第九章应力状态及应变状态分析
工程力学-应力状态与应力状态分析
8 应力状态与应变状态分析1、应力状态的概念，2、平面应力状态下的应力分析，3、主平面是切应力为零的平面，主应力是作用于主平面上的正应力。
（1）过一点总存在三对相互垂直的主平面，对应三个主应力,主应力排列规定按代数值由大到小为:321σσσ≥≥最大切应力为132max σστ-=（2）任斜截面上的应力ατασσσσσα2sin 2cos 22xy yx yx --++=ατασστα2cos 2sin 2xy yx +-=（3) 主应力的大小22minmax )2(2xyyx yx τσσσσσ+-±+=主平面的方位y x xytg σστα--=2204、主应变122122x y x y xy xyx y()()tg εεεεεεγγϕεε⎡=+±-+⎣=-5、广义胡克定律)]([1z y x x E σσμσε+-=)]([1x z y y E σσμσε+-=)]([1y x z z E σσμσε+-=G zxzx τγ=G yzyz τγ=，G xyxy τγ=6、应力圆与单元体之间的对应关系可总结为“点面对应、转向相同、夹角两倍。
”8.1 试画出下图8.1(a)所示简支梁A 点处的原始单元体。
图8.1[解]（1）原始单元体要求其六个截面上的应力应已知或可利用公式直接计算，因此应选取如下三对平面：A 点左右侧的横截面，此对截面上的应力可直接计算得到；与梁xy 平面平行的一对平面，其中靠前的平面是自由表面，所以该对平面应力均为零。
再取A 点偏上和偏下的一对与xz 平行的平面。
截取出的单元体如图8.1(d)所示。
(2)分析单元体各面上的应力:A 点偏右横截面的正应力和切应力如图8.1(b)、(c)所示，将A 点的坐标x 、y 代入正应力和切应力公式得A 点单元体左右侧面的应力为：z M y I σ=bI QS z z*=τ由切应力互等定律知,单元体的上下面有切应力τ ；前后边面为自由表面，应力为零。
应力应变状态
应力应变状态
作为一名小学生，我不太懂“应力应变状态”这个词呀，这对我来说太难啦！这难道不是大人们在工程学或者物理学里才会研究的东西吗？
不过我可以想象一下，“应力应变状态”就好像我们做游戏时的规则和我们的表现。
比如说，玩跳绳的时候，绳子就像一个有规则的“应力”，我们跳的动作和速度就是“应变”。
如果绳子甩得太快或者太慢，这就是一种特别的“应力状态”，而我们能不能跟上节奏跳过去或者被绊倒，就是我们的“应变状态”啦。
再比如搭积木，积木的材质和结构承受的压力就是“应力”，而积木会不会变形、倒塌就是“应变”。
如果我们堆得太高，积木承受不住了，这不就是一种不好的“应力应变状态”吗？
哎呀，我真的不太确定我说的对不对。
我去问问我的小伙伴们。
我找到小明，问他：“小明，你知道应力应变状态吗？”小明挠挠头说：“我不知道呀，这听起来好难！”我又跑去问小红，小红眨眨眼睛说：“我好像在哥哥的书上看到过，但是不太懂呢。
”
我想，也许“应力应变状态”就像一个神秘的密码，等着我们长大后去解开。
它是不是像一个隐藏在深处的宝藏，只有掌握了特殊的知识和技能才能找到？
对于现在的我来说，虽然不太明白这个复杂的概念，但我相信，只要我努力学习知识，总有一天能搞清楚的！我可不会被它难倒，我一定要弄明白！。
材料力学典型例题及解析7.应力应变状态典型习题解析
应力、应变状态分析典型习题解析1 已知矩形截面梁，某截面上的剪力F S =120 kN 及弯矩m kN 10⋅=M 。
绘出表示1、2、3及4点应力状态的微体，并求出各点的主应力。
b = 60 mm ，h = 100 mm 。
解题分析：从图中可分析1、4点是单向应力状态，2点在中性轴上为纯剪切应力状态，31取平行和垂直与梁横截面的六个平面，构成微体。
则各点处的应力状态如图示。
2、梁截面惯性矩为点微体上既有正应力又有切应力。
解：、画各点处微体的应力状态图计算各点处主应力4843333m 1050012m 10100(106012−−−×=×××==）bh I z 1点处弯曲正应力（压应力）MPa 100Pa 10100m10500m 1050m N 101064833−=×=×××⋅×==−−z I My σ1点为单向压缩受力状态，所以021==σσ，MPa 1003−=σ2点为纯剪切应力状态，MPa 30Pa 1030m10100602N1012036263=×=×××××=−τ（向下）容易得到，MPa 301=σ，02=σ，MPa303−=σ3点为一般平面应力状态弯曲正应力MPa50Pa 