行程问题二
行程问题.(二)
行程问题（二）例1、中巴每小时行60千米，小轿车每小时行84千米，两车同时从相距60千米的两地同方向开出，且中巴车在前。
求几小时后小轿车追上中巴车？练习1、兄弟二人从100米跑道的起点和终点同时出发，沿同一方向跑步，弟弟在前，每分跑120米；哥哥在后，每分跑140米。
几分钟后哥哥追上弟弟？2、甲骑自行车从A地到B地，每小时行16千米，1小时后乙也骑自行车从A地到B地，每小时行20千米，结果两人同时到达B地。
A、B两地相距多少千米？3、甲、乙两人以每分钟60米的速度同时、同地、同向步行出发。
走15分钟后甲返回原地取东西，而乙继续前进。
甲取东西用去5分钟的时间，然后改骑自行车以每分钟360米的速度追乙，甲骑车多少分钟才能追上乙？例2、一辆汽车从甲地开往乙地，要行360千米，开始按计划以每小时45千米的速度行驶，途中因汽车出故障修车2小时。
因为要按时到达乙地，修好车后必须每小时多行30千米。
问汽车是在离甲地多远处修车的？练习1、小王家离工厂3千米，他每天骑车以每分200米的速度上班，正好准时到工厂。
有一天，他出发几分钟后，因遇熟人停车2分钟，为了准时到厂，后面的路必须每分钟多行100米。
求小王是在离厂多远处遇到熟人的？2、一辆汽车从甲地开往乙地，若每小时行36千米，8小时能到达。
这辆车以每小时36千米的速度行驶一段时间后，因排队加油用去15分钟。
为了能在8小时骨到达乙地，加油后每小时必须多行7.2千米。
加油站离乙地多少千米？3、汽车以每小时30千米的速度从甲地出发，6小时后能到达乙地。
汽车出发1小时后原路返回甲地取东西，然后立即从甲地出发，为了能在原定时间内到达乙地，汽车必须以每小时多少千米的速度从甲地驶向乙地？例3、甲骑车、乙慢跑，二人同时从一点出发沿着长4千米的环形公路同方向进行晨练。
假设两人速度一直不变，出发后10分钟，甲便从乙身后分追上了乙，已知两人的速度和是每分钟700米。
求甲、乙二人和速度各是多少？练习1、爸爸和小明同时从同一地点出发，沿相同方向在环形跑道上跑步。
行程问题二次相遇
第8站二次相遇知识糖果屋1、二次相遇问题的特点2、时间、速度、路程之间的关系3、二次相遇倍量关系的应用技能演练场例1、（1）大光和奇奇同时从甲、乙两地相向而行，到达各自出发点后立即原路返回。
已知大光的速度是每小时80千米，奇奇的速度是每小时100千米，甲、乙两地的距离是360千米。
问：几小时后两人第二次相遇？（2）甲、乙两辆车同时从A、B两地出发，已知甲车的速度是每小时40千米，乙车的速度是每小时60千米，两车到达对方出发点后立即原路返回，如果6个小时后第二次相遇。
问：两地之间的距离是多少千米？练习1、甲车和乙车两辆车同时从相距300千米的A、B两地出发，相向而行。
已知甲车的速度是每小时40千米，乙车的速度是甲车速度的1.5倍，两车到达对方出发点后立即原路返回。
问：几小时后第二次相遇？第二次相遇地距离A地多少千米？练习2、蚂蚁和蜗牛从同一条直线上的A、B两点同时出发，蚂蚁每分钟爬90厘米，蜗牛每分钟爬15厘米，相遇后仍以同样的速度向前爬行。
它们到达对方出发点后立即原路返回，如果9分钟后它们第二次相遇，A、B两点之间的距离是多少厘米？例2、A、B两地相距600千米，两辆汽车同时从两地出发，相向而行，各自到达对方的出发地后又立即返回，经过12小时后它们第二次相遇。
已知甲车每小时行65千米，乙车每小时行多少千米？练习1、大光和奇奇两人骑自行车从相距16千米的A、B两地同时出发，相向而行。
