均匀试验设计
均匀设计
1，3列பைடு நூலகம்
试验点划分越细，均匀性越好
1，4列
混合水平均匀设计表
均匀设计表适用于因素水平数较多的试验，但在具体的试 验中，往往很难保证不同因素的水平数相等，这样直接利 用等水平的均匀表来安排试验就有一定的困难。下面采用 拟水平法将等水平均匀表转化成混合水平均匀表。
采用拟水平法将等水平均匀表转化成混合水平均匀表
例： A，B，C三因素；A，B：3水平；C：2水平
均匀设计：可将U6*（64）改造成U6（32×21）
根据使用表，将A和B放在前两列，C放在第三列 ，并将前两列的水平进行合并：{1，2}→1， {3 ，4}→2， {5，6}→3。同时，将第三列的水平合 并为二水平：{1，2，3}→1，{4，5，6}→2，于 是就得到了下面的设计表。这是一个混合水平的 设计表 。
均匀设计
内容
均匀设计的定义及特点 等水平均匀设计表 混合水平均匀设计表 均匀设计与正交设计的对比
均匀设计 ：
一种试验设计方法，只考虑试验点在试验范围内均匀 散布的试验设计方法。 它可以用较少的试验次数，安排多因素、多水平的析 因试验，是在均匀性的度量下最好的析因试验。 通过均匀表来安排试验 应用：试验因素变化范围较大，需要取较多水平时
均匀设计的基本步骤
1、明确试验目的，确定实验指标。 2、选因素。 3、确定因素的水平。 4、选择均匀设计表。 5、进行表头设计。 6、明确试验方案，进行试验。 7、实验结果统计分析。
均匀设计与正交设计的对比：
正交设计具有正交性。既可以估计出主效应，也
可估计出交互效应。均匀设计不可能估计出主效应和 交互效应，但是可以估计出回归模型中因素的主效应 和交互效应。 正交设计用于水平数不高的试验，因为它的试验数至 为水平数的平方。均匀设计的试验次数随水平数增加 连续增加。 正交设计的数据分析较简单，均匀设计的数据分析复 杂。
均匀设计
•均匀设计方法•一、均匀试验设计•均匀设计是在正交试验设计的基础上，创造出的一种新适用于多因素、多水平试验的试验设计方法。
•均匀设计特别适合需要考察因素因素变化范围较大，且每个因素有较多水平的试验设计问题。
•二、均匀设计及均匀表的使用•均匀设计的基本思想就是让试验点在所考察的试验范围内尽量均匀地分布，为了达到均匀布点目的，与正交设计类似，可以使用均匀设计表（简称均匀表）安排试验，均匀表的表头形式是：••••4••正交表U6••正交表U6•••三、均匀表的特点• 1.任何一列，各水平仅出现一次；• 2.任何两列同行数码构成的有序数对仅出现一次；• 3.均匀表中任两列组成的试验方案不等价; 因此，每个均匀表都附加了使用表，告诉我们如何挑选相应的列按排试验。
• 4.当因素的水平数增加时，试验次数按水平数增加；• 5.使用表最多可安排的因素数都比均匀表列数少。
只能安排（s/2+1）个因素•四、用均匀表安排试验的步骤• 1.根据试验的目的，确定考察的指标；• 2.选择合适的因素和因素的考察范围；• 3.选择合适该项试验的均匀表，然后根据该表的使用表从中选出列号，将因素分别安排到相应的列号上；• 4.确定各因素的水平，并将这些因素的水平按所在列的指示分别对号号入座。
最后进行试验。
• 5.对实验结果进行分析，确定最佳的试验方案。
•例1．在阿魏酸的合成工艺考察中，选取原料配比，吡啶量，反应时间三个因素进行考察，试验的考察指标是阿魏酸的收率。
因素的变化范围如下：•原料配比A：1.0~3.4•吡啶量B：10~28(ml)•反应时间C：0.5~3.5(hr)•试用均匀设计安排试验。
•解:对于三个因素，s/2+1=3，求出s=4或5，考虑试验的承受程度，选用U7（76）均匀表安排试验，根据各因素的变化范围，划分因素水平表如下：••由U7（76）均匀表的配套使用表可知，应选1，2，3列，因而得下面的试验设计表:••将各因素所对应的水平值填入表中，得试验表如下，按试验表中每个试验的条件安排试验，将所得结果填入表最右列。
均匀设计试验
均匀设计试验一、简介均匀设计是基于试验点在整个试验范围内均匀散布的，从均匀性角度出发提出的一种试验设计方法。
