基于智能控制算法的二级倒立摆控制器设计 精品
环型二级倒立摆LQR控制
环型二级倒立摆LQR控制作者：系别：专业：学号：指导教师：日期：二零零六年五月二十日摘要控制理论发展过程中，某一理论的正确性以及实际应用中可行性，往往需要一个按其理论所设计的控制器去控制一个典型对象来验证其控制策略的效果。
倒立摆就是这样一个较为理想的实验装置。
倒立摆本身是一个自然不稳定体，在控制过程中能有效地反映控制中的许多问题。
倒立摆的典型性在于:作为一个装置，其成本低廉，结构简单，便于模拟，数字实现不同方式控制;作为被控对象，又相当复杂，是高阶次、不稳定、非线性、强耦合系统，只有采取行之有效的控制方法方能使之稳定。
本文在环型二级倒立摆系统进行数学建模的基础上得出系统的状态方程, 应用线性二次型最优控制策略, 对环型二级倒立摆进行ＬＱＲ控制器的设计与ＭＡＴＬＡＢ仿真实验，并给出了相应的实验结果。
关键词: 倒立摆；ＬＱＲ；最优控制；状态方程AbstractThe inverted pendulum is an ideal equipment, which enables the possibility to validate the validity and the feasibility of some control theories, The inverted pendulum is a natural unstable equipment and can effectively reflects many matters in the control process. The model of the inverted pendulum is: as an equipment, low cost, simple machinery, easy to perform all kinds of controls in simulation and digital; as a controlled object, quite complex, high orders, instability, non-linearity, strong coupling system. We can keep it stable through some control method. Inverted pendulum system is a complicated , nonlinear , unstable system of high order. In the paper, it is discussed how to model the system of double inverted pendulums by using dynamics equation and then to t transform into a control problem of linearitied system. The optimized cont rolling policy with LQR cont roller is established on the MATLAB platform. The relevant experiment is also provided.Keywords: LQR; inverted pendulum; optimal control目录１概述………………………………………………………………………………………………………………４１.１当前国内外控制理论发展概述………………………………………………………………………５１.２倒立摆系统的历史…………………………………………………………………………………………６１.３倒立摆控制系统的发展动向………………………………………………………………………………７１.４现代控制在倒立摆系统稳定控制中的应用………………………………………………………………９１.５对倒立摆系统研究的意义…………………………………………………………………………………１０１.６本文的主要工作………………………………………………………………………………………………１１２环型倒立摆系统数学模型的建立……………………………………………………………………………１２２.１环型倒立摆的特点………………………………………………………………………………………１２２.２Lagrange方程的特点……………………………………………………………………………………１２２.３状态空间模型……………………………………………………………………………………………１３２.４环型二级倒立摆系统数学模型的建立…………………………………………………………………１４３线性二次型最优控制器（LQR）的设计……………………………………………………………………２１３.１线性二次型最优控制理论………………………………………………………………………………２１３.１.１二次型最优控制理论…………………………………………………………………………………２１３.１.２加权矩阵的选取………………………………………………………………………………………２３３.２系统的可控性与可观测性………………………………………………………………………………２４３.３环型二级倒立摆LQR调节器的设计……………………………………………………………………２４３.３.１设计要求………………………………………………………………………………………………２５３.３.２理论分析………………………………………………………………………………………………２５３.３.３实例分析………………………………………………………………………………………………２６３.３.４Matlab实现……………………………………………………………………………………………３０４结束语…………………………………………………………………………………………………………３３致谢…………………………………………………………………………………………………………………３４参考文献……………………………………………………………………………………………………………３５附录…………………………………………………………………………………………………………………３６1 概述在现代科学技术的许多领域中，自动控制技术起着越来越重要的作用。
二级倒立摆模糊控制设计