相遇后互相打了个招呼继续前行，各自到达对方的出发地后立即沿原路返回，经过90分钟后他们第二次相遇。
已知大光每小时骑行15千米，阳阳每小时骑行多少千米？例3、妙妙和真真同时从A、B两地出发相向而行，两人在离A地64千米处第一次相遇。
相遇后两人仍以原速继续行驶，并且在到达对方出发点后，立即沿原路返回，途中两人在距B地48千米处第二次相遇。
问：A、B两地相距多少千米？练习1、真真、奇奇两人分别从东、西两村同时相向而行，第一次相遇时，真真离西村500米，相遇后继续前行，各自到达对方出发点后又折返，在距东村400米处第二次相遇。
行程问题(二)
行程问题（二）【专题导引】本周的主要内容是“追及问题”。
追及问题一般是指两个物体同方向运动，由于各自的速度不同后者追上前者的问题。
追及问题的基本数量关系是：速度差×追及时间=追及路程解答“追及问题”，一定要懂得运动快的物体之所以能追上运动慢的物体，是因为两者之间存在着速度差。
抓住“追及的路程必须用速度差来追”这一道理，结合题中运动物体的地点、运动方向等特点进行具体分析，并借助线段图来理解题意，就可以正确解题。
【典型例题】】下午放学时，弟弟以每分40米的速度步行回家，5分钟后，哥哥以每分【C160米的速度也从学校步行回家。
哥哥出发后，经过几分可以追上弟弟？（假定从学校到家的路程足够远，哥哥追上弟弟时仍没有到家）【试一试】1、甲车每小时行驶80千米，走3小时后，乙车紧紧追赶，乙车速度为每小时140千米，多少小时后乙车可追上甲车？2、解放军某部从营地出发，以每小时6千米的速度向目的地前进，6小时后，部队有急事，派通讯员骑摩托车以每小时78千米的速度前去联络。
多少时间后，通讯员能赶上队伍？】育英小学有条300米长的环行跑道，扬扬和宁宁同时从起跑线起跑，扬扬【C2每秒跑6米，宁宁每秒跑4米。
问：扬扬第一次追上宁宁时两人各跑了多少米？【试一试】1、幸福小学有一条200米长的环行跑道，冬冬和晶晶同时从起跑线起跑，冬冬每秒跑6米，晶晶每秒跑4米。
问：冬冬第一次追上晶晶两人各跑了多少米？2、一条环行跑道，冬冬和晶晶同时从起跑线起跑，冬冬每秒跑7米，晶晶每秒跑5米。
3分钟后冬冬第一次追上晶晶，问：跑道一圈是多长？【B】中巴车每小时行60千米，小轿车每小时行84千米，两车同时从相距60 1千米的两地同方向开出，且中巴车在前。
求几小时后小轿车追上中巴？【试一试】1、兄、弟二人从100米跑道的起点和终点同时出发，沿同一方向跑步，弟弟在前，每分跑120米，哥哥在后，每分跑140米。
几分钟后哥哥追上弟弟？2、甲骑自行车从A地到B地，每小时行16千米，1小时后，乙也骑自行车从A 地到B地，每小时行20千米，结果两人同时到达B地。
小学数学四年级 行程问题(二)相遇问题 PPT+答案
【分析】已知两人的路程和以及相遇时间，可求出两人的速度和。又已知两人 的速度差，利用和差问题方法求解。
速度和：2100÷15=140（米/分钟） 旭旭速度：（140-24）÷2=58（米/分钟） 答：旭旭的速度是58米/分钟.
货车各行驶了多少千米？
【分析】货车耽误2小时，则客车单独走了2小时，剩下的路程为两车同时走的路程和。
然后利用路程和与速度和求相遇时间。两车各自的路程利用速度×时间求解。
第1关 基本相遇问题 A-2 两个县城相距20 千米，甲、乙二人同时从两城出发，相向而行，甲
每小时行驶6千米，乙每小时行驶4 千米，几小时后两人相遇？
【分析】 已知两人路程和及速度，求相遇时间。
相遇时间：20÷（6+4）=2（小时） 答：2小时后两人相遇.
