因式分解练习题2
经典因式分解练习题100道
经典因式分解练习题100道1. 因式分解：$x^2-4$解析：这是一个差平方的形式，可进行因式分解为$(x-2)(x+2)$。
2. 因式分解：$4x^2-9$解析：这是一个差平方的形式，可进行因式分解为$(2x-3)(2x+3)$。
3. 因式分解：$x^2-5x+6$解析：观察多项式，可发现$x^2$与$x$的系数分别为1和-5，常数项为6。
因此，该式可进行因式分解为$(x-3)(x-2)$。
4. 因式分解：$x^2+4x+4$解析：观察多项式，可发现$x^2$与$x$的系数分别为1和4，常数项为4。
因此，该式可进行因式分解为$(x+2)^2$。
5. 因式分解：$2x^2+5x+3$解析：观察多项式，无法通过直接观察得到因式分解。
可以使用因式分解的通用公式进行计算，也可以使用配方法。
经计算，该式可进行因式分解为$(2x+1)(x+3)$。
6. 因式分解：$4x^2-16x+16$解析：观察多项式，可发现$x^2$与$x$的系数分别为4和-16，常数项为16。
因此，该式可进行因式分解为$(2x-4)(2x-4)$或简化为$(2x-4)^2$。
解析：观察多项式，无法通过直接观察得到因式分解。
可以使用因式分解的通用公式进行计算，也可以使用配方法。
经计算，该式可进行因式分解为$(3x-1)(x-2)$。
8. 因式分解：$9x^2-4$解析：这是一个差平方的形式，可进行因式分解为$(3x-2)(3x+2)$。
9. 因式分解：$25x^2-20x+4$解析：观察多项式，无法通过直接观察得到因式分解。
可以使用因式分解的通用公式进行计算，也可以使用配方法。
经计算，该式可进行因式分解为$(5x-2)^2$。
10. 因式分解：$x^3-8$解析：观察多项式，可发现$x^3$与8的立方相等。
因此，该式可进行因式分解为$(x-2)(x^2+2x+4)$。
11. 因式分解：$8x^3+27$解析：观察多项式，无法通过直接观察得到因式分解。
因式分解练习题加答案
因式分解练习题一、填空题：2．(a (a－－3)(33)(3－－2a)=_______(32a)=_______(3－－a)(3a)(3－－2a)2a)；；12．若m ²－3m 3m＋＋2=(m 2=(m＋＋a)(m a)(m＋＋b)b)，则，则a=______a=______，，b=______b=______；；15．当m=______m=______时，时，时，x x ²＋2(m 2(m－－3)x 3)x＋＋25是完全平方式．是完全平方式． 二、选择题：1．下列各式的因式分解结果中，正确的是[ ]A ．a ²b ＋7ab 7ab－－b ＝b(a ²＋7a)B ．3x ²y －3xy 3xy－－6y=3y(x 6y=3y(x－－2)(x 2)(x＋＋1)C ．8xyz 8xyz－－6x ²y ²＝2xyz(42xyz(4－－3xy)D ．－．－2a 2a ²＋4ab 4ab－－6ac 6ac＝－＝－＝－2a(a 2a(a 2a(a＋＋2b 2b－－3c) 2．多项式m(n m(n－－2)2)－－m ²(2(2－－n)n)分解因式等于分解因式等于分解因式等于[ ]A ．(n (n－－2)(m 2)(m＋＋m ²)B B．．(n (n－－2)(m 2)(m－－m ²)C ．m(n m(n－－2)(m 2)(m＋＋1)D D．．m(n m(n－－2)(m 2)(m－－1) 3．在下列等式中，属于因式分解的是．在下列等式中，属于因式分解的是[ ]A ．a(x a(x－－y)y)＋＋b(m b(m＋＋n)n)＝＝ax ax＋＋bm bm－－ay ay＋＋bnB ．a ²－2ab 2ab＋＋b ²＋1=(a 1=(a－－b)²＋1C ．－．－4a 4a ²＋9b ²＝(－2a 2a＋＋3b)(2a 3b)(2a＋＋3b)D ．x ²－7x 7x－－8=x(x 8=x(x－－7)7)－－84．下列各式中，能用平方差公式分解因式的是[ ]A ．a ²＋b ²B ．－．－a a ²＋b ²C ．－．－a a ²－b ²D ．－．－((－a ²)＋b ² 5．若9x ²＋mxy mxy＋＋16y ²是一个完全平方式，那么m 的值是的值是[ ]A ．－．－12 12B B．±24．±24．±24C ．12D D．±12．±12．±12 6．把多项式a n+4－a n+1分解得分解得[ ]A ．a n (a 4－a)B B．．a n-1(a 3－1) C ．a n+1(a (a－－1)(a ²－a ＋1) D D．．a n+1(a (a－－1)(a ²＋a ＋1) 7．若a ²＋a ＝－＝－11，则a 4＋2a 3－3a ²－4a 4a＋＋3的值为的值为[] A．8 B B．．7C．10 D D．．128．已知x²＋y²＋2x2x－－6y6y＋＋10=0的值分别为，那么x，y的值分别为10=0，那么[] A．x=1x=1，，y=3 B B．．x=1x=1，，y=y=－－3C．x=x=－－1，y=3 D D．．x=1x=1，，y=y=－－39．把分解因式得．把(m(m²＋3m)4－8(m²＋3m)²＋16分解因式得[] A．(m(m＋＋1)4(m(m＋＋2)²B．(m(m－－1)²(m(m－－2)²(m²＋3m3m－－2)C．(m(m＋＋4)²(m(m－－1)²D．(m(m＋＋1)²(m(m＋＋2)²(m²＋3m3m－－2)²10．把x²－7x7x－－60分解因式，得分解因式，得[] A．(x(x－－10)(x10)(x＋＋6) B B．．(x(x＋＋5)(x5)(x－－12)C．(x(x＋＋3)(x5)(x＋＋12)3)(x－－20) D D．．(x(x－－5)(x11．把3x²－2xy分解因式，得2xy－－8y²分解因式，得[] A．(3x4)(x＋＋2)(3x＋＋4)(x(3x－－4)(x4)(x－－2) B B．．(3xC．(3x4y)(x＋＋2y)(3x－－4y)(x4y)(x－－2y) D D．．(3x(3x＋＋4y)(x12．把a²＋8ab分解因式，得8ab－－33b²分解因式，得[] A．(a(a＋＋11)(a11b)(a－－3b)11)(a－－3) B B．．(a(a－－11b)(aC．(a(a＋＋11b)(a11b)(a＋＋3b)11b)(a－－3b) D D．．(a(a－－11b)(a13．把x4－3x²＋2分解因式，得分解因式，得[]A ．(x ²－2)(x ²－1)B B．．(x ²－2)(x 2)(x＋＋1)(x 1)(x－－1)C ．(x ²＋2)(x ²＋1)D D．．(x ²＋2)(x 2)(x＋＋1)(x 1)(x－－1) 14．多项式x ²－ax ax－－bx bx＋＋ab 可分解因式为可分解因式为[ ]A ．－．－(x (x (x＋＋a)(x a)(x＋＋b)B B．．(x (x－－a)(x a)(x＋＋b)C ．(x (x－－a)(x a)(x－－b)D D．．(x (x＋＋a)(x a)(x＋＋b)15．一个关于x 的二次三项式，其x ²项的系数是1，常数项是－，常数项是－121212，且能分解因式，这样的二，且能分解因式，这样的二次三项式是次三项式是[ ]A ．x ²－11x 11x－－12或x ²＋11x 11x－－12B ．x ²－x －12或x ²＋x －12C ．x ²－4x 4x－－12或x ²＋4x 4x－－12D ．以上都可以．以上都可以16．下列各式x 3－x ²－x ＋1，x ²＋y －xy xy－－x ，x ²－2x 2x－－y ²＋1，(x ²＋3x)2－(2x (2x＋＋1)²中，不含有(x (x－－1)1)因式的有因式的有因式的有[ ]A ．1个B B．．2个C ．3个D D．．4个 17．把9－x ²＋12xy 12xy－－36y ²分解因式为分解因式为[ ]A ．(x (x－－6y 6y＋＋3)(x 3)(x－－6x 6x－－3)B ．－．－(x (x (x－－6y 6y＋＋3)(x 3)(x－－6y 6y－－3)C ．－．－(x (x (x－－6y 6y＋＋3)(x 3)(x＋＋6y 6y－－3)D ．－．－(x (x (x－－6y 6y＋＋3)(x 3)(x－－6y 6y＋＋3) 18．下列因式分解错误的是．下列因式分解错误的是[ ]A ．a ²－bc bc＋＋ac ac－－ab=(a ab=(a－－b)(a b)(a＋＋c)B ．ab ab－－5a 5a＋＋3b 3b－－15=(b 15=(b－－5)(a 5)(a＋＋3)C ．x ²＋3xy 3xy－－2x 2x－－6y=(x 6y=(x＋＋3y)(x 3y)(x－－2)D ．x ²－6xy 6xy－－1＋9y ²=(x =(x＋＋3y 3y＋＋1)(x 1)(x＋＋3y 3y－－1)19．已知a ²x ²±2x＋±2x＋b b ²是完全平方式，且a ，b 都不为零，则a 与b 的关系为的关系为[ ]A ．互为倒数或互为负倒数．互为倒数或互为负倒数B B．互为相反数．互为相反数．互为相反数C ．相等的数．相等的数D D．任意有理数．任意有理数．任意有理数 20．对x 4＋4进行因式分解，所得的正确结论是进行因式分解，所得的正确结论是[ ]A ．不能分解因式．不能分解因式B B．有因式．有因式x ²＋2x 2x＋＋2C ．