哈工大MATLAB选修课最终大作业

2014年春季学期

MATLAB 课程考查题

姓名：

学号：11208

学院：机电工程学院

专业：机械设计制造及其自动化

一.必答题(80分)

1. 如何设置当前目录和搜索路径，在当前目录上的文件和在搜索路径上的文件

有何区别？

答：设置当前目录和搜索路径：在File菜单中选择SetPath选项，之后选择AddFolder增加目录。当前工作目录是指MATLAB运行文件时的目录，只有在当前工作目录或搜索路径下的文件、函数可以被运行或调用。

2. 创建符号变量和符号表达式有哪几种方法？

答：（1）符号变量：

x = sym(‘x’) 创建x为符号变量，默认复数区域

x = sym(‘x’, ‘real’) 创建实数的符号变量x

x = (‘x’, ‘positive’) 创建正数的符号变量x

x = sym('x', 'clear')创建一个没有额外属性的纯形式上的符号变量x

s=sym(‘ab’,’flag’) 创建flag数域（复数，实数，正数）符号变量名s，内容ab

(2)符号表达式：

①直接法：>> x=sym('x');

>> a=sym('a');

>> b=sym('b');

>> f=sin(b*x)+exp(-a*x)

②整体定义法：f=sym(‘expression’)

③字符串符号表达式：f=‘expression’

3. GUIDE提供哪些常用的控件工具，各有什么功能？（5分）

答：按钮(Push Buttons) ：通过鼠标单击按钮可以执行某种预定的功能或操作；

静态文本框(Static Texts):仅用于显示单行的说明文字.

文本编辑器(Editable Texts)：用来使用键盘输入字符串的值，可以对编辑框中的内容进行编辑、删除和替换等操作；

单选按钮(Radio Button):单个的单选框用来在两种状态之间切换，多个单选框组成一个单选框组时，用户只能在一组状态中选择单一的状态，或称为单选项；

滚动条(Slider)：可输入指定范围的数量值，通过移动滚动条来改变指定范围内的数值输入，滚动条的位置代表输入数值。

复选框(Check Boxes):单个的复选框用来在两种状态之间切换，多个复选框组成一个复选框组时，可使用户在一组状态中作组合式的选择，或称为多选项；

列表框(List Boxes)：列表框显示列表项，并能够选择其中的一项或多项。

弹出式菜单(Popup Menus)：让用户从一列菜单项中选择一项作为参数输入。

组合框（面板）panel：组合框是图形窗口中的一个封闭区域，它把相关联的控件组合在一起。

开关按钮(Toggle Button)：产生一个一个二进制状态动作（开或关），当鼠点击它时按钮将下陷，并执行callback（回调函数）中指定的内容，再次点击，按钮复原，并再次执行callback 中的内容。

坐标轴axes：坐标轴可以设置关于外观和行为的参数。

按钮组button group：按钮组类似于组合框，但是它可以响应单选按钮以及开关按钮的高级属性。

4. 建立不同数据类型的变量：包括双精度的数值型(numeric)、符号型(sym)、结

构体(structure)、单元型(cell)、字符串型(char)，函数句柄(function handle)、逻辑型（logical），并且采用whos列出各变量名，变量的数组维数，占用字节数，变量的类别。（4分）

答： a=1;

x=sym('x');

b={[1,2],[1,2;3,4];'sdfg',linspace(1,5,3)}; c='abcd'; h_fun=@(x) x+1; l=true; whos

Name Size Bytes Class Attributes

a 1x1 8 double

b 2x2 528 cell

c 1x4 8 char h_fun 1x1 32 function_handle l 1x1 1 logical x 1x1 112 sym 5.

求????

?