绪论 (1)1倒立摆系统的建模 (2)1.1倒立摆系统的特性分析 (2)1.2二级倒立摆系统的数学建模 (3)1.2.1基于牛顿力学的二级倒立摆系统数学模型建立41.3二级倒立摆系统数学模型的线性化处理 (5)2线性二次型最优控制（LQR）的方案设计 (8)2.1二级倒立摆性能分析 (8)2.1.1稳定性分析 (8)2.1.2能控性能观性分析 (9)2.2线性二次型最优调节器原理 (11)2.3加权阵Q和R的选择 (13)3模糊控制的基本原理 (14)3.1模糊理论的基本知识 (14)3.1.1模糊控制概述 (14)3.1.2模糊集合 (15)3.1.3 模糊规则和模糊推理 (16)3.1.4反模糊化 (17)3.2模糊控制系统的设计 (17)3.2.1模糊控制系统的组成及原理 (17)3.2.2模糊控制器设计的基本方法与步骤 (19)3.3二级倒立摆模糊控制器的设计 (20)4二级倒立摆模糊控制系统的MATLAB仿真 (23)4.1基于最优调节器的二级倒立摆控制系统的MATLAB仿真 (24)4.2基于模糊控制器的二级倒立摆控制系统的MATLAB仿真 (26)4.2.1二级倒立摆模糊控制系统的仿真波形 (26)4.2.2量化因子和比例因子对模糊控制器性能的影响 (28)4.3两种控制系统的MATLAB仿真对比研究 (29)结束语 (30)致 (31)参考文献 (32)附录 (33)本文以二级倒立摆模型为控制对象，首先阐述了倒立摆系统控制算法的研究发展过程和现状，介绍了倒立摆系统的结构和数学模型，并详细推导了二级倒立摆的数学模型。
其次，本文主要研究倒立摆系统的现代控制方法以及智能控制方法，用LQR 最优控制方法、模糊控制理论设计了控制器，通过MATLAB及SIMULINK仿真两个控制器，分析指出两方法的优缺点，结果表明：智能控制策略不仅能满足非线性系统的控制要求，而且能明显改善控制指标，整个系统具有更好的动态特性。
二级倒立摆系统稳定控制方法研究_论文
西安工业大学北方信息工程学院本科毕业设计(论文)题目：二级倒立摆系统稳定控制方法研究系别：电子信息系专业：自动化班级：姓名：学号：导师：年月毕业设计（论文）任务书系（部）电子信息系专业自动化班姓名学号1.毕业设计（论文）题目：二级倒立摆系统稳定控制方法研究2.题目背景和意义：本课题是个理论研究课题，对控制理论的研究有较高的应用价值，也对实际生产过程有广泛的应用价值。
课题内容紧密结合自动化专业教学要求。
通过本课题，学生可以深入了解分析问题和解决问题的方法，能够把所学理论知识应用于实际问题中，学会Matlabhe和Simulink的软件编程及系统的仿真分析方法。
3.设计(论文)的主要内容（理工科含技术指标）：（1）查阅资料深入了解倒立摆系统的结构和特点，以及目前的发展情况。
（2）研究倒立摆系统的建模方法，并进行方案的选择和比较，建立倒立摆系统的模型（3）研究倒立摆系统稳定控制方法，并进行方案的选择和比较，进行算法分析和研究，选择合适的方法对倒立摆系统进行稳定控制（4）研究软件编程的方法，编写代码，完成整个系统的设计；学习Simulink仿真系统的方法，对各种方案进行仿真比较。
（5）系统调试及结果分析。
（6）与题目有关的英文资料翻译（要求：汉字3000以上）（7）撰写毕业设计论文，字数在一万五千左右。
4.设计的基本要求及进度安排（含起始时间、设计地点）：起止时间2011.11—2012.5设计地点：西安工业大学金花校区。
完成任务书规定的设计内容，提交相应的设计成果。
1—3周：查阅有关资料，对课题有清楚的了解认知，准备开题答辩。
4—7周：倒立摆建模，认真研究其特点。
对开环系统进行仿真。
8-12周：研究倒立摆系统稳定控制方法，并进行方案的选择和比较，进行算法分析和研究，选择合适的方法对倒立摆系统进行稳定控制；准备中期答辩，完成外文资料翻译。
13—15周：研究软件编程的方法，编写代码，学习Simulink 仿真系统的方法，调试系统，进行实验；16—17周：编写毕业论文。
二级倒立摆系统的最优控制
∞
ut
+
B
+
1 /S
x
C
y
A
R-1BT
P
五、仿真分析
将某二级倒立摆系统模型各参数代入式1-8，得出系数矩阵 设, 写出Matlab程序如下：
A=[0,0,0,1,0,0;0,0,0,0,1,0;0,0,0,0,0,1; 0,-2.57163,0.164291,-16.6674,0.0124145,0.005; 0,29.9499,-15.1957,40.3167,-0.204856,0.17380; 0,29.9499,65.4455,-49.3949,0.463474,-0.59148]; B=[0;0;0;8.64636;-20.9146;25.9146]; C=[1 0 0 0 0 0;0 1 0 0 0 0;0 0 1 0 0 0];D=[0;0;0]; %求开环特征值 r1=eig(A) %加入最优反馈器 q1=100;q2=10;q3=5000;q4=0;q5=0;q6=0; Q=[q1 0 0 0 0 0;0 q2 0 0 0 0;0 0 q3 0 0 0;0 0 0 q4 0 0;0 0 0 0 q5 0;0 0 0 0 0 q6];R=1; %求最优增益矩阵、黎卡提方程的解、闭环特征值 [K,P,r2]=lqr(A,B,Q,R) Ac=[(A-B*K)];Bc=[B];Cc=[C];Dc=[D]; T=0:0.02:20;U=zeros(size(T)); x0=[0;-0.05;0.1;0;0;0]; [Y,X]=lsim(Ac,Bc,Cc,Dc,U,T,x0); %绘制下摆偏离垂直方向的角度变化曲线 figure(1);plot(T,Y(:,1)); xlabel('Time/sec');ylabel('01/rad');grid; %绘制上下摆角度之差的曲线 figure(2);plot(T,Y(:,2)); xlabel('Time/sec');ylabel('02-01/rad');grid; %绘制小车位移曲线 figure(3);plot(T,Y(:,3)) xlabel('Time/sec');ylabel('x(小车)/m');grid;
基于遗传算法的直线两级倒立摆控制毕设答辩ppt
08研：韩月娟 导师：刘永信 教授 模式识别与智能系统 2011.06
1
内容概要
背景与意义
总结与展望 一级自起 和稳摆 二级稳摆
主要参考 文献 致谢