第1关 基本相遇问题 B-1 甲、乙两车从相距800 千米的两地同时出发，相向而行，甲车每小时
乙车在途中停了3 小时，然后继续行进，再过2 小时两车相遇，两地
间的铁路长多少千米？
【分析】采用整体思考方式，在相遇之前，甲车单独行驶3小时，甲乙又共同
行驶了3小时，全长则包含甲单独走的以及两人共同走的路程。
甲3小时路程：51×3=153（千米） 同行时间：1+2=3（小时） 甲乙路程和：（51+45）×3=288（千米） 全长：153+288=441（千米） 答：两地间的铁路长441千米.
相遇时间：（43-15）÷（3+4）=4（小时） 答：甲出发4小时后与B-2 甲、乙两座城市相距610 千米，货车和客车从两城同时出发，相向而
小学三年级数学行程问题(二)
1、一辆公共汽车和一辆小轿车从相距300千米的两地同时出发，相向而行，公共汽车的速度是每小时40千米。
小轿车的速度是每小时60千米。
请问：
从出发经过几个小时两车第一次相距100千米？
从出发经过几个小时两车第二次相距100千米？
2、从家到办公室59千米，张经理驾车需要1个小时，他的行程包括20分钟再高速路上，40分钟在市区道路上。
若在市区道路上的时速为45千米，问他在高速公路上的时速是多少？
3、汽车从A经过B站后开往C站，已知离开B站9分钟时，汽车离A站15千米，又行驶了一刻钟，离开A站25千米，如果再行驶半小时，汽车离A站多少千米？
4、龟兔赛跑，全程1800米，乌龟每分钟爬15米，兔子每分钟跑400米，比赛开始后兔子一会儿就把乌龟远远甩在后面，骄傲的兔子自以为跑得很快，在途中美美的睡了一觉，结果当乌龟到达终点时，兔子离终点还有200米。
兔子在途中睡了多长时间？
5、甲、乙两车分别从A、B两地同时出发相向而行，已知甲车每小时行驶40千米，两车6小时相遇，相遇后他们继续前进，又过了3小时，甲车到达B地。
问乙车还要过多久才能到达A地？
6、甲、乙两人分别从A、B两地同时出发相向而行，已知甲每分钟走50米，乙走完全程要18分钟，出发3分钟后，甲、乙仍相距450米。
问还要多多少分钟，甲、乙两人才能相遇？。
五年级奥数行程问题(一)、(二)、(三)、(四)
行程问题（一）邹玉芳例1：甲乙两辆汽车同时从东西两地相向开出，甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米。
两车在距中点32千米处相遇。
东西两地相距多少千米？思路导航：两车在距中点32千米处相遇，由于甲车的速度大于乙车的速度，所以相遇时，甲车应行了全程的一半多32千米，乙车行了全程的一半少32千米，因此，两车相遇时，甲车比乙车共多行了32×2＝64（千米）。
两车同时出发，又相遇了，两车所行的时间是一样的，为什么甲车会比乙车多行64千米？因为甲车每小时比乙车多行56－48＝8（千米）。
64÷8＝8（时），所以两车各行了8小时，求东西两地的路程只要用（56+48）×8＝832（千米）练习：1.甲、乙两汽车同时从两地出发，相向而行。
甲汽车每小时行50千米，乙汽车每小时行55千米，两车在距中点15千米相遇。
求两地之间的路程是多少千米？2、一辆汽车和一辆摩托车同时从A、B两城相对开出，汽车每小时行60千米，摩托车每小时行70千米，当摩托车行到两城中点处时，与汽车还相距30千米，求A、B两城之间的距离？3、下午放学时，小红从学校回家，每分钟走100米，同时，妈发也从家里出发到学校去接小红，每分钟走120米，两人在距中点100米的地方相遇，小红家到学校有多少米？例2：快车和慢车同时从甲、乙两地相向开出，快车每小时行40千米，经过3小时快车已驶过中点25千米，这时快车与慢车还相距7千米。
