山东省淄博市2018-2019学年度高三3月模拟考试文科数学试题(含解析)
。山东省淄博临淄中学2018-2019高一3月月考数学试卷Word版含答案
)
A． ( x－ 3) 2＋( y＋ 1) 2＝ 1
B
． ( x－ 3) 2＋( y－ 1) 2＝ 1
C． ( x＋ 3) 2＋( y－ 1) 2＝ 1 D ． ( x＋ 3) 2＋( y＋ 1) 2＝ 1
7. 函数 f ( x) ＝－ 2tan 2x＋π6 的定义域是 (
)
A.
x| x≠π6
B.
x|
.
16. 某同学给出了以下论断：
①将 y＝ cos x 的图象向右平移
π 2 个单位，得到
y＝sin
x 的图象；
②将 y＝ sin x 的图象向右平移 2 个单位，可得到 y＝ sin( x＋ 2) 的图象；
③将 y＝ sin( － x) 的图象向左平移 2 个单位，得到 y＝ sin( － x－2) 的图象；
α＋ sin α cosα＋3cos α .
sin2 π－ α·cos 2π－ α·tan － π＋α
18、已知 f(α)＝
sin － π＋ α·tan － α＋ 3π .
(1) 化简 f(α)；
(2) 若
f
(α)＝
1，且 8
π 4<
α<π2，求
cosα－ sin α的值；
(3) 若
α＝－
47 π，求 4
临淄中学高一数学阶段性检测试题
一; 选择题（ 每题 5 分，共 60 分）
2019.03
1. 下列各角中，与 60°角终边相同的角是 ( )
A．－ 300° B ．－ 60° C ．600°
D． 1380°
2. y ＝2sin
2x－
π 4
的振幅、频率和初相分别为
(
)
淄博市2018-2019学年度高三模拟考试试题数学答案(理科阅卷)
淄博市2018-2019学年度高三模拟考试试题 理科数学试题参考答案及评分说明 2019．03第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分． CDCBA DADCA BD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．8-．14．111(1)(21)n n n ++++；1516．三、解答题：17．（理科 12分）解：（Ⅰ）因为(2)cos cos b c A a C -=， 所以(2sin sin )cos sin cos B C A A C -=，………………………………………2分 即2sin cos sin cos sin cos sin()B A A C C A A C =+=+ ……………………4分 由πA B C ++=，得2sin cos sin B A B =， 得1cos 2A =，π0π3A A <<∴= ………………………6分 （Ⅱ）由余弦定理：2222cos a b c bc A =+-⋅，得2211322b c bc =+-⋅． 得()2313b c bc +-=…………………………8分1sin 2S bc A =⋅==12bc = ………………………………10分 所以()23613b c +-=，得7b c +=所以ABC △周长为7a b c ++= ……………………………12分 18．（理科 12分）解：（Ⅰ）因为AB ⊥平面PAD ，所以AB DP ⊥， ………………………1分又因为DP =2AP =，60PAD ∠=， 由sin sin PD PA PAD PDA =∠∠，可得1sin 2PDA ∠=，所以30PDA ∠=，所以90APD ∠=，即DP AP ⊥， ……………………3分 因为ABAP A =，所以DP ⊥平面PAB ， ………………………4分因为DP ⊂平面PCD ，所以平面PAB ⊥平面PCD ………………………5分（Ⅱ）由AB ⊥平面PAD ，以点A 为坐标原点，AD 所在的直线为y 轴，AB 所在的直线为z 轴， 如图所示建立空间直角坐标系． …………………………………6分其中(0,0,0)A ，(0,0,1)B ，C(0,4,3)，(0,4,0)D ，,0)P ．从而(0,4,1)BD =-，(3,1,0)AP =，(PC =，设PM PC λ=，从而得),31,3)M λλλ-+，(3(1),31,31)BM λλλ=-+-， …………………………………7分设平面MBD 的法向量为(,,)n x y z =，若直线//PA 平面MBD ，满足000n BM n BD n AP ⎧⋅=⎪⎪⋅=⎨⎪⋅=⎪⎩，即)(31)(31)0400x y z y z y λλλ-+++-=-=⎨+=， 得14λ=，取(3,3,12)n =--， …………………………………10分 且(3,1,1)BP =-，直线BP 与平面MBD 所成角的正弦值等于：||sin ||||156n BP n BP θ⋅===⋅ ……………………12分19．（理科 12分）解：（Ⅰ）设点M 的坐标为(,)x y ，因为点A 的坐标是(2,0)-， 所以，直线AM 的斜率(2)2AM yk x x =≠-+ 同理，直线BM 的斜率(2)2BM y k x x =≠- 由已知又3224y y x x ⋅=-+- …………………………3分 化简，得点M 的轨迹方程221(2)43x y x +=≠± …………………………5分 （漏掉2x ≠±扣1分）（Ⅱ）解：直线AM 的方程为2(0)x my m =-≠，与直线l 的方程2x =联立，可得点4(2,)P m ，故4(2,)Q m-． ………………………6分 将2x my =-与22143x y +=联立，消去x ，整理得22(34)120m y my +-=，解得0y =，或21234my m =+． …………………………………………7分由题设，可得点2226812(,)3434m mM m m -++．由4(2,)Q m -， 可得直线MQ 的方程为222124684(+)(2)(2)()03434m m x y m m m m----+=++， 令0y =，解得226432m x m -=+，故2264(,0)32m D m -+． 所以22226412||23232m m AD m m -=+=++． …………………………9分所以APD △的面积为222241124=232||32m m m m m ⨯⨯++ …………………………10分又因为APD △的面积为22432mm +整理得23|20m m -+=，解得||m =，所以m =． …………………………………………………12分 20．（理科 12分）解析：（Ⅰ）由于礼盒的需求量为x ，进货量为a ，商店的日利润y 关于需求量x 的函数表达式为：5030(),30,5010(),11,a x a a x x Zy x a x x a x Z +-≤≤∈⎧=⎨--≤<∈⎩………………………………2分 化简得：3020,30,6010,11,x a a x x Zy x a x a x Z +≤≤∈⎧=⎨-≤<∈⎩………………………………4分 （Ⅱ）日利润y 的分布列为：………………………………7分日利润y 的数学期望为： 21{(601110)(601210)[60(1)10]}201{(3020)[30(1)20](303020)}201(111)(11)(30)(31){[6010(11)][3020(31)]}202231431065=442Ey a a a a a a a a a a a a a a a a a a a =⋅⨯-+⨯-++⨯--+⋅++++++⨯++--+-=⋅⨯--+⨯+--++…… ………………………………10分结合二次函数的知识，当24a =时，日利润y 的数学期望最大，最大值为958.5元．……………12分 21．（理科 12分）解：（Ⅰ）()()21xf x e a x '=-+ ． …………………………………1分因为0x =是()f x 的极大值点，所以(0)10f a '=-=，解得1a =． ……2分当1a =时，()()21x f x e x '=-+，()2xf x e ''=-．令()0f x ''=，解得ln 2x =．当(),ln 2x ∈-∞时，()0f x ''<,()f x '在(),ln 2-∞上单调递减，又()00f '=，所以当(),0x ∈-∞时，()(0)0f x f ''>=；当()0,ln 2x ∈时，()(0)0f x f ''<=，故0x =是()f x 的极大值点． ………………………………………4分（Ⅱ）令()21xe g x a x x =-++，()f x 在()0,+∞上只有一个零点当且仅当()g x 在()0,+∞上只有一个零点． …………………………………5分()()221()1xx x e g x xx -'=++， ………………………………………6分当()0,1x ∈时，()0g x '<，()g x 单调递减；当()1,x ∈+∞时，()0g x '>，()g x 单调递增，所以min ()g(1)3eg x a ==-． ………………………………7分 （1）当min ()g(1)0g x ==，即3ea =时，()g x 在()0,+∞上只有一个零点，即()f x 在()0,+∞上只有一个零点． ………………………………8分（2）当min ()g(1)0g x =<，即3ea >时． 