硬件与软件
建模与定量分 析
结束
2
背景和意义
背景
1971傅京孙提出智能控制，现今智能控制已由二元论：人 工智能和控制论发展到四元论：人工智能、模糊集理论、 运筹学与控制论。 智能控制是对传统控制理论的发展，传统控制是智能控制 的一个组成部分。 类型：专家控制、神经网络、模糊控制、遗传算法学习控 制。 GA与Fuzzy control Energy Control 直线多级倒立摆
参数值 1.096kg 0.05kg 0.13kg 0.295kg 0.0775m 0.25m Rad Rad N 9.8Nm/sec2
矩 阵 分 析
能控能观
12
4.直线一级倒立摆的自起摆和稳摆控制
一 实时控制视频
自起和稳摆 带质量块
自起和稳摆 有扰动
原理框图
输入状态 自起控制器 输出状态 一级倒立摆 稳摆控制器 Switch
当
0
2
始终有
dV 0 dt
dV mlk [( E E0 ) cos ]2 dt
单调递减
该控制策略可以使E 逐渐接近E0
15
封装基于能量反馈的自起摆控制器
C语言的S-Function实现 Mdlstart Mdloutput Mdlupdate 0.05-0.6
3
起源
火箭垂直度控制
二十世纪五十年代 ， （MIT）的控制论专家 根据火箭发射助推器 原理设计出一级的倒 立摆。
二级倒立摆文献综述毕业设计
文献综述二级倒立摆系统建模与仿真学生：学号：专业：自动化班级：2007.4指导教师：四川理工学院自动化与电子信息学院二O一一年三月第1部分前言1.1倒立摆的发展及背景早在 20世纪 60年代, 人们就开始了对倒立摆系统的研究。
1966年Schaefer和 Cannon应用 Bang2 Bang控制理论, 将一个曲轴稳定于倒置位置。
自从倒立摆系统成为[1]自动控制领域控制实验室的实验和教学工具以来，人们对倒立摆控制的研究既有理论研究又有实验研究。
通过计算机仿真的方法对控制理论和控制方法的进行可行性研究；实验研究主要是解决仿真结果和实时控制之间性能差异的物理不确定性。
早在 1972 年，Stugne 等人采用全维状态观测器来重构了状态，并使用线性控制模拟电路实现了二级倒立摆的控制，倒立摆的线性状态反馈采用极点配置的方法获得。
1978 年，K. furutat 等人成功地应用降维观测器重构了倒立摆系统的状态，使用计算机处理实现了对三级倒立摆的控制。
1984 年，K.furutat 等人又实现了三级倒立摆的稳定控制。
1986 年，Chung 等人对一级倒立摆系统进行了系统辨识，并设计了 PD 反馈控制器和自适应自整定反馈控制器实现了对倒立摆的稳定控制[1]。
1989 年，Anderson 等人运用函数最小化和 LyaPunov 稳定方法成功产生了一个优化反馈控制器。
1994 年，sinha等人，利用 Lyapunov—Floquet 变换得到了三级倒立摆系统的计算机仿真模型[2]。
1995 年，任章等人在一种镇定倒立摆系统的新方法中应用振荡控制理论，在倒立摆支撑点的竖直方向上加入一个零均值的高频振荡信号，改善了倒立摆系统的稳定性。
1996 和 1997 年，翁正新等人利用带观测器的 Hao 状态反馈控制器对二级倒立摆系统在水平和倾斜导轨上进行了仿真控制。
1998年，蒋国飞等人将 BP 神经网络和 Q 学习算法有效结合，实现了倒立摆的无模型学习控制。
基于PID的倒立摆控制系统设计
基于PID的倒立摆控制系统设计摘要：倒立摆（Inverted Pendulum）控制系统设计是控制理论教学中的一种典型的实验对象，具有很高的教学和科研价值。
本文基于PID控制算法，设计一个倒立摆控制系统，对倒立摆进行控制。
首先介绍了倒立摆系统模型和其动力学方程，然后详细介绍PID控制算法的原理和设计方法，并将其应用于倒立摆系统中，进行控制器的设计。
最后，通过MATLAB/Simulink软件进行系统仿真，并对仿真结果进行分析和讨论。
研究结果表明，PID控制算法能够有效地控制倒立摆系统，并且具有良好的控制性能和稳定性。
一、引言倒立摆控制系统是一种实验教学中常见的控制对象，其模型简单、控制复杂度适中，具有很高的教学和科研价值。
倒立摆系统被广泛应用于控制理论教学、控制算法研究以及控制系统设计等领域。
PID控制是一种常用的控制算法，具有简单、易实现、稳定性好等特点。
因此，本文将基于PID控制算法设计一个倒立摆控制系统，对倒立摆进行控制。
二、倒立摆系统模型和动力学方程倒立摆系统由一个竖直放置的杆和一个可沿杆轴线做直线运动的摆组成。
根据杆的位置和速度，可以得到倒立摆的状态变量，进而得到系统的动力学方程。
本文采用小角度近似，假设杆的运动范围很小，可以将其近似为线性系统，动力学方程可以表示为：$$(M+m)l\ddot{\theta}-ml\ddot{x}\cos(\theta)+m\sin(\theta)g=0$$$$\ddot{x}-\ddot{\theta}l=0$$其中，M为杆的质量，m为摆的质量，l为杆的长度，g为重力加速度，x为摆的位置，$\theta$为杆的倾斜角度。
三、PID控制算法原理和设计方法PID控制算法是一种基于误差信号的反馈控制算法，由比例控制、积分控制和微分控制三部分组成。
比例控制根据当前误差的大小进行控制；积分控制用于消除系统的稳态误差；微分控制用于预测误差的变化趋势，提高系统的响应速度和稳定性。
二级倒立摆的数字再设计
哈尔滨理工大学学士学位论文摘要倒立摆系统的控制研究长期以来被认为是控制理论及其应用领域里引起人们极大兴趣的问题。
它是检验各种新的控制理论和方法的有效性的著名实验装置。
作为一个高阶、非线性不稳定系统，倒立摆的稳定控制相当困难，对该领域的学者来说是一个极具挑战性的难题。
当数字计算机构成系统的一个组成部分时，需要对连续的控制对象设计数字控制器。
本文在阐述了倒立摆系统控制的研究发展过程和现状之后，介绍了倒立摆系统的结构和数学模型，并根据闭环连续系统与其离散系统之间应遵循的某种等价关系，综述了数字控制系统的再设计问题。
并且应用这种方法对二级倒立摆系统进行了数字仿真和实时控制，验证了这种方法的有效性。
整个论文的完成，以一定的理论为基础，既有数学模型的推导，方法理论的探讨，又有实际的设计过程。
而且研究对象相当典型，故本课题有着重大的理论意义和实际意义。