?????=728365219a 矩阵的秩，迹，特征值和特征向量，并且对矩阵进行

LU 分解、

QR 分解及Chollesky 分解（3分）。 答：秩： rank(a) ans = 3 迹： trace(a) ans = 22 特征值：

eig(a)

ans =

13.5482

4.8303

3.6216

特征向量：

[V,D]=eig(a)

V =

-0.4330 -0.2543 -0.1744

-0.5657 0.9660 -0.6091

-0.7018 0.0472 0.7736 LU分解：

[L,U]=lu(a)

L =

1.0000 0 0

0.5556 1.0000 0

0.8889 0.2041 1.0000 U =

9.0000 1.0000 2.0000

0 5.4444 1.8889

0 0 4.8367 QR分解：

[Q,R]=qr(a)

Q =

-0.6903 0.3969 -0.6050

-0.3835 -0.9097 -0.1592

-0.6136 0.1221 0.7801 R =

-13.0384 -4.2183 -6.8260

0 -4.8172 -1.0807

0 0 3.7733 Chollesky 分解： R=chol(a) R =

3.0000 0.3333 0.6667 0 2.4267 1.1447 0 0 2.2903 6. 执行矩阵A 和B

??

???

?????=??????????=987654321,136782078451220124B A 下列的运算:A+5*cos(B)、A.*B 、 A*B 、A./B 、B.\A 、A/B, B\A ，分别解释数组运算和矩阵运算的区别。（4分） 答： A+5*cos(B) ans =

6.7015 9.9193 15.0500 8.7318 46.4183 82.8009 23.7695 7

7.2725 131.4443 A.*B ans =

4 24 60 48 22

5 468 140 624 1224 A*B ans =

192 228 264 738 873 1008 1284 1518 1752 A./B ans =

4.0000 6.0000 6.6667 3.0000 9.0000 13.0000 2.8571 9.7500 1

5.1111 B.\A ans =

4.0000 6.0000 6.6667 3.0000 9.0000 13.0000 2.8571 9.7500 1

5.1111 A/B ans =

8.6667 0 -0.6667 4.5000 64.0000 -35.5000 128.3333 -128.0000 57.6667 B\A ans =

11.3333 24.5000 65.6667 -18.6667 -28.0000 -93.3333 10.0000 14.5000 47.0000

区别：数组运算和矩阵运算的区别：数组运算是指数组对应元素之间的运算，对于乘法、乘方和除法等三种运算，矩阵运算与数组运算的运算符及含义都不同：矩阵运算按线性变换定义，使用通常符号；数组运算按对应元素运算定义，使用点运算符。

7. 求半径为r 的圆的面积和周长,分别采用脚本文件和函数文件进行编写, r 值由input 指令从键盘给出,数据的输出采用disp 指令；并且说明脚本式文件和函数文件的特点。（5分） 答：脚本文件：

运行： test 输入半径：1 面积3.1416，周长6.2832

clear;

r=input('输入半径：');

s=pi*r*r; c=2*pi*r;

disp(['面积',num2str(s),'，周长

',num2str(c)]);

函数文件：

运行： [s,c]=fcircl(11) s = 380.1327 c = 69.1150

脚本文件的特点：不接受输入参数，没有返回值，基于matlab 基本工作空间中的数据进行操作，存储在工作空间，属于全局变量，自动完成需要花费很多时间的多步操作时使用。

函数文件的特点：可以接受输入参数，可以有返回值，默认时，文件中参数的作用范围只限于函数临时工作空间内部，属于局部变量，扩展MATLAB 语言功能时使用。

8. 级数求和：64

1111111

n(1)

261263*(631)64*(641)n ss n ===+++++

+++∑

(1) 分别用 for 和while 循环结构编写程序求和，并且说明for 和while 区别；(2) 分别采用sum 和symsum 求和。（5分） 答：⑴for 循环：

运行：>> qiuhe

ss=0.98462

while 循环：

运行：>> qiuhe

ss=0.98462

function [s,c]=fcircle(r) s=pi*r*r; c=2*pi*r;

clear;

ss=0;

for n=1:64

s=1/(n*(n+1)); ss=ss+s; end

disp(['ss=',num2str(ss)]);

clear; ss=0; n=1;

while n<65

s=1/(n*(n+1)); ss=ss+s; n=n+1; end

disp(['ss=',num2str(ss)]);

For 与while 的区别：for 循环语句一般适用于已知到循环次数，而不知道循环运算目标的问题；

while 循环语句则一般适用于已知循环运算目标，而循环次数未知的问题。 为了提高代码的运行效率，应尽可能提高代码的向量化程度，避免 for 循环的使用； ⑵sum