(xy (xy＋＋2)(xy 2)(xy－－8)D D．．(xy (xy－－2)(xy 2)(xy－－8) 21．把a 4＋2a ²b ²＋b 4－a ²b ²分解因式为分解因式为[ ]A ．(a ²＋b ²＋ab)²B ．(a ²＋b ²＋ab)(a ²＋b ²－ab)C ．(a ²－b ²＋ab)(a ²－b ²－ab)D D．．(a ²＋b ²－ab)² 22．－．－(3x (3x (3x－－1)(x 1)(x＋＋2y)2y)是下列哪个多项式的分解结果是下列哪个多项式的分解结果是下列哪个多项式的分解结果[ ]A ．3x ²＋6xy 6xy－－x －2yB B．．3x ²－6xy 6xy＋＋x －2yC ．x ＋2y 2y＋＋3x ²＋6xyD D．．x ＋2y 2y－－3x ²－6xy 23．64a 8－b ²因式分解为因式分解为[ ]A ．(64a 4－b)(a 4＋b)B B．．(16a ²－b)(4a ²＋b) C ．(8a 4－b)(8a 4＋b) D D．．(8a ²－b)(8a 4＋b) 24．9(x 9(x－－y)²＋12(x ²－y ²)＋4(x 4(x＋＋y)²因式分解为因式分解为[] A．(5x(5x＋＋y)²(5x－－y)²B．(5xC．(3x2y)(3x＋＋2y) D D．．(5x(5x－－2y)²(3x－－2y)(3x25．(2y2y)＋＋1因式分解为因式分解为2(3x－－2y)(2y－－3x)²－2(3x[] A．(3x(3x＋＋2y2y＋＋1)²(3x－－2y2y－－1)²B．(3xC．(3x(2y－－3x3x－－1)²(3x－－2y2y＋＋1)²D．(2y26．把分解因式为．把(a(a(a＋＋b)²－4(a²－b²)＋4(a4(a－－b)²分解因式为[] A．(3a(3b＋＋a)²(3a－－b)²B．(3bC．(3b(3b－－a)²D．(3a(3a＋＋b)²27．把a²(b(b＋＋c)²－2ab(a分解因式为2ab(a－－c)(bc)(b＋＋c)c)＋＋b²(a(a－－c)²分解因式为[] A．c(ac(a＋＋b)²B．c(ac(a－－b)²C．c²(a(a＋＋b)²D．c²(a(a－－b)28．若4xy4xy－－4x²－y²－k有一个因式为，则k的值为的值为有一个因式为(1(1(1－－2x2x＋＋y)y)，则[] A．0 B B．．1C．－．－1 1 D D．．429．分解因式3a²x－4b²y－3b²x＋4a²y，正确的是，正确的是[] A．－b)(a＋＋b)(3xb)(3x＋＋4y))(3x＋＋4y) B B．．(a(a－－b)(a．－(a(a²＋b²)(3xC．(a²＋b²)(3xb)(3x－－4y)b)(a＋＋b)(3x)(3x－－4y) D D．．(a(a－－b)(a30．分解因式2a²＋4ab，正确的是4ab＋＋2b²－8c²，正确的是[]A ．2(a 2(a＋＋b －2c)B B．．2(a 2(a＋＋b ＋c)(a c)(a＋＋b －c)C ．(2a (2a＋＋b ＋4c)(2a 4c)(2a＋＋b －4c)D D．．2(a 2(a＋＋b ＋2c)(a 2c)(a＋＋b －2c) 三、因式分解： 1．m ²(p (p－－q)q)－－p ＋q ； 2．a(ab a(ab＋＋bc bc＋＋ac)ac)－－abc abc；； 3．x 4－2y 4－2x 3y ＋xy 3；4．abc(a ²＋b ²＋c ²)－a 3bc bc＋＋2ab ²c ²； 5．a ²(b (b－－c)c)＋＋b ²(c (c－－a)a)＋＋c ²(a (a－－b)b)；； 6．(x ²－2x)²＋2x(x 2x(x－－2)2)＋＋1； 7．(x (x－－y)²＋12(y 12(y－－x)z x)z＋＋36z ²； 8．x ²－4ax 4ax＋＋8ab 8ab－－4b ²；9．(ax (ax＋＋by)²＋(ay (ay－－bx)²＋2(ax 2(ax＋＋by)(ay by)(ay－－bx)bx)；； 10．(1(1－－a ²)(1)(1－－b ²)－(a ²－1)²(b ²－1)²； 11．(x (x＋＋1)²－9(x 9(x－－1)²； 12．4a ²b ²－(a ²＋b ²－c ²)²； 13．ab ²－ac ²＋4ac 4ac－－4a 4a；； 14．x 3n ＋y 3n ； 15．(x (x＋＋y)3＋125125；； 16．(3m (3m－－2n)3＋(3m (3m＋＋2n)3； 17．x 6(x ²－y ²)＋y 6(y ²－x ²)； 18．8(x 8(x＋＋y)3＋1；19．(a (a＋＋b ＋c)3－a 3－b 3－c 3； 20．x ²＋4xy 4xy＋＋3y ²； 21．x ²＋18x 18x－－144144；； 22．x 4＋2x ²－8；23．－．－m m 4＋18m ²－1717；； 24．x 5－2x 3－8x 8x；； 25．x 8＋19x 5－216x 2；26．(x ²－7x)²＋10(x ²－7x)7x)－－2424；； 27．5＋7(a 7(a＋＋1)1)－－6(a 6(a＋＋1)²； 28．(x ²＋x)(x ²＋x －1)1)－－2； 29．x ²＋y ²－x ²y ²－4xy 4xy－－1；30．(x (x－－1)(x 1)(x－－2)(x 2)(x－－3)(x 3)(x－－4)4)－－4848；； 31．x ²－y ²－x －y ；32．ax ²－bx ²－bx bx＋＋ax ax－－3a 3a＋＋3b 3b；； 33．m 4＋m ²＋1； 34．a ²－b ²＋2ac 2ac＋＋c ²； 35．a 3－ab ²＋a －b ；36．625b 4－(a (a－－b)4； 37．x 6－y 6＋3x ²y 4－3x 4y ²； 38．x ²＋4xy 4xy＋＋4y ²－2x 2x－－4y 4y－－3535；； 39．m ²－a ²＋4ab 4ab－－4b ²； 40．5m 5m－－5n 5n－－m ²＋2mn 2mn－－n ²． 四、证明(求值)：1．已知a ＋b=0b=0，求，求a 3－2b 3＋a ²b －2ab ²的值．的值．2．求证：四个连续自然数的积再加上1，一定是一个完全平方数．，一定是一个完全平方数． 3．证明：．证明：(ac (ac (ac－－bd)²＋(bc (bc＋＋ad)²=(a ²＋b ²)(c ²＋d ²)．4．已知a=k a=k＋＋3，b=2k b=2k＋＋2，c=3k c=3k－－1，求a ²＋b ²＋c ²＋2ab 2ab－－2bc 2bc－－2ac 的值．的值． 5．若x ²＋mx mx＋＋n=(x n=(x－－3)(x 3)(x＋＋4)4)，求，求，求(m (m (m＋＋n)²的值．的值．6．当a 为何值时，多项式x ²＋7xy 7xy＋＋ay ²－5x 5x＋＋43y 43y－－24可以分解为两个一次因式的乘积．可以分解为两个一次因式的乘积．7．若x ，y 为任意有理数，比较6xy 与x ²＋9y ²的大小．的大小． 8．两个连续偶数的平方差是4的倍数．的倍数． 参考答案参考答案: : 一、填空题：7．9，(3a (3a－－1)10．x －5y 5y，，x －5y 5y，，x －5y 5y，，2a 2a－－b 11．＋．＋55，－，－2 212．－．－11，－，－2(2(2(或－或－或－22，－，－1) 1)14．bc bc＋＋ac ac，，a ＋b ，a －c 15．8或－或－2 2 二、选择题：1．B 2 2．．C 3 3．．C 4 4．．B 5 5．．B 6 6．．D 7 7．．A 8 8．．C 9 9．．D 10 10．．B 11 11．．C 12 12．．C 1313．．B 14 14．．C 15 15．．D 16 16．．B 17 17．．B 18 18．．D 19 19．．A 20 20．．B 21 21．．B 22 22．．D 23 23．．C 2424．．A 2525．．A 26 26．．C 27 27．．C 28 28．．C 29 29．．D 30 30．．D三、因式分解：1．(p (p－－q)(m q)(m－－1)(m 1)(m＋＋1)1)．．8．(x(x－－2b)(x2b)．．2b)(x－－4a4a＋＋2b)11．4(2x1)(2－－x)x)．．4(2x－－1)(220．(x(x＋＋3y)(x3y)(x＋＋y)y)．．21．(x(x－－6)(x24)．．6)(x＋＋24)27．(3(3＋＋2a)(23a)．．2a)(2－－3a)31．(x(x＋＋y)(xy)(x－－y－1)1)．．∴a=－∴a=－181818．．。
三十道因式分解练习题
