-． 故关于x 的不等式12k x b k x +>的解集为：1x <-．故选：C ．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，从函数的角度看，就是寻求使一次函数y ax b =+的值大于（或小于）0的自变量x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y kx b =+在x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．利用数形结合是解题的关键．4．如图，四边形ABCD 的顶点坐标分别为()()()()4,0,2,1,3,0,0,3A B C D ---，当过点B 的直线l 将四边形ABCD 分成面积相等的两部分时，直线l 所表示的函数表达式为（ ）A ．116105y x =+B ．2133y x =+ C ．1y x =+D ．5342y x =+ 【答案】D【解析】【分析】由已知点可求四边形ABCD 分成面积()113741422B AC y =⨯⨯+=⨯⨯=；求出CD 的直线解析式为y=-x+3，设过B 的直线l 为y=kx+b ，并求出两条直线的交点，直线l 与x 轴的交点坐标，根据面积有1125173121k k k k --⎛⎫⎛⎫=⨯-⨯+ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭，即可求k 。
江西吉安市八年级数学下册第十九章《一次函数》经典习题(含答案)
一、选择题1．已知A B ，两地相距240千米．早上9点甲车从A 地出发去B 地，20分钟后，乙车从B 地出发去A 地．两车离开各自出发地的路程y （千米）与时间x （小时）的函数关系如图所示，则下列描述不正确的是（ ）A ．甲车的速度是60千米/小时B ．乙车的速度是90千米/小时C ．甲车与乙车在早上10点相遇D ．乙车在12:00到达A 地C解析：C【分析】 利用图象求出甲的速度为60千米/小时，进而求出乙的速度为90千米/小时，再求出两车相遇的时间，利用两人所用时间相差13小时得出相遇时间是几点及乙车到达A 地是几点． 【详解】 解：∵甲车的速度为601＝60（千米/小时），乙车的速度为60113-＝90（千米/小时）， 所以①②对；根据题意，甲乙相遇的时间：(240-60×13)÷(90+60)＝2215， 乙9点20分出发，经过2215小时（88分钟）甲乙相遇，也就是10点48分，所以③错； 乙车到达A 地的时间：240÷90=83，83+13=3,9+3=12，所以④对 故选C ．【点睛】本题主要考查了一次函数的综合应用，根据已知利用两车时间差得出代数式是解题的关键．2．若实数k 、b 满足0k b +=，且k b >，则一次函数y kx b =+的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．A 解析：A【分析】根据0k b +=，且k b >确定k ，b 的符号，从而求解．【详解】解：因为实数k 、b 满足k+b=0，且k ＞b ，所以k ＞0，b ＜0，所以它的图象经过一、三、四象限，故选：A ．【点睛】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k 、b 的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b 所在的位置与k 、b 的符号有直接的关系．k ＞0时，直线必经过一、三象限．k ＜0时，直线必经过二、四象限．b ＞0时，直线与y 轴正半轴相交．b=0时，直线过原点；b ＜0时，直线与y 轴负半轴相交．3．在平面直角坐标系中，横坐标和纵坐标都是整数的点叫整点，已知直线()1:20l y mx m =+<与直线2:4l y x =-，若两直线与y 轴围成的三角形区域内(不含三角形的边)有且只有三个整点，则m 的取值范围是（ ）A ．21m -<<-B ．21m -≤<-C ．322m -≤<-D ．322m -<≤-D 解析：D【分析】由1l 过（1，0）时区域内由两个整点求出m=-2，由1l 过（2，-1）时区域内有三个整点求出32m =-，综合求出区域内有三个整点可求出322m -<≤-． 【详解】当()1:20l y mx m =+<过（1，0）时区域内由两个整点，此时m+2=0，m=-2，当()1:20l y mx m =+<过（2，-1）时区域内有三个整点，此时122m -=+，32m =-， 两直线与y 轴围成的三角形区域内(不含三角形的边)有且只有三个整点，322m -<≤-．故选择：D ．【点睛】本题考查数形结合思想求区域整点问题，掌握利用区域三角形边界整点来解决问题是关键．4．如图，在平面直角坐标系中，点()2,A m 在第一象限，若点A 关于x 轴的对称点B 在直线1y x =-+上，则m 的值为（ ）A ．-1B ．1C ．2D ．3B解析：B【分析】 根据关于x 轴的对称点的坐标特点可得B （2，−m ），然后再把B 点坐标代入y ＝−x ＋1可得m 的值．【详解】点A 关于x 轴的对称点B 的坐标为：（2，﹣m ），将点B 的坐标代入直线y ＝﹣x+1得：﹣m ＝﹣2+1，解得：m＝1，故选：B．【点睛】此题主要考查了关于x轴对称点的坐标，以及一次函数图象上点的坐标特点，关键是掌握凡是函数图象经过的点必能使解析式左右相等．5．在数轴上，点A表示－2，点B表示4.,P Q为数轴上两点，点Р从点A出发以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时点Q从点B出发以每秒2个单位长度的速度向左运动，点Q到达原点О后，立即以原来的速度返回，当点Q回到点B时，点Р与点Q同时停止运动．设点Р运动的时间为x秒，点Р与点Q之间的距离为y个单位长度，则下列图像中表示y与x的函数关系的是（）A．B．C．D．B解析：B【分析】数轴上两点之间的距离等于靠近右边点对应的数值减去左边点对应的数值，这是计算的基础；其次，要学会分段分析，分0≤＜x≤2和2＜x≤4求解，用x表示点P表示的数为-2-x,点Q表示的数为4-2x或2x-4，具体计算画图即可.【详解】∵A表示-2，B表示4，∴BA=4-(-2)=6,∴当x=0时，PQ=AB=6；∵OB=4个单位，点Q 的速度是2个单位/s ，∴Q 运动到原点的时间为4÷2=2（s ）,∴当0＜x≤2时，点P 表示的数为-2-x,点Q 表示的数为4-2x,∴PQ=4-2x-（-2-x ）=6-x ，∴当x=2时，y=6-2=4，∴当2＜x≤4时，点Q 从返回运动，点P 表示的数为-2-x,点Q 表示的数为2x-4,∴PQ=2x-4-（-2-x ）=3x-2，∴当x=4时，y=12-2=10，只有B 图像与上面的分析一致，故选B.【点睛】本题考查了数轴上两点之间的距离，数轴上的点与表示的数的关系，路程，速度和时间的关系，根据时间的大小，正确分类表示动线段PQ 的长度是解题的关键.6．已知56a =-，56b =+，则一次函数y ＝(a ＋b )x ＋ab 的图象大致为（ ） A ． B ． C ． D ．C 解析：C【分析】计算a ＋b 和ab 的值 ，根据一次函数的性质，可以得到该函数图象经过哪几个象限，本题得以解决． 【详解】解：∵a ＋5656+250>，ab=5656=10-<， ∴该函数的图象经过第一、三、四象限，故选：C ．【点睛】本题考查一次函数的图象，二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．7．已知一次函数(6)1y a x =-+经过第一、二、三象限，且关于x 的不等式组1()0232113a x x x ⎧-->⎪⎪⎨+⎪+≥⎪⎩恰有 4 个整数解，则所有满足条件的整数a 的值的和为（ ） A ．9B ．11C ．15D ．18A解析：A【分析】 根据关于x 的不等式组10232113a x x x ⎧⎛⎫--> ⎪⎪⎪⎝⎭⎨+⎪+≥⎪⎩恰有4个整数解以及一次函数(6)1y a x =-+经过第一、二、三象限，可以得到a 的取值范围，然后即可得到满足条件的a 的整数值，从而可以计算出满足条件的所有整数a 的和，本题得以解决．【详解】 解：由不等式组10232113a x x x ⎧⎛⎫--> ⎪⎪⎪⎝⎭⎨+⎪+≥⎪⎩，解得23a x -≤<， ∵不等式组恰有4个整数解， ∴123a <≤， ∴36a <≤，∵一次函数(6)1y a x =-+的图象经过第一、二、三象限，∴60a ->，∴6a <，∴36a <<，又∵a 为整数，∴a=4或5，∴满足条件的所有整数a 的和为4+5=9，故选：A ．【点睛】本题考查一次函数的性质、一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和不等式的性质解答．8．如图，直线443y x =+与x 轴，y 轴分别交于A ，B 两点，点C 在OB 上，若将ABC 沿AC 折叠，使点B 恰好落在x 轴上的点D 处，则点C 的坐标是（ ）A ．(0,1)B ．20,3⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．30,2⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．(0,2)C解析：C【分析】 先求得点A 、B 的坐标分别为：（﹣3，0）、（0，4），由此可求得AB ＝5，再根据折叠可得AD ＝AB ＝5，故OD ＝AD ﹣AO ＝2，设点C （0，m ），则OC ＝m ，CD ＝BC ＝4﹣m ，根据222CO OD CD +=列出方程求解即可．【详解】解：∵直线y ＝43x ＋4与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点， ∴当x ＝0时，y ＝4；当y ＝0时，x ＝﹣3，则点A 、B 的坐标分别为：A （﹣3，0）、B （0，4），∴AO ＝3，BO ＝4， ∴在Rt ABC 中，AB 22AO BO +＝5， ∵折叠，∴AD ＝AB ＝5，CD ＝BC ，∴OD ＝AD ﹣AO ＝2，设点C （0，m ），则OC ＝m ，BC ＝4﹣m ，∴CD ＝BC ＝4﹣m ，在Rt COD 中，222CO OD CD +=，即2222(4)m m +=-，解得：m ＝32， 故点C （0，32）， 故选：C ．