它是数论方法中的“伪蒙特卡罗方法”的一个应用。
所有的试验设计方法本质上都是在试验的范围内给出挑选代表性点的方法，均匀设计也是如此。
它能从全面试验点中挑选出部分代表性的试验点，这些试验点在试验范围内充分均衡分散，但仍能反映体系的主要特征。
例如，正交设计是根据正交性来挑选代表点，它在挑选代表点时有两个特点：均匀分散、整齐可比。
“均匀分散”使试验点均衡地布在试验范围内，让每个试验点有充分的代表性，因此，即使在正交表中各列都排满的情况下，也能得到满意的结果；“整齐可比”性使试验结果的分析十分方便，易于估计各因素的主效应和部分交互效应，从而可分析各因素对指标影响的大小及指标的变化规律。
但是，为了照顾“整齐可比”，正交设计的试验点并没有能做到充分“均匀分散”，而为了达到“整齐可比”，也使得其试验布点的数目比较多。
它必须至少要做次试验（为因素的水平数）。
而对于均匀设计，尤其在条件范围变化大而需要进行多水平试验的情况下，均匀设计可极大地降低试验的次数，它只需要与因素水平数相等次数的次试验即可达到正交设计的至少做次试验所能达到的试验效果。
均匀设计只考虑试验点在试验范围内充分“均匀散布”而不考虑“整齐可比”，因此试验的结果没有正交试验结果的整齐可比性，其试验结果的处理多采用回归分析方法。
二、原理均匀设计的数学原理是数论中的一致分布理论，此方法借鉴了“近似分析中的数论方法”这一领域的研究成果，将数论和多元统计相结合，是属于伪蒙特卡罗方法的范畴。
均匀设计只考虑试验点在试验范围内均匀散布，挑选试验代表点的出发点是“均匀分散”，而不考虑“整齐可比”，它可保证试验点具有均匀分布的统计特性，可使每个因素的每个水平做一次且仅做一次试验，任两个因素的试验点点在平面的格子点上，每行每列有且仅有一个试验点。
它着重在试验范围内考虑试验点均匀散布以求通过最少的试验来获得最多的信息，因而其试验次数比正交设计明显的减少，使均匀设计特别适合于多因素多水平的试验和系统模型完全未知的情况。
第六章-均匀试验设计PPT课件
每个因素的每个水平只做1次试验
均匀设计所采用的均匀设计表的任意两列组成的 试验方案一般并不等价 ，每个均匀设计表都有一个附 加的使用表，进行均匀设计时，要遵循使用表的规定 ，才能达到较好的试验效果。
均匀设计的特点
1）均匀设计的最大特点是试验次数等于 因素的最大水平数，而不是平方的关系。
如当水平数从9水平增加到10水平时，试 验数n 也从9增加到10。而正交设计当水平 增加时，试验数按水平数的平方的比例在 增加；当水平数从9到10时，试验数将从 81增加到100。
由于这种方法不再考虑正交设计中为“整 齐可比”而设置的实验点，因而大大减少了 试验次数，这是它与正交试验设计法的最大 不同之处。
均匀设计和正交设计相似，也是通过一套精心 设计的表（均匀设计表）来进行试验设计的。
均匀表符号
均匀表列数（最 多安排因素数）
Un (tq )
均匀表横行数 （试验次数）
字码数 （水平数）
第一轮试验安排做12个样，评价以后进行回归处 理，从中剔除两个对乳化影响不大的乳化剂，再安排 第二轮7次试验。在第二轮试验中就出现了稳定性较 好的样品。第三轮试验下来，整个稳定区间就出来了。 将乳化剂加入量少而又能得到稳定乳状液的配方算出， 验证之，又存放两天观察，得到了看起来像雪花膏一 样的雪白的含苯并噻吩的甲苯─水乳化液。又按对水 含量变化的要求，制备出从10 ％ ～25％不同含水量 的稳定乳液。做完这些以后，我又观察三天，确信乳 液稳定后，将乳化条件、配方变化和稳定性变化关系 图整理出来，然后向指导教授汇报。
中国科学家巧妙的将“数论方法”和“统计 试验设计”相结合，发明了均匀设计法。
均匀设计法诞生於１９７８年。由中国著名
数学家方开泰教授和王元院士合作共同发
均匀设计法名词解释
均匀设计法名词解释
均匀设计法是一种试验设计方法，它的设计点在试验范围内均匀散布。
该方法由方开泰教授和数学家王元在1978年共同提出，是数论方法中的“伪蒙特卡罗方法”的一个应用。
在科学研究和技术开发中，常常需要进行试验设计来探究不同因素对试验结果的影响。