慢车每小时行多少千米？思路导航：快车3小时行驶40×3＝120（千米），这时快车已驶过中点25千米，说明甲乙两地间路程的一半是120－25＝95（千米）。
此时，慢车行了95－25－7＝63（千米），因此慢车每小时行63÷3＝21（千米）练习：1、兄弟二人同时从学校和家中出发，相向而行。
哥哥每分钟行120米，5分钟后哥哥已超过中点50米，这时兄弟二人还相距30米。
弟弟每分钟行多少米？2、汽车从甲地开往乙地，每小时行32千米，4小时后，剩下的路程的一半少8千米，如果改用每小时56千米的速度行驶，再行几小时到乙地？3、学校运来一批树苗，五（1）班的40个同学都去参加植树活动，如果每人植3棵，全班同学能植这批树苗的一半还多20棵。
行程问题2
行程问题（一）火车过桥：桥长+车长＝列车行驶的路程=车速×过桥时间①一列长300米的火车以每分1080米的速度通过一座大桥。
从车头开上桥到车尾离开桥一共需3分。
这座大桥长多少米？②登612级台阶的好汉坡，15个家庭，每个家庭三人，共计45人排成一路纵队，每两人前后相距两个台阶，队伍登山的速度是每分钟50个台阶，问整个队伍登完台阶共需多少分钟？（二）流水问题：顺水速度=船速+水速，逆水速度=船速－水速①一艘轮船从甲地到乙地，顺水速度是每小时30千米，然后又逆水而行回到甲地。
逆水比顺水多用2小时，又已知水流速度为每小时3千米，甲乙两地的距离是多少千米？②某河上下两港相距90千米，每天定时有船速相等的甲、乙两船从两港同时出发相向而行。
这天甲船从上港出发时掉下一物，此物浮于水面顺水而下，2分钟后与甲船相距1千米，预计乙船出发后多少小时与此物相遇？③一架飞机在两城市之间飞行，无风时，飞机每小时飞行552千米。
在一次往返飞行中，顺风飞行了5小时30分钟，逆风飞行用了6小时，求这次飞行的风速？（三）相遇问题：距离=速度和×相遇时间①佩雯和晓瑜两人同时从甲、乙两个小亭子出发相向而行，两人在离甲亭400米处第一次相遇，相遇后两人仍以原速继续行驶，并且在各自到过对方出发点立即沿原路返回，途中两人在距乙亭200米处第二次相遇，问甲乙两亭子相距多远？②泽阳和晓宇在612级台阶的好汉坡两端，泽阳从上往下每走104级休息一次，晓宇从下往上每登上100级休息一次，登到第几级她们俩会在同一处休息？（四）追及问题：距离=速度差×追及时间①在人工湖畔，泉镇先出发，速度是每分钟行150米小步慢跑，2分钟后，华祯和辉煌一起出发，华祯每分钟行200米的速度去追泉镇，而辉煌以每分钟行250米的速度向泉镇追去，追上泉镇后立即返回，遇到华祯后又立即向钰薇追去，直到华祯追上泉镇时，辉煌跑了多少米？②在人工湖畔，三人进行100米赛跑，当春怡冲过终点线时，比林岚领先20米，比秀莲领先40米，当林岚到终点时，秀莲跑了多远？（三人的速度始终保持不变）（五）综合问题①承鹏一人过桥到人工湖中心要58秒钟，良德、智明、贵昱一行人肩并肩过桥到人工湖中心要多长时间？（良德、智明行走的速度相同，且通过的是同一段路）②18个家庭十辆小汽车（车身长一致）组成一个车队，为了确保安全，每两辆车相距20米，整个车队以每秒7米的速度缓缓通过长200米的西门大桥共用1分钟。
五年级奥数：第25讲 行程问题(二)
五年级奥数：第25讲行程问题（二）本讲重点讲相遇问题和追及问题。
在这两个问题中，路程、时间、速度的关系表现为：相遇问题：追击问题：在实际问题中，总是已知路程、时间、速度中的两个，求另一个。
例1甲车每小时行40千米，乙车每小时行60千米。
两车分别从A，B两地同时出发，相向而行，相遇后3时，甲车到达B地。
求A，B两地的距离。
