桁架力学计算
5 平面桁架结构力学
高层建筑中，通过斜撑，加强结构的抗风能力。同 时也起到了跨间支撑作用。
z
x
y
计算组合结构时应注意：
① 注意区分链杆（只受轴力）和梁式杆（受轴力、剪 力和弯矩）；
② 前面关于桁架结点的一些特性对有梁式杆的结点不 在适用；
③ 一般先计算支座反力、链杆的轴力，然后计算梁式 杆的内力；
④ 取隔离体时，尽量不截断梁式杆。
例1、求图示平面桁架结构中指定杆件的内力。
1‘ 2‘ 3‘ 4‘ e
a
cd
b
4d d3
A 1 2 3 4 5
B
P PP 6d
VA 1.5P
(1) Na Nb
1‘ 2‘
4
Na
d 3
1 2 Nb
1.5P
P
Y 0 M 2 0
VB 1.5P
Na P VA 0.5P
X 形结点
3、零杆的特殊类型
（1）对称桁架受正对称外力时，如对称轴上K形结点无荷载作用， 则两根斜腹杆的轴力为零。
（2）对称桁架受反对称外力时，处在对称轴上的杆件为零杆。
P
P
1
2
P
P
1
N1 0 N2 0
N1 0
判断零杆
D
7 8 9
受力分析C时可以去掉零杆, 是否说该杆在结构中是可 有可无的?
Ⅲ—Ⅲ截面 FN1
FP
A
B
C
D
综上所求，得：
X 0 FN1 2FP
FN1 2FP，FN2 2 2FP, FN3 2FP，FN4 2FP
例：计算桁架中a杆的内力？
1.3P 0.5P
由结点T
NTD
三角桁架主梁的惯性矩计算汇总
三角桁架主梁的惯性矩计算汇总在工程力学中，三角桁架主梁是结构中常见的一种形式。
为了对三角桁架主梁的结构性能进行分析和设计，其中一个重要的参数是其惯性矩。
本文将详细介绍三角桁架主梁的惯性矩的计算方法，并进行汇总。
首先，我们需要了解一下三角桁架主梁的基本结构和术语。
三角桁架主梁由一系列焊接或螺栓连接的直角金属片组成，每个金属片代表着梁的一个截面。
这些截面在重力和外部载荷作用下承受应力和变形。
这些金属片的形状和尺寸直接影响三角桁架主梁的结构性能。
惯性矩是描述截面形状如何抵抗弯曲或轴向拉伸的一个参数。
对于三角桁架主梁，我们主要关注截面的二次惯性矩和极惯性矩。
二次惯性矩是描述截面抵抗弯曲的能力。
对于一个平面截面来说，二次惯性矩通常表示为I。
在计算二次惯性矩时，我们可以使用以下公式：I=(1/12)*b*h^3其中，b是截面的宽度，h是截面的高度。
对于三角桁架主梁，每个截面都是由一系列平行线段和两个角形成的。
在计算二次惯性矩时，我们可以将这个截面看作是由矩形和两个等腰三角形组成的。
因此，我们可以将二次惯性矩分成矩形部分和两个三角形部分。
对于矩形部分的二次惯性矩的计算公式为：I_rect = (1/12) * b_rect * h_rect^3其中，b_rect是矩形部分的宽度，h_rect是矩形部分的高度。
对于三角形部分的二次惯性矩的计算公式为：I_tri = (1/36) * b_tri * h_tri^3其中，b_tri是三角形部分的底边长度，h_tri是三角形部分的高度。
将矩形部分和三角形部分的二次惯性矩相加，即可得到整个截面的二次惯性矩：I = I_rect + 2 * I_tri极惯性矩是描述截面抵抗扭转的能力。
对于一个平面截面来说，极惯性矩通常表示为J。
在计算极惯性矩时，我们可以使用以下公式：J=(1/3)*b*h^3其中，b是截面的宽度，h是截面的高度。
对于三角桁架主梁的截面，其形状不规则，因此无法直接应用上述公式计算极惯性矩。
工程力学32 静定平面桁架结构的内力计算
定
12kN
12kN
结 构
3m 3
6kN D
F
J
6kN
L
的 内 力
FxA
AC E G
IK
B
4m 6
FyA
FyB
计 算 1.求支座反力
FxA 0 FyA 36kN FyB 36kN
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11
静定桁架
结 构
12kN 12kN
12kN H 12kN
12kN
力 学
3m 3
静 定
3、注意：
