2010-2019年高考全国I卷数学真题分类汇编：概率与统计(原卷版)

2010-2019学年高考新课标全国I卷数学(文)真题分类汇编专题10 数列(1)(原卷版)

A． B． C．10D．12
3．（2015年）在数列{an}中，a1＝2，an+1＝2an，Sn为{an}的前n项和，若Sn＝126，则n＝．
4．（2013年）设首项为1，公比为的等比数列{an}的前n项和为Sn，则（）
A．Sn＝2an﹣1B．Sn＝3an﹣2C．Sn＝4﹣3anD．Sn＝3﹣2an
专题10：数列பைடு நூலகம்1）
数列小题：10年6考，数列解答题和解三角形解答题每年只考一个，当数列考解答题时，一般不再考小题，当解三角形考解答题时，数列一般考两个小题，交错考法不一定分奇数年或偶数年．
1．（2019年）记Sn为等比数列{an}的前n项和．若a1＝1，S3＝，则S4＝．
2．（2015年）已知{an}是公差为1的等差数列，Sn为{an}的前n项和，若S8＝4S4，则a10＝（）
5．（2012年）数列{an}满足an+1+（﹣1）nan＝2n﹣1，则{an}的前60项和为（）
A．3690B．3660C．1845D．1830
6．（2012年）等比数列{an}的前n项和为Sn，若S3+3S2＝0，则公比q＝．

(新课标全国I卷)20102019学年高考数学真题分类汇编专题01集合与常用逻辑用语文(含解析)

专题01会集与常用逻辑用语一、会集小题：10年10考，每年1题，都是交集、并集、补集和子集运算为主，多与解不等式等交汇，新定义运算也有较小的可能，但是难度较低；基本上是每年的送分题，相信命题组对会集小题进行大幅度变动的信心不大．1．（2019年）已知会集U{1，2，3，4，5，6，7}，A{2，3，4，5}，B{2，3，6，7}，则BeUA（）A．{1，6} B ．{1，7} C ．{6，7} D ．{1，6，7}【答案】C【分析】U {1，2，3，4，5，6，7}，A {2，3，4，5}，B{2，3，6，7}，C U A{1，6，7}，则B e U A {6，7}，应选C．2．（2018年）已知会集 A 0，2，B 2，1，0，1，2，则A B （）A．0，2 B ．1，2 C ．0D ．2，1，0，1，2【答案】A【分析】∵A0，2 ，B2，1，0，1，2 ，∴0,2 ，应选A．3．（2017年）已知会集A＝{x|x＜2}，B＝{x|3 ﹣2x＞0}，则（）3 3A．A∩B＝{x|x ＜2} B ．A∩B＝? C ．A∪B＝{x|x＜2} D ．A∪B＝R【答案】A3 3【分析】∵会集A＝{x|x＜2}，B＝{x|3 ﹣2x＞0}＝{x|x＜2}，∴A∩B＝{x|x＜2}，故A正确，B错误；A∪B＝{x|x ＜2}，故C，D错误；应选A．4．（2016年）设会集A＝{1，3，5，7}，B＝{x|2≤x≤5}，则A∩B＝（）A．{1，3} B．{3，5} C．{5，7} D．{1，7}【答案】B【分析】∵A＝{1，3，5，7}，B＝{x|2≤x≤5}，∴A∩B＝{3，5}．应选B．5．（2015年）已知会集A＝{x|x＝3n+2，n∈N}，B＝{6，8，10，12，14}，则会集A∩B中元素的个数为（）A．5B．4C．3D．2【答案】D【分析】A＝{x|x＝3n+2，n∈N}＝{2，5，8，11，14，17，}，∴A∩B＝{8，14}，故会集A∩B中元素的个数为2个，应选D．6．（2014年）已知会集M＝{x|﹣1＜x＜3}，N＝{x|﹣2＜x＜1}，则M∩N＝（）A．（﹣2，1）B．（﹣1，1）C．（1，3）D．（﹣2，3）【答案】B【分析】∵M＝{x|﹣1＜x＜3}，N＝{x|﹣2＜x＜1}，∴M∩N＝{x|﹣1＜x＜1}，应选B．7．（2013年）已知会集A＝{1，2，3，4}，B＝{x|x＝n2，n∈A}，则A∩B＝（）A．{1，4}B．{2，3}C．{9，16}D．{1，2}【答案】A【分析】依据题意得：x＝1，4，9，16，即B＝{1，4，9，16}，∵A＝{1，2，3，4}，∴A∩B＝{1，4}．故选A．8．（2012年）已知会集A＝{x|x2﹣x﹣2＜0}，B＝{x|﹣1＜x＜1}，则（）A．ABB．BAC．A＝B D．A∩B＝?【答案】B【分析】由题意可得，A＝{x|﹣1＜x＜2}，∵B＝{x|﹣1＜x＜1}，在会集B中的元素都属于会集A，但是在3会集A中的元素不必定在会集B中，比方x＝2，∴BA．应选B．9．（2011年）已知会集M＝{0，1，2，3，4}，N＝{1，3，5}，P＝M∩N，则P的子集共有（）A．2个B．4个C．6个D．8个【答案】B【分析】∵M＝{0，1，2，3，4}，N＝{1，3，5}，∴P＝M∩N＝{1，3}，∴P的子集共有22＝4个，应选B．10．（2010年）已知会集A＝{x||x| ≤2，x∈R}，B＝{x| ≤4，x∈Z}，则A∩B＝（）A．（0，2）B．[0，2] C．{0，2} D．{0，1，2}【答案】D【分析】A＝{x||x|≤2，x∈R}＝{x|﹣2≤x≤2}，B＝{x| ≤4，x∈Z}＝{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，16}，∴A∩B＝{0，1，2}，应选D．二、常用逻辑用语小题：10年1考，只有2013年考了一道复合命题的真假判断．这个考点包括的小考点较多，而且简单与函数、不等式、数列、三角函数和立体几何交汇，热门就是“充要条件”；难点：否定与否命题；冷点：全称与特称；思想：逆否．要注意，这种题可以分为两大类，一类只涉及形式的变换，比较简单；另一类涉及命题的真假判断，比较复杂．（2013（）年）已知命题p：?x∈R，2x＜3x；命题q：?x∈R，x3＝1﹣x2，则以下命题中为真命题的是A．p∧qB．￢p∧q C．p∧￢q D．￢p∧￢q【答案】B【分析】由于x＝﹣1时，2﹣1＞3﹣1，因此命题p：?x∈R，2x＜3x为假命题，则￢p为真命题．令f（x）＝x3+x2﹣1，由于f（0）＝﹣1＜0，f（1）＝1＞0．因此函数f（x）＝x3+x2﹣1在（0，1）上存在零点，即命题q：?x∈R，x3＝1﹣x2为真命题．则￢p∧q为真命题．应选B．。

