导数求切线方程专题训练2019.3.10
导数切线方程练习题.doc
1、曲线y 1 x2在点 (1, 1 )处切线的倾斜角为 ________________2 22、已知曲线y x2 2x 2 在点M处的切线与 x 轴平行，则点M的坐标是________________3、曲线在点(1,1)处的切线方程为____________________．4、曲线y x3在点 (1,1)处的切线与 x 轴、直线x 2 所围成的三角形面积为__________ ．1 5、曲线y x在点 (4, e2 ) 处的切线与坐标轴所围三角形的面积为________________e26、已知f (x) ln( x2 x 1) ，若 f ( a) 1 ，则实数 a 的值为__________．7、y sin3 x 在( ,0) 处的切线斜率为__________________．38．若幂函数y f ( x) 的图像经过点1 1A( , ) ，则它在 A 点处的切线方程是________________4 29．函数f x e x cosx 的图像在点0, f 0 处的切线的倾斜角为________________10．曲线y e x在点 (2， e2 ) 处的切线与坐标轴所围三角形的面积为________________11．曲线在点A处的切线与直线平行，则点 A 的坐标为________________12．设曲线在点处的切线与直线垂直，则等于________________13．已知曲线y x4 ax2 1在点 -1，a 2 处切线的斜率为 8，a= ________________14．曲线 y=2sinx 在点 P（π， 0）处的切线方程为 ________________15．若曲线在坐标原点处的切线方程是，则实数________________16．若曲线y x2 ax b 在点 (0, b) 处的切线方程是x y 1 0 ，则（）A．a 1,b 1 B ． a 1,b 1 C ． a 1,b 1 D ．a 1,b117 ．设曲线在点（ 1 ， 1 ）处的切线与 x 轴的交点的横坐标为,则的值为（）A． B ． C ． D ． 118．已知直线 ax﹣ by﹣ 2=0 与曲线 y=x3在点 P（ 1， 1）处的切线互相垂直，则为_____________19．函数在处的切线方程是________________20．函数 y=f(x) 的图像在点 M(1,f(1)) 处的切线方程为，则 =______21．直线y 2x b 与曲线 y x 3ln x 相切，则b的值为.22．已知曲线交于点P，若设曲线 y=f（x）在点 P 处的切线与x 轴交点的横坐标为的值为.23．在两曲线y sin x 和 y cos x 的交点( , 2 ) 处，两切线的斜率之积等于.4 224．已知函数 f ( x) xe x.（1）求这个函数的导数；（2）求这个函数的图象在点x 1 处的切线方程. 25．求与直线2x 6 y 1 0 垂直，且与曲线y x33x21相切的直线方程。
用导数求切线方程及应用
知识回顾：导数的几何意义：函数/■（%）在X =兀0处的导数/'（观）就是：曲线y = / （兀）在点F（兀。
J （兀。
））处的切线PT的斜率。
即£二/ （兀0），在点尸处的切线方程为y —北=广（兀0）（兀一兀0）四种常见的类型及解法.•类型一：已知切点，求曲线的切线方程•此类题较为简单，只须求出曲线的导数，并代入点斜式方程即可.例1・已经曲线C：歹=兀3—兀+ 2和点A(152)O求曲线C在点A处的切线方程?类型二已知斜率，求曲线的切线方程此类题可利用斜率求出切点，再用点斜式方程加以解决.例2与直线2—y + 4 = 0 的平行的抛物线y = x2的切线方程是 --------------- 评注：此题所给的曲线是抛物线，故也可利用A法加以练习：若曲线C上一点P处的切线恰好平行于直线y=11x—1,则P点坐标为(2,8)或(一 2, -伞)切线方程为1 ix— y—14 = +18 = 0类型三：已知过曲线上一点，求切线方程过曲线上一点的切线，该点未必是切点，故应先设切点，再求切点，即用待定切点法.•例3求过曲线yr3-2兀上的点(1, -1)的切线方程.类型四：已知过曲线外一点，求切线方程 此类题可先设切点，再求切点，即用待定切点法 来求解.练习已知函数y"—3/过点4(0,16)作曲线 『 = /(励切线，求此切线方程.例6.已知曲线C:F 二4y,直线/:兀-y-4 = 0,在曲线C 上 求一点P,使P 到直线/的距离最短，并求出最小值。
例4・求过点(2,0)且与曲线 直线方程. 1y = — 相切的Xr2 1h —罕—41 i(x-2)2 + 34 _ 4(1)解析一：设P(x,务)；〃二72 近当兀=2时，即点P坐标为⑵1)时，〃斷=攀(2)解析二：设与直线/平行的直线r与曲线c相切于尸(兀°,= ^ = l,x0=2.-. P(2,l)血=12~^4'=芈巩固练习：l.y = 3x2— 4x + 2在点JT = 1 处的切线方程是:2x-y-1 = °2 •在曲— x3 + 3x2 + 6x +10的切线斜率最小的切线方程是3x-y + 9 = 03.曲线y = lnjv上的点到直线兀―y + 3 = 0 的最短距离是空迈。
导数求切线问题练习
（1）“曲线在点P处的切线”表示点P为切点，且点P在曲线上，过点P的切线只有一条；
（2）“曲线过点P的切线”表示点P不一定在曲线上，即使点P在曲线上时也不一定为切点，此时过点P的切线不一定只有一条。
4．（1） .
