病毒防治概念讲义

(完整版)讲义_有理数的基本概念及分类

第一讲有理数 【1.1正数与负数】 知识点对应训练 知识点1：正数、负数的概念 像3、2、0.5、1.8％这样比0大的数叫，根据需要， 有时在正数前面加上“+”，如+5，，，，…。正数 前面的“+”，一般省略不写：而像-3、-2、-3.5％这样在正数前面加 上“—”号的数叫。如-6，，…。“-6”读 作。 【例1】下列各数中，哪些是正数？哪些是负数？ -10，1，-0.5，0，36，52 -，15％，-60， 53 1 -，22.8 解： 1、下列各数 -11 ，0.2，81 -， 7 4 +，1， -1， -a， -30％中， （）一定是正数， （）一定是负数。 知识点2：对“0”的理解。 0既不是数，也不是数，它是正数与负数的分水岭。它 的意义很特殊，它既可以表示“没有”，也可以表示特定的意义。 【例2】对于“0”的说法正确的有（） ①0是正数与负数的分界；②0℃是一个确定的温度； ③0是正数；④0是自然数；⑤不存在既不是正数也不是负数的数。 解： 2下列说法正确的有（）。 ①0是最小的自然数； ②0是整数也是偶数； ③0既非正数也非负数； ④一个数不是正数就是负数； ⑤负数也叫非正数。 ⑥一个数，如果不是正数，必定就是负数． 知识点3;用正数和负数表示具有相反意义的量。 相反意义的量必须具有两个要素：一是它们的意义；二是 它们都具有数量，而且一定是量。 【例3】下面问题中： （1）将水位上升3m时水位变化记作+3m；则水位下降3m时水位变 化记作-3m。 （2）在一个月内，小明的身高增加2.5cm，记作+2.5cm；体重下降 3kg，记作-3kg （3）某人存进银行1900元，记作+1900元；取出500元，记作-500 元。 （4）向东走500m记作+500m；向西走120m，记作-120m. （5）小张往前走10m,记作+10m,那么他往左走5m记作-5m. 表述有错误的是（）。 3、用正数和负数表示同一问题中具有相反 意义的量。 ①某校七年级举行足球比赛，一班胜两局， 记作+2；则三班输一局，记作。 ②如果浪费8度电，记作-8度；那么节约 15度电记作。 ③如果高于海平面100m记作+100m，那么低 于海平面36m记作。 ④我校的入学检测中，以60分为标准，若 王飞得了85分记作+25分，那么，张生得 了45分记作。

有理数知识点及经典题型总结讲义(全)

一对一七年级数学教师辅导讲义

③正有理数、０统称为非负有理数 ④负有理数、0统称为非正有理数 数轴 ⒈数轴的概念 规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴。 注意:⑴数轴是一条向两端无限延伸的直线；⑵原点、正方向、单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可；⑶同一数轴上的单位长度要统一；⑷数轴的三要素都是根据实际需要规定的。 2.数轴上的点与有理数的关系 ⑴所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，正有理数可用原点右边的点表示，负有理数可用原点左边的点表示,0用原点表示。 ⑵所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来,但数轴上的点不都表示有理数,也就是说,有理数与数轴上的点不是一一对应关系。（如,数轴上的点π不是有理数） 3．利用数轴表示两数大小 ⑴在数轴上数的大小比较,右边的数总比左边的数大； ⑵正数都大于0,负数都小于0,正数大于负数； ⑶两个负数比较,距离原点远的数比距离原点近的数小。 4.数轴上特殊的最大（小)数 ⑴最小的自然数是０，无最大的自然数; ⑵最小的正整数是１,无最大的正整数； ⑶最大的负整数是-1,无最小的负整数 5．a可以表示什么数 ⑴ａ>0表示a是正数；反之，a是正数，则a>0； ⑵a<0表示ａ是负数；反之,a是负数，则a＜0 ⑶a=0表示a是0;反之,ａ是０,,则ａ=0 6.数轴上点的移动规律 根据点的移动，向左移动几个单位长度则减去几,向右移动几个单位长度则加上几，从而得到所需的点的位置。 相反数 ⒈相反数 只有符号不同的两个数叫做互为相反数,其中一个是另一个的相反数,0的相反数是０。 注意：⑴相反数是成对出现的；⑵相反数只有符号不同，若一个为正，则另一个为负; ⑶0的相反数是它本身；相反数为本身的数是０。 ２.相反数的性质与判定 ⑴任何数都有相反数，且只有一个； ⑵0的相反数是０； ⑶互为相反数的两数和为0，和为0的两数互为相反数，即a,b互为相反数,则ａ＋ｂ=０ 3.相反数的几何意义 在数轴上与原点距离相等的两点表示的两个数，是互为相反数;互为相反数的两个数，在数轴上的对应点(0除外)在原点两旁，并且与原点的距离相等。0的相反数对应原点;原点表示0的相反数。 说明：在数轴上，表示互为相反数的两个点关于原点对称。 4.相反数的求法 ⑴求一个数的相反数,只要在它的前面添上负号“-”即可求得（如：5的相反数是-5)； ⑵求多个数的和或差的相反数是,要用括号括起来再添“-”,然后化简（如;5ａ+b的相反数是-(5a+b）。化简得－5ａ-b); ⑶求前面带“-”的单个数，也应先用括号括起来再添“-”，然后化简(如:-5的相反数是-（-５），化简得5）