十年真题(2010-2019)高考数学(理)分类汇编专题08 不等式(新课标Ⅰ卷)(原卷版)

专题08不等式历年考题细目表题型年份考点试题位置单选题2014 线性规划2014年新课标1理科09填空题2018 线性规划2018年新课标1理科13填空题2017 线性规划2017年新课标1理科14填空题2016 线性规划2016年新课标1理科16填空题2015 线性规划2015年新课标1理科15填空题2012 线性规划2012年新课标1理科14填空题2011 线性规划2011年新课标1理科13历年高考真题汇编1．【2014年新课标1理科09】不等式组的解集记为D，有下列四个命题：p1：∀（，y）∈D，+2y≥﹣2 p2：∃（，y）∈D，+2y≥2p3：∀（，y）∈D，+2y≤3p4：∃（，y）∈D，+2y≤﹣1其中真命题是（）A．p2，p3B．p1，p4C．p1，p2D．p1，p32．【2018年新课标1理科13】若，y满足约束条件，则＝3+2y的最大值为．3．【2017年新课标1理科14】设，y满足约束条件，则＝3﹣2y的最小值为．4．【2016年新课标1理科16】某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料．生产一件产品A 需要甲材料1.5g ，乙材料1g ，用5个工时；生产一件产品B 需要甲材料0.5g ，乙材料0.3g ，用3个工时，生产一件产品A 的利润为2100元，生产一件产品B 的利润为900元．该企业现有甲材料150g ，乙材料90g ，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A 、产品B 的利润之和的最大值为 216000 元． 5．【2015年新课标1理科15】若，y 满足约束条件．则的最大值为．6．【2012年新课标1理科14】设，y 满足约束条件：；则＝﹣2y 的取值范围为．7．【2011年新课标1理科13】若变量，y 满足约束条件，则＝+2y 的最小值为．考题分析与复习建议本专题考查的知识点为：不等关系与不等式，一元二次不等式及其解法，二元一次不等式组与简单的线性规划问题，基本不等式及其应用等.历年考题主要以选择填空题型出现，重点考查的知识点为：一元二次不等式及其解法，二元一次不等式组与简单的线性规划问题，基本不等式及其应用等，预测明年本考点题目会比较稳定，备考方向以知识点一元二次不等式及其解法，二元一次不等式组与简单的线性规划问题，基本不等式及其应用等为重点较佳.最新高考模拟试题1．已知11x y -≤+≤，13x y ≤-≤，则182yx⎛⎫⋅ ⎪⎝⎭的取值范围是（）A ．82,2⎡⎤⎣⎦B ．81,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．72,2⎡⎤⎣⎦D ．71,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦2．已知点()2,1A ，动点(),B x y 的坐标满足不等式组2023603260x y x y x y +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩，设为向量OB uuu v 在向量OA u u u v 方向上的投影，则的取值范围为（）A．⎣⎦ B．⎣⎦ C ．[]2,18D ．[]4,183．已知实数x ，y ，满足约束条件13260x x y x y ≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩，若2z x y =-+的最大值为（）A ．-6B ．-4C ．2D ．34．若直线()1y k x =+与不等式组243322y x x y x y -≤⎧⎪-≤⎨⎪+≥⎩表示的平面区域有公共点，则实数k 的取值范围是（）A ．(],1-∞B ．[]0,2C ．[]2,1-D ．(]2,2-5．已知,x y 满足约束条件20,20,20,x y x y -≤⎧⎪-≤⎨⎪+-≥⎩，则2z x y =+ 的最大值与最小值之和为（）A ．4B ．6C ．8D ．106．设0.231log 0.6,log 20.6m n ==，则（） A ．m n mn m n ->>+ B ．m n m n mn ->+> C ．mn m n m n >->+D ．m n m n mn +>->7．若x ，y 满足约束条件42y x x y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，则2z x y =+的最大值是（）A ．8B ．4C ．2D ．68．“2a =”是“0x ∀>，1x a x+≥成立”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件9．已知函数()ln(1)f x x =-，若f （a ）＝f （b ），则a+2b 的取值范围为（） A ．（4，+∞）B．[3)++∞C ．[6，+∞）D．(4,3+10．已知正项等比数列{a n }满足：a 7=a 6+2a 5，若存在两项a m 、a n ，使得a m a n =16a 12，则1m +9n的最小值为（）A ．32B ．83C ．114D ．不存在11．若正数,m n 满足21m n +=，则11m n+的最小值为（） A ．322+ B ．32+C ．222+D ．312．若实数满足，则的最大值是（）A ．-4B ．-2C ．2D ．4 13．已知，则取到最小值时（） A ．B ．C ．D ． 14．已知函数，若，则的最小值为（）A ．B ．C ．D ．15．在平面直角坐标系中，分别是轴正半轴和图像上的两个动点，且，则的最大值是A ．B ．C ．4D ．16．定义：区间的长度均为，若不等式的解集是互不相交区间的并集，设该不等式的解集中所有区间的长度之和为，则（）A ．当时，B ．当时，C ．当时，D ．当时，17．关于的不等式的解集为，则的取值范围为（）A ．B ．C ．D ．18．若关于的不等式上恒成立，则实数a 的取值范围是A ．B ．C ．D ．19．已知函数的导函数为的解集为,若的极小值等于-98,则a 的值是（） A ．- B ． C ．2 D ．520．在R 上定义运算⊗：(1)x y x y ⊗=-，若不等式()()1x a x a -⊗+<对任意实数x 恒成立，则实数a 的取值范围为（） A ．11a -<<B ．1322a -<< C ．3122a -<< D ．02a <<21．在ABC ∆中，,,a b c 分别为角,,A B C 所对边的长，S 为ABC ∆的面积．若不等式22233kS b c a ≤+-恒成立，则实数k 的最大值为______．22．已知实数,x y 满足约束条件2020x y x y x a +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪≤⎩，若2(0)z ax y a =->的最大值为1-，则实数a 的值是______23．已知实数,x y 满足不等式组201030y x y x y -≤⎧⎪--≤⎨⎪+-≥⎩，则yx 的取值范围为__________．24．若x ，y 均为正实数，则221(2)x y x y+++的最小值为_______.25．点(),M x y 在曲线C ：224210x x y -+-=上运动，22+1212150t x y x y a =+---，且t 的最大值为b ，若,a b R +∈，则111a b++的最小值为_____. 26．已知实数,x y 满足约束条件222020x x y x y ≤⎧⎪-+≥⎨⎪++≥⎩，则3xz y =-+的最大值为_____27．已知实数x ，y 满足342y x x y x ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，则3z x y =+的最大值是__________．28．设x ,y 满足约束条件360200,0x y x y x y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥≥⎩,若目标函数(0,0)z ax by a b =+>>的值是最大值为12,则23a b+的最小值为______．29．若,x y 满足约束条件40,20,20,x y x x y -+≤⎧⎪-≤⎨⎪+-≥⎩则2z x y =+的最小值为__________．30．在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若222a b ab c ++=，且ABC ∆，则ab 最小值为_______．。