分析与解：先画示意图如下：图中C点为相遇地点。
因为从C点到B点，甲车行3时，所以C，B两地的距离为40×3=120（千米）。
这120千米乙车行了120÷60=2（时），说明相遇时两车已各行驶了2时，所以A，B 两地的距离是（40+60）×2=200（千米）。
例2小明每天早晨按时从家出发上学，李大爷每天早晨也定时出门散步，两人相向而行，小明每分钟行60米，李大爷每分钟行40米，他们每天都在同一时刻相遇。
有一天小明提前出门，因此比平时早9分钟与李大爷相遇，这天小明比平时提前多少分钟出门？分析与解：因为提前9分钟相遇，说明李大爷出门时，小明已经比平时多走了两人9分钟合走的路，即多走了（60+40）×9=900（米），所以小明比平时早出门900÷60=15（分）。
例3小刚在铁路旁边沿铁路方向的公路上散步，他散步的速度是2米/秒，这时迎面开来一列火车，从车头到车尾经过他身旁共用18秒。
已知火车全长342米，求火车的速度。
分析与解：在上图中，A是小刚与火车相遇地点，B是小刚与火车离开地点。
由题意知，18秒小刚从A走到B，火车头从A走到C，因为C到B正好是火车的长度，所以18秒小刚与火车共行了342米，推知小刚与火车的速度和是342÷18=19（米/秒），从而求出火车的速度为19-2=17（米/秒）。
例4 铁路线旁边有一条沿铁路方向的公路，公路上一辆拖拉机正以20千米/时的速度行驶。
这时，一列火车以56千米/时的速度从后面开过来，火车从车头到车尾经过拖拉机身旁用了37秒。
第六讲 行程问题(二)教师版
第六讲行程问题（二）例题1、（长郡）甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，在距A地80千米处相遇，相遇后两车继续前进，甲车到达B地、乙车到达A地后均立即按原路返回，第二次在距B地60千米处相遇。
A、B两地相距多少千米？⨯-=（千米）解：80360180答：AB两地相距180千米。
例题2、甲、乙两车同时从东西两站相向开出。
第一次在离东站60千米的地方迎面相遇，之后两车继续以原来的速度前进，各自到达对方车站后都立即返回，又在距离中点西侧30千米处相遇，两站相距多少米？⨯+÷=（千米）解：(60330) 1.5140答：两站相距140千米。
例题3、（广州联考）甲乙两人以匀速绕圆形跑道相向跑步，出发点在圆直径的两端，如果他们同时出发，并在甲跑完60米时第一次相遇，乙跑一圈还差80米时两人第二次相遇，求跑道的长多少米?⨯-⨯=（米）解：(60380)2200答：跑道的长为200米。
例题4、如图A、B是圆直径的两端，小李在A点，小王在B点同时出发相向而行，他们在C第一次相遇，C离A点80米；在D点第二次相遇，D点离B点60米。
这个圆的周长是多少米？⨯-⨯=（米）解：(80360)2360答：这个圆的周长是360米。
同步练习1、如图，有一个圆，两只小虫分别从直径的两端Ａ与C同时出发，绕圆周相向而行。
它们第一次相遇在离Ａ点8厘米处的B点，第二次相遇在离c点处6厘米的Ｄ点，问这个圆周的长是多少?⨯-⨯=（米）解：(836)236答：这个圆的长是36米。
例题5、客车和货车同时从甲、乙两地相对开出，客车每小时行驶54千米，货车每小时行驶48千米，两车相遇后又以原来的速度继续前进，客车到达乙站后立即返回，货车到达甲站后也立即返回，两车再次相遇时，客车比货车多行了216千米。
求甲、乙两地间相距多少千米？解：相遇两次，走了三个全程。
216(5448)36÷-=（小时） (5448)3631224+⨯÷=（千米）答：甲、乙两地间相距1224千米。
【五年级数学】行程问题(二)
行程问题（二）
行程问题（二）