关键词倒立摆；数字再设计；离散系统Digital redesigning in double inverted pendulumAbstractThe control of inverted pendulum system has long been considered an intriguing problem for control theory and its applications. It is well known as a test bed for new control theory and techniques. As a highly nonlinear and unstable system, the stabilization control of inverted pendulum system is a primary challenge for researchers in this field because of the difficulty of the problem.When part of a control system is composed of a digital computer, designing a digital controller is needed. After concisely introducing the development and current situation of inverted pendulum system research, the mechanism and mathematical model of inverted pendulum are presented.On the close-loop continuous system and its discrete system, the method of redesigning a digital control system has been summarized. Digital simulation and real-time control has been made by using this method in a double inverted pendulum system, and the efficiency of this method is proved.The research of this thesis based on definite theory, including the education of mathematical model, discussion of methodology and the design of real system. What's more, the research object is rather typical. So this research has an important academic and practical significance.Keywords inverted pendulum; redesigning of digital; discrete system不要删除行尾的分节符，此行不会被打印- I -哈尔滨理工大学学士学位论文摘要 (I)Abstract II第1章绪论 11.1 课题背景 11.1.1 倒立摆的研究意义及背景 11.1.2 倒立摆系统的基础理论 21.1.3 倒立摆系统的应用和稳定性研究的意义 21.2 数字控制系统的再设计 31.3 论文的主要内容 4第2章数字控制系统的再设计 42.1 引言 42.2 基于最优等价准则的数字控制系统的再设计 52.3 基于平均增益法数字控制系统的再设计62.4 基于闭环状态等价准则数字控制系统的再设计82.5 基于双线性变换近似数字控制系统的再设计92.6 本章小结10第3章二级倒立摆系统的数学模型103.1 二级倒立摆系统的物理结构和工作原理103.2 二阶倒立摆系统的数学模型113.2.1 系统参数113.2.2 数学模型的推倒123.3 控制对象的基本分析153.3.1 状态反馈矩阵153.3.2 调节器的设计163.4 本章小结20第4章二级倒立摆系统的数字仿真204.1 引言204.2 应用数字再设计方法对控制对象的离散仿真204.3 本章小结38结论39致谢39参考文献39附录A 40附录B 42附录C 46千万不要删除行尾的分节符，此行不会被打印。
二级倒立摆系统的控制与仿真
二级倒立摆系统的控制与仿真一、引言在计算机参与的具有联系受控对象的控制系统中，有必要对联系控制系统设计数字控制器的必要，一般对于联系的控制对象设计数字控制器的方法有：第一种是应用联系系统理论得到的联系控制规律，再将控制规律离散化，用控制器实现，第二种是将联系的控制对象离散化，用离散控制理论设计控制器参数，数字再设计就是根据连续系统及相应的控制规律如何重新设计对应的离散系统与相应的离散控制规律。
我们采用的是最优等价准则、双线性变换法、平均增益法进行数字再设计。
二、LQR控制器设计(1) 二级倒立摆系统的状态空间模型设线性定常系统为x’=A*x（t）+B*u（t）,y=C*x（t）其初始条件为x（t）=x0;其中：A=[0,1,0,0;40,0,0,0;0,0,0,1;-6,0,0,0];B=[0;-2;0;0.8];C=[1,0,0,0;0,0,1,0](2) 系统的能控性判定n=size(A); Tc=ctrb(A,B); nc=rank(Tc)n=6 6 nc=6从运行结果可知，系统的阶次为6，能控性矩阵的秩也为6，因此系统是能控的。
(3) 系统的能观性判定To=obsv(A,C);no=rank(To)no=6从运行结果可知，能观性矩阵的秩为6，与系统的阶次相等，因此系统是能观测的。