七年级奥数培训讲义 第一章有理数

七年级奥数教学讲义 七年级奥数讲义 第一章《有理数》 要求：掌握基本概念和基本运算技能会灵活应用运算律和运算法则解题。 同号相加号不差，绝对值要相加；异号相加“大”减“小”，符号跟着大的跑； （异号相加取绝大，大绝要把小绝压；）谁同0加谁当家，相反数相加0自夸。 遇到减法细观察，改变符号再相加。乘除符号意义大，同正异负莫出差； 谁同0乘0自夸，互为倒数1当家。混合运算顺序化，乘方乘除再相加； 运算律的好处大，合理运用能简化；分配侓，别漏乘，定符号，再相乘。 括号由里小中大，切记负号别拉下。认真仔细基础打，长大当个科学家。 【注】“大”减“小”是指绝对值的大小。 1-1 ⒈正数和负数的概念 负数：比0小的数正数：比0大的数 0既不是正数，也不是负数 注意：①字母a可以表示任意数，当a表示正数时，-a是负数；当a表示负数时，-a是正数；当a表示0时，-a仍是0。（如果出判断题为：带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种说法是错误的，例如+a,-a就不能做出简单判断） ②正数有时也可以在前面加“+”，有时“+”省略不写。所以省略“+”的正数的符号是正号。 2.具有相反意义的量 若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量，比如： 零上8℃表示为：+8℃；零下8℃表示为：-8℃ 3.0表示的意义 ⑴0表示“没有”，如教室里有0个人，就是说教室里没有人； ⑵0是正数和负数的分界线，0既不是正数，也不是负数。 注：“0”的9 种说法：（1）既不是正数也不是负数的数．（2）最大的非正数．（3）最小的非负数．（4）与其相反数相等的数．（5）最小的非负整数．（6）最大的非正整数．（7）最小的自然数．（8）绝对值最小的有理数．（9）没有倒数的数． 4、有理数的概念 【定义】：整数与分数统称为有理数（注意：所有的有限小数和无限循环小数都可以化为分数。） ⑴正整数、0、负整数统称为整数（0和正整数统称为自然数） ⑵正分数和负分数统称为分数

有理数综合训练(讲义)(含答案)

有理数综合训练（讲义） ? 课前预习 1. 思考下列问题： （1）什么是数轴，数轴的作用有哪些？ （2）什么是相反数，怎么找一个数或一个式子的相反数？ （3）什么是绝对值，绝对值法则是什么？ 2. 学习定义概念一般按照“关键词拆解；典型例子；反例或特例；正反面对比”的 顺序进行．以相反数为例，请回答下列问题： （1）相反数的定义是什么？ （2）-a 表示什么？-(-a )表示什么？ （3）在数轴上两个相反数有什么特征？ （4）互为相反数的两个数和是多少？ （5）“一个数的相反数一定是负数”对吗？请举例说明． （6）“符号不同的两个数互为相反数”对吗？请举例说明． 3. 下列说法中正确的是___________． ①一个数的绝对值一定是正数； ②只有负数的绝对值是它本身； ③互为相反数的两个数的绝对值相等； ④若|x |=|y |，则x =-y ； ⑤若x =-y ，则|x |=|y |； ⑥若a ＜b ，则|a |＜|b |． 4. 下列各式一定成立吗？ ①22()a a =-； ②33()a a =-； ③22a a -=-； ④33a a =．

? 知识点睛 1. 学习定义概念分以下几个层次： ①定义概念中要点拆解（关键词拆解）； ②举例子（什么是，什么不是），举特例； ③概念辨析（正反对比，等价表述，数学表示）； ④固定情景下应用，知识间组合应用； ⑤迁移类比． ? 精讲精练 1. 对于任何有理数a ，下列各式中一定为负数的是（ ） A ．-a 2-b 2 B ．-a C ．-|a +1| D ．-|a |-1 2. 如果m n =，那么m ，n 的关系是（ ） A ．互为相反数 B ．相等 C ．m n =±且0n ≥ D ．m 是n 的绝对值 3. 已知a ，b 为有理数，下列说法： ①若a ，b 互为相反数，则1a b =-； ②a 2=(-a )2，a 3=|a 3|； ③若a +b ＜0，ab ＞0，则|3a +4b |=-3a -4b ； ④若|a |＞b ，则a 2＞b 2； ⑤若a +b =0，则a 3+b 3=0； ⑥若|a -b |+a -b =0，则b ＞a ； ⑦|a |-a 的结果必为负数． 其中正确的有（ ）个． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 4. 已知有理数a ，b 满足20ab <，0a b +>，且2a =，3b =，则21 (1)3 a b - +-的值为__________．

有理数讲义

【中考命题趋势】 本章在各地中考题中主要是对有理数有关概念的理解及运算能力的考察，大多数以填空题、选择题的形式命题，有时出现个别判断题型，虽然试题内容相对简单，一般不会出现高难度题，属于中考的送分题，但考察的分值和比例并不多。 【知识点归纳】 一、有理数的基本概念 考点1．负数 ⑴ 用正负数表示相反意义的量（增加，减少；零上，零下；向前，向后。。。） ⑵定义：在正数前面加“—”（读负）的数，（-5，-2.8，3 (4) -） ⑶a -不一定是负数，关键看a 是正数、负数还是0 ???????????????????????????????????????????????????????负数，有理数数轴相反数概念绝对值有理数的大小比较倒数加法减法乘法有理数 运算除法乘方混合运算科学记数法近似数和有效数字

