北京三帆中学裕中校区2015年九年级上数学期中试题及答案
2015北京三帆中学初二(上)期中数学
2015北京三帆中学初二（上）期中数 学班级＿＿＿＿ 分层班级_______ 姓名＿＿＿＿＿ 学号＿＿ 成绩＿＿一、 选择题（本题共30分，每小题3分） 1.下列等式成立的是（ ）.A. 94322=⎪⎭⎫ ⎝⎛-- B. a b a b c c -++=-C. 5101.600061.0-⨯=D.a b a ba b a b--+=-+- 2．化简2293m mm --的结果是（ ）.A.3+m mB.3+-m mC.3-m mD.mm -3 3.根据下列已知条件，能唯一画出△ABC 的是（ ）. A. AB ＝3，BC ＝4，AC ＝8 B. AB ＝4，BC ＝3，∠A ＝30° C.∠A ＝60°，∠B ＝45°，AB ＝4 D. ∠C ＝90°，AB ＝64．把多项式235x mx +-分解因式为()()57x x -+，则m 的值是（ ）. A. 2 B.2- C. 12 D. 12- 5.若分式方程2113++=+x mx x 无解，则m 的值为（ ）. A.－1B.－3C. 0D. －26.已知三角形的两边长分别为5和7，则第三边上的中线长x 的范围是（ ）． A ．2 < x < 12 B ．5 < x < 7 C ．1 < x < 6 D ．无法确定7.甲、乙两班学生植树造林，已知甲班每天比乙班多植5棵树，甲班植80•棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等，若设乙班每天植树x 棵，•则根据题意列出方程是（ ）． A ．80705x x =- B ．80705x x =+ C ．80705x x =+ D ．80705x x =- 8.小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图1：一把直尺压住射线OB ，另一把直尺压住射线OA 并且与第一把直尺交于点P ，小明说：“射线OP 就是∠BOA 的角平分线．”他这样做的依据是（ ）．A ．角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上B ．角平分线上的点到这个角两边的距离相等C ．三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等D ．以上均不正确12D F EC图2E DCBA9．如图2，△ABC 中，AB ⊥BC ，BE ⊥AC ，∠1＝∠2，AD ＝AB ，则下列结论不正确．．．的是（ ）. A ．BF ＝DF B ．∠1＝∠EFD C ．BF > EF D ．FD ∥BC10.已知2220x a b =++,4(2)y b a =-,x y 、的大小关系是 （ ）.A ．x y <B ．x y >C ．x y ≤D ．x y ≥ 二、填空题（本题共16分, 每题2分）11.如图3，已知AB ⊥BD , AB ∥ED ，AB =ED ，要证明△ABC ≌△EDC ，若以“SAS ”为依据，还要添加的条件为______________；若添加条件AC =EC ，则可以用_______方法判定全等.12．当x =____时，分式43xx --无意义；当x =_____时，分式||99x x -+的值等于零．13.计算: 22201420142015_______.+-= 分层班级_______姓名＿＿＿＿＿ 学号＿＿14．轮船在静水中的速度是a 千米/时，水流速度是b 千米/时，则逆流航行10千米所用时间为_______小时． 15．已知：113a b +=，则3+3aba ab b-= __________. 16．如图4，AE ＝AF ，AB ＝AC ,∠A ＝60°,∠B ＝24°，则∠AEC ＝______°.17．如图5，在△ABC 中，点D 为BC 上一点，E 、F 两点分别在边AB 、AC 上，若 BE =CD , BD=CF ,∠B =∠C , ∠A =50°，则∠EDF =________°.18.如图6，四边形ABCD 中，AB ∥CD ，点E 是边AD 上的点，BE 平分∠ABC ，CE 平分∠BCD ，有下列结论：①AD =AB+CD, ②E 为AD 的中点，③ BC =AB+CD, ④BE ⊥CE ，其中正确的有_________．（填序号） 三、分解因式（本题共16分，每小题4分）19. 422a ab - 20． 32244x x y xy ++21. 2421x x +- 22. 2221x y y -+-图5图6图4图3四、（本题共8分，每小题4分）23．计算()22222a b ab b a ⎛⎫⎛⎫-⋅÷- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭24．解方程313221x x -=-- 解: 解:五、解答题（本题共30分，第25—27题每题5分，28题7分，29题8分）25．已知：如图，点A 、E 、F 、C 在同一条直线上，DF =BE ，∠B =∠D ，AD ∥BC ． 求证： AE =CF ． 证明：26.先化简再求值：已知0122=-+a a ，求244412222+-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛++--+-a a a a a a a a 的值. 解:27.请看下面的问题：把44x +分解因式分析：这个二项式既无公因式可提，也不能直接利用公式，怎么办呢?19世纪的法国数学家苏菲•热门抓住了该式只有两项，而且属于平方和()()2222x+的形式，要使用公式就必须添一项4x 2，随即将此项4x 2减去，即可得()()()()2244222224444222222x x x x x x x x x x +=++-=+-=++-+人们为了纪念苏菲•热门给出这一解法，就把它叫做“热门定理”，请你依照苏菲•热门的做法，将下列各式因式分解．（1） x 4 + 4y 4（2） x 2﹣2ax ﹣b 2﹣2ab28．如图，在△ABC 中，AD ⊥BC 于D ， CE 平分∠ACB 分别交AB 、AD 于E 、F 两点，且BD=FD ，AB=CF ．求证：（1）CE ⊥AB ；（2）AE =BE . 证明: （1）FDCBAE（2）29．已知：如图，在△ABC 中，3AB AC =，AD 平分∠BAC ，BE ⊥AD 交AD 的延长线于点E .设△ACD 的面积是S. （1）求△ABD 的面积; （2）求证：AD=DE ;（3）探究BE AC -和BD CD -之间的大小关系并证明你的结论.附加卷（本卷共10分，第1、2题每题2分，第3题6分）1. 已知a 、b 、c 满足a -b =8，ab +c 2+16=0，则2a +b +c 的值等于_______． 2. 已知22013a x +=，22014b x +=，22015c x +=，且6048abc =，则cb a abc ac b bc a 111---++的值等于________． 3. 如图所示，在平面直角坐标系xoy 中，△ABC 的顶点B 是y 轴正半轴上一个定点，D 是BO 的中点.点C 在x 轴上，A 在第一象限，且满足AB =AO ，N 是x 轴负半轴上一点，∠BCN =∠BAO =α. （1）当点C 在x 轴正半轴上移动时，求∠BCA ；（结果用含α的式子表示） （2）当某一时刻A (20,17)时，求OC +BC 的值；（3）当点C 沿x 轴负方向移动且与点O 重合时，_____,α=︒此时 以AO 为斜边在坐标平面内作一个Rt △AOE （E 不与D 重合）,则∠AED 的度数的所有可能值有_________________.（直接写出结果） 解：BC数学试题答案一、 选择题（本题共30分，每小题3分） 1．（ D ）. 2．（ B ）. 3.（ C ）. 4．（ A ）. 5.（ B ）. 6.（ C ）． 7.（ C ）． 8.（ A ）． 9．（ B ）. 10.（ D ）.二、填空题（本题共16分, 每小题2分） 11. BC=CD _______； __ HL ___ 12． __3， __9_ 13.计算: -201514．b a -1015.1816. __96__°. 17． 65____°. 18__②_③_④______．（填序号）三、分解因式（本题共16分，每小题4分） 19.422a a b - 20. 32244x x y xy ++2222=()2=()()4a a b a a b a b -⋯⋯+-⋯⋯分分222=(44)2=(2)4x x xy y x x y +++⋯⋯+⋯⋯分分21. 2421x x +- 22. 2221x y y -+-=(7)(3)4x x +-⋯⋯⋯⋯分22=(1)2=(1)(1)4x y x y x y --⋯⋯+--+⋯⋯分分四、（本题共8分，每小题4分）23．计算()22222a b ab b a ⎛⎫⎛⎫-⋅÷- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭24．解方程313221x x -=-- 5图6五、解答题（本题共30分，第25—27题每题5分，28题7分，29题8分） 25．已知：如图，点A 、E 、F 、C 在同一条直线上，DF =BE ，∠B =∠D ，AD ∥BC ． 求证： AE =CF ．1B DF BE ∴∠∠⋯⋯⋯⋯∆∆∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪=⎩证明：AD//BC A= C 分在ADF 和CBE 中，A=C D=∴△ADF ≌△CBF(AAS) …………3分 ∴AF=CE ………………4分∴AF-EF=CE-EF 即AE=CF ………………5分 26.先化简再求值：已知0122=-+a a ，求244412222+-÷⎪⎭⎫⎝⎛++--+-a a a a a a a a 的值. ()222222212(2)424(1)2=1(2)413(2)12210,21=15a a a a a a a a a a a a a a a a a aa a a a ⎡⎤--+=-⋅⎢⎥+-+⎢⎥⎣⎦---+⋅⋯⋯⋯⋯+-=⋯⋯⋯⋯+=++-=∴+=∴⋯⋯⋯⋯解：原式分分原式分27.请看下面的问题：把44x +分解因式分析：这个二项式既无公因式可提，也不能直接利用公式，怎么办呢? 19世纪的法国数学家苏菲•热门抓住了该式只有两项，而且属于平方和()()2222x +的形式，要使用公式就必须添一项4x 2，随即将此项4x 2减去，即可得()()()()2244222224444222222x x x x x x x x x x +=++-=+-=++-+人们为了纪念苏菲•热门给出这一解法，就把它叫做“热门定理”，请你依照苏菲•热门的做法，将下列各式因式分解．x 4+4y 4；（2）x 2﹣2ax ﹣b 2﹣2ab ．解：（1）x 4+4y 4=x 4+4x 2y 2+4y 2﹣4x 2y 2………………1分FD CBA E2(1)326(1)173672(1)06746x x x x x x --=-⋯⋯⋯⋯=⋯⋯⋯⋯=-≠∴=⋯⋯⋯⋯解：两边同乘分分检验：当时，，原方程的解为分22222422242242=(4)214144a b a b b a a b b a a b a b⋅÷⋯⋯⋯⋯=⋅⋅=⋯⋯⋯⋯解：原式分分B=（x 2+2y 2）2﹣4x 2y 2=（x 2+2y 2+2xy ）（x 2+2y 2﹣2xy ）………………2分（2）x 2﹣2ax ﹣b 2﹣2ab ，=x 2﹣2ax +a 2﹣a 2﹣b 2﹣2ab ，………………3分=（x ﹣a ）2﹣（a+b ）2=（x ﹣a +a +b ）（x ﹣a ﹣a ﹣b ）………………4分=（x+b ）（x ﹣2a ﹣b ）………………5分28．如图，在△ABC 中，AD ⊥BC 于D ， CE 平分∠ACB 分别交AB 、AD 于E 、F 两点，且BD=FD ，AB=CF ．求证：（1）CE ⊥AB ；（2）AE =B E .证明: (1) ∵ AD ⊥BC 于D∴∠ADB =∠CDF=90°…………………1分在Rt △ADB 和Rt △CDF 中，⎩⎨⎧==DFBD CFAB ∴Rt △ADB ≌Rt △CDF （HL ）……………2分 ∴∠BAD =∠DCF …………………3分 在△AEF 和△CDF 中，∠EAF =∠DCF ，∠AFE =∠CFD ， ∴∠AEC =∠CDF=90°∴CE ⊥AB …………………4分 （2）∵CE 平分∠ACB∴∠ACE =∠BCE …………………5分又∵CE ⊥AB ∴∠AEC =∠BEC=90°⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠∆∆BEC AEC CE CE BCEACE BCE ACE 中，和在 ∴△ACE ≌△BCE （ASA ）…………………6分 ∴AE=BE …………………7分29．已知：如图，在△ABC 中，3AB AC =，AD 平分∠BAC ，BE ⊥AD 交AD 的延长线于点E ．设△ACD 的面积是S. （1）求△ABD 的面积; （2）求证： AD=DE ;（3）探究BE AC -和BD CD -之间的大小关系并证明你的结论. 解：(1)过D 作DM ⊥AB 于M, DN ⊥AC 于N. ∵AD 平分∠BAC∴DM=DN ………………1分11,223332ABD ACD ABD ACD S AB DM S AC DNAB ACS S S ∆∆∆∆=⋅=⋅=∴==⋯⋯⋯⋯分(2)延长AC 、BE 交于点F可证得:△ABE ≌△AFE(ASA) ………………3分BF∴ AB =AF =3AC , BE =EF334121264235ABF ABCABD ABC ABF ABE AEF BDE ABEABD ABDS S S S S S S S BE EFSS S S S S S S S AD DE ∆∆∆∆∆∆∆∆∆∆∆∴==∴=∴==∴===⋯⋯⋯⋯⋯⋯∴=-==∴=⋯⋯⋯⋯⋯⋯又分分(3)在BD 上截取DH =CD ,则可证得：△ADC ≌△EDH (SAS) ………………7分∴ AC =EH在△BEH 中, BE-EH< BH∴BE-AC< BD-DH即 BE-AC< BD-CD ………………8分附加卷（本卷共10分，第1、2题每题2分，第3题6分） 1. ____4______． 2.120163. 解：（1）过A 分别作AM ⊥BC 于E ，AF ⊥x 轴于F ，则∠AMB =∠AFO=90° 设AO 与BC 交于点P ，在△ABP 和△COP 中，∠BAO =∠BCN ， ∠BPA =∠CPO ，ABP COP ABM AOF ∴∠=∠∠=∠即……1分ABM AOF AMB AFO ABM AOF AB AO ∆∆∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩在和中，∴△ABM ≌△AOF （AAS ）∴AM =AF ∴CA 平分∠BCF ………………2分∴BCF BCA ∠=∠21∵∠BCN =α，∴∠BCM=180°-α∴α2190-︒=∠BCA ………………3分 （2）∵△ABM ≌△AOF,△ACM ≌△ACF ∴BM = OF ，CM =CF∵OC+BC=OC+BM+CM ∴OC+BC= OC+OF+CF=2OF ∵A （20，17），∴OF=20∴OC+BC=40………………………………4分 （3）α=90°，∠AED=45°或135°…………………6分。