2010-2019学年高考新课标全国I卷数学(文)真题分类汇编专题11 数列(2)(原卷版)

专题11：数列（2）
数列大题：10年8考，若解答题考数列大题，则解三角形题一般考一道小题，若解答题考解三角形大题，则数列一般考两道小题．数列一般考查通项、求和．数列应用题已经多年不考了，总体来说数列的地位已经降低，题目难度小．
1．（2019年）记S n 为等差数列{a n }的前n 项和．已知S 9＝﹣a 5．
（1）若a 3＝4，求{a n }的通项公式；
（2）若a 1＞0，求使得S n ≥a n 的n 的取值范围．
（1）求b 1，b 2，b 3；
（2）判断数列{b n }是否为等比数列，并说明理由；
（3）求{a n }的通项公式．
3．（2017年）记S n 为等比数列{a n }的前n 项和．已知S 2＝2，S 3＝﹣6．
（1）求{a n }的通项公式；
（2）求S n ，并判断S n +1，S n ，
S n +2是否成等差数列．
（1）求{a n }的通项公式；
（2）求{b n }的前n 项和．
5．（2014年）已知{a n }是递增的等差数列，a
2，a 4是方程x 2﹣5x +6＝0的根．
（1）求{a n }的通项公式；
6．（2013年）已知等差数列{a n }的前
n 项和S n 满足S 3＝0，S 5＝﹣5．
（1）求{a n }的通项公式；
（2）设b n ＝log 3a 1+log 3a 2+…+log 3a n ，求数列{b n }的通项公式．
8．（2010年）设等差数列{a n}满足a3＝5，a10＝﹣9．（1）求{a n}的通项公式；
（2）求{a n}的前n项和S n及使得S n最大的序号n的值．。

十年真题(2010-2019)高考数学(理)分类汇编专题08 不等式(新课标Ⅰ卷)(原卷版)

专题08不等式历年考题细目表题型年份考点试题位置单选题2014 线性规划2014年新课标1理科09填空题2018 线性规划2018年新课标1理科13填空题2017 线性规划2017年新课标1理科14填空题2016 线性规划2016年新课标1理科16填空题2015 线性规划2015年新课标1理科15填空题2012 线性规划2012年新课标1理科14填空题2011 线性规划2011年新课标1理科13历年高考真题汇编1．【2014年新课标1理科09】不等式组的解集记为D，有下列四个命题：p1：∀（，y）∈D，+2y≥﹣2 p2：∃（，y）∈D，+2y≥2p3：∀（，y）∈D，+2y≤3p4：∃（，y）∈D，+2y≤﹣1其中真命题是（）A．p2，p3B．p1，p4C．p1，p2D．p1，p32．【2018年新课标1理科13】若，y满足约束条件，则＝3+2y的最大值为．3．【2017年新课标1理科14】设，y满足约束条件，则＝3﹣2y的最小值为．4．【2016年新课标1理科16】某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料．生产一件产品A 需要甲材料1.5g ，乙材料1g ，用5个工时；生产一件产品B 需要甲材料0.5g ，乙材料0.3g ，用3个工时，生产一件产品A 的利润为2100元，生产一件产品B 的利润为900元．该企业现有甲材料150g ，乙材料90g ，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A 、产品B 的利润之和的最大值为 216000 元． 5．【2015年新课标1理科15】若，y 满足约束条件．则的最大值为．6．【2012年新课标1理科14】设，y 满足约束条件：；则＝﹣2y 的取值范围为．7．【2011年新课标1理科13】若变量，y 满足约束条件，则＝+2y 的最小值为．考题分析与复习建议本专题考查的知识点为：不等关系与不等式，一元二次不等式及其解法，二元一次不等式组与简单的线性规划问题，基本不等式及其应用等.历年考题主要以选择填空题型出现，重点考查的知识点为：一元二次不等式及其解法，二元一次不等式组与简单的线性规划问题，基本不等式及其应用等，预测明年本考点题目会比较稳定，备考方向以知识点一元二次不等式及其解法，二元一次不等式组与简单的线性规划问题，基本不等式及其应用等为重点较佳.最新高考模拟试题1．已知11x y -≤+≤，13x y ≤-≤，则182yx⎛⎫⋅ ⎪⎝⎭的取值范围是（）A ．82,2⎡⎤⎣⎦B ．81,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．72,2⎡⎤⎣⎦D ．71,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦2．已知点()2,1A ，动点(),B x y 的坐标满足不等式组2023603260x y x y x y +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩，设为向量OB uuu v 在向量OA u u u v 方向上的投影，则的取值范围为（）A．⎣⎦ B．⎣⎦ C ．[]2,18D ．[]4,183．已知实数x ，y ，满足约束条件13260x x y x y ≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩，若2z x y =-+的最大值为（）A ．-6B ．-4C ．2D ．34．若直线()1y k x =+与不等式组243322y x x y x y -≤⎧⎪-≤⎨⎪+≥⎩表示的平面区域有公共点，则实数k 的取值范围是（）A ．(],1-∞B ．[]0,2C ．[]2,1-D ．(]2,2-5．已知,x y 满足约束条件20,20,20,x y x y -≤⎧⎪-≤⎨⎪+-≥⎩，则2z x y =+ 的最大值与最小值之和为（）A ．4B ．6C ．8D ．106．设0.231log 0.6,log 20.6m n ==，则（） A ．m n mn m n ->>+ B ．m n m n mn ->+> C ．mn m n m n >->+D ．m n m n mn +>->7．若x ，y 满足约束条件42y x x y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，则2z x y =+的最大值是（）A ．8B ．4C ．2D ．68．“2a =”是“0x ∀>，1x a x+≥成立”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件9．已知函数()ln(1)f x x =-，若f （a ）＝f （b ），则a+2b 的取值范围为（） A ．（4，+∞）B．[3)++∞C ．[6，+∞）D．(4,3+10．已知正项等比数列{a n }满足：a 7=a 6+2a 5，若存在两项a m 、a n ，使得a m a n =16a 12，则1m +9n的最小值为（）A ．32B ．83C ．114D ．不存在11．若正数,m n 满足21m n +=，则11m n+的最小值为（） A ．322+ B ．32+C ．222+D ．312．若实数满足，则的最大值是（）A ．-4B ．-2C ．2D ．4 13．已知，则取到最小值时（） A ．B ．C ．D ． 14．已知函数，若，则的最小值为（）A ．B ．C ．D ．15．在平面直角坐标系中，分别是轴正半轴和图像上的两个动点，且，则的最大值是A ．B ．C ．4D ．16．定义：区间的长度均为，若不等式的解集是互不相交区间的并集，设该不等式的解集中所有区间的长度之和为，则（）A ．当时，B ．当时，C ．当时，D ．当时，17．关于的不等式的解集为，则的取值范围为（）A ．B ．C ．D ．18．若关于的不等式上恒成立，则实数a 的取值范围是A ．B ．C ．D ．19．已知函数的导函数为的解集为,若的极小值等于-98,则a 的值是（） A ．- B ． C ．2 D ．520．在R 上定义运算⊗：(1)x y x y ⊗=-，若不等式()()1x a x a -⊗+<对任意实数x 恒成立，则实数a 的取值范围为（） A ．11a -<<B ．1322a -<< C ．3122a -<< D ．02a <<21．在ABC ∆中，,,a b c 分别为角,,A B C 所对边的长，S 为ABC ∆的面积．若不等式22233kS b c a ≤+-恒成立，则实数k 的最大值为______．22．已知实数,x y 满足约束条件2020x y x y x a +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪≤⎩，若2(0)z ax y a =->的最大值为1-，则实数a 的值是______23．已知实数,x y 满足不等式组201030y x y x y -≤⎧⎪--≤⎨⎪+-≥⎩，则yx 的取值范围为__________．24．若x ，y 均为正实数，则221(2)x y x y+++的最小值为_______.25．点(),M x y 在曲线C ：224210x x y -+-=上运动，22+1212150t x y x y a =+---，且t 的最大值为b ，若,a b R +∈，则111a b++的最小值为_____. 26．已知实数,x y 满足约束条件222020x x y x y ≤⎧⎪-+≥⎨⎪++≥⎩，则3xz y =-+的最大值为_____27．已知实数x ，y 满足342y x x y x ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，则3z x y =+的最大值是__________．28．设x ,y 满足约束条件360200,0x y x y x y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥≥⎩,若目标函数(0,0)z ax by a b =+>>的值是最大值为12,则23a b+的最小值为______．29．若,x y 满足约束条件40,20,20,x y x x y -+≤⎧⎪-≤⎨⎪+-≥⎩则2z x y =+的最小值为__________．30．在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若222a b ab c ++=，且ABC ∆，则ab 最小值为_______．。