取(,181)x n n N n a =∈>>，()22221+1=133n n ne g n a a a n n n n =->--++（）0123332225603181818n n n n C C C C n n n n a a a a n n n +++++>-=->-=->． ……10分 ①若(0)10g a =->，即1a <时，()g x 在()0,1和()1,n 上各有一个零点，即()f x 在()0,+∞上有2个零点，不符合题意； ………………………11分②当(0)10g a =-≤即1a ≥时，()g x 只有在()1,+∞上有一个零点，即()f x 在()0,+∞上只有一个零点． ……………………………………………12分综上得，当a ∈{}[1,)3e +∞时，()f x 在()0,+∞上只有一个零点．……12分22．（10分）解：（Ⅰ）将cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩ 代入曲线C 极坐标方程得：曲线C 的直角坐标方程为：22442x y x y +-=-即22(2)(1)9x y -++= …………………………3分 （Ⅱ）将直线的参数方程代入曲线方程：()()22cos 2sin 19t t αα-++= …………………………5分整理得24cos 2sin 40t t t αα-+-= 设点A B ，对应的参数为12t t ，，解得124cos 2sin t t αα+=-， 124t t ⋅=- …………………………6分则12AB t t =-===…………………………8分23cos 4sin cos 0ααα-=，因为0απ≤<得2πα=和3tan 4α=，直线l 的普通方程为34y x =和0x = ………………10分23．（10分）解：（Ⅰ）当3m =-时，()123f x x x =++-， 原不等式等价于1236x x ++-≤故有11236x x x ≤-⎧⎨---+≤⎩ 或3121236x x x ⎧-<<⎪⎨⎪+-+≤⎩ 或321236x x x ⎧≥⎪⎨⎪++-≤⎩ ………………………3分解得413x -≤≤-或312x -<<或3823x ≤≤ …………………………4分综上，原不等式的解集48|33x x ⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭…………………………5分 （Ⅱ）由题意知()24f x x ≤-在11,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上恒成立，即1224x x m x +++≤-在11,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上恒成立所以1242x x m x +++≤- …………………………6分 即233x m x +≤- 在11,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上恒成立所以33233x x m x -≤+≤- …………………………8分 即335x m x -≤≤-在11,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上恒成立由于5432x -≤-≤-，13582x ≤-≤ 所以5122m -≤≤，即的取值范围是51,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦…………………………10分。
山东省淄博第一中学2018-2019学年上学期高三期中数学模拟题
山东省淄博第一中学2018-2019学年上学期高三期中数学模拟题 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1． 阅读右图所示的程序框图，若8,10m n ==，则输出的S 的值等于（ ）A ．28B ．36C ．45D ．1202． 双曲线E 与椭圆C ：x 29＋y 23＝1有相同焦点，且以E 的一个焦点为圆心与双曲线的渐近线相切的圆的面积为π，则E 的方程为（ ） A.x 23－y 23＝1 B.x 24－y 22＝1 C.x 25－y 2＝1 D.x 22－y 24＝1 3． 我国古代名著《九章算术》用“更相减损术”求两个正整数的最大公约数是一个伟大的创举，这个伟大创举与我国古老的算法——“辗转相除法”实质一样，如图的程序框图源于“辗转相除法”．当输入a ＝6 102，b ＝2 016时，输出的a 为（ ）A ．6B ．9C ．12D ．184． 已知函数[)[)1(1)sin 2,2,212()(1)sin 22,21,222nn x n x n n f x x n x n n ππ+⎧-+∈+⎪⎪=⎨⎪-++∈++⎪⎩（n N ∈），若数列{}m a 满足*()()m a f m m N =∈，数列{}m a 的前m 项和为m S ，则10596S S -=（ ） A.909 B.910 C.911 D.912【命题意图】本题考查数列求和等基础知识，意在考查分类讨论的数学思想与运算求解能力. 5． 设曲线2()1f x x =+在点(,())x f x 处的切线的斜率为()g x ，则函数()cos y g x x =的部分图象 可以为（ ）A ．B ． C. D ． 6． 数列{}n a 中，11a =，对所有的2n ≥，都有2123n a a a a n =，则35a a +等于（ ）A ．259 B ．2516 C ．6116 D ．3115 7． 已知在数轴上0和3之间任取一实数，则使“2log 1x <”的概率为（ ）A ．14B ．18C ．23D ．1128． 某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是（ ） A ． 2 B ．4 C ．34 D ．38【命题意图】本题考查三视图的还原以及特殊几何体的体积度量，重点考查空间想象能力及对基本体积公式的运用，难度中等.9． 函数()()f x x R Î是周期为4的奇函数，且在02[,]上的解析式为(1),01()sin ,12x x x f x x x ì-＃ï=íp <?ïî，则1741()()46f f +=（ ） A ．716 B ．916 C ．1116 D ．1316【命题意图】本题考查函数的奇偶性和周期性、分段函数等基础知识，意在考查转化和化归思想和基本运算能力．10．已知函数x x x f 2sin )(-=，且)2(),31(log ),23(ln 3.02f c f b f a ===，则（ ） A ．c a b >> B ．a c b >> C ．a b c >> D ．b a c >>【命题意图】本题考查导数在单调性上的应用、指数值和对数值比较大小等基础知识，意在考查基本运算能力． 11．如右图，在长方体中，=11，=7，=12，一质点从顶点A 射向点，遇长方体的面反射（反射服从光的反射原理），将次到第次反射点之间的线段记为，，将线段竖直放置在同一水平线上，则大致的图形是（ ）ABCD12．“3<-b a ”是“圆056222=++-+a y x y x 关于直线b x y 2+=成轴对称图形”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件【命题意图】本题考查圆的一般方程、圆的几何性质、常用逻辑等知识，有一定的综合性，突出化归能力的考查，属于中等难度．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．设,则14．数列{ a n }中，a 1＝2，a n ＋1＝a n ＋n }的前10项和为S 10＝200，则c ＝________．15．已知函数21,0()1,0x x f x x x ⎧-≤=⎨->⎩，()21xg x =-，则((2))f g = ， [()]f g x 的值域为 ．.16．若全集，集合，则三、解答题（本大共6小题，共70分。
【月考试卷】山东省淄博市淄川中学2018届高三上学期第一次月考数学(文)试题Word版含答案
