九上暑假先修班讲义四
(完整word版)人教版英语九年级上册Unit4知识点梳理及语法讲解,推荐文档.docx
Unit 4 I used to be afraid of the dark知点解1. from time to time常；有，和sometimes, at times 是同表达。
常的 time 短有：what time 几点for the first time第一次all the time一直，是；at times 不，有in time及；on time 按，准at the same time 同have a good/great/wonderful time 玩得开心3.It ’ s been three years since we last saw our primary school classmates.It has been+一段 +since+含有去式的述句“自⋯ 以来已多了”. 我在里工作已有一个半月了。
1、 I’m looking after Tom today. He ’s been in my house ________ 8:00 this morning.A. atB.sinceC.forD.till2、 Shared bikes, which are environmentally friendly, _____ quite popular among big cities in China since last April.A.becameB.have becomeC.will become3、 ---Where is Jane?---I don ’tknow. I ________ her since yesterday morning.A. haven’tseenB.didn ’tseeC.won’tsee4、 Since we began to use the Internet, our lives _________ a lot.A. changeB.had changedC.will changeD.have changed4. I used to see him reading in the library every day.see sb. do sth . 看某人做了某事指整个程即：指作常生或完成。
沪教版 九年级数学 暑假同步讲义 第2讲 三角形边的平行线(一)(提高版)
三角形一边的平行线是九年级数学上学期第一章第二节的内容，本讲主要讲解三角形一边平行线性质定理及推论，重点是掌握该定理及其推论，分清该定理及其推论之间的区别和联系，难点是理解该定理和推论的推导过程中所蕴含的分类讨论思想和转化思想，并认识“A”字型和“X ”字形这两个基本图形，为后面学习相似三角形奠定基础．1、三角形一边的平行线性质定理平行于三角形一边的直线截其他两边所在的直线，截得的对应线段成比例．如图，已知ABC∆，直线l // BC，且与AB 、AC 所在直线交于点D和点E，那么AD AEDB EC=．三角形一边的平行线（一）内容分析知识结构模块一：三角形一边的平行线性质定理知识精讲lAB CD EAB CD E AB CDEll2 / 11ABCDEF AB CD EFO ABCE D ABC【例1】 如图，在ABC ∆中，10AB =，8AC =，点D 在直线AB 上，过点D 作DE // BC交直线AC 与点E ．如果4BD =，求AE 的长．【例2】 如图，在ABC ∆中，AB AC >，AD BC ⊥于点D ，点F 是BC 中点，过点F 作BC 的垂线交AB 于点E ，:3:2BD DC =，则:BE EA =．【例3】 如图，已知AB // CD // EF ，14OA =，16AC =，8CE =，12BD =，求OB 、DF 的长．【例4】 如图，已知ABC ∆是边长为2的等边三角形，DE // BC ，:3:4ECD BCD S S ∆∆=，求EC 的长．例题解析ACBDENM ABCD E FGA BCD EF【例5】 如图，P 为平行四边形ABCD 对角线BD 上任意一点．求证：PQ PI PR PS =．【例6】 如图，在平行四边形ABCD 中，CD 的延长线上有一点E ，BE 交AC 于点F ，交AD 于点G ． 求证：2BF FG EF =．【例7】 如图，点C 在线段AB 上，AMC ∆和CBN ∆都是等边三角形．求证：（1）MD AM DC CN=； （2）MD EB ME DC =．【例8】 如图，ABC ∆的面积是10，点D 、E 、F （与A 、B 、C 是不同的点）分别位于AB 、BC 、CA 各边上，而且2AD =，3DB =，如果ABE ∆的面积和四边形DBEF 的面积相等，求ABE ∆的面积．PQR SABCD I4 / 11ABC DP【例9】 如图，在ABC ∆中，6BC =，42AC =，45C ∠=︒，在BC 边上有一动点P ，过P 作PC // AB 与AC 相交于于点D ，联结AP ，设BP x =，APD ∆的面积为y ． （1）求y 与x 之间的函数关系式，并指出自变量x 的取值范围； （2）P 点是否存在这样的位置，使APD ∆的面积是APB ∆的面积的23？若存在，求出BP 的长；若不存在，请说明理由．1、 三角形一边的平行线性质定理推论平行于三角形一边的直线截其他两边所在的直线，截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例．如图，点D 、E 分别在ABC ∆的边AB 、AC 上，DE // BC ，那么DE AD AEBC AB AC ==． 2、 三角形的重心定义：三角形三条中线交于一点，三条中线交点叫三角形的重心．性质：三角形重心到一个顶点的距离，等于它到这个顶点对边中点的距离的两倍．模块二：三角形一边的平行线性质定理推论知识精讲例题解析ABCD EBAC ABC DE FADCBEFa Nb Qxc PM xNa Qcb P M cNx Qa b P M c NbQa x PM 【例10】 如图，一根直立于水平地面的木杆AB 在灯光下形成影子，当木杆绕点A 按逆时针反向旋转直至到达地面时，影子的长度发生变化.设AB 垂直于地面时的影子为AC （假定AC AB >），影子的最大值为m ，最小值为n ，有下列结论：○1m AC >； ○2m AC =；○3n AB =；○4影子的长度先增大后减小；其中正确的序号是______．【例11】 已知：MN // PQ ，a b ≠，c x ≠，则满足关系式bcx a=的图形是（ ）A ．B ．C ．D ．