例题： 例1：设向东行驶为正，则向东行驶30m 记做 ，向西行驶20m 记做 ，原地不动记做 ，—5m 表示向 行驶5m ，+16m 表示向 行驶16m.。 例2：收入—2000元，表示 。 考点2．有理数 ⑴定义： 整数： 正整数、零和负整数统称为整数。() ...2,1,0,1,2....-- 自然数：正整数和零。()0,1,2,3.... 分数：正分数和负分数统称为分数。40.3,0.31,......5????- ??? ???????? 有限小数小数无限循环小数无限小数无限不循环小数 有限小数和无限循环小数与分数可以相互转化。 【注】π，以及π的倍数都不是分数。 有理数：整数和分数统称为有理数。 ⑵ 有理数分类 ① 按有理数的定义分类 ②按正负分类 正整数 正整数 整数 0 正有理数 有理数 负整数 有理数 正分数 正分数 0 负整数 分数 负有理数 负分数 负分数 ⑶ 习惯上将“正有理数和零”称作非负有理数 （即非负数） ⑷ 数集：把一些数放在一起就组成了一个数集，简称数集。有理数集，整数集，非负整数集等等。 ⑸ 【注】0既不是正数也不是负数，0是整数，0是自然数，0是非负数，0是非正数。0不仅仅表示没有。 最小的正整数是1，最大的负整数是-1，没有最大、最小的整数，最小的自然数是0。

有理数的概念讲义教案

课 题 一、有理数的基本概念 考点1．负数 ⑴ 用正负数表示相反意义的量（增加，减少；零上，零下；向前，向后。。。） ⑵定义：在正数前面加“—”（读负）的数，（-5，-2.8，3 (4) -） ⑶a -不一定是负数，关键看a 是正数、负数还是0 例题： 例1：设向东行驶为正，则向东行驶30m 记做 ，向西行驶20m 记做 ，原地不动记做 ，—5m 表示向 行驶5m ，+16m 表示向 行驶16m.。 例2：收入—2000元，表示 。 考点2．有理数 ⑴定义： 整数： 正整数、零和负整数统称为整数。() ...2,1,0,1,2....-- 自然数：正整数和零。()0,1,2,3.... 分数：正分数和负分数统称为分数。40.3,0.31,......5????- ??? ???????? 有限小数小数无限循环小数无限小数无限不循环小数 有限小数和无限循环小数与分数可以相互转化。 【注】π，以及π的倍数都不是分数。 有理数：整数和分数统称为有理数。 ⑵ 有理数分类 ① 按有理数的定义分类 ②按正负分类 正整数 正整数

整数 0 正有理数 有理数 负整数 有理数 正分数 正分数 0 负整数 分数 负有理数 负分数 负分数 ⑶ 习惯上将“正有理数和零”称作非负有理数 （即非负数） ⑷ 数集：把一些数放在一起就组成了一个数集，简称数集。有理数集，整数集，非负整数集等等。 ⑸ 【注】0既不是正数也不是负数，0是整数，0是自然数，0是非负数，0是非正数。0不仅仅表示没有。 最小的正整数是1，最大的负整数是-1，没有最大、最小的整数，最小的自然数是0。 例题： 例1：7 6%,5,260,2001,0,120.1,100020,- ,31 -?--??，负数有 个，正数有 个，整数有 个，正分数有 个，非负整数有 个。 例2：下列说法正确的是：（ ） ⑴一个数，如果不是正数，必定就是负数 ⑵正有理数是正整数和正分数的统称。 ⑶ 一个有理数不是分数就是正数。 ⑷ 整数不是奇数就是偶数。 ⑸ 0是最小的有理数。⑹ 3.1415926 不是分数 ⑺ 正整数和负整数统称为整数。⑻ 奇数是正数 ⑼ 有理数包括整数和分数 ⑽ —0.6是分数 ⑾ 0不是正数也不是负数。 ⑿ 0是自然数，不是整数。 ⒀ 没有最小的有理数。 【中考链接】 例⒈（2009绵阳）在电视上看到天气预报中，绵阳王朗国家级自然保护区某天气温为“－5℃”表示的意思是 。 例⒉（2010广东广州）如果＋10%表示“增加10%”，那么“减少8%”可以记作（ ） A ．－18% B ．－8% C ．＋2% D ．＋8% 例⒊（2010安徽）在－１，０，１，２这四个数中，既不是正数也不是负数的是（ ） A ．-1 B. 0 C.1 D.2 例⒋（2010新疆乌鲁木齐）在2,1,2,0--这四个数中负整数是（ ）