(4) LQR控制设计基于一级倒立摆系统具有能控性和能观性，因此可采用LQR进行控制，经大量反复试验和仿真，选取R=0.2，Q=[1 0 0 0 0 0;0 64 0 0 0 0;0 0 256 0 0 0;0 0 0 0 0 0;0 0 0 0 0 0;0 0 0 0 0 0];F=lqr(A,B,Q,R)得到：F =2.2361 106.6465 -155.4620 5.1719 4.9639 -24.5330三、仿真曲线采用LQR控制方式，设初始状态为x(0)=[1,-1,0,0]’，在相同采样周期T下应用数字再设计方法对一级倒立摆系统进行仿真，其中F(T)分别取为：1. F(T)=F1(T)=F2. F(T)=F2(T)=F[I+(A+BF)T/2]3. F(T)=F3(T)=F[I-(A+BF)/2]-1(1) T=0.013s，øc=e(A+BF)T时系统的极点、状态x1、x2、x3的离散仿真曲线A=[0,0,0,1,0,0;0,0,0,0,1,0;0,0,0,0,0,1;0,0,0,0,0,0;0,77.0642,-21.1927,0,0, 0;0,-38.5321,37.8186,0,0,0];B=[0;0;0;1;5.7012;-0.0728];C=[1,0,0,0,0,0;0,1,0,0,0,0;0,0,1,0,0,0];D=[0;0;0];Q=[1 0 0 0 0 0;0 64 0 0 0 0;0 0 256 0 0 0;0 0 0 0 0 0;0 0 0 0 0 0;0 0 0 0 0 0];R=0.2;F=lqr(A,B,Q,R)T=0.013;[G,H]=c2d(A-B*F,B,T); %%离散一的函数p0=eig(G),x0=[1 -1 0.5 0 0 0]';[y,x t]=dinitial(G,B,C,D,x0);t=0:0.1:(t-1)/10;subplot(3,1,1),x1=[1 0 0 0 0 0]*x'; %%响应曲线plot(t,x1);grid;title('状态变量x1的响应曲线')subplot(3,1,2),x2=[0 1 0 0 0 0]*x';plot(t,x2);grid;title('状态变量x2的响应曲线')subplot(3,1,3),x3=[0 0 1 0 0 0]*x';plot(t,x3);grid;title('状态变量x3的响应曲线')p0 =0.8647 + 0.0473i0.8647 - 0.0473i0.9224 + 0.0618i0.9224 - 0.0618i0.9932 + 0.0066i0.9932 - 0.0066i图1 øc=e(A+BF)T(2) T=0.013s，øc=ø +ΓF1(T)时系统的极点、状态x1、x2、x3的离散仿真曲线A=[0,0,0,1,0,0;0,0,0,0,1,0;0,0,0,0,0,1;0,0,0,0,0,0;0,77.0642,-21.1927,0,0,0;0,-38.5321,37.8186,0,0,0];B=[0;0;0;1;5.7012;-0.0728];C=[1,0,0,0,0,0;0,1,0,0,0,0;0,0,1,0,0,0];D=[0;0;0];Q=[1 0 0 0 0 0;0 64 0 0 0 0;0 0 256 0 0 0;0 0 0 0 0 0;0 0 0 0 0 0;0 0 0 0 0 0];R=0.2;F=lqr(A,B,Q,R)T=0.013;[Ad,B]=c2d(A,B,T); %%离散二的函数Ad=Ad-B*F;p1=eig(Ad)x0=[1 -1 0.5 0 0 0]';[y,x t]=dinitial(Ad,B,C,D,x0);t=0:0.1:(t-1)/10;subplot(3,1,1),x1=[1 0 0 0 0 0]*x'; %%显示程序plot(t,x1);grid;title('状态变量x1的响应曲线')subplot(3,1,2),x2=[0 1 0 0 0 0]*x';plot(t,x2);grid;title('状态变量x2的响应曲线')subplot(3,1,3),x3=[0 0 1 0 0 0]*x';plot(t,x3);grid;title('状态变量x3的响应曲线')p1 =0.8349 + 0.0388i0.8349 - 0.0388i0.9247 + 0.0561i0.9247 - 0.0561i0.9932 + 0.0066i0.9932 - 0.0066i图2 øc=ø +ΓF1(T)(3) T=0.013s，øc=ø+ΓF2(T)时系统的极点、F(T)值和状态x1、x2、x3的离散仿真曲线A=[0,0,0,1,0,0;0,0,0,0,1,0;0,0,0,0,0,1;0,0,0,0,0,0;0,77.0642,-21.1927,0,0, 0;0,-38.5321,37.8186,0,0,0];B=[0;0;0;1;5.7012;-0.0728];C=[1,0,0,0,0,0;0,1,0,0,0,0;0,0,1,0,0,0];D=[0;0;0];Q=[1 0 0 0 0 0;0 64 0 0 0 0;0 0 256 0 0 0;0 0 0 0 0 0;0 0 0 0 0 0;0 0 0 0 0 0];R=0.2;F=lqr(A,B,Q,R)T=0.013;P2=(A-B*F)*T/2; %%离散3的函数F2=F*(eye(size(P2))+P2)[Add,B]=c2d(A,B,T);Ad=[Add-B*F2];p2=eig(Ad)x0=[1 -1 0.5 0 0 0]';[y,x,t]=dinitial(Ad,B,C,D,x0);t=0:0.1:(t-1)/10;subplot(3,1,1),x1=[1 0 0 0 0 0]*x'; %%显示程序plot(t,x1);grid;title('状态变量x1的响应曲线')subplot(3,1,2),x2=[0 1 0 0 0 0]*x';plot(t,x2);grid;title('状态变量x2的响应曲线')subplot(3,1,3),x3=[0 0 1 0 0 0]*x';plot(t,x3);grid;title('状态变量x3的响应曲线')F2 =1.7236 90.8365 -126.5481 4.0012 4.5195 -19.9211 p2 =0.8676 + 0.0465i0.8676 - 0.0465i0.9224 + 0.0627i0.9224 - 0.0627i0.9932 + 0.0066i0.9932 - 0.0066i图3 øc=ø+ΓF2(T)(4) T=0.013s，øc=ø+ΓF3(T)时系统的极点、F(T)值和状态x1、x2、x3的离散仿真曲线A=[0,0,0,1,0,0;0,0,0,0,1,0;0,0,0,0,0,1;0,0,0,0,0,0;0,77.0642,-21.1927,0,0, 