2020中考数学试题分类汇编相似
2020中考数学试题分类汇编相似
〔2018哈尔滨〕１．：在△ABC 中AB ＝AC ，点D 为BC 边的中点，点F 是AB 边上一点，点E 在线段DF 的延长线上，∠BAE ＝∠BDF ，点M 在线段DF 上，∠ABE ＝∠DBM ． 〔1〕如图1，当∠ABC ＝45°时，求证：AE ＝2MD ；
〔2〕如图2，当∠ABC ＝60°时，那么线段AE 、MD 之间的数量关系为： 。
〔3〕在〔2〕的条件下延长BM 到P ，使MP ＝BM ，连接CP ，假设AB ＝7，AE ＝72， 求tan ∠ACP 的值．
〔2018珠海〕２．如图，在平行四边形ABCD 中，过点A 作AE ⊥BC ，垂足为E ， 连接DE ，F 为线段DE 上一点，且∠AFE ＝∠B. (1) 求证：△ADF ∽△DEC
(2) 假设AB ＝4,AD ＝33,AE ＝3,求AF 的长. 〔1〕证明：∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴AD ∥BC AB ∥CD
∴∠ADF=∠CED ∠B+∠C=180° ∵∠AFE+∠AFD=180 ∠AFE=∠B ∴∠AFD=∠C ∴△ADF ∽△DEC
(2)解：∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴AD ∥BC CD=AB=4
又∵AE ⊥BC ∴ AE ⊥AD 在Rt △ADE 中，DE=63)33(2222=+=+AE AD
∵△ADF ∽△DEC ∴ CD
AF
DE AD =
∴4633AF = AF=32
〔2018珠海〕３。一天，小青在校园内发觉：旁边一颗树在阳光下
的影子和她本人的影子在同一直线上，树顶的影子和她头顶的影子 恰好落在地面的同一点，同时还发觉她站立于树影的中点
〔如下图〕.假如小青的峰高为1.65米，由此可推断出树高是_______米. 3.3
〔桂林2018〕6．如图，△ADE与△ABC的相似比为1：2
，那么△ADE
与△ABC的面积比为〔 B 〕．
A．1：2 B．1：4
C．2：1 D．4：1
〔2018年兰州〕19. 如图，上体育课，甲、乙两名同学分不站在C、D的位置时，乙的影子恰好在甲的影子里边，甲，乙同学相距1米.甲身高1.8米，乙身高1.5米，那么甲的影长是米.
答案 6
〔2018宁波市〕26．如图1，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，□ABCD的顶点A的坐标为〔－2，0〕，点D的坐标为〔0，23〕，点B在x轴的正半轴上，点E为线段AD的中点，过点E的直线l与x轴交于点F，与射线DC交于点G．
〔1〕求∠DCB的度数；
〔2〕当点F的坐标为〔－4，0〕，求点的坐标；
〔3〕连结OE，以OE所在直线为对称轴，△OEF经轴对称变换后得到△OEF′，记直线EF′与射线DC 的交点为H．
①如图2，当点G在点H的左侧时，求证：△DEG≌△DHE；
②△假设EHG的面积为33，请你直截了当写出点F的坐标
A
D E
B C
24. 〔2018年金华〕 (此题12分)
如图，把含有30°角的三角板ABO 置入平面直角坐标系中，A ，B 两点坐标分不为〔3，0〕和(0，
.动点P 从A 点开始沿折线AO-OB-BA 运动，点P 在AO ，OB ，BA 上运动的速度分不为1
2 (长度单位/秒)﹒一直尺的上边缘l 从x 轴的位置开始以
3
3
(长度单位/秒)的速度向上平行移动〔即移动过程中保持l ∥x 轴〕，且分不与OB ，AB 交于E ，F 两点﹒设动点P 与动直线l 同时动身，运动时刻为t 秒，当点P 沿折线AO -OB -BA 运动一周时，直线l 和动点P 同时停止运动． 请解答以下咨询题：
〔1〕过A ，B 两点的直线解析式是 ▲ ；
〔2〕当t ﹦4时，点P 的坐标为 ▲ ；当t ﹦ ▲ ，点P 与点E 重合； 〔3〕① 作点P 关于直线EF 的对称点P′. 在运动过程中，假设形成的四边形PEP′F 为 菱
形，那么t 的值是多少？
② 当t ﹦2时，是否存在着点Q
求出点Q 的坐标；假设
不存在，请讲明理由．
解：〔1〕333+-=x y ；………4分 〔2〕〔
〔3〕①当点P 在线段AO 上时，过F 作FG ⊥x 轴，G 为垂足〔如图1〕 ∵FG OE =,FP EP =,∠=EOP ∠=FGP 90° ∴△EOP ≌△FGP ，∴PG OP =﹒
(图1)
又∵t FG OE 33
=
=,∠=A 60°
,∴t FG AG 3
160tan 0== 而t AP =，∴t OP -=3,t AG AP PG 3
2
=-=
由t t 3
23=-得 59
=t ；………………………………………………………………1分
当点P 在线段OB
当点P 在线段BA 上时， 过P 作PH ⊥EF ，PM ⊥OB ，H
、M ∵t OE 33=
,∴t BE 33
33-=,∴360
tan 0
BE EF == ∴6
921t
EF EH MP -=
=
=， 又∵)6(2-=t BP 在Rt △BMP 中，MP BP =?060cos 即6921)6(2t t -=
?
-，解得7
45
=t ．…………………………………………………1分 ②存在﹒理由如下：
∵2=t ，∴33
2
=
OE ,2=AP ，1=OP 将△BEP 绕点E 顺时针方向旋转90°，得到 △EC B '〔如图3〕
∵OB ⊥EF ，∴点B '在直线EF 上， C 点坐标为〔332，33
2
－1〕
过F 作FQ ∥C B '，交EC 于点Q ,
那么△FEQ ∽△EC B '
由
3=='=QE CE FE E B FE BE ，可得Q 的坐标为〔－3
2
，33〕………………………1分 依照对称性可得，Q 关于直线EF 的对称点Q '〔－3
2
，3〕也符合条件．……1分
26．〔2018年长沙〕如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的两边分不在x 轴和y 轴上，OA =cm ， OC=8cm ，现有两动点P 、Q 分不从O 、C 同时动身，P 在线段OA 上沿OA cm 的速度匀速运动，Q 在线段CO 上沿CO 方向以每秒1 cm 的速度匀速运动．设运动时刻为t 秒． 〔1〕用t 的式子表示△OPQ 的面积S ；
〔2〕求证：四边形OPBQ 的面积是一个定值，并求出那个定值；
〔3〕当△OPQ 与△P AB 和△QPB 相似时，抛物线21
4
y x bx c =++通过B 、P 两点，过线段BP 上一动
点M 作y 轴的平行线交抛物线于N ，当线段MN 的长取最大值时，求直线MN 把四边形OPBQ 分成两部分的面积之比．
(图3)
解：(1) ∵CQ ＝t ，OP
t ，CO =8 ∴OQ =8－t
∴S △OPQ
＝
2
1
(8)22
2
t t -=-
+〔0＜t ＜8〕 …………………3分 (2) ∵S 四边形OPBQ
＝S 矩形ABCD －S
△P AB －S △CBQ
＝11
88
)22
??-??＝
………… 5分 ∴四边形O PBQ 的面积为一个定值，且等于 …………6分
〔3〕当△OPQ 与△P AB 和△QPB 相似时, △QPB 必须是一个直角三角形，依题意只能是∠QPB
＝90°
又∵BQ 与AO 不平行 ∴∠QPO 不可能等于∠PQB ，∠APB 不可能等于∠PBQ ∴依照相似三角形的对应关系只能是△OPQ ∽△
PBQ ∽△ABP ………………
