多变量FOPID-MAC在机炉协调控制中的应用

多变量ＦＯＰＩＤ－ＭＡＣ在机炉协调控制中的应用郭伟。等　多变量ＦＯＰＩＤ—ＭＡＣ在机炉协调控制中的应用　Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ　ｏｆ　Ｍｕｌｔｉｖａ　ｒｉａｂｌｅ　Ｆｒａｃｔｉｏｎａｌ　Ｏｒｄｅｒ　ＰＩＤ—ＭＡＣ　ｉｎ　Ｂｏｉｌｅｒ—ｔｕ　ｒｂｉｎｅ　ＣＯＯｒｄｉｎａｔｅｄ　Ｃｏｎｔｒｏｌ　

郝　江苏省气象能源利用与控制工程技术研究中心　，江苏南京　伟　，　，　互汉在　夏友麂　郁德渡　（江苏省大气环境与装备技术协同创新中心　，江苏南京２１００４４；　２１００４４；南京信息工程大学信息与控制学院　，江苏南京２１００４４）　摘要：为了克服火电单元机组机炉协调控制中的多变量、强耦合、强干扰、大时滞等问题，提ｆ＿ｆｊ了一种在状态空间方程彤式下的多　变量模型算法控制（ＭＡＣ）与分数阶ＰＩＤ（ＦＯＰＩＤ）控制相结合的新型模型预测控算法ＭＦＯＰＩＤ—ＭＡＣ，并利用李雅普诺夫第二方法证明　该算法推导ｍ的控制律可以保证系统闭环稳定。将改进的多变量ＦＯＰＩＤ—ＭＡＣ算法应用于火电单元机组的机炉协调控制系统，并进　行阶跃响应、抗干扰仿真实验与绝对误差积分指标分析。仿真结果充分显示多变量ＦＯＰＩＤ—ＭＡＣ控制方法具有良好的设定值跟踪特　性与静态特性、较强的鲁棒性与满意的抗干扰性。　关键词：模型算法控制（ＭＡＣ）　分数阶ＰＩＤ控制　多变量模型性能分析Ｍａｔｌａｂ仿真　中图分类号：ＴＨ８９；ＴＫ３２３　文献标志码：Ａ　ＤＯＩ：１０．１６０８６／ｊ．ｃｎｋｉ．ｉｓｓｎｌ０００—０３８０．２０１５０８０１８　Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｉｎ　ｏｒｄｅｒ　ｔｏ　ｏｖｅｒｃｏｍｅ　ｔｈｅ　ｐｒｏｂｌｅｍｓ　ｉｎ　ｂｏｉｌｅｒ—ｔｕｒｂｉｎｅ　ｃｏｏｒｄｉｎａｔｅｄ　ｃｏｎｔｒｏｌ　ｆｏｒ　ｆｏｓｓｉｌ　ｆｉｒｅｄ　ｐｏｗｅｒ　ｕｎｉｔ，ｅ．ｇ．。ｍｕｌｔｉｐｌｅ　ｖａｒｉａｂｌｅｓ，ｓｔｒｏｎｇ　ｃｏｕｐｌｉｎｇ　ａｎｄ　ｄｉｓｔｕｒｂａｎｃｅ，ａｎｄ　ｌａｒｇｅ　ｔｉｍｅ　ｄｅｌａｙ，ｅｔｅ．，ｔｈｅ　ｎｅｗ　ｔｙｐｅ　ｏｆ　ｍｕｌｔｉ—ｖａｒｉａｂｌｅ　ｍｏｄｅｌ　ｐｒｅｄｉｃｔｉｒｅ　ｃｏｎｔｒｏｌ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍ　ＭＦＯＰＩＤ—ＭＡＣ　ｗｈｉｃｈ　ｃｏｍｂｉｎｅｓ　ｔｈｅ　ｍｕｌｔｉ—ｖａｒｉａｂｌｅ　ｍｏｄｅｌ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍ　ｃｏｎｔｒｏｌ（ＭＡＣ）ａｎｄ　ｆｒａｃｔｉｏｎａｌ—ｏｒｄｅｒ　ＰＩＤ（ＦＯＰＩＤ）ｉｓ　ｐｒｏｐｏｓｅｄ．Ｂｙ　ａｄｏｐｔｉｎｇ　Ｌｙａｐｕｎｏｖ　ｔｈｅ　ｓｅｃｏｎｄ　ｍｅｔｈｏｄ，ｉｔ　ｉｓ　ｖｅｒｉｆｉｅｄ　ｔｈａｔ　ｔｈｅ　ｃｏｎｔｒｏｌ　ｌａｗ　ｄｅｒｉｖｅｄ　ｆｒｏｍ　ｔｈｅ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍ　ｃａｎ　ｅｎｓｕｒｅ　ｔｈｅ　ｃｌｏｓｅｄ　ｌｏｏｐ　ｓｔａｂｉｌｉｔｙ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｓｙｓｔｅｍ．Ｓｔｅｐ　ｒｅｓｐｏｎｓｅ　ａｎｄ　ａｎｔｉ—　ｄｉｓｔｕｒｂａｎｃｅ　ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ　ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔｓ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｉｍｐｒｏｖｅｄ　ＭＦＯＰＩＤ－－ＭＡＣ　ａｒｅ　ｃａｒｒｉｅｄ　ｏｕｔ　ｉｎ　ｂｏｉｌｅｒ－－ｔｕｒｂｉｎｅ　ｃｏｏｒｄｉｎａｔｅｄ　ｃｏｎｔｒｏｌ　ｓｙｓｔｅｍ　ｏｆ　ｆｏｓｓｉｌ　ｆｉｒｅｄ　ｐｏｗｅｒ　ｕｎｉｔ，ａｎｄ　ｔｈｅ　ｉｎｔｅｇｒａｌ　ａｂｓｏｌｕｔｅ　ｅｒｒｏｒ　ｉｎｄｅｘ　ｉｓ　ａｎａｌｙｚｅｄ．Ｔｈｅ　ｒｅｓｕｌｔｓ　ｏｆ　ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ　ｓｈｏｗ　ｔｈａｔ　ｔｈｅ　ｍｕｌｔｉ—ｖａｒｉａｂｌｅ　ＦＯＰＩＤ—ＭＡＣ　ｍｅｔｈｏｄ　ｈａｓ　ｓａｔｉｓｆａｃｔｏｒｙ　ｓｅｔ－ｐｏｉｎｔ　ｔｒａｃｋｉｎｇ　ａｎｄ　ｓｔａｔｉｃ　ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ　ａｎｄ　ｇｏｏｄ　ｒｏｂｕｓｔｎｅｓｓ　ａｓ　ｗｅｌｌ　ａｓ　ｄｉｓｔｕｒｂａｎｃｅ　ｒｅｊｅｃｔｉｏｎ　ｃａｐａｂｉｌｉｔｙ．　Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：Ｍｏｄｅｌ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍｉｃ　ｃｏｎｔｒｏｌ（ＭＡＣ）　ＦＯＰＩＤ　ｃｏｎｔｒｏｌ　Ｍｕｈｉｖａｒｉａｂｌｅ　ｍｏｄｅｌ　Ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ　ａｎａｌｙｓｉｓ　Ｍａｔｌａｂ　ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ　