三十道因式分解练习题一、提取公因式类1. 因式分解：$6x^2 + 9x$2. 因式分解：$8a^3 12a^2$3. 因式分解：$15xy 20xz$4. 因式分解：$21m^2n 35mn^2$5. 因式分解：$4ab^2 + 6a^2b$二、公式法类6. 因式分解：$x^2 9$7. 因式分解：$a^2 4$8. 因式分解：$4x^2 25y^2$9. 因式分解：$9m^2 16n^2$10. 因式分解：$25p^2 49q^2$三、分组分解类11. 因式分解：$x^3 + x^2 2x 2$12. 因式分解：$a^3 a^2 3a + 3$13. 因式分解：$3x^2 + 3x 2x 2$14. 因式分解：$4m^2 4m 3m + 3$15. 因式分解：$5n^3 10n^2 + 3n 6$四、十字相乘法类16. 因式分解：$x^2 + 5x + 6$17. 因式分解：$a^2 7a + 10$18. 因式分解：$2x^2 9x 5$20. 因式分解：$4n^2 13n + 3$五、综合运用类21. 因式分解：$x^3 2x^2 5x + 10$22. 因式分解：$a^3 + 3a^2 4a 12$23. 因式分解：$2x^2 + 5x 3$24. 因式分解：$3m^2 7m + 2$25. 因式分解：$4n^2 + 10n 6$六、特殊因式分解类26. 因式分解：$x^4 16$27. 因式分解：$a^4 81$28. 因式分解：$16x^4 81y^4$29. 因式分解：$25m^4 49n^4$30. 因式分解：$64p^4 81q^4$一、平方差公式类1. 因式分解：$x^2 25$2. 因式分解：$4y^2 9$3. 因式分解：$49z^2 100$4. 因式分解：$25a^2 121b^2$5. 因式分解：$16m^2 36n^2$二、完全平方公式类6. 因式分解：$x^2 + 8x + 16$7. 因式分解：$y^2 10y + 25$8. 因式分解：$z^2 + 14z + 49$10. 因式分解：$b^2 + 22b + 121$三、交叉相乘法类11. 因式分解：$x^2 + 7x + 12$12. 因式分解：$y^2 5y 14$13. 因式分解：$z^2 + 11z + 30$14. 因式分解：$a^2 13a 42$15. 因式分解：$b^2 + 17b + 60$四、多项式乘法公式类16. 因式分解：$x^3 + 3x^2 + 3x + 1$17. 因式分解：$y^3 3y^2 + 3y 1$18. 因式分解：$z^3 + 6z^2 + 12z + 8$19. 因式分解：$a^3 6a^2 + 12a 8$20. 因式分解：$b^3 + 9b^2 + 27b + 27$五、分组分解法类21. 因式分解：$x^4 + 4x^3 + 6x^2 + 4x + 1$22. 因式分解：$y^4 4y^3 + 6y^2 4y + 1$23. 因式分解：$z^4 + 8z^3 + 18z^2 + 8z + 1$24. 因式分解：$a^4 8a^3 + 18a^2 8a + 1$25. 因式分解：$b^4 + 12b^3 + 54b^2 + 108b + 81$六、多项式长除法类26. 因式分解：$x^5 x^4 2x^3 + 2x^2 + x 1$27. 因式分解：$y^5 + y^4 + 2y^3 2y^2 y + 1$28. 因式分解：$z^5 3z^4 + 3z^3 z^2 + z 1$29. 因式分解：$a^5 + 3a^4 3a^3 + a^2 a + 1$30. 因式分解：$b^5 5b^4 + 10b^3 10b^2 + 5b 1$答案一、提取公因式类1. $6x^2 + 9x = 3x(2x + 3)$2. $8a^3 12a^2 = 4a^2(2a 3)$3. $15xy 20xz = 5x(3y 4z)$4. $21m^2n 35mn^2 = 7mn(3m 5n)$5. $4ab^2 + 6a^2b = 2ab(2b + 3a)$二、公式法类6. $x^2 9 = (x + 3)(x 3)$7. $a^2 4 = (a + 2)(a 2)$8. $4x^2 25y^2 = (2x + 5y)(2x 5y)$9. $9m^2 16n^2 = (3m + 4n)(3m 4n)$10. $25p^2 49q^2 = (5p + 7q)(5p 7q)$三、分组分解类11. $x^3 + x^2 2x 2 = (x^2 + 2)(x 1)$12. $a^3 a^2 3a + 3 = (a^2 3)(a 1)$13. $3x^2 + 3x 2x 2 = (3x 2)(x + 1)$14. $4m^2 4m 3m + 3 = (4m 3)(m 1)$15. $5n^3 10n^2 + 3n 6 = (5n^2 3)(n 2)$四、十字相乘法类16. $x^2 + 5x + 6 = (x + 2)(x + 3)$17. $a^2 7a + 10 = (a 2)(a 5)$18. $2x^2 9x 5 = (2x + 1)(x 5)$19. $3m^2 + 11m + 4 = (3m + 1)(m + 4)$20. $4n^2 13n + 3 = (4n 1)(n 3)$五、综合运用类21. $x^3 2x^2 5x + 10 = (x^2 5)(x 2)$22. $a^3 + 3a^2 4a 12 = (a^2 + 4)(a 3)$23. $2x^2 + 5x 3 = (2x 1)(x + 3)$24. $3m^2 7m + 2 = (3m 1)(m 2)$25. $4n^2 + 10n 6 = (2n 1)(2n + 6)$六、特殊因式分解类26. $x^4 16 = (x^2 + 4)(x + 2)(x 2)$27. $a^4 81 = (a^2 + 9)(a + 3)(a 3)$28. $16x^4 81y^4 = (4x^2 + 9y^2)(2x + 3y)(2x 3y)$29. $25m^4 49n^4 = (5m^2 + 7n^2)(5m + 7n)(5m 7n)$30. $64p^4 81q^4 = (8p^2 + 9q^2)(4p + 3q)(4p 3q)$一、平方差公式类1. $x^2 25 = (x + 5)(x 5)$2. $4y^2 9 = (2y + 3)(2y 3)$3. $49z^2 100 = (7z + 10)(7z 10)$4. $25a。
初二因式分解练习题和答案
初二因式分解练习题和答案一、基础题型1. 将下列多项式进行因式分解：(1) $x^2 + 4x + 4$解析：观察多项式可知，常数项为4，且平方项系数为1，因此可以直接得出该多项式的因式分解形式为$(x+2)(x+2)$或$(x+2)^2$。
(2) $9a^2 - 16$解析：根据平方差公式可知，$9a^2 - 16$可以分解为$(3a+4)(3a-4)$。
2. 分解下列多项式：(1) $3x^2 + 12x + 9$解析：观察多项式可知，常数项为9，且平方项系数为3。
因此，这个多项式可以进行因式分解为$(x+3)(3x+3)$或$(x+3)^2$。
(2) $4x^2 - 5xy + y^2$解析：该多项式是一个二次三项式，根据二次三项式的平方公式，可以得到它的因式分解形式为$(2x-y)^2$。
二、综合题型1. 分解下列多项式：(1) $3x^2 - 8$解析：观察多项式可知，平方项系数为3，常数项为-8。
根据常数项为负数的特点，我们可以尝试将-8分解成两个因数的乘积。
考虑到平方项系数为3，我们可以写成$(3x)^2 - 2^2$。
利用二次差公式，得到$(3x+2)(3x-2)$。
(2) $6x^2 + 17x + 10$解析：我们可以使用因式分解法或求根法进行分解，为了简便起见，我们选择因式分解法。
将多项式划分为三个项，得到$(2x+5)(3x+2)$。
2. 分解下列多项式：(1) $4x^2 - 12xy + 9y^2$解析：观察多项式可知，平方项系数为4，常数项为$9y^2$。
考虑到常数项为平方形式，我们可以尝试进行“凑平方”的操作。
$(2x-3y)^2$即为所求解。
(2) $x^3 - 3x^2 + 2x$解析：观察多项式可知，这是一个三次多项式。
我们可以尝试提取公因式，并进行因式分解。
将每一项提取公因式，得到$x(x^2 - 3x + 2)$。
进一步分解，我们得到$x(x-1)(x-2)$。
(完整版)经典因式分解练习题100道
1.）3a³b²c－12a²b²c2＋9ab²c³2.）16x²－813.）xy＋6－2x－3y4.）x²(x－y)＋y²(y－x)5.）2x²－(a－2b)x－ab6.）a4－9a²b²7.）x³＋3x²－48.）ab(x²－y²)＋xy(a²－b²)9.）(x＋y)(a－b－c)＋(x－y)(b＋c－a)10.）a²－a－b²－b11.）(3a－b)²－4(3a－b)(a＋3b)＋4(a＋3b)²12.）(a＋3)²－6(a＋3)13.）(x＋1)²(x＋2)－(x＋1)(x＋2)²14．）16x²－8115.）9x²－30x＋2516.）x²－7x－3017.)x(x＋2)－x18.)x²－4x－ax＋4a19.)25x²－4920.)36x²－60x＋2521.)4x²＋12x＋922.)x²－9x＋1823.)2x²－5x－324.)12x²－50x＋825.)3x²－6x26.)49x²－2527.)6x²－13x＋528.)x²＋2－3x29.)12x²－23x－2430.)(x＋6)(x－6)－(x－6)31.)3(x＋2)(x－5)－(x＋2)(x－3)32.)9x²＋42x＋4933.)x4－2x³－35x34.)3x6－3x²35.）x²－2536.）x²－20x＋10037.）x²＋4x＋338.）4x²－12x＋539.）3ax²－6ax40.）