【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征，题目将图象的折叠和勾股定理综合考查，难度适中．9．若点P 在一次函数31y x =-+的图象上，则点P 一定不在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限C解析：C【分析】根据一次函数图象与系数的关系解答．【详解】∵一次函数31y x =-+中，k=-3<0，b=1>0，∴一次函数的图象经过第一、二、四象限，∵点P 在一次函数31y x =-+的图象上，∴点P 一定不在第三象限，故选：C ．【点睛】此题考查一次函数图象与系数的关系： k>0，b>0时，直线经过第一、二、三象限； k>0，b<0时，直线经过第一、三、四象限； k<0；b>0时，直线经过第一、二、四象限； k<0，b<0时，直线经过第二、三、四象限．10．一个有进水管和出水管的容器，从某时刻开始4min 内只进水不出水，在随后的8min 内既进水又出水，而后只出水不进水，直到水全部排出．假设每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y （L ）与时间x （min ）之间的关系如图所示，则下列说法错误的是（ ）A ．每分钟的进水量为5升B ．每分钟的出水量为3.75升C ．OB 的解析式为y ＝5x （0≤x≤4）D ．当x ＝16时水全部排出D解析：D【分析】 根据题意和函数图象可知每分钟的进水量和出水量，继而即可求解【详解】解：由题意可得，每分钟的进水量为：20÷4＝5（L ），A 说法正确，不符合题意；∴OB 的解析式为y ＝5x （0≤x≤4）；C 说法正确，不符合题意；每分钟的出水量为：[5×8﹣（30﹣20）]÷8＝3.75（L ），B 说法正确，不符合题意； 30÷3.75＝8（min ），8+12＝20（min ），∴当x ＝20时水全部排出．D 说法错误，符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意和解读函数，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想．二、填空题11．如图，直线y ＝12x ＋b 交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，OA ＝2，点C 是x 轴上一点，且△ABC 是直角三角形，满足这样条件的点C 的坐标是_____．（00）或（0）【分析】由OA 的长度确定A 点坐标代入解析式求得b 的值然后求得B 点坐标分情况讨论结合勾股定理列方程求解【详解】解：∵OA ＝2∴A 点坐标为（-20）将（-20）代入y ＝x ＋b 中×（-2） 解析：（0，0）或（12，0） 【分析】由OA 的长度确定A 点坐标，代入解析式求得b 的值，然后求得B 点坐标，分情况讨论结合勾股定理列方程求解．【详解】解：∵OA ＝2，∴A 点坐标为（-2，0）将（-2，0）代入y ＝12x ＋b 中，12×（-2）＋b=0，解得：b=1 ∴B 点坐标为（0，1），OB=1设C 点坐标为（x ，0）当∠ACB=90°时，点C 的坐标为（0，0）当∠ABC=90°时，22(2)AC x =+，2225AB AO BO =+=，2221BC x =+∴22(2)51x =+x ++，解得：12x =∴点C 的坐标为（12，0） 综上，△ABC 是直角三角形，满足这样条件的点C 的坐标是（0，0）或（12，0）．【点睛】本题考查一次函数的应用及勾股定理，掌握相关性质定理，运用数形结合和分类讨论思想解题是关键．12．体育训练课上，小健同学与小宇同学在AB 之间进行往返蛙跳训练．小健先出发10s ，小宇随后出发．当小宇恰好追上小健时，王老师立即飞奔3秒到小宇身边对他进行指导，一分钟．．．后小宇继续前行，但速度减为原来的12，小健和小宇相距的路程y （米）与小健出发时间t （秒）的关系如图所示，则当小宇再次出发时，两人还有__________秒二次相遇．【分析】如图由可得小健的速度由可得小宇的速度再判断当时小健从到达点返回点计算此时小宇与点的距离为：再计算路程除以二人的速度和从而可得答案【详解】解：如图标注字母由可得小健的速度由可得小宇的速度由函数解析：732.11【分析】 如图，由()10,10G ，可得小健的速度11/,v m s =由()250N ，， 可得小宇的速度25/,3v m s = 再判断当120t s =时，小健从到达B 点，返回A 点，计算此时小宇与B 点的距离为：190,3m 再计算路程除以二人的速度和，从而可得答案． 【详解】解：如图，标注字母，由()10,10G ， 可得小健的速度1101/,10v m s == 由()250N ，， 可得小宇的速度22515/,153v m s ⨯== 由函数图像DE 段，EF 段的含义可得：当120t s =时，小健从到达B 点，返回A 点，1201120,AB m ∴=⨯= ∴ 小宇跳了：()5517018+1101860,363m ⨯--⨯= 此时小宇距B 点：170190120,33m -=当小宇再次出发到相遇，还需要()1901906380732312088=32+=32+=53111111+16s -+⨯ 故答案为：732.11【点睛】本题考查的是函数图像及从函数图像中获取信息，掌握函数图像上点的横纵坐标的含义是解题的关键．13．如图1，在△ABC 中，AB >AC,D 是边BC 上一动点，设B,D 两点之间的距离为x,A,D 两点之间的距离为y ，表示y 与x 的函数关系的图象如图2所示．则线段AC 的长为_____，线段AB 的长为______． 1325【分析】从图2的函数图象得知BD=x 的最大值为7即BC=7同时AC=y=13再由图2中(113)知BD=1时AD=13作AE ⊥BC 于E 利用等腰三角形的性质以及勾股定理即可求解【详解】由图2的解析：√132√5 【分析】 从图2的函数图象得知，BD=x 的最大值为7，即BC=7，同时AC=y=√13，再由图2中(1，√13)知，BD=1时，AD=√13，作AE ⊥BC 于E ，利用等腰三角形的性质以及勾股定理即可求解．【详解】由图2的函数图象可知，BD=x 的最大值为7，∴BC=7，此时点C 、D 重合，对应AC=y=√13，再由图2中(1，√13)知，BD=1时，AD=√13，如图：作AE ⊥BC 于E ，∵AC=AD=√13，BD=1，BC=7，∴DE=CE=12DC=12(BC- BD)=3， ∴AE=√AD 2−DE 2=√(√13)2−92=2，在Rt △ABE 中，∠AEB=90°，AE =2，BE= BD + DE =4，∴AB=√AE 2+BE 2=√22+42=2√5．故答案为：√13，2√5．【点睛】本题主要考查了动点问题的函数图象，等腰三角形的性质，勾股定理的应用等知识，正确理解D 点运动到何处时BD 长最大以及点(1，√13)的意义是关键，同时也考察了学生对函数图象的观察能力．14．已知一次函数y kx b =+与y mx n =+的图象如图所示．（1）写出关于x ，y 的方程组y kx b y mx n =+⎧⎨=+⎩的解为________． （2）若0kx b mx n <+<+，写出x 的取值范围________．【分析】（1）方程组的解就是函数图象的交点坐标的横纵坐标；（2）不等式的解就是当一次函数的图象在一次函数的图象上方时且两者的函数图象都在x 轴上方时x 的取值范围【详解】解：（1）方程组的解就是一次函数解析：34x y =⎧⎨=⎩35x << 【分析】（1）方程组的解就是函数图象的交点坐标的横纵坐标；（2）不等式的解就是当一次函数y mx n =+的图象在一次函数y kx b =+的图象上方时，且两者的函数图象都在x 轴上方时，x 的取值范围．【详解】解：（1）方程组y kx b y mx n=+⎧⎨=+⎩的解就是一次函数y kx b =+与y mx n =+的交点坐标的横纵坐标，由图知，34x y =⎧⎨=⎩； （2）不等式0kx b mx n <+<+的解就是找到图中一次函数y mx n =+的图象在一次函数y kx b =+的图象上方时，且两者的函数图象都在x 轴上方时，x 的取值范围， 由图知，35x <<．【点睛】本题考查一次函数与二元一次方程组和不等式的关系，解题的关键是能够理解方程组的解就是函数图象的交点坐标的横纵坐标，以及利用函数图象解不等式的方法．15．一个矩形的周长为16cm ，设一边长为xcm ，面积为y 2cm ，那么y 与x 的关系式是___________y=-x2+8x 【分析】首先利长方形周长公式表示出长方形的另一边长然后利用长方形的面积公式求解即可【详解】∵长方形的周长为16cm 其中一边长为xcm ∴另一边长为（8-x ）cm ∵长方形面积为ycm2∴解析：y=-x 2+8x【分析】首先利长方形周长公式表示出长方形的另一边长，然后利用长方形的面积公式求解即可．【详解】∵长方形的周长为16cm ，其中一边长为xcm ，∴另一边长为（8-x ）cm ，∵长方形面积为ycm 2，∴y 与x 的关系式为y=x(8−x)=-x 2+8x ．故答案为：y=-x 2+8x【点睛】本题考查函数关系式，理解长方形的边长、周长以及面积之间的关系是关键．16．已知：一次函数()21y a x =-+的图象不经过第三象限，化简=_________．【分析】首先根据一次函数y=（a-2）x+1的图象不经过第三象限可得a-2＜0进而得到a ＜2再根据二次根式的性质进行计算即可【详解】解：∵一次函数的图象不经过第三象限∴解得：故答案为：【点睛】本题考解析：52a -【分析】首先根据一次函数y=（a-2）x+1的图象不经过第三象限，可得a-2＜0，进而得到a ＜2，再根据二次根式的性质进行计算即可．【详解】解：∵一次函数()21y a x =-+的图象不经过第三象限，∴20a -<，解得：2a <，=23a a =-+-23a a =-+-52a =-，故答案为：52a -．