淄川中学高三第一次月考 2017年9月一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1、设集合{}13A x x =-<，集合}{0122≤--=x x x B ，则=B A （ ）A.}{42≤<-x xB.}{42<<-x xC.}{43<≤-x xD.}{43≤≤-x x 2、复数21iz i=+在复平面上对应的点的坐标（ ） A.()1,1- B. ()1,1 C.()1,1-- D. ()1,1-3、下列说法正确的（ ）A.“x y =”是“sin sin x y =”的充分不必要条件B. 命题“2,10x R x x ∀∈+-<”的否定是“2,10x R x x ∃∈+->”C. 命题“若1x =，则21x =”的否命题为“若21x ≠，则1x ≠”D. “命题,p q 中至少有一个为真命题”是“p q ∨为真命题”的充分不必要条件4、已知函数31(),(0)()3log ,(0)xx f x x x ⎧≤⎪=⎨⎪>⎩，则1(())9f f =（ ）A.-2B. -3C. 9D. -95、己知函数()()sin 0,0,2f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭的部分图象如图所示，则()f x 的解析式是（ ） A ．()sin 33f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭B ．()sin 23f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭C ．()sin 3f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭D ．()sin 26f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭6、在某种产品表面进行腐蚀刻线试验，得到腐蚀深度y (毫米)与腐蚀时间x (秒)之间的5组数据()()()()()1122334455,,,,,,,,,x y x y x y x y x y .根据收集到的数据可知16x =，由最小二乘法求得回归直线方程为 0.3 5.3y x =+，则12345y y y y y ++++的值为（ ） A ．50.5 B ．45.5 C ．10.1D ．9.17、中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图．执行该程序框图，若输入的22x n ==，，依次输入的a 为345，，，则输出的S =（ ） A.10 B. 25 C. 56 D. 648、若函数()(0,1)x f x a a a =>≠在 区间[-1,2]上的最大值为4，最小值为m ，且函数()(14g x m =-[0,)+∞上是增函数，则a =（ ）A.4B. 2C.12 D. 149、在ABC ∆中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，S 表示A B C ∆的面积，若)(43222c b a S --=，则角A =（ ） A.︒30 B.︒60 C.︒120 D.︒150 10、下列函数中，周期为π，且在[,]42ππ上为减函数的是（ ） A.cos(2)2y x π=+B.sin(2)2y x π=+C.sin()2y x π=+D.cos()2y x π=+ 11、设偶函数()[)0f x +∞在，上单调递增，则使得()()21f x f x >-成立的x 的取值范围是（ ）A ．1,13⎛⎫⎪⎝⎭ B ．()1,1,3⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪⎝⎭ C. 11,33⎛⎫- ⎪⎝⎭ D. 11,,33⎛⎫⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭12、已知函数2()(1)x f x e x =-+（e 为自然对数的底数），则()f x 的大致图象是（ ）二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分．)13、已知向量a =（–1，2），b =（m ，1）.若向量a b + 与a平行，则m =______________.14、函数()323f x x x =-+的极大值为____________15、已知(,0)2x π∈-，4cos()5x π-=-，则tan 2x = ．16．在区间,42ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上随机取一个数x ，则sin cos 1,x x ⎡+∈⎣的概率是___________．三、解答题(共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17、（10分）已知()1cos cos22f x x x x =-（1）求()f x 的最小正周期及最大值； （2）若将函数()y f x =的图像沿x 轴向左平移6π个单位得到()g x 的图像。
山东省淄博市2019-2020学年度高三模拟考试数学试题含答案
1 山东省淄博市2019～2020学年度高三模拟考试数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
l ．已知集合{}{}220,2A x x x B x Z x =−−==∈≤，则A B ⋂=A ．{1，2}B ．{1，－2}C ．{－1，2}D ．{－1，－2}2．复数()()2a i i −−的实部与虚部相等，其中i 为虚数单位，则实数a =A ．3B ．13−C. 12−D ．1−3．设m R ∈，命题“存在m>0，使方程20x x m +−=有实根”的否定是A ．任意m>0，使方程20x x m +−=无实根B ．任意m ≤0，使方程2x x m +−=有实根C ．存在m>0，使方程20x x m +−=无实根D ．存在m ≤0，使方程20x x m +−=有实根4. 521mx x⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中5x 的系数是10−，则实数m=A ．2B ．1C ．1−D ．2−5．函数()()[]sin 0f x x θπ=+在，上为增函数，则θ的值可以是A ．0B. 2πC.πD ．32π6.若圆锥轴截面面积为23，母线与底面所成角为60°，则体积为2 A.33π B.63π C.233π D.263π7.2019年10月17日是我国第6个“扶贫日”，某医院开展扶贫日“送医下乡”医疗义诊活动，现有五名医生被分配到四所不同的乡镇医院中，医生甲被指定分配到医院A ，医生乙只能分配到医院A 或医院B ，医生丙不能分配到医生甲、乙所在的医院，其他两名医生分配到哪所医院都可以，若每所医院至少分配一名医生，则不同的分配方案共有到哪所医院都可以，若每所医院至少分配一名医生，则不同的分配方案共有 A.18种B.20种C.22种D.24种8.在ABC ∆中，0,2,OA OB OC AE EB AB AC λ++===，若9AB AC AO EC ⋅=⋅，则实数=λ A.33B.32C.63D.62二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。
2019年山东省淄博市高考数学一模试卷和答案(文科)
2019年山东省淄博市高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）设全集U＝R，集合A＝{x|2x＞1}，B＝{x|﹣1≤x≤5}，则（∁U A）∩B等于（）A．[﹣1，0）B．（0，5]C．[﹣1，0]D．[0，5]2．（5分）若复数z满足zi＝1+2i，则z的共轭复数的虚部为（）A．i B．﹣i C．﹣1D．13．（5分）命题“∀x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是（）A．不存在x0∈R，﹣+1≤0B．存在x0∈R，﹣+1≤0C．∃x0∈R，D．对任意的x∈R，x3﹣x2+1＞04．（5分）2＝（）A．2cos 2B．2sin 2C．4sin 2+2cos2D．2sin 2+4cos25．（5分）已知直线l和两个不同的平面α，β，则下列结论正确的是（）A．若l∥α，l⊥β，则α⊥βB．若α⊥β，l⊥α，则l⊥βC．若l∥α，l∥β，则α∥βD．若α⊥β，l∥α，则l⊥β6．（5分）已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和图2所示．为了了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为（）A．200，20B．100，20C．200，10D．100，107．（5分）一个底面是正三角形，侧棱和底面垂直的三棱柱，其三视图如图所示．若该三棱柱的外接球的表面积为124π，则侧视图中的x的值为（）A．B．9C．3D．38．（5分）已知直线y＝kx（k≠0）与双曲线交于A，B两点，以AB为直径的圆恰好经过双曲线的右焦点F，若△ABF的面积为4a2，则双曲线的离心率为（）A．B．C．2D．9．（5分）已知M（﹣4，0），N（0，4），点P（x，y）的坐标x，y满足，则的最小值为（）A．B．C．﹣D．﹣10．（5分）已知f（x）＝（sinθ）x，θ∈（0，），设，b＝f（log43），c ＝f（log165），则a，b，c的大小关系是（）A．c＞a＞b B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．c＞b＞a11．（5分）已知直线l：y＝﹣2x﹣m（m＞0）与圆C：x2+y2﹣2x﹣2y﹣23＝0，直线l与圆C相交于不同两点M，N．若||，则m的取值范围是（）A．[，5）B．[2，5﹣3）C．（5，5）D．（，2）12．（5分）函数f（x）＝sin（2x+θ）+cos2x，若f（x）最大值为G（θ），最小值为g（θ），则（）A．