(x＋2)(x－3)＋(x＋2)(x＋4)41.）2ax²－3x＋2ax－342.）9x²－66x＋12143.）8－2x²44.）x²－x＋1445.）9x²－30x＋2546.）－20x²＋9x＋2047.）12x²－29x＋1548.）36x²＋39x＋949.）21x²－31x－2250.）9x4－35x²－451.）(2x＋1)(x＋1)＋(2x＋1)(x－3)52.）2ax²－3x＋2ax－353.）x(y＋2)－x－y－154.)(x²－3x)＋(x－3)²55.)9x²－66x＋12156.)8－2x²57.)x4－158.)x²＋4x－xy－2y＋459.)4x²－12x＋560.)21x²－31x－2261.)4x²＋4xy＋y²－4x－2y－362.)9x5－35x3－4x63.）若(2x)n−81 = (4x2+9)(2x+3)(2x−3)，那么n的值是(64.)若9x²−12xy+m是两数和的平方式，那么m的值是(65)把多项式a4− 2a²b²+b4因式分解的结果为()66.)把(a+b)²−4(a²−b²)+4(a−b)²分解因式为()) )1ö67.)æç-÷è2ø2001æ1ö+ç÷è2ø200068)已知x ，y 为任意有理数，记M = x ²+y ²，N = 2xy ，则M 与N的大小关系为()69)对于任何整数m ，多项式( 4m+5)²−9都能()A ．被8整除B ．被m 整除C ．被(m−1)整除D ．被(2m −1)整除70.)将−3x ²n −6x n 分解因式，结果是()71.)多项式(x+y−z)(x−y+z)−(y+z−x)(z−x−y)的公因式是()2x 72.）若+2(m -3)x +16是完全平方式，则m 的值等于_____。
因式分解运算练习题及答案
因式分解运算练习题及答案因式分解是数学中的一个重要概念，它在代数运算中有着广泛的应用。
通过因式分解，我们可以将一个复杂的多项式表达式化简为简单的因子形式，从而更好地理解和处理问题。
本文将给出一些因式分解的练习题及其答案，帮助读者巩固和提高因式分解的能力。
1. 练习题：将多项式 $x^2 + 5x + 6$ 进行因式分解。
解答：我们可以观察到，该多项式可以写成 $(x + 2)(x + 3)$ 的形式。
这是因为$(x + 2)(x + 3) = x^2 + 2x + 3x + 6 = x^2 + 5x + 6$。
因此，多项式 $x^2 + 5x+ 6$ 的因式分解形式为 $(x + 2)(x + 3)$。
2. 练习题：将多项式 $2x^2 - 8$ 进行因式分解。
解答：我们可以观察到，该多项式可以写成$2(x^2 - 4)$ 的形式。
进一步观察，$x^2 - 4$ 可以写成 $(x + 2)(x - 2)$ 的形式。
因此，多项式 $2x^2 - 8$ 的因式分解形式为 $2(x + 2)(x - 2)$。
3. 练习题：将多项式 $4x^3 - 16x$ 进行因式分解。
解答：我们可以观察到，该多项式可以写成 $4x(x^2 - 4)$ 的形式。
进一步观察，$x^2 - 4$ 可以写成 $(x + 2)(x - 2)$ 的形式。
因此，多项式 $4x^3 - 16x$ 的因式分解形式为 $4x(x + 2)(x - 2)$。
通过以上的练习题，我们可以看到因式分解的基本思路：观察多项式中是否存在公因式，然后利用分配律将其进行因式分解。
在实际应用中，因式分解可以帮助我们简化计算过程，解决复杂的方程和不等式，以及理解和推导其他数学概念。
除了基本的因式分解形式，还存在一些特殊的因式分解方法。
例如，差平方公式和完全平方公式。
差平方公式指的是 $a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)$，其中$a$ 和 $b$ 可以是任意实数或变量。
因式分解练习题40道
因式分解一．解答题（共40小题）1．因式分解：ab2﹣2ab+a．2．因式分解：（x2﹣6）2﹣6（x2﹣6）+93．因式分解：（1）3ax2﹣6axy+3ay2 （2）（3x﹣2）2﹣（2x+7）24．分解因式：（1）3mx﹣6my （2）4xy2﹣4x2y﹣y3．5．因式分解：（1）9a2﹣4 （2）ax2+2a2x+a36．分解因式：①﹣a4+16 ②6xy2﹣9x2y﹣y37．因式分解：x4﹣81x2y2．8．在实数范围内将下列各式分解因式：（1）3ax2﹣6axy+3ay2；（2）x3﹣5x．9．分解因式：（1）9ax2﹣ay2；（2）2x3y+4x2y2+2xy310．因式分解（1）﹣x3+2x2y﹣xy2 （2）x2（x﹣2）+4（2﹣x）11．因式分解：（1）x2y﹣y；（2）a3b﹣2a2b2+ab3．12．分解因式：（1）3a3b2﹣12ab3c；（2）3x2﹣18xy+27y2．（1）8ax2﹣2ax （2）4a2﹣3b（4a﹣3b）14．因式分解（1）m2﹣4n2 （2）2a2﹣4a+2．15．分解因式：（m2+4）2﹣16m2．16．分解因式：（1）﹣2m2+8mn﹣8n2 （2）a2（x﹣1）+b2（1﹣x）（3）（m2+n2）2﹣4m2n2．17．分解因式：m2﹣25+9n2+6mn．18．分解因式：（1）x3y﹣2x2y2+xy3 （2）x2﹣4x+4﹣y2．（1）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）（2）（x2y2+1）2﹣4x2y220．分解因式：（1）8a3b2+12ab3c；（2）（2x+y）2﹣（x+2y）2．21．分解因式：a2b﹣b3．22．因式分解：x4﹣10x2y2+9y4．23．分解因式：（1）（m+n）2﹣4m（m+n）+4m2 （2）a3b﹣ab；（3）x2+2x﹣324．分解因式：（1）81x4﹣16；（2）8ab3+2a3b﹣8a2b2（1）5a2+10ab；（2）mx2﹣12mx+36m．26．分解因式：（1）2x﹣8x3；（2）﹣3m3+18m2﹣27m（3）（a+b）2+2（a+b）+1．（4）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）．27．阅读下面的问题，然后回答，分解因式：x2+2x﹣3，解：原式=x2+2x+1﹣1﹣3=（x2+2x+1）﹣4=（x+1）2﹣4=（x+1+2）（x+1﹣2）=（x+3）（x﹣1）上述因式分解的方法称为配方法．请体会配方法的特点，用配方法分解因式：（1）x2﹣4x+3 （2）4x2+12x﹣7．28．因式分解：（1）a4﹣a2b2；（2）（x﹣1）（x﹣3）+1．（1）a3﹣2a2+a （2）x4﹣130．分解因式（1）x3﹣9x；（2）﹣x3y+2y2x2﹣xy3；（3）1﹣a2+2ab﹣b2．31．（1）计算：2（a﹣3）（a+2）﹣（4+a）（4﹣a）．（2）分解因式：9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）．32．因式分解（1）ax2﹣16ay2（2）﹣2a3+12a2﹣18a（3）（x+2）（x﹣6）+16 （4）a2﹣2ab+b2﹣1．33．因式分解：（1）x2﹣2x﹣8=（2）﹣a4+16；（3）3a3（1﹣2a）+a（2a﹣1）2+2a（2a﹣1）．34．分解因式：（1）2a3﹣4a2b+2ab2；（2）x4﹣y435．将下列多项式因式分解①4ab2﹣4a2b+a3 ②16（x﹣y）2﹣24x（x﹣y）+9x2③6（a﹣b）2﹣3（b﹣a）2．36．因式分解①﹣2a3+12a2﹣18a ②9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）37．分解因式：（1）x（x﹣y）﹣y（y﹣x）．（2）（a2+1）2﹣4a2．38．【问题提出】：分解因式：（1）2x2+2xy﹣3x﹣3y；（2）a2﹣b2+4a﹣4b 【问题探究】：某数学“探究学习”小组对以上因式分解题目进行了如下探究：探究1：分解因式：（1）2x2+2xy﹣3x﹣3y分析：该多项式不能直接使用提取公因式法，公式法进行因式分解．于是仔细观察多项式的特点．甲发现该多项式前两项有公因式2x，后两项有公因式﹣3，分别把它们提出来，剩下的是相同因式（x+y），可以继续用提公因式法分解．解：2x2+2xy﹣3x﹣3y=（2x2+2xy）﹣（3x+3y）=2x（x+y）﹣3（x+y）=（x+y）（2x ﹣3）另：乙发现该多项式的第二项和第四项含有公因式y，第一项和第三项含有公因式x，把y、x提出来，剩下的是相同因式（2x﹣3），可以继续用提公因式法分解．解：2x2+2xy﹣3x﹣3y=（2x2﹣3x）+（2xy﹣3y）=x（2x﹣3）+y（2x﹣3）=（2x ﹣3）（x+y）探究2：分解因式：（2）a2﹣b2+4a﹣4b分析：该多项式亦不能直接使用提取公因式法，公式法进行因式分解，于是若将此题按探究1的方法分组，将含有a的项分在一组即a2+4a=a（a+4），含有b的项一组即﹣b2﹣4b=﹣b（b+4），但发现a（a+4）与﹣b（b+4）再没有公因式可提，无法再分解下去．于是再仔细观察发现，若先将a2﹣b2看作一组应用平方差公式，其余两项看作一组，提出公因式4，则可继续再提出因式，从而达到分解因式的目的．