运行：>> qiuhe

ss=0.98462

symsum

运行：>> qiuhe ss = 64/65

9. 表1给出x0，y0的一组数据，

x0 0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1.0

y0

-0.4470 1.9780 3.1100 5.2500 5.0200 4.6600 4.0100 4.5800 3.4500 5.3500 9.2200

(1) 分别采用3阶和11阶多项式拟合表1数据,并且分析是不是阶数越高拟合效果越好；

(2) 根据已知表1数据组，采用3次样条插值求解x=0:0.25:1的y 值；

(3) 图示原始数据、3阶和11阶多项式拟合以及插值结果在一个图中，并标注坐标轴和图例；

（4）说明插值和拟合的区别。（8分）

答：⑴

n=1:1:64;

ss=sum(1./(n.*(n+1))); disp(['ss=',num2str(ss)]);

syms n ss;

ss=symsum(1/(n*(n+1)),n,1,64); ss

x0=0:0.1:1;

y0=[-0.4470,1.9780,3.1100,5.2500,5.0200,4.6600,4.0100,4.5800,3.4500,5.3500,9.2200]; xx=0:0.005:1;

p1=polyfit(x0,y0,3); y1=polyval(p1,xx); p2=polyfit(x0,y0,11); y2=polyval(p2,xx); plot(x0,y0, '*'); hold on;

plot(xx,y1,'r-');

hold on; plot(xx,y2,'g-');

可见，阶数越高，拟合效果越好。 ⑵ y1 =

-0.9043 4.5384 4.4063 4.0141 8.6768

⑶

⑷插值和拟合的区别：插值需要构造的函数正好通过各插值点,拟合则不要求,只要均方差最小即可；拟合时,函数形式通常已知,仅需要拟合参数值。

10. ????

???=+-+-=-+=++-=--+4

102569584

2475412743w z y x w z x w z y x w z y x 恰定方程???????=++-=+-+-=-+=++-=--+6

7254

1025695842475412743w z y x w z y x w z x w z y x w z y x 超定方程 采用左除和逆乘法求解两个方程组的解；并解释求解这两个方程的区别(5分)

x0=0:0.1:1;

y0=[-0.4470,1.9780,3.1100,5.2500,5.0200,4.6600,4.0100,4.5800,3.4500,5.3500,9.2200]; xx=0:0.25:1;

yy=interp1(x0,y0,xx,’spline ’)

答：

11. 求解多项式0

122

3

=+++x x x

的根，分别采用

（1）多项式求根命令roots ； （2）数值求零命令fzero ；

（3）符号运算命令solve ，并将符号变量结果转化为数值解；(5分) 答：⑴

⑵建立函数文件

运行： ⑶

>> a=[3 4 -7 -12;5 -7 4 2;1 0 8 -5;-6

5 -2 10]; >> b=[4;4;9;4]; >> x=a\b x = 5.222

6 4.4570 1.4718 1.5994 >> xx=inv(a)*b xx = 5.2226 4.4570 1.4718 1.5994 >> a=[3 4 -

7 -12;5 -7 4 2;1 0 8

-5;-6 5 -2 10;5 -2 7 1]; >> b=[4;4;9;4;6]; >> x=a\b x = 1.1331 1.3810 0.7493 0.1772 >> xx=pinv(a)*b xx = 1.1331 1.3810 0.7493 0.1772

>> P=[1,2,1,1]; >> x=roots(P) x =

-1.7549 + 0.0000i -0.1226 + 0.7449i -0.1226 - 0.7449i

function fx=fun(x) fx=x^3+2*x^2+x+1;

