函数练习题
函数重要题型练习题(含答案)
函数练习题1、函数f (x )＝2x ＋3x 的零点所在的一个区间是 ( )A ．(－2，－1)B ．(－1,0)C ．(0,1)D ．(1,2)2、若定义在R 上的偶函数f (x )满足f (x ＋2)＝f (x )，且当x ∈[0,1]时，f (x )＝x ，则函数y ＝f (x )－log 3|x |的零点个数是________．3、 (天津)函数f (x )＝2x ＋x 3－2在区间(0,1)内的零点个数是 ( )A ．0B ．1C ．2D ．34、已知关于x 的二次方程x 2＋2mx ＋2m ＋1＝0.(1)若方程有两根，其中一根在区间(－1,0)内，另一根在区间(1,2)内，求m 的范围；(2)若方程两根均在区间(0,1)内，求m 的范围．5、关于x 的一元二次方程x 2－2ax ＋a ＋2＝0，当a 为何实数时：(1)有两不同正根；(2)不同两根在(1,3)之间；(3)有一根大于2，另一根小于2；(4)在(1,3)内有且只有一解．6、已知函数y ＝f (x ) (x ∈R )满足f (－x ＋2)＝f (－x )，当x ∈[－1,1]时，f (x )＝|x |，则y ＝f (x )与y ＝log 7x 的交点的个数为________．7．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －1，x >0，－x 2－2x ，x ≤0，若函数g (x )＝f (x )－m 有3个零点，则实数m 的取值范围是________．8．(1)m 为何值时，f (x )＝x 2＋2mx ＋3m ＋4.①有且仅有一个零点；②有两个零点且均比－1大；(2)若函数f (x )＝|4x －x 2|＋a 有4个零点，求实数a 的取值范围．9．若函数f (x )＝x 2－ax －b 的两个零点是2和3，则函数g (x )＝bx 2－ax －1的零点是_____．10、若直线y ＝x ＋b 与曲线y ＝3－4x －x 2有公共点，则b 的取值范围是 ( )A.[]－1，1＋22B.[]1－22，1＋22C.[]1－22，3D.[]1－2，311．设f (x )＝lg ⎝⎛⎭⎫21－x ＋a 是奇函数，则使f (x )<0的x 的取值范围是 ( ) A ．(－1,0) B ．(0,1) C ．(－∞，0) D ．(－∞，0)∪(1，＋∞)12． 已知函数f (x )＝||lg x ，若a ≠b ，且f (a )＝f (b )，则a ＋b 的取值范围是 ( )A ．(1，＋∞) B.[)1，＋∞ C ．(2，＋∞) D.[)2，＋∞13．已知函数f (x )＝a x ＋log a x (a >0，a ≠1)在[1,2]上的最大值与最小值之和为log a 2＋6， 则a 的值为 ( )A.12B.14C ．2D ．4 14． 函数f (x )＝log 12(x 2－2x －3)的单调递增区间是__________． 15．函数y ＝log a (x ＋3)－1 (a >0且a ≠1)的图象恒过点A ，若点A 在直线mx ＋ny ＋1＝0上(其中mn >0)，则1m ＋2n的最小值为________． 16． 若函数f (x )＝a |2x －4| (a >0，a ≠1)，满足f (1)＝19，则f (x )的单调递减区间是 ( ) A ．(－∞，2] B ．[2，＋∞) C ．[－2，＋∞) D ．(－∞，－2]17、已知f (x )是定义在R 上的偶函数，并且f (x ＋2)＝－1f (x )，当2≤x ≤3时，f (x )＝x ，则f (105.5)＝________.18、已知定义在R 上的奇函数f (x )满足f (x －4)＝－f (x )，且在区间[0,2]上是增函数，则 ( )A ．f (－25)<f (11)<f (80)B ．f (80)<f (11)<f (－25)C ．f (11)<f (80)<f (－25)D ．f (－25)<f (80)<f (11)19．(广东)下列函数为偶函数的是 ( )A ．y ＝sin xB ．y ＝x 3C ．y ＝e xD ．y ＝ln x 2＋120． (天津)下列函数中，既是偶函数，又在区间(1,2)内是增函数的为 ( )A ．y ＝cos 2x ，x ∈RB ．y ＝log 2|x |，x ∈R 且x ≠0C ．y ＝e x －e －x2，x ∈R D ．y ＝x 3＋1，x ∈R 21．(辽宁)若函数f (x )＝x (2x ＋1)(x －a )为奇函数，则a 等于( ) A.12 B.23 C.34D ．1 22．已知f (x )在R 上是奇函数，且满足f (x ＋4)＝f (x )，当x ∈(0,2)时，f (x )＝2x 2，则f (7)等于 ( )A ．－2B ．2C ．－98D ．9823． 设函数f (x )＝x (e x ＋a e －x )(x ∈R )是偶函数，则实数a 的值为________． 24． 设f (x )为定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，f (x )＝2x ＋2x ＋b (b 为常数)，则f (－1)＝______.25． (安徽)设f (x )是定义在R 上的奇函数，当x ≤0时，f (x )＝2x 2－x ，则f (1)等于( )A ．－3B ．－1C ．1D ．326． 已知f (x )是定义在R 上的偶函数，g (x )是定义在R 上的奇函数，且g (x )＝f (x －1)，则f (2013)＋f (2 015)的值为 ( )A ．－1B ．1C ．0D ．无法计算27．设奇函数f (x )的定义域为R ，最小正周期T ＝3，若f (1)≥1，f (2)＝2a －3a ＋1， 则a 的取值范围是 ( )A ．a <－1或a ≥23B ．a <－1C ．－1<a ≤23D ．a ≤2328． (浙江)若函数f (x )＝x 2－|x ＋a |为偶函数，则实数a ＝________.29． 已知f (x )＝ax 2＋bx 是定义在[a －1,2a ]上的偶函数，那么a ＋b 的值是________．30． (广东)设函数f (x )＝x 3cos x ＋1.若f (a )＝11，则f (－a )＝________.31． 设函数f (x )是定义在R 上的奇函数，若当x ∈(0，＋∞)时，f (x )＝lg x ，则满足f (x )>0的x 的取值范围是________．32． 已知函数f (x )＝2ax 2＋4(a －3)x ＋5在区间(－∞，3)上是减函数，则a 的取值范围是( )A.⎝⎛⎭⎫0，34B.⎝⎛⎤0，34C.⎣⎡⎫0，34D.⎣⎡⎤0，34 33．如果函数f (x )＝ax 2＋2x －3在区间(－∞，4)上是单调递增的，则实数a 的取值范围是( )A ．