2010-2019学年高考新课标全国I卷数学(文)真题分类汇编专题05 三角函数(原卷版)

专题5：三角函数三角函数：10年26考，每年至少1题，有时2题或3题，当考2题或3题时，就不再考三角大题了．题目难度较小，主要考查公式熟练运用，平移、图象与性质、化简求值、解三角形等问题（含应用题），基本属于“送分题”．小心平移（重点+难点+几乎年年考）．2013年16题对化简要求较高，难度较大．考三角函数小题时，一般是一个考查三角恒等变换或三角函数的图象与性质，另一个考查解三角形．1．（2019年）tan255°＝（）A ．﹣2B ．﹣C ．2D ．2．（2019年）△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．已知a sin A ﹣b sin B ＝4c sin C ，cos A ＝14-，则b c＝（） A ．6 B ．5 C ．4 D ．33．（2019年）函数f （x ）＝sin （2x +32π）﹣3cos x 的最小值为． 4．（2018年）已知函数f （x ）＝2cos 2x ﹣sin 2x +2，则（）A ．f （x ）的最小正周期为π，最大值为3B ．f （x ）的最小正周期为π，最大值为4C ．f （x ）的最小正周期为2π，最大值为3D ．f （x ）的最小正周期为2π，最大值为45．（2018年）已知角α的顶点为坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边上有两点A （1，a ），B （2，b ），且cos2α＝23，则|a ﹣b |＝（）A ．15BCD ．16．（2018年）△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．已知b sin C +c sin B ＝4a sin B sin C ，b 2+c 2﹣a 2＝8，则△ABC 的面积为．7．（2017年）△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知sin B +sin A （sin C ﹣cos C ）＝0，a ＝2，c，则C ＝（）A ．12πB ．6π C ．4π D ．3π 8．（2017年）已知α∈（0，2π），tanα＝2，则cos （α﹣4π）＝．9．（2016年）△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ．已知a c ＝2，cos A ＝23，则b ＝（）A ．2B ．3C ．2D ．310．（2016年）将函数y ＝2sin （2x +6π）的图象向右平移14个周期后，所得图象对应的函数为（） A ．y ＝2sin （2x +4π） B ．y ＝2sin （2x +3π） C ．y ＝2sin （2x ﹣4π） D ．y ＝2sin （2x ﹣3π） 11．（2016年）已知θ是第四象限角，且sin （θ+4π）＝35，则tan （θ﹣4π）＝． 12．（2015年）函数f （x ）＝cos （ωx +φ）的部分图象如图所示，则f （x ）的单调递减区间为（）A ．（k π﹣14，k π+34），k ∈Z B ．（2k π﹣14，2k π+34），k ∈Z C ．（k ﹣14，k +34），k ∈Z D ．（2k ﹣14，2k +34），k ∈Z 13．（2015年）已知a ，b ，c 分别是△ABC 内角A ，B ，C 的对边，sin 2B ＝2sin A sin C ．（1）若a ＝b ，求cos B ；（2）设B ＝90°，且a 2，求△ABC 的面积．14．（2014年）若tanα＞0，则（）A ．sinα＞0B ．cosα＞0C ．sin2α＞0D ．cos2α＞015．（2014年）在函数①y ＝cos|2x |，②y ＝|cos x |，③y ＝cos （2x +6π），④y ＝tan （2x ﹣4π）中，最小正周期为π的所有函数为（）A ．①②③B ．①③④C ．②④D ．①③16．（2014年）如图，为测量山高MN ，选择A 和另一座的山顶C 为测量观测点，从A 点测得M 点的仰角∠MAN ＝60°，C 点的仰角∠CAB ＝45°以及∠MAC ＝75°；从C 点测得∠MCA ＝60°，已知山高BC ＝100m ，则山高MN ＝ m ．17．（2013年）函数f （x ）＝（1﹣cos x ）sin x 在[﹣π，π]的图象大致为（）A ．B ．C ．D ．18．（2013年）已知锐角△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，23cos 2A +cos2A ＝0，a ＝7，c ＝6，则b ＝（）A ．10B ．9C ．8D ．519．（2013年）设当x ＝θ时，函数f （x ）＝sin x ﹣2cos x 取得最大值，则cosθ＝．20．（2012年）已知ω＞0，0＜φ＜π，直线x ＝4π和x ＝54π是函数f （x ）＝sin （ωx +φ）图象的两条相邻的对称轴，则φ＝（）A ．4πB ．3πC ．2πD ．34π 21．（2012年）已知a ，b ，c 分别为△ABC 三个内角A ，B ，C 的对边，c 3a sin C ﹣c cos A ．（1）求A ；（2）若a ＝2，△ABC 3，求b ，c ．22．（2011年）已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边在直线y ＝2x 上，则cos2θ＝（）A ．45-B ．35-C ．35D ．4523．（2011年）设函数，则f （x ）＝sin （2x +4π）+cos （2x +4π），则（）A ．y ＝f （x ）在（0，2π）单调递增，其图象关于直线x ＝4π对称 B ．y ＝f （x ）在（0，2π）单调递增，其图象关于直线x ＝2π对称 C ．y ＝f （x ）在（0，2π）单调递减，其图象关于直线x ＝4π对称D ．y ＝f （x ）在（0，2π）单调递减，其图象关于直线x ＝2π对称 24．（2011年）△ABC 中，∠B ＝120°，AC ＝7，AB ＝5，则△ABC 的面积为．25．（2010年）若cos α＝45-，α是第三象限的角，则sin （α+4π）＝（）A ．10-B ．10C ．10-D ．1026．（2010年）在△ABC 中，D 为BC 边上一点，BC ＝3BD ，AD ，∠ADB ＝135°．若AC AB ，则BD ＝．。