解：a2﹣b2+4a﹣4b=（a2﹣b2）+（4a﹣4b）=（a+b）（a﹣b）+4（a﹣b）=（a﹣b）（4+a+b）【方法总结】：对不能直接使用提取公因式法，公式法进行分解因式的多项式，我们可考虑把被分解的多项式分成若干组，分别按“基本方法”即提取公因式法和运动公式法进行分解，然后，综合起来，再从总体上按“基本方法”继续进行分解，直到分解出最后结果．这种分解因式的方法叫做分组分解法．分组分解法并不是一种独立的因式分解的方法，而是通过对多项式进行适当的分组，把多项式转化为可以应用“基本方法”分解的结构形式，使之具有公因式，或者符合公式的特点等，从而达到可以利用“基本方法”进行分解因式的目的．【学以致用】：尝试运动分组分解法解答下列问题：（1）分解因式：x3﹣x2﹣x+1；（2）分解因式：4x2﹣y2﹣2yz ﹣z2（3）尝试运用以上思路分解因式：m2﹣6m+8．39．分解因式：（1）2x2y﹣8xy+8y；（2）a2（x﹣y）﹣9b2（x﹣y）；（3）9（3m+2n）2﹣4（m﹣2n）2；（4）（y2﹣1）2+6（1﹣y2）+9．40．分解因式：（1）x2﹣9 （2）x2+4x+4（3）a2﹣2ab+b2﹣16 （4）（a+b）2﹣6（a+b）+9．2018年04月15日173****3523的初中数学组卷参考答案与试题解析一．解答题（共40小题）1．因式分解：ab2﹣2ab+a．【解答】解：ab2﹣2ab+a=a（b2﹣2b+1）=a（b﹣1）2．2．因式分解：（x2﹣6）2﹣6（x2﹣6）+9【解答】解：原式=（x2﹣6﹣3）2=（x2﹣9）2=（x+3）2（x﹣3）2．3．因式分解：（1）3ax2﹣6axy+3ay2（2）（3x﹣2）2﹣（2x+7）2【解答】解：（1）原式=3a（x2﹣2xy+y2）=3a（x﹣y）；（2）原式=[（3x﹣2）+（2x+7）][（3x﹣2）﹣（2x+7）]=（5x+5）（x﹣9）=5（x+1）（x﹣9）．4．分解因式：（1）3mx﹣6my（2）4xy2﹣4x2y﹣y3．【解答】解：（1）3mx﹣6my=3m （x﹣2y）；（2）原式=﹣y（﹣4xy+4x2+y2）=﹣y（y﹣2x）2．5．因式分解：（1）9a2﹣4（2）ax2+2a2x+a3【解答】解：（1）9a2﹣4=（3a+2）（3a﹣2）（2）ax2+2a2x+a3=a（x+a）26．分解因式：①﹣a4+16②6xy2﹣9x2y﹣y3【解答】解：①﹣a4+16=（4﹣a2）（4+a2）=（2+a）（2﹣a）（4+a2）；②6xy2﹣9x2y﹣y3=﹣y（y2﹣6xy+9x2）=﹣y（y﹣3x）2．7．因式分解：x4﹣81x2y2．【解答】解：原式=x2（x2﹣81y2）=x2（x+9y）（x﹣9y）8．在实数范围内将下列各式分解因式：（1）3ax2﹣6axy+3ay2；（2）x3﹣5x．【解答】解：（1）原式=3a（x2﹣2xy+y2）=3a（x﹣y）2；（2）原式=x（x2﹣5），=x（x+）（x﹣）．9．分解因式：（1）9ax2﹣ay2；（2）2x3y+4x2y2+2xy3【解答】解：（1）原式=a（9x2﹣y2）=a（3x+y）（3x﹣y）；（2）原式=2xy（x2+2xy+y2）=2xy（x+y）2．10．因式分解（1）﹣x3+2x2y﹣xy2（2）x2（x﹣2）+4（2﹣x）【解答】解：（1）﹣x3+2x2y﹣xy2=﹣x（x2﹣2xy+y2）=﹣x（x﹣y）2；（2）x2（x﹣2）+4（2﹣x）=（x﹣2）（x2﹣4）=（x+2）（x﹣2）2．11．因式分解：（1）x2y﹣y；（2）a3b﹣2a2b2+ab3．【解答】解：（1）x2y﹣y=y（x2﹣1）=y（x+1）（x﹣1）；（2）a3b﹣2a2b2+ab3=ab（a2﹣2ab+b2）=ab（a﹣b）2．12．分解因式：（1）3a3b2﹣12ab3c；（2）3x2﹣18xy+27y2．【解答】解：（1）3a3b2﹣12ab3c；=3ab2（a2﹣4bc）；（2）3x2﹣18xy+27y2=3（x2﹣6xy+9y2）=3（x﹣3y）2．13．将下列各式分解因式（1）8ax2﹣2ax（2）4a2﹣3b（4a﹣3b）【解答】解：（1）8ax2﹣2ax=2ax（4x﹣1）；（2）4a2﹣3b（4a﹣3b）=4a2﹣12ab+9b2=（2a﹣3）2．14．因式分解（1）m2﹣4n2（2）2a2﹣4a+2．【解答】解：（1）原式=（m+2n）（m﹣2n）（2）原式=2（a2﹣2a+1）=2（a﹣1）215．分解因式：（m2+4）2﹣16m2．【解答】解：（m2+4）2﹣16m2=（m2+4+4m）（m2+4﹣4m）=（m+2）2（m﹣2）2．16．分解因式：（1）﹣2m2+8mn﹣8n2（2）a2（x﹣1）+b2（1﹣x）（3）（m2+n2）2﹣4m2n2．【解答】解：（1）﹣2m2+8mn﹣8n2=﹣2（m2﹣4mn+4n2）=﹣2（m﹣2n）2；（2）a2（x﹣1）+b2（1﹣x）=（x﹣1）（a2﹣b2）=（x﹣1）（a﹣b）（a+b）；（3）（m2+n2）2﹣4m2n2=（m2+n2+2mn）（m2+n2﹣2mn）=（m+n）2（m﹣n）2．17．分解因式：m2﹣25+9n2+6mn．【解答】解：原式=（m2+6mn+9n2）﹣25 =（m+3n）2﹣25=（m+3n+5）（m+3n﹣5）．18．分解因式：（1）x3y﹣2x2y2+xy3（2）x2﹣4x+4﹣y2．【解答】解：（1）x3y﹣2x2y2+xy3=xy（x2﹣2xy+y2）=xy（x﹣y）2；（2）x2﹣4x+4﹣y2=（x﹣2）2﹣y2=（x﹣2+y）（x﹣2﹣y）．19．把下列各式因式分解：（1）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）（2）（x2y2+1）2﹣4x2y2【解答】解：（1）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）=（x﹣y）（9a2﹣4b2）=（x﹣y）（3a+2b）（3a﹣2b）；（2）（x2y2+1）2﹣4x2y2=（x2y2+1+2xy）（x2y2+1﹣2xy）=（xy﹣1）2（xy+1）2．20．分解因式：（1）8a3b2+12ab3c；（2）（2x+y）2﹣（x+2y）2．【解答】解：（1）8a3b2+12ab3c=4ab2（2a2+3bc）；（2）（2x+y）2﹣（x+2y）2=（2x+y+x+2y）（2x+y﹣x﹣2y）=3（x+y）（x﹣y）．21．分解因式：a2b﹣b3．【解答】解：原式=b（a2﹣b2）=b（a+b）（a﹣b）．22．因式分解：x4﹣10x2y2+9y4．【解答】解：原式=（x2﹣9y2）（x2﹣y2）=（x﹣3y）（x+3y）（x﹣y）（x+y）．23．分解因式：（1）（m+n）2﹣4m（m+n）+4m2（2）a3b﹣ab；（3）x2+2x﹣3【解答】解：（1）原式=[（m+n）﹣2m]2 =（n﹣m）2（2）原式=ab（a2﹣1）=ab（a+1）（a﹣1）．（3）原式=（x+3）（x﹣1）．24．分解因式：（1）81x4﹣16；（2）8ab3+2a3b﹣8a2b2【解答】解：（1）原式=（9x2+4）（9x2﹣4）=（9x2+4）（3x+2）（3x﹣2）；（2）原式=2ab（4b2+a2﹣4ab）=2ab（a﹣2b）2．25．分解因式：（1）5a2+10ab；（2）mx2﹣12mx+36m．【解答】解：（1）原式=5a（a+2b）（2）原式=m（x2﹣12x+36）=m（x﹣6）226．分解因式：（1）2x﹣8x3；（2）﹣3m3+18m2﹣27m（3）（a+b）2+2（a+b）+1．（4）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）．【解答】解：（1）2x﹣8x3；=2x（1﹣4x2）=2x（1﹣2x）（1+2x）；（2）﹣3m3+18m2﹣27m=﹣3m（m2﹣6m+9）=﹣3m（m﹣3）2；（3）（a+b）2+2（a+b）+1=（a+b+1）2；（4）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）=（x﹣y）（9a2﹣4b2）=（x﹣y）（3a+2b）（3a﹣2b）．27．阅读下面的问题，然后回答，分解因式：x2+2x﹣3，解：原式=x2+2x+1﹣1﹣3=（x2+2x+1）﹣4=（x+1+2）（x+1﹣2）=（x+3）（x﹣1）上述因式分解的方法称为配方法．请体会配方法的特点，用配方法分解因式：（1）x2﹣4x+3（2）4x2+12x﹣7．【解答】解：（1）x2﹣4x+3=x2﹣4x+4﹣4+3=（x﹣2）2﹣1=（x﹣2+1）（x﹣2﹣1）=（x﹣1）（x﹣3）（2）4x2+12x﹣7=4x2+12x+9﹣9﹣7=（2x+3）2﹣16=（2x+3+4）（2x+3﹣4）=（2x+7）（2x﹣1）28．因式分解：（1）a4﹣a2b2；（2）（x﹣1）（x﹣3）+1．【解答】解：（1）原式=a2（a2﹣b2）=a2（a+b）（a﹣b）（2）原式=x2﹣4x+3+1=（x﹣2）229．因式分解：（1）a3﹣2a2+a（2）x4﹣1【解答】解：（1）原式=a（a2﹣2a+1）（2）原式=（x2+1）（x2﹣1）=（x2+1）（x+1）（x﹣1）．