概率统计2017 B
四川大学期末考试试题（闭卷）（2016——2017学年第2学期）
B 卷
课程号：201018030课序号：课程名称：概率统计（理工）任课教师：成绩：
适用专业年级：
学生人数：
印题份数：学号：姓名：
考生承诺
我已认真阅读并知晓《四川大学考场规则》和《四川大学本科学生考试违纪作弊处分规定（修订）》，郑重承诺：
1、已按要求将考试禁止携带的文具用品或与考试有关的物品放置在指定地点；
2、不带手机进入考场；
3、考试期间遵守以上两项规定，若有违规行为，同意按照有关条款接受处理。
考生签名：
注：考试时间120分钟。请将答案写在答题纸规定的方框内，否则记0分。这里的“样本”都是指“简单随机样本”。附：6915.0)5.0(=
Φ,7357.0)63.0(=Φ,8413.0)1(=Φ,9772.0)2(=Φ,9980.2)7(99.0=t ,
8965.2)8(99.0=t ,4995.3)7(995.0=t ,3554.3)8(995.0=t ,067.14)7(295.0=χ,507.15)8(2
95.0=χ,
167.2)7(205.0=χ,013.16)7(2975.0=χ,535.17)8(2975.0=χ,690.1)7(2025.0=χ,18.2)8(2025.0=χ.
一、填空题(每小题3分，共18分)
1.B A ,为随机事件，6.0)(=A P ,4.0)(=B P ,25.0)|(=B A P ,则()
=B A A B P |_________.2.盒子中有6个白球1个黑球，甲乙两人轮流从中不放回取球，每次取一个球，如果甲先取，谁先取到黑球谁获胜，则甲获胜的概率为__________.
3.设随机变量)(~λP X （泊松分布）,已知()(1)(2)6,E X X -+=则()1≤X P =_________.
4.设二维随机变量3(,)~(3,4;4,9;)4
X Y N --(二维正态分布)，323Z X Y =+-，则
)3(2Z Z E +=_____________.
5.已知()2,E X =()2
20,E X
=()1,E Y =()4,E XY =(,)0.5R X Y =,利用切比雪夫不等
式估计概率()|2|4P X Y -≥≤_____________.6.设4321,,,X X X X 为来自正态总体)9,0(N 的样本，则
24
23
22
1
3X
X X X ++服从___________分
布（必须写出参数）.
第1页，共2页
试卷编号：
二、解答题（共82分）
1．(12分）一考题列出四个备选答案，其中只有一个是正确的.某考生知道答案的可能为0.7，
如果他不知道答案则随机选一个.回答下列问题：（1）考生答对的概率为多少？
（2）已知考生答对该题目，则他的确知道答案的概率是多少？2．（8分）设随机变量X 服从均匀分布),1,1(-U 求21X Y -=
的概率密度函数.
3.（15分）设),(Y X 的联合密度函数为：????∈=.),(,0,
),(,12),(D y x D y x x y x f 其中D 为由直线
x y =与抛物线2x y =围成的区域.
（1）求条件概率??? ?
?
=<31|61X Y P ；（2）求X Y Z =概率密度函数；
（3）求Y X ,的协方差).
,(Y X Cov 4.（10分）设随机变量X 的密度函数为：??
?<<-=.,0
10),1(6)(其它，
x x x x f X 当x X =（10< ? ? ?> 31Y P .5.（10分）有一个赌博游戏：甲乙两个各自亮出硬币的一面，如果都是正面，则甲输给乙3元， 若都是反面，则甲输给乙1元，若两人亮出的硬币一正一反，则都是乙输给甲2元.现在甲玩 此游戏的策略是以概率375.0亮出正面，以概率625.0亮出反面（这种策略称为是混合策略），而乙混合策略是亮出正面和反面的概率各占一半.甲乙两人出正面还是出反面是相互独立的.现在甲乙两人以各自的混合策略赌了100次，利用中心极限定理计算甲输钱的概率. 6.（15分）设总体X 的密度函数为：?????<≥=.,0,,3),(4 3θθθθx x x x f .其中0>θ为未知参数； ),,,(21n X X X 为来自总体X 的样本；回答下列问题： （1）求θ的矩估计量1 ?θ；（2）求θ的极大似然估计量2 ?θ；（3）1?θ，2 ?θ是否是θ的无偏估计?7.（12分）为测试某军工厂生产的某种新型步枪的性能，随机抽查了8支此新型步枪进行开枪试 验，测得射程为（单位m）：704，728,717,699,711,707,704,720.假设枪支的射程服从正态分布，回答下列问题： （1）求此新型枪支射程的置信水平为99%的置信区间；（保留小数点后两位）（2）已知传统的步枪射程的标准差为20m,问此新型步枪的稳定性是否显著提搞(05.0=α)？ 第2页，共2页 试卷编号： 概率论与数理统计（B ） 1、（10分）设事件A 、B 的概率分别为1/3和1/2，试求下列三种情况下)B A (P 的值： （1）A 与B 互斥； （2）A ?B ； （3）)AB (P =1/8 2、 (12分)某商店一个月内售出的三种品牌的彩电分别为518、247和116台，根据以往的经验，该三种品牌彩电的返修率分别为0.24%、0.46%和0.58%。试问售出彩电需要返修的概率？一位顾客买到的一台彩电刚好需要返修，试问他买的是第三种品牌的概率？ 3、 （12分）设随机函数X 有分布函数：?????<≥+=0 00b a 22x x x x e -)F( 试求：（1）待定系数a ，b ；（2）概率密度f(x)；（3）{}21< 4、 （15分）设随机变量)Y ,X (的概率密度为 f (x , y )=?? ???