②已知斜率求切点．已知斜率 ，求切点 ，即解方程 .
③求切线倾斜角的取值范围．先求导数的范围，即确定切线斜率的范围，然后利用正切函数的单调性解决．
5．
【解析】试题分析：求函数的导数，根据导数的几何意义，求得切线的斜率，结合切线方程即可得到 ， ，进而得到函数的解析式.
试题解析：由题意得
，
解得 .
6．（1） （2）
则y′＝(sin u)′·u′＝cos ·2，
∴y′＝2cos .
(4)令u＝2x－5，则y＝ln u，
则y′＝(ln u)′·u′＝ ，即y′＝ .
【点睛】
本题主要考查了导数的运算法则，属于基础题.
【解析】
【分析】
（1）利用导数的乘法运算法则求解即可；
（2）利用导数的加法运算法则求解即可；
（3）利用复合函数的求导法则求解即可；
（4）利用复合函数的求导法则求解即可.
【详解】
(1)y′＝(x2)′·sin x＋x2·(sin x)′＝2xsin x＋x2cos x.
(2)y′＝ .
(3)设u＝2x＋ ，则y＝sin u，
4．已知曲线y＝x3，求：
(1)曲线在点P(1,1)处的切线方程；(2)过点P(1,0)的曲线的切线方程．
5．函数 及其图象上一点 .
（1）若直线 与函数 的图象相切于 ，求直线 的方程；
利用导数求切线方程
下图表示人体血管中药物浓度c=f(t) (t的单位: h, c 的单位: mg/mL)随时 间t变化的函数图象
①判断已知点是否在曲线上， 若不在曲线上则设切点为(x0,y0)； ②利用导数的定义式求切线斜率 ③根据点斜式写出切线方程
巩固练习
已 ( 1 , 1 ) 处的
切线方程
(2)求曲线过点 (1 , 0 ) 的
切线方程
探究
求曲线 y x 2上的
点到直线 2xy30 的最大距离
利用导数求切线方程
y=f(x) y
B
△y
A △x o
M x
利用导数求切线方程
y=f(x) y
B
△y
A △x o
M x
例一:
求曲线 y x 2
在点 ( 1 , 1 ) 处的 切线方程
例二:
求曲线 y x 2
过点 ( 3 , 5 ) 的 切线方程
归纳小结
利用导数的几何意义求曲线的 切线方程的方法步骤：
2019年高考数学(理)热点题型和提分秘籍专题10导数的概念及运算(题型专练)含解析
1．已知函数y ＝x ln x ，则这个函数在点x ＝1处的切线方程是( )A ．y ＝2x －2B ．y ＝2x ＋2C ．y ＝x －1D ．y ＝x ＋1 【解析】∵y ′＝ln x ＋1，∴x ＝1时，y ′|x ＝1＝1， ∵x ＝1时，y ＝0，∴切线方程为y ＝x －1. 【答案】C2．函数f (x )＝e xcos x 的图象在点(0，f (0))处的切线的倾斜角为( ) A.π4B ．0C.3π4D ．1 【解析】由f ′(x )＝e x(cos x －sin x )，则在点(0，f (0))处的切线的斜率k ＝f ′(0)＝1，故倾斜角为π4，选A.【答案】A3．若函数f (x )＝ax 4＋bx 2＋c 满足f ′(1)＝2，则f ′(－1)等于( ) A ．－1 B ．－2 C ．2D ．0【答案】B4．若曲线f (x )＝x 4－x 在点P 处的切线平行于直线3x －y ＝0，则点P 的坐标为( ) A ．(－1,2) B ．(1，－3) C ．(1,0) D ．(1,5)【解析】设点P 的坐标为(x 0，y 0)，因为f ′(x )＝4x 3－1，所以f ′(x 0)＝4x 30－1＝3，即x 0＝1.把x 0＝1代入函数f (x )＝x 4－x 得y 0＝0，所以点P 的坐标为(1,0)．【答案】C5．若点P 是函数y ＝e x －e －x－3x (－12≤x ≤12)图象上任意一点，且在点P 处切线的倾斜角为α，则α的最小值是( )A.5π6B.3π4 C.π4 D.π6【解析】由导数的几何意义，k ＝y ′＝e x＋e －x－3≥2e x ·e －x－3＝－1，当且仅当x ＝0时等号成立．即tan α≥－1，α∈[0，π)．又∵tan α<0，所以α的最小值为3π4，故选B.【答案】B6．