2016-2017学年浙江省金华十校联考高一上学期期末数学试卷和解析

第1页（共21页） 2016-2017学年浙江省金华十校联考高一（上）期末数学试卷 一、选择题：（本大题10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（4.00分）设全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合S={1，3，5}，T={3，6}，则∁U（S∪T）等于（ ） A．∅ B．{2，4，7，8} C．{1，3，5，6} D．{2，4，6，8} 2．（4.00分）cos210°=（ ） A．﹣ B．﹣ C． D． 3．（4.00分）函数y=f（x）和x=2的交点个数为（ ） A．0个 B．1个 C．2个 D．0个或1个 4．（4.00分）已知扇形的半径为2，面积为4，则这个扇形圆心角的弧度数为（ ） A． B．2 C．2 D．2 5．（4.00分）如果lgx=lga+3lgb﹣5lgc，那么（ ）

A．x=a+3b﹣c B． C． D．x=a+b3﹣c3

6．（4.00分）已知sin=，cos=﹣，则角α终边所在的象限是（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 7．（4.00分）函数的图象为（ ）

A． B． C． 第2页（共21页）

D． 8．（4.00分）已知函数f（x）=ax2+2ax+4（0＜a＜3），若x1＜x2，x1+x2=1﹣a，则（ ） A．f（x1）＜f（x2） B．f（x1）＞f（x2） C．f（x1）=f（x2） D．f（x1）＜f（x2）和f（x1）=f（x2）都有可能 9．（4.00分）已知函数f（x）=sin（ωx﹣）（＜ω＜2），在区间（0，）上（ ） A．既有最大值又有最小值 B．有最大值没有最小值 C．有最小值没有最大值 D．既没有最大值也没有最小值 10．（4.00分）已知f（x）=loga（a﹣x+1）+bx（a＞0，a≠1）是偶函数，则（ ） A．b=且f（a）＞f（） B．b=﹣且f（a）＜f（）

C．b=且f（a+）＞f（） D．b=﹣且f（a+）＜f（）

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分） 11．（3.00分）已知角α的终边过点P（﹣8m，﹣6sin30°），且cosα=﹣，则m的值为 ，sinα= ．

12．（3.00分）计算lg4+lg500﹣lg2= ，+（log316）•（log2）= ． 13．（3.00分）已知sinα=+cosα，且α∈（0，），则sin2α= ，cos2α= ． 14．（3.00分）如果幂函数f（x）的图象经过点（2，8），则f（3）= ．设g（x）=f（x）+x﹣m，若函数g（x）在（2，3）上有零点，则实数m的取值范围是 ． 15．（3.00分）已知tan（π﹣x）=﹣2，则4sin2x﹣3sinxcosx﹣5cos2x= ． 16．（3.00分）已知函数f（x）=﹣2sin（2x+φ）（|φ|＜π），若是f 第3页（共21页）

（x）的一个单调递增区间，则φ的取值范围为 ． 17．（3.00分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2x﹣x2，若存在实数a，b，使f（x）在[a，b]上的值域为[，]，则ab= ．

三、解答题（本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 18．函数f（x）=的定义域为集合A，函数g（x）=x﹣a（0＜x＜4）的值域为集合B． （Ⅰ）求集合A，B； （Ⅱ）若集合A，B满足A∩B=B，求实数a的取值范围． 19．（15.00分）设函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，﹣＜φ＜，x∈R）的部分图象如图所示． （Ⅰ）求函数y=f（x）的解析式； （Ⅱ）将函数y=f（x）的图象沿x轴方向向右平移个单位长度，再把横坐标

缩短到原来的（纵坐标不变），得到函数y=g（x）的图象，当x∈[﹣，]时，求函数g（x）的值域．

20．（15.00分）已知函数f（x）=lg． （Ⅰ）求函数f（x）的定义域，并证明其在定义域上是奇函数； （Ⅱ）对于x∈[2，6]，f（x）＞lg恒成立，求m的取值范围． 21．（15.00分）设函数f（x）=4sinx（cosx﹣sinx）+3 （Ⅰ）当x∈（0，π）时，求f（x）的单调递减区间； （Ⅱ）若f（x）在[0，θ]上的值域为[0，2+1]，求cos2θ的值． 22．（15.00分）已知函数f（x）=x|x﹣2a|+a2﹣4a（a∈R）． （Ⅰ）当a=﹣1时，求f（x）在[﹣3，0]上的最大值和最小值； 第4页（共21页）

（Ⅱ）若方程f（x）=0有3个不相等的实根x1，x2，x3，求++的取值范围． 第5页（共21页） 2016-2017学年浙江省金华十校联考高一（上）期末数学

试卷 参考答案与试题解析

一、选择题：（本大题10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（4.00分）设全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合S={1，3，5}，T={3，6}，则∁U（S∪T）等于（ ） A．∅ B．{2，4，7，8} C．{1，3，5，6} D．{2，4，6，8} 【分析】先求出S∪T，接着是求补集的问题． 【解答】解：∵S∪T={1，3，5，6}， ∴CU（S∪T）={2，4，7，8}． 故选：B．