０　引言　火电单元机组协调控制是典型的多输入多输出系　统，伴随着电网和单元机组容量的不断扩大，用户对用　电质量要求的不断提高，研究多变量控制策略在热工过　程中的应用愈加重要　。目前，国内火电机组的协调　控制方法有传统ＰＩＤ控制、动态矩阵控制策略、模糊解　耦合策略、采用对象特性的在线预估补偿方法等　。　。　本文将状态空间方程形式下的多变量模型算法控　制与分数阶ＰＩＤ控制算法相结合，提出了一种新型的　多变量控制策略——多变量ＰＩＤ模型算法控制（ｍｕｌｔｉ—　ｖａｒｉａｂｌｅ　ｆｒａｃｔｉｏｎａｌ—ｏｒｄｅｒ　ＰＩＤ　ｍｏｄｅｌ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍｉｃ　ｃｏｎｔｒｏｌ，　ＭＦＯＰＩＤ—ＭＡＣ），并以某３００　ＭＷ燃煤直流锅炉再热机　组为模型，在Ｍａｔｌａｂ中进行仿真实验。研究表明，　ＭＦＯＰＩＤ—ＭＡＣ控制器在不同负荷条件下都能保证被　

江苏省高校大学生创新创业项目（编号：２０ｌ４１０３ｏ０Ｏ３４ｚ）。　修改稿收到日期：２０１４—１２—１１。　第一作者郭伟（１９６０一），男，１９８７年毕业于山东工业大学工业自动　化专业，获硕士学位，教授；主要从事预测控制和电力系统控制等方面的　教学与科研工作。　