>> x=fzero('fun',0)

x =

-1.7549

>> x=solve('x^3+2*x^2+x+1','x'); >> eval(x) ans =

-1.7549 + 0.0000i -0.1226 + 0.7449i -0.1226 - 0.7449i

12. 已知y= x.^3-4*exp(x)-sin(x)/0.002,采用符号（diff ）和数值微分（diff ）和多

项式拟合求导（polyfit ，polyder ），计算函数y 在[-3,3]区间中的导数，并且图示这三种方法。(5分) 答：符号微分：

数值微分和多项式拟合：

13. 求方程组2

1

x 21x 21e

x 2x e x x 2--=+-=-的根,分别采用数值运算fsolve 和符号运算

solve ，数值运算的初始值为x0 = [-5; -5]，要求显示符号运算得到结构体的每个元素的具体数值. (5分) 答：①数值运算： 建立函数myfun ： 运行：

>> y=sym('x^3-4*exp(x)-sin(x)/0.002'); >> diff(y) ans =

3*x^2 - 4*exp(x) - 500.0*cos(x)

>> y=inline('x.^3-4*exp(x)-sin(x)/0.002'); >> x=-3:0.01:3;

>> p=polyfit(x,y(x),5); >> dp=polyder(p); >> dpx=polyval(dp,x);

>> dx=diff(y([x,3.01]))/0.01; >> plot(x,dpx,x,dx)

function q=myfun(p)

x1=p(1); x2=p(2);

q(1)=2*x1-x2-exp(-x1); q(2)=-x1+2*x2-exp(-x2);

>> x=fsolve('myfun',[-5,-5]') x =

0.5671 0.5671

②符号运算：

14. 符号矩阵2()

48y sin()log()-33cos()cos()sin()a x y x x

x y e x x f y +??

??=?

?

?+??

-? (1) 简化符号矩阵然后求行列式、逆矩阵和秩；

(2) 9

2

;f fdx fdy fdxdy

????对简化的分别进行定积分和不定积分：；

（3）22;;;f f x f y f x y ???????对简化分别进行求导：（10分） 答：(1)

>> s=solve('2*x1-x2-exp(-x1)=0','-x1+2*x2-exp(-x2)=0','x1','x2') s =

x1: [1x1 sym] x2: [1x1 sym] >> disp(s.x1)

0.56714329040978387299996866221036 >> disp(s.x2)

0.56714329040978387299996866221036

>> f=sym('[(4*x^2+8*x)/y log(x)-exp(a*(x+y)); 33 sin(x)*cos(y)-cos(x)*sin(y)]');

>> r=simple(f) %化简 r =

[ (4*x*(x + 2))/y, log(x) - exp(a*(x + y))]

[ 33, sin(x - y)] >> det(r) %求行列式 ans =

(33*y*exp(a*(x + y)) + 4*x^2*sin(x - y) - 33*y*log(x) + 8*x*sin(x - y))/y >> inv(r) %求逆 ans =

[ (y*sin(x - y))/(33*y*exp(a*(x + y)) + 4*x^2*sin(x - y) - 33*y*log(x) + 8*x*sin(x - y)), (y*(exp(a*(x + y)) - log(x)))/(33*y*exp(a*(x + y)) + 4*x^2*sin(x - y) - 33*y*log(x) + 8*x*sin(x - y))]

[ -(33*y)/(33*y*exp(a*(x + y)) + 4*x^2*sin(x - y) - 33*y*log(x) + 8*x*sin(x - y)), (4*x*(x + 2))/(33*y*exp(a*(x + y)) + 4*x^2*sin(x - y) - 33*y*log(x) + 8*x*sin(x - y))] >> rank(r) %求秩 ans = 2

(2)

(3)

15. 椭圆的隐式方程为：1)/()/(2

2=+b y a x ，它的参数方程可以表达为：x=a*cos(θ) y=b*sin(θ)，其中a=5,b=3；请用subplot 在三个子图区域用不同的 方法绘制椭圆曲线，要求为每幅子图形加上标题title 和坐标轴标注,其中(1)采用ezplot 分别绘制椭圆隐式和参数方程在两个子图区域；(2)当a 值由1变化到5时，采用plot 绘制5条椭圆曲线在另一个子图区域中，t 在[-2π,2π]范围，使用linspace 命令取椭圆100个点，使用legend 命令来标明每一条对应的a 值曲线的图例。(10分)