7分 8=解得：t ＝
4 经检验：t ＝4是方程的解且符合题意〔从边长关系和速度〕 现在P
〔0〕
∵B 〔8〕且抛物线2
14
y
x bx c =++通过B 、P 两点， ∴抛物线是
2
184
y x =
-+，直线BP 是：
8y =- …………………8分 设M 〔m
8-〕、N (m ，2
18
4
m -+
)
∵M 在BP 上运动
∴m ≤≤ ∵
2
1184
y x =
-+与2
8y =
-交于P 、B 两点且抛物线的顶点是P ∴当m ≤≤时，12y y > ………………………………9分
∴12MN y y =-＝
21
(24
m -
-+
∴当m =时，MN 有最大值是2 第26题图
∴设MN 与BQ 交于H 点那么(62,4)M 、(62,7)H ∴S △BHM ＝
1
3222
??＝32 ∴S △BHM ：S 五边形QOPMH ＝32:(32232)-＝3:29
∴当MN 取最大值时两部分面积之比是3：29． …………………10分
〔2018年湖南郴州市〕13.如图，平行四边形ABCD ，E 是AB 延长线上一点，连结DE 交BC 于点F ，在不添加任何辅助线的情形下，请补充一个条件，使CDF BEF △≌△，那个条件是 ．〔只要填一个〕
答案DC EB 或CF BF 或DF EF 或F 为DE 的中点或F 为BC 的中点或AB BE =或B 为AE 的中点
(2018湖北省荆门市)23．(此题总分值10分)如图，圆O 的直径为5，在圆O 上位于直径AB 的异侧有定点C 和动点P ，BC ∶CA ＝4∶3，点P 在半圆弧AB 上运动(不与A 、B 重合)，过C 作CP 的垂线CD 交PB 的延长线于D 点
(1)求证：AC ·CD ＝PC ·BC ；
(2)当点P 运动到AB 弧中点时，求CD 的长；
(3)当点P 运动到什么位置时，△PCD 的面积最大？并求那个最大面积S ．
答案23．解：(1)∵AB 为直径，∴∠ACB ＝90°．又∵PC ⊥CD ，∴∠PCD ＝90°． 而∠CAB ＝∠CPD ，∴△ABC ∽△PCD ．∴
AC BC
CP CD
=．
∴AC ·CD ＝PC ·BC ；………………………………………………………………………3分
第23题图
C
D
B
A O
P
A
B E F
D C
第13题
F
E
C B
B'
C'
(2)当点P 运动到AB 弧中点时，过点B 作BE ⊥PC 于点E ． ∵P 是AB 中点，∴∠PCB ＝45°，CE ＝BE
BC ＝
．
又∠CAB ＝∠CPB ，∴tan ∠CPB ＝tan ∠CAB ＝
43．∴PE ＝tan BE
CPB ∠
＝3)4
从而PC ＝PE ＋EC
．由(1)得CD ＝4
3PC
7分
(3)当点P 在AB 上运动时，S △PCD ＝12PC ·CD ．由(1)可知，CD ＝4
3
PC ． ∴S △PCD ＝
2
3
PC 2．故PC 最大时，S △PCD 取得最大值； 而PC 为直径时最大，∴S △PCD 的最大值S ＝
23×52＝50
3
．………………………………10分
〔2018年眉山〕25．如图，Rt △AB 'C ' 是由Rt △ABC 绕点A 顺时针旋转得到的，连结CC ' 交斜边于点E ，
CC ' 的延长线交BB ' 于点F ． 〔1〕证明：△ACE ∽△FBE ；
〔2〕设∠ABC =α，∠CAC ' =β，试探究α、β满足什么关系时，△ACE 与△FBE 是全等三角形，
并讲明理由．
答案：25．〔1〕证明：∵Rt △AB 'C ' 是由Rt △ABC 绕点A 顺时针旋转得到的， ∴AC =AC '，AB =AB '，∠CAB =∠C 'AB ' ………………〔1分〕 ∴∠CAC '=∠BAB '
∴∠ACC '=∠ABB ' ……………………………………〔3分〕 又∠AEC =∠FEB
∴△ACE ∽△FBE ……………………………………〔4分〕
〔2〕解：当2βα=时，△ACE ≌△FBE ． …………………〔5分〕 在△ACC '中，∵AC =AC '， ∴180'180'9022
CAC ACC β
α?-∠?-∠=
==?- ………〔6分〕
在Rt △ABC 中，
第23题图
F
E
C B
A
B'
C' ∠ACC '+∠BCE =90°，即9090BCE α?-+∠=?， ∴∠BCE =α． ∵∠ABC =α，
∴∠ABC =∠BCE ……………………〔8分〕 ∴CE =BE
由〔1〕知：△ACE ∽△FBE ，
∴△ACE ≌△FBE ．………………………〔9分〕
12．(10重庆潼南县)△ABC 与△DEF 的相似比为3：4，那么△ABC 与△DEF 的周长比为______．3：4 1、〔2018年杭州市〕如图，AB = 3AC ，BD = 3AE ，又BD ∥AC ，点B ，A ，E 在同一条直线上.
(1) 求证：△ABD ∽△CAE ；
(2) 假如AC =BD ，AD =22BD ，设BD = a ，求BC 的长.
答案：
(1) ∵ BD ∥AC ，点B ，A ，E 在同一条直线上， ∴ ∠DBA = ∠CAE , 又∵
3==AE
BD
AC AB , ∴ △ABD ∽△CAE . (2) ∵AB = 3AC = 3BD ，AD =22BD ，
∴ AD 2 + BD 2 = 8BD 2 + BD 2 = 9BD 2 =AB 2， ∴∠D =90°, 由〔1〕得 ∠E =∠D = 90°, ∵ AE =
31BD , EC =31AD = 23
2
BD , AB = 3BD ， ∴在Rt △BCE 中，BC 2 = (AB + AE )2 + EC 2 = (3BD +
31BD )2 + (322BD )2 = 9
108BD 2
= 12a 2 ,
∴ BC =32 a .
〔2018陕西省〕13、如图在△ABC 中D 是AB 边上一点，连接
CD ，要使△ADC 与△ABC 相似，应添加的条件是 ∠ACD=
∠B ∠ADC=∠AOB
AD AC
AC AB
=
〔2018年天津市〕〔17〕如图，等边三角形ABC 中，D 、E 分不为AB 、BC 边上
的点，AD BE =，AE 与CD 交于点F ，AG CD ⊥于点G ， 那么AG
AF
的值为
．
〔2018山西5．在R t △ABC 中，∠C ＝90o，假设将各边长度都扩大为原先的2倍，那么∠A 的正弦值〔〕D
A ．扩大2倍
B ．缩小2倍
C ．扩大4倍
D ．不变
16．关于对位似图形的表述，以下命题正确的选项是 ②③ ．〔只填序号〕
② 位似图形一定有位似中心； ③ 假如两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都通过同一个点，那么，这两个图形是位
似图形；
④ 位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比． 〔2018宁夏22．(6分)
：正方形ABCD 中，E 、F 分不是边CD 、DA 上的点，且CE =DF ，AE 与BF 交于点M ． 〔1〕求证：△ABF ≌△DAE ；
〔2〕找出图中与△ABM 相似的所有三角形〔不添加任何辅助线〕．
22．(1)证明：在正方形ABCD 中： AB=AD=CD, 且∠BAD=∠ADC=0
90 ∵CE=DF
∴AD-DF=CD-CE 即：AF=DE 在△ABF 与△DAE 中
〔第5题〕
M
F
E D C
B
A
M F
E D C B
A
第〔17〕题 D C A F
B E
G
??
?