试验设计的目的在于最小化试验次数和最大化试验信息的收集。
均匀设计法是一种有效的试验设计方法，它可以在试验点均匀散布的条件下，最小化试验次数，同时收集到足够的试验信息。
均匀设计法的优点在于它可以减少试验次数，提高试验效率，同时还可以均匀散布试验点，使试验结果更具代表性。
此外，均匀设计法还可以筛选关键因素，帮助研究人员更好地理解试验结果。
在均匀设计法中，每个因素的水平都被均匀地分配到试验中的各个点。
这使得每个试验点的数据都能够提供关于该因素的信息，从而使得在较少的试验次数下获得足够的信息成为可能。
总的来说，均匀设计法是一种有效的试验设计方法，可以帮助研究人员在较少的试验次数下收集到足够的试验信息，同时还可以提高试验效率并筛选关键因素。
均匀设计
均匀设计基本步骤１、明确试验目的, 确定试验指标。
若考察的指标有多个则一般需要对指标进行综合分析;２、选择试验因素。
根据专业知识和实际经验进行试验因素的选择, 一般选择对试验指标影响较大的因素进行试验;３、确定因素水平。
根据试验条件和以往的实践经验, 首先确定各因素的取值范围, 然后在此范围内设置适当的水平;４、选择均匀设计表, 排布因素水平。
根据因素数、水平数来选择合适的均匀设计表进行因素水平数据排布;５、明确试验方案, 进行试验操作;６、试验结果分析。
建议采用回归分析方法对试验结果进行分析进而发现优化的试验条件。
依试验的目的和支持条件的不同也用直接观察法取得最好的试验条件(不再进行数据的分析处理);７、优化条件的试验验证。
若通过回归分析方法计算得出优化的试验条件则一般需要进行优化试验条件的实际试验验证并进一步修正回归模型;８、缩小试验范围进行更精确的试验, 寻找更好的试验条件, 直至达到试验的目的为止。
均匀设计注意事项１、当所研究的因素和水平数目较多时, 均匀设计试验法比其它试验设计方法所需的试验次数更少, 但不可过分追求少的试验次数, 除非有很好的前期工作基础和丰富的经验, 否则不要企图通过做很少的试验就可达到试验目的, 因为试验结果的处理需要采用回归分析方法完成, 过少的试验次数很可能导致无法建立有效的模型, 也就不能对问题进行深入的分析和研究, 最终使试验和研究停留在表面化的水平上(无法建立有效的模型, 只能采用直接观察法选择最佳结果)。
一般情况下, 建议试验的次数取因素数的３～５倍为好;２、优先选用表进行试验设计。
通常情况下表的均匀性要好于表, 其试验点布点均匀, 代表性强, 更容易揭示出试验的规律, 而且在各因素水平序号和实际水平值顺序一致的情况还可避免因各因素最大水平值相遇所带来的试验过于剧烈或过于缓慢而无法控制的问题;３、对于所确定的优化试验条件的评价, 一方面要看此条件下指标结果的好坏, 另一方面要考虑试验条件是否合理可行的问题, 要权衡利弊, 力求达到用最小的付出获取最大收益的效果。
第7章_均匀设计
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第7章 均匀设计
Uniform Design 用Excel“规划求解”工具寻求例7-2的最优方案
目标单元格输入回归方程： “=275.85－9.16*C3－21.90*C4 －21.14*C5＋1.40*C6＋ 1.16*C3*C4＋0.73*C5^2”
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例如：某试验有A，B，C三个因素；A,B为3水平；C为2水平。 若用正交设计：可用L18（21×37）或拟水平选L9（34）。 用均匀设计：可将U6*（64）改造成U6（32×21）。 改造方法：将A和B放在前两列，C放在第3列。然后将前两列 的水平合并为3水平，第3列的水平合并为2水平。即 前两列：{1，2}合并为1，{3，4}合并为2，{5，6}合并为3。 第3列：{1，2，3}合并为1，{4，5，6}合并为2。 于是可得一个混合水平的设计表：U6（32×21）。
0.986 0.973 0.964 2.047 9