0;0,-38.5321,37.8186,0,0,0];B=[0;0;0;1;5.7012;-0.0728];C=[1,0,0,0,0,0;0,1,0,0,0,0;0,0,1,0,0,0];D=[0;0;0];Q=[1 0 0 0 0 0;0 64 0 0 0 0;0 0 256 0 0 0;0 0 0 0 0 0;0 0 0 0 0 0;0 0 0 0 0 0];R=0.2;F=lqr(A,B,Q,R)T=0.013;P3=(A-B*F)*T/2; %%离散4的函数F3=F*(eye(size(P3))-P3)^-1[Add,B]=c2d(A,B,T);Ad=[Add-B*F3];p3=eig(Ad),[y,x,t]=dinitial(Ad,B,C,D,x0);t=0:0.1:(t-1)/10;subplot(3,1,1),x1=[1 0 0 0 0 0]*x'; %%显示程序plot(t,x1);grid;title('状态变量x1的响应曲线')subplot(3,1,2),x2=[0 1 0 0 0 0]*x';plot(t,x2);grid;title('状态变量x2的响应曲线')subplot(3,1,3),x3=[0 0 1 0 0 0]*x';plot(t,x3);grid;title('状态变量x3的响应曲线')F3 =1.7779 92.1683 -129.2365 4.1238 4.5459 -20.3464 p3 =0.8655 + 0.0476i0.8655 - 0.0476i0.9222 + 0.0622i0.9222 - 0.0622i0.9932 + 0.0066i0.9932 - 0.0066i图4 øc=ø+ΓF3(T)由上面的1-4图我们可以知道：F(T)分别取F1(T)，F2(T)，F3(T)构成的闭环离散系统时仿真曲线基本一致，相应情况的闭环极点也基本相同，而取F(T)=F3(T)时，从系统的极点看，用øc=ø+ΓF3(T)代替øc=e(A+BF)T 构成闭环系统的精确度相当好。
二级倒立摆毕业论文
二级直线倒立摆的滑模控制器的设计与仿真摘要直线倒立摆是我国高校控制实验室里的经典设备，对这样一个多变量、高度非线性、强藕合的自然不稳定系统所进行的稳定控制性能研究，既有着重要的理论意义，又有很实际的工程实践指导价值。
滑模变结构控制具有独特的鲁棒性能以及对匹配不确定性和外干扰的完全适应性等特点，本文在掌握滑模变结构控制理论的国内外研究现状的基础上，理论联系实际，将滑模变结构控制理论应用于二级直线倒立摆中，对小车和摆杆进行了稳定控制和实时控制的相关研究。
引入饱和函数对变结构控制器加以改进，结果表明，采用饱和函数的控制律虽能有效地削弱系统抖振，提高了系统的控制品质，但其鲁棒性能不强。
在直线倒立摆控制系统仿真平台上将这两种控制方案编写C-MEX文件S-Function程序，均成功地实现了二级倒立摆系统的变结构实时控制。
分别将指数趋近律的滑模变结构控制、基于饱和函数和连续函数的准滑模变结构控制和模糊趋近律的滑模变结构控制策略应用于二级直线倒立摆系统中。
结果表明，单一的变结构控制器能够对直线倒立摆系统起到稳定控制的作用，但系统会出现强烈的抖振。
即使在此基础上引入饱和函数或连续函数等改进控制器方案，使抖振得到抑制，但系统的控制品质将会有所下降。
而结合模糊控制后的模糊变结构控制策略，不但可以通过削弱抖振改善系统的控制品质，而月还可以维持系统的强鲁棒性。
关键词：变结构控制；抖振；模糊趋近律；倒立摆系统；实时控制Two linear inverted pendulum sliding controller design andsimulationABSTRACThe linear inverted pendulum is a classical equipment of university's control laboratory in our country, research the stability control performance which such as multivariable, highly nonlinear, strong coupling and natural unstable systems, not only has the important theoretical significance, but also has a very practical guidance value to the engineering practice.The sliding mode variable structure control has excellent robustness and complete adaptability to the uncertainties and external disturbance, On the basis of the current research of the developed sliding mode variable structure control theory at home and abroad, linking theory with practice, sliding mode variable structure control theory is presented to double linear inverted pendulum, stability control and real-time control research about the car and the pendulum have done in this paper.The sliding mode variable structure control based on sign function is presented to deal with the single inverted pendulum system, the violent chatting problem have appeared in the simulation results. Introducing saturation function to improve controller, the results show that it can effectively reduce the system chattering and improve