专题16函数与导数(2)-2010-2019学年高考新课标全国I卷数学(文)真题分类汇编(Word版含解析)

专题16 函数与导数（2）函数与导数大题：10年10考，每年1题．函数的载体上：对数函数很受“器重”，指数函数也较多出现，两种函数也会同时出现（2015年）．第2小题：2019年不等式恒成立问题，2018年证明不等式，2017年不等式恒成立问题，2016年函数的零点问题，2015年证明不等式，2014年不等式有解问题（存在性），2013年单调性与极值，2012年不等式恒成立问题，2011年证明不等式，2010年不等式恒成立问题． 1．（2019年）已知函数f （x ）＝2sin x ﹣x cos x ﹣x ， f ′（x ）为f （x ）的导数．（1）证明：f ′（x ）在区间（0，π）存在唯一零点；（2）若x ∈[0，π]时，f （x ）≥ax ，求a 的取值范围．【解析】（1）∵f （x ）＝2sin x ﹣x cos x ﹣x ，∴f ′（x ）＝2cos x ﹣cos x +x sin x ﹣1＝cos x +x sin x ﹣1，令g （x ）＝cos x +x sin x ﹣1，则g ′（x ）＝﹣sin x +sin x +x cos x ＝x cos x ，当x ∈（0，2π）时，x cos x ＞0，当x ∈（2π，π）时，x cos x ＜0， ∴当x ＝2π时，极大值为g （2π）＝12π-＞0，又g （0）＝0，g （π）＝﹣2， ∴g （x ）在（0，π）上有唯一零点，即f ′（x ）在（0，π）上有唯一零点；（2）由（1）知，f ′（x ）在（0，π）上有唯一零点x 0，使得f ′（x 0）＝0，且f ′（x ）在（0，x 0）为正，在（x 0，π）为负， ∴f （x ）在[0，x 0]递增，在[x 0，π]递减，结合f （0）＝0，f （π）＝0，可知f （x ）在[0，π]上非负，令h （x ）＝ax ，作出图象，如图所示：∵f （x ）≥h （x ）， ∴a ≤0，∴a 的取值范围是（﹣∞，0]．2．（2018年）已知函数f （x ）＝ae x ﹣lnx ﹣1．（1）设x ＝2是f （x ）的极值点，求a ，并求f （x ）的单调区间；（2）证明：当a ≥1e时，f （x ）≥0．【解析】（1）∵函数f （x ）＝ae x ﹣lnx ﹣1． ∴x ＞0，f ′（x ）＝ae x ﹣1x， ∵x ＝2是f （x ）的极值点，∴f ′（2）＝ae 2﹣12＝0，解得a ＝212e ， ∴f （x ）＝212e e x ﹣lnx ﹣1，∴f ′（x ）＝2112x e e x-，当0＜x ＜2时，f ′（x ）＜0，当x ＞2时，f ′（x ）＞0， ∴f （x ）在（0，2）单调递减，在（2，+∞）单调递增．（2）证明：当a ≥1e 时，f （x ）≥x e e ﹣lnx ﹣1，设g （x ）＝x e e ﹣lnx ﹣1，则()1x e g x e x '=-，由()1x e g x e x'=-＝0，得x ＝1，当0＜x ＜1时，g ′（x ）＜0，当x ＞1时，g ′（x ）＞0， ∴x ＝1是g （x ）的最小值点，故当x ＞0时，g （x ）≥g （1）＝0， ∴当a ≥1e时，f （x ）≥0． 3．（2017年）已知函数f （x ）＝e x （e x ﹣a ）﹣a 2x ．（1）讨论f （x ）的单调性；（2）若f （x ）≥0，求a 的取值范围．【解析】（1）f （x ）＝e x （e x ﹣a ）﹣a 2x ＝e 2x ﹣e x a ﹣a 2x ， ∴f ′（x ）＝2e 2x ﹣ae x ﹣a 2＝（2e x +a ）（e x ﹣a ）， ①当a ＝0时，f ′（x ）＞0恒成立， ∴f （x ）在R 上单调递增，②当a ＞0时，2e x +a ＞0，令f ′（x ）＝0，解得x ＝lna ，当x ＜lna 时，f ′（x ）＜0，函数f （x ）单调递减，当x ＞lna 时，f ′（x ）＞0，函数f （x ）单调递增， ③当a ＜0时，e x ﹣a ＞0，令f ′（x ）＝0，解得x ＝ln （﹣2a），当x ＜ln （﹣2a）时，f ′（x ）＜0，函数f （x ）单调递减，当x ＞ln （﹣2a）时，f ′（x ）＞0，函数f （x ）单调递增，综上所述，当a ＝0时，f （x ）在R 上单调递增，当a ＞0时，f （x ）在（﹣∞，lna ）上单调递减，在（lna ，+∞）上单调递增，当a ＜0时，f （x ）在（﹣∞，ln （﹣2a ））上单调递减，在（ln （﹣2a ），+∞）上单调递增．（2）①当a ＝0时，f （x ）＝e 2x ＞0恒成立，②当a ＞0时，由（1）可得f （x ）min ＝f （lna ）＝﹣a 2lna ≥0， ∴lna ≤0，∴0＜a ≤1， ③当a ＜0时，由（1）可得：f （x ）min ＝f （ln （﹣2a ））＝234a ﹣a 2ln （﹣2a）≥0，∴ln （﹣2a ）≤34， ∴342e -≤a ＜0，综上所述，a 的取值范围为[342e -，1]．4．（2016年）已知函数f （x ）＝（x ﹣2）e x +a （x ﹣1）2．