(完整版)有理数知识点及经典题型总结讲义

一对一七年级数学教师辅导讲义 课题第1 讲有理数 授课时间：备课时间： 1 、掌握有理数的分类, 学会把有理数对应的点画在数轴上； 2 、掌握相反数、绝对值、倒数的求法, 会比较有理数的大小； 教学目标 3 、掌握有理数的大小比较； 4 、掌握有理数的加减乘除幂的运算法则，并会灵活解题。 教学内容 一、正数和负数 ⒈正数和负数的概念 负数：比0 小的数正数：比0 大的数0 既不是正数，也不是负数 注意：①字母 a 可以表示任意数，当 a 表示正数时，-a 是负数；当 a 表示负数时，-a 是正数；当 a 表示0 时，-a 仍是0。（如果出判断题为：带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种说法是错误的， 例如+a,-a 就不能做出简单判断） ②正数有时也可以在前面加“+”，有时“+”省略不写。所以省略“+”的正数的符号是正号。 2. 具有相反意义的量 若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量，比如： 零上8℃表示为：+8℃；零下8℃表示为：-8 ℃ 3.0 表示的意义 ⑴0 表示“没有”，如教室里有0 个人，就是说教室里没有人； ⑵0 是正数和负数的分界线，0 既不是正数，也不是负数。 练习一 例1、向北走2000 米与向南走1000 米，若规定向北走为正，则向北走2000 米可记作，向南走1000 米记作，原地不动课记作 例2、七年级一班第一小组五名同学某次数学测验的平均成绩为85 分，一名同学以平均成绩为标准，超过平均分记正，将五名同学的成绩分别记作—15 分，—4 分，0 分，4 分，15 分。这五名同学的实际成绩分别是多少分？ 例3、观察下面依次排列的一列数，请接着写出后面的数，你能说出第15 个、第101 个、第2010 个的数是什么？ 1）、—1、—2、+3、—4、—5、+6、—7、—8、、、 2）、—1、易错点：1 、—3、 2 1 、—5、 4 1 、—7、 1 、、、 6 8 1）误认为凡带正号的数就是正数，误认为凡带负号的数就是负数例：a 一定是正数吗？ 2）对于“ 0”的含义理解不准确

有理数的讲义

第一讲 有理数的基本概念 板块 1有理数的概念 知识梳理> 1.正数和负数 随着同学们视野的拓展，小学学过的自然数、分数和小数已经丌能满足认知需要了.譬如一些具有相反意义的量，收入300元和支出200元，向东50米和向西30米，零上6?C和零下4?C等等，它们丌但意义相反，而且表示一定的数量，怎么表示它们呢？我们把一种意义的量规定为正的，把另一种和它意义相反的量规定为负的，这样就产生了正数和负数. 正数：像3、1、?0.33、 2.7%等的数，叫做正数.在小学学过的数，除0外都是正数.正数都大于0. 负数：像?1、?3.12、?175、?2008等在正数前加上“－”（读作负）号的数，叫做负数.负数都小于0 数都小于0. 一个数字前面的“＋”，“－”号叫做它的符号.正数前面的“＋”可以省略，负数前的“－”号不能省略。 数0既不是正数，也不是负数. 用正、负数表示相反意义的量： 如果正数表示某种意义，那么负数表示它的相反的意义，反乊亦然.譬如：用正 数表示向南，那么向北3km可以用负数表示为?3km. “相反意义的量”包括两个方面的含意：一是相反意义；二是在相反意义的基础上要有量. 注：(1)正数和零统称为非负数； (2)负数和零统称为非正数； (3)正整数和零统称为非负整数； (4)负整数和零统称为非正整数. 经典例题> (1)下列各组量中，具有相反意义的量是（） A. 节约汽油 10 升和浪费粮食10kg B. 向东走 8 公里和向北走 8 公里 C. 收入 300 元和支出 100 元 D. 身高180cm 和身高 90cm (2)如果零上 5℃记作 ?5℃，那么零下 5℃记作（） A. ?5 B. ?10

(精品)数学讲义第1课时 有理数的概念(学生版)

有理数的概念 知识精要 有理数的五个重要概念： （1）有理数： 统称有理数. 有理数的分类： 有理数?????????????????负分数正分数分数负整数零正整数整数 有理数???? ???????????负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数 ? 是正数而不是整数的有理数是－－－－－－正分数 ? 是整数而不是负数的有理数是－－－－－－正整数和零 ? 既不是分数，也不是零的有理数是－－－－－－－正整数、负整数 ? 既不是正数，也不是负数的有理数是－－－－－－零 （2）数轴： 数轴的意义：数轴是表示有理数的一种直观形式。任意一个有理数都能 。数轴的建立使有理数与数轴上的点建立了 关系。 数轴定义： ，叫做数轴. 数轴三要素： 在数轴上比较有理数的大小： 。 （3）相反数： 叫做互为相反数。 正数的相反数是 ，负数的相反数是 ，0的相反数是 。 （4）绝对值： 定义：在数轴上， 叫做该数的绝对值。 运算：正数的绝对值是 ，负数的绝对值是 ，0的绝对值是 。 ()()? ??<-≥=00a a a a a 性质：绝对值具有非负性：︱a ︱≥0

两个正数比较大小，绝对值大的数 ，两个负数比较大小，绝对值大的数反而 。 （5）倒数：两个有理数的积为1，那么这两个有理数互为倒数。0没有倒数。 热身预习 一、填空题 1、把下列数填入相应的括号里： 15%,4.20...,2020020002.0...,922222.0,75,5 31,0,32,4.0,2,51,6-----π 有理数： 正分数： 2、如果把盈利100元记作：+100元，则亏损50元记作 元。 3、 的相反数是它的本身，绝对值最小的数是 。 4、 的绝对值等于它本身， 的倒数等于它本身。 5、到原点距离等于4.5个单位长度的点表示的数是 _。 6、已知数轴上一点N 与－2所表示的点A 之间的距离为5，则N 在数轴上所表示的数为_ 。 7、绝对值不大于2 13的非负整数有__ ___。 8、如果则,,0,0b a b a >>”连接为 _ 二、选择题 1、下列各式中，等号不成立的是（ ） A 、33=- B 、33--=- C 、33=- D 、33=-- 2、如果13 2-123-+x x 与互为相反数，那么x 的值为（ ） A 、1 B 、－1 C 、2 3 D 、0 3、如果0<+b a ，且0>ab ，那么（ ） A 、b a 与是正数 B 、b a 与是负数 C 、一正一负，且负数的绝对值较大 D 、一正一负，且正数的绝对值较大 4、下列说法正确的个数是（ ） ①符号相反的两个数互为相反数 ②一个数的相反数一定是正数 ③一个数的相反数一定比这个数本身小 ④一个数的相反数的相反数等于原数 ⑤整数和小数统称为有理数 ⑥数轴是规定了原点、方向、单位长度