30．分解因式（1）x3﹣9x；（2）﹣x3y+2y2x2﹣xy3；（3）1﹣a2+2ab﹣b2．【解答】解：（1）原式=x（x2﹣9）=x（x﹣3）（x+3）（2）原式=﹣xy（x2﹣2xy+y2）=﹣xy（x﹣y）2（3）原式=1﹣（a2﹣2ab+b2）=1﹣（a﹣b）2=（1﹣a+b）（1+a﹣b）31．（1）计算：2（a﹣3）（a+2）﹣（4+a）（4﹣a）．（2）分解因式：9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）．【解答】解：（1）原式=2a2﹣2a﹣12﹣（16﹣a2）=2a2﹣2a﹣12﹣16+a2=3a2﹣2a﹣28．（2）原式=9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）=（x﹣y）（9a2﹣4b2）=（x﹣y）（3a+2b）（3a﹣2b）．32．因式分解（1）ax2﹣16ay2（2）﹣2a3+12a2﹣18a（3）（x+2）（x﹣6）+16（4）a2﹣2ab+b2﹣1．【解答】解：（1）原式=a（x2﹣16y2）=a（x+4y）（x﹣4y）（2）原式=﹣2a（a2﹣6a+9）=﹣2a（a﹣3）2（3）原式=x2﹣4x+4=（x﹣2）2（4）原式=（a﹣b）2﹣1=（a﹣b+1）（a﹣b﹣1）33．因式分解：（1）x2﹣2x﹣8=（x+2）（x﹣4）；（2）﹣a4+16；（3）3a3（1﹣2a）+a（2a﹣1）2+2a（2a﹣1）．【解答】解：（1）原式=（x+2）（x﹣4）（2）原式=16﹣a4=（4+a2）（4﹣a2）=（4+a2）（2+a）（2﹣a）（3）原式=3a3（1﹣2a）+a（1﹣2a）3﹣2a（1﹣2a）=a（1﹣2a）（3a2+1﹣2a﹣2）=a（1﹣2a）（a﹣1）（3a+1）故答案为：（1）（x+2）（x﹣4）34．分解因式：（1）2a3﹣4a2b+2ab2；（2）x4﹣y4【解答】解：（1）2a3﹣4a2b+2ab2，=2a（a2﹣2ab+b2），=2a（a﹣b）2；（2）x4﹣y4，=（x2+y2）（x2﹣y2），=（x2+y2）（x+y）（x﹣y）．35．将下列多项式因式分解①4ab2﹣4a2b+a3②16（x﹣y）2﹣24x（x﹣y）+9x2③6（a﹣b）2﹣3（b﹣a）2．【解答】解：①4ab2﹣4a2b+a3=a（a2﹣4ab+4b2）=a（a﹣2b）2；②16（x﹣y）2﹣24x（x﹣y）+9x2=[4（x﹣y）﹣3x]2=（x﹣4y）2；③6（a﹣b）2﹣3（b﹣a）2．=3（a﹣b）2×（2+1）=9（a﹣b）2．36．因式分解①﹣2a3+12a2﹣18a②9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）【解答】解：①﹣2a3+12a2﹣18a，=﹣2a（a2﹣6a+9），=﹣2a（a﹣3）2；②9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x），=（x﹣y）（9a2﹣4b2），=（x﹣y）（3a+2b）（3a﹣2b）．37．分解因式：（1）x（x﹣y）﹣y（y﹣x）．（2）（a2+1）2﹣4a2．【解答】解：（1）x（x﹣y）﹣y（y﹣x）=x（x﹣y）+y（x﹣y）=（x﹣y）（x+y）；（2）（a2+1）2﹣4a2．=（a2+1﹣2a）（a2+1+2a）=（a﹣1）2（a+1）2．38．【问题提出】：分解因式：（1）2x2+2xy﹣3x﹣3y；（2）a2﹣b2+4a﹣4b【问题探究】：某数学“探究学习”小组对以上因式分解题目进行了如下探究：探究1：分解因式：（1）2x2+2xy﹣3x﹣3y分析：该多项式不能直接使用提取公因式法，公式法进行因式分解．于是仔细观察多项式的特点．甲发现该多项式前两项有公因式2x，后两项有公因式﹣3，分别把它们提出来，剩下的是相同因式（x+y），可以继续用提公因式法分解．解：2x2+2xy﹣3x﹣3y=（2x2+2xy）﹣（3x+3y）=2x（x+y）﹣3（x+y）=（x+y）（2x ﹣3）另：乙发现该多项式的第二项和第四项含有公因式y，第一项和第三项含有公因式x，把y、x提出来，剩下的是相同因式（2x﹣3），可以继续用提公因式法分解．解：2x2+2xy﹣3x﹣3y=（2x2﹣3x）+（2xy﹣3y）=x（2x﹣3）+y（2x﹣3）=（2x ﹣3）（x+y）探究2：分解因式：（2）a2﹣b2+4a﹣4b分析：该多项式亦不能直接使用提取公因式法，公式法进行因式分解，于是若将此题按探究1的方法分组，将含有a的项分在一组即a2+4a=a（a+4），含有b的项一组即﹣b2﹣4b=﹣b（b+4），但发现a（a+4）与﹣b（b+4）再没有公因式可提，无法再分解下去．于是再仔细观察发现，若先将a2﹣b2看作一组应用平方差公式，其余两项看作一组，提出公因式4，则可继续再提出因式，从而达到分解因式的目的．解：a2﹣b2+4a﹣4b=（a2﹣b2）+（4a﹣4b）=（a+b）（a﹣b）+4（a﹣b）=（a﹣b）（4+a+b）【方法总结】：对不能直接使用提取公因式法，公式法进行分解因式的多项式，我们可考虑把被分解的多项式分成若干组，分别按“基本方法”即提取公因式法和运动公式法进行分解，然后，综合起来，再从总体上按“基本方法”继续进行分解，直到分解出最后结果．这种分解因式的方法叫做分组分解法．分组分解法并不是一种独立的因式分解的方法，而是通过对多项式进行适当的分组，把多项式转化为可以应用“基本方法”分解的结构形式，使之具有公因式，或者符合公式的特点等，从而达到可以利用“基本方法”进行分解因式的目的．【学以致用】：尝试运动分组分解法解答下列问题：（1）分解因式：x3﹣x2﹣x+1；（2）分解因式：4x2﹣y2﹣2yz﹣z2【拓展提升】：（3）尝试运用以上思路分解因式：m2﹣6m+8．【解答】【学以致用】：解：（1）x3﹣x2﹣x+1=（x3﹣x2）﹣（x﹣1）=x2（x﹣1）﹣（x﹣1）=（x﹣1）（x2﹣1）=（x﹣1）（x+1）（x﹣1）=（x﹣1）2（x+1）（2）解：4x2﹣y2﹣2yz﹣z2=4x2﹣（y2+2yz+z2）=（2x）2﹣（y+z）2=（2x+y+z）（2x﹣y﹣z）′【拓展提升】：（3）解：m2﹣6m+8=m2﹣6m+9﹣1=（m﹣3）2﹣1=（m﹣2）（m﹣4）．39．分解因式：（1）2x2y﹣8xy+8y；（2）a2（x﹣y）﹣9b2（x﹣y）；（3）9（3m+2n）2﹣4（m﹣2n）2；（4）（y2﹣1）2+6（1﹣y2）+9．【解答】解：（1）2x2y﹣8xy+8y=2y（x2﹣4x+4）=2y（x﹣2）2；（2）a2（x﹣y）﹣9b2（x﹣y）=（x﹣y）（a2﹣9b2）=（x﹣y）（a+3b）（a﹣3b）；（3）9（3m+2n）2﹣4（m﹣2n）2=[3（3m+2n）﹣2（m﹣2n）][3（3m+2n）+2（m﹣2n）]=（7m+10n）（11m+2n）；（4）（y2﹣1）2+6（1﹣y2）+9=（y2﹣1﹣3）2=（y+2）2（y﹣2）2．40．分解因式：（1）x2﹣9（2）x2+4x+4（3）a2﹣2ab+b2﹣16（4）（a+b）2﹣6（a+b）+9．【解答】（1）x2﹣9=（x+3）（x﹣3）（2）x2+4x+4=（x+2）2（3）a2﹣2ab+b2﹣16=（a﹣b）2﹣42=（a﹣b+4）（a﹣b﹣4）（4）（a+b）2﹣6（a+b）+9=（a+b﹣3）2。
因式分解基础 练习题(带答案
因式分解基础题集1. 因式分解1.下列各式从左到右的变形为分解因式的是（）．A.B.C.D.【答案】A【解析】选项、等式从左边到右边，把多项式化成了两个整式积的形式，符合因式分解的定义，故正确；选项、等式从左边到右边属于整式的乘法，故不正确；选项、等式的右边最后计算的是和，不符合因式分解的定义，故不正确；选项、在等式的右边不是整式，故不正确．【标注】【知识点】二次项系数为±1的十字相乘2.下列等式从左到右的变形是因式分解的是（）．A. B.C. D.【答案】C【解析】是单项式乘单项式的逆运算，不符合题意；右边结果不是积的形式，不符合题意；中，符合题意；右边不是几个整式的积的形式，不符合题意．故选．【标注】【知识点】判断因式分解结果是否正确3.下列从左到右的变形中，属于因式分解的是（）．A. B.C. D.【答案】B【解析】A 选项：B选项：C 选项：D 选项：不是因式分解，故错误；是因式分解，故正确；不是因式分解，故错误；不是因式分解，故错误；故选 B .【标注】【知识点】二次项系数为±1的十字相乘A. B.C. D.4.下列从左到右的变形，属于因式分解的有（）．【答案】C【解析】根据因式分解的定义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，故选．【标注】【知识点】判断是否可以因式分解A.B.C.D.5.下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（）．【答案】C【解析】根据因式分解的定义作答．选项是整式的乘法运算，错误；选项结果不是积的形式，错误；选项正确；选项结果不是积的形式，错误．【标注】【知识点】判断是否可以因式分解A.B.C.D.6.