【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系，以及二次根式的化简，关键是掌握：①k ＞0，b＞0⇔y=kx+b 的图象在一、二、三象限；②k ＞0，b ＜0⇔y=kx+b 的图象在一、三、四象限；③k ＜0，b ＞0⇔y=kx+b 的图象在一、二、四象限；④k ＜0，b ＜0⇔y=kx+b 的图象在二、三、四象限．17．在平面直角坐标系中，一次函数4y x =+的图象分别与x 轴，y 轴交于点A ，B ，点P 在一次函数 y x =的图象上，则当ABP ∆为直角三角形时，点P 的坐标是___________．(00)或(22)或(-2-2)【分析】作出图形分别以ABP 为直角顶点三种情况讨论利用勾股定理即可求解【详解】令则令则∴A(0)B(4)∵点P 在一次函数的图象上∴设点的坐标为(xx)==①当∠ABP解析：(0，0)或(2，2)或(-2，-2)【分析】作出图形，分别以A 、B 、P 为直角顶点三种情况讨论，利用勾股定理即可求解．【详解】令0x =，则4y =，令0y =，则4x =-，∴A(4-，0)，B(0，4)，∵点P 在一次函数 y x =的图象上，∴设点P 的坐标为(x ，x)，2AB =224432+=，()222242816PB x x x x =+-=-+，2PA =()22242816x x x x ++=++， ①当∠ABP=90︒时，根据勾股定理得：222AB PB PA +=，即223228162816x x x x +-+=++， 解得：2x =∴点P 的坐标为(2，2)；②当∠BAP=90︒时，根据勾股定理得：222AB PA PB +=，即223228162816x x x x +++=-+， 解得：2x =-∴点P 的坐标为(-2，-2)；③当∠APB=90︒时，此时点P 与点O 重合，∴点P 的坐标为(0，0)；综上，点P 的坐标为(0，0)或(2，2)或(-2，-2)．【点睛】本题考查了一次函数与坐标轴的交点，勾股定理，采用了分类讨论的思想，与方程相结合是解决问题的关键．18．若点()14,y -，()22,y 都在直线2y x =-+上，则1y __________2y （填“＞”或“＝”或“＜”）＞【分析】由y ＝−x ＋2可知k ＝−1＜0故y 随x 的增大而减小由−4＜2可得y1y2的大小关系【详解】解：∵k ＝−1＜0∴y 随x 的增大而减小∵−4＜2∵y1>y2故答案为：>【点睛】本题主要考查一次函解析：＞【分析】由y ＝−x ＋2可知k ＝−1＜0，故y 随x 的增大而减小，由−4＜2，可得y 1，y 2的大小关系．【详解】解：∵k ＝−1＜0，∴y 随x 的增大而减小，∵−4＜2，∵y 1>y 2故答案为：>【点睛】本题主要考查一次函数的增减性，熟练掌握一次函数的增减性是解题的关键． 19．如图，函数(0)y kx k =≠和4(0)y ax a =+≠的图象相交于点(1,1)A -，则不等式4kx ax <+的解集为__________．【分析】由图象可以知道当x=-1时两个函数的函数值是相等的再根据函数的增减性可以判断出不等式的解集【详解】解：两条直线的交点坐标为（-11）当x ＜-1时直线y=ax+4在直线y=kx 的下方当x ＞-1 解析：1x >-【分析】由图象可以知道，当x=-1时，两个函数的函数值是相等的，再根据函数的增减性可以判断出不等式4kx ax <+的解集．【详解】解：两条直线的交点坐标为（-1，1），当x ＜-1时，直线y=ax+4在直线y=kx 的下方，当x ＞-1时，直线y=ax+4在直线y=kx 的上方，故不等式kx ＜ax+4的解集为x>-1．故答案为：x>-1．【点睛】本题考查了一次函数和一元一次不等式的知识点，本题是借助一次函数的图象解一元一次不等式，两个图象的“交点”是两个函数值大小关系的“分界点”，在“分界点”处函数值的大小发生了改变．20．在平面直角坐标系中，Rt ABO 的顶点B 在x 轴上，90∠=︒ABO ，AB OB =，点()10,8C 在AB 边上，D 为OB 的中点，P 为边OA 上的动点（不与,O A 重合）．下列说法正确的是________（填写所有正确的序号）．①当点P 运动到OA 中点时，点P 到OB 和AB 的距离相等；②当点P 运动到OA 中点时，APC DPO ∠=∠；③当点P 从点O 运动到点A 时，四边形PCBD 的面积先变大再变小；④四边形PCBD 的周长最小时，点P 的坐标为5050,77⎛⎫ ⎪⎝⎭．①④【分析】①根据等腰直角三角形的性质可得BP 是∠ABO 的平分线从而可得结论；②可判断出∠DPO=45゜∠进而可得结论；③设P 点坐标为得出再根据一次函数的性质进行判断即可；④作点关于的对称点M 连接M解析：①④【分析】①根据等腰直角三角形的性质可得BP 是∠ABO 的平分线，从而可得结论；②可判断出∠DPO=45゜，∠45APC <︒，进而可得结论；③设P 点坐标为(,)x x ，得出3402PCBD S x =-+四边形，再根据一次函数的性质进行判断即可；④作点D 关于OA 的对称点M ，连接MC ，交OA 于P ，可知当且仅当,,M P C 三点共线时四边形PCBD 的周长最小，求出直线MC 和OA 的交点坐标即可解决问题．【详解】解：①当点P 运动到OA 中点时，连接BP ，如图所示，∵,OB AB OP AP ==∴BP 平分∠ABO∴点P 到OB 和AB 的距离相等，故①正确②当点P 运动到OA 中点时，∵,90OB AB ABO =∠=︒∴∠45A =︒∵点D 是OB 的中点∴//PD AB∴∠45OPD A =∠=︒∵(10,8)C∴∠45APC <︒∴∠APC DPO ≠∠故②错误；③∵(10,8)C∴(10,0),(10,10),B A∴(5,0)D∴5,2OD AC ==∵点P 从点O 运动到点A ，OA 平分第一象限角∴设P 点坐标为(,)x x∴PCBD AOB POD ACP S S S S ∆∆∆=--四边形 = 111101052222x ⨯⨯-⨯⋅-⨯(10)x ⨯- 550102x x =--+ 3402x =-+ ∵302-< 可以发现当点P 从点O 运动到点A 时，四边形PCBD 的面积一直变小，故③错误． ④作点D 关于OA 的对称点M ，连接MC ，交OA 于P ，此时,PD PM =∴=PCBD C PC PD BD BC +++四边形PC PM BD CB =+++58PC PM =+++58PC PM =+++∴当且仅当,,M P C 三点共线时四边形PCBD 的周长最小，∵OA 平分第一象限角∴点(5,0)D 关于OA 的对称点M 落在y 轴上，M 点坐标为（0，5）设直线MC 的解析式为y kx b =+，则有5108b k b =⎧⎨+=⎩，解得，3105k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩ ∴3510y x =+ ∵直线OA 的解析式为y=x 联立3510y x y x ⎧=+⎪⎨⎪=⎩，解得507507x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，即5050(,)77P 故四边形PCBD 的周长最小时，点P 的坐标为5050,77⎛⎫⎪⎝⎭，故④正确． ∴正确的是①④，故答案为：①④．【点睛】此题考查了三角形与一次函数的综合题，熟练掌握角平分线的性质以及一次函数的性质是解答此题的关键． 三、解答题21．我市全民健身中心面向学生推出假期游泳优惠活动，活动方案如下．方案一：购买一张学生卡，每次游泳费用按六折优惠；方案二：不购买学生卡，每次游泳费用按八折优惠．设某学生假期游泳x （次），按照方案一所需费用为1y （元），且11y k x b =+；按照方案二所需费用为2y （元），且22y k x =．其函数图象如图所示．（1）求y 1关于x 的函数关系式，并直接写出单独购买一张学生卡的费用和购买学生卡后每次游泳的费用；（2）求打折前的每次游泳费用和k 2的值；（3）八年级学生小明计划假期前往全民健身中心游泳8次，应选择哪种方案所需费用更少？说明理由．解析：（1）1530y x =+，单独购买一张学生卡的费用为30元，购买学生卡后每次游泳的费用为15元；（2）打折前的每次健身费用为25元，k 2＝20；（3）选择方案一所需费用更少，理由见解析【分析】（1）把点（0，30），（10，180）代入11y k x b =+，得到关于1k 和b 的二元一次方程组，求解即可，再利用1k 的含义可得答案；（2）根据方案一每次健身费用按六折优惠，可得打折前的每次健身费用，再根据方案二每次健身费用按八折优惠，求出2k 的值；（3）将x=8分别代入12,y y 关于x 的函数解析式，比较即可．【详解】解：（1）∵11y k x b =+过点（0，30），（10，180），∴13010180b k b =⎧⎨+=⎩， 解得：11530k b =⎧⎨=⎩， 11530,y x ∴=+由115k =可得：购买一张学生卡后每次健身费用为15元，b ＝30可得：购买一张学生卡的费用为30元；（2）由题意可得，打折前的每次健身费用为15÷0.6＝25（元），则2250.820k =⨯=；220y x ∴=．（3）选择方案一所需费用更少．理由如下：由题意可知，11530y x =+，220y x =．当健身8次时，选择方案一所需费用：115830150y =⨯+=（元），选择方案二所需费用：2208160y =⨯=（元），∵150＜160，∴选择方案一所需费用更少．【点睛】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是理解两种优惠活动方案，求出12,y y 关于x 的函数解析式．22．如图，顶点M 在y 轴上的抛物线2=y ax c +与直线1y x =+相交于,A B 两点，且点A 在x 轴上，点B 的横坐标为2，连接,AM BM ，（1）求抛物线对应的函数表达式；（2）判断ABM ⊿的形状，并说明理由；（3）若将（1）中的抛物线沿y 轴上下平移，则如何平移才能使平移后的抛物线过点(2,3)--？解析：（1）21y x =-；（2）△ABM 为直角三角形，见解析；（3）向下平移6个单位过点（-2，-3）【分析】（1）将y=0，x=2，分别代入直线解析式求出x 、y 的值，即求得点A 、B 的坐标，再利用待定系数法即可求解抛物线解析式；（2）令x=0，代入抛物线解析式求得M 坐标，利用两点间的距离公式求得AB 、AM 、BM ，再利用勾股定理的逆定理即可判定△ABM 为直角三角形；（3）设抛物线2=1y x -平移后的解析式为y=x 2-1+m ，将点（-2，-3）代入上式，得到关于m 的方程，解方程即可得出结论．