初二上册数学因式方程练习题带答案
分式方程课后练习
1．方程132+=x x 的解为( )． (A)2 (B)1 (C)－2 (D)－1 2．解分式方程12112-=-x x ，可得结果( )． (A)x ＝1
(B)x ＝－1 (C)x ＝3 (D)无解 3．要使54--x x 的值和x
x --424的值互为倒数，则x 的值为( )． (A)0 (B)－1 (C)2
1 (D)1 4．已知
4321--=+-y y x x ，若用含x 的代数式表示y ，则以下结果正确的是( )． (A)310+=x y (B)y ＝x ＋2 (C)310x y -= (D)y ＝－7x －2
5．若关于x 的方程x
k x --=-1113有增根，则k 的值为( )． (A)3 (B)1 (C)0 (D)－1
6．甲、乙两个火车站相距1 280千米，采用“和谐”号动车组提速后，列车行驶速度是原来速度的3.2倍，从甲站到乙站的时间缩短了11小时，求列车提速后的速度．
能力提升
7．若分式方程
2ax x +＝2的解是2，则a 的值是( )． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4
8．若分式方程
342(2)m x x x x =---有增根，则增根一定是( )． A ．x ＝0
B ．x ＝2
C ．x ＝1
D ．x ＝0或x ＝2 9．方程24410x x
-+=，则2x 的值为( )． A ．－2 B ．－1 C ．1 D ．2
10．某工地调72人挖土和运土，已知3人挖出的土1人恰好能全部运走，调配劳动力使挖出来的土能及时运走且不窝工，解决此问题可设派x 人挖土，其他人运土，列方程①72x x -＝13；②72－x ＝3x ；③x ＋3x ＝72；④72x x
-＝3，上述方程中，正确的有( )． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个
11．定义一种运算a ☆b ＝11a b
+，根据这个规定，则x ☆2＝32的解为__________． 12．某校九年级两个班各为灾区捐款1 800元．已知2班比1班人均捐款多4元，2班的人数比1班的人数少10%.请你根据上述信息，就这两个班级的“人数”或“人均捐款”提出一个用分式方程．．．．
解决的问题，并写出解题过程．
参考答案
1．A． 2．D． 3．B． 4．C． 5．A.
6．解：设列车提速前的速度为x千米/时，则提速后的速度为3.2x千米/时．
根据题意，得12801280
3.2
x x
-＝11.
解得，x＝80.
经检验，x＝80是所列方程的解，也符合实际意义．
所以80×3.2＝256(千米/时)．
答：列车提速后的速度为256千米/时．
7．D 点拨：去分母，得ax＝2(x＋2)，把x＝2代入，得a＝4，故选D.
8．D 点拨：增根是使最简公分母为零的未知数的值，此方程的最简公分母为x(x－2)，故x＝0或x＝2.
9．C 点拨：原方程可变形为1－2×2
x
＋
2
2
x
??
?
??
＝0，把
2
x
看做未知数，解得
2
x
＝1.
10．C
11．1 点拨：根据规定，得x☆2＝3
2
可变形为
113
22
x
+=，解得x＝1.
12．解法一：求两个班人均捐款各多少元？设1班人均捐款x元，
则2班人均捐款(x＋4)元，
根据题意得，1800
x
·90%＝
1800
4
x+
，解得x＝36，
经检验x＝36是原方程的根，∴x＋4＝40.答：1班人均捐36元，2班人均捐40元．解法二：求两个班人数各多少人？
设1班有x人，则根据题意得，18001800
4
0.9
x x
+=，解得x＝50，
经检验x＝50是原方程的根，∴0.9x＝45.答：1班有50人，2班有45人．
新人教版八年级数学分式典型例题(供参考)
分式的知识点及典型例题分析 1、分式的定义： 例：下列式子中，y x +15、8a 2 b 、-239a 、y x b a --25、4322b a -、2-a 2、m 1、65xy x 1、21、212+x 、πxy 3、 y x +3、m a 1 +中分式的个数为（ ） （A ） 2 （B ） 3 （C ） 4 (D) 5 练习题：（1）下列式子中，是分式的有 . ⑴275x x -+； ⑵ 123 x -；⑶25a a -；⑷22x x π--；⑸22b b -；⑹22 2xy x y +. （2）下列式子，哪些是分式？ 5a -； 234x +；3 y y ； 78x π+；2x xy x y +-；145b -+. 2、分式有，无意义，总有意义： 例1：当x 时，分式 51 -x 有意义； 例2：分式x x -+212中，当____=x 时，分式没有意义 例3：当x 时，分式112-x 有意义。 例4：当x 时，分式1 2+x x 有意义 例5：x ，y 满足关系 时，分式 x y x y -+无意义； 例6：无论x 取什么数时，总是有意义的分式是（ ） A ． 122+x x B.12+x x C.133+x x D.2 5 x x - 例7：使分式2 +x x 有意义的x 的取值范围为（ ）A ．2≠x B ．2-≠x C ．2->x D ．2 D C A B 博瑞教育数学模拟试卷（一） 一、选择题(每小题有且只有一个答案正确，每小题4分，共40分) 1、如图，两直线a ∥b ，与∠1相等的角的个数为() A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个 2、不等式组x>3 x<4???的解集是() A 、3 15.3 分式方程 第1课时 【教学目标】 知识目标 1. 理解分式方程的意义. 2. 了解解分式方程的基本思路和解法. 3. 理解解分式方程时可能无解的原因,并掌握分式方程的验根方法. 