∃θ0∈R，使G（θ0）+g（θ0）＝πB．∃θ0∈R，使G（θ0）﹣g（θ0）＝πC．∃θ0∈R，使|G（θ0）•g（θ0）|＝πD．∃θ0∈R，使＝π二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）若f（x）＝，f（0）＝2，f（﹣1）＝4，则f（f（﹣2））＝．14．（5分）古代埃及数学中发现有一个独特现象：除用一个单独的符号表示以外，其它分数都要写成若干个单分数和的形式．例如，可以这样理解：假定有两个面包，要平均分给5个人，如果每人，不够，每人，余，再将这分成5份，每人得，这样每人分得+．形如（n＝2，3，4，…）的分数的分解：，，，按此规律，＝（n＝2，3，4，…）．15．（5分）如图所示，平面BCC1B1⊥平面ABC，∠ABC＝120°，四边形BCC1B1为正方形，且AB＝BC＝2，则异面直线BC1与AC所成角的余弦值为．16．（5分）抛物线x2＝4y的焦点为F，点P为抛物线上的动点，点M为其准线上的动点，当△FPM为等边三角形时，则△FPM的外接圆的方程为三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：60分．17．（12分）已知在等比数列{a n}中，a1＝2，且a1，a2，a3﹣2成等差数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若数列{b n}满足：，求数列{b n}的前n项和S n．18．（12分）如图，在四棱锥P ABCD﹣中，AB∥CD，AB＝1，CD＝3，AP＝2，DP＝2，∠P AD＝60°，AB⊥平面P AD，点M在棱PC上．（Ⅰ）求证：平面P AB⊥平面PCD；（Ⅱ）若直线P A∥平面MBD，求此时三棱锥P﹣MBD的体积．19．（12分）已知点A，B的坐标分别为（﹣2，0），（2，0）．三角形ABM的两条边AM，BM所在直线的斜率之积是﹣．（Ⅰ）求点M的轨迹方程；（Ⅱ）设直线AM方程为x＝my﹣2（m≠0），直线l方程为x＝2，直线AM交l于P，点P，Q关于x轴对称，直线MQ与x轴相交于点D．求△APD面积S（m）关于m的表达式．20．（12分）某商店销售某海鲜，统计了春节前后50天该海鲜的需求量x（10≤x≤20，单位：公斤），其频率分布直方图如图所示，该海鲜每天进货1次，商店每销售1公斤可获利50元；若供大于求，剩余的削价处理，每处理1公斤亏损10元；若供不应求，可从其它商店调拨，销售1公斤可获利30元．假设商店每天该海鲜的进货量为14公斤，商店的日利润为y元．（Ⅰ）求商店日利润y关于需求量x的函数表达式；（Ⅱ）假设同组中的每个数据用该组区间的中点值代替．①求这50天商店销售该海鲜日利润的平均数；②估计日利润在区间[580，760]内的概率．21．（12分）已知函数．（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）当x≥0时，0≤f（x）≤1，求a的取值范围．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4‒4：坐标系与参数方程]22．（10分）在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为（t为参数，0≤α＜π）．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ2﹣4＝4ρcosθ﹣2ρsinθ．（Ⅰ）写出曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）若直线l与曲线C交于A，B两点，且AB的长度为2，求直线l的普通方程．[选修4‒5：不等式选讲]23．已知f（x）＝|x+1|+|2x+m|．（Ⅰ）当m＝﹣3时，求不等式f（x）≤6的解集；（Ⅱ）设关于x的不等式f（x）≤|2x﹣4|的解集为M，且，求实数m的取值范围．2019年山东省淄博市高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）设全集U＝R，集合A＝{x|2x＞1}，B＝{x|﹣1≤x≤5}，则（∁U A）∩B等于（）A．[﹣1，0）B．（0，5]C．[﹣1，0]D．[0，5]【解答】解：由A中的不等式变形得：2x＞1＝20，得到x＞0，∴A＝（0，+∞），∵全集U＝R，∴∁U A＝（﹣∞，0]，∵B＝[﹣1，5]，∴（∁U A）∩B＝[﹣1，0]．故选：C．2．（5分）若复数z满足zi＝1+2i，则z的共轭复数的虚部为（）A．i B．﹣i C．﹣1D．1【解答】解：iz＝1+2i，∴﹣i•iz＝﹣i（1+2i），z＝﹣i+2则z的共轭复数＝2+i的虚部为1．故选：D．3．（5分）命题“∀x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是（）A．不存在x0∈R，﹣+1≤0B．存在x0∈R，﹣+1≤0C．∃x0∈R，D．对任意的x∈R，x3﹣x2+1＞0【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“对任意的x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是：存在x0∈R，﹣+1＞0．故选：C．4．（5分）2＝（）A．2cos 2B．2sin 2C．4sin 2+2cos2D．2sin 2+4cos2【解答】解：2＝2+＝2+＝2|sin2+cos2|+2|cos2|，∵＜2＜π，∴2是第二象限角，∴cos2＜0，sin2+cos2＝sin（2+），∵0＜2+＜π，∴sin2+cos2＝sin（2+）＞0∴原式＝2（sin2+cos2）﹣2cos2＝2sin2．故选：B．5．（5分）已知直线l和两个不同的平面α，β，则下列结论正确的是（）A．若l∥α，l⊥β，则α⊥βB．若α⊥β，l⊥α，则l⊥βC．若l∥α，l∥β，则α∥βD．若α⊥β，l∥α，则l⊥β【解答】解：设m⊂α，且m∥l，由l⊥β，则m⊥β，由面面垂直的判定定理可得：α⊥β，即选项A正确，故选：A．6．（5分）已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和图2所示．为了了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为（）A．200，20B．100，20C．200，10D．100，10【解答】解：由图1得样本容量为（3500+2000+4500）×2%＝10000×2%＝200，抽取的高中生人数为2000×2%＝40人，则近视人数为40×0.5＝20人，故选：A．7．（5分）一个底面是正三角形，侧棱和底面垂直的三棱柱，其三视图如图所示．若该三棱柱的外接球的表面积为124π，则侧视图中的x的值为（）A．B．9C．3D．3【解答】解：一个正三棱柱的三视图如图所示，若该三棱柱的外接球的表面积为124π，4πr2＝124π，可得球的半径r为：棱锥的底面三角形的高为：x，可得（）2+22＝31，解得x＝．故选：A．8．（5分）已知直线y＝kx（k≠0）与双曲线交于A，B两点，以AB为直径的圆恰好经过双曲线的右焦点F，若△ABF的面积为4a2，则双曲线的离心率为（）A．B．C．2D．【解答】解：∵以AB为直径的圆恰好经过双曲线的右焦点F，∴以AB为直径的圆的方程为x2+y2＝c2，由对称性知△ABF的面积S＝2S△OBF＝2×h＝ch＝4a2，即h＝，即B点的纵坐标为y＝，则由x2+（）2＝c2，得x2＝c2﹣（）2＝c2﹣，B在双曲线上，则﹣＝1，即﹣﹣＝1，即﹣（1+）＝1，即﹣•＝1，即﹣＝1，即﹣1＝＝，得16a4＝（c2﹣a2）2，即4a2＝c2﹣a2，得5a2＝c2，得c＝a，则离心率e＝＝＝，故选：D．9．（5分）已知M（﹣4，0），N（0，4），点P（x，y）的坐标x，y满足，则的最小值为（）A．B．C．﹣D．﹣【解答】解：由点P（x，y）的坐标x，y满足作出可行域如图，则＝（x+2）2+（y﹣2）2﹣8的几何意义为A（﹣2，2）到直线3x+4y﹣12＝0的距离的平方再减8由d＝＝，可得（x﹣2）2+（y﹣2）2﹣8最小值为：．故选：C．10．（5分）已知f（x）＝（sinθ）x，θ∈（0，），设，b＝f（log43），c ＝f（log165），则a，b，c的大小关系是（）A．c＞a＞b B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．c＞b＞a【解答】解：根据题意，f（x）＝（sinθ）x，θ∈（0，），则0＜sinθ＜1，则函数f（x）＝（sinθ）x为减函数，又由log2＝log4＝log167，log43＝log169，则有log165＜log2＜log43，则c＞a＞b，故选：A．11．（5分）已知直线l：y＝﹣2x﹣m（m＞0）与圆C：x2+y2﹣2x﹣2y﹣23＝0，直线l与圆C相交于不同两点M，N．若||，则m的取值范围是（）A．[，5）B．[2，5﹣3）C．（5，5）D．（，2）【解答】解：取MN的中点P，则2|（+）|＝2×|2|＝4||，∴||≤4||⇒||2≤16||2⇒4|PN|2≤16||2⇒25﹣||2≤4||2，∴5≤||2＜25，∴5≤（）2＜25，解得2≤m﹣3．