已知函数f (x )＝－13x 3＋2x 2＋2x ，若存在满足0≤x 0≤3的实数x 0，使得曲线y ＝f (x )在点(x 0，f (x 0))处的切线与直线x ＋my －10＝0垂直，则实数m 的取值范围是( )A ．[6，＋∞)B ．(－∞，2]C ．[2,6]D ．[5,6]【解析】f ′(x )＝－x 2＋4x ＋2＝－(x －2)2＋6，因为x 0∈[0,3]，所以f ′(x 0)∈[2,6]，又因为切线与直线x ＋my －10＝0垂直，所以切线的斜率为m ，所以m 的取值范围是[2,6]．【答案】C7．曲线y ＝sin x sin x ＋cos x －12在点M (π4，0)处的切线的斜率为( )A ．－12B.12C ．－22 D.22【答案】B8．已知y ＝f (x )是可导函数，如图，直线y ＝kx ＋2是曲线y ＝f (x )在x ＝3处的切线，令g (x )＝xf (x )，g ′(x )是g (x )的导函数，则g ′(3)＝( )A ．－1B ．0C ．2D ．4【解析】由题图可知曲线y ＝f (x )在x ＝3处切线的斜率等于－13，∴f ′(3)＝－13，∵g (x )＝xf (x )，∴g ′(x )＝f (x )＋xf ′(x )，∴g ′(3)＝f (3)＋3f ′(3)，又由题图可知f (3)＝1，所以g ′(3)＝1＋3×⎝ ⎛⎭⎪⎫－13＝0.【答案】B9．若P 为曲线y ＝ln x 上一动点，Q 为直线y ＝x ＋1上一动点，则|PQ |min ＝( ) A ．0 B.22C. 2 D ．2【答案】C10．过点(1，－1)且与曲线y ＝x 3－2x 相切的切线方程为( ) A ． x －y －2＝0或5x ＋4y －1＝0 B ．x －y －2＝0 C ．x －y ＋2＝0D ．x －y －2＝0或4x ＋5y ＋1＝0【解析】令f (x )＝x 3－2x ，当(1，－1)为切点时，切线的斜率为f ′(1)＝1，所以切线方程为y ＝x －2. 当(1，－1)不是切点时，设切点为(x 0，x 30－2x 0)，可得切线方程为y －x 30＋2x 0＝(3x 20－2)(x －x 0)，又该切线过点(1，－1)，可得x 0＝－12，故切线方程为5x ＋4y ＝1.【答案】A11．函数f (x )＝e xcos x 的图象在点(0，f (0))处的切线的倾斜角为( ) A.π4B ．0 C.3π4D ．1【解析】f ′(x )＝e x cos x －e x sin x ，所以f ′(0)＝e 0cos0－e 0sin0＝1，所以倾斜角为π4。
导数法求切线方程的三种题型
题目：导数法求切线方程的三种题型求曲线的切线方程是导数的重要应用之一。
用导数求切线方程的关键在于清楚导数的几何意义：切线的斜率就是函数y=f(x)在切点处的导数。
下面举出长建的题型及解法：题型一：已知切点，求曲线的切线方程。
例1：求函数y=f(x)=2x3在x=1处的切线方程。
解：先求y’=f’(x)=6x2f’(1)=6×1=6=k当x=1时y=2∴切点为(1,2)y-2=6(x-1)y=6x-4题型二：已知曲线外一点，求曲线的切线方程。
例2：已知函数f(x)=x3-3x，过点A(0,16)做曲线y=f(x)的切线，求切线方程。
解：带入可知点A不在曲线上。
设切点M(x0,y0)，且点M位于曲线上，满足y0=x03-3x0①f’(x)=3x2-3f’(x0)=3x02-3=k ②又有k=(Y0-16)/(x0-0) ③①带入③，且②=③，得到3x02-3=(x03-3x0)/x0解得x0=-2 ∴y0=-2∴M坐标为（-2，-2）K=3×(-2)2-3=9∴y+2=9(x+2)Y=9x+16题型三：弄清“过某点的切线”与“在某点的切线”例3：(1)求曲线y=x3-2x在点A(1,-1)处的切线方程。
(2)求过曲线y=x3-2x上的点A(1,-1)处的切线方程。