能力目标 经历“实际问题——分式方程——整式方程”的过程,发展学生分析问题、解决问题的能力,渗透数学的转化思想,培养学生的应用意识. 情感目标在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯,培养学生努力寻找解决问题的进取心,体会数学的应用价值. 【教学重难点】 重点:解分式方程的基本思路和解法. 难点:理解解分式方程时可能无解的原因. 【教学过程】 一、创设情境,导入新课 问题:一艘轮船在静水中的最大航速为30 km/h,它以最大航速沿江顺流航行90 km所用时间, 与以最大航速逆流航行60 km所用时间相等，江水的流速为多少？ 分析:设江水的流速为v km/h,则轮船顺流航行的速度为(30+v) km/h,逆流航行的速度为(30-v) km/h,顺流航行90 km所用的时间为小时，逆流航行60 km所用的时间为小时?可列方程=. 这个方程和我们以前所见过的方程不同,它的主要特点是:分母中含有未知数,这种方程就是 我们今天要研究的分式方程? 二、探究新知 1?教师提出下列问题让学生探究： (1) 方程=与以前所学的整式方程有何不同? (2) 什么叫分式方程? (3) 如何解分式方程=呢?怎样检验所求未知数的值是原方程的解? (4) 你能结合上述探究活动归纳出解分式方程的基本思路和做法吗? (学生思考、讨论后在全班交流) 2?根据学生探究结果进行归纳： (1) 分式方程的定义(板书): 分母里含有未知数的方程叫分式方程?以前学过的方程都是整式方程练 习:判断下列各式哪个是分式方程? (1)x+y=5; (2)=; (3); (4)=0 在学生回答的基础上指出(1)、(2)是整式方程,(3)是分式,(4)是分式方程? (2) 解分式方程=的基本思路是:将分式方程化为整式方程?具体做法是: “去分母”,即方程两边同乘最简公分母.这也是解分式方程的一般思路和做法. 3.仿照上面解分式方程的做法,尝试解分式方程=,并检验所得的解,你发现了什么?与你的同 第十六章 分式 一、知识总览 本章主要学习分式的概念，分式的基本性质，分式的约分、通分，分式的运算（包括乘除、乘方、加减运算），分式方程等内容，分式是两个整式相除的结果，且除式中含有字母，它类似于小学学过的分数，分式的内容在初中数学中占有重要地位，特别是利用分式方程解决实际问题，是重要的应用数学模型，在中考中，有关分式的内容所占比例较大，应重视本章知识的学习． 知识点一：分式的定义：一般地，如果A ，B 表示两个整数，并且B 中含有字母，那么式子B A 叫做分式，A 为分子，B 为分母。 知识点二： 与分式有关的条件：①分式有意义：分母不为0（0B ≠）②分式无意义：分母为0（0B =）③分式值为0：分子为0且分母不为0（?? ?≠=0 0B A ） 经典例题 1、在 2x ，1()3x y +，3ππ-，5a x -，24 x y -中，分式的个数为（ ） A .1 B .2 C .3 D .4 2、当1a =-时，分式211a a +-（ ）A .等于0 B .等于1 C .等于－1 D .无意义 3、已知分式1-x 的值是零，那么x 的值是（ ）A ．-1 B ．0 C ．1 D ． 1± 4、当x 时，分式1 1+x 有意义． 5、下列命题中，正确的有（ ） ①A 、B 为两个整式，则式子 A B 叫分式； ②m 为任何实数时，分式13m m -+有意义 ③分式2116 x -有意义的条件是4x ≠； ④整式和分式统称为有理数. A .1个 B .2个 C .3个 D .4个 知识点三：分式的基本性质 分式的分子和分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变。 字母表示：C B C ??=A B A ，C B C ÷÷=A B A ，其中A 、B 、C 是整式，C ≠0。 拓展：分式的符号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变，即B B A B B --=--=--=A A A 注意：在应用分式的基本性质时，要注意 C ≠0这个限制条件和隐含条件B ≠0。 知识点四：分式的约分 定义：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分。 步骤：把分式分子分母因式分解，然后约去分子与分母的公因。 注意：①分式的分子与分母为单项式时可直接约分，约去分子、分母系数的最大公约数，然后约去分子分母相同因式的最低次幂。 ②分子分母若为多项式，约分时先对分子分母进行因式分解，再约分。 人教版初中数学分式知识点训练附答案 一、选择题 1．0000005=5×10-7 故答案为:B. 【点睛】 本题考查的知识点是科学计数法，解题的关键是熟练的掌握科学计数法. 2．化简2442 x x x x ---得结果是（ ） A ．26x x -+ B ．2x x + C ．2x x -+ D ．2 x x - 【答案】C 【解析】 【分析】 先通分，再按照分式的减法法则化简出最简结果即可得答案． 【详解】 2442 x x x x --- =4(2)(2)(2)(2)(2) x x x x x x x +-+-+- =242(2)(2) x x x x x --+- =(2)(2)(2) x x x x --+- =2 x x - +． 故选：C ． 【点睛】 本题考查分式的减法，同分母分式相加减，只把分子相加减，分母不变；异分母分式相加减，先通分变为同分母分式，再按同分母分式相加减的法则运算． 3．雾霾天气是一种大气污染状态，造成这种天气的“元凶”是PM 2.5，PM 2.5是指直径小于或等于0.0000025米的可吸入肺的微小颗粒，将数据0.0000025科学记数法表示为( ) A ．