——追及
姓名
【典型例题】
例1 小明步行去学校，速度是每小时6千米，他离家半小时后，哥哥骑自行车追他，速度是小明的2倍，哥哥多长时间能追上小明？
例2 甲、乙两辆车同时A从地开往B地，甲车每小时行30千米，乙车每小时行40千米，结果甲车比乙车晚到B地5分钟，A、B两地相距多少千米？
例3 炊事员骑自行车去菜市场为部队买菜，每小时15千米，出发1小时后，由于要增加买菜数量和品种，部队又派通讯员骑摩托车追赶炊事员，要想在20分钟内追上炊事员，通讯员需要每分钟行多少千米？
例4 甲、乙两车同时从同一地点相背而行，2小时后相距270千米。
如果在同一地点同向行驶，那么4小时后甲车在乙车前方60千米，甲、乙两车的速度各是多少？
例5 王老伯从家里到18千米远的县城去买肉，走到15千米时，家里发现王老伯忘了带钱，于是小鱼儿立即去追爷爷，小鱼儿追上爷爷后立即返回家中。
当小鱼儿回到家中时，王老伯也刚好到达县城。
已知小鱼儿每小时比王老伯多走1千米，王老伯和小鱼儿的速度各是多少？
例6 甲、乙两人以每分钟60米的速度同时、同地、同向步行出发。
走15分钟后甲返回原地取东西，而乙继续前进。
甲取东西用去。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
船从长江三峡大坝到上海要4个昼夜，而上海到三峡大 坝逆流而上要6个昼夜，如果从三峡大坝放一个漂流瓶顺水 练习： 飘到上海要几个昼夜？
7/7/2013
例7 飞鱼号轮船在一条河流里顺水而下行200千米 要10小时，逆流而上行120千米也要用10小时。这艘 船在静水中航行280千米所用时间？ 解: 这艘船顺水速度为：200÷10=20(千米/小时) 这艘船逆水速度为：120÷10=12(千米/小时) 这艘船在静水中的速度为： (20+12)÷2=16(千米/小时) 这艘船在静水中行280千米需要的时间： 280÷16=17.5(小时) 答：这艘船在静水中航行280千米需用17.5小时。
练习6
公路两边的电线杆间隔都是30米，一位乘客坐 运行的汽车中，他从看到第1根电线杆到看到第 26根电线杆正好是3分钟，这辆汽车每小时行多 少千米？ 解：总路程：30×(26-1)=750（米） 每小时行驶的路程： 0.75÷0.05=15（千米）
例7
一列客车每分钟行1000米，一列货车每分钟行750米， 货车比客车的车身长135米。两车在平行的轨道上同向行驶， 当客车从后面超过货车，两车交叉的时间为1分30秒。求货 车与客车的车身长各是多少米？
7/7/2013
练习： 甲、乙两地相距36千米，星期天一个人骑摩托 车往返甲乙两地公用2.5小时，去时逆风比返回时顺 风多用0.5小时，现在小明骑自行车从甲地到乙地， 在无风的情况下，每小时行15千米，求小明这天往 返甲乙两地要多少小时？
7/7/2013
例8 一艘轮船顺水行48千米需4小时，逆水行48千 米需6小时，现在轮船以这样的速度，从上游甲码头 解法一：顺水速度：48÷4=12(千米/小时) 到下游乙码头，水路长72千米，开船时正好掉下一 逆水速度：48÷6=8(千米/小时) 块木板，顺水漂流，则轮船到乙码头时，木板还离 水速：(12-8)÷2=2(千米/小时) 乙码头多少千米？ 轮船顺水从甲码头到乙码头的时间：72÷12=6(时) 木板离乙码头的距离：72-2×6=60(千米) 综合算式：72-(48÷4-48÷6)÷2×[72÷(48÷4)]=60(千米) 解法二:72-(48÷4+48÷6)÷2×[72÷(48÷4)]=60(千米) 答：木板离乙码头的距离是60千米。
7/7/2013