【例12】 如图，ABC ∆中，DE // BC ，3AE =，4DE =，2DF =，5CF =，求EC 的长．【例13】 如图，在平行四边形ABCD 中，点E 在边DC 上，若:1:2DE EC =，则:BF BE =．6 / 11ABCGH ABCDE FABC DEFGABCDE FG【例14】 如图，在ABC ∆中，6BC =，G 是ABC ∆的重心，过G 作边BC 的平行线交AC于点H ，求GH 的长．【例15】 如图，已知AB // CD // EF ．AB m =，CD n =，求EF 的长（用m 、n 的代数式表示）．【例16】 如图，E 为平行四边形ABCD 的对角线AC 上一点，13AE EC =，BE 的延长线交CD 的延长线于点G ，交AD 于点F ，求:BF FG 的值．【例17】 如图，1l //2l ，:2:5AF FB =，:4:1BC CD =，求:AE EC 的值．A DB CEFAB CD EGOA BCDE【例18】 如图，在梯形ABCD 中，AD // BC ，对角线AC 、BD 交于点O ，点E 在AB 上，且EO // BC ，已知3AD =，6BC =．求EO 的长．【例19】 如图，在梯形ABCD 中，AD // BC ，3AD =，5BC =，E 、F 是两腰上的点，且EF // AD ，:1:2AE EB =，求EF 的长．【例20】 如图，在ABC ∆中，D 是BC 边上的一点，:3:1BD DC =，G 为AD 的中点，联结BG 并延长AC 交于E ，求:EG GB 的值．【例21】 已知点D 是ABC ∆的BC 边上的一点，13CD BC =，E 是AD 的中点，BE 的延长线交AC 于F ，求:AF AC 的值．8 / 11A B CDEF AB CDEFA DB CEF GABCD 【例22】 如图，路灯A 的高度为7米，在距离路灯正下方B 点20米处有一墙壁CD ，CD BD ⊥，如果身高为1.6米的学生EF 站立在线段BD 上（EF BD ⊥，垂足为F ，EF CD <），他的影子的总长度为3米，求该学生到路灯正下方B 点的距离FB 的长．【例23】 如图，平行四边形ABCD 中，点E 、F 分别在AB 、AD 上，EF 交AC 于点G ，若:2:3AE EB =，:1:2AF AD =，求:AG AC 的值．【例24】 如图，在ABC ∆中，设D 、E 是AB 、AC 上的两点，且BD CE =，延长DE交BC 的延长线于点F ，:3:5AB AC =，12cm EF =，求DF 的长．【例25】 如图，已知ABC ∆中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，且:3:2AD DB =，:1:2AE EC =，直线ED 和CB 的延长线交于点F ，求:FB FC ．ABC D EOABCDEF P【例26】 已知：在ABC ∆中，D 、E 是BC 上的两点，且AD // EG ，EG 交AC 于F ，交BA 的延长线于G ，若2EF EG AD +=． 求证：AD 是ABC ∆的中线．【习题1】如图，P 是ABC ∆的中线AD 上一点，PE // AB ，PF // AC ．求证：BE CF =．【习题2】 如图，在ABC ∆中，DE // BC ，且:2:3AD AB =，求:EO EB 的值．【习题3】 在ABC ∆中，AB BC =，如果中线BM 与高AD 相交于点G ，求AGAD．随堂检测10 / 11A BCD EA BC DEFABD C EF G H【习题4】如图ABC ∆，点D 、E 分别在BC 、AC 上，BE 平分ABC ∠，DE // BA ．如果24CE =，26AE =，45AB =，求DE 和CD 的长．【习题5】如图，梯形ABCD 中，DC // EF // GH // AB ，30AB cm =，10CD cm =，::2:3:4DE EG GA =，求EF 与GH 的长度．【作业1】 如图，AB // EF // CD ，2AB =，8CD =，:1:5AE EC =，求EF 的长度．【作业2】平行四边形ABCD ，E 是AB 的中点，在直线AD 上截取2AF FD =，EF交AC 于G ，求AGGC的值．课后作业ABCD EFADBCEGOAB CDBFDEAB C【作业3】 如图，AB // EF // DC ，已知20AB =，80CD =，求EF 的长．【作业4】如图，在ABC ∆中，D 是边BC 上一点，DF // AB ，DE // CA ．（1）求证：AE CFEB FA =； （2）如果2CF =，5AC =，6AB =，求AE 、DE 的长．【作业5】如图，在平行四边形ABCD 中，E 是AD 上一点，CE 与BD 相交于点O ，CE 与BA 的延长线相交于点G ，已知2DE AE =，10CE =，求GE 和CO 的长．【作业6】 如图，DE // BC ，3ADE S ∆=，18CBD S ∆=，求ABC S ∆．。
外研版九年级上册Module 4 Language in use知识点课件(共18张PPT)
Complete the passage with the correct form of the words in brackept3s0. ③
Last Sunday, Lucy (1) __s_a_i_d__ (say) goodbye to her parents at the station. She could not (2) __t_ra_v_e_l__ (travel) with them because she did not want to (3) ___m_i_s_s___ (miss) school. Lucy was sure that she would be fine at home alone. There (4) _w__as___ (be) so much food in the fridge that she certainly would not go hungry. She (5) ___k_n_e_w___ (know) how to cook some simple dishes. Three days later, when her parents (6) _re_t_u_rn_e_d___ (return), Lucy (7) ___w_a_s___ (be) very pleased to see them.
➢ 他的胳膊很长，以至于他几乎能碰到天花板了。 He had such long arms that he could almost touch the ceiling.