??=∠=∠=已证）已证）
已证）(((DE AF ADE BAF DA AB ∴△ABF ≌△DAE 〔SAS 〕----------------------------------------------------------------------------3分 〔2〕与△ABM 相似的三角形有：△FAM; △FBA; △EAD----------------------------------6分
〔2018山西26．在直角梯形OABC 中，CB ∥OA ，∠CO A ＝90o，CB ＝3，OA ＝6，BA ＝35．分不以OA 、
OC 边所在直线为x 轴、y 轴建立如图1所示的平面直角坐标系． 〔1〕求点B 的坐标；
〔2〕D 、E 分不为线段OC 、OB 上的点，OD ＝5，OE ＝2E B ，直线DE 交x 轴于点F ．求直线DE 的解析
式；
〔3〕点M 是〔2〕中直线DE 上的一个动点，在x 轴上方的平面内是否存在另一个点N ．使以O 、D 、M 、
N 为顶点的四边形是菱形？假设存在，要求出点N 的坐标；假设不存在，请讲明理由．
A B D
E
F
C
O
M N
x
y
1．〔2018四川宜宾〕如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠A =30°，CD ⊥AB 于点D .那么△BCD 与△ABC 的周长之比为〔 〕
A ．1︰2
B ．1︰3
C ．1︰4
D ．1︰5
答案： A
〔2018年安徽〕23.如图，△ABC ∽△111C B A ，相似比为k 〔1>k 〕，且△ABC 的三边长分不为a 、b 、
c 〔c b a >>〕，△111C B A 的三边长分不为1a 、1b 、1c 。
D
C B
A 7题图
图15-2
A
D O B
C 2
1
M
N
图15-1
A
D
B
M N
1
2
图15-3
A
D O
B
C 2
1 M
N
O ⑴假设1a c =，求证：kc a =；
⑵假设1a c =，试给出符合条件的一对△ABC 和△111C B A ，使得a 、b 、c 和1a 、1b 、1c 进差不多上正整数，并加以讲明；
⑶假设1a b =，1b c =，是否存在△ABC 和△111C B A 使得2=k ？请讲明理由。
〔2018河北省〕24．〔本小题总分值10分〕
在图15-1至图15-3中，直线MN 与线段AB 相交 于点O ，∠1 = ∠2 = 45°．
〔1〕如图15-1，假设AO = OB ，请写出AO 与BD
的数量关系和位置关系；
〔2〕将图15-1中的MN 绕点O 顺时针旋转得到
图15-2，其中AO = OB ． 求证：AC = BD ，AC ⊥ BD ；
〔3〕将图15-2中的OB 拉长为AO 的k 倍得到
图15-3，求AC
BD
的值．
解：〔1〕AO = BD ，AO ⊥BD ；
〔2〕证明：如图4，过点B 作BE ∥CA 交DO 于E ，∴∠ACO = ∠BEO ．
又∵AO = OB ，∠AOC = ∠BOE ，
∴△AOC ≌ △BOE ．∴AC = BE ． 又∵∠1 = 45°， ∴∠ACO = ∠BEO = 135°． ∴∠DEB = 45°．
∵∠2 = 45°，∴BE = BD ，∠EBD = 90°．∴AC = BD ． 延长AC 交DB 的延长线于F ，如图4．∵BE ∥AC ，∴∠AFD = 90°．∴AC ⊥BD ．
〔3〕如图5，过点B 作BE ∥CA 交DO 于E ，∴∠BEO = ∠ACO ．
又∵∠BOE = ∠AOC ， ∴△BOE ∽ △AOC ．
∴
AO
BO
AC BE =
． 又∵OB = kAO ，
由〔2〕的方法易得 BE = BD ．∴
k AC
BD
=．
〔2018河南〕4．如图，△ABC 中，点DE 分不是ABAC 的中点，那么以下结论：①BC =2DE ； ②△ADE ∽△ABC ；③
AC
AB
AE AD =
．其中正确的有〔 〕 〔A 〕3个 〔B 〕2个 〔C 〕1个 〔D 〕0个 A
1、〔2018山东烟台〕手工制作课上，小红利用一些花布的边角料，剪裁后装饰手工画，下面四个图案是她剪裁出的空心不等边三角形、等边三角形、正方形、矩形花边，其中，每个图案花边的宽度都相等，那么，每个图案中花边的内外边缘所围成的几何图形不相似的是
E
D
C
B
A
〔第4题〕
图4
A D O
B C
2
1 M
N
E
F
A O
B
C
1
D 2
图5
M N
E
答案：D
2、〔2018山东烟台〕如图，△ABC中，点D在线段BC上，且△ABC∽△DBA，那么以下结论一定正确的选项是
A、AB2=BC·BD
B、AB2=AC·BD
C、AB·AD=BD·BC
D、AB·AD=AD·CD
答案：A
〔2018山东烟台〕如图，△ABC中AB=AC,BC=6,点D位BC中点，连接AD，AD=4,AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为E。
〔1〕试判定四边形ADCE的形状并讲明理由。
〔2〕将四边形ADCE沿CB以每秒1个单位长度的速度向左平移，设移动时刻为t〔0≤t≤6〕秒，平移后的四边形A’D’C’E’与△ABC重叠部分的面积为S，求S关于t的函数表达式，并写出相应的t的取值范畴。
答案：
〔2018·珠海〕8.一天，小青在校园内发觉：旁边一颗树在阳光下的影子和她本人的影子在同一直线上，树顶的影子和她头顶的影子恰好落在地面的同一点，同时还发觉她站
立于树影的中点〔如下图〕.假如小青的峰高为1.65米，由此可推断
出树高是_______米. 3.3
〔2018·珠海〕19.如图，在平行四边形ABCD 中，过点A 作AE ⊥BC ，垂足为E ， 连接DE ，F 为线段DE 上一点，且∠AFE ＝∠B. (3) 求证：△ADF ∽△DEC
(4) 假设AB ＝4,AD ＝33,AE ＝3,求AF 的长. 〔1〕证明：∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴AD ∥BC AB ∥CD
∴∠ADF=∠CED ∠B+∠C=180° ∵∠AFE+∠AFD=180 ∠AFE=∠B ∴∠AFD=∠C ∴△ADF ∽△DEC
(2)解：∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴AD ∥BC CD=AB=4
又∵AE ⊥BC ∴ AE ⊥AD 在Rt △ADE 中，DE=63)33(2222=+=+AE AD
∵△ADF ∽△DEC ∴
CD
AF
DE AD =
∴4633AF = AF=32
(苏州2018中考题28)．(此题总分值9分)刘卫同学在一次课外活动中，用硬纸片做了两个直角三角形，见
图①、②．图①中，∠B=90°，∠A=30°，BC=6cm ；图②中，∠D=90°，∠E=45°，DE=4 cm ．图③是刘卫同学所做的一个实验：他将△DEF 的直角边DE 与△ABC 的斜边AC 重合在一起，并将△DEF 沿AC 方向移动．在移动过程中，D 、E 两点始终在AC 边上(移动开始时点D 与点A 重合)． (1)在△DEF 沿AC 方向移动的过程中，刘卫同学发觉：F 、C 两点间的距离逐步 ▲ ． (填〝不变〞、〝变大〞或〝变小〞)
(2)刘卫同学通过进一步地研究，编制了如下咨询题：
咨询题①：当△DEF 移动至什么位置，即AD 的长为多少时，F 、C 的连线与AB 平行?
咨询题②：当△DEF 移动至什么位置，即AD 的长为多少时，以线段AD 、FC 、BC 的长度为三边长
的三角形是直角三角形?
咨询题③：在△DEF 的移动过程中，是否存在某个位置，使得∠FCD=15°?假如存在， 求出AD 的长度；假如不存在，请讲明理由． 请你分不完成上述三个咨询题的解答过程．
答案：
5. 〔上海〕以下命题中，是真命题的为〔D 〕
A.锐角三角形都相似
B.直角三角形都相似
C.等腰三角形都相似
D.等边三角形都相似
16. 〔上海〕如图2，△ABC中，点D在边AB上，满足∠ACD =∠
ABC，假设AC = 2，AD = 1，那么DB = __3________.
25．〔上海〕如图9，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°.半径为1的圆A
与边AB相交于点D，与边AC相交于点E，连结DE并延长，与线段
BC的延长线交于点P.
〔1〕当∠B＝30°时，连结AP，假设△AEP与△BDP相似，求CE的长；
〔2〕假设CE=2，BD=BC，求∠BPD的正切值；
〔3〕假设
1
tan
3
BPD
∠=，设CE=x，△ABC的周长为y，求y关于x的函数关系式.
图9 图10(备用) 图11(备用)
〔1〕解：∵∠B＝30°∠ACB＝90°∴∠BAC＝60°∵AD=AE∴∠AED＝60°=∠CEP
∴∠EPC＝30°
∴三角形BDP为等腰三角形
∵△AEP与△BDP相似
∴∠EAP=∠EPA=∠DBP=∠DPB=30°
∴AE=EP=1
∴在RT△ECP中，EC=1
2
EP=
1
2
〔2〕过点D作D Q⊥AC于点Q，且设AQ=a，BD=x ∵AE=1,EC=2
∴QC=3-a
∵∠ACB＝90°
∴△ADQ与△ABC相似
∴AD AQ AB AC
=
即
1
13
a
x
=
+
，∴
3
1
a
x
=
+
∵在RT△ADQ中
22
22
328
1
1
x x DQ AD AQ
x
+-
??
=-=-=
?
+
??