2.5×106 B ．2.5×10﹣6 C ．0.25×10﹣6 D ．0.25×107 【答案】B 【解析】 【分析】 绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n ，与较大数的科学记数 法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】 4．计算(a 2)3＋a 2·a 3－a 2÷a －3的结果是( ) A ．2a 5－a B ．2a 5－1a C ．a 5 D ．a 6 【答案】D 【解析】 【分析】先分别进行幂的乘方、同底数幂的乘法、同底数幂的除法运算，然后再进行合并同类项即可. 【详解】原式=a 2×3+a 2+3-a 2-(-3) =a 6+a 5-a 5 =a 6， 故选D. 【点睛】本题考查了有关幂的运算，熟练掌握“幂的乘方，底数不变，指数相乘”、“同底数幂的乘法，底数不变，指数相加”、“同底数幂的除法，底数不变，指数相减”是解题的关键. 5．某微生物的直径为0.000 005 035m ，用科学记数法表示该数为（ ） A ．5.035×10﹣6 B ．50.35×10﹣5 C ．5.035×106 D ．5.035×10﹣5 【答案】A 【解析】 试题分析：0.000 005 035m ，用科学记数法表示该数为5.035×10﹣6，故选A ． 考点：科学记数法—表示较小的数． 6．生物学家发现了一种病毒的长度约为0.00000432毫米．数据0.00000432用科学记数法表示为（ ） A ．0.432×10-5 B ．4.32×10-6 C ．4.32×10-7 D ．43.2×10-7 【答案】B 【解析】 【分析】 绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为10n a -?，这里1＜a ＜10，指数n 是由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】 解： 0.00000432=4.32×10-6， 故选B ． 【点睛】 本题考查科学记数法． 人教版八年级上册数学课本答案2019【四篇】 导语：初二是初中阶段承上启下的一个时期，在这个学年中，学习难 度较之前相比有了很大提升，很多学生出现了成绩两极分化的局面。 以下是###整理的人教版八年级上册数学课本答案2017【四篇】，希望对大家有协助。 §17.1分式及其基本性质(二) 一、选择题.1.C2.D 二、填空题.1.，2.3.三、解答题.1.(1)，(2)，(3)， (4)2.(1)，，;(2)，3. §17.2分式的运算(一) 一、选择题.1.D2.A 二、填空题.1.，2.3.三、解答题.1.(1)，(2)，(3)，(4);2.,§17.2 分式的运算(二) 一、选择题.1.D2.B 二、填空题.1.，2.1,3.三、解答题.1.(1)，(2)，(3)x，(4)2.,当时， 17.3可化为一元一次方程的分式方程(一) 一、选择题.1.C2.B 二、填空题.1.，2.,3.三、解答题.1.(1)，(2)，(3)，(4)，原方程 无解; 2.17.3可化为一元一次方程的分式方程(二) 一、选择题.1.C2.D 二、填空题.1.，，2.,3.三、解答题.1.第一次捐款的人数是400人，第二次捐款的人数是800人 2.甲的速度为60千米/小时，乙的速度为80千米/小时 17.4零指数与负整数指数(一) 一、选择题.1.B2.D 二、填空题.1.0.001，0.0028,2.,3.三、解答题.1.(1)1，(2)， (3)2010，(4)9,(5),(6)2.(1)0.0001，(2)0.016，(3)0.000025， (4)17.4零指数与负整数指数(二) 一、选择题.1.B2.C 二、填空题.1.，2.0.000075,3.三、解答题.1.(1)，(2)，(3)， (4)2.(1)，(2)，(3)，(4),(5),(6);3.15.9 教材版本：新人教版八年级数学上册15．3 分式方程 课题：15．3 分式方程 备课人：遵义市第十九中学江金财 教学目标： 知识与技能目标 1．了解分式方程的定义； 2．会解可化为一元一次方程的分式方程； 3．掌握解分式方程验根的方法，方法了解解分式方程产生增根的原因。过程与方法目标经历解分式方程中的过程，感受由分式方程转化为整式方程的过程，渗透转化、归纳的数学思想，发展学生分析问题和解决问题的能力。 情感与态度目标 1．通过背景材料引入，体会数学来源于生活，激发学生对生活的热爱；2．通过创设问题串，让学生仔细观察、对比、归纳，体会数学学习中的探索性和创造性，培养学生合作、交流以及数学的应用意识。 教学重点与难点 教学重点： 1．分式方程的解法。 2．转化、归纳思想在解分式方程（数学学习）中的重要运用。 教学难点： 理解解分式方程时可能无解的原因； 教学准备：粉笔、视频材料、PPT。 问题解决： 1．分式方程转化为整式方程的方法； 2．分式方程解的检验方法。 教学过程 课前背景展示： “我解决过的每一个问题都成为日后用以解决其他问题的法则．”——笛卡尔（著名数学家、物理学家、哲学家）。 播放视频：曹冲称象的故事。 一、问题导入 问题1 刚刚大家看了这个故事，大家知道吗？曹冲为何没有直接给大象称重？ 追问为何称得石头的重量，就能得到大象的重量？教师故事引入，以此说明“转化”思想在生活中的重要运用，过渡到 “转化”思想在数学学习中的重要运用 教师启头：今天就用转化的思想来学习解分式方程。 问题2认真观察，回答问题： x +1 x 3 2 1 4 1 3x 4; 2 2x=4; 3 ； 4 ； 5 厂二 3 2 x+1x x-2x-4 1. 哪些是方程? 2. 哪些是整式方程、哪些是分式方程？ 3. 