相似三角形中考备考复习导学案

相似三角形中考备考复习导学案

第19课时相似三角形

【课标要求】

1、比例的基本性质，线段的比。成比例线段

2、认识图形的相似，探索相似图形的性质

3、相似多边形的对应角相等，对应边成比例，面积的比等于对应边比的平方

4、两个三角形相似的概念，图形的位似

5、探索两个三角形相似的条件

6、利用位似将一个图形放大或缩小

【知识要点】

一、相似三角形的定义

三边对应成_________，三个角对应________的两个三角形叫做相似三角形．

二、相似三角形的判定方法若DE∥BC（A型和X型）则______________．

2. 射影定理：若CD为Rt△ABC斜边上的高（双直角图形）则Rt△ABC∽Rt△ACD∽Rt△CBD且AC2=________，CD2=_______，BC2=__ ____．两个角对应相等的两个三角形_ _________．两边对应成_________且夹角相等的两个三角形相似．三边对应成比例的两个三角形

___________．

三、相似三角形的性质相似三角形的对应边_________，对应角________．

2. 相似三角形的对应边的比叫做________，一般用

k表示．相似三角形的对应角平分线，对应边的

________线，对应边上的_______•线的比等于_______比，周长之比也等于________比，面积比等于_________．【典型例题】

1.（2012山东省荷泽市）如图，∠DAB=∠CAE，请你再补充一个条件____________,使得△ABC∽△ADE，并说明理由.

2.（2012贵州遵义）如图，在△ABC中，EF∥BC， = ，S四边形BCFE=8，则S△ABC=（）

（A）9 （B）10 （C）12 （D）（湖南株洲）如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8,沿直线MN对折，使A、C 重合，直线MN交AC于O.

（1）、求证：△COM∽△CBA；

（2）、求线段OM的长度如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成正

方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分

别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？

5．如图，在中，，，，动点从点开始沿边

向以的速度移动（不与点重合），动点从点开始沿边向以的速度移动（不与点重合）．如果、分别从、同时出发，那么经过______秒，△PBQ与△ABC相似．【课堂检测】

★1．已知，求代数式—¬——。

★2．如图，AD、BE是△AB C的高，相交于F点，则图中共有相似三角形（）。

A、6对

B、5对

C、4对

D、3对

★3．(2012重庆)已知△ABC∽△DEF，△ABC的周长为3，△DEF的周长为1，则△ABC与△DEF的面积之比

为_______。

★4 ．（2012陕西）如图，在是两条中线，则（） A、1∶2 B、2∶3 C、1∶3 D、1∶4

★5．（2012湖北随州）如图点D,E分别在AB、AC 上，且∠ABC=∠AED。若DE=4，AE=5，BC=8，则AB的长

为______________。

★6．如图，已知是矩形的边上一点，于，试

证明。

★7.如图：在⊿ABC中，AB=10 cm，BC=20cm ，点P从点

A 开始沿边AB向点B以2 cm/s的速度移动，点Q从B

点开始沿边BC以2 cm/s的速度移动。如果点P.Q分别从

点A.B同时出发，经过几秒钟后，以点P.B.Q三点为顶点的三角形与⊿ABC相似？

★8．（2012山东泰安）如图，E是矩形ABCE的边BC上一点，EF⊥AE，EF分别交AC、CD于点M、F，BG⊥AC，垂足为G，BG 交AE于点H。

（1）求证：△ABE∽△ECF；

（2）找出与△ABH相似的三角形，并证明；

（3）若E是BC中点，BC=2AB，AB=2，求EM的长。【课后作业】

★9. (2012山东日照)在菱形ABCD中，E是BC边上的点，连接AE交BD于点F, 若EC=2BE,则的值是（）。

A、 B、 C、 D、

★10.（2012湖南省张家界市）已知与相似且面积比为4∶25，则与的相似比为。

★11.（2012南京）如图，在平行四边形ABCD中，AD=10厘米，CD=6厘米，E为AD上一点且BE=BC,CE=CD，则DE= 厘米.

★12.（2012四川省资阳市）如图，在△ABC中，∠C ＝90°，将△ABC沿直线MN翻折后，顶点C恰好落在AB 边上的点D处，已知MN∥AB，MC＝6，NC＝，则四边形MABN的面积是（）。

A、 B 、 C、 D、

★13.（2011山东省潍坊市）8、已知矩形ABCD中，AB=1,在BC上取一点E ,沿AE将△ABE向上折叠，使B

点落在AD上的F点，若四边形EFDC与矩形ABCD相似，则AD=（）。

A、 B、 C、D、2

★14.（2012福建福州）如图，已知△ABC，AB＝AC ＝1，∠A＝36°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，则AD 的长是。

★15．在△ABC中，∠B＝25°，AD是BC边上的高，并且，则∠BCA的度数为_________。

★16 ．如图，在平行四边形ABCD中，E是AD上一点，连结CE并延长交BA的延长线于点F，则下列结论中错误的是（）。

A、∠AEF＝∠DEC

B、FA:CD＝AE:B、 FA:AB＝FE:EC D、AB＝DC

★17．（2012陕西）如图在平行四边形ABCD中，的平分线分别与、交于点、。

（1）求证：；

（2）当时，求的值．

★18.如图，已知A（8，0），B（0，6），两个动点P、Q 同时在△OAB的边上按逆时针方向（→O→A→B→O→）运