a >－14B ．a ≥－14C ．－14≤a <0D ．－14≤a ≤0 34、若二次函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)满足f (x ＋1)－f (x )＝2x ，且f (0)＝1.(1)求f (x )的解析式；(2)若在区间[－1,1]上，不等式f (x )>2x ＋m 恒成立，求实数m 的取值范围．35、设a 为实数，函数f (x )＝2x 2＋(x －a )|x －a |.(1)若f (0)≥1，求a 的取值范围；(2)求f (x )的最小值；36、用min{a，b，c}表示a，b，c三个数中的最小值．设f(x)＝min{2x，x＋2,10－x}(x≥0)，则f(x)的最大值为________．答案 6函数练习题答案1、函数f(x)＝2x＋3x的零点所在的一个区间是()A．(－2，－1) B．(－1,0) C．(0,1) D．(1,2)答案 B 解析∵f′(x)＝2x ln 2＋3>0，∴f(x)＝2x＋3x在R上是增函数．而f(－2)＝2－2－6<0，f(－1)＝2－1－3<0，f(0)＝20＝1>0，f(1)＝2＋3＝5>0，f(2)＝22＋6＝10>0，∴f(－1)·f(0)<0.故函数f(x)在区间(－1,0)上有零点．2、若定义在R上的偶函数f(x)满足f(x＋2)＝f(x)，且当x∈[0,1]时，f(x)＝x，则函数y＝f(x)－log3|x|的零点个数是________．答案 4 解析由题意知，f(x)是周期为2的偶函数．在同一坐标系内作出函数y＝f(x)及y＝log3|x|的图象，如下：观察图象可以发现它们有4个交点，即函数y＝f(x)－log3|x|有4个零点．3、(天津)函数f(x)＝2x＋x3－2在区间(0,1)内的零点个数是()A．0 B．1 C．2 D．3答案 B 解析因为f′(x)＝2x ln 2＋3x2>0，所以函数f(x)＝2x＋x3－2在(0,1)上递增，且f(0)＝1＋0－2＝－1<0，f(1)＝2＋1－2＝1>0，所以有1个零点．4、已知关于x的二次方程x2＋2mx＋2m＋1＝0.(1)若方程有两根，其中一根在区间(－1,0)内，另一根在区间(1,2)内，求m的范围；(2)若方程两根均在区间(0,1)内，求m的范围．解(1)由条件，抛物线f(x)＝x2＋2mx＋2m＋1与x轴的交点分别在区间(－1,0)和(1,2)内，如图(1)所示，得⎩⎪⎨⎪⎧ f (0)＝2m ＋1<0，f (－1)＝2>0，f (1)＝4m ＋2<0，f (2)＝6m ＋5>0.⇒⎩⎪⎨⎪⎧ m <－12，m ∈R ，m <－12，m >－56.即－56<m <－12. (2)抛物线与x 轴交点均落在区间(0,1)内，如图(2)所示列不等式组⎩⎪⎨⎪⎧ f (0)>0，f (1)>0，Δ≥0，0<－m <1.⇒⎩⎪⎨⎪⎧ m >－12，m >－12，m ≥1＋2或m ≤1－2，－1<m <0.即－12<m ≤1－ 2. 5、关于x 的一元二次方程x 2－2ax ＋a ＋2＝0，当a 为何实数时：(1)有两不同正根；(2)不同两根在(1,3)之间；(3)有一根大于2，另一根小于2；(4)在(1,3)内有且只有一解．解 设f (x )＝x 2－2ax ＋a ＋2，Δ＝4a 2－4(a ＋2)＝4(a 2－a －2)＝4(a －2)(a ＋1)．(1)由已知条件⎩⎪⎨⎪⎧ Δ>0，x 1＋x 2＝2a >0，x 1·x 2＝a ＋2>0，解得a >2. (2)由已知条件⎩⎪⎨⎪⎧ Δ>0，1<a <3，f (1)>0，f (3)>0，解得2<a <115. (3)由已知条件f (2)<0，解得a >2.(4)由已知条件f (1)f (3)<0，解得115<a <3. 6、已知函数y ＝f (x ) (x ∈R )满足f (－x ＋2)＝f (－x )，当x ∈[－1,1]时，f (x )＝|x |，则y ＝f (x )与y ＝log 7x 的交点的个数为________．答案 6 解析 因为f (－x ＋2)＝f (－x )，所以y ＝f (x )为周期函数，其周期为2. 在同一直角坐标系中，画出函数y ＝f (x )和y ＝log 7x 的图象如图，当x ＝7时，f (7)＝1，log 77＝1，故y ＝f (x )与y ＝log 7x 共有6个交点．7．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －1，x >0，－x 2－2x ，x ≤0，若函数g (x )＝f (x )－m 有3个零点，则实数m 的取值范围是________．答案 (0,1)解析 画出f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ 2x －1，x >0－x 2－2x ，x ≤0的图象，如图．由函数g (x )＝f (x )－m 有3个零点，结合图象得：0<m <1，即m ∈(0,1)．8．(1)m 为何值时，f (x )＝x 2＋2mx ＋3m ＋4.①有且仅有一个零点；②有两个零点且均比－1大；(2)若函数f (x )＝|4x －x 2|＋a 有4个零点，求实数a 的取值范围．解 (1)①函数f (x )有且仅有一个零点⇔方程f (x )＝0有两个相等实根⇔Δ＝0，即4m 2－ 4(3m ＋4)＝0，即m 2－3m －4＝0，∴m ＝4或m ＝－1.②设f (x )的两个零点分别为x 1，x 2，则x 1＋x 2＝－2m ，x 1·x 2＝3m ＋4.由题意，有⎩⎪⎨⎪⎧ Δ＝4m 2－4(3m ＋4)>0(x 1＋1)(x 2＋1)>0(x 1＋1)＋(x 2＋1)>0⇔⎩⎪⎨⎪⎧ m 2－3m －4>03m ＋4－2m ＋1>0－2m ＋2>0⇔⎩⎪⎨⎪⎧ m >4或m <－1，m >－5，m <1，∴－5<m <－1.故m 的取值范围为(－5，－1)． (2)令f (x )＝0，得|4x －x 2|＋a ＝0，即|4x －x 2|＝－a .令g (x )＝|4x －x 2|，h (x )＝－a .作出g (x )、h (x )的图象．由图象可知，当0<－a <4，即－4<a <0时，g (x )与h (x )的图象有4个交点，即f (x )有4个零点．故a 的取值范围为(－4,0)．9．若函数f (x )＝x 2－ax －b 的两个零点是2和3，则函数g (x )＝bx 2－ax －1的零点是_____．解析 由⎩⎪⎨⎪⎧ 22－2a －b ＝032－3a －b ＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝5b ＝－6.∴g (x )＝－6x 2－5x －1的零点为－12，－13. 10、若直线y ＝x ＋b 与曲线y ＝3－4x －x 2有公共点，则b 的取值范围是 ( )A.