在上述的方程之中，哪些方程的解为 x=2? 借助上述问题巩固分式方程、整式方程的定义、方程的解的定义。 二、问题探究 (1)复习巩固，建立新知 2 (x+1) =3x 去括号得：2x+2=3x 移项得：2x-3x=-2 合并同类项得：-x=-2 系数化为1得：x=2 问题 解一元一次方程的步骤是怎样的？ 师生总结：①去分母②去括号③移项④合并同类项⑤系数化为 1。 问题你们都会解一元一次方程了，那么你们能解这样一个分式方程: 3 2 吗？ x 1 x 转化为分母不含字母的方程吗？ 解：方程两边同时乘以2x (x+3)，得 x+3=2? (2x ) 解这个整式方程，得x=1 检验：x=1 时，2x (x+3)工 0 所以，x=1是原分式方程的解。 追问 假如解得x=- 1，他是原方程的解吗? 解整式方程: X +1 = X 3 2 解：去分母(两边同时乘以 6）得: 追问 洙彳与宁.I 的分母区别是什么？你能不能将 3 =2 x 1 x 分式练习题 一、选择题： 1、下列式子：,,1,1,32,32π n m b a a b a x x --++ 中是分式的有（ ）个 A 、5 B 、4 C 、3 D 、2 2、下列等式从左到右的变形正确的是（ ） A 、11++=a b a b B 、22a b a b = C 、b a b ab =2 D 、am bm a b = 3、下列分式中是最简分式的是（ ） A 、a 24 B 、112+-m m C 、1 22+m D 、m m --11 4、下列计算正确的是（ ） A 、m n n m =? ÷1 B 、111=÷?÷m m m m C 、1134=÷÷m m m D 、n n m n 1=?÷ 5、计算32)32()23(m n n m ?-的结果是（ ） A 、m n 3 B 、m n 3- C 、m n 32 D 、m n 32- 6、计算y x y y x x ---的结果是（ ） A 、1 B 、0 C 、 y x xy - D 、y x y x -+ 7、化简n m m n m --+2 的结果是（ ） A 、n m B 、n m m --2 C 、n m n --2 D 、m n - 8、下列计算正确的是（ ） A 、1)1(0-=- B 、1) 1(1=-- C 、2233a a =- D 、235)()(a a a =-÷-- 9、如果关于x 的方程8778=----x k x x 无解，那么k 的值应为（ ） A 、1 B 、-1 C 、1± D 、9 10、甲、乙两人做某一工程，如果两人合作，6天可以完成，如果单独工作，甲比乙少用5天，两人单独工作各需多少天完成？设乙单独工作x 天完成，则根据题意列出的方程是（ ） A 、61511=++x x B 、61511=-+x x C 、61511=--x x D 、6 1511=+-x x 二、填空题： 11、分式a a -2，当a______时，分式的值为0；当a______时，分式无意义，当a______时，分式有意义 八年级数学（上）分式单元测试 一、选择题 1. 下列各式：()222 1451, , , 532x x y x x x π---其中分式共有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 2.下列计算正确的是（ ） A.m m m x x x 2=+ B.22=-n n x x C.3332x x x =? D.264x x x -÷= 3. 下列约分正确的是（ ） A ． 313m m m +=+ B ．2 12y x y x -=-+ C ． 1 23369+= +a b a b D ．()()y x a b y b a x =-- 4.若x 、y 的值均扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是（ ） … A.y x 23 B.223y x C.y x 232 D. 2 3 23y x 5.计算 x x -+ +11 11的正确结果是（ ） B.212x x - C.212x - D.1 2 2 -x 6. 在一段坡路，小明骑自行车上坡的速度为每小时V 1千米，下坡时的速度为每小时V 2千米， 则他在这段路上、下坡的平均速度是每小时（ ） A ． 2 2 1v v +千米 B ．2121v v v v +千米 C ．21212v v v v +千米 D ．无法确定 7. 某厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件，正好按时完成，后因客户要求提前 5天交货，设每天应多做x 件，则x 应满足的方程为（ ） A ．x +48720─548 720 = B ．x +=+48720548720 C ． 572048720=-x D ．-48720x +48720 ＝5 8. 若0≠-=y x xy ，则分式 =-x y 1 1（ ） A ． xy 1 B ．x y - C ．1 D ．－1 ! 9. 已知 xy x y +＝1，yz y z +＝2，zx z x +＝3，则x 的值是（ ） 1.1 分式 1.1.1分式的概念 （第1课时） 教学目标 1 了解分式的概念。 2 通过具体情境感受分数的基本性质并类比得出分式的基本性质。 3理解分式有意义的条件。 教学重点、难点： 重点：分式的概念和性质难点：理解分式的性质。 教学过程 一创设情境，导入新课 探究： 1把三个一样的苹果分给4位小朋友，每位小朋友分到多少苹果？你怎么分给他们？（交流讨论） （1）每位小朋友分3 4 （2）分法： ①每个苹果切成四个相等的小块，共12块，每人分3块，这3块占一个苹果的3 4 ②为了每个小朋友吃起来方便，每个苹果切成8块，共24块，每人分6块，这 六块占一个苹果的6 8 。 