结
（1）一般结点上的未知力不能多余两个。
构 的
（2）可利用比例关系求解各轴力的铅直、水平分量。
内
力
计
算
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10
静定桁架
结 三、静定平面桁架的内力计算
构 （一）结点法
力
以一个结点为隔离体，用汇交力系的平衡方程求解
学
各杆的内力的方法。
静
12kN
12kN H 12kN
结 构 力 学
静 定 结 构 的 内 力 计 算
结 一、概述 构 力 学
静定桁架
静
定
结
构
的
主桁架
内
力
计
算
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2
结 一、概述 构
力 学
静定桁架
静 理想桁架的三点假设：
定
结
（1）所有的结点都是无摩擦的理想铰结点；
构
（2）各杆的轴线都是直线，并通过铰的中心；
的
（3）荷载和支座反力都作用在结点上。
桁架计算_精品文档
桁架计算引言桁架是一种通过连接许多杆件和节点来形成稳定结构的建筑体系。
它常被用于搭建临时或永久性的大型结构，如广告牌、天桥、悬索桥等。
在设计和计算桁架结构时，需要考虑到各种力学和结构上的因素，以确保桁架的稳定性和可靠性。
本文将介绍桁架计算的一般原理和方法。
桁架的基本概念桁架由两种基本要素构成：杆件和节点。
杆件是桁架结构中的线状元素，通常是直线或弧线形状，其作用是传递和承载力。
节点是桁架结构中的连接点，用于连接和固定杆件，同时也能分担一部分力。
桁架计算的步骤桁架计算通常可以分为以下几个步骤：1.确定桁架的几何形状和尺寸：根据设计要求和实际需求，确定桁架的长度、宽度和高度等几何参数。
2.确定桁架的节点和杆件数量：根据桁架的几何形状，确定桁架的节点数量和杆件数量，并给予它们编号。
3.选择杆件材料和荷载信息：根据桁架的设计要求和实际使用环境，选择合适的杆件材料，并确定荷载信息，包括重力荷载、风荷载等。
4.建立荷载模型和边界条件：根据实际情况，建立桁架的荷载模型，并确定桁架的边界条件，如支撑方式、固定方式等。
5.进行力学计算：根据桁架的几何形状、节点和杆件数量、杆件材料和荷载信息，利用力学原理和方法，进行桁架的力学计算，包括静力分析、动力分析等。
6.分析结果和优化设计：根据计算结果，分析桁架的稳定性和可靠性，如受力情况、变形等，如果需要，对桁架进行优化设计，以提高其性能。
7.编制计算报告和施工图纸：将计算结果整理成计算报告和施工图纸，以便后续的施工和检验过程。
桁架计算的常用方法桁架计算主要依靠力学原理和方法，其中常用的方法包括以下几种：1.静力学方法：通过平衡力的方法，计算桁架在静态荷载作用下的受力情况。
常用的方法有切向力平衡法、截面法、节点法等。
2.动力学方法：通过考虑桁架的质量和荷载的动态响应，计算桁架在动态加载下的受力情况。
常用的方法有模态分析、响应谱法等。
3.有限元法：将桁架离散为许多小的有限元，利用有限元法进行分析和计算。
结构力学第三章静定平面桁架
§ 3.5 静定平面桁架
一 桁架的特点与应用
桁架是由若干直杆在两端用铰联接而成的结构
1 计算假定
① 各杆在两端用光滑无摩擦的理想铰联接
② 各杆的轴线均为直线，且在同一平面内并通过铰的中心
③ 载荷和支座反力都作用在结点上，且位于桁架平面内
各杆的自重不计，或平均分配到杆两端的结点上
结点荷载作用下，桁架各杆均为二力杆，只受轴力
3
０
1
2
FP2
对称结构在对称（反对称）荷载作用下，内力呈对称（反对称）分布
4
FP1= FP2=0
０
5
四 截面法
1 联合桁架及求简单桁架少数指定杆内力计算宜采用截面法
２被截断的未知轴力的杆件数目不宜超过三根，且三杆不能 交于同一点也不能彼此平行
３采用截面法求桁架指定杆内力关键在截面选择和平衡方程 形式的选择（每个方程最好只包含一个未知力）
5 用截面法计算联合桁架
先用截面法计算简单桁架间的约束力，再求指定杆内力
五 结点法与截面法的联合应用
Fya
Fp
a
?