解：(1)做法仿照例1可得切线方程为x-y-2=0(2)设切点为(x0,y0),则有y0=x03-3x0f’(x0)=3x02-23x02-2=k=(y0+1)/(X0-1)3x02-2= (x03-3x0+1)/ (X0-1)解得x0=1或x0=-1/2当x0=1时y0=-1 切点为(1,-1)此时切线方程为x-y-2=0当x0=-1/2时y0=7/8 切点为(-1/2,7/8) 对结果进行分析可知：“在点A处”实际是指A点就是切点，而“过点A”包括了A点是切点和A点不是切点两种情况。
以上就是主要的三种题型，我们发现求切线方程最关键的就是求出切点，利用切线的斜率等于切点处函数的导数，但若函数在(x0,y0)处的导数不存在时，该切线方程为y= y0。
导数求切线方程例题
导数求切线方程例题
导数可以用来求解函数在某一点的切线方程。以下是一个求切线方程
的例题：
已知函数f(x) = x^2 + 3x，求当x=2时的切线方程。
第一步，求导数f'(x)：
f'(x) = 2x + 3
第二步，求出x=2时的导数：
f'(2) = 2(2) + 3 = 7
第三步，使用点斜式公式来求解切线方程。点斜式公式是y - y1 = m(x
- x1)，其中m是切线的斜率，(x1, y1)是切点的坐标。
因为在x=2处的切线方程是我们的目标，所以点(x1, y1)为(2, f(2))，即
(2, 10)。斜率m等于f'(2)的值，即7。
所以，切线方程为y - 10 = 7(x - 2)。
这就是当x=2时的切线方程。
导数、切线、极值、最大值练习题
一、切线基础练习1．曲线y=x 3－3x 2+1在点（1，－1）处的切线方程为（ ）A.y=3x －4B.y=－3x+2C.y=－4x+3D.y=4x －52.函数f （x ）=（x+1）（x 2－x+1）的导数是（ ）A.x 2－x+1B.（x+1）（2x －1）C.3x 2D.3x 2+13.曲线y=f （x ）在点（x 0，f （x 0））处的切线方程为3x+y+3=0，则（ ）A.f '（x 0）>0B.f '（x 0）<0C.f '（x 0）=0D.f '（x 0）不存在4. 曲线2ln )(x x x f -=在点（1，－1）处的切线的倾斜角为_______________.5．曲线在点（0,1）处的切线方程为_________ 。
6、()1已知000(2)()lim 13x f x x f x x→--=△△△，求0()f x ' ()2设函数()f x 在点0x 处可导，求000()()lim 2h f x h f x h h→+--6、已知函数．若函数的图象过原点，且在原点处的切线斜率是，求的值；7、运动曲线的方程为：221()2t S t t t-=+，求t=3时的速度，加速度。
8、求曲线33y x x =-的过点A （2，-2）的切线方程。
21x y xe x =++32()(1)(2)f x x a x a a x b =+--++(,)a b ∈R ()f x 3-,a b9、求曲线y=x 2过点(0,－1)的切线方程10、如图，函数)(x f y =的图象在点P 处的切线方程是8+-=x y ，则)5()5(f f '+=.11、已知曲线21y x =+。
求：（1）求曲线在点(1,2)P 处的切线方程；（2）求曲线过点(1,1)Q 的切线方程；12、已知函数f(x)=x 3+bx 2+cx+d 的图象过点P(0,2)，且在点M 处(-1，f(-1))处的切线方程为6x-y+7=0，求函数的解析式13、已知函数bx ax x f +-=26)(的图象在点M （－1，f(x)）处的切线方程为x+2y+5=0。
导数的几何意义,曲线的切线方程
导数的几何意义一、导数的几何意义：函数)(x f y =在0x 处的导数)(0'x f ，表示曲线)(x f y =上点（)(,00x f x ）处的切线的斜率.因此，如果)(x f y =在点0x 可导，则曲线)(x f y =在点（)(,00x f x ）处的切线方程为))(()(00'0x x x f x f y -=-二、题型讲解题型一、求曲线在某点处的切线方程例题1.曲线x x y 12+=在点（1,2）处的切线方程为 。
【答案：1+=x y 】 练习1.1.曲线12++=x xe y x在点（0,1）处的切线方程为 。