3.当单数名词前有形容词时，既可以用 so，也可 以用 such，但不定冠词的位置却有所不同。 ➢ 这是一次很重要的会议，你一定要参加。
[注意] although/though 不能与 but 同时出现
九年级讲义
九年级英语Unit41. if 引导的非真实性条件状语从句即虚拟语气通过动词形式的变化来表示说话人对发生的动作或存在的状态所持的态度或看法的动词形式称为语气，虚拟语气表示说话人所说的话不是事实，而是一种祝愿，建议或是与事实相反的假设等。
If 引导的条件状语从句分为真实和非真实条件句，非真实条件句应用虚拟语气。
如果要表示与现在或将来事实相反时，其虚拟语气结构为：句型条件从句主句谓语动词形式动词过去式(be动词用were)would+动词原形即：(从句)if +主语+动词过去式(be 动词用were), 一般过去时(主句) 主语+would+动词原形过去将来时如：If I had time, I would go for a walk.如果我有时间，我就会去散步。
(事实上我现在没有时间)If I were you, I would take an umbrella.假如我是你的话，我会带上雨伞。
(事实上我不是你)I would say no if someone asked me to be in a movie. 假如有人请我当电影演员，我会表示拒绝。
(事实上瑞没有人请我当电影演员)2. pretend to do sth.假装做某事I pretended to sleep just now.pretend +从句假装…I pretended that I fell asleep.3. be late for 迟到如：I am late for work/ school/ class/ party.4. a few 与a little 的区别，few 与little 的区别⑪a few 一些修饰可数名词a little 一些修饰不可数名词两者表肯定意义如：He has a few friends. 他有一些朋友。
There is a little sugar in the bottle. 在瓶子里有一些糖。
完整word版人教版英语九年级上册Unit4知识点梳理及语法讲解
Unit 4 I used to be afraid of the dark知识点讲解是同义表达。
1. from time to time时常；有时，和sometimes, at times time短语有：常见的all the time 一直，总是；for the first time 第一次what time 几点按时，准时on time in time 及时；at times 不时，有时玩得开心have a good/great/wonderful timeat the same time 同时3.It's been three years since we last saw our primary school classmates. ”自…以来已经多长时间了It has been+一段时间+since+含有过去式的陈述句“我在这里工作已经有一个半月了。
.单项选择s been in my house ________ 8:00 this morning.'I'm looking after Tom today. He1、D.till B.since C.for A.atShared bikes, which are environmentally friendly, _____ quite popular among big cities in 、2China since last April.C.will become B.have become A.becamet know. I ________ her since yesterday morning.' ---I don3、---Where is Jane?'t see 't see C.wonB.didnA.haven't seenSince we began to use the Internet, our lives _________ a lot.4、 D.have changed B.had changed C.will change A.change4. I used to see him reading in the library every day.指整个过程即：指动作经常发生或刚刚完成。
英语九年级上册m4知识点
英语九年级上册m4知识点九年级上册英语M4知识点回顾九年级上册英语的第四个模块，是学生们在英语学习中迈出的重要一步。
在这个模块中，我们将回顾一些重要的知识点，为同学们复习巩固提供帮助。
本文将以对话的形式展示这些知识点，帮助同学们更好地理解和记忆。
对话一：询问和表达建议A: Hi, do you have any plans for the upcoming holiday?B: Not yet. Do you have any suggestions?A: How about going to the beach? It's a great place to relax andhave fun.B: That sounds like a good idea. Can you tell me more about it?在这个对话中，我们可以看到询问和提出建议的常用表达方式。
A问B有没有假期计划，B表示还没有计划。
A随后提出去沙滩的建议，并说明原因。
B对此表示同意，并请求A提供更多信息。
这个对话模式在日常生活中常常被使用，帮助我们学习如何与他人进行交流。
对话二：询问和表达喜好A: What kind of music do you like?B: I'm into pop music. How about you?A: I prefer rock music. I find it more energetic and exciting.B: That's interesting. Can you recommend any good rock bands?这段对话让我们了解到了询问和表达喜好的一些常用短语。
A 先问B喜欢什么类型的音乐，B表示喜欢流行音乐。
然后A表达了自己的偏好，并给出了理由。
B对此表示了兴趣，并请A推荐一些好的摇滚乐队。
通过这个对话，我们可以学到很多用于询问或表达喜好的常用句子，帮助我们更好地与他人进行沟通。
牛津译林版九上Unit4课时讲义(三)教师版