由于x3,x4不显著，去掉x3,x4再进行回归分析，得回归方 程为： y＝20.393＋1.72x1－10.33x2 x1对应的P-value＜0.01，非常显著； x2对应的0.01＜P-value＜0.05，显著。 （3）优方案确定 据第一个回归方程，系数为正取上限 ，系数为负取下 限 ，故优方案为: A9B5C9D8
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第7章 均匀设计
Uniform Design
U 6 (32 21 )
试验号 1 2 3 4 5 6
列号 1
(1)1 (2)1 (3)2 (4)2 (5)3 (6)3
2
(2)1 (4)2 (6)3 (1)1 (3)2 (5)3
3
(3)1 (6)2 (2)1 (5)2 (1)1 (3)2
均匀设计的基本步骤
均匀设计的基本步骤
均匀设计是一种实验设计方法，用于在有限次试验中寻找最佳的试验条件。
以下是均匀设计的基本步骤：
1.确定实验目的和响应变量：首先需要明确实验的目的，确定要研究的响应变量，以便于确定实验的主要内容和目标。
2.确定实验因素和水平：根据专业知识和实际经验，选择对响应变量影响较大的因素作为实验因素。
根据实际情况和历史数据，为每个实验因素选择适当的水平。
3.制定均匀设计表：根据实验因素和水平的数量，选择合适的均匀设计表进行实验。
均匀设计表是一种特殊的矩阵，用于安排实验并确保各因素水平在实验中均匀分布。
4.安排实验：根据均匀设计表，安排实验的具体实施方案。
确保每个实验条件只被试验一次或多次，以确保结果的准确性。
5.收集数据：按照实验方案进行实验，并记录各实验条件下的响应变量值。
6.分析数据：对收集到的数据进行分析，探索各因素与响应变量之间的关系。
可以采用回归分析、方差分析等方法进行数据分析。
7.优化条件：根据数据分析结果，选择最优的实验条件进行进一步优化。
这可能涉及对实验方案进行调整或重复试验。
8.验证和确认：对优化后的条件进行验证和确认，以证明其在实践中具有可行性和有效性。
9.总结和报告：整理实验过程和结果，编写详细的实验报告，总
结实验的经验和教训，并提出改进意见和建议。
以上步骤是一个典型的均匀设计过程的基本流程。
具体的实施过程中，可以根据实际需求和条件进行调整和优化。
均匀设计法的结果分析方法及试验结果的评价ppt课件
8
烧伤病人 的治疗 通常是 取烧伤 病人的 健康皮 肤进行 自体移 植，但 对于大 面积烧 伤病人 来讲， 健康皮 肤很有 限，请 同学们 想一想 如何来 治疗该 病人
第六章 均匀设计法
➢一般的均匀设计表水平数为奇数 ➢当水平数为偶数时，用比它大1的奇数表划去最后 一行即可得到水平数为偶数的均匀设计表 ➢利用均匀设计表安排试验时，试验点是均匀的
很难找到正交设计和均匀设计具有相同的试验数 和相同的水平数。我们从如下三个角度来比较：
• 1.试验数相同时的偏差的比较
• 当因素s=2时，若用L8(27)安排试验，其偏差为0.4375；
若用均匀设计表
U
* 8
(8
8
)
，则偏差最好时要达0.1445。显
然试验数相同时均匀设计的均匀性要好得多。值得注
意的是，这种比较方法对正交设计是不公平的，因为
▪如U6(64)表示要做次6试验，每个因素有6个水平， 该表有4列。
U6(64)
列号 试验号
1
2
3
4
1
1
2
3
6
2
2
4
6
5
3
3
6
2
4
4
4
1
5
3
5
5
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School of Microelectronics and Solid-State Electronics
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烧伤病人 的治疗 通常是 取烧伤 病人的 健康皮 肤进行 自体移 植，但 对于大 面积烧 伤病人 来讲， 健康皮 肤很有 限，请 同学们 想一想 如何来 治疗该 病人