∵DQ AD BC AB
=
全国中考数学相似的综合中考真题分类汇总及答案
一、相似真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．如图，在△ABC中，已知AB=AC=10cm，BC=16cm，AD⊥BC于D，点E、F分别从B、C 两点同时出发，其中点E沿BC向终点C运动，速度为4cm/s；点F沿CA、AB向终点B运动，速度为5cm/s，设它们运动的时间为x（s）． （1）求x为何值时，△EFC和△ACD相似； （2）是否存在某一时刻，使得△EFD被AD分得的两部分面积之比为3:5，若存在，求出x 的值，若不存在，请说明理由； （3）若以EF为直径的圆与线段AC只有一个公共点，求出相应x的取值范围． 【答案】（1）解：如图1中， 点F在AC上，点E在BD上时，①当时，△CFE∽△CDA， ∴ = ， ∴t= ， ②当时，即 = ， ∴t=2， 当点F在AB上，点E在CD上时，不存在△EFC和△ACD相似， 综上所述，t= s或2s时，△EFC和△ACD相似． （2）解：不存在． 理由：如图2中，当点F在AC上，点E在BD上时，作FH⊥BC于H，EF交AD于N．
∵CF=5t．BE=4t， ∴CH=CF?cosC=4t， ∴BE=CH， ∵AB=AC，AD⊥BC， ∴BD=DC， ∴DE=DH， ∵DN∥FH， ∴ =1， ∴EN=FN， ∴S△END=S△FND， ∴△EFD被 AD分得的两部分面积相等， 同法可证当点F在AB上，点E在CD上时，△EFD被 AD分得的两部分面积相等， ∴不存在某一时刻，使得△EFD被 AD分得的两部分面积之比为3：5． （3）解：①如图3中，当以EF为直径的⊙O经过点A时，⊙O与线段AC有两个交点，连接AE，则∠EAF=90°． 由 =cosC= ，可得 = ， ∴t= ， ∴0≤t＜时，⊙O与线段AC只有一个交点． ②如图4中，当⊙O与AC相切时，满足条件，此时t= ．
最新北京市中考数学一模分类汇编 函数操作
函数操作
2018 西城一模 25．如图， P 为⊙ O 的直径 AB 上的一个动点，点 C 在 ?AB 上，连接 PC ，过点 A 作 PC 的
垂线交⊙ O 于点 Q ．已知 AB 5cm ， AC 3cm ．设 A 、 P 两点间的距离为 xcm ， A 、 Q 两点间的距离为 ycm．
A
C
O P
Q
B
某同学根据学习函数的经验，对函数 y 随自变量 x 的变化而变化的规律进行探究．
下面是该同学的探究过程，请补充完整：
（1）通过取点、画图、测量及分析，得到了 x 与 y 的几组值，如下表：
x (cm)
0
1
2.5
3
3.5
4
5
y (cm)
4.0
4.7
5.0
4.8
4.1
3.7
（说明：补全表格对的相关数值保留一位小数）
（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图
象．
（3）结合画出的函数图象，解决问题：当 AQ 2AP 时， AP 的长度均为__________ cm ．
2018 石景山一模
25．如图，半圆 O 的直径 AB 5cm ，点 M 在 AB 上且 AM 1cm ，点 P 是半圆 O 上的 动 点， 过点 B 作 BQ PM 交 PM （或 PM 的 延 长线 ）于点 Q . 设 PM x cm ， BQ y cm .（当点 P 与点 A或点 B 重合时， y 的值为 0 ）
P
AM
O
B
Q
小石根据学习函数的经验，对函数 y 随自变量 x 的变化而变化的规律进行了探究.
下面是小石的探究过程，请补充完整：
（1）通过取点、画图、测量，得到了 x 与 y 的几组值，如下表：
x / cm
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
y / cm
0
3.7
3.8 3.3 2.5
（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数
的图象；
（3）结合画出的函数图象，解决问题：
当 BQ 与直径 AB 所夹的锐角为 60 时， PM 的长度约为
cm .
2018中考数学试题分类汇编 压轴题(全)
综合性问题 一、选择题 1．（2018·湖北省孝感·3分）如图，△ABC是等边三角形，△ABD是等腰直角三角形，∠BAD=90°，AE⊥BD于点E，连CD分别交AE，AB于点F，G，过点A作AH⊥CD交BD于点H．则下列结论：①∠ADC=15°；②AF=AG；③AH=DF；④△AFG∽△CBG；⑤AF=（﹣1）EF．其中正确结论的个数为（） A．5 B．4 C．3 D．2 【分析】①由等边三角形与等腰直角三角形知△CAD是等腰三角形且顶角∠CAD=150°，据此可判断；②求出∠AFP和∠FAG度数，从而得出∠AGF度数，据此可判断；③证△ADF≌△BAH即可判断；④由∠AFG=∠CBG=60°、∠AGF=∠CGB 即可得证；⑤设PF=x，则AF=2x、AP==x，设EF=a，由△ADF≌△BAH知BH=AF=2x，根据△ABE是等腰直角三角形之BE=AE=a+2x，据此得出EH=a，证△PAF∽△EAH得=，从而得出a与x的关系即可判断． 【解答】解：∵△ABC为等边三角形，△ABD为等腰直角三角形， ∴∠BAC=60°、∠BAD=90°、AC=AB=AD，∠ADB=∠ABD=45°， ∴△CAD是等腰三角形，且顶角∠CAD=150°， ∴∠ADC=15°，故①正确； ∵AE⊥BD，即∠AED=90°， ∴∠DAE=45°， ∴∠AFG=∠ADC+∠DAE=60°，∠FAG=45°， ∴∠AGF=75°， 由∠AFG≠∠AGF知AF≠AG，故②错误； 记AH与CD的交点为P，
由AH⊥CD且∠AFG=60°知∠FAP=30°， 则∠BAH=∠ADC=15°， 在△ADF和△BAH中， ∵， ∴△ADF≌△BAH（ASA）， ∴DF=AH，故③正确； ∵∠AFG=∠CBG=60°，∠AGF=∠CGB， ∴△AFG∽△CBG，故④正确； 在Rt△APF中，设PF=x，则AF=2x、AP==x， 设EF=a， ∵△ADF≌△BAH， ∴BH=AF=2x， △ABE中，∵∠AEB=90°、∠ABE=45°， ∴BE=AE=AF+EF=a+2x， ∴EH=BE﹣BH=a+2x﹣2x=a， ∵∠APF=∠AEH=90°，∠FAP=∠HAE， ∴△PAF∽△EAH， ∴=，即=， 整理，得：2x2=（﹣1）ax， 由x≠0得2x=（﹣1）a，即AF=（﹣1）EF，故⑤正确； 故选：B． 【点评】本题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是掌握等腰三角形与等边三角形的性质、全等三角形与相似三角形的判定与性质等知识点． 2．（2018·山东潍坊·3分）如图，菱形ABCD的边长是4厘米，∠B=60°，动点P以1厘米秒的速度自A点出发
全国中考数学试题分类汇编.docx
2015 年全国中考数学试题分类汇编————压轴题 1. 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线的解析式是y = 1 x2 +1，点 C 的坐标为 (–4， 0)，平行4 四边形 OABC 的顶点 A，B 在抛物线上， AB 与 y 轴交于点M，已知点 Q(x，y)在抛物线上，点 P(t ，0)在 x 轴上 . (1)写出点 M 的坐标； (2)当四边形 CMQP 是以 MQ ， PC 为腰的梯形时 . ①求 t 关于 x 的函数解析式和自变量x 的取值范围； ②当梯形 CMQP 的两底的长度之比为1： 2 时，求t 的值 . 11 x210 1 4 (1)M(0,2)(2)1AC:y= 2 x+1.PQ // MC.x t= 2 2.如图，已知在矩形 ABCD 中， AB＝ 2， BC＝ 3， P 是线段 AD 边上的任意一点（不含端点 A、 D ），连结 PC，过点 P 作 PE⊥ PC 交 AB 于 E （1）在线段 AD 上是否存在不同于 P 的点 Q，使得 QC⊥ QE？若存在，求线段 AP 与AQ 之间的数量关系；若不存在，请说明理由； （ 2）当点 P 在 AD 上运动时，对应的点 E 也随之在AB 上运动，求BE 的取值范围． A P D E B C （3 ）存在，理由如下： 如图 2 ，假设存在这样的点Q，使得 QC ⊥ QE. 由（ 1）得：△ PAE ∽ △ CDP ， ∴ ， ∴ ，