有理数的必考概念(上)讲义

有理数的必考概念（上） 模块一：集中火力知识点 一、有理数 1．定义：___________统称为有理数。 2．有理数按定义分类为： 3．有理数按符号分类为： 4．有理数中的四非： 非负数是指； 非正数是指； 非负整数是指； 非正整数是指。 二、数轴 1．定义：____________________________________________________。 2．数轴的三要素是指__________________ 。 3．数轴的三个重要作用： ①________________________________________________________。 ②________________________________________________________。 ③________________________________________________________。 模块二：重点题型 【例1】 下列说法中正确的是( ) A．小数3.14不是分数 B．正整数和负整数统称整数 C．有理数可以用数轴上的点来表示，并且越靠近正方向，表示的数字越大 D．数轴上的点和有理数一一对应 【例2】 完成填空： ⑴最小的正整数是__________，最大的负整数是__________。 ⑵在数轴上，表示-1.5的点和表示3.2的点之间的整数有：。 ⑶如果+30米表示向北走30米，那么-30表示：________________________________。

【例3】 把下列和数按要求分类。 -4，10%，-11 2 ，-2，250，2，-1.5，0，π，06. ? 负整数：｛｝ 正分数：｛｝ 整数：｛｝ 有理数：｛｝ 【例4】 A市的出租车无起步价，每公里收费2元，不足1公里的按1公里计价，某日某司机承载乘客的里程记录为：2.3、-7.2、-6.1、8、9.3、-1.8(单位：公里，向北行驶记为正，向南行驶记为负)，车每公里耗油0.1升，每升油4元，那么他这一上午的净收入是多少元？ 【例5】 请你画出一个数轴，在数轴上记出：-3、-2、0、到原点的距离是5的各点； 看图回答： ⑴若设表示-3的点是A，将点A沿数轴先向左移动1.5个单位再向右移动41 2 单位，最后点 A表示的数是什么？ 回答：_______ ； ⑵小于5且不小于-3的整数有________个，它们分别是________。 模块三：典型难题 【例6】 数轴上坐标是整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1厘米，若在这数轴上随意画出一条长为10厘米的线段AB，则线段AB盖住的整点有________个。 【例7】 到点2和点6距离相等的点表示的数是，到点100和到点999距离相等的数是______；到点3，-6距离相等的点表示的数是______…总结规律，到点a和点b距离相等的数是。 思考：在有理数中，是否存在最小的整数？Why？

有理数的讲义

第一讲 有理数得基本概念 板块 1有理数得概念 知识梳理> 1、正数与负数 随着同学们视野得拓展,小学学过得自然数、分数与小数已经丌能满足认知需要了、譬如一些具有相反意义得量,收入 300 元与支出 200 元,向东 50 米与向西 30 米,零上 6 C 与零下 4 C 等等,它们丌但意义相反,而且表示一定得数量,怎么表示它们呢？我们把一种意义得量规定为正得,把另一种与它意义相反得量规定为负得,这样就产生了正数与负数、 正数:像3、1、0、33、2、7%等得数,叫做正数、在小学学过得数,除0外都就是正数、正数都大于 0 、 、2008等在正数前加上“－”(读作负)负数:像1、3、12、17 5 号得数,叫做负数、负数都小于0 数都小于 0 、 一个数字前面得“＋”,“－”号叫做它得符号、正数前面得“＋”可以省略,负数前得“－”号不能省略。 数0既不就是正数,也不就是负数、 用正、负数表示相反意义得量: 如果正数表示某种意义,那么负数表示它得相反得意义,反乊亦然、 譬如:用正数表示向南,那么向北3km可以用负数表示为3km、 “相反意义得量”包括两个方面得含意:一就是相反意义;二就是在相反意义得基础上要有量、 注:(1)正数与零统称为非负数; (2)负数与零统称为非正数; (3)正整数与零统称为非负整数; (4)负整数与零统称为非正整数、 经典例题> (1)下列各组量中,具有相反意义得量就是( ) A、节约汽油 10 升与浪费粮食10kg B、向东走 8 公里与向北走 8 公里 C、收入 300 元与支出 100 元 D、身高180cm 与身高 90cm (2)如果零上 5℃记作5℃,那么零下 5℃记作( ) A、 5 B、10 C、-5℃ D、10℃