例1：甲、乙两港间的水路长208千米，一只船从甲港开往 乙港，顺水8小时到达，从乙港返回甲港，逆水13小时到达， 求船在静水中的速度和水流的速度？
7/7/2013
练习： 甲、乙两地相距234千米，一只船从甲到乙需9 小时，从乙返回甲需13小时，问船速和水流各为 每小时多少千米？
练习5
少先队员346人排成两路纵队去参观科技成果展览， 队伍行进的速度是每分23米，前后两人都相距1米， 现在通过一座长702米的大桥，整个队伍从上桥到离 开桥用多长时间？
解：总路程：(346÷2-1)+702=874(米) 时间：874÷23=38(分钟) 答：整个队伍从上桥到离开桥用38分钟。
行程问题(二）
流水问题
流水行船问题，是行程问题中的一种，船在水中行驶 的情况一般有三种，在平静的湖面上行驶，逆流而上；顺 流而下。假如船始终以一定的速度(指船本身的速度)行驶， 或行在静水中航行，或逆流而上，或顺流而下，想一想船 在什么情况下行驶的实际速度最快？很显然，船顺流而下 最快，因为顺流而下，流水推动船前过，反之则砠碍船前 进，我们把船在静水中航行的速度叫船速，顺流而下的速 度叫顺水速度，水流的速度叫水速，顺水速度等于船速加 水速，逆流而上的速度叫逆水速度，逆水速度等于船速减 水速，他们之间的关系如下： 顺水速度=船速+水速 逆水速度=船速-水速 船速=(顺水速度+逆水速度)÷2 水速=(顺水速度-逆水速度)÷2 解题时要认真读题，理清数量关系，在此基础上，运 用上述数量关系式，就能正确解决问题了。
例4 某小学三、四年级学生共528人，排成四路
纵队去看电影，队伍进行的速度是每分25米， 前后两人都相距1米，现在队伍要走过一座桥， 整个队伍从上桥到离桥共需16分，这座桥走多 少米？
头 尾 头 尾
16分
解：队伍长：1×(528÷4-1)=131(米) 队伍行进的路程： 25×16=400(米) 桥长：400-131=269(米) 答：这座桥长269米。
例6
某人沿着铁路边的便道步行，一列货车从 身后开来，从他身旁通过的时间是15秒钟，货 车长105米，每小时行驶28.8千米，求步行人每 小时行多少千米？
头 A C
头 A 105米 B
解：(1000×28.8)÷(60×60)-105÷15 =8-7 =1（米/秒） 1×60×60=3.6(千米/时) 答：步行人每小时行3.6千米。
7/7/2013
练习：
一只小船在静水中每小时行16千米，逆水航行5小 时行了50千米，现在它从A地到B地顺水的路程是110千 米，求它从A地到B地所用的时间？
7/7/2013
例5：一艘大船拖着一艘损坏的小渔船，沿长江逆流而上， 被拖的小渔船因绳子断开顺水漂流而下。当船员发现时， 已经和小渔船相距10千米，现在已知大船航行速度是每小 时15千米，水流速度是每小时5千米，大船如果立刻掉头追 上小船需多少时间？ 解：(１)大船的顺水速度： 15+5+5=２5(千米) (２)大船追上小船所用的时间： 10÷(25-5) =10÷20 =0.5(小时) 答：大船如果立刻掉头追上小船需要0.5小时。
7/7/2013
练习： 一个人在河中游泳逆流而上，他带的水壶不知什么时 候丢失了，水壶顺水漂流而下，经过30分钟此人才发觉， 他立刻返回来寻找，结果在距丢失处下游6千米处找到水壶， 此人反回时找了多长时间？水壶在水中漂流了多长时间？
7/7/2013
例6 一艘轮船顺着大海的洋流从A地到B地要航行6个昼夜， 如果逆着洋流航行从B地到A地需9个昼夜。一个小朋友把一 个漂流瓶从A地抛入洋流中，需要几个昼夜才能漂到B地？ 解：设轮船在静水中的速度为每个昼夜ａ千米，洋流的速 度为每个昼夜ｂ千米。 6×(ａ+ｂ)=9×(ａ-ｂ) 6ａ+6ｂ=9ａ-9ｂ 3ａ=15ｂ ａ=5ｂ A、B两地间的距离：6×(5ｂ+ｂ)=36ｂ(千米) 答：需要36个昼夜漂流瓶才能从A地漂流到B地。