24-25学年九年级数学上学期期中测试卷(北京专用,测试范围：人教版九上第二十一章-第二十四章)解析
2024-2025学年九年级数学上学期期中模拟卷（北京专用）（考试时间：120分钟试卷满分：100分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．测试范围：人教版九年级上册第二十一章-第二十四章。
5．难度系数：0.8。
第Ⅰ卷一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．将抛物线y=2x2向左平移3个单位，再向上平移1个单位得到的抛物线表达式是（）.A．B．C．D．【答案】B【详解】由题意可知，平移后的抛物线的顶点为(-3，1)，所以平移后的抛物线表达式为.故选B.2．把如图中的三角形A（）可以得到三角形B．A．先向右平移5格，再向上平移2格．B．先向右平移7格，再以直角顶点为中心逆时针旋转90°，然后向上平移1格．C．先以直角顶点为中心顺时针旋转90°，再向右平移5格．D．先向右平移5格，再以直角顶点为中心逆时针旋转90°．【答案】B【详解】解：先向右平移7格，再以直角顶点为中心逆时针旋转90°，然后向上平移1格，三角形A可以得到三角形B．故选项B符合题意；其他三个选项，都向右只平移5格，三角形A不能得到三角形B．故选：B．3．已知三角形两边长分别为4和7，第三边的长是方程217660-+=的根，则第三边的长为（）x xA．6B．11C．6或11D．74．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠BCD＝110°，则∠BOD的度数为（ ）A．35°B．70°C．110°D．140°【答案】D【详解】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠A＝180°﹣∠BCD＝70°，由圆周角定理得，∠BOD＝2∠A＝140°，故选：D．5．若关于x的方程（a﹣2）x2＋x＋1＝0是一元二次方程，则a的取值范围为（ ）A．a＝2B．a≠﹣2C．a≠±2D．a≠2【答案】D【详解】解：由题意得：a-2≠0，解得：a≠2，故选：D．6．如图，⊙O的半径为9，AB是弦，OC⊥AB于点C，将劣弧AB沿弦AB折叠交OC于点D，若OD=DC，则弦AB的长为（）A．B．C．D．7．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝50°，将△ABC 绕着点A 顺时针方向旋转得△ADE ，AB ，CE 相交于点F ，若AD ∥CE 时，则∠BAE 的大小是（ ）A ．20°B ．25°C ．30°D ．35°8．在数学实践活动课中，某小组的四位同学对二次函数21(,y ax bx a b =++为常数，且0)a ¹的图象及其性质进行研究，分别得到如下结论：小赵：该函数图象开口向上；小钱：该函数的图象经过点(3,1)；小孙：该函数的图象经过点(2,1)-；小李：该函数的图象的对称轴为直线1x =．若这四个结论中只有一个是错误的，则得到错误结论的同学是（ ）A ．小赵B ．小钱C ．小孙D ．小李第Ⅱ卷二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。
2015年九年级数学上册期中检测试题(含答案和解释)
2015年九年级数学上册期中检测试题(含答案和解释)期中检测题本检测题满分:120分，时间:120分钟一、选择题（每小题3分，共36分）1. (2015•广东中考)若关于x的方程 +x－a+ =0有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是( ) A.a≥2 B.a≤2 C.a>2 D.a<2 2.（2015•江苏苏州中考）若二次函数y= +bx的图象的对称轴是经过点（2，0）且平行于y轴的直线，则关于x的方程 +bx=5的解为（） A. B. C. D. 3.在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2 4先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的表达式是（） A.y=(x+2)2+2 B.y=(x 2)2 2 C.y=(x 2)2+2 D.y=(x+2)2 24.一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）5.已知抛物线的顶点坐标是，则和的值分别是（） A.2，4 B. C.2，D. ，0 6.若是关于的一元二次方程，则的值应为（） A. B. C.D.无法确定 7.方程的解是（） A． B． C． D． 8.若是关于的方程的根，则的值为（） A． B． C． D． 9.定义：如果一元二次方程满足，那么我们称这个方程为“凤凰”方程.已知是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（）A． B． C． D．10. (2015•山西中考)晋商大院的许多窗格图案蕴含着对称之美，现从中选取以下四种窗格图案，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是( ) A． B. C. D. 11.已知点的坐标为，为坐标原点，连接，将线段绕点按逆时针方向旋转90°得线段，则点的坐标为（） A. B. C. D. 12.当代数式的值为7时，代数式的值为（）二、填空题（每小题3分，共24分） 13.对于二次函数，已知当由1增加到2时，函数值减少3，则常数的值是 .14.将抛物线向右平移2个单位后，再向下平移5个单位，所得抛物线的顶点坐标为_______. 15.某一型号飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）与滑行时间x（单位：s）之间的函数表达式是y=60x 1.5x2，该型号飞机着陆后需滑行 m才能停下来. 16.如果，那么的关系是________． 17.如果关于的方程没有实数根，那么的取值范围为_____________. 18.方程的解是__________________． 19.如图所示，边长为2的正方形的对角线相交于点，过点的直线分别交于点，则阴影部分的面积是． 20.若（是关于的一元二次方程，则的值是________．三、解答题（共60分） 21.（8分）(2015•江西中考)如图，正方形ABCD与正方形关于某点中心对称.已知A，，D 三点的坐标分别是(0，4)，(0，3)，(0，2). (1)求对称中心的坐标；(2)写出顶点B，C，， . 第21题图第22题图 22.（8分）（2015•湖北襄阳中考）如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12 m的住房墙，另外三边用25 m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1 m宽的门.所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80 m2?23.（8分）把抛物线向左平移2个单位，同时向下平移1个单位后，恰好与抛物线重合．请求出的值，并画出函数的示意图． 24.（8分）(2015•浙江宁波中考)已知抛物线－(x－m)，其中m是常数． (1)求证：不论m为何值，该抛物线与x轴一定有两个公共点； (2)若该抛物线的对称轴为直线x= ．①求该抛物线的函数解析式；②把该抛物线沿y轴向上平移多少个单位长度后，得到的抛物线与x轴只有一个公共点？ 25.（8分）已知抛物线与轴有两个不同的交点． (1)求的取值范围； (2)抛物线与轴的两交点间的距离为2，求的值.26.（8分）若关于x的一元二次方程x2－（2k+1）x+k2+2k=0有两个实数根x1，x2. （1）求实数k的取值范围. （2）是否存在实数k 使得x1•x2－x12－x22≥0成立？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由. 27．(12分)将两块大小相同的含30°角的直角三角板(∠BAC＝∠B1A1C＝30°)按图①的方式放置，固定三角板A1B1C，然后将三角板ABC绕直角顶点C顺时针方向旋转(旋转角小于90°)至图②所示的位置，AB与A1C交于点E，AC与A1B1交于点F，AB与A1B1交于点O． (1)求证：△BCE≌△B1CF. (2)当旋转角等于30°时，AB与A1B1垂直吗？请说明理由．期中检测题参考答案 1. C 解析：由题意得一元二次方程根的判别式Δ>0，即12－4×1× >0，整理，得4a－8>0，解得a>2. 2. D 解析：∵ 二次函数y=x2+bx的图象的对称轴是经过点（2，0）且平行于y 轴的直线，∴ － =2，解得b=－4，∴ 关于x的方程x2+bx=5为x2－4x=5，其解为 . 3.B 解析:根据平移规律“左加右减”“上加下减”，将抛物线y=x2－4先向右平移2个单位得y= (x－2)2－4，再向上平移2个单位得y=(x－2)2－4+2=(x－2)2－2. 4.C 解析:当时，二次函数图象开口向下，一次函数图象经过第二、四象限，此时C，D符合. 又由二次函数图象的对称轴在轴左侧，所以，即，只有C 符合. 同理可讨论当时的情况. 5.B 解析: 抛物线的顶点坐标是（），，，解得 . 6.C 解析：由题意，得，解得 .故选C. 7.A 解析：∵ ，∴ ，∴ .故选A. 8.D 解析：将代入方程得，所以. ∵ ，∴ ，∴ .故选D. 9.A 解析：依题意，得联立得，∴ ，∴ .故选． 10. B 解析：在四个图形中，A，C，D三个图形既是中心对称图形又是轴对称图形，只有B是中心对称图形而不是轴对称图形. 11.C 解析：画图可得点的坐标为． 12.A 解析：当时，，所以代数式 .故选 . 13. 解析:因为当时，，当时，，所以 . 14.(5，－2) 15. 600 解析:y=60x 1.5x2= 1.5（x 20）2+600，当x=20时，y最大值=600，则该型号飞机着陆时需滑行600 m才能停下来. 16. 解析：原方程可化为，∴ . 17. 解析：∵ ＝，∴ ． 18. 解析： .方程有两个不等的实数根，即 19.1 解析：△ 绕点旋转180°后与△ ，所以阴影部分的面积等于正方形面积的，即1. 20 解析：由得或． 21. 分析：（1）由D和D1是对称点，可知对称中心是线段DD1的中点，所以对称中心的坐标为（0，）. （2）由点A（0，4），D（0，2）得正方形ABCD的边长AD=4－2=2，从而有OA=OD+AD=4，OA1=OD1－A1D1=3－2=1，进而可求出B，C，B1，C1的坐标. 解：(1) ∵ D和是对称点，∴ 对称中心是线段D 的中点. ∴ 对称中心的坐标是(0， ). (2)B(－2，4)，C(－2，2)， (2，1)， (2，3) 22.分析：本题需要利用矩形的面积等于80 m2列方程求解，由于矩形的面积等于长乘宽，因此需要表示矩形的长与宽，设矩形猪舍垂直于住房墙的一边长为x m，利用矩形的长与两个宽的和是（25+1）m，得到矩形的长为(26－2x)m.根据矩形的面积公式列出方程求解.最后利用矩形的长不大于12 m确定矩形的长与宽. 解：设矩形猪舍垂直于住房墙的一边长为x m，则矩形猪舍的另一边长为（26－2x）m. 依题意，得x(26－2x)=80. 化简，得－13x+40=0. 解这个方程，得 =5，=8. 当x=5时，26－2x=16＞12（舍去）；当x=8时，26－2x=10＜12. 答：所建矩形猪舍的长为10 m，宽为8 m. 23.解:将整理得 . 因为抛物线向左平移2个单位，再向下平移1个单位得，所以将向右平移2个单位，再向上平移1个单位即得，故，所以 .示意图如图所示. 24. (1)证明:∵ －(x－m)=(x－m)(x－m－1)，∴ 由y=0得 =m， =m+1．∵ m≠m+1，∴ 抛物线与x轴一定有两个交点(m，0)，(m+1，0)． (2)解：①∵ －(2m+1)x+m(m+1)，∴ 抛物线的对称轴为直线x=－ = ，解得m=2，∴ 抛物线的函数解析式为－5x+6．②∵ －5x+6= ，∴ 该抛物线沿y轴向上平移个单位长度后，得到的抛物线与x轴只有一个公共点． 25. 解:（1）∵ 抛物线与轴有两个不同的交点，∴ ＞0，即解得c＜ . (2)设抛物线与轴的两交点的横坐标为，∵ 两交点间的距离为2，∴ . 由题意，得，解得，∴ ，． 26. 分析：（1）根据已知一元二次方程的根的情况，得到根的判别式Δ≥0，据此列出关于k的不等式［－（2k+1）］2－4（k2+2k）≥0，通过解该不等式即可求得k的取值范围；（2）假设存在实数k使得x1•x2－－≥0成立，利用根与系数的关系可以求得x1+x2=2k+1，x1•x2=k2+2k，然后利用完全平方公式可以把已知不等式转化为含有两根之和、两根之积的形式3x1•x2－（x1+x2）2≥0，通过解不等式可以求得k的值. 解：（1）∵ 原方程有两个实数根，∴ ［－（2k+1）］2－4（k2+2k）≥0，∴ 4k2+4k+1－4k2－8k≥0，∴ 1－4k≥0，∴ k≤ . ∴ 当k≤ 时，原方程有两个实数根. （2）假设存在实数k使得x1•x2－－≥0成立．∵ x1，x2是原方程的两根，∴ x1+x2=2k+1，x1•x2=k2+2k. 由x1•x2－－≥0，得3x1•x2－（x1+x2）2≥0. ∴ 3（k2+2k）－（2k+1）2≥0，整理得－（k－1）2≥0，∴ 只有当k=1时，上式才能成立.又由（1）知k≤ ，∴ 不存在实数k使得x1•x2－－≥0成立. 27.（1）证明：在△ 和△ 中，∠ ，，∠ ，∴ △ ≌△ ．（2）解：当∠ 时，．理由如下：∵ ∠ ，∴ ∠ ．∴ ∠ ，∴ ∠ . ∵ ∠ ，∴ ∠ ，。
九年级数学上册期中考试卷(附带有答案)