（1）讨论f （x ）的单调性；（2）若f （x ）有两个零点，求a 的取值范围．【解析】（1）由f （x ）＝（x ﹣2）e x +a （x ﹣1）2，可得f ′（x ）＝（x ﹣1）e x +2a （x ﹣1）＝（x ﹣1）（e x +2a ），①当a ≥0时，由f ′（x ）＞0，可得x ＞1；由f ′（x ）＜0，可得x ＜1，即有f （x ）在（﹣∞，1）递减；在（1，+∞）递增（如图）；②当a ＜0时，（如图）若a ＝﹣2e，则f ′（x ）≥0恒成立，即有f （x ）在R 上递增；若a ＜﹣2e时，由f ′（x ）＞0，可得x ＜1或x ＞ln （﹣2a ）；由f ′（x ）＜0，可得1＜x ＜ln （﹣2a ）．即有f （x ）在（﹣∞，1），（ln （﹣2a ），+∞）递增；在（1，ln （﹣2a ））递减；若﹣2e＜a ＜0，由f ′（x ）＞0，可得x ＜ln （﹣2a ）或x ＞1；由f ′（x ）＜0，可得ln （﹣2a ）＜x ＜1．即有f （x ）在（﹣∞，ln （﹣2a ）），（1，+∞）递增；在（ln （﹣2a ），1）递减；（2）①由（1）可得当a ＞0时，f （x ）在（﹣∞，1）递减；在（1，+∞）递增，且f （1）＝﹣e ＜0，x →+∞，f （x ）→+∞；当x →﹣∞时f （x ）＞0或找到一个x ＜1使得f （x ）＞0对于a ＞0恒成立，f （x ）有两个零点； ②当a ＝0时，f （x ）＝（x ﹣2）e x ，所以f （x ）只有一个零点x ＝2； ③当a ＜0时，若a ＜﹣2e时，f （x ）在（1，ln （﹣2a ））递减，在（﹣∞，1），（ln （﹣2a ），+∞）递增，又当x ≤1时，f （x ）＜0，所以f （x ）不存在两个零点；当a ≥﹣2e时，在（﹣∞，ln （﹣2a ））单调增，在（1，+∞）单调增，在（1n （﹣2a ），1）单调减，只有f （ln （﹣2a ））等于0才有两个零点，而当x ≤1时，f （x ）＜0，所以只有一个零点不符题意．综上可得，f （x ）有两个零点时，a 的取值范围为（0，+∞）． 5．（2015年）设函数f （x ）＝e 2x ﹣alnx ．（1）讨论f （x ）的导函数f ′（x ）零点的个数；（2）证明：当a ＞0时，f （x ）≥2a +aln2a．【解析】（1）f （x ）＝e 2x ﹣alnx 的定义域为（0，+∞）， ∴f ′（x ）＝2e 2x ﹣ax．当a ≤0时，f ′（x ）＞0恒成立，故f ′（x ）没有零点，当a ＞0时，∵y ＝e 2x 为单调递增，y ＝﹣单调递增， ∴f ′（x ）在（0，+∞）单调递增，又f ′（a ）＞0，假设存在b 满足0＜b ＜ln2a 时，且b ＜14，f ′（b ）＜0，故当a ＞0时，导函数f ′（x ）存在唯一的零点，（2）由（1）知，可设导函数f ′（x ）在（0，+∞）上的唯一零点为x 0，当x ∈（0，x 0）时，f ′（x ）＜0，当x ∈（x 0+∞）时，f ′（x ）＞0，故f （x ）在（0，x 0）单调递减，在（x 0+∞）单调递增，所欲当x ＝x 0时，f （x ）取得最小值，最小值为f （x 0），由于022x e﹣ax ＝0，所以f （x 0）＝02a x +2ax 0+aln 2a ≥2a +aln 2a．故当a ＞0时，f （x ）≥2a +aln2a． 6．（2014年）设函数f （x ）＝alnx +12a -x 2﹣bx （a ≠1），曲线y ＝f （x ）在点（1，f （1））处的切线斜率为0，（1）求b ；（2）若存在x 0≥1，使得f （x 0）＜1aa -，求a 的取值范围．【解析】（1）f ′（x ）＝()1aa xb x+--（x ＞0）， ∵曲线y ＝f （x ）在点（1，f （1））处的切线斜率为0， ∴f ′（1）＝a +（1﹣a ）×1﹣b ＝0，解得b ＝1．（2）函数f （x ）的定义域为（0，+∞），由（1）可知：f （x ）＝alnx +212a x x --， ∴()()11af x a x x'=+--＝()111a a x x x a -⎛⎫-- ⎪-⎝⎭． ①当a 12≤时，则11aa≤-，则当x ＞1时，f ′（x ）＞0，∴函数f （x ）在（1，+∞）单调递增， ∴存在x 0≥1，使得f （x 0）＜1a a -的充要条件是()11a f a <-，即1121a aa --<-，解得11a <<；②当12<a ＜1时，则11aa>-，则当x ∈（1，1a a -）时，f ′（x ）＜0，函数f （x ）在（1，1aa -）上单调递减；当x ∈（1a a -，+∞）时，f ′（x ）＞0，函数f （x ）在（1aa-，+∞）上单调递增．∴存在x 0≥1，使得f （x 0）＜1aa -的充要条件是11a a f a a ⎛⎫< ⎪--⎝⎭，而()2ln 112111a a a a a f a a a a a a ⎛⎫=++> ⎪-----⎝⎭，不符合题意，应舍去． ③若a ＞1时，f （1）＝111221a a aa ----=<-，成立．