[]－1，1＋22B.[]1－22，1＋22C.[]1－22，3D.[]1－2，3 答案 C 解析 由y ＝3－4x －x 2，得(x －2)2＋(y －3)2＝4(1≤y ≤3)．∴曲线y ＝3－4x －x 2是半圆，如图中实线所示．当直线y ＝x ＋b 与圆相切时，|2－3＋b |2＝2.∴b ＝1±2 2. 由图可知b ＝1－2 2.∴b 的取值范围是[]1－22，3.11．设f (x )＝lg ⎝⎛⎭⎫21－x ＋a 是奇函数，则使f (x )<0的x 的取值范围是 ( ) A ．(－1,0) B ．(0,1) C ．(－∞，0) D ．(－∞，0)∪(1，＋∞) 答案 A 解析 由f (x )是奇函数可得a ＝－1，∴f (x )＝lg 1＋x 1－x ，定义域为(－1,1)．由f (x )<0，可得0<1＋x 1－x<1，∴－1<x <0. 12． 已知函数f (x )＝||lg x ，若a ≠b ，且f (a )＝f (b )，则a ＋b 的取值范围是 ( )A ．(1，＋∞) B.[)1，＋∞ C ．(2，＋∞) D.[)2，＋∞答案 C 解析 如图，由f (a )＝f (b )，得||lg a ＝||lg b .设0＜a ＜b ，则lg a ＋lg b ＝0.∴ab ＝1，∴a ＋b ＞2ab ＝2.13．已知函数f (x )＝a x ＋log a x (a >0，a ≠1)在[1,2]上的最大值与最小值之和为log a 2＋6，则a 的值为 ( )A.12B.14C ．2D ．4 答案 C 解析 当x >0时，函数y ＝a x ，y ＝log a x 的单调性相同，因此函数f (x )＝a x ＋log a x 是(0，＋∞)上的单调函数，f (x )在[1,2]上的最大值与最小值之和为f (1)＋f (2)＝a 2＋a ＋log a 2，由题意得a 2＋a ＋log a 2＝6＋log a 2.即a 2＋a －6＝0，解得a ＝2或a ＝－3(舍去)．14． 函数f (x )＝log 12(x 2－2x －3)的单调递增区间是__________． 答案 (－∞，－1) 解析 设t ＝x 2－2x －3，则y ＝log 12t . 由t >0解得x <－1或x >3，故函数的定义域为(－∞，－1)∪(3，＋∞)．又t ＝x 2－2x －3＝(x －1)2－4在(－∞，1)上为减函数，在(1，＋∞)上为增函数．而函数y ＝log 12t 为关于t 的减函数，所以，函数f (x )的单调增区间为(－∞，－1)． 15．函数y ＝log a (x ＋3)－1 (a >0且a ≠1)的图象恒过点A ，若点A 在直线mx ＋ny ＋1＝0上(其中mn >0)，则1m ＋2n的最小值为________． 答案 8 解析 y ＝log a (x ＋3)－1 (a >0且a ≠1)的图象恒过点A (－2，－1)，A (－2，－1)在直线mx ＋ny ＋1＝0上，即2m ＋n ＝1.∴1m ＋2n ＝⎝⎛⎭⎫1m ＋2n (2m ＋n )＝4＋n m ＋4m n≥4＋24＝8，当且仅当4m 2＝n 2时取等号．16． 若函数f (x )＝a |2x －4| (a >0，a ≠1)，满足f (1)＝19，则f (x )的单调递减区间是 ( ) A ．(－∞，2] B ．[2，＋∞) C ．[－2，＋∞) D ．(－∞，－2]答案 B 解析 由f (1)＝19，得a 2＝19，∴a ＝13 (a ＝－13舍去)，即f (x )＝⎝⎛⎭⎫13|2x －4|. 由于y ＝|2x －4|在(－∞，2]上递减，在[2，＋∞)上递增，所以f (x )在(－∞，2]上递增，在[2，＋∞)上递减．故选B.17、已知f (x )是定义在R 上的偶函数，并且f (x ＋2)＝－1f (x )，当2≤x ≤3时，f (x )＝x ，则f (105.5)＝________.答案 2.5 解析 由已知，可得f (x ＋4)＝f [(x ＋2)＋2]＝－1f (x ＋2)＝－1－1f (x )＝f (x )． 故函数的周期为4. ∴f (105.5)＝f (4×27－2.5)＝f (－2.5)．∵2≤2.5≤3，由题意，得f (2.5)＝2.5.∴f (105.5)＝2.5.18、已知定义在R 上的奇函数f (x )满足f (x －4)＝－f (x )，且在区间[0,2]上是增函数，则 ( )A ．f (－25)<f (11)<f (80)B ．f (80)<f (11)<f (－25)C ．f (11)<f (80)<f (－25)D ．f (－25)<f (80)<f (11)答案 D解析 由函数f (x )是奇函数且f (x )在[0,2]上是增函数可以推知，f (x )在[－2,2]上递增，又 f (x －4)＝－f (x )⇒f (x －8)＝－f (x －4)＝f (x )，故函数f (x )以8为周期，f (－25)＝f (－1)，f (11) ＝f (3)＝－f (3－4)＝f (1)，f (80)＝f (0)，故f (－25)<f (80)<f (11)．19．(广东)下列函数为偶函数的是 ( )A ．y ＝sin xB ．y ＝x 3C ．y ＝e xD ．y ＝ln x 2＋1答案 D 由函数奇偶性的定义知A 、B 项为奇函数，C 项为非奇非偶函数，D 项为偶函数．20． (天津)下列函数中，既是偶函数，又在区间(1,2)内是增函数的为 ( )A ．y ＝cos 2x ，x ∈RB ．y ＝log 2|x |，x ∈R 且x ≠0C ．y ＝e x －e －x 2，x ∈RD ．y ＝x 3＋1，x ∈R 答案 B 解析 选项A 中函数y ＝cos 2x 在区间⎝⎛⎭⎫0，π2上单调递减，不满足题意； 选项C 中的函数为奇函数； 选项D 中的函数为非奇非偶函数，故选B.21．(辽宁)若函数f (x )＝x (2x ＋1)(x －a )为奇函数，则a 等于( ) A.12 B.23 C.34D ．1 答案 A 解析 ∵f (－x )＝－f (x )，∴－x (－2x ＋1)(－x －a )＝－x (2x ＋1)(x －a )，∴(2a －1)x ＝0，∴a ＝12. 22．已知f (x )在R 上是奇函数，且满足f (x ＋4)＝f (x )，当x ∈(0,2)时，f (x )＝2x 2，则f (7)等于 ( )A ．－2B ．2C ．－98D ．98答案 A 解析 ∵f (x ＋4)＝f (x )，∴f (x )是周期为4的函数，∴f (7)＝f (2×4－1)＝f (－1)，又∵f (x )在R 上是奇函数，∴f (－x )＝－f (x )，∴f (－1)＝－f (1)， 而当x ∈(0,2)时，f (x )＝2x 2，∴f (1)＝2×12＝2，∴f (7)＝f (－1)＝－f (1)＝－2，故选A.23． 