下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是（）．【答案】C【解析】．该变形为去括号，故错误；．该等式右边没有化为几个整式的乘积形式，故错误；．该等式右边没有化为几个整式的乘积形式，故错误；故选．【标注】【知识点】判断因式分解结果是否正确2. 提公因式法7.写出多项式中各项的公因式：：．【答案】【解析】．【标注】【知识点】公因式A. B.C. D.8.将多项式因式分解时，应提取的公因式是（）．【答案】A【解析】系数最大公约数是，相同字母的最低指数次幂是、，应提取的公因式是．故选．【标注】【知识点】公因式9.写出多项式中各项的公因式：： ．【答案】或【解析】．【标注】【知识点】公因式A. B.C.D.10.多项式的公因式是（ ）．【答案】C【解析】数字部分是，字母部分取最低次数为，所以公因式为，所以故选．【标注】【知识点】公因式11.多项式中各项的公因式是 ．【答案】【解析】．故公因式是．【标注】【知识点】公因式12.多项式各项的公因式是．【答案】【解析】的系数的最大公约数是，相同字母的最低指数次幂是，故公因式是．【标注】【知识点】公因式A. B. C. D.13.多项式提取公因式后的另一个因式是（）．【答案】C【解析】∵，∴另一个因式是，故选．【标注】【知识点】利用提公因式法因式分解A. B.C. D.14.把多项式分解因式等于（）．【答案】C【解析】，，．【标注】【知识点】利用提公因式法因式分解A. B. C. D.15.把分解因式的结果为（）．【答案】B【解析】原式．故选．【标注】【知识点】利用提公因式法因式分解16.用提公因式法分解因式：．【答案】【解析】．【标注】【知识点】利用提公因式法因式分解17.分解因式：．【答案】【解析】．【标注】【知识点】利用提公因式法因式分解18.分解因式：．【答案】【解析】原式．【标注】【知识点】利用提公因式法因式分解19.分解因式：．【答案】【解析】原式．【标注】【知识点】利用提公因式法因式分解20.用适当的方法分解下列因式：．【答案】．【解析】原式．【标注】【知识点】利用提公因式法因式分解3. 公式法A. B.C. D.21.下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（）．【答案】D【解析】、符号相同,不能用平方差公式分解因式，故选项错误．、两项不都是平方项,不能用平方差公式分解因式，故选项错误．、符号相同,不能用平方差公式分解因式，故选项错误．、,两项符号相反,能用平方差公式分解因式，故选项正确．故选：．【标注】【知识点】利用平方差公式因式分解A. B.C. D.22.若将多项式因式分解，结果正确的是（ ）【答案】D【解析】．【标注】【知识点】提公因式+平方差23.分解因式：．【答案】【解析】故答案为：．【标注】【知识点】提公因式+平方差24.分解因式：．【答案】．【解析】原式．【标注】【知识点】利用平方差公式因式分解25.分解因式：．【答案】【解析】原式．【标注】【知识点】利用平方差公式因式分解26.运用平方差公式分解因式：．【答案】【解析】．【标注】【知识点】利用平方差公式因式分解27.分解因式：．【答案】【解析】．【标注】【知识点】利用平方差公式因式分解28.因式分解：．【答案】【解析】原式．【标注】【知识点】提公因式+平方差A. B.C. D.29.下列各式能用完全平方公式进行因式分解的是（）．【答案】D【解析】．【标注】【知识点】利用完全平方公式因式分解30.①，②，③，④，⑤，⑥，以上属于完全平方式的有．（填序号）【答案】⑤⑥【解析】①，不属于完全平方式，②，不属于完全平方式，③，不属于完全平方式，④，不属于完全平方式，⑤，属于完全平方式，⑥，属于完全平方式，∴属于完全平方式的有⑤⑥．【标注】【知识点】利用完全平方公式因式分解31.分解因式：．【答案】【解析】原式．故答案为：．【标注】【知识点】提公因式+完全平方32.分解因式：．【答案】【解析】分解因式：．【标注】【知识点】提公因式+完全平方33.分解因式：．【答案】【解析】．【标注】【知识点】提公因式+完全平方34.分解因式：．【答案】【解析】原式．【标注】【知识点】利用完全平方公式因式分解1135.分解因式：．【答案】【解析】．【标注】【知识点】利用完全平方公式因式分解36.因式分解：．【答案】（1）．【解析】（1）原式．【标注】【知识点】利用完全平方公式因式分解。
20道因式分解练习题带过程
20道因式分解练习题带过程一、填空题：2．=_______；12．若m2－3m＋2=，则a=______，b=______；15．当m=______时，x2＋2x＋25是完全平方式．二、选择题：1．下列各式的因式分解结果中，正确的是A．a2b＋7ab－b＝b B．3x2y－3xy－6y=3yC．8xyz－6x2y2＝2xyz D．－2a2＋4ab－6ac＝－2a A． B．C．m D．m3．在下列等式中，属于因式分解的是A．a＋b＝ax＋bm－ay＋bn B．a2－2ab＋b2＋1=2＋1C．－4a2＋9b2＝ D．x2－7x－8=x－84．下列各式中，能用平方差公式分解因式的是A．a2＋bB．－a2＋b C．－a2－b2D．－＋b25．若9x2＋mxy＋16y2是一个完全平方式，那么m的值是A．－1B．±C．12D．±126．把多项式an+4－an+1分解得A．an B．an-1 C．an+1 D．an+17．若a2＋a＝－1，则a4＋2a3－3a2－4a＋3的值为A．8B．7C．10 D．128．已知x2＋y2＋2x－6y＋10=0，那么x，y的值分别为A．x=1，y=3B．x=1，y=－C．x=－1，y=3D．x=1，y=－39．把4－82＋16分解因式得A．4 B．22C．2 D．22210．把x2－7x－60分解因式，得A． B．C． D．11．把3x2－2xy－8y2分解因式，得A． B． C． D．12．把a2＋8ab－33b2分解因式，得A． B． C． D．13．把x4－3x2＋2分解因式，得C． D．14．多项式x2－ax－bx＋ab可分解因式为A．－ B．C． D．15．一个关于x的二次三项式，其x2项的系数是1，常数项是－12，且能分解因式，这样的二次三项式是A．x2－11x－12或x2＋11x－1B．x2－x－12或x2＋x－12C．x2－4x－12或x2＋4x－12D．以上都可以16．下列各式x3－x2－x＋1，x2＋y－xy－x，x2－2x －y2＋1，2－2中，不含有因式的有A．1个 B．2个 C．3个 D．4个17．把9－x2＋12xy－36y2分解因式为A． B．－C．－ D．－18．下列因式分解错误的是A．a2－bc＋ac－ab=B．ab－5a＋3b－15=C．x2＋3xy－2x－6y=D．x2－6xy－1＋9y2=19．已知a2x2±2x＋b2是完全平方式，且a，b都不为零，则a与b的关系为A．互为倒数或互为负倒数 B．互为相反数C．相等的数D．任意有理数20．对x4＋4进行因式分解，所得的正确结论是A．不能分解因式 B．有因式x2＋2x＋ C． D．21．把a4＋2a2b2＋b4－a2b2分解因式为A．2B．C． D．222．－是下列哪个多项式的分解结果C．x＋2y＋3x2＋6xy D．x＋2y－3x2－6xy3．64a8－b2因式分解为A． B．C． D．4．92＋12＋42因式分解为A． B．C． D．225．2－2＋1因式分解为A． B．2C． D．226．把2－4＋42分解因式为A．B．C． D．227．把a22－2ab＋b22分解因式为A．c B．c2C．c2D．c228．若4xy－4x2－y2－k有一个因式为，则k的值为 A．0 B．1 C．－1 D．429．分解因式3a2x－4b2y－3b2x＋4a2y，正确的是 A．－ B．C． D．30．分解因式2a2＋4ab＋2b2－8c2，正确的是A．2 B．2C． D．2三、因式分解：1．m2－p＋q；2．a－abc；3．x4－2y4－2x3y＋xy3；．abc－a3bc＋2ab2c2； 5．a2＋b2＋c2；．2＋2x＋1；7．2＋12z＋36z2；．x2－4ax＋8ab－4b2；9．2＋2＋2；10．－22；11．2－92； 12．4a2b2－2；13．ab2－ac6x2＋39x＋9＝3.因式分解21x2－31x －22＝ 0.因式分解9x4－35x2－4＝51.因式分解＋＝2.因式分解2ax2－3x＋2ax－3＝ 3.因式分解x－x－y－1＝54.因式分解＋2＝ 5.因式分解9x2－66x＋121＝.因式分解8－2x2＝257.因式分解x4－1＝58.因式分解x2＋4x－xy－2y＋4＝.因式分解4x2－12x＋5＝ 0.因式分解21x2－31x－22＝61.因式分解4x式a4?a2b2+b4因式分解的结果为A．a2+b4B．2C．D．224．把2?4+42分解因式为A． B．2C．2D．2 6．已知x，y为任意有理数，记M = x2+y2，N =xy，则M与N的大小关系为2?9都能 A．被8整除B．被m整除C．被整除 D．被整除9．下列变形中，是正确的因式分解的是A． 0.09m2? n= B．x2?10 = x2?9?1 = ?1C．x4?x= D．2?=ax10．多项式?