牛津译林版九上Unit 4 课时讲义（三）教师版Grammar1.They can be places at the beginning or in the middle of sentences. 它们可以放在句首或句中。
at the beginning of：“在……之初，在……开头”。
反义：at the end of “在……末尾”。
at the beginning “开始，起初”；from the beginning “从一开始”；from beginning to end “从头到尾；自始至终”。
in the middle of：“在……中间”。
2.Before and after can also be used as prepositions of time. before和after也可用作时间介词。
be used as：“被用作”。
be used to do sth.“被用来做某事”；be used for doing sth.“被用来做某事”；be used by“被（某人）使用”。
3.I go jogging every morning. 我每天早上去慢跑。
go jogging：“去慢跑”。
“go + ving”“去做某事”= “do the/some + ving”。
go swimming “去游泳”；go climbing “去爬山”；go hiking “去远足”。
do some shopping “购物”；do some washing “洗衣服”；do some reading“阅读”。
4.I felt tired out. 我感觉筋疲力尽。
tired out：“筋疲力尽的”。
be tired of：“厌倦/厌烦……”。
5.I received a call from my uncle. 我接到了我叔叔的一个。
receive：v.“接到，收到”（= get）。
receive/get a call from sb. “接到某人的”。
沪教版 九年级数学 暑假同步讲义 第8讲 平面向量的线性运算(解析版)
平面向量的线性运算是九年级数学上学期第一章第四节的内容．在八年级下学期第三章第四节“平面向量及其加减运算”中，我们学习了平面向量的相关概念和加减运算的法则，本节的学习需要建立在此基础上．本讲主要讲解实数与向量相乘，以及向量的线性运算，重点是平面向量的有关概念及线性运算，难点是在几何图形中对目标向量进行线性表示．1、平面向量的相关概念（1）向量：既有大小、又有方向的量叫做向量；（2）向量的长度：向量的大小也叫做向量的长度（或向量的模）；（3）零向量：长度为零的向量叫做零向量，记作0；（4）相等的向量：方向相同且长度相等的两个向量叫做相等的向量；（5）互为相反向量：方向相反且长度相等的两个向量叫做互为相反向量；（6）平行向量：方向相同或相反的两个向量叫做平行向量．平面向量的线性运算内容分析知识结构模块一：实数与向量相乘知识精讲2、 平面向量的加减法则（1） 几个向量相加的多边形法则； （2） 向量减法的三角形法则； （3） 向量加法的平行四边形法则． 3、 实数与向量相乘的运算设k 是一个实数，a 是向量，那么k 与a 相乘所得的积是一个向量，记作ka ． （1） 如果0k ≠，且0a ≠，那么ka 的长度ka k a =；ka 的方向：当k > 0时ka 与a 同方向；当k < 0时ka 与a 反方向．（2） 如果k = 0或0a =，那么0ka =． 4、 实数与向量相乘的运算律设m 、n 为实数，则 （1） ()()m na mn a =； （2） ()m n a ma na +=+； （3） ()m a b ma mb +=+． 5、 平行向量定理如果向量b 与非零向量a 平行，那么存在唯一的实数m ，使b ma =． 6、 单位向量单位向量：长度为1的向量叫做单位向量．设e 为单位向量，则1e =． 单位向量有无数个；不同的单位向量，是指它们的方向不同． 对于任意非零向量a ，与它同方向的单位向量记作0a ． 由实数与向量的乘积可知：0a a a =，01a a a =．ABCDO【例1】 下列命题中的假命题是（）（A ）向量AB 与BA 的长度相等（B ）两个相等向量若起点相同，则终点必相同 （C ）只有零向量的长度等于0 （D ）平行的单位向量都相等【答案】D【解析】D 选项，平行的单位向量方向可以相同，此时是相等向量，也可以方向相反，此时是相反向量．【总结】此题主要考查向量的相关概念．【例2】 填空：AB BC +=； AB BC CA ++= ； AB BC BA ++= ； AE FC EF ++= ； AB AC BC -+=；OA BC OC +-=．【答案】AC ；0；BC ；AC ；0；BA ．【解析】此题主要考查向量的加减法则，另外，加减法则之间可以转换，比如AB AC CB -=是利用减法法则，箭头指向被减数，同时AB AC AB CA CA AB CB -=+=+=，这样运算复杂了，但也是一种思路．【总结】此题主要考查向量的加减运算法则．【例3】 如图，已知平行四边形ABCD ，对角线AC 与BD 相交于点O ．设OA a =，OB b =，试用a 、b 表示下列向量：例题解析AB CDEFGHOOC，OD，AB，BC，CD，DA．【答案】OC a OD b AB b a BC b a CD a b DA a b=-=-=-=--=-=+；；；；；．【解析】利用平行四边形对边平行且相等,对角线互相平分的性质来求解以上向量: OC OA a=-=-；OD OB b=-=-；AB OB OA b a=-=-；BC OC OB a b=-=--；CD AB a b=-=-；DA BC a b=-=+．【总结】此题主要考查向量的加减运算法则．【例4】已知非零向量a，求作75a，3a-．【答案】略【解析】75a与a方向相同，长度是a的75倍；3a-方向与a相反，长度是a的3倍，作图略．【总结】此题主要考查如何根据已知向量求作所需的向量．【例5】如图，在平行四边形ABCD中，E、F、G、H分别为各边的中点，EG与FH相交于点O．设AB a=，AD b=，试用向量a或b表示向量OE、OF，并写出图中与OG相等的向量．【答案】11;22OE a OF b=-=-，与OG相等的向量有EO AF FB DH HC；；；；．【解析】因为四边形ABCD是平行四边形，E、F、G、H分别是各边中点，所以利用平行四边形的判定定理可知图中的四个小四边形都是平行四边形，所以1111;2222OE AB a OF AD b==-=-=-=-，与OG相等的向量有EO AF FB DH HC；；；；五个．