1050m 10500m 1025m N 101064833=×=×××⋅×==−−z I My σ弯曲切应力σ14τ2F S =120 kN题图1中性轴324hστ25 mm 31b M =10 kN·mσ3150 mm 1MPa 5.22Pa 1050.22m10500m 1060m 105.372560N 101206483393*S =×=××××××××==−−−zz bI S F τMPa6.8MPa6.58Pa)10522()2Pa 1050(2Pa 1050)2(22626622minmax −=×+×±×=+−±+=x y x yx τσσσσσσ所以 MPa 6.581=σ，02=σ，MPa 6.83−=σ4点为单向拉伸应力状态，拉伸正应力的大小与1点相等。
应力状态的概念
t xy 10MPa
600
600
n
s
40 (20) 2
40 (20) cos(1200 ) (10) sin(1200 ) 2
13.67MPa
t
40 (20) sin(1200 ) (10) cos(1200 ) 21MPa 2
20MPa
10MPa
300
40MPa
300
xn
解： s x 20MPa
P
A
P sx
sx
A
y
B
C z
P
sx B sx
Mx
tzx
txz
课堂练习
t yx
t C
xy
用单元体表达圆轴受扭时，轴表面任一点旳应力状态。
用单元体表达矩形截面梁横力弯曲时，梁顶、梁底及其他各
点旳应力状态。
七、主平面、主应力：
sy
y
主平面(Principal Plane)： 剪应力为零旳截面。
sx
sz
z
1 2 3
体积应变与应力分量间旳关系:
1 2
E
(s 1
s2
s3)
例5 已知一受力构件自由表面上某一点处于表面内旳主应变分别
为：1=24010-6， 3=–16010-6，弹性模量E=210GPa，泊松比 为 =0.3， 试求该点处旳主应力及另一主应变。
1 E
s
z
s
x s
y
xy
t
xy
G
yz
t
yz
G
zx
t zx
G
上式称为广义胡克定律
主应力 --- 主应变关系
s1 s3
1
1 E
应力状态与应变状态例题
B.（1）不正确、（2）正确；
C.（1）、（2）都正确；
D.（1）、（2）都不正确。
若构件内危险点的应力状态为二向等拉，则除 （ B ）强度理论以外，利用其他三个强度理论得到 的相当应力是相等的。
A.第一； B.第二； C.第三； D.第四；
r1
r2
r3 1 3
第二强度理论
3
＝
1＋
1－（2＋3）
对于铸铁: 0.25
1 3 2
2
（1＋）
0.8
0.5
1
2
1
2 2
2
3 2
3
1 2
3
0.6
基本习题结束
铸铁水管冬天结冰时会因冰膨胀而被胀裂， 而管内的冰却不会破坏。这是因为（ B ）。
第一强度理论
1 ＋
23 11
x 10， y 23， xy 11
max
min
x y
2
x
2
y
2
2 x
10
29.8MPa
3.72MPa
(单位 MPa)
1 29.28MPa，2 3.72MPa，3 0
1 29.28MPa< 30MPa
故满足强度要求。
某结构上危险点处的应力状态如图所示，其中σ＝ 116.7MPa，τ＝46.3MPa。材料为钢，许用应力［σ］＝ 160MPa。试用第三、第四强度理论校核此结构是否安全。
xy
cos 2
0
故所给45度方向是主应力方向。
一受扭圆轴,直径d=20mm,圆轴的材料为 钢,E=200GPa,ν=0.3。现测得圆轴表面上与轴线成450 方向的应变为ε=5.2×10-4,试求圆轴所承受的扭矩。
应力状态分析
物体在受力时，其边界上的应力受到外部约 束条件的影响。通过边界条件可以确定物体 边界上的应力分布。
02
CATALOGUE
应力状态分析方法
解析法
解析法是一种基于数学解析的应力状 态分析方法，通过建立物体的平衡方 程和边界条件，求解出物体内部的应 力分布。
解析法适用于简单形状和规则边界条 件的物体，计算精度高，但适用范围 有限。
复合材料性能评估
复合材料在航空航天工程中广泛应用，其性能与应力状态 密切相关。通过应力状态分析，可以评估复合材料的性能 特点，为材料选择和设计提供依据。
土木工程
桥梁和建筑物的承载能力评估
在土木工程中，桥梁和建筑物需要承受各种载荷，包括静载和动载。通过应力状态分析， 可以评估其承载能力，确保结构安全。
人工智能在应力状态分析中的应用
人工智能算法
利用人工智能算法，如深度学习、神 经网络等，对大量数据进行训练和学 习，自动识别和预测应力状态。
数据驱动模型