讲义_有理数的基本概念及分类

第一讲有理数 令狐采学 【1.1正数与正数】 知识点对应训练 知识点1：正数、正数的概念 像3、2、0.5、1.8％这样比0年夜的数叫，根据需要， 有时在正数前面加上“+”，如+5，，，，…。正数 前面的“+”，一般省略不写：而像3、2、3.5％这样在正数前面加上 “—”号的数叫。如6，，…。“6”读 作。 【例1】下列各数中，哪些是正数？哪些是正数？ 10，1，0.5，0，36，52 -，15％，60， 53 1 -，22.8 解： 1、下列各数 11 ，0.2，81 -， 7 4 +，1， 1， a， 30％中， （）一定是正数， （）一定是正数。 知识点2：对“0”的理解。 0既不是数，也不是数，它是正数与正数的分水岭。它 的意义很特殊，它既可以暗示“没有”，也可以暗示特定的意义。 【例2】对“0”的说法正确的有（） ①0是正数与正数的分界；②0℃是一个确定的温度； ③0是正数；④0是自然数；⑤不存在既不是正数也不是正数的数。 解： 2下列说法正确的有（）。 ①0是最小的自然数； ②0是整数也是偶数； ③0既非正数也非正数； ④一个数不是正数就是正数； ⑤正数也叫非正数。 ⑥一个数，如果不是正数，肯定就是正数． 知识点3;用正数和正数暗示具有相反意义的量。 相反意义的量必须具有两个要素：一是它们的意义；二是 它们都具有数量，并且一定是量。 【例3】下面问题中： （1）将水位上升3m时水位变更记作+3m；则水位下降3m时水位变 更记作3m。 （2）在一个月内，小明的身高增加2.5cm，记作+2.5cm；体重下降 3kg，记作3kg （3）某人存进银行1900元，记作+1900元；取出500元，记作500 元。 （4）向东走500m记作+500m；向西走120m，记作120m. （5）小张往前走10m,记作+10m,那么他往左走5m记作5m. 表述有毛病的是（）。 3、用正数和正数暗示同一问题中具有相反 意义的量。 ①某校七年级举行足球角逐，一班胜两局， 记作+2；则三班输一局，记作。 ②如果浪费8度电，记作8度；那么节约 15度电记作。 ③如果高于海平面100m记作+100m，那么低 于海平面36m记作。 ④我校的入学检测中，以60分为标准，若 王飞得了85分记作+25分，那么，张生得 了45分记作。

有理数的概念讲义

有理数的概念 一．正数、负数和0 像8848.3、100、357、78这样的数是正数；像-154、-38.87、-117.3、-0.102%这样的数是负数. 0既不是正数，也不是负数. 用正负数可以表示具有相反意义的量. 例题： 1.下列各数3，﹣5，0，?3 4 ，+11 3 ，﹣0.03，6.75中，正数有 2.如图，加工一根轴，图纸上注明它的直径是Φ45?0.04+0.03．其中，Φ45表示直径是45mm ，+0.03表示合格品的直径最大只能比规定的直径大0.03mm ，﹣0.04表示合格品的直径最小只能比规定的直径小0.04mm ，现有四根轴的直径尺寸（单位：mm ），其中不合格的是（ ） A. 45.02 B. 45.01 C.44.98 D. 44.93所有 练习： 1．一种面粉的质量标识为“25±0.20千克”，下列面粉中合格的是（ ） A ．25.30千克 B ．24.70千克 C ．25.51千克 D ．24.82千克 2．下列各式结果是负数的是（ ） A ．﹣（﹣3） B ．﹣|﹣3| C ．3﹣2 D ．（﹣3）2

二．有理数的分类 有理数的分类： （1） （2） 非负数是指正数和零的总称，即正数和零. 非正数是指负数和零的总称，即负数和零. 非正整数指不是正整数的其它整数，它包括负整数和0. 非负整数指不是负整数的其它整数，它包括正整数和0. 例题： 1.把下列各数填在相应的横线上： +5，﹣1 2，﹣20，0，3.14，﹣1，﹣9.8，100 分数：________________________________________；非负整数：____________________________________. 练习： 1．在0，2.1，﹣4，﹣3.2这四个数中，是负分数的是（ ） A ．0 B ．2.1 C ．﹣4 D ．﹣3.2 2．在有理数﹣3，0，，，3.7，﹣2.5中，非负数的个数为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 ()??????????? ??? ???? ?? 正整数自然数整数零有理数按定义分类负整数 正分数 分数负分数()()???? ?? ? ?? ?????? 正整数正有理数正分数有理数按符号分类零零既不是正数,也不是负数负整数负有理数负分数

有理数的初步认识讲义

有理数初步讲义 知识点一：有理数基本概念 一、负数 ①用正负数表示相反意义的量（增加，减少；零上，零下；向前，向后。。。） ②定义：在正数前面加“—”（读负）的数，（-5，-2.8， 3 .... 4 -） ③a -不一定是负数，关键看a是正数、负数还是0 例题： 例1：设向东行驶为正，如果向东行驶30m记做+30，向西行驶20m记做，原地不动记做，—5m表示向行驶5m，+16m表示向行驶16m.。 例2：收入—2000元，表示。 二、有理数 （1）定义： 整数：正整数、零和负整数统称为整数。() ...2,1,0,1,2.... -- 自然数：正整数和零。() 0,1,2,3.... 分数：正分数和负分数统称为分数。 4 0.3,0.31,...... 5 ?? ?? - ??? 有限小数和无限循环小数与分数可以相互转化。【注】π，以及π的倍数都不是分数。 有理数：______和______统称为有理数。 （2）有理数分类 ①按有理数的定义分类②按正负分类 正整数正整数 整数0 正有理数 有理数负整数有理数正分数 正分数0 负整数 分数负有理数 负分数负分数 ⑶习惯上将“正有理数和零”称作非负有理数（即非负数） ⑷数集：把一些数放在一起就组成了一个数集，简称数集。有理数集，整数集，非负整数集等等。