设函数f (x )＝x (e x ＋a e －x )(x ∈R )是偶函数，则实数a 的值为________． 答案－1解析因为f (x )是偶函数，所以恒有f (－x )＝f (x )，即－x (e －x ＋a e x )＝x (e x ＋a e －x )，化简得x (e －x ＋e x )(a ＋1)＝0.因为上式对任意实数x 都成立，所以a ＝－1. 24． 设f (x )为定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，f (x )＝2x ＋2x ＋b (b 为常数)，则f (－1)＝______.答案 －3解析 因为f (x )是定义在R 上的奇函数，因此f (－x )＋f (x )＝0.当x ＝0时，可得f (0)＝0， 可得b ＝－1，此时f (x )＝2x ＋2x －1，因此f (1)＝3.又f (－1)＝－f (1)，所以f (－1)＝－3.25． (安徽)设f (x )是定义在R 上的奇函数，当x ≤0时，f (x )＝2x 2－x ，则f (1)等于( )A ．－3B ．－1C ．1D ．3答案 Af (x )是奇函数，当x ≤0时，f (x )＝2x 2－x ，∴f (1)＝－f (－1)＝－[2×(－1)2－(－1)]＝－3.26． 已知f (x )是定义在R 上的偶函数，g (x )是定义在R 上的奇函数，且g (x )＝f (x －1)，则f (2013)＋f (2 015)的值为 ( )A ．－1B ．1C ．0D ．无法计算 答案 C 解析 由题意，得g (－x )＝f (－x －1)，又∵f (x )是定义在R 上的偶函数，g (x )是定义在R 上的奇函数，∴g (－x )＝－g (x )， f (－x )＝f (x )，∴f (x －1)＝－f (x ＋1)，∴f (x )＝－f (x ＋2)，∴f (x )＝f (x ＋4)，∴f (x )的周期为4，∴f (2 013)＝f (1)，f (2 015)＝f (3)＝f (－1)，又∵f (1)＝f (－1)＝g (0)＝0，∴f (2 013)＋f (2 015)＝0.27．设奇函数f (x )的定义域为R ，最小正周期T ＝3，若f (1)≥1，f (2)＝2a －3a ＋1， 则a 的取值范围是 ( )A ．a <－1或a ≥23B ．a <－1C ．－1<a ≤23D ．a ≤23答案 C 解析 函数f (x )为奇函数，则f (1)＝－f (－1)．由f (1)＝－f (－1)≥1，得f (－1)≤－1；函数的最小正周期T ＝3，则f (－1)＝f (2)，由2a －3a ＋1≤－1，解得－1<a ≤23.28． (浙江)若函数f (x )＝x 2－|x ＋a |为偶函数，则实数a ＝________.答案 0 解析 ∵函数f (x )＝x 2－|x ＋a |为偶函数，∴f (－x )＝f (x )，即(－x )2－|－x ＋a |＝x 2－|x ＋a |，∴|－x ＋a |＝|x ＋a |，∴a ＝0.29． 已知f (x )＝ax 2＋bx 是定义在[a －1,2a ]上的偶函数，那么a ＋b 的值是________．答案 13解析 由f (x )是偶函数知，f (x )＝f (－x )，即ax 2＋bx ＝a (－x )2－bx ，∴2bx ＝0，∴b ＝0.又f (x )的定义域应关于原点对称，即(a －1)＋2a ＝0，∴a ＝13，故a ＋b ＝13. 30． (广东)设函数f (x )＝x 3cos x ＋1.若f (a )＝11，则f (－a )＝________.答案－9 解析 令g (x )＝f (x )－1＝x 3cos x ，∵g (－x )＝(－x )3cos(－x )＝－x 3cos x ＝－g (x )，∴g (x )为定义在R 上的奇函数．又∵f (a )＝11，∴g (a )＝f (a )－1＝10，g (－a )＝－g (a )＝－10.又g (－a )＝f (－a )－1，∴f (－a )＝g (－a )＋1＝－9.31． 设函数f (x )是定义在R 上的奇函数，若当x ∈(0，＋∞)时，f (x )＝lg x ，则满足f (x )>0的x 的取值范围是________．答案 (－1,0)∪(1，＋∞)解析 画草图，由f (x )为奇函数知：f (x )>0的x 的取值范围为(－1,0)∪(1，＋∞)．32． 已知函数f (x )＝2ax 2＋4(a －3)x ＋5在区间(－∞，3)上是减函数，则a 的取值范围是( )A.⎝⎛⎭⎫0，34B.⎝⎛⎦⎤0，34C.⎣⎡⎭⎫0，34D.⎣⎡⎦⎤0，34 答案 D 解析 当a ＝0时，f (x )＝－12x ＋5，在(－∞，3)上是减函数；当a ≠0时，由⎩⎨⎧a >0 －4(a －3)4a ≥3，得0<a ≤34.综上，a 的取值范围是0≤a ≤34. 33．如果函数f (x )＝ax 2＋2x －3在区间(－∞，4)上是单调递增的，则实数a 的取值范围是( )A ．a >－14B ．a ≥－14C ．－14≤a <0D ．－14≤a ≤0 答案 D 解析 当a ＝0时，f (x )＝2x －3，在定义域R 上是单调递增的，故在(－∞，＋4)上单调递增；当a ≠0时，二次函数f (x )的对称轴为x ＝－1a， 因为f (x )在(－∞，4)上单调递增，所以a <0，且－1a ≥4，解得0>a ≥－14.综上：14≤a ≤0. 34、若二次函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)满足f (x ＋1)－f (x )＝2x ，且f (0)＝1.(1)求f (x )的解析式；(2)若在区间[－1,1]上，不等式f (x )>2x ＋m 恒成立，求实数m 的取值范围．解 (1)由f (0)＝1得，c ＝1.∴f (x )＝ax 2＋bx ＋1.又f (x ＋1)－f (x )＝2x ，∴a (x ＋1)2＋b (x ＋1)＋1－(ax 2＋bx ＋1)＝2x ，即2ax ＋a ＋b ＝2x ，∴{ 2a ＝2， a ＋b ＝0，∴{ a ＝1 b ＝－1.因此，f (x )＝x 2－x ＋1.11(2)f (x )>2x ＋m 等价于x 2－x ＋1>2x ＋m ，即x 2－3x ＋1－m >0，要使此不等式在[－1,1]上恒成立，只需使函数g (x )＝x 2－3x ＋1－m 在[－1,1]上的最小值大于0即可．∵g (x )＝x 2－3x ＋1－m 在[－1,1]上单调递减，∴g (x )min ＝g (1)＝－m －1，由－m －1>0得，m <－1.因此满足条件的实数m 的取值范围是(－∞，－1)．35、设a 为实数，函数f (x )＝2x 2＋(x －a )|x －a |.