∵QC ⊥ QE ，∠ D＝ 90°， ∴∠ AQE ＋∠ DQC ＝ 90 °,∠ DQC ＋∠ DCQ ＝ 90 °， ∴∠ AQE= ∠DCQ. 又∵∠ A=∠ D=90°， ∴△ QAE ∽ △ CDQ ， ∴ ， ∴ ∴ ， 即， ∴ ， ∴ ， ∴. ∵AP≠ AQ，∴ AP ＋ AQ ＝ 3.又∵AP≠ AQ，∴AP≠，即 P 不能是 AD 的中点，∴当P是 AD 的中点时，满足条件的Q点不存在， 综上所述，的取值范围7 ≤＜ 2；8 3.如图，已知抛物线y＝－1 x2＋ x＋ 4 交x 轴的正半轴于点 A ，交y 轴于点 B ．2 （ 1）求 A 、B 两点的坐标，并求直线（ 2）设 P（ x，y）（ x＞ 0）是直线为对角线作正方形 PEQF，若正方形（ 3）在（ 2）的条件下，记正方形 AB 的解析式； y＝ x 上的一点， Q 是 OP 的中点（ O 是原点），以PQ PEQF 与直线AB 有公共点，求x 的取值范围； PEQF 与△ OAB 公共部分的面积为S，求 S 关于 x 的函 数解析式，并探究S 的最大值． (1) 令 x=0, 得 y=4 即点 B 的坐标为 (0,4) 令y=0, 得(-1/2)x2+x+4=0 则x2-2x-8=0 ∴x=-2 或 x=4 ∴点 A 的坐标为 (4,0) 直线 AB 的解析式为 (y-0)/(x-4)=(4-0)/(0-4) ∴y=-x+4 (2) 由(1),知直线AB的解析式为y=-x+4
2019年中考数学真专题13 图形的相似-分类汇编
专题13 图形的相似 1．（2019?常州）若△ABC～△A′B'C′，相似比为1∶2，则△ABC与△A'B′C'的周长的比为A．2∶1 B．1∶2 C．4∶1 D．1∶4 2．（2019?兰州）已知△ABC∽△A'B'C'，AB=8，A'B'=6，则BC B'C' = A．2 B．4 3 C．3 D． 16 9 3．（2019?安徽）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=12，点D在边BC上，点E在线段AD 上，EF⊥AC于点F，EG⊥EF交AB于点G．若EF=EG，则CD的长为 A．3.6 B．4 C．4.8 D．5 4．（2019?杭州）如图，在△ABC中，点D，E分别在AB和AC上，DE∥BC，M为BC边上一点（不与点B，C重合），连接AM交DE于点N，则 A．AD AN AN AE =B． BD MN MN CE = C．DN NE BM MC =D． DN NE MC BM = 5．（2019?连云港）在如图所示的象棋盘（各个小正方形的边长均相等）中，根据“马走日”的规则，“马” 应落在下列哪个位置处，能使“马”、“车”、“炮”所在位置的格点构成的三角形与“帅”、“相”、“兵”所在位置的格点构成的三角形相似 A．①处B．②处C．③处D．④处
6．（2019?重庆）如图，△ABO∽△CDO，若BO=6，DO=3，CD=2，则AB的长是 A．2 B．3 C．4 D．5 7．（2019?赤峰）如图，D、E分别是△ABC边AB，AC上的点，∠ADE=∠ACB，若AD=2，AB=6，AC=4，则AE的长是 A．1 B．2 C．3 D．4 8．（2019?凉山州）如图，在△ABC中，D在AC边上，AD∶DC=1∶2，O是BD的中点，连接AO并延长交BC于E，则BE∶EC= A．1∶2 B．1∶3 C．1∶4 D．2∶3 9．（2019?常德）如图，在等腰三角形△ABC中，AB=AC，图中所有三角形均相似，其中最小的三角形面积为1，△ABC的面积为42，则四边形DBCE的面积是 A．20 B．22 C．24 D．26 10．（2019?玉林）如图，AB∥EF∥DC，AD∥BC，EF与AC交于点G，则是相似三角形共有
全国中考数学试题分类汇编
A B C D P E 2015年全国中考数学试题分类汇编————压轴题 1. 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线的解析式是y = 2 4 1x +1，点C 的坐标为(–4，0)，平行四边形OABC 的顶点A ，B 在抛物线上，AB 与y 轴交于点M ，已知点Q (x ，y )在抛物线上，点P (t ，0)在x 轴上. (1) 写出点M 的坐标； (2) 当四边形CMQP 是以MQ ，PC 为腰的梯形时. ① 求t 关于x 的函数解析式和自变量x 的取值范围； ② 当梯形CMQP 的两底的长度之比为1：2时，求t 的值. (1)M(0,2)(2)1AC:y= 21x+1.PQ // MC.t x x --+0 14 12 =21 2. 如图，已知在矩形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝3，P 是线段AD 边上的任意一点（不含端点 A 、D ），连结PC ， 过点P 作PE ⊥PC 交A B 于E （1）在线段AD 上是否存在不同于P 的点Q ，使得QC ⊥QE ？若存在，求线段AP 与AQ 之间的数量关系；若不存在，请说明理由； （2）当点P 在AD 上运动时，对应的点E 也随之在AB 上运动，求BE 的取值范围． （3）存在，理由如下： 如图2，假设存在这样的点Q ，使得QC ⊥QE. 由（1）得：△PAE ∽△CDP ， ∴ ， ∴ ，
∵QC ⊥QE ，∠D ＝90 ° ， ∴∠AQE ＋∠DQC ＝90 ° ,∠DQC ＋∠DCQ ＝90°， ∴∠AQE=∠DCQ. 又∵∠A=∠D=90°， ∴△QAE ∽△CDQ ， ∴ ， ∴ ∴ ， 即 ， ∴ ， ∴ ， ∴ . ∵AP≠AQ ，∴AP ＋AQ ＝3.又∵AP≠AQ ，∴AP≠ ，即P 不能是AD 的中点， ∴当P 是AD 的中点时，满足条件的Q 点不存在， 综上所述， 的取值范围8 7 ≤ ＜2； 3.如图，已知抛物线y ＝－1 2 x 2＋x ＋4交x 轴的正半轴于点A ，交y 轴于点B ． （1）求A 、B 两点的坐标，并求直线AB 的解析式； （2）设P （x ，y ）（x ＞0）是直线y ＝x 上的一点，Q 是OP 的中点（O 是原点），以PQ 为对角线作正方形PEQF ，若正方形PEQF 与直线AB 有公共点，求x 的取值范围； （3）在（2）的条件下，记正方形PEQF 与△OAB 公共部分的面积为S ，求S 关于x 的函数解析式，并探究S 的最大值． (1)令x=0,得y=4 即点B 的坐标为(0,4) 令y=0,得(-1/2)x2+x+4=0 则x2-2x-8=0 ∴x=-2或x=4 ∴点A 的坐标为(4,0) 直线AB 的解析式为 (y-0)/(x-4)=(4-0)/(0-4) ∴y=-x+4 (2)由(1),知直线AB 的解析式为y=-x+4
中考数学试题分类汇编——函数
2020年广东各地区中考数学试题分类汇编——函数 1、（佛山）15．如图，若正方形OABC的顶点B和正方形ADEF的顶点E都在 函数（）的图象上，则点E的坐标是（，）. 2、（肇庆）9．在直角坐标系中，将点P（3，6）向左平移4个单位长度， 再向下平移8个单位长度后，得到的点位于（） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限D．第四象限 3、（茂名）9．已知反比例函数=(≠0)的图象，在每一象限内，的值随值的增 大而减少，则一次函数=-+的图象不经过（） Ａ．第一象限Ｂ．第二象限Ｃ．第三象限Ｄ．第四象限 4、（梅州）5．一列货运火车从梅州站出发，匀加速行驶一段时间后开始匀速行驶，过了 一段时间，火车到达下一个车站停下，装完货以后，火车又匀加速行驶，一段时间后再次开始匀速行驶，那么可以近似地刻画出火车在这段时间内的速度变化情况的是 （） 5、（湛江）8．函数的自变量的取值范围是（） A． B． C． D． 6、（湛江）11．已知三角形的面积一定，则它底边上的高与底边之间的函数关系 的图象大致是（） 1 y x =0 x> y x a a y x y a x a 1 2 y x = - x 2 x=2 x≠2 x≠-2 x> a h a O A B C E F D x y 第15题图 h h h h
A ． B ． C ． D ． 7、（湛江）12． 如图2所示，已知等边三角形ABC 的边长为，按图中所示的规律，用个这样的三角形镶嵌而成的四边形的周长是（ ） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 8、（梅州）10． 函数的自变量的取值范围是_____． 9、（梅州）12． 已知直线与双曲线的一个交点A 的坐标为（-1，-2）．则=_____；=____；它们的另一个交点坐标是______． 10、（东莞）7．经过点A （1，2）的反比例函数解析式是_____ _____； 11、（佛山）22．某地为四川省汶川大地震灾区进行募捐，共收到粮食100吨，副食品54 吨. 现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批货物全部运往汶川，已知一辆甲种货车同时可装粮食20吨、副食品6吨，一辆乙种货车同时可装粮食8吨、副食品8吨. (1) 将这些货物一次性运到目的地，有几种租用货车的方案？ (2) 若甲种货车每辆付运输费1300元，乙种货车每辆付运输费1000元，要使运输总 费用最少，应选择哪种方案？ 12008 20082009 201020111 1-=x y x mx y =x k y = m k 图2 C A B ┅┅