练习4
小朋站在铁路边，一列火车从他身边开过用了2分，已知这 列火车长900米，以同样的速度通过一座大桥，用了5分， 这座大桥多少米？
解：900÷2×5-900 =450×5-900 =2250－900 =1350(米) 答：这座大桥长1350米。
例5
在有上、下行的轨道上，两列火车相对开来，甲列 车的车身长235米，每秒行驶25米，乙列车的车身长215米， 每秒行驶20米。求这两列火车从车头相遇到车尾离开需 要多少秒钟。
例1 一列慢车，车身长120米，车速是每秒15米，
一列快车车身长160米，车速是每秒20米，两 车在双轨轨道上相向而行 ，从车头相遇到车 尾相离要用多少秒钟？ 解答：(120+160)÷(15+20) =280÷35 =8(秒) 答：两车从车头相遇到车尾相离用8秒钟。
练习1
一列慢车车身长125米，车速是每秒 17米；一列 快车车身长140米，车速是每秒22米，慢车在前 面行驶，快车从后面追上到完全超过需多少秒？
7/7/2013
例3：两个码头之间的距离560千米，客船顺流而下行完全 程需14小时，逆流而上行完全程需20小时，求船速和水速。
解：水速：(560÷14-560÷20)÷2=6(千米/时) 船速：(560÷14+560÷20)÷2=34(千米/时) 答：水速是每小时6千米，船速是每小时34千米。
头 235米 尾
215米 尾 头
解：车头相遇时，两车车尾相距：235+215=450(米) 两列火车每秒行驶路程之和是：25+20=45(米) 从车头相遇到车尾离开需要：450÷45=10(秒) 综合算式：(235+215)÷(25+20) =450÷45 =10(秒) 答：这两列火车从车头相遇到车尾离开需要10秒。
7/7/2013
练习： 码头相距360千米，其货船在甲码头顺水而下， 开出时正好掉下一块木板，该木板顺水漂流而下，5 分钟后与货船相距3千米，货船从甲码头开出时乙码 头一艘客船从同样的船速逆流水而上，问几小时后 客船和木板相遇？
7/7/2013
火车行程问题
两列火车错车用的时间是： (A的车身长+B的车身长)÷(A车的速度+B车的速度) 两列火车超车用的时间是： (A的车身长+B的车身长)÷(A车的速度-B车的速度) (注：A车追B车) 火车过桥问题，可用下面的关系式求火车通过的时间： (列车长度+桥的长度)÷列车速度 火车通过两座桥，或通过一座桥，隧道，车头走过的长 度是：桥长+火车长或隧道长+火车长 其中火车长一样，比较长和隧道长，再比较所用的时间 的差，就又求出火车的速度以及车身长。 人坐在列车上往窗外看另一列车，相当人在一定时间内 走过一座桥。
练习3
一列火车通过一座长456米的桥需要80秒，用 同样的速度通过一条长399米的隧道需要77秒， 求这列火车的速度和长度。 解：这列火车每秒行驶： (456-399)÷(80-77) =57÷3 =19(米) 这列火车的车身长： 80×19-456=1520-456=1064(米) 答：火车的速度是每秒行驶19米，车身长为 1064米。
解：(1000-750)×1.5 =250×1.5 =375(米) 这“375米”就正好是客车与货车的长度之和，题目已经告诉我们货 车 比客车的车身长135米，这两车的长度，列式如下： (375+135)÷2 (375-135)÷2 =510÷2 =255(米) 答：货车长255米，客车长120米。 =240÷2 =120(米)