【答案：13+=x y 】 练习1.2.曲线)1ln 3(+=x x y 在点（1，1）处的切线方程为 。
【答案：34-=x y 】练习1.3.曲线3x y =在点（1,1）处的切线与x 轴、直线2=x 所围成的三角形面积为 。
【答案：38】练习1.4.曲线xe y =在点（2，2e ）处的切线与坐标轴所围成三角形的面积为 。
【答案：22e 】题型二、过某点作曲线的切线方程例题2.过原点作曲线xe y =的切线，则切点的坐标为 ，切线的斜率为 。
【答案：（1，e ）,e 】练习2.1.已知曲线2)(3+-=x x x f C ：。
求经过点)2.1(M 的曲线C 的切线方程。
【答案：x y 2=或4941+-=x y 】练习2.2.过原点O 作曲线6324+-=x x y 的切线，求切线方程。
【答案：x y 22-=或x y 22=】练习2.3.过点)2,0(M 作抛物线12++-=x x y 的切线，求切线方程。
【答案：023=+-y x 或02=--y x 】练习2.4.已知曲线3431:3+=x y C ，求过点)4,2(P 的曲线的切线方程。
【答案：044=--y x 或02=+-y x 】题型三、已知曲线的切线方程，求曲线方程 例题3.在平面直角坐标系中，若曲线xbax y +=2（b a ,为常数）过点P （2，-5），且该曲线在点P 处的切线与直线0327=++y x 平行，则b a +的值是 。
(完整版)江苏省2019年高三数学《导数》题型归纳(含解析)
江苏省2019年高三数学《导数》题型归纳（含解析）题型一：过曲线上一点求曲线的切线方程 （1）已知函数3431)(3+=x x f ，则函数)(x f 在点)4,2(P 处的切线方程为_______. （2）曲线2xy x =-在点(1,1)-处的切线方程为_______. （3）已知函数()f x 在R 上满足()()22288f x f x x x =--+-，则曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程为_______.（4）若函数32()(2)2f x a x ax x =+-+为奇函数，则曲线()y f x =在点(1,(1))f --处的切线方程为 .（5）过函数()32325f x x x x =-++图像上一个动点作函数的切线，则切线倾斜角的范围是_________.（6）若曲线()33f x x ax =+在点()1,3a +处的切线与直线6y x =平行，则a =__________.（7）函数在其极值点处的切线方程为____________.答案（1）044=--y x（2）21y x =-+ 解析：对2-=x xy 求导得2)2(2--='x y ,代入1-x 得2-='y ,则切线方程为)1(2)1(--=--x y ,即21y x =-+.（3）210x y --=解析：由()()22288f x f x x x =--+-，得()()()22228f x f x x -=--+，即()()22244f x f x x x --=+-，所以()2f x x =，所以()'=2fx x ，所以()'1=2f ，所以切线方程为210x y --= （4）840x y -+=（5）30,,24πππ⎡⎫⎡⎫⎪⎪⎢⎢⎣⎭⎣⎭U 解析()22'3623(1)11f x x x x =-+=--≥-⇒切线倾斜角的范围是30,,24πππ⎡⎫⎡⎫⎪⎪⎢⎢⎣⎭⎣⎭U ． xy xe =（6）1 解析∵()33f x x ax =+，∴()233f x ax '=+，∴()1336f a '=+=，∴1a =，故答案为1. （7）解析，令，此时，所以函数在其极值点处的切线方程为。
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导数求切线方程 专题训练2019.3.10
一、典型例题
（一）已知曲线方程和切点坐标，求切线方程
例1、
求43xy在点8,16P处的切线方程.