<<<<+其他020,1032y x xy x 求：（1）边缘概率密度)(x f X 和)(y f Y ； （2）X 和Y 是否相互独立？ （3）求Z=X+Y 的概率密度； （4）求E(X), D(X). 5、 （12分）一文具店有三种水笔出售，由于售出哪一种水笔是随机的，因而售出一支水笔 的价格是一个随机变量，它取1（元）、1.2（元）、1.5（元）各个值的概率分别为0.3、0.2、0.5，若售出300支水笔. (1) 求收入至少400元的概率；（2）求售出价格为1.2元的水笔多于60支的概率。 6、 （12分）研究两种固体燃烧火箭推进器的燃烧率，设两者都服从正态分布，并且燃烧率 的标准差均近似地为0.05cm/s ，取样本容量为2021==n n ，得燃烧率的样本均值为s cm x s cm x /24,/1821==，设两样本独立。求两燃烧率总体均值差21μμ-的置信水平为0.99的置信区间。 07试题 一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，总计18分） 1. 设,A B 为随机事件,()()0.7P A P B +=,()0.3P AB =,则() () P AB P AB += 2．10件产品中有4件次品,从中任意取2件,则第2件为次品的概率为 3．设随机变量X 在区间[0,2]上服从均匀分布,则2Y X =的概率密度函数为 4．设随机变量X 的期望()3E X =,方差()5D X =,则期望()2 4E X ??+=? ? 5. 设随机变量X 服从参数为2的泊松分布,则应用切比雪夫不等式估计得 {} 22P X -≥≤ . 6. 设1234,,,X X X X 是来自正态总体X ~()0,4N 的样本,则当a = 时, ()()22 123422Y a X X a X X =++-~()22χ. 二、选择题（在各小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的括号中，本大题 共6个小题，每小题3分，总计18分） 1．设,A B 为对立事件, ()01P B <<, 则下列概率值为1的是( ) ~ (A) ()|P A B ; (B) ()|P B A ; (C) () |P A B ; (D) ()P AB 2. 设随机变量X ~()1,1N ,概率密度为()f x ,分布函数()F x ,则下列正确的是( ) (A) {0}{0}P X P X ≤=≥; (B) {1}{1}P X P X ≤=≥; (C) ()()f x f x =-, x R ∈; (D) ()()1F x F x =--, x R ∈ 3. 设()f x 是随机变量X 的概率密度,则一定成立的是( ) (A) ()f x 定义域为[0,1]; (B) ()f x 非负; (C) ()f x 的值域为[0,1]; (D) ()f x 连续 4. 设4{1,1}9P X Y ≤≤= ,5 {1}{1}9 P X P Y ≤=≤=,则{min{,}1}P X Y ≤=( ) (A) 23; (B) 2081; (C) 49; (D) 13 5. 设随机变量(),X Y 的方差()4D X =,()1D Y =,相关系数0.6XY ρ=,则方差 ()32D X Y -= ( ) - (A) 40; (B) 34; (C) ; (D) 6. 设12,,,n X X X 是正态总体X ~() 2,N μσ的样本,其中σ已知,μ未知,则下列不是 统计量的是( ) (A) 1max k k n X ≤≤; (B) 1min k k n X ≤≤; (C) X μ-; (D) 1 n k k X σ =∑ 三、计算题（本大题共6小题，每小题10分，共计60分） 1．甲乙丙三个同学同时独立参加考试,不及格的概率分别为: ,,, (1) 求恰有2位同学不及格的概率； (2) 若已知3位同学中有2位不及格,求其中1位是同学乙的概率. 系(院)： 专业： 年级及班级： 姓名： 学号： . 密 封 线 1、五个考签中有一个难签，甲、乙、丙三个考生依次从中抽出一张考签， 设他们抽到难签的概率分别为1p ，2p ，3p ，则 （ B ） (A)321p p p (B)1p =2p =3p (C)321p p p (D)不能排大小 解：抽签概率均为 5 1 ，与顺序无关。故选（B ） 2、同时掷3枚均匀硬币，恰有两枚正面向上的概率为 （D ） (A)0.5 (B)0.25 (C)0.125 (D)0.375 解：375 .08321212 23==??? ????? ??C ，故选（D ） 3 、设(),,021Φ=A A B P 则（ B ）成立 (A)()01 B A P (B)()[]()()B A P B A P B A A P 2121+=+ (C)() 02≠B A A P (D)() 121=B A A P 解：条件概率具有一般概率性质，当A 1A 2互斥时，和的条件概率等于 条件概率之和。故选（B ） 课程名称： 《概率论与数理统计》 试卷类别： 考试形式：开 卷 考试时间：120 分钟 适用层次： 本科 适用专业： 阅卷须知：阅卷用红色墨水笔书写，小题得分写在相应小题题号前，用正分表示；大题得分登录在对应的分数框内；考试课程应集体阅卷，流水作业。 系(院)： 专业： 年级及班级： 姓名： 学号： . 密 封 线 4、10张奖券中含有3张中奖的奖券，每人购买一张，则前3个的购买者 中恰有1人中奖的概率为 （D ） (A)3.07.023 10??C (B)0.3 (C) 404 (D) 40 21 解：3 10 2 72313A A C C P ?==4021 89106733=?????，故选（D ） 5、每次试验成功的概率为p ，独立重复进行试验直到第n 次才取得()n r r ≤≤1次成功的概率为（B ） 。 (A)() r n r n p p C --1 (B)( )r n r r n p p C ----111 (C)() r n r p p --1 (D) ()r n r r n p p C -----1111 解：r n r r n r n r r n q p C q p C p ---+-----=?1111111，故选（B ） 第n 次 6、设随机变量X 的概率密度为 ) 1(1 2 x +π，则2X 的概率密度为 （B ） (A) )1(12x +π (B)) 4(2 2 x +π (C)) 4 1(12 x +π (D) ) 41(1 2 x +π 解：令()x g x y ==2 ()y h y x ==21 ()2 1='y h ()21411 2 ???? ? ??+= y y P Y π=()21442?+y π=()242y +π，故选（B ） 7、如果随机变量X 的可能值充满区间（ A B ），而在此区间外等于零，则x sin 可能成为一随机变量的概率密度。 (A)??????2,0π (B)?? ? ???ππ,2 (C)[]π,0 (D) ?? ? ???ππ23, 解：（1）x sin ＞0 （2）1=?∞ ∞ -xd x sin =?2 sin π xdx =-x cos 2 π=1-x cos ππ2 =1， 故选（A ）和（B ） 《概率论与数理统计》期中考试 一、 填空题（每题4分，共20分） 1、设随机事件A 与B 相互独立，A 发生B 不发生的概率与B 发生A 不发生的概率相等，且 P （A ）= 3 1，则P （B ）= . 2、袋中有红、黄、蓝球各一个，从中任取三次，每次取一个，取后放回，则红球出现的概率为___________。 3、设随机变量X~N （2，22），则P {X ≤0}=___________。（附：Φ（1）=0.8413） 4、某厂产品的次品率为5%，而正品中有80%为一等品，如果从该厂的产品中任取一件来检验，则检验结果是一等品的概率为___________。 5、. 设随机变量X 服从参数为2的泊松分布，则2 ()E X = . 二、选择题（每题4分，共20分） 1、将两封信随机地投入四个邮筒中，则未向前面两个邮筒投信的概率为（ ） A. 24 22 B. C C 21 4 2 C. 24 2!A D. 24!! 2、如果函数 ,; ()0,x a x b f x x a x b ≤≤?=?<>?或 是某连续随机变量X 的概率密度，则区间[a,b]可以是（ ） A.〔0，1〕 B.〔0，2〕 C.〔0，2〕 D.〔1，2〕 3、从0，1，…，9十个数字中随机地有放回地接连抽取四个数字，则“8”至少出现一次的概率为( ) A.0.1 B.0.3439 C.0.4 D.0.6561 4、设离散型随机变量 F （x ）为其分布函数，则F （2）=（ ） A ．0.2 B ．0.4 C ．0.8 D ．1 5、设随机变量X ～N(-1，5)，Y ～N(1，2)，且X 与Y 相互独立，则X-2Y 服从( )分布. A. N(-3，1) B. N(-3，13) C. N(-3，9) D. N(-3，1) 三、证明题（8分） .设A 、B 为两个随机事件，0 一、填空题（每小题3分，共15分） 1． 设事件B A ,仅发生一个的概率为0.3，且5.0)()(=+B P A P ，则B A ,至少有一个不发 生的概率为__________. 答案：0.3 解： 3.0)(=+B A B A P 即 )(25.0)()()()()()(3.0AB P AB P B P AB P A P B A P B A P -=-+-=+= 所以 1.0)(=AB P 9.0)(1)()(=-==AB P AB P B A P . 2． 设随机变量X 服从泊松分布，且)2(4)1(==≤X P X P ，则==)3(X P ______. 答案： 161-e 解答： λλ λ λλ---= =+==+==≤e X P e e X P X P X P 2 )2(, )1()0()1(2 由 )2(4)1(==≤X P X P 知 λλλ λλ---=+e e e 22 即 0122 =--λλ 解得 1=λ，故 16 1)3(-= =e X P 3． 设随机变量X 在区间)2,0(上服从均匀分布，则随机变量2 X Y =在区间)4,0(内的概率 密度为=)(y f Y _________. 答案： 04,()()0,. Y Y X y f y F y f <<'===? 其它 解答：设Y 的分布函数为(),Y F y X 的分布函数为()X F x ，密度为()X f x 则 2 ()()())))Y X X F y P Y y P X y y y y y =≤=≤ =≤- - 因为~(0,2)X U ，所以(0X F = ，即()Y X F y F = 故 二、多项选择题(从每题后所备得5个选项中,选择至少2个正确得并将代码填题后得括号内,每题1分,本题满分5分) 16、如果事件A、B相互独立,且P(A)=0、40,P(B)=0、30,那么【】。 (1)P=0、72 (2)P(AB)=0、58 (3)P(AB)=0、28 (4)P(AB)=0、12 (5)P(A/B)=0、40 17、设随机变量~(20,0、70),那么以下正确得有【】。 (1)=14 (2)最可能取到14与13 (3)= 4、2 (4)= (5)最可能取到15 18、随机变量,那么【】。 (1)=12 (2) (3) (4) (5) 19、设,且X与Y独立,则【】。 (1) (2) (3) (4) (5)~ 20、以下关于置信区间得说法中,正确得有【】。 (1)置信度越高,准确性越高(2)置信度越高,准确性越低 (3)用对称位分位数构造得区间最短(4)用对称位分位数构造得区间最长 (5)置信度越高,误差越大 三、判断题每题1分,本题满分15分) 【】21、互相对立得事件A,B 之间不一定互斥。 【】22、,那么。 【】23、概率为1就是事件为必然事件得充分条件。 【√】24、分布相同得随机变量数字特征相等,数字特征相等得随机变量分布必相同。【】25、设随机变量(4,12 ),则。 【√】26、设随机变量X ~ N ( ,),则。 【√】27、棣莫佛—拉普拉斯定理表明,离散型分布可以转换为连续型分布。【√】28、若,那么。 【√】29、如果,那么。 【】30、离散型随机变量与连续型随机变量得数学期望有着本质区别。 【√】31、点估计得优越性主要体现在简单直观、易于被人理解。 题目答案的红色部分为更正部分，请同志们注意下 统计与概率 1.(2017课标1，理2)如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的 太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中 心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是( B ) A ．14 B ． π8 C ．12 D ． π 4 2.(2017课标3，理3)某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图． 根据该折线图，下列结论错误的是( A ) A ．月接待游客量逐月增加 B ．年接待游客量逐年增加 C ．各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月 D ．各年1月至6月的月接待游客量相对7月至12月，波动性更小，变化比较平稳 3.(2017课标2，理13)一批产品的二等品率为0.02，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取100次，X 表示抽到的二等品件数，则D X = 。 4.（2016年全国I 理14）5(2)x x + 的展开式中，x 3的系数是 10 .（用数字填写答案） 5.（2016年全国I 理14）某公司的班车在7:30，8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是( B ) （A ）13 （B ）12 （C ）23 （D ）3 4 5.（2016年全国2理10）从区间[]0,1随机抽取2n 个数1x ,2x ，…，n x ，1y ，2y ，…，n y ，构成n 个数对()11,x y ， ()22,x y ，…，(),n n x y ，其中两数的平方和小于1的数对共有m 个，则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近 似值为( C )（A ） 4n m （B ）2n m （C ）4m n （D ）2m n 6.（2016年全国3理4）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中月平均最高气温和平均最低气 温的雷达图。图中A 点表示十月的平均最高气温约为150 C ，B 点表示四月的平均 最低气温约为50 C 。下面叙述不正确的是( D ) (A) 各月的平均最低气温都在00 C 以上 (B) 七月的平均温差比一月的平均温差大 (C) 三月和十一月的平均最高气温基本相同 (D) 平均气温高于200 C 的月份有5个 7.（15年新课标1理10）投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试。已知某同学每次投 统计、统计案例、概率 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．总体编号为，，，，的个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表的第1行第5列和第6列数字开始由左向右依次选取两个数字，则选出来的第六个个体的编号为（ ） A ．20 B ．16 C ．17 D ．18 2．在10件同类产品中，其中8件为正品，2件为次品．从中任意抽出3件时，下列说法正确的是（ ） A ．事件“至少有1件是次品”与“至少有1件是正品”对立． B ．事件“至少有1件是次品”与“至多有1件是次品”互斥． C ．事件“1件次品2件正品”与“1件正品2件次品”对立． D ．事件“至少有1件是正品”与事件“至多有2件是次品”是同一事件． 3．为了普及环保知识，增强环保意识．某大学从理工类专业的班和文史专业的班，各抽取名同学参加环保知识的测试．统计得到的成绩与专业的列联表： 附：参考公式及数据： （1）卡方统计量，（其中 ）； （2）独立性检验的临界值表： 01021920 20() ()()()() 2 112212212 1112212211211222n n n n n n n n n n n n n χ-= ++++22211211n n n n n +++= 则下列说法正确的是（ ） A ．有的把握认为环保测试成绩与专业有关 B ．有的把握认为环保测试成绩与专业无关 C ．有的把握认为环保测试成绩与专业有关 D ．有的把握认为环保测试成绩与专业无关 4．某学校随机抽取个班调查各班有网上购物经历的人数，所得数据的茎叶图如图所示． 以组距为5将数据分组成，，，时，所作的频率分布直方图是（ ） 5．已知，之间的一组数据如下表．对于表中数据， 根据最小二乘法，下列回归直线拟合程度最好的直线是（ ） A ． B ． C ． D ． 6．