《自动化仪表》第３６卷第８期２０１５年８月　

控量快速平稳地追踪设定值，静态性能优异，且对外部　干扰具有良好的抑制效果。　

ｌ基于状态空间形式的多变量ＭＡＣ算法　模型算法控制（ｍｏｄｅｌ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍｉｃ　ｃｏｎｔｒｏｌ，ＭＡＣ）是　预测控制中具有代表性的典型控制算法，具有预测模　型、反馈校正和滚动优化的基本特征　。设被控对　象有ｍ个控制输入、ｎ个输出，建模时域为Ⅳ，控制时　域为　，预测时域为Ｐ，则多变量ＭＡＣ预测模型取如　下的状态空问方程形式：　』　ｍ（　）＝Ａ　ｍ（　一　）十曰ｍ　（　一　（１）　【　（ｋ）＝Ｃ　Ｘ　（ｋ）　式中：　（ｋ）＝［　（ｋ），　（ｋ），…，　（ｋ）］‘；Ｕ（ｋ）＝　［Ｍ　（　），Ｍ：（ｋ），…，Ｍ　（ｋ）］　；Ｙ　（ｋ）＝［Ｙ　。（ｋ），　（ｋ），…，Ｙ　（ｋ）］　；Ａ　、曰　、Ｃ　分别为预测模型状态　方程的系统矩阵、输入矩阵和输出矩阵。　递推推导求得预测模型输出为：　ｌ，　（ｋ＋Ｐ）＝Ｃ…Ｘ（　＋Ｐ）＝Ｃ…Ａ　ＰＸ（　）＋　

６９　多变量ＦＯＰＩＤ．ＭＡＣ在机炉协调控制中的应用　郭伟，等　Ｃ　ＸＡ　Ｂ　（　＋ｉ）＝Ｃ…Ａ　ＰＸ（ｋ）＋Ｇ　Ｕ（ｋ）（２）　式中：Ｇ　＝Ｃ　【Ａ　’Ｂ　，ＡｍＰ　２Ｂ　，…，Ｂ　】；Ｕ（ｋ）＝　［Ｕ（ｋ），Ｕ（ｋ＋１），・一，Ｕ（ｋ＋Ｐ一１）］　。　在ｎ个输出的对象中，若取参考轨迹为一阶指数　形式，则（　十ｉ）时刻参考轨迹为：　

ｙ，（　＋ｉ）＝Ｃ（ｋ）一Ａ　［Ｃ（ｋ）一ｙ　（　）］　（３）　式中：Ｃ（ｋ）为设定值矩阵，Ｃ（ｋ）＝［ｃ　（ｋ），…，　Ｃ　（　）］　；Ａ‘＝［Ａ　，…，Ａ　］。　，Ａ　＝ｅ　，是指参考　轨迹衰减因子，　为采样时间，　为第１２个输人参考　轨迹的预期响应时间。　为了减少由外部扰动和模型误差引起的多步预测　误差，在多变量系统中，采用如下反馈校正：　Ｅ（　＋１）＝ｈＥ（　）＝　（ｋ）一　（ｋ）　（４）　式中：层（　＋１）＝［ｅ　（后＋１），ｅ２（后＋１），…，ｅ　（　＋　１）］　，ｅ　（ｋ＋１）＝ｅ　（ｋ）＝ｙ　（ｋ）一Ｙ　（　），ｉ＝１，２，…，　ｎ；　（ｋ）＝［　。（　），Ｙｐ　（ｋ），…，），　（ｋ）］　；Ｙｍ（ｋ）＝　［Ｙ　。（ｋ），Ｙ　（ｋ），…，Ｙ　（ｋ）］　；ｈ为系统的误差校正　矩阵。　那么，未来Ｐ时刻预测模型被修正为：　ｙ　（ｋ＋Ｐ）＝Ｙ　（ｋ＋Ｐ）＋Ｅ（ｋ＋ｉ）　（５）　并令Ｙｐ（ｋ＋Ｐ）＝Ｙ　（ｋ＋Ｐ）。　多变量ＭＡＣ目标函数二次型性能指标形式如下：　Ｊ（ｋ）＝［ｒ（　＋Ｐ）一Ｙｒ（ｋ＋Ｐ）］　×Ｑ×　［ｙ　（ｋ＋Ｐ）一Ｙ　（ｋ＋Ｐ）］＋Ｕ　（ｋ）ＲＵ（ｋ）　（６）　令　＝０，得：　（　）＝［Ｒ＋ＧＴＱＧ　］　Ｇ　ＴＱ×　［ｃ　Ｘ　（ｋ）＋Ｙ，（　＋Ｐ）一Ｃ　ＡｅＸ　（ｋ）＋ｙ　（　）］（７）　２多变量ＦＯＰＩＤ－ＭＡＣ控制算法与鲁棒Ｉ生分析　２．１分数阶ＰＩＤ控制理论　１９９９年，Ｐｏｄｌｕｂｎｙ　Ｉ设计了分数阶ＰＩ　Ｄ　控制　器¨　。它比传统ＰＩＤ控制器多了２个可调参数，使得　控制器设计更加多变灵活，性能更优越。　设Ａ为积分阶数（Ａ＞０），　为微分阶数（　＞０），　、Ｋ　、　为控制器参数，分数阶ＰＩＤ控制器的表达　式为：　“（ｔ）＝Ｋ　ｅ（ｔ）＋Ｋ　Ｄ　一　ｅ（ｔ）＋　ｄＤ　ｅ（ｔ）　（８）　式中：Ｄ　～＝　，Ｄ　＝　，其中Ａ、　为任意非负　实数。　７０　通过拉氏变换得到控制器的传递函数为　：　ｃ㈠＝　一　＿＾＋　（９）　将式（８）写成离散形式：　Ｍ（ｋ）＝Ｋ。ｅ（ｔ）＋　磊ｑ　ｅ（　一　）＋Ｋａ　Ｊ∑　ｅ（　一　）　（１０）　式中：　为时间步长；ｇ，和ｄ为二项式系数，取值为ｑ。＝　