2．（4.00分）cos210°=（ ） A．﹣ B．﹣ C． D． 【分析】由诱导公式，特殊角的三角函数值即可化简求值得解． 【解答】解：cos210°=cos（180°+30°）=﹣cos30°=﹣． 故选：A．

3．（4.00分）函数y=f（x）和x=2的交点个数为（ ） A．0个 B．1个 C．2个 D．0个或1个 【分析】根据函数的定义可得函数y=f（x）的图象与直线x=2至多有一个交点，由此得到结论． 【解答】解：根据函数y=f（x）的定义，当x=2为定义域内一个值，有唯一的一个函数值f（x）与之对应，函数y=f（x）的图象与直线x=2有唯一交点． 当x=2不在定义域内时，函数值f（x）不存在，函数y=f（x）的图象与直线x=2没有交点． 第6页（共21页）

故函数y=f（x）的图象与直线x=2至多有一个交点， 即函数y=f（x）的图象与直线x=2的交点的个数是 0或1， 故选：D．

4．（4.00分）已知扇形的半径为2，面积为4，则这个扇形圆心角的弧度数为（ ） A． B．2 C．2 D．2 【分析】半径为r的扇形圆心角的弧度数为α，则它的面积为S=αr2，由此结合题中数据，建立关于圆心角的弧度数α的方程，解之即得该扇形的圆心角的弧度数． 【解答】解：设扇形圆心角的弧度数为α， 则扇形面积为S=αr2=α×22=4， 解得：α=2． 故选：B．

5．（4.00分）如果lgx=lga+3lgb﹣5lgc，那么（ ） A．x=a+3b﹣c B． C． D．x=a+b3﹣c3

【分析】lgx=lga+3lgb﹣5lgc=lga+lgb3﹣lgc5=lg，由此能得到正确答案． 【解答】解：∵lgx=lga+3lgb﹣5lgc =lga+lgb3﹣lgc5

=lg，

∴x=， 故选：C．

6．（4.00分）已知sin=，cos=﹣，则角α终边所在的象限是（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 第7页（共21页）

【分析】由已知利用倍角公式可求sinα，cosα，分别确定角α终边所在的象限，即可得出结论 【解答】解：∵sin=，cos=﹣，

∴sinα=2sincos=2××（﹣）=﹣＜0，可得α终边所在的象限是第三、四象限； cosα=2cos2﹣1=2×（﹣）2﹣1=＞0，可得：α终边所在的象限是第一、四象限， ∴角α终边所在的象限是第四象限． 故选：D．

7．（4.00分）函数的图象为（ ）

A． B． C． D． 【分析】利用正切函数的奇偶性，判定函数的奇偶性，结合x的范围确定函数的图象的正确选项． 【解答】解：因为y=tanx是奇函数，所以是奇函数，因此B，C不正确，

又因为时函数为正数，所以D不正确，A正确； 故选：A．

8．（4.00分）已知函数f（x）=ax2+2ax+4（0＜a＜3），若x1＜x2，x1+x2=1﹣a，则 第8页（共21页）

（ ） A．f（x1）＜f（x2） B．f（x1）＞f（x2） C．f（x1）=f（x2） D．f（x1）＜f（x2）和f（x1）=f（x2）都有可能 【分析】找到f（x）的对称轴x=﹣1，再考虑到以﹣1＜（x1+x2）＜，当（x1+x2）=﹣1时，此时f（x1）=f（x2），再通过图象平移求得． 【解答】解：∵0＜a＜3，由函数表达式 f（x）=ax2+2ax+4=a（x+1）2+4﹣a知， 其对称轴为x=﹣1，又 x1+x2=1﹣a， 所以（x1+x2）=（1﹣a）， ∵0＜a＜3， ∴﹣2＜1﹣a＜1， ∴﹣1＜（1﹣a）＜，

当（x1+x2）=﹣1时，此时f（x1）=f（x2）， 当图象向右移动时，又x1＜x2， 所以f（x1）＜f（x2）． 故选：A．

9．（4.00分）已知函数f（x）=sin（ωx﹣）（＜ω＜2），在区间（0，）上（ ） A．既有最大值又有最小值 B．有最大值没有最小值 C．有最小值没有最大值 D．既没有最大值也没有最小值 【分析】根据题意，求出ωx﹣的取值范围，再利用正弦函数的图象与性质即可得出 “函数f（x）在区间（0，）上有最大值1，没有最小值”．

【解答】解：函数f（x）=sin（ωx﹣）， 当＜ω＜2，且x∈（0，）时， 0＜ωx＜ω＜， 所以﹣＜ωx﹣＜，