上海高三年级数学模拟试卷

Word格式 完美整理 高三数学模拟试卷 班级 学号 姓名 得分 注意：本试卷共有21道试题，满分150分，考试时间120分钟. 一、填空题（本大题共有12小题，满分54分）只要求直接填写结果，1-6题每个空格填对得4分，7-12题每个空格填对得5分，否则一律得零分.

1．设，若复数在复平面内对应的点位于实轴上，则 .

2．集合|1Axx，|Bxxa，且ABR，则实数a的取值范围是 . 3．二项式6)1(xx的展开式中，系数最大的项为第 项. 4．从5名志愿者中选出3名，分别从事翻译、导游、保洁三项不同的工作，每人承担一项，其中甲不能从事翻译工作，则不同的选派方案共有 种．

5．直线23xttyt为参数被双曲线221xy截得的弦长为 . 6．若函数2log,0()(),0xxfxgxx是奇函数，则(8)g .

7.已知某几何体的三视图如右图，其中主视图中 半圆直径为2，则该几何体的体积 ．

8．已知数列na的通项公式为121nna， 则01naC+12naC+23naC+1nnnaC= ．

9．若等差数列na的首项为1,a公差为d，前n项的和为nS，则数列{}nSn为等差数列，且通项为1(1)2nSdann．类似地，若各项均为正数的等比数列{}nb的首项为1b，公比为q，前n项的积为nT，则数列{}nnT为等比数列，且通项为 ．

10．设,xy满足约束条件112210xyxxy，向量(2,),(1,1)ayxmb，且//ab, 则实数m的最小值为 .

aR(1)()iai

a

3 2 1 1

1 1 2 Word格式

完美整理 11．已知实数,,abc成等差数列，点3,0P在动直线0axbyc（,ab不同时为零）上的射影点为M，若点N的坐标为2,3，则MN的取值范围是 ．

12．函数421421xxxxkfx，若对于任意的实数123,,xxx均存在以123,,fxfxfx

为三边长的三角形，则实数k的取值范围是 ．

二、选择题(本大题共有4小题，满分20分) 每小题都给出四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，选对得 5分，否则一律得零分.

13．若a与bc都是非零向量，则“abac”是“()abc”的 ( ) （A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件

14．将函数图象上的点向左平移（） 个单位长度得到点，若位于函数的图象上，则（ ）

（A），的最小值为 （B） ，的最小值为 （C），的最小值为 （D），的最小值为 15．如图，在正方体1111ABCDABCD中，当动点M在底面ABCD内运动时，总有11DDADDM，则动点M在底面ABCD内的轨迹是( ) （A）椭圆的一部分 （B）双曲线的一部分 （C）抛物线的一部分 （D）圆的一部分

16．如图，在10×10的网格中，每个小方格都是边长为1的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点．若抛物线经过图中的三个格点，则以这三个格点为顶点的三角形称为抛物线的“内接格点三角形”．以O为坐标原点建立如图所示的平面直角坐标系，若抛物线

与网格对角线OB的两个交点之间的距离为32，且这两个交点与抛物线的顶点是抛物线的内接格点三角形的三个顶点，则满足上述条件且对称轴平行于y轴的抛物线条数是( )

（A） 0条 （B） 7条 （C） 14条 （D） 无数条

sin(2)3yx(,)4Pts0s

'P

'Psin2yx

12ts632ts6

12ts332ts3Word格式

完美整理 三、解答题（本大题共有5小题，满分76分）解答下列各题必须写出必要的步骤． 17．（本题满分14分，第1小题满分7分，第2小题满分7分）

在ABC中，角,,ABC所对的边分别是,,abc，且coscossinABCabc. （1）证明：sinsinsinABC； （2）若22265bcabc，求tanB.

18．（本题满分14分，第1小题满分7分，第2小题满分7分） 如图，已知直角梯形ACDE所在的平面垂直于平面ABC，90BACACD，60EAC，ABACAE．

（1）在直线BC上是否存在一点P，使得//DP平面？请证明你的结论； （2）求平面EBD与平面ABC所成的锐二面角的余弦值.