故选：B．12．（5分）函数f（x）＝sin（2x+θ）+cos2x，若f（x）最大值为G（θ），最小值为g（θ），则（）A．∃θ0∈R，使G（θ0）+g（θ0）＝πB．∃θ0∈R，使G（θ0）﹣g（θ0）＝πC．∃θ0∈R，使|G（θ0）•g（θ0）|＝πD．∃θ0∈R，使＝π【解答】解：f（x）＝sin（2x+θ）+cos2x＝cosθ•sin2x+（sin）•cos2x＝sin（2x+φ）+，所以G（θ）＝，g（θ）＝﹣，①对于选项A，G（θ0）+g（θ0）＝﹣＝1，显然不满足题意，即A错误，②对于选项B，G（θ0）﹣g（θ0）＝+﹣＝2∈[1，3]，显然不满足题意，即B错误，③对于选项C，G（θ0）•g（θ0）＝（）•（﹣）＝1+sinθ∈[0，2]，显然不满足题意，即C错误，④对于选项D，||＝||∈[2，+∞），即∃θ0∈R，使＝π，故D正确，故选：D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）若f（x）＝，f（0）＝2，f（﹣1）＝4，则f（f（﹣2））＝1．【解答】解：∵f（x）＝，f（0）＝2，f（﹣1）＝4，∴，解得a＝，b＝1，∴，∴f（﹣2）＝（）﹣2+1＝10，f（f（﹣2））＝f（10）＝lg10＝1．故答案为：1．14．（5分）古代埃及数学中发现有一个独特现象：除用一个单独的符号表示以外，其它分数都要写成若干个单分数和的形式．例如，可以这样理解：假定有两个面包，要平均分给5个人，如果每人，不够，每人，余，再将这分成5份，每人得，这样每人分得+．形如（n＝2，3，4，…）的分数的分解：，，，按此规律，＝+（n ＝2，3，4，…）．【解答】解：由＝＝+，＝＝+＝＝+，故＝+，故答案为：+15．（5分）如图所示，平面BCC1B1⊥平面ABC，∠ABC＝120°，四边形BCC1B1为正方形，且AB＝BC＝2，则异面直线BC1与AC所成角的余弦值为．【解答】解：平面BCC1B1⊥平面ABC，∠ABC＝120°，四边形BCC1B1为正方形，且AB＝BC＝2，以B为原点，BC为x轴，在平面ABC内过B作BC的垂线为y轴，以BB1为z轴，建立空间直角坐标系，则B（0，0，0），C1（0，2，2），A（﹣1，，0），C（2，0，0），＝（0，2，2），＝（3，﹣，0），设异面直线BC1与AC所成角为θ，则cosθ＝＝＝．∴异面直线BC1与AC所成角的余弦值为．故答案为：．16．（5分）抛物线x2＝4y的焦点为F，点P为抛物线上的动点，点M为其准线上的动点，当△FPM为等边三角形时，则△FPM的外接圆的方程为（x）2+（y﹣1）2＝【解答】解：抛物线x2＝4y的焦点为F（0，1），其准线方程为y＝﹣1，据题意知，△PMF为等边三角形，PF＝PM，∴PM⊥抛物线的准线，F（0，1）设M（m，﹣1），则P（m，3），等边三角形边长为4，如图．在直角三角形APF中，PF＝4，解得外心Q的坐标为（±，1）．则△FPM的外接圆的半径为，∴则△FPM的外接圆的方程为（x）2+（y﹣1）2＝．故答案为：（x）2+（y﹣1）2＝．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：60分．17．（12分）已知在等比数列{a n}中，a1＝2，且a1，a2，a3﹣2成等差数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若数列{b n}满足：，求数列{b n}的前n项和S n．【解答】解：（Ⅰ）等比数列{a n}的公比设为q，a1＝2，a1，a2，a3﹣2成等差数列，可得2a2＝a1+a3﹣2，即为4q＝2+2q2﹣2，解得q＝2，则a n＝a1q n﹣1＝2n，n∈N*；（Ⅱ）＝+2log22n﹣1＝+2n﹣1，则数列{b n}的前n项和S n＝（++…+）+（1+3+…+2n﹣1）＝+n（1+2n﹣1）＝1﹣+n2．18．（12分）如图，在四棱锥P ABCD﹣中，AB∥CD，AB＝1，CD＝3，AP＝2，DP＝2，∠P AD＝60°，AB⊥平面P AD，点M在棱PC上．（Ⅰ）求证：平面P AB⊥平面PCD；（Ⅱ）若直线P A∥平面MBD，求此时三棱锥P﹣MBD的体积．【解答】证明：（Ⅰ）∵AB⊥平面P AD，∴AB⊥DP，∵DP＝2，AP＝2，∠P AD＝60°，由＝，得sin∠PDA＝，∴∠PDA＝30°，∴∠APD＝90°，∴DP⊥AP，∵AB∩AP＝A，∴DP⊥平面P AB，∵DP⊂平面PCD，∴平面P AB⊥平面PCD．解：（Ⅱ）连结AC，与BD交于点N，连结MN，∵P A∥平面MBD，MN为平面P AC与平面MBD的交线，∴P A∥MN，∴，在四边形ABCD中，∵AB∥CD，∴△ABN∽△CDN，∴＝＝＝3，＝3，PM＝，∵AB⊥平面P AD，∴AB⊥AD，且面APD⊥面ABCD，在平面P AD中，作PO⊥AD，则PO⊥平面ABCD，∵V P﹣MBD＝V P﹣BCD﹣V M﹣BCD，∴＝，∴CD＝3，∴＝2，∴三棱锥P﹣MBD的体积V＝．19．（12分）已知点A，B的坐标分别为（﹣2，0），（2，0）．三角形ABM的两条边AM，BM所在直线的斜率之积是﹣．（Ⅰ）求点M的轨迹方程；（Ⅱ）设直线AM方程为x＝my﹣2（m≠0），直线l方程为x＝2，直线AM交l于P，点P，Q关于x轴对称，直线MQ与x轴相交于点D．求△APD面积S（m）关于m的表达式．【解答】解：（Ⅰ）设M（x，y），点A，B的坐标分别为（﹣2，0），（2，0）．由题意得：k AM•k BM＝•＝﹣（x≠±2），化简，得点M的轨迹的方程为+＝1，（x≠±2）．（Ⅱ）直线AM的方程为x＝my﹣2，（m≠0），直线直线l方程为x＝2，联立可得点P（2，），∴Q（2，﹣），由消x可得（3m2+4）y2﹣12my＝0，解得y＝0或y＝，由题设可得点M（，），可得直线MQ的方程为（+）（x﹣2）﹣（﹣2）（y+）＝0，令y＝0，可得x＝，故D（，0），∴|AD|＝2+＝，∴△APD面积S（m）＝××＝，（m≠0）20．（12分）某商店销售某海鲜，统计了春节前后50天该海鲜的需求量x（10≤x≤20，单位：公斤），其频率分布直方图如图所示，该海鲜每天进货1次，商店每销售1公斤可获利50元；若供大于求，剩余的削价处理，每处理1公斤亏损10元；若供不应求，可从其它商店调拨，销售1公斤可获利30元．假设商店每天该海鲜的进货量为14公斤，商店的日利润为y元．（Ⅰ）求商店日利润y关于需求量x的函数表达式；（Ⅱ）假设同组中的每个数据用该组区间的中点值代替．①求这50天商店销售该海鲜日利润的平均数；②估计日利润在区间[580，760]内的概率．【解答】解：（Ⅰ）商店的日利润y关于需求量x的函数表达式为：y＝，化简，得：．（Ⅱ）①由频率分布直方图得：海鲜需求量在区间[10，12）的频率是2×0.08＝0.16，海鲜需求量在区间[12，14）的频率是2×0.12＝0.24，海鲜需求量在区间[14，16）的频率是2×0.15＝0.30，海鲜需求量在区间[16，18）的频率是2×0.10＝0.20，海鲜需求量在区间[18，20）的频率是2×0.05＝0.10，∴这50天商店销售该海鲜日利润y的平均数为：（11×60﹣14×10）×0.16+（13×60﹣14×10）×0.24+（15×30+20×14）×0.30 +（17×30+20×14）×0.2+（19×30+20×14）×0.10＝698.8（元）．②∵当x＝14时，30×14+280＝60×14﹣140＝700，函数在区间[10，20]上单调递增，y＝580＝60x﹣140，得x＝12，y＝760＝30x+280，得x＝16，∴日利润在区间[580，760]内的概率即求海鲜需求量在[12，16]的频率，∴日利润在区间[580，760]内的概率为P＝0.24+0.30＝0.54．21．（12分）已知函数．（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）当x≥0时，0≤f（x）≤1，求a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）f′（x）＝﹣，①当a＞0时，f′（x）＝﹣，令f′（x）＝0，解得：x1＝﹣，x2＝2，且x1＜x2，当x∈（﹣∞，﹣）∪（2，+∞）时，f′（x）＜0，当x∈（﹣，2）时，f′（x）＞0，故f（x）在（﹣，2）递增，在（﹣∞，﹣），（2，+∞）递减，②当a＝0时，f′（x）＝﹣，故f（x）在（﹣∞，2）递增，在（2，+∞）递减，③当﹣＜a＜0时，令f′（x）＝0，解得：x1＝2，x2＝﹣且x1＜x2，故f（x）在（﹣∞，2），（﹣，+∞）递增，在（2，﹣）递减，④当a＝﹣时，f′（x）＝≥0，故f（x）在R递增，⑤当a＜﹣时，x1＝﹣，x2＝2且x1＜x2，故f（x）在（﹣∞，﹣），（2，+∞）递增，在（﹣，2）递减；（Ⅱ）由f（0）＝0及（Ⅰ）知：①a≥0时，f（2）＝+1＞1，不合题意，②﹣＜a＜0时，a需满足条件：，由（i）得a≤﹣，由（iii）知，当x＞﹣时，ax2+x﹣1≤0，a≤﹣，故a≤﹣，故﹣＜a≤﹣，③a＝﹣时，f（x）在[0，+∞）递增，f（x）≥f（0）＝0，f（x）＝﹣+1＜1，故a＝﹣，④a＜﹣时，f（x）极大值＝f（﹣）＝1﹣＜1，f（x）极大值＝f（2）＝+1≥0，由②中（iii）知f（x）≤1，解得：a≥﹣，故﹣≤a＜﹣，综上，a的范围是[﹣，﹣]．