下图是依据某城市年龄在20岁到45岁的居民上网情况调查而绘制的频率分布直方图， 99%99%95% 95%[0,5)[30,35) [35,40)x y 22y x =-1 74 y x =-1.60.4y x =- 1.50.05y x =+ 一．单项选择题（每小题3分，共15分） 1．设事件A 和B 的概率为12(),()23 P A P B == 则()P AB 可能为（D ） (A) 0; (B) 1; (C) 0.6; (D) 1/6 2. 从1、2、3、4、5 这五个数字中等可能地、有放回地接连抽取两个数字,则这两个数字不相同的概率为 (D) (A) 12; (B) 225; (C) 425 ; (D)都不对 3．投掷两个均匀的骰子，已知点数之和是偶数，则点数之和为6的概率为（ A ） (A) 518; (B) 13; (C) 12 ; (D)都不对 4．某一随机变量的分布函数为()3x x a be F x e +=+，(a=0,b=1)则F (0)的值为（ C ） (A) 0.1; (B) 0.5; (C) 0.25; (D)都不对 5．一口袋中有3个红球和2个白球，某人从该口袋中随机摸出一球，摸得红球得5分，摸得白球得2分，则他所得分数的数学期望为（C ） (A) 2.5; (B) 3.5; (C) 3.8; (D)以上都不对 二．填空题（每小题3分，共15分） 1．设A 、B 是相互独立的随机事件，P (A )=0.5, P (B )=0.7, 则()P A B = 0.85 . 2．设随机变量~(,), ()3, () 1.2B n p E D ξξξ==，则n =__5____. 3．随机变量ξ的期望为() 5E ξ=，标准差为()2σξ=，则2()E ξ=___29____. 4．甲、乙两射手射击一个目标，他们射中目标的概率分别是0.7和0.8.先由甲射击，若甲未射中再由乙射击。设两人的射击是相互独立的，则目标被射中的概率为____0.94_____. 5．设连续型随机变量ξ的概率分布密度为2()22a f x x x =++，a 为常数，则P (ξ≥0)=___3/4____. 三．(本题10分)将4个球随机地放在5个盒子里，求下列事件的概率 (1) 4个球全在一个盒子里; (2) 恰有一个盒子有2个球. 把4个球随机放入5个盒子中共有54 =625种等可能结果--------------3分 （1）A={4个球全在一个盒子里}共有5种等可能结果,故 P (A )=5/625=1/125------------------------------------------------------5分 (2) 5个盒子中选一个放两个球，再选两个各放一球有 302415=C C 种方法----------------------------------------------------7分 4个球中取2个放在一个盒子里，其他2个各放在一个盒子里有12种方法 因此，B={恰有一个盒子有2个球}共有4×3=360种等可能结果.故 125 72625360)(== B P --------------------------------------------------10分 、填空题 1、设 A 、B 、C 表示三个随机事件，试用 A 、B 、C 表示下列事件：①三个事件都发生 ____________ ；__②_ A 、B 发生，C 3、 设 A 、 B 、C 为三个事件，则这三个事件都不发生为 ABC; A B C.） 4、 设 A 、B 、C 表示三个事件，则事件“A 、B 、C 三个事件至少发生一个”可表示为 ，事件“A 、B 、 C 都发生”可表 示为 ， 5、 设 A 、 B 、 C 为三事件，则事件“A 发生 B 与 C 都不发生”可表示为 ________ 事__件; “A 、B 、C 不都发生”可表 示为 ____________ ；_事_ 件“A 、B 、C 都不发生”可表示为 ____ 。_（_ABC ,A B C ;A B C ） 6、 A B ___________ ；__ A B ___________ ；__A B ___________ 。_（_ B A ， A B ， A B ） 7、 设事件 A 、B 、C ，将下列事件用 A 、B 、C 间的运算关系表示：（1）三个事件都发生表示为： _______ ；_（_ 2）三 个 事件不都发生表示为： ________ ；_（_ 3）三个事件中至少有一个事件发生表示为： _____ 。_（_ ABC ， A B C ， A B C ） 8、 用 A 、B 、C 分别表示三个事件，试用 A 、B 、C 表示下列事件： A 、B 出现、C 不出现 ；至少有一 个 事 件 出 现 ； 至 少 有 两 个 事 件 出 现 。 （ ABC,A B C,ABC ABC ABC ABC ） 9、 当且仅当 A 发生、 B 不发生时，事件 ________ 发_生_ 。（ A B ） 10、 以 A 表 示 事 件 “甲 种 产 品 畅 销 ， 乙 种 产 品 滞 销 ”， 则 其 对 立 事 件 A 表 示 。（甲种产品滞销或乙种产品畅销） 11、 有R 1, R 2 , R 3 三个电子元件，用A 1,A 2,A 3分别表示事件“元件R i 正常工作”（i 1,2,3） ，试用 A 1,A 2,A 3表示下列事件： 12、 若事件 A 发生必然导致事件 B 发生，则称事件 B _____ 事_件 A 。（包含） 13、 若 A 为不可能事件，则 P （A ）= ；其逆命题成立否 。（0，不成立） 14、 设Ａ、Ｂ为两个事件， P （A ）＝０ .5, P （A －B ）=0.2，则 P （A B ） 。（0.7） 15、 设P A 0.4，P A B 0.7，若 A, B 互不相容，则P B ______________ ；_若 A, B 相互独立，则P B _______ 。