Chap22正交设计、均匀设计试验分析
记录试验数据
在试验过程中，准确记录每个试验点的数据，包括试验条件、操作步骤和结果 等。
数据分析与结论
数据处理
对试验数据进行整理、清洗和统计分析，以提取有意义的结果。
结果解释
根据数据分析结果，解释各试验因素对试验结果的影响程度和作用 机制。
得出结论
基于数据分析结果，得出关于试验因素与水平的优化组合和最佳条 件，为后续研究和实际应用提供指导。
进一步探索正交设计和均匀设计在各领 域的应用，挖掘其在解决实际问题中的
潜力。
推广应用范围
将正交设计和均匀设计试验分析方法 应用于更多领域，推动其在解决实际
问题中的应用和发展。
优化试验设计方法
不断改进和完善正交设计和均匀设计 试验方法，提高试验效率和结果的准 确性。
加强学术交流与合作
鼓励学术界和产业界加强交流与合作， 共同推动正交设计和均匀设计试验分 析方法的进步和应用。
农业研究
农业研究中，正交设计试验用于 研究农作物生长与环境因素之间 的关系，提高作物产量和品质。
正交设计试验的基本原则
均衡分布
01
正交设计试验要求各因素在各水平之间均衡分布，确保试验条
件的全面覆盖。
代表性
02
正交设计试验应具有代表性，能够反映实际情况，为实际生产
和科学研究的决策提供依据。
可重复性
03
均匀设计试验的应用领域
1 2
化学与物理实验
在化学反应、混合物制备、材料合成等领域，通 过均匀设计试验可高效筛选出最佳反应条件或配 方。
生物学与医学研究
在药物研发、生物发酵、农业育种等领域，利用 均匀设计试验可优化实验条件，提高实验效率。
3
工程与工艺优化
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均匀试验设计1.问题的提出正交试验设计是利用具有正交性的表格——正交表来安排试验，使试验点具有“均衡分散、综合可比”的特点。
“均衡分散”即均匀性，使试验均匀分布在试验范围内，每个试验点都具有一定的代表性，实现以部分试验反映全面试验的情况，大大减少试验次数。
“综合可比性”使试验结果的分析十分方便，以利于分析各因素及其交互作用对试验指标的影响大小及规律性。
正交试验设计存在的不足之处：◆为了保证综合可比性，对任意2个因素而言必须是全面试验，每个因素的水平必须有重复。
◆这样的试验点在试验范围内就不能充分均匀分散，即试验点数不能过少。
对于水平数为t的正交试验，至少要做t2次试验。
当水平数t较大时，t2会很大，试验次数会很多。
例如：t=9，t2=81，即试验至少要做81种组合，这在实际中是难以实施的。
因此，正交试验设计只适用于因素水平不太多的多因素试验。
综上所述，正交试验设计为保证“综合可比性”，在相同的试验组合数下，使均匀性受到一定限制，试验点的代表性还不够强，试验次数不能充分的少。
2 均匀试验设计的基本思想如果不考虑综合可比性，而完全保证均匀性，让试验点在试验范围内充分地均匀分散，不仅可大大减少试验点，而且仍能得到反映试验体系主要特征的实验结果。
这种完全从均匀性出发的试验设计，称为均匀试验设计（uniform design）。
例如：对于5因素3水平试验。
◆利用正交表L25(56)安排试验时，至少要做25次试验，每个因素的水平都重复做了5次。
◆如果每个水平只做1次，同样做25次试验，在因素水平范围内，每个因素分成25个水平，则可使试验点分布得更均匀。
◆由于均匀试验仅充分利用了试验点分布的均匀性，而舍弃了综合可比性，所获得的适宜条件虽然不见得是全面试验中最优条件，但至少也在某种程度上接近最优条件。
◆这样，不仅可以满足试验的一般要求，也为深入研究各因素的变化规律和进一步寻优创造了条件。
3 均匀试验设计的特点a在因素水平较多的情况下，可以节省大量的试验工作量例如74试验，全面试验要做2401次，正交试验也至少要做72＝49次试验，而用均匀试验仅需7次。
因此，对于多水平的多因素试验、试验费用昂贵或实际情况要求尽量少做试验的场合，或筛选因素及收缩试验范围进行逐步寻优的情况，均匀设计都是十分有效的试验设计方法。