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4‒4：坐标系与参数方程]22．（10分）在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为（t为参数，0≤α＜π）．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ2﹣4＝4ρcosθ﹣2ρsinθ．（Ⅰ）写出曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）若直线l与曲线C交于A，B两点，且AB的长度为2，求直线l的普通方程．【解答】解：（Ⅰ）曲线C的极坐标方程为ρ2﹣4＝4ρcosθ﹣2ρsinθ．转换为直角坐标方程为：（x﹣2）2+（y+1）2＝9．（Ⅱ）把直线l的参数方程为（t为参数，0≤α＜π）．代入（x﹣2）2+（y+1）2＝9，得到：t2﹣4t cosα+2t sinα﹣4＝0，（t1和t2为A、B对应的参数）故：t1+t2＝4cosα﹣2sinα，t1•t2＝﹣4，所以：|AB|＝|t1﹣t2|＝＝2，解得：3cos2α＝4sinαcosα，所以：，故直线的方程为：x＝0或y＝x．[选修4‒5：不等式选讲]23．已知f（x）＝|x+1|+|2x+m|．（Ⅰ）当m＝﹣3时，求不等式f（x）≤6的解集；（Ⅱ）设关于x的不等式f（x）≤|2x﹣4|的解集为M，且，求实数m的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）当m＝﹣3时，f（x）＝|x+1|+|2x﹣3|，原不等式等价于|x+1|+|2x﹣3|≤6，故或或，解得：﹣≤x≤﹣1或﹣1＜x＜或≤x≤，综上，原不等式的解集是{x|﹣≤x≤}；（2）由题意知f（x）≤|2x﹣4|在[﹣1，]上恒成立，故x+1+|2x+m|≤4﹣2x，即|2x+m|≤3﹣3x想[﹣1，]上恒成立，故3x﹣3≤2x+m≤3﹣3x，则x﹣3≤m≤3﹣5x在[﹣1，]上恒成立，由于﹣4≤x﹣3≤﹣，≤3﹣5x≤8，故﹣≤m≤，即m的范围是[﹣，]．。
山东省淄博市淄川区般阳中学2018-2019学年高二3月月考数学试题(夏考) (附答案)
般阳中学2018-2019学年度高二下学期阶段考试数学试题2019.03卷一（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题列出的四个选项 中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出，填涂在答题卡．．．上） 1．已知空间四边形ABCD ，连接AC ，BD ，则AB BC CD +++为 （ ）A ．ADB ．BDC ．ACD ．02．已知椭圆2212516x y +=的两个焦点分别为1F ， 2F ，斜率不为0的直线l 过点1F ，且交椭圆于A ， B 两点，则2ABF 的周长为（ ）．A ．10B ．16C ．20D ．25 3．焦距为6，离心率53=e ，焦点在x 轴上的椭圆标准方程是 （ ） 15422=+y x A 、1251622=+y x B 、 14522=+y x C 、1162522=+y x D 、 4.已知向量a =(0，2，1)，b =(－1，1，－2)，则a 与b 的夹角为 ( ) A ．0°B ．45°C ．90°D ．180°5..以双曲线x 24－y 212＝－1的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为 ( )A.x 216＋y 212＝1B.x 212＋y 216＝1C.x 216＋y 24＝1D.x 24＋y 216＝1 6．已知椭圆与双曲线的焦点相同，则双曲线的离心率为（ ）A ．B ．C ．D ．7．在下列命题中：①若a 、b 共线，则a 、b 所在的直线平行；②若a 、b 所在的直线是异 面直线，则a 、b 一定不共面； ③若a 、b 、c 三向量两两共面，则a 、b 、c 三向量一定也共面；④已知三向量、、，则空间任意一个向量p 总可以唯一表示为c z b y a x p ++=． 其中正确命题的个数为 （ ）A ．0B ．1C ．2D ．38.过点（0，3）作直线l ，如果它与双曲线22143x y -=只有一个公共点，则直线l 的条数是（ ） A 、1 B 、2 C 、3 D 、49.中心在原点，焦点坐标为)25,0(±的椭圆被直线023=--y x 截得的弦的中点的横坐标为21，则椭圆的方程为 （ ）A. 175225222=+y xB. 12527222=+y xC. 1752522=+y xD. 1257522=+y x 10．已知抛物线C: 的焦点为为抛物线C 上任意一点，若，则的最小值是( )A ．B ．6C ．D ．11、直三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，若c CC b CB a CA ===1,,， 则1A B = （ ）A ．+－B ．－+C ．－++D ．－+－12． 双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a >0，b >0)的两个焦点为F 1、F 2，若P 为其上一点，且|PF 1|＝2|PF 2|，则双曲线离心率的取值范围为( )A ．(1,3)B ．(1,3]C ．(3，＋∞)D ．[3，＋∞)卷二（非选择题，共60分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分。
2018届山东省淄博市高三3月模拟考试数学理试题(解析版)
2018届山东省淄博市高三3月模拟考试数学理试题（解析版）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若集合，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】∵集合∴集合∵集合∴故选A.2. 在复平面内，复数满足，则对应的点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B【解析】∵∴∴，故对应的点在第二象限.故选B.3. 若，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】是定义域上的增函数，是定义域上的减函数，是定义域上的减函数，故选4. 若为第一象限角，且，则的值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】∵∴∵为第一象限角∴，即∴故选B.5. 已知某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由三视图可得该几何体是一个三棱台如图所示：其中，，平面，，、分别为、的中点，则为的中点，. ∴该几何体的体积为故选C.点睛：三视图问题的常见类型及解题策略：(1)由几何体的直观图求三视图．注意正视图、侧视图和俯视图的观察方向，注意看到的部分用实线表示，不能看到的部分用虚线表示；(2)由几何体的部分视图画出剩余的部分视图．先根据已知的一部分三视图，还原、推测直观图的可能形式，然后再找其剩下部分三视图的可能形式；(3)由几何体的三视图还原几何体的形状，要熟悉柱、锥、台、球的三视图，明确三视图的形成原理，结合空间想象将三视图还原为实物图．6. 设每天从甲地去乙地的旅客人数为随机变量，且。
记一天中从甲地去乙地的旅客人数不超过900的概率为，则的值为（参考数据：若，有，，）（）A. 0.9772B. 0.6826C. 0.9974D. 0.9544【答案】A【解析】∵随机变量服从正态分布∴∴∴根据正态分布的对称性可得故选A.7. 执行如图所示的程序框图，若输出的值为，则输入的值为（）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】C【解析】依据流程图考查成语的运行过程如下：初始：第一次循环：成立，，；第二次循环：成立，，；第三次循环：成立，，；第四次循环：成立，，；第五次循环：成立，，.此时不满足条件，退出循环，据此可知：.故选C.点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.8. 南宋时期的数学家秦九韶独立发现的计算三角形面积的“三斜求积术”，与著名的海伦公式等价，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减小，余四约之，为实．一为从隅，开平方得积．”若把以上这段文字写成公式，即．现有周长为的的面积为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】∵∴由正弦定理得∵∴，，∴，∴故选A.9. 