九年级数学上册期中考试卷(附带有答案）（满分：120分考试时间：120分钟）一．选择题（每题3分，共10小题）1．下列四个几何体中，主视图与左视图相同的几何体有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．已知反比例函数的图象经过点（﹣3，2），那么这个反比例函数的解析式是（）A．y＝B．y＝﹣C．y＝D．y＝﹣3．某人沿着有一定坡度的坡面前进了10米，此时他与水平地面的垂直距离为2米，则这个坡面的坡度为（）A．1：2 B．1：3 C．1：D．：14．下列说法中，正确的个数为（）（1）在同圆或等圆中，弦相等则所对的弧相等（2）优弧一定比劣弧长（3）弧相等则所对的圆心角相等（4）在同圆或等圆中，圆心角相等则所对的弦相等．A．1个B．2个C．3个D．4个5．在⊙O中，弦AB等于圆的半径，则它所对应的圆心角的度数为（）A．120°B．75°C．60°D．30°6．将二次函数y＝﹣3x2的图象平移后，得到二次函数y＝﹣3（x﹣1）2的图象，平移的方法可以是（）A．向左平移1个单位长度B．向右平移1个单位长度C．向上平移1个单位长度D．向下平移1个单位长度7．在同一平面直角坐标系中，函数y＝kx﹣k与y＝（k＜0）的图象大致是（）A． B C．D．8．如图，客轮在海上以30km/h的速度由B向C航行，在B处测得灯塔A的方向角为北偏东80°，测得C处的方向角为南偏东25°，航行1小时后到达C处，在C处测得A的方向角为北偏东20°，则C到A 的距离是（）A．15km B．15km C．15（+）km D．5（+3）km9．如图①，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，动点D从点A出发，沿A→C→B以1cm/s的速度匀速运动到点B，过点D作DE⊥AB于点E，图②是点D运动时，△ADE的面积y（cm2）随时间x（s）变化的关系图象，则AB的长为（）A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm10．如图，矩形ABCD中，E是BC的中点，连接AE，过点E作EF⊥AE交DC于点F，连接AF．设，下列结论：（1）△ABE∽△ECF（2）AE平分∠BAF（3）当k＝1时，△ABE∽△ADF（4）tan∠EAF＝k．其中结论正确的是（）A．（1）（2）（3）（4） B．（1）（3）（4） C．（1）（2） D．（2）（3）二．填空题（共8小题，11--14每题3分，15--18每题4分）11．在△ABC中，（tan A﹣）2+|﹣cos B|＝0，则∠C的度数为．12．若y关于x的函数y＝（m﹣1）x|m+1|﹣4是二次函数，则m的值是．13．如图是一个圆柱体的三视图，由图中数据计算此圆柱体的侧面积为．（结果保留π）14．如图，平行四边形OABC的边OA在x轴上，顶点C在反比例函数y＝﹣（x＜0）的图象上，BC与y 轴相交于点D，且D为BC的中点，则平行四边形OABC的面积为．15．如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，点A，B，C都在格点上，以AB为直径的圆经过点C，D，则tan∠ADC的值为．16．如图，抛物线y＝ax2+bx+c分别交坐标轴于A（﹣2，0），B（6，0），C（0，﹣3），则﹣3＜ax2+bx+c≤0的解是．17．飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）关于滑行时间t（单位：s）的函数解析式是y＝60t﹣t2．在飞机着陆滑行中，滑行最后的150m所用的时间是s．18．如图，A1，A2，A3，A4，…，A n在y轴上，纵坐标分别是1，2，3，4，…，n，分别过A1，A2，A3，A4，…，A n作x轴的平行线，交函数y＝﹣的图象于B1B2，B3，B4，…，B n，以A1B1，A2B2，A3B3，A4B4，…，A n B n为边向下作平行四边形，其中C1，D1在x轴上，C2，D2在直线A1B1上，C3，D3在直线A2B2上，C4，D4在直线A3B3上，…，∁n，D n，在直线A n﹣1B n﹣1上，每个平行四边形的锐角都是60°，则A n B n∁n D n的面积是（用n表示）三．解答题（共7小题，共62分）19．计算：⑴﹣2cos30°+6sin245°．⑵（π﹣1）0+4sin45°﹣+|﹣3|．20．如图，已知一次函数y1＝kx+b的图象与函数y2＝（x＞0）的图象交于A（6，﹣），B（，n）两点，与y轴交于点C．将直线AB沿y轴向上平移t个单位长度得到直线DE，DE与y轴交于点F．（1）求y1与y2的解析式（2）观察图象，直接写出y1＜y2时x的取值范围（3）连接AD，CD，若△ACD的面积为6，求t的值21．无人机在实际生活中应用广泛．如图所示，小明利用无人机测量大楼的高度，无人机在空中P处，测得楼CD楼顶D处的俯角为45°，测得楼AB楼顶A处的俯角为60°．已知楼AB和楼CD之间的距离BC为100米，楼AB的高度为10米，从楼AB的A处测得楼CD的D处的仰角为30°（点A、B、C、D、P在同一平面内）．（1）填空：∠APD＝度，∠ADC＝度（2）求楼CD的高度（结果保留根号）（3）求此时无人机距离地面BC的高度．22．如图，△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交AC，BC分别于点E，D两点，连接ED，BE．（1）求证：DE＝BD．（2）若BC＝12，AB＝10，求BE的长．．23．某药店新进一批桶装消毒液，每桶进价35元，原计划以每桶55元的价格销售，为更好地助力疫情防控，现决定降价销售．已知这种消毒液销售量y（桶）与每桶降价x（元）（0＜x＜20）之间满足一次函数关系，其图象如图所示：（1）求y与x之间的函数关系式（2）这次助力疫情防控中，该药店仅获利1760．这种消毒液每桶实际售价多少元？（3）这种消毒液每桶售价多少元时，获利最大，最大利润是多少元？24．如图，抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）与x轴交于A，B两点（点B在点A的右侧），与y轴交于点C，OB ＝OC，抛物线的对称轴为直线x＝1．（1）求抛物线的解析式（2）点P为抛物线的对称轴上一点，连接AC，CP，AP，当△ACP的周长最小时，求点P的坐标（3）在（2）的情况下，在y轴上是否存在点Q，使以A，P，Q为顶点的三角形为直角三角形，若存在，直接写出点Q的坐标若不存在，请说明理由．25．【基础巩固】（1）如图1，在四边形ABCD中，对角线BD平分∠ABC，∠ADB＝∠DCB，求证：BD2＝BA•BC【尝试应用】（2）如图2，四边形ABCD为平行四边形，F在AD边上，AB＝AF，点E在BA延长线上，连结EF，BF，CF，若∠EFB＝∠DFC，BE＝4，BF＝5，求AD的长【拓展提高】（3）如图3，在△ABC中，D是BC上一点，连结AD，点E，F分别在AD，AC上，连结BE，CE，EF，若DE＝DC，∠BEC＝∠AEF，BE＝12，EF＝5，，求的值．参考答案一．选择题（共10小题）1．D．2．D．3．A．4．B．5．C．6．B．7．D．8．D．9．C．10．C．二．填空题（共8小题）11．75°12．﹣3．13．24π．14．8．15．．16．﹣2≤x＜0或4＜x≤6．17．10．18．三．解答题（共11小题）19．原式＝﹣2×+6×（）2＝﹣+6×＝﹣1﹣+3＝2．原式＝1+4×﹣2+3＝1+2﹣2+3＝4．20．【解答】解：（1）将点A（6，﹣）代入y2＝中∴m＝﹣3∴y2＝∵B（，n）在y2＝中，可得n＝﹣6∴B（，﹣6）将点A、B代入y1＝kx+b∴解得∴y1＝x﹣（2）∵一次函数与反比例函数交点为A（6，﹣），B（，﹣6）∴＜x＜6时，y1＜y2（3）在y1＝x﹣中，令x＝0，则y＝﹣∴C（0，﹣）∵直线AB沿y轴向上平移t个单位长度∴直线DE的解析式为y＝x﹣+t∴F点坐标为（0，﹣+t）过点F作GF⊥AB于点G，连接AF直线AB与x轴交点为（，0），与y轴交点C（0，﹣）∴∠OCA＝45°∵FC＝t∴FG＝t∵A（6，﹣），C（0，﹣）∴AC＝6∵AB∥DF∴S△ACD＝S△ACF∴×6×t＝6∴t＝2故答案为：2．21．【解答】解：（1）∵∠MP A＝60°，∠NPD＝45°∴∠APD＝180°﹣∠MP A﹣∠NPD＝75°．过点A作AE⊥CD于点E．则∠DAE＝30°∴∠ADC＝180°﹣90°﹣30°＝60°．故答案为：75 60．（2）由题意可得AE＝BC＝100米，EC＝AB＝10米在Rt△AED中，∠DAE＝30°tan30°＝解得DE＝∴CD＝DE+EC＝（+10）米．∴楼CD的高度为（+10）米．（3）过点P作PG⊥BC于点G，交AE于点F则∠PF A＝∠AED＝90°，FG＝AB＝10米∴∠P AF＝∠MP A＝60°∵∠ADE＝60°∴∠P AF＝∠ADE∵∠DAE＝∠30°∴∠P AD＝30°∵∠APD＝75°∴∠ADP＝75°∴∠ADP＝∠APD则AP＝AD∴△APF≌△DAE（AAS）∴PF＝AE＝100米∴PG＝PF+FG＝100+10＝110（米）．∴此时无人机距离地面BC的高度为110米．22．【解答】（1）证明：解法一：连接AD∵AB为⊙O的直径∴AD⊥BC∵AB＝AC∴∠CAD＝∠BAD∴弧DE＝弧BD∴DE＝BD（2）解：连接AD∵BC＝12∴BD＝BC＝6∵AB＝10∴AD＝＝＝8∵S△ABC＝BC•AD＝AC•BE∴BE＝＝＝．23．【解答】解：（1）设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b（k≠0）将（1，110），（3，130）代入y＝kx+b得：解得：∴y与x之间的函数关系式为y＝10x+100（0＜x＜20）．（2）依题意得：（55﹣x﹣35）（10x+100）＝1760整理得：x2﹣10x﹣24＝0解得：x1＝﹣2（不符合题意，舍去），x2＝12∴55﹣x＝55﹣12＝43．答：这种消毒液每桶实际售价为43元．（3）售价为50元时，最大利润为2250元24．【解答】解：（1）令x＝0，则y＝3∴C（0，3）∴OC＝3∵OB＝OC∴B（3，0）∵抛物线的对称轴为直线x＝1∴﹣＝1∴b＝﹣2a∴y＝ax2﹣2ax+3将B（3，0）代入y＝ax2﹣2ax+3∴9a﹣6a+3＝0解得a＝﹣1∴b＝2∴抛物线的解析式为：y＝﹣x2+2x+3．（2）∵A、B关于对称轴x＝1对称∴AP＝BP∴AP+CP＝BP+CP≥BC∴当B、C、P三点共线时，AP+CP的值最小，此时△ACP的周长最小连接BC交对称轴x＝1于点P设直线BC的解析式为y＝kx+b∴解得∴y＝﹣x+3∴P（1，2）（3）存在点Q，使得以A，P，Q为顶点的三角形为直角三角形，理由如下：在y＝﹣x2+2x+3中，令y＝0，则﹣x2+2x+3＝0解得x＝﹣1或x＝3∴A（﹣1，0）设Q（0，t）∴AP2＝8，AQ2＝1+t2，PQ2＝1+（t﹣2）2当∠P AQ＝90°时，1+（t﹣2）2＝8+1+t2解得t＝﹣1∴Q（0，﹣1）当∠APQ＝90°时，1+t2＝8+1+（t﹣2）2解得t＝3∴Q（0，3）当∠AQP＝90°时，8＝1+t2+1+（t﹣2）2解得t＝1+或t＝1﹣∴Q（0，1+）或（0，1﹣）综上所述：Q点坐标为（0，﹣1）或（0，3）或（0，1+）或（0，1﹣）．25．【解答】（1）证明：∵BD平分∠ABC∴∠ABD＝∠DBC∵∠ADB＝∠DCB∴△ABD∽△DBC∴＝∴BD2＝BA•BC（2）∵四边形ABCD为平行四边形∴AD∥BC，AD＝BC∴∠AFB＝∠FBC，∠DFC＝∠FCB∵AB＝AF∴∠AFB＝∠ABF∴∠ABF＝∠FBC∵∠DFC＝∠FCB，∠EFB＝∠DFC∴∠EFB＝∠FCB∴△EBF∽△FBC∴＝，即＝解得：BC＝∴AD＝（3）过点C作CM∥AD交EF的延长线于点M∵∠AEF+∠CEF+∠DEC＝180°，∠BEC+∠CBE+∠BCE＝180°∴∠CEF＝180°﹣∠AEF﹣∠DEC，∠CBE＝180°﹣∠BEC﹣∠BCE ∵DE＝DC∴∠DEC＝∠DCE∴∠CEF＝∠CBE∵CM∥AD∴∠DEC＝∠ECM∵∠DEC＝∠DCE∴∠ECM＝∠DCE∴△ECM∽△BCE∴＝＝∵BE＝12∴EM＝8∵EF＝5∴FM＝8﹣5＝3∵CM∥AD∴＝＝．。
北京四中2015届上学期初中九年级期中考试数学试卷 后有答案
北京四中2015届上学期初中九年级期中考试数学试卷（考试时间为120分钟，满分为120分）一、选择题（每小题3分，共30分）1. 抛物线2)1(2+-=x y 的对称轴为（ ） A. 直线x ＝1 B. 直线x ＝－1 C. 直线x ＝2 D. 直线x ＝－22. 已知反比例数xky =的图象过点（2，1），下列各点也在反比例函数图象上的点是（ ） A. （2，－1） B . （1，－2） C. （2，21） D. （4，21） 3. 如图，已知⊙O 的半径OA 的长为5，弦AB 的长为8，半径OD 过AB 的中点C ，则OC 的长为（ ）A. 2B. 3C. 4D. 54. 把二次函数y ＝3x 2的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得到的图象对应的二次函数解析式为（ ）A. 1)2(32+-=x y B. 1)2(32-+=x y C. 1)2(32--=x yD. 1)2(32++=x y5. 如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，若∠ABC ＝35°，则∠AOC 的度数为（ ）A. 20°B. 40°C. 60°D. 70°6. 在同一直角坐标系中，一次函数c ax y +=和二次函数c ax y +=2的图象大致为（ ）7. 如图，P 是反比例函数图象上的一点，过点P 向x 轴作垂线，垂足为A ，若△PAO 的面积为4，则这个反比例函数的解析式为（ ）A. xy 4=B. xy 4-= C. xy 8=D. xy 8-= 8. 二次函数c bx ax y ++=2的部分图象如图所示，则下列结论中正确的是（ ）A. 0>aB. 不等式02>++c bx ax 的解集是51<<-xC. 0>+-c b aD. 当2>x 时，y 随x 的增大而增大9. 若抛物线t x x y -+-=342（t 为实数）在2130<<x 的范围内与x 轴有公共点，则t 的取值范围为（ ）A. 31<<-tB. 31<≤-tC.345<<t D. 1-≥t10. 如图，△ABC 中，∠B ＝60°，∠ACB ＝75°，点D 是BC 边上一动点，以AD 为直径作⊙O ，分别交AB 、AC 于E 、F ，若弦EF 的最小值为1，则AB 的长为（ ）A. 22B.632C. 1.5D.334二、填空题（每空4分，共24分） 11. 已知双曲线xy 3=，如果（－1，1b ），B （2，b 2）两点在该双曲线上，那么1b ____2b 。