想想这两种分法分得的是否一样多？（36 = 48 ，即： 3326 == 4428 ? ? ）由此表明了什 么？ 分数的分子和分母都乘以或除以一个不等于零的数，分数的值不变。 分数的分子与分母约去共因数，分数的值不变。 这就是分数的基本性质。 2 (1)把上面问题变为：把3个一样的苹果分给n(m>0)位小朋友，每位小朋友分到多少苹果？ 用除法表示：3n ÷，用分数表示为：3 n ， 3 3n n ÷、相等吗？（ 3 3= n n ÷）这里的n 可以是实数吗？（n不能为0） (2) 33 4n 与有什么区别？（后者分母含有字母）我们把前者叫分数，后者叫分 式，什么叫分式呢？分式有没有和分数一样的性质？ 这节课我们来学习-----分式的基本性质。（板书课题） 二合作交流，探究新知 1 分式的概念填空： （1 ）如果小王用a元人民币买了b袋相同的瓜子，那么每袋瓜子的价格是______元。 （2）一个梯形木板的面积是6 2 m，如果梯形上底是am，下底是bm，那么这个梯形的高是________m. (3) 两块面积分别为a亩，b亩的稻田m kg，n kg，这两块稻田平均每亩产稻谷________kg. 观察多项式： 12 a m n b a b a b + ++ 、、这些代数式有什么共同点特点？（分子分母都是整 式，分母含有字母） 一般地，如果f、g分别表示两个整式，并且g中含有字母，那么代数式f g 叫分 式。 说明：分式的分子分母一般是多项式，单项式可以看成是只有一项的多项式。分母一定含有字母。 2 分式的基本性质 思考：33a 44a 与分式相等吗？ 2 2 a b a ab b 分式与分式相等吗？ 如果a≠0, 那么33a = 44a ,只要 2 2 a b a ab b 与都意义，那么 2 2 = a b a ab b 。 你认为分式和分数具有相同的性质吗？ 分式的分子和分母都乘以或除以一个不等非零多项式，分式值不变。分式的分子与分母约去共因式，分式的值不变。 用式子表示为：设h≠0,则f f h g g h ?= ? 初二（八年级）上册数学书练习题答案(北 师大版） 初二(八年级)下册数学书练习题答案很重要，初二(八年级)下册数学书练习题答案是什么呢?下面是初二(八年级)下册数学书练习题答案，跟初二(八年级)下册数学书练习题答案对过后您做的对吗? 八年级上册数学课后练习题答案(北师大版) 第一章勾股定理课后练习题答案 说明：因录入格式限制，“√”代表“根号”，根号下内用放在“()”里面; “⊙”，表示“森哥马”，§，¤，♀，∮，≒，均表示本章节内的类似符号。 §1.l探索勾股定理 随堂练习 1.A所代表的正方形的面积是625;B所代表的正方形的面积是144。 2.我们通常所说的29英寸或74cm的电视机，是指其荧屏对角线的长度，而不 是其长或宽，同时，因为荧屏被边框遮盖了一部分，所以实际测量存在误差. 1.1 知识技能 1.(1)x=l0;(2)x=1 2. 2.面积为60cm：，(由勾股定理可知另一条直角边长为8cm). 问题解决 12cm2。 1.2 知识技能 1.8m(已知直角三角形斜边长为10m，一条直角边为6m，求另一边长). 数学理解 2.提示：三个三角形的面积和等于一个梯形的面积： 联系拓广 3.可以将四个全等的直角三角形拼成一个正方形. 随堂练习 12cm、16cm. 习题1.3 问题解决 1.能通过。. 2.要能理解多边形ABCDEF’与多边形A’B’C’D’E’F’的面积是相等的.然后 剪下△OBC和△OFE，并将它们分别放在图③中的△A’B’ F’和△D’F’C’的位 置上.学生通过量或其他方法说明B’ E’F’C’是正方形，且它 的面积等于图①中 正方形ABOF和正方形CDEO的面积和。即(B’C’) 2=AB2+CD2：也就是BC2=a2+b2。， 这样就验证了勾股定理 §l.2 能得到直角三角形吗 随堂练习 l.(1) (2)可以作为直角三角形的三边长. 2.有4个直角三角影.(根据勾股定理判断) 数学理解 2.(1)仍然是直角三角形;(2)略;(3)略 问题解决 4.能. §1.3 蚂蚁怎样走最近 13km 提示：结合勾股定理，用代数办法设未知数列方程是解本题的技巧所在 习题1.5 知识技能 1.5lcm. 问题解决 2.能. 3.最短行程是20cm。 第十六章分式知识点和典型例习题 【知识网络】 【思想方法】 1．转化思想 转化是一种重要的数学思想方法， 应用非常广泛， 运用转化思想能把复杂的问题转化为 简单问题， 把生疏的问题转化为熟悉问题， 本章很多地方都体现了转化思想， 如，分式除法、 分式乘法； 分式加减运算的基本思想：异分母的分式加减法、 同分母的分式加减法；解分式 方程的基本思想：把分式方程转化为整式方程，从而得到分式方程的解等． 2．建模思想 本章常用的数学方法有：分解因式、通分、约分、去分母等，在运用数学知识解决实际 问题时，首先要构建一个简单的数学模型，通过数学模型去解决实际问题，经历 “实际问题 ——— 分式方程模型 ——— 求解 ——— 解释解的合理性 ”的数学化过程，体会分式方程的模型思想，对培养通过数学建模思想解决实际问题具有重要意义． 3．类比法 本章突出了类比的方法， 从分数的基本性质、 约分、通分及分数的运算法则类比引出了分式的基本性质、 约分、 通分及分式的运算法则， 从分数的一些运算技巧类比引出了分式的一些运算技巧， 无一不体现了类比思想的重要性， 分式方程解法及应用也可以类比一元一次方程． 第一讲 分式的运算 【知识要点】 1. 分式的概念以及基本性质 ; 2. 与分式运算有关的运算法则 3. 分式的化简求值 ( 通分与约分 ) 4. 幂的运算法则 【主要公式】 1. 同分母加减法则 : b c b c a 0 a a a 2. 异分母加减法则 : b d bc da bc da a 0, c 0 ; a c ac ac ac 3. 