⑸ 【注】0既不是正数也不是负数，0是整数，0是自然数，0是非负数，0是非正数。0不仅仅表示没有。 最小的正整数是1，最大的负整数是-1，没有最大、最小的整数，最小的自然数是0。 例1：7 6%,5,260,2001,0,120.1,100020,- ,31 -?--??，负数有个，正数有个，整数有个，正分数有个，非负整数有个。 例2：下列说法正确的是：（） 1、一个数，如果不是正数，必定就是负数 2、正有理数是正整数和正分数的统称。 3、一个有理数不是分数就是正数。 4、整数不是奇数就是偶数。 5、0是最小的有理数。 6、3.1415926 不是分数 7、正整数和负整数统称为整数。 8、奇数是正数 9、有理数包括整数和分数 10、—0.6是分数 11、0不是正数也不是负数。 12、0是自然数，不是整数。 13、没有最小的有理数。 中考真题： 例⒈（2009绵阳）在电视上看到天气预报中，绵阳王朗国家级自然保护区某天气温为“－5℃”表示的意思是。 例⒉（2010广东广州）如果＋10%表示“增加10%”，那么“减少8%”可以记作（） A ．－18% B ．－8% C ．＋2% D ．＋8% 例⒊（2010安徽）在－１，０，１，２这四个数中，既不是正数也不是负数的是（） A ．-1 B. 0 C.1 D.2 例⒋（2010新疆乌鲁木齐）在2,1,2,0--这四个数中负整数是（） A ．-2 B ．0 C ．2- D ．1

培优专题讲义有理数及其运算

初一数学培优专题讲义一有理数及其运算 一、有理数的基本概念： （一）常考点，易错点： 1. 字母可以表示任意有理数，不能说 a 一定是正数，-a 也不 2. 相反数等于本身的数是 ；平方等于本身的数是 等于本身的数是 例 2.若 ab<0, 求 — + — ^ab 的值. |a| |b| |ab| 例 3. （1）如果 x v — 2,那么 |1 — |1+ x||= 相信 3.互为相反数的两个数的绝对值相等。若 —x |=| |，贝y x = 2 ；若 |x|=| — 4|，贝y x= ； 若-|x|=-|2| ，那么 x= ；若 T -x|=T 2l 那么x= 4. 互为相反数的两个数的平方相等。 如果. 5. ______ 注意乘方中括号的作用。（一2）的底数是 是 _______ ； n 为正整数，则（一1） 2n = ______ a 2 =16，那么 a = ___________________ ； : ________ ，结果是— 2n+1 ____ , (— 1) =-_ 若 x 2=（ — 2）2，贝H x= —；—32的底数是, 。计算： ，结果 (1)- (2): ；(3) ；（4） (5)= 6. a 的相反数是 ；a+b 的相反数是 ；a-b 的相反数是 ；-a+b-c 的相反数是 变式训练：若a v b ,则I a-b I = ,-I a-b I = （二）绝对值的化简: 7.绝对值即距离，则 a -0 8. 绝对值的代数定义用式子可表示为 （a > 0） （a = 0 ） （a v 0 ） ：（体现分类讨论的思想） |a| = 9. 绝对值的非负性： （1）若 |a| = 0,则 a _____ ； (2)若 |a| = a ,贝U a (3)右 |a| = — a , (4) —l,则— |a| (5) a ：： 0 ,则 (6)若 |a|+|b|=0 ，则a 且b 小结：要打开绝对值号，关键要确定绝对值号里的数的符 例 1. 已知: a — 1 | + ( b+1) =0,那么(a+ b ) 号。 2003 +a 2003 +b 2003的值是多少? 定是负数 ;立方等于本身的数是 ； 若|m — 1|=m — 1,则 m _ 1.；若 |m — 1|=1 — m,则 m __ 1.

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此文档下载后即可编辑 一、有理数的相关概念： 1. 负数 （1）正数：大于 0 的数叫做正数。 （2）负数：在正数前面加上“ -”的数叫做负数。 a ） “ -”读作负号。 b ） 一个数前面的“ + ”、“-”叫做这个数的符号 （3）0：既不是正数也不是负数。 取一个基准量， 记为 0；大于（高于） 基准量的数为正数， 小于（低于） 基准量的数为负数； 习题： 1、某仓库运进货物 30吨，记作 30吨，那么－ 50吨表示 （ ）； 2、物体向东运动 4m ，记作 4m ，那么向西运动 5m ，记作 （ ） 3、某零件的直经尺寸在图纸上是 10 0．05 （mm ），表示这种零件 的标 准尺 寸是 ____ （mm ），合 格产 品的零 件尺 寸范围 是 （mm ）。 2. 有理数 正整数 整数 { 负整数 分 类 1： 有 理 数 0 { 正整数 正有理数 { 正分数 负整数 负有理数 { 负分数 {0 数的分类 注意： a ） 0非正非负， 0是整数， 0 是自然数 b ） 小数可以化为分数，所以小数属于分数 习题： 分 类 2：有理 数 分数 { 正分数

1、把下列各数分别填入相应的集合内： 1 3，2， 1 ， 0.21， 0，－ 3.01， 3.14159， 10 ． 整 数 集 合 :{ { } 负 数 集 合 : { { } 3. 数轴： 用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。 三要素：原点、正方向、单位长度 a ） 在直线上任取一个点表示数 0，这个点叫做原点； 为负方向； c ） 选取适当的长度为单位长度 方向表示正负，距离表示数 数轴上，唯一的点——唯一的数 （ 1） 给数描点，给点读数 （ 2） 比较大小：从左到右，由小变大； （3） 会找有特定限制的数，比如，小于 4 的正整数。 习题： 1、把 5，－6，－2，3，0，31，－41 在数轴上表示出来，并用“ 〈”把 22 它们连接起来。 2、 a,b,c 三个数在数轴上的位置如图所示，则下列结论中错误的是 （） （Ａ） a+b<0 （Ｂ） a+c<0 （Ｃ） a － b>0 （Ｄ） b － c<0 a b 0 c 3、在数轴上与数 -1 所对应的点相距 2 个单位长度的点表示的数 为 ，长为 2 个单位长度的木条放在数轴上，最多能覆盖 个点 4. 相反数：在原点两侧，到原点距离相等的两个数（只有符号不同的两个 数） } 分 数 集 合 : } 正 数 集 合 : b ） 通常规定直线上从原点向右 或上）为正方向， 从原点向左（或下）