2015年北京市海淀区九年级第二学期期中练习数学试题及答案(word版)
2015年北京海淀区九年级第二学期期中练习数 学2015．5下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．2015年北京市实施能源清洁化战略，全市燃煤总量减少到15 000万吨左右，将15 000用科学记数法表示应为A ． 50.1510⨯B ．41.510⨯C ．51.510⨯D ．31510⨯ 2．右图是某几何体的三视图，该几何体是A. 三棱柱B. 三棱锥C. 长方体D.正方体 3．如图，数轴上两点A ，B 表示的数互为相反数，则点B 表示的数为A ．-1B ．1C ．-2D ．24．某游戏的规则为：选手蒙眼在一张如图所示的正方形黑白格子纸（九个小正方形面积相等）上描一个点，若所描的点落在黑色区域，获得笔记本一个；若落在白色区域，获得钢笔一支．选手获得笔记本的概率为A ．12 B ．45 C ．49 D ．595．如图，直线a 与直线b 平行，将三角板的直角顶点放在直线a 上，若∠1=40°，则∠2等于A ． 40°B ．50°C ．60°D ．140°2A0Bba 216．如图，已知∠AOB ．小明按如下步骤作图：（1）以点O 为圆心，适当长为半径画弧，交OA 于D ，交OB 于点E ． （2）分别以D ，E 为圆心，大于12DE 的长为半径画弧，两弧在∠AOB 的内部相交于点C ． （3）画射线OC ．根据上述作图步骤，下列结论正确的是A ．射线OC 是AOB ∠的平分线 B ．线段DE 平分线段OC C ．点O 和点C 关于直线DE 对称D ．OE =CE7．某次比赛中，15名选手的成绩如图所示，则 这15名选手成绩的众数和中位数分别是 A ．98，95 B ．98，98 C ．95，98 D ．95，958. 甲骑车到乙家研讨数学问题，中途因等候红灯停止了一分钟，之后又骑行了1.2千米到达了乙家．若甲骑行的速度始终不变，从出发开始计时，剩余的路程S （单位：千米）与时间t （单位：分钟）的函数关系的图象如图所示，则图中a 等于A ．1.2B ．2C ．2.4D ．69．如图，⊙O 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足为E .若60B ∠=︒，AC =3，则CD 的长为A ． 6 B． CD ．310．小明在书上看到了一个实验：如右图，一个盛了水的圆柱形容器内，有一个顶端拴了一根细绳的实心铁球，将铁球从水面下沿竖直方向慢慢地匀速向上拉动.小明将此实验进行了改进，他把实心铁球换成了材质相同的别的物体，记录实验时间t 以及容器内水面的高度h ，并画出表示h 与t 的函数关系的大致图象.如左下图所示.小明选择的物体可能是二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11．分解因式：32a ab -=____________．12．写出一个函数y kx =（0k ≠），使它的图象与反比例函数1y x=的图象有公共点，这个函数的解析式为___________．13．某学习小组设计了一个摸球试验，在袋中装有黑，白两种颜色的球，这些球的形状大小质地等完全相同，即除颜色外无其他差别.在看不到球的情况下，随机从袋中摸出一个球，记下颜色，再把它放回，不断重复.下表是由试验得到的一组统计数据：从这个袋中随机摸出一个球，是白球的概率约为 ．（结果精确到0.1）14．如图，点C 为线段AB 上一点，将线段CB 绕点C 旋转，得到线段CD ，若DA AB ⊥，1AD =，BD BC 的长为__________． 15． 在研究了平行四边形的相关内容后，老师提出这样一个问题：“四边形ABCD 中，AD ∥BC ，请添加一个条件，使得四边形ABCD 是平行四边形”．经过思考，小明说“添加AD =BC ”，小红说“添加AB =DC ” ．你同意 的观点， 理由是 ．16．若三角形的某一边长等于其外接圆半径，则将此三角形称为等径三角形，该边所对的角称为等径角.已知△ABC 是等径三角形，则等径角的度数为 .A B C D三、解答题（本题共30分，每小题5分） 17．计算：2022cos60(3.14π)--+-o ．18．解不等式组：345214.33x x x x +>-⎧⎪⎨-⎪⎩，≥19．已知43x y =，求代数式22(2)()()2x y x y x y y ---+-的值．20．如图，点A ，B ，C ，D 在同一条直线上，AB=FC ，∠A =∠F ，∠EBC =∠FCB ． 求证： BE=CD ．21.已知关于x 的方程220 (0)kx x k k--=≠. （1）求证：方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程的两个实数根都是整数，求整数k 的值．22．列方程或方程组解应用题:为了响应学校提出的“节能减排，低碳生活”的倡议，班会课上小李建议每位同学都践行“双面打印，节约用纸”．他举了一个实际例子：打印一份资料，如果用A4厚型纸单面打印，总质量为400克，将其全部改成双面打印，用纸将减少一半；如果用A4薄型纸双面打印，总质量为160克.已知每页薄型纸比厚型纸轻0.8克，求例子中的A4厚型纸每页的质量.（墨的质量忽略不计）四、解答题（本题共20分，每小题5分）23．如图，在□ABCD 中，∠BAD 的平分线交CD 于点E ，交BC 的延长线于点F ，连接BE ，∠F =45°． （1）求证：四边形ABCD 是矩形； （2）若AB =14，DE =8，求sin ∠AEB 的值．24．根据某研究中心公布的近几年中国互联网络发展状况统计报告的部分相关数据，绘制的统计图表如下：根据以上信息解答下列问题：（1）直接写出扇形统计图中m的值；（2）从2011年到2014年，中国网民人数每年增长的人数近似相等，估算2015年中国网民的人数约为亿；（3）据某市统计数据显示，2014年末全市常住人口为476.6万人，其中网民数约为210万人．若2014年该市的网民学历结构与2014年的中国网民学历结构基本相同，请你估算2014年末该市网民学历是大专的约有万人．25．如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，过点C作⊙O与边AB相切于点E，交BC于点F，CE为⊙O的直径.（1）求证：OD⊥CE；（2）若DF=1，DC=3，求AE的长．26．阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1，在△ABC 中，DE ∥BC 分别交AB 于D ，交AC 于E ．已知CD ⊥BE ，CD =3，BE =5，求BC +DE 的值．小明发现，过点E 作EF ∥DC ，交BC 延长线于点F ，构造△BEF ，经过推理和计算能够使问题得到解决（如图2）．图1 图2 图3请回答：BC +DE 的值为_______．参考小明思考问题的方法，解决问题：如图3，已知□ABCD 和矩形ABEF ，AC 与DF 交于点G ，AC =BF =DF ，求∠AGF 的度数．五、解答题（本题共22分，第27题7分，第28题7分，第29题8分） 27．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2212y x x =-+与y 轴交于点A ，顶点为点B ，点C 与点A 关于抛物线的对称轴对称． （1）求直线BC 的解析式；（2）点D 在抛物线上，且点D 的横坐标为4．将抛物线在点A ，D 之间的部分（包含点A ，D ）记为图象G ，若图象G 向下平移t （0t >）个单位后与直线BC 只有一个公共点，求t 的取值范围．28．在菱形ABCD 中，120ADC ∠=︒，点E 是对角线AC 上一点，连接DE ，50DEC ∠=︒，将线段BC 绕点B 逆时针旋转50︒并延长得到射线BF ，交ED 的延长线于点G ． （1）依题意补全图形；备用图（2）求证：EG BC =； （3）用等式表示线段AE ，EG ，BG 之间的数量关系：_____________________________．29．在平面直角坐标系xOy 中，对于点(,)P a b 和点(,)Q a b '，给出如下定义：若,1,1≥b a b b a ⎧'=⎨-<⎩，则称点Q 为点P 的限变点．例如：点()2,3的限变点的坐标是()2,3，点()2,5-的限变点的坐标是()2,5--．（1）①点)的限变点的坐标是___________；②在点()2,1A --，()1,2B -中有一个点是函数2y x=图象上某一个点的限变点， 这个点是_______________；（2）若点P 在函数3(2,2)y x x k k =-+->-≤≤的图象上，其限变点Q 的纵坐标b '的取值范围是52≤≤b '-，求k 的取值范围；（3）若点P 在关于x 的二次函数222y x tx t t =-++的图象上，其限变点Q 的纵坐标b '的取值范围是≥b m '或，其中m n >．令s m n =-，求s 关于t 的函数解析式及s 的取值范围．EDC BAEDCBAb n '<海淀区九年级第二学期期中练习数学试卷答案及评分参考2015．5一、 选择题（本题共30分，每小题3分）二、填空题（本题共18分，每小题3分）三、解答题（本题共30分，每小题5分） 17. (本小题满分5分) 解：原式=112142-⨯+ ………………………………………………………4分 14=+ ………………………………………………………………5分18. (本小题满分5分) 解： 345214.33x x x x +>-⎧⎪⎨-⎪⎩，≥ ② ①由不等式①得 3x <． ……………………………………………………2分由不等式②得 2≥x -． ……………………………………………………4分 ∴不等式组的解集为23≤x -<． ……………………………………………………5分19. (本小题满分5分)解： 22(2)()()2x y x y x y y ---+-2222244()2x xy y x y y =-+---………………………………………………2分 243xy y =-+ ……………………………………………………………………3分()43y x y =--．…………………………………………………………………4分∵43x y =，∴原式= 0． ………………………………………………………………………5分20. (本小题满分5分) 证明：∠EBC =∠FCB ，A B E F C D ∴∠=∠． …………………………………………………………1分在△ABE 与△FCD 中，,,,A F AB FC ABE FCD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴∆ABE ≌∆FCD ．………………………………………………………………4分 ∴BE=CD ． ………………………………………………………………………5分21. (本小题满分5分) （1）证明：0k ≠，∴220 kx x k--=是关于x 的一元二次方程．22(1)4()k k∆=--- ……………………………………………………1分90=>．∴方程总有两个不相等的实数根． ………………………………………2分（2）解：由求根公式，得12x k±=． ∴1221,x x k k==-． …………………………………………………………4分 方程的两个实数根都是整数，且k 是整数，∴ 1k =-或1k =．…………………………………………………………5分22. (本小题满分5分)解： 设例子中的A4厚型纸每页的质量为x 克．………………………………………1分由题意，得40016020.8x x =⨯-． ………………………………………………2分 解得 4x =． ………………………………………………………3分 经检验， 4x =为原方程的解，且符合题意． ………………………………4分 答：例子中的A4厚型纸每页的质量为4克． …………………………………5分四、解答题（本题共20分，每小题5分） 23. (本小题满分5分) （1）证明：四边形ABCD 是平行四边形，∴AD //BC ． ∴∠DAF=∠F ．∠F =45°，∴∠DAE=45°．………………………………………1分 AF 是∠BAD 的平分线，45EAB DAE ∴∠=∠=． 90DAB ∴∠=．又四边形ABCD 是平行四边形，∴四边形ABCD 是矩形． …………………………2分（2）解：过点B 作BH AE ⊥于点H ，如图．四边形ABCD 是矩形，∴AB =CD ，AD =BC ，∠DCB =∠D =90°．AB =14，DE =8， ∴ CE=6．在Rt △ADE 中，∠DAE=45°， ∴∠DEA =∠DAE=45°． ∴ AD=DE =8． ∴ BC =8．在Rt △BCE 中，由勾股定理得10BE =． ……………………………………………3分 在Rt △AHB 中，∠HAB=45°，∴sin 4572BH AB =⋅=． …………………………………………4分在Rt △BHE 中，∠BHE=90°，∴sin ∠AEB=10BH BE =． ……………………………………………5分（1）36． ……………………………………………………………………………1分 （2）6.700.01±． ……………………………………………………………………3分 （3）21． ……………………………………………………………………………5分25. (本小题满分5分) （1）证明：⊙O 与边AB 相切于点E ，且 CE 为⊙O 的直径．∴CE ⊥AB ．AB=AC ，AD ⊥BC ，BD DC ∴=． ………………………………1分又 OE=OC ，∴OD ∥EB ．∴ OD ⊥CE ．………………………………2分（2）解：连接EF ．CE 为⊙O 的直径，且点F 在 ⊙O 上， ∴ ∠EFC =90°．CE ⊥AB ， ∴∠BEC =90°． ∴+BEF FEC FEC ECF ∠=∠+∠∠=90°． ∴BEF ECF ∠=∠．∴tan tan BEF ECF ∠=∠．∴BF EF EFFC=．又DF =1， BD=DC =3， ∴ BF =2， FC =4．∴EF = ………………………………………………… 3分∵∠EFC =90°， ∴∠BFE =90°．由勾股定理，得BE ． ……………………4分 EF ∥AD ， ∴21BE BF EA FD ==．∴AE = ……………………………………………………5分解：BC ＋DE． ……………………………………………………2分解决问题： 连接AE ，CE ，如图．∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB // DC ．∵四边形ABEF 是矩形，∴AB // FE ，BF ＝AE ． ∴DC // FE ．∴四边形DCEF 是平行四边形． ………………………………………………3分 ∴ CE // DF ． ∵AC ＝BF ＝DF ， ∴AC ＝AE ＝CE ．∴△ACE 是等边三角形． …………………………………………………………4分 ∴∠ACE ＝60°． ∵CE ∥DF ，∴∠AGF ＝∠ACE ＝60°． …………………………………………………………5分五、解答题（本题共22分，第27题7分，第28题7分，第29题8分） 27. (本小题满分7分)解：（1）∵抛物线2212y x x =-+与y 轴交于点A，∴点A 的坐标为（0，2）． …………………………………………1分 ∵2211(232)212y x x x -+==+-，∴抛物线的对称轴为直线1x =，顶点B 的坐标为（1，32）． …………2分又∵点C 与点A 关于抛物线的对称轴对称，∴点C 的坐标为(2，2)，且点C 在抛物线上． 设直线BC 的解析式为y kx b =+．∵直线BC 经过点B （1，32）和点C (2，2)，∴322 2.，k b k b ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩ 解得121.k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩， ∴直线BC 的解析式为112y x =+．…………………………3分（2） ∵抛物线2212y x x =-+中，当4x =时，6y =，∴点D 的坐标为(4，6)． ………………4分∵直线112y x =+中，当0x =时，1y =， 当4x =时，3y =，∴如图，点E 的坐标为(0，1)，点F 的坐标为(4，3)．设点A 平移后的对应点为点'A ，点D 平移后的对应点为点'D ． 当图象G 向下平移至点'A 与点E 重合时， 点'D 在直线BC 上方， 此时t =1；…………………………………………………………5分当图象G 向下平移至点'D 与点F 重合时，点'A 在直线BC 下方，此时t =3．……………………………………………………………………………………6分 结合图象可知，符合题意的t 的取值范围是13t <≤．……………………………7分28. (本小题满分7分)（1）补全图形，如图1所示．…………………………………………………………1分图1 图2（2）方法一：证明：连接BE ，如图2． ∵四边形ABCD 是菱形， ∴AD ∥BC ． ，GF EDCBA120ADC ∠=︒GF EDCBA．是菱形ABCD 的对角线，∴． ……………………………………………………………2分 ．由菱形的对称性可知， ， ．……………………………………………………………………3分 ． GEB CBE ∴∠=∠． ，．…………………………………………………………4分 EBG BEC ∴∠=∠． 在△GEB 与△CBE 中，,,,GEB CBE BE EB EBG BEC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△GEB ≌△CBE ． EG BC ∴=． ………………………………………………………………………………5分 方法二：证明：连接BE ，设BG 与EC 交于点H ，如图3． ∵四边形ABCD 是菱形， ∴AD ∥BC ．，．是菱形ABCD 的对角线， ∴．………………………2分 ．由菱形的对称性可知，，．……………………………………………3分50FBC ∠=︒， 图350EBG EBC FBC BEC ∴∠=∠-∠=︒=∠． ………………………………………………4分 BH EH ∴=．在△GEH 与△CBH 中，,,,GEH CBH EH BH EHG BHC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△GEH ≌△CBH ． EG BC ∴=． ………………………………………………………………………………5分 （3）． …………………………………………………………………7分60DCB ∴∠=︒AC 1302DCA DCB ∠=∠=︒180100EDC DEC DCA ∴∠=︒-∠-∠=︒50BEC DEC ∠=∠=︒100EBC EDC ∠=∠=︒100GEB DEC BEC ∴∠=∠+∠=︒50FBC ∠=︒50EBG EBC FBC ∴∠=∠-∠=︒120ADC ∠=︒60DCB ∴∠=︒AC 1302DCA DCB ∠=∠=︒180100EDC DEC DCA ∴∠=︒-∠-∠=︒50BEC DEC ∠=∠=︒100EBC EDC ∠=∠=︒AE BG +=HG F ED CBA29．(本小题满分8分)解：（1）①； ……………………………………………………………………1分② 点B ． ………………………………………………………………………2分（2）依题意，3(2)y x x =-+-≥图象上的点P 的限变点必在函数3,13,21x x y x x -+⎧=⎨--<⎩≥≤的图象上．2≤b '∴，即当时，取最大值2．当时，．5x ∴=． ………………………………………3分 当时，或．2x ∴=-或8x =． ………………………………4分 52≤≤b '-，由图象可知，k 的取值范围是58≤≤k ．……………………………………………5分 （3），∴顶点坐标为．………………………………………………………………6分 若，的取值范围是≥b m '或≤b n '，与题意不符． 若1≥t ，当1≥x 时，的最小值为，即；当时，的值小于，即．．∴s 关于t 的函数解析式为 211)s t t =+≥ (． ……………………………7分 当t=1时，s 取最小值2．∴s 的取值范围是s ≥2． ………………………………………………………8分1x =b '2b '=-23x -=-+5b '=-53x -=-53x -=-+2222()y x tx t t x t t =-++=-+(,)t t 1t <b 'y t m t =1x <y 2[(1)]t t --+2[(1)]n t t =--+22(1)1s m n t t t t ∴=-=+-+=+。
北京市三帆中学2016届九年级数学上学期期中试题(含解析) 新人教版
北京市三帆中学2016届九年级数学上学期期中试题一、选择题（本题共30分，每小题3分，下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的）1．抛物线y=﹣3（x﹣2）2+4的开口方向和顶点坐标分别是( )A．向上，（2，4）B．向上，（﹣2，4）C．向下，（2，4）D．向下，（﹣2，4）2．已知，如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，则sinB的值是( )A．B．C．D．3．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC边上的中点，连接DE，那么△ADE与△ABC的面积之比是( )A．1：16 B．1：9 C．1：4 D．1：24．如图，A，B，C三点在正方形网络线的交点处，则tanB的值为( )A．B．3 C． D．5．已知方程ax2+bx+c=0（a≠0）的解是x1=﹣5，x2=3，那么抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x 轴的两个交点的坐标分别是( )A．（0，5），（0，﹣3）B．（﹣5，0），（3，0）C．（0，﹣5），（0，3）D．（5，0），（﹣3，0）6．二次函数y=﹣3x2+1的图象如图所示，将其沿x轴翻折后得到的抛物线的解析式为( )A．y=﹣3x2﹣1 B．y=3x2C．y=3x2+1 D．y=3x2﹣17．某地下车库出口处安装了“两段式栏杆”，如图1所示，点A是栏杆转动的支点，点E 是栏杆两段的联结点．当车辆经过时，栏杆AEF最多只能升起到如图2所示的位置，其示意图如图3所示（栏杆宽度忽略不计），其中AB⊥BC，EF∥BC，∠AEF=143°，AB=AE=1.2米，那么适合该地下车库的车辆限高标志牌为( )（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）A．B．C．D．8．为了测量被池塘隔开的A，B两点之间的距离，根据实际情况，作出如图图形，其中AB ⊥BE，EF⊥BE，AF交BE于D，C在BD上．有四位同学分别测量出以下四组数据：①BC，∠ACB；②CD，∠ACB，∠ADB；③EF，DE，BD；④DE，DC，BC．能根据所测数据，求出A，B 间距离的有( )A．1组B．2组C．3组D．4组9．若抛物线y=x2﹣4x+4﹣t（t为实数）在0＜x＜3的范围内与x轴有公共点，则t的取值范围为( )A．0＜t＜4 B．0≤t＜4 C．0＜t＜1 D．t≥010．如图1，在等边△ABC中，点E、D分别是AC，BC边的中点，点P为AB边上的一个动点，连接PE，PD，PC，DE．设AP=x，图1中某条线段的长为y，若表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是图1中的( )A．线段PD B．线段PC C．线段PE D．线段DE二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．将二次函数y=x2﹣4x+9化成y=a（x﹣h）2+k的形式__________．12．在△ABC中，∠C=90°，若tanA=，则sinA=__________．13．若抛物线y=2（x﹣2）2+k过原点，则该抛物线与x轴的另一个交点坐标为__________．14．北京紫禁城是中国古代汉族宫廷建筑之精华．经测算发现，太和殿，中和殿，保和殿这三大殿的矩形宫院ABCD（北至保和殿，南至太和门，西至弘义阁，东至体仁阁）与三大殿下的工字形大台基所在的矩形区域EFGH为相似形．若比较宫院与台基之间的比例关系，可以发现接近于9：5，取“九五至尊”之意．根据测量数据，三大殿台基的宽为40丈，请你估算三大殿宫院的宽为__________丈．15．在△ABC中，AB=5，AC=4，E是AB上一点，AE=2，在AC上取一点F，使以A、E、F为顶点的三角形与△ABC相似，那么AF=__________．16．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于（1，0）和（x1，0），其中﹣2＜x1＜﹣1，与y轴交于正半轴上一点．下列结论：①b＞0；②；③a＞b；④﹣a＜c＜﹣2a．其中所有正确结论的序号是__________．三、解答题（本题共30分，每小题5分）17．计算：sin30°﹣sin45°+tan60°•cos30°．18．已知：如图，在△ABC中，D是AC上一点，E是AB上一点，且∠AED=∠C．（1）求证：△AED∽△ACB；（2）若AB=6，AD=4，AC=5，求AE的长．2（2）在平面直角坐标系中，用描点法画出这个二次函数的图象（不用列表）；（3）当y＜3时，则x的取值范围是__________．20．如图，热气球的探测器在点A，从热气球看一栋高楼的顶部B的仰角为45°，看这栋高楼底部C的俯角为60°，热气球与高楼的水平距离AD为30米，求这栋楼的高度（取1.73，结果精确到0.1米）．21．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（2，0），B（3，2），C（5，﹣2）．以原点O为位似中心，在y轴的右侧将△ABC放大为原来的两倍得到△A′B′C′．（1）画出△A′B′C′；（2）分别写出B，C两点的对应点B′，C′的坐标．22．已知：关于x的函数y=ax2+（2a+1）x+a的图象与x轴有且只有一个公共点，求实数a 的值．四、解答题（本题共20分，每小题5分）23．如图，在等边△ABC中，D，E，F分别为边AB，BC，CA上的点，且满足∠DEF=60°．（1）求证：BE•CE=BD•CF；（2）若DE⊥BC且DE=EF，求的值．24．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，sin=，点D在BC边上，DC=AC=6．（1）求AB的值；（2）求tan∠B AD的值．25．学校要围一个矩形花圃，其一边利用足够长的墙，另三边用篱笆围成，由于园艺需要，还要用一段篱笆将花圃分隔为两个小矩形部分（如图所示），总共36米的篱笆恰好用完（不考虑损耗）．设矩形垂直于墙面的一边AB的长为x米（要求AB＜AD），矩形花圃ABCD的面积为S平方米．（1）求S与x之间的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；（2）要想使矩形花圃ABCD的面积最大，AB边的长应为多少米？26．定义：直线y=ax+b（a≠0）称作抛物线y=ax2+bx（a≠0）的关联直线．根据定义回答以下问题：（1）已知抛物线y=ax2+bx（a≠0）的关联直线为y=x+2，则该抛物线的顶点坐标为__________；（2）求证：抛物线y=ax2+bx与其关联直线一定有公共点；（3）当a=1时，请写出抛物线y=ax2+bx与其关联直线所共有的特征（写出一条即可）．五、解答题（本题共22分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）27．已知：抛物线C1：y=2x2+bx+6与抛物线C2关于y轴对称，抛物线C1与x轴分别交于点A（﹣3，0），B（m，0），顶点为M．（1）求b和m的值；（2）求抛物线C2的解析式；（3）在x轴，y轴上分别有点P（t，0），Q（0，﹣2t），其中t＞0，当线段PQ与抛物线C2有且只有一个公共点时，求t的取值范围．28．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，D为AB的中点，点E在线段AC上，点F在直线BC上，∠EDF=90°．（1）如图1，若点E与点A重合，点F在BC的延长线上，则此时=__________；（2）若点E在线段AC上运动，点F在线段BC上随之运动（如图2），请猜想在此过程中的值是否发生改变．若不变，请求出的值；若改变，请说明理由．（3）在（2）的条件下，在线段EC上取一点G，在线段CB的延长线上取一点H，其中，请问k为何值时，恒有∠GDH=90°．请在图3中补全图形，直接写出符合题意的k值，并以此为条件，证明∠GDH=90°．