【详解】（1）当y=0时，有x+1=0，则x=-1．∴A （-1，0），当x=2时，y=2+1=3，∴B （2，3），将A ，B 两点代入2=y ax c +中，得0=34a c a c +⎧⎨=+⎩，解得=11a c ⎧⎨=-⎩， ∴抛物线的解析式为2=1y x -．（2）三角形ABM 为直角三角形，理由如下：在抛物线中，当x=0时，y=-1，∴M （0，-1），又∵A （-1，0），B （2，3）， ∴=32AB ，=2AM =25BM ，又∵22220AM AB BM +==，∴三角形ABM 为直角三角形．（3）设抛物线2=1y x -沿y 轴平移后的解析式为2=1y x m -+，将点（-2，-3）代入上式，得m=-6，则向下平移6个单位过点（-2，-3）．【点睛】本题考查待定系数法求解析式，一次函数图象上的坐标特征、两点间的距离公式及勾股定理的逆定理，解题的关键是（1）求出A 、B 的坐标，（2）求出求得AB 、AM 、BM 的长，（3）正确写出平移后的抛物线解析式，难度适中．23．青甘杨作为杨树的一种是我国东北和西北防护林以及用材林的主要树种之一，具有生长快、适应性强、分布广等特点．青甘杨树苗的高度与其生长年数之间的关系如下表所示：（树苗原高是90cm ） 生长年数n /年1 2 3 4 5 青甘杨树苗高度/cm h 125 160 195 230cm （2）请用含n 的代数式表示高度h ．（3）根据（2）中的结论，请计算生长了11年后的青甘杨可能达到的高度．解析：（1）265；（2）3590h n =+；（3）生长满11年的青甘杨可能达到的高度为475cm ．【分析】（1）根据题意和表格中的数据，可以得到第5年树苗可能达到的高度；（2）根据题意，可以用含n 的代数式表示高度h ；（3）将n=11代入（2）中的关系式，即可得到生长了11年后的青甘杨可能达到的高度．【详解】解：（1）由表格中的数据可得，树苗每年长高160-125=35（cm ），∴第5年树苗可能达到的高度为230+35=265（cm ），故答案为：265；（2）由题意可得，h=90+35n ，即用含n 的代数式表示高度h 是h=35n+90；（3）当n=11时，h=35×11+90=475（cm ），答：生长了11年后的青甘杨可能达到的高度是475cm ．【点睛】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式，求出代数式的值．24．如图，已知直线113y x =-+与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，以线段AB 为直角边在第一象限内作等腰Rt ABC △，90BAC ∠=︒．（1）A 点坐标为________，B 点坐标为________；（2）求直线BC 的解析式；（3）点P 为直线BC 上一个动点，当S 3S AOP AOB =时，求点P 坐标．解析：（1）（3，0）；（0，1）．（2）直线BC 的解析式为y=12x+1．（3）点P 的坐标为（4，3）或（-8，-3）．【分析】 （1）分别代入y=0，x=0，求出与之对应的x ，y 的值，进而可得出点A ，B 的坐标； （2）过点C 作CE ⊥x 轴于点E ，易证△ABO ≌△CAE ，利用全等三角形的性质可得出点C 的坐标，根据点B ，C 的坐标，利用待定系数法即可求出直线BC 的解析式；（3）利用三角形的面积公式结合S △AOP =3S △AOB ，即可求出点P 的纵坐标，再利用一次函数图象上点的坐标特征即可求出点P 坐标．【详解】解：（1）当y=0时，-13x+1=0， 解得：x=3，∴点A 的坐标为（3，0）；3∴点B 的坐标为（0，1）．故答案为：（3，0）；（0，1）．（2）过点C 作CE ⊥x 轴于点E ，如图所示．∵△ABC 为等腰直角三角形，∴AB=AC ，∠BAC=90°．∵∠OBA+∠OAB=90°，∠OAB+∠BAC+∠EAC=180°，∴∠OBA=∠EAC ．在△ABO 和△CAE 中，90AOB CEA OBA EACAB CA ∠∠︒⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝＝， ∴△ABO ≌△CAE （AAS ），∴AE=BO=1，CE=AO=3，∴OE=OA+AE=4，∴点C 的坐标为（4，3）．设直线BC 的解析式为y=kx+b （k≠0），将B （0，1），C （4，3）代入y=kx+b ，得：143b k b ⎧⎨+⎩＝＝， 解得：121k b ⎧⎪⎨⎪⎩＝＝，∴直线BC 的解析式为y=12x+1． （3）∵S △AOP =3S △AOB ，即12OA•|y P |=3×12OA•OB ， ∴12×3|y P |=3×12×3×1， ∴y P =±3．2解得：x=4，∴点P 坐标为（4，3）；当y=-3时，12x+1=-3， 解得：x=-8，∴点P 的坐标为（-8，-3）．∴当S △AOP =3S △AOB 时，点P 的坐标为（4，3）或（-8，-3）．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、全等三角形的判定与性质、待定系数法求一次函数解析式以及三角形的面积，解题的关键是：（1）利用一次函数图象上点的坐标特征，求出点A ，B 的坐标；（2）利用全等三角形的性质，求出点C 的坐标；（3）利用三角形的面积结合S △AOP =3S △AOB ，求出点P 的纵坐标．25．某水果超市营销员的个人收入与他每月的销售量成一次函数关系，其图象如下，请你根据图象提供的信息，解答以下问题：（1）求营销员的个人收入y （元）与营销员每月销售量x （千克）（0x ≥）之间的函数关系式；（2）营销员佳妮想得到收入1600元，她应销售水果多少千克？解析：（1）0.2500y x =+；（2）营销员佳妮想得到收入1600元，她应销售5500斤水果．【分析】（1）设500y kx =+，用待定系数法求解即可；（2）令y=1600求解即可．【详解】解：（1）设500y kx =+，把x=4000，y=1300代入得40005001300k +=，解得 0.2k =，∴ y 与x 之间的函数关系式是0.2500y x =+．（2）当1600y =时，0.25001600x +=，解得 5500x =，答：营销员佳妮想得到收入1600元，她应销售5500斤水果．。
《一次函数》经典例题剖析附练习及答案最新最全面(完整版)
第六章《一次函数》复习课一次函数和正比例函数的概念知识点1若两个变量x，y 间的关系式可以表示成y=kx+b（k，b 为常数，k≠0）的形式，则称y 是x 的一次函数（x 为自变量），特别地，当b=0 时，称y 是x 的正比例函数. 例如：y=2x+3，y=-x+2 ，y= 1 x 等都是一次函数，y= 1 x，y=-x 都是22正比例函数.【说明】（1）一次函数的自变量的取值范围是一切实数，但在实际问题中要根据函数的实际意义来确定.（2）一次函数y=kx+b（k，b为常数，b≠0）中的“一次”和一元一次方程、一元一次不等式中的“一次”意义相同，即自变量x 的次数为1，一次项系数k 必须是不为零的常数， b 可为任意常数.（3）当b=0，k≠0 时，y= kx 仍是一次函数.（4）当b=0，k=0 时，它不是一次函数.知识点2 函数的图象把一个函数的自变量x 与所对应的y的值分别作为点的横坐标和纵坐标在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象．画函数图象一般分为三步：列表、描点、连线．知识点3 一次函数的图象由于一次函数y=kx+b（k，b 为常数，k≠0）的图象是一条直线，所以一次函数y=kx+b 的图象也称为直线y=kx+b．由于两点确定一条直线，因此在今后作一次函数图象时，只要描出适合关系式的两点，再连成直线即可，一般选取两个特殊点：直线与y 轴的交点（0，b），直线与x 轴的交点（-b ，0）. 但也不必一定选取这两个特殊点k. 画正比例函数y=kx 的图象时，只要描出点（0，0），（1，k）即可.知识点4 一次函数y=kx+b（k，b 为常数，k≠0）的性质（1）k 的正负决定直线的倾斜方向；①k＞0 时，y 的值随x 值的增大而增大；②k﹤O时，y 的值随x 值的增大而减（2）|k| 大小决定直线的倾斜程度，即|k| 越大，直线与x 轴相交的锐角度数越大（直线陡），|k| 越小，直线与x 轴相交的锐角度数越小（直线缓）；（3）b 的正、负决定直线与y 轴交点的位置；①当②当③当b＞0 时，直线与y 轴交于正半轴上；b＜0 时，直线与y 轴交于负半轴上；b=0 时，直线经过原点，是正比例函数．（4）由于k，b 的符号不同，直线所经过的象限也不同；①如图11－18（l ）所示，当（直线不经过第四象限）；②如图11－18（2）所示，当（直线不经过第二象限）；③如图11－18（3）所示，当（直线不经过第三象限）；k＞0，b＞0 时，直线经过第一、二、三象限k＞0，b﹥O 时，直线经过第一、三、四象限k﹤O，b＞0 时，直线经过第一、二、四象限④如图11－18（4）所示，当（直线不经过第一象限）．k﹤O，b﹤O 时，直线经过第二、三、四象限（5）由于|k| 决定直线与x 轴相交的锐角的大小，k 相同，说明这两个锐角的大小相等，且它们是同位角，因此，它们是平行的．另外，从平移的角度也可以分析，例如：直线到的．y=x＋1 可以看作是正比例函数y=x 向上平移一个单位得知识点3 正比例函数y=kx（k≠0）的性质（1）正比例函数y=kx 的图象必经过原点；（2）当k＞0 时，图象经过第一、三象限（3）当k＜0 时，图象经过第二、四象限,y 随x 的增大而增大；,y 随x 的增大而减小．知识点4 点P（x0，y0）与直线y=kx+b 的图象的关系（1）如果点P（x0，y0 ）在直线y=kx+b 的图象上，那么析式y=kx+b；（2）如果x0，y0 是满足函数解析式的一对对应值，那么以点P（1，2）必在函数的图象上．x0,y 0 的值必满足解x0，y0 为坐标的例如：点P（1，2）满足直线y=x+1，即x=1 时，y=2，则点P（1，2）在直线y=x+l 的图象上；点P′（2，1）不满足解析式所以点P′（2，1）不在直线y=x+l 的图象上．