北京各区2021年中考模拟分类汇编之填空题(数学)
y x A 3 A 2 A 1 P 2 P 3P 1 O 北京各区2021年中考模拟分类汇编 填空题（数学） 1.（2021昌平一模）1 2.已知：四边形ABCD 的面积为1. 如图1，取四边形ABCD 各边中点，则图中阴影部分的面积为 ；如图2，取四边形ABCD 各边三等分点，则图中阴影部分的面积为 ；如 图3，取四边形ABCD 各边的n （n 为大于1的整数）等分点，则图中阴影部分的面积为 . A 3 B 3 C 3 D 3 A A 1 A 2 B B 1 B 2 C C 1 C 2 D D 1 D 2 A 2 B 2 C 2 D 2 A 1 B 1 C 1 D 1 D 1 C 1 B 1 图3 图2 图1 C D A B C D A 1B A 2.（2021东城一模）12. 在平面直角坐标系xOy 中，矩形OABC 如图放置，动点P 从（0，3）出发，沿所示方 向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P 第5次碰到矩形的边时，点P 的坐标为 ；当点P 第2014次碰到矩形的边时，点P 的坐标为____________. 3.（2021房山一模）12．如图，点P 1（x 1，y 1），点P 2（x 2，y 2），…，点P n （x n ，y n ）都在函数k y x （x ＞0）的图象上，△P 1OA 1，△P 2A 1A 2，△P 3A 2A 3，…，△P n A n ﹣1A n 都是等腰直角三角形，斜边OA 1，A 1A 2，A 2A 3，…，A n ﹣1A n 都在x 轴上（n 是大于或等于2的正整数），已知点A 1的坐标为（2，0），则点P 1的坐标为 ；点P 2的坐标为 ；点P n 的坐标为 （用含n 的式子表示）．
数学中考试题分类汇编 动态专题
河北 周建杰 分类 （2008年南京市）27．（8分）如图，已知O 的半径为6cm ，射线PM 经过点O ，10cm OP =， 射线PN 与 O 相切于点Q ．A B ，两点同时从点P 出发， 点A 以5cm/s 的速度沿射线PM 方向运动，点B 以4cm/s 的速度沿射线PN 方向运动．设运动时间为t s ． （1）求PQ 的长； （2）当t 为何值时，直线AB 与O 相切？ 以下是河南省高建国分类： （2008年巴中市）已知：如图14，抛物线2 334 y x =- +与x 轴交于点A ，点B ，与直线34y x b =-+相交于点B ，点C ，直线3 4y x b =-+与y 轴交于点E ． （1）写出直线BC 的解析式． （2）求ABC △的面积． （3）若点M 在线段AB 上以每秒1个单位长度的速度从A 向B 运动（不与A B ，重合），同时，点N 在射线BC 上以每秒2个单位长度的速度从B 向C 运动．设运动时间为t 秒，请写出MNB △的面积S 与t 的函数关系式，并求出点M 运动多少时间时，MNB △的面积 最大，最大面积是多少？ 答 以下是湖北孔小朋分类： 21．（2008福建福州）（本题满分13分） 如图，已知△ABC 是边长为6cm 的等边三角形，动点P 、Q 同时从A 、B 两点出发，分别沿AB 、BC 匀速运动，其中点P 运动的速度是1cm/s ，点Q 运动的速度是2cm/s ，当点Q 到达 A B Q O P N M
点C 时，P 、Q 两点都停止运动，设运动时间为t （s ），解答下列问题： （1）当t ＝2时，判断△BPQ 的形状，并说明理由； （2）设△BPQ 的面积为S （cm 2），求S 与t 的函数关系式； （3）作QR //BA 交AC 于点R ，连结PR ，当t 为何值时，△APR ∽△PRQ ？ （2008年贵阳市）15．如图4，在126 的网格图中（每个小正方形的边长均为1个单位），A 的半径为1，B 的半径为2，要使A 与静止的B 相切，那么A 由图示位置需向右平移个单位． 以下是江西康海芯的分类: 1.（2008年郴州市）如图10，平行四边形ABCD 中，AB ＝5，BC ＝10，BC 边上的高AM =4， E 为 BC 边上的一个动点（不与B 、C 重合）．过E 作直线AB 的垂线，垂足为 F ．FE 与DC 的延长线相交于点 G ，连结DE ，DF ．． （1） 求证：ΔBEF ∽ΔCEG ． （2） 当点E 在线段BC 上运动时，△BEF 和△CEG 的周长之间有什么关系？并说明你的理由． （3）设BE ＝x ，△DEF 的面积为 y ，请你求出y 和x 之间的函数关系式，并求出当x 为何值时,y 有最大值，最大值是多少？ 10分 辽宁省 岳伟 分类 2008年桂林市 如图，平面直角坐标系中，⊙Ａ的圆心在Ｘ轴上，半径为１，直线Ｌ为y=2x-2，若⊙Ａ沿Ｘ轴向右运动，当⊙Ａ与Ｌ有公共点时，点Ａ移动的最大距离是（ ） A B （图4）
2019届中考数学试题分类汇编：图形的相似(含解析)
（2019，永州）如图，已知AB ⊥BD ，CD ⊥BD （1）若AB=9，CD=4，BD=10，请问在BD 上是否存在P 点，使以P 、A 、B 三点为顶点的三角形与以P 、C 、D 三点为顶点的三角形相似？若存在，求BP 的长；若不存在，请说明理由； （2）若AB=9，CD=4，BD=12，请问在BD 上存在多少个P 点，使以P 、A 、B 三点为顶点的三角形与以P 、C 、D 三点为顶点的三角形相似？并求BP 的长； （3）若AB=9，CD=4，BD=15，请问在BD 上存在多少个P 点，使以P 、A 、B 三点为顶点的三角形与以P 、C 、D 三点为顶点的三角形相似？并求BP 的长； （4）若AB=m ，CD=n ，BD=l ，请问,,m n l 满足什么关系时，存在以P 、A 、B 三点为顶点的三角形与以P 、C 、D 三点为顶点的三角形相似的一个P 点？两个P 点？三个P 点？ （2019?巴中）如图，小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落在离网4米的位置上，则球拍击球的高度h 为 1.5米 ． 考点： 相似三角形的应用． 分析： 根据球网和击球时球拍的垂直线段平行即DE∥BC 可知，△ADE∽△ACB，根据其相似比即可求解． 解答： 解：∵DE∥BC， A B C D P () 25第题图
∴△ADE∽△ACB，即=， 则 = ， ∴h=1.5m． 故答案为：1.5米． 点评： 本题考查了相似三角形在测量高度时的应用，解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题． （2019，成都）如图，点B 在线段AC 上，点D ，E 在AC 同侧，90A C ∠=∠=o ， BD BE ⊥，AD BC =. （1）求证：CE AD AC +=； （2）若3AD =，5CE =，点P 为线段AB 上的动点，连接DP ，作DP PQ ⊥，交直线BE 与点Q ； i ）当点P 与A ，B 两点不重合时，求 DP PQ 的值； ii ）当点P 从A 点运动到AC 的中点时，求线段DQ 的中点所经过的路径（线段）长.（直接写出结果，不必写出解答过程） （1）证△ABD ≌△CEB →AB=CE ； （2）如图，过Q 作QH ⊥BC 于点H ，则△ADP ∽△HPQ ，△BHQ ∽△BCE ， ∴ QH AP PH AD =， EC QH BC BH =；
35、2020年北京初三数学二模分类汇编：几何综合(教师版)
2020年北京初三数学二模分类汇编： 几何综合 【题1】（2020·东城27二模） 27．在△ABC中AB=AC，BACα ∠=，D是△ABC外一点，点D与点C在直线AB的异侧，且点D,A,E不共线，连接AD,BD，CD． （1）如图1，当60 α=?，∠ADB=30°时，画出图形，直接写出AD，BD，CD之间的数量关系； （2）当90 α=?，∠ADB=45°时，利用图2，继续探究AD，BD，CD之间的数量关系并证明； （提示：尝试运用图形变换，将要研究的有关线段尽可能转移到一个三角形中） （3）当 1 2 ADBα ∠=时，进一步探究AD，BD，CD之间的数量关系，并用含α的等式直接表示出它们之 间的关系．