已知点，点的坐标满足条件，则的最小值是（）A. B. C. 1 D.【答案】B【解析】作出平面区域如图所示：由图可知最小值为点到直线的距离，为.故选B.点睛：本题主要考查简单线性规划．解决此类问题的关键是正确画出不等式组表示的可行域，将目标函数赋予几何意义；求目标函数的最值的一般步骤为：一画、二移、三求．其关键是准确作出可行域，理解目标函数的意义．常见的目标函数有：（1）截距型：形如 .求这类目标函数的最值常将函数转化为直线的斜截式：，通过求直线的截距的最值间接求出的最值；（2）距离型：形如；（3）斜率型：形如.10. 已知，则使成立的的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】】∵，成立∴∴或或∴或或故选D.11. 已知直线过定点，线段是圆：的直径，则（）A. 5B. 6C. 7D. 8【答案】C【解析】∵直线可化为∴联立，解得点∵线段是圆：的直径∴故选C.12. 已知函数在处取得最大值，则下列结论中正确的序号为：①；②；③；④；⑤（）A. ①④B. ②④C. ②⑤D. ③⑤【答案】B【解析】∵函数∴令，则∴在上为增函数∵，∴在上存在零点，且∴当时，，则在上为增函数；当时，，则在为减函数∴在处取得最大值∵函数在处取得最大值∴∴∴②④正确故选B.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上13. 二项式的展开式中，的系数为__________．【答案】80【解析】展开式的通项公式为，令，则.∴故答案为.14. 设函数，给出下列结论：①的一个周期为；②的图象关于直线对称；③的一个零点为；④在单调递减，其中正确结论有__________（填写所有正确结论的编号）．【答案】①②③【解析】对于①，函数的周期，故是函数的一个周期，故正确；对于②，函数的对称轴为，当时，，故正确；对于③，，将代入得，故正确；对于④，的单调递减区间为，即，故错误.故答案为①②③.15. 已知正四棱锥，其底面边长为2，侧棱长为，则该四棱锥外接球的表面积是__________．【答案】【解析】根据题意作出如图所示的正四棱锥：其中，在正四棱锥中，底边长为，侧棱长为，则高为，为该四棱锥外接球的球心，设外接球的半径为，则.在中，，则.∴∴外接球的表面积是故答案为.点睛：本题考查了球与几何体的问题，一般外接球需要求球心和半径，首先应确定球心的位置，借助于外接球的性质，球心到各顶点距离相等，这样可先确定几何体中部分点组成的多边形的外接圆的圆心，过圆心且垂直于多边形所在平面的直线上任一点到多边形的顶点的距离相等，然后同样的方法找到另一个多边形的各顶点距离相等的直线这样两条直线的交点，就是其外接球的球心，再根据半径，顶点到底面中心的距离，球心到底面中心的距离，构成勾股定理求解，有时也可利用补体法得到半径.16. 已知双曲线的两条渐近线与抛物线分别交于三点，为坐标原点．若双曲线的离心率为2，的面积为，则__________．【答案】【解析】由双曲线的渐近线关于轴对称，抛物线关于轴对称，则关于轴对称，且轴. 设，，则，∴∵双曲线的离心率为2∴，则，同理可得，∵的面积为∴∴故答案为.点睛：本题考查圆锥曲线的共同特征，解题的关键是求出双曲线的渐近线方程，解出，两点的坐标，列出三角形的面积与离心率的关系也是解答本题的解题关键，有一定的运算量，在做题时要严谨，防运算出错．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知是公差为3的等差数列，数列满足．（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和．【答案】(1)；(2).【解析】试题分析：（1）由已知，数列满足，可得，解得的值，即可得数列的通项公式；（2）由（1）可得数列是等比数列，然后利用等比数列求和公式即可求得数列的前项和．试题解析：（1）由已知且，得，∴是首项为4，公差为3的等差数列，∴通项公式为；（2）由（1）知，得：，，因此是首项为、公比为的等比数列，则．18. 直角三角形中，是的中点，是线段上一个动点，且，如图所示，沿将翻折至，使得平面平面．（1）当时，证明：平面；（2）是否存在，使得与平面所成的角的正弦值是？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．【答案】(1)证明见解析；(2)答案见解析.【解析】试题分析：(1)由题意可得，取的中点，连接交于，当时，由几何关系可证得平面.则.利用线面垂直的判断定理可得平面.(2)建立空间直角坐标系，结合直线的方向向量与平面的法向量计算可得存在，使得与平面所成的角的正弦值为.试题解析：（1）在中，，即，则，取的中点，连接交于，当时，是的中点，而是的中点，∴是的中位线，∴.在中，是的中点，∴是的中点.在中，，∴，则.又平面平面，平面平面，∴平面.又平面，∴.而，∴平面.（2）以为原点，所在直线为轴，所在直线为轴，建立如图所示空间直角坐标系.则，，，，由（1）知是中点，，而平面平面.∴平面，则.假设存在满足题意的，则由.可得，则.设平面的一个法向量为，则即令，可得，，即.∴与平面所成的角的正弦值.解得（舍去）.综上，存在，使得与平面所成的角的正弦值为.19. 响应“文化强国建设”号召，某市把社区图书阅览室建设增列为重要的民生工程.为了解市民阅读需求，随机抽取市民200人做调查，统计显示，男士喜欢阅读古典文学的有64人，不喜欢的有56人；女士喜欢阅读古典文学的有36人，不喜欢的有44人.（1）能否在犯错误的概率不超过0.25的前提下认为喜欢阅读古典文学与性别有关系？（2）为引导市民积极参与阅读，有关部门牵头举办市读书交流会，从这200人中筛选出5名男代表和4名代表，其中有3名男代表和2名女代表喜欢古典文学.现从这9名代表中任选3名男代表和2名女代表参加交流会，记为参加交流会的5人中喜欢古典文学的人数，求的分布列及数学期望．附：，其中．参考数据：0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.050.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841【答案】(1)答案见解析；(2)答案见解析.【解析】试题分析：（1）根据所给数据，制作列联表，利用公式求得，与临界值比较，即可得结论；（2）的所有可能取值为，求出相对应的概率，即可得到的分布列及数学期望.试题解析：（1）根据所给条件，制作列联表如下：男女总计喜欢阅读古典文学64 36 100不喜欢阅读古典文学56 44 100总计120 80 200∴的观测值，∵的观测值，由所给临界值表可知，在犯错误的概率不超过0.25的前提下认为喜欢阅读古典文学与性别有关；（2）设参加的交流会的5人中喜欢古典文学的男代表人，女代表人，则，根据已知条件可得，；；；；，∴的分布列是：1 2 3 4 5∴．20. 已知椭圆的右焦点为，原点为，椭圆的动弦过焦点且不垂直于坐标轴，弦的中点为，过且垂直于线段的直线交直线于点．（1）证明：三点共线；（2）求的最大值．【答案】(1)证明见解析；(2).【解析】试题分析：（1）由题意得右焦点的坐标为，设所在直线为：，且，联立直线与椭圆的方程，结合韦达定理得，根据弦的中点为，得点的坐标，从而求出所在直线方程，再根据垂直于线段，可得所在的直线方程，即可求得点的坐标，进而通过点的坐标满足所在直线方程即可证出三点共线；（2）由（1）及弦长公式可得，再根据两点之间的距离公式可得，结合二次函数的图象及性质即可求出的最大值．试题解析：（1）显然椭圆的右焦点的坐标为，设所在直线为：，且．联立方程组：，得：；其中，点的坐标为所在直线方程为：．所在的直线方程为：，联立方程组：，得点的坐标为，点的坐标满足直线的方程，故三点共线；（2）由（1）得：；由点的坐标为，，所以，显然，故当，即时，取得最大值．点睛：圆锥曲线中的最值问题类型较多，解法灵活多变，但总体上主要有两种方法：一是利用几何方法，即通过利用曲线的定义、几何性质以及平面几何中的定理、性质等进行求解；二是利用代数方法，即把要求最值的几何量或代数表达式表示为某个(些)参数的函数(解析式)，然后利用函数方法、不等式方法等进行求解.21. 设函数（其中）．（1）求函数的单调区间；（2）当时，讨论函数的零点个数．【答案】(1)答案见解析；(2)函数在定义域上有且只有一个零点．【解析】试题分析：（1）由题意得函数函数的定义域，对函数求导，再对进行分类讨论，根据与，可得函数的单调区间；（2）依题意得，结合第一问的单调性，结合函数的图象，从两个方面考虑函数的变化趋势，或时，从而可得零点的个数.试题解析：（1）函数的定义域为，，①当时，令，解得.∴的单调递减区间是，单调递增区间是，②当时，令，解得或.∴在和上单调递增，在上单调递减.③当时，，在上单调递增.④当时，令，解得或，所以在和上单调递增，在上单调递减；（2），①当时，由（1）知，当时，，此时无零点，当时，.又∵在上单调递增∴在上有唯一的零点∴函数在定义域上有唯一的零点，②当时，由（1）知，当时，，此时无零点；当时，，.令，则，∵在上单调递增，，∴在上单调递增，得，即.∴在上有唯一的零点，故函数在定义域上有唯一的零点．综合①②知，当时函数在定义域上有且只有一个零点．