【例6】计算：()35a-⨯=；()()743a b a b a+--+=；()()1123a b a b+--=．【答案】151561166a ab a b-++；；．ABCD E【解析】（1）()3515a a -⨯=-；（2）()()74377443611a b a b a a b a b a a b +--+=+-++=+； （3）()()1111111523223366a b a b a b a b a b +--=+-+=+． 【总结】此题主要考查实数与向量相乘的运算定律，以及去括号法则．【例7】 用单位向量e 表示下列向量：（1）a 与e 方向相同，且长度为9； （2）b 与e 方向相反，且长度为5； （3）c 与e 方向相反，且长度为35．【答案】3955a eb ec e ==-=-；；．【解析】此题主要考查用单位向量e 来表示已知向量,3955a eb ec e ==-=-；；．【例8】 已知非零向量a ，求作（1）22+3a a ；（2）4-25a a ．【答案】略【解析】28233a a a +=方向与a 相同，长度是a 的83倍；46255a a a -=-方向与a 相反，长度是a 的65倍，作图略．【例9】 如图，已知点D 、E 分别在ABC ∆的边AB 、AC 上，DE //BC ，AD = 4，BD = 7，试用向量BC 表示向量DE ． 【答案】411DE BC =． 【解析】∵47AD BD ==，，∴411AD AB =， 又∵//DE BC ， ∴DE ADBC AB=．∴411DE BC =．【总结】此题主要是将向量与三角形一边平行线的性质结合起来，在用已知向量表示未知向量时一定要注意方向是否相同．【例10】下列说法中，正确的是（）A．一个向量与零相乘，乘积为零B．向量不能与无理数相乘C．非零向量乘以一个负数所得向量比原向量短D．非零向量乘以一个负数所得向量与原向量方向相反【答案】D【解析】A选项向量与零相乘，结果是零向量；B选项向量可以与任何实数相乘；C选项非零向量乘以一个负数，方向与原向量相反，长度不确定．【总结】此题主要考查实数与向量相乘的法则．【例11】如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，且AF a=，AE b=，用a、b表示DB，其结果是．【答案】22DB b a=-．【解析】222222DB DA AB FA AE AE AF b a=+=+=-=-．【总结】此题主要考查向量相乘的加减法运算法则．【例12】如果5OA =，3OB=，那么AB的取值范围是．【答案】28AB≤≤．【解析】AB OA OB=-,当O、A、B 三点共线时，OA OB-分别取最大值与最小值，,OA OB 同向时取最小值2，方向相反时取最大值8，所以28AB≤≤．【总结】此题主要考查向量的模的概念．【例13】计算：（1）3322a b a⎛⎫--⎪⎝⎭；（2）()()32523a b a b +--； （3）()1123322a b c b c ⎛⎫+--- ⎪⎝⎭． 【答案】（1）1322a b --；（2）17b ；（3）32a b c -+．【解析】（1）333313222222a b a a b a a b ⎛⎫--=--=-- ⎪⎝⎭；（2）()()325236156217a b a b a b a b b +--=+-+=；（3）()1113332333222222a b c b c a b c b c a b c ⎛⎫+---=+--+=-+ ⎪⎝⎭． 【总结】此题主要考查向量与实数相乘，以及“合并同类项”．【例14】设a 、b 是已知向量，解关于向量c 的方程42307c a b +-=．【答案】2372c b a =-．【解析】解：∵42307c a b +-=，∴4237c b a =-，∴2372c b a =-．【总结】此题主要是利用“解方程”的思想去用已知向量表示未知向量． 【例15】 已知向量a 、b 满足()3132525a b a b a b +--=+，求证：向量a 和b 平行． 【答案】略 【解析】()3132525a b a b a b +--=+ 去分母：2(3)5()2(32)a b a b a b +--=+ 去括号：265564a b a b a b +-+=+ 移项合并得：79b a = 系数化1：97b a =所以，向量a 和b 平行．【总结】此题主要是利用平行向量的概念来判定两个向量平行．步同级年九8 / 18【例16】已知324a b c +=，25a b c -=，其中0c ≠，那么向量a 与b 是否平行？【答案】平行．【解析】联立方程组：32425a b c a b c⎧+=⎪⎨-=⎪⎩，解得2a cb c ⎧=⎪⎨=-⎪⎩，所以，向量a 与b 平行．【总结】此题主要是利用平行向量的概念来判定两个向量平行．1、 向量的线性运算向量加法、减法、实数与向量相乘以及它们的混合运算叫做向量的线性运算． 如25a b +、3a b -、()23a b +、3553a a b ⎛⎫-+- ⎪⎝⎭等，都是向量的线性运算．一般来说，如果a 、b 是两个不平行的向量，c 是平面内的一个向量，那么c 可以用a 、b 表示，并且通常将其表达式整理成c xa yb =+的形式，其中x 、y 是实数． 2、 向量的合成与分解如果a 、b 是两个不平行的向量，c ma nb =+（m 、n 是实数），那么向量c 就是向模块二：向量的线性运算知识精讲量ma 与nb 的合成；也可以说向量c 分解为ma 、nb 两个向量，这时，向量ma 与nb 是向量c 分别在a 、b 方向上的分向量，ma nb +是向量c 关于a 、b 的分解式．平面上任意一个向量都可以在给定的两个不平行向量的方向上分解．【例17】 如图，已知非零向量a 、b ，以点O 为起点，求作向量322a b -+．【答案】略【解析】作法（作图过程略）：以O 为起点，作2OA a =-，以A 为起点，作32AB b =，联结OB ．则322OB a b =-+，为所求作图形．【总结】本题主要是通过向量的线性运算表示出向量之后，再利用向量的加减运算法则来作图． 【例18】计算：（1）111252324a b a b ⎛⎫⎛⎫+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（2）12513362a b a b ⎛⎫⎛⎫--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．