基于数据驱动模型，通过采集实验数 据和模拟数据，建立应力状态分析的 预测模型，提高分析精度和效率。
多物理场耦合的应力状态分析
多物理场耦合
考虑多种物理场之间的相互作用，如流场、温度场、电磁场等，建立多物理场 耦合的应力状态分析模型。
应力状态分析
contents
目录
• 应力状态分析概述 • 应力状态分析方法 • 材料应力状态分析 • 结构应力状态分析 • 应力状态分析的工程应用 • 应力状态分析的未来发展
01
CATALOGUE
应力状态分析概述
定义与概念
定义
应力状态分析是指对物体在复杂受力 情况下各点的应力大小、方向及主应 力的确定。
拉深件的应力应变状态分析
拉深件的应力应变状态分析拉深件的应力应变状态十分复杂，由于拉深件的壁厚很不均匀，致使拉深件凸缘区在切向压应力作用下极易起皱，筒壁上的危险断面也很容易被拉裂。
如何解决起皱和拉裂问题，是拉深成形能否顺利完成的关键。
起皱主要是由于凸缘的切向压应力超过了材料临界切向压应力所引起的，在拉深过程中，凸缘变形区在不断缩小，其厚度在不断增加，这两个因素对起皱都会产生影响；常见的防皱措施是采用便于调节压边力的压边圈，把凸缘紧压在凹模表面上。
防止拉裂的根本措施是减小拉深力和提高筒壁材料的强度，在设计拉深模时，首先应控制材料的变形程度，然后再采取其它各种措施防止危险断面的拉裂。
标签：拉深成形；应力应变；起皱；拉裂拉深也叫拉延，是利用拉深模具将平板毛坯塑性成形为各种开口的空心零件的一种冲压加工方法。
在生产实际中，用拉深方法可以制成筒形、矩形、锥形、阶梯形、球面形和其它不规则形状的薄壁零件。
如果与其它冲压工艺配合，还可制造形状更为复杂的零件。
在拉深变形过程中，随着凸模的不断下行，留在凹模端面上的毛坯外径不断缩小，圆形毛坯逐渐被拉进凸、凹模之间的间隙中形成直壁，当板料全部进入凸、凹模间的间隙时，拉深过程结束。
拉深件可加工的尺寸范围很大，因此在工业领域和日用品加工中得到了广泛应用。
本文针对实际生产中的典型零件，基于塑性成形的基本理论，探讨拉深过程中应力应变变化的内在规律，为实际生产中壳罩类零件拉深工艺的设计提供参考和借鉴。
1 拉深成形拉深与冲裁的主要区别是：拉深模的凸模和凹模均有较大的圆角半径，凸、凹模之间的间隙也较大，其间隙值一般大于板厚t。
拉深是冲压工艺中很重要的一种成形工序，应用很广。
如汽车、拖拉机的一些罩件、壳件、覆盖件等，航空喷气发动机上的许多零件以及仪表、电器上的许多壳体件，还有很多日用品等都是采用拉深制成的。
拉深件的种类很多，大体可以划分为旋转体（轴对称）类零件、矩形（盒形）类零件、复杂形状零件等三类。
2 拉深变形过程拉深过程如图1所示。
平面应变的应力状态
平面应变的应力状态
平面应变的应力状态
平面应变是指在二维平面内，物体的形变只发生在该平面内，不发生在垂直于该平面的方向上。
在平面应变的情况下，物体可能会受到不同的应力状态。
以下是平面应变的应力状态及其特点：
1. 纯剪应力状态
在纯剪应力状态下，物体受到一个剪切力，该力沿着平面的一条方向施加，并呈45度角延伸至物体的各个点。
特点：物体的形状和大小保持不变，但体积会随之改变。
2. 平衡应力状态
在平衡应力状态下，物体受到的应力会平衡，即所有方向的应力大小和方向均相等。
特点：物体的形状和大小保持不变，没有形变。
3. 压缩应力状态
在压缩应力状态下，物体受到的应力为向内的压缩力，该力会使物体缩小。
特点：物体会变形，形变的大小取决于物体的材料和尺寸。
4. 拉伸应力状态
在拉伸应力状态下，物体受到的应力为拉伸力，该力会使物体产生延伸。
特点：物体会变形，形变的大小取决于物体的材料和尺寸。
5. 剪压应力状态
在剪压应力状态下，物体受到剪切力和压缩力的作用，这两种力有不同的方向和大小。
特点：物体会变形，形变的大小取决于物体的材料和尺寸。
剪切力的大小决定了物体的形状变化程度，压缩力的大小决定了物体的缩小程度。
6. 弯曲应力状态
在弯曲应力状态下，物体受到弯曲力的作用，其中一个面受到压缩力，另一个面受到拉伸力。
特点：物体会变形，形变的大小取决于物体的材料、尺寸和弯曲力的
大小。
弯曲力的作用方向决定了物体的形状变化程度。
工程力学材料力学之应力应变状态分析
二、材料破坏的两种类型（常温、静载荷） (Two failure types for materials in normal temperature and static loads)
1. 断裂失效(Fracture failure) （1）脆性断裂 : 无明显的变形下突然断裂. （2）韧性断裂 : 产生大量塑性变形后断裂.