y=x+1，因为当x=2 时，y=3，知识点5 确定正比例函数及一次函数表达式的条件（1）由于正比例函数y=kx（k≠0）中只有一个待定系数k，故只需一个条件（如一对x，y 的值或一个点）就可求得（2）由于一次函数y=kx+b（k≠0）两个待定系数k，b，需要两个独立的确定两个关于k，b 的方程，求得k，b 值，这两个条件通常是两个点或两对的值．知识点6 待定系数法先设待求函数关系式（其中含有未数系数），再根据条件列出方程（或方组），求出未知系数，从而得到所求结方法，叫做待定系数法．其中未知系k 的值．中有条件的x，y知常程果的数也k，b叫待定系数．例如：函数就是待定系数．y=kx+b 中，知识点7 用待定系数法确定一次函数表达式的一般步骤（1）设函数表达式为y=kx+b；（2）将已知点的坐标代入函数表达式，解方程（组）；（3）求出k 与b 的值，得到函数表达式．例如：已知一次函数的图象经过点（系式．2，1）和（-1 ，-3 ）求此一次函数的关解：设一次函数的关系式为由题意可知，y＝kx+b（k≠0），4 k , 35 3 1 2k b,k 4 3 5 3 解 ∴此函数的关系式为 y= ．x 3 b, b . 【说明】 本题是用待定系数法求一次函数的关系式，具体步骤如下：第一 步，设（根据题中要求的函数“设”关系式 y=kx+b ，其中 k ，b 是未知的常量， 且 k ≠0）；第二步，代（根据题目中的已知条件，列出方程（或方程组），解 这个方程（或方程组），求出待定系数 k ， b ）；第三步，求（把求得的 k ，b 的 .值代回到“设”的关系式 y=kx+b 中）；第四步，写（写出函数关系式） 思想方法小结 （1）函数方法．函数方法就是用运动、变化的观点来分析题中的数量关系，抽象、升华为函数的模型，进而解决有关问题的方法．函数的实质是研究两个变量之间的对 应关系，灵活运用函数方法可以解决许多数学问题．（2）数形结合法． 数形结合法是指将数与形结合，分析、研究、解决问题的一种思想方法，数形结合法在解决与函数有关的问题时，能起到事半功倍的作用．知识规律小结 （ 1）常数 k ， b 对直线 y=kx+b(k ≠0）位置的影响．①当 b ＞0 时，直线与 y 轴的正半轴相交；当 b=0 时，直线经过原点；当 b ﹤ 0 时，直线与 y 轴的负半轴相交．②当 k ，b 异号时，即 - b ＞ 0 时，直线与 x 轴正半轴相交；k当 b=0 时，即 - b =0 时，直线经过原点；k当 k ， b 同号时，即 - b ﹤0 时，直线与 x 轴负半轴相交．k③当 k ＞O ， b ＞ O 时，图象经过第一、二、三象限； 当 k ＞ 0，b=0 时，图象经过第一、三象限；当 b ＞ O ，b ＜O 时，图象经过第一、三、四象限； 当 k ﹤ O ，b ＞0 时，图象经过第一、二、四象限； 当 k ﹤ O ，b=0 时，图象经过第二、四象限；当 b ＜ O ，b ＜O 时，图象经过第二、三、四象限．（2）直线 y=kx+b （k ≠0）与直线 y=kx(k ≠0) 的位置关系． 直线 y=kx+b(k ≠0) 平行于直线 y=kx(k ≠0)当 b ﹤ O 时，把直线 y=kx 向下平移 |b| 个单位，可得直线 y=kx+b ．（3）直线 ①k 1≠ k 2 b 1=k 1x+b 1 与直线 y 2=k 2x+b 2（ k 1≠0 ， k 2 ≠0）的位置关系．y 1 与 y 2 相交；k 1 b 1 k 2b 2② 1 与 y 2 相交于 y 轴上同一点（ 0， b 1 ）或（ 0， b 2）；y k 1 b 1 k 2 ,b 2③ y 1 与 y 2 平行；k1 b1k2 , b2④ 1 与y2 重合.y典例剖析基本概念题本节有关基本概念的题目主要是一次函数、正比例函数的概念及它们之间的关系，以及构成一次函数及正比例函数的条件．例1 下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？（1）y=- 1 x；2（4）y=-5x ；2 ；x（2）y=- （3）y=-3-5x ；1222（5）y=6x- （6）y=x(x-4)-x .2当m为何值时，函数y=- （m-2）x m 3 +（m-4）是一次函数？例2基础知识应用题本节基础知识的应用主要包括：（1）会确定函数关系式及求函数值；（2）会画一次函数（正比例函数）图象及根据图象收集相关的信息；（3）利用一次函数的图象和性质解决实际问题；（4）利用待定系数法求函数的表达式．例3 一根弹簧长15cm，它所挂物体的质量不能超过18kg，并且每挂1kg 的物体，弹簧就伸长0．5cm，写出挂上物体后，弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x(kg ）之间的函数关系式，写出自变量的一次函数．x 的取值范围，并判断y 是否是x 例4 某物体从上午7 时至下午 4 时的温度M（℃）是时间t （时）的函数：2M=t -5t+100（其中体的温度为t=0 表示中午12 时，t=1 表示下午1 时），则上午10 时此物℃．例5 已知y-3 与x 成正比例，且x=2 时，y=7. （1）写出y 与x 之间的函数关系式；（2）当x=4 时，求y 的值；（3）当y=4 时，求x 的值．例6 若正比例函数y=（1-2m）x 的图象经过点A（x1，y1）和点B（x2，y2），当x1﹤x2 时，y1＞y2，则A．m﹤OC．m﹤12m的取值范围是（B．m＞0D．m＞M）例7 已知一次函数y=kx+b 的图象如图11－22 所示，求函数表达式．例8 求图象经过点（2，-1），且与直线y=2x+1 平行的一次函数的表达式．综合应用题本节知识的综合应用包括：（1）与方程知识的综合应用；（2）与不等式知识的综合应用；（3）与实际生活相联系，通过函数解决生活中的实际问题．例9 已知y+a 与x+b（a，b 为是常数）成正比例．（1）y 是x 的一次函数吗？请说明理由；（2）在什么条件下，y 是x 的正比例函数？例10 某移动通讯公司开设了两种通讯业务：“全球通”使用者先交50 元月租费，然后每通话 1 分，再付电话费0．4 元；“神州行”使用者不交月租费，每通话 1 分，付话费0．6 元（均指市内通话）若 1 个月内通话x 分，两种通讯方式的费用分别为y1 元和y2 元．（1）写出y1，y2 与x 之间的关系；（2）一个月内通话多少分时，两种通讯方式的费用相同？（3）某人预计一个月内使用话费200 元，则选择哪种通讯方式较合算？例11 已知y+2 与x 成正比例，且x=-2 时，y=0．（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）画出函数的图象；（3）观察图象，当x 取何值时，y≥0？（4）若点（m，6）在该函数的图象上，求m的值；（5）设点P 在y 轴负半轴上，（2）中的图象与x 轴、y 轴分别交于A，B 两点，且S△ABP=4，求P 点的坐标．2例12 已知一次函数y=（3-k ）x-2k +18.（1）k 为何值时，它的图象经过原点？（2）k 为何值时，它的图象经过点（0，-2 ）?（3）k 为何值时，它的图象平行于直线y=-x ？（4）k 为何值时，y 随x 的增大而减小？例13 判断三点A（3，1），B（0，-2），C（4，2）是否在同一条直线上．学生做一做判断三点A（3，5），B（0，-1 ），C（1，3）是否在同一条直线上.探索与创新题主要考查学生运用知识的灵活性和创新性，体现分类讨论思想、数形结合思想在数学问题中的广泛应用．例14 老师讲完“一次函数”这节课后，让同学们讨论下列问题：（1）x 从0 开始逐渐增大时，y=2x+8 和y=6x 哪一个的函数值先达到30？这说明了什么？（2）直线y=-x 与y=-x+6 的位置关系如何？甲生说：“ y=6x 的函数值先达到30，说明y=6x 比y=2x+8 的值增长得快．”乙生说：“直线y=-x 与y=-x+6 是互相平行的．”你认为这两个同学的说法正确吗？例15 某校一名老师将在假期带领学生去北京旅游，用旅行社说：“如果老师买全票，其他人全部半价优惠．”乙旅行社说：“所有人按全票价的优惠．”已知全票价为240 元．6 折（1）设学生人数为x，甲旅行社的收费为y 甲元，乙旅行社的收费为分别表示两家旅行社的收费；（2）就学生人数讨论哪家旅行社更优惠．y 乙元，学生做一做基地对购买量在某公司到果园基地购买某种优质水果，慰问医务工作者. 果园3000 千克以上（含3000 千克）的有两种销售方案．甲方案：每千克9 元，由基地送货上门；乙方案：每千克8 元，由顾客自己租车运回，已知该公司租车从基地到公司的运输费为5000 元．（1）分别写出该公司两种购买方案的付款y（元）与所购买的水果量x（千克）之间的函数关系式，并写出自变量X 的取值范围；（2）当购买量在什么范围时，选择哪种购买方案付款少？并说明理由．例16 一次函数y=kx+b 的自变量x 的取值范围是-3 ≤x≤6，相应函数值的取值范围是-5 ≤y≤-2 ，则这个函数的解析式为.基础训练习题：1．某地举办乒乓球比赛的费用y（元）包括两部分：一部分是租用比赛场地等固定不变的费用b（元），另一部分与参加比赛的人数x（人）成正比例，当 x=20 时 y=160O ；当 x=3O 时， y=200O ．（1）求 y 与 x 之间的函数关系式；（2）动果有 50 名运动员参加比赛，且全部费用由运动员分摊，那么每名运 动员需要支付多少元？2．已知一次函数 y=kx+b ，当 x=-4 时， y 的值为 9 ； 当 x=2 时， y 的值为 -3 ．（1）求这个函数的解析式。
中考数学复习：专题3-4 一次函数考点分析及典型试题