_（_0.3， 概率论与数理统计试题库 不发生 _________ ；__③三个事件中至少有一个发生 2、 设 A 、B 、C 为三个事件，则这三个事件都发生为 _______________ 。_（__A_BC ， ABC ， A B C ） ；三个事件恰有一个发生 为 ABC; ABC ABC ABC ）。 ；三个事件至少有一个发生为 事件“A 、 B 、C 三事件中至少有两个发生”可表示为 。（ A B C ， ABC ， AB BC AC ） 三个元件都正常工作 ；恰有一个元件不正常工作 至少有一个元件 正常工作 。（ A 1 A 2 A 3, A 1A 2 A 3 A 1 A 2A 3 A 1A 2A 3,A 1 A 2 A 3） <概率论>试题 一、填空题 1．设 A 、B 、C 是三个随机事件。试用 A 、B 、C 分别表示事件 1）A 、B 、C 至少有一个发生 2）A 、B 、C 中恰有一个发生 3）A 、B 、C 不多于一个发生 2．设 A 、B 为随机事件， P (A)=0.5，P(B)=0.6，P(B A)=0.8。则P(B )A U ＝ 3．若事件A 和事件B 相互独立, P()=,A αP(B)=0.3，P(A B)=0.7,U 则α= 4. 将C,C,E,E,I,N,S 等7个字母随机的排成一行，那末恰好排成英文单词SCIENCE 的概率为 5. 甲、乙两人独立的对同一目标射击一次，其命中率分别为0.6和0.5，现已知目标被命中，则它是甲射中的概率为 6.设离散型随机变量X 分布律为{}5(1/2)(1,2,)k P X k A k ===???则 A=______________ 7. 已知随机变量X 的密度为()f x =? ??<<+其它,010,x b ax ,且{1/2}5/8P x >=,则a = ________ b =________ 8. 设X ～2 (2,)N σ,且{24}0.3P x <<=,则{0}P x <= _________ 9. 一射手对同一目标独立地进行四次射击，若至少命中一次的概率为80 81 ，则该射手的命中率为_________ 10.若随机变量ξ在（1，6）上服从均匀分布，则方程x 2+ξx+1=0有实根的概率是 11.设3{0,0}7P X Y ≥≥= ，4 {0}{0}7 P X P Y ≥=≥=，则{max{,}0}P X Y ≥= 12.用（,X Y ）的联合分布函数F （x,y ）表示P{a b,c}X Y ≤≤<= 13.用（,X Y ）的联合分布函数F （x,y ）表示P{X a,b}Y <<= 14.设平面区域D 由y = x , y = 0 和 x = 2 所围成，二维随机变量(x,y)在区域D 上服从均匀分 一、填空题（每格2分,共30分） 1．已知,6.0)(,4.0)(==B P A P （1）当A ,B 互不相容时， =+)(B A P 1。（2）当A ,B 独立时，)(B A P =0.16。 （3）当7.0)(=+B A P 时，=)(B A P 0.25。 2．同时抛掷3枚匀称的硬币，则恰有一枚硬币正面向上的概率 为0.375。 3．若随机变量)1.0,100(~B ξ，则()=÷2ξξE D 0.09。 4．设)4,3(~N ξ,则=≤<)52(ξP 0.5328；==)0(ξP 0； =+-)3(ξE 0；)2(+-ξD =4。 (8413.0)1(=Φ,6915.0)5.0(=Φ，5.0)0(=Φ) 5．设随机变量ξ,η的相关系数为0.4，若4.0-=ξγ，则=-),(ηγCov -0.4；若36)(,25)(==ηξD D ，则=-)(ηξD 37。 6．设随机变量ξ 的期望2=ξE ，方差4 1=ξD ，则由契比雪夫不等式有 ≥<-)32(ξP 35/36。 7．θθθ为若21?,?的两个无偏估计量，则12??E E θθ<成立,称2 1??θθ比有效。 8．设1X 2X n X 是来自总体X ),(~2σμN 简单随机样本，X 为样本均值， 2 S 为样本方差，则=?? ? ??-∑=21)(n i i X X E 2(1)n σ- ，~σμ-X (0,1)N 。 二、选择题（每题3分,共15分） 1．设,4 1 )()()(===C P B P A P 0)()(==BC P AB P ，8 1)(=AC P ，则 =++)(C B A P ( C ) （A ）41（B ）83（C ）85（D ）8 1 2．)(x f = ??? ??≤≤-其它0 1b x a a b ，是分布的密度函数。 (C ) （A ）指数 （B ） 二项 （C ） 均匀 （D ） 泊松 3．已知)1,0(~N ξ,若 12-=ξη ，则~η. （ B ） )(A )1,0(N )(B )4,1(-N )(C )3,1(-N )(D )1,1(-N 4．设..v r X 的分布函数为?? ? ??=10)(3x x F 1100><≤ 一、填空题 1．已知()0.8,()0.5,P A P A B ==且事件A 与B 相互独立，则()P B = 0.375 ． 2．若二维随机变量),(Y X 的联合概率分布为 18 .012.012.008.01 11 1 b a X Y --，且X 与Y 相互 独立，则=a 0.2 ；=b 0.3 . 3．已知随机变量~(0,2)X U ，则2()[()] D X E X = 13 ． 4．已知正常男性成人血液中，每毫升白细胞平均数是7300，均方差是700。设X 表示每毫升白细胞数，利用切比雪夫不等式估计{52009400}P X <<89 ≥ . 5．设123,,X X X 是总体X 的样本，11231?()4X aX X μ =++，21231?()6 bX X X μ=++是总体均值的两个无偏估计，则a = 2 ，b = 4 ． 