19．（本题满分14分，第1小题满分5分，第2小题满分7分） 椭圆E：12222byax，)0(ba的短轴长等于焦距，

)1,0(P在短轴CD上，且1PCPD．

（1）求椭圆E的方程； （2）O为坐标原点，过点P的动直线与椭圆相交于BA,两点，

是否存在常数，使得OAOBPAPB为定值？若存在，求的值．

EABWord格式

完美整理 20.（本题满分16分，第1小题满分5分，第2小题满分5分 ，第3小题满分6分） 已知数列na中，13a，132nnnaa，*nN. （1）证明数列2nna是等比数列，并求数列na的通项公式； （2）求数列na的前n项的和nS； （3）若1rs且r，*sN，求证：使得1a，ra，sa成等差数列的点列,rs在某一直线上.

21．（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分 ，第3小题满分10分） 对于函数yfx与常数a、b，若2fxafxb对fx的定义域内的任意x都成立，则称,ab为函数fx的一个“P数对”．设函数yfx的定义域为R，且13f． （1）若1,1是fx的一个“P数对”，求*2nfnN； （2）若2,0是fx的一个“P数对”，且当1,2x时23fxkx，求fx在区间*1,2nnN上的最大值与最小值； （3）若fx是增函数，且2,2是fx的一个“P数对”， 试比较下列各组中两个式子的大小，并说明理由:

①2nf与22n*nN； ②fx与22x12,2,*nnxnN． Word格式

完美整理 高三数学练习卷

班级 学号 姓名 得分 注意：本试卷共有21道试题，满分150分，考试时间120分钟. 一、填空题（本大题共有12小题，满分54分）只要求直接填写结果，1-6题每个空格填对得4分，7-12题每个空格填对得5分，否则一律得零分.

1．设，若复数在复平面内对应的点位于实轴上，则 .

2．集合|1Axx，|Bxxa，且ABR，则实数a的取值范围是__1a_ . 3．二项式6)1(xx的展开式中，系数最大的项为第 3或5 项. 4．从5名志愿者中选出3名，分别从事翻译、导游、保洁三项不同的工作，每人承担一项，其中甲不能从事翻译工作，则不同的选派方案共有 48 种．

5．直线23xttyt为参数被双曲线221xy截得的弦长为 .210 6．若函数2log,0()(),0xxfxgxx是奇函数，则(8)g . 【解析】为奇函数，所以，即． 7.已知某几何体的三视图如图，其中主视图中

半圆直径为2，则该几何体的体积___3242_．

8．已知数列na的通项公式为121nna， 则01naC+12naC+33naC+1nnnaC= 23nn ．

9．若等差数列na的首项为1,a公差为d，前n项的和为nS，则数列{}nSn为等差数列，且通项为1(1)2nSdann．类似地，若各项均为正数的等比数列{}nb的首项为1b，公比为q，前n项的积为nT，则数列{}nnT为等比数列，且通项为______121nnnTaq____．

10．设,xy满足约束条件112210xyxxy，向量(2,),(1,1)ayxmb，且//ab,则实数

aR(1)()iai

a

1

3 2 1 1

1 1 2 Word格式

完美整理 m的最小值为 . 6

【解析】不等式对应的可行域是顶点为)2,4(),21,1(),8,1(CBA的三角形及其内部，由//ab，得2mxy，可知在)8,1(A处2mxy有最小值6． 11．已知实数,,abc成等差数列，点3,0P在动直线0axbyc（,ab不同时为零）

上的射影点为M，若点N的坐标为2,3，则MN的取值范围是 55,55 ． 【解析】因为实数,,abc成等差数列，所以2bac，方程0axbyc变形为2()20axacyc，整理为2(2)0axycy

所以2020xyy，即12xy，因此直线0axbyc过定点1,2Q 画出图象可得90PMQ，25PQ 点M在以PQ为直径的圆上运动，线段MN的长度满足55FNMNFN 即5555MN

12．函数421421xxxxkfx，若对于任意的实数123,,xxx均存在以123,,fxfxfx

为三边长的三角形，则实数k的取值范围是 ． 解：421111421212xxxxxxkkfx 令110,13212xxgx

当1k时，213kfx，其中当且仅当0x时取得等号 所以若对于任意的实数123,,xxx均存在以123,,fxfxfx为三边长的三角形，只需223k，所以14k

当1k时，213kfx，其中当且仅当0x时取得等号 所以若对于任意的实数123,,xxx均存在以123,,fxfxfx为三边长的三角形，只需2213k，所以112k

综上可得，142k 二、选择题(本大题共有4小题，满分20分) 每小题都给出四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，选对得 5分，否则一律得零分.

13．若a与bc都是非零向量，则“abac”是“()abc”的 ( C )