29．如图1，在平面直角坐标系中，有一张矩形纸片OABC，已知O（0，0），A（4，0），C（0，m），其中m为常数且m≥2，点P是OA边上的动点（与点O，A不重合）．现将△PAB沿PB 翻折，得到△PDB；再在OC边上选取适当的点E，将△POE沿PE翻折，得到△PFE，并使直线PD，PF重合．（1）设P（x，0），E（0，y），求y关于x的函数关系式，并求y的最大值（用含m的代数式表示）；（2）当m=3时，若翻折后点D落在BC边上（如图2），求过E，P，B三点的抛物线的解析式；（3）在（2）的情况下，在该抛物线上是否存在点Q，使△PEQ是以PE为直角边的直角三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由．2015-2016学年北京市三帆中学九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分，下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的）1．抛物线y=﹣3（x﹣2）2+4的开口方向和顶点坐标分别是( )A．向上，（2，4）B．向上，（﹣2，4）C．向下，（2，4）D．向下，（﹣2，4）【考点】二次函数的性质．【分析】根据题意可知a=﹣3，然后依据抛物线的顶点式做出判断即可．【解答】解：∵a=﹣3＜0，∴抛物线开口向下．∵抛物线的解析式为y=﹣3（x﹣2）2+4，∴顶点坐标为（2，4）．故选：C．【点评】本题主要考查的是二次函数的性质，掌握二次函数的三种形式是解题的关键．2．已知，如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，则sinB的值是( )A．B．C．D．【考点】锐角三角函数的定义．【分析】根据勾股定理求出斜边AB的长，根据正弦的定义解答即可．【解答】解：∵∠C=90°，BC=3，AC=4，∴AB==5，则sinB==．故选：D．【点评】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．3．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC边上的中点，连接DE，那么△ADE与△AB C的面积之比是( )A．1：16 B．1：9 C．1：4 D．1：2【考点】相似三角形的判定与性质；三角形中位线定理．【专题】计算题．【分析】由于D，E分别是AB，AC边上的中点，利用三角形中位线定理可知DE∥BC，=，再利用平行线分线段成比例定理的推论易证△ADE∽△ABC，再利用相似三角形面积比等于相似比的平方可求两个三角形面积比．【解答】解：∵D，E分别是AB，AC边上的中点，∴DE∥BC，=，∴△ADE∽△ABC，∴S△ADE：S△ABC=（）2=．故选C．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质、平行线分线段成比例定理的推论、三角形中位线定理．4．如图，A，B，C三点在正方形网络线的交点处，则tanB的值为( )A．B．3 C． D．【考点】锐角三角函数的定义．【专题】网格型．【分析】过点C作CD⊥AB于点D，设CD=1，BD=3，根据三角函数的定义得出tanB的值，再选择即可．【解答】解：过点C作CD⊥AB于点D，∵CD=1，BD=3，∴tanB==．故选A．【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．5．已知方程ax2+bx+c=0（a≠0）的解是x1=﹣5，x2=3，那么抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x 轴的两个交点的坐标分别是( )A．（0，5），（0，﹣3）B．（﹣5，0），（3，0）C．（0，﹣5），（0，3）D．（5，0），（﹣3，0）【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】求抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴的交点，可令y=0，解方程ax2+bx+c=0（a≠0）得到x1，x2分别是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴的两个交点的横坐标．【解答】解：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交时，y=0，即ax2+bx+c=0（a≠0），由方程ax2+bx+c=0（a≠0）的解是x1=﹣5，x2=3可得，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴的两个交点的坐标分别是（﹣5，0），（3，0）．故选：B．【点评】本题考查了如何求抛物线与x轴的交点坐标，主要是利用一元二次方程与抛物线的关系来求解．求抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴的交点坐标，令y=0，解方程ax2+bx+c=0（a≠0）即可得到抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴的两个交点的横坐标x1，x2即交点坐标为标（x1，0），（x2，0）．6．二次函数y=﹣3x2+1的图象如图所示，将其沿x轴翻折后得到的抛物线的解析式为( )A．y=﹣3x2﹣1 B．y=3x2C．y=3x2+1 D．y=3x2﹣1【考点】二次函数图象与几何变换．【专题】几何变换．【分析】由于二次函数y=﹣3x2+1的图象沿x轴翻折后所得抛物线的开口大小与原抛物线的开口大小相同，只是开口方向相反，然后写出点（0，1）关于x轴的对称点的坐标，再利用顶点式即可得到新抛物线的解析式．【解答】解：二次函数y=﹣3x2+1的图象的顶点坐标为（0，1），点（0，1）关于x轴的对称点的坐标为（0，﹣1），又因为二次函数y=﹣3x2+1的图象沿x轴翻折后所得抛物线的开口大小与原抛物线的开口大小相同，只是开口方向相反，所以所得抛物线的解析式为y=3x2﹣1．故选D．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．7．某地下车库出口处安装了“两段式栏杆”，如图1所示，点A是栏杆转动的支点，点E 是栏杆两段的联结点．当车辆经过时，栏杆AEF最多只能升起到如图2所示的位置，其示意图如图3所示（栏杆宽度忽略不计），其中AB⊥BC，EF∥BC，∠AEF=143°，AB=AE=1.2米，那么适合该地下车库的车辆限高标志牌为( )（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）A．B．C．D．【考点】解直角三角形的应用．【分析】过点A作BC的平行线AG，过点E作EH⊥AG于H，则∠BAG=90°，∠EHA=90°．先求出∠AEH=53°，则∠EAH=37°，然后在△EAH中，利用正弦函数的定义得出EH=AE•sin∠EAH，则栏杆EF段距离地面的高度为：AB+EH，代入数值计算即可．【解答】解：如图，过点A作BC的平行线AG，过点E作EH⊥AG于H，则∠EHG=∠HEF=90°，∵∠AEF=143°，∴∠AEH=∠AEF﹣∠HEF=53°，∠EAH=37°，在△EAH中，∠EHA=90°，∠EAH=37°，AE=1.2米，∴EH=AE•sin∠EAH≈1.2×0.60=0.72（米），∵AB=1.2米，∴AB+EH≈1.2+0.72=1.92≈1.9米．故选：A．【点评】本题考查了解直角三角形在实际中的应用，难度适中．关键是通过作辅助线，构造直角三角形，把实际问题转化为数学问题加以计算．8．为了测量被池塘隔开的A，B两点之间的距离，根据实际情况，作出如图图形，其中AB⊥BE，EF⊥BE，AF交BE于D，C在BD上．有四位同学分别测量出以下四组数据：①BC，∠ACB；②CD，∠ACB，∠ADB；③EF，DE，BD；④DE，DC，BC．能根据所测数据，求出A，B间距离的有( )A．1组B．2组C．3组D．4组【考点】相似三角形的应用；解直角三角形的应用．【分析】根据三角形相似可知，要求出AB，只需求出EF即可．所以借助于相似三角形的性质，根据=即可解答．【解答】解：此题比较综合，要多方面考虑，①因为知道∠ACB和BC的长，所以可利用∠ACB的正切来求AB的长；②可利用∠ACB和∠ADB的正切求出AB；③，因为△ABD∽△EFD可利用=，求出AB；④无法求出A，B间距离．故共有3组可以求出A，B间距离．故选C．【点评】本题考查相似三角形的应用和解直角三角形的应用，解答这道题的关键是将实际问题转化为数学问题，本题只要把实际问题抽象到相似三角形，解直角三角形即可求出．9．若抛物线y=x2﹣4x+4﹣t（t为实数）在0＜x＜3的范围内与x轴有公共点，则t的取值范围为( )A．0＜t＜4 B．0≤t＜4 C．0＜t＜1 D．t≥0【考点】抛物线与x轴的交点．【专题】分类讨论．【分析】先利用配方法得到抛物线的顶点为（2，﹣t），再分类讨论：当抛物线与x轴的公共点为顶点时，﹣t=0，解得t=0；当抛物线在0＜x＜3的范围内与x轴有公共点，如图，顶点在x轴下方，所以t＞0，当抛物线在原点与对称轴之间与x轴有交点时，x=0，y＞0，所以4﹣t＞0，解得t＜4；当抛物线在（3，0）与对称轴之间与x轴有交点时x=3，y＞0，即1﹣t＞0，解得t＜1，所以此时t的范围为0＜t＜4，综上两种情况即可得到t的范围为0≤t＜4．【解答】解：y=x2﹣4x+4﹣t=（x﹣2）2﹣t，抛物线的顶点为（2，﹣t），当抛物线与x轴的公共点为顶点时，﹣t=0，解得t=0，当抛物线在0＜x＜3的范围内与x轴有公共点，如图，﹣t＜0，解得t＞0，则x=0时，y＞0，即4﹣t＞0，解得t＜4；x=3时，y＞0，即1﹣t＞0，解得t＜1，此时t的范围为0＜t ＜4，综上所述，t的范围为0≤t＜4．故选B．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标转化为解关于x的一元二次方程．运用数形结合的思想是解决本题的关键．10．如图1，在等边△ABC中，点E、D分别是AC，BC边的中点，点P为AB边上的一个动点，连接PE，PD，PC，DE．设AP=x，图1中某条线段的长为y，若表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是图1中的( )A．线段PD B．线段PC C．线段PE D．线段DE【考点】动点问题的函数图象．【分析】设出等边三角形的边长，根据等边三角形的性质确定各个线段取最小值时，x的范围，结合图象得到答案．【解答】解：设边长AC=a，则0＜x＜a，根据题意和等边三角形的性质可知，当x=a时，线段PE有最小值；当x=a时，线段PC有最小值；当x=a时，线段PD有最小值；线段DE的长为定值．故选：C．【点评】本题考查的是动点问题的函数图象，灵活运用等边三角形的性质和函数的对称性是解题的关键．二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．将二次函数y=x2﹣4x+9化成y=a（x﹣h）2+k的形式y=（x﹣2）2+5．【考点】二次函数的三种形式．【分析】直接利用配方法得出二次函数的顶式，进而得出答案．【解答】解：y=x2﹣4x+9=（x2﹣4x+4）+5=（x﹣2）2+5．故答案为：y=（x﹣2）2+5．【点评】此题主要考查了配方法求二次函数顶点式，正确配方是解题关键．12．在△ABC中，∠C=90°，若tanA=，则sinA=．【考点】同角三角函数的关系．【分析】根据tanA=，设出关于两边的代数表达式，再根据勾股定理求出第三边长的表达式即可推出sinA的值．【解答】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，∵tanA==，∴设a=x，则b=2x，则c==x．∴sinA===．【点评】求锐角的三角函数值的方法：利用锐角三角函数的定义，通过设参数的方法求三角函数值，或者利用同角（或余角）的三角函数关系式求三角函数值．13．若抛物线y=2（x﹣2）2+k过原点，则该抛物线与x轴的另一个交点坐标为（4，0）．【考点】抛物线与x轴的交点．【专题】数形结合．【分析】利用抛物线的对称性求解．【解答】解：∵抛物线的对称轴为直线x=2，而抛物线过原点，∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为（4，0）．故答案为（4，0）．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标转化为解关于x的一元二次方程．14．北京紫禁城是中国古代汉族宫廷建筑之精华．经测算发现，太和殿，中和殿，保和殿这三大殿的矩形宫院ABCD（北至保和殿，南至太和门，西至弘义阁，东至体仁阁）与三大殿下的工字形大台基所在的矩形区域EFGH为相似形．若比较宫院与台基之间的比例关系，可以发现接近于9：5，取“九五至尊”之意．根据测量数据，三大殿台基的宽为40丈，请你估算三大殿宫院的宽为72丈．【考点】相似多边形的性质．【专题】应用题．【分析】设三大殿宫院的宽为x丈，根据相似多边形的性质列出比例式，计算即可．【解答】解：设三大殿宫院的宽为x丈，由题意得，x：40=9：5，解得，x=72丈，故答案为：72．【点评】本题考查的是相似多边形的性质，掌握相似多边形的对应边的比相等是解题的关键．15．在△ABC中，AB=5，AC=4，E是AB上一点，AE=2，在AC上取一点F，使以A、E、F为顶点的三角形与△ABC相似，那么AF=1.6或2.5．【考点】相似三角形的性质．【分析】根据相似三角形的相似比求AF，注意分情况考虑．【解答】解：以A、E、F为顶点的三角形与△ABC相似，有△ABC∽△AEF和△ABC∽△AFE 两种情况进行讨论：当△ABC∽△AEF时，有，则，解得：AF=1：6；当△ABC∽△AFE时，有，则，解得：AF=2.5．所以AF=1.6或2.5．【点评】本题考查了相似三角形的性质，对应边的比相等，注意分情况讨论是解决本题的关键．16．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于（1，0）和（x1，0），其中﹣2＜x1＜﹣1，与y轴交于正半轴上一点．下列结论：①b＞0；②；③a＞b；④﹣a＜c＜﹣2a．其中所有正确结论的序号是②④．【考点】二次函数图象与系数的关系；抛物线与x轴的交点．【分析】根据与坐标轴的交点判断出a＜0，然后把交点坐标（1，0）代入函数解析式求出a、b、c的关系式，再判断出对称轴在﹣到0之间，然后对各小题分析判断即可得解．