信用管理信用模型

信用风险的度量与控制

信用违约及其给债权人带来损失在一定程度上非常类似于保险时间的发生，债务人的违约可以类比于人寿保险中被保险人的死亡，或者类比于财产保险中灾害事故的发生。通过这篇文章，我想让读者了解到以下这三点：

1. 了解以财务资料与统计模型来预测信用违约的价值及其可行性。

2. 对CreditRisk +的信用评级违约预测方法有一个一般的了解。

3. 掌握CreditRisk +信用违约预测方法的特色与限制。

分别有以下4个模型：

1. 保险方式： 死亡率模型和CSFP 的信用风险附加CreditRisk +

模型

2. J.P. Morgan 的“信用度量术”CreidtMetrics 及其模型

3. KMV 模型

4. 风险中性的估值方法——基于市场风险溢价的模型 CreditRisk +模 型

重点模型介绍：在财产保险精算思想和方法的启发下，瑞士信贷银行金融产品开发出了基于财险精算方法的违约模型，记为CreditRisk +。CreditRisk +模型是财产保险统计理论在信用风险领域的运用。该模型只考虑违约或者不违约两种状态，同时假定违约率是随机的，并以此为前提度量预期损失，未预期损失及其变化。此模型衡量贷款的损失取决于两个因素，违约频率和损失的严重程度。

1.1 模型原理

CreditRisk +模型的基本思想是源于财产保险（例如住房火宅保险）方法。先考察已投保火宅险的房屋，其实没出房屋被烧毁的概率是很小的，而且一般情况下不同处房屋烧毁事件之间是相互独立的。然后，在观察诸如抵押贷款和小企业贷款等许多类型的贷款，这些贷款的违约风险也具有类似的特点，即每笔贷款具有很小的违约概率，而且每笔贷款的违约独立于其他贷款的违约，这个特点恰好符号泊松分布的特征。瑞士信贷银行金融产品部首先意识

到了贷款违约事件的上述特点及其泊松分布的特征，据此创立了CreditRisk +模型。利用

CreditRisk

+模型即得到了贷款组合的损失分布情况。

1.2 模型假设

第一，不考虑客观经济环境和借款人的基本情况，对于一笔贷款，其每一时期的违约率P （default ）的均值都相同，违约概率的均值为P(average)， 相应地， 不发生违约的概率均值为1-P(average)；

第二，对于有一批同类型贷款（如都是住房抵押或小型商业贷款）组成的贷款组合而言，个借款人违约的事件互相独立，且单个借款人的违约率都很低。违约概率分布类似于泊松分布，即： (),0,1,2,3...!n P n defaults n n -μ

μ = =

其中，μ=每年发生的平均违约数， n =每年度违约数，并且是一个均值μ为，标准差为

例，假设K 类贷款在历史上的平均违约率为3%；

根据上述假设可知，μ=3%

下一年度K 类贷款无违约事件的概率为，

03

3(0)0.055%0!

P n default -= === 下一年度K 类贷款发生3起违约事件的概率为，

33

3(3)0.22422.4%3!

P n defaults -= === 下一年度K 类贷款发生4起违约事件的概率为，

43

3(4)0.16816.8%4!

P n defaults -= === 第三，假设损失的强度服从Γ分布，即损失发生的均值服从Γ分布。

CreditRisk +模型在测算违约损失分布时，采用分段法。将资产组合分割为具有共同风险暴露的各组。下面，我们以N 笔贷款构成的组合为例，具体介绍频段分级法：

第一，先根据所有贷款的风险暴露情况设定风险暴露频段值，记为L ，例如可以取L=2万元作为一个频段值，用N 笔贷款中最大一笔贷款风险暴露值除以频段值L ，将计算数值按照四舍五入凑成整数，称之为风险暴露的频段总级数，设为m ，于是，就得到m 个风险暴露频段级，以此为123,,,...,m i v v v v v 所对应的风险暴露量为i L ，将每笔贷款的风险暴露量除以频段值L ，再按照四舍五入的规则将计算数值凑成整数，然后将该笔贷款归类到该整数值所对应的频段值，类似地，可将所有贷款归类

例，假设有100笔贷款，其中最大一笔贷款为11万元

选频段值L=2万元

按照上述方法，可得到最大一笔贷款风险暴露值为11万元，于是，得到6个风险暴露频段级，依次为123456,,,,,v v v v v v ，各级所对应的风险暴露数量分别为2万元、4万元、6万元、8万元、10万元、12万元对于其中一笔4.6万元的贷款，按照上述计算方法，可归类到频段级2v ，该频段级所对应的风险暴露数量为4万元；对于一笔7.6万元的贷款，可归类到频段级4v ，该频段级所对应的风险暴露数量为8万元

第二，各个频段级的违约概率和损失分布

假设处于i v 频段级的贷款的平均违约数位i λ，同时设将N 笔贷款划级归类后处于i v 频段级的贷款数目为i N ，显然，123...m N N N N N +++=

于是，可得：

(),(,),1,2,...,!!i i j j i i i P j EL i j jL j N j j λ

λλλ--===

其中，i L L i =?为i v 频段级对应的风险暴露数，L 为频段值，

于是，我们可以得到处于i v 频段级的违约概率分布及其对应的损失分布

第三，将这些处于i v 风险频段的损失加总起来就可以得到贷款组合的损失分布了。 对于第j 类的“损失”概率，构造辅助函数z,，

00()()()j nv n

j n n G z P loss nL z P n defaults z ∞∞===== ∑∑ ，其中nL 为整个资产组合发生的损失

量。

由于违约数量服从泊松分布，

(1)0()!

j v j j j n nv z j j n G Z z n μμμ-∞-===∑ 根据我们的独立性假设，整个资产组合的概率生成函数为，

(1)1()v j j m z j G z e

μ-==∏

整个资产组合发生损失nL 的损失概率分布函数可以通过下式推到出来 2021()()|1,2...!z G n P loss nL for n n z

= ?=== =?

1.3 模型优缺点分析

信用风险附加模型最大的优点是所需变量少，关键的数据输入是贷款组合中各个频段的损失率均值和损失严重性，而这两个变量均为银行内部或外部有责任收集的主要数据，但信用风险附加模型的问题在于对违约的假设过于简单，与现实有较大差距，使得计算出的损失分布于贷款的实际损失分布存在明显的差异。按照该模型的方法计算出的损失分布非常接近正态分布，而且随着资产组合中贷款数目的增加，损失分布越来越接近正态分布，但实际上，违约率和违约损失率都存在“肥尾”现象。具体来说，泊松分布意味着，贷款组合违约率的

均值等于其方差。2or σμσ= =率要低得多。由于在CreditRisk +框架中假设违约率的波动率是不变的，泊松过程可能低估违约率的波动率。