Fp
Fp
Fp
Fp
计算图示桁架中杆a的轴力
由链杆和梁式杆组成的结构，常见于房屋中的屋架、吊车梁、桥梁等结构
§ 3.6 组合结构
一 组合结构的概念
二 组合结构的计算
2 求链杆内力
15
FyAF
FxAF
FNCD=60kN
40kN
FNCF
FNCD
C
60kN
FNCF=40kN
60
40
0
100kN
80kN
80
60
-100
60
桁架3个支座反力计算例题及解析
桁架3个支座反力计算例题及解析一、桁架3个支座反力计算例题（一）例题11. 题目：有一个简单的平面桁架，如下图所示（这里假设你能想象出一个简单的桁架结构，比如三角形桁架，一端固定铰支座，一端可动铰支座，中间还有一个支座，桁架上有几个已知的力作用在节点上，比如在某个节点上有一个垂直向下的10kN的力，在另一个节点有一个与水平方向成30度角大小为15kN的力等等，具体数值和方向可以自行设定得更复杂一点哦），计算这3个支座的反力。
2. 解题思路：我们可以先对整个桁架进行受力分析。
根据静力学平衡原理，对于平面力系，有∑Fx = 0和∑Fy = 0，以及对于这个系统相对于某个点的力矩平衡∑M = 0。
假设固定铰支座为A点，可动铰支座为B点，中间支座为C点。
先以A点为矩心，列出力矩平衡方程，这样就可以先求出B点的支座反力。
比如，设B点支座反力为Rb，根据力矩平衡方程，把已知力对A点的力矩都计算出来，等于Rb乘以B点到A点的垂直距离（假设距离为L），这样就能算出Rb的值啦。
然后根据∑Fx = 0，因为水平方向可能只有一个力有水平分力（比如那个15kN与水平成30度角的力有水平分力），可以求出A点或者C点在水平方向的反力。
最后根据∑Fy = 0，把所有已知力在垂直方向的分力以及已经求出的B点反力都考虑进去，就可以求出剩下的一个支座反力啦。
3. 答案：经过计算（这里把详细计算过程写出来，假设算出B点支座反力Rb = 20kN（向上），A点水平方向支座反力Rx = 13kN（向左），A点垂直方向支座反力Ry = 10kN（向上），这里数值只是举例哦）。
（二）例题21. 题目：有一个更为复杂的桁架结构（可以描述成是由多个三角形组合而成的桁架，支座分布不同，力的作用点和方向更多样化，例如在桁架的不同节点上有垂直向下的力、水平向左的力、与水平成45度角的力等，并且力的大小也各不相同，像5kN、8kN、12kN 等），求3个支座的反力。
四、平面桁架的内力计算
三、平面简单桁架的内力计算
2.平面简单桁架
以一个铰链三角形框架为基础，每增一个节点需增 加二根杆件，如此构成的无多余杆的平面桁架。
总杆数 m
总节点数 n
m 3 2(n 3)
m 2n 3
第三章 平面任意力系和平面平行力系
三、平面简单桁架的内力计算
m 2n 3 平面复杂（超静定）桁架：如果从桁架中抽去某几根杆 件，桁架不会活动变形。
a
C
D
F3
FC
Fx 0, F3 FAx F1 F2 cos 45 0 Fy 0, FAy FC F2 cos 45 0 M C F 0, F1 a FAy a 0
求解得 F1 2 kN F2 2 2 kN F3 2 kN
第三章 平面任意力系和平面平行力系
三、平面简单桁架的内力计算
n
FR Fi i 1
—— 力系的主矢
第三章 平面任意力系和平面平行力系
n
M O
M O (Fi )
i 1
—— 力系对简化中心的主矩
本章小结 3、平面任意力系向一点简化的结果分析 （1）主矢不等于零，即 FR’ ≠ 0
主矩 合成结果
说明
MO = 0
合力 FR’
此力为原力系的合力，合力的 作用线通过简化中心。
这就是桁架结构广泛应用的主要原因 同时应注意：实际桁架和理想桁架是有差别 的，对重要的建筑物上采用的桁架结构，还需 考虑节点刚性、非节点荷载和节点偏心等造成 的影响。
第三章 平面任意力系和平面平行力系
三、平面简单桁架的内力计算 （三） 计算平面简单桁架杆件内力的方法
1、节点法—— 应用汇交力系平衡方程，逐一地选取平面简
结构力学桁架截面法例题
结构力学桁架截面法例题
结构力学桁架截面法例题
一、题目：
一根钢桁架有两种不同截面，桁架长度为3m，端部修里夹具为α=60°，桁架的两个截面信息如下：
截面1：
a1=20mm，b1=10mm，I1=40×104mm4
截面2：
a2=50mm，b2=20mm，I2=500×104mm4
请用桁架截面法计算其承载力。
二、解答：
1、计算桁架的顶点角度θ和抗弯矩Mx：
利用转矩定理，可以得到桁架承载力P的表达式：
P=Mx/l*cosθ
用已知量计算得θ=30°，Mx=12.33×104N·m
2、求解桁架的承载力P：
将计算得的θ和Mx代入表达式：
P=12.33×104N·m/3m*cos30° = 4.11×104N
3、计算桁架的屈曲应力σbb：
利用屈曲应力的表达式：
σbb=Mx/S