【解答】解：∵抛物线与x轴的交点为（1，0）和（x1，0），﹣2＜x1＜﹣1，与y轴交于正半轴，∴a＜0，∵﹣2＜x1＜﹣1，∴﹣＜﹣＜0，∴b＜0，b＞a，故①错误，③错误；∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，∴ac＜b2，故②正确；∵抛物线与x轴的交点有一个为（1，0），∴a+b+c=0，∴b=﹣a﹣c，∵b＜0，b＞a（已证），∴﹣a﹣c＜0，﹣a﹣c＞a，∴c＞﹣a，c＜﹣2a，∴﹣a＜c＜﹣2a，故④正确，综上所述，正确的结论有②④．故答案为：②④．【点评】本题考查了二次函数的图象与系数的关系，根据图象与坐标轴的交点坐标判断出a 是负数是解题的关键，结论④的判断有点难度，先根据与x轴的交点坐标求出b=﹣a﹣c是关键．三、解答题（本题共30分，每小题5分）17．计算：sin30°﹣sin45°+tan60°•cos30°．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】将特殊角的三角函数值代入求解．【解答】解：原式=﹣×+×=1．【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值．18．已知：如图，在△ABC中，D是AC上一点，E是AB上一点，且∠AED=∠C．（1）求证：△AED∽△ACB；（2）若AB=6，AD=4，AC=5，求AE的长．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】（1）根据有两对角相等的两个三角形相似证明即可．（2）由（1）中的相似三角形可得关于AE的比例式，代入已知数据计算即可求出AE的长．【解答】（1）证明：∵∠AED=∠ABC，∠A=∠A，∴△AED∽△ABC；（2）∵△AED∽△ABC，∴，∵AB=6，AD=4，AC=5，∴，∴AE=．【点评】本题考查相似三角形的判定．识别两三角形相似，除了要掌握定义外，还要注意正确找出两三角形的对应边、对应角，可利用数形结合思想根据图形提供的数据计算对应角的度数、对应边的比．本题中把若干线段的长度用同一线段来表示是求线段是否成比例时常用的方法．2（2）在平面直角坐标系中，用描点法画出这个二次函数的图象（不用列表）；（3）当y＜3时，则x的取值范围是0＜x＜4．【考点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数的图象．【分析】（1）由二次函数图象经过点（1，0），（3，0），设出交点式，利用待定系数法求函数解析式，进一步代入点得出答案即可；（2）利用表中的点描点，画出函数图象即可；（3）利用图象得出答案即可．【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）过点（1，0），（3，0），∴可设抛物线解析式为y=a（x﹣1）（x﹣3），∵过点（0，3），∴a=1，∴y=（x﹣1）（x﹣3）=x2﹣4x+3，当x=4时，m=3，∴抛物线的解析式为y=x2﹣4x+3，m的值为3．（2）y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，顶点坐标为（2，﹣1），与y轴的交点坐标为（0，3），函数图象如下：（3）由图表可知抛物线y=ax2+bx+c过点（0，3），（4，3），因此当y＜3时，x的取值范围是0＜x＜4．【点评】此题考查待定系数法求函数解析式，二次函数的图象，掌握待定系数法求函数解析式的方法与步骤是解决问题的关键．20．如图，热气球的探测器在点A，从热气球看一栋高楼的顶部B的仰角为45°，看这栋高楼底部C的俯角为60°，热气球与高楼的水平距离AD为30米，求这栋楼的高度（取1.73，结果精确到0.1米）．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】根据垂直的定义得到∠BDA=∠CDA=90°，解直角三角形得到BD=AD•tan∠BAD=30×tan45°=30（米），解直角三角形得到CD=A D•tan∠CAD=30×tan60°=≈51.9，即可得到结论．【解答】解：由题意，AD⊥BC于D，即∠BDA=∠CDA=90°，∵∠BDA=90°，∠BAD=45°，AD=30，∴BD=AD•tan∠BAD=30×tan45°=30（米），∵∠CDA=90°，∠CAD=60°，AD=30，∴CD=AD•tan∠CAD=30×tan60°=≈51.9，∴BC=BD+CD≈81.9（米）．答：这栋楼的高度约为81.9米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣﹣仰角俯角问题，将原三角形转化为两个直角三角形是解题的关键．21．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（2，0），B（3，2），C（5，﹣2）．以原点O为位似中心，在y轴的右侧将△ABC放大为原来的两倍得到△A′B′C′．（1）画出△A′B′C′；（2）分别写出B，C两点的对应点B′，C′的坐标．【考点】作图-位似变换．【分析】（1）由以原点O为位似中心，在y轴的右侧将△ABC放大为原来的两倍得到△A′B′C′，根据位似的性质，可求得点′、B′、C′的坐标，继而画出△A′B′C′；（2）由（1）即可求得B，C两点的对应点B′，C′的坐标．【解答】解：（1）∵以原点O为位似中心，在y轴的右侧将△ABC放大为原来的两倍得到△A′B′C′，∴A′（4，0），B′（6，4），C′（10，﹣4）；如图画出△A′B′C′：（2）由（1）得：B′（6，4），C′（10，﹣4）．【点评】此题考查了位似图形变换．注意掌握关于原点位似的图形的变化特点是关键．22．已知：关于x的函数y=ax2+（2a+1）x+a的图象与x轴有且只有一个公共点，求实数a 的值．【考点】抛物线与x轴的交点．【专题】分类讨论．【分析】分类讨论：当a=0时，y=x，一次函数图象与x轴有且只有一个公共点；当a≠0时，抛物线y=ax2+（2a+1）x+a的图象与x轴有且只有一个公共点，根据判别式的意义得到△=（2a+1）2﹣4a2=0，然后解关于a的一次方程即可．【解答】解：当a=0时，y=x，此一次函数图象与x轴有且只有一个公共点；当a≠0时，抛物线y=ax2+（2a+1）x+a的图象与x轴有且只有一个公共点，则△=（2a+1）2﹣4a2=0，解得a=﹣，综上所述，a的值为0或．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标转化为解关于x的一元二次方程；△=b2﹣4ac决定抛物线与x轴的交点个数：△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．四、解答题（本题共20分，每小题5分）23．如图，在等边△ABC中，D，E，F分别为边AB，BC，CA上的点，且满足∠DEF=60°．（1）求证：BE•CE=BD•CF；（2）若DE⊥BC且DE=EF，求的值．【考点】相似三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【分析】（1）由等边三角形的性质可知∠B=∠C=60°，再由已知条件和三角形内角和定理可证明∠BDE=∠FEC，进而证明△DBE∽△ECF．（2）由相似三角形的性质和已知条件得出BD=CE，由含30°角的直角三角形的性质得出BE=BD，即可得出结果．【解答】（1）证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠B=∠C=60°，又∵∠DEF=60°，∴∠DEF=∠B，∵∠DEC是△DBE的外角，∴∠DEC=∠B+∠BDE，即∠DEF+∠FEC=∠B+∠BDE，∵∠DEF=∠B，∴∠BDE=∠CEF，又∵∠B=∠C，∴△BDE∽△CEF，∴，∴BE•CE=BD•CF；（2）解：∵△BDE∽△CEF，∴，又∵DE=EF，即，∴BD=CE，∵DE⊥BC，∴∠DEB=90°，∵∠B=60°，∴∠BDE=30°，∴BE=BD，∴==．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、三角形的外角性质、等边三角形的性质、含30°角的直角三角形的性质；熟练掌握等边三角形的性质，证明三角形相似是解决问题的关键．24．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，sin=，点D在BC边上，DC=AC=6．（1）求AB的值；（2）求tan∠BAD的值．【考点】解直角三角形．【专题】计算题．【分析】（1）根据在Rt△ABC中，∠C=90°，sinB=，可以求得AB的长；（2）要求tan∠BAD的值，首先要作辅助线BE⊥AD交AD的延长线于点E，作出相应的图形，然后根据题目中给出的信息，灵活变化可以求得tan∠BAD的值．【解答】解：（1）∵∠C=90°，sinB=，sinB=，AC=6，∴AB=10．即AB的值是10．（2）过点B作BE⊥AD交AD的延长线于点E．∵∠C=90°，AC=6，AB=10，∴．又∵CD=6，∴BD=BC﹣CD=2．∵∠C=90°，DC=AC=6，∴tan∠ADC==1，AD=．∴∠ADC=45°．∴∠BDE=∠ADC=45°．又∵BD=2，BE⊥AD即∠E=90°，∴BE=DE=BD•cos45°=．∴AE=AD+DE=．∴tan∠BAD=．即tan∠BAD=．【点评】本题考查解直角三角形，解题的关键是作出合适的辅助线，画出相应的图形，找出所求问题需要的条件．25．学校要围一个矩形花圃，其一边利用足够长的墙，另三边用篱笆围成，由于园艺需要，还要用一段篱笆将花圃分隔为两个小矩形部分（如图所示），总共36米的篱笆恰好用完（不考虑损耗）．设矩形垂直于墙面的一边AB的长为x米（要求AB＜AD），矩形花圃ABCD的面积为S平方米．（1）求S与x之间的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；（2）要想使矩形花圃ABCD的面积最大，AB边的长应为多少米？【考点】二次函数的应用．【专题】几何图形问题．【分析】（1）由题意得出AB=x，BC=36﹣3x，由矩形的面积公式即可得出S与x之间的函数关系式；（2）把函数关系式化成顶点式，由二次根式的性质即可得出结果．【解答】解：（1）由题意得：AB=x，BC=36﹣3x，S=AB•BC=x（36﹣3x）=﹣3x2+36x，即S与x之间的函数关系式为：S=﹣3x2+36x（0＜x＜9）；（2）∵S=﹣3x2+36x=﹣3（x﹣6）2+108，0＜6＜9∴x=6时，S取得最大值108，答：要想使矩形花圃ABCD的面积最大，AB边的长应为6米．【点评】本题考查了二次函数的应用、最值问题；根据题意得出函数关系式是解决问题的关键．26．定义：直线y=ax+b（a≠0）称作抛物线y=ax2+bx（a≠0）的关联直线．根据定义回答以下问题：（1）已知抛物线y=ax2+bx（a≠0）的关联直线为y=x+2，则该抛物线的顶点坐标为（﹣1，﹣1）；（2）求证：抛物线y=ax2+bx与其关联直线一定有公共点；（3）当a=1时，请写出抛物线y=ax2+bx与其关联直线所共有的特征（写出一条即可）．【考点】二次函数的性质．【专题】新定义．【分析】（1）得出抛物线的解析式，化成顶点式即可求得；（2）联立方程得出ax2+bx=ax+b，整理成ax2+（b﹣a）x﹣b=0，根据△=（b﹣a）2+4ab=（a+b）2≥0，得出结论；（3）根据抛物线y=x2+bx和直线y=x+b的特征即可求得．【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx（a≠0）的关联直线为y=x+2，∴抛物线为y=x2+2x，∵y=x2+2x=（x+1）2﹣1，∴抛物线的顶点坐标为（﹣1，﹣1）．故答案为（﹣1，﹣1）；（2）证明：∵抛物线y=ax2+bx与y=ax+b相交，∴ax2+bx=ax+b，整理得，ax2+（b﹣a）x﹣b=0，∵△=（b﹣a）2+4ab=（a+b）2≥0，∴抛物线y=ax2+bx与其关联直线一定有公共点．（3）①抛物线y=x2+bx与其关联直线恒过点（1，1+b）；②抛物线y=x2+bx与其关联直线恒过点（﹣b，0）；③抛物线y=x2+bx与其关联直线恒有一个交点在x轴上；④当x≥﹣b/2时，抛物线y=x2+bx与其关联直线均是从左到右呈上升趋势；。
2014-2015三帆中学初一(上)数学期中试卷及答案
是（ C ） A．① B．①② C．①②③ D．①②③④ 二、填空题（每题 2 分，共 20 分） 1 1 11. 在数 8.3, - 4, - 0.8, - , 0, 90, - 4 , - | -24 | 中，负分数有__3____ 个. 5 2 12. 比较大小（用“>”，“<”，“=”填空）
31. 已知
a-b （ 2 a - b） 4 ( a b ) 8, 求代数式 的值. ab ab a-b
32.李明在计算一个多项式减去 2 x 2 - 4 x 5 时，误认为加上此式，计算出错误结果为
- 2 x 2 x - 1 ，试求出正确答案．
2014-2015 学年第一学期期中考试初一数学试卷第5页（共 6 页）
北京三帆中学 2014-2015 学年度第一学期期中考试试卷
初一 数学
班级＿＿＿＿＿ 姓名＿＿＿＿＿ 学号＿＿＿＿＿ 成绩＿＿＿＿＿ 一、 选择题（每题 3 分，共 30 分）
1 1． - 的相反数是（ 5
） C． -
A． -5
B． 5
1 5
D．
1 5
2. 今年国庆节黄金周旅游接待人数约为481200000人次，这个数据用科学记数法表示是 （ ） A. 4812 ´ 10 5 B. 48.12 ´ 10 7 ） B．若
20. 如下图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下 去，则第 5 个图形需要黑色棋子的个数是 是 ． ，第 n 个图形需要黑色棋子的个数
三．计算题(每题 4 分, 共 16 分) 7 3 1 1 (- ) - (- ) (-3 ) 21. 8 4 8 4
北京市海淀区2015届九年级上期中考试数学试题及答案
2
A. 5
B. 5
3 C. 5
4 D. 5
E
A
D
O
B
C
6．如图， AB 是 e O 的直径，CD 是 e O 的弦， ABD 59 ，则 C 等于（ ）
A. 29
B.31
C.59
D. 62
A
O
D
C
B
7．已知二次函数 y x2 4x m （ m 为常数）的图象与 x 轴的一个交点为 (1,0) ，则关于
B. y x2 1
C. y 2
x1
y x 12
D.