【题2】（2020·西城27二模） 27. 在正方形ABCD中，E是CD边上一点（CE >DE），AE，BD交于点F. （1）如图1，过点F作GH⊥AE，分别交边AD，BC于点G，H. 求证：∠EAB =∠GHC； （2）AE的垂直平分线分别与AD，AE，BD交于点P，M，N，连接CN. ①依题意补全图形； ②用等式表示线段AE与CN之间的数量关系，并证明． 图1 备用图27．（1）证明：在正方形ABCD中，AD∥BC，∠BAD = 90°， ∴∠AGH =∠GHC． ∵GH⊥AE， ∴∠EAB =∠AGH． ∴∠EAB =∠GHC． （2）①补全图形，如图所示． ② AE ． 证明：连接AN，连接EN并延长，交AB边于点Q． ∵四边形ABCD是正方形， ∴点A，点C关于BD对称． ∴NA =NC，∠1=∠2． ∵PN垂直平分AE， ∴NA =NE． ∴NC =NE． ∴∠3=∠4． 在正方形ABCD中，BA∥CE，∠BCD = 90°， ∴∠AQE =∠4． ∴∠1+∠AQE =∠2+∠3=90°． ∴∠ANE =∠ANQ =90°． 在Rt△ANE中， A F D C E B G H A F D C E B G H A F D C E B E C
2020年全国中考数学分类汇编(压轴题)
2020年全国中考数学试题分类汇编————压轴题 1.（2020年浙江杭州） 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线的解析式是y = 2 4 1x +1，点C 的坐标为(–4，0)，平行四边形OABC 的顶点A ，B 在抛物线上，AB 与y 轴交于点M ，已知点Q (x ，y )在抛物线上，点P (t ，0)在x 轴上. (1) 写出点M 的坐标； (2) 当四边形CMQP 是以MQ ，PC 为腰的梯形时. ① 求t 关于x 的函数解析式和自变量x 的取值范围； ② 当梯形CMQP 的两底的长度之比为1：2时，求t 的值. （第24题）
2.（2020年浙江湖州）如图，已知在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，P是线段AD边上的任意一点（不含端点A、 D），连结PC，过点P作PE⊥PC交AB于E （1）在线段AD上是否存在不同于P的点Q，使得QC⊥QE？若存在，求线段AP与AQ之间的数量关系；若不存在，请说明理由； （2）当点P在AD上运动时，对应的点E也随之在AB上运动，求BE的取值范围． B C 第25题
3.（2020年浙江嘉兴市）如图，已知抛物线y＝－1 2 x2＋x＋4交x轴的正半轴于点A，交y轴于点B． （1）求A、B两点的坐标，并求直线AB的解析式； （2）设P（x，y）（x＞0）是直线y＝x上的一点，Q是OP的中点（O是原点），以PQ为对角线作正方形PEQF，若正方形PEQF与直线AB有公共点，求x的取值范围； （3）在（2）的条件下，记正方形PEQF与△OAB公共部分的面积为S，求S关于x的函数解析式，并探究S的最大值．
4.（2020年浙江金华）如图，P为正方形ABCD的对称中心，A（0，3），B（1，0），直线OP交AB于N，DC于M，点H从原点O出发沿x轴的正半轴方向以1个单位每秒速度运动，同时，点R从O出发沿OM方向以2个单位每秒速度运动，运动时间为t。求：Array（1）C的坐标为▲； （2）当t为何值时，△ANO与△DMR相似？ （3）△HCR面积S与t的函数关系式； 并求以A、B、C、R为顶点的四边形是梯形 时t的值及S的最大值。
2020年度最新中考~数学分类汇编---相似(超经典)
相似 一.选择题 1.如图，在四边形ABCD 中，DC ∥AB ，CB ⊥AB ，AB=AD ，CD= AB ，点E 、F 分别为AB 、AD 的中点，则△AEF 与多边形BCDFE 的面积之比为（ ） A ． B ． C ． D ． 2．如图，在直角坐标系中，有两点A(6，3)、B(6，0)．以原点O 为位似中心，相似比为3 1 ，在第一象限内把线段AB 缩小后得到线段CD ，则点C 的坐标为（ ） A ．(2，1) B ．(2，0) C ．(3，3) D ．(3，1) 3．如图，已知AB 、CD 、EF 都与BD 垂直，垂足分别是B 、D 、F ，且AB ＝1，CD ＝3，那么EF 的长是 ( ) A ． 13 B ．23 C ．34 D ．4 5 4．如图所示，△ABC 中，DE ∥BC ，若，则下列结论中正确的是（ ） A ． B ． C ． D ． 5．（2015?甘肃武威,第9题3分）如图，D 、E 分别是△ABC 的边AB 、BC 上的点，DE ∥AC ，若S △BDE ：S △CDE =1：3，则S △DOE ：S △AOC 的值为（ ）
A ． B ． C ． D ． 6.如图，在△ABC 中，AB=CB ，以AB 为直径的⊙O 交AC 于点D ．过点C 作CF ∥AB ，在CF 上取一点E ，使DE=CD ，连接AE ．对于下列结论：①AD=DC ；②△CBA ∽△CDE ；③= ；④AE 为⊙O 的切线，一定正确的结论全部包含其中的选项是（ ） A ． ①② B ． ①②③ C ． ①④ D ． ①②④ 7.如图，点P 在△ABC 的边AC 上，要判断△ABP ∽△ACB ，添加一个条件，不正确的是（ ） A ． ∠ABP=∠C B ． ∠APB=∠ABC C ． = D ． = 10. 如图，△OAB 与△OCD 是以点O 为位似中心的位似图形，相似比为l ：2，∠OCD=90°，CO=CD.若B(1，0)，则点C[中国^的坐标为( ) A.(1,2) B.(1,1) C.(2, 2) D.(2,1) 11.如图，在ABC ?中，BC DE //，6=AD ，3=DB ，4=AE , 则EC 的长为 （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 12.如图，∥∥，两条直线与这三条平行线分别交于点A 、B 、C 和D 、E 、F ．已知，则的值为（ ） A ． B ． C ． D ． 13.如图，AD ∥BE ∥CF ，直线l 1、l 2这与三条平行线分别交于点A 、B 、C 和点D 、E 、F ．已知AB=1，BC=3，DE=2，则EF 的长为（ ）
2020年中考数学试题分类汇编： 四边形(含答案解析)
2020年中考数学试题分类汇编之十一 四边形 一、选择题 1．（2020广州）如图5，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，6AB =，8BC =，过点O 作OE ⊥AC ，交AD 于点E ，过点E 作EF ⊥BD ，垂足为F ，则OE EF +的值为（ * ）． （A ） 485 （B ）325 （C ）24 5 （D ） 12 5 【答案】C 2．（2020陕西）如图，在?ABCD 中，AB ＝5，BC ＝8．E 是边BC 的中点，F 是?ABCD 内一点，且∠BFC ＝90°．连接AF 并延长，交CD 于点G ．若EF ∥AB ，则DG 的长为（ ） A ． B ． C ．3 D ．2 【解答】解：∵E 是边BC 的中点，且∠BFC ＝90°， ∴Rt △BCF 中，EF ＝BC ＝4， ∵EF ∥AB ，AB ∥CG ，E 是边BC 的中点， ∴F 是AG 的中点， ∴EF 是梯形ABCG 的中位线， ∴CG ＝2EF ﹣AB ＝3， 又∵CD ＝AB ＝5， ∴DG ＝5﹣3＝2， 故选：D ． 图5 O F E D C B A
3.（2020乐山）如图，在菱形ABCD 中，4AB =，120BAD ∠=?，O 是对角线BD 的中点，过点O 作OE CD ⊥ 于点E ，连结OA ．则四边形AOED 的周长为（ ） A. 9+ B. 9+ C. 7+ D. 8 【答案】B 【详解】∵四边形ABCD 是菱形，O 是对角线BD 的中点， ∵AO∵BD ， AD=AB=4，AB∵DC ∵∵BAD=120o， ∵∵ABD=∵ADB=∵CDB=30o， ∵OE∵DC ， ∵在RtΔAOD 中，AD=4 ， AO=1 2 AD =2 ，= 在RtΔDEO 中，OE= 1 2 OD =，3=， ∵四边形AOED 的周长为 故选：B. 4.（2020贵阳）菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的周长是（ ） A. 5 B. 20 C. 24 D. 32 【答案】B 【详解】解：如图所示，根据题意得AO ＝1842 ?=，BO ＝1 632?=， ∵四边形ABCD 是菱形， ∵AB ＝BC ＝CD ＝DA ，AC∵BD ， ∵∵AOB 是直角三角形， ∵AB 5==， ∵此菱形的周长为：5×4＝20． 故选：B ．
2019年全国各地中考数学试卷试题分类汇编
2019年全国各地中考数学试卷试题分类汇编 第2章 实数 一、选择题 1. （2018，1，3分）如在实数0，－3，3 2 - ，｜－2｜中，最小的是（ ）. A ．3 2- B ． － 3 C ．0 D ．｜－2｜ 【答案】B 2. （2018市，1，3分）四个数－5，－0.1，１ ２，３中为 无理数的是( ). A. －5 B. －0.1 C. １ ２ D. ３ 【答案】D 3. （2018滨州，1，3分）在实数π、13 、 2、sin30°,无理 数的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】B 4. （2018，2，3分）(－2)2 的算术平方根是（ ）. A ． 2 B ． ±2 C ．－2 D ． 2 【答案】A