the control quality of system based on reaching law of by saturation function, but the robustness isn't strong. On the simulation platform of linear inverted pendulum system,it successfully realized the variable structure real-time control of the single inverted pendulum based on the C一MEX S一Function programs of two control scheme.The double linear inverted pendulum system is balanced by the sliding mode variable structure control based on exponential velocity reaching law,the sliding mode variable structure control based on reaching law of by saturation function and continuous function,and the sliding mode variable structure control based on fuzzy reaching law results show that a single variable structure controller although able to accomplish the stability control the linear pendulum, but the system has strong chattering. Even in this basis through the saturation function and continuous function to improve controller can reduce the chattering, but the quality of control system will bining the fuzzy logic control in variable structure control strategy, not only can through reduce chattering to improve the control quality of system,and still can keep the strong robustness of system.Key words: Variable structure control; Chattering; Fuzzy reaching law;Inverted pendulum system; Real-time control目录摘要 (I)ABSTRACT (II)第1章绪论 (1)1. 1倒立摆控制的研究现状 (1)1.1.1倒立摆的起摆控制研究 (1)1. 1. 2倒立摆的稳定控制研究 (1)1.2变结构控制 (2)1. 2. 1变结构控制理论的起源与研究热点 (2)1.2.2滑模变结构控制理论的应用 (4)1.3课题研究目的及意义 (5)1.4研究的具体内容 (6)1.4.1倒立摆系统变结构控制研究实施的具体方案 (6)1.4.2论文主要内容 (6)第2章滑模变结构控制方法 (8)2.1 滑模变结构控制系统简介 (8)2.1.1滑模变结构控制系统的定义 (8)2.1.2滑动模态的到达条件 (9)2.2 滑模变结构系统的不变性 (9)2.3滑模变结构控制器综合设计方法 (11)2.4抖振的研究 (11)第3章二级直线倒立摆的滑模变结构控制 (14)3.1 二级直线倒立摆系统的硬件组成及工作原理 (14)3.2 二级直线倒立摆系统建模 (15)3.3二级直线倒立摆系统的变结构控制仿真 (17)第4章模糊趋近律的滑模变结构控制研究 (26)4.1模糊控制基础理论 (26)4.1.1模糊控制器的工作原理 (26)4.1.2模糊控制器的设计 (27)4.2模糊滑模变结构控制简介 (30)4.3基于模糊趋近律的二级倒立摆变结构控制 (30)4.3.1趋近律性质分析 (30)4.3.2基于模糊控制律的变结构控制器设计 (31)4.3.3仿真结果及分析 (33)第5 章总结 (36)参考文献 (37)谢辞 (39)第1章绪论1. 1倒立摆控制的研究现状研究倒立摆控制最早始于美国麻省理工学院，那是20世纪50年代，研究者根据火箭发射中的助推器工作原理设计出了一级倒立摆。
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基于智能控制算法的二级倒立摆控制器设计精品
基于智能控制算法的二级倒立摆控制器设计
第一章绪论
倒立摆系统是一个典型的多变量、非线性、强耦合的自然不稳定系统。
最近几年一直
是控制领域研究的热点。
对倒立摆系统的研究不仅具有很重要的理论意义，而且在研究双
足机器人直立行走，火箭发射过程的姿态调整和直升机飞行控制领域中也有指导性的现实
意义。
本文围绕二级直线倒立摆系统，设计模糊控制器和神经网络控制器对二级倒立摆实现
稳定控制。
实物控制的成功进一步证明了本文所设计的控制器具有很好的稳定性和抗干扰性。
主要研究工作如下:
1)建立了二级倒立摆系统的数学模型，对倒立摆系统进行定性分析。
证明了倒立摆
系统开环是不稳定的，但在平衡点是可控的。
同时，从相对可控度方面指出了二级倒立摆
的相对可控度要比一级倒立摆小很多，更难以控制。
2)二级倒立摆的模糊控制器设计。
因为二级倒立摆的状态方程中有6个状态变量，所以模糊控制器的设计要求更高，要
求它的输入维数不能太高，避免产生“规则爆炸”的问题。
规则必须有效而且完整。
为此，基于LQR最优二次理论，得出反馈矩阵，并以此构造出了降维矩阵，把状态变量进行有效
的合并。
最后，设计出了二级倒立摆的稳定模糊控制器，经过实物实验，成功的实现二级
倒立摆的稳定控制。
证明了本文所设计的二级倒立摆稳定模糊控制器的有效性。
3)二级倒立摆的神经网络控制器
基于实时控制时的样本数据，设计了BP网络，通过matlab对网络进行了训练，实验