b.均匀设计的试验结果不具有综合可比性由此，对其试验结果的处理不能采用极差或方差分析，而必须用回归分析，所以试验结果处理较为复杂，这是均匀设计的一个缺点。
4 均匀设计表与正交试验设计相似，均匀设计也是利用一种表格来安排试验的，我们称之为均匀设计表（table of uniform design ），简称为均匀表。
均匀设计表是根据数论在多维数值积分的应用原理构造而成的，它分为等水平表和混合水平表两种。
7.2.1 等水平均匀设计表.等水平均匀设计表的表达形式→Un(t q ) 各符号的含义如下：均匀设计表 因素个数U n （ t q ）试验次数 因素水平数常用等水平均匀设计表附录中给出了常用的等水平均匀设计表。
表7-1是一张最简单的等水平均匀设计表U 5(54)，它最多可安排4个因素，每个因素5个水平，共做5次试验。
表7－1 U 5（54）均匀表2. 等水平均匀设计表的特点① 个因素的每个水平只做1次试验 ；② 任意2个因素组成的试验组合画在平面格子点上，每行每列恰好有1个试验点； 例如 将U 5（54）第1、第2列，以及第1、第4列各水平的组合分别画在如图7-1（a ）和图（b ）所示的平面格子点上，显然，每行每列恰好有1个试验点。
试验号 列号 1 2 3 4 1 1 2 3 4 2 2 4 1 3 3 3 1 4 2 4 4 3 2 1 5 5 5 5 5③ 水平均匀表任意两列之间组成的方案不一定是平等的◆ 由图7-1可以看出，图（a ）中试验点的分布比图（b ）中的均匀性要好。
因此，使用均匀设计表时不能随意挑选列，而应选择均匀性比较好的列。
◆ 具体设计时应该怎么办？一定要根据等水平均匀设计表的使用表安排试验。
表7－1 U 5（54）均匀表表7－2 U 5（54）的使用表表7-2为均匀设计表U 5(54)的使用表。
它规定我们在利用U 5(54)表进行均匀试验时： 若有2个因素，应该用第1、第2列；若有3个因素，应该用第1、第2、第4列。
附表中给出的均匀设计表，都附带一个使用表。
进行设计时必须遵循使用表的规定，才能达到好的效果。
④ 平数为奇、偶数的表之间，具有确定的关系。
将奇数表划去最后一行，就得到水平数比原奇数表少1的偶数表；相应地，试验次数也少，而使用表不变。
试验号列号1 2 3 41 1234 2 2 4 1 3 3 3 1 4 2 4 4 3 2 15 5 5 5 5 因素数 列 号 2 1 2 3 1 2 4 4 1 2 3 4例如： 将U 7(76)划去最后一行，就得到了U 6(66)，使用表不变。
因此，附表中仅给出了水平数为奇数地均匀设计表。
⑤等水平均匀表的试验次数与该表的水平数相等。
当水平数增加时，试验次数也随之增加。
例如 t=7 → 8，均匀设计 n=7 → 8， “随着水平数的增加，试验次数的增加具有 连续性”。
正交设计 n=49 → 64，“随着水平数的增加，试验次数的增加有 跳跃性”。
均匀设计中增加因素水平时，仅使试验工作稍有增加，这是均匀设计的最大优点。
7.2.2 混合水平均匀设计表1.混合水平均匀设计表的一般形式混合水平均匀设计表用于安排因素水平不相同的均匀试验。
其形式为： U n （t 1q1×t 2q2×t 3q3） 式中：n 为试验次数，t 1，t 2，t 3为不同的水平数，q1，q2，q3分别是t 1，t 2，t 3水平对应的列数。
2.混合水平均匀设计表的构造混合水平均匀设计表是在等水平的均匀设计表的基础上，利用拟水平的方法得到的。
例7-1 某试验考察A ，B ，C 3个因素。
A ，B 取3个水平，C 取2个水平，这个试验直接用等水平均匀表是不可行的，但我们可采用拟水平法对等水平均匀设计表进行改造。
①选择均匀表U 6(66)，按使用表的规定，应该采用该表的第1、2、3列； ②采用拟水平法对其进行如下改造： ◆ 对于第1、2两列的水平将1、2→ 1， 3、4→ 2， 5、6 → 3；◆ 对于第3列的水平， 将1、2、3→1， 4、5、6→2。
◆ 这样，便得到了如表7-3所示的混合水平均匀设计表U 6(32×21)，将因素A ，B ，C依次放在U 6(32×21)的第1、第2、第3列上进行试验即可。