分式的乘法与除法 : b ? d bd , b c b ? d bd a c ac a d a c ac 4. 同底数幂的加减运算法则 : 实际是合并同类项 5. 同底数幂的乘法与除法 m a nm+n mnm －n ; a ● =a ; a ÷ a =a 6. 积的乘方与幂的乘方 :(ab) m = a m b n , (a m ) n = a mn 负指数幂 : a -p = 1 p 7. a =1 初二上册数学书答案集团标准化小组：[VVOPPT-JOPP28-JPPTL98-LOPPNN] 初二上册数学书答案 一、耐心填一填（每空3分，共30分） 1．计算： 2．如图，已知，要使⊿≌⊿， 只需增加的一个条件是 3．因式分解：＝ 4．下图是用黑白两种颜色的正六边形地砖，按规律拼成的若干个图案，按此规律请你写出：第4个图案中有白色地砖块；第块图案中有白色第1个第2个第3个… 5．函数关系式中的自变量的取值范围是 6．等腰三角形的一个角是，则它的另外两个角的度数是 7．一次函数的图象经过象限。 8．函数的图象通过P（2，3）点，且与函数的图象关于y轴对称，那么它们的解析式； 二、精心选一选（每题3分，共30分） 9．下列计算中，正确的是（） A、 B、 C、 D、 10．观察下列中国传统工艺品的花纹，其中轴对称图形是（） 11．育才学校八（20）班的全体同学喜欢的球类运动用图所示的扇形统计图来表示，下面说法正确的是（） A、从图中可以直接看出喜欢各种球类的具体人数； B、从图中可以直接看出全班的总人数； C、从图中可以直接看出全班同学初中三年来喜欢各种球类的 变化情况； D、从图中可以直接看出全班同学现在喜欢各种球类的人数的大小关系 12．已知一次函数y=kx+b的图象（如图），当y＜0时，x的取值范围是 （） A、x＞0 B、x＜0 C、x＜1 D、x＞1 13．如图，在直角坐标系中，⊿关于直线 =1 轴对称，已知点A坐标是（4，4），则点B的坐标是（） A、（4，－4） B、（－4，2） C、（4，－2） D、（－2，4） 14．等腰三角形的周长为，其中一边长为， 则该等腰三角形的底边为（） A、 B、C、或 D、 15．如图是某蓄水池的横断面示意图，分为深水池和浅水池，如果这个蓄水池以 固定的速度注水，下面能大致表示水的最大深度h（水不注满水池）与时间 t之间的关系的图像是( ) 16．小明同学参加某体育项目训练，近期的五次测试成绩得分情况如右图所示：则小明同学五次成绩的平均分是（） A、12分 B、13分 C、14分 D、15分 17．下列各式中，不能用平方差公式的是（） 2014—2015学年八年级数学（上）周末辅导资料（16） 德尔教育培训中心 学生姓名： 得分： 一、复习巩固： 计算：（1）x x x x x x 39622-?+-- （2）4 222 2a b a a ab ab a b a --÷+- 二、知识点梳理： 1、乘法：把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母。 2、除法：除以一个分式，把除式的分子和分母颠倒后与被除式相乘。 3、加减法： （1）同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减． c b a c b c a ±=± （2）异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减.b d bc ad bd bc bd ad d c b a ±=±=± 4、分式的乘方：把分式的分子和分母分别乘方。 例1：计算： （1）﹣ （2）1111322+-+--+a a a a 【课堂练习1】 计算：（1） m m -+-329122 （2）y x y xy y x 223 +++- 例2：计算： （1） （2）（x ﹣）÷ 例3：先化简，再求值： （1）（1﹣）÷，其中a=﹣1． （2）÷（x+1﹣），其中x=﹣2． 例4：已知：的值。 求y xy x y xy x y x 525232,511+++-=+ 三、巩固练习： 1、（- 3a b ）÷6ab 的结果是（ ） A ．-8a 2 B ．-2a b C ．-218a b D ．-212b 2、已知2231x a b x x x x -=+++，其中a 、b 为常数，则a －b 的值为（ ） A 、－8 B 、8 C 、－1 D 、4 3、计算：333a a a a ??- ?-+??×29a a -＝（ ） A.a +12 B.2a －12 C. a －12 D.2a +12 4、（-2 b m ）2n+1的值是（ ） A ．2321n n b m ++ B ．-2321n n b m ++ C ．4221n n b m ++ D ．-42 21n n b m ++ 5、如果（3 2a b ）2÷（3a b ）2=3，那么a 8b 4等于（ ） A ．6 B ．9 C ．12 D ．81 6、若4173222=++y y ，则1 6412-+y y 的值为（ ） A 、1 B 、－1 C 、71- D 、51 7、计算：（1）22121a a a -++÷21 a a a -+ （2）2 1x x - - x - 1． （3）1 11222+++-+-a a a a a a （4） xx 学校八年级下模拟入学试卷 数 学 试 题 （时间：90分钟 满分：110分 测试范围：八年级上数学书） 一．选择题（每小题3分，共36分） 1.下列长度的三条线段能组成三角形的是（ C ） Ａ．３ｃｍ，４ｃｍ，８ｃｍ Ｂ．５ｃｍ，６ｃｍ，１１ｃｍ Ｃ．５ｃｍ，６ｃｍ，１０ｃｍ Ｄ．３ｃｍ，８ｃｍ，１２ｃｍ 2．