剪切
扭转
工程力学材料力学之应力应变状态分 析
上述强度条件具有如下特点： (1)危险点处于单向应力状态或纯剪切应力状态； (2)材料的许用应力 ，是通过拉(压)试验或纯剪试验测定试 件在破坏时其横截面上的极限应力,以此极限应力作为强度指 标,除以适当的安全系数而得，即根据相应的试验结果建立的 强度条件.
胡克（1635-1703）
波义耳（1627-1691）
惠更斯（1629-1695）工程力学材料力学牛析之顿应力（应1变64状3态-分1727）
复杂应力状态的应变能密度
三向应力状态
体积改变能密度 畸变能密度
工程力学材料力学之应力应变状态分 析
§7-8 强度理论(The failure criteria)
构件每单位体积的体积变化, 称为体积应变用θ表示.
各向同性材料在三向应力状态下的体应变
如图所示的单元体，三个边长为 a1 , a2 , a3 变形后的边长分别为
a1(1+，a2(1+2 ，a3(1+3
变形后单元体的体积为
2
a2
1
3
a1
a3
V1=a1(1+·a2(1+2 ·a3(1+3
工程力学材料力学之应力应变状态分 析
二向应力状态下(In plane stress-state) 设 3= 0
解释平面应力和平面应变状态
1. 脆性断裂：断裂前，材料未发生明显的宏观塑性变形的断裂，或指断裂应力低于材料屈服强度的断裂2. 包申格效应：是指金属材料经预先加载产生少量塑性变形（残余应力小于4％），而后再同向加载，规定残余伸长应力（屈服强度、弹性极限）增加，反向加载，规定残余伸长（屈服强度、弹性极限）应力降低的现象。
3. 应力状态软性系数：应力状态中最大切应力和最大正应力的比值4. 刚度：在弹性变形范围内，构件抵抗变形的能力。
5.热疲劳：由周期变化的热应力或热应变引起的材料破坏称为热疲劳。
6.蠕变：材料在长时间的恒温、恒载荷作用下缓慢地产生塑性变形的现象。
7.疲劳强度：在指定疲劳寿命下，材料能承受的上限循环应力。
8.断裂韧度：裂纹失稳扩展的临界状态所对应的应力场强度因子称为材料的断裂韧度9.技术磁化：铁磁材料在外加磁场的作用下所产生的磁化称为技术磁化。
10.允带：电子可以具有的能级所组成的能带称为允带。
1. 韧性：是指材料在断裂前吸收塑性变形功和断裂功的能力。
4.松弛稳定性：材料抵抗应力松弛的能力称为松弛稳定性。
7.低温脆性：材料随着温度下降，脆性增加，当其低于某一温度时，材料由韧性状态变为脆性状态，这种现象为低温脆性。
8.解理断裂：材料在拉应力的作用下原于间结合破坏，沿一定的结晶学平面(即所谓“解理面”)劈开的断裂过程。
6. 破损安全：构件内部即使存在裂纹也不导致断裂的情况。
7.平面应力：只在一个平面内存在应力的现象。
10. △K th ：疲劳裂纹扩展的门槛值，表征材料阻止疲劳裂纹开始扩展的能力1. 解释形变强化的概念，并阐述其工程意义。
答：材料进入塑性变形阶段后，随着变形量增大，形变应力不断提高的现象称为形变强化。
（2分）形变强化是金属材料最重要的性质之一，其工程意义在于：1）形变强化可使材料或零件具有抵抗偶然过载的能力，阻止塑性变形的继续发展，保证材料安全。
2）形变强化是工程上强化材料的重要手段，尤其对于不能进行热处理强化的材料，形变强化成为提高其强度的非常重要的手段。