二、单项选择题 1．甲、乙、丙三人独立地译一密码，他们每人译出密码的概率分别是0.5，0.6，0.7， 则密码被译出的概率为 （ A ） A. 0.94 B. 0.92 C. 0.95 D. 0.90 2．某人打靶的命中率为0.8，现独立射击5次，则5次中有2次命中的概率为（ D ） A. 20.8 B. 230.80.2? C. 22 0.85 ? D. 22350.80.2C ?? 3.设随机变量Y X 和独立同分布，则),,(~2σμN X （ B ） A. )2,2(~22σμN X B. )5,(~22σμN Y X - C. )3,3(~22σμN Y X + D. )5,3(~22σμN Y X - 4．对于任意两个随机变量X 和Y ，若()()()E XY E X E Y =?，则（ B ）. A. ()()()D XY D X D Y =? B.()()()D X Y D X D Y +=+ C.X 和Y 独立 D.X 和Y 不独立 5．设 ()2~,X N μσ，其中μ已知，2σ未知，123 ,,X X X 为其样本， 下列各项不是 统计量的是（ A ）. （ 2007 至 2008 学年 第__2__学期 ） 课程名称： 概率统计 考试时间： 110 分钟 课程代码： 7100050 试卷总分： 100 分 考试形式： 闭卷 学生自带普通计算器: 是 一、选择题（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的括号中）（本 大题共5小题，每小题3分，总计15分） 1．假设A 、B 为两个互斥事件，则下列关系中，不一定正确的是（ ）． A ．)()()(B P A P B A P +=+ B ．)(1)(B P A P -= C ．0)(=AB P D ．0)|(=B A P 2．设X 服从区间[70,80]上的均匀分布，则)7460(≤ 概率论与数理统计试题与答案(2012-2013-1) 概率统计模拟题一 一、填空题（本题满分18分，每题3分） 1、设,3.0)(,7.0)(=-=B A P A P 则)(AB P = 。 2、设随机变量p)B(3,~Y p),B(2,~X ，若9 5)1(=≥X p ，则=≥)1(Y p 。 3、设X 与Y 相互独立，1,2==DY DX ，则=+-)543(Y X D 。 4、设随机变量X 的方差为2，则根据契比雪夫不等式有≤≥}2EX -X {P 。 5、设)X ,,X ,(X n 21 为来自总体)10(2 χ的样本，则统计量∑==n 1 i i X Y 服从 分布。 6、设正态总体),(2σμN ，2σ未知，则μ的置信度为α-1的置信区间的长度=L 。 （按下侧分位数） 二、选择题（本题满分15分，每题3分） 1、 若A 与自身独立，则（ ） (A)0)(=A P ； (B) 1)(=A P ；(C) 1)(0< 理工大学试卷（历年试题） 考试科目： 概率统计B(48学时) 考试日期： 命题教师： 2013年概率统计试题 一、填空题（每小题4分，共40分） 1.设A,B,C 为三个事件，则A,B,C 中至少有两个发生可表示为 。 2.已知1()4p A = ，1(|)2p A B =，1 (|)3 p B A =，则()p A B ?= 。 3.设事件A,B 互不相容，且1()2p A =，1 ()3p B =，则()p AB = 。 4．进行独立重复实验，设每次成功的概率为p ,失败的概率为1p -,将实验进行到出现一次成功为止，以X 表示实验次数，则()p X k == 。 5．已知随机变量X 服从参数2λ=的泊松分布，即(2)X P ，则 (0)p X == 。 6．已知随机变量(2,1)X N -，(2,1)Y N 且,X Y 相互独立，则2X Y -服从的分布 是 。 7．若随机变量X 满足()1,()2,E X D X =-=则2(31)E X -= 。 8．设12,X X 是来自于总体X 的样本，1121233X X μ= +，21211 22 X X μ=+为总体均值μ的无偏估计，则12,μμ中较有效的是 。 9．设12 ,,n X X X 为来自总体2(,)N μσ的一个样本，2σ已知，则 2 1 2 () n i i X X σ =-∑服从的分布是 ， 2 1 2 ()n i i X μσ=-∑服从的分布是 。 10．设12,,n X X X 为来自总体2(,)N μσ的一个样本，2σ未知，则μ的1α-的置信区 间是为 。 一、 填空题（每小题4分，共40分） 1．AB BC AC 2. 13 3.12 4. ()p X k ==1(1)k p p -- 1,2, k = 5. 2e - 6.(6,5)N - 7. 8 8. 2μ 9. 22(1),()n n χχ- 10. 22(_ (1),(1))x n x n αα-- 二、(10分)某保险公司把被保险人分为三类：谨慎的、一般的、冒失的，统计资料表明，上述三种人在一年发生事故的概率依次为0.05，0.15和0.30。如果谨慎的占总的被保人数的20%，一般的占50%，冒失的占30%，(1)求某被保人在一年发生事故的概率；(2)若此人在一年发生事故，则他是谨慎的客户的概率是多少。 解. 设事件B 为 “被保险人在一年出了事故” 这一事件；事件123,,A A A 分别为“谨慎的、一般的、冒失的被保险人”，则根据全概率公式可得： 112233()(|)()(|)()(|)()P B p B A p A p B A p A p B A p A =++ 3分 =0.2×0.05+0.5×0.15+0.3×0.3=0.175 5分 111112233(|)() (|)(|)()(|)()(|)() p B A p A P A B p B A p A p B A p A p B A p A = ++ 8分 = 0.050.2 0.05710.175 ?