点睛：本小题主要考查利用导数求解关于零点个数问题.解决含参数问题及不等式问题注意两个转化：(1)利用导数解决含有参数的单调性问题可将问题转化为不等式恒成立问题，要注意分类讨论和数形结合思想的应用；(2)将不等式的证明、方程根的个数的判定转化为函数的单调性问题处理．（二）选考题：共10分.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 在平面直角坐标系中，直线的方程是，曲线的参数方程是（为参数）．以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求直线与曲线的极坐标方程；（2）若射线与曲线交于点，与直线交于点，求的取值范围．【答案】(1)直线极坐标方程：，曲线的极坐标方程为；(2).【解析】试题分析：（1）将曲线的参数方程进行消参，再根据，即可求得直线与曲线的极坐标方程；（2）设，则，从而表示出，根据三角恒等变换及三角函数的图象与性质即可求得取值范围.试题解析：（1）由，得直线极坐标方程：，曲线的参数方程为（为参数），消去参数得曲线的普通方程为，即，将代入上式得.∴曲线的极坐标方程为；（2）设，则，所以，因为，所以，所以，所以，故的取值范围是．23. 已知函数．（1）解不等式；（2）若，不等式对恒成立，求的取值范围．【答案】(1)；(2)或．【解析】试题分析：（1）利用零点分段法去绝对值，将函数变为分段函数来求解不等式；（2）恒成立等价于，利用绝对值不等式的性质求得的最大值为，再去绝对值求得，进而解不等式求得的取值范围．... ... ... ... ... ... ... ...试题解析：（1），原不等式等价于：或或，解得：，或，或.综上所述，不等式解集是：；（2）恒成立等价于．∵∴的最大值为；当时，；时，；时，.∴∴由原不等式恒成立，得：，解得：或．点睛：含绝对值不等式的解法有两个基本方法，一是运用零点分区间讨论，二是利用绝对值的几何意义求解．法一是运用分类讨论思想，法二是运用数形结合思想，将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透，解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活应用，这是命题的新动向．。
山东省淄博市2019届高三3月模拟考试数学理试题(解析版)
淄博市 2019届高三模拟考试试题数学理科2019.3第Ⅰ卷（ 60 分）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设全集，集合，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：考点：集合运算2.若复数满足，则的共轭复数的虚部为（）A. B. C. D. 1【答案】D【解析】【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义、虚部的定义即可得出．【详解】，，则z的共轭复数的虚部为1．故选：D．【点睛】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义、虚部的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3.命题“，”的否定是（）A. 不存在，B. ，C. ，D. ，【答案】C【解析】由全称命题的否定是特称命题可得命题的否定是“”选C4.设Sn为等差数列{a n}的前n项和，且4＋a5＝a6＋a4，则S9＝( )A. 72B. 36C. 18D. 9【答案】B【解析】【分析】根据已知条件求得，然后求得的值.【详解】由于数列是等差数列，故，所以，故选B.【点睛】本小题主要考查等差数列的基本性质，考查等差数列前项和公式，考查化归与转化的数学思想方法，属于基础题. 这个等差数列的性质是：若，则，若，则.如果数列是等比数列，则数列的性质为：若，则，若，则.所以解有关等差或者等比数列的题目时，先观察一下题目所给条件中的下标是否有关系.5.已知直线l和两个不同的平面α，β，则下列结论正确的是( )A. 若l//α，l⊥β，则α⊥βB. 若α⊥β，l⊥α，则l⊥βC. 若l//α，l//β，则α// βD. 若α⊥β，l//α，则l⊥β【答案】A【解析】【分析】根据线面、面面平行和垂直有关的知识，对四个选项逐一分析，得出正确的结论.【详解】对于A选项，一条直线和一个平面垂直，即是这个平面的法向量，这条直线和另一个平面平行，也即和另一个平面的法向量垂直，故两个平面垂直，A选项是真命题.对于B选项，直线可能在平面内，故B选项是假命题.对于C选项，两个平面可能相交，故C选项是假命题.对于D选项，直线可能在平面内，故D选项是假命题.综上所述，本小题选A.【点睛】本小题主要考查空间线面、面面平行和垂直有关命题的真假性判断，属于基础题.6.在某项测量中，测得变量.若在内取值的概率为0.8，则在内取值的概率为（）A. 0.2B. 0.1C. 0.8D. 0.4【答案】D【解析】【分析】本题首先可以根据题意得知曲线的对称轴方程，然后根据在内取值的概率为0.8以及曲线的对称轴方程即可得出结果。
山东省淄博市2018-2019学年度3月高三模拟考试试题理科数学(原卷版)
淄博市2018-2019学年度高三模拟考试试题理科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集，集合，，则（）A. B. C. D.2.若复数满足，则的共轭复数的虚部为（）A. B. C. D. 13.命题“，”的否定是（）A. 不存在，B. ，C.， D. ，4.设为等差数列的前项和，且，则（）A. 72B. 36C. 18D. 95.已知直线和两个不同的平面，，则下列结论正确的是（）A. 若，，则B. 若，，则C. 若，，则D. 若，，则6.在某项测量中，测得变量.若在内取值的概率为0.8，则在内取值的概率为（）A. 0.2B. 0.1C. 0.8D. 0.47.一个底面是正三角形，侧棱和底面垂直的三棱柱，其三视图如图所示.若该三棱柱的外接球的表面积为，则侧视图中的的值为（）A. B. 9 C. D. 38.已知直线与双曲线交于两点，以为直径的圆恰好经过双曲线的右焦点，若的面积为，则双曲线的离心率为A. B. C. 2 D.9.已知，，点的坐标满足，则的最小值为（）A. B. C. D.10.已知，，设，，，则的大小关系是（）A. B. C. D.11.已知直线：与圆：，直线与圆相交于不同两点.若，则的取值范围是（）A. B. C. D.12.函数，若最大值为，最小值为，则（）A. ，使B. ，使C. ，使D. ，使第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.展开式的常数项是__________．14.古代埃及数学中发现有一个独特现象：除用一个单独的符号表示外，其它分数都要写成若干个单分数和的形式.例如，可以这样理解：假定有两个面包，要平均分给5个人，如果每人，不够，每人，余，再将这分成5份，每人得，这样每人分得.形如的分数的分解：，，，按此规律，__________．15.如图所示，平面平面，，四边形为正方形，且，则异面直线与所成角的余弦值为__________．16.已知抛物线：上一点，点是抛物线上的两动点，且，则点到直线的距离的最大值是__________．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：60分17.在中，角的对边分别为，且满足.（1）求角；（2）若，的面积为，求的周长.18.如图，在四棱锥中，，，，，，，平面，点在棱上.（1）求证：平面平面；（2）若直线平面，求此时直线与平面所成角的正弦值.19.已知点的坐标分别为，.三角形的两条边，所在直线的斜率之积是.（1）求点的轨迹方程；（2）设直线方程为，直线方程为，直线交于，点，关于轴对称，直线与轴相交于点.若的面积为，求的值.20.春节期间某商店出售某种海鲜礼盒，假设每天该礼盒的需求量在范围内等可能取值，该礼盒的进货量也在范围内取值（每天进1次货）.商店每销售1盒礼盒可获利50元；若供大于求，剩余的削价处理，每处理1盒礼盒亏损10元；若供不应求，可从其它商店调拨，销售1盒礼盒可获利30元.设该礼盒每天的需求量为盒，进货量为盒，商店的日利润为元.（1）求商店的日利润关于需求量的函数表达式；（2）试计算进货量为多少时，商店日利润的期望值最大？并求出日利润期望值的最大值.21.已知函数.（1）若是的极大值点，求的值；（2）若在上只有一个零点，求的取值范围.（二）选考题：共10分.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程:在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数，）.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）写出曲线的直角坐标方程；（2）若直线与曲线交于两点，且的长度为，求直线的普通方程.23.已知．(Ⅰ)当m＝－3时，求不等式的解集；(Ⅱ)设关于x的不等式的解集为M，且，求实数m的取值范围.。