【答案】（1）28134a b --；（2）1726a b --． 【解析】（1）11125281252103243434a b a b a b a b a b ⎛⎫⎛⎫+-+=+--=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（2）12511251173362336226a b a b a b a b a b ⎛⎫⎛⎫--+=---=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．【总结】此题主要考查向量与实数相乘，以及“合并同类项”．【例19】 已知向量a 、b 不平行，x 、y 是实数，且()31xa yb ya x b +=-+，求x 、y 的值．【答案】∵()31xa yb ya x b +=-+，∴3(1)x yy x =⎧⎨=-+⎩． 解得：3414x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩．【总结】本题主要考查相等向量的概念以及解二元一次方程组的方法．例题解析ab OAB CD EO【例20】如图，已知向量OA、OB和a、b，求作：（1）向量a分别在OA、OB方向上的分向量；（2）向量b分别在OA、OB方向上的分向量．【答案】略【解析】作法（作图略）：（1）以a的起点，分别作OB、OA的平行线OC、ODOC、OD的平行线，交于E、F两点，则OE OF a OA OB，是在，方向上的分向量．（2）作法同（1）．【总结】本题主要考查求一个向量的分向量的方法．【例21】若()1123032x a b c x b⎛⎫--+-+=⎪⎝⎭，其中a、b、c为已知向量，求未知向量x．【答案】4112177x a b c=-+．【解析】∵()1123032x a b c x b⎛⎫--+-+=⎪⎝⎭，∴321122322x x a b c+=-+．∴4112177x a b c=-+．【总结】本题考查解向量方程，思想类比普通方程的解法：去分母→去括号→移项→合并化简→系数化1.【例22】已知O为ABC∆内一点，点D、E分别在边AB和AC上，且12ADDB=，DE//BC．设OB b=，OC c=，试用b、c表示DE．【答案】1133DE b c=-+.【解析】∵BC BO OC b c=+=-+，又∵DE//BC，12ADDB=，A BC DNMABCDE∴13DE BC =，即13DE BC =． ∴1133DE b c =-+．【总结】本题主要是将向量与几何图形结合，借助三角形一边平行线的性质定理求解向量． 【例23】如图，在平行四边形ABCD 中，M 、N 分别为DC 、BC 的中点，已知AM m =，AN n =，试用m 、n 表示AB 和AD ．【答案】42334233AB n m AD m n⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩.【解析】由题意得，AB BN AN AD DM AM⎧+=⎪⎨+=⎪⎩， 即1212AB AD n AD AB m ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，解方程组，得42334233AB n m AD m n⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩．【总结】本题主要是将向量与几何图形结合，借助平行四边形的性质以及向量的加减法则来表示向量．【例24】如图，在ABC ∆中，D 是AB 边的中点，E 是BC 延长线上一点，且BE = 2BC ． （1）用BA 、BC 表示向量DE ； （2）用CA 、CB 表示向量DB ．【答案】（1）12;2DE BA BC =-+（2）1122DB CB CA =-.【解析】（1）∵DE DB BE =+，D 是AB 边的中点，且BE ＝2BC ∴122DE BA BC =-+；（2）∵12DB AB =， ∴111()222DB AC CB CB CA =+=-． 【总结】平面向量的分解，关键点是将已知向量用向量的加减法则改写成分解式，再乘以相关的系数来完成各个方向的分解.步同级年九12 / 18ABCDNM【例25】如图，平行四边形ABCD 中，点M 、N 是边DC 、BC 的中点，设AB a =，AD b =，分别求向量MN 、BN 关于a 、b 的分解式． 【答案】111;222MN a b BN b =-=.【解析】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴,AD BC AB DC ==．又∵M 、N 是边DC 、BC 的中点， ∴11()22MN MC CN AB AD =+=+-． 即1122MN a b =-，11=22BN BC b =．【总结】本题一方面考查向量在某个方向上的分向量的概念，另一方面与几何图形结合，利用相关性质完成求解过程．【例26】已知平行四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，设OA a =，OB b =，分别求向量OC 、OD 、AB 、BC 关于a 、b 的分解式． 【答案】OC a OD b AB a b BC b a =-=-=-+=--；；；. 【解析】本题考查平面向量的分解，结合平行四边形性质应用.【习题1】 以非零向量a 为参照，分别说出向量3a 、53a -、()5a --的方向和长度．【答案】3a 与a 方向相同，长度是a 的3倍；53a -与a 方向相反，长度是a 的53；5()5a a--=方向与a 相同，长度是a 的5倍.【解析】本题主要考查共线向量的方向和大小问题．随堂检测【习题2】已知非零向量k，2a k=-，5b k=，用a表示b，其结果是．【答案】52b a =-.【解析】∵2a k=-，5b k=，∴52ba=．又∵b a与方向相反，∴52b a =-．【总结】本题一方面考查向量的线性运算，一方面考查了相反向量的概念，注意两个向量互为相反向量时的符号关系．【习题3】已知不平行的两个向量a、b，求作向量2a b-+．【答案】略【解析】作法:以O为起点,作OA b=,以O为起点,作2OB a=,则=2OA OB BA b a-=-.所以BA为所求作图形.【总结】本题主要考查如何根据已知向量求作未知向量．【习题4】下列命题中，错误的个数是（）○1若a、b都是单位向量，则a b=；○2若m = 0或0a=，则0ma=；○3设m、n为实数，则()m n a ma na+=+；○4任意非零向量a，与a同方向的单位向量是0a，则0a a=．