= 10分 三、(10分)已知连续型随机变量X 有分布函数： ()arctan , F x A B x x =+-∞<<∞，试求 (1)系数,A B ；，(2) 求概率密度()f x ；(3) X 在区间(,)a b 取值的概率。 初等教育学院2010-2011学年第一学期期末考试 《概率论与数理统计》试卷(B) 考试时间：120分钟 考试方式：闭卷 班级：B0802 专业：小学教育 姓名： 学号 一、 填空题（本大题共有3题，每题5分，共15分。） 1、设随机变量X 服从泊松分布，且)2(4)1(==≤ X P X P ，则==)3(X P ( )。 2、最大次序统计量)(n ξ的分布函数=) (n F ξ ( )。 3、设)()2()1(,,m X X X 是从正态总体),(21σμN 中抽取的一个简单随机子样， )()2()1(,,n Y Y Y 是从正态总体),(2 2σμN 中抽取的一个简单随机子样，设)()2()1(,,m X X X 与，)()2()1(,,n Y Y Y 独立，则 =F ( )服从分布)1,1(--n m F 。 4、A ，B ，C 都不发生，表示为 （ ） 5、已知随机变量X ,Y 相互独立，且都服从标准正态分布，则X 2＋Y 2服从 二、判断题（本大题共5题，每小题3分，共15分） 1、对任意事件A 和B ，必有P(AB)=P(A)P(B)。( ) 2、若ξ的密度函数 p （x ），则P （a ≤ξ 3、随机变量X 服从在区间(2,5)上的均匀分布，则X 的数学期望E (X )的值为3.5（ ） 4、设随机变量U 与V 相互独立， ，则称 的分布为自由度 的F 分布，记为 。（ ） 5、概率论中，一切关于大量随机现象之平均结果稳定性的定理，统称为大数定律。（ ） 三、 单项选择题（本大题共3题，每小题5分，共15分） 1、设随机变量X 的概率密度为 2 (2) 4 (), 2x f x x π +-= -∞<<∞ 且~(0,1)Y aX b N =+，则在下列各组数中应取（ ） （A ）1/2, 1.a b == （B ）22, 2.a b == （C ）1/2,1a b ==-. （D ）22, 2.a b == 2、设总体X 服从)4,3(2N ，且常数c 满足{}{}c X P c X P <=>，则C 等于 （ ）。 (A) 3； (B)2； (C)1； (D)0 3、评价估计量优劣的标准：（ ） （A ）无偏性、有效性、独立性。（B ）一致性、无偏性、有效性。 (C ) 随机性、完备性、一致性。(D) 无偏性、有效性、随机性。 四、基础题（本大题两小题，每题8分，共16分） 得分 阅卷人 得分 阅卷人 杭州商学院2011/2012学年第二学期考试试卷(B) 课程名称： 概率论与数理统计 考试方式： 闭卷 完成时限： 120分钟 班级名称： 学号： 姓名： . 一、单项选择题（每小题2分，共10分） 1、设在一次试验中事件A 发生的概率为p ，现重复独立进行n 次试验，则事件A 至少发生一次的概率为（ ）。 （A ）n p -1 （B ）n p （C ）n p )1(1-- （D ）n p )1(- 2、设A ，B 为两事件，则A －B 不等于（ ）。 （A ）B A （B ）B A （C ）AB A - （D ）B B A -)( 3、如果随机变量X 与Y 满足:)(Y X D +)(Y X D -=,则下列式子正确的是（ ）。 （A ）X 与Y 相互独立 （B ）X 与Y 不相关 （C ）0=DY （D ）0=?DY DX 4、设两个相互独立的随机变量X 和Y 的方差分别为4和2，则随机变量Y X 23-的方差是（ ）。 （A ）8 （B ）16 （C ）28 （D ）44 5、设总体)1,0(~N X ，n X X X ,,,21???为其样本，又S X ,分别为样本均值及样本标准差,则（ ）。 （A ）)1,0(~N X （B ）)1,0(~N X n （C ）)(~212n X n i i χ∑= （D ） )1(~-n t S X 二、填空题（每小题2分，共16分） 1、设B A ,为随机事件，7.0)(=A P ，3.0)(=-B A P ，则=)(AB P ________。 2、设随机变量X 服从参数为λ的泊松分布,且已知1)]2)(1[(=--X X E ，则=λ_______。 3、若随机变量X 的概率密度为)( e 21)(4 )3(2 +∞<<-∞= +- x x f x π ,则有=Y )1,0(~___________N 。 4、设随机变量X ,Y 的方差分别为25=DX ,36=DY ,相关系数4.0=XY ρ,则),(Y X Cov = 。 5、设随机变量X 的数学期望μ=EX ,方差2σ=DX ，则由切比雪夫不等式有}4{σμ<-X P 。 6、设总体),0(~2σN X ，621,,,X X X 为其样本，则 26 24 22 531X X X X X X ++++服从的分布 为 。 7、设总体),(~2σμN X ,μ未知,检验2020σσ=H ：,应选用的统计量是 。 8、设n X X X ,,,21 )1(>n 为来自总体X 的一个样本,对总体方差DX 进行估计时,常用的无偏估计量是________ 。 三、仓库中有不同工厂生产的灯管，其中甲厂生产的为1000支，次品率为2%；乙厂生产的为2000支，次品率为3%；丙厂生产的为3000支，次品率为4%。如果从中随机抽取一支，求：（1）取到的是次品的概率；（2）若取到的是次品,它是甲厂生产的概率。（10分）概率统计试卷B
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