5. （2018，8,3分）已知实数m 、n 在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是 (A)0>m (B)0
【答案】D · 10. （20181，3）如计算：-1-2= A.-1 B.1 C.-3 D.3 【答案】C 11. （2018滨州，10，3分）在快速计算法中,法国的“小 九九”从“一一得一”到“五五二十五”和我国的“小九九”算法是完全一样的,而后面“六到九”的运算就改用手势了.如计算8×9时,左手伸出3根手指,右手伸出4根手指,两只手伸出手指数的和为7,未伸出手指数的积为2,则8×9=10×7+2=72.那么在计算6×7时,左、右手伸出 的 手 指 数 应 该 分 别 为 ( ) A.1,2 B.1,3 C.4,2 D.4,3 【答案】A 12. （2018，10，3分）计算()221222 -+---1 （-） =（ ） A ．2 B ．－2 C ．6 D ．10 【答案】A 13. （2018，6，3分）定义一种运算☆，其规则为a☆b=1a ＋ 1 b ，根据这个规则、计算2☆3的值是
2008-2019年北京中考数学分类汇编：圆(pdf版)
2008～2019北京中考数学分类(圆) 一．解答题（共12小题） 1．在平面内，给定不在同一条直线上的点A，B，C，如图所示，点O到点A，B，C的距离均等于a（a为常数），到点O的距离等于a的所有点组成图形G，∠ABC的平分线交图形G于点D，连接AD，CD． （1）求证：AD＝CD； （2）过点D作DE⊥BA，垂足为E，作DF⊥BC，垂足为F，延长DF交图形G于点M，连接CM．若AD＝CM，求直线DE与图形G的公共点个数． 2．如图，AB是⊙O的直径，过⊙O外一点P作⊙O的两条切线PC，PD，切点分别为C，D，连接OP，CD． （1）求证：OP⊥CD； （2）连接AD，BC，若∠DAB＝50°，∠CBA＝70°，OA＝2，求OP的长．
3．如图，AB是⊙O的一条弦，E是AB的中点，过点E作EC⊥OA于点C，过点B作⊙O 的切线交CE的延长线于点D． （1）求证：DB＝DE； （2）若AB＝12，BD＝5，求⊙O的半径． 4．如图，AB为⊙O的直径，F为弦AC的中点，连接OF并延长交于点D，过点D作⊙O的切线，交BA的延长线于点E． （1）求证：AC∥DE； （2）连接CD，若OA＝AE＝a，写出求四边形ACDE面积的思路． 5．如图，AB是⊙O的直径，过点B作⊙O的切线BM，弦CD∥BM，交AB于点F，且＝，连接AC，AD，延长AD交BM于点E． （1）求证：△ACD是等边三角形； （2）连接OE，若DE＝2，求OE的长． 6．如图，AB是⊙O的直径，C是的中点，⊙O的切线BD交AC的延长线于点D，E是
OB的中点，CE的延长线交切线BD于点F，AF交⊙O于点H，连接BH． （1）求证：AC＝CD； （2）若OB＝2，求BH的长． 7．如图AB是⊙O的直径，PA，PC与⊙O分别相切于点A，C，PC交AB的延长线于点D，DE⊥PO交PO的延长线于点E． （1）求证：∠EPD＝∠EDO； （2）若PC＝6，tan∠PDA＝，求OE的长． 8．已知：如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，OD⊥BC于点D，过点C作⊙O的切线，交OD的延长线于点E，连接BE． （1）求证：BE与⊙O相切； （2）连接AD并延长交BE于点F，若OB＝9，sin∠ABC＝，求BF的长． 9．如图，在△ABC，AB＝AC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，点F在AC
2019-2020年中考数学试题分类汇编 统计
2019-2020年中考数学试题分类汇编 统计 一．选择题 1.（2015安徽）某校九年级(1)班全体学生2015年初中毕业体育考试的成绩统计如下表： 根据上表中的信息判断，下列结论中错误．．的是 A ．该班一共有40名同学 B ．该班学生这次考试成绩的众数是45分 C ．该班学生这次考试成绩的中位数是45分 D ．该班学生这次考试成绩的平均数是45分 2.（2015广东） 3. 一组数据2，6，5，2，4，则这组数据的中位数是 A.2 B.4 C.5 D.6 【答案】B. 【解析】由小到大排列，得：2，2，4，5，6，所以，中位数为4，选B 。 3.（孝感）今年，我省启动了“关爱留守儿童工程”．某村小为了了解各年级留守儿童的数量， 对一到六年级留守儿童数量进行了统计，得到每个年级的留守儿童人数分别为 20 18 17 10 15 10，，，，，．对于这组数据，下列说法错误．．的是 A ．平均数是15 B ．众数是10 C ．中位数是17 D ．方差是 3 44 4.（湖南常德）某村引进甲乙两种水稻良种，各选6块条件相同的实验田，同时播种并核定 亩产，结果甲、乙两种水稻的平均产量均为550kg/亩，方差分别为2 141.7S 甲＝ ，2 433.3S 乙＝，则产量稳定，适合推广的品种为： A 、甲、乙均可 B 、甲 C 、乙 D 、无法确定 【解答与分析】这是数据统计与分析中的方差意义的理解，平均数相同时，方差越小越稳定： 答案为B 5.（衡阳）在今年“全国助残日”捐款活动中，某班级第一小组7名同学积极捐出自己的零花钱，奉献自己的爱心．他们捐款的数额分别是（单位：元）50，20，50，30，25，50，55，这组数据的众数和中位数分别是（ C ）． A ．50元，30元 B ．50元，40元 C ．50元，50元 D ．55元，50元 6. ）（2015?益阳）某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示，关于“劳动
北京中考数学试题分类汇编
目录 北京中考数学试题分类汇编 (2) 一、实数（共18小题） (2) 二、代数式（共2小题） (4) 三、整式与分式（共14小题） (5) 四、方程与方程组（共11小题） (6) 五、不等式与不等式组（共6小题） (8) 六、图形与坐标（共4小题） (9) 七、一次函数（共11小题） (11) 八、反比例函数（共5小题） (16) 九、二次函数（共10小题） (18) 一十、图形的认识（共11小题） (23) 一十一、图形与证明（共33小题） (26) 一十二、图形与变换（共12小题） (37) 一十三、统计（共15小题） (41) 一十四、概率（共6小题） (50) 北京中考数学试题分类汇编（答案） (52) 一、实数（共18小题） (52) 二、代数式（共2小题） (60) 三、整式与分式（共14小题） (62) 四、方程与方程组（共11小题） (68) 五、不等式与不等式组（共6小题） (75) 六、图形与坐标（共4小题） (78) 七、一次函数（共11小题） (83) 八、反比例函数（共5小题） (99) 九、二次函数（共10小题） (106) 一十、图形的认识（共11小题） (122) 一十一、图形与证明（共33小题） (130) 一十二、图形与变换（共12小题） (178) 一十三、统计（共15小题） (190) 一十四、概率（共6小题） (206)
2011-2016年北京中考数学试题分类汇编 本套试卷汇编了11-16年北京市中考数学试题真题，将真题按照知识点内容重新进行编排，通过试卷可看出北京中考数学学科各知识点所占整套试卷的百分比，知识点所对应的出题类型。学生可通过试卷针对自己薄弱知识点进行加强练习，通过真题感受中考题目的难易程度，有效的节省复习时间，省时高效地进行数学中考冲刺。 一、实数（共18小题） 【命题方向】实数这部分在初中数学中属于基础知识，课程标准对这部分知识点的要求都比较低，在各地中考中多以选择题、填空题的形式出现，也有少量计算题。 【备考攻略】这部分的主要任务是:了解有理数、无理数、实数的概念；会比较实数的大小，知道实数与数轴上的点一一对应，会用科学记数法表示有理数；理解相反数和绝对值的概念及意义。进一步，对上述知识理解程度的评价既可以用纯粹数学语言、符号的方式，呈现试题，也可以建立在应用知识解决实际问题的基础之上，即将考查的知识、方法融于不同的情境之中，通过解决问题而考查学生对相应知识、方法的理解情况。了解乘方与开方的概念，并理解这两种运算之间的关系，了解平方根、算术平方根、立方根的概念，了解整数指数幂的意义和基本性质。 1．2的相反数是（） A．2 B．﹣2 C．﹣ D． 2．﹣9的相反数是（） A．﹣ B．C．﹣9 D．9 3．﹣的绝对值是（） A．﹣ B．C．﹣ D． 4．﹣的倒数是（） A．B．C．﹣ D．﹣ 5．神舟十号飞船是我国“神州”系列飞船之一，每小时飞行约28000公里，将28000用科学记数法表示应为（） A．2.8×103B．28×103 C．2.8×104D．0.28×105