（二）已知曲线方程和切点斜率，求切线方程
例2、
已知xy，求与直线42xy垂直的切线方程.
（三）已知曲线方程和曲线外一点，求切线方程
例3、
过原点做曲线xey的切线，求切线斜率和切线方程.
（四）已知曲线方程和曲线上一点，求过该点的切线方程
例4、
求曲线33xxy过点2,2A的切线方程.
二、当堂检测
1.求过曲线xxy3上过点0,1的切线方程.
2.求经过原点且与曲线59xxy相切的曲线方程.
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3.求过曲线232131xxy上一点0,0的切线方程.
4.若直线0122eyxe与曲线xaey1相切，求a的值.
5.曲线3231yxx在点(11)，处的切线方程为（ ）
6.与直线240xy的平行的抛物线2yx的切线方程是（ ）
7.求过曲线32yxx上的点(11)，的切线方程．
8.求过点(20)，且与曲线1yx相切的直线方程．
9.【2012北京市高考文】已知函数2()1(0)fxaxa，3()gxxbx．
（Ⅰ）若曲线()yfx与曲线()ygx在它们的交点(1,)c处具有公共切线，求,ab的值；
（Ⅱ）当3a，9b时，若函数()()fxgx在区间[,2]k上的最大值为28，求k的取值范围．
10.【2013北京市高考文】已知函数2()sincosfxxxxx.
（Ⅰ）若曲线()yfx在点(,())afa)处与直线yb相切，求a与b的值。
（Ⅱ）若曲线()yfx与直线yb 有两个不同的交点，求b的取值范围。
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11.【2013北京市门头沟区一模文】已知函数2()xfxxb,其中bR.
(Ⅰ))(xf在1x处的切线与x轴平行,求b的值;(Ⅱ)求)(xf的单调区间.
12.已知函数f(x)的导函数为f′(x)，且满足f(x)＝2xf′(1)＋lnx，则f′(1)＝( )
A．－e B．－1
C．1 D．e
13.如果曲线2932yx与32yx在0xx处的切线互相垂直，则0x=
14.已知函数的图象在点处的切线方程是，则 ．
15．已知cbxaxxf24)(的图象经过点(0,1)，且在x=1处的切线方程是y=x－2.
求)(xfy的解析式
16.设函数.
（Ⅰ）若曲线在点处与直线相切，求的值；
（Ⅱ）求函数的单调区间与极值点.
17.求过点（2，0）且与曲线y=x1相切的直线的方程.
18.（本题满分12分）
已知函数dxbacbxaxxf)23()(23的图象如图所示．
（I）求dc,的值；
（II）若函数)(xf在2x处的切线方程为0113yx，求函数)(xf的解析式；
（III）在（II）的条件下，函数)(xfy与mxxfy5)(31的图象有三个不同的交点，求m的取值范围．
()yfx(1(1))Mf，122yx(1)(1)ff
3
()3(0)fxxaxba
()yfx(2,())fx
8y,ab
()fx