(1)若f (0)≥1，求a 的取值范围；(2)求f (x )的最小值；解 (1)因为f (0)＝－a |－a |≥1，所以－a >0，即a <0，由a 2≥1知a ≤－1，因此，a 的取值范围为(－∞，－1]．(2)记f (x )的最小值为g (a )，则有f (x )＝2x 2＋(x －a )|x －a |＝⎩⎨⎧ 3⎝⎛⎭⎫x －a 32＋2a 23，x >a ① (x ＋a )2－2a 2，x ≤a ② (ⅰ)当a ≥0时，f (－a )＝－2a 2，由①②知f (x )≥－2a 2，此时g (a )＝－2a 2.(ⅱ)当a <0时，f ⎝⎛⎭⎫a 3＝23a 2，若x >a ，则由①知f (x )≥23a 2.若x ≤a ，由②知f (x )≥2a 2>23a 2.此时g (a )＝23a 2， 综上，得g (a )＝⎩⎨⎧－2a 2，a ≥0 2a 23，a <0. 36、用min{a ，b ，c }表示a ，b ，c 三个数中的最小值．设f (x )＝min{2x ，x ＋2,10－x }(x ≥0)，则f (x )的最大值为________．答案6解析 f (x )＝min{2x ，x ＋2,10－x }(x ≥0)的图象如图．令x ＋2＝10－x ，得x ＝4.当x ＝4时，f (x )取最大值，f (4)＝6.。
函数分类练习题
函数分类练习题1. 基本练习题1.1 请编写一个函数，接受两个参数a和b，返回它们的和。
1.2 请编写一个函数，接受一个参数num，计算1到num之间所有整数的和，并返回结果。
1.3 请编写一个函数，接受一个参数n，打印出n个斐波那契数列的元素。
1.4 请编写一个函数，接受一个字符串作为参数，将其反转并返回。
2. 递归练习题2.1 请编写一个递归函数，接受一个参数n，计算n的阶乘并返回结果。
2.2 请编写一个递归函数，接受一个参数n，返回斐波那契数列的第n个元素。
2.3 请编写一个递归函数，接受一个字符串作为参数，判断该字符串是否是回文字符串（正读和反读都一样）。
3. 高阶函数练习题3.1 请编写一个高阶函数，接受一个函数和一个列表作为参数，将该函数依次应用于列表中的每个元素，并返回结果组成的列表。
3.2 请编写一个高阶函数，接受一个函数和两个整数a和b作为参数，计算a到b之间所有整数的和，并返回结果。
3.3 请编写一个高阶函数，接受一个函数和一个字符串列表作为参数，将该函数应用于列表中的每个字符串，并返回结果组成的列表。
4. 匿名函数练习题4.1 请使用匿名函数和filter函数，接受一个列表作为参数，返回其中所有偶数的列表。
4.2 请使用匿名函数和map函数，接受一个列表作为参数，返回其中每个元素的平方组成的列表。
4.3 请使用匿名函数和reduce函数，接受一个列表作为参数，计算列表中所有元素的乘积。
5. 装饰器练习题5.1 请编写一个装饰器函数，用于计算函数的执行时间，并在函数执行完毕后打印出执行时间。
5.2 请编写一个装饰器函数，用于打印函数的执行结果，并将结果保存到日志文件中。
5.3 请编写一个装饰器函数，用于检查函数的参数类型，并打印出参数类型不匹配的警告。
以上是函数分类练习题的内容，包括基本练习题、递归练习题、高阶函数练习题、匿名函数练习题和装饰器练习题。
通过完成这些练习题，可以提高对函数的理解和掌握，并且提升编程能力。
高中数学函数专题练习题库
高中数学函数专题练习题库一、单项选择题1. 已知函数 f(x) = 3x^2 - 2x + 5，求 f(-1) 的值是多少？A) -7 B) -4 C) 3 D) 82. 若函数 f(x) 为奇函数，且 f(2) = -4，则 f(-2) 的值是多少？A) -4 B) 2 C) 4 D) -23. 已知函数 f(x) 为偶函数，且 f(3) = 7，则 f(-3) 的值是多少？A) 7 B) 3 C) -7 D) -34. 通过点(-1, 3)且与直线 y = x - 1 平行的直线的方程是什么？A) y = x + 2 B) y = x - 2 C) y = -x + 2 D) y = -x - 25. 给定函数 f(x) = 2x^3 - 3x + 1，求 f'(x) 的表达式。
A) 6x^2 - 3 B) 4x^2 - 3x + 1 C) 6x^2 - 3x + 1 D) 4x^2 - 3二、填空题1. 若函数 f(x) = a(x - 3)^2 + b 为抛物线，顶点坐标为 (3, -2)，则 a 的值为____， b 的值为____。
2. 已知函数 f(x) = 2x^3 + kx^2 + 3x + 1 有两个零点 x = -1, x = 2，则k 的值为____。
3. 若函数 f(x) 为偶函数，且 f(x) 在 x = 3 处取得最小值 -4，则 f(x) 在 x = -3 处取得的值为____。
4. 若函数 f(x) = log2(x - 1)，则定义域为____，值域为____。
5. 若函数 f(x) = (x + 1)(x - 2)/(x - 2)，则该函数在 x = 2 处的值为____。
三、计算题1. 已知函数 f(x) = 2x^3 - 4x^2 + 2x - 1，求 f(1) 的值。
2. 设函数 f(x) 由 f(x) = x^3 + bx^2 + cx + d 表示，其中 b, c, d 均为常数。
函数公式练习题
函数公式练习题为了提高学生对函数公式的理解和运用能力，以下是一些函数公式练习题。
请同学们仔细阅读，根据题目要求，独立完成计算和解答。
1. 题目一函数公式：f(x) = 3x - 2a) 当 x = 5 时，计算 f(x) 的值。
b) 当 f(x) = 7 时，计算 x 的值。
2. 题目二函数公式：g(x) = 2x^2 + 5x - 3a) 计算 g(3) 的值。
b) 当 g(x) = 0 时，计算 x 的值。
3. 题目三函数公式：h(x) = 4 - x^2a) 计算 h(-2) 的值。
b) 当 h(x) = 0 时，计算 x 的值。
4. 题目四函数公式：k(x) = √xa) 计算 k(9) 的值。
b) 当 k(x) = 2 时，计算 x 的值。
5. 题目五函数公式：m(x) = |x - 6|a) 计算 m(3) 的值。
b) 当 m(x) = 10 时，计算 x 的值。
6. 题目六函数公式：n(x) = 2^xa) 计算 n(2) 的值。
b) 当 n(x) = 16 时，计算 x 的值。
请用适当的格式，按照上述题目顺序，逐个回答并写明计算过程和结果。
【题目一解答】a) 当 x = 5 时，计算 f(x) 的值。
f(5) = 3(5) - 2= 15 - 2= 13所以，当 x = 5 时，f(x) 的值为 13。
b) 当 f(x) = 7 时，计算 x 的值。
7 = 3x - 29 = 3xx = 9/3x = 3所以，当 f(x) = 7 时，x 的值为 3。