（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个【答案】C【解析】选项①：单位向量的方向是任意的；选项②：零与向量相乘的结果是零向量，而不是零；选项④：只能判断方向，大小不确定，所以错误的个数有3个.【总结】本题主要是考查与向量有关的概念，解题时要注意认真辨析．【习题5】 已知，在四边形ABCD 中，AB DC =，且AB AD =，那么四边形ABCD 是．【答案】菱形． 【解析】∵AB DC =，∴AB CD AB CD =且． ∴四边形ABCD 是平行四边形． 又∵AB AD =，∴AB ＝AD ．∴四边形ABCD 是菱形．【总结】本题主要是根据向量之间的关系判断出向量所对应的线段的位置及数量关系，从而得到几何图形的具体特征．【习题6】 设a 、b 、c 是向量，m 、n 是实数，化简：（1）()()()()m na b c n ma b c n m b c +--+-+--； （2）()()2222mna mb nc m na b nc +--++．【答案】（1）0；（2）0．【解析】（1）去括号：()()mna mb mc mna nb nc n m b m n c =+---++-+-化简合并：000a b +=；（2）方法同上．【总结】本题考查向量的化简合并，在去括号时要注意变号问题．【习题7】 M 、N 是ABC ∆的一边BC 上的两个三等分点，若AB a =，AC b =，用a ，b 表示MN ．【答案】当M 点靠近B 点时，1133MN b a =-；当M 点靠近C 点时，1133MN a b =-.【解析】本题考查向量的分解，此题容易漏解,M 、N 是ABC ∆的一边BC 上的两个三等分点，有两种位置关系，当M 点靠近B 点时，1133MN b a =-；当M 点靠近C 点时，1133MN a b =-.【习题8】 已知ABC ∆的边BC 的中点为O ，设OA a =，OB b =，分别求向量AB 、AC 、BC 关于a 、b 的分解式．【答案】2AB b a AC a b BC b =-=--=-；；. 【解析】AB OB OA b a =-=-；因为O 为边BC 的中点，所以OC OB =-，即AC OC OA b a =-=--；2BC b =-．【总结】本题主要考查向量分向量的相关作图及概念．步同级年九16 / 18【作业1】 已知，向量AB 的方向是东南方向，且5AB =，那么向量2AB -的方向是；2BA -=．【答案】西北方向；10．【解析】本题考查共线向量的方向和大小．【作业2】 如图，在平行四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别为各边的中点．设CG a =，CH b =，试用a 、b 表示向量DC 、FH 和BD ．【答案】2222DC b FH a BD b a =-=-=-；；． 【解析】∵H 是CD 中点， ∴22DC CH b =-=-．∵E 、F 、G 、H 分别为平行四边形各边的中点， ∴利用平行四边形的性质，可得：22FH CG a =-=-；22BD CD CB b a =-=-．【总结】本题主要是在平行四边形的背景下，利用平行四边形的相关性质用已知向量来表示未知向量．【作业3】 下列说法正确的有（）个（1）零向量是没有方向的向量； （2）零向量的方向是任意的； （3）零向量与任意向量共线；（4）零向量只能与零向量共线．（A ）1（B ）2（C ）3（D ）以上都不对【答案】B【解析】本题考查零向量的概念，零向量的方向是任意的，与任何向量共线．【作业4】 已知不平行的两个向量a 、b ，求作向量()51222a b a b ⎛⎫+-- ⎪⎝⎭．【答案】化简结果得3522a b -+，作图略．课后作业A BCDEF G H OABCDPQR【解析】本题考查向量的合成，利用三角形法则或者平行四边形法则完成作图即可．【作业5】 下列结论中，正确的是（）（A ）2004厘米长的有向线段不可以表示单位向量 （B ）若AB 是单位向量，则BA 不是单位向量（C ）若O 是直线l 上一点，单位长度已选定，则l 上只有两点A 、B ，使得OA 、OB 是单位向量（D ）计算向量的模与单位长度无关 【答案】C【解析】选项A 是错误的，因为单位向量是相对向量，1个单位长度不代表就是1厘米或者1米，如果把2004厘米长的有向线段作为基准的话，它本身就是单位向量．【作业6】 若31122202245p q m q p m ⎛⎫⎛⎫---++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，其中p 、q 为已知向量，求未知向量m ． 【答案】4157m p q =-+. 【解析】去括号：3311120244210p q m q p m --+-+=； 去分母：30155102400p q m q p m --+-+=；（可以不去分母） 移项合并：35285m p q =-+； 系数化1：4157m p q =-+． 【总结】本题考查解方程的步骤，需要熟练的计算能力．【作业7】 如图，四边形ABCD 中，点P 、Q 、R 分别是对角线AC 、BD 和边AB 的中点．设AD a =，BC b =，试用a 、b 表示向量PQ ．【答案】1122PQ a b =-．【解析】∵点P 、Q 、R 分别是对角线AC 、BD 和边AB 的中点，∴RQ PR BAD ABC 、分别是和的中位线．∴12RQ AD RQ AD =，；12RP BC RP BC =，． ∴1122RQ AD RP BC ==；． 又∵PQ RQ RP =-， ∴1122PQ a b =-．【总结】本题主要结合三角形中位线考查向量的分解．【作业8】 已知ABC ∆中，点M 在A B 上，点N 在AC 上，13AM AB =，13AN AC =． 求证：13MN BC =．【答案】略【解析】∵MN MA AN =+，13AM AB =，13AN AC =， ∴1133MN AB AC =-+1()3AC AB =- 13BC =． 【总结】本题主要考查向量的线性运算．。
9上Unit4grammar
2. Tom went to school __a_f_t_e_r__ he finished his breakfast. =a_f_t_e_r_f_i_n_is_h_i_n_g__ his breakfast.
the bus arrived.