综上可得：a的取值范围是（11）U（1，+∞）．7．（2013年）已知函数f（x）＝e x（ax+b）﹣x2﹣4x，曲线y＝f（x）在点（0，f（0））处切线方程为y＝4x+4．（1）求a，b的值；（2）讨论f（x）的单调性，并求f（x）的极大值．【解析】（1）∵f（x）＝e x（ax+b）﹣x2﹣4x，∴f′（x）＝e x（ax+a+b）﹣2x﹣4，∵曲线y＝f（x）在点（0，f（0））处切线方程为y＝4x+4，∴f（0）＝4，f′（0）＝4，∴b＝4，a+b＝8，∴a＝4，b＝4．（2）由（1）知，f（x）＝4e x（x+1）﹣x2﹣4x，f′（x）＝4e x（x+2）﹣2x﹣4＝4（x+2）（e x﹣12），令f′（x）＝0，得x＝﹣ln2或x＝﹣2∴x∈（﹣∞，﹣2）或（﹣ln2，+∞）时，f′（x）＞0；x∈（﹣2，﹣ln2）时，f′（x）＜0．∴f（x）的单调增区间是（﹣∞，﹣2），（﹣ln2，+∞），单调减区间是（﹣2，﹣ln2），当x＝﹣2时，函数f（x）取得极大值，极大值为f（﹣2）＝4（1﹣e﹣2）．8．（2012年）设函数f（x）＝e x﹣ax﹣2．（1）求f（x）的单调区间；（2）若a＝1，k为整数，且当x＞0时，（x﹣k）f′（x）+x+1＞0，求k的最大值．【解析】（1）函数f（x）＝e x﹣ax﹣2的定义域是R，f′（x）＝e x﹣a，若a≤0，则f′（x）＝e x﹣a≥0，所以函数f（x）＝e x﹣ax﹣2在（﹣∞，+∞）上单调递增．若a＞0，则当x∈（﹣∞，lna）时，f′（x）＝e x﹣a＜0；当x∈（lna，+∞）时，f′（x）＝e x﹣a＞0；所以，f（x）在（﹣∞，lna）单调递减，在（lna，+∞）上单调递增．（2）由于a＝1，所以，（x﹣k）f′（x）+x+1＝（x﹣k）（e x﹣1）+x+1，故当x＞0时，（x﹣k）f′（x）+x+1＞0等价于k＜11xxxe++-（x＞0）①，令g（x）＝11xxxe++-，则g′（x）＝()()()2221111x xxx xe e xxee e----+=--，由（1）知，当a ＝1时，函数h （x ）＝e x ﹣x ﹣2在（0，+∞）上单调递增，而h （1）＜0，h （2）＞0，所以h （x ）＝e x ﹣x ﹣2在（0，+∞）上存在唯一的零点，故g ′（x ）在（0，+∞）上存在唯一的零点，设此零点为α，则有α∈（1，2）当x ∈（0，α）时，g ′（x ）＜0；当x ∈（α，+∞）时，g ′（x ）＞0；所以g （x ）在（0，+∞）上的最小值为g （α）．又由g ′（α）＝0，可得e α＝α+2所以g （α）＝α+1∈（2，3）由于①式等价于k ＜g （α），故整数k 的最大值为2． 9．（2011年）已知函数f （x ）＝ln 1a x x ++bx，曲线y ＝f （x ）在点（1，f （1））处的切线方程为x +2y ﹣3＝0．（1）求a 、b 的值；（2）证明：当x ＞0，且x ≠1时，f （x ）＞ln 1xx -．【解析】（1）()()221ln 1x a x b x f x x x +⎛⎫- ⎪⎝⎭'=-+．由于直线x +2y ﹣3＝0的斜率为12-，且过点（1，1），所以1122b a b =⎧⎪⎨-=-⎪⎩，解得a ＝1，b ＝1．（2）由（1）知f （x ）＝ln 11x x x++，所以()22ln 112ln 11x x f x x x x x ⎛⎫--=- ⎪--⎝⎭，考虑函数()212ln x h x x x-=-（0x >），则()()()222222112x x x h x x x x---'=-=-，所以当x ≠1时，h ′（x ）＜0而h （1）＝0，当x ∈（0，1）时，h （x ）＞0，可得()2101h x x >-；当()1,x ∈+∞时，()0h x <，可得()2101h x x >-．从而当x ＞0且x ≠1时，()ln 01x f x x ->-，即f （x ）＞ln 1xx -． 10．（2010年）设函数f （x ）＝x （e x ﹣1）﹣ax 2．（1）若a ＝12，求f （x ）的单调区间；（2）若当x ≥0时f （x ）≥0，求a 的取值范围．【解析】（1）a ＝12时，f （x ）＝x （e x ﹣1）﹣12x 2， ∴()1x x f x e xe x '=-+-＝（e x ﹣1）（x +1），令f ′（x ）＞0，可得x ＜﹣1或x ＞0；令f ′（x ）＜0，可得﹣1＜x ＜0．∴函数()f x 的单调增区间是（﹣∞，﹣1），（0，+∞）；单调减区间为（﹣1，0）．（2）f （x ）＝x （e x ﹣1﹣ax ）．令g （x ）＝e x ﹣1﹣ax ，则g '（x ）＝e x ﹣a ．若a ≤1，则当x ∈（0，+∞）时，g '（x ）＞0，g （x ）为增函数，而g （0）＝0，从而当x ≥0时g （x ）≥0，即f （x ）≥0．若a ＞1，则当x ∈（0，lna ）时，g '（x ）＜0，g （x ）为减函数，而g （0）＝0，从而当x ∈（0，lna ）时，g （x ）＜0，即f （x ）＜0．综合得a 的取值范围为（﹣∞，1]．。