讲义1有理数的基本概念及分类

4:45:18 PM 第一讲有理数1_有理数、数轴 教师：学生：时间： 知识点对应训练 知识点 1：正数、负数的概念 1、下列各数 -11，0.2 ，81 ，7 4 ，1，-1 ， 像 3、 2、 0.5 、 1.8 ％这样比 0大的数叫，根据需要，有 时在正数前面加上“ +”，如 +5，，，，。正数前面-a ， -30％中， 的“ +”，一般省略不写：而像-3 、-2 、-3.5％这样在正数前面加上“—”（）一定是正数，号的数叫。如-6，，。“ -6 ”读作。（）一定是负数。 【例 1】下列各数中，哪些是正数？哪些是负数？ -10 ， 1， -0.5 ， 0， 36，2 ， 15％， -60 ，1， 22.8 553 解： 知识点 2：对“ 0”的理解。 2 下列说法正确的有（）。 0 既不是数，也不是数，它是正数与负数的分水岭。它的① 0是最小的自然数； 意义很特殊，它既可以表示“没有”，也可以表示特定的意义。② 0是整数也是偶数； 【例 2】对于“ 0”的说法正确的有（）③ 0既非正数也非负数； ①0 是正数与负数的分界；②0℃是一个确定的温度；④一个数不是正数就是负数； ③0 是正数；④ 0 是自然数；⑤不存在既不是正数也不是负数的数。⑤负数也叫非正数。 解：⑥一个数，如果不是正数，必定就是负数． 知识点 3; 用正数和负数表示具有相反意义的量。3、用正数和负数表示同一问题中具有相反意相反意义的量必须具有两个要素：一是它们的意义；二是它义的量。 们都具有数量，而且一定是量。①某校七年级举行足球比赛，一班胜两局，记【例 3】下面问题中：作 +2；则三班输一局，记作。 （1）将水位上升 3m时水位变化记作+3m；则水位下降3m 时水位变化②如果浪费 8 度电，记作 -8度；那么节约 15记作 -3m。度电记作。 （2）在一个月内，小明的身高增加 2.5cm，记作 +2.5cm；体重下降 3kg ，③如果高于海平面100m记作 +100m，那么低于 记作 -3kg海平面 36m记作。 （3）某人存进银行 1900元，记作 +1900 元；取出 500 元，记作 -500④我校的入学检测中，以60 分为标准，若王元。飞得了 85分记作 +25 分，那么，张生得了 45（4）向东走 500m记作 +500m；向西走 120m，记作 -120m.分记作。 （5）小张往前走 10m,记作 +10m,那么他往左走5m记作 -5m. 表述有错误的是（）。 二、当堂检测 1、味精袋上标有“ 300± 5 克”字样， +5 表示 __________________, — 5 表示 _____________ 还说明这袋味精的质量应该是____～ ____ 2、若上升 10m记作 10m，那么－ 3m表示。

初一数学有理数讲义

一、有理数的相关概念： 1. 负数 （1）正数：大于0的数叫做正数。 （2）负数：在正数前面加上“-”的数叫做负数。 a)“-”读作负号。 b)一个数前面的“+”、“-”叫做这个数的符号 （3）0：既不是正数也不是负数。 取一个基准量，记为0；大于（高于）基准量的数为正数，小于（低于）基准量的数为负数； 习题： 1、某仓库运进货物30吨，记作30吨，那么－50吨表示( )； 2、物体向东运动4m，记作4m，那么向西运动5m，记作( ) 3、某零件的直经尺寸在图纸上是 10 0．05 （mm），表示这种零件的标 准尺寸是______ （mm），合格产品的零件尺寸范围是（mm）。 2. 有理数 分类1：有理数 {整数{ 正整数 负整数 分数{ 正分数 负分数 分类2：有理数 { 正有理数{ 正整数 正分数 负有理数{ 负整数 负分数 数的分类注意： a)0非正非负，0是整数，0是自然数

b) 小数可以化为分数，所以小数属于分数 习题： 1、把下列各数分别填入相应的集合内：3-，2， 17 -，0.21，0，－3.01，3.14159，10-． 整数集合:{ } 分数集合: { } 负数集合: { } 正数集合: { } 3.数轴：用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。 三要素：原点、正方向、单位长度 a) 在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点； b) 通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为 负方向； c) 选取适当的长度为单位长度。 方向表示正负，距离表示数。 数轴上，唯一的点——唯一的数 （1) 给数描点，给点读数 （2) 比较大小：从左到右，由小变大； （3) 会找有特定限制的数，比如，小于4的正整数。 习题： 1、把5，－6，－2，3，0，213，－42 1在数轴上表示出来，并用“〈”把它们连接起来。 2、a,b,c 三个数在数轴上的位置如图所示，则下列结论中错误的是 （ ）