表7－3 U 6(66) → U 6（32×21）表7-3有很好的均衡性，如第1列和第3列，第2列和第3列的所有水平组合均出现，试验号 列 号1 2 3 1 (1) 1 (2) 1 (3) 1 2 (2) 1 (4) 2 (6) 2 3 (3) 2 (6) 3 (2) 1 4 (4) 2 (1) 1 (5) 2 5 (5) 3 (3) 2 (1) 1 6 (6) 3 (5) 3 (4) 2且只出现1次。
但不同的拟水平设计，其均匀性效果是有差别的。
例7-2 某试验考察A，B，C共3个因素，A，B因素为5个水平，C因素为2个水平，用均匀设计安排试验。
若选用U10（1010）均匀设计表来进行改造，由使用表可知应选第1、5、7列。
现作如下改造：第1、5列的水平（1，2）→1，（3，4）→2，（5，6）→3，（7，8）→4，（9，10）→5；第7列的水平：（1，2，3，4，5）→1，（6，7，8，9，10）→2表7－4 拟水平设计的U10（52×21）试验号列号（1） 1 （5） 2 （7） 31 （1） 1 （5） 3 （7） 22 （2） 1 （10） 5 （3） 13 （3） 2 （4） 2 （10） 24 （4） 2 （9）5 （6） 25 （5） 3 （3） 2 （2） 16 （6） 3 （8） 4 （9） 27 （7） 4 （2） 1 （5） 18 （8） 4 （7） 4 （1） 19 （9） 5 （1） 1 （8） 210 （10） 5 （6） 3 （4） 1表7-4的第1、3列的水平组合中：有2个(2，2)，但没有(2，1)；有2个(4，1)，但没有(4，2)。
因此，该表的均衡性不好若同样采用U10(1010)表，但选用第1、2、5列，可通过拟水平方法，获得如表7-5所示的U10（52×21）均匀表。
该表具有很好的均衡性。
表7-5 拟水平设计的U 10（52×21）3.构造混合水平均匀设计表应注意的几个问题.①所选择的均匀设计表的水平数应≥需考察的因素中最大水平数。
②拟水平法构造混合水平均匀设计表时，为使生成的混合水平表有较好的均衡性，不能按使用表的指示选择列，而是通过比较确定选用哪些列去生成混合水平表。
③为了使用方便，附表中(P 351)给出了常用混合水平表的构造方法，按照其指示生成的混合水平均匀表的具有较好的均衡性。
7.3 均匀试验设计的基本方法与正交试验设计相同。
主要包括方案设计、试验、结果处理与分析，以及验证试验四个部分。
具体步骤如下：1.根据试验目的，确定试验指标2.选择试验因素与水平◆ 进行均匀设计时，试验范围尽可能宽一些，以防最佳条件遗漏。
◆ 每个因素的水平可适当多取一些，使试验点分布更均匀。
◆ 若某些因素多取水平有困难，则可少取几个水平，即各因素的水平数可以不一样。
3.选择均匀设计表及表头设计◆ 选择均匀设计表是均匀设计很关键的一步，应根据预研究的因素个数、水平数、试验次数来选择。
◆ 由于均匀设计的试验结果没有综合可比性，因此不能用极差或方差分析法对其进行处理与分析，而必须采用多元回归分析，找出描述m 个因素（x 1，x 2，…，x m ）与依变量y 之间的统计关系，并建立回归方程。
均匀设计试验次数确定① 若各个因素与依变量y 之间的统计关系是线性时，多元回归方程为：要求出这m 个（不包括b 0，b 0可由这m 个偏回归系数求出）偏回归系数b j （j=1，2，…，1122m my b b x b x b x=++++m ），就要列出m 个方程。
为了对求得的方程进行检验，还要增加一次试验，共需m ＋1次试验。
所以应选择试验次数n 大于或等于m ＋1的均匀设计表。
②当各因素与依变量的关系为非线性时，或因素间存在交互作用时，则回归方程为多元高次方程。
例如，各因素与响应均为二次关系时，回归方程为：式中：x i x j 反映因素间的交互效应，x i 2 反映因素的二次项影响。
回归方程的系数的个数（含常数项b 0）总数 为：其中：m 为因素个数，最后一项为交互作用项个数。