如图，△ABC 中，∠C=90°，AC=BC ，AD 平分∠CAB 交BC 于D ，DE ⊥AB 于E 且AB=6 cm ，则△DEB 的周长为 （ B ） A ．40 cm B ．6 cm C ．8 cm D ．10 cm 第2题 3．等腰三角形的两边长分别为５和８，则这个等腰三角形的周长为（ C ） A ．13 B ．18 C ．18或21 D.21 4．如图，已知∠1＝∠2，则不一定能使△ABD ≌△ACD 的条件是（ B ） A ．AB ＝AC B ．BD ＝CD C ．∠B ＝∠C D ．∠BDA ＝∠CDA 8. 如图，直线l 1，l 2，l 3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（ D ） A 、1处 B 、2处 C 、3处 D 、4处 第4题 2 1D C B A C A l 2 l 1 l 3 第8题 第10题 第11题 9.若把分式xy y x 2+中的x 和y 都扩大3倍，且0≠+y x ，那么分式的值（ C ） A 、扩大3倍 B 、不变 C 、缩小3倍 D 、缩小6倍 10. 如图，AD 是△ABC 的角平分线，DF ⊥AB ，垂足为F ，DE=DG ，△ADG 和△AED 的面积分别为50和39，则△EDF 的面积为（ B ） A. 11 B. 5.5 C. 3.5 D. 7 11.如图，∠ABD 、∠ACD 的角平分线交于点P ，若∠A=50°，∠D=10°，则∠P 的度数为( B ) A.15° B.20° C.30° D.25° 12.已知a 、b 、c 、d 都是正数，且，则与0的大小关系是 （C ） A. B. C. D. 二．填空题（每小题3分，共18分） 13.分解因式：a 3b-2a 2b 2+ab 3= .{ab （a-b ）2 } 14. 如图，已知CD ⊥AB ，BE ⊥AC ，垂足分别为D 、E ，BE 、CD 交于点O ，且AO 平分∠BAC ，那么图中全等三角形共有 4 对。 第14题 第16题 15. 若a 、b 满足2=+a b b a ，则2 2224b ab a b ab a ++++的值为2 1 16. 如图，△ABC 中，AB=AC ，∠A=36°，D 是AC 上一点，且BD=BC ，过点D 分别作 DE ⊥AB 、DF ⊥BC ，垂足分别是E 、F ．给出以下四个结论：①DE=DF ；②点D 是AC 的中点；③DE 垂直平分AB ；④AB=BC+CD ．其中正确结论的序号是 （把你认 为的正确结论的序号都填上）{①③④} 2x＋6 5 ———＝——— x2＋x 3x＋3 1 1 3 —－———＝———4 4x＋1 8x＋2 6 ———＋a＝7 x＋5 m 2 —－———＝0 x x＋3 30 90 ———＝———40＋v 70－v 1 8 —＝—— x x＋6 1 7 ———＝———x＋6 x－6 2 9 ———＝— x＋1 x x 6 ———＋7＝———————x－5 (x－5)(x－3) 3 7 —＝—— 6x x＋7 x 9 ———＝————－6 x－3 3x＋12 7 8 ———＝——— x＋3 x2－9 8 4 ———＝———x2－7x x2＋7x 1 1 1 —＋—＋——＝3 4 5 2x 70 70 ———＝———30＋v 70＋v 9 8 —＝—— x x－5 x 5 ———＝———－4 x＋2 3x＋6 4 2 ———＝————6x－1 36x2－1 6 9 ———－———＝4 x2＋9x x2－9x x x＋8 ———＝——— x＋2 x－1 x＋6 4 ———－4＝———x＋2 2＋x 3x－3 6 ———＝——— x2－x 4x－4 1 2 5 —－———＝———2 2x－3 4x－6 8 ———＋a＝2 x－7 m 8 —＋———＝0 x x＋9 60 30 ———＝———40－v 60－v 5 6 —＝—— x x＋9 5 9 ———＝———x＋3 x＋3 5 8 ———＝— x－4 x x 4 ———＋4＝———————x＋9 (x－9)(x－5) 4 6 —＝—— 6x x－4 x 9 ———＝————＋4 x＋3 3x－15 [标签:标题] 篇一：北师大版八年级上册数学课本课后练习题答案 八年级上册数学课后练习题答案（北师大版） 第一章勾股定理课后练习题答案 说明：因录入格式限制，“√”代表“根号”，根号下用放在“（）”里面； “⊙”，表示“森哥马”， ，¤，♀，∮，≒，均表示本章节的类似符号。 1．l探索勾股定理 随堂练习 1．A所代表的正方形的面积是625；B所代表的正方形的面积是144。 2．我们通常所说的29英寸或74cm的电视机，是指其荧屏对角线的长度，而不 是其长或宽，同时，因为荧屏被边框遮盖了一部分，所以实际测量存在误差． 1．1 知识技能 1．(1)x=l0；(2)x=12． 2．面积为60cm：，(由勾股定理可知另一条直角边长为8cm)． 问题解决 12cm。2 1．2 知识技能 1．8m(已知直角三角形斜边长为10m，一条直角边为6m，求另一边长)． 数学理解 2．提示：三个三角形的面积和等于一个梯形的面积： 联系拓广 3．可以将四个全等的直角三角形拼成一个正方形． 随堂练习 12cm、16cm． 习题1．3 问题解决 1．能通过。． 2．要能理解多边形ABCDEF’与多边形A’B’C’D’E’F’的面积是相等的．然后剪下△OBC和△OFE，并将它们分别放在图③中的△A’B’F’和△D’F’C’的位 置上．学生通过量或其他方法说明B’E’F’C’是正方形，且它的面积等于图①中 正方形ABOF和正方形CDEO的面积和。即(B’C’)=AB+CD：也就是BC=a+b。，222222 这样就验证了勾股定理 l．2 能得到直角三角形吗 随堂练习 l．(1) (2)可以作为直角三角形的三边长． 2．有4个直角三角影．