用已知量计算得S=12.5×104mm2，σbb=0.99MPa。
以上便是本题的答案。
桁架承载力P=4.11×104N，屈曲应力σbb=0.99MPa。
桁架计算习题
取 D 结点为研究对象，得：
1 D 3 1 2 2 1
∑Y = 0
N12 y = −( N13 + 60) = −10kN
N12 = 11.31 × N12 y = −14.14 kN 8
N13 + N12 y + 60 = 0
N12 x = N12 y = −10kN
∑X =0
N 2 = N1 − N12 x = −90kN
0 3 1 G 9 4
N9 + N5 y − N6 y = 0
取 G 结点为研究对象，得：
∑Y = 0
N10 y = − N 9 = 30kN
N10 = 11.31 × N10 y = 42.43kN 8
N10 y + N 9 = 0
N10 x = N10 y = 30kN
0 6 0 3 0 3 5 4 0 6
= 3 4
C
=0
得
：
N ax × 6 + 100 × 4 − 150 × 12 = 0
N ax = 233.33kN
N ay N ax
N ay = 3 × 233.33 = 175kN 4
∴ Na
= 291.67kN
齐欣制作
西南交通大学结构力学教研室
13
西南交通大学结构力学教研室
b 0 a K
取 K 结点为研究对象，对称结构在对称荷载作用下：
F B 1 C F 2 A F D F
Ⅱ
b
Ⅱ
由 ∑ Y = 0 得, Rb = 0 5-14 解：根据支座特性及 L 型结点特N
N7 − F + 2N5x = 0
F F
N 7 = 2F
03-4结构力学 第三章 静定结构的内力计算(3.4节静定桁架的内力计算ok)
简单桁架，由一个三角形开始，依次增加二元体构 成，最后一个结点只包含两杆，故从最后一个结点开始 分析，即可求出这两杆的内力，沿组成的反方向，便可 求出整个桁架中所有杆件的内力。
3.4.2 一、结点法的原理及示例 3、计算方法
结点法
1）、未知轴力一般先假设为拉力 2）、对斜向杆，为避免使用三角函数，将其内力分解为水 平和竖向分力，先求其中某一分力，再应用比例关系求出。 FN l FN FN FX FN = FX = FY l lx ly
其余二力杆的内力，可通过比 例关系直接求出标于杆上。
M图(kN.m)
3 +
3）作梁式杆的 内力图
FS图(kN)
1 3 -
FN图(kN)
4）校核
常用桁架的比较
-2.5
-2.5 3.54 -1.5 -4.0 2.12 -4.5 -0.5 0 0.71 4.5 1 1 1 1
抛物线桁架：内力分布均匀，受 力性能好。缺点，各杆长度不一， 结点构造各不相同，制造安装工 艺复杂。适用于大跨度桥梁与屋 架结构。 平行弦桁架：内力分布不均匀， 弦杆内力由端部向跨中递增。优 点，制造安装方便；缺点，内力 分布不均匀，材料浪费，但比直 接使用简支梁要好，适用于作为 小跨度的轻型桁架。
4m
40
50
+
0
40
25
75 _ 20 100
试用结点法计算图示桁架各杆的内力
5kN
10kN
5kN
1m 1m 4×2m
进行几何构造分析：二元体规则，简单桁架，对称结构
5kN
10kN
5kN
-20 -20 5 -5 10 5 + + 10 -20 5 2 5 20 0 -5 10kN 4×2m
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桁架力学计算
桁架力学是一门关于结构力学及力学原理在桁架结构中应用的专业学科。
桁架结构是由多个杆件和节点组成的一种稳定的结构形式，常用于搭
建建筑物或桥梁。
在设计和分析桁架结构时，需要进行力学计算来确定结
构的强度、刚度和稳定性。
桁架结构的力学计算主要关注以下几个方面：
1.荷载计算：首先需要确定桁架结构所受到的各种外部荷载，如重力
荷载、风荷载、地震荷载等。
这些荷载将影响桁架结构的受力情况。
2.线性静力学计算：利用静力学原理，分析桁架结构在外部荷载作用
下的受力和变形情况。
对于线性桁架结构，可以应用力的平衡方程和杆件
变形方程进行计算。
3.杆件强度计算：杆件的强度计算是桁架力学中的重要环节。
需要考
虑杆件的承载能力以及杆件内外的应力分布情况。
根据材料的强度特性，
可以计算出杆件的破坏载荷。
4.稳定性计算：对于较高或较细的桁架结构，还需要进行稳定性计算。
通过分析杆件的受压稳定性，可以确定结构的稳定性。
常用方法包括细长
杆件的欧拉公式和端部约束条件的考虑。
5.刚度计算：桁架结构的刚度计算是为了评估结构的刚度性能。
通过
计算结构的刚度矩阵，可以得到结构的刚度特性，如刚度系数和刚度模态。
最终的桁架力学计算结果可以用于结构设计和优化，确保结构的安全
性和可靠性。
此外，桁架力学计算也对于研究桁架结构的力学行为和性能
具有重要意义，有助于改进结构设计方法和优化结构性能。