主将从现
6.It is Friday evening. I will not go to bed__u_n_ti_l __ I
finish watching my favourite TV programme.
What did he do after he ended his career?
How much do you know about him?
Make a guess about Yao Ming’s legend!
1. When he was 9,
2. After he took some basketball training,
3. While (he was) attending junior high,
at an earlier time than
before
在……之前
at a later time than
after
在……之后
Fill the blanks with “before” & “after”
before/after + 句子或doing形式
1. You should turn off the lights __b_e_f_o_re___ you leave the room.
九年级上册(初三上期) Unit4 Grammar课件
最高级 most slowly most carefully most quickly
多音节词 slowly 和多数双 carefully 音节词在 quickly 其前面加 more 和 most
词尾变 化 不规则 变化
原级
well /good much/many little badly/ill/bad far old
样”,表示同级比较
1. 她歌唱得像天使一样甜. She sings as sweetly as an angel.
2. 我能一小时跑30英里. I can run as fast as 30 miles an hour. 3. 他在测试中没有Mary做的好. He doesn’t do so/as well in the test as Mary does.
副词比较级+副词比较级, 意为“越来
越……” 1. 雨下得越来越大. It rained more and more heavily.
Unit 4
TV programmes Grammar
Language functions and focus between … and…. 在…和…之间 表示在两个时间点，人物或地点之间，
不强调其延续性。(注意between是介词) You can come to my office between
9:00 a.m. and 11:00 a.m.
Jim sits between her and me.
from …to …. 从… 到… 表示时间，地点
的起点到终点，强调时间的延续性。
He studied in this school from 2002 to
2005. He will travel from London to New York.
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九上先修班班讲义四、二次函数的概念与性质（四）
复习
1、 填表指出下列函数的各个特征。
函数解析式 开口方向 对称轴 顶点坐标 最大（小）值 与x轴有无交点
y=2x2-1
y=x2-x+1
y= -2x2-32x
y=415212xx
S=1-2t-t2
h=1005t2
y=x (8-x)
2、抛物线y=ax2+bx+c中a、b、c符号的确定
知识点1、 二次函数的解析式三种形式
一般式 y=ax2 +bx+c(a≠0)
顶点式
交点式
知识点2、待定系数法是确定二次函数解析式的常用方法
一般地,在所给的三个条件是任意三点(或任意三对x,y•的值)•可设解析式为
y=ax2+bx+c,然后组成三元一次方程组来求解;在所给条件中已知顶点坐标或对称轴或最大
值时,可设解析式为y=a(x-h)2+k;在所给条件中已知抛物线与x•轴两交点坐标或已知抛物线
与x轴一交点坐标和对称轴,则可设解析式为y=a(x-x1)(x-x2)来求解.
例题精讲、
1、 y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,则点M(a,bc)在( • ).
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
2、如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于B、C两点,•与y轴交于A点.
(1)根据图象确定a、b、c的符号,并说明理由;
(2)如果点A的坐标为(0,-3),∠ABC=45°,∠ACB=60°,•求这个二次函数的解析式.
3、有一个二次函数的图象,三位学生分别说出了它的一些特点:
甲:对称轴是直线x=4;
乙:与x轴两个交点的横坐标都是整数;
丙:与y轴交点的纵坐标也是整数,且以这三个交点为顶点的三角形面积为3.
请你写出满足上述全部特点的一个二次函数解析式:
巩固延伸
1、y=x2-1可由下列（ ）的图象向右平移1个单位，下平移2个单位得到
A、y=(x-1)2+1 B、y=(x+1)2+1 C、y=(x-1)2-3 D、y=(x+1)2+3
2、对y=227xx的叙述正确的是（ ）
A、当x=1时，y最大=22 B、当x=1时，y最大=8
C、当x= -1时，y最大=8 D、当x= -1时，y最大=22
3、已知二次函数图象顶点坐标（-3，21）且图象过点（2，211），求二次函数解析式及图象
与y轴的交点坐标。
1
1
O
x
y
4、已知二次函数图象与x轴交点（2,0）(-1,0)与y轴交点是（0，-1）求解析式及顶点坐标。
5、分析若二次函数y=ax2+bx+c经过（1，0）且图象关于直线x=21,对称，那么图象还必定
经过哪一点？
6、 根据下列条件求关于x的二次函数的解析式
（1）当x=3时，y最小值= -1，且图象过（0，7）
（2）图象过点（0，-2）（1，2）且对称轴为直线x=23
（3）图象经过（0，1）（1，0）（3，0）
（4）当x=1时，y=0；x=0时，y= -2，x=2 时，y=3
（5）抛物线顶点坐标为（-1，-2）且通过点（1，10）
7、在一边靠墙的空地上，用砖墙围成三格的矩形场地（如下图）已知砖墙在地面上占地总
长度160m，问分隔墙在地面上的长度x为多少时所围场地总面积最大？并求这个最大面积。
8、已知二次函数y=x2+mx+m-5，求证①不论m取何值时，抛物线总与x轴有两个交点；②
当m取何值时，抛物线与x轴两交点之间的距离最短。
课后思考：将10cm长的线段分成两部分，一部分作为正方形的一边，另一部分作为一个等
腰直角三角形的斜边，求这个正方形和等腰直角三角形面积之和的最小值。
x