１，　：（１一半）　，ｄｏ＝１，　：（１一　）　…　

易得：　ｕ（ｋ一１）＝Ｋ。Ｐ（　一１）＋　

ＫｉＴ　Ａ　￣－，　（　一１一　）＋　ｄ　磊　ｅ（　一１一　）（１１）　将式（１ｏ）与式（１１）相减，得到分数阶ＰＩＤ的增量　式表达式：　Ａｕ（ｋ）＝　（ｋ）一／２（ｋ一１）＝　Ｋ　Ａｅ（　）＋（Ｋ。　＋Ｋ　）ｅ（ｋ）一　砉（　Ｋ。　＋　Ｉ）ｅ（Ｋ－ｊ）（１２）　

令Ｋａ：Ｋｉ　＋ＫｄＬ－　，　：一（Ｌ　Ｋ．　一，＋　

Ｋ　。），式（１２）可简化为：　△“（　）＝Ｋ　Ａｅ（ｋ）＋Ｋａｅ（　）＋ｌ∑　ｅ（后一　）（１３）　２．２多变量ＦＯＰＩＤ－ＭＡＣ控制算法　现将ＦＯＰＩＤ控制和多变量ＭＡＣ控制策略结合起　来，使ＦＯＰＩＤ—ＭＡＣ控制器既拥有分数阶比例、积分和　微分的广义结构特点，又拥有ＭＡＣ的预测功能。将多　变量ＦＯＰＩＤ—ＭＡＣ的目标函数取为：　

Ｊ＝ｍｉｎ［ＫａＥ　（　）ＱＥ（ｋ）＋Ｋ。ＡＥ　（　）ＱＡＥ　（　）十　三　Ｅ　Ｔ（ｋ）ＱＥｊ（　）＋Ｕ　（ｋ）ＲＵ（？ｃ）］　（１４）　式中：正定矩阵Ｑ和Ｒ分别为误差加权因子和控制量　加权因子；Ｋｐ为比例系数矩阵；Ｋｏ、　为分数阶的积分　与微分系数矩阵，且有　＝砉（Ｌ　Ｋ。　ｑ　＋Ｌ　×　

”　），Ｋ。：Ｋ　＋Ｋ　，　，其中Ｋ，、　分别为整　数阶积分、微分系数矩阵，Ａ和　为分数阶积分与微分　

参数，ｑ。：１，　：（１一　）ｑｊ－１，　＝１，　＝（１一　Ｌ　）ｄ　，Ｔ为采样时间；Ｅ（　）为预测误差，ＡＥ（　）　

为预测误差的增量，Ｅ　（　）＝Ｅ（ｋ一　），可由递推关系　得到。　

Ｅ（　）＝［　（　＋１），…，Ｅ　（　＋Ｐ）］　ＰＲＯＣＥＳＳ　ＡＵＴＯＭＡＴＩＯＮ　ＩＮＳＴＲＵＭＥＮＴＡＴＩＯＮ　Ｖｏ１．３６　Ｎｏ．８　Ａｕｇｕｓｔ　２０１５