>> int(r) ans =

[ (4*x^2*(x + 3))/(3*y), x*(log(x) - 1) - exp(a*x + a*y)/a]

[ 33*x, -cos(x - y)] >> int(r,'y',2,9) ans =

[ 4*x*log(9/2)*(x + 2), 7*log(x) + (exp(a*(x + 2)) - exp(a*(x + 9)))/a]

[ 231, cos(x - 9) - cos(x - 2)] >> int(int(r),'y') ans =

[ (4*x^2*log(y)*(x + 3))/3, x*y*log(x) - x*y - (exp(a*x)*exp(a*y))/a^2]

[ 33*x*y, sin(x - y)]

>> diff(r) ans =

[ (4*(x + 2))/y + (4*x)/y, 1/x - a*exp(a*(x + y))]

[ 0, cos(x - y)] >> diff(r,'y',2) ans =

[ (8*x*(x + 2))/y^3, -a^2*exp(a*(x + y))] [ 0, -sin(x - y)] >> diff(diff(r),'y') ans =

[ - (4*(x + 2))/y^2 - (4*x)/y^2, -a^2*exp(a*(x + y))]

[ 0, sin(x - y)]

答：

>> syms t;

>> a=5;b=3;

>> x=a*cos(t);y=b*sin(t);

>> subplot(1,3,1)

>> ezplot(x,y)

>> axis equal

>> clear x y

>> syms x y;

>> subplot(1,3,2)

>> ezplot((x/a)^2+(y/b)^2-1)

>> axis equal

>> clear a t x y;

>> a=1:1:5;

>> t=linspace(-2*pi,2*pi,100);

>> x=a'*cos(t);y=b*sin(t);

>> subplot(1,3,3)

>> plot(x,y)

>> axis equal

>> legend('a=5','a=4','a=3','a=2','a=1')

二、选答题（必须选4道题，每题5分，总计20分） 1. 符号运算 (1) 分解因式

4325556x x x x -++-

2222()x y z xy yz zx +++++ 答：

(2) 化简表达式

2222

a a

b a a b

+---+ 1212sin cos cos sin ββββ- 答：

(3) 求1

lim(1)kx

x x →∞

-极限 答：

>> syms x y z;

>> factor(x^4-5*x^3+5*x^2+5*x-6) ans =

(x - 1)*(x - 2)*(x - 3)*(x + 1)

>> factor(x^2+y^2+z^2+2*(x*y+y*z+z*x)) ans =

(x + y + z)^2

>> syms a b b1 b2;

>> simplify(sqrt((a+sqrt(a^2-b))/2)+sqrt((a-sqrt(a^2-b))/2)) ans =

(2^(1/2)*((a + (a^2 - b)^(1/2))^(1/2) + (a - (a^2 - b)^(1/2))^(1/2)))/2 >> simplify(sin(b1)*cos(b2)-cos(b1)*sin(b2)) ans =

sin(b1 - b2)

>> syms x k;

>> limit((1-1/x)^(k*x),x,inf) ans = exp(-k)

2. 积分运算

(1)定积分运算：分别采用数值和符号运算

2

201c o s ()x d x

π+?

112

200

()x

y dxdy +??

答：

(2) 不定积分运算

s i n d x d y ??

（(x/a)+b/y） 答：

3. 已知微分方程2221000(1

)0(0)2;'(0)0d x dx

x x dt

dt x x ?---=???==?采用数值运算ode 和符号运算

dsolve 求解。

>> [I,n]=quad('fun',0,pi/2) %数值积分

I =

2.0000 n =

13

>> syms x; %符号积分 >> int(sqrt(1+cos(x)),0,pi/2) ans = 2

>> I=dblquad('fun',0,1,0,1) %数值积分 I =

0.6667

>> syms x y; %符号积分 >> int(int(x^2+y^2,0,1),0,1) ans = 2/3

>> syms x y; >> syms a b;