【题目二解答】a) 计算 g(3) 的值。
g(3) = 2(3)^2 + 5(3) - 3= 2(9) + 15 - 3= 18 + 15 - 3= 30所以，g(3) 的值为 30。
b) 当 g(x) = 0 时，计算 x 的值。
0 = 2x^2 + 5x - 32x^2 + 5x - 3 = 0根据二次方程求根公式，可得：x = (-5 ± √(5^2 - 4(2)(-3))) / (2(2))x = (-5 ± √(25 + 24)) / 4x = (-5 ± √49) / 4x = (-5 ± 7) / 4当 x = (-5 + 7) / 4 = 2/4 = 1/2 时，满足 g(x) = 0。
高中数学对数函数经典练习题及答案(优秀4篇)
高中数学对数函数经典练习题及答案（优秀4篇）对数函数练习题篇一一、选择题1、下列函数(1)y= x (2)y=2x-1 (3)y=1x (4)y=2-1-3x (5)y=x2-1中，是一次函数的有( )A.4个B.3个C.2个D.1个2、A 、B(x2,y2)是一次函数y=kx+2(k>0)图像上的不同的两点，若则( )A.t0 C.t>1 D. t≤13、直线y=x-1与坐标轴交于A、B两点，点C在坐标轴上，△ABC为等腰三角形，则满足条件的三角形最多有( )A. 5个B.6个C.7个D.8个4、把直线y=﹣x+3向上平移m个单位后，与直线y=2x+4的交点在第一象限，则m的取值范围是( )A.11 D.m0的解集是( )A.x>3B.-2-29.一次函数y=ax+1与y=bx-2的图象交于x轴上一点，那么a:b等于( )A. B.C. D.以上答案都不对10、函数y=kx+b，那么当y>1时，x的取值范围是：( )A、x>0B、x>2C、x212、在平面直角坐标系中，线段AB的端点A(-2，4),B(4，2),直线y=kx-2与线段AB有交点，则k的值不可能是( )A.5B.-5C.-2D.3二、填空题13、如果直线y = -2x+k与两坐标轴所围成的三角形面积是9，则k的值为_____.14、平面直角坐标系中，点A的坐标是(4，0)，点P在直线y=-x+m上，且AP=OP=4.则m的值是。
15、直线y=kx+2经过点(1,4),则这条直线关于x轴对称的直线解析式为：。
16、已知一条直线经过点A(0，2)、点B(1，0)，将这条直线向左平移与x 轴、y轴分别交与点C、点D.若DB=DC，则直线CD的函数解析式为 .17、点A的坐标为(-2，0)，点B在直线y=x-4上运动，当线段AB最短时，点B的坐标是___________。
18、已知三个一次函数y1=x,y2= x+1,y3=- x+5。
大学函数练习题
大学函数练习题题目一：求函数的极值1. 给定函数f(x) = 2x^3 - 3x^2 - 12x + 4，求f(x)的极值点及对应的极值。
解析：为了求函数的极值，首先需要求解导数为零的点。
对函数f(x)求导可得f'(x) = 6x^2 - 6x - 12。
将f'(x)设置为0并解方程，可以得到x = -1和x = 3两个根。
接下来，我们可以通过计算f(-1)、f(3)和f(x)在这两个点的导数值，来判断这些点是否为极值点。
当x = -1时，f(-1) = 15，而f'(-1) = 6(-1)^2 - 6(-1) - 12 = 0。
所以x = -1是一个极小值点。
当x = 3时，f(3) = 22，而f'(3) = 6(3)^2 - 6(3) - 12 = 0。
所以x = 3也是一个极小值点。
因此，f(x)的极小值分别为x = -1时的f(-1) = 15，和x = 3时的f(3) = 22。
题目二：求函数的渐近线2. 给定函数g(x) = (x^2 - 9) / (x - 3)，求g(x)的水平渐近线、垂直渐近线以及斜渐近线。
解析：首先，我们需要判断函数g(x)是否有水平渐近线。
水平渐近线的存在取决于函数在无穷远处的行为。
当x趋向于正无穷大时，g(x)的表达式可以简化为g(x) = (x^2 - 9) / x。
根据极限的概念，当x趋向于正无穷大时，g(x)无穷接近于x，因此函数g(x)的水平渐近线是y = x。
接下来，我们需要判断函数g(x)是否有垂直渐近线。
垂直渐近线的存在取决于函数在某一点的极限是否为无穷大。
当x趋向于3时，g(x)的分母(x - 3)趋向于零，而分子(x^2 - 9) = (x - 3)(x + 3)不趋向于零。
因此，这个函数g(x)在x = 3处没有定义，也即在x = 3处有一个垂直渐近线。
最后，我们需要判断函数g(x)是否有斜渐近线。
斜渐近线的存在取决于函数在无穷远处的行为。
高三函数练习题及答案
高三函数练习题及答案一、选择题1. 已知函数y=f(x)的图像为一条抛物线，以下哪个函数的图像也是一条抛物线？A. y=f(x)+aB. y=f(kx)C. y=f(x)+bD. y=f(ax)2. 若函数y=f(x)的动点M(x,f(x))的轨迹是抛物线，且f(-1)=4，f(1)=-2，那么该抛物线的顶点坐标是？A. (-1, 3)B. (1, 1)C. (-1, 4)D. (1, -2)3. 当x∈[a,b]内时，函数y=f(x) 的最大值为 M，最小值为 m，若c∈(a,b)，则以下哪个不等式一定成立？A. f(c) ≤ MB. f(c) ≤ mC. m ≤ f(c) ≤ MD. f(c) ≥ M4. 已知函数y=f(x) 的图像关于原点对称，且对于任意的x∈R，f(x)>0，那么以下哪个图像是y=f(x) 的图像？A. 抛物线B. 三角函数曲线C. 指数函数曲线D. 反比例函数曲线二、计算题1. 已知函数y=f(x) 的图像是一条抛物线，顶点坐标为(-2, 5)，过点(1, 1)，那么该抛物线的方程是？解：因为抛物线的顶点坐标为(-2, 5)，所以抛物线的对称轴方程为x=-2。
又因为过点(1, 1)，所以抛物线的另一点的坐标为(4, 1)。
由对称性可知，抛物线的另外一个点坐标也为(x, 1)，则x=-6，那么该抛物线的方程为：y=a(x+2)^2+5，代入(1, 1)求得a=1/9。
所以，该抛物线的方程为y=(x+2)^2/9+5。
2. 已知函数y=f(x) 的图像是一条指数增长的曲线，且过点(0, 2)，那么该函数的解析式是？解：根据指数函数的特点，设函数的解析式为y=a^x，其中a>0且a≠1。
过点(0, 2)，则2=a^0=1，所以a=2。
所以，该函数的解析式为y=2^x。
3. 已知函数f(x)满足f(0)=1，对于任意的x∈R，f(x)>0，而且f'''(x)=x^2+1，求f(x)的解析式。
函数单元测试题及答案