3.袋子中装有 4 个黑球、2 个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，即除颜色外无
其他差别．在看不到球的情况下，随机从袋子中摸出 1 个球.下面说法正确的是（ ）
A.这个球一定是黑球
B.这个球一定是白球
C.“摸出黑球”的可能性大
2014——2015 学年海淀初三数学第一学期期中练习 2014.11
一、选择题（本题共 32 分，每小题 4 分） 下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．
1．下列图形是中心对称图形的是（ ）
A
B
C
D
2．将抛物线 y x 2 向上平移 1 个单位，得到的抛物线的解析式为（ ）
A. y x2 1
，取得价值最小值的数列为___________（写
（3）将 2 ， 9 ， a (a 1) 这三个数按照不同的顺序排列，可得到若干个数列． 若这些数列的价值的最小值为 1，则 a 的值为__________．
五、解答题（本题共 22 分，第 23 题 7 分，第 24 题 7 分，第 25 题 8 分）
北京市2024-2025学年北京中学初三(上)期中考试数学试卷
2024北京北京中学初三（上）期中数 学满分100分 考试时间120分钟一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面1-8题均有四个选项，其中符合题意的选项只有．．一个． 1．剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，先后入选中国国家级非物质文化遗产名录和人类非物质文化遗产代表作名录．以下剪纸中，为中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 2．方程29x =的解是（ ）A ．3x =B ．3x =−C ．121,9x x ==D ．123,3x x ==−3．将抛物线2y x =向上平移3个单位长度得到的抛物线是（ ）A ．23y x =+B ．23y x =−C ．2(3)y x =+D ．2(3)y x =−4．风力发电机可以在风力作用下发电．如图的转子叶片图案绕中心旋转n ︒后能与原来的图案重合，那么n 的值可能是（ ）A ．45B ．60C ．90D ．1205．用配方法解方程2420x x −+=，配方正确的是（ ）A 2(2)2x −=B ．2(2)2x +=C ．2(2)2x −=−D ．2(2)6x −=6．关于二次函数2(2)3y x =−−+，以下说法正确的是（ ）A ．当2x >−时，y 随x 增大而减小B ．当2x >−时，y 随x 增大而增大C ．当2x >时，y 随x 增大而减小D ．当2x >时，y 随x 增大而增大7．根据下列表格的对应值，判断方程210x x +−=一个解的取值范围是（ ）x 0.590.60 0.61 0.62 0.63 21x x +−0.061− 0.04− 0.018− 0.0044 0.027 A ．0.590.60x << B ．0.600.61x << C ．0.610.62x << D ．0.620.63x <<8．如图，矩形OABC 中，(3,0),(0,2)A C −，抛物线22()1y x m m =−−−+的顶点M 在矩形OABC 内部或其边上，则m 的取值范围是（ ）A ．30m −≤≤B ．10m −≤≤C ．12m −≤≤D ．31m −≤≤−第二部分 非选择题二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．点(1,2)P −关于原点的对称点的坐标为______．10．写出一个开口向下，与y 轴交于点(0,1)的抛物线的函数表达式：______．11．若关于x 的一元二次方程220x x m −+=有一个根为1，则m 的值为______．12．已知()()12,1,,1P x Q x 两点都在抛物线241y x x =−+上，那么12x x +=______． 13．若关于x 的方程20x bx c ++=有两个相等的实数根，写出一组满足条件的实数b ，c 的值：b =______，c =______．14．如图，在平面直角坐标系xOy 中，以某点为中心，将右上方图形“”旋转到图中左下方“”的位置，则旋转中心的坐标是______．15．小明热爱研究鸟类，每年定期去北京各个湿地公园观鸟．从他的观鸟记录年度总结中摘取部分数据如上面表格所示，设小明从2020年到2022年观测鸟类种类数量的年平均增长率为x ，可列方程为______．小组有甲、乙、丙三名工作人员，工作要求如下：①“打扫卫生”只能由甲完成：每间客房“打扫卫生”完成后，才能进行该客房的其他三个步骤，这三个步骤可由任意工作人员完成并可同时进行；②一个步骤只能由一名工作人员完成，此步骤完成后该工作人员才能进行其他步骤；③每个步骤所需时间如下表所示：分钟；若由甲、乙、丙合作完成四间客房的清洁工作，则最少需要______分钟．三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题每题6分，第27-28题每题7分）17．解方程：2280x x −−=18．已知二次函数22y x x =−．（1）补全表格，并在右图所示的平面直角坐标系中画出该二次函数的图象；（2）点(2,7)P −______该函数的图象上（填“在”或“不在”）．19．如图，在Rt ABC △中，90,3,4ACB AC BC ∠=︒==，将ABC △绕点C 逆时针旋转得到DEC △，使点A 的对应点D 落在BC 边上，点B 的对应点为E ，求线段,BD DE 的长．20．已知m 是方程220x x −−=的根，求代数式()15m m −+的值． 21．如图，在平面直角坐标系xOy 中()()2,4,2,0A B −−，将OAB △绕原点Ｏ顺时针旋转90︒得到OA B ''△（,A B ''分别是A 、B 的对应点）．（1）在图中画出OA B ''△，点A '的坐标为______；（2）若点(),2M m 位于OAB △内（不含边界），点M '为点M 绕原点O 顺时针旋转90︒的对应点，直接写出M '的纵坐标n 的取值范围．22．在平面直角坐标系xOy 中，二次函数2y x bx c =++的图象经过点()()1,03,0，． （1）求该二次函数的解析式；（2）当13x −<<时，直接写出函数值y 的取值范围．23．阅读下面的材料并完成解答．《田亩比类乘除捷法》是我国南宋数学家杨辉的著作，其中记载了这样一个数学问题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，欲先求阔步，得几何？”意思是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽之和为60步，问它的宽是多少步？书中记载了这个问题的几何解法：（1）将四个完全相同的面积为864平方步的矩形，按如图所示的方式拼成一个大正方形，则大正方形的边长为______步；（2）中间小正方形的面积为______平方步；（3）若设矩形田地的宽为x 步，则小正方形的面积可用含x 的代数式表示为______；（4）由（2）（3）可得关于x 的方程______，进而解得矩形田地的宽为24步．24．已知关于x 的一元二次方程2)440x k x k −++=（． （1）求证：该方程总有两个实数根；（2）若该方程有一个根小于2，求k 的取值范围．25．如图1，是某条公路的一个具有两条车道的隧道的横断面．经测量，两侧墙AD 和BC 与路面AB 垂直，隧道内侧宽8AB =米．为了确保隧道的安全通行，工程人员在路面AB 上取点E ，测量点E 到墙面AD 的距离AE ，点E 到隧道顶面的距离EF ．设AE x =米，EF y =米．图1 图2 通过取点、测量，工程人员得到了x 与y 的几组值，如下表：x （米）0 2 4 6 8 y （米） 4.05.56.0 5.5 4.0 （1）根据上述数据，直接写出隧道顶面到路面AB 的最大距离为______米，并求出满足的函数关系式()2(0)y a x h k a =−+<；（2）若如图2的汽车在隧道内正常通过时，汽车的任何部位需离左侧墙及右侧墙的距离不小于1米，且到隧道顶面的距离不小于0.35米．按照这个要求，隧道需标注的限高应为多少米（精确到0.1米）？26．已知：二次函数221y ax ax a =−++．（1）求这个二次函数图象的对称轴和顶点坐标；（2）若点()12)1,,2,A n y B n y +−（在抛物线()2210y ax ax a a =−++>上，且12y y <，求n 的取值范围．27．如图，在等边三角形ABC 中，点P 为ABC △内一点，连接,,AP BP CP ，将线段AP 绕点A 顺时针旋转60︒得到AP '，连接,PP BP ''．（1）用等式表示BP '与CP 的数量关系，并证明；（2）当120BPC ∠=︒时，①直接写出P BP '∠的度数为______；②若M 为BC 的中点，连接PM ，请用等式表示PM 与AP 的数量关系，并证明．28．对于平面直角坐标系xOy 内的点P 和图形M ，给出如下定义：如果点P 绕原点O 顺时旋转90︒得到点P ，点P '落在图形M 上或图形M 围成的区域内，那么称点P 是图形M 关于原点O 的“伴随点”．已知点()()()1,1,3,1,3,2A B C ．（1）在点()()()1232,0,1,1,1,2P P P −−−中，点______是线段AB 关于原点O 的“伴随点”；（2）如果点(),2D m 是ABC △关于原点O 的“伴随点”，直接写出m 的取值范围；（3）已知抛物线2y x bx c =++的顶点坐标为1n −（，），其关于原点对称的抛物线上存在ABC △关于原点O 的“伴随点”，求出n 的最大值和最小值．。
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北京三帆中学裕中校区2015年九年级上数学期中试题及答案九年级数学期中检测姓名 班级 分数一、选择题：（每题3分，共30分）下面各题均有四个选项，期中只有一个是符合题意的。
1. 已知ABC ∆∽DEF ∆，若对应边AB:DE ＝1：2，则它们的周长比等于（ ）．A.1：2B.1：4C.2：1D.4：12. 将抛物线22x y =向左平移1个单位，再向上平移3个单位得到的抛物线表达式是( ).A. 22(1)3y x =--B.22(1)3y x =++C. 22(1)3y x =-+ D.22(1)3y x =+- 3. 如图，已知⊙O 中，半径OC 垂直于弦AB ，垂足为D ，若OD = 3，OA = 5，则AB 的长为（ ）A. 2B. 4C. 6D. 8 4. 抛物线1)6(32-+-=x y 的对称轴是（ ） A ．1-=x B ． 6-=x C ．1=xD ．6=xEDCBABA5. 小明作了一顶圆锥形纸帽，已知纸帽底面圆的半径为10cm ，母线长为50cm ，则圆锥形纸帽的侧面积为( ) A ．2250cm π B ．2500cm π C ．2750cm πD ．21000cm π6. 如图，在△ABC 中，点D 、E 分不是AC 、AB 边上的点，且∠ADE ＝∠ABC ，则下列等式成立的是A.DE AE BC AC = B. AE ADBE CD = C. AD AE AC AB = D. DE ADBC AC= 7.在平面直角坐标系中，半径为3的圆的圆心在（4,3），则那个圆与x 轴的位置关系是（ ）A ．相离B ．相交C ．相切D ．无法确定 8.如图，已知直线AB 切⊙O 于点A ，CD 为⊙直径，若∠BAC ＝123°，则»AD 为A ．23°B ．33°C ．57°D ．66°9.下列命题中，正确命题的个数为（ ）（1）三点确定一个圆 （2）垂直于半径的直线是圆的切线（3）等弧所对的圆周角相等 （4）垂直于弦的直径平分弦及其所对的弧A ． 1 B. 2 C. 3 D. 410. 如图，在边长为4的正方形ABCD 中，动点P 从A 点动身，以每秒1个单位长度的速度沿AB 向B 点运动，同时动点Q 从B 点动身，以每秒2个单位长度的速度沿BC →CD 方向运动，当P 运动到B 点时，P ，Q 两点同时停止运动．设P 点运动的时刻为t ，△APQ 的面积为S ，则S 与t 的函数关系的图象是（ ）二、填空题：（每题3分，共18分） 11. 二次函数622+-=x x y 化为的形式，则m k += .12. 若53=b a ，则bba +的值是13. 已知点),(11b a A ，点(B ),22b a 两点都在二次函数62+-=x y 的图象上，且1a <2a <0，那么1b 2b .14. 如图，在△ABC 中，DE ∥BC 交AB 、AC 于点D 、E ，AE=1，AC=3，那么△ADE 与△ABC 面积的比为 . 15.有一种化学实验中用的圆形过滤纸片，如果需要找它的圆心，请你简要讲明你14题图找圆心的方法是.16. 已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论中：①c<0；②b2-8a<4ac；③4a-2b+c<0；④（a+c）2＜b2；⑤c-a>0,其中正确的是(填写序号)三、解答题：（每题5分，共25分）17. 如图，在44⨯的正方形网格中，ABC∆和DEF∆的顶点都在边长为1的小正方形的格点上.⑴求ABC∠的度数及BC的长．⑵判定ABC∆与DEF∆是否相似，并证明你的结论．18.如图，AB为⊙O的直径，CD⊥AB于点E，交⊙O于点D，OF⊥AC于点F．当∠D = 30°，BC = 1时，求圆中阴影部分的面积．CB AOFDExoyx=119. 如图,已知这是一座圆弧形涵洞的入口的示意图,涵洞的最高点C到地面AB的距离为6米,涵洞入口地面的宽度AB为4米,请你求这座涵洞圆弧所在圆的半径长．20.二次函数的图象通过点（1，2）和（0，-1）且对称轴为2=x，求二次函数解析式．21. 已知二次函数y =2x2 -4x -6.（1）求出该函数与x轴的交点坐标；与y轴的交点坐标；在平面直角坐标系中，用描点法画出那个二次函数的图象；（3）当y>0时，则x的取值范畴是；四、解答题：（每题5分，共25分）22. 如图，在Rt ABC△中，90C∠=o，BE平分ABC∠交AC于点E，点D在AB边上且Ayx–1–2–3–4–5–6–7–8–912–1–2–3–41234ODE BE ⊥．判定直线AC 与DBE △外接圆O 的位置关系， 并 讲明理由；若6AD AE ==，OD 的长．已知：如图，△ABC 内接于⊙0，AM 平分∠BA C ，交⊙0于点M,AD ⊥BC 于D. 求证：∠MAO=∠MAD24.如图，在平行四边形ABCD 中，点E 在BC 边上，点F 在DC 的延长线上，且∠DAE=∠F ． （1）求证：△ABE ∽△ECF ；（2）若AB=5，AD=8，BE=2，求FC 的长．25. 已知抛物线2(1)21y m x mx m =--++（1m >）． （1）求抛物线与x 轴的交点坐标；（2）若抛物线与x 轴的两个交点之间的距离为2，求m 的值；26. 有如此一个咨询题：探究函数112-=x y 的图象与性质 小东按照学习函数的体会，对函数112-=x y 的图象与性质进行了探究。
下面是小东的探究过程，请补充完成：1、自变量取值范畴：2、画图象①列表②描点：（见坐标系）③连线：请你在坐标系中补全图象3（0，-1）的其他性质（一条即可）：五、解答题：（27题7分，28题7分，29题8分）27. 用总长为60m 的篱笆围成矩形场地，矩形面积S 随矩形一边长a 的变化而变化。
当矩形边长a 为多少米时，矩形面积为200m2？求出S 关于a 的函数关系式，并写出自变量a 的取值范畴；当a 是多少时，场地的面积S 最大？28. 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线223(0)y mx mx m =--≠与x 轴交于(3,0)A ，B 两点．（1）求抛物线的表达式及点B 的坐标；（2）当23x -<<时的函数图象记为G ，求现在函数y 的取值范畴；（3）在（2）的条件下，将图象G 在x 轴上方的部分沿x 轴翻折，图象G 的其余部分保持不变，得到一个新图象M ．若通过点(4,2)C 的直线(0)y kx b k =+≠与图象M 在第三象限内有两个公共点，结合图象直截了当写出b 的取值范畴．29. 在△ABC 中，a ，b ，c 分不为A ∠，B ∠，C ∠所对的边，我们称关于x 的一元二次方程20bx c ax +-=为“△ABC 的☆方程”．按照规定解答下列咨询题：（1）“△ABC 的☆方程”20bx c ax +-=的根的情形是_____(填序号)；①有两个相等的实数根 ②有两个不相等的实数根 ③没有实数根如图，AD 为圆O 的直径，BC 为弦，BC AD ⊥于E ，30DBC ∠=︒，求“△ABC的☆方程”20bx c ax +-=的解； 若14x c =是“△ABC 的☆方程”20bx c ax +-=的一个根，其中a ，b ，c 均为整数，且40ac b -<，求方程的另一个根．北京三帆中学裕中校区2015—2016学年度第一学期 九年级数学期中检测答案姓名 班级 分数 选择题：（每题3分，共18分）填空题：（每题3分，共18分） 11. m k += 6 . 12.b b a +的值是 5813. 1b < 2b .A14. △ADE 与△ABC 面积的比为 1：9 . 15.你找圆心的方法是 对折两次找交点 .（其它合理方法给分）16.正确的是 1、3、4、5 (填写序号)三、解答题：（每题5分，共25分）17、（1）ABC ∠= 135 ；BC = 22 ．--2’（2）DFEABC DE AC EF BC DF AB ∆∝∆∴===2Θ---5’14题x oyx=116题四、解答题：（每题5分，共25分）20、解：设'1)2(2--+-=k x a y'43,1142--=-=∴⎩⎨⎧-=+=+k a k a k a '5143)2(22----+-=+--=∴x x y or x y21、已知二次函数y =2x 2 -4x -6.（1）求出该函数与x ．轴．的交点坐标 （3,0）（-1,0） ---2’ 与y ．轴．的交点坐标 (0,-6) ；--3’ （2）在平面直角坐标系中，用描点法．．．画出那个二次函数的图象； x … -1 0 1 2 3 … y…-6-8-6…---4’（3）当y>0时，则 x 的取值范畴是 x>3orx<-1 ；--5’22、(1) 连接OE--1’ 证明略--3’(2) 解：略OD=3----5’ODECAB26、请补充完成：1、自变量取值范畴： x ≠1±----2’2、画图象 ③连线 ---4’3、（一条即可）：x<-1时y 随x 增大而增大 ----5’（按照情形合理给分）五、解答题：（27题7分，28题7分，29题8分）27、（1） 320,10'1300)30(21=--=-a a a a （2）'5300'430)30(2---<<---+-=-=a a a S a a S （3）'722515---==大S a 28、（1） '3)0,1('23212--------==B x x y m （2）'554--<≤-y（3）b 的取值范畴 5238<<-b ---7’ 29. 按照规定解答下列咨询题： （1）__2___(填序号)；--2’ （2）a=b=c-----3’ '5251---±-=x （2）b=3----6’ a=b=2---7’X=-2---8’。