>> int(int(sin(x/a)+b/y,x),y) ans =

b*x*log(y) - 2*a*y*cos(x/(2*a))^2

答：①数值运算：

函数文件与运行：

②符号运算：

无法找到精确解。

4. 采用GUIDE 工具设计椭圆（x=a*cos(t) y=b*sin(t)）的用户界面， a 和b 值由编辑框输入，实现在坐标轴上显示椭圆曲线的目的。要求设计一个带有两个编辑框、一个坐标轴、一个按钮和相应的静态文本的图形用户界面，当用鼠标点击按钮时，在坐标轴内画出不同a 和b 值的椭圆曲线。 答：界面如图所示：

function dy=fun(t,y) dy=zeros(2,1); dy(1)=y(2);

dy(2)=1000*(1-y(1)^2)*y(2)-y(1);

>> [T,Y]=ode15s('fun',[0 3000],[2 0]); >> plot(T,Y(:,1))

>> y=dsolve('D2x-1000*(1-x^2)*Dx-x=0','x(0)=2,Dx(0)=0','t'); Warning: Explicit solution could not be found. > In dsolve at 194

运行时：

代码：

function varargout = untitled(varargin)

% UNTITLED MATLAB code for untitled.fig

% UNTITLED, by itself, creates a new UNTITLED or raises the existing % singleton*.

%

% H = UNTITLED returns the handle to a new UNTITLED or the handle to % the existing singleton*.

%

% UNTITLED('CALLBACK',hObject,eventData,handles,...) calls the

local

% function named CALLBACK in UNTITLED.M with the given input arguments.

%

% UNTITLED('Property','Value',...) creates a new UNTITLED or raises the

% existing singleton*. Starting from the left, property value pairs are

% applied to the GUI before untitled_OpeningFcn gets called. An

% unrecognized property name or invalid value makes property application

% stop. All inputs are passed to untitled_OpeningFcn via varargin. %

% *See GUI Options on GUIDE's Tools menu. Choose "GUI allows only one

% instance to run (singleton)".

%

% See also: GUIDE, GUIDATA, GUIHANDLES

% Edit the above text to modify the response to help untitled

% Last Modified by GUIDE v2.5 13-May-2014 19:17:13

% Begin initialization code - DO NOT EDIT

gui_Singleton = 1;

gui_State = struct('gui_Name', mfilename, ...

'gui_Singleton', gui_Singleton, ...

'gui_OpeningFcn', @untitled_OpeningFcn, ...

'gui_OutputFcn', @untitled_OutputFcn, ...

'gui_LayoutFcn', [] , ...

'gui_Callback', []);

if nargin && ischar(varargin{1})

gui_State.gui_Callback = str2func(varargin{1});

end

if nargout

[varargout{1:nargout}] = gui_mainfcn(gui_State, varargin{:});

else

gui_mainfcn(gui_State, varargin{:});

End

% End initialization code - DO NOT EDIT

% --- Executes just before untitled is made visible.

function untitled_OpeningFcn(hObject, eventdata, handles, varargin)

% This function has no output args, see OutputFcn.

% hObject handle to figure

% eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB

% handles structure with handles and user data (see GUIDATA)

% varargin command line arguments to untitled (see VARARGIN)

% Choose default command line output for untitled

handles.output = hObject;

% Update handles structure

guidata(hObject, handles);

% UIWAIT makes untitled wait for user response (see UIRESUME)

% uiwait(handles.figure1);

% --- Outputs from this function are returned to the command line. function varargout = untitled_OutputFcn(hObject, eventdata, handles) % varargout cell array for returning output args (see VARARGOUT);

% hObject handle to figure

% eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB

% handles structure with handles and user data (see GUIDATA)

% Get default command line output from handles structure

varargout{1} = handles.output;

function f1_Callback(hObject, eventdata, handles)

% hObject handle to f1 (see GCBO)

% eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB

% handles structure with handles and user data (see GUIDATA)

% Hints: get(hObject,'String') returns contents of f1 as text

% str2double(get(hObject,'String')) returns contents of f1 as a double

% --- Executes during object creation, after setting all properties. function f1_CreateFcn(hObject, eventdata, handles)

% hObject handle to f1 (see GCBO)

% eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB

% handles empty - handles not created until after all CreateFcns called

% Hint: edit controls usually have a white background on Windows.