的公因式是A．x+y?zB．x?y+zC．y+z?xD．不存在11．已知x为任意有理数，则多项式x?1?x2的值 A．一定为负数 B．不可能为正数C．一定为正数)D．可能为正数或负数或零二、解答题：分解因式：2?22?4ax27xn+1?14xn+7xn?1答案：一、选择题：1．B 说明：右边进行整式乘法后得16x4?81 = 4?81，所以n应为4，答案为B．2．B 说明：因为9x2?12xy+m是两数和的平方式，所以可设9x2?12xy+m = 2，则有9x2?12xy+m = a2x2+2abxy+b2y2，即a=，2ab = ?12，b2y= m；得到a =，b = ?2；或a = ?3，b =；此时b=，因此，m = b2y=y2，答案为B．3．D说明：先运用完全平方公式，a4?a2b2+b= 2，再运用两数和的平方公式，两数分别是a2、?b2，则有= 22，在这里，注意因式分解要分解到不能分解为止；答案为D． 4．C 说明：2?4+4= 2?2[2]+[2]= [a+b?2]= 2；所以答案为C．6．B 说明：因为M?N = x2+y2?2xy = 2≥0，所以M≥N． 7．A 说明：2?= = =．．D说明：选项A，0.0= 0.32，则 0.09m2? n= ，所以A错；选项B的右边不是乘积的形式；选项C右边可继续分解为x2；所以答案为D．10．A 说明：本题的关键是符号的变化：z?x?y = ?，而x?y+z≠y+z?x，同时x?y+z≠?，所以公因式为x+y?z．11．B 说明：x?1?x= ? = ?2≤0，即多项式x?1?x2的值为非正数，正确答案应该是B．二、解答题：答案：a说明：2?= = = a．答案：4说明：2?4ax= []2?4ax= 22?4ax= 2[2?4ax]= 2 = 2= 4．答案：7xn?12说明：原式=xn?1 ?x2?7xn?1 ?2x+7xn?1 =xn?1 =xn?12．因式分解之十字相乘法专项练习题a2－7a+6；8x2+6x－35； 18x2－21x+5；0－9y－20y2；2x2+3x+1； 2y2+y－6； 6x2－13x+6； 3a2－7a－6； 6x2－11x+3； 4m2+8m+3；10x2－21x+2；8m2－22m+15； 4n2+4n－15； 6a2+a －35；5x2－8x－13； 4x2+15x+9； 15x2+x－2；6y2+19y+10；+－6； 7+4－20；，，，，，，，，，，例1 分解因式思路1 因为所以设原式的分解式是m, n,的值。
因式分解练习题免费
因式分解练习题免费一、提取公因式法1. \( 3a^2 + 6a \)2. \( 4x^3 8x^2 + 4x \)3. \( 5xy 15xz \)4. \( 9m^2n 12mn^2 + 3mn \)5. \( 16ab^2 24a^2b + 8ab \)二、公式法1. \( x^2 9 \)2. \( a^2 4b^2 \)3. \( x^3 27 \)4. \( 4x^2 12x + 9 \)5. \( 25y^2 20y + 4 \)三、分组分解法1. \( x^2 + 5x + 6 \)2. \( 2a^2 + 5a 3 \)3. \( 3x^2 7x 6 \)4. \( 4y^2 9y + 5 \)5. \( 5m^2 2m 7 \)四、十字相乘法1. \( x^2 + 6x + 9 \)2. \( a^2 4a + 4 \)3. \( 2x^2 8x + 8 \)4. \( 3y^2 + 12y + 12 \)5. \( 4m^2 10m + 6 \)五、综合运用1. \( x^3 3x^2 + 2x \)2. \( a^2 + 2ab + b^2 4 \)3. \( 2x^2 5x 3 \)4. \( 3y^4 9y^3 + 6y^2 \)5. \( 4m^3 12m^2 + 9m \)六、特殊因式分解法1. \( x^4 16 \)2. \( a^4 + 4a^2b^2 + 4b^4 \)3. \( x^6 y^6 \)4. \( 9m^2n^2 4p^2 \)5. \( 25x^2y^2 30xy + 9 \)七、多项式乘法逆运算1. \( (x + 2)(x 3) \)2. \( (a 4)(a + 5) \)3. \( (2x + 3y)(2x 3y) \)4. \( (3m 4n)(4m + 3n) \)5. \( (x + 1)(x^2 x + 1) \)八、含有复杂系数的因式分解1. \( 6x^2 + 5x 6 \)2. \( 4a^2 12a + 9 \)3. \( 3x^2 10x + 8 \)5. \( 7m^2 14m + 7 \)九、含有高次项的因式分解1. \( x^4 6x^3 + 9x^2 \)2. \( a^5 2a^4 + a^3 \)3. \( 2x^5 8x^4 + 8x^3 \)4. \( 3y^6 18y^4 + 27y^2 \)5. \( 4m^3 12m^2n + 9mn^2 \)十、实际应用题中的因式分解1. 一个长方形的面积为 \( 2x^2 5x 12 \) 平方单位，求其可能的长和宽。
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因式分解练习题
一、选择题
1.
下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（ ）
A．224xy Ｂ．221xy Ｃ．224xy Ｄ．224xy
2.
下列分解因式正确的是（ ）
A． )1(222yxxxxyx B． )32(322xxyyyxyxy
C． 2)()()(yxyxyyxx D． 3)1(32xxxx
3.
把代数式29xyx分解因式，结果正确的是（ ）
Ａ．2(9)xy Ｂ．2(3)xy
Ｃ．(3)(3)xyy Ｄ．(9)(9)xyy、
4.
(3)(3)ayay
是下列哪一个多项式因式分解的结果（ ）
Ａ．229ay Ｂ．229ay Ｃ．229ay Ｄ．229ay
5.
一次课堂练习，小敏同学做了如下4道因式分解题，你认为小敏做得不够完整的一题是
（ ）
Ａ．32(1)xxxx Ｂ．2222()xxyyxy
Ｃ．22()xyxyxyxy Ｄ．22()()xyxyxy
6.
若关于x的多项式26xpx含有因式3x，则实数p的值为（ ）
A．5 B．5 C．1 D．1
7.
下列因式分解错误的是（ ）
A．22()()xyxyxy B．2269(3)xxx
C．2()xxyxxy D．222()xyxy8. 将整式29x分解
因式的结果是（ ）
A．2(3)x B．(3)(3)xx C．2(9)x D．(9)(9)xx
9.
若1x，21y，则2244yxyx的值是（ ）．
Ａ．2 Ｂ．4 Ｃ．23 Ｄ．21
10.
下列多项式中，能用公式法分解因式的是（ ）
（A）xyx2 （B）xyx2 （C）22yx （D）22yx
二、填空题
11.
因式分解： 2(2)(3)4xxx ．
12.
在日常生活中如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便
记忆．原理是：如对于多项式44xy，因式分解的结果是22()()()xyxyxy，若取
x=9，y
=9时，则各个因式的值是：()xy =0，()xy=18，22()xy=162，于是就可以
把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式324xxy，取x=10，y=10时，用上述
方法产生的密码是： (写出一个即可)．
13.
如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C
类各若干张，如果要拼一个长为(a＋2b)、宽为(a
＋b)的大长方形，则需要C类卡片 张．
14.
若244(2)()xxxxn，则_______n．
15.
分解因式：2(3)(3)xx___________．
16.
已知5mn，3mn，则22mnmn ．
17.
把24520aba因式分解的结果是 ．
a
bbbaa
CBA
18.
利用1个aa的正方形，1个bb的正方形和2个ab的矩形可拼成一个正方形（如
图所示），从而可得到因式分解的公式__________.
19. 若实数a满足22210245aaaa，则________.
20.
分解因式：234abab__________．
21.
因式分解：aa422 ．
22.
若622nm，且3nm，则nm ．
23.
下列因式分解：①324(4)xxxx；②232(2)(1)aaaa；③
2
22(2)2aaaa
；④2211()42xxx.其中正确的是_______.(只填序号)
三、计算题
24.
给出三个多项式：21212xx，21412xx，2122xx．请选择你最喜欢的两个
多项式进行加法运算，并把结果因式分解．
25 xyayxbayxab32269； 22n-m4-n2m3
912622baba
； 8)8)(7)(2)(1(xxxx
22
babababa
； 10)3(2)13(222xxxx
129y-x18x922y yxyxyx1243222 8622xxxx
-2