函数单元测试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列哪个是Python中定义函数的关键字？A. defB. ifC. whileD. for2. 在Python中，函数的返回值是通过哪个关键字实现的？A. returnB. printC. inputD. yield3. 以下哪个选项是正确的函数调用方式？A. my_function()B. my_functionC. my_function = callD. call my_function4. 如果函数没有返回值，Python将返回什么？A. NoneB. TrueC. FalseD. Error5. 以下哪个是Python中函数的参数默认值的正确用法？A. def func(a, b=5)B. def func(a=5, b)C. def func(a, b=5)D. def func(a=5, b=5)6. 可变参数在Python函数中是如何定义的？A. *argsB. &argsC. args*D. *&args7. 关键字参数在Python函数中是如何定义的？A. *kwargsB. argsC. &kwargsD. params8. 下列哪个是Python中装饰器的基本语法？A. @decoratorB. #decoratorC. $decoratorD. %decorator9. 在Python中，如何使用函数的文档字符串？A. print(func.__doc__)B. print(func.doc())C. print(func())D. print(func)10. 下列哪个选项是Python中匿名函数的表示方式？A. anonymous()B. lambda x: xC. def anonymous(x): xD. anonymous = x答案：1. A2. A3. A4. A5. C6. A7. A8. A9. A10. B二、简答题（每题5分，共20分）1. 简述Python中函数的作用。
函数分类练习题(打印)
函数分类练习题一、常量与变量1、当圆的半径发生变化时，面积也发生变化，圆面积S 与半径r 的关系为S ＝．下面的说法中，正确的是（）A ．S ，，r 都是变量B ．只有r 是变量Ｃ．S ，r 是变量，是常量 D ．S ，，r 都是常量 2、在行进路程s 、速度v 和时间t 的相关计算中，若保持行驶的路程不变，则下列说法正确的是（ ） A ．变量只有速度v B ．变量只有时间t C ．速度v 和时间t 都是变量D ．速度v 、时间t 、路程s 都是常量3、已知y 与x 之间有下列关系：y ＝x2﹣1．显然，当x ＝1时，y ＝0；当x ＝2时，y ＝3．在这个等式中（ ） A ．x 是变量，y 是常量 B ．x 是变量，y 是常量 C ．x 是常量，y 是变量 D ．x 是变量，y 是变量 二、函数的概念1、下列图象中，能表示y 是x 的函数的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．下列式子中，y 不是x 的函数的是（ ） A ．y ＝x 2B ．y ＝|x |C ．y ＝2x +1D ．（x ≥0）3．观察表1和表2，下列判断正确的是（ ） 表1： x ﹣21y 1 1234表2：x ﹣22﹣11y 241A ．y 1是x 的函数，y 2不是x 的函数B ．y 1和y 2都是x 的函数C ．y 1不是x 的函数，y 2是x 的函数D ．y 1和y 2都不是x 的函数 三、函数的关系式1、为了体现尊老、爱老的中华传统美德，重阳节当天学校组织若干名离、退休老教师去“开原市白鹭洲景区”游玩，若学校租37座的客车x 辆，则余下8人无座位，若共有y人参加此次重阳节游玩，则y 与x 之间的关系式为（ ）A ．y ＝8x+37 B ．y ＝x+45 C ．y ＝37x ﹣8 D ．y ＝37x+82．把一个长为8，宽为3的长方形的宽增加x （0≤x ＜5），长不变，所得长方形的面积y 关于x 的函数表达式为（ ）A ．y ＝24﹣x B ．y ＝8x ﹣24 C ．y ＝8x D ．y ＝8x+243．某汽车的油箱一次加满汽油50升，可行驶y 千米（假设汽油能行驶至油用完），设该汽车行驶每100千米耗油x 升，则y 关于x 的函数表达式为（ ） A ．y ＝2x B ．y ＝C ．y ＝5000xD ．y ＝四、函数自变量的取值范围 1、函数中自变量x 的取值范围是（ ） A ．x≥2B ．C ．D ．2．函数y ＝+（x ﹣2）0的自变量x 的取值范围是（ ）A ．x≥﹣1 B ．x ＞2 C ．x ＞﹣1且x≠2 D ．x≠﹣1且x≠23．汽车由A 市驶往相距120km 的B 市，它的平均速度是30km/h ，则汽车距B 市的路程s （km ）与行驶时间t （h ）的函数关系式及自变量的取值范围是（ ） A ．s ＝30t （t ＝4） B ．s ＝30t （0≤t≤4）C ．s ＝120﹣30t （t ＞0）D ．s ＝120﹣30t （0≤t≤4） 五、函数值1、当x ＝2时，函数y ＝﹣2x +1的值是（ ） A ．﹣5B ．3C ．﹣3 D ．52、下列关系式中，变量x= - 1时，变量y=6的是（ ） A y= 3x+3 B y= -3x+3 C y=3x – 3 D y= - 3x – 33、当x=9时，函数y=x+4的值是______ 六、函数的图象1、均匀地向图中的容器注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度h 随时间t 的变化的图象是（ ）14．某天早上李雯上学，她先步行一段路程，因为时间紧，她又改乘出租车，结果到校还是迟到了5分钟，其行程如图所示．假设这天早上她出门时直接乘坐出租车（车速不变），则她（ ） A ．刚好按时到校B ．可以提前2分钟到校2r ππππABC D D CC．可以提前5分钟到校D．仍会迟到2分钟到校15．周日，小辉从家步行到图书馆读书，读了一段时间后，小辉立刻按原路回家．在整个过程中，小辉离家的距离s （单位：m）与他所用的时间t（单位：min）之间的关系如图所示，则小辉从家去图书馆的速度和从图书馆回家的速度分别为（）A．75m/min，90m/minB．80m/min，90m/minC．75m/min，100m/minD．80m/min，100m/min七、动点问题的函数图象1、如图1，四边形ABCD是平行四边形，连接BD，动点P从点A出发沿折线AB→BD→DA匀速运动，回到点A后停止．设点P运动的路程为x，线段AP的长为y，图2是y与x的函数关系的大致图象，则▱ABCD的面积为（）A．24B．16C．12D．362．如图，已知▱ABCD的面积为4，点P在AB边上从左向右运动（不含端点），设▱APD的面积为x，▱BPC的面积为y，则y关于x的函数图象大致是（）A．B．C．D．