(根据勾股定理判断) 数学理解 苏教版八年级上数学教材答案 第一章轴对称图形 1.1练习 1、略 2、略 3、5条；1条；1条 1.2练习 1、略2略 3、AB=A’B’,AP=A’P,BQ=B’Q；平行，因为垂直于同一条直线的两条直线平行。 习题 1、①④ 2、AB=A’B’ AO=A’O OB=OB’；对称，AA’,A’B’O,A’OB 3、略 4、略 5略1.3略 1.4练习1、相等连接OA OB OC ，因为OA=OB,OA=OC,所以OB=OC，故0在BC的垂直平分线上 2、略 3、作图略；相等（P19） 练习1、过O点分别向CD AB CE作垂线，垂足分别为R S T,有OR=OS,OS=OT,故OR=OT，而O为∠C内的一点，∴O在CF上 2、略（P21） 习题 1、一定，因为顶点到底边两短点的距离相等 2、略 3、7 4、略 5、作图略 1.5习题 1、（1）3；（2）2；（3）2或3.5 2、略 3、30°；80° 4、DA与CB垂直 5、35°；20°；30°；40° 6、40°或70° 7、∠1=∠2=36°；△ABC,△ACD,△ABD为等腰三角形 8、90，90；10；5，勾股定理 9、45，22.5；45；AD,∵△ABE≌△CAD,全等三角形的对应边相等 10、略 11、∠ABC ∠ACB ∠BAE ∠DAC,∠AED ∠DAE ∠EDA；是，有一个角等于60°的三角形为等边三角形；30，1 ，有类似结论 2 12、AD=BE,证明过程如下： ∵AC=BC,CD=CE，∠ACB=∠DCE=60° ∴∠ACD=∠BCE ∴△ACD≌△BCE ∴AD=BE 1.6习题 1、50°，50°，130°，130° 2、略 3（1）∠C=90-x,∠ABD=90-2x,∠ABC=90-x,∠A=90+x,∠ADB=90-2x,∠ADC=180-2x或90+2x （2）180-2x=90+2x，x=22.5 4、略 5略 6略7略 复习题 1、作图略 2、略 3、不是，补图略；可以 4略 5、AC,AB,A和C 6、是等腰梯形，同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 7、（1）50，20，80 （2）2.5，AB是腰则BC=3或2，BC是腰则BC=3或2 第八讲 分式方程 考点综述： 中考对于分式方程的主要要求包括分式方程的概念以及解法，会检验分式方程的根，分式方程的应用也是中考考查的重点和热点。 典型例题： 例1：解方程： （1）（2007连云港） 11322x x x -=--- （2）（2007德州）解方程：120112x x x x -+=+- （3）（2007宁波）解方程21124x x x -=-- 解：（1）方程两边同乘(2)x -，得1(1)3(2)x x =----． 解这个方程，得2x =． 检验：当2x =时，20x -=，所以2x =是增根，原方程无解 （2）两边同乘以(1)(12)x x +-， 得(1)(12)2(1)0x x x x --++=； 整理，得510x -=； 解得 15 x = ． 经检验，15x =是原方程的根． （3）方程两边同乘(x-2)(x+2)，得 x(x+2)-(x 2-4)=1， 化简，得2x=－3 x=－3/2， 经检验，x=－3/2是原方程的根． 例2：（2007沈阳）甲、乙两个施工队共同完成某居民小区绿化改造工程，乙队先单独做2天后，再由两队合作10天就能完成全部工程．已知乙队单独完成此项工程所需天数是甲队 单独完成此项工程所需天数的45 ，求甲、乙两个施工队单独完成此项工程各需多少天？ 解：设甲施工队单独完成此项工程需x 天， 则乙施工队单独完成此项工程需45 x 天， 根据题意，得 10x ＋1245x ＝1 解这个方程，得x ＝25 经检验，x ＝25是所列方程的根 当x ＝25时，45 x ＝20 答：甲、乙两个施工队单独完成此项工程分别需25天和20天． 实战演练： 1.（2008安徽）分式方程112 x x =+的解是（ ） A . x=1 B . x =－1 C . x=2 D . x =－2 2.（2008荆州）方程21011x x x -+=--的解是（ ） A .2 B .0 C .1 D .3 3.（2008西宁）“5·12”汶川大地震导致某铁路隧道被严重破坏．为抢修其中一段120米的铁路，施工队每天比原计划多修5米，结果提前4天开通了列车．问原计划每天修多少米？某原计划每天修x 米，所列方程正确的是（ ） A ．12012045x x -=+ B ． 12012045x x -=+ C ．12012045x x -=- D ．12012045x x -=- 4.（2008襄樊）当m = 时，关于x 的分式方程213 x m x +=--无解． 5.（2008大连）轮船顺水航行40千米所需的时间和逆水航行30千米所需的时间相同．已知水流速度为3千米/时，设轮船在静水中的速度为x 千米/时，可列方程为_________________________________． 6.（2008泰州）方程 22123=-+--x x x 的解是=x __________. 7.解方程： （1）（2008赤峰）2112323x x x -=-+ （2）（2008南京）22011 x x x -=+- 8.（2008咸宁） A 、B 两种机器人都被用来搬运化工原料，A 型机器人比B 型机器人每小时多搬运20千克，A 型机器人搬运1000千克所用时间与B 型机器人搬运800千克所用时间相等，两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？初二数学上册期末考试试题及答案一
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