一次函数考点分析及典型试题【专题综述】一次函数的图象和性质正比例函数的图象和性质【方法解读】1．一次函数的意义及其图象和性质⑴．一次函数：若两个变量x、y间的关系式可以表示成y=kx＋b(k、b为常数，k≠0）的形式，则称y是x 的一次函数(x是自变量,y是因变量〕特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数．⑵．一次函数的图象：一次函数y=kx+b 的图象是经过点()(0,,0)bkb -，的一条直线，正比例函数y=kx 的图象是经过原点(0，0）的一条直线，如下表所示．⑶．一次函数的性质：y=kx ＋b(k 、b 为常数，k ≠0）当k ＞0时，y 的值随x 的值增大而增大；当k ＜0时，y 的值随x 值的增大而减小．⑷．直线y=kx ＋b(k 、b 为常数，k ≠0）时在坐标平面内的位置与k 在的关系． ①直线经过第一、二、三象限（直线不经过第四象限）； ②直线经过第一、三、四象限（直线不经过第二象限）； ③直线经过第一、二、四象限（直线不经过第三象限）； ④直线经过第二、三、四象限（直线不经过第一象限）；2．一次函数表达式的求法⑴．待定系数法：先设出式子中的未知系数，再根据条件列议程或议程组求出未知系数，从而写出这个式子的方法，叫做待定系数法，其中的未知系数也称为待定系数。
⑵．用待定系数法求出函数表壳式的一般步骤：⑴写出函数表达式的一般形式；⑵把已知条件(自变量与函数的对应值)公共秩序 函数表达式中，得到关于待定系数的议程或议程组；⑶解方程(组)求出待定系数的值，从而写出函数的表达式。
⑶．一次函数表达式的求法：确定一次函数表达式常用 待定系数法，其中确定正比例函数表达式，只需一对x 与y 的值，确定一次函数表达式，需要两对x 与y 的值。
类型1：正比例函数和一次函数的概念【例1】若函数(1)my m x =-是正比例函数，则该函数的图象经过第 象限．类型2：一次函数的图像【例2】（2017上海市）如果一次函数y =kx +b （k 、b 是常数，k ≠0）的图象经过第一、二、四象限，那么k 、b 应满足的条件是（ ）类型3：正比例函数和一次函数解析式的确定基础知识归纳：确定一个正比例函数，就是要确定正比例函数定义式kx y =（k ≠0）中的常数k ．确定一个一次函数，需要确定一次函数定义式b kx y +=（k ≠0）中的常数k 和b ．解这类问题的一般方法是待定系数法．基本方法归纳：求正比例函数解析式只需一个点的坐标，而求一次函数解析式需要两个点的坐标． 注意问题归纳：数形结合思想，将线段长度，图形面积与点的坐标联系起来是关键，同时注意坐标与线段间的转化时符号的处理．【例3】（2017天津）用A 4纸复印文件，在甲复印店不管一次复印多少页，每页收费0.1元．在乙复印店复印同样的文件，一次复印页数不超过20时，每页收费0.12元；一次复印页数超过20时，超过部分每页收费0.09元．设在同一家复印店一次复印文件的页数为x （x 为非负整数）． （1）根据题意，填写下表：一次复印页数（页） 5 10 20 30 … 甲复印店收费（元） 0.52… 乙复印店收费（元）0.62.4…（2）设在甲复印店复印收费y 1元，在乙复印店复印收费y 2元，分别写出y 1，y 2关于x 的函数关系式； （3）当x ＞70时，顾客在哪家复印店复印花费少？请说明理由．类型4：一次函数图象与坐标轴围成的三角形的面积基础知识归纳：直线y =kx +b 与x 轴的交点坐标为（bk-，0），与y 轴的交点坐标为（0，b ）；直线与两坐标轴围成的三角形的面积为S△=12｜bk｜·｜b｜=22||bk．基本方法归纳：直线与两坐标轴交点是关键．注意问题归纳：对于k不明确时要分情况讨论，否则容易漏解．【例4】（2017怀化）一次函数y=﹣2x+m的图象经过点P（﹣2，3），且与x轴、y轴分别交于点A、B，则△AOB的面积是（）A．12B．14C．4D．8【例5】（2017浙江省台州市）如图，直线l1：y=2x+1与直线l2：y=mx+4相交于点P（1，b）．（1）求b，m的值；（2）垂直于x轴的直线x=a与直线l1，l2分别交于点C，D，若线段CD长为2，求a的值．类型5：一次函数的应用基础知识归纳：主要涉及到经济决策、市场经济等方面的应用．利用一次函数并与方程（组）、不等式（组）联系在一起解决实际生活中的利率、利润、租金、生产方案的设计问题．基本方法归纳：利用函数知识解应用题的一般步骤：（1）设定实际问题中的变量；（2）建立变量与变量之间的函数关系，如：一次函数，二次函数或其他复合而成的函数式；（3）确定自变量的取值范围，保证自变量具有实际意义；（4）利用函数的性质解决问题；（5）写出答案．．注意问题归纳：读图时首先要弄清横纵坐标表示的实际意义，还要会将图象上点的坐标转化成表示实际意义的量；自变量取值范围要准确，要满足实际意义．【例6】（2017四川省凉山州）为了推进我州校园篮球运动的发展，2017年四川省中小学生男子篮球赛于2月在西昌成功举办．在此期间，某体育文化用品商店计划一次性购进篮球和排球共60个，其进价与售价间的关系如下表：篮球排球进价（元/个）8050售价（元/个）10570（1）商店用4200元购进这批篮球和排球，求购进篮球和排球各多少个？（2）设商店所获利润为y（单位：元），购进篮球的个数为x（单位：个），请写出y与x之间的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；（3）若要使商店的进货成本在4300元的限额内，且全部销售完后所获利润不低于1400元，请你列举出商店所有进货方案，并求出最大利润是多少？【强化训练】1．（2017内蒙古呼和浩特市）一次函数y=kx+b满足kb＞0，且y随x的增大而减小，则此函数的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（2017内蒙古赤峰市）将一次函数y=2x﹣3的图象沿y轴向上平移8个单位长度，所得直线的解析式为（）A．y=2x﹣5B．y=2x+5C．y=2x+8D．y=2x﹣83. （2017枣庄）如图，直线243y x=+与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C、D分别为线段AB、OB的中点，点P为OA上一动点，PC+PD值最小时点P的坐标为（）A．（﹣3，0）B．（﹣6，0）C．（32-，0）D．（52-，0）4.（2017山东省菏泽市）如图，函数y1=﹣2x与y2=ax+3的图象相交于点A（m，2），则关于x的不等式﹣2x＞ax+3的解集是（）A．x＞2B．x＜2C．x＞﹣1D．x＜﹣15.（2017山东省泰安市）已知一次函数y=kx﹣m﹣2x的图象与y轴的负半轴相交，且函数值y随自变量x 的增大而减小，则下列结论正确的是（）A．k＜2，m＞0B．k＜2，m＜0C．k＞2，m＞0D．k＜0，m＜0 6. （2017四川省南充市）小明从家到图书馆看报然后返回，他离家的距离y与离家的时间x之间的对应关系如图所示，如果小明在图书馆看报30分钟，那么他离家50分钟时离家的距离为km．7. （2017吉林省长春市）甲、乙两车间同时开始加工一批服装．从幵始加工到加工完这批服装甲车间工作了9小时，乙车间在中途停工一段时间维修设备，然后按停工前的工作效率继续加工，直到与甲车间同时完成这批服装的加工任务为止．设甲、乙两车间各自加工服装的数量为y（件）．甲车间加工的时间为x（时），y与x之间的函数图象如图所示．（1）甲车间每小时加工服装件数为件；这批服装的总件数为件．（2）求乙车间维修设备后，乙车间加工服装数量y与x之间的函数关系式；（3）求甲、乙两车间共同加工完1000件服装时甲车间所用的时间．8. （2017宁夏）某商店分两次购进A．B两种商品进行销售，两次购进同一种商品的进价相同，具体情况如下表所示：购进数量（件）A B购进所需费用（元）第一次30403800第二次40303200（1）求A、B两种商品每件的进价分别是多少元？（2）商场决定A种商品以每件30元出售，B种商品以每件100元出售．为满足市场需求，需购进A、B两种商品共1000件，且A种商品的数量不少于B种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润．9. （2017黑龙江省龙东地区）为了推动“龙江经济带”建设，我省某蔬菜企业决定通过加大种植面积、增加种植种类，促进经济发展．2017年春，预计种植西红柿、马铃薯、青椒共100公顷（三种蔬菜的种植面积均为整数），青椒的种植面积是西红柿种植面积的2倍，经预算，种植西红柿的利润可达1万元/公顷，青椒1.5万元/公顷，马铃薯2万元/公顷，设种植西红柿x公顷，总利润为y万元．（1）求总利润y（万元）与种植西红柿的面积x（公顷）之间的关系式．（2）若预计总利润不低于180万元，西红柿的种植面积不低于8公顷，有多少种种植方案？（3）在（2）的前提下，该企业决定投资不超过获得最大利润的18在冬季同时建造A、B两种类型的温室大棚，开辟新的经济增长点，经测算，投资A种类型的大棚5万元/个，B种类型的大棚8万元/个，请直接写出有哪几种建造方案？10. （2017四川省广安市）正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2…按如图所示放置，点A1、A2、A3…在直线y=x+1上，点C1、C2、C3…在x轴上，则A n的坐标是．。
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范文模范精心整理求一次函数剖析式专项练习1． A〔 2，﹣ 1〕， B〔 3，﹣ 2〕， C〔a， a〕三点在同一条直线上．（1〕求 a 的值；（2〕求直线 AB与坐标轴围成的三角形的面积．2．如图，直线l 与 x 轴交于点A〔﹣ 1.5 ， 0〕，与 y 轴交于点B〔 0， 3〕（1〕求直线 l 的剖析式；（2〕过点 B 作直线 BP 与 x 轴交于点 P，且使 OP=2OA，求△ ABP 的面积．3．一次函数的图象经过〔1， 2〕和〔﹣ 2，﹣ 1〕，求这个一次函数剖析式及该函数图象与x 轴交点的坐标．4．以以下图，直线l 是一次函数y=kx+b 的图象．（1〕求 k、 b 的值；（2〕当 x=2 时，求 y 的值；（3〕当 y=4 时，求 x 的值．5．一次函数 y=kx+b 的图象与 x 轴交于点 A〔﹣ 6，0〕，与 y 轴交于点 B．假设△ AOB的面积为 12，求一次函数的表达式．6．一次函数y=kx+b ，当 x=﹣ 4 时， y 的值为 9；当 x=6 时， y 的值为 3，求该一次函数的关系式．word 圆满格式7． y 与 x+2 成正比率，且x=0 时， y=2，求：（1〕 y 与 x 的函数关系式；（2〕其图象与坐标轴的交点坐标．8．若是 y+3 与 x+2 成正比率，且x=3 时， y=7．〔 1〕写出 y 与 x 之间的函数关系式；〔 2〕画出该函数图象；并观察当x 取什么值时， y＜ 0？9．