十年真题(2010-2019)高考数学(理)分类汇编专题08 不等式(新课标Ⅰ卷)(原卷版)

专题08不等式历年考题细目表题型年份考点试题位置单选题2014 线性规划2014年新课标1理科09填空题2018 线性规划2018年新课标1理科13填空题2017 线性规划2017年新课标1理科14填空题2016 线性规划2016年新课标1理科16填空题2015 线性规划2015年新课标1理科15填空题2012 线性规划2012年新课标1理科14填空题2011 线性规划2011年新课标1理科13历年高考真题汇编1．【2014年新课标1理科09】不等式组的解集记为D，有下列四个命题：p1：∀（，y）∈D，+2y≥﹣2 p2：∃（，y）∈D，+2y≥2p3：∀（，y）∈D，+2y≤3p4：∃（，y）∈D，+2y≤﹣1其中真命题是（）A．p2，p3B．p1，p4C．p1，p2D．p1，p32．【2018年新课标1理科13】若，y满足约束条件，则＝3+2y的最大值为．3．【2017年新课标1理科14】设，y满足约束条件，则＝3﹣2y的最小值为．4．【2016年新课标1理科16】某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料．生产一件产品A 需要甲材料1.5g ，乙材料1g ，用5个工时；生产一件产品B 需要甲材料0.5g ，乙材料0.3g ，用3个工时，生产一件产品A 的利润为2100元，生产一件产品B 的利润为900元．该企业现有甲材料150g ，乙材料90g ，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A 、产品B 的利润之和的最大值为 216000 元． 5．【2015年新课标1理科15】若，y 满足约束条件．则的最大值为．6．【2012年新课标1理科14】设，y 满足约束条件：；则＝﹣2y 的取值范围为．7．【2011年新课标1理科13】若变量，y 满足约束条件，则＝+2y 的最小值为．考题分析与复习建议本专题考查的知识点为：不等关系与不等式，一元二次不等式及其解法，二元一次不等式组与简单的线性规划问题，基本不等式及其应用等.历年考题主要以选择填空题型出现，重点考查的知识点为：一元二次不等式及其解法，二元一次不等式组与简单的线性规划问题，基本不等式及其应用等，预测明年本考点题目会比较稳定，备考方向以知识点一元二次不等式及其解法，二元一次不等式组与简单的线性规划问题，基本不等式及其应用等为重点较佳.最新高考模拟试题1．已知11x y -≤+≤，13x y ≤-≤，则182yx⎛⎫⋅ ⎪⎝⎭的取值范围是（）A ．82,2⎡⎤⎣⎦B ．81,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．72,2⎡⎤⎣⎦D ．71,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦2．已知点()2,1A ，动点(),B x y 的坐标满足不等式组2023603260x y x y x y +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩，设为向量OB uuu v 在向量OA u u u v 方向上的投影，则的取值范围为（）A．⎣⎦ B．⎣⎦ C ．[]2,18D ．[]4,183．已知实数x ，y ，满足约束条件13260x x y x y ≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩，若2z x y =-+的最大值为（）A ．-6B ．-4C ．2D ．34．若直线()1y k x =+与不等式组243322y x x y x y -≤⎧⎪-≤⎨⎪+≥⎩表示的平面区域有公共点，则实数k 的取值范围是（）A ．(],1-∞B ．[]0,2C ．[]2,1-D ．(]2,2-5．已知,x y 满足约束条件20,20,20,x y x y -≤⎧⎪-≤⎨⎪+-≥⎩，则2z x y =+ 的最大值与最小值之和为（）A ．4B ．6C ．8D ．106．设0.231log 0.6,log 20.6m n ==，则（） A ．m n mn m n ->>+ B ．m n m n mn ->+> C ．mn m n m n >->+D ．m n m n mn +>->7．若x ，y 满足约束条件42y x x y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，则2z x y =+的最大值是（）A ．8B ．4C ．2D ．68．“2a =”是“0x ∀>，1x a x+≥成立”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件9．已知函数()ln(1)f x x =-，若f （a ）＝f （b ），则a+2b 的取值范围为（） A ．（4，+∞）B．[3)++∞C ．[6，+∞）D．(4,3+10．已知正项等比数列{a n }满足：a 7=a 6+2a 5，若存在两项a m 、a n ，使得a m a n =16a 12，则1m +9n的最小值为（）A ．32B ．83C ．114D ．不存在11．若正数,m n 满足21m n +=，则11m n+的最小值为（） A ．322+ B ．32+C ．222+D ．312．若实数满足，则的最大值是（）A ．-4B ．-2C ．2D ．4 13．已知，则取到最小值时（） A ．B ．C ．D ． 14．已知函数，若，则的最小值为（）A ．B ．C ．D ．15．在平面直角坐标系中，分别是轴正半轴和图像上的两个动点，且，则的最大值是A ．B ．C ．4D ．16．定义：区间的长度均为，若不等式的解集是互不相交区间的并集，设该不等式的解集中所有区间的长度之和为，则（）A ．当时，B ．当时，C ．当时，D ．当时，17．关于的不等式的解集为，则的取值范围为（）A ．B ．C ．D ．18．若关于的不等式上恒成立，则实数a 的取值范围是A ．B ．C ．D ．19．已知函数的导函数为的解集为,若的极小值等于-98,则a 的值是（） A ．- B ． C ．2 D ．520．在R 上定义运算⊗：(1)x y x y ⊗=-，若不等式()()1x a x a -⊗+<对任意实数x 恒成立，则实数a 的取值范围为（） A ．11a -<<B ．1322a -<< C ．3122a -<< D ．02a <<21．在ABC ∆中，,,a b c 分别为角,,A B C 所对边的长，S 为ABC ∆的面积．若不等式22233kS b c a ≤+-恒成立，则实数k 的最大值为______．22．已知实数,x y 满足约束条件2020x y x y x a +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪≤⎩，若2(0)z ax y a =->的最大值为1-，则实数a 的值是______23．已知实数,x y 满足不等式组201030y x y x y -≤⎧⎪--≤⎨⎪+-≥⎩，则yx 的取值范围为__________．24．若x ，y 均为正实数，则221(2)x y x y+++的最小值为_______.25．点(),M x y 在曲线C ：224210x x y -+-=上运动，22+1212150t x y x y a =+---，且t 的最大值为b ，若,a b R +∈，则111a b++的最小值为_____. 26．已知实数,x y 满足约束条件222020x x y x y ≤⎧⎪-+≥⎨⎪++≥⎩，则3xz y =-+的最大值为_____27．已知实数x ，y 满足342y x x y x ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，则3z x y =+的最大值是__________．28．设x ,y 满足约束条件360200,0x y x y x y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥≥⎩,若目标函数(0,0)z ax by a b =+>>的值是最大值为12,则23a b+的最小值为______．29．若,x y 满足约束条件40,20,20,x y x x y -+≤⎧⎪-≤⎨⎪+-≥⎩则2z x y =+的最小值为__________．30．在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若222a b ab c ++=，且ABC ∆，则ab 最小值为_______．。