八、函数的表示方法1、如表是一项试验的统计数据，表示皮球从高处d落下时，弹跳高度b与下落高度d的关系．下面式子中正确表示这种关系的是（）A．b＝d2B．b＝2d C．b＝D．b＝d+252．在某一阶段，某商品的销售量与销售价之间存在如下关系：设该商品的销售价为x元，售量为y件，估计当x ＝137时，y的值可能为（）销售价/元90100110120130140销售量/件908070605040 A．63B．59C．53D．433．在某次实验中，测得两个变量m和v之间的4组对应数据如下表：则m与v之间的关系最接近于下列各关系式中的（）m1234v 2.01 4.910.0317.1A．v＝2mB．v＝m2+1C．v＝3m﹣1D．v＝3m+14、为了加强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准，每户每月的用水不超过10t时，水价为每吨2.2元；超过10t时，超过部分按每吨2.8元收费，该市每户居民5月份用水xt（x＞10），应交水费y元，则y关于x的关系式．5．某市出租车的收费标准是：3千米以内（包括3千米）收费5元，超过3千米，每增加1千米加收1.2元，则路程x（x≥3）时，车费y（元）与路程x（千米）之间的关系式为：九、分段函数1、某城市自来水收费实行阶梯水价，收费标准如下表所示，则该市居民每月水费y（元）与该月用水量x（吨）之间的函数关系式是．月用水量收费标准（元/吨）不超过12吨部分2超过12吨不超过18吨部分2.5超过18吨部分32．为鼓励居民节约用水，某地实行阶梯水价，下表列车了该地居民自来水费的收费标准：用水量x（吨）0＜x≤1515＜x≤30x＞30单价（元/吨）1.6 2.0 3.0例如某户家庭用水20吨，则前15吨每吨1.6元收取，超过的部分按每吨2.0元收取，所付的水费＝15×1.6+（20﹣15）×2.0＝34（元）．若某户家庭用水35吨，则所付的水费是元．3．在抗击新型冠状病毒感染的肺炎疫情过程中，某医药研究所正在试研发一种抑制新型冠状病毒的药物，据临床观察：如果成人按规定的剂量注射这种药物，注射药物后每毫升血液中的含药量y（微克）与时间t（小时）之间的关系近d5080100150 b25405075似地满足图中折线．（1）求注射药物后每毫升血液中含药量y与时间t之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）据临床观察：每毫升血液中含药量不少于4微克时，对控制病情是有效的．如果病人按规定的剂量注射该药物后，求控制病情的有效时间．4．某城市规定：出租车起步价允许行驶的最远路程为3千米．超过3千米的部分按每千米另行收费，甲说：“我乘这种出租车走了8千米，付了17元”；乙说：“我乘这种出租车走了18千米，付了35元”．（1）请你算一算这种出租车的起步价是多少元？以及超过3千米后，每千米的车费是多少元？（2）若某人乘这种出租车行驶了x千米，请写出付费w 元与x的函数关系式．。
函数的性质练习题
1.2.1 函数的单调性与最值（练习题）第1课时 函数的单调性1、下列说法中不正确的是__________。
①已知f(x)=x1，因为f(—1)<f(2)，所以函数f(x)是增函数。
②若函数f(x)满足f(2)<f(3)，则函数f(x)在区间[2，3]上为增函数。
③若函数f(x)在区间[1，2]和（2，3）上均为增函数，则函数f(x)在区间（1，3）上为增函数。
④因为函数f(x)=x 1在区间（—∞，0）和(0，+∞)上都是减函数，所以f(x)=x1在其定义域内是减函数。
2、已知函数f(x)=x 2+2(m —1)x+2在(]4,∞-上单调递减，则m 的取值范围是__________。
3、已知函数f(x)=8+2x —x 2，则：（ ）A 、在（—∞，0）上是减函数B 、f(x)是减函数C 、f(x)是增函数D 、f(x)在（—∞,0）上是增函数 4、指出下列函数的单调区间。
（1）y=x 2—4|x|+3； （2）y=|x 2—4x+3|5、关于单调性有下列说法：①函数f(x)=2x 在（—∞，+∞）上是增函数；②函数f(x)=x2—2x+2在（—∞，1）是减函数，在（1，+∞）上增函数； ③函数y=5不具有单调性。
A 、②③B 、①③C 、①②③D 、①②6、函数y=f(x)满足以下条件：①定义域是R ； ②图象关于直线x=1对称； ③在区间[)+∞,2上是增函数。
试写出函数y=f(x)的一个解析式（只需写出一个即可）。
7、设函数f(x)满足：对任意的x 1，x 2∈R ，都有(x 1—x 2)[f(x 1)—f(x 2)]>0，则f(—3)与f(—π)的大小关系是___________。
8、若x=f(x)是R 上的单调减函数，则f(m)与f(m —1)的大小关系为________。
第2课时 函数的最值1、函数y=x1在（0，+∞）上：（ ） A 、仅有最大值 B 、仅有最小值 C 、既有最大值，又有最小值 D 、既无最大值，也无最小值 2、函数y= —3x 2+2在区间[—1，2]上的最大值为：（ ）A 、—1B 、2C 、0D 、43、函数y=x 2在[0，2]上是______函数，最大值是________，最小值是________。
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1
函数练习题1
1、函数xxxy||的图像是下图中的 （ ）
【解析】
2、下列各组函数中)(xf和)(xg相同的是 （ ）
A. 02)3)(3()(,3)3()(xxxgxxxf B.xxxgxf)(,1)(
C.)0,(,),0(,)(|,|)(xxxxxgxxf D. 0)(,1)(xxgxf
【解析】
3、
已知22(1)()(12)2(2)xxfxxxxx，若()3fx，则x的值是 （ ）
A 1 B 1或32 C 1，32或3 D 3
【解析】
4、
设)10()],6([)10(,2)(xxffxxxf则)5(f的值为 （ ）
A 10 B 11 C 12 D 13
【解析】
5、
设函数0,20,2xxcbxxxf，若40ff，22f，则关于x的方程fxx的
解的个数为 ( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
6、
函数422xxy的定义域 ；
【解析】
2
7、
若二次函数2yaxbxc的图象与x轴交于(2,0),(4,0)AB，且函数的最大值为9，
则这个二次函数的表达式是
；
【解析】
8、已知函数2][)(xxf，则)35(f__________；（注：x表示取x的整数部分）
【解析】
9、
f(x)=0,0,xxxx,1)(xxg，则)]([xgf_________；
【解析】
10、设函数.)().0(1),0(121)(aafxxxxxf若则实数a的取值范围是
；
【解析】