直线 y=kx+b 是由直线y=﹣ x 平移获取的，此直线经过点A〔﹣ 2， 6〕，且与 x 轴交于点B．〔 1〕求这条直线的剖析式；〔 2〕直线 y=mx+n 经过点 B，且 y 随 x 的增大而减小．求关于x 的不等式mx+n＜ 0 的解集．10． y 与 x+2 成正比率，且x=1 时， y=﹣ 6．（1〕求 y 与 x 之间的函数关系式，并建立平面直角坐标系，画出函数图象；（2〕结合图象求，当﹣ 1＜y≤0时 x 的取值范围．11． y﹣ 2 与 2x+1 成正比率，且当x=﹣ 2 时， y=﹣ 7，求 y 与 x 的函数剖析式．12． y 与 x﹣ 1 成正比率，且当x=﹣ 5 时， y=2，求 y 与之间的函数关系式．13．一次函数的图象经过点A〔，m〕和B〔，﹣1〕，其中常量m≠﹣ 1，求一次函数的剖析式，并指出图象特色．14．一次函数y=〔 k﹣ 1〕 x+5 的图象经过点〔1， 3〕．（1〕求出 k 的值；（2〕求当 y=1 时， x 的值．word 圆满格式15．一次函数y=k1x﹣ 4 与正比率函数y=k 2x 的图象经过点〔2，﹣ 1〕．（1〕分别求出这两个函数的表达式；（2〕求这两个函数的图象与 x 轴围成的三角形的面积．16． y﹣ 3 与 4x﹣ 2 成正比率，且x=1 时， y=﹣ 1．（1〕求 y 与 x 的函数关系式．（2〕若是 y 的取值范围为 3≤y≤5时，求 x 的取值范围．17．假设一次函数y=3x+b 的图象与两坐标轴围成的三角形面积为24，试求这个一次函数的剖析式．18．若是一次函数y=kx+b 的变量 x 的取值范围是﹣ 2≤x≤6，相应函数值是﹣ 11≤y≤9，求此函数剖析式．19．某一次函数图象的自变量的取值范围是﹣3≤x≤6，相应的函数值的变化范围是﹣5≤y≤﹣2，求这个函数的解析式．20．，直线AB经过 A〔﹣ 3， 1〕， B〔 0，﹣ 2〕，将该直线沿y 轴向下平移 3 个单位获取直线MN．（1〕求直线 AB和直线 MN的函数剖析式；（2〕求直线 MN与两坐标轴围成的三角形面积．21．一次函数的图象经过点A〔 0，﹣ 2〕，且与两条坐标轴截得的直角三角形的面积为3，求这个一次函数的剖析式．22．若是 y+2 与 x+1 成正比率，当x=1 时， y=﹣ 5．〔 1〕求出 y 与 x 的函数关系式．〔2〕自变量 x 取何值时，函数值为4？23． y﹣ 3 与 4x﹣ 2 成正比率，且当x=1 时， y=5，〔 1〕求 y 与 x 的函数关系式；word 圆满格式（2〕求当 x=﹣ 2 时的函数值：（3〕若是 y 的取值范围是 0≤y≤5，求 x 的取值范围；（4〕假设函数图象与 x 轴交于 A 点，与 y 轴交于 B 点，求 S△AOB．24． y﹣ 3 与 x 成正比率，且x=2 时， y=7．〔 1〕求 y 与 x 的函数关系式；〔 2〕当时，求y的值；〔 3〕将所得函数图象平移，使它过点〔2，﹣ 1〕．求平移后直线的剖析式．25．：一次函数y=kx+b 的图象与y 轴的交点到原点的距离为3，且过 A〔 2， 1〕点，求它的剖析式．26．一次函数y=〔 3﹣ k〕 x+2k+1．〔 1〕若是图象经过〔﹣1， 2〕，求 k；〔 2〕假设图象经过一、二、四象限，求k 的取值范围．27．正比率函数与一次函数y=﹣ x+b 的图象交于点〔2， a〕，求一次函数的剖析式．28． y+5 与 3x+4 成正比率，且当x=1 时， y=2．（1〕求出 y 与 x 的函数关系式；（2〕设点 P〔 a，﹣ 2〕在这条直线上，求 P 点的坐标．29．一次函数 y=kx+b 〔k≠0〕在 x=1 时， y=5，且它的图象与 x 轴交点的横坐标是 6，求这个一次函数的剖析式．word 圆满格式30．：关于x 的一次函数y=〔 2m﹣ 1〕 x+m﹣ 2 假设这个函数的图象与y 轴负半轴订交，且不经过第二象限，且m为正整数．〔 1〕求这个函数的剖析式．〔 2〕求直线y=﹣ x 和〔 1〕中函数的图象与x 轴围成的三角形面积．word 圆满格式一次函数的剖析式30 题参照答案：1．〔 1〕设直线 AB 剖析式为 y=kx+b ，4．〔 1〕由图象可知，直线l 过点〔 1， 0〕和〔 0，〕，依题意，得，解得那么，解得：，∴直线 AB剖析式为 y= ﹣ x+1∵点 C〔 a， a〕在直线 AB上，∴a=﹣ a+1，解得 a=；即 k=， b= ；〔 2〕直线 AB与 x 轴、 y 轴的交点分别为〔1， 0〕，〔 0，〔 2〕由〔 1〕知，直线 l的剖析式为 y=x+，1〕∴直线 AB与坐标轴围成的三角形的面积为当 x=2 时，有 y=×2+=；2．〔 1〕设直线 l 的剖析式为 y=kx+b ，〔 3〕当 y=4 时，代入 y=x+得： 4=x+，∵直线 l 与 x 轴交于点 A〔﹣ 1.5 ，0〕，与 y 轴交于点 B〔 0， 3〕，解得 x= ﹣ 5．5．∵图象经过点 A〔﹣ 6， 0〕，∴代入得：，∴0=﹣ 6k+b，解得： k=2， b=3，即 b=6k ①，∴直线 l 的剖析式为 y=2x+3；∵图象与 y 轴的交点是 B〔 0， b〕，∴? OB=12，即：，∴|b|=4 ，∴b1=4，b2=﹣4，〔 2〕代入①式，得，，解：分为两种情况：①当P 在 x 轴的负半轴上时，∵A〔﹣ 1.5 ， 0〕， B〔 0， 3〕，一次函数的表达式是或∴OP=2OA=3， 0B=3，∴AP=3﹣ 1.5=1.5 ，6．依照题意，得，∴△ ABP 的面积是×AP×OB=×1.5 ×3=2.25 ；②当 P 在 x 轴的正半轴上时，解得．∵A〔﹣ 1.5 ， 0〕， B〔 0， 3〕，∴OP=2OA=3， 0B=3，∴，故该一次函数的关系式是y=﹣ x+ ．∴△ ABP 的面积是×AP×OB=×4.5 ×3=6.25 ．7．〔 1〕依照题意，得y=k〔 x+2〕〔k≠0〕；3．设一次函数的剖析式为y=kx+b 〔k≠0〕，由 x=0 时， y=2 得 2=k〔 0+2〕，解得 k=1，因此 y 与 x 的函数关系式是y=x+2 ；由得：，〔 2〕由，得；解得：，由，得，∴一次函数的剖析式为y=x+1，当 y=0 时， x+1=0，因此图象与 x 轴的交点坐标是：〔﹣ 2， 0〕；与 y 轴的交∴x=﹣ 1，点坐标为：〔 0，2〕．∴该函数图象与 x 轴交点的坐标是〔﹣ 1， 0〕8．〔 1〕∵ y+3与 x+2成正比率，word 圆满格式范文模范精心整理∴设 y+3=k〔 x+2〕〔k≠0〕，∵当 x=3 时， y=7，∴7+3=k〔 3+2〕，解得， k=2．那么 y+3=2〔x+2〕，即 y=2x+1 ；〔 2〕从图上可以知道，当﹣1＜y≤0时x的取值范围﹣〔 2〕由〔 1〕知， y=2x+1．2≤x＜﹣．令 x=0，那么 y=1，．令 y=0，那么 x=﹣，11．∵ y﹣ 2 与 2x+1 成正比率，∴设 y﹣ 2=k〔 2x+1〕〔k≠0〕，因此，该直线经过点〔0， 1〕和〔﹣， 0〕，其图象如∵当 x=﹣ 2 时， y=﹣ 7，∴﹣ 7﹣ 2=k〔﹣ 4+1〕，图所示：∴k=3，∴y=6x+5．12．设 y=k 〔 x﹣ 1〕，把 x=﹣ 5， y=2 代入，得 2=〔﹣ 5﹣1〕 k，解得．因此 y 与 x 之间的函数关系式是由图见告，当 x＜﹣时， y＜ 013．设过点 A，B 的一次函数的剖析式为y=kx+b ，9．〔 1〕一次函数 y=kx+b 的图象经过点〔﹣2， 6〕，且那么 m= k+b，﹣ 1=k+b，与 y=﹣ x 的图象平行，那么 y=kx+b 中 k=﹣ 1，两式相减，得 m+1= k+ k，即 m+1= 〔m+1〕，当 x=﹣ 2 时， y=6，将其代入 y=﹣ x+b，解得： b=4．∵m≠﹣ 1，那么 k=2，那么直线的剖析式为：y=﹣ x+4；∴b=m﹣ 1，那么函数的剖析式为y=2x+m﹣ 1〔m≠﹣ 1〕，其图象是平面〔 2〕以以下图：内平行于直线 y=2x〔但不包括直线 y=2x﹣ 2〕的所有直∵直线的剖析式与 x 轴交于点 B，线∴y=0， 0=﹣ x+4，14．〔 1〕∵一次函数y= 〔 k﹣ 1〕x+5 的图象经过点〔1，∴x=4，3〕，∴B点坐标为：〔 4，0〕，∴3=〔 k﹣ 1〕× 1+5．∵直线 y=mx+n 经过点 B，且 y 随 x 的增大而减小，∴k=﹣ 1．∴m＜ 0，此图象与 y=﹣ x+4 增减性相同，〔 2〕∵ y=﹣ 2x+5 中，当 y=1 时， 1=﹣ 2x+5∴关于 x 的不等式 mx+n＜ 0 的解集为： x＞ 4∴x=2．15．〔 1〕把点〔 2，﹣ 1〕代入 y=k 1x﹣ 4得： 2k 1﹣ 4=﹣ 1，解得： k1 =，10．〔 1〕设 y=k 〔 x+2〕，因此剖析式为： y=x﹣ 4；∵x=1 时， y=﹣ 6．把点〔 2，﹣ 1〕代入 y=k 2x∴﹣ 6=k〔 1+2〕得： 2k 2=﹣ 1，k=﹣ 2．解得： k2 =﹣，∴y=﹣ 2〔 x+2〕 =﹣ 2x﹣ 4．图象过〔 0，﹣ 4〕和〔﹣ 2，0〕点因此剖析式为：y=﹣x；word 圆满格式范文模范精心整理〔 2〕因为函数 y=x﹣ 4 与 x 轴的交点是〔， 0〕，且∴函数剖析式为y= ﹣ x+4．两图象都经过点〔2，﹣ 1〕，因此，函数剖析式为 y=x﹣ 6 或 y=﹣ x+4因此这两个函数的图象与x 轴围成的三角形的面积是：S=××1=．19．设一次函数剖析式为y=kx+b ，依照题意①当 k＞ 0 时， x=﹣ 3 时， y=﹣ 5，x=6 时， y=﹣ 2，∴解得，16．〔 1〕设 y﹣ 3=k〔 4x﹣ 2〕，〔 2 分〕当 x=1 时， y=﹣ 1，∴﹣1﹣3=k〔4×1﹣2〕，∴k=﹣ 2〔 4 分〕，∴y﹣ 3=﹣ 2〔 4x﹣ 2〕，∴函数剖析式为 y=﹣ 8x+7．〔5 分〕〔 2〕当y=3 时，﹣ 8x+7=3，解得： x=，当 y=5 时，﹣ 8x+7=5，解得： x= ，∴x的取值范围是≤x≤．17．当 x=0 时， y=b，当 y=0 时， x=﹣，∴一次函数与两坐标轴的交点为〔0， b〕〔﹣，0〕，∴三角形面积为：×|b| ×| ﹣|=24 ，2即 b =144，解得 b=±12，∴这个一次函数的剖析式为 y=3x+12 或 y=3x﹣ 12 18．