证明训练好的神经网络控制器有很强的适应性和抗干扰性能。
4) 二级倒立摆实物调试
完成了对二级倒立摆实物的模糊控制和神经网络控制
1.1倒立摆系统研究的意义
倒立摆系统的研究涉及到机器人技术、控制理论、计算机控制等多个领域，
其本身是一个绝对不稳定、高阶次、多变量、强耦合的非线性系统，作为一个典型的
控制对象一直以来受到不少专家学者的关注与研究。
人们试图通过倒立摆这样的一个典型
对象，检验新的控制方法是否有较强的处理多变量、非线性和绝对不稳定系统的能力，从
而从中找到最优秀的控制方法。
倒立摆系统作为控制理论研究中的一个比较理想的实验手段，为自动控制理论的教学、试验和科研构建了一个良好的试验平台，以用来检验某种控
制理论或方法的典型方案，促进了控制系统新理论、新思想的发展。
由于控制理论的广泛
应用，由此系统研究产生的方法和技术将在半导体及精密仪器加工、机器人控制技术、人
工智能、导弹拦截控制系统、卫星飞行中的姿态控制和一般工业应用等方面具有广阔的利
用开发前景。
所以说，倒立摆系统的研究不仅具有深刻的理论意义，而且具有深远的现实
价值。
1. 2倒立摆的控制算法
多少年来，国内外不少专家学者对倒立摆进行了大量的研究，人们试图寻找不同的控
制方法实现对倒立摆的控制。
1.2.1经典控制理论的方法
用经典控制理论的频域法设计非最小相位系统的控制器并不需要十分精确的对象数学
模型，因为只要控制器使系统具有充分大的相位裕量，就能获得系统的参数很宽范围内的
稳定性。
一级倒立摆系统的控制对象是一个单输入(外力)两输出(角度和位移)的系统。
根
据对系统的力学分析，应用牛顿第二定律，建立小车在水平方向运动和摆杆旋转运动的方程，并经过线性化、拉氏变换后得出传递函数，从而得到零、极点分布情况，根据使闭环
系统能稳定工作的思想设计控制器。
为此，需要引入适当的反馈，使闭环系统特征方程的
根都位于左平面上。
但是，由于经典控制理论本身的局限性，它只能用来控制一级倒立摆，对于复杂的二级、三级倒立摆却无能为力。
1.2.2现代控制理论的方法
用现代控制理论控制倒立摆的平衡，主要是用状态反馈来实现的。
状态反馈
控制是通过对倒立摆物理模型的分析，建立倒立摆的数学模型，再用状态空间理论推
出状态方程和输出方程，然后利用状态反馈和kalman滤波相结合的方法，实现对倒立摆
的控制。
目前主要有三种状态反馈的方法来设计倒立摆控制器，即极点配置调节器的方法、LQR最优调节器的方法和LQY最优调节器的方法，试验表明，用这三种方法不仅对一级倒
立摆可以成功的控制，二级倒立摆的控制效果也不错。
1976年，Mori等人首先将倒立摆
系统在平衡态局部邻域内线性化，然后利用状态空间方法设计出比例微分控制器，控制单
级倒立摆取得了很好效果。
1.2.3智能控制理论的方法
模糊控制理论控制倒立摆是智能控制算法中研究较多的一种。
根据模糊控制理论所设
计出来的控制器是一种非线性控制器，对非线性系统具有很好的控制效果。
模糊控制是采
用模糊化、模糊推理、解模糊等运算的模糊控制方法，其主要工作是模糊控制器的设计。
关键点在于模糊规则的制定。
由于倒立摆是一个多变量、非线性、不稳定、强耦合的复杂系统，尽管理论上的一级、二级倒立摆数学模型已经推导出来，但其数学模型很难精确的反映实际系统，所以经典控
制理论和现代控制理论的方法控制倒立摆都不是特别理想。
目前，很多国内外学者对倒立
摆的研究集中在智能控制领域。
1996年，张乃尧等采用模糊双闭环控制方案成功的实现对一级倒立摆的稳定控制。
1997年，T.H.Hung等设计了类PI模糊控制器应用于一级倒立摆
控制，具有系统结构简单对硬件依赖小的特点。
神经网络控制理论也是一种智能控制算法。
它能够任意充分的逼近复杂的非线性关系，NN学习能够学习和适应严重不确定性系统的动态特性，所有定量与定性的信息都等势分布贮于网络内的各种神经元，故有很强的鲁棒性和容错性。
用神经网络方法来实现倒立摆的
平衡控制，迄今已经取得了不少成果。
1983年Barto等人设计了两个单层神经网络，采用AHC(Adaptive Heuristic Critic)学习算法实现了状态离散化的倒立摆控制。
1989年，Anderson进一步用两个双层神经网络和AHC方法实现了状态未离散化的倒立摆平衡控制。
Peng通过将状态离散化成为162个区域，用Lookup表示Q值的方法实现了基于Q学习算
法的倒立摆
平衡控制。
将Q学习算法和BP神经网络有效结合，实现了状态未离散化的倒立摆的
模型学习控制。
智能控制理论中还包括拟人控制算法、变结构控制算法等。
不同的算法的结合使得控
制力更加强大。
1994年，北京航空航天大学张民廉教授将人工智能与自动控制理论相结合，提出“拟人智能控制理论”，实现了用单电机控制三级倒立摆实物。
北京示范大学李洪兴
教授采用变论域自适应模糊控制理论研究四级倒立摆的控制问题，成功实现了四级倒立摆
实物系统控制。
1.3论文主要工作
本论文的主要工作是研究了二级直线倒立摆系统的模糊控制和神经网络控制问题。
分
别设计出了二级倒立摆的模糊稳定控制器和神经网络控制器。
用Matlab和Simulink对模
糊控制系统和神经网络系统进行了仿真研究，然后通过调试实现了倒立摆实物系统的控制。
具体内容如下：
(1)初步了解目前倒立摆的研究现状以及研究热点，认识到了随着控制理论的不断发
展和完善，智能控制器越来越受到专家学者的关注。
(2)具体介绍了倒立摆的种类以及它自身的一些特点，掌握了倒立摆控制系统的软硬
件配置。
(3)详细论述了二级倒立摆的数学建模，推导出它的微分方程，以及线性化后的状态
方程，并且分析倒立摆系统的可控性及其可控性指数。
(4)认真理解了模糊控制理论的原理及其模糊控制器的设计步骤，对模糊控制算法有
了很深的认识。
(5)针对二级倒立摆系统，讨论了倒立摆系统的模糊控制方法。
以LQR理论为基础，
把状态方程中的状态变量进行有机的整合，降低模糊控制器的输入维数。
同时，根据得到
的数据推算出模糊控制器的模糊规则，并设计出模糊稳定控制器。
通过仿真以及后期调试，最后成功的把二级倒立摆实物稳定在倒立平衡位置。
从而验证了所设计控制器的有效性。
(6)介绍了神经网络的基础理论，分析了把神经网络用于控制二级倒立摆系统的可行性。
详细介绍了二级倒立摆神经网络控制器的设计和实现，完成了实物的调试。
感谢您的阅读，祝您生活愉快。