依照题意，①当 k＞ 0 时， y 随 x 增大而增大，∴当 x=﹣ 2 时， y= ﹣11， x=6 时， y=9∴解得，∴函数剖析式为y=x﹣ 6；②当 k＜ 0 时，函数值随 x 增大而减小，∴当x=﹣ 2 时， y=9， x=6 时， y=﹣ 11，∴解得，∴函数的剖析式为：y= x﹣4；②当 k＜ 0 时， x=﹣ 3 时， y=﹣ 2，x=6 时， y=﹣ 5，∴解得，∴函数剖析式为y= ﹣x﹣ 3；因此这个函数的剖析式为y= x﹣ 4 或 y=﹣x﹣ 3．20．设直线AB的剖析式为y=kx+b ，∵A〔﹣ 3， 1〕，B〔 0，﹣ 2〕，∴，∴k=﹣ 1，∴直线 AB的剖析式为：y=﹣ x﹣ 2，∵将该直线沿 y 轴向下平移 3 个单位获取直线 MN，∴直线 MN的函数剖析式为： y= ﹣x﹣ 5；（2〕∵直线 MN与 x 轴的交点为〔﹣ 5， 0〕，与 y 轴的交点坐标为〔 0，﹣ 5〕，∴直线 MN与两坐标轴围成的三角形面积为×|﹣5| ×|| ﹣ 5=12.5 ．21．设与 x 轴的交点为 B，那么与两坐标轴围成的直角三角形的面积 = AO? BO，∵A O=2，∴ BO=3，∴点 B 纵坐标的绝对值是3，∴点 B 横坐标是± 3；设一次函数的剖析式为： y=kx+b ，当点 B 纵坐标是 3 时， B〔 3， 0〕，把 A〔0，﹣ 2〕， B〔 3， 0〕代入 y=kx+b ，得： k= ， b=﹣ 2，因此： y=x﹣ 2，当点 B 纵坐标 =﹣ 3 时， B〔﹣ 3， 0〕，把 A〔0，﹣ 2〕， B〔﹣ 3， 0〕代入 y=kx+b ，word 圆满格式范文模范精心整理y=kx ﹣ 3，得 k=﹣， b=﹣ 2，过 A〔2， 1〕，1=2k﹣ 3，因此： y=﹣ x﹣2．k=2．22．〔 1〕依题意，设y+2=k 〔x+1〕，故剖析式为： y=2x﹣ 3．将 x=1， y=﹣ 5 代入，得26．〔 1〕∵一次函数 y=〔 3﹣ k〕x+2k+1 的图象经过〔﹣k〔 1+1〕 =﹣ 5+2，1， 2〕，解得 k=﹣ 1.5 ，∴2=〔 3﹣ k〕×〔﹣ 1〕 +2k+1，即 2=3k﹣ 2，∴y+2=﹣ 1.5 〔 x+1〕，解得 k= ；即 y=﹣ 1.5x ﹣ 3.5 ；〔 2〕把 y=4 代入 y=﹣﹣中，得〔 2〕〕∵一次函数y=〔 3﹣ k〕 x+2k+1 的图象经过一、﹣ 1.5x ﹣ 3.5=4 ，二、四象限，解得 x=﹣ 5，即当 x=﹣ 5 时，函数值为 4∴，23．〔 1〕设 y﹣ 3=k〔 4x﹣ 2〕，∵x=1 时， y=5，解得， k＞ 3．∴5﹣ 3=k〔4﹣ 2〕，故 k 的取值范围是k＞ 3．解得 k=1，27．依照题意，得∴y与 x 的函数关系式 y=4x+1；，解得，，〔 2〕将 x=﹣ 2 代入 y=4x+1 ，得 y= ﹣ 7；因此一次函数的剖析式是 y=﹣ x+3．〔 3〕∵y的取值范围是 0≤y≤5，28．〔 1〕∵ y+5 与 3x+4 成正比率，∴0≤4x+1≤5，∴设 y+5=k〔3x+4〕，即 y=3kx+4k ﹣ 5〔 k 是常数，且 k≠0〕．∵当 x=1 时， y=2，解得﹣≤x≤1；∴2+5=〔3×1〕 k，解得， k=1，〔 4〕令 x=0，那么 y=1；令 y=0，那么 x=﹣，故 y 与 x 的函数关系式是： y=3x ﹣ 1；〔 2〕∵点 P〔 a，﹣ 2〕在这条直线上，∴ A〔 0， 1〕， B〔﹣， 0〕，∴﹣ 2=3a﹣ 1，∴S AOB=× ×1=．解得， a=﹣，△24．〔 1〕∵ y﹣ 3 与 x 成正比率，∴P点的坐标是〔﹣，﹣ 2〕∴y﹣ 3=kx 〔k≠0〕成正比率，把 x=2 时， y=7 代入，得 7﹣3=2k， k=2；29．把〔 1， 5〕、〔 6， 0〕代入 y=kx+b 中，得∴y与 x 的函数关系式为：y=2x+3，，解得，〔 2〕把 x=﹣代入得： y=2×〔﹣〕 +3=2；∴一次函数的剖析式是y=﹣ x+6．〔 3〕设平移后直线的剖析式为y=2x+3+b ，把点〔 2，﹣ 1〕代入得：﹣ 1=2×2+3+b，30．〔 1〕由题意得：，解得： b=﹣8，故平移后直线的剖析式为：y=2x﹣ 5解得：＜ m＜ 2，25．依照题意得：当 b=3 时，又∵m为正整数，y=kx+3 ，过 A〔 2， 1〕．∴m=1，函数剖析式为： y=x﹣ 1．1=2k+3〔 2〕由〔 1〕得，函数图象与 x 轴交点为〔 1， 0〕与 yk=﹣ 1．轴交点为〔 0，﹣ 1〕，∴剖析式为： y=﹣ x+3．∴所围三角形的面积为：×1×1=当 b=﹣ 3 时，word 圆满格式。
一次函数知识要点及例题解析解读
一次函数知识要点及例题解析[数学名言]“数与形本是两依倚,焉能分作两边飞.数缺形时少直观,形少数时难入微”. ---华罗庚 [基础知识精要]在生动活泼的数学世界里，我们总会发现两个量之间存在着对应关系，函数就是对应关系的产物，学好函数知识熟练掌握数形结合的思想，对研究物理、化学等学科有着极其重要意义，今天我引大家进入丰富多彩的函数（function ）迷宫！ 1.知识结构2.有关概念2.1函数（function ）定义：设在一个变化过程中,有两个变量x 与y ，如果给定一个x 值，相应就确定了一个．．y 的值，就说y 是x 的函数．x 是自变量，y 是因变量.要理解函数的概念需要注意两点：第一，自变量x 必须要在“特定意义范围内取值”,如表达式是： 1.整式，x 取一切实数； 2.分式，x 取分母不为零的数；3.二次根式，x 取使被开方数为非负数的数，三次根式，则x 取一切实数；4. 实际问题则根据实际需要来确定.第二.函数关系是变量x 与y 的一种特殊对应关系（呈现方式可以是表达式、图象或表格），而且对自变量x 的每一个值，因变量y 都有唯一的值与它对应．所谓“唯一”就是有一个且只有一个．2.2一次函数（linear function ）定义：函数y kx b =+(0k ≠，k ，b 是常数)叫一次函数.特别地当0b =时，y kx =(0k ≠)叫正比例函数.2.3一次函数的图象(graph)：一次函数的图象是一条直线．．.一般画两点A （0,b ）,B (,0)b k-，然后经过这两点作直线即可；性质：直线y kx b =+，在直角坐标系中的位置由常数k 、b 的符号决定， 当0,k >0b >时，经过一、二、三象限； 当0,k >0b <时，经过一、三、四象限； 当0,k <0b > 时，经过一、二、四象限； 当0,k <0b <时，经过二、三、四象限. 当k>0时，y 随着x 的增大而增大； 当k<0时，y 随着x 的增大而减小，增减性与b 无关.这里k 的值可以决定直线倾斜的方向，b 的值可以决定直线与y 轴相交的交点的位置.2.4一次函数图象的应用：为了更好地生存，我们必须在理财、购物、贸易、车房、抗害、战争等领域进行风险分析和预测，我们通常利用物量的线性关系（即一次函数关系）进行理性地决策，通过对一次函数知识研究，能够提升分析问题和解决问题的能力.[重难点突破]一次函数的重点是概念、图象和性质．一次函数是最基本函数．学习一次函数后，对研究函数的基本方法有了初步的认识．可以推动反比例函数和二次函数甚至高中各类函数的学习．难点是学习一次函数时，要注意与一元一次方程，一元一次不等式，二元一次方程组的联系，在学习图象时，要与几何知识相联系． 1.如何掌握一次函数的概念、图象和性质．[例题1]已知：28(3)1m y m x m -=-++是一次函数，求m 的值. 解：由题意得：3m -≠0，且281m -=29m =，3m =-或3m =（舍去）因此，3m =-. 解后反思：○1一次函数y kx b =+中：k ≠0，自变量x 的最高次项的次数为1. ○2易错点：忽视3m -≠0这一限制条件而出错.变式：一次函数y kx b =+中，如何确定函数值的增减性？如果把本题改为28(2)1m y m x m -=-++是一次函数，且y 随着x 的增大而减小，请你求m 的值。
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一次函数的练习题
一、选择题
1、下列函数中，y是x的一次函数的是（ ）①y=x-6；②y= -3x –1；③y=-0.6x；④y=7-x
A、①②③ B、①③④ C、①②③④ D、②③④
2、一次函数y= -3x+2的图象经过第( ) 象限
A、一、二、三；B、一、二、四；C、一、三、四 ；D、二、三、四。
3、若一次函数y=kx+b的图象经过点(-2，-1 )和点(1，2)，则这个函数的图象不经过( )
A、第一象限 ；B、第二象限 ；C、第三象限 ；D、第四象限
4、下列说法正确的是（ ）
A、正比例函数是一次函数；B、一次函数是正比例函数；
C、正比例函数不是一次函数;；D、不是正比例函数就不是一次函数。
5、当ab＞0，ac＜0，直线ax+by+c=0不通过的象限是（ ）、
A、第一象限 ；B、第二象限；C、第三象限 ；D、第四象限
6、若一次函数y=mx+１与y=nx－２的图象交于x轴上一点，则m：n=( )、
A、１：２；Ｂ、－１：２；Ｃ、２：１；Ｄ、－２：１
7、如果一次函数y=kx+(k－1)的图像经过第一、三、四象限，则 k的取值范围是( )、
A、k＞0 ；B、k＜0 ； C、0＜k＜1 ； D、k＞1
8、一次函数y=3x+p和y=x+q的图像都经过点A(－2，0)，且与y轴分别交于B、C两点，那么△AB
是( ) A、２；Ｂ、４；Ｃ、６；Ｄ、８
9、直线y=kx＋b经过一、二、四象限,则k、b应满足( )
A、k>0, b<0; B、k>0,b>0; C、k<0, b<0; D、k<0, b>0.
10、函数Y=4x－2与y=－4x－2的交点坐标为（ ）
A、（－2，0）； B、（0，－2）；C、（0，2）；D、（2，0）
二、填空
11、函数的三种表示方法：_______，用描点法画函数图象的一般步骤是_____。
12、当m=_______时，函数y=(m+3)x2m,+1+4x-5(x≠0)是一个一次函数。
13、如果将一次函数y=kx+b中的b减少一个单位，那么它的图象将向_____平移一个单位。
14、点M（-2，k）在直线y=2x+1上，点M到x轴的距离d=_____。
15、作出函数y=1-x的图象，并回答下列问题、随着x值的增加，y值的变化情况是__；图象与y的交
点坐标有__，与x轴的交点坐标是___；当x_____时，y≥0。
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